RU2285247C2 - Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations - Google Patents

Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations Download PDF

Info

Publication number
RU2285247C2
RU2285247C2 RU2004106192/28A RU2004106192A RU2285247C2 RU 2285247 C2 RU2285247 C2 RU 2285247C2 RU 2004106192/28 A RU2004106192/28 A RU 2004106192/28A RU 2004106192 A RU2004106192 A RU 2004106192A RU 2285247 C2 RU2285247 C2 RU 2285247C2
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
frequency
amplitude
resonant
parameters
spectral density
Prior art date
Application number
RU2004106192/28A
Other languages
Russian (ru)
Other versions
RU2004106192A (en
Inventor
Виктор Викторович Щеголев (RU)
Виктор Викторович Щеголев
Original Assignee
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева (СГАУ)
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева (СГАУ) filed Critical Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева (СГАУ)
Priority to RU2004106192/28A priority Critical patent/RU2285247C2/en
Publication of RU2004106192A publication Critical patent/RU2004106192A/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2285247C2 publication Critical patent/RU2285247C2/en

Links

Images

Abstract

FIELD: measuring technique.
SUBSTANCE: resonance are of frequencies of object is revealed, admissible level of exciting influence is found while taking into account the preset speed of change in frequency when passing resonance area. Harmonic excitation influence is settled to be not higher than lower (top) value of frequency of resonant area. Excitation influence frequency is increased (reduced) at preset speed. Parameters of excitation influence and parameters of motion of object are measured and registered depending on time under condition that excitation influence frequency belongs to resonant frequency area. Spectral density of parameters of motion of object is found on the base of registered parameters of motion. Spectral density is used to judge of resonance frequency, Q-factor and amplitude of stationary oscillations.
EFFECT: reduced time of measurement.
2 dwg

Description

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения резонансной частоты, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний объектов.The invention relates to mechanical engineering, and in particular to methods for determining the resonant frequency, quality factor and amplitude of stationary resonant oscillations of objects.

Известен способ [А.с. СССР №3811020, G 01 N 11/16, 1973] определения декремента затухания, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта, затем возбуждают колебания на нерезонансной частоте при воздействии на объект увеличенной вынуждающей силы, обеспечивающей получение амплитуды колебаний, равной амплитуде резонансных колебаний, логарифмический декремент определяют по формуле:The known method [A. USSR No. 3811020, G 01 N 11/16, 1973] determining the attenuation decrement by which resonant vibrations of the object under study are excited, then oscillations are excited at a non-resonant frequency when an increased driving force is applied to the object, which provides an amplitude of oscillations equal to the amplitude of the resonant oscillations, logarithmic decrement is determined by the formula:

Figure 00000002
Figure 00000002

где ω - нерезонансная частота колебаний, Р - резонансная частота колебаний, В - постоянная, равная относительному повышению вынуждающей силы.where ω is the non-resonant frequency of oscillations, P is the resonant frequency of oscillations, B is a constant equal to the relative increase in the driving force.

Недостатком известного способа является большое время измерений для нахождения резонансной частоты fp, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний. Недостатком также является то, что он не позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объектов, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах.The disadvantage of this method is the large measurement time to find the resonant frequency f p , the quality factor and the amplitude of the stationary resonant oscillations. The disadvantage is that it does not allow to determine the resonant frequency, quality factor, amplitude of stationary resonant vibrations of objects for which resonances in stationary modes are unacceptable.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ [Патент РФ №2086943, Бюл. №22, 1997, G 01 М 7/ 02], в котором выявляют резонансную область частот (fн; fв), устанавливают возбуждающее воздействие фиксированного уровня на нижней границе частоты резонансной области fн, увеличивают частоту F возбуждающего воздействия со скоростью vf1, в процессе увеличения частоты F регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f, определяют частоту fнв как частоту возбуждающего воздействия, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают увеличение частоты возбуждающего воздействия f; затем уменьшают частоту возбуждающего воздействия f со скоростью vf2, в процессе уменьшения частоты f регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f и определяют частоту fвн как частоту возбуждающего воздействия, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают уменьшение частоты f, повторяют операции 3-10 до нахождения резонансной частоты fp с требуемой точностью, регистрируют амплитуду резонансных колебаний Ар объекта на частоте fp, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты возбуждающего воздействия до некоторой случайно выбранной величины fp+Δf, регистрируют амплитуду колебаний Ад объекта на частоте fp+Δf, по совокупности значений Ар, Ад, fp, fp+Δf судят о добротности колебаний Q.Closest to the proposed method is a method [RF Patent No. 2086943, Bull. No. 22, 1997, G 01 M 7/02], in which the resonance frequency region (f n ; f c ) is detected, the exciting effect of a fixed level is established at the lower boundary of the frequency of the resonance region f n , the frequency F of the exciting effect is increased at a speed of vf 1 , in the process of increasing the frequency F, the oscillation amplitudes of the object are recorded as a function of the excitation frequency f, the frequency f HB is determined as the frequency of the excitation, above which the decrease in the oscillation amplitude is observed, the increase in the frequency of the excitation is stopped f; then the frequency of the exciting effect f is reduced at a speed of vf 2 , in the process of decreasing the frequency f, the object oscillation amplitudes are recorded as a function of the excitation frequency f and the frequency f ext is determined as the frequency of the exciting effect, below which the vibration amplitude decreases, the frequency f is reduced, the operations 3 are repeated -10 until the resonant frequency f p is found with the required accuracy, the amplitude of the resonant oscillations A p of the object is recorded at the frequency f p , then the resonance is detuned by changing h The frequency of the stimulating effect up to some randomly selected value f p + Δf, the amplitude of the oscillations A d of the object is recorded at a frequency f p + Δf, based on the totality of the values of A p , A d , f p , f p + Δf they judge the quality factor of the oscillations Q.

Недостатком известного способа является большое время измерений для нахождения резонансной частоты fp, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний. При случайной расстройке частоты f в области малых Δf, погрешность определения Δf существенно влияет на точность определения логарифмического декремента затухания. Также недостатком известного способа является то, что он не позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объектов, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах. Известный способ не позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта в динамических режимах.The disadvantage of this method is the large measurement time to find the resonant frequency f p , the quality factor and the amplitude of the stationary resonant oscillations. With a random detuning of the frequency f in the region of small Δf, the error in determining Δf significantly affects the accuracy of determining the logarithmic attenuation decrement. Another disadvantage of this method is that it does not allow to determine the resonant frequency, quality factor, amplitude of stationary resonant vibrations of objects for which resonances in stationary modes are unacceptable. The known method does not allow to determine the resonant frequency, quality factor, amplitude of stationary resonant vibrations of the object in dynamic modes.

Поставлена задача определения резонансной частоты, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта, а также уменьшит время определения резонансной частоты, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний.The task is to determine the resonant frequency, quality factor and amplitude of stationary resonant oscillations without stops and delays at resonant frequencies, which will reduce the probability of damage to the object, as well as reduce the time to determine the resonant frequency, quality factor and amplitude of stationary resonant oscillations.

Поставленная задача достигается за счет того, что в способе определения резонансной частоты, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний выявляют резонансную область частот (fн; fв), определяют допустимый уровень возбуждающего воздействия с учетом заданной скорости vf изменения частоты при прохождении резонансной области, устанавливают гармоническое возбуждающее воздействие не более допустимого уровня, устанавливают частоту возбуждающего воздействия равной нижнему fн (верхнему fв) значению частоты резонансной области, частоту F возбуждающего воздействия увеличивают (уменьшают) с заданной скоростью vf, измеряют и регистрируют параметры возбуждающего воздействия E(t) и параметры движения объекта x(t) как функции времени t при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [fн; fв], по зарегистрированным значениям параметров возбуждающего воздействия E(t) и параметрам движения объекта x(t) как функций времени t судят о резонансной частоте fp, добротности Q и амплитуде стационарных резонансных колебаний объекта Ар.The problem is achieved due to the fact that in the method for determining the resonant frequency, quality factor and amplitude of stationary resonant oscillations, the resonance frequency region (f n ; f c ) is determined, the admissible level of the exciting effect is determined taking into account the given frequency change speed vf when the resonance region is passed, set harmonic exciting effect not more than the permissible level, exposure of the exciting frequency is set equal to lower f n (f in top) value of the resonance frequency sweeps ti, the frequency F of the exciting exposure increases (decreases) at a predetermined speed vf, measure and record the parameters of the exciting exposure E (t) and the motion parameters of the object x (t) as a t function of time at Provided frequency excitation effects in a resonant frequency range [f n ; f c ], the registered values of the parameters of the exciting effect E (t) and the parameters of the object x (t) as functions of time t judge the resonant frequency f p , the Q factor and the amplitude of the stationary resonant oscillations of the object A p .

Об амплитуде стационарных резонансных колебаний Ар, резонансной частоте fp и добротности Q судят следующим образом:The amplitude of stationary resonant oscillations A p , resonant frequency f p and Q factor Q are judged as follows:

При изменении частоты F(t) возбуждающего воздействия E(t) как функции времени t по закону близкому к линейному по зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) для всей резонансной области частот [fн; fв] определяют спектральную плотность параметров движения объекта x(f), по спектральной плотности параметров движения объекта x(f) судят о резонансной частоте fp и добротности Q колебательной системы объекта.When changing the frequency F (t) of the exciting effect E (t) as a function of time t according to a law close to linear in the recorded parameters of the object’s movement x (t) for the entire resonant frequency range [f n ; f in ] determine the spectral density of the motion parameters of the object x (f), the spectral density of the motion parameters of the object x (f) judge the resonant frequency f p and the quality factor Q of the oscillatory system of the object.

При изменении частоты F(t) возбуждающего воздействия E(t) как функции времени t по закону близкому к линейному по зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) определяют наибольшую наблюдаемую амплитуду колебаний объекта Анаб, об амплитуде стационарных резонансных колебаний объекта Ар судят по значениям наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта Анаб с учетом заданной скорости vf изменения частоты F возбуждающего воздействия и найденных значений добротности Q и резонансной частоты fp колебательной системы объекта, а о величине возбуждающего воздействия Е0 судят по отношению амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта Ар к добротности Q.When the frequency F (t) of the exciting effect E (t) changes as a function of time t, according to a law close to linear in the recorded parameters of the object’s movement x (t), the largest observed amplitude of the object’s vibrations A nab is determined, the amplitude of the stationary resonant vibrations of the object A p is judged by the observed values of maximum amplitude oscillations of a nab given predetermined speed vf frequency variation f of the exciting impact and found Q and Q values of the resonance frequency f p vibrational object system, and led about rank exciting exposure E 0 is judged by the ratio of the amplitude of the resonant oscillations of the stationary object A to p Q Q.

По зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) для всей резонансной области частот [fн; fв] определяют спектральную плотность параметров движения объекта x(f), по зарегистрированным значениям возбуждающего воздействия E(t) определяют спектральную плотность возбуждающего воздействия E(f), определяют функцию G(f) как отношение спектральной плотности параметров движения объекта x(f) к спектральной плотности возбуждающего воздействия E(f), о резонансной частоте fp и добротности Q колебательной системы объекта судят по функции G(f), определяют момент времени tp, при котором частота возбуждающего воздействия E(t) равна резонансной частоте fp, определяют амплитуду возбуждающего воздействия Е0 в момент времени tp, об амплитуде стационарных резонансных колебаний Ар судят по произведению модуля функции G(fp) на резонансной частоте fp колебательной системы объекта и амплитуды возбуждающего воздействия Е0 в момент времени tp.According to the registered parameters of the object’s motion x (t) for the entire resonant frequency region [f n ; f c ] determine the spectral density of the object’s motion parameters x (f), from the recorded values of the excitation E (t), determine the spectral density of the excitation E (f), determine the function G (f) as the ratio of the spectral density of the object’s motion parameters x (f) the spectral density of the exciting effect E (f), the resonant frequency f p and the quality factor Q of the object’s oscillating system are judged by the function G (f), the moment t p at which the frequency of the exciting effect E (t) is equal to the resonant frequency e f p , determine the amplitude of the exciting effect E 0 at time t p , the amplitude of the stationary resonant oscillations A p is judged by the product of the modulus of the function G (f p ) at the resonant frequency f p of the oscillatory system of the object and the amplitude of the exciting effect E 0 at time t p .

Сущность способа поясняется схемами, представленными на фиг.1-2. На фиг.1 показаны в резонансной области частот зависимости спектральной плотности параметра движения объекта x(f) (сплошная линия) и параметра движения объекта x(t) как функция частоты f (ось времени пересчитана в соответствующие значения частоты возбуждающего воздействия F(t); зависимость параметра движения объекта x(t) от частоты f показана штриховой линией и для наглядности увеличена в 5 раз).The essence of the method is illustrated by the schemes presented in figure 1-2. Figure 1 shows in the resonance frequency region the dependences of the spectral density of the object motion parameter x (f) (solid line) and the object motion parameter x (t) as a function of frequency f (the time axis is recalculated into the corresponding values of the frequency of the exciting effect F (t); the dependence of the object motion parameter x (t) on the frequency f is shown by a dashed line and is increased by 5 times for clarity).

На фиг.2 показана взаимосвязь нормированного значения амплитуды колебаний

Figure 00000003
от добротности Q и относительной скорости
Figure 00000004
изменения частоты возбуждающей воздействия:
Figure 00000005
Figure 2 shows the relationship of the normalized value of the amplitude of the oscillations
Figure 00000003
from Q factor and relative speed
Figure 00000004
changes in the frequency of the exciting effect:
Figure 00000005

Определение резонансной частоты, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний предлагаемым способом осуществляется следующим образом: выявляют резонансную область частот (fн; fв), определяют допустимый уровень возбуждающего воздействия с учетом заданной скорости vf изменения частоты при прохождении резонансной области, устанавливают гармоническое возбуждающее воздействие не более допустимого уровня, устанавливают частоту возбуждающего воздействия равной нижнему fн (верхнему fв) значению частоты резонансной области, частоту F возбуждающего воздействия увеличивают (уменьшают) с заданной скоростью vf, измеряют и регистрируют параметры возбуждающего воздействия E(t) и параметры движения объекта x(t) как функции времени t при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [fн; fв], по зарегистрированным значениям параметров возбуждающего воздействия E(t) и параметрам движения объекта x(t) как функций времени t судят о резонансной частоте fp, добротности Q и амплитуде стационарных резонансных колебаний объекта Ар.The determination of the resonant frequency, quality factor and amplitude of stationary resonant oscillations by the proposed method is as follows: identify the resonant frequency region (f n ; f c ), determine the permissible level of the exciting effect, taking into account the set speed vf of the frequency change during the passage of the resonance region, establish the harmonic exciting effect not more than the permissible level, exposure to the exciting frequency is set equal to the lower n f (f in top) value of the resonance frequency regions , The frequency F of the exciting exposure increases (decreases) at a predetermined speed vf, measure and record the parameters of the exciting exposure E (t) and the parameters x (t) of the object as a function of time t with the proviso finding frequency of the exciting impact in the resonance frequency range [f n; f c ], the registered values of the parameters of the exciting effect E (t) and the parameters of the object x (t) as functions of time t judge the resonant frequency f p , the Q factor and the amplitude of the stationary resonant oscillations of the object A p .

Об амплитуде стационарных резонансных колебаний Ар, резонансной частоте fp и добротности Q судят следующим образом:The amplitude of stationary resonant oscillations A p , resonant frequency f p and Q factor Q are judged as follows:

при изменении частоты F(t) возбуждающего воздействия E(t) как функции времени t по закону, близкому к линейному, по зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) для всей резонансной области частот [fн; fв] определяют спектральную плотность параметров движения объекта x(f), о резонансной частоте fp колебательной системы объекта судят, например, по положению максимума спектральной плотности параметров движения объекта x(f), а о добротности Q колебательной системы объекта судят, например, по отношению резонансной частоты fp колебательной системы объекта к ширине зависимости спектральной плотности параметров движения объекта от частоты x(f) на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне

Figure 00000006
или по уровню
Figure 00000007
when changing the frequency F (t) of the exciting effect E (t) as a function of time t according to a law close to linear, according to the registered parameters of the object’s motion x (t) for the entire resonant frequency range [f n ; f c ] determine the spectral density of the object’s motion parameters x (f), the resonant frequency f p of the object’s vibrational system is judged, for example, by the position of the maximum spectral density of the object’s motion parameters x (f), and the Q factor of the object’s vibrational system is judged, for example, in relation to the resonance frequency f p of the object’s vibrational system to the width of the dependence of the spectral density of the object’s motion parameters on the frequency x (f) at the level generally accepted for determining the bandwidth of vibrational systems
Figure 00000006
or by level
Figure 00000007

по зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) определяют наибольшую наблюдаемую амплитуду колебаний объекта Анаб. Используя

Figure 00000008
- зависимости нормированного значения амплитуды колебаний
Figure 00000009
при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости
Figure 00000010
изменения частоты F возбуждающего воздействия и используя значения заданной скорости изменения частоты возбуждающего воздействия vf и добротности колебательной системы Q, определяют значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта;the registered parameters of the object’s motion x (t) determine the largest observed amplitude of the object’s vibrations A emb . Using
Figure 00000008
- the dependence of the normalized value of the amplitude of the oscillations
Figure 00000009
at different values of the Q factor and various values of the relative speed
Figure 00000010
changes in the frequency F of the exciting effect and using the values of the specified speed of changing the frequency of the exciting effect vf and the quality factor of the oscillatory system Q, determine the value of the normalization coefficient of the value of the amplitude of the oscillations of the object;

значение резонансной амплитуды колебаний объекта Ар определяют путем деления наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта Анаб на значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта.the value of the resonant amplitude of the oscillations of the object A p is determined by dividing the largest observed amplitude of the oscillations of the object A nab the value of the normalization coefficient of the value of the amplitude of the oscillations of the object.

Согласно предлагаемому способу при изменении по произвольному закону частоты F(t) возбуждающего воздействия E(t) как функции времени t и зарегистрированным во всей резонансной области [fн; fв] значениям возбуждающего воздействия E(t) для выделенного интервала времени [tн; tк] пребывания частоты F возбуждающего воздействия во всей резонансной области [fн; fв] находят спектральную плотность E(f) возбуждающего воздействия по формуле прямого преобразования Фурье:According to the proposed method, when changing according to an arbitrary law the frequency F (t) of the exciting effect E (t) as a function of time t and recorded in the entire resonance region [f n ; f in ] the values of the exciting effect E (t) for the selected time interval [t n ; t to ] the stay of the frequency F of the exciting effect in the entire resonance region [f n ; f in ] find the spectral density E (f) of the exciting effect according to the formula of the direct Fourier transform:

Figure 00000011
Figure 00000011

Для того же самого выделенного интервала времени [tн; tк] также по формуле прямого преобразования Фурье находят спектральную плотность x(f) зарегистрированных как функцию времени параметров движения объекта x(t):For the same allocated time interval [t n ; t to ] also by the formula of the direct Fourier transform find the spectral density x (f) recorded as a function of time of the motion parameters of the object x (t):

Figure 00000012
Figure 00000012

Реакция x(f) линейной системы в спектральной области связана с воздействием E(f) (Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 2-е. М.: Советское радио, 1971. - 672 с., ил.) соотношением:The reaction x (f) of a linear system in the spectral region is associated with the action of E (f) (Gonorovsky I.S. Radio engineering circuits and signals. Ed. 2nd. M.: Soviet radio, 1971. - 672 p., Ill.) ratio:

Figure 00000013
Figure 00000013

где G(f) - частотная характеристика колебательной системы объекта.where G (f) is the frequency response of the oscillatory system of the object.

Колебательные свойства, объекта могут быть определены по его частотной характеристике G(f), которую в свою очередь можно определить из выражения (3) как:The oscillatory properties of an object can be determined by its frequency response G (f), which in turn can be determined from expression (3) as:

Figure 00000014
Figure 00000014

Если резонансная область [fн; fв] выбрана так, что колебательная система объекта содержит только одну резонансную частоту, то амплитудно-частотную характеристику колебательной системы объекта G(f) в резонансной области (Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. 2-е. изд. М.: Советское радио, 1971. - 672 с., ил.) можно описать выражением вида:If the resonance region [f n ; f c ] is chosen so that the object’s vibrational system contains only one resonant frequency, then the amplitude-frequency characteristic of the object’s vibrational system G (f) in the resonance region (I. Gonorovsky, Radio engineering circuits and signals. 2nd ed. M. : Soviet Radio, 1971. - 672 p., Ill.) Can be described by an expression of the form:

Figure 00000015
Figure 00000015

где а - обобщенная расстройка характеризует основные свойства колебательной системы объекта:where a is the generalized detuning characterizes the main properties of the oscillatory system of the object:

Figure 00000016
Figure 00000016

здесь Δƒ=ƒ-ƒp - абсолютная расстройка; ƒp - резонансная частота колебательной системы объекта.here Δƒ = ƒ-ƒ p is the absolute detuning; ƒ p is the resonant frequency of the oscillatory system of the object.

Для определения параметров колебательной системы объекта: добротности Q и резонансной частоты fp можно аппроксимировать модуль частотной характеристики |G(f)| модулем выражения (5), т.е.:To determine the parameters of the object’s oscillatory system: Q factor and resonance frequency f p , the frequency response module | G (f) | expression module (5), i.e.:

Figure 00000017
Figure 00000017

Максимальное значение функции |Ga(fp)| достигается на частоте f=fp, поэтому частоту, на которой достигается наибольшее значение модуля частотной характеристики |G(f)|, можно считать равной резонансной частоте колебательной системы объекта.The maximum value of the function | G a (f p ) | is achieved at a frequency f = f p ; therefore, the frequency at which the highest value of the modulus of the frequency response | G (f) | is reached can be considered equal to the resonant frequency of the object’s oscillatory system.

Добротность Q колебательной системы объекта можно определить с помощью выражения (7). Для этого находят частоту f1, для которой значения |Ga(f1)| уменьшаются по сравнению с резонансной в K1 раз, и частоту f2, для которой значения |Ga(f2)| уменьшаются по сравнению с резонансной в К2 раз, т.е.:The quality factor Q of the oscillatory system of an object can be determined using expression (7). To do this, find the frequency f 1 for which the values | G a (f 1 ) | compared with the resonance, they decrease by a factor of K 1 and the frequency f 2 , for which the values of | G a (f 2 ) | decrease in comparison with the resonance in K 2 times, i.e.:

Figure 00000018
Figure 00000018

Из этих выражений можно определить добротность Q колебательной системы объекта по одной из следующих формул как:From these expressions it is possible to determine the quality factor Q of the oscillatory system of an object using one of the following formulas as:

Figure 00000019
Figure 00000019

илиor

Figure 00000020
Figure 00000020

Если из-за помех или других причин положение максимума функции |G(f)| определить затруднительно, то резонансную частоту также можно определить из выражения:If, due to interference or other reasons, the position of the maximum of the function | G (f) | difficult to determine, the resonant frequency can also be determined from the expression:

Figure 00000021
Figure 00000021

Влияние помех можно существенно уменьшить, если уровни K1 и К2, выбрать для таких частот f1 и f2, при которых функция |Ga(f)| имеет наибольшую крутизну. В этом случае частоты f1 и f2 определяют, приравнивая нулю вторые производные K1 и К2 по частоте выражений (8). После подстановки найденных значений частот f1 и f2 в выражения (8) получают оптимальные значения K1 и К2 равными:The influence of interference can be significantly reduced if the levels K 1 and K 2 are chosen for such frequencies f 1 and f 2 at which the function | G a (f) | has the greatest steepness. In this case, the frequencies f 1 and f 2 are determined by equating to zero the second derivatives K 1 and K 2 with respect to the frequency of expressions (8). After substituting the found values of the frequencies f 1 and f 2 in the expression (8) get the optimal values of K 1 and K 2 equal to:

Figure 00000022
Figure 00000022

В этом случае резонансную частоту fp и добротность Q определяют подстановкой значений K1 и К2 из выражения (12) в выражения (11) и (9). Получаем, что:In this case, the resonant frequency f p and the quality factor Q are determined by substituting the values of K 1 and K 2 from expression (12) into expressions (11) and (9). We get that:

Figure 00000023
Figure 00000023

Figure 00000024
Figure 00000024

Если принять значения K1 и К2 на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне:If we take the values of K 1 and K 2 at the generally accepted level for determining the bandwidth of oscillatory systems:

Figure 00000025
Figure 00000025

то из выражений (11) и (9) следует:then from the expressions (11) and (9) it follows:

Figure 00000026
Figure 00000026

Figure 00000027
Figure 00000027

Определить амплитуду стационарных колебаний на резонансной частоте Ар для того же самого уровня возбуждающего воздействия, что и для динамического режима, можно по значению |Ga(fp)| на резонансной частоте, воспользовавшись тем, что по определению

Figure 00000028
при условии, что E(t) является гармонической функцией.The amplitude of stationary oscillations at the resonant frequency A p can be determined for the same level of exciting action as for the dynamic regime by the value of | G a (f p ) | at the resonant frequency, taking advantage of the fact that by definition
Figure 00000028
provided that E (t) is a harmonic function.

Отсюда следует, что амплитуда стационарных резонансных колебаний Ар может быть определена по известной величине амплитуды возбуждающего воздействия Е0 в момент времени tp и найденному значению |Ga(fp)| на резонансной частоте fp как:It follows that the amplitude of the stationary resonant oscillations A p can be determined from the known value of the amplitude of the exciting effect E 0 at time t p and the found value | G a (f p ) | at the resonant frequency f p as:

Ap=E0|Ga(fp)|.A p = E 0 | G a (f p ) |.

При изменении частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t по закону, близкому к линейному, и постоянном уровне гармонического возбуждающего воздействия, спектральная плотность e(f) модели возбуждающего воздействия e(t) в резонансной области будет близка к функции постоянного уровня, т.е. будет мало зависеть от текущего значения частоты возбуждающего воздействия F(t), поэтому в качестве частотной характеристики G(f) для определения параметров колебательной системы объекта: добротности Q и резонансной частоты fp можно использовать спектральную плотность x(f) параметров движения объекта x(t), которая по форме будет ей близка.When the frequency of the exciting effect F (t) as a function of time t changes according to a law close to linear and a constant level of harmonic exciting effect, the spectral density e (f) of the model of the exciting effect e (t) in the resonance region will be close to the function of a constant level, those. will depend little on the current value of the frequency of the exciting action F (t), therefore, as the frequency characteristic G (f) for determining the parameters of the oscillatory system of the object: Q factor Q and resonant frequency f p, we can use the spectral density x (f) of the object’s motion parameters x ( t), which in form will be close to her.

Зависимости, показанные на фиг.2, получены из исследования колебательной системы, которая, как известно, описываются линейным неоднородным дифференциальным уравнением (л.н.д.у.) второго порядка. Считая, что возбуждающее воздействие на колебательную систему гармоническое с линейно изменяющейся во времени частотой ω=ωн+vft, свободный член дифференциального уравнения запишется в виде

Figure 00000029
The dependences shown in figure 2, obtained from the study of the oscillatory system, which, as you know, are described by a linear inhomogeneous differential equation (lndd) of the second order. Assuming that the exciting effect on the oscillatory system is harmonic with the frequency ω = ω n + vft linearly varying in time, the free term of the differential equation is written in the form
Figure 00000029

С учетом сказанного, уравнение колебаний объекта можно будет записать в виде:Based on the foregoing, the equation of oscillation of the object can be written in the form:

Figure 00000030
Figure 00000030

где x(t) - уравнение (функция) колебания объекта от времени;where x (t) is the equation (function) of the oscillation of the object from time to time;

δ - коэффициент затухания колебательной системы;δ is the attenuation coefficient of the oscillatory system;

ω0 - резонансное значение угловой частоты колебаний объекта;ω 0 is the resonant value of the angular frequency of oscillations of the object;

А0 - значение амплитуды ускорения, вызванного действующей на объект возбуждающим воздействием;And 0 is the value of the amplitude of the acceleration caused by the excitation acting on the object;

ωн - начальное значение угловой частоты колебаний объекта;ω n - the initial value of the angular frequency of the oscillations of the object;

vf - скорость изменения частоты действующего на объект возбуждающего воздействия;vf is the rate of change of the frequency of the exciting effect acting on the object;

t - время;t is the time;

φ0 - начальная фаза в уравнении колебаний объекта.φ 0 - the initial phase in the equation of oscillation of the object.

Зависимости нормированного значения амплитуды колебаний

Figure 00000031
при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости
Figure 00000032
изменения частоты F возбуждающего воздействия
Figure 00000033
получены на основе аппроксимации множеств значений наблюдаемой амплитуды колебаний для случаев изменения частоты возбуждающего воздействия в направлении "снизу-вверх" и "сверху-вниз" от добротности колебательной системы и относительной скорости
Figure 00000034
изменения частоты F возбуждающего воздействия.Dependences of the normalized value of the amplitude of oscillations
Figure 00000031
at different values of the Q factor and various values of the relative speed
Figure 00000032
changes in the frequency F of the exciting effect
Figure 00000033
obtained on the basis of approximation of the sets of values of the observed oscillation amplitude for cases of changes in the frequency of the exciting action in the direction of "bottom-up" and "top-down" from the quality factor of the oscillatory system and relative speed
Figure 00000034
changes in the frequency F of the exciting effect.

Зависимости, показанные на фиг.1, получены из исследования линейного неоднородного дифференциального уравнения (л.н.д.у.) второго порядка с параметрами: добротность Q=30, резонансная частота 2πƒp=333 рад/с, скорость изменения частоты F возбуждающего воздействия vf=160 рад/с2, амплитуда ускорения, вызванная действующим на объект возбуждающим воздействием А0=100 м/с2.The dependences shown in Fig. 1 are obtained from the study of a linear non-uniform differential equation (LDPD) of the second order with parameters: Q factor Q = 30, resonant frequency 2πƒ p = 333 rad / s, rate of change of the frequency F of the exciting exposure vf = 160 rad / s 2 , the acceleration amplitude caused by the excitation acting on the object A 0 = 100 m / s 2 .

Предлагаемый способ позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта и уровень возбуждающего воздействия без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта в процессе эксплуатации; операции предлагаемого способа могут быть легко автоматизированы для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время и квалификацию исследователя для определения необходимых параметров.The proposed method allows to determine the resonant frequency, quality factor, the amplitude of the stationary resonant vibrations of the object and the level of the exciting effect without stops and delays at resonant frequencies, which will reduce the likelihood of breakdowns of the object during operation; the operations of the proposed method can be easily automated for measurements, which in many cases will reduce the time and qualification of the researcher to determine the necessary parameters.

Claims (1)

Способ определения резонансной частоты, добротности и амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта, заключающийся в том, что выявляют резонансную область частот (fн; fв), определяют допустимый уровень возбуждающего воздействия для условия возбуждения объекта на резонансной частоте, устанавливают гармоническое возбуждающее воздействие не более допустимого уровня, устанавливают частоту возбуждающего воздействия равной нижнему fн (верхнему fв) значению частоты резонансной области, частоту F возбуждающего воздействия увеличивают (уменьшают) с заданной скоростью vf изменения частоты по закону, близкому к линейному, измеряют и регистрируют параметры возбуждающего воздействия и параметры движения объекта, отличающийся тем, что допустимый уровень возбуждающего воздействия определяют с учетом заданной скорости vf изменения частоты при прохождении резонансной области, измеряют и регистрируют параметры движения объекта x(t) как функции времени t при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [fн; fв], по зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) для всей резонансной области частот [fн; fв] определяют спектральную плотность параметров движения объекта x(f), по спектральной плотности параметров движения объекта x(f) судят о резонансной частоте fp, добротности Q и амплитуде стационарных резонансных колебаний объекта Ар следующим образом:A method for determining the resonant frequency, quality factor and amplitude of stationary resonant oscillations of an object, which consists in identifying the resonant frequency region (f n ; f c ), determining the permissible level of exciting action for the condition of excitation of the object at the resonant frequency, and setting the harmonic exciting effect no more than acceptable level, set the frequency of the excitation equal to the lower f n (upper f in ) the value of the frequency of the resonance region, the frequency F of the excitation increase melt (decrease) with a given speed vf frequency changes according to a law close to linear, measure and record the parameters of the excitation effect and the parameters of the object, characterized in that the permissible level of excitation influence is determined taking into account the set speed vf of the frequency change during the passage of the resonance region, measure and register the object’s motion parameters x (t) as a function of time t, provided that the frequency of the exciting effect is in the resonance frequency region [f n ; f in ], according to the registered parameters of the object’s motion x (t) for the entire resonant frequency region [f n ; f in ] determine the spectral density of the motion parameters of the object x (f), the spectral density of the motion parameters of the object x (f) judge the resonant frequency f p , Q factor and the amplitude of the stationary resonant vibrations of the object A p as follows: о резонансной частоте fp колебательной системы объекта судят по положению максимума спектральной плотности параметров движения объекта x(f) или по среднеарифметическому значению частот, соответствующих относительному уровню
Figure 00000035
зависимости спектральной плотности параметров движения объекта от частоты x(f), о добротности Q колебательной системы объекта судят по отношению резонансной частоты fp колебательной системы объекта к ширине зависимости спектральной плотности параметров движения объекта x(f) на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне
Figure 00000036
или по отношению резонансной частоты fp к ширине зависимости спектральной плотности параметров движения объекта от частоты x(t) на относительном уровне
Figure 00000037
, для определения резонансной амплитуды колебаний объекта Ар находят по зарегистрированным параметрам движения объекта x(t) наибольшую наблюдаемую амплитуду колебаний объекта Анаб, используя зависимости нормированного значения амплитуды колебаний
Figure 00000038
, значения заданной скорости изменения частоты возбуждающего воздействия vf и добротности колебательной системы Q, находят значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта, а резонансную амплитуду колебаний объекта Ар определяют путем деления наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта Анаб на значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта.the resonance frequency f p of the object’s vibrational system is judged by the position of the maximum spectral density of the object’s motion parameters x (f) or by the arithmetic mean of the frequencies corresponding to the relative level
Figure 00000035
the dependence of the spectral density of the object’s motion parameters on the frequency x (f), the quality factor Q of the object’s vibrational system is judged by the ratio of the resonant frequency f p of the object’s vibrational system to the width of the dependence of the spectral density of the object’s motion parameters x (f) on the level generally accepted for determining the passband of oscillatory systems
Figure 00000036
or in relation to the resonance frequency f p to the width of the dependence of the spectral density of the object’s motion parameters on the frequency x (t) at a relative level
Figure 00000037
, For determining the amplitude of the resonant oscillations of A p are registered at the highest observed oscillation amplitude of the object and the parameters of the object x (t) nab using the dependence of normalized values vibration amplitude
Figure 00000038
, the values of the specified rate of change of the frequency of the exciting effect vf and the quality factor of the vibrational system Q, find the value of the normalization coefficient of the value of the amplitude of the object’s vibrations, and the resonant amplitude of the object’s vibrations A p is determined by dividing the largest observed amplitude of the object’s vibrations A nab by the value of the normalization coefficient of the value of the object’s vibration amplitude.
RU2004106192/28A 2004-03-02 2004-03-02 Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations RU2285247C2 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2004106192/28A RU2285247C2 (en) 2004-03-02 2004-03-02 Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2004106192/28A RU2285247C2 (en) 2004-03-02 2004-03-02 Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations

Publications (2)

Publication Number Publication Date
RU2004106192A RU2004106192A (en) 2005-08-10
RU2285247C2 true RU2285247C2 (en) 2006-10-10

Family

ID=35844831

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2004106192/28A RU2285247C2 (en) 2004-03-02 2004-03-02 Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2285247C2 (en)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2624411C1 (en) * 2016-07-12 2017-07-03 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук Method of determining the valuability of a mechanical vibrational system

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2624411C1 (en) * 2016-07-12 2017-07-03 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук Method of determining the valuability of a mechanical vibrational system

Also Published As

Publication number Publication date
RU2004106192A (en) 2005-08-10

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US6654424B1 (en) Method and device for tuning a first oscillator with a second oscillator and rotation rate sensor
US4823599A (en) Method of operating a machine for the stress relief of workpieces by vibration
US20030188585A1 (en) Method and apparatus for performing dynamic mechanical analyses
JP2017174180A (en) Servo control device, servo control method, and servo control program
US7134344B2 (en) Control method and apparatus
JP2020125942A (en) Structure soundness determining device and structure soundness determining method
JP2022107746A (en) Vibration excitation capability prediction evaluation device, vibration excitation capability prediction evaluation method, and vibration excitation capability prediction evaluation program in vibration test
US6370958B1 (en) Method of measuring the vibration damping capability
RU2362136C1 (en) Method for impact testing of construction
RU2285247C2 (en) Method of measuring of resonance frequency, q-factor and amplitude of stationary oscillations
US6116088A (en) Method of operating a machine for stress relieving workpieces
RU2264605C1 (en) Method for determining resonance frequency, energy factor, amplitude of stationary resonance oscillations of object and level of exciting effect
RU2262671C1 (en) Method of measuring resonant frequency, q-factor, amplitude of stationary resonant oscillations of object and level of exciting influence
RU2239165C1 (en) Method of determination of mechanical parameters and parameters of resonance oscillations
RU2265193C1 (en) Method for determining resonance frequency and quality of object's oscillations
RU2086943C1 (en) Method determining logarithmic decrement of oscillations
RU2628737C1 (en) Installation for determination of dynamic characteristics of low-code polymer materials
RU2245543C2 (en) Product flow control method
US7174786B2 (en) Quality testing process
SU560168A1 (en) The method of determining the decrement of oscillations across the width of the resonant peak
RU2748291C1 (en) Method for determining defective object
SU1002896A1 (en) Method of determination of internal friction in flexible element
JP2019132635A (en) Natural frequency determination device and method for determining natural frequency
SU1165937A1 (en) Phase method of determining vibrational energy dispersion characteristics
RU2466368C1 (en) Method of determining dynamic characteristics of tensometric pressure transducer (versions)

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees