RU2271549C2 - Method and device for determining magnetic field map - Google Patents
Method and device for determining magnetic field map Download PDFInfo
- Publication number
- RU2271549C2 RU2271549C2 RU2004110707/28A RU2004110707A RU2271549C2 RU 2271549 C2 RU2271549 C2 RU 2271549C2 RU 2004110707/28 A RU2004110707/28 A RU 2004110707/28A RU 2004110707 A RU2004110707 A RU 2004110707A RU 2271549 C2 RU2271549 C2 RU 2271549C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- magnetic field
- boundary
- components
- sensors
- volume
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Measuring Magnetic Variables (AREA)
Abstract
Description
Область техники, к которой относится изобретениеFIELD OF THE INVENTION
Изобретение относится к способу и устройству для определения магнитного поля внутри замкнутого объема, не содержащего источников поля и ферромагнитных материалов, и может быть применено для картографирования поля в электрофизических установках, например ускорителях частиц, магнитных детекторах, в области энергетики, например при проектирование электрических силовых установок, медицины, например в томографии, а также в следящих системах на основе магнитного поля, используемых в авиационной технике, охранных системах, в системах слежения, средствах мультимедийной компьютерной технологии.The invention relates to a method and apparatus for determining a magnetic field inside a closed volume that does not contain field sources and ferromagnetic materials, and can be used to map the field in electrophysical installations, for example particle accelerators, magnetic detectors, in the field of energy, for example, when designing electric power plants , medicine, for example in tomography, as well as in tracking systems based on the magnetic field used in aircraft, security systems, tracking systems tions, means of multimedia computer technology.
Уровень техникиState of the art
Существующие способы определения параметров магнитного поля в замкнутом объеме, также известные как картографирование или построение карты магнитного поля, подразделяются на два типа. К первому типу относятся способы, в которых компоненты магнитного поля измеряют в достаточно часто расположенных точках внутри объема, так называемых узлах пространственной сетки, с последующим вычислением компонент поля в промежуточных точках, см., например, D.Newton, "Картографирование магнитного поля детекторов на основе магнитов", CERN Accelerator School, Magnetic Measurement and Alignment, Proc. CERN 92-05, 15 сентября 1992 г., стр.283-295. Ко второму типу относятся способы, в которых компоненты магнитного поля измеряют в некоторых точках на границе замкнутого объема, то есть в узлах сетки на поверхности объема, с последующим определением параметров поля во внутренних точках объема, в основе которого лежит одно из фундаментальных свойств магнитного поля: dvB=0, rotB=0 и которое осуществляется путем решения задачи Дирихле, Неймана или смешанной краевой задачи для трехмерного уравнения Лапласа. При этом измеренные значения компонент магнитного поля на границе объема используют как граничные условия, а карта поля является результатом решения данного уравнения, Н.Wind, "Оценка компонент магнитного поля только на основании результатов измерений на границе", Nuclear Instruments and Methods, выпуск 84, №1, июль 1970, стр.117-128.Existing methods for determining magnetic field parameters in a closed volume, also known as mapping or magnetic field mapping, are divided into two types. The first type includes methods in which the components of the magnetic field are measured at quite often located points inside the volume, the so-called nodes of the spatial grid, followed by the calculation of the field components at intermediate points, see, for example, D.Newton, "Mapping of the magnetic field of detectors on Magnet Based, "CERN Accelerator School, Magnetic Measurement and Alignment, Proc. CERN 92-05, September 15, 1992, pp. 283-295. The second type includes methods in which the components of the magnetic field are measured at some points on the boundary of a closed volume, that is, at the grid nodes on the surface of the volume, with the subsequent determination of the field parameters at the internal points of the volume, which is based on one of the fundamental properties of the magnetic field: dvB = 0, rotB = 0 and which is carried out by solving the Dirichlet, Neumann or mixed boundary value problems for the three-dimensional Laplace equation. Moreover, the measured values of the components of the magnetic field at the boundary of the volume are used as boundary conditions, and the field map is the result of solving this equation, N. Wind, "Evaluation of the components of the magnetic field only based on the results of measurements at the boundary", Nuclear Instruments and Methods, Issue 84, No. 1, July 1970, pp. 117-128.
К системам для определения магнитного поля (картографирования) предъявляются достаточно жесткие требования, в особенности применительно к ускорителям заряженных частиц, а также используемым в авиационных следящих системах.Rigid requirements are imposed on systems for determining the magnetic field (mapping), especially with respect to charged particle accelerators, as well as those used in aircraft tracking systems.
Система картографирования магнитного поля в ускорителе заряженных частиц должна удовлетворять следующим требованиям.The magnetic field mapping system in a charged particle accelerator must satisfy the following requirements.
1) Высокая относительная точность определения компонент вектора магнитного поля В, обычно не хуже 10-4, т.е. 0,01%, определяющая соответствующие требования к точности показаний и калибровке датчиков магнитного поля, точности установки датчиков в пространстве и ориентации датчиков, а также количество точек измерения компонент магнитного поля в пространстве.1) High relative accuracy in determining the components of the magnetic field vector B, usually no worse than 10 -4 , i.e. 0.01%, which determines the relevant requirements for the accuracy of readings and calibration of magnetic field sensors, the accuracy of installation of sensors in space and the orientation of the sensors, as well as the number of measurement points of the components of the magnetic field in space.
2) Устойчивость к ошибкам измерения.2) Resistance to measurement errors.
3) Погрешность, вносимая вычислительным алгоритмом, должна быть меньше ошибок измерения поля.3) The error introduced by the computational algorithm should be less than the errors of the field measurement.
Способам первого упомянутого типа присуща относительная простота математической обработки результатов измерений. К преимуществам можно также отнести сравнительно низкие требования к точности установки датчиков в заданных точках и ориентации датчиков, а высокая точность обычно требуется только при измерении координат и ориентации уже установленных датчиков, что технически проще сделать. Однако эти преимущества часто нивелируются главным недостатком способа - очень большим числом точек измерения, что приводит к значительным финансовым затратам, затратам труда и времени проведения измерений. Другой недостаток способа заключается в большом влиянии ошибок измерения, которое может быть несколько снижено применением методов статистической обработки.The methods of the first type mentioned are characterized by the relative simplicity of the mathematical processing of the measurement results. The advantages can also include relatively low requirements for the accuracy of the sensors at specified points and the orientation of the sensors, and high accuracy is usually only required when measuring the coordinates and orientation of already installed sensors, which is technically easier to do. However, these advantages are often offset by the main disadvantage of the method - a very large number of measurement points, which leads to significant financial costs, labor and time measurements. Another disadvantage of the method is the large influence of measurement errors, which can be somewhat reduced by the use of statistical processing methods.
В способах второго типа значительно снижено количество измерительных точек, и, как следствие, достигнуто уменьшение затрат, связанных с калибровкой и установкой датчиков, и время проведения измерений. Большим достоинством этого способа является устойчивость к ошибкам измерений, обусловленная тем, что при удалении от границы вглубь объема случайная ошибка вычисления компонент магнитного поля быстро затухает. Действительно, известно, что гармонические функции достигают своего наибольшего и наименьшего значения на границе области. Поскольку как реальное магнитное поле в объеме, так и вычисленное магнитное поле являются гармоническими функциями, то и их разность, представляющая собой ошибку определения поля, также является гармонической функцией (А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. "Уравнения математической физики", М. Наука, 1972). Применение способов второго типа предполагает наличие в составе измерительного комплекса сложных компьютерных программ для обработки результатов измерений. Но затраты, связанные с разработкой или приобретением необходимого программного обеспечения, являются, в известной мере, одноразовыми, т.к. разумно организованная программа обычно может быть легко адаптирована к разным условиям эксперимента и разным начальным данным. Главным недостатком этих способов являются жесткие требования к установке датчиков в заранее указанные положения, то есть в заданные точки границы объема, и ориентирование датчиков вдоль заданных направлений или нормали к границе. Для областей с геометрически сложной границей это сделать, как правило, весьма затруднительно, кроме того, некоторые участки границы могут быть просто недоступны в силу, например, конструктивных особенностей ускорителя.In the methods of the second type, the number of measuring points is significantly reduced, and, as a result, a reduction in the costs associated with the calibration and installation of the sensors, and the time of the measurement. The great advantage of this method is its resistance to measurement errors, due to the fact that, when moving away from the boundary deep into the volume, the random error in calculating the components of the magnetic field decays quickly. Indeed, it is known that harmonic functions reach their greatest and smallest values at the boundary of the region. Since both the real magnetic field in the volume and the calculated magnetic field are harmonic functions, their difference, which is an error in determining the field, is also a harmonic function (A.N. Tikhonov, A.A. Samarsky. "Equations of mathematical physics" , M. Science, 1972). The use of methods of the second type implies the presence in the measurement complex of complex computer programs for processing measurement results. But the costs associated with the development or acquisition of the necessary software are, to a certain extent, one-time, because a reasonably organized program can usually be easily adapted to different experimental conditions and different initial data. The main disadvantage of these methods is the strict requirements for installing the sensors in a predetermined position, that is, at predetermined points of the volume boundary, and the orientation of the sensors along predetermined directions or normal to the boundary. For regions with a geometrically complex boundary, this is usually very difficult to do, in addition, some sections of the boundary may simply be inaccessible due to, for example, design features of the accelerator.
Наиболее близким к заявленному способу является техническое решение, описанное в патенте США №6377041. Известный способ определения параметров магнитного поля внутри объема, имеющего непрерывную границу, включает определение компонент магнитного поля в множестве точек указанной границы и решение краевой задачи с использованием этих компонент в качестве граничных условий. В известном способе предложена возможность увеличения количества точек границы, в которых определяются компоненты поля, за счет использования интерполяции значений, измеренных в относительно небольшом количестве точек границы.Closest to the claimed method is the technical solution described in US patent No. 6377041. A known method for determining the parameters of a magnetic field inside a volume having a continuous boundary includes determining the components of the magnetic field at the set of points of the specified boundary and solving a boundary value problem using these components as boundary conditions. In the known method, the possibility is proposed of increasing the number of boundary points at which the field components are determined by using interpolation of values measured at a relatively small number of boundary points.
Ближайшим к заявленному устройству является техническое решение, описанное в каталоге продукции фирмы METROLAB's, Швейцария (METROLAB's Product List, 110 Ch. Du Pont-du-Centenarie, CA-1228, Geneva, Planles-Ouates, Switzeland). Известное устройство для определения параметров магнитного поля внутри объема, имеющего непрерывную границу, включает датчики для измерения значений компонент магнитного поля, которые связаны со средствами обработки данных, использующими показания датчиков для решения краевой задачи. Датчики установлены точно на границе объема и в зависимости от решаемой задачи ориентированы либо точно вдоль нормали к границе, либо точно вдоль координатных осей. В первом случае показания датчиков, а также их заданные координаты и ориентацию используют в качестве граничных условий для решения задачи Неймана для уравнения Лапласа, а во втором случае - задачи Дирихле. Результатом вычислений является информация о распределении магнитного поля в объеме, или так называемая карта поля.Closest to the claimed device is the technical solution described in the product catalog of the company METROLAB's, Switzerland (METROLAB's Product List, 110 Ch. Du Pont-du-Centenarie, CA-1228, Geneva, Planles-Ouates, Switzeland). A known device for determining the parameters of a magnetic field inside a volume having a continuous boundary includes sensors for measuring values of the components of the magnetic field, which are associated with data processing tools that use the readings of sensors to solve a boundary value problem. The sensors are installed exactly on the boundary of the volume and, depending on the problem being solved, are oriented either exactly along the normal to the boundary, or exactly along the coordinate axes. In the first case, the sensor readings, as well as their given coordinates and orientation, are used as boundary conditions for solving the Neumann problem for the Laplace equation, and in the second case, the Dirichlet problem. The result of the calculations is information on the distribution of the magnetic field in the volume, or the so-called field map.
Недостатки известного способа и устройства заключаются в следующем.The disadvantages of the known method and device are as follows.
Для решения уравнения Лапласа с требуемой точностью необходимо, чтобы датчики располагались точно на границе объема, то есть имели заданные координаты, и были ориентированы либо точно по нормали к границе объема, либо по координатным осям, то есть имели заданную ориентацию. Для прецизионных измерений и в случае границы сложной геометрии этому требованию удовлетворить очень тяжело. Положение нельзя исправить более точным измерением уже установленных датчиков и введением поправок. Если даже такие поправки известны, их нельзя ввести в решаемое уравнение, поэтому приходится прибегать к нескольким итерациям типа установка - измерение - новая установка - новое измерение и т.д. вплоть до достижения требуемой точности. Поэтому процесс установки одного датчика весьма трудоемкий.To solve the Laplace equation with the required accuracy, it is necessary that the sensors are located exactly on the boundary of the volume, that is, have the specified coordinates, and are oriented either exactly normal to the boundary of the volume, or along the coordinate axes, that is, have a given orientation. For precision measurements and in the case of the boundary of complex geometry, this requirement is very difficult to satisfy. The situation cannot be corrected by more accurate measurement of already installed sensors and the introduction of amendments. Even if such corrections are known, they cannot be introduced into the equation being solved, therefore, several iterations must be resorted to such as installation - measurement - new installation - new measurement, etc. up to the required accuracy. Therefore, the process of installing one sensor is very laborious.
В описанном известном устройстве также используется установка датчиков на подвижную рамку, перемещаемую по границе объема, что существенно сокращает число требуемых датчиков. Однако это допустимо лишь для границы, близкой к идеально симметричной поверхности, поскольку в случае даже небольших отклонений от идеальной симметрии (вращательной, трансляционной), которая практически возможна лишь тогда, когда выбор границы объема произволен, перемещаемые с рамкой датчики уходят с границы. Для объемов, размеры которых заданы конструкционными особенностями электрофизического оборудования, идеально симметричных границ практически не бывает.The described known device also uses the installation of sensors on a movable frame that moves along the boundary of the volume, which significantly reduces the number of required sensors. However, this is permissible only for a boundary close to a perfectly symmetrical surface, since in the case of even small deviations from ideal symmetry (rotational, translational), which is practically possible only when the choice of the volume boundary is arbitrary, the sensors moved with the frame leave the boundary. For volumes whose dimensions are specified by the structural features of electrophysical equipment, there are practically no perfectly symmetrical boundaries.
Раскрытие изобретенияDisclosure of invention
Задачей изобретения является повышение точности определения параметров магнитного поля внутри замкнутого объема при использовании преимуществ, свойственных описанным выше способам картографирования первого и второго типа. А именно, настоящее изобретение сочетает в себе низкие требования к точности установки и ориентации датчиков магнитного поля и минимальное количество используемых датчиков.The objective of the invention is to increase the accuracy of determining the parameters of the magnetic field inside a closed volume using the advantages inherent in the above-described methods of mapping the first and second types. Namely, the present invention combines low requirements for the accuracy of installation and orientation of the magnetic field sensors and the minimum number of sensors used.
Сущность изобретения заключается в относительно произвольном размещении датчиков в окрестности границы объема, что позволяет устранить основной недостаток известного решения, то есть прецизионную установку датчиков на заданной поверхности с заданной ориентацией, и в последующем прецизионном измерении координат и ориентации уже установленных датчиков. Для специалиста такой переход от прецизионной установки к прецизионному измерению означает существенное упрощение измерительной процедуры и повышение точности измерений.The essence of the invention lies in the relatively arbitrary placement of sensors in the vicinity of the boundary of the volume, which eliminates the main disadvantage of the known solution, that is, the precision installation of sensors on a given surface with a given orientation, and in the subsequent precision measurement of the coordinates and orientation of already installed sensors. For the specialist, such a transition from a precision installation to a precision measurement means a significant simplification of the measurement procedure and increased measurement accuracy.
В этой части заявленное изобретение аналогично вышеописанному способу первого типа, где также отсутствует необходимость в очень точной установке датчиков. Однако размещение датчиков в предлагаемом решении ограничено окрестностью границы объема, поэтому приводит обычно не более чем к двукратному увеличению количества точек измерения, тогда как в способе первого типа количество точек объема, в которых измеряют компоненты магнитного поля, обычно на порядки больше.In this part, the claimed invention is similar to the above-described method of the first type, where there is also no need for a very accurate installation of sensors. However, the placement of the sensors in the proposed solution is limited by the vicinity of the volume boundary, and therefore usually leads to no more than a twofold increase in the number of measurement points, while in the first type of method the number of volume points at which the magnetic field components are measured is usually orders of magnitude larger.
Поставленная задача решена в способе определения компонент магнитного поля внутри объема, имеющего непрерывную границу, в котором определяют компоненты магнитного поля в множестве точек указанной границы и решают краевую задачу с использованием этих компонент в качестве граничных условий. Характерной особенностью способа является размещение датчиков магнитного поля в окрестности непрерывной границы, измерение координат и ориентации датчиков, а также значений компонент магнитного поля в точках расположения датчиков, и определение компонент магнитного поля в множестве точек непрерывной границы на основании значений измеренных компонент, координат и ориентации датчиков.The problem is solved in a method for determining the components of a magnetic field inside a volume having a continuous boundary, in which the components of the magnetic field are determined at the set of points of the specified boundary and the boundary problem is solved using these components as boundary conditions. A characteristic feature of the method is the placement of magnetic field sensors in the vicinity of the continuous boundary, the measurement of coordinates and orientation of the sensors, as well as the values of the magnetic field components at the points of the sensors, and the determination of the magnetic field components at the set of points of the continuous boundary based on the values of the measured components, coordinates and orientation of the sensors .
Размеры окрестности выбирают эмпирическим путем, исходя из заданной точности определения компонент магнитного поля на границе объема. На практике это означает проведение предварительного компьютерного моделирования, заключающегося в вычислении компонент магнитного поля на непрерывной границе при размещения датчиков на различных расстояниях, определяющих размер окрестности, от указанной границы. Окрестность считается выбранной в случае достижения требуемой точности вычисления компонент.The size of the neighborhood is chosen empirically, based on the given accuracy of determining the components of the magnetic field at the boundary of the volume. In practice, this means a preliminary computer simulation, which consists in calculating the components of the magnetic field at a continuous boundary when the sensors are placed at various distances determining the size of the neighborhood from the specified boundary. A neighborhood is considered selected if the required accuracy of the calculation of the components is achieved.
Наиболее естественным и простым решением для вычисления компонент магнитного поля в множестве точек непрерывной границы является применение полиномиальной интерполяции или экстраполяции значений компонент магнитного поля, измеренных в точках расположения датчиков.The most natural and simple solution for calculating the components of the magnetic field at the set of points of the continuous boundary is the use of polynomial interpolation or extrapolation of the values of the components of the magnetic field, measured at the points where the sensors are located.
Интерполяция является более предпочтительным математическим инструментом и используется при доступности области границы с обеих сторон. В этом случае датчики размещают по обе стороны непрерывной границы, а через точки расположения датчиков проводят по меньшей мере две вспомогательные поверхности.Interpolation is the preferred mathematical tool and is used when the boundary region is accessible on both sides. In this case, the sensors are placed on both sides of the continuous boundary, and at least two auxiliary surfaces are drawn through the sensor locations.
Экстраполяция измеренных значений компонент магнитного поля целесообразна в случае доступности границы только с одной стороны. Соответственно, в этом случае датчики размещают по одну из сторон непрерывной границы, а через точки расположения датчиков проводят по меньшей мере две вспомогательные поверхности.Extrapolation of the measured values of the components of the magnetic field is advisable in the case of accessibility of the border on one side only. Accordingly, in this case, the sensors are placed on one side of the continuous boundary, and at least two auxiliary surfaces are drawn through the sensor locations.
В случае использования двух поверхностей обычно применяют линейную интерполяцию или экстраполяцию, требующую по меньшей мере четыре точки измерения компонент магнитного поля. Для повышения точности возможна интерполяция или экстраполяция значений, порядок которой выше линейной.In the case of using two surfaces, linear interpolation or extrapolation is usually applied, requiring at least four measurement points of the magnetic field components. To increase accuracy, interpolation or extrapolation of values is possible, the order of which is higher than linear.
Непрерывная граница может представлять собой кусочно-гладкую поверхность с линиями излома, а значения компонент магнитного поля измеряют в том числе в множестве точек, окружающих указанные линии излома. В этом случае можно применить интерполяцию значений на границу объема, включающую линии излома.The continuous boundary can be a piecewise smooth surface with kink lines, and the values of the magnetic field components are measured including at the set of points surrounding these kink lines. In this case, it is possible to apply the interpolation of values to the boundary of the volume, including kink lines.
Кроме того, компоненты магнитного поля в множестве точек непрерывной границы могут быть вычислены посредством решения задач Дирихле, Неймана или смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа с использованием в качестве граничных условий значений компонент магнитного поля, измеренных в точках расположения датчиков. Для этого датчики размещают с заданием одной поверхности, охватывающей снаружи непрерывную границу объема, или двух поверхностей, заключающих между собой указанную границу объема, проходящих через точки расположения датчиков.In addition, the magnetic field components at the set of points of the continuous boundary can be calculated by solving the Dirichlet, Neumann problems or the mixed boundary-value problem for the Laplace equation using as the boundary conditions the values of the magnetic field components measured at the points where the sensors are located. To do this, the sensors are placed with the task of one surface covering the continuous boundary of the volume from the outside, or two surfaces enclosing the specified boundary of the volume, passing through the points of the sensors.
Вычисленные в результате интерполяции или экстраполяции компоненты магнитного поля используют в качестве граничных условий при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Решение уравнения Лапласа может быть осуществлено любым известным способом, в общем случае численным, а для некоторых специальных случаев с помощью разложения в ряды.The components of the magnetic field calculated as a result of interpolation or extrapolation are used as boundary conditions when solving the Dirichlet problem for the Laplace equation. The solution of the Laplace equation can be carried out in any known manner, generally numerically, and for some special cases by expanding in series.
В случае размещения датчиков с возможностью измерения значений нормальных компонент магнитного поля компоненты магнитного поля, определенные в множестве точек непрерывной границы, используют в качестве граничных условий при решении задачи Неймана для уравнения Лапласа.In the case of placing sensors with the ability to measure the values of the normal components of the magnetic field, the components of the magnetic field determined at the set of points of the continuous boundary are used as boundary conditions in solving the Neumann problem for the Laplace equation.
В случае размещения датчиков с возможностью измерения значений тангенциальных компонент магнитного поля в множестве точек непрерывной границы определяют тангенциальные компоненты магнитного поля и используют эти компоненты для вычисления скалярного магнитного потенциала, представляющего собой граничные условия при решении краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа.In the case of placing sensors with the ability to measure the values of the tangential components of the magnetic field at the set of points of the continuous boundary, the tangential components of the magnetic field are determined and these components are used to calculate the scalar magnetic potential, which is the boundary conditions for solving the Dirichlet boundary value problem for the Laplace equation.
Также возможна ситуация, когда на первом участке непрерывной границы определяют тангенциальные компоненты, в на втором участке - нормальные компоненты магнитного поля. На основании тангенциальных компонент вычисляют скалярный потенциал магнитного поля и используют этот потенциал, а также нормальные компоненты в качестве граничных условий при решении смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа. В этом случае датчики размещают с возможностью измерения значений тангенциальных и нормальных компонент магнитного поля в точках расположения датчиков.It is also possible that the tangential components are determined in the first section of the continuous boundary, and the normal components of the magnetic field in the second section. Based on the tangential components, the scalar potential of the magnetic field is calculated and this potential, as well as normal components, are used as boundary conditions in solving the mixed boundary value problem for the Laplace equation. In this case, the sensors are placed with the ability to measure the values of the tangential and normal components of the magnetic field at the locations of the sensors.
Значения компонент магнитного поля в множестве точек непрерывной границы могут быть использованы для построения карты магнитного поля внутри объема. Для проверки правильности построения такой карты внутри объема может быть установлен дополнительный датчик магнитного поля, показания которого сравнивают с вычисленными значениями компонент магнитного поля.The values of the magnetic field components at the set of points of the continuous boundary can be used to construct a map of the magnetic field inside the volume. To verify the correctness of constructing such a map, an additional magnetic field sensor can be installed inside the volume, the readings of which are compared with the calculated values of the magnetic field components.
С целью практической реализации заявленного способа изобретение предлагает устройство для определения компонент магнитного поля внутри объема, имеющего непрерывную границу. Устройство включает датчики для измерения значений компонент магнитного поля, которые связаны со средствами обработки данных, использующими показания датчиков для решения краевой задачи. Особенностью устройства является то, что датчики установлены в окрестности непрерывной границы объема. Устройство также содержит средства определения координат и ориентации датчиков. При этом средства обработки данных выполнены с возможностью вычисления компонент магнитного поля в множестве точек непрерывной границы, используемых в качестве граничных условий для решения краевой задачи, на основании измеренных датчиками значений компонент магнитного поля, а также координат и ориентации датчиков.With the aim of practical implementation of the claimed method, the invention provides a device for determining the components of a magnetic field inside a volume having a continuous boundary. The device includes sensors for measuring the values of the components of the magnetic field, which are associated with data processing tools that use sensor readings to solve a boundary value problem. A feature of the device is that the sensors are installed in the vicinity of a continuous boundary of the volume. The device also contains means for determining the coordinates and orientation of the sensors. In this case, the data processing means are configured to calculate the magnetic field components at the set of points of the continuous boundary used as boundary conditions for solving the boundary value problem based on the values of the magnetic field components measured by the sensors, as well as the coordinates and orientation of the sensors.
В предпочтительном варианте датчики установлены на рамке с разделением по меньшей мере на две группы, определяющие поверхности, которые проходят либо по одну из сторон, либо по обе стороны непрерывной границы. В этом случае устройство снабжено средствами приведения рамки в движение с перемещением каждой группы датчиков по соответствующей поверхности.In a preferred embodiment, the sensors are mounted on a frame with separation of at least two groups that define surfaces that extend either on one side or on either side of a continuous boundary. In this case, the device is equipped with means for setting the frame in motion with the movement of each group of sensors on the corresponding surface.
Использование подобных подвижных рамок с датчиками позволяет существенно уменьшить количество датчиков без уменьшения числа точек измерения. Например, в случае цилиндрической границы возможно вращение прямоугольной рамки вокруг оси цилиндра. Предлагаемое устройство, в отличие от известного, не требует идеально симметричной границы объема, поскольку вполне достаточно, чтобы точки измерения компонент магнитного поля были расположены вблизи границы и допускали интерполяцию или экстраполяцию измеренных значений на эту границу.The use of such moving frames with sensors can significantly reduce the number of sensors without reducing the number of measurement points. For example, in the case of a cylindrical border, it is possible to rotate a rectangular frame around the axis of the cylinder. The proposed device, in contrast to the known one, does not require a perfectly symmetric volume boundary, since it is sufficient that the measuring points of the magnetic field components are located near the boundary and allow interpolation or extrapolation of the measured values to this boundary.
Заявленный способ также применим для объемов, ограниченных жесткими непроницаемыми конструкциями или выступами. В этом случае часть датчиков закрепляют на конструкционных элементах вне границы объема, а их точные координаты и ориентацию измеряют после установки. Точки расположения этих датчиков будут определять поверхность на внешней стороне границы объема. С внутренней стороны границы поверхность определяется перемещением подвижной рамки с другой частью датчиков. Показания всех датчиков объединяют, в результате чего имеют границу объема, окруженную двумя поверхностями, в множестве точек которых измерены значения компонент магнитного поля.The claimed method is also applicable for volumes limited by rigid impermeable structures or protrusions. In this case, part of the sensors are fixed on the structural elements outside the volume boundary, and their exact coordinates and orientation are measured after installation. The location points of these sensors will determine the surface on the outside of the volume boundary. On the inside of the boundary, the surface is determined by moving the movable frame with the other part of the sensors. The readings of all sensors are combined, as a result of which they have a volume boundary surrounded by two surfaces, at the set of points of which the values of the magnetic field components are measured.
Краткое описание чертежейBrief Description of the Drawings
Далее изобретение будет подробно пояснено со ссылками на прилагаемые чертежи, гдеFurther, the invention will be explained in detail with reference to the accompanying drawings, where
на фиг.1 изображена структурная схема системы картографирования магнитного поля;figure 1 shows a structural diagram of a mapping system of a magnetic field;
на фиг.2а-в проиллюстрированы, соответственно, примеры линейной, квадратичной и кубической интерполяции;on figa-in, respectively, examples of linear, quadratic and cubic interpolation are illustrated;
на фиг.3а и 3б приведены примеры гладкой и кусочно-гладкой границы с линиями излома, окруженной двумя поверхностями;on figa and 3b are examples of smooth and piecewise smooth borders with fracture lines surrounded by two surfaces;
на фиг.4а и 4б приведены примеры способа интерполяции путем промежуточного решения уравнения Лапласа в окрестности непрерывной границы.Figures 4a and 4b show examples of an interpolation method by intermediate solving the Laplace equation in a neighborhood of a continuous boundary.
на фиг.5а-г продемонстрировано использование подвижной рамки для некоторых видов границ.on figa-g demonstrated the use of a moving frame for some types of borders.
Осуществление изобретенияThe implementation of the invention
Устройство для определения компонент магнитного поля, называемое в примере реализации изобретения по фиг.1 системой картографирования, включает датчики 1 для измерений компонент магнитного поля, связанные по шине передачи данных с устройством сбора информации 2, которое в свою очередь связано с компьютером 3, расположенном на измерительном стенде. Устройство сбора информации 2 представляет собой измерительную плату, содержащую мультиплексор и аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Датчики 1 установлены на немагнитной рамке 4, перемещаемой поворотным устройством 5 под управлением компьютера 3. Компьютер генерирует сигналы, передаваемые на поворотное устройство 5, и пересчитывает эти сигналы в углы поворота, а затем в декартовы координаты датчиков, а также в направляющие косинусы магнитных осей датчиков, определяющие ориентацию датчиков. Полученный набор данных, включающий показания, координаты и ориентацию датчиков, представляется в стандартизованном виде в вычислительную программу, выполняемую процессорным блоком 6, связанным с компьютером 3. Устройство сбора информации 2, компьютер 3 и процессорный блок 6 составляют средства обработки данных.A device for determining magnetic field components, called a mapping system in the example embodiment of FIG. 1, includes
В рассматриваемом примере определяют компоненты магнитного поля с последующим построением карты поля внутри цилиндрического объема, имеющего непрерывную границу, фиг.5б, под которой понимается условная замкнутая поверхность, то есть поверхность без разрывов.In this example, the components of the magnetic field are determined, followed by the construction of a field map inside a cylindrical volume having a continuous boundary, Fig.5b, which is understood as a conditional closed surface, that is, a surface without discontinuities.
В способе согласно изобретению для построения карты поля, иными словами, нахождения его распределения внутри объема, решают краевую задачу для уравнения Лапласа с граничными условиями, определяемыми на непрерывной границе.In the method according to the invention for constructing a map of the field, in other words, finding its distribution inside the volume, they solve the boundary-value problem for the Laplace equation with boundary conditions defined on a continuous boundary.
Для уравнения Лапласа существует три типа краевых задач, когда на границе задается либо сама искомая функция (задача Дирихле), либо ее нормальная производная (задача Неймана), либо смешанная задача, в которой на первом участке границы задается сама функция, а на втором участке - нормальная производная. Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа, принято называть гармоническими.For the Laplace equation, there are three types of boundary value problems when either the desired function itself (the Dirichlet problem), or its normal derivative (the Neumann problem), or the mixed problem in which the function itself is defined in the first section of the boundary and the second normal derivative. Functions satisfying the Laplace equation are usually called harmonic.
Возможны два способа определения компонент магнитного поля внутри объема по значениям компонент на непрерывной границе.There are two ways to determine the components of the magnetic field inside the volume from the values of the components at a continuous boundary.
В первом способе решается задача Дирихле, записанная для каждой компоненты магнитного поля:The first method solves the Dirichlet problem written for each component of the magnetic field:
где I=x, y, z - компоненты магнитного поля.where I = x, y, z are the components of the magnetic field.
Найденные в результате решения задачи функции 
при этом на практике наблюдается быстрое затухание высокочастотной составляющей ошибки, обусловленной случайными ошибками измерений компонент магнитного поля, при перемещении внутрь области, так что интегральная точность определения поля внутри объема, как правило, существенно выше точности измерений компонент на его границе.at the same time, in practice, there is a rapid attenuation of the high-frequency component of the error due to random measurement errors of the components of the magnetic field when moving inside the region, so that the integral accuracy of determining the field inside the volume is, as a rule, significantly higher than the accuracy of measuring the components at its boundary.
Главный недостаток способа первого типа заключается в необходимости измерения всех трех компонент вектора магнитного поля на границе.The main disadvantage of the method of the first type is the need to measure all three components of the magnetic field vector at the boundary.
В способе второго типа используется возможность представления магнитного поля в видеThe method of the second type uses the ability to represent the magnetic field in the form
где V - скалярный магнитный потенциал. В терминах функции V могут быть рассмотрены все три краевых задачи.where V is the scalar magnetic potential. In terms of the function V, all three boundary value problems can be considered.
1) Задача Неймана:1) Neumann problem:
2) Задача Дирихле:2) Dirichlet problem:
3) Смешанная задача:3) Mixed task:
S1 - первый участок границы, на котором задан скалярный магнитный потенциал, S2 - второй участок границы, на котором задана нормальная компонента магнитного поля.S 1 is the first section of the boundary at which the scalar magnetic potential is specified, S 2 is the second section of the boundary at which the normal component of the magnetic field is specified.
Задача (3) выглядит наиболее привлекательной, т.к. требуется измерить только одну компоненту Bn, нормальную к непрерывной границе S, а не три компоненты вектора 
Граничные значения скалярного магнитного потенциала (2) в уравнениях (4) и (5) непосредственно не измеряются, но могут быть получены численным интегрированием тангенциальной компоненты магнитного поля Вt по произвольному контуру L, целиком принадлежащему непрерывной границе S и оканчивающемуся в данной точке поверхности:The boundary values of the scalar magnetic potential (2) in equations (4) and (5) are not directly measured, but can be obtained by numerical integration of the tangential component of the magnetic field B t along an arbitrary contour L, which entirely belongs to the continuous boundary S and ends at a given point on the surface:
(см. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981). Тем самым граничные условия задач (4) и (5) также связаны с компонентами магнитного поля на границе объема.(see Vladimirov B.C. Equations of mathematical physics. M: Nauka, 1981). Thus, the boundary conditions of problems (4) and (5) are also related to the components of the magnetic field at the volume boundary.
Индексом "mes" в уравнениях (1), (3)-(6) указаны значения этих компонент на поверхности S. Обычно это непосредственно измеряемые величины, но они также могут быть получены опосредственно из других измерений, например, интерполяцией, как описано ниже.The “mes” index in equations (1), (3) - (6) indicates the values of these components on the surface S. Usually these are directly measured values, but they can also be obtained directly from other measurements, for example, by interpolation, as described below.
Для определения граничных условий, требуемых для решения одной из описанных краевых задач, в способе согласно изобретению вычисляют компоненты магнитного поля в множестве точек непрерывной границы на основании значений компонент, измеренных датчиками в окрестности этой границы, а также координат и ориентации датчиков, используя интерполяцию указанных значений.To determine the boundary conditions required to solve one of the described boundary value problems, the method according to the invention calculates the magnetic field components at the set of points of the continuous boundary based on the values of the components measured by the sensors in the vicinity of this boundary, as well as the coordinates and orientation of the sensors, using interpolation of these values .
Размер окрестности, иными словами, расстояние датчиков от непрерывной границы, определяют эмпирическим путем, исходя из заданной точности определения компонент магнитного поля внутри объема, как проиллюстрировано нижеследующим примером.The size of the neighborhood, in other words, the distance of the sensors from the continuous boundary, is determined empirically, based on the given accuracy of determining the components of the magnetic field inside the volume, as illustrated by the following example.
Для создания магнитного поля использовали соленоид длиной 1 м, диаметром 30 см с током 1 кА. На расстоянии 2 м от соленоида определили рабочий объем Ω в виде куба с ребром 1 м, границей которого является поверхность, состоящая из шести квадратных граней. Заданная точность измерения компонент магнитного поля на границе была принятой равной 0,01%. Для достижения этой точности необходимо, чтобы датчик, в случае его расположения непосредственно на границе объема, измерял поле с ошибкой 0,01%, или координаты датчика были определены с точностью до 0,1 мм, или датчик был отклонен от нормали на угол, не превышающий 6 минут. В силу принципа максимального значения, упомянутого в дальнейшем, ошибка вычисления поля внутри объема не превосходит ошибку измерения поля на границе, обусловленную совокупностью ошибок установки датчиков, ошибок ориентирования датчиков перпендикулярно грани куба и ошибок измерения поля самими датчиками.To create a magnetic field, a solenoid 1 m long, 30 cm in diameter with a current of 1 kA was used. At a distance of 2 m from the solenoid, the working volume Ω was determined in the form of a cube with an edge of 1 m, the boundary of which is a surface consisting of six square faces. The specified accuracy of measuring the magnetic field components at the boundary was assumed equal to 0.01%. To achieve this accuracy, it is necessary that the sensor, if it is located directly on the boundary of the volume, measure the field with an error of 0.01%, or the coordinates of the sensor are determined with an accuracy of 0.1 mm, or the sensor is deviated from the normal by an angle that exceeding 6 minutes. By virtue of the principle of maximum value, mentioned later, the error in calculating the field inside the volume does not exceed the error in measuring the field at the boundary due to the combination of sensor installation errors, sensor orientation errors perpendicular to the cube face, and field measurement errors by the sensors themselves.
С целью снижения указанных строгих требований при сохранении заданной точности датчики магнитного поля разместили на вспомогательной поверхности, отстоящей от непрерывной поверхности объема на 3 см. При этом ошибка определения координат датчиков составила не более 0,5 мм, отклонение от нормали - не более 30 минут, ошибка измерения поля датчиком - 0,05%, то есть требования были снижены в пять раз.In order to reduce these strict requirements while maintaining the specified accuracy, the magnetic field sensors were placed on an auxiliary surface 3 cm from the continuous surface of the volume. The error in determining the coordinates of the sensors was no more than 0.5 mm, the deviation from the normal was not more than 30 minutes, the error in measuring the field with the sensor is 0.05%, that is, the requirements were reduced by five times.
Точность вычисления компонент магнитного поля в точках непрерывной границы путем решения задачи Неймана для уравнения Лапласа оказалась приблизительно равной заданному значению, то есть 0,01%. В дальнейшем подробно описывается вычисление компонент магнитного поля на непрерывной границе S.The accuracy of calculating the magnetic field components at the points of the continuous boundary by solving the Neumann problem for the Laplace equation turned out to be approximately equal to the specified value, i.e., 0.01%. The calculation of the components of the magnetic field at the continuous boundary S is described in detail below.
Сначала в окрестности границы S измерили компоненты Вl, Bn или Вt. Далее эти компоненты поля интерполировали любым указанным ниже способом на границу S. Полученные для точек границы S величины 
На фиг.2а приведен пример линейной интерполяции, в котором используют показания четырех датчиков, установленных по два на вспомогательных поверхностях с образованием тетраэдра. Значения интерполируют в точку О непрерывной границы, расположенную внутри тетраэдра, или экстраполируют в точку Q границы, расположенную вне тетраэдра. Понятно, что линейная интерполяция требует по меньшей мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости, в которых производят измерения компонент магнитного поля.Fig. 2a shows an example of linear interpolation, in which the readings of four sensors mounted two on two auxiliary surfaces with the formation of a tetrahedron are used. The values are interpolated to point O of the continuous boundary located inside the tetrahedron, or extrapolated to point Q of the boundary located outside the tetrahedron. It is clear that linear interpolation requires at least four points that do not lie in the same plane at which the magnetic field components are measured.
На фиг.2б и 2в приведены примеры квадратичной и кубической интерполяции, где использованы значения компонент, полученные в восьми точках двух поверхностей и двадцати семи точках трех поверхностей. Интерполяционные формулы для разных конечных элементов хорошо известны из литературы (Л.Сагерлинд. Применение метода конечных элементов, М.: Мир, 1979; Р.Галахер. Метод конечных элементов: Основы, М.: Мир, 1984).Figures 2b and 2c show examples of quadratic and cubic interpolation, where the values of the components obtained at eight points of two surfaces and twenty-seven points of three surfaces are used. Interpolation formulas for different finite elements are well known from the literature (L. Sagerlind. Application of the finite element method, M .: Mir, 1979; R. Galacher. Finite element method: Fundamentals, M .: Mir, 1984).
Далее на примере линейной интерполяции (фиг.2а) показано вычисление компонент магнитного поля в точке непрерывной границы замкнутого объема на основании значений компонент магнитного поля, измеренных в четырех точках двух вспомогательных поверхностей.Further, by the example of linear interpolation (Fig. 2a), the calculation of the magnetic field components at a point of a continuous boundary of a closed volume is shown based on the values of the magnetic field components measured at four points of two auxiliary surfaces.
Для произвольной скалярной функции f(x, y, z) можно написать линейное выражение:For an arbitrary scalar function f (x, y, z), we can write a linear expression:
коэффициенты которого определяются по известным значениям функции в четырех точках fi=f(xi, yi, zi), i=1, 2, 3, 4, не лежащих в одной плоскости. Пусть известны координаты точки интерполяции (x0,y0,z0), лежащей внутри образованного этими точками тетраэдра. Тогда значение f0 функции в этой точке может быть найдено подстановкой координат в формулу (7).the coefficients of which are determined by the known values of the function at four points f i = f (x i , y i , z i ), i = 1, 2, 3, 4, not lying in the same plane. Let the coordinates of the interpolation point (x 0 , y 0 , z 0 ) lying inside the tetrahedron formed by these points be known. Then the value f 0 of the function at this point can be found by substituting the coordinates in formula (7).
Если вместо функции f последовательно подставить компоненты магнитного поля Вx,Вy,Вz, или нормальную компоненту Bn, то данный алгоритм позволяет вычислить компоненты поля в точке интерполяции.If instead of the function f, the magnetic field components B x , B y , B z , or the normal component B n are successively substituted, then this algorithm allows us to calculate the field components at the interpolation point.
Этот же алгоритм применяется для задачи экстраполяции, но здесь точка находится вне объема, поэтому ошибка обычно больше. Поэтому использование интерполяции всегда более предпочтительно, чем использование экстраполяции, иначе называемой внешней интерполяцией.The same algorithm is used for the extrapolation problem, but here the point is outside the volume, so the error is usually larger. Therefore, the use of interpolation is always more preferable than the use of extrapolation, otherwise called external interpolation.
Интерполяции более высокого порядка соответствуют различные выражения, отличающиеся от (7) присутствием производных более высокого порядка. При этом количество вспомогательных поверхностей, по которым проводится интерполяция (экстраполяция), может быть как две, так и более (Р.Галахер. "Метод конечных элементов: Основы", М.: Мир, 1984).Higher order interpolations correspond to various expressions that differ from (7) in the presence of higher order derivatives. Moreover, the number of auxiliary surfaces on which interpolation (extrapolation) is carried out can be either two or more (R. Galacher. "Finite Element Method: Fundamentals", M .: Mir, 1984).
На фиг.3а и 3б приведены примеры гладкой и кусочно-гладкой границы замкнутого объема и две вспомогательные поверхности, одна из которых находится внутри объема, а другая - снаружи границы. Граница по фиг.3б содержит линию излома, показано, как должны располагаться датчики около такой линии, чтобы можно было применять интерполяцию данных и избежать экстраполяции.Figures 3a and 3b show examples of a smooth and piecewise-smooth boundary of a closed volume and two auxiliary surfaces, one of which is inside the volume, and the other is outside the border. The border of FIG. 3b contains a kink line, it is shown how the sensors should be located near such a line so that data interpolation can be applied and extrapolation is avoided.
Интерполяция посредством решения уравнения Лапласа проиллюстрирована на фиг.4а и 4б. В этом альтернативном варианте компоненты магнитного поля в множестве точек непрерывной границы вычисляют, решая задачу Дирихле или Неймана для уравнения Лапласа с использованием в качестве граничных условий значений компонент магнитного поля, измеренных датчиками 1, расположенными на одной наружной вспомогательной поверхности (фиг.4а) или двух вспомогательных поверхностях (фиг.4б), охватывающих непрерывную границу S. Показано разбиение области, ограниченной вспомогательной поверхностью и непрерывной границей или двумя вспомогательными поверхностями, на конечные элементы, более детально представленные на фиг.2а и 2б.Interpolation by solving the Laplace equation is illustrated in FIGS. 4a and 4b. In this alternative embodiment, the magnetic field components at the set of points of the continuous boundary are calculated by solving the Dirichlet or Neumann problem for the Laplace equation using as the boundary conditions the values of the magnetic field components measured by
Вычисленные компоненты далее используют в качестве граничных условий при решении уравнения Лапласа для всего замкнутого объема. При этом, в силу принципа максимального значения (см., например, А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. "Уравнения математической физики", М. Наука, 1972), ошибки вычисления компонент магнитного поля на непрерывной границе будут меньше ошибок измерения компонент поля на вспомогательных поверхностях.The calculated components are then used as boundary conditions when solving the Laplace equation for the entire enclosed volume. Moreover, by virtue of the principle of maximum value (see, for example, A.N. Tikhonov, A.A. Samarsky. "Equations of mathematical physics", M. Nauka, 1972), the errors in calculating the components of the magnetic field at the continuous boundary will be less than the errors measuring field components on auxiliary surfaces.
Возможно исключение внутренней вспомогательной поверхности, тогда решение уравнения Лапласа при разбиении области на более мелкие элементы также приводит к уменьшению ошибок вычисления поля на непрерывной границе. В этом случае фактически решается одно уравнение Лапласа, но с нерегулярным разбиением области на конечные элементы.It is possible to exclude the internal auxiliary surface, then solving the Laplace equation when dividing the region into smaller elements also leads to a decrease in the errors in calculating the field at the continuous boundary. In this case, one Laplace equation is actually solved, but with an irregular partition of the domain into finite elements.
При наличии симметрии границы объема, например вращательной или трансляционной, датчики могут быть установлены на подвижной рамке с разделением на две группы. Рамку приводят в движение таким образом, что каждая группа датчиков перемещается через множество точек соответствующей поверхности для измерения компонент магнитного поля, охватывая при этом границу объема. В результате значительно уменьшается требуемое количество датчиков. При этом интерполяция может производиться любым из двух указанных выше способов, т.е. полиномами разной степени или решением уравнения Лапласа, в результате которого получают более точные граничные значения.In the presence of symmetry of the volume boundary, for example, rotational or translational, the sensors can be mounted on a moving frame with separation into two groups. The frame is driven in such a way that each group of sensors moves through many points of the corresponding surface to measure the components of the magnetic field, while covering the boundary of the volume. As a result, the required number of sensors is significantly reduced. In this case, interpolation can be performed by any of the two above methods, i.e. polynomials of varying degrees or a solution of the Laplace equation, which results in more accurate boundary values.
На фиг.5а-5г показаны примеры замкнутых объемов и их границ, которые могут быть охвачены датчиками при перемещении подвижной рамки: прямоугольный параллелепипед и перемещаемая по его ребрам рамка в виде бруска с двумя рядами датчиков; цилиндр или конус и вращаемая вокруг его оси П-образная рамка; цилиндр или конус и вращаемая рамка в виде смещенного прямоугольника; цилиндр или конус и вращаемая трапециевидная рамка.Figures 5a-5g show examples of closed volumes and their boundaries, which can be covered by sensors when moving the moving frame: a rectangular box and a frame moved along its ribs in the form of a bar with two rows of sensors; a cylinder or cone and a U-shaped frame rotated around its axis; a cylinder or cone and a rotatable frame in the form of an offset rectangle; cylinder or cone and rotatable trapezoid frame.
Claims (17)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2004110707/28A RU2271549C2 (en) | 2004-04-08 | 2004-04-08 | Method and device for determining magnetic field map |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2004110707/28A RU2271549C2 (en) | 2004-04-08 | 2004-04-08 | Method and device for determining magnetic field map |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2004110707A RU2004110707A (en) | 2005-09-20 |
| RU2271549C2 true RU2271549C2 (en) | 2006-03-10 |
Family
ID=35848865
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2004110707/28A RU2271549C2 (en) | 2004-04-08 | 2004-04-08 | Method and device for determining magnetic field map |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2271549C2 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP2325667A2 (en) | 2009-11-16 | 2011-05-25 | Federalnoe Gosudarstvennoe Unitarnoe Predpriyatie "Nauchno-issledovatelsjiy institut Electrophizicheskoy apparatury im. D.V. Efr | Method and apparatus for determination of magnetic system manufacturing, assembling and mounting defects |
-
2004
- 2004-04-08 RU RU2004110707/28A patent/RU2271549C2/en active
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP2325667A2 (en) | 2009-11-16 | 2011-05-25 | Federalnoe Gosudarstvennoe Unitarnoe Predpriyatie "Nauchno-issledovatelsjiy institut Electrophizicheskoy apparatury im. D.V. Efr | Method and apparatus for determination of magnetic system manufacturing, assembling and mounting defects |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| RU2004110707A (en) | 2005-09-20 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| da Silva Hack et al. | Measurement uncertainty: Literature review and research trends | |
| James et al. | A virtual laboratory for neutron and synchrotron strain scanning | |
| Liu et al. | Finite difference Hermite WENO schemes for conservation laws, II: an alternative approach | |
| Han et al. | An adaptive GRP scheme for compressible fluid flows | |
| Eklund et al. | Method of characteristics–A review with applications to science and nuclear engineering computation | |
| KR20120057274A (en) | Numercial analysis method and system for electromagnetic wave using id?fdtd method | |
| Cui et al. | Uncertainty analysis of mechanical dynamics by combining response surface method with signal decomposition technique | |
| Rashti et al. | New pseudospectral code for the construction of initial data | |
| Lazzaro et al. | Field measurement for large bending magnets | |
| CN115292973A (en) | Arbitrarily sampled space wave number domain three-dimensional magnetic field numerical simulation method and system | |
| Zeng et al. | An error similarity-based error-compensation method for measurement in the nonuniform temperature field | |
| Tråsdahl et al. | High order numerical approximation of minimal surfaces | |
| RU2271549C2 (en) | Method and device for determining magnetic field map | |
| Vosbeek et al. | Contour dynamics with symplectic time integration | |
| CN115659579B (en) | Three-dimensional gravity field numerical simulation method and system based on 3D AS-FT | |
| Li et al. | An accurate multimoment constrained finite volume transport model on Yin-Yang grids | |
| Shen et al. | Nonlinear magnetic gradients and complete magnetic geometry from multispacecraft measurements | |
| Gómez et al. | Framework for large-scale relativistic simulations in the characteristic approach | |
| Kegley Jr et al. | Basis spline collocation method for solving the Schrödinger equation in axillary symmetric systems | |
| Falcone et al. | A high-order semi-Lagrangian/finite volume scheme for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations | |
| RU2431859C2 (en) | Method and device for fault detection in production, assembly and mounting of magnetic systems | |
| Zhang et al. | A new global and direct integral formulation for 2D potential problems | |
| Kirkman et al. | Calibration of the EMMA Beam Position Monitors: Position, Charge and Accuracy | |
| Sun et al. | A study on singular boundary integrals and stability of 3D time domain boundary element method | |
| Lebedev et al. | Finite-volume algorithm for solving the time-dependent Maxwell equations on unstructured meshes |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PC43 | Official registration of the transfer of the exclusive right without contract for inventions |
Effective date: 20150526 |
|
| PD4A | Correction of name of patent owner |