RU2220481C2

RU2220481C2 - Multifrequency low-silhouette antenna

Info

Publication number: RU2220481C2
Application number: RU2000112896/09A
Authority: RU
Inventors: Валерий Павлович Бовкун (UA); Валерий Павлович Бовкун; Анатолий Алексеевич Гридин (UA); Анатолий Алексеевич Гридин; Иван Николаевич Жук (UA); Иван Николаевич Жук
Original assignee: Радиоастрономический институт НАН Украины
Priority date: 2000-05-24
Filing date: 2000-05-24
Publication date: 2003-12-27

Abstract

FIELD: antenna assemblies for ultra-high-frequency and very-high-frequency radio systems. SUBSTANCE: antenna has short dipole mounted on insulator above ground plane, its height being shorter than 0.1 wavelength of operating frequency range, and conducting disk connected through first two-terminal network to upper end of dipole. Input resistance of this two-terminal network is described by frequency function that has N (N = 1, 2, 3 ) poles (zeroes). Second two-terminal network is inductance that connects lower end of short vertical dipole and potential bus of antenna to ground plane. Relationship between parameters of two-terminal networks and short vertical dipole is given in description of invention. EFFECT: enhanced efficiency of antenna that can operate in several frequency bands at a time. 1 cl, 4 dwg

Description

Изобретение относится к антенным устройствам и может быть использовано в радиотехнических системах метрового и дециметрового диапазонов длин волн, там, где требуются низкопрофильные антенны, в частности в подвижных системах радиосвязи. The invention relates to antenna devices and can be used in radio systems of the meter and decimeter wavelength ranges, where low-profile antennas are required, in particular in mobile radio communication systems.

Известна малогабаритная антенна (Пат. США 4652888 МКИ Кл.⁵ Н 01 Q 11/14, опубл. 24.03.87 г.), содержащая несколько рамочных элементов, установленных по окружности над противовесом. Каждый элемент известной антенны состоит из двух частей рамки: одна часть открыта, а вторая - размещена в трубе таким образом, что на поверхности трубы возбуждается ток, синфазный с током первой части. На входе первой рамки включены два конденсатора переменной емкости. Один - последовательно с питающим фидером, а второй - параллельно. Выход последнего рамочного элемента соединен с противовесом. Остальные входы и выходы элементов соединены с соответствующими группами контактов реле так, чтобы обеспечить различные варианты последовательно-параллельного соединения элементов. Управление реле осуществляется управляющим блоком таким образом, чтобы антенна была настроена на требуемую частоту.A small-sized antenna is known (US Pat. US 4652888 MKI Cl. ⁵ H 01 Q 11/14, publ. 03.24.87), containing several frame elements installed around the circumference above the counterweight. Each element of the known antenna consists of two parts of the frame: one part is open, and the second is placed in the pipe in such a way that a current in phase with the current of the first part is excited on the pipe surface. Two variable capacitors are included at the input of the first frame. One is in series with the feed feeder, and the second is in parallel. The output of the last frame element is connected to the counterweight. The remaining inputs and outputs of the elements are connected to the corresponding groups of relay contacts so as to provide various options for series-parallel connection of elements. The relay is controlled by the control unit so that the antenna is tuned to the desired frequency.

Известное устройство не может эффективно работать одновременно в нескольких частотных поддиапазонах, что не позволяет использовать его при многочастотном приеме. Кроме этого, наличие большого числа коммутационных элементов существенно снижает надежность устройства. The known device cannot operate simultaneously in several frequency subbands, which does not allow its use in multi-frequency reception. In addition, the presence of a large number of switching elements significantly reduces the reliability of the device.

Все это ограничивает область его применения. All this limits the scope of its application.

Известная низкопрофильная широкополосная антенна с дисковой нагрузкой (Пат. США 4635068 МКИ Н 01 Q 9/38, опубл. 06.01.87 г.) представляет собой нагруженный диском толстый короткий вертикальный вибратор с запиткой на уровне половины высоты, имеющий два индуктивных шунта и один емкостной. Короткий вертикальный вибратор состоит из двух одинаковых цилиндров, переходящих в конусы с вершинами в точке запитки. Емкостной шунт обеспечивает связь между ними. Индуктивные шунты и диск обеспечивают необходимую реактивную нагрузку вибратора на центральной частоте рабочего диапазона. Эта антенна эффективно работает в одном частотном диапазоне. Known low-profile broadband antenna with disk load (US Pat. US 4635068 MKI H 01 Q 9/38, publ. 06.01.87) is a disk-loaded thick vertical short vibrator with half-height power, having two inductive shunts and one capacitive shunt . A short vertical vibrator consists of two identical cylinders, turning into cones with vertices at the point of feeding. A capacitive shunt provides communication between them. Inductive shunts and a disk provide the necessary reactive load of the vibrator at the center frequency of the operating range. This antenna works effectively in one frequency range.

Наиболее близким аналогом по технической сущности (прототипом) заявляемого устройства является низкопрофильная широкодиапазонная антенна, в которой используются согласующие двухполюсники с потерями (Пат. США 4328501 МКИ Н 01 Q 09/36, опубл. 04.05.82 г.). Она содержит проводящий диск, соединенный через нерезонансный двухполюсник с потерями с верхним концом короткого вертикального вибратора высотой, меньшей 0,1, длины волны рабочего диапазона. Антенна запитывается через согласующее устройство представляющее собой четырехполюсник. Он состоит из параллельного контура, включенного параллельно входу антенны, двухполюсника, образованного параллельным соединением резистора и индуктивности и подключенного одним концом к нижнему концу короткого вертикального вибратора, а вторым концом с помощью отрезка коаксиального кабеля - к входу антенны. Длина этого отрезка равна четверти средней длины волны рабочего диапазона и обеспечивает дополнительную узкополосную трансформацию входного сопротивления короткого вертикального вибратора. Антенна имеет малую высоту, а наличие диска делает распределение тока вдоль короткого вертикального вибратора более равномерным. The closest analogue in technical essence (prototype) of the claimed device is a low-profile wide-band antenna, which uses matching two-terminal with losses (US Pat. USA 4328501 MKI H 01 Q 09/36, publ. 04.05.82). It contains a conductive disk connected through a non-resonant dvukhpolosnoy with losses with the upper end of a short vertical vibrator with a height less than 0.1, the wavelength of the working range. The antenna is fed through a matching device, which is a four-terminal device. It consists of a parallel circuit connected in parallel to the antenna input, a two-terminal circuit formed by parallel connection of the resistor and inductance and connected at one end to the lower end of the short vertical vibrator, and the second end, using a piece of coaxial cable, to the antenna input. The length of this segment is equal to a quarter of the average wavelength of the operating range and provides an additional narrow-band transformation of the input resistance of a short vertical vibrator. The antenna has a small height, and the presence of a disk makes the distribution of current along a short vertical vibrator more uniform.

В известной антенне для согласования используются L, С, R схемы и узкополосный трансформатор, представляющий собой отрезок коаксиального кабеля длиной около четверти средней длины волны рабочего диапазона, которые позволяют согласовать антенну в широком диапазоне частот с перекрытием до 3:1. Однако, в связи с тем, что короткий вертикальный вибратор высотой, меньшей 0,1 длины волны, имеет активную составляющую входного сопротивления меньше 16 Ом, включение в антенну резисторов приводит к снижению ее эффективности. Как подчеркивает автор известной антенны, для получения высокой эффективности требуется набор переключаемых согласующих устройств в зависимости от рабочей частоты. Таким образом, известная антенна не может эффективно работать одновременно в нескольких частотных поддиапазонах. In the known antenna, L, C, R circuits and a narrow-band transformer are used for matching, which is a piece of coaxial cable with a length of about a quarter of the average wavelength of the operating range, which allows you to match the antenna in a wide frequency range with an overlap of up to 3: 1. However, due to the fact that a short vertical vibrator with a height of less than 0.1 wavelength has an active component of the input resistance of less than 16 Ohms, the inclusion of resistors in the antenna reduces its effectiveness. As the author of the known antenna emphasizes, to obtain high efficiency a set of switchable matching devices is required depending on the operating frequency. Thus, the known antenna cannot efficiently operate simultaneously in several frequency subbands.

В основу предлагаемого изобретения поставлена задача создать многочастотную низкопрофильную антенну с высокой эффективностью, одновременно работающую в нескольких частотных поддиапазонах. The basis of the invention is the task of creating a multi-frequency low-profile antenna with high efficiency, simultaneously operating in several frequency subbands.

Поставленная задача решается следующим образом. В многочастотной низкопрофильной антенне, содержащей короткий вертикальный вибратор высотой, меньшей 0,1 длины волны, проводящий диск и два двухполюсника, первый из которых соединяет верхний конец короткого вертикального вибратора с проводящим диском, а второй двухполюсник подключен к нижнему концу короткого вертикального вибратора, дополнительно к этому первый двухполюсник не содержит потерь и выполнен таким образом, что его входное сопротивление описывается функцией частоты, имеющей N(N=1,2,3...) полюсов(нулей), а второй двухполюсник является индуктивностью, которая соединяет нижний конец короткого вертикального вибратора и потенциальную шину антенны с противовесом, что обеспечивает одновременную работу антенны с высокой эффективностью в нескольких частотных поддиапазонах. Для реализации заданной сетки частот параметры первого и второго двухполюсников связаны с параметрами короткого вертикального вибратора на центральной частоте f_i(i=1,2,3...) каждого из поддиапазонов следующим соотношением:
(X_H+X_C)[X_L+X_C+X_O(1-R_A/R_i)]-X_C ²=0,
где Х_H - сопротивление первого двухполюсника и диска относительно противовеса,
Х_О - реактивное сопротивление основания антенны с учетом подключенного к нижнему концу короткого вертикального вибратора второго двухполюсника;
X_C=-f₀ρ/f_i; X_L=f_iρ/f₀,
где ρ - волновое сопротивление короткого вертикального вибратора,
f₀ - собственная резонансная частота короткого вертикального вибратора,
R_А - суммарное сопротивление излучения и потерь в антенне,
R_i - внутреннее сопротивление генератора.The problem is solved as follows. In a multi-frequency low-profile antenna containing a short vertical vibrator with a height of less than 0.1 wavelength, a conductive disk and two two-terminal devices, the first of which connects the upper end of the short vertical vibrator with a conductive disk, and the second two-terminal device is connected to the lower end of the short vertical vibrator, in addition to this, the first two-terminal does not contain losses and is designed in such a way that its input impedance is described by a frequency function having N (N = 1,2,3 ...) poles (zeros), and the second two-terminal is It is equipped with an inductance that connects the lower end of the short vertical vibrator and the potential antenna bus with a counterweight, which ensures simultaneous operation of the antenna with high efficiency in several frequency subbands. To implement a given frequency grid, the parameters of the first and second two-terminal circuits are associated with the parameters of the short vertical vibrator at the center frequency f _i (i = 1,2,3 ...) of each of the subranges by the following relation:
(X _H + X _C ) [X _L + X _C + X _O (1-R _A / R _i )] - X _C ² = 0,
where X _H is the resistance of the first bipolar and disk relative to the counterweight,
X _O - reactance of the base of the antenna, taking into account connected to the lower end of the short vertical vibrator of the second two-terminal network;
X _C = -f ₀ ρ / f _i ; X _L = f _i ρ / f ₀ ,
where ρ is the impedance of a short vertical vibrator,
f ₀ - natural resonant frequency of a short vertical vibrator,
R _A - the total resistance of radiation and losses in the antenna,
R _i is the internal resistance of the generator.

На фиг.1 изображена функциональная схема многочастотной низкопрофильной антенны. На фиг. 2 представлена эквивалентная электрическая схема многогочастотной низкопрофильной антенны. На фиг.3 изображен пример реализации четырехчастотной низкопрофильной антенны дециметрового диапазона волн, которая соответствует формуле изобретения. На фиг.4 изображен пример реализации первого двухполюсника четырехчастотной низкопрофильной антенны дециметрового диапазона волн, приведенной на фиг.3. Figure 1 shows a functional diagram of a multi-frequency low-profile antenna. In FIG. 2 is an equivalent circuit diagram of a multi-frequency low-profile antenna. Figure 3 shows an example implementation of a four-frequency low-profile decimeter wave antenna, which corresponds to the claims. Figure 4 shows an example implementation of the first two-terminal four-frequency low-profile decimeter wave antenna shown in figure 3.

Многочастотная низкопрофильная антенна, фиг.1, содержит короткий вертикальный вибратор 1, высотой, меньшей 0,1 длины волны, и проводящий диск 2. Верхний конец корокого вертикального вибратора 1 соединен с проводящим диском 2 через первый двухполюсник 3. Нижний конец короткого вертикального вибратора 1 соединен с потенциальной шиной 4 входа антенны и с одним концом второго двухполюсника - индуктивности 5, второй конец которой соединен с противовесом 6. Антенна запитывается через коаксиальный соединитель 7. Multi-frequency low-profile antenna, figure 1, contains a short vertical vibrator 1, a height of less than 0.1 wavelength, and a conductive disk 2. The upper end of the short vertical vibrator 1 is connected to the conductive disk 2 through the first two-terminal 3. The lower end of the short vertical vibrator 1 connected to the potential bus 4 of the antenna input and to one end of the second two-terminal - inductance 5, the second end of which is connected to the counterweight 6. The antenna is fed through a coaxial connector 7.

Предложенная антенна работает следующим образом. The proposed antenna operates as follows.

Она запитывается через коаксиальный соединитель 7, потенциальная шина которого соединяется с потенциальной шиной 4 входа антенны. К верхнему концу короткого вертикального вибратора 1 через входное сопротивление первого двухполюсника 3 подключается емкостная нагрузка в виде проводящего диска 2. Входное сопротивление первого двухполюсника 3 описывается функцией частоты, имеющей N полюсов(нулей) и обеспечивает такое значение реактивного входного сопртивления на центральных частотах поддиапазонов, которое позволяет реализовать многорезонансную антенну. Индуктивность 5, включенная между нижним концом короткого вертикального вибратора 1, потенциальной шиной входа антенны 4 и противовесом 6, обеспечивает индуктивную связь между линией запитки и коротким вертикальным вибратором 1. Параметры элементов антенны выбираются из требования минимизации коэффициента отражения между линией запитки и входным сопротивлением антенны на центральных частотах поддиапазонов. It is fed through a coaxial connector 7, the potential bus of which is connected to the potential bus 4 of the antenna input. A capacitive load in the form of a conducting disk 2 is connected to the upper end of the short vertical vibrator 1 through the input resistance of the first two-terminal 3. The input resistance of the first two-terminal 3 is described by a frequency function having N poles (zeros) and provides such a value of reactive input resistance at the center frequencies of the subbands, which allows you to implement a multi-resonance antenna. Inductance 5, connected between the lower end of the short vertical vibrator 1, the potential input bus of the antenna 4 and the counterweight 6, provides an inductive coupling between the power line and the short vertical vibrator 1. The parameters of the antenna elements are selected from the requirement to minimize the reflection coefficient between the power line and the input impedance of the antenna center frequencies of subbands.

Работу многочастотной низкопрофильной антенны удобно рассматривать на основе анализа эквивалентной электрической схемы, представленной на фиг.2. Схема представлет собой параллельный колебательный контур. Генератор G с внутренним сопротивлением R_i соединен с входом антенны линией питания с волновым сопротивлением W= R_i. Между генератором и вибраторной цепью введена индуктивная связь, реализованная индуктивным сопротивлением Х_B, включенным между нижним концом короткого вертикального вибратора и противовесом. Так как высота короткого вертикального вибратора ниже 0,1 длины волны, то его эквивалентную схему можно представить последовательным контуром, где R_a - сопроивление излучения, а X_L и Х_C - индуктивное и емкостное сопротивления, соответственно. Кроме этого, в эквивалентной электрической схеме антенны параллельно Х_C через входное сопротивление Х_d первого двухполюсника включено емкостное сопротивление собственной емкости диска X_D на заземленный противовес.The operation of the multi-frequency low-profile antenna is conveniently considered based on the analysis of the equivalent electrical circuit shown in figure 2. The circuit is a parallel oscillatory circuit. A generator G with an internal resistance R _{i is} connected to the input of the antenna by a power line with wave impedance W = R _i . An inductive coupling is introduced between the generator and the vibrator circuit, implemented by the inductive resistance X _B connected between the lower end of the short vertical vibrator and the counterweight. Since the height of the short vertical vibrator is below 0.1 wavelength, its equivalent circuit can be represented by a series circuit, where R _a is the radiation resistance, and X _L and X _C are the inductive and capacitive resistances, respectively. In addition, in the equivalent electrical circuit of the antenna in parallel X _C through the input impedance X _{d of the} first two-pole connected capacitance of the own capacitance of the disk X _D on a grounded counterweight.

Входное сопротивление антенны можно записать в виде
Z_BX=n²R_A+j(X_O-n²X_И),
где n = |X_O/(R_A+jX_И)| - коэффициент трансформации,
X_И=X_О+X_L+X_HX_C(X_H+X_C).The input impedance of the antenna can be written as
Z _BX = n ² R _A + j (X _O -n ² X _И ),
where n = | X _O / (R _A + jX _AND ) | - transformation ratio,
X _AND = X _O + X _L + X _H X _C (X _H + X _C ).

Условие согласования Z_ВХ=R_i запишется в виде
n²R_A=R_i,
X_О-n²X_И=0.The matching condition Z _BX = R _{i is} written in the form
n ² R _A = R _i ,
X _O -n ² X _AND = 0.

В этом случае R_i/R_A=X_О/Х_И и согласование можно достичь при Х_О>R_iR_A. Так как R_А определяется геометрией короткого вертиканого вибратора, a R_i - генератором(приемником), то условие согласования можно выполнить регулировкой X_O и Х_H. При согласовании эти реактивные сопротивления связаны соотношением
(Х_H+Х_C)[Х_L+Х_C+X_O(1-R_A/R_i)]-X_2C=0.In this case, R _i / R _A = X _O / X _And and agreement can be achieved when X _O > R _i R _A. Since R _A is determined by the geometry of the short vertikan vibrator, and R _i by the generator (receiver), the matching condition can be fulfilled by adjusting X _O and X _H. When matched, these reactances are related by
(X _H + X _C ) [X _L + X _C + X _O (1-R _A / R _i )] - X _2C = 0.

При выбранных сопротивлениях Х_O и X_D входное сопротивление реактивного двухполюсника должно удовлетворять следующему соотношению:

Таким образом, при выбранных значениях параметров Х_O, X_d и геометрии короткого вертикального вибратора, подбирая значение X_d на центральной частоте каждого из поддиапазонов, можно обеспечить на этих частотах согласование генератора с входным сопротивлением антенны, что позволяет реализовать максимальную эффективность излучения.With the selected resistances X _O and X _{D, the} input impedance of the reactive bipolar should satisfy the following ratio:

Thus, with the selected values of the parameters X _O , X _d and the geometry of the short vertical vibrator, choosing the value of X _d at the center frequency of each of the subbands, it is possible to ensure the matching of the generator with the input impedance of the antenna at these frequencies, which allows for maximum radiation efficiency.

Как пример конкретной реализации, рассмотрим многочастотную низкопрофильную антенну дециметрового диапазона волн, выполненную по формуле изобретения на четыре поддиапазона с центральными частотами 285, 330, 380 и 420 МГц. As an example of a specific implementation, we consider a multi-frequency low-profile decimeter wave antenna, made according to the claims into four subbands with center frequencies of 285, 330, 380 and 420 MHz.

Общий вид антенны изображен на фиг.3. Она содержит короткий вертикальный вибратор 1 высотой 30 мм и проводящий диск 2 диаметром 150 мм. Верхний конец короткого вертикального вибратора 1 и проводящий диск 2 соединены через зажимы двухполюсника 3, реализованного реактивной лестничной цепью. Нижний конец короткого вертикального вибратора 1 соединен с потенциальной шиной 4 входа антенны и с одним концом индуктивности 5, второй конец которой соединен с противовесом 6. Антенна запитывается через коаксиальный соединитель 7. A general view of the antenna is shown in FIG. It contains a short vertical vibrator 1 with a height of 30 mm and a conductive disk 2 with a diameter of 150 mm. The upper end of the short vertical vibrator 1 and the conductive disk 2 are connected through the clamps of a two-terminal device 3 implemented by a reactive ladder chain. The lower end of the short vertical vibrator 1 is connected to the potential bus 4 of the antenna input and to one end of the inductance 5, the second end of which is connected to the counterweight 6. The antenna is fed through a coaxial connector 7.

Индуктивность 5, соединяющая нижний конец короткого вертикального вибратора 1 и потенциальную шину входа антенны 4 с противовесом 6, выполнена в виде короткозамкнутой полосковой линии на фольгированном диэлектрике ФЛАН-2,0 с ∈=2,8. Inductance 5, connecting the lower end of the short vertical vibrator 1 and the potential input bus of the antenna 4 with the counterweight 6, is made in the form of a short-circuited strip line on a foil insulator FLAN-2.0 with ∈ = 2.8.

Общий вид реактивной лестничной цепи 3 представлен на фиг.4. Входное сопротивление этой цепи синтезировано исходя из условия одновременного согласования входного сопротивления антенны на четырех центральных частотах поддиапазонов. Реактивная лестничная цепь 3 выполнена из отрезков полосковой линии с волновым сопротивлением 20 Ом, играющих роль индуктивностей, и сосредоточенных емкостей. Отрезки линии и емкости смонтированы на фольгированном диэлектрике ФЛАН-2,0 с ∈=2,8. Нижняя поверхность фольгированного диэлектрика обращена к противовесу 6 и выполняет роль проводящего диска 2 (см. фиг.3). Экспериментальные исследования показали, что на центральных частотах поддиапазонов модуль коэффициента отражения не превышает 0,1, а минимальный коэффициент усиления антенны, при высоте короткого вертикального вибратора, меньшей 0,03 максимальной длины волны, превышает 2,5. A general view of the reactive ladder chain 3 is shown in FIG. The input impedance of this circuit is synthesized based on the condition of simultaneous matching of the input impedance of the antenna at the four central frequencies of the subbands. Reactive ladder chain 3 is made of segments of a strip line with a wave impedance of 20 Ohms, playing the role of inductances, and lumped capacitances. The line and capacitance segments are mounted on a foil insulator FLAN-2.0 with ∈ = 2.8. The lower surface of the foil dielectric faces the counterweight 6 and acts as a conductive disk 2 (see figure 3). Experimental studies have shown that at the center frequencies of the subbands, the reflection coefficient modulus does not exceed 0.1, and the minimum antenna gain, with a height of a short vertical vibrator less than 0.03 of the maximum wavelength, exceeds 2.5.

Техническая эффективность предложенной антенны по сравнению с прототипом заключается в возможности эффективной работы одновременно в нескольких частотных поддиапазонах, что обеспечивается первым двухполюсником, соединяющим верхний конец короткого вертикального вибратора с проводящим диском, выполненным таким образом, что он не содержит потерь, а его входное сопротивление описывается функцией частоты, имеющей N(N=1,2,3...) полюсов(нулей), и вторым двухполюсником, который является индуктивностью, соединяющей нижний конец короткого вертикального вибратора и потенциальную шину антенны с противовесом. Параметры этих двухполюсников подбираются из условия согласования входного сопротивления антенны с волновым сопротивлением питающей линии одновременно на центральных частотах нескольких поддиапазонов. The technical efficiency of the proposed antenna compared with the prototype is the ability to work simultaneously in several frequency subbands, which is provided by the first two-terminal connecting the upper end of the short vertical vibrator with a conductive disk, made in such a way that it does not contain losses, and its input resistance is described by the function a frequency having N (N = 1,2,3 ...) poles (zeros), and a second two-terminal device, which is the inductance connecting the lower end of the short vertical ceiling elements and the vibrator potential bus antenna counterweight. The parameters of these two-terminal devices are selected from the condition of matching the input impedance of the antenna with the wave impedance of the supply line simultaneously at the central frequencies of several subbands.

Claims

A multi-frequency low-profile antenna containing a short vertical vibrator with a height of less than 0.1 wavelength, a conductive disk and two two-terminal, the first of which connects the upper end of the short vertical vibrator with a conductive disk, and the second two-terminal connected to the lower end of the short vertical vibrator, characterized in that the first two-terminal device does not contain losses and is designed in such a way that its input impedance is described by a frequency function having N (N = 1,2,3 ...) poles (zeros), for example, in the form of a segment an asymmetric strip line loaded with containers in different sections, and the second two-terminal is an inductance that connects the lower end of the short vertical vibrator and the potential antenna bus with a counterweight, and the parameters of the first and second two-terminal are connected with the parameters of the short vertical vibrator at the center frequency f _i (i = 1,2,3 ... N) of each of the subranges as follows:

where X _N is the resistance of the first bipolar and disk relative to the counterweight;

X _O is the reactance of the antenna base, taking into account the second bipolar connected to the lower end of the short vertical vibrator;

ρ is the wave impedance of a short vertical vibrator;

f _o - natural resonant frequency of a short vertical vibrator;

R _A is the total radiation resistance and antenna loss;

R _i is the internal resistance of the generator.