RU2192662C1

RU2192662C1 - Device for dampening oscillations of flexible member of varying rigidity

Info

Publication number: RU2192662C1
Application number: RU2001116526/09A
Authority: RU
Inventors: С.В. Шалымов
Original assignee: Военный инженерно-космический университет им. А.Ф. Можайского
Priority date: 2001-06-13
Filing date: 2001-06-13
Publication date: 2002-11-10

Abstract

FIELD: dampening oscillations of flexible members of structures; designing and creating systems for control of objects of limited rigidity. SUBSTANCE: proposed device includes object of control with connected flexible member, flexible member deflection sensor, differentiating unit, frequency estimation unit, unit for forming parameters of depth of control, flexible member rigidity control unit, rigidity regulator, clock pulse generator, switch, comparator, coordinate conversion unit and parameters calculation unit. EFFECT: increased speed of response. 4 cl, 8 dwg

Description

Изобретение относится к области демпфирования колебаний упругих элементов объектов, может быть использовано при проектировании и создании перспективных систем управления объектами нежесткой конструкции и является усовершенствованием изобретения по авторскому свидетельству 1500990 [1]. The invention relates to the field of damping vibrations of elastic elements of objects, can be used in the design and creation of promising systems for controlling objects of non-rigid construction and is an improvement of the invention according to the copyright certificate 1500990 [1].

Целью изобретения является повышение быстродействия устройства. The aim of the invention is to improve the performance of the device.

На фиг.1 представлена функциональная схема предлагаемого устройства, на фиг. 2 - структурная схема блока преобразования координат, на фиг.3 - то же, нормирующего блока, на фиг.4 - то же, блока расчета параметров, на фиг.5 - то же, блока оценки частоты, на фиг.6 - то же, блока формирования параметра глубины управления, на фиг.7 - то же, блока управления жесткостью упругого элемента, на фиг.8 - фазовая траектория движения упругого элемента. In Fig.1 presents a functional diagram of the proposed device, in Fig. 2 is a structural diagram of a coordinate transformation unit, in FIG. 3 is the same as a normalizing unit, in FIG. 4 is the same for a parameter calculation unit, in FIG. 5 is the same for a frequency estimation unit, in FIG. 6 is the same , the block forming the parameter of the depth of control, Fig.7 is the same as the control unit of the stiffness of the elastic element, Fig.8 is the phase trajectory of the elastic element.

Устройство для успокоения колебаний упругого элемента переменной жесткости содержит (фиг. 1): объект 1 управления с присоединенным упругим элементом, датчик 2 отклонения упругого элемента, дифференцирующий блок 3, блок 4 оценки частоты, блок 5 формирования параметра глубины управления, блок 6 управления жесткостью упругого элемента, регулятор 7 жесткости, генератор 8 тактовых импульсов, ключ 9, компаратор 10, блок 11 преобразования координат, нормирующий блок 12 и блок 13 расчета параметров. Первый, второй и третий источники постоянного напряжения на схеме не показаны. A device for calming the vibrations of an elastic element of variable stiffness contains (Fig. 1): a control object 1 with an attached elastic element, an elastic element deviation sensor 2, a differentiating unit 3, a frequency estimation unit 4, a control depth parameter forming unit 5, an elastic stiffness control unit 6 element, stiffness regulator 7, clock generator 8, key 9, comparator 10, coordinate transformation unit 11, normalizing unit 12 and parameter calculation unit 13. The first, second and third sources of constant voltage are not shown in the diagram.

Блок 11 преобразования координат (фиг.2) содержит первый и второй ключи 14 и 15, первый 16, второй 17 и третий 18 блоки умножения, первый и второй квадраторы 19 и 20, сумматор 21, нелинейный элемент 22, выполняющий функцию извлечения квадратного корня. Block 11 coordinate transformation (figure 2) contains the first and second keys 14 and 15, the first 16, second 17 and third 18 blocks of multiplication, the first and second quadrators 19 and 20, the adder 21, a nonlinear element 22, performing the function of extracting the square root.

Нормирующий блок 12 (фиг.3) содержит первый 23, второй 24, третий 25 и четвертый 26 нелинейные элементы, первый и второй делители 27 и 28, блок 29 умножения, причем нелинейные элементы 23 и 24 служат для формирования функции натурального логарифма от входных сигналов, нелинейный элемент 25 осуществляет выделение целой части от входного сигнала, а нелинейный элемент 26 обеспечивает реализацию экспоненциальной функции. The normalizing unit 12 (Fig. 3) contains the first 23, second 24, third 25 and fourth 26 non-linear elements, the first and second dividers 27 and 28, the multiplication unit 29, and the non-linear elements 23 and 24 serve to form the natural logarithm function of the input signals , the nonlinear element 25 extracts the integer part from the input signal, and the nonlinear element 26 provides the implementation of the exponential function.

Блок 13 расчета параметров (фиг. 4) содержит первый 30 и второй 31 квадраторы, первый-восьмой сумматоры 32-39, первый-четвертый делители 40-43, первый 44, второй 45 и третий 46 нелинейные элементы - формирователи квадратного корня, источник 47 единичного постоянного напряжения. Block 13 calculation of the parameters (Fig. 4) contains the first 30 and second 31 squares, first-eighth adders 32-39, first-fourth dividers 40-43, first 44, second 45 and third 46 nonlinear elements - square root generators, source 47 unit constant voltage.

Блок 4 оценки частоты (фиг.5) содержит блок 48 формирования оценки и блок 49 осреднения. The frequency estimation unit 4 (FIG. 5) comprises an estimation generation unit 48 and an averaging unit 49.

Блок 48 формирования оценки содержит пять ключей 50 54, четыре запоминающих элемента 55-58, четыре квадратора 59-62, два сумматора 63 и 64, делитель 65, формирователь 66 модуля, нелинейный элемент 67, двухразрядный сдвиговый регистр 68. The evaluation forming unit 48 contains five keys 50 54, four storage elements 55-58, four quadrants 59-62, two adders 63 and 64, a divider 65, a driver 66 of the module, a non-linear element 67, a two-bit shift register 68.

Блок 49 осреднения содержит шесть ключей 69-74, четыре сумматора 75-78, четыре запоминающих элемента 79-82, два делителя 83 и 84, элемент 85 задержки, инвертор 86, триггер 87, два счетчика 88 и 89, элемент И 90. Block 49 averaging contains six keys 69-74, four adders 75-78, four memory elements 79-82, two dividers 83 and 84, delay element 85, inverter 86, trigger 87, two counters 88 and 89, element And 90.

Блок 5 формирования параметра глубины управления (фиг.6) содержит два квадратора 91-92, делитель 93. Block 5 forming the parameter of the depth of control (Fig.6) contains two quadrator 91-92, divider 93.

Блок 6 управления жесткостью упругого элемент (фиг.7) содержит инвертор 94, два делителя 95 и 96 напряжения, сумматор 97, два релейных элемента 98 и 99, элемент И 100, элемент ИЛИ-НЕ 101, элемент ИЛИ 102. The stiffness control unit 6 of the elastic element (Fig. 7) contains an inverter 94, two voltage dividers 95 and 96, an adder 97, two relay elements 98 and 99, an AND element 100, an OR-NOT 101 element, an OR element 102.

В основу изобретения положено следующее. The invention is based on the following.

Динамика объекта управления в режиме свободных колебаний, в предположении малости его собственной диссипации, описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка:

где q₁, q₂ - обобщенные фазовые координаты осциллятора;
V∈[V_min, V_max] - управляющий параметр, характеризующий жесткостные свойства упругого элемента (УЭ),
V_min = ω

\binom{2}{min}

; V_max = ω

\binom{2}{max}

; ω_max и ω_min - максимальное и минимальное значения собственной частоты колебаний осциллятора из диапазона возможных изменений.The dynamics of the control object in the mode of free oscillations, assuming the smallness of its own dissipation, is described by a system of second-order differential equations:

where q ₁ , q ₂ are the generalized phase coordinates of the oscillator;
V∈ [V _min , V _max ] is a control parameter characterizing the stiffness properties of an elastic element (RE),
V _min = ω

\binom{2}{min}

; V _max = ω

\binom{2}{max}

; ω _max and ω _min - the maximum and minimum values of the natural frequency of the oscillator oscillator from the range of possible changes.

Известна формулировка задачи t-оптимального подавления колебаний упругого элемента за счет изменения его жесткости и в виде [1,2]: требуется найти закон изменения параметра V, обеспечивающий перевод объекта (1) из начального состояния {q₁(t₀)=q₁₀, q₂(t₀)=q₂₀} в конечное состояние {q_1k(t_k)=0, q_2k(t_k)=0} и при этом доставляющий минимум показателю качества

Однако следует отметить, что с технической точки зрения целесообразно обеспечить перевод УЭ в некоторую достаточно малую окрестность начала координат, в которой энергия остаточных колебаний не превышает заданный максимально допустимый уровень E. В этой связи возможна другая постановка задачи t-оптимального гашения колебаний осциллятора. Пусть в номинальном режиме функционирования жесткость УЭ устанавливается максимальной (ω = ω_max). Тогда полную механическую энергию колебаний осциллятора в начальный момент времени t₀ оценим соотношением E₀ = 0,5m(ω

\binom{2}{max}

q

\binom{2}{10}

+q

\binom{2}{20}

)>E_*, где m - инерционный параметр УЭ.The formulation of the problem of t-optimal suppression of vibrations of an elastic element due to a change in its rigidity and in the form [1,2] is known: it is required to find the law of variation of the parameter V, which ensures the transfer of object (1) from the initial state {q ₁ (t ₀ ) = q ₁₀ , q ₂ (t ₀ ) = q ₂₀ } to the final state {q _1k (t _k ) = 0, q _2k (t _k ) = 0} and at the same time delivering a minimum to the quality indicator

However, it should be noted that, from a technical point of view, it is advisable to ensure that REs are transferred to some sufficiently small neighborhood of the origin in which the energy of residual oscillations does not exceed a given maximum permissible level E. In this regard, another formulation of the problem of t-optimal damping of oscillator oscillations is possible. Let in the nominal operating mode the rigidity of REs be set to maximum (ω = ω _max ). Then the total mechanical energy of the oscillator’s oscillations at the initial time t _{0 is} estimated by the relation E ₀ = 0.5m (ω

\binom{2}{max}

q

\binom{2}{10}

+ q

\binom{2}{20}

)> E _* , where m is the inertial parameter of the RE.

Требуется найти закон изменения параметра V, который обеспечивает перевод объекта (1) в конечное состояние {q₁(t_k)=q_1k, q₂(t_k)=q_2k}, удовлетворяющее ограничению
E_k = 0,5m(ω $\binom{2}{max}$ q $\binom{2}{1k}$ +q $\binom{2}{2k}$ )<E_*, (3)
и доставляет при этом минимум функционалу (2).It is required to find the law of variation of the parameter V, which ensures the transfer of the object (1) to the final state {q ₁ (t _k ) = q _1k , q ₂ (t _k ) = q _2k }, satisfying the constraint
E _k = 0.5m (ω $\binom{2}{max}$ q $\binom{2}{1k}$ + q $\binom{2}{2k}$ ) <E _* , (3)
and at the same time delivers a minimum of functional (2).

В дальнейшем без ограничения общности положим t₀=0. Заменим ограничение (3) равенством Е_k=Е_*. Отметим, что если в управляемом процессе обеспечивается невозрастание энергии колебаний УЭ, то проведенная замена не приводит к суживанию множества искомых решений поставленной задачи.In what follows, without loss of generality, we set t ₀ = 0. Replace the restriction (3) with the equality E _k = E _* . Note that, if the controlled process ensures a non-increase in the energy of vibrations of REs, then the replacement does not narrow the set of desired solutions to the problem.

Введем обозначения:

В новых координатах система (1) преобразуется к виду:
y'₁=y₂, y'₂=-uy₂, (5)
где

i= 1,2; u = ω²/ω

\binom{2}{max}

; и ∈[μ;1] - ограниченный управляющий параметр, и рассматриваемая задача t-оптимального управления жесткостью осциллятора формулируется следующим образом.We introduce the following notation:

In the new coordinates, system (1) is converted to the form:
y ' ₁ = y ₂ , y' ₂ = -uy ₂ , (5)
Where

i = 1.2; u = ω ² / ω

\binom{2}{max}

; and ∈ [μ; 1] is a bounded control parameter, and the considered problem of t-optimal control of the oscillator stiffness is formulated as follows.

Требуется найти управление

переводящее систему (5) из состояния {y₁(0), y₂(0)}: y₁ ²(0)+y₂ ²(0)>1 в состояние
{y₁(T),y₂(T)}∈Φ(T):y

\binom{2}{1}

(T)+y

\binom{2}{2}

(T)-1 = 0. (7)
Задача (5)-(7) является классической задачей оптимального управления и может быть решена с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина [3].Need to find management

transferring system (5) from the state {y ₁ (0), y ₂ (0)}: y ₁ ² (0) + y ₂ ² (0)> 1 to the state
{y ₁ (T), y ₂ (T)} ∈Φ (T): y

\binom{2}{1}

(T) + y

\binom{2}{2}

(T) -1 = 0. (7)
Problem (5) - (7) is a classical optimal control problem and can be solved using the maximum principle of L.S. Pontryagin [3].

Введем в рассмотрение гамильтониан
H = -1+ψ₁y₂-uψ₂y₁, (8)
где ψ₁,ψ₂ - сопряженные переменные, удовлетворяющие каноническим уравнениям:

В соответствии с принципом максимума оптимальное управление u₀, являющееся решением задачи (5)-(7), удовлетворяет условию

из которого устанавливается его структура:

Несложно показать, что в рассматриваемой задаче не существует вырожденных управлений, не заданных структурой (10). Данное обстоятельство позволяет доопределить функцию u₀ в точках, где ψ₂у₁=0, из условий ее непрерывности справа (слева). Следовательно, допустимо принять, что оптимальное управление u₀ является кусочно-постоянной функцией и на каждом интервале постоянства может принимать значения либо u₀=1, либо u₀=μ.We introduce the Hamiltonian
H = -1 + ψ ₁ y ₂ -uψ ₂ y ₁ , (8)
where ψ ₁ , ψ ₂ are conjugate variables satisfying the canonical equations:

In accordance with the maximum principle, the optimal control u ₀ , which is a solution to problem (5) - (7), satisfies the condition

from which its structure is established:

It is easy to show that in the problem under consideration there are no degenerate controls not defined by the structure (10). This circumstance allows us to redefine the function u ₀ at the points where ψ ₂ y ₁ = 0, from the conditions of its continuity on the right (left). Therefore, it is acceptable to assume that the optimal control u ₀ is a piecewise constant function and can take either u ₀ = 1 or u ₀ = μ on each constancy interval.

На каждом интервале постоянства управления u₀ решение систем (5) и (9) имеют вид:

где τ∈[0,τ_k], τ_k - конец интервала; А, В, α,β - постоянные на интервале амплитуды и фазы колебаний - решений соответственно прямой и сопряженной систем, причем

В дальнейшем удобно воспользоваться построениями на фазовой плоскости (y₁, y₂), на которой множество конечных состояний Ф(Т), определенное соотношением (7), представляет единичную окружность. Из (11) получим уравнение фазовой траектории осциллятора в этой плоскости
y₁ ²+y₂ ²/u₀=A². (13)
Отсюда непосредственно следует, что при u₀= 1 фазовая траектория УЭ представляет собой окружность с центром в начале координат, а при u₀=μ>0 - эллипс, получаемый из соответствующей окружности сжатием по оси Оy₂ с коэффициентом

. Движение фазовой точки по указанным траекториям осуществляется по часовой стрелке.On each interval of constant control u _{0 the} solution of systems (5) and (9) have the form:

where τ∈ [0, τ _k ], τ _k is the end of the interval; A, B, α, β are constants on the interval of the amplitude and phase of the oscillations of the solutions of the direct and conjugate systems, respectively, and

In the future, it is convenient to use the constructions on the phase plane (y ₁ , y ₂ ), on which the set of final states Φ (T) defined by relation (7) represents a unit circle. From (11) we obtain the equation of the phase trajectory of the oscillator in this plane
y ₁ ² + y ₂ ² / u ₀ = A ² . (thirteen)
This directly implies that for u ₀ = 1 the phase trajectory of the RE is a circle centered at the origin, and for u ₀ = μ> 0 it is an ellipse obtained from the corresponding circle by compression along the Oy axis ₂ with a coefficient

. The phase point moves along the indicated trajectories in a clockwise direction.

Учитывая данные обстоятельства, а также принимая во внимание непрерывность фазовых траекторий УЭ, заключаем, что окончание управляемого процесса (приход фазовой точки на финальное множество Ф(Т)) может иметь место лишь при u₀= μ, причем только во втором или четвертом квадрантах фазовой плоскости. В свете вышесказанного, в соответствии с оптимальной логикой (10), переключение с минимальной жесткости на максимальную должно осуществляться на оси y₁=0, а обратный переход - в точках фазовой плоскости, удовлетворяющих условию ψ₂=0.Given these circumstances, and also taking into account the continuity of the phase trajectories of REs, we conclude that the end of the controlled process (the arrival of the phase point on the final set Φ (T)) can take place only at u ₀ = μ, and only in the second or fourth phase quadrants the plane. In the light of the above, in accordance with the optimal logic (10), switching from the minimum stiffness to the maximum stiffness should be carried out on the y ₁ = 0 axis, and the reverse transition should be made at the points of the phase plane satisfying the condition ψ ₂ = 0.

Исследуем случай, когда достаточно одного переключения управления дня перевода фазовой точки на множество Ф(Т), при этом для определенности будем полагать, что финальная точка лежит в четвертом квадранте фазовой плоскости (фиг.8). We investigate the case when one switching of control of the day the phase point is transferred to the set Ф (Т) is sufficient, and for definiteness we will assume that the final point lies in the fourth quadrant of the phase plane (Fig. 8).

Пусть в начальный момент времени упругая система находится в одной из точек дуги окружности 2 и характеризуется начальной амплитудой ρ₁(y $\binom{2}{10}$ +y $\binom{2}{20}$ )^1/2. Согласно логике (10), в некоторый момент τ_* в точке фазовой траектории {y₁(τ_*), y₂(τ_*)}, характеризующейся фазовым углом γ = -arctg[y₂(τ_*)/y₁(τ_*)], должно произойти переключение с режима u₀=1 на режим u₀=μ. Очевидно, что для сокращения времени процесса γ∈[0,π/2 После переключения управления система движется по эллиптическому участку 1 и в конечный момент Т приходит в точку {y₁(T), y₂(T)}∈Φ(T), характеризующуюся фазовым углом λ∈(0,π/2. Связь между γ и λ может быть получена из (13) в применении к эллиптическому участку траектории:
y $\binom{2}{1}$ (τ_*)+y $\binom{2}{2}$ (τ_*)/μ = y $\binom{2}{1}$ (T)+y $\binom{2}{2}$ (T)/μ.
Отсюда с использованием соотношений
y₁(τ_*) = -ρ₁cosγ; y₂(τ_*) = ρ₁sinγ;
y₁(T) = -cosλ; y₂(T) = sinλ
имеем
sin²λ = {ρ $\binom{2}{1}$ [μ+(1-μ)sin²γ]-μ}/(1-μ). (14)
Определим время процесса. Затраты на движение по дуге 2 окружности составляют
τ₁ = |arctg(y₂₀/y₁₀)|+γ.
Для определения временных затрат на движение по эллиптическому участку 1 целесообразно осуществить переход на фазовую плоскость

На этой плоскости траектория участка 1 представляется дугой окружности, движение по которой (см. (11)), осуществляется с постоянной угловой скоростью, равной

Вычислим углы γ′ и λ′, соответствующие углам γ и λ на новой плоскости.Suppose that at the initial moment of time the elastic system is located at one of the points of the arc of circle 2 and is characterized by the initial amplitude ρ ₁ (y

\binom{2}{10}

+ y

\binom{2}{20}

) ^1/2 . According to logic (10), at some moment τ _* at the point of the phase trajectory {y ₁ (τ _* ), y ₂ (τ _* )}, characterized by the phase angle γ = -arctg [y ₂ (τ _* ) / y ₁ (τ _* )], there should be a switch from the mode u ₀ = 1 to the mode u ₀ = μ. Obviously, to reduce the process time γ∈ [0, π / 2 After switching the control, the system moves along the elliptical section 1 and at the final moment T arrives at the point {y ₁ (T), y ₂ (T)} ∈Φ (T) characterized by the phase angle λ∈ (0, π / 2. The relationship between γ and λ can be obtained from (13) as applied to the elliptical section of the trajectory:
y

\binom{2}{1}

(τ _* ) + y

\binom{2}{2}

(τ _* ) / μ = y

\binom{2}{1}

(T) + y

\binom{2}{2}

(T) / μ.
From here using the relations
y ₁ (τ _* ) = -ρ ₁ cosγ; y ₂ (τ _* ) = ρ ₁ sinγ;
y ₁ (T) = -cosλ; y ₂ (T) = sinλ
we have
sin ² λ = {ρ

\binom{2}{1}

[μ + (1-μ) sin ² γ] -μ} / (1-μ). (14)
We determine the time of the process. The cost of movement along an arc 2 of a circle is
τ ₁ = | arctan (y ₂₀ / y ₁₀ ) | + γ.
To determine the time cost of movement along the elliptical section 1, it is advisable to make the transition to the phase plane

On this plane, the trajectory of section 1 is represented by an arc of a circle, the movement along which (see (11)) is carried out with a constant angular velocity equal to

We calculate the angles γ ′ and λ ′ corresponding to the angles γ and λ on the new plane.

Имеем

или

Аналогичным образом получим

Следовательно, время движения по эллиптическому участку 1 составит

Таким образом, суммарное время процесса

где учтена связь (14) и введено обозначение κ(μ,γ) = μ+(1-μ)sin²γ.
Смысл оптимизации управления сводится к нахождению угла γ^*:

Исследования функции g₁(γ^*) на экстремум показывает, что ее точка минимума должна удовлетворять условию
tgγ^*/{[ρ

\binom{2}{1}

κ(μ,γ^*)-μ][1-ρ

\binom{2}{1}

κ(μ,γ^*)]}^1/2-1 = 0 (17)
при

Соотношение (17) может быть преобразовано к виду

Учитывая, что при допустимых значениях параметров μ и γ^* κ(μ,γ^*)≠0, находим интересующий нас корень приведенного выше квадратного уравнения:

Используя (18), получим выражение для оптимального угла γ^*:
γ^* = arcsin{[κ₁-μ]/(1-μ)}^1/2. (19)
Отношения (18) и (19) свидетельствуют о том, что в случае одного переключения управления оптимальный угол логики γ^* зависит не только от параметра μ глубины управления жесткостью, но также от начальной амплитуды процесса. Данный результат существенно отличается от полученного в работе [2] и положенного в дальнейшем в основу изобретения [1].We have

or

Similarly, we get

Therefore, the travel time in the elliptical section 1 is

Thus, the total process time

where relation (14) is taken into account and the notation κ (μ, γ) = μ + (1-μ) sin ² γ is introduced.
The meaning of control optimization is reduced to finding the angle γ ^* :

Examination of the function g ₁ (γ ^* ) for the extremum shows that its minimum point must satisfy the condition
tgγ ^* / {[ρ

\binom{2}{1}

κ (μ, γ ^* ) -μ] [1-ρ

\binom{2}{1}

κ (μ, γ ^* )]} ^1/2 -1 = 0 (17)
at

Relation (17) can be transformed to the form

Considering that for acceptable values of the parameters μ and γ ^* κ (μ, γ ^* ) ≠ 0, we find the root of interest in the above quadratic equation:

Using (18), we obtain the expression for the optimal angle γ ^* :
γ ^* = arcsin {[κ ₁ -μ] / (1-μ)} ^1/2 . (19)
Relations (18) and (19) indicate that in the case of a single control switch, the optimal angle of logic γ ^* depends not only on the parameter μ of the stiffness control depth, but also on the initial amplitude of the process. This result differs significantly from that obtained in [2] and laid down in the future as the basis of the invention [1].

Получение аналитических зависимостей для параметра γ^* в случае нескольких переключении управления в течение процесса представляет существенные трудности. В этой связи предлагается воспользоваться свойством подобия рассматриваемой системы, суть которого состоит в том, что для любого из диапазонов начальных амплитуд

где k - натуральное число, можно сформулировать задачу о t-оптимальном приведении осциллятора на границу диапазона - окружность радиуса

Эта задача преобразованием координат

.Obtaining analytical dependences for the parameter γ ^* in the case of several control switching during the process presents significant difficulties. In this regard, it is proposed to use the similarity property of the system under consideration, the essence of which is that for any of the ranges of initial amplitudes

where k is a natural number, we can formulate the problem of t-optimal reduction of the oscillator to the boundary of the range - a circle of radius

This task is a coordinate transformation

.

сводится к постановке (5)-(7), решение которой известно. Следовательно, для каждого из вышеуказанных диапазонов начальных амплитуд соотношения (18)-(19) сохраняют свой вид при условии, что в этих соотношениях принято

На фиг. 8 на фазовой плоскости (у₁, у₂) для значения параметра μ=const качественно показан вид линии переключения управления. На интервале начальных амплитуд

она построена с использованием соотношений (18) и (19), а для диапазона начальных амплитуд

- с использованием свойства подобия.reduces to statement (5) - (7), the solution of which is known. Therefore, for each of the above ranges of initial amplitudes, relations (18) - (19) retain their form, provided that it is accepted in these relations

In FIG. 8 on the phase plane (y ₁ , y ₂ ) for the value of the parameter μ = const, the form of the control switching line is qualitatively shown. In the interval of initial amplitudes

it is constructed using relations (18) and (19), and for the range of initial amplitudes

- using the similarity property.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом. После воздействия внешнего возмущающего момента упругий элемент начинает колебаться с максимальной частотой ω_max, поскольку в состоянии покоя жесткость упругого элемента максимальна (из условия снижения амплитуды колебаний, возникающих от действия внешнего возмущающего импульса). Датчик 2 отклонения начинает выдавать текущее значение величины обобщенной координаты q₁ отклонения упругого элемента, которое поступает на вход дифференцирующего блока 3, первый вход блока 4 оценки частоты и первый вход блока 11 преобразования координат. Текущее значение обобщенной скорости q₂ упругого элемента, выдается с выхода дифференцирующего блока 3 на второй вход блока 4 оценки частоты и второй вход блока 11 преобразования координат. Сигналы с первого и второго входов блока 11 преобразования координат поступают на информационные входы ключей 14 и 15 соответственно, которые открываются импульсами с генератора 8 тактовых импульсов, благодаря чему осуществляется общая синхронизация процессов в блоке 11 преобразования координат с процессами в остальной части системы. Поэтому в начале каждого (i+1)-го такта генератора тактовых импульсов на втором выходе блока 4 оценки частоты уже сформирована оценка текущего значения ω $\binom{(i)}{max}$ максимальной частоты упругого элемента, которая поступает на четвертый вход блока 11 преобразования координат, а оттуда - на вход блока 18 умножения. На выходе блока 18 умножения формируется сигнал (2E_*/m)^-1/2ω $\binom{(i)}{max}$ причем информация о коэффициенте передачи блока 18 умножения поступает на его второй вход с третьего входа блока 11 преобразования координат. Аналогичный сигнал поступает и на второй вход блока 17 умножения. На выходах блоков 16 и 17 умножения формируется соответственно ω $\binom{(i)}{max}$ (E_*/m)^-1/2q₁ и (E_*/m)^-1/2q₂, что соответствует преобразованию на основе формул (4). Полученная информация выдается на первом и втором выходах блока 11 преобразования координат, которым в известном устройстве соответствуют выходы с датчика 2 отклонения и дифференцирующего блока 3. Одновременно эта же информация используется для того, чтобы с помощью квадраторов 19 и 20, сумматора 21 и нелинейного элемента 22 сформировать сигнал ρ = [y $\binom{2}{1}$ +y $\binom{2}{2}$ ]^1/2 о величине текущей амплитуды колебаний упругого элемента, который с выхода нелинейного элемента 22 поступает на третий выход блока 11 преобразования координат, а оттуда - на вход компаратора 10, где сравнивается с единицей. Если ρ≤1, то сигнал с компаратора 10 закрывает ключ 9, и возможность управления жесткостью упругого элемента блокируется: фиксируется максимальная жесткость упругой системы. В противном случае, когда ρ>1 (см. (7)), ключ 9 открывается и сигнал с выхода блока 6 управления жесткостью упругого элемента начинает изменять состояние регулятора 7 жесткости (а через него и частоту упругого элемента) в соответствии с оптимальной логикой. Информация о текущей амплитуде ρ колебаний упругого элемента с третьего выхода блока 11 преобразования координат поступает также на первый вход нормирующего блока 12, а текущее значение μ⁽ⁱ⁾ параметра глубины управления, сформированное на выходе блока 5, подается на второй вход нормирующего блока 12. Сигналы с первого и второго входов нормирующего блока 12 поступают соответственно на входы нелинейных элементов 23 и 24, на выходе которых формируются соответственно сигналы Inρ и 0,5 Inμ⁽ⁱ⁾ На выходе делителя 28 формируется 2lnρ/lnμ⁽ⁱ⁾, на выходе нелинейного элемента 25 - сигнал [2lnρ/lnμ⁽ⁱ⁾] = k-1 где k∈N, k≥1, [•] - целая часть числа; на выходе блока 29 умножения формируется сигнал - 0,5 (k-l)lnμ⁽ⁱ⁾, который нелинейным элементом 26 преобразуется в

На выходе делителя 27 в полном соответствии с формулой (20) формируется сигнал

который образует выход нормирующего блока 12.The proposed device operates as follows. After exposure to an external disturbing moment, the elastic element begins to oscillate with a maximum frequency ω _max , since at rest the rigidity of the elastic element is maximum (from the condition of reducing the amplitude of oscillations arising from the action of the external disturbing pulse). The deviation sensor 2 starts to output the current value of the value of the generalized coordinate q _{1 of the} deviation of the elastic element, which is fed to the input of the differentiating unit 3, the first input of the frequency estimation unit 4 and the first input of the coordinate transformation unit 11. The current value of the generalized velocity q _{2 of the} elastic element is issued from the output of the differentiating block 3 to the second input of the frequency estimation unit 4 and the second input of the coordinate transformation unit 11. The signals from the first and second inputs of the coordinate transformation unit 11 are supplied to the information inputs of the

keys

14 and 15, respectively, which are opened by pulses from the clock generator 8, due to which the processes in the coordinate conversion unit 11 are synchronized with the processes in the rest of the system. Therefore, at the beginning of each (i + 1) -th cycle of the clock generator, an estimate of the current value ω is already generated at the second output of the frequency estimation unit 4

\binom{(i)}{max}

the maximum frequency of the elastic element, which is fed to the fourth input of the coordinate transformation unit 11, and from there to the input of the multiplication unit 18. At the output of the multiplication block 18, a signal (2E _* / m) ^-1/2 ω is formed

\binom{(i)}{max}

moreover, information about the transmission coefficient of the multiplication unit 18 is supplied to its second input from the third input of the coordinate transformation unit 11. A similar signal is supplied to the second input of the multiplication block 17. At the outputs of the multiplication blocks 16 and 17, ω is formed, respectively

\binom{(i)}{max}

(E _* / m) ^-1/2 q ₁ and (E _* / m) ^-1/2 q ₂ , which corresponds to a transformation based on formulas (4). The information obtained is issued at the first and second outputs of the coordinate conversion unit 11, which in the known device correspond to the outputs from the deviation sensor 2 and the differentiating unit 3. At the same time, this information is used so that with the help of squares 19 and 20, the adder 21 and the nonlinear element 22 generate a signal ρ = [y

\binom{2}{1}

+ y

\binom{2}{2}

] ^1/2 about the magnitude of the current amplitude of oscillations of the elastic element, which from the output of the nonlinear element 22 goes to the third output of the coordinate conversion unit 11, and from there to the input of the comparator 10, where it is compared with unity. If ρ≤1, then the signal from the comparator 10 closes the key 9, and the ability to control the stiffness of the elastic element is blocked: the maximum stiffness of the elastic system is fixed. Otherwise, when ρ> 1 (see (7)), the key 9 opens and the signal from the output of the stiffness control unit 6 of the elastic element starts changing the state of the stiffness controller 7 (and through it the frequency of the elastic element) in accordance with the optimal logic. Information about the current amplitude ρ of the vibrations of the elastic element from the third output of the coordinate transformation unit 11 also goes to the first input of the normalizing block 12, and the current value μ ^{(i) of} the control depth parameter generated at the output of block 5 is fed to the second input of the normalizing block 12. Signals with first and second inputs of the normalizing unit 12 receives respectively inputs of

non-linear elements

23 and 24, the output signals of which are formed respectively Inρ and 0,5 Inμ ⁽ⁱ⁾ The output of divider 28 is formed 2lnρ / lnμ ^(i), at the output of the nonlinear of element 25 - the signal ^{[2lnρ / lnμ (i)]} = k- 1 where k∈N, k≥1, [•] - integer part; at the output of multiplication block 29, a signal is formed - 0.5 (kl) lnμ ⁽ⁱ⁾ , which is converted by non-linear element 26 into

At the output of the divider 27 in full accordance with formula (20), a signal is generated

which forms the output of the normalizing unit 12.

Информация с выхода нормирующего блока 12 поступает на первый вход блока 13 расчета параметров, на второй вход которого приходит сигнал μ⁽ⁱ⁾ сформированный на выходе блока 5. Отметим, что совокупность элементов 30-37, 40, 41, 44 и 47 используется для формирования значения функции κ₁ по соотношению (18), а элементы 38, 39,42,43,45,46 и 47 - для формирования значений cosγ^* и -sinγ^* по соотношениям

На выходах сумматоров 32 и 33 формируются соответственно сигналы (1+μ⁽ⁱ⁾) и (1-μ⁽ⁱ⁾) на выходе сумматора 35 - сигнал {ρ

\binom{2}{1}

-(1+μ⁽ⁱ⁾)}, на выходе сумматора 36 - сигнал {ρ

\binom{2}{1}

-(1+μ⁽ⁱ⁾)}²+4(1-μ⁽ⁱ⁾) на выходе делителя 41 формируется -1/ρ

\binom{2}{1}

[ρ

\binom{2}{1}

-(1+μ⁽ⁱ⁾)}²+4(1-μ⁽ⁱ⁾)]^1/2, на выходе сумматора 34 - сигнал (1+μ)/ρ

\binom{2}{1}

+1, а на выходе сумматора 37 - сигнал κ₁ образованный по формуле (18). Далее на выходах сумматоров 38 и 39 формируются соответственно 1-κ₁ и κ₁-μ⁽ⁱ⁾, а на выходах нелинейных элементов 45 и 46 - соответственно cosγ^* и -sinγ^* согласно формулам (21).Information from the output of the normalizing block 12 is fed to the first input of the parameter calculation block 13, the second input of which receives the signal μ ⁽ⁱ⁾ generated at the output of block 5. Note that the combination of elements 30-37, 40, 41, 44 and 47 is used to form the values of the function κ ₁ in relation (18), and the

elements

38, 39,42,43,45,46 and 47 for the formation of cosγ ^* and -sinγ ^* values according to the relations

At the outputs of adders 32 and 33, signals (1 + μ ⁽ⁱ⁾ ) and (1-μ ⁽ⁱ⁾ ) are generated respectively at the output of adder 35 — the signal {ρ

\binom{2}{1}

- (1 + μ ⁽ⁱ⁾ )}, at the output of adder 36, the signal {ρ

\binom{2}{1}

- (1 + μ ⁽ⁱ⁾ )} ² +4 (1-μ ⁽ⁱ⁾ ) at the output of the divider 41, -1 / ρ is formed

\binom{2}{1}

[ρ

\binom{2}{1}

- (1 + μ ⁽ⁱ⁾ )} ² +4 (1-μ ⁽ⁱ⁾ )] ^1/2 , at the output of the adder 34 - signal (1 + μ) / ρ

\binom{2}{1}

+1, and at the output of adder 37, the signal κ ₁ formed by the formula (18). Then, at the outputs of

adders

38 and 39, 1-κ ₁ and κ ₁ -μ ⁽ⁱ⁾ are formed, respectively, and at the outputs of

nonlinear elements

45 and 46, cosγ ^* and -sinγ ^*, respectively, are formed according to formulas (21).

Полученная информация выдается на первом и втором выходах блока 13 расчета параметров, которым в устройстве-прототипе отвечает информация, поступающая соответственно на первый и второй входы блока 6 управления жесткостью упругого элемента. The information obtained is issued at the first and second outputs of the parameter calculation unit 13, to which the information received in the first and second inputs of the stiffness control unit 6 of the elastic element corresponds to the prototype device.

В остальном функционирование предлагаемого устройства аналогично известному. Otherwise, the functioning of the proposed device is similar to the known.

Положительный эффект - сокращение длительности переходных процессов в предлагаемом устройстве достигается за счет осуществления непрерывной коррекции параметров линии переключения управления в зависимости от текущей величины амплитуды колебаний в соответствии с оптимальной логикой. A positive effect is a reduction in the duration of transient processes in the proposed device is achieved through the continuous correction of the parameters of the control switching line depending on the current value of the amplitude of the oscillations in accordance with the optimal logic.

Таким образом, отличительные признаки предлагаемого устройства способствуют достижению поставленной цели. Thus, the distinctive features of the proposed device contribute to the achievement of the goal.

Источники информации
1. А.с. СССР 1500990, кл.⁴ G 05 В 11/01, 1987 (прототип).Sources of information
1. A.S. USSR 1500990, class ⁴ G 05 B 11/01, 1987 (prototype).

2. Мануйлов Ю.С. Синтез оптимального управления жесткостью упругих динамических объектов // Приборостроение, 1986, т. XXIX, 11, с. 27-31. 2. Manuylov Yu.S. Synthesis of optimal control of the stiffness of elastic dynamic objects // Instrument Engineering, 1986, v. XXIX, 11, p. 27-31.

3. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Г.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969, 384 с. 3. Pontryagin L.S., Boltyansky V.G., Gamkrelidze G.V., Mishchenko E.F. The mathematical theory of optimal processes. - M .: Nauka, 1969, 384 p.

Claims

1. A device for calming the vibrations of an elastic element of variable stiffness, comprising a control unit for the stiffness of the elastic element, a control object with an attached elastic element of variable stiffness, to the output of which a sensor for deflection of the elastic element is connected, and an input for the stiffness controller of the elastic element, the output of the sensor for deflection of the elastic element connected to the input of the differentiating unit and the first input of the frequency estimation unit, the second, third, fourth, fifth and sixth inputs of which are connected respectively to the outputs an ode of the differentiating unit, to the first and second sources of constant voltage, to the input of the stiffness controller of the elastic element and the output of the clock generator, the first and second outputs of the frequency estimation unit are connected respectively to the first and second inputs of the unit for forming the control depth parameter, characterized in that it additionally equipped with a key, a comparator, a normalizing unit, a parameter calculation unit, a third constant voltage source and a coordinate conversion unit, the first, second, third, four the fourth and fifth inputs of which are connected respectively with the outputs of the deflection sensor of the elastic element, the differentiating unit, the third constant voltage source, the second output of the frequency estimation unit and the output of the clock generator, the first and second outputs of the coordinate conversion unit are connected respectively to the third and fourth inputs of the stiffness control unit elastic element, and the third output with the first input of the normalizing unit and through the comparator with the control input of the key, the output of the normalizing unit is connected to the first input of the parameter calculation unit, the first and second outputs of the parameter calculation unit are connected respectively to the first and second inputs of the elastic element stiffness control unit, the output of which is connected via a key to the input of the elastic element stiffness controller, the output of the control depth parameter formation unit is connected to the second inputs of the normalizing unit and block calculation parameters.

2. The device according to p. 1, characterized in that the coordinate transformation unit contains the first and second keys, the first, second and third multiplication blocks, the first and second quadrators, the adder and a nonlinear element that performs the function of extracting the square root, the first and second inputs the coordinate transformation block are connected respectively to the information inputs of the first and second keys, the outputs of which are connected respectively to the inputs of the first and second multiplication blocks, the third input of the coordinate transformation block is connected to the input of the second multiplication unit and the second input of the second multiplication unit, the output of which is connected to the second output of the coordinate conversion unit and through the second quadrator, adder and non-linear element connected in series with the third output of the coordinate conversion unit, the fourth input of which is connected to the second input of the third multiplication unit, the output the third block of multiplication is connected with the second input of the first block of multiplication, the output of which is connected to the first output of the coordinate transformation unit and through the first quadrator to the second input by the adder, the fifth input of the coordinate transformation unit is connected to the control inputs of the first and second keys.

3. The device according to p. 1, characterized in that the normalizing unit contains the first and second nonlinear elements - shapers of natural logarithms from the input signals, the third nonlinear element - shaper of the integer part, the fourth nonlinear element that implements the exponential function, the first and second dividers and block multiplication, moreover, the first input of the nominating unit is connected to the input of the first divider and through series-connected the first non-linear element, the second divider, the third non-linear element, the multiplication unit, the fourth non eyny element - to a second input of the first divider, the output of which is connected to the output of the normalizing unit, the second input of the normalizing unit through the second non-linear element is connected to the second inputs of the second divider and the multiplier.

4. The device according to p. 1, characterized in that the parameter calculation unit contains the first and second quadrators, the first - eighth adders, the first - fourth dividers, the first, second and third nonlinear elements - square root formers, a unit of constant voltage, the first the input of the parameter calculation unit through the first quadrator, the fourth adder, the second quadrator, the fifth adder, the first nonlinear element, the second divider, the sixth adder, the seventh adder, the third divider and the second non-linear the th element is connected to the first output of the parameter calculation unit, the output of the first quadrator is connected to the second input of the second divider and through the first divider and third adder connected in series to the second input of the sixth adder, the output of the unit constant voltage source is connected to the input of the second adder and the second inputs of the third and of the seventh adders, and also through the first adder to the second inputs of the fourth adder and the first divider, the second input of the parameter calculation unit is connected to the second inputs of the first and second of the adders, as well as through the eighth adder, the fourth divider and the third non-linear element connected in series with the second output of the parameter calculation unit, the output of the second adder is connected to the second inputs of the fifth adder, the third and fourth dividers, and the second input of the eighth adder is connected to the output of the sixth adder .