RU2166789C2

RU2166789C2 - Method for determining transfer function coefficients of linear dynamic entities

Info

Publication number: RU2166789C2
Application number: RU99114636A
Authority: RU
Inventors: Ф.Г. Гарипов; Ш.А. Юлдашбаев
Original assignee: Уфимский государственный авиационный технический университет
Priority date: 1999-07-06
Filing date: 1999-07-06
Publication date: 2001-05-10

Abstract

FIELD: automatic control and measurement technology. SUBSTANCE: transient process time T is measured at instant of transient process completion, integral estimates of quality are calculated, and factors a_i and b_j of transfer-function numerator and denominator polynomials are calculated using data obtained together with interrelations between integral estimates of quality and factors of transfer function expansion into a power series. EFFECT: improved accuracy and speed. 3 dwg

Description

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию, и может быть использовано для определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов сложных структур, например при проектировании и настройке систем регулирования летательных аппаратов, газотурбинным двигателем и т.д. The invention relates to the field of automation, namely to measuring equipment and automatic regulation, and can be used to determine the transfer function coefficients of dynamic objects of complex structures, for example, when designing and tuning aircraft control systems, a gas turbine engine, etc.

Известны способы идентификации линейных динамических объектов, основанных на формировании спектральной плотности входного сигнала исследуемого объекта и взаимной спектральной плотности входного и выходного сигналов исследуемого объекта [Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-597]. Known methods for identifying linear dynamic objects based on the formation of the spectral density of the input signal of the studied object and the mutual spectral density of the input and output signals of the studied object [Pugachev VS The theory of random functions and its application to automatic control problems, M. 1957, p. 395-403, 592-597].

Основным недостатком известных спектральных методов идентификации является некорректность их применения для идентификации динамических объектов в тех случаях, когда наблюдаемые сигналы наряду со случайными составляющими содержат неслучайные гармонические составляющие, чем обычно характеризуются сигналы, зафиксированные в режиме нормальной эксплуатации. В этом случае сигналы спектральных плотностей характеризуются наличием узких пиков и нулевых провалов, и получение статистических оценок спектральных плотностей по оценкам сигнала корреляционной функции на конечном интервале наблюдений путем непосредственного применения преобразования Фурье не дает желаемых результатов, так как в этом случае дисперсии оценок сигналов спектральных плотностей имеют тот же порядок, что и сами спектральные плотности, что приводит к большим погрешностям [Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-597]. Кроме того, указанные способы весьма критичны к помехам, присутствующим одновременно во входном и выходном сигналах. The main drawback of the known spectral identification methods is the incorrectness of their application for the identification of dynamic objects in those cases where the observed signals along with random components contain nonrandom harmonic components, which are usually characterized by signals recorded in normal operation. In this case, the signals of spectral densities are characterized by the presence of narrow peaks and zero dips, and obtaining statistical estimates of spectral densities from estimates of the signal of the correlation function on the finite observation interval by directly applying the Fourier transform does not give the desired results, since in this case the variances of the estimates of the signals of spectral densities have the same order as the spectral densities themselves, which leads to large errors [Pugachev VS The theory of random functions and its application to automatic control problems, M. 1957, p. 395-403, 592-597]. In addition, these methods are very critical to interference present simultaneously in the input and output signals.

Известен также способ [Авторское свидетельство СССР N 696416, кл. G 05 B 23/00, 1979 г.] определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта времястепенных пробных сигналов в виде последовательности одиночных импульсов. По этому способу можно определить коэффициенты передаточных функций более высокого порядка. There is also a known method [USSR Author's Certificate N 696416, cl. G 05 B 23/00, 1979] determining the transfer function coefficients of dynamic objects by applying time-varying test signals to the object input as a sequence of single pulses. Using this method, it is possible to determine the coefficients of the transfer functions of a higher order.

Однако реализация этого способа требует значительных временных затрат, что связано с экспериментальным определением всех коэффициентов α_k времястепенных пробных сигналов α_ВХ= α_kt^k и с необходимостью последовательной настройки модели объекта. Кроме того, на точность определения коэффициентов передаточных функций влияет настройки модели.However, the implementation of this method requires significant time-consuming, which is associated with the experimental determination of all coefficients α _{k of time-} varying test signals α _BX = α _k t ^k and with the need for sequential tuning of the object model. In addition, the model settings affect the accuracy of determining the transfer function coefficients.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ [Авторское свидетельство СССР N 661511, кл. G 05 B 23/00, 1979 г. (прототип)] определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи тестового сигнала, стремящегося к установившемуся значению, на вход линейного динамического объекта и интегрирования его выходного сигнала, измерения интервалов времени t₁ и t₂ от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения уровней J₁ и J₂ соответственно и определения постоянной времени

и коэффициента передачи линейного динамического объекта

Этот способ не пригоден для определения коэффициентов передаточных функций объектов второго и более высоких порядков.Closest to the proposed invention is a method [Copyright certificate of the USSR N 661511, class. G 05 B 23/00, 1979 (prototype)] determining the transfer function coefficients of linear dynamic objects by applying a test signal tending to a steady value to the input of a linear dynamic object and integrating its output signal, measuring time intervals t ₁ and t ₂ from the moment of supplying the test signal of value A to the moment of reaching levels J ₁ and J _2, respectively, and determining the time constant

and transmission coefficient of a linear dynamic object

This method is not suitable for determining the transfer function coefficients of objects of the second and higher orders.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности и быстродействия при определении коэффициентов передаточных функций, за счет вычисления интегральных оценок качества и использования их взаимосвязи с коэффициентами передаточных функций линейных, асимптотически устойчивых динамических объектов. The task to which the invention is directed is to increase the accuracy and speed when determining the transfer function coefficients, by calculating the integral quality estimates and using their relationship with the transfer function coefficients of linear, asymptotically stable dynamic objects.

Поставленная задача решается тем, что в способе определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования ступенчатого тестового сигнала, измеряют длительность T переходного процесса на выходе исследуемого объекта, момент завершения которого определяется по признаку
|y_уст-y(t)|≅ Δ_д ,
где y(t) - значение выходного сигнала исследуемого объекта, y_уст - установившееся значение выходного сигнала, Δ_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний, затем для объектов с передаточной функцией

вычисляют линейные интегральные оценки качества, которые можно записать в виде

где k=n+m-l
m - порядок числителя;
n - порядок знаменителя;
ε_СВ (t)=y_уст-y(t),
и по ним, используя взаимосвязь интегральных оценок качества и коэффициентов разложения

передаточной функции в степенной ряд

,
вычисляют коэффициенты d_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции

где i=m-l,j=n,
путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений

а коэффициенты b_i вычисляются по формуле

При b_i= 0 процесс вычислений завершается. При этом теоретически не существует ограничения на порядок числителя и знаменателя исследуемых объектов. Кроме того, время эксперимента равно T, что позволяет сэкономить время определения коэффициентов для объектов с высоким порядком.The problem is solved in that in the method for determining the transfer function coefficients of linear dynamic objects by supplying a step test signal to the input of the test object, the duration T of the transient process at the output of the test object is measured, the completion time of which is determined by the attribute
| y _mouth -y (t) | ≅ Δ _d ,
where y (t) is the value of the output signal of the studied object, y _mouth is the steady-state value of the output signal, Δ _d is the permissible error in completing free oscillations, then for objects with a transfer function

calculate linear integral quality estimates that can be written as

where k = n + ml
m is the order of the numerator;
n is the order of the celebrity;
ε _CB (t) = y _mouth -y (t),
and on them, using the relationship of integrated quality estimates and decomposition coefficients

transfer function in a power series

,
the coefficients d _{i of} the numerator polynomial and a _{j of} the denominator polynomial of the transfer function are calculated

where i = ml, j = n,
by solving the resulting system of linear algebraic equations

and the coefficients b _i are calculated by the formula

When b _i = 0, the calculation process ends. In this case, theoretically there is no restriction on the order of the numerator and denominator of the studied objects. In addition, the experiment time is T, which saves the time of determining the coefficients for objects with a high order.

На фиг. 1 приведена структурная схема устройства реализующего предлагаемый способ; на фиг. 2 - иллюстрация процессов определения коэффициентов; на фиг. 3 - блок-схема программы вычислений коэффициентов, реализуемых ЭВМ. In FIG. 1 shows a structural diagram of a device that implements the proposed method; in FIG. 2 - illustration of the processes for determining the coefficients; in FIG. 3 is a block diagram of a program for calculating coefficients implemented by a computer.

Устройство содержит формирователь входного сигнала 1, исследуемый объект 2, аналого-цифровой преобразователь 3, ЭВМ 4. The device comprises an input signal shaper 1, an object under investigation 2, an analog-to-digital converter 3, and a computer 4.

Как видно на фиг. 2 и фиг. 3 при определении коэффициентов на временном интервале определяется время завершения переходного процесса T и через равные промежутки времени Δ t, зависящее от частоты квантования, в память ЭВМ заносятся значения отклика объекта y(t) на воздействие единичного ступенчатого сигнала. Далее осуществляется операция интегрирования, вычисляется интеграл и определяется интегральная оценка качества

Затем по формуле (5) и системе уравнений (4) вычисляют коэффициенты b_i и a_j.As seen in FIG. 2 and FIG. 3, when determining the coefficients in the time interval, the transient process completion time T is determined and, at equal time intervals Δ t, depending on the quantization frequency, the response values of the object y (t) to the action of a single step signal are recorded in the computer memory. Next, the integration operation is carried out, the integral is calculated and the integral quality assessment is determined

Then, according to the formula (5) and the system of equations (4), the coefficients b _i and a _j are calculated.

Рассмотрим реализацию данного способа на примере объекта с передаточной функцией вида

где τ - постоянная времени;
ξ - коэффициент демпфирования.Consider the implementation of this method on the example of an object with a transfer function

where τ is the time constant;
ξ is the damping coefficient.

По переходной функции вычислены линейные интегральные оценки качества J_о= 1,8; J₁=2,04; J₂=2,976; J₃=-74,037; J₄=-690,834 при изменении t от 0 до 30 с. Определим изображение свободного движения объекта

a₁-b₁=J₀a₀=1,8

a₁-b₁=1,8
a₂-b₂=-2,04+1,8a₁
2,04a₁-1,8a₂=-1,488
1,488a₁+2,04a₂=12,339
a₁=2,803
a₂=4,004
b₁=1,003
b²=0,9986.Using the transition function, linear integral quality estimates J _о = 1.8 were calculated; J ₁ = 2.04; J ₂ = 2.976; J ₃ = -74.037; J ₄ = -690.834 when t varies from 0 to 30 s. Define the image of the free movement of the object

a ₁ -b ₁ = J ₀ a ₀ = 1.8

a ₁ -b ₁ = 1.8
a ₂ -b ₂ = -2.04 + 1.8a ₁
2.04a ₁ -1.8a ₂ = -1.488
1,488a ₁ + 2,04a ₂ = 12,339
a ₁ = 2.803
a ₂ = 4.004
b ₁ = 1.003
b ² = 0.9986.

Моделировался объект с передаточной функцией

.Simulated object with transfer function

.

Относительная погрешность определения коэффициентов передаточной функции мала. The relative error in determining the coefficients of the transfer function is small.

Таким образом предлагаемый способ позволяет вычислять его коэффициенты с большей точностью и быстродействием. Thus, the proposed method allows you to calculate its coefficients with greater accuracy and speed.

Claims

A method for determining the transfer function coefficients of linear dynamic objects by applying a step test signal to the input of the research object, characterized in that they measure the duration T of the transient at the output of the test object, the completion time of which is determined by
| y _mouth - y (t) | ≅ Δ _d
where y (t) is the value of the output signal of the investigated object;
y _mouth - steady-state value of the output signal;
Δ _d is the permissible error of completion of free vibrations,
then, for objects with transfer function

calculate linear integral quality estimates, which can be written as:

where k = n + m - 1;
m is the order of the numerator;
n is the order of the denominator;
ε _sv (t) = y _mouth - y (t),
and on them, using the relationship of integrated quality estimates and decomposition coefficients

transfer function in a power series

the coefficients d _{i of} the numerator polynomial and a _{j of} the denominator polynomial of the transfer function are calculated

where i = m - I, j = n,
by solving the resulting system of linear algebraic equations:

and the coefficients b _i are calculated by the formula: