RU2137179C1 - Optical digital paging floating-point multiplier - Google Patents
Optical digital paging floating-point multiplier Download PDFInfo
- Publication number
- RU2137179C1 RU2137179C1 RU98117093A RU98117093A RU2137179C1 RU 2137179 C1 RU2137179 C1 RU 2137179C1 RU 98117093 A RU98117093 A RU 98117093A RU 98117093 A RU98117093 A RU 98117093A RU 2137179 C1 RU2137179 C1 RU 2137179C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- optical
- input
- output
- multiplier
- orders
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к радиоэлектронике и может быть использовано в различных вычислительных устройствах при обработке информации в разнообразных радиолокационных, радионавигационных и вычислительных системах как наземного, так и бортового базирования. The invention relates to electronics and can be used in various computing devices when processing information in a variety of radar, radio navigation and computer systems, both ground and airborne.
Наиболее близким к предлагаемому является оптический страничный множительный блок для оптоэлектронного запоминающего устройства [1], содержащий первый и второй входные оптические регистры, входы которых являются соответственно первым и вторым входами умножителя, оптический цифровой сумматор порядков, оптический цифровой умножитель мантисс, оптический нормализатор и выходной оптический регистр, выход которого является выходом умножителя. Основными недостатками данного устройства являются относительно невысокая надежность и невозможность выполнения операций с учетом знаков операндов. Closest to the proposed one is an optical page multiplier unit for optoelectronic storage device [1], comprising first and second input optical registers, the inputs of which are respectively the first and second inputs of the multiplier, an optical digital adder of orders, an optical digital multiplier mantiss, an optical normalizer and an output optical register whose output is the output of the multiplier. The main disadvantages of this device are the relatively low reliability and the inability to perform operations taking into account the signs of the operands.
Техническим результатом является повышение надежности устройства и расширение его функциональных возможностей за счет определения знаков произведений при перемножении страниц операндов с любым сочетанием знаков. The technical result is to increase the reliability of the device and expand its functionality by identifying signs of works when multiplying pages of operands with any combination of characters.
Это достигается тем, что в оптический цифровой страничный умножитель с плавающей точкой, содержащий первый и второй входные оптические регистры, входы которых являются соответственно первым и вторым входами оптического цифрового страничного умножителя с плавающей точкой, оптический цифровой сумматор порядков, оптический цифровой умножитель мантисс, оптический нормализатор и выходной оптический регистр, выход которого является выходом оптического цифрового страничного умножителя с плавающей точкой, введен оптический блок формирования знака произведения, причем выходы мантисс первого и второго входных оптических регистров оптически связаны соответственно с первым и вторым входами оптического цифрового умножителя мантисс, выход которого оптически связан с входом мантисс оптического нормализатора, вход порядков которого оптически связан с выходом оптического цифрового сумматора порядков, первый и второй входы которого оптически связаны с выходами порядков соответственно первого и второго входных оптических регистров, знаковые выходы которых оптически связаны соответственно с первым и вторым входами оптического блока формирования знака произведения, выход которого оптически связан со знаковым входом выходного оптического регистра, входы порядков и мантисс которого оптически связаны соответственно с выходами порядков и мантисс оптического нормализатора. This is achieved by the fact that in an optical digital page multiplier with a floating point, containing the first and second input optical registers, the inputs of which are respectively the first and second inputs of an optical digital page multiplier with a floating point, an optical digital adder of orders, an optical digital multiplier mantiss, an optical normalizer and an output optical register, the output of which is the output of an optical digital page multiplier with a floating point, an optical unit of the sign of the product, and the outputs of the mantissa of the first and second input optical registers are optically connected respectively to the first and second inputs of the optical digital multiplier mantissa, the output of which is optically connected to the input of the mantissa of the optical normalizer, the input of which is optically connected to the output of the optical digital adder of orders of magnitude, the first and the second inputs of which are optically coupled to the outputs of orders of the first and second input optical registers, respectively, whose significant outputs are optically coupled respectively, with the first and second inputs of the optical unit for forming the sign of the product, the output of which is optically connected to the sign input of the output optical register, the inputs of orders and the mantissa of which are optically connected respectively with the outputs of the orders and mantisses of the optical normalizer.
Данная совокупность существенных признаков и связей между ними позволяет получить устройство, обладающее повышенной надежностью и расширить его функциональные возможности за счет определения знаков произведений при любом сочетании знаков сомножителей. This set of essential features and the relationships between them allows you to get a device with high reliability and expand its functionality by identifying signs of works with any combination of signs of factors.
Сущность изобретения заключается в том, что на основе оригинального оптического алгоритма вычисления произведения страниц сомножителей с плавающей точкой и оптического блока формирования знака произведения построен оптический цифровой страничный умножитель с плавающей точкой, обладающий вышеуказанными достоинствами. The essence of the invention lies in the fact that on the basis of the original optical algorithm for calculating the product of the pages of multipliers with a floating point and an optical unit for generating the sign of the product, an optical digital page multiplier with a floating point is constructed having the above advantages.
Таким образом, предложенный умножитель обладает свойствами, не присущими известным устройствам. Это объясняется новой совокупностью существенных признаков и новыми связями, изложенными выше. Thus, the proposed multiplier has properties that are not inherent in known devices. This is due to a new set of essential features and new relationships outlined above.
Сравнение предлагаемого устройства с известными свидетельствует о соответствии его критерию "новизна", а отсутствие в аналогах отличительных признаков предлагаемого устройства - о соответствии критерию "изобретательский уровень". Comparison of the proposed device with the known indicates that it meets the criterion of "novelty", and the absence of analogues of the distinctive features of the proposed device is about the criterion of "inventive step".
На фиг.1 приведена схема оптического цифрового страничного умножителя с плавающей точкой. Figure 1 shows a diagram of an optical digital page multiplier with a floating point.
Оптический цифровой страничный умножитель с плавающей точкой содержит входные оптические регистры 1,2, имеющие выходы порядков 1-1,2-1, знаковые выходы 1-2, 2-2, выходы мантисс 1-3, 2-3; оптический сумматор порядков 3, имеющий выходы 3-1, 3-2; оптический блок формирования знака произведения 4, имеющий входы 4-1, 4-2; оптический цифровой умножитель мантисс 5, имеющий входы 5-1, 5-2; оптический нормализатор 6, имеющий входы мантисс 6-1 и порядков 6-2 и выходы порядков 6-3 и мантисс 6-4; выходной оптический регистр 7, имеющий соответственно входы порядков 7-1, знаков 7-2 и мантисс 7-3. An optical digital page multiplier with a floating point contains input optical registers 1,2 having outputs of orders 1-1,2-1, sign outputs 1-2, 2-2, mantiss outputs 1-3, 2-3; an optical adder of orders 3, having outputs 3-1, 3-2; an optical unit for forming the sign of the product 4, having inputs 4-1, 4-2; Mantiss 5 optical digital multiplier having inputs 5-1, 5-2; an optical normalizer 6 having inputs of the mantiss 6-1 and orders 6-2 and outputs of the orders 6-3 and mantiss 6-4; output optical register 7, respectively having inputs of orders 7-1, characters 7-2 and mantissa 7-3.
Входные оптические регистры 1,2 предназначены для ввода в умножитель страниц сомножителей (операндов) в виде оптических парафазных сигналов, в том числе с преобразованием их из электрических. При электрическом вводе страниц операндов регистры могут состоять из связанных между собой электронной памяти, например, на регистрах и матрицы лазерных диодов, а при оптическом вводе на входе регистров дополнительно располагается матрица фотоприемников. Input optical registers 1,2 are intended for input into the multiplier of pages of factors (operands) in the form of optical paraphase signals, including with their conversion from electric ones. With the electrical input of the pages of the operands, the registers can consist of interconnected electronic memory, for example, on the registers and the matrix of laser diodes, and with optical input at the input of the registers there is an additional array of photodetectors.
Оптический цифровой сумматор порядков 3 может быть выполнен, например, на основе световодной техники, как это описано, например, в патенте N 2079872 (Россия). An optical digital adder of orders 3 can be performed, for example, on the basis of optical waveguide technology, as described, for example, in patent N 2079872 (Russia).
Оптический блок формирования знака произведения 4 предназначен для формирования из знаковых разрядов сомножителей знакового разряда произведения и может быть выполнен в виде оптического логического сумматора по модулю 2, как это принято, например, в патентах N 2015578, 2015579, 2015580 (Россия) и авт. св. N 1394982, 1396827 (СССР). The optical unit for generating the sign of the product 4 is intended for the formation from the sign bits of the factors of the sign discharge of the product and can be made in the form of an optical logic adder modulo 2, as is customary, for example, in patents N 2015578, 2015579, 2015580 (Russia) and author. St. N 1394982, 1396827 (USSR).
Оптический цифровой умножитель мантисс 5 может быть выполнен, например, на основе световодной техники, как это описано, например, в патенте N 2076548 (Россия). The optical digital multiplier mantiss 5 can be performed, for example, based on the light guide technique, as described, for example, in patent N 2076548 (Russia).
Оптический нормализатор 6 предназначен для нормализации результата вычисления и может быть выполнен как это описано, например, в авт. св. N 1277802 (СССР). The optical normalizer 6 is designed to normalize the result of the calculation and can be performed as described, for example, in ed. St. N 1277802 (USSR).
Выходной оптический регистр 7 предназначен для формирования, хранения и выдачи результата и может быть выполнен, например, из последовательно соединенных матрицы фотоприемников, электронных регистров при электрическом выходе или на выходе может располагаться матрица лазерных диодов при оптическом выходе. The output optical register 7 is intended for the formation, storage and delivery of the result and can be performed, for example, from a series-connected array of photodetectors, electronic registers with an electrical output or an output can be a matrix of laser diodes with an optical output.
Представление чисел с плавающей точкой. Представление числа с плавающей точкой в общем случае имеет вид:
X = Spq; 
где q - мантисса числа X; Sp - характеристика числа X; p - порядок; S - основание характеристики (обычно целая степень числа 2).Representation of floating point numbers. The representation of a floating-point number in the general case is:
X = S p q;
where q is the mantissa of the number X; S p - characteristic of the number X; p is the order; S is the base of the characteristic (usually an integer power of 2).
Мантисса (правильная дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, равным S (в соответствующей двоично-кодированной форме). Знак числа совпадает со знаком мантиссы. Mantissa (regular fraction with a sign) and order (integer with a sign) are represented in the number system with a base equal to S (in the corresponding binary-coded form). The sign of the number coincides with the sign of the mantissa.
Порядок p, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки (запятой) в числе X. The order p, which can be a positive or negative integer, determines the position of the point (comma) in the number X.
Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определенных операций над порядками. Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами (без знаков), применяя представление чисел с плавающей точкой со смещенным порядком. Arithmetic operations on floating-point numbers require, in addition to operations on the mantissas, certain operations on orders. To simplify operations on orders, they are reduced to actions on positive integers (without signs), using the representation of floating-point numbers with an offset order.
В случае представления числа с плавающей точкой со смещенным порядком к его порядку р прибавляется целое число - смещение N = 2к, где к - число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.In the case of representing a floating-point number with an offset order, an integer is added to its order p - offset N = 2 k , where k is the number of binary digits used for the order module.
Смещенный порядок pсм = p+N всегда положителен. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка р. Важная особенность смещенных порядков состоит в том, что если для порядков p' и p'', представляющих собой целые числа со знаками, выполняется соотношение
p' ≥ p'',
то и для положительных целых чисел соответствующих смещенных порядков p'см и p''см всегда
p'см ≥ p''см.The biased order p cm = p + N is always positive. To represent it, the same number of digits is needed as for the modulus and sign of order p. An important feature of the displaced orders is that if, for the orders p 'and p'', which are integers with signs, the relation
p '≥ p'',
then for positive integers of the corresponding displaced orders p'cm and p''cm always
p ' cm ≥ p'' cm .
При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина представляется в суперкомпьютере с наибольшей возможной точностью нормализованным числом. Число называется нормализованным, если мантисса q удовлетворяет условию
т.е. старший разряд мантиссы отличен от нуля.For a fixed number of mantissa discharges, any value appears in a supercomputer with the greatest possible accuracy as a normalized number. A number is called normalized if the mantissa q satisfies the condition
those. the senior bit of the mantissa is nonzero.
В процессе вычислений может получаться ненормализованное число. В этом случае суперкомпьютер автоматически нормализует его. При этом, если r старших разрядов мантиссы равны 0, то нормализация заключается в сдвиге мантиссы на r разрядов влево и уменьшении порядка на r единиц, а в младшие r разрядов мантиссы записываются нули. In the process of computing, an abnormal number can be obtained. In this case, the supercomputer automatically normalizes it. Moreover, if the r highest digits of the mantissa are 0, then normalization consists in shifting the mantissa by r digits to the left and decreasing the order by r units, and zeros are written to the lower r digits of the mantissa.
Диапазон чисел, которые могут быть представлены в суперкомпьютере с плавающей точкой, т.е. отношение максимального из представимых чисел к минимальному нормализованному числу, равно
где n1 и n2 соответственно разряды порядка и мантиссы регистра суперкомпьютера.The range of numbers that can be represented in a supercomputer with a floating point, i.e. the ratio of the maximum of representable numbers to the minimum normalized number is
where n 1 and n 2, respectively, are the order bits and the mantissa of the supercomputer register.
При заданном диапазоне количество разрядов порядка может быть вычислено по формуле
n1 = log2(log2D) - log2p - 1
Для сравнения укажем, что множество чисел с фиксированной точкой, которые могут быть представлены на n - разрядном регистре равно 2n. При этом любое число в этом диапазоне может быть изображено на регистре с абсолютной погрешностью, не превышающей половины младшего разряда. Относительная погрешность зависит от абсолютной величины числа и может меняться в широких пределах.For a given range, the number of order bits can be calculated by the formula
n 1 = log 2 (log 2 D) - log 2 p - 1
For comparison, we indicate that the set of fixed-point numbers that can be represented on an n - bit register is 2n. Moreover, any number in this range can be displayed on the register with an absolute error not exceeding half of the least significant bit. The relative error depends on the absolute value of the number and can vary widely.
В случае же представления чисел с плавающей точкой абсолютная точность представления чисел с разными порядками различна. Относительная же точность представления числа равняется отношению веса младшего разряда мантиссы к абсолютной величине мантиссы. Так как мантисса нормализованных чисел изменяется в узких пределах, то и относительная погрешность нормализованных чисел, начиная от самых малых и кончая самыми большими, изменяется в узких пределах. In the case of the representation of floating-point numbers, the absolute accuracy of the representation of numbers with different orders is different. The relative accuracy of the representation of the number is equal to the ratio of the weight of the lowest digit of the mantissa to the absolute value of the mantissa. Since the mantissa of normalized numbers varies within narrow limits, the relative error of normalized numbers, from the smallest to the largest, varies within narrow limits.
Таким образом, в суперкомпьютере с плавающей точкой при том же количестве разрядов, отводимых для записи кода, диапазон чисел значительно шире, чем в компьютерах с фиксированной точкой. Благодаря широкому диапазону чисел переполнение разрядной сетки в процессе вычислений практически исключается, а относительная точность представления чисел на всем диапазоне их изменения остается почти постоянной. Thus, in a supercomputer with a floating point with the same number of bits allocated for writing code, the range of numbers is much wider than in computers with a fixed point. Due to the wide range of numbers, overflow of the bit grid during the calculation process is practically eliminated, and the relative accuracy of the representation of numbers over the entire range of their variation remains almost constant.
Алгоритм алгебраического перемножения с плавающей точкой. Алгебраическое перемножение чисел с плавающей точкой выполняется в соответствии с формулой
В нижеописанном оптическом цифровом страничном умножителе с плавающей точкой алгебраическое перемножение двух страниц операндов выполняется по следующему алгоритму
При умножении мантисса произведения определяется путем перемножения мантисс сомножителей, а порядок произведения определяется путем суммирования порядков сомножителей. Произведение нормализуется, и ему присваивается знак плюс, если сомножители имеют одинаковые знаки, и знак минус, если знаки разные.Algorithm of algebraic multiplication with a floating point. Algebraic multiplication of floating point numbers is performed in accordance with the formula
In the below described optical digital page multiplier with a floating point, algebraic multiplication of two pages of operands is performed according to the following algorithm
When multiplying the mantissa, the product is determined by multiplying the mantissa of the factors, and the order of the product is determined by summing the orders of the factors. The product is normalized, and it is assigned a plus sign if the factors have the same signs, and a minus sign if the signs are different.
Умножение двух мантисс с произвольным сочетанием знаков удобно выполнять, если сомножители заданы в прямом коде. В этом случае, независимо от знаков, модуль произведения определяется обычным способом, а знак произведения определяется как сумма знаков обоих сомножителей по модулю 2. Если оба сомножителя имеют одинаковые знаки, то сумма знаков по модулю 2 будет равна 01 (01 = 01+01 (mod 2), 01 = 10+10 (mod 2)), что означает, что произведение положительно. Если оба сомножителя имеют разные знаки, то сумма знаков равна 10 (01 +10 = 10+01 = 10), что означает, что произведение отрицательно. Multiplication of two mantissas with an arbitrary combination of signs is conveniently performed if the factors are specified in direct code. In this case, regardless of the signs, the product modulus is determined in the usual way, and the product sign is determined as the sum of the characters of both factors modulo 2. If both factors have the same signs, then the sum of the characters modulo 2 will be 01 (01 = 01 + 01 ( mod 2), 01 = 10 + 10 (mod 2)), which means that the product is positive. If both factors have different signs, then the sum of the signs is 10 (01 +10 = 10 + 01 = 10), which means that the product is negative.
Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами (целыми числами без знаков), применяя представление чисел с плавающей точкой со "смещенным порядком". To simplify operations on orders, they are reduced to actions on positive integers (unsigned integers) using the representation of floating-point numbers with "shifted order".
Принцип работы оптического цифрового страничного умножителя. Входные страницы операндов поступают по входам 1 и 2 соответственно на входные оптические регистры 1 и 2 (см. чертеж). Оптические сигналы порядков слов с выходов 1-1 и 2-1 поступают на оптический цифровой сумматор порядков 3, который производит их сложение и передачу суммы на вход 6-2 оптического нормализатора 6. The principle of operation of an optical digital page multiplier. The input pages of the operands are input 1 and 2 respectively to the input optical registers 1 and 2 (see drawing). The optical signals of word orders from the outputs 1-1 and 2-1 are fed to an optical digital adder of orders 3, which adds them and transfers the sum to the input 6-2 of the optical normalizer 6.
Оптические сигналы знаковых разрядов входных оптических регистров 1 и 2 с их выходов 1-2 и 2-2 поступают по соответствующим входам 4-1 и 4-2 на оптический блок формирования знака произведения 4, который формирует знак произведения и передает его по входу 7-2 на выходной оптический регистр 7. The optical signals of the sign bits of the input optical registers 1 and 2 from their outputs 1-2 and 2-2 go through the corresponding inputs 4-1 and 4-2 to the optical unit for generating the sign of the product 4, which forms the sign of the product and passes it through the input 7- 2 to the output optical register 7.
Оптические сигналы страниц мантисс слов с выходов 1-3 и 2-3 входных оптических регистров 1 и 2 поступают соответственно на оптический цифровой умножитель 5, который перемножает их и передает результат на вход 6-1 оптического нормализатора 6. С выходов 6-3, 6-4 оптического нормализатора 6 коды порядков и мантисс поступают соответственно на входы 7-1 и 7-3 выходного оптического регистра 7, который формирует и хранит результат вычисления и при необходимости передает его на внешние устройства. The optical signals of the mantissa page of words from the outputs 1-3 and 2-3 of the input optical registers 1 and 2 are respectively supplied to the optical digital multiplier 5, which multiplies them and transfers the result to input 6-1 of the optical normalizer 6. From outputs 6-3, 6 -4 optical normalizer 6 codes of orders and mantissa respectively arrive at the inputs 7-1 and 7-3 of the output optical register 7, which generates and stores the result of the calculation and, if necessary, transfers it to external devices.
Использование изобретения позволит реализовать оптическими методами операцию перемножения страниц операндов с плавающей точкой в различных вычислительных устройствах, увеличивая в 10-100 раз их точность и надежность вычислений. Такие устройства могут широко применяться в разнообразных радиолокационных, радионавигационных и вычислительных системах как наземного так и бортового базирования. Using the invention will allow to realize, by optical methods, the operation of multiplying the pages of operands with a floating point in various computing devices, increasing their accuracy and reliability by 10-100 times. Such devices can be widely used in a variety of radar, radio navigation and computer systems, both ground and airborne.
Литература
1. Авторское свидетельство СССР N 1276142, кл. G 11 C 11/42, 1995.Literature
1. USSR author's certificate N 1276142, cl. G 11 C 11/42, 1995.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU98117093A RU2137179C1 (en) | 1998-09-11 | 1998-09-11 | Optical digital paging floating-point multiplier |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU98117093A RU2137179C1 (en) | 1998-09-11 | 1998-09-11 | Optical digital paging floating-point multiplier |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2137179C1 true RU2137179C1 (en) | 1999-09-10 |
Family
ID=20210425
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU98117093A RU2137179C1 (en) | 1998-09-11 | 1998-09-11 | Optical digital paging floating-point multiplier |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2137179C1 (en) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8209190B2 (en) | 2007-10-25 | 2012-06-26 | Motorola Mobility, Inc. | Method and apparatus for generating an enhancement layer within an audio coding system |
| US8495115B2 (en) | 2006-09-12 | 2013-07-23 | Motorola Mobility Llc | Apparatus and method for low complexity combinatorial coding of signals |
| US8576096B2 (en) | 2007-10-11 | 2013-11-05 | Motorola Mobility Llc | Apparatus and method for low complexity combinatorial coding of signals |
| RU2541933C1 (en) * | 2014-03-27 | 2015-02-20 | Владислав Валерьевич Каменский | Optical programmable logic array |
-
1998
- 1998-09-11 RU RU98117093A patent/RU2137179C1/en active
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8495115B2 (en) | 2006-09-12 | 2013-07-23 | Motorola Mobility Llc | Apparatus and method for low complexity combinatorial coding of signals |
| US9256579B2 (en) | 2006-09-12 | 2016-02-09 | Google Technology Holdings LLC | Apparatus and method for low complexity combinatorial coding of signals |
| US8576096B2 (en) | 2007-10-11 | 2013-11-05 | Motorola Mobility Llc | Apparatus and method for low complexity combinatorial coding of signals |
| US8209190B2 (en) | 2007-10-25 | 2012-06-26 | Motorola Mobility, Inc. | Method and apparatus for generating an enhancement layer within an audio coding system |
| RU2541933C1 (en) * | 2014-03-27 | 2015-02-20 | Владислав Валерьевич Каменский | Optical programmable logic array |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP0377837B1 (en) | Floating point unit having simultaneous multiply and add | |
| EP0362580B1 (en) | Leading 0/1 anticipator (LZA) | |
| EP1857925B1 (en) | Method and apparatus for decimal number multiplication using hardware for binary number operations | |
| CN1271508C (en) | Producing logarithmic signal approximation with vairable precision | |
| US10949168B2 (en) | Compressing like-magnitude partial products in multiply accumulation | |
| Hida et al. | Library for double-double and quad-double arithmetic | |
| US6981009B2 (en) | Apparatus and method for computing a logarithm of a floating-point number | |
| US5341319A (en) | Method and apparatus for controlling a rounding operation in a floating point multiplier circuit | |
| GB2223111A (en) | Sticky bit predictor for floating-point multiplication | |
| US20060155796A1 (en) | System and methods for large-radix computer processing | |
| RU2137179C1 (en) | Optical digital paging floating-point multiplier | |
| RU2316042C1 (en) | Device for multiplying numbers with arbitrary modulus | |
| US7814138B2 (en) | Method and apparatus for decimal number addition using hardware for binary number operations | |
| Boldo et al. | Some functions computable with a fused-mac | |
| US9720648B2 (en) | Optimized structure for hexadecimal and binary multiplier array | |
| US5050120A (en) | Residue addition overflow detection processor | |
| Swartzlander | Digital optical arithmetic | |
| US6697833B2 (en) | Floating-point multiplier for de-normalized inputs | |
| RU2130639C1 (en) | Optical digital page unit for float-point division | |
| Koç | A Tutorial on p-adic Arithmetic | |
| Sasidharan et al. | VHDL Implementation of IEEE 754 floating point unit | |
| US7051062B2 (en) | Apparatus and method for adding multiple-bit binary-strings | |
| Takagi | A radix-4 modular multiplication hardware algorithm efficient for iterative modular multiplications. | |
| US6996591B2 (en) | System and method to efficiently approximate the term 2x | |
| US5430669A (en) | Apparatus for finding the square root of a number |