RU2079870C1 - Method for identification of linear controlled objects - Google Patents

Method for identification of linear controlled objects Download PDF

Info

Publication number
RU2079870C1
RU2079870C1 RU94015367A RU94015367A RU2079870C1 RU 2079870 C1 RU2079870 C1 RU 2079870C1 RU 94015367 A RU94015367 A RU 94015367A RU 94015367 A RU94015367 A RU 94015367A RU 2079870 C1 RU2079870 C1 RU 2079870C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
coefficients
linear
equation
algebraic
identification
Prior art date
Application number
RU94015367A
Other languages
Russian (ru)
Other versions
RU94015367A (en
Inventor
Игорь Викторович Шкуратов
Original Assignee
Игорь Викторович Шкуратов
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Игорь Викторович Шкуратов filed Critical Игорь Викторович Шкуратов
Priority to RU94015367A priority Critical patent/RU2079870C1/en
Publication of RU94015367A publication Critical patent/RU94015367A/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2079870C1 publication Critical patent/RU2079870C1/en

Links

Images

Landscapes

  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

FIELD: automation. SUBSTANCE: method involves use of algebraic equation which coefficients are generated continuously instead of differential equation that describe dynamics of monitored object. This is achieved by means of filtration of input and output monitored signals using system of linear filters, which pulse transition functions provide closed set with respect to derivation calculation operation. Cut set of algebraic equation provide system of linear algebraic equations, which solution provides characteristics which are connected to characteristics to be identified by linear transform. EFFECT: increased stability to noise, increased field of application, in particular, possibility to use recurrent estimation under condition of order indeterminacy of controlled object model. 3 dwg

Description

Изобретение относится к идентификации объектов управления и может быть применено для экспериментального определения параметров линейных объектов управления в условиях различной полноты априорной информации и при воздействии помех. The invention relates to the identification of control objects and can be used to experimentally determine the parameters of linear control objects under conditions of varying completeness of a priori information and when exposed to interference.

Известен способ идентификации линейных объектов управления [1] основанный на приведении исходного дифференциального управления, описывающего динамику объекта, к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и последующем их решении относительно неизвестных параметров, являющихся идентифицируемыми параметрами объекта. Переход к алгебраическому уравнению осуществляется путем умножения контролируемых входного и выходного сигналов объекта на модулирующую функцию и интегрирования на временном интервале, на концах которого сама модулирующая функция и P-1 ее производных по времени (P
порядок дифференциального уравнения) обращаются в ноль. Для формирования СЛАУ выбираются либо различные интервалы интегрирования, либо различные модулирующие функции.A known method of identifying linear control objects [1] based on the reduction of the original differential control describing the dynamics of the object to a system of linear algebraic equations (SLAE) and their subsequent solution with respect to unknown parameters that are identifiable parameters of the object. The transition to the algebraic equation is carried out by multiplying the controlled input and output signals of the object by a modulating function and integrating over the time interval at the ends of which the modulating function itself and P-1 its derivatives with respect to time (P
order of the differential equation) vanish. To form SLAE, either different integration intervals or various modulating functions are selected.

Наиболее близким к предлагаемому является способ идентификации [2] используемый в процессе функционирования идентификатора [3] и основанный на переходе от дифференциального уравнения, описывающего динамику исследуемого объекта, к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, импульсные переходные функции которых связаны друг с другом оператором дифференцирования, причем множество сечений алгебраического уравнения (измерений коэффициентов в различные моменты времени) составляет СЛАУ, решение которой дает идентифицируемые параметры объекта. Closest to the proposed one is the identification method [2] used during the operation of the identifier [3] and based on the transition from a differential equation describing the dynamics of the object under study to an algebraic equation with continuously generated coefficients by filtering the input and output signals of the object under control by a linear filter system, whose momentum transition functions are related to each other by the differentiation operator, and the set of sections of the algebraic equation I (dimensions coefficients at different time instants) is SLAE whose solution gives identifiable features.

Недостатками таких способов идентификации являются
ограниченная помехоустойчивость, вызванная снижением динамического диапазона коэффициентов СЛАУ относительно высокочастотных помех, вследствие действия оператора дифференцирования, обусловленного необходимостью вычисления интегралов от произведений контролируемых сигналов на соответствующие производные модулирующей функции;
ограниченная возможность использования процедуры рекуррентного оценивая параметров [4] в условиях неопределенности порядка модели, поскольку увеличение порядка модели приводит к изменению всех коэффициентов СЛАУ.The disadvantages of such identification methods are
limited noise immunity caused by a decrease in the dynamic range of SLAE coefficients with respect to high-frequency noise due to the action of the differentiation operator due to the need to calculate the integrals of the products of the controlled signals with the corresponding derivatives of the modulating function;
limited possibility of using the recursive estimation procedure of parameters [4] under conditions of uncertainty of the model order, since an increase in the model order leads to a change in all SLAE coefficients.

Целью изобретения является повышение помехоустойчивости и расширение возможностей применения, в частности возможности применения процедуры рекуррентного оценивания в условиях неопределенности порядка модели объекта управления. The aim of the invention is to increase the noise immunity and expand the possibilities of application, in particular, the possibility of applying the procedure of recurrent estimation under conditions of uncertainty about the model of the control object.

Поставленная цель достигается тем, что переход от дифференциального уравнения, описывающего динамику исследуемого объекта, к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами осуществляется путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, импульсные переходные функции которых образуют замкнутое множество относительно операции дифференцирования, причем множество сечений алгебраического уравнения образует СЛАУ, решением которой являются параметры, связанные с идентифицируемыми параметрами объекта линейным преобразованием. The goal is achieved in that the transition from a differential equation describing the dynamics of the object under study to an algebraic equation with continuously generated coefficients is carried out by filtering the input and output controlled signals of the object by a system of linear filters, the pulse transition functions of which form a closed set with respect to the differentiation operation, and the set of sections of an algebraic equation forms a SLAE whose solution is the parameters associated with ide identifiable parameters of the object by linear transformation.

Способ заключается в следующем. The method is as follows.

Пусть динамика объекта описывается дифференциальным уравнением

Figure 00000002

где X(t), Y(t) соответственно входной и выходной контролируемые сигналы объекта.Let the dynamics of an object be described by a differential equation
Figure 00000002

where X (t), Y (t) are respectively the input and output controlled signals of the object.

Обрабатывая контролируемые сигналы системой линейных фильтров, импульсные переходные функции которых связаны друг с другом оператором дифференцирования, т.е. Processing controlled signals by a system of linear filters, the pulse transient functions of which are connected to each other by the differentiation operator, i.e.

Figure 00000003

получим алгебраическое уравнение с непрерывно формируемыми коэффициентами:
Figure 00000004

где
Figure 00000005

Выберем в качестве системы линейных фильтров фильтры Пуассона с импульсными переходными функциями
Figure 00000006

которым соответствуют передаточные функции
Figure 00000007

Используют свойство импульсных переходных функций фильтров Пуассона, а именно то, что они образуют замкнутое множество относительно операций дифференцирования, т.е.
Figure 00000003

we obtain an algebraic equation with continuously generated coefficients:
Figure 00000004

Where
Figure 00000005

We choose Poisson filters with pulse transition functions as a system of linear filters
Figure 00000006

which correspond to the transfer functions
Figure 00000007

They use the property of impulse transition functions of Poisson filters, namely, that they form a closed set with respect to differentiation operations, i.e.

Figure 00000008

где C j i биноминальные коэффициенты.
Figure 00000008

where c j i binomial coefficients.

Подставив (6) в (3) получим

Figure 00000009

где
Figure 00000010

Figure 00000011

Множество N-сечений уравнения (7) для моментов времени t1, t2, t3,tn образует СЛАУ, которую можно представить в матричном виде:
Figure 00000012

где
Figure 00000013

Figure 00000014

Figure 00000015

В случае переопределенности СЛАУ применение МНК дает наилучшую оценку в смысле среднеквадартического критерия
Figure 00000016

При этом идентифицируемые параметры объекта определяются как линейные комбинации координат векторов c и d:
Figure 00000017

Figure 00000018

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства для непрерывного формирования коэффициентов алгебраического уравнения (7). При этом оба блока формирования коэффициентов алгебраического уравнения (БФК) содержат одинаковое количество последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка и подключены к входу и выходу исследуемого объекта.Substituting (6) into (3) we obtain
Figure 00000009

Where
Figure 00000010

Figure 00000011

The set of N-sections of equation (7) for time instants t 1 , t 2 , t 3 , t n forms a SLAE, which can be represented in matrix form:
Figure 00000012

Where
Figure 00000013

Figure 00000014

Figure 00000015

In the case of overdetermined SLAE, the use of OLS gives the best estimate in terms of the mean square criterion
Figure 00000016

In this case, the identifiable parameters of the object are defined as linear combinations of the coordinates of the vectors c and d:
Figure 00000017

Figure 00000018

In FIG. 1 is a block diagram of a device for continuously forming coefficients of an algebraic equation (7). In this case, both blocks of the formation of the coefficients of the algebraic equation (BFK) contain the same number of series-connected aperiodic links of the first order and are connected to the input and output of the studied object.

В условиях неопределенности порядка дифференциального уравнения динамики объекта (1) описанный способ позволяет использовать процедуру рекуррентного оценивания параметров [4] которая уменьшает вычислительные затраты на идентификацию. В этом случае на каждой итерации рекуррентного оценивания последовательно увеличивается количество фильтров обоих БФК и при детерминированном испытательном воздействии значения коэффициентов алгебраического уравнения, полученные на предыдущей итерации, не изменятся. Under conditions of uncertainty in the order of the differential equation of object dynamics (1), the described method allows the use of the recurrent parameter estimation procedure [4] which reduces the computational cost of identification. In this case, at each iteration of the recurrence estimation, the number of filters of both BFKs increases sequentially and under a deterministic test action, the values of the coefficients of the algebraic equation obtained at the previous iteration will not change.

Определим большую помехоустойчивость одного способа идентификации по сравнению с другим как возможность получения более точных оценок параметров объекта в равных условиях при наличии шумов. Учитывая то, что полезный сигнал и помеха должны быть разнесены в частотной области (в противном случае их невозможно разделить), на фиг. 2 приведен наиболее типичный случай зависимости спектральных плотностей помехи и сигнала от частоты. We define the greater noise immunity of one identification method compared to another as the possibility of obtaining more accurate estimates of the object parameters under equal conditions in the presence of noise. Considering that the useful signal and interference must be separated in the frequency domain (otherwise they cannot be separated), in FIG. Figure 2 shows the most typical case of the dependence of the spectral density of the noise and signal on the frequency.

На фиг. 3а, б, в представлены асимптотические ЛАЧХ фильтров БФК порядка P + 1 (P порядок дифференциального уравнения) в условиях известного способа идентификации [2] а на фиг. 3г, д, е представлены асимптотические ЛАЧХ фильтров БФК порядка P + 1 в условиях предлагаемого способа идентификации. In FIG. 3a, b, c show the asymptotic LAC of BFK filters of order P + 1 (P is the order of the differential equation) under the conditions of the known identification method [2] and in FIG. 3d, e, e show the asymptotic LAC of BFK filters of order P + 1 under the conditions of the proposed identification method.

Рассмотрим как представлены высокочастотные (ВЧ) помехи (ω>ωф) в коэффициентах Vi(t), Ui(t) уравнения (3), которое используется в известном способе идентификации [2] и в коэффициентах Gi(t), Ri(t) уравнения (7), используемого для формирования СЛАУ в предлагаемом способе идентификации.Let us consider how high-frequency (HF) interference (ω> ω f ) is represented in the coefficients V i (t), U i (t) of equation (3), which is used in the known identification method [2] and in the coefficients G i (t), R i (t) of equation (7) used to form SLAE in the proposed identification method.

Формирование коэффициентов V0(t), U0(t) и коэффициентов G0(t), R0(t) производится одинаковыми фильтрами со структурой

Figure 00000019

и поэтому содержание помех в этих коэффициентах будет одинаковым (фиг. 3 а, г).The formation of the coefficients V 0 (t), U 0 (t) and the coefficients G 0 (t), R 0 (t) is performed by the same filters with the structure
Figure 00000019

and therefore, the content of interference in these coefficients will be the same (Fig. 3 a, d).

Формирование коэффициентов V1(t) и U1(t) производится фильтром со структурой

Figure 00000020

который подавляет полезный сигнал на 20 дБ/дек и уменьшает подавление ВЧ-помех на 20 дБ/дек (фиг. 3 б). В то же время формирование коэффициентов G1(t) и R1(t) производится фильтром со структурой
Figure 00000021

который практически не изменяет динамического диапазона полезного сигнала и уменьшает подавление ВЧ-помех на 20 дБ/дек (фиг. 3 д). В связи с этим уровень ВЧ-помех в коэффициентах V1(t) и U1(t) оказывается выше на 20 дБ/дек, чем в коэффициентах G1(t) и R1(t) относительно уровня полезного сигнала.The formation of the coefficients V 1 (t) and U 1 (t) is performed by a filter with the structure
Figure 00000020

which suppresses the useful signal by 20 dB / dec and reduces the suppression of RF interference by 20 dB / dec (Fig. 3 b). At the same time, the formation of the coefficients G 1 (t) and R 1 (t) is performed by a filter with the structure
Figure 00000021

which practically does not change the dynamic range of the useful signal and reduces the suppression of RF interference by 20 dB / dec (Fig. 3 d). In this regard, the level of RF interference in the coefficients V 1 (t) and U 1 (t) is higher by 20 dB / dec than in the coefficients G 1 (t) and R 1 (t) relative to the level of the useful signal.

Коэффициент Vp(t) формируется фильтром с передаточной функцией

Figure 00000022

Здесь полезный сигнал оказывается подавленным на 20p дБ/дек, а ВЧ-помехи всего на 20 дБ/дек (фиг. 3 в).The coefficient V p (t) is formed by a filter with a transfer function
Figure 00000022

Here, the useful signal is suppressed by 20p dB / dec, and the RF interference by only 20 dB / dec (Fig. 3 c).

Коэффициент Gp(t) формируется фильтром с передаточной функцией

Figure 00000023

который сохраняет динамический диапазон полезного сигнала, подавляя ВЧ-помехи на 20 дБ/дек (фиг. 3 е).The coefficient G p (t) is formed by a filter with a transfer function
Figure 00000023

which preserves the dynamic range of the useful signal, suppressing RF interference by 20 dB / dec (Fig. 3 e).

Таким образом, содержание помех в коэффициентах Vi(t), Ui(t) алгебраического уравнения (3) при i>0, которое используется для формирования СЛАУ в известном способе [2] будет больше, чем в коэффициентах Gi(t), Ri(t) алгебраического уравнения (7), сечение которого составляют СЛАУ в предлагаемом способе идентификации. Это позволяет сделать вывод о том, что относительная погрешность вычисления вектора

Figure 00000024
производимая предлагаемым способом при воздействии помех, меньше относительной погрешности определения вектора идентифицируемых параметров
Figure 00000025
производимого известным способом при тех же условиях, т.е.Thus, the interference content in the coefficients V i (t), U i (t) of the algebraic equation (3) for i> 0, which is used to form SLAEs in the known method [2], will be greater than in the coefficients G i (t) , R i (t) of the algebraic equation (7), the cross section of which is SLAE in the proposed identification method. This allows us to conclude that the relative error in the calculation of the vector
Figure 00000024
produced by the proposed method when exposed to interference, less than the relative error in determining the vector of identifiable parameters
Figure 00000025
produced in a known manner under the same conditions, i.e.

Figure 00000026

Идентифицируемые параметры ai, bi в предлагаемом способе вычисляются как линейные комбинации координат соответствующих векторов c, d по формулам (10), (11) и поэтому относительная погрешность их определения не превышает относительную погрешность определения вектора
Figure 00000027
. Значит
Figure 00000028

Следовательно, предлагаемый способ идентификации обладает большей помехоустойчивостью, поскольку в присутствии помех и при прочих равных условиях имеет меньшую относительную погрешность определения параметров объекта, чем известный способ идентификации.
Figure 00000026

The identified parameters a i , b i in the proposed method are calculated as linear combinations of the coordinates of the corresponding vectors c, d according to formulas (10), (11) and therefore the relative error in their determination does not exceed the relative error in the determination of the vector
Figure 00000027
. Means
Figure 00000028

Therefore, the proposed identification method has greater noise immunity, because in the presence of interference and other things being equal, it has a smaller relative error in determining the parameters of the object than the known identification method.

Литература
1. Козлов Ю.М. Юсупов Р.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. - М. Наука, 1969. С. 93, 94.Literature
1. Kozlov Yu.M. Yusupov R.M. Searchless self-tuning systems. - M. Nauka, 1969.S. 93, 94.

2. Чекалин В.Г. Пучков В.Ф. Тимошенков Ю.А. Скользящие модулирующие функции и их применение в задачах идентификации // Доклады АН Таджикской ССР. т. 14. N 1. 1971. С. 79 82. 2. Chekalin V.G. Puchkov V.F. Timoshenkov Yu.A. Sliding modulating functions and their application in identification problems // Reports of the Tajik SSR. T. 14. N 1. 1971.P. 79 82.

3. Авторское свидетельство СССР N 1038922, кл. G 05 B 13/02, 1983 г. 3. Copyright certificate of the USSR N 1038922, cl. G 05 B 13/02, 1983

4. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. Мир, 1981. - С. 273, 274. 4. Eikhoff P. Fundamentals of identification of control systems. M. Mir, 1981 .-- S. 273, 274.

Claims (1)

Способ идентификации линейных объектов управления, основанный на переходе от дифференциального уравнения динамики объекта к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, отличающийся тем, что система линейных фильтров имеет передаточные функции вида
Figure 00000029

которым соответствуют импульсные переходные функции
Figure 00000030

образующие замкнутое множество относительно операции дифференцирования
Figure 00000031
i 0, 1, 2, n 1,
где C j i биноминальные коэффициенты,
и идентифицируемые параметры объекта определяются из выражений
Figure 00000032

Figure 00000033

где cj и dj коэффициенты векторов, определяемые из уравнений
Figure 00000034

здесь
Figure 00000035

Figure 00000036

Figure 00000037
A method for identifying linear control objects based on the transition from a differential equation of object dynamics to an algebraic equation with continuously generated coefficients by filtering the input and output signals of an object under control by a linear filter system, characterized in that the linear filter system has transfer functions of the form
Figure 00000029

which correspond to pulse transient functions
Figure 00000030

forming a closed set with respect to the differentiation operation
Figure 00000031
i 0, 1, 2, n 1,
where c j i binomial coefficients
and identifiable parameters of the object are determined from the expressions
Figure 00000032

Figure 00000033

where c j and d j are the coefficients of the vectors determined from the equations
Figure 00000034

here
Figure 00000035

Figure 00000036

Figure 00000037
RU94015367A 1994-04-26 1994-04-26 Method for identification of linear controlled objects RU2079870C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU94015367A RU2079870C1 (en) 1994-04-26 1994-04-26 Method for identification of linear controlled objects

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU94015367A RU2079870C1 (en) 1994-04-26 1994-04-26 Method for identification of linear controlled objects

Publications (2)

Publication Number Publication Date
RU94015367A RU94015367A (en) 1996-01-27
RU2079870C1 true RU2079870C1 (en) 1997-05-20

Family

ID=20155253

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU94015367A RU2079870C1 (en) 1994-04-26 1994-04-26 Method for identification of linear controlled objects

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2079870C1 (en)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2533082C1 (en) * 2013-06-25 2014-11-20 Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-производственное предприятие "Исток" (ФГУП "НПП "Исток") Method for determination of linear device produce response to input signal

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Чекалин В.Г., Пучков В.Ф., Тимошенков Ю.А. Скользящие моделирующие функции и их применение в задачах идентификации. Доклады АН Таджикской ССР, т. XIV, N 1, 1971, с. 79 - 82. *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2533082C1 (en) * 2013-06-25 2014-11-20 Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-производственное предприятие "Исток" (ФГУП "НПП "Исток") Method for determination of linear device produce response to input signal

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Åström et al. Numerical identification of linear dynamic systems from normal operating records
Björklund A survey and comparison of time-delay estimation methods in linear systems
Dwyer Fourth‐order spectra of Gaussian amplitude‐modulated sinusoids
EP0149981A2 (en) Adaptive radar signal processor for the detection of the useful echo and the cancellation of clutter
Korenberg Fast orthogonal algorithms for nonlinear system identification and time-series analysis
RU2079870C1 (en) Method for identification of linear controlled objects
Chen et al. On effective spectrum‐based ultrasonic deconvolution techniques for hidden flaw characterization
Giannakis et al. ARMA modeling using cumulant and autocorrelation statistics
RU2282209C1 (en) Method and device for detection of complex wideband frequency-modulated signal with filtration within scale-time area
Boumahdi et al. Blind identification using the Kurtosis: Results of field data processing
Miller et al. Error analysis of time delay estimation using a finite integration time correlator
Diop et al. On regularized numerical observers
Westwick et al. Sensitivity analysis of kernel estimates: Implications in nonlinear physiological system identification
Chiang et al. Cumulant-based adaptive time delay estimation
Rauf et al. Calculation of Lyapunov exponents through nonlinear adaptive filters
KR100512552B1 (en) Apparatus and method of detecting a movement by a radar, using finite interval moving slide window impulse filter
KR100483906B1 (en) Apparatus and method of emboding a finite interval moving slide window impulse filter
US7415063B1 (en) Method to estimate noise in data
US6973403B1 (en) Method and system for identification of system response parameters for finite impulse response systems
Ohta et al. A Methodological Approach to Reverberation Measurement under Background Noise Contamination–The Establishment of a Unified Digital Filter Based on a Characteristic Function Method
Parrish Relative entropy spectrum deconvolution
Betz Performance of the deskewed short-time correlator
Isermann et al. Correlation analysis with discrete time models
Erdol et al. Use of shift variance of the wavelet transform for signal detection
Ekstrom et al. Fundamentals of multidimensional time-series analysis