RU153808U1 - Параметрический эхоледомер - Google Patents

Abstract

Параметрический эхоледомер, содержащий высокочастотный приёмный тракт, выход которого соединён с блоком обработки, соединённые последовательно низкочастотную акустическую антенну, низкочастотный приёмный тракт, блок обработки и блок индикации, а также блок управления, соединённый с управляющими входами высокочастотного и низкочастотного приёмных трактов, блока индикации, входом блока обработки, отличающийся тем, что в него дополнительно введены блок формирования сообщений, соединённый с блоком обработки и блоком управления, датчик гидростатического давления и скорости звука в воде, датчик крена и дифферента носителя, соединённые с блоком обработки, приёмная высокочастотная акустическая антенна, соединённая с высокочастотным приёмным трактом, излучающая высокочастотная акустическая антенна, соединённая с генераторным трактом, причём излучающая высокочастотная акустическая антенна выполнена в виде двумерной двухчастотной фазированной решётки, высокочастотная приёмная акустическая антенна, высокочастотный приёмный тракт и генераторный тракт выполнены многоканальными, а в генераторном тракте предусмотрена возможность формирования зондирующих сигналов с необходимыми для сканирования временными соотношениями.

Description

Полезная модель относится к области гидроакустики, а именно к гидроакустическим средствам, предназначенным для обнаружения плавучего льда и определения его морфометрических характеристик (абсолютной и погруженной толщин) в широком секторе наблюдения над подводным объектом.

Известен акусто-гидростатический эхоледомер [1], содержащий датчик гидростатического давления и активную гидролокационную систему. Датчик гидростатического давления измеряет абсолютную величину гидростатического давления p, по которой рассчитывают глубину погружения объекта h, используя следующую формулу

где p_a - атмосферное давление над поверхностью льда, k₁ - поправка на среднюю по вертикальному разрезу плотность ρ морской воды, k₂ - гравитационная поправка. С помощью активной гидроакустической системы определяют расстояние r до нижней поверхности льда, и рассчитывают осадку льда d как разность между глубиной погружения h и расстоянием до нижней кромки льда r, то есть

Полученные таким образом значения осадки льда d часто используют в качестве значений толщины H плавучего льда. Однако подобное приближение при оценке толщины льда может вызывать ошибки превышающие 20%, возникающие вследствие того, что эхоледомер не учитывает высоту льда над поверхностью воды, которая зависит от плотности плавучего льда и высоты снежного покрова на нем. Причем, как показали наблюдения, эти параметры имеют ярко выраженные сезонные изменения.

Таким образом, недостатком данного эхоледомера является низкая достоверность определения толщины H ледяного покрова, а также невозможность измерения его высоты над поверхностью воды и построения профиля границы раздела «лед-воздух». Измерения проводят только для участков льда расположенных непосредственно над подводным аппаратом-носителем аппаратуры эхоледомера.

В патенте [2] предложен «Эхоледомер», в котором в блок обработки вводят эмпирические коэффициенты регрессии a и b, учитывающие сезонные изменения плотности плавучего льда и высоты снежного покрова, для каждого из трех основных сезонов годового цикла.

Однако в данном эхоледомере, как и в [1] толщина льда H не измеряется непосредственно, а рассчитывается по эмпирическим формулам, не учитывающим всех возможных сочетаний условий измерений. Кроме того эхоледомер определяет параметры плавучего льда только в одной точке, находящейся над акустической антенной эхоледомера.

В патентах [3-5] предложены гидроакустические системы, определящие расстояния до ледового покрова в полосе, ориентированной по курсу следования подводного носителя.

Основным недостатком этих устройств является невозможность выполнения прямых измерений толщины льда H.

В работах [6, 7] предложены двухчастотные эхоледомеры, в которых используются две частоты излучения - низкая и высокая. При лоцировании высокочастотный сигнал отражается от границы раздела «вода-лед», а низкочастотный сигнал проходит в лед и отражается также и от границы раздела «лед-воздух». Поэтому выполняя лоцирование на высоких и низких частотах определяют толщину льда над подводным носителем.

Недостатком данных технических решений является низкая достоверность получаемых результатов. Это обусловлено тем, что участки льда, озвучиваемые высокочастотными и низкочастотными акустическими сигналами, имеют разные размеры, отличающиеся на порядок или больше, поэтому эхосигналы, полученные на этих частотах относятся к разным участкам границ раздела вода-лед. Кроме того, по результатам одного цикла лоцирования можно получить данные об осадке, толщине и высоте льда только в одной точке, находящейся над акустической антенной эхоледомера, установленного на подводном носителе. Для получения направленных пучков низкочастотных акустических зондирующих сигналов необходимо использовать акустические антенны больших размеров, что ограничено условиями их размещения на подводном носителе.

Поэтому в более поздних разработках эхоледомеров стали использовать параметрические акустические антенны, в которых формирование узконаправленных пучков низкочастотного сигнала происходит в самой среде за счет взаимодействия двух или нескольких высокочастотных акустических сигналов [8]. Такие антенны имеют существенно меньшие, чем линейные антенны габариты и могут устанавливаться практически на всех современных подводных носителях.

Эхоледомеры с такими антеннами установлены на ряде российских подводных носителях [9].

В патентах [10-12] предложены система для измерения толщины льда, использующие параметрический метод формирования низкочастотного акустического зондирующего сигнала. Однако они измеряют параметры ледового покрытия только в отдельных точках.

В патенте [13] предложен «Параметрический эхоледомер», имеющий наибольшее количество совпадающих признаков с заявляемым устройством. Он содержит включенные последовательно блок управления, генераторный тракт, коммутатор и высокочастотную акустическую антенну; включенные последовательно низкочастотную акустическую антенну, низкочастотный приемный тракт, блок обработки и блок индикации; выход коммутатора через высокочастотный приемный тракт соединен с информационным входом блока обработки, а выход блока управления соединен также с управляющими входами высокочастотного и низкочастотного приемных трактов, блока обработки и блока индикации.

Определение параметров льда в данном устройстве осуществляется путем обработки эхосигналов отраженных от границ раздела «вода-лед» и «вода-воздух».

Недостатком данного устройства-прототипа является то, что по результатам одного цикла лоцирования можно получить данные о расстоянии до нижней кромки льда и о его толщине только в одной точке, находящейся над акустической антенной эхоледомера. При движении подводного носителя определяются параметры льда в сечении по линии движения носителя непосредственно над ним.

Признаки, совпадающие с заявляемым объектом - блок управления, генераторный тракт, коммутатор, высокочастотная акустическая антенна, высокочастотный приемный тракт, включенные последовательно низкочастотная акустическая антенна, низкочастотный приемный тракт, блок обработки, блок индикации.

Задачей полезной модели является:

- повышение производительности определения морфологических характеристик льда, его абсолютной и погруженной толщин;

- расширение эксплуатационных возможностей параметрического эхоледомера, обусловленных способностью заявляемого устройства определять параметры льда в широкой полосе обзора как с движущегося, так и с неподвижного носителя.

Технический результат заявляемого устройства заключается в получении трехмерного рельефа нижней поверхности льда и его толщины на большой площади за минимальное время при любых, в том числе и нулевых, скоростях движения подводного носителя.

Технический результат заявляемого устройства достигается за счет того, что в предложенном параметрическом эхоледомере выполняется сканирование высокочастотного зондирующего акустического сигнала, а также полученного на его основе в среде лоцирования низкочастотного зондирующего сигнала, в широком угловом секторе обзора, ориентированном вдоль и поперек направления движения подводного носителя.

Этот результат достигается тем, что в параметрический эхоледомер, содержащий высокочастотный приемный тракт, выход которого соединен с блоком обработки, соединенные последовательно низкочастотную акустическую антенну, низкочастотный приемный тракт, блок обработки и блок индикации, а также блок управления соединенный с управляющими входами высокочастотного и низкочастотного приемных трактов, блока индикации, двунаправленным входом блока обработки, дополнительно введены блок формирования сообщений, соединенный с блоком обработки и блоком управления, датчик гидростатического давления и скорости звука в воде и датчик крена и дифферента носителя, соединенные с блоком обработки, приемная высокочастотная акустическая антенна, соединенная с высокочастотным приемным трактом, излучающая высокочастотная акустическая антенна, соединенная с генераторным трактом, причем, генераторный тракт, высокочастотные излучающая и приемная акустические антенны, высокочастотный приемный тракт выполнены многоканальными.

Полезная модель поясняется чертежами. На фиг. 1 показана функциональная схема заявляемого параметрического эхоледомера, на фиг. 2 показана проекция характеристик направленности излучающей и приемной антенн устройства, а также показана схема обзора пространства над подводным носителем, на фиг. 3 показаны характеристика направленности высокочастотной излучающей антенны и формируемый в водной среде акустический низкочастотный сигнала, на фиг. 4 - суммарная характеристика направленности высокочастотной приемной антенны, на фиг. 5 - схема распространения акустических сигналов в канале лоцирования, на фиг. 6 - ход акустической волны при преломлении на границе раздела лед-вода и зависимость уровней формируемых в ледовом массиве продольных и сдвиговых акустических волн от угла падения, на фиг. 7 - ледовая поверхность, освещаемая эхоледомером.

Параметрический эхоледомер содержит блок управления 1, соединенный с управляющими входами генераторного тракта 2, высокочастотного - 3 и низкочастотного - 4 приемных трактов, блока формирования сообщений 5, блока индикации 6, входом блока обработки 7; выход генераторного тракта 2 соединен с излучающей высокочастотной акустической антенной 8, приемная высокочастотная антенна 9 соединена с входом высокочастотного приемного тракта 3, выход которого соединен с сигнальным входом блока обработки 7, к выходам которого подсоединены блок индикации 6 и блок формирования сообщений 5; низкочастотная акустическая антенна 10 соединена с входом низкочастотного приемного тракта 4, выход которого соединен с сигнальным входом блока обработки 7, к которому также подсоединены датчик гидростатического давления и скорости звука в воде 11, датчик крена и дифферента носителя 12, причем, генераторный тракт 2, высокочастотные излучающая 8 и приемная 9 акустические антенны, высокочастотный приемный тракт 3 выполнены многоканальными.

Работа заявляемого устройства происходит следующим образом. Блок управления 1 вырабатывает периодически повторяющиеся синхроимпульсы U1, разрешающие работу остальных блоков эхоледомера. Период повторения синхроимпульсов T определяется максимальной задержкой зондирующего сигнала в канале лоцирования эхоледомера. При отсутствии льда он рассчитывается по известным выражениям T≥2r_max/C, где C - скорость звука в среде лоцирования - воде [14, с.59], а при наличии льда также учитывается оценка задержки сигнала в массиве льда.

Генераторный многоканальный тракт 2 вырабатывает зондирующие радиоимпульсные сигналы U2, с частотами f1 и f2, поступающие на секции высокочастотной акустической антенны 8, излучающей в водную среду в заданном направлении акустический зондирующий сигнал U3 (фиг. 5), содержащий две высокочастотные компоненты с частотами f1 и f2. Антенна 8 представляет собой двумерную фазированную решетку, состоящую из пьзоэлементов с резонансными частотами f1 и f2, обычно расположенными в интервале частот 100-200 кГц. Пьзоэлементы высокочастотной акустической антенны 8 работают на своей резонансной частоте и излучают акустический сигнал с частотами f1 и f2 в заданном направлении лоцирования. Характеристика направленности высокочастотной излучающей антенны 8 имеет ширину основного лепестка порядка 2.5°. Лоцирование выполняется путем сканирования в двух плоскостях двухчастотного акустического зондирующего сигнала в телесном угле порядка 40°, ориентированном над подводным носителем симметрично относительно вертикальной оси. Для этого зондирующие сигналы U2-i подаются с генераторного тракта 2 на элементы антенны 8 с необходимыми значениями временной задержки, определяемыми выражениями, приведенными в литературных источниках, например [15 с. 16]. Количество направлений лоцирования выбирают таким, чтобы перекрывался необходимый сектор обзора. Для заявляемого устройства этот сектор в качестве примера принят ±20° относительно вертикали, и ориентирован вдоль и поперек продольной оси подводного носителя. На фиг. 3 показана характеристика направленности высокочастотной излучающей антенны 8 при излучении по оси антенны, а также сечение характеристики направленности на низкой частоте.

При наличии крена и/или дифферента носителя с датчика крена и дифферента 12 в блок обработки 7 поступают сигналы U12, которые затем поступают в блок управления 1 и изменяют временные соотношения между сигналами U2, поступающими на элементы антенны 8. Эти изменения устанавливают такими, чтобы излучение высокочастотного зондирующего акустического сигнала выполнялось по заданному направлению, независимо от наличия и величины крена и дифферента. Таким образом, при движении подводного носителя выполняется просмотр непрерывной полосы ледового покрова в секторе ±20° расположенном над носителем. Просмотр ледового покрова в секторе ±20° за счет сканирования обеспечивается и при неподвижном подводном носителе. Величина сектора обзора ограничивается величиной первого критического угла при преломлении акустического сигнала на границе раздела вода-лед, который равен порядка 22° [16].

Высокочастотный акустический зондирующий сигнал U3 распространяется в воде (фиг. 5), достигает границы раздела «вода-воздух» (при отсутствии льда) или «вода-нижняя кромка льда», и отражается от нее. Высокочастотный акустический сигнал, прошедший в лед затухает в нем. Отраженные высокочастотные эхосигналы U4 (фиг. 5) принимаются элементами высокочастотной приемной акустической антенны 9, и соответствующие им электрические сигналы U5 поступают на входы многоканального высокочастотного приемного тракта 3, где выполняется их обработка по заданному алгоритму (усиление, частотная фильтрация, изменение амплитудных соотношений в блоках «Отсечка», «Временная автоматическая регулировка усиления - ВАРУ», детектирование, преобразование в цифровую форму и др.) [14]. С выходов приемного тракта 3 сигналы U6 поступают на информационные входы блока обработки 7, где выполняется их дополнительная обработка и формирование заданных направлений приема высокочастотных эхосигналов, совпадающих для каждого цикла лоцирования с направлением излучения акустических высокочастотных сигналов в плоскости ориентированной перпендикулярно продольной оси подводного носителя (плоскости миделынпангоута). На фиг. 4 показан график характеристики направленности высокочастотной приемной антенны 9. Ширина характеристики направленности высокочастотной приемной антенны 9 в поперечном направлении примерно равна ширине характеристики направленности высокочастотной акустической антенны 8 и составляет порядка 2,5°, а в продольном направлении ширина характеристики направленности примерно равна величине сектора обзора ±20°, что исключает пропуски приема высокочастотных эхосигналов при всех скоростях движения подводного носителя. При наличии крена и дифферента носителя выполняется необходимая корректировка при обработке сигналов U6, устраняющая возникающие при этом изменения направлений приема акустической антенны 9. Для этого используются также сигналы U12 вырабатываемые датчиком крена и дифферента 12. На фиг. 2 показана проекция характеристик направленности излучающей и приемной антенн устройства, на фиг.7 показана ледовая поверхность, освещаемая эхоледомером.

По временной задержке Δt_i сигналов U6 относительно синхроимпульса U1 рассчитывают расстояние г от высокочастотной антенны 9 до нижней кромки льда или до границы раздела «вода-воздух».

При этом n=Δt_i∗C/2, где C - среднее значение скорости звука в канале лоцирования - воде. Значение C определяют на основе данных сигнала U7, поступающего с датчика гидростатического давления и скорости звука в воде 11. Сигнал U7 передает в блок обработки 7 также информацию о гидростатическом давлении воды p в месте расположения датчика 11.

Глубина погружения h акустической антенны 9 эхоледомера рассчитывается в блоке обработки 7 по формуле (1)

h=(p-p_a)k₁k₂,

где p - абсолютное гидростатическое давление, измеряемое датчиком давления 11, p_a - атмосферное давление над поверхностью льда, k₁ -поправка на среднюю по вертикальному разрезу плотность морской воды p, k₂ - гравитационная поправка.

Осадку льда di рассчитывают как разность между глубиной погружения h датчика гидростатического давления 11, расположенного на одном горизонте с высокочастотными излучающей 8 и приемной 9 антеннами 9 и расстоянием по вертикали до нижней кромки льда, то есть d_i=h-r_i∗cosθ, где θ - угол между вертикалью и осью направления излучения - приема акустических антенн 8 и 9.

Толщина льда Η определяется путем непосредственных измерений, по величине задержки τi низкочастотного акустического сигнала, распространяющегося в массиве льда и отраженного от границы раздела «лед-воздух». Низкочастотный акустический сигнал U8 с разностной частотой F=|f1-f2| формируется в самой среде лоцирования - воде при распространении высокочастотного зондирующего сигнала U3, содержащего две f1 и f2 частотные составляющие [8]. Взаимодействие компонент высокочастотных акустических сигналов происходит за счет того, что среда лоцирования - вода обладают нелинейностью своих упругих параметров [8]. Сформированный в среде низкочастотный акустический зондирующий сигнал U8 отражается от границ раздела «вода-лед» (сигнал U9) или «вода-воздух» при отсутствии льда, а также проникает в лед и отражается от границы раздела «лед-воздух» (сигнал U10). Эхосигналы U9 и U10 принимаются низкочастотной акустической антенной 10, и соответствующие им электрические сигналы U11 поступают на вход низкочастотного приемного тракта 4, где выполняется их обработка по заданному алгоритму (усиление, частотная фильтрация, изменение амплитудных соотношений в блоках «Отсечка», «Временная автоматическая регулировка усиления «ВАРУ», детектирование, преобразование в цифровой вид и др.) [14]. Затем эти сигналы поступают на сигнальный вход блока обработки 7, где по их задержкам относительно зондирующего сигнала U1 (для U9 это Δt₂, а для U10 - Δt₂+τ) рассчитывают значения параметров r₂ и H₂,

где C_L - среднее значение скорости продольных акустических волн в толще льда, β - угол между вертикалью и направлением хода преломленного продольной акустической низкочастотной волны в массиве льда, как показано на фиг. 6. Так как скорости распространения акустических сигналов в воде с и массиве льда c_L различны, то на границе раздела «вода-лед» происходит преломление акустической волны в соответствии с законом Снеллиуса, как показано на фиг. 6. При этом в массиве льда формируются две акустические волны - продольная и сдвиговая, распространяющиеся под углами β и γ, причем

sinβ/sinθ=C_L/С, sinγ/sinθ=C_t/C,

где C_L - скорость распространения продольных, а C_t - сдвиговых волн в массиве льда, C - скорость звука в воде. Выполненные расчеты показали, что звуковое давление продольной акустической полны почти на порядок больше, чем уровень сдвиговой акустической волны, как показано на фиг. 6. Поэтому для углов лоцирования от 0 до ±20°, то есть до первого критического угла при обработке используют задержку τ для продольной волны. В диапазоне углов лоцирования от 20° до 40° используют сдвиговую акустическую волну, формируемую в массиве льда при преломлении зондирующего низкочастотного сигнала на границе вода-лед. При расчетах используют значения скоростей распространения акустических сигналов в массиве льда определенные ранее экспериментально и приведенные в литературных источниках [16]. Ширина характеристики направленности низкочастотной акустической антенны 10 по уровню 0,7 находится в пределах 24-30 градусов и выбрана такой, чтобы она могла принимать низкочастотные эхосигналы по всему сектору обзора с учетом возможного крена и дифферента носителя.

Значения расстояния до нижней кромки льда, его осадка и толщина обрабатываются в блоке 7 и их значения передаются в блок индикации 6, а также в блок формирования сообщений 5. В блоке индикации выполняется построение панорамного 3D-изображения ледового покрова, включающего границы раздела вода-лед и лед-воздух.

Изменяя направления излучения зондирующих высокочастотных сигналов, выполняют лоцирование льда по всему сектору обзора, ограниченному значением первого критического угла при преломлении акустического сигнала на границе раздела вода-лед [17 с. 226]. Расчеты показали, что средняя величина этого угла для различных структур льда равна примерно 22°.

Приведенные в описании аналоги и прототип могут измерять параметры ледового покрова при неподвижном носителе в одной точке или в полосе, ориентированной поперек продольной оси носителя. При передвижении носителя эти системы просматривают ледовый покров по одной линии или в полосе, определяемой шириной обзора антенных блоков эхоледомера в поперечном направлении.

Предлагаемый эхоледомер определяет толщину ледового покрова и другие его характеристики в секторе равном ±20° над носителем как при неподвижном носителе или, так и при его движении. Если площадь обзора нижней поверхности льда прототипа равна S1, то для заявляемой модели с тем же размером антенной системы площадь обзора составит S2=N*M*S1, где N и M - количество отклонений характеристик направленности системы при ее сканировании в продольном и поперечном направлениях в секторе обзора. Для предлагаемого эхоледомера выигрыш в площади обзора по сравнению с прототипом будет составлять около 256 раз. Кроме того в предлагаемом эхоледомере предусмотрены различные варианты представления результатов лоцирования ледового покрова. Наличие в эхоледомере двухкоординатного пространственного сканирования позволяет получать панорамные изображения границ ледового покрова, в том числе и в виде 3D объемных изображений. Информация о просматриваемых участках льда также записывается в память эхоледомера, и может быть многократно прсмотрена.

Предлагаемый параметрический эхоледомер может работать как самостоятельно в виде законченной активной гидроакустической системы, так и в составе других гидроакустических средств подводного носителя. При этом информация выводится на блок индикации 6, а блок 7 формирует в необходимом формате сообщения для других систем подводного носителя.

Источники информации

1. Богородский А.В., Островский Д.Б. Гидроакустические навигационные и поисково-обследовательские средства. С-Пб.: Издательство СПб ТЭТУ «ЛЭТИ», 2009. 242 с.

2. Патент RU 120766 «Эхоледомер», МПК G01B 17/02, опубликован 27.09.2012.

3. Патент RU 2500985 «Способ дистанционного определения осадки, толщины и высоты льда», МПК G01B 17/02, опубликован 10. 12. 2013.

4. Патент RU 126122 «Эхоледомер», МПК G01B 17/02, опубликован 20. 03. 2013.

5. RU 1840741 «Способ измерения малых толщин ледового покрова», МПК G01N 29/04, опубликован 20.02.2009.

6. Богородский А.В. и др. Гидроакустическая техника исследования и освоения океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1984, с. 93-95.

7. Патент RU 2510608 «Способ измерения толщины льда с подводного носителя», МПК G01B 17/02, опубликован 10.04.2014.

8. Новиков Б.К., Тимошенко В.И. Параметрические антенны в гидролокации. - Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.

9. Авторское свидетельство №318935 по заявке 4533935/29433 от 01.08.1989. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 03.09.1990.

10. Патент US4697254 «System and method for measuring ice thickness», МПК G01S 9/66, G01S 9/68, опубликован 29.09.1987.

11. Патент RU 2435136 «Способ измерения толщины льдин и устройство для измерения толщины льдин», МПК G01C 13/03, опубликован 27. 11. 2011.

12. Патент RU 2449326 «Способ определения состояния ледового покрова», МПК G01W1/00, опубликован 27. 04. 2012.

13. Патент RU 2019855 «Параметрический эхоледомер», МПК G01S 7/52, опубликован 15.09.1994.

14. Хребтов А.А. и др. Судовые эхолоты - Л. Судостроение, 1982. - 232 с.

15. Евтютов А.П., Митько В.Б. Примеры инженерных расчетов в гидроакустике. - Л.: Судостроение, 1981. - 256 с.

16. K.C. Jezek et al Influence of environmental conditions on acoustical properties of sea ice. J. Acoust. Soc. Am. 88 (4), 1990. P. 1903-1912.

17. Шутилов B.A. Основы физики ультразвука. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1980. - 280 с.

Claims (1)

1. Параметрический эхоледомер, содержащий высокочастотный приёмный тракт, выход которого соединён с блоком обработки, соединённые последовательно низкочастотную акустическую антенну, низкочастотный приёмный тракт, блок обработки и блок индикации, а также блок управления, соединённый с управляющими входами высокочастотного и низкочастотного приёмных трактов, блока индикации, входом блока обработки, отличающийся тем, что в него дополнительно введены блок формирования сообщений, соединённый с блоком обработки и блоком управления, датчик гидростатического давления и скорости звука в воде, датчик крена и дифферента носителя, соединённые с блоком обработки, приёмная высокочастотная акустическая антенна, соединённая с высокочастотным приёмным трактом, излучающая высокочастотная акустическая антенна, соединённая с генераторным трактом, причём излучающая высокочастотная акустическая антенна выполнена в виде двумерной двухчастотной фазированной решётки, высокочастотная приёмная акустическая антенна, высокочастотный приёмный тракт и генераторный тракт выполнены многоканальными, а в генераторном тракте предусмотрена возможность формирования зондирующих сигналов с необходимыми для сканирования временными соотношениями.

   

Images