RU153680U1

RU153680U1 - SMALL SPECTROMETRIC RADIATION SENSOR

Info

Publication number: RU153680U1
Application number: RU2014140028/28U
Authority: RU
Inventors: Игорь Владиленович Минин; Олег Владиленович Минин
Priority date: 2014-12-16
Filing date: 2014-12-16
Publication date: 2015-07-27

Abstract

1. Малогабаритный спектрометрический датчик излучения, включающий массив дисперсионных элементов, каждый из которых обеспечивает селективность на определенной частоте, массив приемников излучения, расположенных в соответствующих фокусах дисперсионного элемента и регистрирующее устройство, отличающийся тем, что каждый дисперсионный элемент выполнен в виде диэлектрической микрочастицы, формирующей фотонную струю.2. Малогабаритный спектрометрический датчик излучения по п. 1, отличающийся тем, что диэлектрические микрочастицы выполнены в виде кубоидов с размерами, определяемыми из соотношения:где k - коэффициент, равный 1,84; H - высота кубоида; L - длина стороны кубоида; λ - длина волны падающего волнового фронта; n/n- относительное значение показателя преломления материала кубоида и среды.1. A small-sized spectrometric radiation sensor, including an array of dispersion elements, each of which provides selectivity at a certain frequency, an array of radiation receivers located in the corresponding foci of the dispersion element and a recording device, characterized in that each dispersion element is made in the form of a photonic dielectric microparticle stream 2. A small-sized spectrometric radiation sensor according to claim 1, characterized in that the dielectric microparticles are made in the form of cuboids with dimensions determined from the relation: where k is a coefficient equal to 1.84; H is the cuboid height; L is the side length of the cuboid; λ is the wavelength of the incident wavefront; n / n is the relative value of the refractive index of the material of the cuboid and the medium.

Description

Полезная модель относится к малогабаритным спектрометрическим датчикам преимущественно терагерцового диапазона.The utility model relates to small-sized spectrometric sensors mainly of the terahertz range.

В настоящее время во всем мире ведутся разработки по созданию спектрометрических датчиков и методик применения излучения ТГц частотного диапазона для задач медицины и биологии. Связано это, прежде всего, с тем, что в этом диапазоне лежат наиболее сильные линии поглощения многих веществ (например, вода, аммиак, спирты). Так же необходимо отметить, что в терагерцовом диапазоне находятся частоты колебаний больших групп атомов, образующих молекулу и колебания водородных связей многих органических веществ, представляющих интерес для биологии и медицины (белки, молекулы ДНК). Они являются очень чувствительными к геометрической форме молекулы, ее окружению и играют важную роль в биохимических реакциях.Currently, developments are underway around the world to create spectrometric sensors and methods for using THz radiation in the frequency range for the problems of medicine and biology. This is due, first of all, to the fact that in this range lie the strongest absorption lines of many substances (for example, water, ammonia, alcohols). It should also be noted that in the terahertz range there are vibration frequencies of large groups of atoms that form a molecule and hydrogen vibrations of many organic substances of interest to biology and medicine (proteins, DNA molecules). They are very sensitive to the geometric shape of the molecule, its environment and play an important role in biochemical reactions.

Кроме того, датчики терагерцовых волн интенсивно развиваются применительно к системам безопасности. Как известно, взрывчатые (ВВ), наркотические и другие вещества, содержащие в себе молекулы, состоящие из кислорода, углерода, азота и водорода, сильно поглощают терагерцовое излучение, но лишь в узких полосах частот.In addition, terahertz wave sensors are intensively developed in relation to security systems. As you know, explosive (BB), narcotic and other substances containing molecules consisting of oxygen, carbon, nitrogen and hydrogen strongly absorb terahertz radiation, but only in narrow frequency bands.

Датчики, реализующие метод терагерцовой спектроскопии, основаны именно на явлении поглощения группами атомов испытуемого объекта электромагнитных излучений в терагерцовом диапазоне. При поглощении энергии облучения происходит возбуждение молекулярных колебаний, поскольку молекулы поглощают только те кванты энергии, частоты которых соответствуют частотам валентных, деформационных и либрационных колебаний молекул. Способность терагерцовых датчиков идентифицировать определенные классы ВВ основана на явлении резонанса так называемых крутильных колебаний молекул органических веществ, к которым относятся бризантные составы, наркотики и некоторые жидкости. Использование терагерцевой спектроскопии позволяет дистанционно идентифицировать взрывчатку и наркотики, что является преимуществом, так как не всегда можно идентифицировать их другими методами.Sensors implementing the method of terahertz spectroscopy are based precisely on the phenomenon of absorption by groups of atoms of the test object of electromagnetic radiation in the terahertz range. When the radiation energy is absorbed, molecular vibrations are excited, since molecules absorb only those energy quanta whose frequencies correspond to the frequencies of stretching, deformation, and librational vibrations of the molecules. The ability of terahertz sensors to identify certain classes of explosives is based on the phenomenon of resonance of the so-called torsional vibrations of molecules of organic substances, which include brisant formulations, drugs, and some liquids. Using terahertz spectroscopy allows you to remotely identify explosives and drugs, which is an advantage, since it is not always possible to identify them by other methods.

Положительной особенностью метода терагерцовой спектроскопии является то, что полосы поглощения одного и того же вида колебаний атомной группы различных веществ располагаются в определенном диапазоне спектра (например, 3720-3550 см^-1 - диапазон валентных колебаний групп -OH; 3050-2850 см^-1 - групп -CH, -CHг, -CH₃ органических веществ). Точное положение максимума полосы поглощения атомной группы в пределах этого диапазона указывает на природу вещества (так, максимум 3710 см^-1 свидетельствует о наличии групп -OH, а максимум 3030 см^-1 - о присутствии групп =C-H ароматических структур). Таким образом, богатый спектр колебательных и вращательных переходов в органических веществах и соединениях в терагерцовом диапазоне позволяет с высокой точностью определить их наличие и произвести идентификацию и, следовательно, терагерцовая спектроскопия может быть применена для анализа смесей и идентификации чистых веществ или их смесей путем сопоставительного анализа спектров откликов.A positive feature of the terahertz spectroscopy method is that the absorption bands of the same type of vibration of the atomic group of various substances are located in a certain spectral range (for example, 3720-3550 cm ^-1 - the range of stretching vibrations of -OH groups; 3050-2850 cm ^-1 - groups —CH, —CHg, —CH _{3 of} organic substances). The exact position of the maximum absorption band of the atomic group within this range indicates the nature of the substance (for example, a maximum of 3710 cm ^-1 indicates the presence of -OH groups, and a maximum of 3030 cm ^-1 indicates the presence of = CH groups of aromatic structures). Thus, the rich spectrum of vibrational and rotational transitions in organic substances and compounds in the terahertz range allows one to determine their presence with high accuracy and to identify, and therefore, terahertz spectroscopy can be used to analyze mixtures and identify pure substances or their mixtures by comparative analysis of the spectra feedback.

В настоящее время вопросы разработки сверхмалогабаритных спектрометров и спектрометрических датчиков актуален во всем мире. Кроме того, миниатюризация размеров ТГц спектрометров является важной задачей как технологического, так и коммерческого применения в целом. Более того, тенденция к уменьшению размера, высокой интеграции компонентов, и повышения производительности, окажут влияние на концепции построения различных систем, работающих в области ТГц.Currently, the development of ultra-small spectrometers and spectrometric sensors is relevant worldwide. In addition, the miniaturization of the sizes of THz spectrometers is an important task of both technological and commercial applications in general. Moreover, the tendency to reduce the size, high integration of components, and increase productivity will have an impact on the concept of building various systems operating in the field of THz.

Обычно для регистрации спектров ВВ с поверхности вещества применяют спектрометрические датчики на основе метода нарушенного полного внутреннего отражения (например, известны спектрометрические датчики британской компании TeraView (www.teraview.com), полезная модель G01B 1 92172 «Терагерцовый сканирующий зондовый микроскоп», В.В. Герасимов, Б.А. Князев. «ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРОСКОПИИ НАРУШЕННОГО ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ В ТЕРАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ» // Вестник НГУ, Серия: физика, 2008, т. 3, №4, 97-112). Принцип действия известных датчиков основан на поглощении поверхностным слоем детектируемого вещества энергии электромагнитного излучения, выходящего из призмы полного внутреннего отражения, которая находится в оптическом контакте с изучаемой поверхностью. Однако такие датчики практически не применимы для дистанционного обнаружения опасных или запрещенных предметов, имеют существенные габариты, значительно превышающие длину волны излучения.Usually, spectrometric sensors based on the method of impaired total internal reflection are used to record the spectra of explosives from the surface of a substance (for example, spectrometric sensors of the British company TeraView (www.teraview.com), utility model G01B 1 92172 “Terahertz scanning probe microscope”, B.V. Gerasimov, B. A. Knyazev. “PECULIARITIES OF THE DISTURBED COMPLETE FULL INTERIOR REFLECTION IN THE THERAHZ RANGE" // Vestnik NSU, Series: Physics, 2008, v. 3, No. 4, 97-112). The principle of operation of the known sensors is based on the absorption by the surface layer of the detected substance of electromagnetic radiation energy emerging from the prism of total internal reflection, which is in optical contact with the surface under study. However, such sensors are practically not applicable for remote detection of dangerous or prohibited items, have significant dimensions, significantly exceeding the radiation wavelength.

В большинстве случаев прогресс развития спектрографов террагерцового диапазона в последнее время был связан с системами спектроскопии во временной области (TDS). Система TDS генерирует и обнаруживает ТГц импульс сигнала во временной области и вычисляет спектр путем выполнения преобразования Фурье входящего сигнала. Это достаточно сложные и технологически сложные и достаточно дорогие системы со значительными массо-габаритными характеристиками. Такие компании, как Picometrix (США), TeraView (Великобритания) и Zomega (США) развивают это направление спектрометров ТГц. Так, известен датчик компании Zomega, предназначенный для неразрушающего контроля и реализующий метод спектроскопии по временной области (X.-С. Zhang and Albert Redo-Sanchez. Handheld THz Instrumentation // http://spie.org/x86630.xml, C.O. ЛУНЕВ, В.И. СЫРЯМКИН. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИНТЕГРИРОВАННАЯ СИСТЕМА ДИСТАНЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ // ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ, Физика, Т. 56, №10/2, 2013).In most cases, progress in the development of terrahertz spectrographs has recently been associated with time-domain spectroscopy (TDS) systems. The TDS system generates and detects a THz signal pulse in the time domain and calculates the spectrum by performing the Fourier transform of the incoming signal. These are quite complex and technologically complex and quite expensive systems with significant mass-dimensional characteristics. Companies such as Picometrix (USA), TeraView (UK) and Zomega (USA) are developing this line of THz spectrometers. For example, a Zomega sensor is known for non-destructive testing and implements time domain spectroscopy (X.- C. Zhang and Albert Redo-Sanchez. Handheld THz Instrumentation // http://spie.org/x86630.xml, CO LUNEV , VI SIRYAMKIN. INTELLIGENT INTEGRATED SYSTEM OF REMOTE DETECTION OF EXPLOSIVES // LITHUANIA OF HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS, Physics, V. 56, No. 10/2, 2013).

Однако такие датчики достаточно трудоемки, имеют значительные габариты, значительно превышающие длину волны излучения.However, such sensors are quite laborious, have significant dimensions, significantly exceeding the radiation wavelength.

Известен спектрометрический датчик, включающий дисперсионный элемент, выполненный в виде вогнутой дифракционной решетки, массив приемников излучения, расположенных в соответствующих фокусах дисперсионного элемента и регистрирующее устройство. (R.V. CHIMENTI and R.J. THOMAS, SPECTROMETERS: Miniature spectrometer designs open new applications potential // laser focus world, 05/01/2013. URL htlp://www.laserfocusworld.com/articles/print/volume-49/issue-05/features/spectrometers--miniature-spectrometer-designs-open-new-applicati.html;A known spectrometric sensor, comprising a dispersion element made in the form of a concave diffraction grating, an array of radiation receivers located in the corresponding foci of the dispersion element and a recording device. (RV CHIMENTI and RJ THOMAS, SPECTROMETERS: Miniature spectrometer designs open new applications potential // laser focus world, 01/05/2013. URL htlp: //www.laserfocusworld.com/articles/print/volume-49/issue-05 /features/spectrometers--miniature-spectrometer-designs-open-new-applicati.html;

Nano-Stick Spectrometer. URL http://www.nanoopticdevices.eom/#lspectrometers/clylt).Nano-Stick Spectrometer. URL http: //www.nanoopticdevices.eom/#lspectrometers/clylt).

Принцип действия таких спектрометрических датчиков основан на использовании явления дифракции в зоне Фраунгофера, где расстояние Ζ вдоль оптической оси больше Z>>d²/λ, где - d диаметр апертуры и λ длина волны излучения. Такие спектрометрические датчики имеют значительные (по сравнению с длиной волны излучения) продольные габариты.The principle of operation of such spectrometric sensors is based on the use of the diffraction phenomenon in the Fraunhofer zone, where the distance Ζ along the optical axis is greater than Z >> d ² / λ, where d is the aperture diameter and λ is the radiation wavelength. Such spectrometric sensors have significant (compared to the radiation wavelength) longitudinal dimensions.

Известен малогабаритный спектрометрический датчик излучения, включающий массив дисперсионных элементов, выполненных в виде линз Френеля, каждая из которых обеспечивает селективность на определенной частоте, массив приемников излучения, расположенных в соответствующих фокусах дисперсионного элемента и регистрирующее устройство. (Yeonjoon Park et al. Miniaturization of a Fresnel spectrometer, J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 10 (2008) 095301(8pp) doi: 10.1088/1464-4258/10/9/095301) Такой малогабаритный спектрометрический датчик принят за прототип.A small-sized spectrometric radiation sensor is known, including an array of dispersion elements made in the form of Fresnel lenses, each of which provides selectivity at a specific frequency, an array of radiation receivers located in the corresponding foci of the dispersion element and a recording device. (Yeonjoon Park et al. Miniaturization of a Fresnel spectrometer, J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 10 (2008) 095301 (8pp) doi: 10.1088 / 1464-4258 / 10/9/095301) Such a small-sized spectrometric sensor is accepted for the prototype.

Принцип действия такого спектрометра был основан на использовании дисперсионных свойств Френелевской оптики и линейки приемников. Известный спектрометрический датчик позволяет уменьшить продольные габариты, поскольку он работает в зоне Френеля. Однако и ему присущ основной недостаток - значительные продольные габариты (по сравнению с длиной волны излучения), поскольку принцип построения спектрометра принципиально ограничивает его миниатюризацию размером фокусного расстояния F≥2d. на заданной длине волны λ, т.е. продольными габаритами, лежащими в интервале (d<<Z<<d²/λ)>>λ.The principle of operation of such a spectrometer was based on the use of the dispersion properties of the Fresnel optics and a line of receivers. The known spectrometric sensor allows to reduce the longitudinal dimensions, since it works in the Fresnel zone. However, the main drawback is also inherent in it - significant longitudinal dimensions (compared with the radiation wavelength), since the principle of construction of the spectrometer fundamentally limits its miniaturization by the focal length F≥2d. at a given wavelength λ, i.e. longitudinal dimensions lying in the interval (d << Z << d ² / λ) >> λ.

Задачей предполагаемой полезной модели является существенное уменьшение продольных габаритов спектрометрического датчика.The objective of the proposed utility model is to significantly reduce the longitudinal dimensions of the spectrometric sensor.

Поставленная задача достигается тем, что в малогабаритном спектрометрическом датчике излучения, включающим массив дисперсионных элементов, каждый из которых обеспечивает селективность на определенной частоте, массив приемников излучения, расположенных в соответствующих фокусах дисперсионного элемента и регистрирующее устройство, дисперсионный элемент выполнен в виде диэлектрических микрочастиц, формирующих фотонные струи.The problem is achieved in that in a small-sized spectrometric radiation sensor, including an array of dispersion elements, each of which provides selectivity at a certain frequency, an array of radiation receivers located in the corresponding foci of the dispersion element and a recording device, the dispersion element is made in the form of dielectric microparticles forming photonic jets.

При этом диэлектрические микрочастицы выполнены в виде кубоидов с размерами, определяемыми из соотношения

, где: k - коэффициент, равный 1.84, H - высота кубоида, L - длина стороны кубоида, λ - длина волны падающего волнового фронта, n/n₀ - относительное значение показателя преломления материала кубоида и среды.In this case, the dielectric microparticles are made in the form of cuboids with sizes determined from the relation

where: k is a coefficient equal to 1.84, H is the cuboid height, L is the cuboid side length, λ is the wavelength of the incident wave front, n / n ₀ is the relative value of the refractive index of the cuboid material and the medium.

Полезная модель поясняется чертежами. Фиг. 1 - схема малогабаритного спектрометрического датчика. Фиг. 2 - пример формирования фотонной струи при падении излучения на диэлектрический кубоид. Фиг.3-пример формирования фотонной струи террагерцового диапазона при изменении длины волны падающего излучения и зависимость распределения интенсивности поля вдоль оси кубоида при изменении длины волны падающего излучения.The utility model is illustrated by drawings. FIG. 1 is a diagram of a small-sized spectrometric sensor. FIG. 2 is an example of the formation of a photon jet when radiation is incident on a dielectric cuboid. Figure 3 is an example of the formation of a photon stream in the terrahertz range when the wavelength of the incident radiation changes and the dependence of the field intensity distribution along the cuboid axis when the wavelength of the incident radiation changes.

На Фиг. 1 обозначены: 1 - диэлектрические микрочастицы, выполненные в виде кубоидов и формирующие фотонные тераструи 2, 3 - массив приемников излучения, 4 - регистрирующее устройство.In FIG. 1 marked: 1 - dielectric microparticles made in the form of cuboids and forming photonic terastruy 2, 3 - an array of radiation receivers, 4 - recording device.

Заявляемое устройство работает следующим образом.The inventive device operates as follows.

Авторами заявляемой полезной модели был обнаружен эффект формирования т.н. тераструй (V. Pacheco-Pena, M. Beruete, I.V. Minin, O.V. Minin. Terajets produced by 3D dielectric cuboids // Applied Physics Letters, 105, 084102 (2014); http://dx.doi.org/10.1063/1.4894243) (аналог фотонных наноструй в оптическом диапазоне при падении плоского волнового фронта на сферическую диэлектрическую частицу) при облучении диэлектрических кубоидов, где фокусировка излучения с эффектом сверхразрешения наблюдается на расстояниях 0<Z<(1-3)λ. Дисперсионные свойства диэлектрических кубоидов (зависимость длины тераструи, ее положения в пространстве и фокусирующих свойств от значения падающей на кубоид длины волны) применены в качестве основы заявляемого сверхмалого спектрометра с продольными габаритами не более нескольких длин волн.The authors of the claimed utility model have discovered the effect of the formation of the so-called terastruy (V. Pacheco-Pena, M. Beruete, IV Minin, OV Minin. Terajets produced by 3D dielectric cuboids // Applied Physics Letters, 105, 084102 (2014); http://dx.doi.org/10.1063/1.4894243 ) (an analogue of photonic nanojets in the optical range when a plane wave front is incident on a spherical dielectric particle) upon irradiation of dielectric cuboids, where radiation focusing with superresolution is observed at distances 0 <Z <(1-3) λ. The dispersion properties of dielectric cuboids (the dependence of the terastroy length, its position in space and focusing properties on the value of the wavelength incident on the cuboid) are used as the basis of the inventive ultra-small spectrometer with longitudinal dimensions of not more than several wavelengths.

При падении террагерцового излучения на массив дисперсионных элементов, каждый из которых обеспечивает селективность на определенной частоте и выполнен в виде диэлектрических микрочастиц 1, формирующих фотонные струи 2 (в частности, кубоиды), каждый элемент массива микрочастиц формирует фотонные тераструи (в терагерцовом диапазоне), длина которых Z(λ), в частности, зависит от длины волны падающего на них излучения λ. В соответствии с дисперсионными свойствами таких диэлектрических микрочастиц на расстояниях, соответствующих текущей длине волны располагается массив приемников излучения 3, сигналы с которых поступают в регистрирующее устройство 4. Таким образом, каждый канал спектрографического датчика (элемент массива микрочастицы и соответствующего ему приемника излучения) настраивается на определенную длину волны излучения, соответствующую спектральной полосе вещества, подлежащего обнаружению и обеспечивает селективность на определенной частоте. Количество элемента массива микрочастиц и приемников соответствует количеству спектральных полос, подлежащих определению с помощью данного датчика (определяется его конкретным назначением).When a terahertz radiation falls on an array of dispersion elements, each of which provides selectivity at a certain frequency and is made in the form of dielectric microparticles 1, forming photon jets 2 (in particular, cuboids), each element of the microparticle array forms photon terastrays (in the terahertz range), length of which Z (λ), in particular, depends on the wavelength of the radiation λ incident on them. In accordance with the dispersion properties of such dielectric microparticles at distances corresponding to the current wavelength, there is an array of radiation detectors 3, the signals from which are fed to the recording device 4. Thus, each channel of the spectrographic sensor (an element of the microparticle array and the corresponding radiation receiver) is tuned to a certain the radiation wavelength corresponding to the spectral band of the substance to be detected and provides selectivity for a specific hour totem. The number of an element of an array of microparticles and receivers corresponds to the number of spectral bands to be determined using this sensor (determined by its specific purpose).

Исследования показали, что для формирования фотонной тераструи (фотонной струи) при падении излучения на диэлектрический кубоид необходимо выполнение условия:Studies have shown that for the formation of a photon terastroy (photon stream) when radiation is incident on a dielectric cuboid, the following conditions must be met:

Размеры кубоида определяются из соотношения

, где:Cuboid sizes are determined from the ratio

where:

k - коэффициент, равный 1.84, H - высота кубоида, L - длина стороны кубоида, λ - длина волны падающего волнового фронта, n/n₀ - относительное значение показателя преломления материала кубоида и среды.k is a coefficient equal to 1.84, H is the height of the cuboid, L is the length of the side of the cuboid, λ is the wavelength of the incident wave front, n / n ₀ is the relative value of the refractive index of the material of the cuboid and the medium.

Существенно, что датчики терагерцовой спектроскопии, в частности, в интересах таможенной, авиационной или транспортной безопасности, ряде задач биофизики и т.п.не нуждаются в высокой точности измерений или в устройствах визуализации спектров исследуемых веществ. Поскольку спектральные задачи при этом практически не ставятся (так как при проведении досмотра пассажиров и багажа нет необходимости исследования строения молекул, получения сведений о параметрах молекулярных моделей и решения обратных спектральных задач), для этого достаточно использовать спектрометр в качестве датчика.It is significant that terahertz spectroscopy sensors, in particular, in the interests of customs, aviation or transport security, a number of biophysical problems, etc. do not need high measurement accuracy or visualization spectra of the studied substances. Since spectral problems are practically not posed in this case (since there is no need to study the structure of molecules, obtain information about the parameters of molecular models and solve inverse spectral problems when carrying out screening of passengers and baggage), it is enough to use a spectrometer as a sensor.

Поскольку фокусировка излучения с эффектом сверхразрешения при падении излучения на микрочастицу, формирующую фотонную струю наблюдается на расстояниях 0<Z<(1-3)λ, обеспечиваются продольные габариты спектрометрического датчика порядка нескольких длин волн, что существенно меньше габаритов известных датчиков.Since the focusing of radiation with a superresolution effect when radiation is incident on a microparticle that forms a photon stream is observed at distances 0 <Z <(1-3) λ, the longitudinal dimensions of the spectrometric sensor are of the order of several wavelengths, which is significantly smaller than the dimensions of known sensors.

Техническим результатом является уменьшение продольных габаритов спектрометрического датчика до величины нескольких длин волн анализируемого излучения.The technical result is to reduce the longitudinal dimensions of the spectrometric sensor to a value of several wavelengths of the analyzed radiation.

Claims

1. A small-sized spectrometric radiation sensor, including an array of dispersion elements, each of which provides selectivity at a certain frequency, an array of radiation receivers located in the corresponding foci of the dispersion element and a recording device, characterized in that each dispersion element is made in the form of a photonic dielectric microparticle a stream.

2. A small-sized spectrometric radiation sensor according to claim 1, characterized in that the dielectric microparticles are made in the form of cuboids with dimensions determined from the ratio:

where k is a coefficient equal to 1.84; H is the cuboid height; L is the side length of the cuboid; λ is the wavelength of the incident wavefront; n / n ₀ is the relative value of the refractive index of the material of the cuboid and the medium.