RU101601U1 - ADAPTIVE MODELING OF FILTRATION OF RANDOM PROCESSES - Google Patents
ADAPTIVE MODELING OF FILTRATION OF RANDOM PROCESSES Download PDFInfo
- Publication number
- RU101601U1 RU101601U1 RU2010118962/08U RU2010118962U RU101601U1 RU 101601 U1 RU101601 U1 RU 101601U1 RU 2010118962/08 U RU2010118962/08 U RU 2010118962/08U RU 2010118962 U RU2010118962 U RU 2010118962U RU 101601 U1 RU101601 U1 RU 101601U1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- output
- digital
- input
- adaptive
- unit
- Prior art date
Links
Landscapes
- Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
Abstract
Система адаптивного моделирования фильтрации случайных процессов, содержащая генератор случайного сигнала, АЦП, генератор цифровой последовательности формирующего белого шума, генератор цифровой последовательности моделирующего белого шума, блок сложения, блок цифровой задержки, первый и второй адаптивные фильтры, блок вычитания и ЦАП и имеющая следующие соединения: выход генератора случайного сигнала соединен с входом АЦП, выход которого соединен с первым входом блока сложения и через блок цифровой задержки - с первым входом блока вычитания; выход генератора цифровой последовательности формирующего белого шума соединен с вторым входом блока сложения; выход блока сложения соединен с первым входом первого цифрового адаптивного фильтра, а выход генератора цифровой последовательности моделирующего белого шума - с первым входом второго цифрового адаптивного фильтра, выход же блока вычитания шиной ОС соединен с вторыми входами обоих адаптивных фильтров, причем выход через ЦАП является выходом системы. Adaptive modeling system for filtering random processes, which contains a random signal generator, an ADC, a digital white noise generator, a white noise digital sequence generator, an addition unit, a digital delay unit, first and second adaptive filters, a subtraction unit and a DAC, and having the following connections: the output of the random signal generator is connected to the ADC input, the output of which is connected to the first input of the addition unit and, through the digital delay unit, to the first input of the unit to subtraction; the output of the digital sequence generator generating white noise is connected to the second input of the addition unit; the output of the addition unit is connected to the first input of the first digital adaptive filter, and the output of the digital sequence generator of modeling white noise is connected to the first input of the second digital adaptive filter, the output of the subtraction unit by the OS bus is connected to the second inputs of both adaptive filters, and the output through the DAC is the system output .
Description
Полезная модель относится к радиоэлектронике и может быть использована в моделировании широкополосных систем связи, радио и гидролокации, например в адаптивном цифровом управлении, связывающему воедино проблемы управления, фильтрации и идентификации.The utility model relates to radio electronics and can be used in modeling broadband communication, radio and sonar systems, for example, in adaptive digital control that combines the problems of control, filtering and identification.
Построение динамических стохастических моделей по выборке исследуемого процесса подробно описано в [1]. Зачастую детерминированные процессы представляются детерминированными моделями с помощью детерминированной функции времени, а стационарные случайные процессы могут быть представлены в виде авторегрессивной функции соответствующего порядка. Вместе с тем, единой модели, которая могла бы подстраиваться под параметры случайного сигнала, не существует. Поэтому представляется актуальным разработка алгоритма формирования модели случайного процесса, которая могла бы динамичным образом подстраиваться под параметры входного сигнала, одновременно не являясь параметрической.The construction of dynamic stochastic models from a sample of the studied process is described in detail in [1]. Often, deterministic processes are represented by deterministic models using a deterministic function of time, and stationary random processes can be represented as autoregressive functions of the corresponding order. However, a single model that could adapt to the parameters of a random signal does not exist. Therefore, it seems relevant to develop an algorithm for generating a random process model that could dynamically adapt to the parameters of the input signal, while not being parametric.
Адаптивный фильтр в моделировании неизвестных физических динамических систем используется достаточно давно и достаточно хорошо исследован. На вход неизвестной системы и адаптивного фильтра подается один и тот же сигнал. Адаптивный фильтр настраивается таким образом, чтобы его выходной сигнал соответствовал выходному сигналу неизвестной системы [2].The adaptive filter in modeling unknown physical dynamical systems has been used for a long time and is fairly well researched. The input of an unknown system and adaptive filter is the same signal. The adaptive filter is adjusted so that its output signal matches the output signal of an unknown system [2].
Однако до сих пор возможность использования адаптивного фильтра в качестве модели случайного сигнала исследована не была.However, until now, the possibility of using an adaptive filter as a model of a random signal has not been investigated.
Технической задачей полезной модели является расширение функциональных возможностей применения адаптивных фильтров в области модели случайных сигналов.The technical task of the utility model is to expand the functionality of adaptive filters in the field of a random signal model.
Для решения поставленных задач предлагается система адаптивного моделирования фильтрации случайных процессов, содержащая генератор случайного сигнала, АЦП, генератор цифровой последовательности формирующего белого шума, генератор цифровой последовательности моделирующего белого шума, блок сложения, блок цифровой задержки, первый и второй адаптивные фильтры, блок вычитания и ЦАП, и имеющая следующие соединения:To solve these problems, a adaptive modeling process for filtering random processes is proposed, which contains a random signal generator, an ADC, a digital white noise generator, a white noise digital sequence generator, an addition unit, a digital delay unit, the first and second adaptive filters, a subtraction unit and a DAC , and having the following compounds:
выход генератора случайного сигнала соединен с входом АЦП, выход которого соединен с первым входом блока сложения и через блок цифровой задержки с первым входом блока вычитания; выход генератора цифровой последовательности формирующего белого шума соединен с вторым входом блока сложения; выход блока сложения соединен с первым входом первого цифрового адаптивного фильтра, а выход генератора цифровой последовательности моделирующего белого шума - с первым входом второго цифрового адаптивного фильтра, выход же блока вычитания шиной ОС соединен с вторыми входами обоих адаптивных фильтров, причем выход через ЦАП является выходом системы.the output of the random signal generator is connected to the ADC input, the output of which is connected to the first input of the addition unit and through the digital delay unit with the first input of the subtraction unit; the output of the digital sequence generator generating white noise is connected to the second input of the addition unit; the output of the addition unit is connected to the first input of the first digital adaptive filter, and the output of the digital sequence generator of modeling white noise is connected to the first input of the second digital adaptive filter, the output of the subtraction unit by the OS bus is connected to the second inputs of both adaptive filters, and the output through the DAC is the system output .
В основе синтеза алгоритма формирования адаптивной модели случайного процесса (фиг.2) лежит устройство винеровской оценки, из которого следует решение уравнения Винера-Хопфа для вектора весовых коэффициентов по критерию наименьшего среднеквадратического отклонения моделируемого случайного процесса и его оценки.The synthesis algorithm for the formation of an adaptive model of a random process (Fig. 2) is based on the Wiener estimation device, from which the Wiener-Hopf equation for the vector of weighting coefficients follows by the criterion of the least standard deviation of the modeled random process and its estimation.
На фиг.2 изображено: 12 - блок формирования белого шума, 13 - блок моделирования белого шума, 14 - блок задержки, 15 и 17 - первый и второй адаптивные фильтры соответственно, 16 - блок вычитания, 18 - блок сложения.Figure 2 shows: 12 is a block of white noise generation, 13 is a block of modeling white noise, 14 is a delay block, 15 and 17 are the first and second adaptive filters, respectively, 16 is a subtraction block, 18 is an addition block.
Основным отличием представленного алгоритма формирования адаптивных моделей является принудительное «примешивание» белого шума к исходному процессу. В свою очередь, формирующий белый шум в смеси возбуждает N-мерное пространство весовых коэффициентов [3], а адаптивный фильтр 1 настраивается таким образом, чтобы его выходной сигнал соответствовал неизвестному исходному сигналу по критерию наилучшего средне-квадратического приближения.The main difference of the presented algorithm for the formation of adaptive models is the forced "mixing" of white noise into the original process. In turn, the white noise generating in the mixture excites the N-dimensional space of weighting coefficients [3], and the adaptive filter 1 is adjusted so that its output signal corresponds to an unknown initial signal by the criterion of the best mean-square approximation.
В результате, импульсная характеристика адаптивного фильтра 1 будет стремиться к соответствию с полезным сообщением. Для того, чтобы сформировать модель исходного процесса необходимо переписать весовые коэффициенты в адаптивный фильтр 2, на входе которого действует моделирующий белый шум. Таким образом, на выходе такого адаптивного фильтра генерируется модель исходного процесса.As a result, the impulse response of the adaptive filter 1 will tend to match the useful message. In order to form a model of the initial process, it is necessary to rewrite the weight coefficients in adaptive filter 2, at the input of which a modeling white noise acts. Thus, at the output of such an adaptive filter, a model of the initial process is generated.
Пусть, дискретный сигнал, действующий на входе адаптивного фильтра 1, представляется как:Suppose that a discrete signal acting at the input of an adaptive filter 1 is represented as:
y(n)=Ао·х(n)+Во·υ(n)y (n) = Ao · x (n) + Vo · υ (n)
где х(n) - центрированный вещественный стационарный случайный процесс;where x (n) is a centered real stationary random process;
υ(n) - формирующий белый шум с единичной дисперсией. Вначале запишем в общем виде вектор взаимной корреляции Р и автокорреляционную матрицу R для входного сигнала адаптивного фильтра [2]:υ (n) - forming white noise with a single dispersion. First, we write in a general form the cross-correlation vector P and the autocorrelation matrix R for the adaptive filter input signal [2]:
где Where
kx - нормированная автокорреляционная функция процессах x(n).k x is the normalized autocorrelation function of the processes x (n).
А оптимальный вектор весовых коэффициентов из [2] находим какAnd the optimal vector of weight coefficients from [2] is found as
илиor
Рассмотрим 2 случая: 1) q>>1 и 2) когда q<<1.We consider 2 cases: 1) q >> 1 and 2) when q << 1.
Для больших значений отношения мощности моделируемого сигнала к мощности белого шума нормированная матрица Rq получается какFor large values of the ratio of the power of the simulated signal to the power of white noise, the normalized matrix R q is obtained as
Запишем (2.4) в формеWe write (2.4) in the form
RW=PRW = P
илиor
Решение этого уравнения очевидно, в результате чего получаем оптимальный вектор:The solution to this equation is obvious, as a result of which we obtain the optimal vector:
Этот результат свидетельствует о невозможности создания модели при больших отношениях сигнал-шум на входе адаптивного фильтра, т.к. в данном случае на выходе схемы моделирования генерируется белый шум.This result indicates the impossibility of creating a model with large signal-to-noise ratios at the input of the adaptive filter, because in this case, white noise is generated at the output of the simulation circuit.
Для q→0 нормированная автокорреляционная матрица Rq превращается в единичную, т.е.For q → 0, the normalized autocorrelation matrix R q turns into the identity one, i.e.
Rq≈IR q ≈I
Тогда оптимальный вектор весовых коэффициентов адаптивного фильтра (для малых q) получается из (3)Then the optimal vector of weights of the adaptive filter (for small q) is obtained from (3)
В результате для малых отношений сигнал-шум q мы приходим к выводу, что модель исходного сигнала описывается его автокорреляционной функцией.As a result, for small signal-to-noise ratios q, we conclude that the model of the original signal is described by its autocorrelation function.
Для обеспечения каузальности адаптивного фильтра вводится задержка (рис.1), которая обеспечивает нужный отклик в реальном масштабе времени [2]. Тогда вектор взаимной корреляции и соответственно оптимальный вектор весовых коэффициентов принимают вид:To ensure the causality of the adaptive filter, a delay is introduced (Fig. 1), which provides the desired response in real time [2]. Then the cross-correlation vector and, accordingly, the optimal vector of weight coefficients take the form:
где L - задержка;where L is the delay;
i=0,1…N-1.i = 0.1 ... N-1.
Выбор алгоритма адаптации производится исходя из условий применения, а также характеристик исходного случайного процесса. В частности, для стационарных процессов целесообразно использовать простой метод наименьших квадратов - МНК [4], который не требует больших вычислительных затрат и несложен в программной реализации.The selection of the adaptation algorithm is based on the conditions of use, as well as the characteristics of the original random process. In particular, for stationary processes, it is advisable to use the simple least-squares method - OLS [4], which does not require large computational costs and is simple in software implementation.
На фиг.1 изображена структурная схема полезной модели, на которой показано: 1 - генератор случайного сигнала, 2 - аналого-цифровой преобразователь (АЦП), 3 - генератор цифровой последовательности формирующего белого шума, 4 - генератор цифровой последовательности моделирующего белого шума, 5 - блок сложения, 6 - блок цифровой задержки, 7 и 8 - первый и второй адаптивные цифровые фильтры соответственно, 9 - блок вычитания, 10 - цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Все эти узлы и блоки могут быть сделаны на отдельных ЭРЭ и ИМС, но могут быть выполнены на одной СБИС (например, на микроконтроллере с развитой периферией). На фиг. не приведены шины питания и второстепенные шины управления (пуск ЦАП и АЦП и пр.).Figure 1 shows the structural diagram of a utility model, which shows: 1 - a random signal generator, 2 - analog-to-digital converter (ADC), 3 - a digital sequence generator for generating white noise, 4 - a digital sequence generator for modeling white noise, 5 - addition unit, 6 - digital delay unit, 7 and 8 - the first and second adaptive digital filters, respectively, 9 - subtraction unit, 10 - digital-to-analog converter (DAC). All these nodes and blocks can be made on separate ERE and IC, but can be performed on the same VLSI (for example, on a microcontroller with developed peripherals). In FIG. power buses and secondary control buses are not shown (starting the DAC and ADC, etc.).
Схема имеет следующие соединения.The circuit has the following connections.
Система адаптивного моделирования фильтрации случайных процессов, содержащая генератор случайного сигнала 1, АЦП 2, генератор цифровой последовательности формирующего белого шума 3, генератор цифровой последовательности моделирующего белого шума 4, блок сложения 5, блок цифровой задержки 6, первый и второй адаптивные фильтры 7 и 8, блок вычитания 9 и ЦАП 10, и имеющая следующие соединения: выход генератора случайного сигнала 1 соединен с входом АЦП 2, выход которого соединен с первым входом блока сложения 5 и через блок цифровой задержки 6 с первым входом блока вычитания 9; выход генератора цифровой последовательности формирующего белого шума 3 соединен с вторым входом блока сложения 5; выход блока сложения 5 соединен с первым входом первого цифрового адаптивного фильтра 7, а выход генератора цифровой последовательности моделирующего белого шума 4- с первым входом второго цифрового адаптивного фильтра 8, выход же блока вычитания 9 шиной ОС соединен с вторыми входами обоих адаптивных фильтров 7 и 8, причем выход через ЦДЛ 10 является выходом системы.Adaptive modeling system for filtering random processes, containing a random signal generator 1, ADC 2, a digital sequence generator of generating white noise 3, a digital sequence generator of modeling white noise 4, addition unit 5, digital delay unit 6, the first and second adaptive filters 7 and 8, a subtraction unit 9 and a DAC 10, and having the following connections: the output of the random signal generator 1 is connected to the input of the ADC 2, the output of which is connected to the first input of the addition unit 5 and through the digital delay unit 6 from the first the input of the subtraction block 9; the output of the digital sequence generator generating white noise 3 is connected to the second input of the addition unit 5; the output of addition unit 5 is connected to the first input of the first digital adaptive filter 7, and the output of the digital sequence generator of modeling white noise 4 is connected to the first input of the second digital adaptive filter 8, the output of the subtraction unit 9 is connected by the OS bus to the second inputs of both adaptive filters 7 and 8 and moreover, the output through the CDL 10 is the output of the system.
Узлы и блоки структурной схемы могут быть выполнены на следующих ЭРЭ и ИМС. Аналого-цифровой преобразователь выполнен на ИМС AD876 фирмы Analog Device; цифро-аналоговый преобразователь выполнен на ИМС AD7390 фирмы Analog Device; генераторы белого шума выполнены на ИМС К561ИР2 и К561ЛП2; цифровые адаптивные фильтры выполнены на цифровом сигнальном процессоре ADSP2181 фирмы Analog Device; операция «сложение», операция «вычитание» и цифровая задержка реализованы как составная часть цифрового адаптивного фильтра 1 на ADSP2181.The nodes and blocks of the structural diagram can be performed on the following ERE and IC. The analog-to-digital converter is made on the AD876 IC of the Analog Device company; the digital-to-analog converter is made on the AD7390 IC of the Analog Device company; white noise generators are made on IC K561IR2 and K561LP2; digital adaptive filters are made on a digital signal processor ADSP2181 from Analog Device; the operation “addition”, the operation “subtraction” and digital delay are implemented as part of the digital adaptive filter 1 on the ADSP2181.
Схема работает следующим образом.The scheme works as follows.
Для анализа работы схемы на фиг.1 предлагается подход, который был освещен в работе [3], когда весовые коэффициенты адаптивного фильтра (при использовании алгоритма наименьших квадратов - МНК) моделируются как детерминированная усредненная по времени составляющая E[W(n)] и флуктуирующая часть с нулевым средним β(n) (фиг.3).To analyze the operation of the circuit in figure 1, an approach is proposed, which was highlighted in [3], when the adaptive filter weights (using the least squares algorithm - least squares method) are modeled as a deterministic time-averaged component E [W (n)] and fluctuating part with zero mean β (n) (figure 3).
Флюктуирующая составляющая вектора весовых коэффициентов порождается неподавленным адаптивным фильтром 2 (фиг.3) формирующим белым шумом и ее величина определяет мощность флюктуационного шума на выходе схемы моделирования.The fluctuating component of the vector of weight coefficients is generated by an unsuppressed adaptive filter 2 (Fig. 3) generating white noise and its value determines the power of fluctuation noise at the output of the simulation circuit.
Отношение мощности модели сигнала PS к мощности флюктуационного шума Рβ на выходе схемы моделирования Qout является критерием оптимизации адаптивной модели и влияет на адекватность модели случайного процесса.The ratio of the signal model power P S to the fluctuation noise power P β at the output of the Q out simulation circuit is a criterion for optimizing the adaptive model and affects the adequacy of the random process model.
Оценить флюктуационный шум можно, используя методику [3], а именноFluctuation noise can be estimated using the method [3], namely
где B(n) - вектор-столбец флюктуационного шума β(n);where B (n) is the column vector of fluctuation noise β (n);
NM - вектор-столбец моделирующего белого шума с единичной дисперсией.N M is a column vector of modeling white noise with a single dispersion.
Затем запишем корреляционную матрицу флюктуационного шума [3]Then we write the correlation matrix of fluctuation noise [3]
где Where
Далее подставляя (7) в (6) и, используя преобразования в [3], находим мощность флюктуационного шумаNext, substituting (7) in (6) and using the transformations in [3], we find the power of fluctuation noise
где М - коэффициент расстройки [4], равный where M is the coefficient of detuning [4], equal
Затем найдем мощность модели моделируемого сигнала, учитывая (3)Then we find the power of the model of the simulated signal, given (3)
где s(n) - модель моделируемого сигнала.where s (n) is the model of the modeled signal.
Подставляя формулы (8) и (9) в (5) получаем отношение сигнал-шум на выходе схемы моделирования для q<<1:Substituting formulas (8) and (9) into (5), we obtain the signal-to-noise ratio at the output of the simulation circuit for q << 1:
Оценка адекватности или качества модели [5] производится по нормированному среднему квадрату ошибки, вычисленной по формуле:Evaluation of the adequacy or quality of the model [5] is carried out according to the normalized mean square error calculated by the formula:
где x(t) и s(t) - сравниваемые между исходный сигнал и его модель,where x (t) and s (t) are compared between the original signal and its model,
В виду того, что моделируемый сигнал и его модель между собой некоррелированы, предлагается блок-схема определения дисперсии ошибки моделирования на фиг.4, в соответствии с которой коэффициент передачи т.н. «эталонного фильтра» определяется спектром моделируемого сигнала x(t).In view of the fact that the modeled signal and its model are not correlated with each other, a block diagram for determining the variance of the modeling error in Fig. 4 is proposed, according to which the transmission coefficient of the so-called The “reference filter” is determined by the spectrum of the modeled signal x (t).
На фиг.4 изображено: 18 - блок моделирования белого шума, 19 - адаптивный фильтр 2, 20 - эталонный фильтр.Figure 4 shows: 18 - block modeling of white noise, 19 - adaptive filter 2, 20 - reference filter.
Из [6, 7] известно, что если на вход двух линейных систем с пересекающимися частотными характеристиками -К1(ω) и K2(ω) воздействует стационарный случайный процесс с нулевым средним значением и спектральной плотностью Sξ(ω), то функция взаимной корреляции сигналов s(t) и x(t) на выходах этих систем вычисляется:From [6, 7] it is known that if the input of two linear systems with intersecting frequency characteristics -K 1 (ω) and K 2 (ω) is affected by a stationary random process with zero mean value and spectral density S ξ (ω), then the function the mutual correlation of the signals s (t) and x (t) at the outputs of these systems is calculated:
Перейдем в формуле (11) к спектральным плотностям и получим:We turn to the spectral densities in formula (11) and obtain:
Найдем оптимальную передаточную функцию адаптивного фильтра в установившемся режиме. Согласно [8]Find the optimal transfer function of the adaptive filter in the steady state. According to [8]
где Sx(ω) - спектральная плотность моделируемого сигнала;where S x (ω) is the spectral density of the simulated signal;
Sy(ω) - спектральная плотность формирующего белого шума.S y (ω) is the spectral density of the forming white noise.
Учитывая, что для стационарных входных сигналов Sx(ω) и Sυu(ω) - неотрицательные и вещественные функции [9], то коэффициент передачи адаптивного фильтра также неотрицательная и вещественная. Тогда K2(jω) можно принять равной квадратному корню из спектральной плотности моделируемого сигнала, чтобы оценка спектральной плотности моделируемого сигнала (согласно рис.3) была равнаConsidering that for stationary input signals S x (ω) and Sυu (ω) are non-negative and real functions [9], the transfer coefficient of the adaptive filter is also non-negative and real. Then K 2 (jω) can be taken equal to the square root of the spectral density of the simulated signal so that the estimate of the spectral density of the simulated signal (according to Fig. 3) is equal to
Поэтому, подставляя (14) и (15) в (13), окончательно находимTherefore, substituting (14) and (15) in (13), we finally find
Используя два критерия оценки адекватности модели (5) и (16), можно найти оптимальное значение q, при котором достигается качественное моделирование исходного сигнала.Using two criteria for assessing the adequacy of models (5) and (16), we can find the optimal q value at which a high-quality simulation of the initial signal is achieved.
Оптимальный выбор задержки L позволяет несколько снизить дисперсию ошибки моделирования и улучшить отношение сигнал-шум на выходе системы. Оптимальное значение задержки согласно [2] может быть принято равной половине длины адаптивного фильтра.The optimal choice of the delay L allows one to slightly reduce the variance of the modeling error and improve the signal-to-noise ratio at the system output. The optimal delay value according to [2] can be taken equal to half the length of the adaptive filter.
Зададим марковский процесс через линейное преобразование белого гауссового шума υ(t) с единичной дисперсией в виде стохастического дифференциального уравнения 1 порядка [7]We define the Markov process through a linear transformation of white Gaussian noise υ (t) with unit dispersion in the form of a stochastic differential equation of the first order [7]
с корреляционной функциейwith correlation function
и спектральной плотностьюand spectral density
Запишем оптимальный вектор весовых коэффициентов (5) марковского процесса в дискретном времени:We write the optimal vector of weight coefficients (5) of the Markov process in discrete time:
где Where
А отношение сигнал-шум на выходе схемы моделирования (10):And the signal-to-noise ratio at the output of the simulation circuit (10):
Затем, выразим спектральную плотность непрерывного марковского процесса (17) в дискретном времени через нормированную (к частоте дискретизации) частоту т.еThen, we express the spectral density of the continuous Markov process (17) in discrete time in terms of the normalized (to the sampling frequency) frequency those
Тогда оптимальная передаточная функция адаптивного фильтра (14) представляетсяThen the optimal transfer function of the adaptive filter (14) is represented
Подставляя (19) и (20) в выражение (16) получаем дисперсию ошибки моделирования марковского процессаSubstituting (19) and (20) into expression (16), we obtain the variance of the modeling error of the Markov process
Вначале найдем мощности оценки исходного сигнала и модели исходного сигналаFirst, find the power estimates of the source signal and the model of the source signal
Затем вычислим интеграл в выражении (21)Then we calculate the integral in the expression (21)
Далее преобразуемNext we will transform
Подставляя выражения (22), (23) и (24) в (21) получаемSubstituting expressions (22), (23) and (24) in (21) we obtain
Находим минимум выражения (25), продифференцировав его по параметру q и приравняв полученное выражение к нулюWe find the minimum of expression (25) by differentiating it with respect to the parameter q and equating the resulting expression to zero
Решая полученное выражение численными методами/определяем оптимальное отношение сигнал-шум q, при котором модель сигнала наиболее адекватна:Solving the obtained expression by numerical methods / we determine the optimal signal-to-noise ratio q at which the signal model is most adequate:
где Δf - ширина полосы сигнала в Гц,where Δf is the signal bandwidth in Hz,
fs - частота дискретизации в Гц.fs is the sampling frequency in Hz.
Для исследования эффективности представленного алгоритма моделирования разработана программа «Адаптивные модели случайных процессов». Она предназначена для создания моделей сигналов в соответствии с алгоритмом формирования, изображенном на рис.1 адаптивные фильтры были реализованы нерекурсивной схеме с алгоритмом адаптации МНК. В качестве исходного случайного процесса выступал гауссово-марковский процесс с шириной спектральной плотности 3354 Гц (α=0.1).To study the effectiveness of the presented modeling algorithm, the program "Adaptive models of random processes" was developed. It is designed to create signal models in accordance with the formation algorithm shown in Fig. 1, adaptive filters were implemented in a non-recursive scheme with the OLS adaptation algorithm. The Gaussian-Markov process with a spectral density width of 3354 Hz (α = 0.1) was used as the initial random process.
В качестве изменяемых входных параметров задавались:As variable input parameters were set:
1) q - отношение мощностей моделируемого сигнала и формирующего шума от минус 40дБ до 10дБ;1) q is the ratio of the powers of the simulated signal and the shaping noise from minus 40dB to 10dB;
2) N - число весовых коэффициентов равное 256;2) N - the number of weighting factors equal to 256;
В качестве наблюдаемых параметров фиксировались:The following parameters were observed as observed:
1) - дисперсия ошибки моделирования (ф.16);one) - variance of modeling error (f.16);
2) Qout - отношение мощности модели моделируемого сигнала к мощности флюктуационного шума на выходе схемы моделирования (ф.5).2) Q out - the ratio of the power of the model of the modeled signal to the power of fluctuation noise at the output of the simulation circuit (f.5).
Результаты теоретического исследования и компьютерного моделирования марковского случайного процесса приведены на фиг.5 и 6, анализ которых свидетельствует о совпадении теоретических расчетов и экспериментальных данных, что доказывает работоспособность предложенного алгоритма формирования адаптивных моделей гауссовых стационарных случайных процессов.The results of theoretical research and computer modeling of the Markov random process are shown in Figs. 5 and 6, the analysis of which indicates the coincidence of theoretical calculations and experimental data, which proves the efficiency of the proposed algorithm for the formation of adaptive models of Gaussian stationary random processes.
Алгоритм формирования адаптивных моделей может быть использован:The algorithm for the formation of adaptive models can be used:
1) для формирования сигналоподобных помех,1) for the formation of signal-like interference,
2) в идентификации стационарных случайных процессов,2) in the identification of stationary random processes,
3) при разработке новых алгоритмов адаптивной компенсации помех,3) when developing new algorithms for adaptive interference compensation,
4) при разработке приборов, с помощью которых проводится оценка звукового давления источников акустического излучения.4) in the development of instruments by which the sound pressure of acoustic radiation sources is evaluated.
Список используемой литературыBibliography
1. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Пер. с англ. - М.: наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 384 с.1. The construction of dynamic stochastic models from experimental data. Kashyap R.L., Rao A.R. Per. from English - M .: science. The main edition of the physical and mathematical literature, 1983. - 384 p.
2. Б.Уидроу. С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.2. B. Widrow. S. Stirnz. Adaptive signal processing. Per. from English - M.: Radio and Communications, 1989 .-- 440 p.
3. Neil J. Bershad, Jose Carlos M. Bermudes. "Sinusoidal interference rejection analysis of an LMS adaptive feedforward controller with a noisy periodic reference". IEEE Transaction on signal processing, vol.46, N5, May 1998.3. Neil J. Bershad, Jose Carlos M. Bermudes. "Sinusoidal interference rejection analysis of an LMS adaptive feedforward controller with a noisy periodic reference." IEEE Transaction on signal processing, vol. 46, N5, May 1998.
4. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./Под ред. К.Ф.Н.Коуэна и П.М.Гранта. - М: Мир, 1988. - 392 с.4. Adaptive filters: TRANS. from English / Ed. K.F.N. Cowan and P.M. Grant. - M: Mir, 1988 .-- 392 p.
5. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 216 с.: ил.5. Fundamentals of systems theory and systems analysis. Textbook for universities. M .: Hot line - Telecom, 2007 .-- 216 p.: Ill.
6. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио. 1996. - 677 с.6. V.I. Tikhonov. Statistical radio engineering. M .: Sov.radio. 1996 .-- 677 p.
7. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 2004. - 608 с.: ил.7. Tikhonov V.I., Kharisov V.N. Statistical analysis and synthesis: Textbook. manual for universities. - M .: Radio and communications, 2004 .-- 608 p.: Ill.
8. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. - 5-е перераб. и доп. - М.: Радио. и связь, 1994. - 480 с.: ил.8. Gonorovsky I.S., Demin M.P. Radio engineering circuits and signals: Textbook. manual for universities. - 5th rev. and add. - M .: Radio. and communication, 1994. - 480 p.: ill.
9. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. - М: Горячая линия - Телеком, 2005. - 704 с.: ил.9. Denisenko A.N. Signals. Theoretical radio engineering. Reference manual. - M: Hot line - Telecom, 2005. - 704 p.: Ill.
Claims (1)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2010118962/08U RU101601U1 (en) | 2010-05-11 | 2010-05-11 | ADAPTIVE MODELING OF FILTRATION OF RANDOM PROCESSES |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2010118962/08U RU101601U1 (en) | 2010-05-11 | 2010-05-11 | ADAPTIVE MODELING OF FILTRATION OF RANDOM PROCESSES |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU101601U1 true RU101601U1 (en) | 2011-01-20 |
Family
ID=46308070
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2010118962/08U RU101601U1 (en) | 2010-05-11 | 2010-05-11 | ADAPTIVE MODELING OF FILTRATION OF RANDOM PROCESSES |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU101601U1 (en) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2536282C2 (en) * | 2013-03-12 | 2014-12-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)" (СГАУ) | Arterial blood pulsation recorder |
RU2562767C1 (en) * | 2014-03-27 | 2015-09-10 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет" | Method for adaptive improvement of adequacy of communication system model |
-
2010
- 2010-05-11 RU RU2010118962/08U patent/RU101601U1/en not_active IP Right Cessation
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2536282C2 (en) * | 2013-03-12 | 2014-12-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)" (СГАУ) | Arterial blood pulsation recorder |
RU2562767C1 (en) * | 2014-03-27 | 2015-09-10 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный торгово-экономический университет" | Method for adaptive improvement of adequacy of communication system model |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Jeong et al. | Mean-square deviation analysis of multiband-structured subband adaptive filter algorithm | |
CN104737229A (en) | Method for transforming input signal | |
Kay | Representation and generation of non-Gaussian wide-sense stationary random processes with arbitrary PSDs and a class of PDFs | |
CN110402540B (en) | Active noise reduction method, device, chip, active control system and storage medium | |
CN104038181A (en) | Self-adapting filter construction method based on NLMS algorithm | |
Lorente et al. | The frequency partitioned block modified filtered-x NLMS with orthogonal correction factors for multichannel active noise control | |
Larsson et al. | On optimal input design for nonlinear FIR-type systems | |
Bertrand | Utility metrics for assessment and subset selection of input variables for linear estimation [tips & tricks] | |
Marelli et al. | A continuous-time linear system identification method for slowly sampled data | |
CN117789744B (en) | Voice noise reduction method and device based on model fusion and storage medium | |
RU101601U1 (en) | ADAPTIVE MODELING OF FILTRATION OF RANDOM PROCESSES | |
Lobato et al. | Stochastic Modeling of the Transform-Domain $\varepsilon {\rm LMS} $ Algorithm | |
Haywood et al. | Fitting time series models by minimizing multistep‐ahead errors: a frequency domain approach | |
Zhao et al. | Stability and convergence analysis of transform-domain LMS adaptive filters with second-order autoregressive process | |
Bershad et al. | Stochastic analysis of the LMS algorithm for non-stationary white Gaussian inputs | |
Fonken et al. | Consistent identification of dynamic networks subject to white noise using weighted null-space fitting | |
Carini et al. | Efficient adaptive identification of linear-in-the-parameters nonlinear filters using periodic input sequences | |
Feng et al. | Fast approximate inverse power iteration algorithm for adaptive total least-squares FIR filtering | |
Parreira et al. | Stochastic behavior analysis of the Gaussian KLMS algorithm for a correlated input signal | |
Took et al. | Adaptive IIR filtering of noncircular complex signals | |
Luo et al. | A class of augmented complex-value FLANN adaptive algorithms for nonlinear systems | |
Caballero-Águila et al. | Recursive least-squares quadratic smoothing from measurements with packet dropouts | |
Pooseh et al. | Free time fractional optimal control problems | |
JP2020027245A (en) | Information processing method and information processing apparatus | |
Güvenç et al. | An adaptive convex combination of CLMK and ACLMK algorithms for processing complex-valued signals |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
MM1K | Utility model has become invalid (non-payment of fees) |
Effective date: 20110512 |