RO117576B1 - Procedeu pentru diminuarea blocajului economico-financiar - Google Patents

Abstract

Invenţia se referă la un procedeu pentru diminuarea blocajului financiar la nivelul economiei naţionale. Procedeul conform invenţiei are la bază alcătuirea unei reţele de unităţi economice interconectate prin debite şi creanţe, iar prin utilizarea conceptului de circuit hamiltonian optim, se identifică circuitele din graf, începând cu cel de ordinul n, n fiind numărul total al unităţilor din reţea, iar apoi, descrescător, cel de ordinul n-1, n-2,...3, după care are loc deblocarea prin stabilirea debitului minim pe fiecare circuit, scăzându-se acesta din urmă din toate debitele circuitului.

Description

RO 117576 B

Invenția se referă la un procedeu pentru reducerea blocajului economico-financiar la nivel macro și/sau microeconomic.

Blocajul economico-financiar reprezintă un fenomen specific economiei moderne, caracterizată prin existența unei multitudini de relații tehnico-materiale și financiare între numeroși agenți economici. Acest fenomen este consecința unor disfuncționalități în desfășurarea operațiilor tehnice și contabile, având drept urmare stocarea excesivă a resurselor și produselor, precum și întârzieri în decontarea sumelor pe care și le datorează agenții economici (așa-numitele arierate).

Sunt cunoscute procedee de intervenție la nivel macro sau micro, pentru diminuarea blocajului economico-financiar, care constau în preluarea datoriilor dintre agenții economici de către un organism coordonator.

Dezavantajele acestor procedee constau în aceea că marea majoritate a arieratelor rămân nerezolvate, în condițiile în care, prin preluarea datoriilor agenților econimici care beneficiază de aceasta, ei sunt încurajați să desfășoare activități neperformante, ceea ce conduce la creșterea în continuare a blocajului economico-financiar.

Procedeul conform invenției constă în alcătuirea unei rețele (graf) de unități interconectate prin debite și creanțe, iar prin utilizarea conceptului de circuit hamiltonian optim se identifică circuitele din graf, începând cu cel de ordinul n (n fiind numărul total al unităților din rețea), iar apoi, descrescător, cel de ordin n-1, n-2,...3, după care are loc deblocarea prin stabilirea debitului minim pe fiecare circuit, scăzându-se acesta din urmă din toate debitele circuitului.

Procedeul pentru reducerea blocajului economico-financiar la nivelul economiei naționale, procedeu care face obiectul prezentei invenții, reprezintă un sistem de metode și tehnici care oferă posibilitatea de a obține o spectaculoasă scădere a nivelului arieratelor, într-un timp scurt, cu cheltuieli rezonabile de materiale și resurse umane, și fără perturbarea procesului economic în curs de desfășurare.

Un alt avantaj îl reprezintă faptul că reducerea arieratelor, și deci a blocajului economico-financiar se poate realiza rapid, prin mijloace matematice și contabile, fără a interveni în procesele tehnico-organizatorice de la nivelul miilor de agenți economici aflați în situația de blocaj, lucru ce ar fi fost de altfel practic imposibil, din cauza timpului necesar de ordinul anilor - și a necesității unui număr excesiv de mare de specialiști și a unor fonduri mult prea mari.

Alt avantaj: deblocarea se face fără vreun transfer de bani ci, prin intermediul unor acte special concepute: bonuri de compensare care au valoare numai în cadrul aplicării proiectului care face obiectul invenției.

Posibilitatea de a transforma reducerea arieratelor, dintr-o operație pur contabilă într-un important stimulent pentru activitatea tehnică-economică în întreprinderi, reprezintă un alt avantaj al metodei. într-adevăr, un agent economic care a reușit, prin aplicarea procedeului nostru, să-și diminueze valoarea debitelor cu o sumă importantă, își recapătă credibilitatea atât în ceea ce privește obținerea creditelor bancare, cât și achiziționarea de resurse pentru desfășurarea procesului de producție. Trebuie precizat că reducerea arieratelor nu înseamnă nicidecum reluarea producției pe stoc. Grija de a produce numai ceea ce este necesar pieței constituie o problemă care nu face obiectul prezentei invenții, dar redresarea economiei naționale nu e posibilă fără creșterea PIB care, la rândul ei, nu se poate realiza în condiții de blocaj financiar.

Un alt avantaj îl constituie faptul că deblocarea arieratelor are drept consecință directă creșterea vărsămintelor la buget. Mecanismul acestei creșteri este următorul: arieratele blocate reintră, în mod firesc, în proporție de aproape 100% în circuitul creșterii valorii adăugate la nivelul întreprinderilor. Aplicarea TVA-ului, la aceste creșteri înseamnă aproximativ 18% din valoarea arieratelor deblocate care se varsă integral la buget.

RO 117576 Β

Aplicarea procedeului, după parcurgerea tuturor pașilor algoritmici, conduce în final la importante reduceri de arietate pentru marea majoritate a unităților din sistem. în practică, în condițiile menținerii soldului zero pentru fiecare agent economic, la sfârșitul aplicării procedeului, pot apărea unități care își mențin arierate importante, în timp ce altele au lichidat arieratele aproape total. Primele dintre acestea reprezintă întreprinderi cu probleme, lată 55 deci un nou avantaj important al metodei: identificarea unităților economice ce trebuie restructurate sau lichidate.

Un alt avantaj îl constituie impactul de profesionalitate, la nivelul tuturor utilizatorilor și coordonatorilor procedeului ce face obiectul prezentei invenții. întreg sistemul implică o severă disciplină și corectitudine în evidențe și raportarea datelor economice, asimilarea unei 60 largi și eficiente utilizări a ordinatoarelor și programelor aferente, un management de înaltă calitate a procedeului, precum și o capacitate de interpretare a rezultatelor.

Nu trebuie neglijată ideea participării unui număr important de specialiști - fără a fi scoși din activitatea lor de bază - la aplicarea metodei. Acest fenomen va crea condițiile rezolvării gestiunii participative a salariaților din unitățile economice: știind că se poate scăpa 65 de racila arieratelor, economiști, ingineri, tehnicieni, manageri și lucrători cu înaltă calificare se vor interesa de caracteristicile metodei și, de ce nu, vor pune umărul pentru corecta aplicare a acesteia.

Un avantaj care rezultă din cel prezentat mai sus îl reprezintă îmbunătățirea climatului social și a relațiilor interumane în întreprinderile care aplică prezenta invenție. 70

Un avantaj care le însumează pe toate celelalte: asanarea în asamblu, a funcționării economiei naționale, pe de-o parte, ca urmare a reducerii arieratelor și normalizării activității generale iar, pe de altă parte, în directă legătură cu creșterea vărsămintelor la Buget - de ordinul miilor de miliarde de lei anual: la un blocaj financiar reprezentând apoximativ 20% din PIB, o reducere a blocajului de ordinul a 50%, perfect posibilă prin aplicarea procedeului, 75 conduce la o creștere a Produsului Intern Brut cu 10%.

în continuare se prezintă procedeul care face obiectul prezentei invenții, în legătură cu fig. 1...9, care reprezintă:

- fig.1, schema arborescenței cu care se operează în algoritmul Little;

- fig.2, graful aferent rețelei de șapte agenți economici; 80

- fig.3, circuitul C_d de ordinul șapte (A₁A₂A₅A₃A₇A₄A₆A₁) înainte de deblocare;

- fig.4, circuitul C., după iterația unu de deblocare;

- fig.5, graful obținut după prima reducere a arieratelor;

- fig.6, circuitul C₂ de ordinul șase (A₁A₂A₅A₃A₇A₄A₁) înainte de deblocare;

- fig,7, graful aferent rețelei de șapte agenți economici după două iterații de 85 deblocare;

- fig.8a, schema logică a procedeului pentru reducerea arieratelor și a blocajului financiar (prima parte);

- fig.8b, schema logică a procedeului pentru reducerea arieratelor și a blocajului financiar (continuare); 90

- fig.9a, schema logică a algoritmului Little (prima parte);

- fig.9b, schema logică a algoritmului Little (continuare).

Relațiile tehnico-economice care există între agenții economici integrează adesea sute și chiar mii de întreprinderi între care circulă valori bănești (creanțe) alcătuind secvențe orientate în același sens. Ideea fundamentală a metodei conform invenției constă în cău- 95 tarea acelor secvențe de creanțe care se închid formând circuite. în limbaj matematic, aceste rețele se numesc grafuri alcătuite din noduri și arce orientate (care unesc nodurile).

în interiorul rețelei există numeroase circuite de tipul A^ A₂,...A_n, A₁ în care Α^.,.,Αη

RO 117576 Β

reprezintă agenții economici interconectați prin debite de valoare cunoscută. Pe baza unui 100 algoritm (Little) din teoria grafurilor, care se prezintă în continuare, se pot determina circuitele de ordin K (K=1 ,...n), numite circuite hamiltoniene, caracterizate prin faptul că trec o dată și numai o dată prin fiecare nod al grafului.

Fie n elemente 1, 2,...,n și un număr real (costul) atașat perechii (ij), 1 <i,j <n. Notăm M=(Cij) matricea pătratică nxn, cu ^=«, 1<i <n.

105 Algoritmul Little se bazează pe tehnica branch and bound (ramifică și mărginește) și caută să găsească o permutare t a celor n elemente 1^...,^ ^=13=...= ^ și care iau valorile 1,2.....n; permutarea t utilizează funcția:

Z(t) =C: : +C:: +... +C:

l₂l₃ ’n-Vn l_nl_f

110

Dacă se scade cel mai mic element din fiecare linie și analog pentru coloane, din matricea M, se obține o nouă matrice M_R numită matrice redusă, care are pe fiecare linie și coloană cel puțin un element nul. Valoarea funcției z(t) pentru permutarea t calculată cu matricea IVI se scrie z(t)=z_R(t)+h, unde z_R(t) este valoarea pentru aceeași permutare t 115 calculată cu matricea M și h este suma constantelor scăzute pe linii și pe coloane, adică minc^y min (c^-minc^

120 h este un număr care nu depinde de t.

Deci o permutare optimă pentru matricea M este permutarea optimă și pentru matricea M_R. Pornind de la această matrice redusă, se formează o arborescentă, în care fiecare nod reprezintă mulțimea tuturor permutărilor posibile ale numerelor 1, 2, 3,...n. Fiecare nod X (vezi fig.1) al arborescenței se ramifică în două noduri Y și. Prin această 125 ramificare se caută perechea (i,j) de indici care determină o valoare cât mai mică pentru funcția z(t).

Permutările din X care conțin perechea (i, j) formează o submulțime reprezentată prin nodul Y, iar permutările din X, care nu conțin perechea (i, j), formează submulțimea reprezentată prin nodul.

130 Găsirea perechii (i,j) se face calculând pentru fiecare element nul 0^=0, din matricea redusă a numărului:

m(k,l)=[elementul minim pe linia k, diferit de c_k|]+[elementul minim pe coloana I diferit de c_w] și =max m(k,l). Marginea inferioară asociată nodului Y este: k,l l( Ϋ )=l(X)+m(i,j)

135 Pentru a determina marginea inferioară asociată nodului Y, se procedează astfel: se șterge din matricea corespunzătoare lui X, notată M_R(X), linia i și coloana j; se înlocuiesc cu «toate elemente lui M_R(X) care creează subcircuite; rezultă o nouă matrice redusă M_R(Y) și o sumă a constantelor de reducere h(Y): marginea inferioară asociată lui Y este:

l(Y)=î(X)+h(Y)

140 Ramificarea se continuă din nodul a cărui margine inferioară I este minimă.

Un nod final, care corespunde unei permutări t a celor n elemente, va fi nodul care dă soluția optimă dacă z(t)< l(X), indiferent care este nodul X pentru care nu s-a efectuat încă ramificarea. Când se ramifică un nod Y corespunzător perechii (i, j), atunci în matricea redusă M_R(X) se pune ο₀=®.

RO 117576 Β

în procesul de ramificare se obțin noduri X cu matrice asociate de tip 2*2. în acest 145 caz, sunt numai două perechi de elemente care completează permutarea minimă și nu mai este necesară o analiză deosebită, ci se caută închiderea circuitului.

Având în vedere numărul mare de unități economice din economia reală, aplicarea algoritmului Little poate uneori conduce la un consum însemnat de ore - calculator. Din acest motiv, metoda conform invenției are în vedere, la nevoie, o adaptare a algoritmului Little care 150 ar urma să nu se aplice la întreaga rețea de unități economice, ci pe subgrafuri (subrețele) pe care utilizatorul algoritmului le definește după criterii teritoriale și organizatorice, în așa fel, încât în fiecare subgraf să fie grupate unități între care există în mod necesar relațiile de cooperare tehnologică sau de aprovizionare-desfacere, aceste relații fiind urmate de transferuri de bani. 155

Dacă se notează cu Op d₂.....d_k debitele pentru un circuit hamiltonian de ordinul K, se poate determina debitul minim d_m=min(d₁,d₂,...,d_k), care se scade din fiecare debit în parte. Debitele (creanțele) reduse astfel obținute în circuitul respectiv sunt: d_rd_mJ d₂d_m,...,0.....d_k-d_m, valoarea 0 apărând acolo unde d_ma fost scăzut din propria lui valoare. Prin scăderea debitului d_m, blocajul financiar a fost diminuat pe circuitul luat în considerare cu o 160 valoare k*d_m unități monetare, soldul fiecărui agent economic rămânând neschimbat. Procedeul descris se reia iterativ pentru toate circuitele din rețea, începând cu cele de ordin maxim găsit, fie acesta r, apoi descrescător pentru circuitele de ordin r-1, r-2,...,3. La fiecare iterație se iau în considerare numai creanțele reduse prin operațiile efectuate la iterația precedentă. 165

Amploarea calculelor din economia reală implică evident utilizarea rețelelor de calculatoare.

Se dă mai jos un exemplu numeric pentru ilustrarea procedeului.

Fie rețeaua din fig.2 cuprinzând șapte agenți economici. Debitele sunt înscrise pe arcele grafului. Blocajul economic total din această rețea este 170 B_T=50+19+13+40+10+37+25+48+62+53+12=369 unități monetare (u.m.) Prin algoritmul Little se determină circuitul optim de ordinul șapte din rețea.

Se pleacă de la matricea pătratică de ordinul 7*7 atașată creanțelor c_d din graful prezentat în fig.2.

M, 175

		A2	A3	A4	a6	A6	a7
A1	00	50	00	00	00	co	00
A2	00	00	00	13	40	00	co
a3	00	19	00	00	00	00	62
a4	12	00	00	00	00	25	co
A5	00	00	37	10	00	00	00
As	53	00	00	00	00	00	00
a7	00	00	00	48	00	00	00

Se observă că oricărei perechi de noduri A_lAj, între care nu există arc, i s-a atașat 185 valoarea 00.

Iterația 1

Se determină matricea redusă astfel: a) în matricea Mf se ia minimul dintre creanțele înscrise pe linii și se scade din toate valorile fiecărei linii; se obține matricea M₂.

RO 117576 Β

190

195

M₂

	A,	a2	a3	A4	A6	A6	a7
A1	00	0	DO	oo	00	00	oo
a2	oo	00	00	0	27	00	co
a3	oo	0	00	oo	00	oo	43
a4	0	oo	00	00	oo	13	OO
a5	oo	00	27	0	oo	00	oo
a6	0	00	DO	00	00	oo	oo
a7	DO	00	DO	0	00	oo	oo

-27 -27 -13 -43

200

b) în matricea M₂ se ia minimul dintre valorile nenule, înscrise pe coloane, și se scade din valorile fiecărei coloane; se obține matricea redusă Μ,.

205

210

215

220

Pentru fiecare element nul din matricea redusă M₃ se calculează numărul m(k,l)=[elementul minim pe linia k diferit de c_w]+[elementul minim pe coloana I diferit de cj.

225 Numerele m[k,l] sunt înscrise în matricea M₃ în colțul din dreapta sus al fiecărui pătrățel care conține valoarea 0.

Conform algoritmului Little primul vârf al circuitului urmează să fie ales în elementul pentru care m[k, I] este maxim. în tabelul M₃ se observă că avem șapte valori m[k, l]=«, vom avea deci libertatea să alegem, ca vârf de pornire pe oricare din cele șapte din tabel. Vom

230 alege, ca vârf de pornire Α_υ iar primul arc al circuitului va fi A,A,. Se elimină linia A,, și coloana A₂ din tabelul M₃, rezultând tabelul M₄.

RO 117576 Β m₄

	At	A3	A4	A5	A3	a7
a2	00	oo	0	0	0		00	oo
a3	oo	oo	00	oo	oo	0	oo
a4	0	0	oo	oo	00	0	c·?	oo
a5	eo		0		0	0	oo	oo	00
a6	0		CQ	00	00	00	oo
a7	oo	oo	0		00	oo	00

235

240

245

Matricea redusă corespunzătoare lui M₄ fiind identică cu M₄, vom determina în acest tabel noi valori ale numerelor m[k, I] pe care le înscriem în pătrățele, la fel cum am procedat în M₃. Avem acum șase valori m[k, l]=« și, pentru continuitatea arcelor, vom alege A₂A₅. Se continuă procedeul și după patru reduceri corespunzătoare circuitul hamiltonian de ordinul 250 șapte va fi: C₁=A₁A₂A₅A₃A₇A₄A₆A₁ (fig.3).

Se calculează blocajul minim pentru acest circuit:

B_m1=min (50; 40; 37; 62; 48; 25; 53)=25

Se scade această valoare din cele șapte debite componente ale circuitului C_b obținându-se elementele blocajului redus:255

B_R1 =(50-25-; 40-25; 37-25; 62-25; 48-25; 25-25, 53-25).

Valoarea blocajului redus pentru întreg graful este:

25+15+12+37+23+0+28+12+13+19+10=194.

După această primă iterație, valoarea blocajului redus obținut reprezintă 52,5% din blocajul total inițial al rețelei (B_T=369 u.m.).260

Graful care se obține după prima reducere a arieratelor este cel din fig.5 (se observă că arcul A₄A₆ nu mai există).

Se construiește matricea asociată acestui graf și se aplică algoritmul Little. Se constată că nu mai există nici un circuit hamiltonian de ordinul 7, deci se trece la iterația următoare.265

Iterația 2

Continuându-se aplicarea algoritmului, se găsește circuitul optim de ordinul 6, aplicând procedeul detaliat mai sus. Acesta este:

C₂—A₁A₂A₅A₃A₇A₄A₁ (fig.6)

Se caută din nou valoarea minimă 270

B_R2=min(25;15;12;37;23;12)=12 u.m.

Apoi aceasta se scade din fiecare element al circuitului C₂, obținându-se valorile:

B_R2=(25-12;15-12;12-12;37-12;23-12;12-12)

Care sunt înscrise pe graful din fig.7. Acesta reprezintă blocajele rămase în toată rețeaua, după două iterații, suma acestor blocaje fiind 275

B_R2=13+13+0+25+11+0+0+28+10+19+10=119 u.m. adică 32% din blocajul inițial By.

Oprim iterațiile din acest exemplu aici, dar este evident că, dacă se continuă aplicarea algoritmului la circuitele de ordinul 5,4 și 3, blocajul se va reduce și mai mult.

RO 117576 Β

280

285

290

295

300

305

310

315

320

Metoda propusă pune în evidență (fig.7) întreprinderile rentabile care sunt cele la care suma creanțelor o depășește pe cea a debitelor. în exemplul nostru ele sunt: A₁,A₂,A₄,A_s și A;. De asemenea, sunt evidențiate unitățile nerentabile, la care suma debitelor o depășește pe cea a creanțelor: A.| și A₆ în exemplul dat.

Schema din fig.8 reprezintă rezumativ secvența fazelor procedeului care face obiectul invenției.

într-o primă fază are loc identificarea agenților economici A.|,...A_n, care vor participa la momentul t_h (h=1,2,...) la aplicarea procedeului de deblocare a arieratelor.

Practic, arierate există la majoritatea agenților economici, dar, date fiind limitele dimensionale ale procedeului, este necesară o selecție a unităților care prezintă valori ridicate ale arieratelor. Se pot fixa praguri experimentale, în așa fel, încât numărul total al agenților economici care participă la aplicarea procedeului să nu depășească un număr de ordinul câtorva mii. Din experimentările realizate, a rezultat că este indicat să se ia în considerare întreprinderile cu arierate de ordinul zecilor de milioane de lei.

Agenții economici care își manifestă hotărârea de a participa, fie și experimental, la aplicarea procedeului, sunt recenzați cu toate caracteristicle lor economice, datele fiind înscrise în fișierul F_r în mod distinct, într-o a doua fază a procedeului, se vor identifica creanțele dintre agenții economici și se vor forma fișierul F₂ al acestora.

în a treia fază a procedeului, are loc constituirea matricii creanțelor dintre agenții economici. Această matrice este pătratică, de ordinul n*n, având înscrise pe întreaga diagonală principală valoarea +“, iar valorile creanțelor dintre A₁(i=1,...,n) și Aj(j=1,...,n) sunt înscrise în elementele corespunzătoare ale matricii.

în a patra fază a procedeului, are loc căutarea unui circuit hamiltonian de ordinul n, care pornește din nodul As cu s e {1 ,...,n}, trece prin toate nodurile o singură dată și revine la același nod A_s. Modul de determinare a circuitului hamiltonian este descris în fig.9.

în faza a cincea, se verifică dacă există în graful format din cei n agenți economici care participă la procesul de reducere a blocajului financiar un circuit hamiltonian de ordinul n și se decide fie reducerea blocajului (în faza a șasea), fie reluarea algoritmului de căutare a circuitului hamiltonian, de data aceasta de ordinul n-1.

în faza a șasea, are loc reducerea blocajului prin alegerea creanței minime din circuit (d_m) și scăderea din toate creanțele circuitului, inclusiv din ea însăși, a acestei valori d_m.

în faza a șaptea, se face calculul reducerii totale a arieratelor la momentul t_h, calculând valoarea acestei reduceri prin produsul nxd_m.

Faza a opta presupune construcția unei noi matrici având drept elemente creanțele reduse. în locul creanței reduse la valoarea zero, se introduce în matrice, la locul potrivit, valoarea

Urmează faza a noua, în care se caută un nou circuit hamiltonian de ordinul n, în matricea obținută în faza a opta. Dacă exstă un astfel de circuit, se reia procedeul de la faza a cincea. Dacă nu există un astfel de circuit, se continuă procedeul de la faza a zecea, coborând rangul circuitului hamiltonian la n-1. Calculele necesare pentru această operațiesunt identice cu cele care se fac la determinarea circuitului hamiltonian de ordinul n (a se vedea prezentarea algoritmului Little, precum și exemplul pentru rețeaua cu șapte agenți economici). în fazele (11, 12 și 13) se operează reducerile și se comunică reducerea la centrul coordonator. Acesta însumează periodic, la nivel național, reducerile arieratelor.

Claims (1)

1. RO 117576 Β

   Revendicare

   325

   Procedeu pentru diminuarea blocajului economico-financiar, caracterizat prin aceea că, într-o primă fază, are loc identificarea agenților economici (Α^.,.,Αη) care participă la aplicarea procedeului de deblocare a arieratelor și recenzarea acestora cu toate caracteristicile lor economice, care sunt înscrise într-un fișier (F^, într-o a doua fază, se identifică creanțele dintre agenții economici și se creează un fișier al acestora (F₂), într-o a 330 treia fază, se constituie matricea pătratică de ordinul n*n, a creanțelor dintre agenții economici, într-o a patra fază, are loc căutarea unui circuit hamiltonian de ordinul n, care pornește din modul (A_s) cu s e {1 ,...,n}, trece prin toate nodurile o singură dată și revine la același nod (A_s), această căutare realizându-se cu ajutorul algoritmului Little, în faza a cincea, se verifică dacă există, în graful format din cei n agenți, un circuit hamiltonian de 335 ordinul n și se decide trecerea la faza a șasea și, dacă acest circuit nu există, are loc reluarea algoritmului de căutare a circuitului hamiltonian de ordinul n-1, în faza a șasea, are loc reducerea blocajului prin alegerea unei creanțe minime din circuit (d_m) și scăderea ei din toate creanțele circuitului, inclusiv din ea însăși, în faza a șaptea, se face calculul reducerii totale a arieratelor, calculând valoarea acestei reduceri prin produsul nd_m, în faza a opta, se 340 construiește o nouă matrice având drept elemente creanțele reduse, introducând în matrice valoarea zero în locul creanței reduse, în faza a noua, se caută un nou circuit hamiltonian de ordinul n, obținut în faza a opta și, dacă există un astfel de circuit, se reia procedeul de la faza a cincea, iar dacă nu există un astfel de cirucit, se continuă procedeul cu faza a zecea, coborând rangul circuitului hamiltonian la n-1, căruia i se aplică algoritmul Little, apoi 345 se operează reducerea creanțelor, se comunică reducerea la centrul coordonator, după care are loc însumarea periodică a reducerilor arieratelor.

   Președintele comisiei de examinare: ing. Popescu Livia

   Exammator:ing. Dumitru Daniela