Pierwszenstwo 08.11.1971 (P. 151426) Zgloszenie ogloszono: 30.05.1973 Opis patentowy opublikowano: 10.02.1975 73503 KI. 42m4,l/00 MKP G06g 1/00 Twórca wynalazku: Adam Balinski Uprawniony z patentu tymczasowego: Adam Balinski, Kraków (Polska) Przyrzad do transformacji liczby zespolonej, zwlaszcza dla celów elektrotechniki Przedmiotem wynalazku jest przyrzad do trans¬ formacji liczby zespolonej z postaci algebraicznej na wykladnicza i odwrotnie, znajdujacy zastoso¬ wanie jako pomoc naukowa przy nauczaniu elek¬ trotechniki jak równiez w wykonywaniu zawodu elektryka.Przy rozwiazywaniu obwodów pradu przemien¬ nego wystepuja liczby zespolone w postaci alge¬ braicznej i wykladniczej, przedstawiajace wiel¬ kosci elektryczne, które do obliczen nalezy trans¬ formowac z jednej postaci w druga.Transformacji liczb zespolonych z postaci alge¬ braicznej na wykladnicza i odwrotnie dokonuje sie dotychczas metoda klasyczna na drodze zmud¬ nych obliczen matematycznych przy pomocy ta¬ blic matematycznych, zawierajacych wartosci funkcji trygonometrycznych dla katów ostrych lub przy pomocy suwaków logarytmicznych róznych typów. Ten sposób obliczania wymaga bieglej zna¬ jomosci trygonometrii i algebry i szczególnie dla uczniów i praktyków stanowi przeszkode w kon¬ centrowaniu sie na istocie rozwiazywania zagad¬ nien elektrycznych, gdzie powyzsze przeliczenia maja tylko charakter pomocniczy i nie stanowia celu samego dla siebie. Ponadto obliczenia doko¬ nywane metoda klasyczna sa bardzo czasochlonne i umozliwiaja popelnienie trudno wykrywalnych bledów.Znane sa nomogramy do przeliczania liczb ze¬ spolonych z postaci algebraicznej na wykladnicza i odwrotnie, które z uwagi na charakter funkcji tangens, bedacej podstawa tych nomogramów, nie zapewniaja odpowiedniej dokladnosci odczytu w calym zakresie oraz sa dosc skomplikowane i przez 5 to trudne do praktycznego stosowania.Celem niniejszego wynalazku jest uproszczenie transformacji liczby zespolonej z postaci algebra¬ icznej na wykladnicza i odwrotnie, przez zasto¬ sowanie przyrzadu opartego na ustalonym wzorze io przeliczeniowym.Wytyczony cel realizuje przyrzad do transfor¬ macji liczby zespolonej, zwlaszcza dla celów elek¬ trotechniki wedlug wynalazku, skladajacy sie z plytki i przesuwnego okienka, zaopatrzonego 15 w dwie wybiorcze kreski, wskazujace wybrany wiersz tabeli naniesionej na plytke w takim ukla¬ dzie, ze dla zadanego kata alfa w zakresie od 0 do 90 stopni w wierszu poziomym tabeli sa po¬ dane kolejno wartosci kata uzupelniajacego do 20 k3ta pólpelnego oraz odpowiadajace im wartosci funkcji tangens alfa i cosinus alfa, który to ze¬ spól wartosci sluzy do obliczen, stosownie do dwóch algorytmów, uwidocznionych w górnej i dolnej czesci plytki. 25 Przedmiot wynalazku jest uwidoczniony w przykladowym rozwiazaniu na rysunku, na któ¬ rym fig. 1 przedstawia widok tabeli dotyczacej tylko zakresu kata alfa od 0 do 90 stopni, fig. 2 przedstawia algorytmy oraz teoretyczne podstawy 30 zamiany liczby zespolonej z postaci wykladniczej 73 50373 503 3 4 na algebraiczna i odwrotnie, w wyniku których uzyskano te algorytmy. Odmiane przyrzadu we¬ dlug wynalazku w postaci kolowej przedstawiono na fig. 3.Przyrzad do transformacji liczby zespolonej, zwlaszcza dla celów elektrotechniki wedlug wy¬ nalazku sklada sie z prostokatnej plytki i prze¬ suwnie zamocowanego na niej przezroczystego okienka B, zaopatrzonego w dwie poziome wy¬ biorcze kreski. Na plytce w górnej czesci sa po¬ dane teoretyczne podstawy 5 zamiany liczby zespo¬ lonej z postaci algebraicznej ma wykladnicza (czesc C) oraz algorytm zamiany liczby zespolonej z po¬ staci algebraicznej na wykladnicza 6 (fig. 2). W dolnej czesci D plytki przedstawiono teoretyczne podstawy 7 zamiany liczby zespolonej z postaci wy¬ kladniczej na algebraiczna oraz algorytm 8 za¬ miany liczby zespolonej z postaci wykladniczej na algebraiczna. Zasadnicza czescia przyrzadu wedlug wynalazku jest tabela A, wykonana po jednej lub obu stronach plytki w czesci srodkowej w ten sposób, ze w kolumnach i wierszach znajduja sie wielkosci matematyczne niezbedne do obliczen wedlug algorytmów 6 i 8.W kolumnie 1 znajduja sie wartosci kata alfa, w kolumnie 2 znajduja sie odpowiadajace katowi alfa wartosci kata uzupelniajacego do kata pól- pelnego, w kolumnie 3 znajduja sie wartosci funk¬ cji tangens alfa a w kolumnie 4 znajduja sie war¬ tosci funkcji cosinus alfa. Wzajemne usytuowanie kolumn 1, 2, 3 i 4 jest takie, ze poszczególne wiersze tabeli A zawieraja wartosc kata alfa, kat uzupelniajacy do kata pólpelnegp oraz wartosci funkcji tangens i cosinus, odpowiadajace temu ka¬ towi. Dokladnosc przyrzadu zalezy od przyjetego przyrostu wielkosci kata alfa, przy czym dla ce¬ lów szkoleniowych i przemyslowych wystarczaja¬ ca dokladnosc uzyskuje sie, gdy tabela jest opra¬ cowana dla wartosci rózniacych sie o pól stopnia.W celu zamiany liczby zespolonej z postaci al¬ gebraicznej na wykladnicza przy uzyciu przyrza¬ du wedlug wynalazku, oblicza sie stosunek skla¬ dowej urojonej do rzeczywistej to jest wedlug algorytmu 6 stosunek b do a i dla tego stosunku szuka sie okienkiem B danej wartosci w kolum¬ nie 3, podajacej wartosci tangens alfa. Dzielac skladowa rzeczywista a przez odczytany w wy¬ szukanym wierszu w kolumnie 4 cosinus alfa znaj¬ duje sie modul liczby zespolonej. Argument od¬ czytuje sie tez w tym samym wierszu jako kat alfa w kolumnie 1 lub jego uzupelnienie w ko¬ lumnie 2, stosownie do podanego zakresu kata alfa, odpowiadajacego danemu typowi liczby zespolonej.Znak argumentu okresla odpowiednia rubryka algorytmu 6. Dla ulatwienia kolejnosc wykony¬ wania operacji jest ponumerowana i zakreslona kólkiem.Zamiane liczby zespolonej z postaci wykladni¬ czej na algebraiczna wykonuje sie tak, ze dany argument liczby zespolonej nastawia sie okien¬ kiem B na tabeli A w kolumnie 1 i mnozy sie modul przez odczytany w tym samym wierszu w kolumnie 4 cosinus alfa, otrzymujac z tego iloczynu wartosc bezwzgledna skladowej rzeczy¬ wistej a. Skladowa urojona b otrzymuje sie mno¬ zac otrzymana skladowa rzeczywista a przez od¬ czytany w tym samym wierszu w kolumnie 3 tan¬ gens alfa. Znaki obu skladowych podaje algorytm 8, kolejnosc operacji jest okreslona numerami oto- 5 czonymi kólkiem.Odmiana przyrzadu do transformacji liczby ze¬ spolonej, zwlaszcza dla celów elektrotechniki we¬ dlug wynalazku o postaci kolowej jest przedsta¬ wiona na rysunku na fig. 3.Przyrzad sklada sie z kolowej plytki, na której po jednej lub obu stronach wpisane sa we wspól- srodkowych okregach, wielkosci potrzebne do transformacji liczby zespolonej z postaci alge¬ braicznej na wykladnicza i odwrotnie, stosownie do algorytmów 6 i 8, Na okregu 1 znajduja sie wartosci kata alfa, na okregu 2 wpisane sa war¬ tosci kata uzupelniajacego kat alfa do pólpelnego, na okregu 3 wpisane sa wartosci funkcji tangens alfa a na okregu 4 wpisane sa wartosci funkcji cosinus alfa. Wszystkie podane wielkosci w po¬ szczególnych okregach sa wpisane w takim ukla¬ dzie, ze wzdluz promienia znajduja sie kolejno: kat alfa, odpowiadajacy mu kat uzupelniajacy do pólpelnego i odpowiadajace im wartosci funkcji tangens alfa i cosinus alfa.Wspólsrodkowo z tabela po jednej lub obu stro¬ nach plytki sa osadzone obrotowo dwie tarcze 9 i 10, zaopatrzone w okienka 11, sluzace do odczy¬ tywania wybranych wielkosci z tabeli. Dla ula¬ twienia dla korzystajacych z przyrzadu, na tar¬ czach 9 i 10 sa wpisane algorytmy 6 i 8. Na obu tarczach 9 i 10, które sa nieprzezroczyste w miej¬ scach odpowiadajacych okregowi 3, gdzie sa wpi¬ sane wartosci funkcji tangens alfa znajduja sie przezroczyste pasy 12.Zaleta przyrzadu do transformacji liczby zespo¬ lonej z postaci algebraicznej na wykladnicza i od¬ wrotnie wedlug wynalazku jest latwosc przelicza¬ nia zwiekszajaca szybkosc dokonywanych trans¬ formacji, przy równoczesnym zmniejszeniu ilosci pomylek oraz zmniejszeniu wysilku umyslowego w stosunku do metody klasycznej i metody obli¬ czania tylko przy uzyciu suwaka logarytmicznego lub tez przy uzyciu znanych nomogramów.Zastosowana w tabeli dokladnosc co pól stopnia jest calkowicie wystarczajaca dla praktycznych obliczen obwodów pradu przemiennego. Przyrzad wedlug wynalazku jest szczególnie przydatny do celów dydaktycznych, gdyz umozliwia rozwiazy¬ wanie skomplikowanych zadan bez absorbowania uwagi ucznia czynnosciami rachunkowymi, które sa drugorzednymi w stosunku do zagadnienia me¬ rytorycznego. PL PL