PL62587B1 - - Google Patents

Description

Pierwszenstwo: Opublikowano: 31.111.1971 62587 KI. 42 m4, 7/40 MKP G 06 g, 7/40 CZY UI^^?332:$P3 Twórca wynalazku: Ryszard Kolodziejczyk Wlasciciel patentu: Polska Akademia Nauk (Instytut Automatyki), Warszawa (Polska) Uklad do analogowego, iteracyjnego rozwiazywania zagadnien brzegowych dla ukladu równan rózniczkowych czastkowych Lame i Przedmiotem wynalazku jest uklad do analogo¬ wego lub analogowo-cyfrowego, iteracyjnego roz¬ wiazywania zagadnien brzegowych dla ukladu rów¬ nan rózniczkowych czastkowych Lame, w przy¬ padku cial jednorodnych i izotropowych. Równa¬ nia rózniczkowe czastkowe Lame sa równaniami, opisujacymi zjawiska przemieszczen w oparciu o teorie -sprezystosci.Rozpatrujac zjawisko przemieszczenia sprezy¬ stego w plaskim ukladzie wspólrzednych i przy braku sil objetosciowych, równania rózniczkowe czastkowe Lame maja postac: Au+(l+k)|f = 0 AO= 0 Av+(l+k) -^ = 0 gdzie: u = u(x, y), v = v(x, y) sa skladowymi prze¬ mieszczenia sprezystego w kierunku osi x i y, e=e(x,y) = — + -^ jest odksztalceniem objetosciowym, jest operatorem rózniczkowym Laplace'a, k — jest stala liczbowa i dla plaskiego sta¬ nu naprezenia jest k = l/G, a w przy¬ padku plaskiego stanu odksztalcenia k = 2X(k-\-2G), gdzie l jest stala Lame, 5 a G stala Kirchoffa, tzn. modulem sci¬ nania.Zagadnienie brzegowe dla równan Lame polega na wyznaczeniu rozkladu wielkosci u, v, 6 we wnetrzu danego obszaru plaskiego, gdy dane sa 10 wartosci u i v na brzegu tego obszaru.W obecnym stanie analogowej techniki obli¬ czeniowej w zastosowaniu do zagadnien brzego¬ wych teorii sprezystosci najczesciej stosowane jest urzadzenie analogii elektrycznej modelujace tzw. 15 funcje Airy 3, która spelnia równanie biharmo- niczne: AA$ = 0 Urzadzenie to sklada sie z dwóch sieci oporo- 20 wych „górnej" i „dolnej" majacych identyczna strukture polaczen, przy czym odpowiadajace sobie wezly tych sieci polaczone sa ze soba galwanicznie przez oporniki R o rezystancji znacznie wiekszej niz rezystancje Qi i q2 oporników w sieciach gór- 25 nej i dolnej.Kryterium doboru rezystancji R jest nastepuja¬ ce! najwieksze napiecie mierzone na sieci dolnej . ma byc nie wieksze niz 2 do 5% najwiekszego napiecia mierzonego na sieci górnej. W tych wa- 30 runkach przy odpowiednim zasilaniu elektrycz- 6258762587 nym wezlów brzegowych sieci górnej i dolnej rozklad potencjalów w sieci dolnej (niskonapie¬ ciowej) stanowi przyblizone rozwiazanie zagad¬ nienia brzegowego dla równania biharmonicznego.Wielkosc naprezen uzyskuje sie przez dwukrot¬ ne numeryczne rózniczkowanie uzyskanego w ten sposób pola $. Urzadzenia tego rodzaju nie na¬ daja sie jednak do modelowania zagadnien w których warunki brzegowe dane sa w postaci przemieszczen, ani tym bardziej, do modelowania zagadnien dotyczacych dwu lub wiecej spojonych ze soba róznych cial sprezystych. Jest tak z tego powodu, ze postac warunków brzegowych dla funkcji Airy $ staje sie wtedy bardzo skompli¬ kowana i niedogodna do modelowania elektrycz¬ nego (zawiera drugie i trzecie pochodne czastkowe funkcji $ na brzegu lub linii zetkniecia).Inny typ urzadzen modelujacych równanie bi- harmoniczne stanowia tzw. modele auasianalogo- we. Urzadzenie sklada sie z dwu sieci oporowych rózniacych sie struktura polaczen. Wezly sieci sa parami przyporzadkowane. Nastawne zródla na¬ pieciowe zalaczone sa miedzy „masa" ukladu i przewodami (o niezerowej rezystencji) laczacymi przyporzadkowane sobie wezly.Poslugiwanie sie urzadzeniem polega na znale¬ zieniu takich nastaw wymienionych zródel napie¬ ciowych, zeby napiecia mierzone miedzy przypo¬ rzadkowanymi sobie wezlami dwóch sieci byly równe zero. Przy spelnieniu tego warunku wynik modelowania otrzymuje sie przez pomiar poten¬ cjalów w wezlach jednej sieci.Znane tez jest inne urzadzenie analogowe prze¬ znaczone do modelowania równan opisujacych zja¬ wiska przemieszczeniowe wedlug dwuwymiarowej teorii sprezystosci. Urzadzenie to przeznaczone jest do rozwiazywania zagadnien brzegowych do ukla¬ du równan rózniczkowych czastkowych. Urzadze¬ nie to sklada sie z dwóch sieci oporowych wy¬ znaczonych z wykorzystaniem dwóch kwadrato¬ wych siatek róznicowych przesunietych wzgledem siebie.Zagadnienie brzegowe dla równan Lame (1) po¬ lega na wyznaczeniu rozkladu wielkosci u, v, 6 we wnetrzu danego obszaru plaskiego, gdy dane sa wartosci u i v na brzegu tego obszaru. Urza¬ dzenie wedlug wynalazku przeznaczone jest do numerycznego rozwiazywania tego zagadnienia dla konkretnie, okreslonych obszarów i wartosci brze¬ gowych. Skladowe tensora naprezen mozna uzy¬ skac wykonujac jednokrotne rózniczkowanie nu¬ meryczne wedlug nastepujacych wzorów: 8u ax=^0-f2G 7^- ¦¦¦¦ ¦ Idu. . 8v\ *= G \w + *)¦ dv Równania Lame syntetyzuja informacje o na¬ prezeniach, odksztalceniach i zwiazku miedzy ni¬ mi, tj. zawieraja w sobie wszystkie zalozenia — mechaniczne, kinematyczne i fizykalne, na któ¬ rych opiera sie liniowa teoria sprezystosci. Z tego 4 10 15 20 25 30 45 50 55 statyczne obliczenia wytrzymalosciowe elementów konstrukcji i czesci maszyn w wiekszosci dzialów . techniki. ' Celem wynalazku jest opracowanie urzadzenia do analogowego, iteracyjnego rozwiazywania za¬ gadnien brzegowych dla ukladu równan róznicz¬ kowych czastkowych Lame, które to urzadzenie byloby pozbawione wad znanych rozwiazan.Cel ten osiagnieto przez skonstruowanie urza¬ dzenia zawierajacego sieci oporowe,, ¦¦które jako istotna ceche ma to, ze sklada sie z trzech siatek oporowych, polaczonych z trzema przelicznikami tak, ze tworza petle zamknieta dla sekwencyjnie obiegajacego ukladu sygnalu. W dwóch siatkach kazdy wezel siatki polaczony jest ze zródlem pra¬ dowym podajacym do - wezla prad o wielkosci regulowanej sygnalem z przeliczników. W trze¬ ciej siatce kazdy wezel brzegowy jest polaczony ze zródlem napieciowym o sile elektromotorycz¬ nej regulowanej sygnalem wyjsciowym z trzecie¬ go przelicznika. Do przeliczników za pomoca ukla¬ dów komutujacych dolaczone sa wezly siatek we¬ dlug okreslonego programu.Przedmiot wynalazku zostanie blizej objasniony w oparciu o rysunek na którym przedstawiono schemat urzadzenia wedlug wynalazku.Urzadzenie sklada sie z trzech siatek oporo¬ wych, v, u, ft o oczkach prostokatnych, trzech ukladów komutujacych A, B, C oraz zwiazanych z ukladami komutujacymi przeliczników A', B', C.Siatki u i v sa identyczne, ich wezly reprezen¬ tuja te same obszary. Siatka fr posiada skok iden¬ tyczny z siatkami u i v, lecz wezly jej reprezen¬ tuja obszary zawarte miedzy wezlami siatek u i v.Polozenie wezlów siatki fr rózni sie zawsze o polo¬ we skoku od polozenia wezlów siatek u i v.Kazdy wezel siatki u i v jest polaczony ze zródlem pradowym, wielkosc pradu dostarczanego do wezla przez to zródlo jest nastawialna odpo¬ wiednio sygnalem z przeliczników A' i B'.Kazdy wezel brzegowy siatki ft jest polaczony ze zródlem napieciowym którego sila elektromo¬ toryczna jest nastawialna sygnalem wyjsciowym przelicznika C.Uklady komutujace sa to dowolne uzywane w technice laczenia zespoly zapewniajace jednoczes¬ ne dokonanie grupy polaczen np. wybieraki. Za¬ daniem ich jest kolejne przylaczanie okreslonych programem grup wezlów do przeliczników.Przeliczniki sa to dowolne uklady do wykony¬ wania operacji arytmetycznych zaopatrzone w wejscia analogowe (dane wejsciowe podawane sa w formie napiec) i wyjscia umozliwiajace stero¬ wanie nastawnych zródel pradowych i napiecio¬ wych.Uklad komutujacy A przylacza sie do wejscia ukladu liczacego A' kolejno po dwa wezly siatki # rózniace sie o 1 wskaznikiem x oraz wyjscie przelicznika z wejsciem generatora pradu zwia¬ zanego z wezlem sieci u lezacym pomiedzy przy¬ laczanymi wezlami sieci fr.Uklad komutujac^ B przylacza do wejscia ukla¬ du liczacego B' kolejno po dwa wezly siatki ft rózniace sie o 1 wskaznikiem y, oraz wyjscie wzgledu zakres zastosowan urzadzenia obejmuje 65 przelicznika z wejsciem generatora pradu zwiaza-62587 5 nego z wezlem sieci lezacym pomiedzy przyla¬ czonymi wezlami sieci fr.Uklad komutujacy C przylacza do wyjscia su¬ matora „+ " kolejno wezly brzegowe sieci fy a do wejscia ukladów przeliczajacych 2 i 2' odpowied- 5 nio wezly brzegowe sieci u i v, otaczajace przy¬ laczany wezel sieci ft.Urzadzenie wedlug wynalazku dziala w petli zamknietej i wedlug okreslonego programu. Pro¬ gram ten reguluje sposób pracy ukladów komu- 10 tujacych A, B i C. Przykladowo program dla poszczególnych ukladów komutujacych zostal prze¬ widziany jak ponizej przedstawiono.Program komutacji ukladu komutujacego A: 1. Przylaczyc wezel n(x, y) sieci fr do wejscia Alm 2. Przylaczyc wezel (x+2, y) sieci ft do wejscia A2. 3. Iu = [fl(x+!1, y) — G(x, y)]a. 4. Przylaczyc wyjscie A3 do zródla pradowego skojarzonego z wezlem (x, y) sieci u. 5. Spowodowac generacje pradu Iu przez zródlo. 6. Rozlaczyc polaczenia dokonane w p. 1, 2 i 4. 7. Przejscie do nastepnego wezla n+,1 sieci.Program komutacji systemu B: 1. Przylaczyc wezel m (x, y) sieci ft do wejscia Bx. 2. Przylaczyc wezel (x, y+1) sieci $ do wejscia B2. 3. Iv = [tt(x,y+;1)—ft(x,y)]/ff. 4. Przylaczyc wyjscie B2 do zródla pradowego sko¬ jarzonego z wezlem (X, y) sieci v. 5. Spowodowac generacje pradu Iv przez zródlo. 6. Rozlaczyc polaczenia dokonane w p. 1, 2 i 4. 7. Przejsc do nastepnego wezla m+1 sieci fr. 15 20 30 35 Program komutacji systemu C: 1. Przylaczyc zródlo napieciowe skojarzone z k(x, y) wezlem brzegowym sieci ft, z wyjsciem „ + " przelicznika C. 2. Przylaczyc wezly (x, Y), (X, y), (x, Y-l) sieci u 40 do wejsc C1? C2, C3 podzespolu „CV przelicz¬ nika C. 6 3. Przylaczyc wezly (x, Y), (X. y) (y, Y-l) sieci v do wejsc C4, C5, C6, podzespolu „C2" przelicz¬ nika C. 4. U = 5u(x, y)+(8v(x, y). 5. Rozlaczyc polaczenia zrealizowane w punktach 1 do 3. 6. Przejsc do nastepnego wezla k+1 sieci fr.W zrealizowanym systemie komutacyjnym wyko¬ rzystano wybierak krzyzowy WK-60. Pracuje on cyklicznie, w kazdym cyklu wybierajac kolejno pola 12 sprezyn realizujace polaczenia wymagane programem A, B lub C.Funkcjonalnie kazdy cykl zawiera jednokrotny obieg wszystkich wezlów sieci przez system ko¬ mutujacy. Systemy A i B sa komutowane jedno¬ czesnie (równolegle) tzn. operacja dotyczy od¬ powiadajacych sobie wezlów sieci u i v. Po za¬ konczeniu komutacji systemów A i B nastepuje komutacja systemu C. Przyjety sposób dzialania wynika wylacznie z uzycia wybieraka WK-60. PL PL

Claims (1)

1. Zastrzezenie patentowe Uklad do analogowego iteracyjnego rozwiazy¬ wania zagadnien brzegowych dla ukladu równan rózniczkowych czastkowych Lame, zawierajacy sieci oporowe, znamienny tym, ze sklada sie z trzech siatek oporowych, (u, v, ft) polaczonych z trzema przelicznikami (A, B, C) tak, ze tworza petle zamknieta dla sekwencyjnie obiegajacego uklad sygnalu, w których to dwóch siatkach (u, v) modelujacych obie skladowe przemieszcze¬ nia sprezystego kazdy wezel siatki polaczony jest ze zródlem pradowym podajacym do wezla prad o wielkosci regulowanej sygnalem z odpowiednich przeliczników (A' lub B'), a w trzeciej siatce (ft) modelujacej odksztalcenie objetosciowe kazdy we¬ zel brzegowy jest polaczony ze zródlem napiecio¬ wym o sile elektromotorycznej regulowanej syg¬ nalem wyjsciowym z trzeciego przelicznika (C), przy czym do przeliczników (A', B', C') za pomo¬ ca ukladów komutujacych (A, B, C), dolaczane sa wezly siatek wedlug okreslonego programu.t KI. 42 m4, 7/40 62587 MKP G 06 g, 7/40 \WA \c_ PZG w Pab., zam, 132-71, nakl. 240 egz. PL PL