Opublikowano: 30.X.1969 58397 KI. 42 mS 7/52 JMKP G06g ^\C UKD 681.335.13- -501.72:519.2 Twórca wynalazku: inz. Kazimierz Piadlow^ki Wlasciciel patentu: Centralny Urzad Jakosci i Miar, Warszawa (Polska) Urzadzenie elektryczne do obliczania parametrów zmiennej losowej ze zbioru danych o niewielkiej licznosci, zwlaszcza wyników pomiarów Przedmiotem wynalazku jest urzadzenie do ob¬ liczania parametrów zmiennej losowej ze zbiorów danych o niewielkiej liczebnosci, zwlaszcza wy¬ ników pomiarów.Doswiadczalne prace badawcze, prowadzone w celach naukowych lub przemyslowych, wymagaja przeprowadzania znacznej ilosci pomiarów w se¬ riach o niewielkiej licznosci. Analiza statystyczna takich serii jest pracochlonna.Analize statystyczna rozumie sie tu jako proces ujawniania informacji, jakie zawiera przypadko¬ wy zbiór danych dotyczacy okreslonego przedmiotu fizycznego lub zjawiska, kiedy te informacje nie sa oczywiste w pierwotnej postaci takiego zbioru.Informacje te sa parametrami statystycznymi zmiennej losowej, której ten zbiór podlega. Taka zmienna losowa opisuje funkcja rozkladu prawdo¬ podobienstwa, która jest tak zbudowana, ze dla kazdej wartosci elementu zbioru, przyporzadko¬ wane jest prawdopodobienstwo zdarzenia sie tej wartosci. Funkcja ta moze byc znana mniej lub bardziej dokladnie, a czesto moze byc wywniosko¬ wana z posiadanego zbioru danych.Zbiór danych moze byc calkowity, lub moze stanowic przypadkowo wybrana czesc zbioru cal¬ kowitego. Taka czesc zbioru nazywa sie wtedy pró¬ ba zbioru calkowitego.Najczesciej Obliczanymi parametrami statystycz¬ nymi sa, tzw. „wartosc oczekiwana", obliczana ja¬ ko srednia arytmetyczna z wartosci poszczególnych 10 20 25 30 elementów zbioru oraz tzw. „odchylenie standar¬ towe", obliczane jako srednia kwadratowa odchy¬ len poszczególnych wartosci elementów zbioru od wartosci oczekiwanej. To ostatnie uzywane jest jako miara rozproszenia wartosci elementów zbio¬ ru.Wyznaczanie parametrów statystycznych calego zbioru na podstawie parametrów obliczonych z próby nazywa sie wnioskowaniem statystycznym.Przy takim wnioskowaniu wymaga sie oceny wia¬ rygodnosci parametrów uzyskanych z próby. Do tego bardzo przydatna jest znajomosc jeszcze in¬ nych parametrów statystycznych, miedzy innymi okreslajacych rodzaj i symetrie rozkladu zmien¬ nej losowej. Wiadomo, na przyklad, ze rozklad prawdopodobienstwa dla liczb losowych za po¬ moca kostki do gry jest równomierny, co oznacza, ze istnieja jednakowe prawdopodobienstwa wylo¬ sowania, dla kazdej liczby zapisanej na sciankach tej kostki. Wartosc srednia takiego zbioru istnieje tylko fikcyjnie, gdyz lezy ona pomiedzy trójka i czwórka, a takiej liczby nie ma na zadnej sciance kostki.Jezeli natomiast obliczyc wartosc srednia wzrostu wszystkich mieszkanców, na przyklad, pewnego* miasta, to nie jest wykluczone, ze wsród nich znaj¬ dzie sie taki, którego wzrost scisle odpowiada tej sredniej. Ponadto jest wyczuwalne, bez obliczen, ze prawdopodobienstwo spotkania na tym terenie, mieszkanca o wzroscie zblizonym do przecietnego 58397jest wieksze niz prawdopodobienstwo spotkania najwyzszego, lub najnizszego. W takim przypadku rozklad prawdopodobienstwa nie jest równomier¬ ny, posiada wyrazne maksimum w okolicy war¬ tosci sredniej i znajomosc tej sredniej ma wieksze 5 praktyczne znaczenie nijz w poprzednim przykla¬ dzie. Rozklad taki jest ¦ znany jako rozklad nor malny. Moze jednak zdarzyc sie inaczej, gdy wez¬ miemy próbe wzrostu z gromady dzieci znajduja¬ cych sie pod opieka ludzi starszych. Srednia wzieta 10 z takiego zbioru nie .reprezentuje ani wzrostu dziecka ani tez wzrostu osoby starszej i takiej sredniej nie mozna praktycznie wykorzystac, bo rozklad jest inny. ' Dla rozróznienia tych przypadków, istotna jest 15 znajomosc rodzaju rozkladu. Rodzaj rozkladu moz¬ na zbadac poprzez, podzielenie zbioru na grupy elementów o zblizonej , wartosci. Ustawienie tych grup kolejno wedlug wartosci, która one repre¬ zentuja, -w- postaci slupków...o wysokosci ocjop-^ wiedniej do liczebnosci kazdej grupy, utworzy tzw. „histogram", który pozwoli na odczytanie infor¬ macji o rodzaju rozkladu badanej wielkosci. Uloze¬ nie jednak histogramu dla niewielkiego zbioru da¬ nych jest czesto utrudnione z uwagi na mala licz¬ be tych danych.W takich' przypadkach mozna obliczyc pewne wspólczynniki jak, na przyklad, iloraz tzw. mo¬ mentu statycznego i momentu dynamicznego dla zbioru odchylen od sredniej. Iloraz taki wskazuje na pewne uksztaltowanie postaci geometrycznej, poszukiwanej funkcji rozkladu prawdopodobien¬ stwa. Iloraz ten jest równiez parametrem staty¬ stycznym i moze spelniac role wspólczynnika przy¬ datnego do wnioskowania o rodzaju badanego roz- 35 kladu. Symetrie badanego rozkladu mozna okres¬ lic na podstawie ilorazu wartosci srednich kwadra¬ towych, wzietych osobno dla zbiorów wartosci polozonych po przeciwnych stronach wartosci sred¬ niej.Wiadomo z doswiadczenia, ze rodzaj i symetria 40 rozkladu z próby rózni sie od rodzaju i symetrii rozkladu macierzystego. Zaobserwowano równiez, .. ze wartosci srednie i odchylenia standartowe o- trzymywane z próby i ze zbioru macierzystego róz¬ nia sie miedzy soba i te róznice sa w pewnym 45 stopniu zalezne od róznic obserwowanych w ro¬ dzaju i symetrii rozkladu. Znajomosc wspólczyn¬ ników rodzaju i symetrii rozkladu moze wplynac na uscislenie wnioskowania statystycznego o sred¬ niej i odchyleniu standartowym, jezeli rodzaj i 50 symetria rozkladu macierzystego jest znana, lub moze wplynac na rozpoznanie tych parametrów, jezeli nie byly one znane.W praktyce pobierania próby, obserwuje sie po¬ mylki znane jako „bledy grube". Przypadek taki 55 zaistnieje, gdy do próby dolaczy sie przez po¬ mylke element pochodzacy z innego zbioru, albo tez nastapi blad liczbowy w zapisie wielkosci, jak przesuniecie punktu dziesietnego, lub przestawie¬ nie cyfr. Takie pomylki trudno jest wyeliminowac, 60 gdyz w przypadkowym zbiorze sposób oczywisty. W wiekszosci takich przypad¬ ków moze dopomóc znajomosc wspólczynnika sy¬ metrii rozkladu, który wyraznie zalezy od tego zjawiska. 65 Znane sa urzadzenia zwane analizatorami staty¬ stycznymi, tworzace histogram przez zliczanie wy¬ ników pomiaru lezacych w obszarze ustalonych przedzialów, które stosuje sie wylacznie do obli¬ czania zjawisk o duzej liczebnosci. Do analizowa¬ nia zbiorów danych o \ niewielkiej licznosci, urza¬ dzenia te sa calkowicie nieprzydatne, gdyz trud¬ no jest ulozyc histogram z niewielkiej liczby da¬ nych. ; .:'¦ Znane sa urzadzenia zwane statystycznymi ana¬ logowymi maszynami liczacymi lub korelatorami, obliczajace funkcje gestosci prawdopodobienstwa, lub wspólczynniki korelacji wielu zmiennych, zwlaszcza jako funkcje ciagla. Tego rodzaju urza¬ dzenia maja linie opózniajace oraz uklady mnoza¬ ce i calkujace. Do analizy statystycznej zbioru da¬ nych o niewielkiej licznosci nie nadaja sie,'gdyz posluguja sie. duzym zbiorem danych i nie oblicza¬ ja wspólczynników rodzaju i symetrii rozkladu ^miennej. losowej.. Dotychczas j^ie spotyka sie urza¬ dzen analogowych, które umozliwialyby' analize statystyczna niewielkiego zbioru danych.Wykorzystanie duzych maszyn cyfrowych do ana¬ lizowania zbioru danych o niewielkiej licznosci jest nie oplacalne ze wzgledu na pracochlonny pro¬ ces kodowania.Najczesciej stosowana praktycznie metoda obli¬ czeniowa, dla zbioru danych o niewielkiej licznos¬ ci, jest uzycie takich pomocy jak suwak logaryt¬ miczny i sumator, lub czterodzialaniowa maszyna liczaca. Zlozonosc obliczen statystycznych polega¬ jacych na przemiennych operacjach dodawania, dzielenia, odejmowania, mnozenia, potegowania itp. nastrecza wiele trudnosci natury wykonawczej i stwarza okazje do pomylek liczbowych, trudnych do wykrycia, gdyz wyniki takich obliczen, z samej natury, nie posiadaja bilansu, a wykrycie pomy¬ lek jest mozliwe jedynie droga powtórzenia calego cyklu obliczeniowego.Celem wynalazku jest budowa urzadzenia do obliczania parametrów zmiennej losowej ze zbioru danych o niewielkiej licznosci, zwlaszcza wyników pomiarów.Wedlug wynalazku cel ten osiagnieto przez skon¬ struowanie urzadzenia, które ma blok wejsciowy, do wyjscia którego dolaczony jest blok usrednia¬ nia bezwzglednego oraz blok usredniania w kwa¬ dracie i rozdzielacz, przy czym wyjscia bloku usred¬ niania bezwzglednego i bloku usredniania w kwa¬ dracie dolaczone sa do bloku ilorazowego rodzaju rozkladu, a do wyjsc rozdzielacza dolaczony jest blok usredniania w kwadracie czesci ujemnej i blok usredniania w kwadracie czesci dodatniej, przy czym wyjscia tych bloków dolaczone sa do bloku ilorazowego symetrii rozkladu.Blok usredniania w kwadracie, blok usrednia¬ nia w kwadracie czesci ujemnej i blok usrednia¬ nia w kwadracie czesci dodatniej skladaja sie kaz¬ dy z szeregowego polaczenia kwadratora z usred- niaczem i obwodem pierwiastkujacym. Blok wej¬ sciowy ma obwód usredniania, pomiedzy którego wejscie*i wyjscie dolaczony jest uklad odejmowa¬ nia dolaczony swym wyjsciem do rozdzielacza. Blok usredniania bezwzglednego ma uklad zamiany war¬ tosci zwyklych na wartosci bezwzgledne polaczony szeregowo z usredniaczem. ¦* \5 Wynalazek zostanie objasniony na przykladzie wykonania przedstawionym na rysunku. Zbiór da¬ nych o niewielkiej liczebnosci, przedstawiajacy zmienna losowa, którym moze byc seria powta¬ rzalnych pomiarów lub wyniki pomiaru szeregu przedmiotów fizycznych nalezacych do okreslonego zbioru, jest wprowadzony do bloku wejsciowego 1 na wejscie usredniacza 14, który oblicza wartosc srednia tego zbioru. Ta wartosc srednia podawana jest na wyjscie 16 oraz jest odejmowana w ukla¬ dzie odejmowania 15, od zbioru danych wprowa¬ dzonego na wejscie urzadzenia. Zbiór róznic z wyj¬ scia ukladu odejmowania 15, doprowadzany jest do bloku 3 usredniania bezwzglednego oraz bloku 4 usredniania w kwadracie i rozdzielacza 2. Zbiór róznic jest usredniany bezwzglednie w bloku 3 i usredniany w kwadracie w bloku 4.Wynik usrednienia z bloku 4, stanowiacy odchy¬ lenie standartowe, wyprowadzony jest na wyjscie 18. Wyniki usrednienia z bloku 3 i bloku 4 wpro¬ wadzone sa oddzielnie do bloku ilorazowego 7 ro¬ dzaju rozkladu, gdzie oblicza sie iloraz tych wy¬ ników, wyprowadzony na wyjscie 17, stanowiacy bezwymiarowy wspólczynnik o wielkosci zaleznej od rodzaju rozkladu. Ten sam zbiór róznic rozdzie¬ lony jest w rozdzielaczu 2 na zbiór róznic o war¬ tosci ujemnej i zbiór róznic o wartosci dodatniej, które sa nastepnie wprowadzone oddzielnie do blo¬ ku 5 usredniania w kwadracie czesci ujemnej i bloku 6 usredniania w kwadracie czesci dodatniej.Wyniki tych usrednien wprowadzane sa do blo¬ ku ilorazowego 8 symetrii rozkladu, gdzie oblicza sie iloraz tych wyników, wyprowadzony na wyj¬ scie 19, stanowiacy bezwymiarowy wspólczynnik o wielkosci zaleznej od symetrii rozkladu. Blok 3 zawiera uklad 12 przetwarzajacy liczby zwykle na liczby bezwzgledne. Obwód elektryczny tego ukla¬ du rozwiazany jest w sposób konwencjonalny, na przyklad przy pomocy diod pólprzewodnikowych.Uklad ten dolaczony jest szeregowo do usrednia¬ cza 13 zbudowanego na obwodzie sumatora prado¬ wego, gdzie wartosc wyjsciowa jest odwrotnie pro¬ porcjonalna do liczby wprowadzonych danych, na przyklad przez dostosowanie opornosci wyjsciowej sumatora do tej liczby.Bloki 4, 5 i 6 zbudowane sa jednakowo i kazdy z nich zawiera polaczenie szeregowe kwadratora 9 z usredniaczem 10 i obwodem pierwiastkujacym 11.Kwadrator 9 z usredniaczem 10 i obwodem pier¬ wiastkujacym 11. Kwadrator 9 i obwód pierwiast¬ kujacy 11 zbudowane sa w sposób konwencjonal¬ ny na przyklad przy pomocy obwodów ksztaltuja¬ cych charakterystyke elektryczna opornosci, napie¬ cia lub pradu. Usredniacz 10 zbudowany jest tak jak usredniacz 13 z tym, ze wartosc wyjsciowa jest odwrotnie proporcjonalna do liczby danych zmniejszonej o jeden.Wartosc srednia uzyskiwana na wyjsciu 16 i od¬ chylenie standartowe uzyskiwane na wyjsciu 18, moga byc uzyte do wnioskowania statystycznego 58397 6 dotyczacego zbioru danych wprowadzonych na wej¬ scie urzadzenia, a wyniki wyprowadzone z wyjsc 17 i 19 bloków ilorazowych 7 i 8 zalezne'od ro¬ dzaju i symetrii rozkladu zmiennej losowej moga 5 byc uzyte do wnioskowania statystycznego doty¬ czacego wartosci sredniej i wartosci odchylenia standartowego otrzymanego z tego zbioru danych.Zbiór wyników otrzymywany z urzadzenia we¬ dlug wynalazku moze byc dodatkowo przetworzo- !0 ny, droga mnozenia przez znane wspólczynniki, dla otrzymania dodatkowych wyników, takich jak odchylenie standartowe wartosci sredniej, otrzy¬ mywane przez dzielenie odchylenia standartowego przez pierwiastek z liczby danych, lub granic prze- 15 dzialu dla zbioru danych losowych przy wybra¬ nych poziomach ufnosci wedlug funkcji t Stu¬ denta.Wspólczynniki rodzaju i symetrii rozkladu otrzy¬ mywane z urzadzenia moga byc równiez uzyte do 20 wydzielania ze zbioru danych, tych danych, które nie naleza do oczekiwanego zlbioru, lecz zostaly tam umieszczone przez pomylke co jest znane jako wystepowanie bledów grubych. Zbiór wyników otrzymywany z urzadzenia wedlug wynalazku mo- M ze byc zastosowany do automatycznego sterowa¬ nia procesu, którego dotycza dane wejsciowe wpro¬ wadzone do urzadzenia. so PL