Grafikon odpowiednio skonstruowany sluzy wraz z dostosowanym do tego celu katomierzem do szybkiego wykonywania perspektyw geome¬ trycznych lub optycznych pojetych jako rysunki perspektywiczne bez uzycia linii konstrukcyj¬ nych. Perspektywa geometryczna nazywamy perspektywe w dotychczasowym pojeciu tj. taka, dla której tlo jest plaszczyzna jednoznaczna z plaszczyzna rysunku. Perspektywa optyczna posluguje sie powierzchnia kuli, widziana od wewnatrz przez oko, umieszczone w geometrycz¬ nym srodku kuli, plaszczyzna zas rysunku, jako rózna od powierzchni .tla, sluzy jedynie do od¬ wzorowania obrazów, powstalych na powierzch¬ ni siatkówki przyrównanej do powierzchni kuli.Ten sam katomierz sluzy do perspektywy geo¬ metrycznej i optycznej, lecz inny grafikon dla kazdej z nich.' Na rysunku fig. 1 — przedstawia najprostszego typu katomierz, dostosowany do szybkiego od- *) Wlasciciel patentu oswiadczyl, ze tw6r lazku jest m*r In*, aren. Józef 'Rogowski czytywania katów widzenia, pod jakimi oko widzi poszczególne odcinki przedmiotu. Przed¬ stawiony katomierz posiada podwójna podzialke katowa od 0°—45°, zaczynajaca sie od zera w le¬ wo i od zera do (prawego ramienia katomierza, który moze byc sporzadzony z kartonu lub do¬ wolnego materialu, uzywanego do przyrzadów kreslarskich. Nalezy go wyciac po zewnetrznej stronie linii konturowej, fig. 2 — grafikon do perspektywy geometrycznej. Podzialka katowa od 0° — 45° przeniesiona jest na pozioma os odcietych. Katowi odczytanemu uprzednio kato¬ mierzem odpowiada na tym grafikonie rzedna y, która jest funkcja tangensa odczytanego kata a, pomnozona przez przyjete oddalenie tlowe d. * Funkcja ta wyraza sie równaniem: y = d.tg.a, w którym kat a jest wartoscia zmienna. Linia laczaca poszczególne wartosci jest tangensoida, fig. 3 — grafikon dla (perspektywy optycznej.W oparciu o fizjologiczne prawa widzenia grafikon ten skonstruowany jest na tej zasadzie,ze poszczególnym katom widzenia odpowiadaja ii&^mapchni kuli, ifizY^etej jMo tlo, dlugosci lu|fow, \^wfilrtych m^aay rtajfiqnami danego kata widzenia. Odczyfenemu katowi odpowiada w tym grafikonie rzedna y, która jest funkcja kata a, wyrazonego dlugoscia luku promienia r = 1, .pomnozona przez oddalenie tlowe dt któ¬ re jest równe (promieniowi powierzchni kuli, przyjetej jako tlo. Funkcja ta wyraza sie zatem równaniem: dna y = ~180 w którym kat a jest wartoscia zmienna. linia laczaca poszczególne wartosci y jest prosta, fig. 4 — pierwszy etap wykonywania .perspek¬ tyw geometrycznych lub optycznych przy po¬ slugiwaniu sie katomierzem i odnosnym grafiko- nem. Na plaszczyznie rysunku, za która przyj¬ mujemy przezroczysta kalke na wysokosci horyzontu .przewidywanego obszaru perspekty¬ wicznego wykreslamy linie pozioma jako linie horyzontu, oznaczona litera h. Sluzyc ona bedzie jako linia porównawcza. Plaszczyzne rzutu .po¬ ziomego przyjmujemy na wysokosci horyzontu, skutkiem czego slad poziomy plaszczyzny rysun¬ ku pokrywa sie z linia horyzontu. Plaszczyzne te obracamy okolo linii horyzontu jako osi i kla¬ dziemy na .plaszczyzne rysunku; na. horyzoncie h obieramy w okolicy przeciecia sie z osia [plasz¬ czyzny rysunku punkt glówny Oc, jako glówny punkt przebicia z tlem promienia glównego pro¬ stopadlego do plaszczyzny rysunku i .przecho¬ dzacego przez oko O, jako znajdujace sie w srod¬ ku (centrum) rzutów. Przez punkt glówny Oc prostopadle do h prowadzimy prosta Jako glówna linie .pionu, oznaczona litera v. Linia ta pokrywa sie z promieniem glównym r. Na prostej v = r obieramy ponizej linii h punkt w odleglosci od Oc = oddaleniu oka od tla. Oddalenie to ozna¬ czamy litera d (z franc. „distance"); fig. 5 — nastepny etap. Pod przezroczysta, przygotowana w sposób podany na fig. 4 plaszczyzne rysunku podkladamy rzut poziomy projektowanego obiek¬ tu, w tym przypadku przykladowo rzut zespolu slupów, narysowany w skali i sytuujemy good¬ powiednio wzgledem oka i promienia glówne¬ go r, zgodnie z naturalnymi warunkami popraw¬ nego widzenia. Warunki te zalezne sa od przy¬ jecia najwiekszego kata widzenia, zawartego'mie¬ dzy skrajnymi promieniami, oraz od przyjetego oddalenia d — oka od plaszczyzny rysunku. Tu nalezy zauwazyc, ze ograniczenie najwiekszego kata widzenia do górnej granicy 300^36°, celem unikniecia w perspektywie geometrycznej zbyt razacych znieksztalcen, nie ma zastosowania Nr patentu 37362 ¦ — 2 w perspektywie optycznej. Warunek, aby odda¬ lenie d oka od plaszczyzny rysunku nie przyjmo¬ wac ponizej-^ranicy wyraznego widzenia, tj. po¬ nizej 25—30 cm obowiazuje w obu perspektywach; fig. 6 — wlaczenie katomierza przy pomocy moc¬ nej szpilki, wbitej jednoczesnie w wierzcholek O katomierza i nakrywajacy sie z nim punkt O, przyjety na plaszczyznie rysunku jako srodek rzutów. Celem wyznaczenia na horyzoncie h punktu Ac rzutu poziomego, polozonego po le¬ wej stronie glównej linii pionu v, tak wlaczony katomierz nalezy ustawic w ten sposób, aby jego lewe ramie przechodzilo przez dany punkt A rzutu i odczytac na podzialce katowej wiel¬ kosc kata, zawartego miedzy lewym ramie¬ niem katomierza, a glówna linia pionu v; fig. 7 — analogicznie do przypadku opisanego przy fig. 6 przedstawia sposób wyznaczenia na horyzoncie h punktu B, odpowiadajacego per¬ spektywicznie danemu punktowi B, polozonemu -po prawej stronie glównej linii pionu u. W tym celu przeprowadzamy prawe ramie katomierza przez punkt B rzutu poziomego; fig. 8 — polo¬ zenie na horyzoncie punktów Ac i Be jako per¬ spektywy punktu A i B. Linia kropkowana podano równoczesnie na rysunku geometrycznej perspektywy punkty, linie i oznaczenia, odno¬ szace sie równoczesnie do perspektywy optycz¬ nej. Polozenie tych punktów na horyzoncie otrzymuje sie przez odmierzenie na linii h od punktu Oc w lewo lub w prawo, zaleznie od polozenia punktu Aifi rzutu po lewej lub pra¬ wej stronie glównej linii pionu v — odcinka przeniesionego z grafikonu. Dlugosc tego odcin¬ ka odmierza sie z grafikonu w sposób naste¬ pujacy: odczytanej na katomierzu w stopniach wielkosci kata odpowiada w tablicach wartosci trygonometrycznych tangens, wartosc, która pomnozona przez odpowiednie d, przedstawiaja graficznie rzedne grafikonu dla perspektywy geometrycznej (fig. 2). W tablicach dlugosci luków dla promienia r = 1, odczytywanej jak poprzednio wielkosci kata, odpowiada dlugosc luku, która pomnozona przez przyjete d przed¬ stawiaja graficznie rzedne grafikonu dla per¬ spektywy optycznej (fig. 3); fig. 9 — sposób otrzymania perspektywy wysokosci punktu nad lub .pod horyzontem, przy pomocy odczytania na jednym lub drugim grafikonie rzednych, od¬ powiadajacych katowi widzenia wysokosci punk¬ tu mierzonego nad lub pod horyzontem. W tym celu przez pkt A lub B rzutu poziomego prze¬ prowadzamy ramie katomierza, wystawiajac w tym punkcie prostopadla do ramienia przy pomocy prostokatnego trójkata, opatrzonego po- dzialka centymetrowa, na której odczytujemyw skali rzutu wysokosc punktu nad lub pod hory^ontenr, zaleznie od jego rzeczywistego po¬ wozenia. Przez koncowy punkt tej prostopadlej wyprowadzamy ze srodka rzutów O przy pomo¬ cy nitki lub krawedzi linealu promien, który wskaze na podzialce katowej wielkosc kata wi¬ dzenia w stopniach. Odczytanej wielkosci kata odpowie w tablicach funkcji trygonometrycz¬ nych tangens, wartosc, która pomnozona przez odleglosc srodka rzutów O od punktu perspek¬ tywy Ac lub Be, jako punktów przebicia z tlem wskaze dla perspektywy geometrycznej rzedna grafikonu na fig. 2. Poniewaz wspomniana od¬ leglosc punktów Ac lub Be od srodka rzutów O nie jest równa stalej odleglosci tlowej d lecz jest dla poszczególnych punktów perspektyw geometrycznych inna, przeto, rysujac perspek¬ tywe geometryczna, nalezy sie kazdorazowo liczyc przy 'uzywaniu grafikonu z interpolacja.Dla perspektywy optycznej sprawa wyznaczania perspektyw wysokosci punktu przedstawia sie znacznie prosciej, gdyz odleglosc ta jako równa odleglosci tlowej d jest stale dla kazdego punktu ta sama.- Jest to bowiem odleglosc punktów przebicia z tlem, przyjetym jako powierzchnia kuli, przy czym srodek rzutów znajduje sie w geometrycznym srodku kuli. Dlatego odczy¬ tanej jak poprzednio wielkosci kata w tablicach dlugosci luków dla promienia r = 1, odpowie dlugosc luku, która pomnozona przez odpowied¬ nio przyjeta odleglosc tlowa d przedstawia rzed¬ na grafikonu na fig. 3; fig. 10 — przedstawia to samo postepowanie celem otrzymania per¬ spektyw wysokosci punktu, z ta tylko róznica, ze zamiast prostokatnego trójkata wystawionego prostopadle do ramienia w punkcie A lub B rzu¬ tu poziomego uzyto pirzesuwnej prostopadle wzdluz ramienia katomierza nakladki, wykona¬ nej z tego samego co katomierz materialu i opa¬ trzonej ipodzialka centymetrowa; fig. 11 — per¬ spektywe wysokosci punktów, otrzymanych przez odmierzenie prostopadlej do linii hory¬ zontu h z punktu Ac, lub Be nad lub pod linia h, odczytanych z odpowiedniego grafikonu rzed¬ nych. Tu nalezy wyjasnic, dlaczego przyjeto na plaszczyznie rysunku proste prostopadle do ho¬ ryzontu, jako obrazy pionowych krawedzi ry¬ sowanego przedmiotu, ustawionego wzgledem oka normalnie; przyjecie bowiem pewnego od¬ chylenia od pionu, jakie tutaj wydaje sie za¬ chodzic, sprzeczaloby sie z wrodzonym czlowie¬ kowi silnym poczuciu pionu. Równiez przemawia za utrzymaniem pionu fizjologiczna wlasnosc oka, polegajaca na chwytaniu linii pionowych, stale w plaszczyznach widzenia glównego pionu, dzieki zwrotnosci galki ocznej. Przy obserwo¬ waniu natomiast linii róznych od pionu a wiec dowolnie nachylonych, wzgledy te nie odgry¬ waja takiej roli; fig. 12 — przedstawia otrzy¬ mana przy pomocy grafikonów perspektywe calego zespolu slupów w polozeniu narozniko¬ wym, zarysy slupów w perspektywie geome¬ trycznej .wyciagnieto linia pelna, natomiast otrzymane dla tych samych warunków zarysy w perspektywie optycznej wyciagnieto dla po¬ równania na tej samej figurze linia 'kropkowana; fig. 13 — ten sam zespól podobnie wyciagniety, lecz w innym polozeniu (czolowym). Porównamie obu rodzajów perspektyw tak w fig. 12 jak i w fig. 13 przemawia na korzysc perspektywy optycznej, jako bardziej zblizonej do rzeczywi¬ stosci, bo opartej na realnych zalozeniach optycz¬ nych; fig. 14 ¦— rzad slupów w ujeciu czolowym porównawczo wykonany w obu rodzajach per¬ spektyw dla uchwycenia róznicy w przebiegu linii poziomych w polozeniu czolowym. Przy obserwowaniu tych linii zauwazymy w .perspek¬ tywie optycznej ich odchylanie sie od kierunku poziomego, wzrastajace ku brzegom obrazu. PL