PL249116B1

PL249116B1 - Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji

Info

Publication number: PL249116B1
Application number: PL448398A
Authority: PL
Inventors: Grzegorz Karnas
Original assignee: Politechnika Rzeszowska Im Ignacego Lukasiewicza
Priority date: 2024-04-24
Filing date: 2024-04-24
Publication date: 2026-03-02
Also published as: PL448398A1

Abstract

Sposób charakteryzuje się tym, że na podstawie ustalonych w pierwszym etapie podstawowych parametrów układu katadioptrycznego oraz założonego charakteru jego wizualizacji, w drugim etapie oblicza się graniczne parametry wizualizacji rejestratora oraz zwierciadła, po czym w trzecim etapie oblicza się podstawowe wymiary geometryczne zwierciadła (1), a następnie w etapie czwartym pozostałe graniczne parametry wizualizacji rejestratora oraz zwierciadła (1), po czym w etapie piątym wyznacza się warunki początkowe krzywizny zwierciadła (1), a następnie w etapie szóstym iteracyjnie wyznacza się kolejne punkty krzywizny zwierciadła, po czym w etapie siódmym przelicza się krzywizny zwierciadła z globalnego układu współrzędnych na lokalny układ współrzędnych i implementuje w oprogramowaniu obrabiarki CNC, a następnie półfabrykat zwierciadła (1) wytwarza się na obrabiarkach numerycznych, a w jego osi optycznej wykonuje się otwór gwintowany, po czym półfabrykat mocuje się w uchwycie montażowym napylarki zawierającym trzpień gwintowany, na który nakręca się półfabrykat zwierciadła (1).

Description

Opis wynalazku

Przedmiotem wynalazku jest sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, mający zastosowanie zwłaszcza w procesie projektowania zwierciadeł przeznaczonych do obserwacji zjawisk występujących w strefie horyzontalnej tuż nad powierzchnią ziemi.

Dookólna rejestracja obrazu znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, techniki oraz przemysłu. Jednym z podstawowych zastosowań jest branża fotograficzna, gdzie miniaturowe zwierciadła dookólne, montowane z wykorzystaniem dedykowanych adapterów, są wykorzystywane w miejsce tradycyjnych obiektywów umożliwiając uzyskanie obrazu szerokokątnego w zakresie 360°. Późniejsza analiza obrazu polegająca na przetworzeniu obrazu dookólnego na obraz panoramiczny 2D znajduje zastosowanie w branży turystycznej, profesjonalnej oraz amatorskiej fotografii m.in. do wirtualnej dokumentacji obiektów muzealnych i kulturalnych, jak również tworzenia fotografii autoportretowej tzw. „selfie”. Dookólne zwierciadła są stosowane również w tworzeniu tzw. map przestrzennych (m.in. Google Earth). Innym obszarem zastosowań zwierciadeł dookólnych jest medycyna. Zwierciadła tego typu są stosowane w głowicach endoskopowych instalowanych w wielu sondach medycznych. Przemysł militarny również korzysta z optycznych rozwiązań dookólnych. Wyspecjalizowane układy optyczne wykorzystujące zwierciadła dookólne umieszczone na obiektach budowlanych lub mobilnym sprzęcie zbrojeniowym stanowią alternatywę lub uzupełnienie dla technologii detekcji radarowej. Rejestracja obrazu z wykorzystaniem zwierciadeł dookólnych stanowi alternatywę dla szerokokątnych obiektywów typu rybie oko (fisheye). W przypadku obiektywów fisheye zazwyczaj obserwowany jest niemal cały obszar hemisfery. Zastosowanie dedykowanych zwierciadeł dookólnych o odpowiednio ukształtowanej krzywiźnie umożliwia skupienie matrycy rejestratora optycznego na pewnych zawężonych obszarach monitorowanej przestrzeni 3D obejmujących pewien zakres wysokości nad horyzontem. Jest to istotna właściwość z punktu widzenia wielu aplikacji. Zapewnia to zwiększenie rozdzielczości i jakości rejestracji w zadanych strefach obrazu. Przykładem może być monitoring wyładowań atmosferycznych typu doziemnego. W przypadku wyładowań atmosferycznych doziemnych istotny jest fragment przestrzeni obejmujący obszar horyzontu tuż nad powierzchnią ziemi. Umożliwia to precyzyjne określenie punktu uderzenia pioruna oraz jego charakteru. Stanowi to znacznie bardziej dokładną alternatywę dla powszechnie stosowanych systemów lokalizacji wyładowań atmosferycznych działających w oparciu o anteny pola elektromagnetycznego.

Zwierciadła dookólne są przedmiotem wielu prac naukowych, z których znacząca większość skupia się wyłącznie na konkretnych zastosowaniach zwierciadeł dookólnych o powszechnie dostępnych krzywiznach, a nie na ich konstrukcji, czy charakterystyce odbiciowości. Istnieje stosunkowo niewiele publikacji przedstawiających metody projektowania płaszczyzny odbiciowej tego typu luster. Dodatkowo obejmują one prawie wyłącznie krzywizny zwierciadeł opisane typowymi niezbyt skomplikowanymi funkcjami matematycznymi. Jednym z najbardziej kompletnych opisów jest Baker, S., & Nayar, S. K. (1998, January). A theory of catadioptric image formation. In Sixth International Conference on Computer Vision (IEEE Cat. No. 98CH36271) (pp. 35-42). IEEE. W pracy przedstawiono wyprowadzenie charakterystyk odbiciowości zwierciadeł stożkowych, sferycznych, eliptycznych oraz hiperboliczn ych powszechnie stosowanych w tzw. sensorach katadioptrycznych tj. obejmujących zespół kamera-zwierciadło dookólne. Wyprowadzenie zostało przeprowadzone z założeniem wspólnego równania wyjściowego dla wszystkich typów zwierciadeł, w którym warunkiem koniecznym było skupienie przedłużenia wszystkich odbitych promieni świetlnych w jednym punkcie przestrzeni. Takie podejście do projektowania nieco ułatwia późniejszą kalibrację całego układu optycznego. Analiza własności konstrukcyjnych zwierciadeł parabolicznych, hiperbolicznych oraz eliptycznych i wpływ tych cech na proces kalibracji systemu optycznego został przedstawiony w Mei, C., & Rives, P. (2007, April). Single view point omnidirectional camera calibration from planar grids. In Proceedings 2007 IEEE International Conference on Robotics and Automation (pp. 3945-3950). IEEE. W pracy wykazano, że założenie płaszczyzny zwierciadła opisanej stosunkowo prostą analitycznie funkcją matematyczną zazwyczaj skutkuje znaczną złożonością otrzymanej zależności opisującej przekształcenie przestrzeni 3D do płaszczyzny 2D, tzw. projekcji lub inaczej rzutowania. Pożądaną cechą jest, aby projekcja miała charakter afiniczny tj. zachowujący równoległość linii obrazu i nie koniecznie zachowujący odległości i kąty. Rzut przestrzeni 3D odbitej w zwierciadle dookólnym obserwowany bezpośrednio na matrycy rejestratora posiada zazwyczaj charakter projekcji stereograficznej. Natomiast dalsze rzutowanie z układu dookólnego do obrazu w prostokątnym układzie współrzędnych xy to odwzorowanie równoodległościowe. Jest ono zazwyczaj wykonywane z wykorzystaniem specjalistycznego oprogramowania.

W literaturze patentowej problematyka projektowania zwierciadeł dookólnych, podobnie jak w przypadku publikacji naukowych, jest sprowadzona do konkretnych zastosowań w przemyśle. Rozwiązania znane z literatury patentowej dotyczą zazwyczaj całych systemów optycznych, w których zwierciadło dookólne stanowi jedynie pewien element. Przykładem mogą być opisy patentowe CN 100538757 C oraz CN 100419813 C, w których opisano odpowiednio systemy do monitorowania zagrożenia pożarowego oraz system wizualizujący warunki drogowe. W przeważającej części opisy patentowe dotyczą zwierciadeł o charakterystyce posiadającej ścisły analityczny zapis matematyczny. Można wyróżnić wynalazki znane z opisu zgłoszeniowego JP 2010045555 A, gdzie opisano zwierciadło o przekroju stożkowym, oraz opisu zgłoszeniowego US 2003004694 A1, gdzie zaprezentowano zwierciadło paraboliczne, czy też opisów zgłoszeniowych US 2009073254 A1, JP 2020052151 A oraz JP 2002290807 A dotyczących zwierciadeł hiperbolicznych. Należy zauważyć, że najpowszechniejsze są rozwiązania wykorzystujące zwierciadła hiperboliczne. Ponadto znane są wynalazki, w których zwierciadło dookólne posiada powierzchnię będącą kombinacją kilku zwierciadeł o podstawowych krzywiznach. Przykładem może być rozwiązanie znane z opisu zgłoszeniowego JP 2001223922 A definiujące zwierciadło o powierzchni cylindryczno-kwadraturowej, czy też znane z opisu zgłoszeniowego US 2009073254 A1 zwierciadło o sferyczno-paraboliczno-hiperbolicznej charakterystyce, a także przedstawione w opisie patentowym US 6375366 B1 paraboliczno-cylindryczne zwierciadło dookólne. Pomimo znacznych zakresów kątów obserwacji w płaszczyźnie wertykalnej, większość rozwiązań znanych z literatury patentowej nie umożliwia zmiany oraz zadawania tego parametru na etapie projektowania zwierciadła. Kąty te wynikają bezpośrednio z charakteru zastosowanego zwierciadła oraz wzajemnego położenia zwierciadło-sensor optyczny i są wyznaczane na późniejszym etapie kalibracji po wytworzeniu gotowego produktu. Dynamiczna zmiana zakresu wertykalnych kątów obserwacji oraz związanego z tym zoomu optycznego dla obserwacji dookólnej jest znana z opisów wynalazków JP 2005257972 A oraz JP 2006235509 A. W tych rozwiązaniach kąt może być regulowany poprzez zmianę odległości pomiędzy sensorem optycznym a zwierciadłem. Należy jednak zauważyć, że każdorazowo zmianie ulega zarówno minimalny, jak i maksymalny wertykalny kąt obserwacji i nie ma możliwości ich niezależnego zadawania w postaci parametrów wejściowych na etapie projektowania zwierciadła.

Z opisu patentowego CN 100419813 C znane jest zastosowanie skomplikowanej krzywizny zwierciadła dookólnego w ruchu drogowym, polegające na monitoringu poruszających się pojazdów, od czego uzależniono główne parametry wejściowe podczas projektowania zwierciadła. Analiza kątów odbicia oraz projekcji 3D do 2D na etapie projektowania zwierciadła została przedstawiona w CN 100419813 C, CN 100538757 C oraz US 6744569 B2.

W rozwiązaniu znanym z opisu wynalazku CN 100419813 C ujawniona została krzywizna zwierciadła obliczana na podstawie równania różniczkowego.

Stosowanie rozwiązań znanych ze stanu techniki nie uwzględnia lub uwzględnia w niewielkim zakresie potrzebę wykorzystania zwierciadła do zastosowań specjalnych. Nie pozwalają one na uzyskanie zwierciadeł dostosowanych z jednej strony do konkretnego rejestratora w układzie katadioptrycznym a z drugiej do konkretnego zastosowania.

Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, według wynalazku charakteryzuje się tym, że w pierwszym etapie ustala się znane podstawowe parametry układu katadioptrycznego, dla którego dedykowane jest zwierciadło, obejmujące: średnicę Dr matrycy rejestratora optycznego wyrażoną w jednostce długości, średnicę dr centralnej martwej strefy wyrażonej w jednostce długości, średnicę Nmin centralnej martwej strefy wyrażoną w pikselach, średnicę Nmax rejestrowanego obrazu zwierciadła wyrażoną w pikselach, ogniskową F obiektywu rejestratora optycznego wyrażoną w jednostce długości, odległość H zwierciadła od rejestratora wyrażoną w jednostce długości, a ponadto dobiera się maksymalny wertykalny kąt obserwacji emax zwierciadła, przed przystąpieniem do etapu drugiego wyznacza się powierzchnię projekcji, która jest pionową cylindryczną powierzchnią usytuowaną współosiowo względem osi optycznej rejestratora, której obraz jest w całości odwzorowany na matrycy rejestratora, w związku z czym w globalnym układzie współrzędnych XY, który ma swój początek w punkcie ogniskowym obiektywu rejestratora, wyznacza się odległość Xp pomiędzy osią optyczną rejestratora a powierzchnią projekcji, określa się minimalną wysokość YPmin powierzchni projekcji oraz maksymalną wysokość YPmax powierzchni projekcji, a także dobiera się pomocniczy wektor projekcji wertykalnej Yp odpowiadający szeregowi punktów rozłożonych pomiędzy minimalną wysokością YPmin powierzchni projekcji oraz maksymalną wysokość YPmax powierzchni projekcji, w których promienie świetlne odbite od zwierciadła przecinają powierzchnię projekcji w uprzednio założony sposób, następnie przechodzi się do etapu drugiego, w którym oblicza się graniczne parametry wizualizacji rejestratora oraz zwierciadła, takie jak procentowy udział martwej strefy w całości obserwowanego obrazu pd, minimalny kąt obserwacji obiektywu amin rejestratora, maksymalny kąt obserwacji obiektywu amax rejestratora, przy czym maksymalny kąt obserwacji obiektywu amax jest arcustangensem połowy średnicy matrycy Dr podzielonej przez ogniskową F, zaś minimalny kąt obserwacji amin obiektywu rejestratora jest arcustangensem połowy średnicy martwej strefy dr podzielonej przez ogniskową F, po czym przechodzi się do etapu trzeciego, w którym wylicza się podstawowe wymiary geometryczne zwierciadła obejmujące: średnicę podstawy mniejszej dm zwierciadła; średnicę podstawy większej Dm zwierciadła oraz wysokość Hm, przy czym średnica mniejsza dm wynosi iloczyn dwukrotności odległości H zwierciadła od rejestratora i tangensa minimalnego kąta obserwacji amin, zaś średnica większa Dm podstawy zwierciadła jest równa dwukrotności różnicy między YPmax a tangensem maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji emax zwierciadła pomnożonego przez odległość Xp pomiędzy osią optyczną rejestratora a powierzchnią projekcji, podzielonej przez różnicę między tangensem kąta 90° pomniejszonego o maksymalny kąt obserwacji amax obiektywu rejestratora a tangensem maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji emax zwierciadła, natomiast wysokość Hm zwierciadła jest różnicą połowy iloczynu średnicy większej Dm zwierciadła i tangensa kąta 90° pomniejszonego o maksymalny kąt obserwacji amax oraz odległości H zwierciadła od rejestratora, a następnie w etapie czwartym wyznacza się minimalny wertykalny kąt obserwacji emin, który wynosi arcustangens stosunku różnicy pomiędzy minimalną wertykalną wysokością powierzchni projekcji YPmin układu zwierciadła dookólnego a odległością H pomiędzy zwierciadłem a punktem ogniskowym do różnicy wartości odległości XP powierzchni projekcji od osi optycznej zwierciadła i połowy średnicy mniejszej dm podstawy zwierciadła, po czym przechodzi się do etapu piątego, w którym wyznacza się warunki początkowe krzywizny zwierciadła w globalnym układzie współrzędnych XY o początku w punkcie ogniskowym, przy czym warunki początkowe są to współrzędne pierwszego punktu krzywizny zdefiniowanego na brzegu podstawy mniejszej dm zwierciadła, a przed przejściem do etapu szóstego oblicza się wektor kąta obserwacji obiektywu a, wektor wertykalnego kąta obserwacji zwierciadła β, wektor nachylenia krzywizny zwierciadła (1) do poziomu δ, przy czym wektor kąta obserwacji obiektywu a jest równy arcustangensowi stosunku średnicy Dr matrycy do ogniskowej obiektywu F pomnożonego przez liczbę Ni zawartą w przedziale <Nmin/2,Nmax/2> złożonym z N równomiernie rozmieszczonych subpikseli podzieloną przez średnicę rejestrowanego obrazu Nmax, a ponadto wektorowi obserwacji a przypisuje się wektor wertykalnego kąta obserwacji β zwierciadła, przy czym wektor wertykalnego kąta obserwacji β jest równy arcustangensowi stosunku pomocniczego wektora projekcji wertykalnej Yp do odległości Xp powierzchni projekcji od osi optycznej zwierciadła, następnie wyznacza się wektor lokalnych kątów nachylenia krzywizny δ zwierciadła, który jest kątem pod jakim linia styczna do krzywizny zwierciadła w danym punkcie obserwacji jest nachylona do poziomu, po czym w etapie szóstym iteracyjnie wyznacza się kolejne punkty krzywizny zwierciadła opisane współrzędnymi w układzie XY w postaci wektorów X oraz Y, a następnie przechodzi się do etapu siódmego, w którym przelicza się krzywiznę zwierciadła z globalnego układu współrzędnych XY do lokalnego układu współrzędnych xy, w którym wektor x jest równy wartościom wektora X, zaś wartość wektora y jest równa wartości wektora Y pomniejszonej o odległość H zwierciadła od punktu ogniskowego rejestratora krzywiznę zwierciadła przeliczoną na lokalny układ współrzędnych implementuje się w oprogramowaniu obrabiarek numerycznych, z wykorzystaniem których następnie wykonuje się zwierciadło w kolejnym etapie, w którym prowadzi się obróbkę frezarską obejmującą obróbkę wstępną oraz obróbkę pośrednią, a następnie prowadzi się obróbkę tokarską, podczas której zbiera się naddatek pozostały po obróbce frezerskiej oraz wykonuje się otwór gwintowany w osi optycznej zwierciadła, po czym prowadzi się proces szlifowania z wykorzystaniem past o średnio-niskiej ścieralności, a następnie prowadzi się napylanie warstwy odbiciowej w napylarce, przy czym podczas napylania półfabrykat zwierciadła mocuje się w uchwycie montażowym napylarki zawierającym trzpień gwintowany, na który nakręca się półfabrykat zwierciadła.

Przedstawione rozwiązanie pozwala na niezależne zadawanie minimalnego oraz maksymalnego kąta obserwacji rozpatrywanego względem kierunku wertykalnego, na etapie projektowania zwierciadła. Możliwe jest również zadawanie ściśle określonego rozkładu kątów obserwacji w tym samym kierunku. Pozwala to na wytwarzanie zwierciadeł specjalnych przystosowanych do konkretnego zastosowania oraz układu katadioptrycznego, w którym zwierciadło ma być zastosowane. Wynikiem założeń wejściowych opracowanego modelu jest określona krzywizna zwierciadła dookólnego.

Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, według wynalazku w przykładzie wykonania został bliżej wyjaśniony na rysunku, na którym na fig. 1 przed

PL 249116 Β1 stawiono schematycznie dookólny układ optyczny oraz rejestrator; fig. 2 - rzut pionowy obrazu zwierciadła dookólnego z martwymi strefami na matrycy rejestratora optycznego; fig. 3 - wyznaczenie lokalnego kąta krzywizny zwierciadła dookólnego; fig. 4 - iteracyjną procedurę wyznaczania krzywizny zwierciadła dookólnego; fig. 5, 6 i 7 - odpowiednio krzywizna zwierciadła dookólnego obliczona w przykładzie pierwszym, drugim oraz trzecim; fig. 8 - schemat blokowy przedstawiający proces projektowania zwierciadła dookólnego.

Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, w pierwszym przykładzie realizacji, opisano poniżej. W etapie pierwszym ustala się znane podstawowe parametry układu katadioptrycznego, dla którego dedykowane jest zwierciadło 1, obejmujące: średnicę D_r matrycy 2 rejestratora optycznego wyrażoną w milimetrach; średnicę d_r centralnej martwej strefy 3 wyrażoną w milimetrach; średnicę Nmin centralnej martwiej strefy 3 wyrażonej w pikselach; średnicę Nmax rejestrowanego obrazu 4 zwierciadła 1 wyrażoną w pikselach; ogniskową F obiektywu rejestratora optycznego wyrażoną w milimetrach; odległość H zwierciadła 1 od punktu ogniskowego 7 rejestratora wyrażoną w milimetrach. Następnie dobiera się maksymalny wertykalny kąt obserwacji /fmax dopasowany do planowanego zastosowania, przy czym im większa jest odległość pomiędzy obserwowanym obiektem a zwierciadłem 1, tym mniejsza powinna być wartość kąta ^max. Średnica D_r matrycy 2 wynosi 20,5 mm, średnica d_r centralnej martwej strefy 3 wynosi 4,1 mm, średnica Nmin centralnej martwej strefy wyrażona w pikselach wynosi 204 pix, średnica Nmax rejestrowanego obrazu 4 zwierciadła 1 wyrażoną w pikselach wynosi 1024 pix; ogniskowa F wynosi 55 mm; odległość H zwierciadła 1 od punktu ogniskowego 7 wynosi 600 mm. Ponieważ założonym przeznaczeniem układu katadioptrycznego jest dookólna obserwacja wyładowań atmosferycznych, a w związku z tym obserwowane obiekty są znacznie oddalone od zwierciadła 1, wartość jego maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji /fmax została dobrana na 15°.

Następnie przed przejściem do etapu drugiego definiuje się powierzchnię projekcji 5, która jest pionową cylindryczną powierzchnią usytuowaną współosiowo względem osi optycznej 6 zwierciadła 1, a jej obraz jest w całości odwzorowany na matrycy 2 rejestratora. W związku z czym w globalnym układzie współrzędnych XY, który ma swój początek w punkcie ogniskowym 7 obiektywu rejestratora, definiuje się, dostosowaną do lokalizacji przestrzennej obserwowanego zjawiska, odległość Xp pomiędzy tą osią optyczną 6 a powierzchnią projekcji 5. Odległość Xp została dobrana jako 3 000 m co wynika, ze znacznej odległości obserwowanych obiektów od zwierciadła 1. Minimalna wertykalna wysokość Ypmin powierzchni projekcji 5 układu zwierciadła 1 dookólnego została dobrana jako 300 m, a maksymalna wertykalna wysokość projekcji Yp_max została dobrana jako 803,8 m. Pomocniczy wektor projekcji wertykalnej Yp odpowiada szeregowi współrzędnej wertykalnej Y punktów, w których promienie odbite od zwierciadła 1 przecinają powierzchnię projekcji 5 w sposób równomierny. Pomocniczy wektor projekcji wertykalnej Ypjest sumą minimalnej wertykalnej wysokości projekcji Ypmin i różnicy pomiędzy maksymalną wertykalną wysokością projekcji Yp_max a minimalną wertykalną wysokością projekcji Ypmin pomnożonej przez iloraz podwójnej wartości N dla i-tego elementu pomniejszonej o średnicę Nmin centralnej martwej strefy 3 wyrażoną w pikselach i różnicy pomiędzy średnicą Nmax rejestrowanego obrazu wyrażonej w pikselach a średnicą Nmin centralnej martwej strefy 3.

_ V — V i fv V i /1 \ P ‘Pi ^— ‘Pmin r \‘Pmax ‘PminJ __ΛΓ UJ ⁿmax ^lvmm

W etapie drugim oblicza się graniczne parametry wizualizacji rejestratora oraz zwierciadła 1 obejmujące: procentowy udział martwej strefy 3 w całości obserwowanego obrazu pd; minimalny kąt obserwacji obiektywu «min rejestratora; maksymalny kąt obserwacji obiektywu a_max rejestratora; minimalny wertykalny kąt obserwacji /fmm zwierciadła 1. Procentowy udział martwej strefy 3 w całości obserwowanego obrazu jest definiowany jako p_d= —100% = 100% (2)

Dr max a ponieważ średnica D_r matrycy 2 wynosi 20,5 mm, średnica d_r centralnej martwej strefy 3 wynosi 4,1 mm, zaś średnica Nmin centralnej martwej strefy wyrażona w pikselach wynosi 204 pix, a średnica Nmax rejestrowanego obrazu 4 zwierciadła 1 wyrażona w pikselach wynosi 1024 pix, to procentowy udział martwej strefy 3 w całości obserwowanego obrazu pa wynosi 19,9%.

Maksymalny kąt obserwacji obiektywu a_max rejestratora jest arcustangensem połowy średnicy matrycy D_r podzielonej przez ogniskową F i wynosi 10,55°.

PL 249116 Β1 ^amax = dtCin (-y-) (3)

Minimalny kąt obserwacji a_max obiektywu rejestratora jest arcustangensem połowy średnicy martwej strefy d_r podzielonej przez ogniskową F i wynosi 2,13°.

/ D_r/2\ id_rP-\ = atan [p_d — J = atan ) (4)

W etapie trzecim oblicza się podstawowe wymiary geometryczne zwierciadła 1 obejmujące: średnicę podstawy mniejszej d_m zwierciadła 1; średnicę podstawy większej D_m zwierciadła 1 oraz jego wysokość Hm.

Średnica mniejsza d_m wynosi iloczyn dwukrotności odległości H zwierciadła 1 od punktu ogniskowego 7 rejestratora i tangensa kąta Otmin.

d_m = 2Htan(a_min) (5)

Średnica większa D_m podstawy zwierciadła 1 jest równa dwukrotności różnicy między Yp_max i tangensa maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji Ą_max zwierciadła 1 pomnożonego przez odległość Xp pomiędzy osią optyczną rejestratora a powierzchnią projekcji, podzielonej przez różnicę między tangensem kąta 90° pomniejszonego o maksymalny kąt obserwacji «max obiektywu rejestratora a tangensem maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji Ą_max zwierciadła 1.

_ 2(Ypmax Ια.η(βmaxV^pl_ tdTl(ⁱ)0⁰—o:_max)—tClTi(pmax')

Natomiast wysokość H_m zwierciadła 1 jest różnicą pomiędzy połową iloczynu średnicy większej D_m zwierciadła 1 i tangensa kąta 90° pomniejszonego o maksymalny kąt obserwacji «max a odległością H zwierciadła 1 od punktu ogniskowego rejestratora.

Następnie przechodzi się do etapu czwartego, w którym wyznacza się minimalny wertykalny kąt obserwacji Ąmin, który wynosi arcustangens stosunku różnicy pomiędzy minimalną wertykalną wysokością powierzchni projekcji Ypmin układu zwierciadła dookólnego a odległością H do różnicy pomiędzy wartością odległości Xp powierzchni projekcji 5 od osi optycznej 6 zwierciadła 1 a połową średnicy mniejszej d_m podstawy zwierciadła 1 = atan (8) \Λ p—CŁ·^/ŁJ

Następnie przechodzi się do etapu piątego, w którym wyznacza się warunki początkowe krzywizny zwierciadła 1 w globalnym układzie współrzędnych XY o początku w punkcie ogniskowym 7. Warunki początkowe są to współrzędne pierwszego punktu krzywizny zdefiniowanego na brzegu mniejszej podstawy zwierciadła 1.

¢^-^/2,^-//) (9)

Przed przystąpieniem do etapu szóstego oblicza się wektor kąta obserwacji obiektywu «wektor wertykalnego kąta obserwacji zwierciadła wektor kąta nachylenia krzywizny zwierciadła do poziomu δ.

Wektor kąta obserwacji obiektywu a jest równy arcustangensowi stosunku średnicy matrycy D_rdo ogniskowej obiektywu F pomnożonego przez liczbę Ni zawartą w przedziale <Nmin/2,Nmax/2> złożonym z N równomiernie rozmieszczonych subpikseli podzieloną przez średnicę rejestrowanego obrazu Nmax, zgodnie z poniższą zależnością:

a = ai = atan(^-Ni/N_max^ (10)

Parametr N pozwala na zwiększenie rozdzielczości uzyskanej krzywizny zwierciadła 1, co bezpośrednio przekłada się na dokładność wyznaczenia tej krzywizny. Typowym punktem startowym na etapie projektowania jest przyjęcie N=Nmax, przy czym dokładność odwzorowania krzywizny na etapie

PL 249116 Β1 produkcyjnym zwierciadła 1 może wymagać dalszego zwiększenia parametru N. N zostało dobrane jako 819202 pix.

Wektorowi kąta obserwacji obiektywu a przypisuje się wektor wertykalnego kąta obserwacji β zwierciadła 1. W tym celu wykorzystuje się pomocniczy wektor projekcji wertykalnej Yp. Zastosowanie projekcji równomiernej w osi Y układu współrzędnych XY umożliwia uzyskanie liniowej zależności pomiędzy pikselami położonymi na matrycy rejestratora a odpowiadającymi im punktami położonymi na powierzchni projekcji. Jest to jednoznaczne z uzyskaniem na matrycy rejestratora obrazu obiektu o proporcjach analogicznych, jak w przypadku obiektu rzeczywistego położonego w osi Y w dowolnej odległości Xp od zwierciadła 1 dookólnego. Na podstawie wektora Yp definiuje się wektor β, który jest równy arcustangensowi stosunku pomocniczego wektora projekcji wertykalnej Yp do odległości Xp powierzchni projekcji 5 od osi optycznej zwierciadła 1.

β - atan(^-^ (11)

Wektory a oraz β powinny posiadać ten sam rozmiar i być zdefiniowane odpowiednio dla kolejnych subpikseli matrycy rejestratora z przedziału <Nmin/2,Nmax/2>. Na podstawie równania określającego maksymalny kąt obserwacji zwierciadła 1 w kierunku wertykalnym (12) \ Ap — Uyn/Z /

Można zauważyć, że zależność (11) posiada charakter przybliżony, który z dobrą dokładnością pokrywa się z rozwiązaniem dokładnym przy przyjętym założeniu: YPmax,Xp»H,H_m,D_m dla równania:

P_max = atan (13)

Dokładne określenie wektora /? jest możliwe dopiero po etapie numerycznego obliczenia krzywizny zwierciadła 1.

Następnie wyznacza się wektor lokalnych kątów nachylenia krzywizny δ zwierciadła 1, który jest kątem pod jakim linia styczna 8 do krzywizny zwierciadła 1 w danym punkcie obserwacji jest nachylona do poziomu. Uwzględniając prawo odbicia wektor lokalnych kątów nachylenia krzywizny zwierciadła δ wynosi połowę różnicy kąta 90° i sumy wektorów a i β.

δ = (90°-a+ )5)/2 (14)

W etapie szóstym na podstawie zdefiniowanych uprzednio wektorów a, /7 oraz ^określa się iteracyjną zależność opisującą krzywiznę zwierciadła 1. W tym celu krzywiznę zwierciadła 1 dzieli się na prostoliniowe segmenty 9 i wyznacza się współrzędne (Xi,Yi) oraz (Xj,Yj) a także kąt obserwacji obiektywu aj dla kolejnego elementu wektora a i na podstawie zależności zgodnie, z którymi współrzędna Yj jest równa tangensowi różnicy kąta 90° i kąta obserwacji obiektywu aj pomnożonemu przez współrzędną Xj, współrzędna Yi jest równa tangensowi uśrednionego lokalnego kąta nachylenia krzywizny <Sj zwierciadła pomnożonemu przez współrzędną Xi oraz powiększonemu o parametr b; Yjjest równa tangensowi uśrednionego lokalnego kąta nachylenia krzywizny <Sj pomnożonemu przez współrzędną Xj oraz powiększonemu o parametr b.

Yj = tan(90° - οφΧ](15)

Yi = tan^y)^ + b(16)

Yj = tan(5y)X_;· +b(17)

Parametr b nie wymaga definicji, gdyż zostaje wyrugowany na dalszym etapie prototypowania. Uśredniony lokalny kąt nachylenia krzywizny <Sj zwierciadła 1, który wynosi średnią arytmetyczną lokalnych kątów nachylenia krzywizny δ oraz δ, które stanowią następujące po sobie elementy wektora kąta nachylenia krzywizny ^zwierciadła 1 do poziomu. Wprowadzenie kąta <Sj wpływa korzystnie na poprawę dokładności wyznaczenia krzywizny zwierciadła dookólnego, gdyż dokładniej odwzorowuje rzeczywisty charakter krzywizny zwierciadła 1 pomiędzy punktami przecięcia Pi oraz Pj krzywizny zwierciadła z dwoma kolejnymi promieniami padającymi na zwierciadło 1 pod kątami on oraz oj.

PL 249116 Β1 ^δϋ = (^ + 5^/2 (18)

Współrzędne (Xj,Yj) kolejnych punktów krzywizny wyznacza się na podstawie współrzędnych wyznaczonych w poprzednim kroku iteracyjnym. Współrzędną Xj oblicza się jako iloraz różnicy wartości współrzędnej Y, wyznaczonej w poprzednim kroku iteracyjnym i iloczynu tangensa kąta <Sj i współrzędnej Xi oraz różnicy tangensa kąta 90° pomniejszonego o kąt aj i tangensa kąta <Sj. Współrzędną Yj oblicza się jako sumę wartości współrzędnej Y, wyznaczonej w poprzednim kroku iteracyjnym i iloczynu tangensa kąta <Sj i różnicy wartości współrzędnej Xj Xi.

-i tan(90°-aj)-tan(5i;)

Y_} = Yi + - X_£) (20) gdzie: parametry i=k orazj=k+1 określa się dla kolejnych wartości zmiennej iteracyjnej k z przedziału od 1 do wartości równej ilości segmentów, na jakie podzielono krzywiznę zwierciadła.

Wyznaczone w układzie globalnym pary współrzędnych (Xj,Yj) wraz z warunkami początkowymi (Xi,Yi) opisującymi krzywiznę zwierciadła można w sposób uporządkowany wyrazić w formie wektorowej, jako X=[Xi,X₂,.. .,X_n]orazY=[Yi,Y₂,...,Yn].

W etapie siódmym na potrzeby wytworzenia zwierciadła dookólnego z wykorzystaniem obrabiarek CNC, krzywiznę transformuje się do układu lokalnego xy, w którym x jest równe wartości wektora X, zaś wartość y jest równa wartości wektora Y pomniejszonej o odległość H zwierciadła 1 od punktu ogniskowego 7 rejestratora. Transformacja do tego układu wyraża się następująco:

x = X(21) y = Y - H(22)

Uzyskana krzywizna zwierciadła 1 w postaci funkcji y(x) pozwala na obliczenie objętości V całkowitej projektowanego zwierciadła 1:

V = jrfWRy(23)

Na podstawie objętości oraz znajomości gęstości materiału p, z którego będzie wykonane zwierciadło dookólne można obliczyć również jego masę całkowitą;

M = pV(24)

Podstawowe parametry rejestratora, założone parametry zwierciadła 1 oraz wyliczone numerycznie parametry zwierciadła przedstawiono w tabeli 1.

Tabela 1

Parametr	Wartość
Pd[%]	19,9
Nmin [pix]	204
Nm» [pix]	1024
N [pix]	819202
F [mml	55,0
D_r [mm]	20,5
dr [mm]	4,1

PL 249116 Β1

[θ]	2,13
\|°]	10,55
//min [°]	-5,71
[°]	15,00
Ypmin [m]	-300,0
Ypmax [m]	803,8
Xp [m]	3000,0
H [mm]	600
D_m [mm]	263,8
dm [mm]	44,8
H_m [mm]	107,4

Krzywizna zwierciadła 1 została obliczona z dokładnością przestrzenną na poziomie 1 pm wymaganą w procesie technologicznym i zaimplementowaną w oprogramowaniu CAD. Do wykonania próbki stosuje się półwyrób ze stopu aluminium o symbolu 7075 i gęstości 2,80 g\cm², który charakteryzuje się wysokimi właściwościami wytrzymałościowymi, bardzo dobrą skrawalnością i polerowalnością. Pozostałe parametry tego stopu takie, jak: wytrzymałość na rozciąganie Rm w zakresie 480-540 Mpa, minimalna granica plastyczności Rp0,2 w zakresie 390-470 Mpa, twardość 140-157 HB, wydłużenie A5 6-8% oraz przewodność cieplna na poziomie 130-160 W/mK również spełniały kryteria docelowej aplikacji.

Następnie przechodzi się do etapu ósmego, który prowadzi się na centrum frezarskim z wykorzystaniem frezu sześciopłytkowego o średnicy 40 mm, przy głębokości przybierania wynoszącej 1 mm, prędkości obrotowej 900 obr/min oraz posuwie 2500 mm/min. Następnie prowadzi się obróbkę pośrednią przy użyciu frezu o średnicy 20 mm, przy prędkości obrotowej 2000 obr/min i posuwie 2200 mm/min. Po czym przechodzi się do obróbki końcowej na tokarce numerycznej, z wykorzystaniem, której zbiera się naddatek 0,2 mm, który pozostał po frezowaniu. Pozostałe parametry toczenia były zmienne i dopasowane zgodnie ze sztuką do zmiennej średnicy obrabianego detalu. Ponadto podczas toczenia wykonuje się gwint metryczny M16 w centralnej części zwierciadła 1 wzdłuż jego osi optycznej 6. Następnie prowadzi się szlifowanie z wykorzystaniem past o średnio-niskiej ścieralności i granulacjach 600, 1000 oraz 1500. Następnie na dedykowany gwintowany trzpień mocujący nakręca się zwierciadło 1 i umieszcza w napylarce próżniowej, w której prowadzi się napylanie metodą PVD. Na uprzednio wyczyszczoną oraz zabezpieczoną antystatycznie powierzchnię zwierciadła 1 napyla się warstwę aluminium o grubości 150 nm, po czym napyla się warstwę tlenku krzemu S1O2 o grubości 70 nm zabezpieczającą powierzchnię przed utlenianiem, co jest istotne w kontekście przewidywanej ekspozycji zwierciadła na warunki atmosferyczne.

Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, w drugim przykładzie realizacji prowadzi się tak jak w przykładzie pierwszym, przy czym dobiera się wartość maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji /?_max o wartości 30°. Podstawowe parametry rejestratora, założone parametry zwierciadła 1 oraz wyliczone numerycznie parametry zwierciadła 1, dla drugiego przykładu realizacji, przedstawiono w tabeli 2.

PL 249116 Β1

Tabela 2

Parametr	Wartość
Pd[%]	19,9
Ninin [pix]	204
Nmax [ρίΧ]	1024
N [pix]	819202
F [mml	55,0
D_r [mm]	20,5
dr [mm]	4,1
«min [°]	2,13
#max [°]	10,55
jffmin [°]	-5,71
/?™_X[°]	30,00
Ypmin [m]	-300,0
Ypniax [m]	1732,1
Xp Im\|	3000,0
H [mm]	600
D_m [mm]	273,0
dm [mm]	44,8
Hm [mm]	132,0

Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, w trzecim przykładzie realizacji prowadzi się tak jak w przykładzie pierwszym, przy czym dobiera się wartość maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji /?max o wartości 45°. Podstawowe parametry rejestratora, założone parametry zwierciadła 1 oraz wyliczone numerycznie parametry zwierciadła 1, dla trzeciego przykładu realizacji, przedstawiono w tabeli 3.

Tabela 3

Parametr	Wartość
Pd[%]	19,9
Nmin [ρίΧ]	204
Nmax [ρίΧ]	1024
N [pix]	819202
F [mm]	55,0
D_r [mm]	20,5
d_r [mm]	4,1
«min [°]	2,13
^□iax [°]	10,55
βηάα [°]	-5,71
/Ul°l	45,00
Ypmin [m]	-300,0
Ypnias [in]	3000,0
Xp [m]	3000,0
H [mm]	600
Dm [mm]	289,2
dm [mm]	44,8
Hm [mm]	175,4

Claims

Zastrzeżenie patentowe

1. Sposób prototypowania zwierciadła dookólnego o wertykalnej charakterystyce obserwacji, znamienny tym, że w pierwszym etapie ustala się znane podstawowe parametry układu katadioptrycznego, dla którego dedykowane jest zwierciadło (1), obejmujące: średnicę Dr matrycy (2) rejestratora optycznego wyrażoną w jednostce długości, średnicę dr centralnej martwej strefy wyrażonej w jednostce długości, średnicę Nmin centralnej martwej strefy (3) wyrażoną w pikselach, średnicę Nmax rejestrowanego obrazu (4) zwierciadła (1) wyrażoną w pikselach, ogniskową F obiektywu rejestratora optycznego wyrażoną w jednostce długości, odległość H zwierciadła (1) od rejestratora wyrażoną w jednostce długości, a ponadto dobiera się maksymalny wertykalny kąt obserwacji ^max zwierciadła (1), przed przystąpieniem do etapu drugiego wyznacza się powierzchnię projekcji (5), która jest pionową cylindryczną powierzchnią usytuowaną współosiowo względem osi optycznej (6) rejestratora, której obraz jest w całości odwzorowany na matrycy (2) rejestratora, w związku z czym w globalnym układzie współrzędnych XY, który ma swój początek w punkcie ogniskowym (7) obiektywu rejestratora, wyznacza się odległość Xp pomiędzy osią optyczną (6) rejestratora a powierzchnią projekcji (5), określa się minimalną wysokość YPmin powierzchni projekcji (5) oraz maksymalną wysokość YPmax powierzchni projekcji (5), a także dobiera się pomocniczy wektor projekcji wertykalnej Yp odpowiadający szeregowi punktów rozłożonych pomiędzy minimalną wysokością YPmin powierzchni projekcji (5) oraz maksymalną wysokość YPmax powierzchni projekcji (5), w których promienie świetlne odbite od zwierciadła (1) przecinają powierzchnię projekcji (5) w uprzednio założony sposób, następnie przechodzi się do etapu drugiego, w którym oblicza się graniczne parametry wizualizacji rejestratora oraz zwierciadła (1), takie jak procentowy udział martwej strefy w całości obserwowanego obrazu pd, minimalny kąt obserwacji obiektywu «min rejestratora, maksymalny kąt obserwacji obiektywu «max rejestratora, przy czym maksymalny kąt obserwacji obiektywu «min jest arcustangensem połowy średnicy matrycy Dr podzielonej przez ogniskową F, zaś minimalny kąt obserwacji «min obiektywu rejestratora jest arcustangensem połowy średnicy martwej strefy dr podzielonej przez ogniskową F, po czym przechodzi się do etapu trzeciego, w którym wylicza się podstawowe wymiary geometryczne zwierciadła (1) obejmujące: średnicę podstawy mniejszej dm zwierciadła (1); średnicę podstawy większej Dm zwierciadła (1) oraz wysokość Hm, przy czym średnica mniejsza dm wynosi iloczyn dwukrotności odległości H zwierciadła (1) od rejestratora i tangensa minimalnego kąta obserwacji «min, zaś średnica większa Dm podstawy zwierciadła (1) jest równa dwukrotności różnicy między YPmax a tangensem maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji emax zwierciadła (1) pomnożonego przez odległość XP pomiędzy osią optyczną (6) rejestratora a powierzchnią projekcji (5), podzielonej przez różnicę między tangensem kąta 90° pomniejszonego o maksymalny kąt obserwacji «max obiektywu rejestratora a tangensem maksymalnego wertykalnego kąta obserwacji emax zwierciadła (1), natomiast wysokość Hm zwierciadła (1) jest różnicą połowy iloczynu średnicy większej Dm zwierciadła (1) i tangensa kąta 90° pomniejszonego o maksymalny kąt obserwacji «max oraz odległości H zwierciadła (1) od rejestratora, a następnie w etapie czwartym wyznacza się minimalny wertykalny kąt obserwacji emin, który wynosi arcustangens stosunku różnicy pomiędzy minimalną wertykalną wysokością powierzchni projekcji YPmin układu zwierciadła (1) dookólnego a odległością H pomiędzy zwierciadłem (1) a punktem ogniskowym (7) do różnicy wartości odległości Xp powierzchni projekcji (5) od osi optycznej zwierciadła (1) i połowy średnicy mniejszej dm podstawy zwierciadła (1), po czym przechodzi się do etapu piątego, w którym wyznacza się warunki początkowe krzywizny zwierciadła (1) w globalnym układzie współrzędnych XY o początku w punkcie ogniskowym (7), przy czym warunki początkowe są to współrzędne pierwszego punktu krzywizny zdefiniowanego na brzegu podstawy mniejszej dm zwierciadła (1), a przed przejściem do etapu szóstego oblicza się wektor kąta obserwacji obiektywu a, wektor wertykalnego kąta obserwacji zwierciadła β, wektor nachylenia krzywizny zwierciadła (1) do poziomu δ, przy czym wektor kąta obserwacji obiektywu a jest równy arcustangensowi stosunku średnicy Dr matrycy do ogniskowej obiektywu F pomnożonego przez liczbę Ni zawartą w przedziale <Nmin/2,Nmax/2> złożonym z N równomiernie rozmieszczonych subpikseli podzieloną przez średnicę rejestrowanego obrazu Nmax, a ponadto wektorowi obserwacji a przypisuje się wektor wertykalnego kąta obserwacji β zwierciadła (1), przy czym wektor wertykalnego kąta obserwacji β jest równy arcustangensowi stosunku pomocniczego wektora projekcji wertykalnej Yp do odległości Xp powierzchni projekcji (5) od osi optycznej zwierciadła (1), następnie wyznacza się wektor lokalnych kątów nachylenia krzywizny δ zwierciadła (1), który jest kątem pod jakim linia styczna (8) do krzywizny zwierciadła (1) w danym punkcie obserwacji jest nachylona do poziomu, po czym w etapie szóstym iteracyjnie wyznacza się kolejne punkty krzywizny zwierciadła (1) opisane współrzędnymi w układzie XY w postaci wektorów X oraz Y, a następnie przechodzi się do etapu siódmego, w którym przelicza się krzywiznę zwierciadła (1) z globalnego układu współrzędnych XY do lokalnego układu współrzędnych xy, w którym wektor x jest równy wartościom wektora X, zaś wartość wektora y jest równa wartości wektora Y pomniejszonej o odległość H zwierciadła (1) od punktu ogniskowego (7) rejestratora krzywiznę zwierciadła (1) przeliczoną na lokalny układ współrzędnych implementuje się w oprogramowaniu obrabiarek numerycznych, z wykorzystaniem których następnie wykonuje się zwierciadło (1) w kolejnym etapie, w którym prowadzi się obróbkę frezarską obejmującą obróbkę wstępną oraz obróbkę pośrednią, a następnie prowadzi się obróbkę tokarską, podczas której zbiera się naddatek pozostały po obróbce frezerskiej oraz wykonuje się otwór gwintowany w osi optycznej zwierciadła (1), po czym prowadzi się proces szlifowania z wykorzystaniem past o średnio-niskiej ścieralności, a następnie prowadzi się napylanie warstwy odbiciowej w napylarce, przy czym podczas napylania półfa brykat zwierciadła (1) mocuje się w uchwyci montażowym napylarki zawierającym trzpień gwintowany, na który nakręca się półfabrykat zwierciadła (1).