PL248141B1 - Sposób poprawy współczynnika mocy i współczynnika zawartości harmonicznych THD - Google Patents

Abstract

Przedmiotem zgłoszenia jest sposób poprawy współczynnika mocy źródła i współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w jednofazowym obwodzie elektrycznym prądu przemiennego z okresowym niesinusoidalnym przebiegiem napięcia zasilania i liniowym rezystancyjno-indukcyjnym odbiornikiem. Sposób poprawy współczynnika mocy źródła i współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w jednofazowych obwodach elektrycznych prądu przemiennego z liniowym rezystancyjno-indukcyjnym odbiornikiem i z okresowymi przebiegami niesinusoidalnymi, bazujący na stwierdzeniu, że moc czynna źródła jest równa wartości średniej ze składowej parzystej mocy chwilowej źródła, którą to składową można przedstawić w postaci sumy iloczynów składowych parzystych i nieparzystych napięcia i prądu źródła. Sposób polega na tym, że okresowy niesinusoidalny przebieg napięcia źródła zasilania (u(t)), po przesunięciu w czasie takim aby faza początkowa pierwszej harmonicznej tego napięcia była równa zero, rozkłada się na składową parzystą i nieparzystą. Składową parzystą kompensuje się za pomocą znanego dodatkowego kompensatora napięcia (FAsz), w postaci źródła napięcia o wartości u_p(t) = Σ^∞_n=₂ √2U_n sin(ψ_n — nψ₁) cos(nωt), włączonego szeregowo ze źródłem napięcia zasilania (u(t)), zaś z przebiegu prądu źródła wywołanego składową nieparzystą napięcia źródła zasilania (u_n(t)) eliminuje się składową parzystą tego prądu, za pomocą znanego dodatkowego kompensatora prądu (FAr) w postaci źródła prądu o wartości równej i_p(t) = Σ^∞_n=₁ √2I_n sinφ_n cos(ψ_n — nψ₁) cos(nωt), włączonego równolegle do odbiornika.

Description

Opis wynalazku

Przedmiotem wynalazku jest sposób poprawy współczynnika mocy źródła i współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w jednofazowym obwodzie elektrycznym prądu przemiennego z okresowym niesinusoidalnym przebiegiem napięcia zasilania i liniowym rezystancyjno-indukcyjnym odbiornikiem. Wynalazek znajduje zastosowanie w układach przesyłu energii elektrycznej.

Ważnym zadaniem stojącym przed konstruktorami urządzeń elektrycznych, które umożliwiają przesył energii elektrycznej oraz przetwarzanie jej na inne rodzaje energii, jest miedzy innymi zapewnienie dużej wartości współczynnika mocy źródła oraz utrzymanie niskiej wartości współczynnika zawartości harmonicznych (THDTotal Harmonie Distortion). Współczynnik ten jest to względna skuteczna wartość wszystkich wyższych harmonicznych odniesiona do harmonicznej podstawowej i jest ilościową oceną odkształcenia przebiegu prądu lub napięcia od przebiegu sinusoidalnego [Pirog S.: Energoelektronika. Układy o komutacji sieciowej i o komutacji twardej. AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2006], Zgodnie z polskimi przepisami dotyczącymi jakości energii elektrycznej (2007 r.) dla urządzeń o napięciu znamionowym niższym niż 110 kV współczynnik odkształcenia wyższymi harmonicznymi napięcia zasilającego THD powinien być mniejszy lub równy 8%. W wyniku niekorzystnego oddziaływania przekształtników statycznych, zwłaszcza dużej mocy, na sieć zasilającą, następuje pogorszenie współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu sieci. Istnieją różne środki zaradcze i metody eliminacji skutków niekorzystnego oddziaływania przekształtników na sieć, najczęściej przy założeniu, że przekształtnik jest zasilany z sieci sztywnej tj. o bardzo dużej mocy zwarciowej i o sinusoidalnym przebiegu napięcia.

Znane z amerykańskiego opisu patentowego US9124169B2 urządzenie do redukcji współczynnika THD obejmuje system wielu prostowników połączonych z parą autotransformatorów o odwróconej kolejności faz. Uzwojenia autotransformatorów cechują wartości przekładni zmniejszające współczynnik THD.

Znany jest z amerykańskiego opisu patentowego US8471488B1 sposób redukcji współczynnika THD prądu zasilacza impulsowego polegający na dostarczeniu dodatkowego prądu do sygnału programującego prąd kontrolera w przedziale czasowym cyklu gdy występują najwyższe wartości napięcia sieciowego AC.

Znany z licznych publikacji [m. in. Czarnecki L. S.: Moce w obwodach elektrycznych z niesinusoidalnymi przebiegami prądów i napięć. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005; Fryzę St.: Moc rzeczywista, urojona i pozorna w obwodach elektrycznych o przebiegach odkształconych prądu i napięcia. Przegląd Elektrotechniczny 1931, nr 7; Kuczewski Z., Walczak J., Pasko M.: Moce w obwodach z przebiegami niesinusoidalnymi. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej, 1995, nr 1; Rawa H.: Energia i moc w układach elektrycznych. Przegląd Elektrotechniczny, R. LXXVII nr 5/2001.] sposób na dostarczenie do odbiornika zadanej mocy czynnej przy minimalnej wartości skutecznej prądu źródła w układzie jednofazowym zasilanym napięciem okresowym, wynika z teorii mocy opracowanej przez prof. St. Fryzego. Zgodnie z koncepcją Fryzego w prądzie i(t) płynącym w obwodzie zasilanym napięciem chwilowym u(t) o przebiegu okresowym i skutecznej wartości U wyróżnić można dwie składowe:

p składową czynną i_a(t) = ^jyu(t) = G_Fu(t), (1) przy czym P- moc czynna odbiornika, Gf - konduktancja zastępcza odbiornika o mocy P, • składową bierną i_b(t) = i(t) — i_a(t). (2)

Składowa czynna prądu i_a(t) to taki pożądany składnik prądu źródła, który ma minimalną wartość skuteczną i umożliwia przy tym doprowadzenie zadanej mocy czynnej P ze źródła do odbiornika. Składowa bierna ib(t) jest składnikiem niepożądanym, który należy wyeliminować z prądu źródła, na przykład za pomocą znanych energoelektronicznych filtrów aktywnych FA, nazywanych kompensatorami. Schemat ilustrujący realizację koncepcji Fryzego uwidoczniono na rysunku fig. 1. Eliminacja składowej biernej według Fryzego (2), prowadzi do poprawy współczynnika mocy źródła zasilania do jedności, poprzez minimalizację skutecznej wartości prądu źródła. Jest to podstawowa, istotna z praktycznego punktu widzenia, zaleta koncepcji prądu czynnego według Fryzego. Jednak z uwagi na wprost proporcjonalną zależność składowej czynnej prądu według Fryzego od napięcia zasilania, współczynnik zawartości harmonicznych THD dla tej składowej jest taki sam, jak współczynnik THD dla odkształconego napięcia zasilającego. To w przypadku odbiorników rezystancyjno-indukcyjnych, które w dominującym stopniu

PL 248141 Β1 występują w systemach rozdzielczych powoduje, że prąd źródła w obwodzie pierwotnym przed kompensacją jest mniej odkształcony, niż prąd źródła po kompensacji według Fryzego, czyli po eliminacji składowej biernej ib(t) (2) [opisane w publikacjach m. in. Czarnecki dz. cyt., oraz Kosiorowski S., Stobiecki A.: Reduction of Total Harmonie Distortion and Effective Source Current in Circuits with Nonsinusoidal Waveforms. 15th Selected Issues of Electrical Engineering and Electronics (WZEE). Zakopane, 8-10.12.2019. IEEE Xplore.]. Współczynnik zawartości harmonicznych THD prądu czynnego według Fryzego jest wówczas większy od współczynnika zawartości harmonicznych prądu źródła w obwodzie pierwotnym, co niekorzystnie wpływa na rozkład prądu i mocy czynnej źródła od poszczególnych harmonicznych. Wraz ze zwiększaniem się rzędu harmonicznej odkształconego napięcia zasilania amplituda odpowiadającej jej harmonicznej prądu czynnego i_a(t) zwiększa się w stosunku do wartości amplitudy tej harmonicznej prądu źródła w obwodzie pierwotnym i(t). W rozkładzie mocy czynnej źródła następuje zmniejszenie mocy czynnej źródła od pierwszej harmonicznej napięcia i prądu, a wzrastają moce czynne źródła od wyższych harmonicznych napięcia i prądu w stosunku do rozkładu mocy czynnej źródła od odpowiednich harmonicznych w obwodzie pierwotnym, czyli przed kompensacją składowej biernej według Fryzego. Jest to istotna wada koncepcji prądu czynnego według Fryzego, zgodnie ze stwierdzeniem w pracy [Czarnecki dz. cyt.], że „Kompensacja w obwodach rozdzielczych ma nie tylko poprawiać współczynnik mocy, lecz także poprawiać jakość obciążenia, w tym sensie, aby przebieg prądu źródła był jak najbardziej zbliżony do przebiegu sinusoidalnego”. Również w pracy [Hanzelka Z.: Jakość energii elektrycznej, cz. 4, Wyższe harmoniczne napięć i prądów dostępnej, w dniu 25.01.2020 pod adresem internetowym http://www.twelvee.com.pl/pdf/Hanzelka/cz_4_pelna.pdf.] stwierdzono, że zmniejszenie wartości wyższych harmonicznych prądu źródła jest zjawiskiem korzystnym, w szczególności, gdy skutkują pojawieniem się harmonicznych w przebiegu momentu na wale generatora.

Inny sposób sterowania filtrem aktywnym przy dostarczaniu do odbiornika zadanej mocy czynnej P w układzie jednofazowym zasilanym napięciem okresowym opisano w literaturze [Pirog S., Mondzik A., Penczek A.: Wybór wzorca kształtu prądu źródła w przypadku stosowania urządzeń do poprawy jakości energii elektrycznej. VII Konferencja Naukowa Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE 2005, Łódź 23-25.11.2005.].

Polega on na wymuszeniu przepływu przez linię zasilającą prądu sinusoidalnego i* (t) o przebiegu proporcjonalnym do przebiegu podstawowej harmonicznej napięcia ui(t) o skutecznej wartości Ui, zgodnie z zależnością:

i*_p (t) = GUj(t ) = -^-Uj(t) (3)

Ui

Wyznaczona na podstawie zależności (3) wartość skuteczna prądu źródła jest większa od wartości skutecznej minimalnej, obliczonej zgodnie z koncepcją Fryzego. Odbiornik i równolegle podłączony filtr aktywny zachowują się tak jak filtr dolnoprzepustowy, wykazujący bardzo dużą impedancję dla składowych prądu linii zasilającej o częstotliwościach większych od częstotliwości podstawowej, a pochodzących od innych odbiorników w szczególności nieliniowych. W efekcie wyższe harmoniczne prądu rozpływają się po pozostałych elementach systemu elektroenergetycznego, powodując zwiększenie spadku napięcia na reaktancjach źródła i toru przesyłowego i przyczyniając się tym samym do zwiększenia odkształcenia napięcia zasilania odbiorników.

Sposób ograniczenia skutecznej wartości prądu źródła, a tym samym zwiększenia współczynnika mocy źródła z jednoczesnym ograniczeniem współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła przedstawiono w publikacji [zob. Kosiorowski, Stobiecki dz. cyt.]. Przy istotnym założeniu ograniczającym dotyczącym okresowego niesinusoidalnego napięcia źródła wyznaczono składowe prądu źródła w jednofazowym obwodzie elektrycznym prądu przemiennego z liniowym odbiornikiem rezystancyjnoindukcyjnym. Przyjęto mianowicie, że napięcie źródła u(t) (4) jest tylko funkcją nieparzystą w postaci sumy funkcji sinusoidalnych o zerowych fazach początkowych.

u(t) — Ση=! sin(ntoi) (4)

Kosztem nieznacznego (kilka procent) zwiększenia wartości skutecznej prądu źródła w stosunku do wartości minimalnej, to jest do wartości prądu czynnego według Fryzego, uzyskuje się istotne zmniejszenie (kilkaset procent) współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w stosunku

PL 248141 Β1 do wartości THD prądu czynnego według Fryzego, a nawet w stosunku do wartości THD prądu w obwodzie pierwotnym. Uzyskane rezultaty otrzymano przy istotnym założeniu ograniczającym, które zawęża zakres stosowania metody do szczególnej postaci napięcia źródła.

Z uwagi na sposób poprawy współczynnika mocy i współczynnika zawartości harmonicznych prądu źródła, wyróżnić można dwa przypadki w zależności od postaci napięcia źródła zasilania u(t):

• szczególny przypadek, gdy przebieg napięcia jest tylko funkcją nieparzystą lub parzystą, • ogólny przypadek, gdy przebieg napięcia jest sumą funkcji parzystej i nieparzystej.

Sposób poprawy współczynnika mocy źródła i współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w jednofazowym obwodzie elektrycznym prądu przemiennego z okresowym niesinusoidalnym przebiegiem napięcia zasilania i liniowym rezystancyjno-indukcyjnym odbiornikiem według wynalazku dotyczy ogólnej postaci przebiegu napięcia źródła zasilania, gdy przebieg napięcia jest sumą funkcji parzystej i nieparzystej.

Celem wynalazku, przy założeniu takiej ogólnej postaci napięcia zasilania, jest sposób poprawy współczynnika mocy źródła zasilania to jest zwiększenie wartości tego współczynnika poprzez ograniczenie skutecznej wartości prądu źródła i sposób poprawy współczynnika zawartości harmonicznych prądu, czyli zmniejszenie wartości tego współczynnika poprzez zmniejszenie wartości skutecznych wyższych harmonicznych prądu źródła.

Zwiększenie wartości współczynnika mocy ma istotne znaczenie techniczno-ekonomiczne [jak przedstawiono w pracy Atabiekow G. I.: Teoria liniowych obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 1967.] związane między innymi ze stratami mocy czynnej, spadkami napięcia oraz pogorszeniem stopnia wykorzystania urządzeń wytwórczych i przesyłowych energii elektrycznej [zob. Fryzę dz. cyt. oraz Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, 1.1. WNT, Warszawa 1973., oraz Supronowicz H.: Poprawa współczynnika mocy układów przekształtnikowych. WNT, Warszawa 1981.]. Zmniejszenie wartości skutecznych wyższych harmonicznych prądu źródła umożliwia poprawę warunków pracy urządzeń wytwórczych (źródeł) związanych między innymi z drganiami i wibracjami oraz dodatkowymi naprężeniami w wale i sprzęgle generatora [zob. Hanzelka dz. cyt. oraz Pirog dz. cyt.].

Istotą wynalazku jest sposób poprawy współczynnika mocy źródła i współczynnika zawartości harmonicznych THD, w którym okresowy niesinusoidalny przebieg napięcia źródła zasilania (u(t)), po przesunięciu w czasie takim aby faza początkowa pierwszej harmonicznej tego napięcia była równa zero, rozkłada się na składową parzystą i nieparzystą, przy czym składową parzystą kompensuje się za pomocą znanego dodatkowego kompensatora napięcia (FAsz), w postaci źródła napięcia o wartości ^(ί) = Ση=₂ν2[/_ηsin(?/j_?1 — cos(nwt), włączonego szeregowo ze źródłem napięcia zasilania (u(t)), zaś z przebiegu prądu źródła wywołanego składową nieparzystą napięcia źródła zasilania (u_n(t)) eliminuje się składową parzystą tego prądu, za pomocą znanego dodatkowego kompensatora prądu (FAr) w postaci źródła prądu o wartości równej i_p(t) = - Σ“=ι V2 l_n sin<p_n cos(ip_n - nt/^) cos(n<ot), włączonego równolegle do odbiornika.

Przedmiot wynalazku polega na wykorzystaniu własności parzystości i nieparzystości funkcji. W szczególności istota wynalazku bazuje na stwierdzeniu, że w elementarnym obwodzie prądu przemiennego złożonym z liniowego rezystancyjno-indukcyjnego odbiornika i źródła napięcia o okresowym niesinusoidalnym przebiegu w postaci sumy funkcji sinusoidalnych, których fazy początkowe mogą być różne od zera (5), moc czynna tego źródła jest równa mocy czynnej obliczonej jako wartość średnia ze składowej parzystej mocy chwilowej źródła i polega na tym, że po przesunięciu w czasie przebiegu napięcia takim, aby faza początkowa pierwszej harmonicznej przebiegu napięcia była równa zero, przebieg napięcia rozkładany jest na składową parzystą i nieparzystą, przy czym składowa parzysta jest kompensowana przez znany dodatkowy kompensator w postaci źródła napięcia włączony szeregowo ze źródłem napięcia zasilania, a z przebiegu prądu źródła wywołanego składową nieparzystą napięcia w obwodzie eliminowana jest w znany sposób składowa parzysta tego prądu za pomocą dodatkowego kompensatora w postaci źródła prądu włączonego równolegle do odbiornika. Przebiegi napięcia i prądu kompensatorów wyznacza się na podstawie analizy składowych mocy chwilowej źródła, które są sumami iloczynów składowych parzystych i nieparzystych napięcia i prądu źródła. Zastosowanie dodatkowych kompensatorów w postaci źródła napięcia i źródła prądu, których przebiegi zostały wyznaczone według wynalazku, skutkuje zwiększeniem współczynnika mocy źródła z jednoczesnym zmniejszeniem współczynnika zawartości harmonicznych prądu źródła w obwodzie skompensowanym w stosunku do obwodu pierwotnego. Dokładne relacje ilościowe między współczynnikami określono na podstawie analizy napięć i prądów oraz mocy w obu obwodach.

PL 248141 Β1

Okresowe niesinusoidalne napięcie źródła zasilania u°(t) może być - w ogólnym przypadku zapisane w postaci szeregu Fouriera jako suma funkcji sinusoidalnych lub kosinusoidalnych, których fazy początkowe mogą być różne od zera. Zakładając, że:

w°(t) = Σ“=ι U_n sin(nwt + φ_η) (5) to napięcie zasilania u°(t) można przedstawić jako sumę funkcji parzystej u_p(t) oraz funkcji nieparzystej u°(t):

u°(t) = Ση=ι^ U_n sinip_n cos(nmt) + Ση=ι U_n cosip_n sin(nwt) = Up(t) + ujj(i) (6)

Przebieg prądu odbiornika i°(t) w obwodzie pierwotnym ma postać:

i°(t) = Ση=ιI_n sin(no>t + - φ_η~) = = Σ”=ι^“γ7=^3ίη(ηωί + ψ_η - φ_η~) = + i°(t)(7) gdzie:

ίθ(Ο = £“₌₁V2Z_n sin (^_η - <ρ_η) cos(nwt)(8) = Σ“=ι V2 l_n cos($_n - φ_η) sin(nwt)(9) przy czym: U_n, l_n - skuteczne wartości n-tej harmonicznej napięcia i prądu, R - rezystancja odbiornika, L - indukcyjność odbiornika, ψ_η - faza początkowa n-tej harmonicznej napięcia, φ_η - przesunięcie fa2Π zowe pomiędzy n-tą harmoniczną napięcia i prądu, ω = — = 2Π/- częstotliwość kątowa podstawowej harmonicznej napięcia i prądu, T- okres podstawowej harmonicznej, /- częstotliwość podstawowej harmonicznej.

Uwzględniając zależności (6) i (7) można obliczyć moc chwilową źródła p°(t) za pomocą składo wych parzystych i nieparzystych napięcia i prądu źródła:

P°(t) = u°(t) i°(t) = [u°(t) + u°(t)] * = p°(t) + p°(t)(10)

Przy takim zapisie składowe mocy chwilowej parzysta p_p(t) i nieparzysta Pn(t) są równe:

= +(ii) p“(t) = u°(t) i» + u°(t) i_p°(t)(12)

Moc chwilową źródła p°(t) można także obliczyć bezpośrednio z zależności określających napięcie (5) i prąd (7) źródła:

P°(t) = M°(t) i^o(t) = Σ£=1Σ”=1 ^Um^ln {cos[(m - 7l)tót + łp_m - ψ_η + φ_η] -

- cos[(m + η)ωΐ + φ_τη + ψ_η-φ_η]}(13)

Wówczas składowa parzysta mocy chwilowej p_p(t) i nieparzysta ρθ(ύ) opisane są wzorami:

Pp(t) = Σ™=ι Ση=ι ^u _mln cos($J {co.ę[(m - η)ωί + φ_7η- ψ_η] -

- cos[(m + ή)ωΐ + + ψ_η]}(14) p°(t) = Σ™=ι Σ“=ι ^u™^!n sin(0_n) {sm[(m - η)ωΐ + $_m- φ_η] - — sin[(m + η)ωΙ + + ψ_η]}(15)

PL 248141 Β1

Obliczając moc czynną P° oddawaną przez źródło zasilania otrzymuje się:

7/0 = Ση=1 ^Un^ln COs(0_n) = (ĄĄ COs(0j + Σ“=2 COs(0_n)(16) ^pź(t)dt = O(17)

P° = ^f^p⁰(t)dt = ^^p°(t)dt+^f^p°(t)dt =Z“=iU_nI_ncos(<i)_n)(18)

Na podstawie wzoru (18) można stwierdzić, że składowa parzysta mocy chwilowej ρθ(t) zapewnia dostarczenie zadanej mocy czynnej do odbiornika i jest składową aktywną p®(t) = p_p(t), a składowa nieparzysta mocy p£(t) jest składową bierną p|(t) = ρθ(ί) i może być wyeliminowana z przebiegu mocy chwilowej źródła. W ogólnym przypadku, jak wynika z równania (12), ograniczenie skutecznej wartości prądu źródła zasilania poprzez kompensację składowej biernej mocy chwilowej p^t) (12) wiąże się z kompensacją składowej parzystej lub nieparzystej napięcia lub prądu. Jednak kompensacja którejkolwiek składowej napięcia lub prądu wpływa również na składową aktywną mocy chwilowej p°(t) (11), zapewniającą dostarczenie zadanej mocy czynnej do odbiornika. Toteż kompensację składowej biernej mocy chwilowej źródła (t), można uzyskać jedynie przy pewnej odchyłce mocy czynnej odbiornika od wartości zadanej. W szczególności z uwagi na warunki pracy źródła, korzystny jest przypadek, gdy odchyłka wynika ze zmniejszenia mocy czynnej źródła (16) od wyższych harmonicznych napięcia i prądu w obwodzie skompensowanym w stosunku do mocy czynnej od wyższych harmonicznych napięcia i prądu w obwodzie pierwotnym. W celu realizacji powyższego przypadku dokonuje się przesunięcia w czasie przebiegu napięcia źródła, tak aby faza początkowa dominującej harmonicznej wynosiła zero. Takie przesunięcie przebiegu napięcia nie wpływa na energię w układzie. Jeśli dominującą harmoniczną przebiegu napięcia źródła jest pierwsza harmoniczna, co zwykle ma miejsce, to przebieg napięcia (5) po przesunięciu w czasie, wyraża się wzorem:

u(t) = <21/, sin(wt) + Σ“=2 sin(nwt + — ηψ^(19)

Oznaczenie wielkości określających stan obwodu po operacji przesunięcia w czasie napięcia są pozbawione górnego indeksu „0”. Następnie wyznacza się składową parzystą i nieparzystą napięcia u(t)o zerowej fazie początkowej pierwszej harmonicznej. Składowa parzysta napięcia u(t) ma postać:

Up(t) - Σ“=2 U_n sin(t/>_n - mpi) cos(niot)(20)

Składowa parzysta u_p(t) zostaje skompensowana za pomocą znanego kompensatora napięcia FAsz w postaci źródła napięcia o napięciu równym u_p(t) (20), włączonego szeregowo ze źródłem napięcia zasilania. Składową nieparzystą w_n(t) napięcia u(t) można zapisać:

(t) = V2tĄ sin(wi) + Σ=2 U_n cos(ip_n — ηψι) sin(niut)(21)

Przy napięciu zasilania odbiornika ograniczonym tylko do składowej nieparzystej n_n(t) składowe prądu źródła i(t), to jest składowa parzysta i_p(t) i składowa nieparzysta i_n(t) są równe:

*n(£) = Σ”=ι V2 /n coscpn cos(rl>n - sin(nćut)	(22)
ip(t) = — Ση=ι V2 !n sin<pn cos(ipn - cos(nwt) ®dzie: ywŁzp	(23) (24)

Moc chwilowa pe(t), jako iloczyn funkcji parzystej i nieparzystej, jest funkcją nieparzystą i jej wartość średnia - czyli moc czynna - wynosi zero.

lfoU_n(e> i_p(t)dt = 0(25)

PL 248141 Β1

Toteż składową parzystą i_p(t) można wyeliminować z prądu źródła i(t) za pomocą kompensatora FAr w postaci źródła prądu o prądzie równym i_p(t) (23) oraz mocy czynnej równej zero (25), włączonego równolegle do odbiornika. Przedstawiono to na rysunku fig. 2, na którym zamieszczono także kompensator szeregowy FAsz, którego moc czynna w stanie ustalonym, na podstawie wzorów (20) i (22) jest także równa zero, ponieważ:

^fo^uP^ in(t)dt - 0 (26)

Z tego względu, że moce czynne kompensatorów FAsz i FAr w obwodzie skompensowanym - w ustalonym stanie pracy - są równe zero, to w tym obwodzie, podobnie jak w obwodzie pierwotnym, moc czynna odbiornika jest równa mocy czynnej źródła. Składowa nieparzysta prądu źródła związana jest z mocą czynną źródła, która może być obliczona na podstawie zależności (21) i (22):

Pa = /₀ ^T = Σ”=ιy 1+η2^2φ1 cos²(ψη - ηψ^ (27)

Z uwagi na związek składowej nieparzystej prądu źródła z mocą czynną źródła, składową prądu i_n(t) nazwano składową aktywną prądu źródła i oznaczono U(t), a składową parzystą i_p(t) nazywano składową bierną prądu źródła oznaczając i_s(t).

Wartości skuteczne prądów źródła w obwodzie pierwotnym 1° i skompensowanym l_A wyznaczone na podstawie zależności (7) i (22) wynoszą:

]0 _ lyoo ^un ¹

R² l+n²tg²(p₁ 1' f/21 = ^cos2^ -w

Na podstawie powyższych zależności można stwierdzić, że wartość skuteczna prądu źródła w obwodzie skompensowanym według wynalazku jest mniejsza od wartości skutecznej prądu w obwodzie pierwotnym. Mniejsza wartość skuteczna prądu źródła l_A w obwodzie skompensowanym zmniejsza moc pozorną źródła, co skutkuje poprawą współczynnika mocy źródła w obwodzie skompensowanym w stosunku do obwodu pierwotnego. Relacje ilościowe między wartościami współczynników mocy w obu przypadkach zależą od postaci odkształconego napięcia zasilania i kąta przesunięcia fazowego między pierwszymi harmonicznymi napięcia i prądu, czyli od parametrów odbiornika.

Współczynniki zawartości harmonicznych THD dla prądu i^(t) w obwodzie skompensowanym według wynalazku, prądu źródła i°(t) w obwodzie pierwotnym i dla prądu źródła i_a(t) w obwodzie po kompensacji według koncepcji Fryzego wynoszą:

	V00	N iź| M-H I	ηψΑ C4**/	(30)
	IV 00 Zj71=2	| =>	1 + ^201 ι+η2ΐρ2φ1	(31)

I u² rHD_ia(t, = JT (32)

Z wzorów (30), (31), (32) wynika, że współczynnik zawartości harmonicznych dla prądu źródła równego ^(t) w obwodzie skompensowanym jest mniejszy od współczynnika zawartości harmonicznych THD dla prądu źródła i°(t) w obwodzie pierwotnym i znacznie mniejszy od współczynnika THD prądu źródła przy kompensacji według koncepcji Fryzego. Relacje ilościowe między wartościami powyższych współczynników THD, podobnie jak w przypadku współczynników mocy źródła, istotnie zależą od przebiegu napięcia zasilania i od kąta przesunięcia fazowego między pierwszymi harmonicznymi napięcia i prądu.

PL 248141 Β1

Dla elementarnego obwodu złożonego ze źródła napięcia o okresowym niesinusoidalnym przebiegu (5) i liniowego rezystancyjno-indukcyjnego odbiornika, moc czynna źródła P° (18), a tym samym odbiornika, jest równa:

P° = Σ-ι U_nI_n cos(0j - --i— + Σ”_₂(33) z-<n-i η n (n./ _{R 1+tg}2_<p₁ ζ_,τ>-Λ _{R 1+η}2^2φ₁

Po kompensacji składowych napięcia i prądu źródła według wynalazku, moc czynną źródła Pa (27) można zapisać w postaci:

P_A = + Σ-2 ?---Γ7Γ cos ² (ipn - ηι/Λ)(34) ^A R l+tg²^! R ι+η²(0²φ1 ^{1 , yv}

Na podstawie porównania zależności (33) i (34) można stwierdzić, że wartości mocy czynnych źródła, a tym samym i odbiornika, od pierwszych harmonicznych napięcia i prądu są takie same w obwodzie pierwotnym i w obwodzie skompensowanym według wynalazku. Różnica między mocami czynnymi odbiornika P° i Pa wynika z większej wartości składnika mocy czynnej odbiornika od wyższych harmonicznych napięcia i prądu w obwodzie pierwotnym (33), w stosunku do tego samego składnika mocy czynnej odbiornika po kompensacji (34). Ta odchyłka mocy czynnej odbiornika w obwodzie skompensowanym od wartości mocy czynnej odbiornika w obwodzie pierwotnym nie przekracza wartości sumy mocy czynnych od wyższych harmonicznych w obwodzie pierwotnym. W szczególnym przypadku, gdy fazy początkowe harmonicznych napięcia maja zerowe wartości, to moce czynne źródła w obu obwodach są sobie równe i są równe mocy odbiornika.

Przedmiot wynalazku przedstawiony jest na rysunku, na którym fig. 1 przedstawia schemat blokowy układu ze stanu techniki, fig. 2 przedstawia schemat układu obrazujący realizację wynalazku. Wykaz oznaczeń na rysunku u(t) - napięcie źródła zasilania i(t) - prąd odbiornika i₃(t) - składowa czynna prądu według Fryzego ib(t) - składowa bierna prądu według Fryzego i/\(t) - składowa aktywna prądu według wynalazku ie(t) - składowa bierna prądu według wynalazku u_n(t) - składowa nieparzysta napięcia u_P(t) - składowa parzysta napięcia

FAr - kompensator prądu - filtr aktywny dołączony równolegle do odbiornika

FAsz - kompensator napięcia - filtr aktywny dołączony szeregowo do źródła napięcia Wynalazek ilustruje następujący przykład wykonania

Napięcie zasilania o częstotliwości pierwszej harmonicznej f = 50 Hz jest przyłożone do obwodu złożonego z szeregowo połączonych rezystora o rezystancji R = 10 Ω oraz cewki o indukcyjności L = 31,85 mH i ma postać:

u°(t) = 10O/2 sini + — | + 2O-/2 sini 3rat + — | +1 Ολ/2 sini 5®t-—|+ 2-/2 sini 7r?x + —'| \ 6) l4j \ 3J <4/ (35)

Przy napięciu zasilania u°(t) prąd w obwodzie pierwotnym ma przebieg:

i“(t) = 7,07λ/2 sin| «Λ + - - - | + 0,63^2 sini 3ot + - -1,245 | + 0,196/2 sini 5<yt - - -1,36 81 /64/ /4 ) / 3 J + 0,02&/2 sini 7 crt+ --1,415 | (36)

PL 248141 Β1

Składowa czynna prądu źródła i_a(t) według Fryzego jest równa:

L (t) = 4,8θ/2 sil/ ryt + -Ί + 0,965/2 sinfsryt + -Ί + 0,485/2 sinGryt - -Ί < 6j L 4j3y + 0,096^2 sin^7ćtit +(37)

Przebieg napięcia po przesunięciu czasowym takim, aby faza początkowa pierwszej harmonicznej wynosiła zero, można zapisać następująco:

u(t) - 100/2sin(®t)+2(>/2 sini3rwt ——Ί +1O5/2 sini5ca -—1+ 2-/2 sini7 ca j (38) \ 4 J \ 6 ) (12)

Przy napięciu zasilania u(t) przebieg prądu w obwodzie opisany jest zależnością:

i(t) = 7,07-/2 sin ryt - - I + 0,6 W2 sini 3ryt -1,2490- -1 + 0,196>/2 sin 5rtft -1,3734- — l 4) l 4J <6 ) + 0,028^2 sini 7irt-1,4889- —1(39) /12 )

Składowa nieparzysta u_n(t) i parzysta u_p(t) napięcia u(t), którego faza początkowa pierwszej harmonicznej jest równa zero, wynoszą:

u„ (t) =1Οθ/2 sin(ryt)+11.1-1-/2 sin(3ryt)- 8,665/2 sin(5iat)-1,93-/2 sin(7tat)(40) u_p(t) = -14,14/2cos(3a* ) + 5-/2 cos(5^)-0,525/2 cos(7^1)(41)

Po skompensowaniu składowej parzystej u_p(t) za pomocą kompensatora szeregowego włączonego w szereg ze źródłem napięcia zasilania, odbiornik zasilany jest składową nieparzystą napięcia u_n(t) (40). Pod wpływem nieparzystej składowej napięcia w źródle i odbiorniku płynie prąd i*(t), którego przebieg ma postać:

i*(t) - 7,075/2 sin(ó& -0,7854) + 0,455/2 sin(3ryt -1,2490)-0,17^2 sin(5rzX -1,3734)

- 0,0275/2 sin(7iot -1,4289)(42)

Składowa parzysta tego prądu i_p(t) = le(t) jest równa:

i_B(t) = -55/2 cos(iat)-0,425/2 cos(3ryt)+0,1675/2 cos(5ryt )+0,0275/2 cos(7at)(43) zaś składowa nieparzysta i_n(t) = lfi(t) wynosi:

i_A(t) - 5-/2 sin(izt)+0,145/2 sin(3fct)- 0,0335/2 sin(5ot)-0,0038\/2 sin(7ot)(44)

Dla podanych parametrów odbiornika RL obliczono i podano w tabeli 1, dla wybranych napięć i prądów ich wartości skuteczne i współczynniki zawartości harmonicznych THD.

PL 248141 Β1

Tabela 1

Wartości napięć i prądów skutecznych oraz współczynników THD

wielkość (równanie opisujące)	W (35)	'70 (38)	»70 (40)	i°(t) (36)	i(t) (39)	/70 (42)	/70 (37)	iA(t) (44)
wartość skuteczna	102,49 V	102,49 V	101,38 V	7,10 A	7,10 A	7,09 A	4,92 A	5,00 A
THD [%]	22,45	22,45	16,69	9,37	9,37	6,80	22,45	2,87

Wartości mocy czynnej źródła od poszczególnych harmonicznych napięcia i prądu, sumarycznej mocy czynnej źródła, mocy pozornej źródła obliczonej jako iloczyn skutecznych wartości napięcia i prądu oraz współczynnika mocy źródła dla trzech przebiegów prądu źródła, to jest prądu w obwodzie pierwotnym i^c(l), składowej czynnej według Fryzego i_a(t) oraz składowej aktywnej prądu i_A(t) według wynalazku, podano w tabeli 2.

Tabela 2

Wartości mocy czynnych i mocy pozornej źródła oraz współczynnika mocy

prąd źródła	A [W]	P3 [W]	Pi [W]	Ρί [W]	ΣΡ,, [W]	S [VA]	cosO
/70	500	3,99	0,38	0,008	504,38	727,68	0,693
Ut)	480	19,2	4,8	0,19	504,19	504,25	1,000
0(0	500	1,98	0,29	0,007	502,27	512,68	0,980

Z porównania wartości podanych w tabelach 1 i 2 wynika, że współczynnik mocy źródła cos6 = w przypadku kompensacji prądu źródła według wynalazku jest ponad 40% większy od współczynnika mocy źródła w obwodzie pierwotnym i około 2% mniejszy od współczynnika mocy źródła przy kompensacji według Fryzego. Natomiast współczynnik zawartości harmonicznych THD prądu źródła według wynalazku (2,87%) jest ponad siedmiokrotnie mniejszy od THD prądu źródła dla składowej czynnej prądu Fryzego (22,45%) i ponad trzykrotnie mniejszy od THD prądu źródła w obwodzie pierwotnym (9,37%). Również współczynnik THD prądu odbiornika w obwodzie skompensowanym według wynalazku jest ponad 25% mniejszy od współczynnika THD prądu odbiornika w obwodzie pierwotnym.

Na podstawie wyników zamieszczonych w tabeli 2 można stwierdzić, że przy przepływie przez źródło prądu równego składowej czynnej i_a(t) według Fryzego maleje moc źródła od pierwszej harmonicznej napięcia i prądu, a zwiększają się wartości mocy od wyższych harmonicznych w stosunku do odpowiednich mocy przy przepływie prądu i°(t). W odróżnieniu od rozkładu mocy czynnej źródła przy kompensacji według Fryzego, w rozkładzie mocy czynnej źródła wyznaczonym na podstawie wynalazku, moc czynna źródła od pierwszej harmonicznej napięcia i prądu jest równa mocy czynnej źródła od pierwszej harmonicznej napięcia i prądu w obwodzie pierwotnym, a moce czynne od wyższych harmonicznych napięcia i pądu, zgodnie z wzorami (33) i (34), są mniejsze od odpowiednich mocy czynnych w obwodzie pierwotnym (tabela 2).

Zastosowanie w jednofazowym obwodzie elektrycznym prądu przemiennego z okresowym niesinusoidalnym przebiegiem napięcia zasilania i liniowym rezystancyjno-indukcyjnym odbiornikiem kompensacji według wynalazku pozwala na uzyskanie korzystnych skutków. Konkretne wartości zależą zarówno od postaci odkształconego napięcia zasilającego, jak i od parametrów odbiornika. I tak:

1. W obwodzie z kompensacją według wynalazku wartość skuteczna prądu źródła jest mniejsza niż wartość skuteczna prądu źródła w obwodzie pierwotnym i jest tylko nieznacznie większa od wartości skutecznej prądu źródła w obwodzie z kompensacją według Fryzego.

2. Współczynnik mocy źródła w obwodzie z kompensacją według wynalazku jest większy niż współczynnik mocy źródła w obwodzie pierwotnym i jest tylko nieznacznie mniejszy od współczynnika mocy źródła w obwodzie z kompensacja według Fryzego.

PL 248141 Β1

3. Wartość współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w obwodzie z kompensacją według wynalazku jest mniejsza niż w obwodzie pierwotnym i znacznie mniejsza niż w obwodzie z kompensacja według Fryzego.

4. W przeciwieństwie do rozkładu mocy czynnej źródła przy kompensacji według Fryzego, w rozkładzie mocy czynnej źródła wyznaczonej na podstawie wynalazku moc czynna źródła od pierwszej harmonicznej napięcia i prądu jest równa mocy czynnej źródła od pierwszej harmonicznej napięcia i prądu w obwodzie pierwotnym, a moce czynne od wyższych harmonicznych napięcia i pądu, nie przekraczają wartości mocy czynnych źródła od odpowiadających im harmonicznych napięcia i prądu w obwodzie pierwotnym i są wielokrotnie mniejsze niż w obwodzie z kompensacją według Fryzego.

5. Moce czynne kompensatorów wykorzystanych do eliminacji wyznaczonych według wynalazku składowych napięcia i prądu są równe zero.

Claims (1)

1. Sposób poprawy współczynnika mocy źródła i współczynnika zawartości harmonicznych THD prądu źródła w jednofazowych obwodach elektrycznych prądu przemiennego z liniowym rezystancyjno-indukcyjnym odbiornikiem i z okresowymi przebiegami niesinusoidalnymi, bazujący na stwierdzeniu, że moc czynna źródła jest równa wartości średniej ze składowej parzystej mocy chwilowej źródła, którą to składową można przedstawić w postaci sumy iloczynów składowych parzystych i nieparzystych napięcia i prądu źródła, znamienny tym, że okresowy niesinusoidalny przebieg napięcia źródła zasilania (u(t)), po przesunięciu w czasie takim aby faza początkowa pierwszej harmonicznej tego napięcia była równa zero, rozkłada się na składową parzystą i nieparzystą, przy czym składową parzystą kompensuje się za pomocą znanego dodatkowego kompensatora napięcia (FAsz), w postaci źródła napięcia o wartości = Ση=2 'FŻ Un sin(0_n ^— τΐψι) cos(nćot), włączonego szeregowo ze źródłem napięcia zasilania (u(t)), zaś z przebiegu prądu źródła wywołanego składową nieparzystą napięcia źródła zasilania (u_n(t)) eliminuje się składową parzystą tego prądu, za pomocą znanego dodatkowego kompensatora prądu (FAr) w postaci źródła prądu o wartości równej i_p(t) = — Ση=ι V2 I_n sin<p_n cos($_n — ηψ^ cos(na)t), włączonego równolegle do odbiornika.