PL227334B1 - Sposób wyznaczania dyspersyjnej zaleznosci współczynnika załamania nanokul budujacych opale - Google Patents

Description

Opis wynalazku

Przedmiotem wynalazku jest sposób wyznaczania dyspersyjnej zależności współczynnika załamania nanokul budujących syntetyczne opale. Opale takie stanowią matrycę do wytwarzania kryształów fotonicznych o strukturze odwrotnego opalu. Kryształy fotoniczne to materiały, w których przenikalność dielektryczna jest periodycznie zmienna. Jest to realizowane na poziomie technologicznym przez periodyczne ułożenie materiałów o różnych przenikalnościach dielektrycznych w strukturę o zaprojektowanej symetrii. To skutkuje wytworzeniem fotonicznej przerwy wzbronionej w ich strukturze fotonicznej (analogicznie do przerwy energetycznej w strukturze energetycznej kryształów). W takim materiale propagacja fal o określonych długościach nie jest możliwa.

Aby prawidłowo określić parametry syntetycznych opali konieczna jest znajomość współczynnika załamania materiału wykorzystanego do ich produkcji. Do tej pory w literaturze przyjmuje się, że współczynnik załamania kul tworzących opal jest niezależny od długości fali. Takie podejście nie uwzględnia dyspersji światła, a tym samym nie stanowi najlepszego opisu rzeczywistości. Opracowano więc sposób wyznaczania dyspersyjnej zależności współczynnika załamania nanokul budujących opale, rozwiązujący ten problem.

Sposób według wynalazku opiera się na założeniu, że współczynnik załamania materiału budującego kule, a tym samym efektywny współczynnik załamania oraz stopień wypełnienia opalu materiałem są takie same dla opali wytworzonych z kul o różnych średnicach wyprodukowanych w takich samych procesach technologicznych. Istotnym etapem opracowanego sposobu jest wyprodukowanie w takich samych procesach technologicznych monodyspersyjnych nanokul o różnych średnicach, które nanosi się na szklane podłoża metodą osadzania pionowego w celu uzyskania serii cienkich warstw opali o strukturze regularnej, centrowanej przestrzennie (fcc). Następnie wykonuje się badania kątowych zależności widm współczynnika odbicia lub transmisji optycznej, na podstawie których określa się kątową zależność długości fal, dla których występują minima Bragg'a λ^θ). Dysponując takimi zależnościami dla warstw opali zbudowanych z kul o różnych średnicach, wyznacza się zależność kąta padania światła (θλαο), dla którego występuje minimum Bragg'a od średnicy kul dla różnych długości fal (λο). Kąty λο należy odczytać z przecięcia wyznaczonych zależności z linią stałej długości fali λαο.

W takim przypadku interpolacja zależności λα(θ). umożliwia wyznaczenie kątów θλαο dla dowolnej długości fali λαο. Do tak uzyskanych wyników dopasowuje się teoretyczną zależność kwadratu sinusa kąta θλαο od odwrotności kwadratu średnicy kul budujących opale wynikającą z warunku Bragg'a i na tej podstawie uzyskuje się wartości efektywnych współczynników załamania światła η-(/_) dla różnych długości fal. Zakładając, że efektywny współczynnik załamania spełnia półempiryczne równanie dyspersyjne Cauchy'ego w pierwszym etapie wyznacza się parametry tego równania, opisujące uzyskane wyniki doświadczalne. W drugim etapie, do wyznaczonej krzywej dyspersyjnej η-(/_) dopasowuje się teoretyczną zależność wiążącą efektywny współczynnik załamania ze stopniem wypełnienia /0 oraz ze współczynnikiem załamania ηι<υΐ(λ) materiału budującego kule, który wyraża się również równaniem dyspersyjnym Cauchy'ego. W celu wyznaczenia czynnika /0 oraz parametrów opisujących dyspersyjną zależność współczynnika załamania nanokul ηΐυΐ(λ) minimalizuje się numerycznie sumę kwadratów odchyleń wielkości obliczanych dla poszukiwanych wartości parametrów oraz wyznaczonej wielkości nef(A).

P r z y k ł a d:

Dla serii monodyspersyjnych nanokul SiO2 wyprodukowanych metodą Stober'a, o średnicach z zakresu od D = 245 nm do D = 361 nm utworzono cienkie warstwy na szklanych podłożach metodą osadzania pionowego. Następnie dla każdej warstwy kul o znanych średnicach (określonych metodą skaningowej mikroskopii elektronowej) wyznaczono za pomocą spektrofotometru PC2000 firmy Ocean Optics Inc, widma współczynnika transmisji światła spolaryzowanego liniowo o wektorze natężenia pola elektrycznego prostopadłym do płaszczyzny padania, w zakresie długości fal od 330 nm do 1050 nm, dla różnych kątów padania θ z zakresu od -80° do 80°. Na zarejestrowanych widmach uwidocznione były minima związane z dyfrakcją Bragg'a. Na tej podstawie dla każdej warstwy określono zależność długości fali, dla której występuje minimum Bragg'a od kąta padania światła. Następnie z przecięcia wyznaczonych zależności z linią stałej długości fali λαο odczytano kąty θλαο, dla których występują minima braggowskie na widmach transmisji. Uzyskano w ten sposób zależności kąta θλαο od średnicy kul budujących opale. Dopasowano do nich teoretyczną zależność kwadratu sinusa kąta θλαο od odwrotności kwadratu średnicy kul budujących opale wynikającą z warunku Bragg'a i wyznaczono efekPL 227 334 B1 tywne współczynniki załamania dla opali SiO2 w zakresie długości fal od λ « 0.48 μm do λ « 0.76 μm. Wyznaczoną zależność in_r(/_) aproksymowano metodą najmniejszych kwadratów równaniem Cauchy'ego o parametrach noo = 1.297(1), a2 = 2.01(6)^10^-15m² oraz a4 = 0. Do uzyskanej w ten sposób krzywej dopasowano teoretyczną zależność wiążącą efektywny współczynnik załamania ze stopniem wypełnienia /0 oraz ze współczynnikiem załamania ηΐυΐ(λ) materiału budującego kule, numerycznie minimalizując sumę kwadratów χ² odchyleń wielkości obliczanych dla poszukiwanych wartości parametrów oraz wyznaczonej wielkości in_r(/_). Do obliczeń wykorzystano program MATHEMATICA v. 10.02. Znajdując minimum χ² uzyskano parametry charakteryzujące dyspersyjną zależność współczynnika załamania światła w nanokulach SiO2: a2SiO2 = 7.557(19)·10^-15 m², S4so2 = 6.49(56)·10^-29 m⁴, n00siO2 = 2.0345(1) oraz /0 = 0.6597(1).

Claims (3)

1. Sposób wyznaczania dyspersyjnej zależności współczynnika załamania nanokul budujących opale, znamienny tym, że dla warstw opali o strukturze regularnej, centrowanej przestrzennie (/cc) wytworzonych z monodyspersyjnych kul o różnych rozmiarach, ale w takich samych procesach technologicznych, rejestruje się widma współczynnika transmisji lub odbicia optycznego dla różnych kątów padania światła na próbkę, na podstawie których określa się kątową zależność długości fal, dla których występują minima Bragg'a, a następnie wyznacza się zależność kąta padania światła, dla którego występuje minimum Bragg'a, od średnicy kul dla różnych długości fal, do której dopasowuje się zależność teoretyczną wiążącą efektywny współczynnik załamania ze stopniem wypełnienia /0 oraz ze współczynnikiem załamania ηΐυΐ(λ) materiału budującego kule, i wyznacza się widmo efektywnego współczynnika załamania, a następnie widmo współczynnika załamania światła w nanokulach budujących opal.

2. Sposób wyznaczania dyspersyjnej zależności współczynnika załamania nanokul budujących opale według zastrz. 1, znamienny tym, że badane kule są krzemionkowe (SiO2).

3. Sposób wyznaczania dyspersyjnej zależności współczynnika załamania nanokul budujących opale według zastrz. 1, znamienny tym, że badane kule są polimerowe.