NO339040B1 - Fremgangsmåte for prestakket tidsmigrasjon og avbildning av seismiske data - Google Patents

Description

Bakgrunn for oppfinnelsen

Teknisk område

Foreliggende oppfinnelse vedrører generelt det området som angår geofysisk prospektering og spesielt marine, seismiske undersøkelser. Mer spesielt angår oppfinnelsen avbildning av marine, seismiske data.

Beskrivelse av beslektet teknikk

På olje- og gassområdet blir geofysisk prospektering vanligvis brukt til å bidra til leting etter og evaluering av undergrunnsformasjoner. Geofysiske prospekteringsteknikker gir kunnskap om undergrunnsstrukturen til jorden, som er nyttig for å finne og utvinne verdifulle mineralressurser, spesielt hydrokarbonavsetninger slik som olje og naturgass. En velkjent teknikk for geofysisk prospektering er en seismisk undersøkelse. I en landbasert seismisk undersøkelse blir det generert et seismisk signal på eller nær jordoverflaten, som så forplanter seg nedover inn i jordens undergrunn. I en marin seismisk undersøkelse kan det seismiske signalet også forplante seg nedover gjennom den vannmassen som ligger over jordens undergrunn. Seismiske energikilder blir brukt til å generere det seismiske signalet, som etter forplantning inn i jorden, i det minste delvis blir reflektert av seismiske undergrunnsreflektorer. Slike seismiske reflektorer er typisk grenseflater mellom undergrunnsformasjoner som har forskjellige elastiske egenskaper, spesielt bølgehastighet og bergartsdensitet, som fører til differanser i seismisk impedans ved grenseflatene. Reflektorene blir detektert av seismiske sensorer ved eller nær jordoverflaten, i en overliggende vannmasse eller ved kjente dybder i borehull. De resulterende seismiske data blir registrert og behandlet for å gi informasjon vedrørende den geologiske strukturene og egenskapene til undergrunnsformasjonene og deres potensielle hydrokarboninnhold.

Passende energikilder kan innbefatte eksplosiver eller vibratorer på land og luftkanoner eller marine vibratorer i vann. Passende typer av seismiske sensorer kan innbefatte partikkelhastighetssensorer ved landundersøkelser og vanntrykksensorer i marine seismiske undersøkelser. Partikkelforskyvnings-partikkelakselarasj ons-sensorer, eller trykkgradientsensorer kan brukes i stedet for partikkelhastighetssensorer. Partikkelhastighetssensorer er vanlig kjent på området som geofoner, og vanntrykksensorer er vanlig kjent på området som hydrofoner. Både seismiske kilder og seismiske sensorer kan utplasseres for seg selv, eller mer vanlig i grupper.

I en typisk marin, seismisk undersøkelse seiler et seismisk undersøkelses fartøy på vannoverflaten, typisk ved omkring 5 knop, og inneholder seismisk innsamlingsutstyr slik som navigasjonsstyringsutstyr, seismisk kildestyringsutstyr, seismisk sensorstyringsutstyr og registreringsutstyr. Det seismiske kildestyringsutstyret får en seismisk kilde som slepes i vannmassen av det seismiske fartøyet til å bli aktivert ved valgte tidspunkter. Seismiske streamere, også kalt seismiske slepekabler eller seismiske kabler, er langstrakte, kabellignende konstruksjoner som slepes i vannmassen av det seismiske undersøkelsesfartøyet som sleper den seismiske kilden, eller av et annet seismisk undersøkelsesskip. Et antall seismiske streamere blir vanligvis slept bak det seismiske fartøyet. De seismiske streamerne inneholder sensorer for å detektere de reflekterte bølgefeltene som igangsettes av den seismiske kilden og reflektert fra reflekterende grenseflater. Konvensjonelt innholder de seismiske streamerne trykksensorer slik som hydrofoner, men seismiske streamere er blitt foreslått som inneholder vannpartikkelbevegelsessensorer slik som geofoner i tillegg til hydrofoner. Trykksensorene og partikkelhastig-hetssensorene kan være utplassert tett ved hverandre, samlokalisert i par eller par med grupper langs en seismisk kabel.

Kildene og streamerne er neddykket i vannet med de seismiske kildene typisk ved en dybde på 5-15 meter under vannoverflaten og de seismiske streamerne typisk ved en dybde på 5-40 meter. Seismiske datainnsamlingsoperasjoner blir stadig mer komplekse etter hvert som flere kilder og streamere blir anvendt. Disse kilde- og streamersystemene er typisk posisjonert bak og til siden for bevegelseslinjen til det seismiske fartøyet. Posisjonsstyringsanordninger slik som dybderegulatorer, paravaner og endebøyer blir brukt til å regulere og overvåke bevegelsen til de seismiske streamerne.

Alternativt blir de seismiske kablene plassert ved en hovedsakelig stasjonær posisjon i en vannmasse, enten flytende ved en valgt dybde eller liggende på bunnen av vannmassen. I dette alternative tilfellet kan kilden slepes bak fartøyet for å generere akustisk energi ved varierende posisjoner, eller kilden kan også holdes i en stasjonær posisjon.

Selv om moderne tredimensjonale, marine seismiske innsamlingssystemer med opp til 16 streamere kan innhente en stor fordeling av offset-verdier og asimut-verdier for hver midtpunktposisjon, tillater ikke tilgjengelige parameter-bestemmelsesteknikker (f.eks. likhetsstakker i forskjellige utforminger) effektiv asimutavhengig utflyttingsanalyse. Disse parametrene (dvs. asimuthastigheter(, ekstrahert fra en generell refleksjonstidsfunksjon kan være av større betydning mot en bedre tidsavbildning, en tidsavbildning utover den konvensjonelle modellfunksjonen (dvs. horisontal lagdeling av homogene lag sammen med en vertikal hastighetsgradient). Denne bedre avbildningen krever imidlertid bredere eller multiasimutal seismisk datainnsamling og virkelig tredimensjonal hastighetsanalyse, dvs. asimutal hastighetsanalyse.

Manglene ved nåværende hastighetsanalyse skyldes det lille antallet traser med høyere asimut og redusert offset-verdi i tverrlinjeretningen. Det er derfor behov for å utvikle effektive migreringsteknikker som virker effektivt i tredimensjonale media som ikke bare er enkeltlagdelte og homogene. Dette behovet har ført til arbeid for å bestemme effektive tilnærmelser for bevegelsestidsfunksjoner for utsendte og reflekterte stråler og deres tilsvarende normale utflyttings- og migrasjonshastigheter.

Ursin, B., 1982, "Quadratic wavefront and travel time approximation in inhomogeneous layered media with curved interfaces", Ceophysics, 47, 1012-1021, beskriver en kvadratisk tilnærmelse for kvadratet av forplantningstiden fra kilde til mottaker i tredimensjonale, horisontalt lagdelte media. Ursin 1982 bestemmer at dens hyperbolske forplantningstidstilnærmelser er overlegne i forhold til dens parabolske tilnærmelser.

Bortfeld, R., 1989 "Geometrical ray theory: Rays and traveltimes in seismic systems (second order of approximation of the traveltimes)", Geophysics, 54, 342-349, beskriver annen ordens parabolske tilnærmelser for forplantningstiden til utsendte og reflekterte stråler i lagdelte media med konstante hastigheter.

Schleicher, J., Tygel, M. , og Hubral, P., 1993, " Parabolic and hyperbolic paraxial twopoint traveltimes in 3D media", Geophysical Prospecting, 41, 495-513, beskriver annen ordens parabolske eller hyperbolske tilnærmelser for forplantningstidene til stråler i nærheten av en kjent sentral stråle i lateralt inhomogene isotropisk lagdelte media. Hubral, P., Schleicher, J., og Tygel, M., 1993, "Three- dimensional primary zero-offset reflections", Geophysics, 58, 692-702, beskriver videre hvordan integrasjon av enveis dynamisk strålesporing i stedet for toveis integrasjon, er nok til å bestemme faktorer slik som den geometriske spredningsfaktoren som bevirker null-forskyvningsrefleksjonsamplitude, Fresnel-reflektorsonen og en normal utflyttingshastighet.

Grechka, V. og Tsvankin, I., 1998, "3-D description of normal moveout in anisotropic inhomogenous media", Geophysics, 63, 1079-1092 og Grechka, V., Tsvankin, I. og Cohen, J. K., 1999, "Generalized Dix equation and analytic treatment of normal-moveout velocity for anisotropic media", Geophysical Prospecting, 47, 117-148, beskriver en løsning for normal utflyttingshastighet (NMO-hastighet) i vertikalt inhomogene, anisotrope media ved å løse Christoffel-ligningen for langsomhetsvektorparametrene eller ved en generalisert Dix-ligningsløsning for rms-gjennomsnittsberegning av lagdelte NMO-hastigheter.

Sollner, W., 1996, "Time migration decomposition: A tool for a velocity determination", 66. Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 1172-1175, beskriver en fremgangsmåte for å bestemme intervallhastigheter ved tidsmigrering/dekomponering av stakkede traser med null offset. Sollner 1996 benytter den metodologien som er beskrevet i Bortfeld 1989.

Sollner, W. og Yang, W-Y., 2002, "Diffraction response simulation: A 3D velocity inversion tool", 72. Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 2293-2296, beskriver en fremgangsmåte for å bestemme diffraksjons-punktresponser for null offset-verdi i tredimensjonale, lateralt heterogene media. Fremgangsmåten behøver bare normale utflyttingshastigheter og refleksjonstidshelninger ved null offset-verdi fra den stakkede datakuben.

Sollner, W., Anderson, E. og Jostein Lima, 2004, "Fast time-to-depth mapping by first-order ray transformation in a 3-D visualization system", 74. Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, beskriver en fremgangsmåte for å anvende en Runge-Kutta-løsningsmodell på en første ordens tilnærmelse av stråletransformasjonsmatriser som beskrevet i Bortfeld 1989.

Sollner, W. og Anderson, E., 2005, "Kinematic time migration and demigration in a 3D visualization system", Journal of Seismic Exploration, 14, 255-270, beskriver tredimensjonal kinematisk tidsmigrasjon basert på asimutale NMO-stakkingshastigheter og normale offset-tidshelninger. Sollner med flere, 2005 beskriver videre kinematisk tidsdemigrajon basert på asimutale migrasjonshastighet og tidsmigrasjonshelninger. Begge prosessene er utledet for tredimensjonale media med svakt fallende lag med svakt varierende hastigheter og glattbuede grenseflater.

Martinez, R. og Sun, C, 2004, "3D Prestack Time Migration Method", US-patent nr. 6 826 484 B2, beskriver en tidsmigrasjon av Kirchoff-typen som benytter en vektet diffraksjonsstakk i horisontalt lagdelte, transversalt isotrope media med vertikalsymmetri-akse (VTI).

Ettersom asimutavhengigheten til tidshastigheter enten kan være forårsaket av anisotropi, av inhomogenitet eller begge deler, så bør den asimutale hastighetsanalysen også baseres på en generelt heterogen anisotrop modell. Det er derfor behov for asimutal hastighetsanalyse som muliggjør tidsmigrasjon som er effektiv i hovedsakelig heterogene, anisotrope media.

Kort oppsummering av oppfinnelsen

Oppfinnelsen er en fremgangsmåte for å tilveiebringe en seismisk avbildning av jordens undergrunn der fremgangsmåten omfatter å anvende forstakkingstidsmigrasjon på et seismiske datasett som er representativt for jordens undergrunn i anisotrope, heterogene media, der de seismiske dataene er innsamlet ved å utplassere et antall seismiske sensorer nær et område av jordens undergrunn som skal evalueres, og der de seismiske sensorene genererer i det minste én av et elektrisk og et optisk signal som respons på seismisk energi. Fremgangsmåten omfatter videre å utføre en multiasimutal seismisk datainnsamling, som igjen omfatter å tilveiebringe tre datadelsett i tre valgte asimutale retninger fra det seismiske datasettet og å utføre en asimutal hastighetsanalyse på det seismiske datasettet for å generere en hastighetsfunksjon som er representativ for de seismiske hastighetene i jordens undergrunn, og å bestemme en asimutal hastighet for hvert av de tre uavhengige datadelsettene. Videre løses et lineært system av ligninger i de tre valgte asimutale retningene og de tre bestemte asimutale hastighetene for tre uavhengige parametere, og en asimutal

tidsmigrasjonshastighetsfunksjon konstrueres fra de tre løste uavhengige parameterne, og en

tidsmigrasjonsforplantningstidsfunksjon konstrueres fra den konstruerte asimutale tidsmigrasjonshastighetsfunksjonen. En avbildning av jordens undergrunn tilveiebringes ved å bruke tidsmigrasjonsforplantningsfunksjonen. Det presenteres en fremgangsmåte for multi-asimuthastighetsanalyse og forstakkingstidsmigrasjon for seismiske data i anisotrope, heterogene media. Tre datadelsett er nødvendige i tre distinkte, asimutale retninger fra det seismiske datasettet. Asimutale hastigheter blir bestemt for hvert av datadelsettene. Et lineært system av ligninger i de tre asimutale retningene og de tre bestemte asimutale hastighetsfeltene blir løst for tre uavhengige parametere. Asimutale tidsmigrasjonshastighetsfunksjoner (ellipser) blir

konstruert fra de tre uavhengige parametrene, som gjør det mulig å bygge opp den tredimensjonale

forstakkingstidsmigrasj onsoperatoren, tidsmigrasj onsforplantningsfunksj onen.

Kort beskrivelse av tegningene

Oppfinnelsen og dens fordeler kan lettere forstås under henvisning til den følgende detaljerte beskrivelse og de vedføyde tegningene, hvor: Figurene IA og IB er skjematiske representasjoner av det seismiske systemet av flater, stråler og vektorer som inngår i fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen for asimutale hastighetsanalyser og forstakkingstidsmigrasjon; og

fig. 2 er et flytskjema som illustrerer behandlings-trinnene i en utførelsesform av fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen for asimutal hastighetsanalyse og forstakkingstidsmigrasj on.

Selv om oppfinnelsen vil bli beskrevet i forbindelse med de foretrukne utførelsesformene, skal det forstås at oppfinnelsen ikke er begrenset til disse. Tvert imot er oppfinnelsen ment å dekke alle alternativer, modifikasjoner og ekvivalenter som kan inkluderes innenfor rammen av oppfinnelsen slik den er definert i de vedføyde patentkrav.

Detaljert beskrivelse av oppfinnelsen

Konvensj one11 forstakkingstidsmigrasj on-hastighetsanalyse (PSTM-hastighetsanalyse) fra en fremherskende asimutretning gjør det mulig å bestemme diffraksjonstidsfunksjonen bare i en asimutretning. Følgelig gjør det det mulig å bygge tredimensjonale migrasjonsoperatorer bare for horisontalt lagdelte media, som har en symmetriakse langs z-aksen. Utvidelse av migrasjonsmetoden til å håndtere generell heterogenitet og anisotropi krever asymmetriske diffraksjons- tidsfunksjoner. Diffraksjonstidsfunksjonen ifølge foreliggende oppfinnelse, er utledet fra den mest generelle formen for Hamiltons hovedligning og blir tilnærmet ved hjelp av en Taylor-ekspansjon i nærheten av avbildningsstrålen. Taylor-koeffisientene blir utledet fra multi-asimut avbildningsparametere. I annen ordens koeffisientene, blir det f.eks. fremskaffet fra asimutavhengige, endelige migrasjonshastighetsanalyser i minst tre fremherskende asimutretninger. Operatoren for multi-asimutforstakkings-tidsmigras j on er gyldig for vanlige tredimensjonalt anisotrope, inhomogene media.

En jordmodell er representert på figurene IA og IB som et seismisk system omfatter homogene, anisotrope lag med vilkårlige hastigheter og densiteter. Lagene er atskilt av vilkårlig buede glatte grenseflater. Disse grenseflatene vil her være glatte i den forstand at de lokalt er representert ved annen ordens funksjoner. Den øvre grenseflaten 11, kalt den fremre grenseflaten, er jordoverflaten hvor kildene og mottakerne er i et marint miljø, spesielt er denne flaten hovedsakelig plan. Den nedre overflaten 12, kalt den bakre flaten, er den reflekterende grenseflaten. En valgt stråle, kan sentralstrålen, forplanter seg fra den øvre, foranliggende flaten 11 til den nedre bakflaten 12. Den sentrale strålen kan f.eks. være en avbildningsstråle 13 som vist på fig. IA, eller en normalstråle 14, som vist på fig. IB. Den sentrale strålen skjærer den foranliggende flaten 11 ved origo 15 i et kartesisk (x, y, z)-koordinatsystem og skjærer bakflaten 12 ved origo 16 i et annet kartesisk (x', y', z')-koordinatsystem. Alle andre stråler vil bli referert til den sentrale strålen.

La Po betegne skjæringspunktet 15 mellom den sentrale strålen og den foranliggende flaten 11. Tangentplate til den foranliggende flaten 11 ved Po blir tatt som xy-planet for (x, Yr z)-koordinatsystemet med origo 15 ved Po. x- og y-aksene 17, 18 kan ha hvilke som helst retninger, spesielt i forhold til hverandre, i tangentplanet ved Po. Den sentrale strålen kan beskrives ved hjelp av fire trekomponentvektorer, en innledende posisjonsvektor x0, en innledende sentral strålelangsomhetsvektor p019, en sluttposisjonsvektor x0', og en sentral sluttstrålelangsomhetsvektor p0' 20. Parametrene i forbindelse med den sentrale strålen vil ha subindeks 0. Den innledende strålelangsomhetsvektoren p019 er definert av Hamiltons karakteristiske funksjon for anisotrope, heterogene media i likhet med enhver vilkårlig langsomehtsvektor p 21 i det samme systemet, ved: med anisotropivektoren a(x,x) gitt av:

hvor t er enveisforplantningstiden, V er strålehastighetsvektoren (gruppehastighet), x er strålesposisjonsvektoren 22

og x er ståleretningsvektoren 23.

De tre partialderiverte av handlingen t( x, y, z, x', y', z') betraktet som funksjoner av koordinatene x, y, z for det punktet som t blir målt til, er for ethvert gitt punkt x(jc,>",z) 22 i det mediet som er sammensatt av faste relasjoner med cosinusverdiene til vinklene som enhetsretningsvektor, i( x, y, z) 23, tangent til den buede strålen med aksene til koordinatene.

Hvis strålehastigheten V ikke er retningsavhengig (dvs. at gruppehastigheten er lik fasehastigheten, er

anisotropivektoren a=0 og de partialderiverte av t( x, y, z, x', y', z ') komponentene til isotropilangsomhets-vektoren. I anisotrope media er strålehastigheten retningsavhengig. Dermed er anisotropivektoren slik den er definert i ligning (2), a^O og er alltid ortogonal til retningen av stråleforplantningen (som verifisert ved å bygge produktet a-i ved å bruke ligning (2)).

Tokomponenentrepresentasjonen av langsomhetsvektoren (som senere brukt) betegnet med p( p, q) T er gitt ved projeksjonen på

xy-planet hvis x = ( x, y, z = 0) T er et punkt i den plane måleflaten, som:

For en gitt lengde av strålehastighetsvektoren V kan komponentlangsomhetsvektoren p rekonstrueres fra tokomponentlangsomhetsvektoren p basert på ligningene (1), (2) og (3). Sluttlangsomhetsvektoren blir definert analogt på bakflaten.

Betrakt en vilkårlig stråle gjennom det seismiske systemet, begynnende i en tilfeldig retning ved det vilkårlige punktet P på den foranliggende flaten. Posisjonen og retningen til den vilkårlige strålen kan representeres av en innledende posisjonsvektor x 22 og en innledende strålelangsomhetsvektor p 21. Analogt med de innledende ligningene i eller ved den fremre flaten er det sluttstørrelser i eller ved bakflaten. De er betegnet med de tilsvarende merkede størrelsene målt i det merkede, kartesiske ( x', y', z ')-koordinatsystemet med origo 16 ved punktet P' o på den sentrale strålen. Alle innledende ligninger er betegnet med ikke merkede symboler, alle sluttstørrelser er betegnet med de tilsvarende merkede størrelsene.

For ethvert par med innledende vektorer x 22 og p 21 er det et par innledende vektorer x' 24 og p' 25. De todimensjonale vektorene x, p og x', p' blir fremskaffet ved å projisere de tredimensjonale posisjons- og langsomhets-vektorene på starttangentplanet og sluttangentplanet. Hver av de fire komponentene av x' og p' er en funksjon av de fire komponentene til de innledende vektorene: x' = x'( x, p) og p' = p'(5c, p). De fire komponentene av x' og p' er generelt kompliserte funksjoner av x og p. Første ordens tilnærmelser blir derfor innført. Disse første ordens tilnærmelsene av x' og p' svarer til de annen ordens tilnærmelsene av forplantningstidsfunksjonen t. Disse tilnærmelsene er generelt gyldige for "små" verdier av størrelsene av vektorene x,p-po, x' og p'-po, dvs. i nærheten av den sentrale strålen.

Den sentrale strålen og all paraksiale stråler som er tilstrekkelig nær den sentrale strålen, kan beskrives ved hjelp av en 4x4 stråleforplantningsmatrise T gitt ved: sammensatt av fire 2x2 matriser A, B, C og D som karakteriserer overføringen av den sentrale strålen fra den fremre flaten til den bakre flaten, ved:

De fire matrisene er Jacobiner matriser som representerer Taylor-rekkeekspandering av transformasjonen utviklet omkring x = xo og p = po, dvs. ved den sentrale strålen.

Etter konstruksjon er Xo = 0 og x'o = 0, siden de er plassert ved origoene til sine respektive koordinatsystemer. De fire 2x2-matrisene A, B, C og D blir erstattet av fire konstante 2x2-Jacobimatriser Ao, Bo, Co og Do, som representerer de nullte ordens ledd i Taylor-rekken som er utviklet omkring xo = 0 and p = po . A0er f. eks. Jacobimatrise

tatt ved x = 0 og p = po. Den nullte ordens tilnærmelsen av forplantningsmatrisen svarer til de første ordens tilnærmelsene av x' og p', og de andre ordens tilnærmelsene av forplantningtidsfunksjonen, som diskutert ovenfor.

Ligning (5) forenkles derfor til:

Disse matrisene svarer til de enveis, dynamiske stråle-sporingsmatrisene langs den normale strålen. Ligning (7) sier at første ordens tilnærmelser til sluttvektorene x' og p' er gitt ved:

Det lineære systemet i ligning (7) transformerer den innledende posisjonsvektoren x og differansen mellom den innledende strålelangsomhetsvektoren p og den innledende, sentrale strålelangsomhetsvektoren po fra den fremre flaten til inn i sluttposisjonsvektoren x' og sluttlangsomhetsvektoren p' ved den bakre flaten. Hvis verdiene av elementene i disse matrisene er kjent, så kan man bestemme første ordens posisjon- og langsomhetsvektorer på den bakre flaten for enhver posisjons- og langsomhetsvektor på den fremre flaten i nærheten av en sentral stråle.

Hamiltons hovedligning for utsendte hendelser gir forplantningstiden t for utsendte stråler fra enhver innledende flateposisjon x til enhver sluttflateposisjon x' som en total derivert

Hamiltons hovedligning gir forplantningstidsdifferansen mellom den sentrale strålen og en annen paraksial stråle som beskrevet ved hjelp av en vilkårlig liten størrelse fra den sentrale strålen på den innledende (fremre) flaten og på den siste (bakre) flaten. De partialderiverte, p og p', av den totalderiverte, dt, i ligning (10) er definert i ligning (3) og nå uttrykt ved den første ordens stråletransformasjon i ligning (8) og (9), henholdsvis som

Med de partialderiverte gitt i ligningene (11) og (12) er forplantningstidsfunksjonen t = t(x, x') for en utsendt stråle i et seismisk system gitt som en annen ordens tilnærmelse ved:

hvor to er enveisforplantningstiden for den sentrale strålen.

Ligning (13) gir forplantningstidene for utsendte stråler i anisotrope, heterogene media fra ethvert punkt x på den fremre overflaten til ethvert annet punkt x' på den bakre flaten. Ligning (13) er kjent som Hamiltons punktkarakteristikk for utsendte hendelser. Forstakkingstidsmigrasjon transformerer diffraksjonstidene for en trase på spisstiden for hver slik overflateposisjon hvor den utsendte strålen med sluttposisjonen ved di ffraksjonspunktet og den innledende langsomhetsvektoren P = 0, skjærer den bakre flaten. Dette er flateposisjonen til avbildningsstrålen. Legg merke til at avbildningsstråleretningsvektoren generelt ikke er parallell med langsomhetsvektoren (se ligning (1)). For derivasjonen av diffraksjonstidsfunksjonen blir den sentrale strålen tatt som avbildningsstråle nå. Diffraksjonstiden fra enhver kildeposisjon xs til enhver mottakerposisjon xri nærheten av avbildningsstrålen blir fremskaffet som addisjonen av de to leddene: 1) forplantningstiden til den utsendte strålen fra kildeposisjonen xs ved overflaten til diffraksjonspunktposisjonen x' (endepunkt for avbildningsstrålen), og 2) forplantningstiden for den utsendte strålen fra mottaker posisjonen xrtil diffraksjonspunktposisjonen x'. Forplantningstiden for den utsendte strålen, f.eks. den som starter ved mottakerposisjonen xr, i et heterogent, anisotropt medium blir fremskaffet fra Hamiltons punktkarakteristikk for utsendte hendelser, (ligning 10), som:

Vektoren po er nå overflateprojeksjonen av avbildnings-strålelangsomhetsvektoren og er etter definisjon lik null. Forplantningstiden t0 ' er nå enveisforplantningstiden for avbildningsstrålen. De merkede vektorene er posisjons- og langsomhetsvektorer ved endepunktet av avbildningsstrålen, dvs. ved diffraksjonspunktet. Alle vektorer er todimensjonale som før, og er projeksjoner av de tredimensjonale vektorene i enten overflateplanet eller på plantangenten til refleksjons-grenseflaten ved endepunktet for avbildningsstrålen. Ved å betrakte et punkt ved endepunktet for bildestrålen (som nå virker som den sentrale strålen), så blir x' også lik null og diffraksjonsforplantningstiden trfra mottakerposisjonen xrpå overflateplanet blir:

i den hyperbolske annen ordens tilnærmelse. Matrisekombinasjonen B^Aq er en symmetrisk 2x2-matrise (dvs. at de annen ordens partialderiverte er i mottakerposisjons-koordinatene). Ved å bruke den fremherskende profilasimut, a, for den marine, seismiske streamerinnsamlingsundersøkelsen og de tre uavhengige komponentene , U<1>12, og U<I>22fra matrise-

kombinasjonen ~ B0lA0, blir ligning (15) for dif f raks jons-forplantningstiden tr:

hvor dr er avstanden mellom avbildningsstrålen og mottakerposisjonen xr. De ukjente parametrene (7Ju, U<J>12iog U<I>22er også forbundet med avbildningsstrålen. Den hyperbolske tilnærmelsen blir gjort mer synlig etter å uttrykke det andre leddet på høyre side av ligning (16) ved: hvor en asimutal tidsmigrasjonshastighet Vtm( ol) er definert ved:

Ligningene (17) og (18) angår de (asimutale) tidsmigrasjonshastighetene til tre uavhengige parametere l^ n, U<1>12og U<1>22som gir et verktøy for ekstrahering av disse parametrene under seismisk behandling ved hjelp av hastighetsanalyse. Den deriverte tidsmigrasjonsfunksjonen er gyldig for heterogene media med en hvilken som helst type og styrke av anisotropi. Den fullstendige diffraksjonstiden for tidsmigrasjon blir oppnådd ved å addere til diffraksjonstidene på mottakersiden de tilsvarende diffraksjonstidene på kildesiden.

Fig. 2 er et flytskjema som illustrerer behandlings-trinnene i en utførelsesform av fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen for asimutal hastighetsanalyse og forstakkings-migrasjon. Hastighetsanalysen fra den fremherskende asimutretningen gir utilstrekkelig informasjon til å bestemme de tre parametriske tidsmigrasjonsoperatorene for generelle heterogene, anisotrope media. Hvis seismiske data fra tre asimutretninger er tilgjengelige fra flerasimut- eller bredasimutinnsamling, så kan diffraksjonstidsfunksjonen for en generell anisotrop, heterogen formasjon bestemmes enten ved likhetsoppbygging i tidsmigrerte bildesamlere. Det følgende tidsskjemaet illustrerer likhetsstakkanalysen.

I trinnene 201, 202 og 203 blir tre delsett med seismiske data fra tre forskjellige asimutale retninger: ai, a.2og a.3, fremskaffet fra et seismisk datasett. De karakteristiske tidsparametrene, U<1>!!, U<1>i2og U<1>22vil bli fremskaffet ved likhetsanalyse av tidsavbildningssamlerne fra de tre asimutale retningene.

I trinnene 204, 205 og 206 blir tre asimutale tidsmigrasjonshastigheter, VTM( a±), bestemt for i = 1, 2, 3, fra de tre delsettene av seismiske data i hver av de tre asimutale retningene, ocifor i = 1, 2, 3, fremskaffet i trinnene 201, 202 og 203. De tre asimutale tidsmigrasjonshastighetene blir bestemt ved analyse av forstakkingstids-migras j onshas ti ghet .

I trinn 207 blir det følgende lineære systemet av ligninger konstruert fra de tre asimutale retningene som er valgt i trinnene 201, 202 og 203, og de tre tilsvarende asimutale tidsmigrasjonshastighetene som er bestemt i henholdsvis trinn 204, 205 og 206:

I trinn 208 blir ligning (19), det lineære systemet av ligninger som er konstruert i trinn 207, løst med hensyn på de tre ukjente, de tre karakteristiske tidsbehandlingsparametrene £</>7n, U\ 2 og C/722 .

I trinn 209 blir en asimutal tidsmigrasjonshastighets-funksj on for en vilkårlig asimutverdi a konstruert fra de tre karakteristiske tidsbehandlingsparametrene t^u, U<1>12og U122løst i ligning (19) i trinn 208. Denne asimutale tidsmigras j onshastigheten Vtm( oc) er gitt av:

I trinn 210 blir den komplekse tidsmigrasjonsforplantningsfunksjonen bestemt ved å benytte den tidsmigrasjonshastighetsfunksjonen som er konstruert i trinn 209. Den komplette migrasjonsforplantningstiden TTmer gitt av:

der ds er avstanden mellom avbildningsstrålen og kildeposisjonen xs. Dette gir den tredimensjonale forstakkingstidsmigrasjonsoperatoren for et heterogent, anisotropt medium.

I en annen utførelsesform blir en normal stråle betraktet som den sentrale strålen. Den normale strålen har etter definisjon den endelige langsomhetsvektoren p0' = 0. Hamiltons punktkarakteristikk for en reflektert stråle i et seismisk system blir fremskaffet ved å behandle en reflektert stråle som paringen av to nedadpekende, utsendte stråler, som gir følgende toveis forplantningsfunksjon for en reflektert stråle:

hvor T0er toveisforplantningstiden for en reflektert stråle ved mottaker- og kildeposisjonen x = xr= xs. Ligning (22) gir refleksjonstidene i et seismisk system for en hvilken som helst kilde- og mottakerposisjon, xs og xr, ved flaten, igjen i en annen ordens tilnærmelse. Som ovenfor er posisjons-vektorene, xs og xr, tokomponentvektorer i xy-planet. De symmetriske matrisekombinasjonene B^Aq og D^Cq representerer forplantningstidskurvaturer. Symmetrien til disse matrisekombinasjonene kan verifiseres ved å bygge de annen ordens partialderiverte av forplantningstiden mot de halve offset-koordinatene 1/2(xr+ xs) og midtpunktkoordinatene 1/2 (xr- xs) i ligning (22).

Refleksjonstidsfunksjonen for en samler med felles midtpunkt (CMP, common-midpoint), med felles midtpunktvektor ved origo i koordinatsystemet, kan ekstraheres ved å sette 1/2(xr+ xs) = 0 i ligning (22). Etter bygging av kvadratet på begge sider av ligning (22), blir den hyperbolske, toveis CMP-forplantningstidsfunksjonen, TCmp fremskaffet ved å droppe leddene høyere orden enn to:

De tre uavhengige elementene i den symmetriske 2x2- matrisen B^Aq blir betegnet med WllrW12og W22, og offset-vektoren blir representert ved sin størrelse, h, og asimut, a (vinkel mellom x-aksen og offset-vektoren). Ligning (23) blir da:

Denne relasjonen i ligning (24) blir til slutt redusert til den kjente refleksjonshyperbelen i en vilkårlig CMP-profilretning: hvor Vumo ( a) er den NMO-stakkingshastigheten som er definert som:

Ligningene (25) og (26) viser at: a) den hyperbolske CMP-refleksjonsforplantningstidsfunksjonen TCmp er gyldig for generelt anisotrope, heterogene media (anistrope seismiske systemer); b) en NMO-hastighet Vmo ( a±) for en konstant asimut ai blir oppnådd ved hjelp av NMO-stakkhastighetsanalyse fra CMP-profilen med asimut ai; og c) den fullstendige NMO-stakkhastighetsfunksjonen (ellipse) er generelt gitt ved en kombinasjon av WllrW12og W22. Disse parametrene er igjen ekstrahert ved hjelp av minst tre hastighetsanalyser fra tre distinkte CMP-profiler i tre asimutale retninger ai, a2 og 0, 3, som:

Ligningene (25) og (26) angår de tre uavhengige parametrene WllrW12og W22for matrisekombinasjonen B^Aq i forhold til de vanligvis brukte avbildningsparametrene ved seismisk behandling, NMO-stakkingshastighetene VNMO( oc).

Relasjonen for asimutal NMO-hastighet i ligningene (25) og (2 6) synes å dele en formell identitet med relasjonen for asimutal tidsmigrasjonshastighet i ligningene (17) og (18). NMO-hastighetene og tidsmigrasjonshastighetene er imidlertid bare identiske i en veldig spesiell situasjon, hvis de normale strålene og avbildningsstrålene er identiske. Når tidsmigrasjon med andre ord er nødvendig for avbildning, er disse hastighetene forskjellige og NMO-hastighetene kan ikke brukes til konvensjonell tidsmigrasjon.

Som en ytterligere utvidelse av den multiasimutale forstakkingstidsmigrasjonen blir diffraksjonstidsfunksjonen bestemt omkring normalstrålen (nå betraktet som den sentrale strålen) fra asimutale NMO-hastigheter, null offset-tid og null offset-helninger. Fra Hamiltons punktkarakteristikk for utsendte hendelser i ligning (13), kan forplantningstidene for utsendte stråler ekstraheres. Forplantningstiden fra mottakeren ved xrtil diffraksjonspunktet ved endepunktet for normalstrålen, er f.eks.:

hvor trer den enveis diffraksjonstiden og t% er den enveis

forplantningstiden langs normalstrålen. Den innledende langsomhetsvektoren p0og B^Aq er også relatert til normalstrålen. Den hyperbolske, annen ordens tilnærmelse blir tilveiebrakt ved å kvadrere begge sider av ligning (28) og droppe leddene med høyere orden enn annen orden, noe som gir:

De tre uavhengige elementene Wu, W12og W22i den symmetriske 2x2-matrisen B^Aq kjent fra den asimutale NMO-hastighetsanalysen, som diskutert ovenfor under henvisning til ligning (27). Den innledende langsomhetsvektoren po er relatert til null offset-tidsfunksjonen (gitt ved å fjerne utflyttingsleddet, det siste leddet, i ligning (22) og blir fremskaffet fra helningsstakking i kuber med null offset eller ganske enkelt ekstrahert fra tidsflategradienter med null offset.

Den komplette forplantningstidsfunksjonen for forstakkingstidsmigrasjon som er basert på asimutale NMO-hastigheter er gitt ved å kombinere mottakerstråleetappen med kildestråleetappen, som:

Stakking av det tredimensjonale datavolumet langs diffraksjonstidsfunksjonen og plassering av resultatet ved utgangsposisjonen for en slik avbildningsstråle, som har en felles sluttposisjon med den normale strålen (sentralstrålen) ved den toveis avbildningstiden er per definisjon en forstakkingstidsmigrasjon. Avbildningsposisjonen xAblir funnet ved å søke etter det hjørnet i diffraksjonstidsfunksjonen tri ligning (29), fremskaffet som

Den toveis avbildningstiden TA som svarer til avbildningsposisjonen xAblir følgelig funnet ved å ta to ganger diffraksjonstiden tri ligning (29) og sette xr= xA:

Ligningene (30), (31) og (32) representerer diffraksjonstidene, hjørneposisjonen som muliggjør asimutal forstakkingstidsmigrasjon basert på asimutale NMO-hastigheter.

Foreliggende oppfinnelse, asimutale hastighetsfunksjoner for tredimensjonal hastighetsanalyse er blitt etablert for normal utflytting og tidsmigrasjon. Disse funksjonene viser dermed en relasjon mellom asimutale tidsmigrasjonshastigheter og en tredimensjonal forstakkingstidsmigrasjonsoperasjon og bygger dermed fundamentet for en tredimensjonal, asimutal avbildning (dvs. tidsmigrasjon) av et heterogent medium gyldig for enhver type og styrke av anisotropi. Tidsmigras j onshendelser for felles reflektorer som oppnås ved å anvende standard tidsmigrasjon, er generelt forskjellig i forskjellige asimutale undersøkelser. Den multiasimutale forstakkingstidsmigrasjonsoperatoren ifølge oppfinnelsen migrerer felles reflektorer inn i felles tidsavbildninger i heterogene, anisotrope media. I det ovenstående blir nøyaktigheten av de multiasimutale forstakkingstidsmigrasjons-operatorene bestemt ved hjelp av annen ordens

forplantningstidstilnærmelse.

Differensialformen av forplantningstidene i Hamiltons hovedligning muliggjør utvikling av forplantningstids-funksjoner opp til en hvilken som helst orden av tilnærmelse. Grenseflatene blir lokalt beskrevet ved hjelp av annen ordens polynomer i en annen ordens forplantningstidstilnærmelse. I en tredje ordens forplantningstidstilnærmelse (gyldig i et bredere område omkring den sentrale strålen) blir den lokale tilnærmelsen av grenseflater utvidet til tredje ordens polynomer. Økning i orden har også følger for de karakteristiske forplantningstidsparametrene som bestemmes (f.eks. asimutale hastighetsanalyser). Alle disse parametrene er konstanter inne i gyldighetsområdet av annen orden for forplantningstidstilnærmelser, og bare for disse. De karakteristiske tidsbehandlingsparametrene UllrU12og U22(de konstantene som definerer hastighetsellipsen i den annen ordens tilnærmelse) blir de lineære funksjonene for kilde- og mottakerkoordinater i den tredje ordens tilnærmelse. Ordenen til denne avhengigheten øker med økende orden for tilnærmelse. Benyttelse av den annen ordens tilnærmelse har derfor fordeler. For det første dekker gyldighetsområdet til den annen ordens tilnærmelse godt offset-områdene til standard innsamlingsmetoder. Og for det andre, de annen ordens forplantningstidsfunksjonene har en bra formell enkelhet.

Det skal bemerkes at det foregående bare er en detaljert beskrivelse av spesielle utførelsesformer av denne oppfinnelsen, og at mange endringer, modifikasjoner og alternativer til de beskrevne utførelsesformene kan gjøres i forbindelse med den beskrivelsen som er gitt her uten å avvike fra rammen for oppfinnelsen. Den foregående beskrivelsen er derfor ikke ment å begrense omfanget av oppfinnelsen. Omfanget av oppfinnelsen skal i stedet bare bestemmes av de vedføyde patentkravene og deres ekvivalenter.

Claims (8)

1. Fremgangsmåte for å tilveiebringe en seismisk avbildning av jordens undergrunn, omfattende: å anvende forstakkingstidsmigrasjon på et seismiske datasett som er representativt for jordens undergrunn i anisotrope, heterogene media, der de seismiske dataene er innsamlet ved å utplassere et antall seismiske sensorer nær et område av jordens undergrunn som skal evalueres, der de seismiske sensorene genererer i det minste én av et elektrisk og et optisk signal som respons på seismisk energi,karakterisert ved: å utføre en multiasimutal seismisk datainnsamling, omfattende: å tilveiebringe tre datadelsett i tre valgte asimutale retninger fra det seismiske datasettet; å utføre en asimutal hastighetsanalyse på det seismiske datasettet for å generere en hastighetsfunksjon som er representativ for de seismiske hastighetene i jordens undergrunn, omfattende:; å bestemme en asimutal hastighet for hvert av de tre uavhengige datadelsettene; å løse et lineært system av ligninger i de tre valgte asimutale retningene og de tre bestemte asimutale hastighetene for tre uavhengige parametere; og å konstruere en asimutal tidsmigrasjonshastighetsfunksjon fra de tre løste uavhengige parametrene; og å konstruere en tidsmigrasjonsforplantningstidsfunksjon fra den konstruerte asimutale tidsmigrasj onshastighetsfunksj onen; å tilveiebringe en avbildning av jordens undergrunn ved å bruke tidsmigrasj onsforplantningsfunksj onen.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor det lineære systemet av ligninger omfatter:

hvor t<1>oer enveisforplantningstiden til en avbildningsstråle; ai, a2 og a3 er de tre asimutale retningene; U<1>!!, U<I>i2, og UI22 er de tre uavhengige parametrene; og tidsmigrasjonshastighetene Vtm(oii), VTm(oc2) og VTm(oc3) er de tre asimutale hastighetene.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, hvor den asimutale tidsmigras j onshastighetsfunksj onen VTm(oc) for en vilkårlig asimut a er gitt av:

4. Fremgangsmåte ifølge krav 3, hvor funksjonen for tidsmigrasjonsforplantningstid TTmer gitt ved:

hvor dr er avstanden mellom avbildningsstrålen og en mottakerposisjon, og ds er avstanden mellom avbildningsstrålen og en kildeposisjon.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, hvor det lineære systemet av ligninger omfatter:

hvor t<N>oer enveisforplantningstiden for en normal stråle; ai, oc2og oc3er de tre asimutale retningene; Wu, Wi2og W22er de tre uavhengige parametrene; og normal forplantningshastigheter Vnmo(oii), VNMo(ot2) og VNMo(ot3) er de tre asimutale hastighetene.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 5, hvor den asimutale, normale utflyttingshastighetsfunksjonen VNM0 ( a) for en vilkårlig asimut a er gitt ved:

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, hvor funksjonen TTmfor tidsmigrasjonsforplantningstid er gitt av:

hvor vektor po er en overflateprojeksjon av en normalstrålelangsomhetsvektor, xrer en mottakerposisjon, xs er en kildeposisjon, og B0 lA0 er matrisen

8. Fremgangsmåte ifølge ett av kravene ovenfor, videre omfattende å behandle dataene for å gi informasjon vedrørende geologisk struktur og egenskaper til undergrunnsformasjoner.