NO337118B1 - Fremgangsmåte for simulering av sammensatte og/eller flerfasede overføringer mellom den porøse matriks og frakturene i et flerlags porøst medium - Google Patents

Description

OPPFINNELSENS OMRÅDE

Foreliggende oppfinnelse gjelder en fremgangsmåte for å simulere sammensatte og/eller flerfasede overføringer mellom den porøse matriks og forkast-ningene/frakturene i et frakturert porøst flerlagsmedium.

Fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen finner f.eks. anvendelser ved simulering av produksjonen fra et frakturert hydrokarbonreservoar i tilfeller hvor flerfasede overføringer finner sted mellom innledningsvis oljemettede matriksblokker og de tilstøtende frakturer med oversveiping av injisert fersk gass, i sammenheng med forsterkede gjenvinningsprosesser.

OPPFINNELSENS BAKGRUNN

Den kjente teknikk som det skal henvises til i det følgende er definert og forklart i følgende publikasjoner: - Chen, W.H., M.L. Wasserman og R.E. Fitzmorris 1987. A Thermal Simulator for Naturally Fractured Reservoirs. Artikkel SPE 16008 fremlagt ved det 9. SPE Symposium angående reservoarsimulering og som ble holdt i San Antonio, 1-4 februar 1987, - Gilman, J.R., 1986, An Efficient Finite- Difference Method for Simulating Phase Segregation in the Matrix Blocks i Double- Porosity Reservoirs, SPE Reser-voir Engineering, juli 1986. Sidene 403-413, - Kazemi, H., Merrill, L.S., Porterfield, K.L. og Zeman, P.R. 1976. Numerical Simulation of Water- Oil Flow in Naturally Fractured Reservoirs. SPE Journal, desember 1976, 317, - Pruess, K. og T.N. Narasimhan 1985. A Practical Method for Modelling Fluid and Heat Flow in Fractured Porous Media. Sosiety of Petroleum Engineers Journal, feb. 1985, sidene 14-26, -Quintard, M. og Whitaker, S. 1996. Transport in Chemically and Mechani-cally Heterogeneous Porous Media. Advances in Water Resources, 19(1), 29-60, - Sabathier, J.C., B.J. Bourbiaux, M.C. Cacas og S. Sarda 1998. A New Approach of Fractured Reservoirs. Artikkel SPE 39825 fremlagt ved SPE Interna-tional Petroleum Conference and Exhibition of Mexico holdt i Willahermosa, Mexico, 3-5 mars 1998, - Saldi, A.M. 1983. Simulation of Naturally Fractured Reservoirs. Artikkel SPE 12270 fremlagt ved det 7. SPE symposium om reservoarsimulering holdt i San Francisco, CA, 15-18 november, 1983, eller -Warren, J.E. og P.J. Root 1963. The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs, Society of Petroleum Engineers Journal, september 1963, sidene 245-255.

Videre er forskjellige metoder som gjør det mulig å simulere strømninger i frakturerte media gjort til gjenstand for følgende patentsøknader inngitt av søker-ne, nemlig FR-2,809,894, FR-02/03,436 og FR-03/01,090.

Pålitelige estimeringer som gjelder et frakturert reservoar uttrykt ved pro-duktivitet og utvinning krever en flerdisiplinær tilnærmelse for å kunne nedsette til et minimum de usikkerheter som er forbundet med modellering av det frakturerte nettverk og simulering av flerfasestrømningen. Spesielt spiller de følgende tre pro-sesstrinn en avgjørende rolle: 1. Opprettelse av en modell som representerer naturlige frakturnettverk ut i fra tilgjengelige feltdata, 2. Omforming av denne geologiske modell til en tilsvarende dobbelt porøsi-tets-modell, 3. Utledning av en god estimering av de fysiske produksjonsmekanismer som finner sted og gjengivelse av disse ved hjelp av den flerfasede dobbelte po-røsitets-simulator.

Den fremgangsmåte som vil bli beskrevet i det følgende, omhandler det angitte tredje trinn, og nærmere bestemt ut i fra en formuleringstype som er egnet for simulering av den komplekse matriks-frakturoverføring, nemlig de flerfasede og/eller sammensatte og iblant termiske overføringer som inngår i de fleste utvin-ningsprosesser med gassinjeksjon. Forutbestemmelse av en dobbeltporøsitets-simulator er faktisk ytterst følsom overfor formuleringen av matriks-frakturoverføringene i den utstrekning størstedelen av den foreliggende olje på stedet befinner seg i matriksmediet.

Denne modell med begrepet dobbeltporøsitet representerer da det frakturerte reservoar i form av et sett av parallellepiped-formede matriksblokker avgrenset av et sett av ensartede ortogonale frakturer (fig. 1). To innbyrdes overlagrede gitre som representerer de to medier, nemlig fraktur og matriks, brukes da for strømningsberegningen. Frakturstrømningene blir beregnet mellom gitterceller i frakturgitteret, mens matriks/fraktur-overføringer beregnes for hvert par av overlagrede matriks- og frakturceller, og strømmen inne i matriksen mottas også i betraktning i tilfellet med dobbelt porøsitet i disse simulatorer. Warren og Root har foreslått følgende uttrykk for strømmen mellom matriks og fraktur (pr. volumenhet av matriksen) ved henvisning til en énfaset overføring på kvasi-stasjonær strømning styrt av trykkspredningen: hvor pm og pf er henholdsvis det midlere matrikstrykk og det midlere frakturtrykk. Denne ligning inneholder en proporsjonalitetskonstant a som betegnes som en formfaktor (dimensjon : 1/L<2>), som da gjengir geometrien av den ikke-diskretiserte matriksblokk med dimensjonene Lx, Ly, Lz. Kazemi har foreslått følgende uttrykk fora:

Masseoverføringen (masse pr. matriksvolumenhet) som skriver seg fra molekulardiffusjonen gir uttrykk på en lignende måte:

hvor D er diffusjonskoeffisienten, c|> er porøsiteten, t er buktningsfaktoren, p er fluiddensiteten og c er konsentrasjonen av komponentene i fluidet.

Utvidelse av disse uttrykk til flerfasestrømninger fører til vanskeligheter som har forbindelse med representeringen av et transient fenomen som det er vanske-lig å reprodusere uten diskretisering av matriksblokken.

Dette er grunnen til at diskretisering av matriksblokkene ble foreslått (se SaTdi 1983) og ble innført i visse simulatorer (se Pruess et al., (1985) eller Gilman,

(1986) eller Chen et al., (1987)). Denne fremgangsmåte er tilfredsstillende, men den medfører beregningsfordringer som ikke kan tilfredsstilles for komplekse eller meget store reservoarmodeller. Vi bibeholder derfor, innenfor omfanget av foreliggende oppfinnelse den praktiske situasjon hvor matriksblokkene ikke er diskreti-sert og matriks/fraktur-overføringene representeres ved et enkelt kildeuttrykk angitt som en funksjon av matriks/fraktur-egenskapene og av de foreliggende variable (trykk, metninger, sammensetninger).

Vanskelighetene øker ytterligere når det gjelder flerfaseoverføringer av flui-der under manglende termodynamisk likevekt på grunn av at masseoverføringen av komponentene finner sted i grensesnittet mellom fasene og kommer i tillegg til konveksjonsoverføringer og diffunderende overføringer som finner sted innenfor hver av fasene.

Opp til dagens dato foreligger det ikke, så vidt vi kjenner til, noen simulator av dobbelt porøsitet og som er i stand til på pålitelig måte å simulere flerfase-sammensatte overføringer mellom en matriksblokk fylt med olje og en fraktur fylt med gass ute av likevekt, bortsett fra det tilfelle at en konveksjonsprosess (f.eks. ut i fra tyngdekraft) setter i gang overføring av gassen til matriksen. I slike situa-sjoner må faktisk gasskomponentene først bli oppløst i matriksens oljefase inntil oljen er fullstendig mettet med gass og en gassfase opptrer i matriksblokken. Det er da bare i dette trinn at den énfasede molekylærdiffusjonsprosess for fraktur/matriks kan settes i gang i simuleringen.

Formålet for foreliggende oppfinnelse er da å angi en metode som gjør det mulig å simulere realistisk disse sammensatte overføringsfenomener.

SAMMENFATNING AV OPPFINNELSEN

Foreliggende oppfinnelse tilveiebringer en fremgangsmåte for simulering av sammensatte og/eller flerfasede overføringer mellom den porøse matriks på den ene side og frakturene på den annen side i etflerlags porøst medium, som angitt i patentkrav 1.

Fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen gjør det mulig å simulere sammensatte og/eller flerfasede overføringer mellom den porøse matriks på den ene side og frakturene på den andre side for et frakturert porøst flerlagsmedium, og som henholdsvis er mettet av en distinkt væskefase og en gassfase. Den omfatter opprettelse av en geologisk modell som representerer det naturlige frakturnettverk for vedkommende medium samt omforming av denne geologiske modell til en ek-vivalent dobbelt porøsitetsmodell, modellering av gassfasens diffusjon mellom frakturene og matriksen, idet det tas i betraktning at en gass/væske-front som oppviser en kvasistatisk likevekt i grensesnittene blir opprettet fra et innledende tidspunkt og videreutvikles med en hastighet som styres avfusjonsoverføringene innenfor hver fase, og disse overføringer omfatter da forskjellen mellom konsentrasjonen inne i fasen og konsentrasjonen ved likevekt mellom de to faser, så vel som en varierende utvekslingsavstand uttrykt som en funksjon av matriksmetningen.

KORT BESKRIVELSE AV FIGURENE

Andre særtrekk og fordeler ved fremgangsmåten i henhold til oppfinnelsen vil fremgå klart ut i fra gjennomlesning av den følgende beskrivelse under henvisning til de vedføyde tegninger, hvorpå: - fig. 1 er en vanlig fremstilling av et frakturert medium i dobbeltmedium-modellen i henhold til Warren og Root, hvor Lx, Ly, Lz representerer dimensjonene av den ekvivalente matriksblokk og kx, ky og kz de tilsvarende frakturpermeabili-teter, - fig. 2 viser fordelingen av sammensetningene i en bestanddel i to faser med termodynamisk likevekt i grensesnittet (en sammensetningsgradient foreligger mellom grensesnittet og midten av fasen), - fig. 3 viser et eksempel på utvikling over tid for den totale oljemengde i en binær blanding, - fig. 4 viser et eksempel på utvikling over tid for en total masse av C1 i en binær blanding, - fig. 5 viser utviklingen over tid for den totale masse av C5 i en binær blanding, - fig. 6 viser et eksempel på utvikling over tid for den totale oljemengde i en temaer blanding, - fig. 7 viser et eksempel på utvikling over tid for den totale masse av C1 i en temaer blanding, - fig. 8 viser et eksempel på utvikling over tid for den totale masse av C5 i en ternær blanding, - fig. 9 viser et eksempel på utvikling over tid for den totale masse av C16 i en ternær blanding, - fig. 10 og 11 viser henholdsvis et eksempel på gassmetningsprofil for den binære og ternære blanding utledet i løpet av en viss tid (fig. 10) samt et eksempel på profilen som en funksjon av dybde (fig. 11), og - fig. 12 viser metningsprofilene i forskjellige dybder i en berggrunnsprøve.

DETALJERT BESKRIVELSE

I det følgende vil det bli beskrevet formuleringen av fremgangsmåten, så vel som dens utvidelse til todimensjonale og tredimensjonale utvekslingsbetingelser, samt dens gyldighet i forbindelse med referansesimuleringer på fint gitteroppdelte modeller.

Formulering av olje- og gass- overføringer ute av likevekt mellom en fraktur og en ikke- gitteroppdelt matriksblokk

Underliggende prinsipper

Overføringer mellom en fraktur som kontinuerlig sveipes av fersk injek-sjonsgass og en innledningsvis oljemettet matriksblokk er basert på den følgende modellering av de fysiske fenomener som er involvert: • en komponentoverføring finner sted gjennom grenseflaten mellom olje og gass slik at det derved opprettes en lokal likevekt mellom de to faser, idet denne lokale likevekt oppnås øyeblikkelig i forhold til den tid som påkreves for å opprette en altomfattende likevekt mellom fraktur- og matriksfluidene, nemlig ved hjelp av diffusjonsfenomener i blokkskala, • en molekylærdiffusjon finner sted innenfor hver fase som en følge av sam-mensetningsforskjellen mellom grensesnittet mellom fasene og fasen tatt som en helhet, • på grunn av volumforandringene innenfor hver fase, vil damp/væske-grensesnittet utvides (svelling) eller bevege seg bakover (fordampning) inne i matriksmediet.

Den forenklede modell for disse fenomener går ut på at det tas i betraktning at en damp/væske-front som oppviser en kvasistatisk likevekt i grensesnittet, blir opprettet ut i fra inngangstidspunktet og videreutvikles ved en hastighet som regu-leres av diffusjonsoverføringen innenfor hver fase. En slik modell gjør det mulig å simulere matriks/fraktur-utvekslingsstrømninger når frakturen i sin helhet er mettet med gass og matriksen er totalt mettet med olje, forutsatt at den formulering som vil bli beskrevet i detalj i det følgende, blir brukt.

ID- utvekslingsformulering

For en væskemettet matriksblokk med sidedimensjoner Lx, Ly, Lzi kontakt med en gassmettet fraktur på 2 motstående sider (éndimensjonal utveksling i retning X), kan uttrykket (ligning 3) for den vanlige formulering av diffusjonsstrøm-ningen for hver fase (damp eller væske) skrives på følgende måte:

hvor V = Lx, Ly, Lz(volumet av matriksblokken), A = 2LyLzer utvekslingsseksjonen for de to innbyrdes motsatte sider, og dx er den avstand hvorover diffusjonsutveks-lingen finner sted (dimensjonen d for halvparten av blokken, hvilket vil si Lx/2 i det foreliggende tilfelle, og da multiplisert med slyngningsfaktoren t som er satt lik slyngningsfaktoren for matriksenTm).

Hvis matriksen og frakturen er mettet med forskjellige faser (f.eks. henholdsvis olje og gass), vil den ovenfor angitte formulering som er skrevet for dampfasen forutbestemme at det ikke flyter noen strøm på grunn av at konsentrasjonen Cm er lik null. På lignende måte forutsettes ingen diffusjonsstrømning i væskefasen, på grunn av at Cf er lik null.

Utvekslingsavstanden er da videre fastlagt (Lx/2) og tar da ikke i betraktning den fluiddynamikk som er beskrevet i avsnittet ovenfor.

De to vesentligste forbedringer som er brakt frem til denne formulering er da som følger: A. For å beregne en gassdiffusjonsstrømning mellom fraktur og matriks, velges en antatt konsentrasjon Cm så lenge en dampfase er fraværende i matriksmediet. Denne forutsatte konsentrasjon er da én som er i likevekt med sammensetningen av væskefasen i matriksen. Den oppnås ved likevekts-beregninger mellom matriksens væskefase og dampfasen i frakturen. Så snart dampfasen foreligger i matriksmediet, blir sammensetningen av dampfasen som faktisk foreligger i matriksen brukt på nytt i diffusjons-strømningsligningen.

B. Utvekslingsavstanden (d-c) er da ikke lenger konstant, men variabel for derved å ta i betraktning den progressive utvikling av dampfasen i matriksblokken, hvor dx er erstattet av summen av en fast avstand som representerer diffusjons-banen inne i frakturen (halvparten avfrakturtykkelsen, nemlig en meget kort avstand, som imidlertid ikke er null ved igangsetting av tidspunktet) pluss den variable diffusjonsbane inne i matriksblokken. Når det antas at dampfasen utvikles i form av en front som vandrer mot blokkens kjerne, så kan den variable diffusjonsbane uttrykkes som en funksjon av dampfasens metning Sg inne i matriksblokken. Vi oppnår da til slutt og for en éndimensjonal overføring fra de to motsatte sider av en blokk med lengdeutstrekning l_x:

hvor ef er halvdelen av frakturens tykkelse (det antas en buktning lik 1 i frakturen, men en verdi større enn 1 vil også kunne innføres).

y(Lx/2) t Sg er en effektiv diffusjonsbane inne i matriksmediet, og som da representerer den midlere diffusjonslengde inne i den dampmettede del av matriksmedium. Hvis det antas forskyvning av en front, er den dampmettede leng-de (Lx/2).Sg fra en hvilken som helst av de to åpne sider av blokken, samt lik (Lx/2).T.Sg hvis man tar i betraktning buktningsbanene for porene i matriksen. Hvis man tar i betraktning de resultater som oppnås ved volum-middelverditeknikker (se Quintard & Whitaker), vil den midlere diffusjonslengde for gassen inne i den dampmettede del av blokken være y(Lx/2).T.Sg, hvor y er da en konstant faktor lik 3 i det foreliggende endimensjonale utvekslingstilfelle.

I samsvar med disse modifikasjoner, er porøsiteten § i ligning (4) lik den iboende porøsitet i frakturen (vanligvis lik 1) så lenge en dampfase er fraværende i matriksblokken, og derpå lik matriksens porøsitet.

Utvidelse av formuleringen til å gjelde tredimensjonale utvekslinger

Det anses nå at alle sider av matriksblokken er avgrenset av frakturer. Det antas da atter en matriksblokk mettet med væske og frakturer fylt med gass.

Angående den antatte konsentrasjon av den fraværende fase, anvendes samme prosedyre som beskrevet ovenfor (§1.2, A).

Den utvidelse som er beskrevet nedenfor gjelder beregningen av utvidel-sesavstand og -seksjon.

Her omskrives det generaliserte vanlige uttrykk for diffusjonsstrømningen:

HvisTx, Ty og/eller tz er forskjellig fra andre, kan de følgende lengder define-res for å utlede en isotropisk form av ligning (6): og man har da:

Som ovenfor, betraktes en fordampningsfront som skrider frem i blokken. Dette er da grunnen til at, til forskjell fra formuleringen (6), utvekslingslengden og utvekslingsseksjonen ikke lenger er konstant.

Utvekslingslengden kan da uttrykkes i form av d=ef+yTi.X, hvor da:

- X: er en funksjon av matriksblokkens metning,

- i: er den retning hvori man har en minste utvekslingsavstand i det problem som er gjort isotropisk (i=i[Min(LxLyLz)!_',]), - d: er utvekslingsavstanden som varierer fra en innledende verdi som er lik frakturtykkelsen, nemlig ef, til en sluttverdi som er lik ef+yTi.Min(LxLyLz) =

ef+yTi. L'|].

For denne tredimensjonale geometri og i samsvar med den antagelse at det foreligger en front, er utvekslingsseksjonen inne i det porøse medium til enhver tid fikke lenger konstant, men i stedet lik et midlere strømningsavsnitt som veksler mellom det avsnitt som strekker seg over de 6 sider av blokken (2(LyLz+ LXLZ + LxLy)) og strømningsavsnittet ved fronten, nemlig:

Det midlere strømningsavsnitt (A) kan da beregnes ut i fra den følgende sum mellom 0 og X (harmoniske middelverdi for de lokale avsnitt i fordampnings-sonen):

Posisjonen av fronten, nemlig X, har sammenheng med den normaliserte gassmetning av matriksblokken Sg, på følgende måte:

hvor 0<X<Lmin=Min (L'x, Ly, Lz).

Referansesimuleringer som utføres på fint gitteroppdelte blokkmodeller har i realiteten vist at å ta i betraktning variabelt og ikke lenger konstant utvekslings-avsnitt faktisk ikke er nødvendig og til og med mindre representativt for faktiske fysiske forhold ved overføringen, og da av to grunner slik som følger: (a) For det første på grunn av den polynomiske avhengighetssammenheng mellom X og Sg (ligning 10), vil det midlere utvekslingsavnitt forbli meget nær det avsnitt som tilsvarer sidekantene så lenge gassmetningen i matriksblokken ikke overskrider 40%, (b) den hypotese som angir en bratt fordampningsfront som vandrer frem inne i blokken er fysisk representativ under den innledende overføringsperiode, men blir stadig mindre egnet etter hvert som tiden forløper, idet spredningen av fordampningsfronten med tiden faktisk kompenserer for den motsatte virkning fra en reduksjon av utvekslingsavsnittet.

Ved 3 dimensjoner forholder det seg således slik at ved bruk av en antatt konsentrasjon for den fraværende fase og valg av en variabel utvekslingsavstand forblir de hovedsakelige oppfinnelsessærtrekk slik at de gjør det mulig å forutbestemme gass/olje-overføringer ved diffusjon ved hjelp av en dobbelt porøsitets-simulator.

Valideringseksempler

Fig. 3 til 10 anskueliggjør sammenligninger mellom referanseformuleringen til det enkelte medium, mens standard dobbeltmedium-modellering og den forbedrede dobbeltmediums-modellering med konstant og variabelt avsnitt, når det gjelder en binær (C1 i frakturen og C5 i matriksen), og ternær blanding (C1 i frakturen og C1-C5-16 i matriksen). Det vil kunne innses at ved hjelp av den forbedrede

formulering vil det fremgå av at det dobbelte medium vil være i stand til å reprodusere adferden for det enkle medium til forskjell fra standardformuleringen, som da er fullstendig uegnet.

Claims (1)

1. Fremgangsmåte for simulering av sammensatte og/eller flerfasede overfø-ringer mellom den porøse matriks på den ene side og frakturene på den annen side i etflerlags porøst medium, og som da henholdsvis er mettet av en distinkt væskefase og gassfase, hvor fremgangsmåten går ut på å konstruere en geologisk modell som representerer det naturlige frakturnettverk for mediet og omforming av denne modell til en tilsvarende dobbeltporøsitetsmodell,karakterisert vedat gassfasens diffusjon mellom frakturene og matriksen modelleres under betraktning av at en gass/væske-front som oppviser en kvasi-statisk likevekt ved grensesnittene, opprettes ut i fra et innledende tidspunkt og skrider frem med en hastighet som styres av diffusjonsoverføringene innenfor hver fase, hvor overføringene involverer forskjellen mellom konsentrasjonen innenfor vedkommende fase og konsentrasjonen ved likevekt mellom de to faser, så vel som en variabel utvekslingsavstand uttrykt som en funksjon av matriksmetningen.