NO329084B1 - Fremgangsmate for a oppspore kaotiske strukturer i et gitt medium - Google Patents

Abstract

Fremgangsmåten er av den type som består i: å regne ut komponentene i lysintensitetsgradientvektoren E i hvert punkt i et vindu F som er sentrert på et punkt i en blokk som er representativ for mediet, og den erat den videre består i å summere elementære matrikser.M for alle punktene i vinduet F, å diagonalisere nevnte matrikssum A for derved å bestemme dens egenverdier Ai, A, A, å kvantifisere minimumsverdien for nevnte egenverdier Ai, AAi vinduets senter, og med begrensningen UT x D = 1 å eliminere bidraget fra den største egenverdi, å definere en flerretningsfeil ved å integrere den i planet avgrenset av egenvektorene som svarer til de gjenstående egenverdier, å tildele flerretningsfeilen til det billedpunkt som vinduet F er sentrert på, og regne ut flerretningsfeilene tildelt alle billedpunktene i billedblokken.

Description

FREMGANGSMÅTE FOR Å SPORE KAOTISKE STRUKTURER I ET GITT MEDIUM

Den herværende oppfinnelse vedrører en fremgangsmåte for å spore kaotiske strukturer i et gitt medium.

En kaotisk struktur er et tredimensjonalt område av et medium. Innenfor dette tredimensjonale område er variasjonene i intensitet mellom nabobilledelementer (pixels) i et billed-område særlig anarkiske. Slike regioner som ansees som kaotiske, kan forekomme i et hvilket som helst tredimensjonalt bilde, for eksempel medisinske bilder og seismiske bilder. I tilfellet med seismiske bilder, vedrører de tredimensjonale bilder såkalte kanalkomplekser.

Når en seismisk blokk anskueliggjøres i en gitt retning, opp-viser kanalkomplekset eller -sonen særlig uryddige bevegelser. For å spore eller fremheve kanalkompleksene, er det blitt foreslått å beregne feilen i den optiske fluks for hvert punkt, etter en modell hvor hastighetsvektorfeltet for-utsettes å være konstant lokalt. Når den ovennevnte fremgangsmåte for å spore kanalkompleksene gjennomføres, er det funnet ut at de punkter som ligger utenfor kanalkomplekset, stemmer godt med den benyttede modell, siden de alle lokalt gjennomgår nesten den samme bevegelse. I dette tilfelle er feilen liten i den optiske fluks, som representerer avviket mellom den oppnådde hastighet og den ideelle hastighet, som er en hastighet tilsvarende en feil på null. Og omvendt, de punkter som ligger inne i kanalkomplekset, har meget ulike bevegelser lokalt, og forutsetningen om et ensartet felt blir da utilstrekkelig. Feilen i den optiske fluks beregnet for et slikt kompleks, blir følgelig betydelig større. En slik opp-førsel eller forskjell mellom de beregnede fluksfeil gjør det mulig på meget enkelt vis å se forskjell på kanalkompleksene, som foreligger i form av tredimensjonale områder. Beregninge-ne av den optiske fluks, samt den resulterende ensrettede feil, forblir avhengig av visualiseringsretningen, som er vilkårlig valgt. For å få en mer robust sporing av kanalkomplekser, er det mulig å tenke seg å beregne fluksfeilen i et stort antall retninger. Det er imidlertid ikke tenkelig å finne et gjennomsnitt av de beregnede fluksfeil ved å vise en seismisk kartlegging i alle retninger på grunn av hemmende beregningstid.

Måten for å beregne den ensrettede fluksfeil er gitt nedenfor.

Ved å betrakte en blokk med seismiske bilder som har akser er x, y, z med en visualiseringsretning som sammenfaller med z-aksen, defineres nevnte visualiseringsretning av den transponerte vektor A = [001]T, og komponenten for den lokale for-skyvning U eller optiske fluks i retningen A, er én. Model-len med et konstant hastighetsvektorfelt estimerer den transponerte vektor U = [u,v,l]<T> ved å minimere summen W nedenfor etter de minste kvadraters metode:

hvor:

F er et tredimensjonalt vindu med akser x, y, z med dimensjoner N<*>N<*>N, hvor N er antallet billedelementer (pixels) i bildet langs hver av de tre akser x, y, z; og

Exi, Eyi, Ezi er de den partielt deriverte av lysintensiteten for punktet i langs aksene x, y og z.

Videre beregnes komponentene u og v gjennom følgende formler: hvor:

I det ideelle tilfelle hvor forskyvningene av de billedelementer som ligger innenfor vinduet F, er identiske, dvs. når konstantfeltmodellen er helt gyldig, er summen W null. I de forstyrrede tilfeller av kanalkomplekser, er forskyvningene forskjellige for de billedelementer som ligger innenfor vinduet F, og da blir summen W ulik null og faktisk meget stor.

Som kjent bakgrunnsteknikk nevnes WO 97/13166, som omhandler en anordning og en fremgangsmåte for seismisk signalprosesse-ring til bruk ved leting etter hydrokarboner.

På én side er formålet med den herværende oppfinnelse å av-hjelpe ovennevnte ulemper som beror på at beregningen av fluksfeilen er avhengig av visualiseringsretningen, og at be-regning av feilen i alle retninger i den seismiske kartlegging vil være ugjennomførbar. På den annen side er formålet å foreslå en fremgangsmåte som gjør det mulig å spore kaotiske strukturer på en pålitelig måte, og med betydelig redusert beregningstid.

Herværende oppfinnelsesgjenstand angår en fremgangsmåte for å spore kaotiske strukturer i et gitt medium, hvor fremgangsmåten er av typen som omfatter: a) å representere det gitte medium ved hjelp av minst én sekvens av bilder som har akser x og y, og som er anordnet langs en perpendikulær akse z på en slik måte at det konstrueres en billedblokk med akser x, y og z; b) å definere et tredimensjonalt analysevindu F med akser som er parallelle med aksene x, y og z; c) å sentrere vinduet F på et billedpunkt i blokken; d) å beregne, langs aksene x, y og z, komponenter i en

lysintensitetsgradientvektor E for hvert punkt i vinduet F.

Det særegne ved fremgangsmåten er at den også omfatter følgende trinn: e) å beregne en elementær matrise M for hvert punkt i vinduet F og å fremstille det direkte produkt ExE<T>, hvor ET er den transponerte gradientvektor E; f) å summere de elementære matriser M for alle punkter i vinduet F på en slik måte at det oppnås en matrisesum A som tildeles nevnte billedpunkt hvorpå vinduet er sentrert; g) å diagonalisere nevnte matrisesum A for derved å bestemme dens egenverdier Xlt Å,2, Å,3, idet hver egenverdi tilsvarer en egenvektor; h) i billedpunktet som vinduet er sentrert på, å kvantifisere den minste samlede feil i en optisk fluksvektor U i en orientert retning med enhetsvektor D, og som en funksjon av nevnte egenverdier Xa, X,2, og A,3 med begrensningen UT x D = 1, hvor UT er den transponerte vektor U; i) å eliminere bidraget fra den største egenverdi ved kvantifiseringen av feilen i den optiske fluks på en slik måte at det oppnås en kvantifisering av en sekundær feil i den optiske fluks, og som en funksjon av de to gjenstående egenverdier for nevnte orienterte retning; j) å definere en flerrettet feil ved å integrere den sekundære feil i planet som avgrenses av egenvektorene som tilsvarer,de gjenstående egenverdier; k) å tildele den flerrettede feil til det billedpunkt som vinduet F er sentrert på; og 1) å beregne de flerrettede feil som tildeles alle billedpunkter i billedblokken.

En fordel med den herværende oppfinnelse ligger i at den beregnede fluksfeil er flerrettet, dvs. den beregnes i alle retninger i et plan som avgrenses av egenvektorene som tilsvarer de gjenstående egenverdier.

Ifølge et annet trekk ved den herværende oppfinnelse er det kun nødvendig å bestemme formelen som er representativ for den flerrettede feil som tildeles ett billedpunkt, og deretter å anvende denne med hensyn til egenverdiene for hver diagonalisert matrise tilsvarende hvert av de andre billedpunkter i den analyserte blokk.

På denne måte blir beregningstiden med hensyn til hele settet av billedpunkter vesentlig redusert, hvorved det blir mulig å analysere stadig større og stadig mer komplekse seismiske billedblokker, for eksempel innenfor tidsrom som er rimelige sammenlignet med dem som er nødvendig for å gjennomføre frem-gangsmåtene ifølge kjent teknikk.

Ifølge et annet trekk velges de flerrettede feil som en funksjon av en terskel som kan bestemmes eller defineres gradvis, slik at etter at en passende terskel er definert, elimineres verdiene av de flerrettede feil som er mindre enn nevnte passende terskel. Grensene for den ramme som er bestemt av punktene tilsvarende en flerretted feil lik den foreskrevne terskel, vil således tilsvare kanalkompleksets grenser.

Andre fordeler og trekk vil fremgå tydeligere ved gjennom-lesning av beskrivelsen av en anvendelse av fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen på en blokk med seismiske bilder, så vel som av de vedføyde tegninger, hvor: Fig. 1 er en skjematisk fremstilling av en blokk med seismiske bilder; Fig. 2 fremstiller et seismisk bilde av blokken ifølge fig. 1 og omfatter tverrsnittet gjennom planet i bildet av et kanalkompleks som skal spores ved hjelp av fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen; Fig. 3 fremstiller den flerrettede fluksfeil som er større enn en terskel, og som er beregnet fra bildet ifølge fig. 2; og Fig. 4 er en tredimensjonal fremstilling av kanalkomplekset som befinner seg i den seismiske billedblokk ifølge fig. 1 etter gjennomføring av fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen.

Fremgangsmåten ifølge oppfinnelsen anvendt for eksempel for sporing av kanalkomplekser i seismiske kartlegginger, består 1 å konstruere en seismisk billedblokk 1 som er representativ for et utforsket medium. Blokken 1 omfatter en sekvens av seismiske bilder 2 med akser x og y og anordnet langs en retning z som er ortogonal på aksene x og y. Sekvensen av bilder 2 representerer rekken av seismiske horisonter som finnes i mediet. Et seismisk bilde 2 i blokken 1 er fremstilt på fig. 2. Tolkingen av det seismiske bilde 2 antyder nærvær av en sone 3 i et kanalkompleks som det er nødvendig å spore i blokken 1 og å representere i et tredimensjonalt rom. De andre bilder 2 i blokken 1 omfatter også soner av det samme kanalkompleks 3.

Et tredimensjonalt analysevindu F defineres med akser

som er parallelle med aksene x, y og z i blokken 1, og med dimensjoner N<*>N<*>N billedelementer som sentres på et billedpunkt Pc i blokken 1.

Lysintensitetsgradientvektoren E sine komponenter langs aksene x, y og z beregnes for hvert punkt i nevnte analysevindu F. Deretter beregnes det direkte produkt ExE<T>, hvor ET er den transponerte vektoren E. Resultatet av dette produkt er en elementær matrise M med tre rader og tre kolonner.

I et annet trinn summeres de elementære matriser M for alle punktene i analysevinduet F på en slik måte at det oppnås en matrisesum A som kan skrives i form av:

hvor: Exi, Eyi og Ezi er komponentene i gradientvektoren E langs henholdsvis akse x, y og z for punktet i.

En energifunksjon J defineres gjennom forholdet:

hvor u, v og w er komponentene i den optiske fluks U i senter av vinduet F.

Energien J kan i matriseform skrives som:

hvor:

UT er den transponerte vektor U; og

A er raatrisesummen.

Den optiske fluks U som søkes i en hvilken som helst visualiseringsretning med enhetsvektor D, må minimere energien J under begrensningen UTD = 1, siden vektoren U sin komponent i visualiseringsretningen er én.

Ved å diagonalisere den sentrale matrisesum A i ovenstående uttrykk, oppnås tre egenverdier Xlt X2, og A,3 og en basis Vp av egenvektorer. I denne basis Vp, defineres forskyvnings-vektoren eller den optiske fluks U gjennom [ui, u2, u3]<T>, og visualiseringsretningen defineres gjennom [xi, x2, x3]<T.> Da vektoren U sin komponent i visualiseringsretningen er én, siden den gjelder avstanden mellom bildene, følger det at begrensningen som defineres gjennom forholdet UTD = 1, fører til uttrykket:

I basisen Vp, kan energien J skrives som:

Minimering av energien J, for eksempel ved de minste kvadraters metode og under begrensningen UTD = 1, utføres ved å bruke en Lagrange-operatør a. Dette består i å minimere følgende uttrykk:

Minimering består derfor i å sette de partielt deriverte av J, med hensyn til de ukjente ulf u2, u3 og a, til null, og å løse det tilsvarende system som kan skrives som:

På denne måte, og ved å erstatte variablene ui, u2 og u3 med uttrykk i form av egenverdiene Åa, Å2, og Å3, oppnås følgende uttrykk for J som kvantifiserer fluksfeilen i visualiseringsretningen :

Den største av egenverdiene i matrisen A, for eksempel Åi, representerer variasjonen i intensitet i retningen av suksessive seismiske horisonter. På nivå med horisontene med høy intensitet er derfor egenverdien Ai like stor eller større som på innsiden av kanalkompleksene. Dersom uttrykket for J, som kvantifiserer fluksfeilen i visualiseringsretningen, tas i betraktning, skal det nå bemerkes at desto større Ai er, desto mer øker fluksfeilen i visualiseringsretningen. Under disse betingelser, dersom den største verdien Åa ble tatt med i beregningen, ville det bli funnet ut at kontrasten i feil mellom kanalkomplekset og resten av det seismiske kart, ville blitt sterkt dempet, og det ville da ha vært svært vanskelig å spore kanalkomplekset. Ifølge oppfinnelsen elimineres bidraget fra den største av egenverdiene, og den sekundære fluksfeil beregnes i retninger hvor egenverdien X,i ikke leng-er har noen effekt, dvs. i retningene slik at xif som er komponenten av D langs hovedaksen definert gjennom Xlt er null. Under disse betingelser, og siden D er en enhetsvektor, er det mulig å fastsette et forhold mellom x2 og x3 av følgende type:

Således, og under den betingelse at xx = 0, kan den sekundære fluksfeil J' skrives i form av en enkeltparameterfunksjon som avgrenses innenfor intervallet [-1, 1]:

For å definere en flerrettet feil er det da nødvendig å integrere den sekundære fluksfeil i planet som avgrenses av egenvektorene som tilsvarer de gjenstående egenverdier A,2 og Å,3.

Nærmere bestemt, gitt at J' (x2) = J' (-x2) , utføres beregningen av fluksfeilen i alle retninger, slik at xi = 0, ved å løse nedenstående integral:

Resultatet av integreringen fører til følgende uttrykk:

Verdien av SJ representerer den flerrettede feil for det billedpunkt som analysevinduet er sentrert på, idet dets størrelse for eksempel er 5<*>5<*>5, dvs. omfattende 125 billedelementer.

Deretter velges et annet billedpunkt Pc2 i blokken 1, idet analysevinduet er sentrert på nevnte punkt Pc2. For dette billedpunkt Pc2 beregnes deretter komponentene i lysintensitetsgradientvektoren, og fra disse komponenter beregnes egenverdiene X' i, X' 2 og Å,'3 i matrisesummen A. Så snart disse egenverdier er beregnet, og etter at den største av disse egenverdier, A.'i for eksempel, er eliminert, benyttes formelen SJ ved å erstatte egenverdiene A2 og A3 med de nye egenverdier A,'2 og A'3.

Hvert av billedpunktene i blokken 1 blir etter hvert analy-sert på den ovenfor angitte måte.

For å kunne sette grensene i kanalkomplekset ordentlig, gis det terskelverdier for verdiene for flerretningsfluksfeilen SJ for derved å beholde kun de verdier som er større enn en terskel, som enten kan være forhåndsbestemt eller som defineres etter hvert, inntil det finnes en passende terskel som tilsvarer en markert forskjell mellom den flerrettede fluksfeil som tilsvarer punkter beliggende utenfor kanalkomplekset, og flerrettede fluksfeil som tilsvarer punkter beliggende innenfor kanalkomplekset. Fig. 3 viser den terskelavgren-sede og flerrettede feil som tilsvarer sonen 3 i den kanal i billedblokken som ligger på stedet for det seismiske bilde 2.

I et siste trinn visualiseres de beholdte punkter i tre dimensjoner for derved å oppnå et volum som representerer kanalkomplekset, slik det er fremstilt på fig. 4.

Claims (5)

1. Fremgangsmåte for å spore kaotiske strukturer i et gitt medium, hvor fremgangsmåten er av typen som omfatter: a) å representere det gitte medium ved hjelp av minst én sekvens av bilder som har akser x og y, og som er anordnet langs en perpendikulær akse z på en slik måte at det konstrueres en billedblokk med akser x, y og z; b) å definere et tredimensjonalt analysevindu F med akser som er parallelle med aksene x, y og z; c) å sentrere vinduet F på et billedpunkt i blokken; d) å beregne, langs aksene x, y og z, komponenter i en lysintensitetsgradientvektor E for hvert punkt i vinduet F, karakterisert ved at fremgangsmåten også omfatter følgende trinn: e) å beregne en elementær matrise M for hvert punkt i vinduet F og å fremstille det direkte produkt ExE<T>, hvor ET er den transponerte gradientvektor E; f) å summere de elementære matriser M for alle punkter i vinduet F på en slik måte at det oppnås en matrisesum A som tildeles nevnte billedpunkt hvorpå vinduet er sentrert; g) å diagonalisere nevnte matrisesum A for derved å bestemme dens egenverdier Ai, A2, A-3, idet hver egenverdi tilsvarer en egenvektor; h) i billedpunktet som vinduet er sentrert på, å kvantifisere den minste samlede feil i en optisk fluksvektor U i en orientert retning med enhetsvektor D, og som en funksjon av nevnte egenverdier Ai, A.2, og A3 med begrensningen UT x D = 1, hvor UT er den transponerte vektor U; i) å eliminere bidraget fra den største egenverdi ved kvantifiseringen av feilen i den optiske fluks på en slik måte at det oppnås en kvantifisering av en sekundær feil i den optiske fluks, og som en funksjon av de to gjenstående egenverdier for nevnte orienterte retning; j) å definere en flerrettet feil ved å integrere den sekundære feil i planet som avgrenses av egenvektorene som tilsvarer de gjenstående egenverdier; k) å tildele den flerrettede feil til det billedpunkt som vinduet F er sentrert på; og 1) å beregne de flerrettede feil som tildeles alle billedpunkter i billedblokken.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved å tildele multiretningsfeilen til et billedpunkt gitt gjennom formelen: hvor Å,2 og Å,3 er de minste egenverdier i den diagonal i-serte matrise som tilsvarer nevnte billedpunkt.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, karakterisert ved å utføre trinnene c) til g) som gir egenverdiene i den diagonaliserte matrise, for hvert billedpunkt; og - å anvende formelen for å beregne multiretningsfeilen etter å ha eliminert den største av egenverdiene.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, 2 eller 3, karakterisert ved å gi hver multirettet fluksfeil en terskelverdi som en funksjon av en terskel som er forhåndsbestemt eller beregnet gjennom suksessive tilnærminger.

5. Fremgangsmåte ifølge ett hvilket som helst av kravene 1 til 4, karakterisert ved å anvende fremgangsmåten på en blokk laget av en sekvens av seismiske bilder for derved å spore kanalkomplekser.