NO327326B1 - Fremgangsmate og system for a bringe data i overensstemmelse mellom seismisk og bronnloggeskalaer i 3-D geologisk modellering - Google Patents

Description

En statistisk fremgangsmåte for eksplisitt å gjøre rede for forskjellen i vertikal skala mellom 3-D seismiske data og stratigrafiske målinger gjort ved bruk av loggeverktøy.

Som vel kjent for geofysikere, forårsakes en lydkilde på eller nær jordens overflate periodisk til å sende et akustisk bølgefelt inn i jorden ved hvert av en mengde med under-søkelsesstasjoner med regulær avstand. Bølgefeltet utstråles i alle retninger for å lydlegge de geologiske undergrunns-formasjonene hvorpå de reflekteres tilbake for å mottas ved seismiske sensorer (mottakere) plassert på tilegnede stasjoner på eller nær jordens overflate. De resulterende elektriske signalene overføres over en signaloverføringslink av en eller annen ønsket type til instrumentering som vanligvis er digital, hvor de seismiske datasignalene arkivlagres for senere analytisk prosessering. Gangtids-forsinkelsen mellom utsendelsen av et bølgefelt fra en kilde og mottakelsen av den resulterende sekvensen ved en mottaker er et mål på dybden av de respektive geologiske formasjonene som bølgefeltet ble reflektert fra. Noen spesielle attributter ved signalene så som signalamplitudenivå og frekvens kan relateres til bergartstypen som bølgefeltet forplantes gjennom eller reflekteres fra.

De seismiske undersøkelsesstasjonene i et 3-D under-søkelse fordeles helst i et regulært nettverk over et område som skal undersøkes, med avstander mellom stasjonene på størrelsesorden 25 meter. De prosesserte seismiske data assosiert med en mengde seismiske traser fra en mengde mottakere fordelt over et undersøkelsesområde kan formateres ved analytiske metoder for å danne en modell av et volum av jorden. Modellen kan være strukturell og vise fysiske attributter for de respektive geologiske lag for en hel geologisk lagrekke, for eksempel dybde, fall og strøk. Alternativt kan modellen være utformet for å fremvise variasjoner i nivået av en utvalgt seismisk attributt, for eksempel seismisk impedans. Seismisk impedans kan statistisk relateres til variasjoner i teksturen av en eller annen fysisk egenskap av undergrunnsbergartene som for eksempel porøsitet eller litologi. Formålet med slike geologiske modeller er å velge ut de optimale plasseringer av borehull for å utvinne noen ønskede naturresurser som for eksempel fluide hydrokarbonprodukter.

Et detaljert bilde av stratigrafien av den vertikale geologiske lagrekken på et brønnsted kan fremskaffes ved en eller flere loggeverktøy av en eller flere kjente typer, som kan senkes ned i et borehull på en vaier (eng.: "wireline", vanligvis vaier med elektrisk eller optisk forbindelse til overflaten) på borerøret i MWD-operasjoner eller på en spolerørstreng eller kveilerør (eng.: "coiled tubing"). Den vertikale måleoppløsningen for vaierholdte verktøy er veldig god; den kan være i størrelsesorden centimeter eller ofte til og med millimeter. Horisontalt er borehull fjernt fra hver-andre, spesielt i nyutviklede prospekter; brønnavstanden kan være hundrevis av meter eller mer. Av denne grunn er den horisontale oppløsning av loggede måledata veldig dårlig.

I en 3-dimensjonal seismisk områdeundersøkelse er de seismiske stasjonene plassert med tett avstand horisontalt, kanskje omkring 25 meter eller mindre, slik at de utgjør eksellent lateral oppløsning. Men den vertikale tidsskala-oppløsningen for seismiske data er en funksjon av frekvensen av den reflekterte seismiske energien og bølgefeltets utbredelseshastighet. Den vertikale oppløsningen for typiske lavfrekvente seismiske signal kan være i størrelsesorden noen titalls meter.

Det er nyttig å relatere statistisk de lateralt glissent samplede men vertikalt detaljerte borehullsmålinger av utvalgte bergartskarakteristika med seismiske observasjoner som har liten avstand horisontalt men som har dårlig oppløsning vertikalt. Når man ser på den begrensede vertikale opp-løsningen av seismiske målinger er seismiske attributter typisk korrelert med petrofysiske brønndata som er midlet vertikalt over geologiske lag som kan være flere titalls meter tykke. De seismiske attributtene brukes så for å føre den områdemessige interpolasjon av brønnderiverte sonemidlede data. Kriging og ko-Kriging er vanlig benyttede geostatis-tiske metoder for å utføre denne interpolasjonsoppgaven. Kriging er en romlig prediksjonsmetode for å generere det beste uforvrengte lineære estimat for en bergartsegenskapsverdi ved statistisk interpolasjon av brønndata. Ko-Kriging er en romlig prediksjonsmetode som benytter seismiske attributter som sekundære data for å lede interpolasjonen av de gjennomsnittlige bergartskarakteristika målt i brønnen. Begge metoder er analoge med Wiener-filtreringsteknikker anvendt i tidsdomenet.

Ko-Kriging-metoden er nyttig for å utlede en område-modell for en gjennomsnittsbergartsegenskap for et gitt geologisk lag ved å kombinere brønn- og seismiske data. Imidlertid gir ikke denne og andre lignende teknikker en vertikalt detaljert 3-D-modell for undergrunns1agene. Det er et behov for å konstruere slike detaljerte 3-D-modeller ut fra seismiske og brønnloggedata. Tredimensjonal modellering krever omhyggelig integrering av logge- og seismiske data på forskjellige skalaer. En oversikt over tidligere anstrengel-ser for integrering følger.

S.B. Gorell presenterte i en artikkel kalt "Creating 3-D reservoir models using areal geostatistical techniques combined with vertical well data", SPE nr. 29670, 1995, presentert ved Western Regional Meeting i Bakersfield, California, og C.S. Burns m.fl. i artikkelen "Reservoir characterization by seismically constrained stochastic simulation", SPE 25656, 1993, presentert på det åttende årlige Middle East Oil Show, Bahrain, foreslår en empirisk skaleringsmetode. En vertikal søyle av celler i en 3-D-porø-sitetsmodell blir lineært omskalert for å reprodusere et seismisk utledet gjennomsnittsporøsitetskart. Teknikken har den fordelen at den er direkte og grei å anvende men den om-eller re-skalerte modellen vil ikke knytte inn avviksborede brønner på en skikkelig måte. Enn videre kan omskalerings-prosessen forvrenge datahistogrammet. CV. Deutsch m.fl. introduserte i "Geostatistical reservoir modeling accounting for precision and scale of seismic data", SPE 36497, 1996, ved Annual Technology Conference i Denver, Colorado, en heuristisk prosedyre (fortløpende basert på empiriske data) basert på simulert herding (eng.: "annealing"). En obj ektfunksjon ble konstruert omfattende et ledd som måler graden av mistilpasning mellom vertikale gjennomsnittsdata og gjennomsnittsverdier beregnet fra 3-D-modellen. Simulert herding benyttes for å forstyrre 3-D-modellen inntil mistilpasningen eller det manglende samsvaret er redusert til en verdi under en bestemt toleranse. Metoden har den fordelen at det er mulig å gjøre rede for presisjonen for gjennomsnittsinformasjonen. Metoden er imidlertid veldig grådig på regnemaskintid og lider under konvergensproblemer når motstridende begrensninger finnes i obj ektfunks j onen.

R.A. Behrens m.fl. viser i SPE 36499 "Incorporating seismic attribute maps in 3-D reservoir models", i Denver, 1996, en sekvensiell simuleringsteknikk basert på konvensjonell blokk-Kriging. Et porøsitetsestimat oppnås for hver celle i en 3-D-modell som en vektet lineær kombinasjon av tilliggende cellers porøsitetsdata og den seismisk utledede gjennomsnittlige porøsitet i den vertikale søylen som inneholder cellen. Fremgangsmåten gjør nøyaktig rede for forskjellen i støttevolumer mellom brønn- og seismiske data men ikke for det faktum at de seismiske porøsitetsgjennom-snittene ikke kan være nøyaktige målinger. Sammenlignet med simulert herding har denne fremgangsmåten fordelen av å være mer robust og tilgjengelig for analytisk analyse. Men den omfatter løsning av relativt komplekse Kriging-systemer konstruert ut fra gjennomsnittlig kovariansfunksjoner.

Det er behov for en 3-D-simuleringsmetode som kan gjøre rede for forskjellen i skala mellom seismiske og loggedata og som vil være økonomisk med hensyn til regnemaskinprosesse-ringstid. Denne fremleggelsen lærer en stokastisk interpola-sjonsmetode som kan brukes til å generere en vertikalt detaljert 3-D geologisk modell over en karakteristisk bergartsegenskap ved å kombinere fint samplede loggedata med seismiske attributter som representerer vertikale gjennomsnitt for bergartsegenskapen som er av interesse.

De karakteristiske og andre trekk ved den foreliggende oppfinnelse er angitt i de tilhørende patentkrav.

En regnemaskinstøttet geostatistisk fremgangsmåte for simulering ut fra seismiske data, av den romlige fordeling av en tilegnet bergartsegenskap over et tredimensjonalt (3-D) nett eller array av celler. Arrayen representerer en diskretisert modell av et geologisk lag i undergrunnen hvor den vertikale celletykkelse hovedsakelig er mindre enn den vertikale oppløsningen for de seismiske data. Et første sett av logg-utledede målinger av den tilegnede bergartsegenskapen gjort ved kontrollceller langs brønnbaner er innlagt samlet i en programmert regnemaskin. Et andre sett med målinger er innlagt samlet i regnemaskinen og tilsvarer seismisk utledede vertikale gjennomsnittsverdier over den samme bergartsegenskapen ved hver søyle av cellene i modellen. En celle som skal simuleres velges tilfeldig fra 3-D-arrayen. En søke-region defineres sentrert omkring cellen som skal simuleres. Kriging-estimatet og variansen av bergartsegenskapen beregnes ved den valgte cellen ut fra bergartsegenskapsverdier i kontrollceller lokalisert innenfor søkeregionen. Den mest sannsynlige bergartsegenskap bestemmes ved cellen basert på det målte vertikale gjennomsnittet for søylen som inneholder cellen og bergartsegenskapsverdier ved kontrollceller i den samme søylen. Variansen av den Gaussiske sannsynlighetsfunksjonen beregnes for cellen under betraktning. Deretter bestemmes gjennomsnittet av den Gaussiske sannsynlighets-

fordelingen så langt for den cellen som en vektet lineær kombinasjon for den tidligere utledede Kriging- og maksimal-sannsynlighets- (eng.: "maximum likelihood") estimatet. Variansen av fordelingen så langt i prosessen beregnes så ut fra Kriging-variansen og variansen av sannsynlighets-("likelihood") funksjonen. En simulert bergartsegenskap genereres for cellen ved å sample tilfeldig fra den hittil eller så langt beregnede sannsynlighetsfordelingen. Den simulerte bergartsegenskapen legges inn i arrayen som en ytterligere kontrollcelle. Hele prosessen gjentas inntil alle cellene i arrayen har blitt simulert. Deretter blir fordelingen av den simulerte bergartsegenskapen kartlagt over 3-D-arrayens celler ved hjelp av et regnemaskingrafikkprogram.

De nye trekk som antas å være karakteristiske for oppfinnelsen både med hensyn til organisering av operasjonen, sammen med hensiktene og fordelene derav vil bedre forstås ut fra den følgende detaljerte beskrivelsen og tegningene hvor oppfinnelsen er illustrert ved hjelp av eksempler kun for det formål å illustrere og beskrive, og som ikke er ment å være en definisjon av begrensningene av oppfinnelsen: Fig. 1 er en skjematisk vertikalsnitt gjennom en foreslått 3-D geologisk modell; Fig. 2 er en grafisk illustrasjon av ligning (5); Fig. 3 er et flytdiagram som illustrerer den beste måten å

utføre fremgangsmåten på.

En diskretisert (delt inn i et antall diskrete punkt) geologisk modell defineres som en 3-D-array med celler. Hver celle indekseres med et heltall i. Den vertikale tykkelsen av hver celle antas å være mye mindre enn den vertikale opp-løsningen av overflateseismiske data. Vennligst henledes oppmerksomheten nå mot fig. 1 som representerer et vertikalt snitt gjennom den diskretiserte geologiske modell, generelt vist som 10.

En bergartsegenskapsvariabel xi defineres i hver celle og representerer for eksempel porøsiteten. Etter passende omforming antas variablene Xi å tilhøre til et andre ordens stasjonært multi-Gaussisk tilfeldig (eng.: "random") felt med konstant null middel: variansen a<2>x og den romlige kovarians:

hvor Cij er en funksjon av avstandsvektoren mellom cellene i og j. Cellene i den geologiske modellen antas å ha kvasi-punktstøtte, som betyr at kovariansen i (2) er punkt-til-punkt-verdier som vist i US-patent 5,416,750 meddelt den 16. mai 1995 til P.M. Doyen m.fl., og som herved refereres.

Som vist i figur 1 lar vi xo representere bergartsegenskapsverdien som skal simuleres ved den fortløpende celle 0. La z representere den seismisk utledede gjennomsnittlige bergartsegenskapen for søylen av celler 12 som inneholder cellen 0. Simuleringene må begrenses til å reprodusere det vertikale gjennomsnitt med en toleranse e; dvs.

Hvor summen er over alle celler i søylen som inneholder celle 0 og Xj representerer simulerte celleverdier. I ligning (3) representerer koeffisientene aj brukerspesifiserte midlings-vekter som kan variere vertikalt fra celle til celle som vist ved grafen 14 på venstre side av fig. 1. I ligning (3) er feilen e i hver søyle modellert som en realisering av en Gaussisk hvit støy med middelverdi null og konstant varians a<2>e. Variasjonen av den seismisk utledede middelverdi z fra søyle til søyle er vist ved kurven 16 over den geologiske modellen 10 i fig. 1.

En simulert verdi for x0 oppnås ved sampling på tilfeldig måte fra den lokale hittil beregnede fordelingen:

hvor xj representerer brønnmålinger eller tidligere simulerte verdier ved mengden av celler som er lokalisert innenfor naboområdet 20 omkring den tilfeldig utvalgte cellen 0. I figur 1 er s lik {1, 2, 3, 4, 5}. Sekvensiell sampling av betingelsesfordelingen (4) ved alle cellene genererer en simulert geologisk modell begrenset av brønndataene og de vertikale middelverdiene. Ved å overse ledd som ikke er uavhengige av x0 og derfor ikke nødvendige i samplingen (4) ved alle celler, genererer en simulert geologisk modell som er begrenset av brønndata og de vertikale gjennomsnittene. Ved å overse ledd som ikke er uavhengige av x0 og derfor ikke påkrevde i samplingen, kan (4) skrives om som: hvor Markov-antakelsen gjøres slik at

hvor c er undermengden av s som tilsvarer å bearbeide cellene i den vertikale søylen som inneholder cellen 0. I figur 1 er undermengden c={2,4}. Denne Markov-antakelsen betyr at betingelsesfordelingen for søylemidlingsvariabelen z bare avhenger av celleverdier som tilhører søylen og ikke på de andre cellene. Dette er en approksimasjon lignende den som gjøres i kollokert ko-Kriging.

Betraktet som en funksjon av xo for en gitt vertikal gjennomsnittsverdi z og en fast xc hvor defineres som sannsynlighetsfunksjonen. Den Bayeske oppdate-ringsregelen (5) fastslår at fordelingen hittil i en celle oppnås ved å ta produktet av sannsynlighetsfunksjonen som kontrollerer bidraget fra den seismiske gjennomsnittsinformasjonen, og betingelsesfordelingen p(x0|xs) som representerer påvirkningen av de tidligere simulerte og de opprinnelige celledataene. Sammenlignet med sannsynlighetsfunksjonen som tilsvarer kollokert ko-Kriging er det verdt å utheve at den seismiske gjennomsnittlige sannsynlighetsfunksjonen avhenger av tidligere simulerte bergartsegenskaper i søylen som inneholder den fortløpende simulerte celle.

Det følger av vår Gaussiske antakelse at det første leddet i (5) er en Gauss-fordeling gitt ved:

med middelet x0<SK> lik det enkle Kriging-estimatet av x0 og variansen o"<2>Sk lik den tilsvarende Kriging-estimatvariansen hvor Krigingen utføres ved å benytte xs som bearbeidelses-eller betingelsesdata.

I ligning (3) ble variabelen z definert som den vektede sum variablene i en søyle i den geologiske modellen. Ved å ignorere den vertikale korrelasjonen mellom variablene x i en søyle kan det vises at sannsynlighetsfunksjonen l(x0) også er en Gaussisk kjerne med middelverdi gitt ved: og varians gitt ved:

i (7) kan x0<ML> tolkes som maksimal-sannsynlighets-estimatet av xo basert på den målte vertikale søylens gjennomsnitt z og

den vektede sum av alle tidligere simulerte verdier i søylen Xj, j e c. I ligning (8) foregår summeringen over alle celler som ikke ennå er simulert i søylen som inneholder celle 0.

Under den multi-Gaussiske antakelsen er den lokale fordelingen så langt i ligning (5) også en normalfordeling. Dette kan verifiseres ved å observere at ligning (5) er produktet av to eksponentielle kjerner med eksponenter med kvadratiske funksjoner av x0. Produktet er derfor en eksponentiell funksjon med en eksponent som er kvadratisk i x0, som definerer en Gauss-funksjon fordeling hittil hvis middelverdi og varians kan vises til å være:

En grafisk illustrasjon av prosessen for å oppnå fordelingen inntil nå som produktet av den Gaussiske sannsynlighetsfunksjonen og den Gaussiske Kriging-baserte fordelingen er vist ved kurvene 17, 18 og 19 i fig. 2.

Den beste måten for å benytte denne oppfinnelsen, basert på formlene (9) og (10) som forklart ovenfor kan best vises som et flytdiagram som illustrert i fig. 3: Trinn 1. Samle logg-utledede data fra kontrollceller tilsvarende brønnsteder, i en programmert regnemaskin.

Trinn 2. Samle seismisk utledete vertikale gjennomsnittsdata for alle søyler i 3-D arrayen av celler.

Trinn 3. Velg ut på tilfeldig måte en celle 0 som skal simuleres.

Trinn 4. Beregn x0<SK> og c<2>SK ved punkt-Kriging ved å benytte data xs som tilsvarer alle opprinnelige og tidligere simulerte data ved kontrollceller som faller innenfor en spesifisert søkeregion.

Trinn 5. Beregn den mest sannsynlige verdien x0<ML> og variansen av den Gaussiske sannsynlighetsfunksjonen o<2>Sk i henhold til formlene (7) og (8).

Trinn 6. Ved å benytte ligningene (9) og (10) og resultatene fra trinn 4 og 5 beregner man gjennomsnittet m0 og variansen a<2>o av den Gaussiske fordelingen så langt.

Trinn 7. Oppnå den simulerte verdien x0 ved tilfeldig sampling fra den Gaussiske fordelingen N(m0, a<2>o) og å betrakte den simulerte celleverdien til å være en ytterligere kontrollcelle.

Trinn 8. Returner iterativt til trinn 3 inntil alle cellene i 3-D -nettet har blitt simulert.

Trinn 9. Når alle cellene har blitt simulert, så kart-legg og vis en reell simulert global modell ved hjelp av et hvilket som helst velkjent regnemaskingrafikkprogram.

Regnemaskiniverksetting for simuleringsprosessen med vertikale gjennomsnittsbegrensninger som beskrevet ovenfor er spesielt enkelt og effektivt fordi det ikke krever noen

blokk-Kriging-beregninger. Alt som kreves er en enkel og grei modifikasjon av en klassisk Gaussisk simuleringsprosess for å utføre en Bayesk oppdatering av Kriging-middelet og variansen ifølge formlene (9) og (10). Virkningen av gjennomsnitts-dataene er lett å forstå takket være frigjøringen fra innflytelsene av punktdata og søylegjennomsnittsdata.

Her følger noen viktige egenskaper for simuleringsprosedyren: Gjennomsnittet for den hittil beregnede fordeling i (9) er en lineær kombinasjon av punkt-Kriging-estimatet x0<SK> av celleverdien og den maksimale sannsynlighets-estimatet x0<ML >basert på det vertikale søylegjennomsnittet og de tidligere simulerte celleverdiene i søylen.

Simuleringene knytter seg inn mot brønnene. Dette følger ut fra nøyaktighetsegenskapen ved Kriging, og det faktum at (9) og (10) reduseres til m0 = x0<SK> og c<2>Sk = 0 ved celler som tilsvarer brønndata.

De simulerte geologiske modellene reproduserer tilnærmet de vertikale søylegjennomsnittene med en toleranse som er avhengig av verdien av støyvariansen a<2>e. Spesielt er de vertikale søylegjennomsnittsdata nøyaktig reprodusert når støyvariansen er null. Dette kommer av at a<2>ML = Co<2> = 0. Fra (7) og (9) bestemmes den siste simulerte verdien x0 fra ligningen m0= x0<ML> = (z-ZajXj)/a0, hvor summen er over alle cellene i søylen unntatt den siste som skal simuleres. I praksis er det ikke ønskelig med en eksakt reprodusering av seismisk utledete søylegjennomsnitt og kan medføre brå forandringer i simulerte verdier. Et lateralt variabelt toleransenivå kan til og med spesifiseres for å reflektere forandringer i nøyaktigheten av den seismiske gjennomsnitts-inf ormas j onen.

Simuleringsprosedyren virker for enhvert lineært gjennomsnitt på formen gitt i ligning (3). Vi kan velge like vekter aj = l/n i ligning (3) for et enkelt aritmetisk gjennomsnitt. På den annen side kan vi velge vektverdier som øker med økende dybde i laget vist ved kurven 14 i fig. 1, dersom seismisk utledete vertikale gjennomsnitt er mer sensitive for bergartsegenskaper er mer sensitive overfor bergartsegenskaper nær toppen av laget.

Legg merke til at simuleringsprosessen reduseres til punkt-Kriging-simulering ved vertikale nivå i laget hvor midlingsvektene er null. Således reduseres ligningene (9) og (10) m0=x0<SK> og o"o2 =o"Sk2 respektive når ao=0.

For å komme frem til tilnærmingene (7) og (8) har vi sett bort fra vertikal korrelasjon i beregningene av søyle-gjennomsnittssannsynlighetsfunksjonen. Eksakte uttrykk kan oppnås ved å erstatte koeffisientene ai (7) og (8) ved a + X hvor A, er blokk-Kriging-vektene. Når oe er lik null og den vertikale midlingsvekten aj er konstant er de eksakte løsningene numerisk identiske med konvensjonell blokk-Kriging men oppnås på en enklere måte på grunn av frikobling mellom punktdata og vertikale gjennomsnittsdata.

I praksis viser erfaringen at tilnærmingene (7) og (8) kan anvendes uten at de påvirker negativt den vertikale kontinuiteten på de simulerte geologiske modellene. Dette er på grunn av sannsynlighetsleddet som benyttes for å modulere Kriging-løsningen som allerede tar seg av vertikal-kontinuiteten.

Claims (2)

1. Fremgangsmåte for regnemaskinbasert geostatistisk simulering av den romlige fordeling av en tilegnet kontinuerlig bergartsegenskap over en tredimensjonal array av celler ved bruk av seismiske data, hvor arrayen representerer en diskretisert modell av et geologisk lag i undergrunnen hvor den vertikale tykkelsen av cellene er vesentlig mindre enn den vertikale oppløsningen av de seismiske dataene, karakterisert ved følgende trinn: a) samling av et første sett med logg-utledede målinger av den tilegnede bergartsegenskap utført ved kontrollceller langs brønnbaner og et andre sett med målinger tilsvarende seismisk utledede vertikale gjennomsnittsverdier av den samme bergartsegenskapen ved hver vertikal søyle av celler, i en programmert regnemaskin omfattende en dataprosessor; b) utvelgelse på tilfeldig måte, fra den tredimensjonale arrayen, av en celle som skal simuleres, og definering av en søkeregion omkring denne cellen; c) beregning av Kriging-estimatet og Kriging-variansen av bergartsegenskapens verdi ved cellen, ut fra bergartsegenskapsverdier ved kontrollceller lokalisert innenfor søke-regionen; d) bestemmelse av den mest sannsynlige bergartsegenskapsverdien i cellen basert på det målte vertikale gjennomsnittet for søylen som inneholder cellen og bergartsegenskapsverdier i kontrollceller i den samme søylen; e) beregning av variansen av de Gaussiske sannsynlighetsfunksjonen ved cellen; f) beregning av middelverdien av den Gaussiske sannsynlig-hetsfordeling så langt ved cellen som en vektet lineær kombinasjon av Kriging-estimatet og av maksimum-sannsynlighets-estimatet utledet i trinnene (c) og (d) respektive; g) beregning av variansen av fordelingen så langt ut fra Kriging-variansen og variansen av sannsynlighetsfordelingen i trinnene (c) og (e) respektive; h) generering av en simulert bergartsegenskapsverdi i cellen ved sampling på tilfeldig måte fra sannsynlighetsfunksjonen så langt; i) innlegging av den simulerte bergartsegenskapsverdien i arrayen for å fremskaffe en ytterligere kontrollcelle; j) gjentagelse av trinnene (b) til og med (i) inntil alle cellene i arrayen har blitt simulert; og k) kartlegging ved hjelp av et regnemaskingrafikkprogram av fordelingen av de simulerte bergartsegenskapsverdiene over den tredimensjonale arrayen av celler for å fremskaffe en reell global fremvisning av bergartsegenskapens fordeling.

2 . Fremvisningssystem, karakterisert ved: innretninger for mottakelse av logg-utledede inngangsmålinger av en bergartsegenskap, og et sett av målinger tilsvarende seismisk utledede, vertikale gjennomsnittsverdier av den samme bergartsegenskapen; innretninger for simulering av den romlige fordeling av egenskapen ved bruk av fremgangsmåten ifølge krav 1; og innretninger for fremvisning av egenskapens fordeling.