NO319068B1 - Fremgangsmate for a bestemme lokal borehullsgeometri ut fra ultrasoniske puls-ekko-malinger - Google Patents

Description

Denne oppfinnelsen dreier seg om fremgangsmåter for å bestemme informasjon om en geologisk formasjon under terrengets overflate, fra data oppnådd ved hjelp av et borehull gjennom formasjonen. Oppfinnelsen dreier seg mer spesielt om å logge geometrisk informasjon om borehullet.

EP 0.64 6.697 Al beskriver en fremgangsmåte og innretning for bestemmelse av geometrisk informasjon om et borehull, der det benyttes forskjellige fjerntliggende avstander for å kalkulere borehullets radius. Fremgangsmåten og innretningen ifølge EP 0.646.697 Al benytter en sirkelmodell og er egnet kun for sirkelformede borehull.

Når fluider som produseres fra borehull avtar i volum, avtar også det understøttende trykket i formasjonene som ligger over produksjonssonen. Hvis formasjonen er relativt myk, kan også formasjonskompaksjon forekomme. I sin verste form kan kompaksjon fullstendig ødelegge produktiviteten i en brønn. I mindre utstrakt grad av kompaksjon kan forskjellige komponenter i brønnen skades. Når formasjonen kompakterer kan borehullet gjennomgå forskjellige deformasjonstyper. I borehull hvor foring er satt, og hvor foringen er sterk nok til å motvirke kollaps, kan kompaksjonen forårsake at foringen i borehullet ekspanderer radialt, eller blir elliptisk, eller danne bøyde partier med stor radius i borehullet. I noen tilfeller synes den største deformasjonen å skje i nærheten av foringsskjøtene. I åpne hull kan kompaksjonen forårsake frakturering, skyting ("chipping") og total kollaps.

Hvis man detekterer små deformasjoner som indikerer tendenser mot kompaksjon tidlig i brønnens livssyklus, kan gi tid til å endre reservoar-styringsprosedyrene, slik at kompaksjon forandres senere og at skader på brønnen unngås. Geometrisk informasjon om borehullet er en type informasjon om borehullets foring som kan brukes for å oppnå slike målinger.

Geometrisk informasjon om et uforet borehull er også nyttig for å detektere spenning innenfor en formasjon som typisk forårsakes av langsom plastisk strømning av formasjonen, og for å angi hardhetsforandringer mellom tilliggende geologiske lag innenfor en formasjon.

Mens det lenge har vært kjent at to-veis gangtid for et akustisk signal gjennom et borehull inneholder geometrisk informasjon om borehullet, har ikke blitt rapportert fremgangsmåter for å oppnå slik informasjon. Det eksisterer således et behov for å oppnå geometrisk informasjon om et borehull.

Denne oppfinnelsen modellerer en brønn ved å plassere et akustisk loggeverktøy som omfatter en akustisk transduser i brønnen. Transduseren blir vanligvis plassert nedenfor sentreringsdelen. Hvis brønnen er buet eller forvrengt, kan aksen av transduseren kanskje være eksentrisk i forhold til verktøyets akse.

Ved å praktisere oppfinnelsen blir transduseren typisk rotert om sin akse, på hvilket som helst gitt sted, og akustiske pulser blir dermed rettet i forskjellige punkter omkring periferien av brønnen. Gangtidene for pulsene fra transduseren til brønnveggen og tilbake til transduseren er ekvivalente med avstandene, avhengig av lydhastigheten i brønnfluidet. Avhengig av tverrsnittet av brønnens form, kan gangtidene variere betraktelig. I samsvar med oppfinnelsen blir brønnens tverrsnitt ved hvert loggested tilpasset til en algebraisk elliptisk modell, og konstanter i den algebraiske ligningen tas fra data oppnådd ved loggeobservasjonene. De elliptiske modellene er generelt utviklet basert på koordinater assosiert med transduseren, men de kan flyttes til å bli assosiert med andre vertikale og laterale akser. En spesielt nyttig modell innebærer en modell som plasserer senter av modellen ved senterlinjen eller aksen i brønnen.

Videre kan nyttige loggedata oppnås ved å bestemme kurvaturen, hvis der er noen, langs en brønn mellom transduseren og plasseringen av sentreringselementene på loggeverktøyet. Innsamlingen av data er avhengig av avstandene mellom transduseren og hvert sentreringselement.

Således gir denne oppfinnelsen en fremgangsmåte for å bestemme borehullet og undergrunnsformasjoners karakteristika fra geometriske data. Geometrisk informasjon om brønnen og undergrunnsformasjoner kan oppnås fra løsningen av en generelt kvadratisk ligning som i en foretrukket utgave er basert på en elliptisk modell og helst løst ved minste kvadrats tilpasset løsning. Slik geometrisk informasjon omfatter, for eksempel, diagonale elementer av en deformasjonstensor og estimater av kompaksjon langs borehullet.

Figurbeskrivelse:

Figur 1 viser et akustisk loggeverktøy som gir bilder og inneholder en ultrasonisk sensor inne i et avviks-boret hull. Figur 2 illustrerer et koordinatsystem for en ultrasonisk sensor i et akustisk bildeloggeverktøy plassert i et borehull. Figur 3 illustrerer det generiske koordinatsystemet for

kurvaturen og torsjonen av borehullet.

Figur 4 illustrerer geometrien for korrigeringen av

eksentrisk forvrengning.

Figur 5 er et flytdiagram som viser den generelle prosesseringsflyten for geometrisk prosessering av akustiske loggedata. Figur 6 er et flytdiagram som viser den generelle prosesseringsstrømmen for en elipsemodell brukt i den geometriske prosesseringen av akustiske loggedata i figur 5. Figur 7 er et flytdiagram som viser den generelle prosesseringsflyten for en kurvatur-torsjonsmodell

benyttet i den geometriske prosesseringen av akustiske loggedata i figur 5.

Detaljbeskrivelse av en foretrukket utførelse:

Denne oppfinnelsen gir en fremgangsmåte for å bruke geometriske data til å bestemme geometriske egenskaper for et borehull som gjennomtrenger en undergrunnsformasjon, og spesielt undergrunnsformasjonen i seg selv. Denne fremgangsmåten omfatter å omforme rådata innsamlet med et akustisk bildedannende verktøy som kan være lagret i polare koordinater, til kartesiske koordinater. Rådataene kan også være i tidsenheter eller andre enheter som kan forholde seg til en avstand, men som må omdannes til radius-enheter, og deretter konverteres til kartesiske koordinater. Når dataene er i kartesiske koordinater kan arrayer genereres for oppløsning av en minste kvadraters tilpasning til en generell kvadratisk form, som kan være en ellipse eller en sirkel på grunn av borehullets geometri. Fra minste kvadraters tilpasning til en ellipse eller sirkel kan man oppnå geometrisk informasjon om borehullet. Fra den geometriske informasjonen kan man oppnå mer spesifikk informasjon om borehullet. Fra denne geometriske informasjonen kan man oppnå mer spesifikk informasjon ved å bruke den store og lille aksen og informasjon om eksentrisitet. Slik mer spesifikk informasjon omfatter diagonale element av en deformasjonstensor og kompaksjon langs borehullet. Kompaksjon kan estimeres fra den store og den lille aksen og kurvaturen og torsjonen kan estimeres fra eksentrisiteten.

I fremgangsmåten tas ultrasoniske pulsekkodata fra borehullet ved å bruke et akustisk bildedannende pulsverktøy slik som for eksempel CBIL™, beskrevet i "The Digital Circumferential Borehole Imaging Log-CBIL", Atlas Wireline Services, Houston, TX, 1993. Dataene omfatter minst ankomsttiden og amplituden av første ankomstekko for hver akustisk transmisjon. US-patentsøknad nr. 08/674,485, 1996, John F. Pries, "Method for logging behind Casing", gir en fremgangsmåte for å oppnå slike data. Med disse dataene, og tatt i betraktning at man kjenner lydhastigheten innenfor borehullsvæsken og geometrien av den ultrasoniske transduseranordningen, kan toveis gangtid av puls-ekko-signalet konverteres til radiusinformasjon.

I en foretrukket utøvelse av oppfinnelsen sveipes den ultrasoniske transduseren i det akustiske bildedannende pulsverktøyet radialt omkring instrumentaksen i borehullet for å gi et sett av første ankomsttider som man kan få et sett av slike radier som gir det akustiske verktøyets forhold til borehullet, som vist i US-patentsøknad nr. 08/674,485 ved ligning 3, side 14. For formål ved denne oppfinnelsen, antas borehullsgeometrien å tilfredsstille den følgende kvadratiske ligning i to dimensjoner: hvor a, b, c, d, e og f er generelle koeffisienter som benyttes for å illustrere formen av ligningen i denne oppfinnelsens hensikt. For det generelle tilfelle antas a (i ligning 1) å være større enn null, så ligning (1) kan skrives som:

For å modellere borehullet som en sirkel, A=l, B=0, reduseres ligning (2) til:

For å modellere borehullet som en ellipse, er den generelle ligningen i sitt tilhørende koordinatsystem slik:

hvor (xc, yc) er senterkoordinatene for ellipsen, og a og b er halve langaksen og halve kortaksen, med den største av (a, b) som langaksen. [denne definisjonen av a og b gjelder ikke a og b i ligning 1.] Det tilhørende koordinatsystemet er det hvor lang- og kortaksene er parallelle med (x, y) og (y, x)-

aksene respektive i koordinatsystemet. Hvis a=b beskriver ligning (4) en sirkel. Ligningen utvides til formen for ligning (2) når a=0:

Ligning (5) kan utvides slik:

som er på formen til ligning (2) når: generelt vil ikke "A" i ligning (2) være null når ellipsen roteres gjennom en vinkel a, og a vil heller ikke være null. For å beregne løsningen av den generelle ligning (2), må følgende substitusjoner gjøres inn i den generelle ligning (2), slik: som utfører en rotasjon omkring z-aksen gjennom vinkelen or. Substitusjonen inn i ligningen gir:

Ved å samle ledd med u og v, blir ligningen: for at ellipsen skal være på sin korrekte form, dvs. for A=0 må leddet i uv bli null: Fordi u og v generelt ikke kan være null, må leddet som avhenger av cx bli null.

Ved å samle leddene og substituere de trigonometriske identitetene: inn i ligning (12), blir ligningen:

Løser man ligning {14) for a får man:

hvor leddet "-1" indikerer arcus tangens av argumentet. Når a blir bestemt av ligning {15) blir ligning {12) tilfredsstilt og ligning (10) blir: ligning (16) kan uttrykkes på formen til ligning (2) som følger:

Ved å sette potensene av u og v lik potensene av x og y, blir koeffisientene i ligning (2) i et egnet koordinatsystem for ellipsen slik:

De merkede tegnene i ligning (18) tilkjennegir et rotert koordinatsystem. Ligning (2) kan nå løses for sine koeffisienter ved å bruke en minimalisert minste-kvadraters tilpasning, og ligningene (18) og (7) kan brukes for å bestemme koeffisientene i ligning (4), ved å bruke rotasjonsvinkelen a fra ligning (15). Løser man ligning (4) for a, b, xc og y gir:

Deretter bestemmes koeffissientene A, B, C, D og E. Der finnes flere metoder for å bestemme koeffisientene av den generelle kvadratiske ligningen (2) fra et overbestemt datasett hvor verdiene antas å ligge på kurven generert av den generelle kvadratiske ligningen (2). En av de beste metodene er den minimaliserte minste-kvadraters tilpasning til dataene.

Den følgende behandling av en matriseløsning til en minste-kvadraters tilpasning antar en ligning på formen x<2> = f(x,y). Hvis r, 0. er inndataene i stedet for x,y, så

hvor (x, y) er uavhengige variable i et høyrehendt koordinatsystem, og R er radien til punktet (x, y) og 0. er en høyrehendt rotasjon omkring den positive z-aksen, målt fra x-aksen.

Ligning (2) kan skrives på formen:

hvor x<2> behandles som den avhengig variable.

For å utføre en minstekvadraters tilpasning, bør man generere den følgende array av data genereres ved å bruke inndata-koordinatparene (xn, yn) :

hvor xn og yn er de rettlinjede koordinater av hver av radiusmålingene for en (eller flere, selv om en foretrekkes) fullstendig omdreining av transduseren.

Gitt denne definisjonen av arrayen, vil en minimalisert minstekvadraters tilpasning til dataene beregnet ved å bruke følgende matriseligning:

er koeffisientene i ligningene (2) og (21), "T" er transposisjon av matrisen, "-1" er matriseinversjon, og "M" betyr matrise.

Mens ligning (23) kan løses ved matriseoperasjoner som indikert ovenfor, vil trunkering og avrundingsfeil som ofte kan forekomme når det utføres på digitale regnemaskiner med mindre enn uendelige ordlengder, og numerisk overflytfeil kan forekomme hvis matriseinversjonen er singulær. Imidlertid vil generelt det første leddet i ligning (23) være ikke-singulært for tilfellet hvor borehullets geometriske modell hvis radius-dataene er rimelige, dvs. hvil borehullet er en lukket overflate og at dataene ikke går mot uendelig og kan estimeres til andre orden ved en elliptisk løsning. Det er flere fremgangsmåter for å løse ligning (23), omfattende det som står i "Numerical recipes in FORTRAN" ved S.A. Toukolsky, W.T. Vettering og B.P.Flannery, 2.utgave, W.H.Press (1992), avsnittet LU decomposition pp 34-42, Gauss-Jordan-eliminasjon pp 27-34, Choelsky dekomponering pp 89-91, QR dekomponering pp. 91-95, Singulær verdi-dekomponering (SVD) pp 670-675. SVD-dekomponering foretrekkes generelt fordi det unngår problemene med singulariteter, og eliminerer avrundings-problemer.

Når ligning (23) har blitt løst ved å benytte en av de mange teknikkene for å beregne koeffissientene i ligning (2) eller (21), så kan koeffissientene for ligning (4) beregnes ved å substituere koeffissientene fra ligning (2) eller (21) inn i ligningene (15), (18) og (7). Koeffissientene i ligning (4) er så den ønskede ellipsen og eksenter-parametrene. Orienteringen av ellipsen bestemmes av a fra ligning (15). For konsistensens skyld i orienteringen av ellipsen defineres orienteringen fra instrumentets x-akse til det nærmeste (i vinkel) halv-akse-elementet. Imidlertid må en endelig kontroll utføres fordi løsningen ovenfor ikke skiller mellom den store halvaksen og den lille halvaksen i ellipsen, og bestemme halvaksen og orienteringen. Den største av (a,b) er den store halvaksens lengde, mens den minste av dem er de lille halvaksens lengde. Dessuten måles vinkelen a fra instrumentaksen til a, slik at hvis a er. den lille halvaksen, så er ellipseorienteringen 90 feil. Også fordi ellipsen har tosidig symmetri, vil orienteringen av ellipsen være definert med en vinkel mellom 0° og 180°, slik at orienteringens vinkel pluss 90° modulo 180, når ikke a er den store halvaksen, vil gi orienteringen av ellipsen. Hvis a er negativ så er ot + 360° modulo 180 ellipsens orientering.

Figur 1 viser en ultrasonisk sensor 402 og sensorkropp 404 konfigurert innenfor et borehull 400 for å måle borehullets bøyningsradius. Sensorkroppen 404 opprettholdes nær senter av borehullet, i dette tilfellet av to sett avstandsstykker eller sentraliserere 401 og 405. Idéelt sett holder sentralisererene sensorhuset ved det nøyaktige senter av borehullet i deres kontaktpunkt. Den ultrasoniske sensoren 402 henger fritt i forhold til borehullet 400. Der hvor sensoren beveger seg gjennom en kurvet del av borehullet 400, blir sensoren 402 eksentrisk i forhold til borehullet 400, mens sensorkroppen er begrenset til å være sentrert innenfor borehullet 400 i senter av hvert sett av sentraliserere 401 og 405. Hvis avstanden mellom transduseren i sensoren 402 og hver av sentralisererene 401 og 405 er kjent kan borehullets bøyningsradius estimeres, som drøftet nedenfor.

Med henvisning til figur 2 defineres et koordinatsystem hvor z-aksen ligger langs sensorkroppen 404, og z er positiv nedover. X-aksen defineres til å være perpendikulært på z-aksen i den akustiske sensoren 402 ved den øverste sentralisereren 4 01. Koordinatene til den øverste sentralisereren 401 er (0,0). Koordinatene til den nederste sentralisereren 405 er (0,L1), gitt at LI er avstanden mellom sentralisererene 401 og 405 og fordi den akustiske sensoren 402 ved definisjon er parallell med borehullet ved sentralisererene 401 og 405. Koordinatene til transduseren er (□, Ll+12), hvor L2 er avstanden mellom transduserene og den nedre sentralisereren 405.

En annen form av den generelle ligning for en sirkel er slik: ved å substituere inn koordinatene for de tre punktene ovenfor:

Fordi der er tre ligninger og tre ukjente er det mulig å løse h, k og r. Ved å bruke de første to ligningene i (26) og løse for k, slik:

som ventet for en perpendikulær skjæringslinje av et linje-segment. Ved å benytte den andre og tredje ligningen i (26) og så løse for h: substituerer man resultatene av (28) og (30) inn i den første ligningen i (26) og så løser for r, vil gjøre løsningen fullstendig:

Derfor vil den følgende ligning kunne anvendes hvor kurvaturen k vises i stedet for borehullsbøyningsradien, som divergerer når 5 nærmer seg null:

Ligning (32) viser at fysisk mening kan utvikles fra den målte eksentrisitet av transduseren i borehullet. Ligningen forutsetter at posisjonen av sensorkroppen 404 ved sentralisererene 401 og 405 kan holdes for å være senter av borehullet 400. I felten vil imidlertid ikke sentralisererene perfekt sentralisere den akustiske sensoren i borehullet. Således vil løsningen av ligning (32) bare representere en tilnærmet løsning. Dessuten er den nøyaktige lengden av Li og L2 vanligvis ikke nøyaktig kjent fordi sentraliserere vanligvis har en viss bevegelsesfrihet langs aksen av den akustiske sensoren. Videre forutsetter løsningen at den sentraliserte akustiske sensoren og eksentrisitetens retning er i det samme plan. Således foreligger ingen informasjon fra ligning (32) om torsjon eller vridning av kurvaturens radius.

Kurvaturen og torsjonen kan estimeres direkte fra eksentrisitetskurven i seg selv ved å anta at den akustiske sensoren opprettholder en gjennomsnittlig eksentrisitet som er lokalt konstant, og som er orientert mot den nedre siden av borehullet. Sentraliserere er vanligvis laget av fjærstål som tillater den akustiske sensor å sprette frem og tilbake med relativt høy frekvens (som funksjon av vei, ikke tid) når verktøyet beveger seg langs borehullet, sammenlignet med normal brønnhull- eller borehull-bøyning. Man definerer et lokalt hull-koordinatsystem hvor z-aksen er langs borehullet, x-aksen er opp og y-aksen danner et høyrehånds-koordinatsystem. Hvis den akustiske sensoren har en orienterings-innretning som kan finne den øvre siden av brønnhullet, så kan den akustiske sensorens lokale kropps-referanse-koordinatsystem roteres inn i brønnhullets lokale vertikale koordinatsystem. Ved å rotere det akustiske sensorverktøyets kroppsrelaterte målinger av den eksentriske x- og y- akse-komponentene inn i det lokale vertikale koordinatsystemet, vil eksentrisiteten på grunn av gravitasjonen være fullstendig i x-aksen og y-aksen skulle ha en gjennomsnittlig eksentrisitet lik null. Ved å filtrere x- og y-aksens eksentrisitetsdata i brønnhullets lokale vertikale koordinatsystem kan de høyfrekvente komponentene av eksentrisiteten elimineres, og tilbake står den residuale eksentrisitet forårsaket av brønnhullets kurvatur og torsjon. Residual-eksentrisiteten fjernes ved å ta lokale eller glidende eller bevegelige gjennomsnitt av x-akse-data og trekke fra det lokale gjennomsnitt fra de filtrerte x-akse-dataene. Det lokale eller glidende gjennomsnitt vil først og fremst avhenge av stivheten av sentralisererene og lengden av gjennomsnittet eller filteret skulle helst være mer enn flere sykler av sentraliserer-bevegelser.

Følgende ligning er en retnings-romkurve, og vi henviser til figur 3: hvor r er radius vektor av et variabelt punkt M, s er bue-lengden målt fra et fast punkt på kurven, og s øker i retningen som er valgt som positiv. I hvert punkt M er der en unik trihedral som består av enhetstangenten t, enhets-normalen n, og enhetsbinormalen b. Enhetstangentvektoren er definert ved:

Vektoren n er ortogonal på t og ligger i det osculerende plan (det lokale plan som inneholder kurven og som inneholder punktet M) og peker i retning av konkaviteten av kurven (med den lokale kurveradien) og binormalen b er definert som vektorproduktet:

Kurvaturen kan beregnes ut fra:

Torsjonen t kan beregnes ut fra følgende ligning:

Den binormale vektoren b kan beregnes ut fra den følgende ligning:

Videre diskusjon om ligningene 33-38 og kurvaturen og torsjonen kan finnes i "Vector and Tensor Analysis with Applications", A.I.Borisenko og I.E.Tarapov, Dover (1979) og i "Lectures on Classical Differential Geometry", J.Dirk Struik, 2, Dover (1988).

Normalvektoren n kan beregnes fra følgende ligning:

Enkel, dobbel og trippel prikk i ligningene 36,37 og 38 impliserer henholdsvis første, andre og tredje-deriverte. Ligningene (36) til (38) er greie regnemaskinformer fordi numeriske deriverte av r kan enkelt beregnes, og buelengde-parameteren behøves ikke. De deriverte kan estimeres for digitaliserte data bed å benytte de følgende differensialligninger, hvor det antas at tids-inkrementet mellom datapunktene er konstant, dvs. at tn-tn-i=tn-i-tn-2 osv. :

De deriverte på denne formen krever ett eller to datapunkt over og under {eller før og etter) inneværende posisjon. Derfor skulle enhver iverksettelse av denne fremgangsmåten tilpasses dette, og skulle gjenkjenne at for n=l, 2 og N-l, N finnes der ingen gyldig løsning. N er det totale antall uavhengige elliptiske data-undermengder (subset) i hele datamengden (datasettet). Ved å substituere for de deriverte (41) inn i ligningene (36) til (38) vil leddene med dt kanselleres, slit at det bare behøves de deriverte av r for å beregne kurvatur-, torsjon- og binormal-enhetsvektoren. For eksempel kan ligning (36) skrives om slik som vist nedenfor med rn som den n<te> vektorposisjonen av den tredimensjonale kurven som representeres av r:

Vektoren r bestemmes fra xc og yc i ligning (19), og avstanden som verktøyet har beveget seg mellom nivåene n og n-1, som følger: hvor i, j, k er enhetsvektorer i x, y og z-retning respektive,

og hvor <*>c' subskriptet i ligning (19) har blitt undertrykt eller utelatt. Den initielle z-akse-koordinaten er z0 ved begynnelsen av datamengden, og avstanden som verktøyet

beveger seg mellom samplene n og n-1 er dz. Forskjell-leddet i summasjonene for x og y brukes for å bestemme den relative forflytningen mellom sample-nivå eller påfølgende posisjoner av den akustiske sensor som deretter summeres for å få den totale forflytning ved sampel n. Hvis verktøyet forflytter seg, som i denne anvendelsen, på et fremdriftssystem som

måler avstanden langs brønnhullet, er ds bestemt og så må dz beregnes fra ds som følger:

Den følgende ligning substituerer ligning 46 inn i ligning 45 for å beregne z:

hvor ligningene (44) og (47) definerer vektoren rn.

Ligning (37) kan uttrykkes som en funksjon av rn som følger: som er det samme som:

Med tilsvarende substitusjoner kan tangentvektoren t og binormalvektoren b beregnes, og normalvektoren kan beregnes ved ligning (39). De tre enhetsvektorene beregnes for å gi en orienterings-referanse for fremtidige koordinattransforma-sjoner. Alle disse beregningene inntil dette punktet foretrekkes utført i det lokale verktøykropp-relaterte koordinatsystemet. Andre meningsgivende koordinat-orienteringer er: den positive x-aksen rettet mot brønn-hullets høyeste side "high side" eller laveste side med z-aksen langs brønnhullet, og z-aksen rettet enten mot enten magnetisk eller sant nord, med hensyn til z-aksens vertikal. Fremgangsmåter for å foreta disse rotasjonene er kjent.

Den forholdsmessige eller relative deformasjon i brønn-foringen eller foringsrøret kan estimeres ved å bruke den store halvradien, den lille halvradien og gjennomsnittsradien. Anta at deformasjonen på foringsrøret er null når foringsrøret er perfekt sirkulær, og at radien av en lengde av foringsrør er enhetlig langs hele lengden. Spenning-indusert deformasjon i foringsrøret vil da være en indikator på deformasjon i foringsrøret. Deformasjonen er løst definert som forandringen i avstand med hensyn til avstand, eller mer rigorøst definert som følger: hvor ui, {dvs. ux, uy og uz) er forflytningene i x, y og z-retningen i det lokale kartesiske koordinatsystemet definert som x, y og z-aksene hvor i, j og k syklisk permuteres over koordinataksene x, y og z:

For små forflytninger er det tredje leddet i den andre ligning (50) vanligvis neglisjerbart fordi det er av annen orden i forflytning, og ligning (50) blir

Videre diskusjon om deformasjon og bakgrunnsinformasjon i forhold til ligningene 50-52 kan finnes i "Acoustid Waves: Devices, Imaging and Analog Signal Processing", Gordon S.Kino, Prentice Hall (1987) pp 75-83 og i "Vektor and Tensor Analysis with Applications", A.I.Borisenski og I.E.Taparov, Denver (197 9) . I borehullet 400 i figur 2 kan Sxx og Syy relateres til den store og lille akse av ellipsen ovenfor, slik at hvor A og B er henholdsvis den store og den lille halvaksen og r er den opprinnelige radien av seksjonen av borehullet. Ved å anvende Poissons forhold, som forholder Sxx til Szz: hvor parameteren a kalles Poissons forhold. Poissons forhold er 0,5 for en væske og varierer mellom 0 og 0,5 for faste stoff. For materiale som man vanligvis møter på i geologien, er Poissons forhold vanligvis estimert til omkring 0,25 i seismiske arbeid, som rapportert i "Acoustic Waves, Devices, Imaging and Analog Signal Processing", Gordon S.Kino, Prentice Hall (1987) , p 89. Denne verdien er typisk for keramiske materialer og mange bergartstyper. zz-komponenten av deformasjonstensoren kan estimeres eller beregnes ved å benytte følgende ligning: hvor deformasjonen i x-, y-planet estimeres ved det geometriske middel (dvs. kvadratroten av AB som i formelen over) av den store og den lille halvaksen. Deformasjonen kunne også estimeres ved det aritmetriske middel, (A+B)/2; imidlertid gir det geometriske middel radien av sirkelen lik arealet av ellipsen, og har derfor fysisk signifikans. Ligningene (53) og (55) gir estimater av det longitudinale spenning i x, y og z-retningen, (i det lokale ellipse-koordinatsystemet). Ved å integrere forflytningene langs z-aksen over et intervall resulterer dette i et estimat av kompaksonen langs brønnhullets bane. Hvis banen av brønnhullet er kjent, er det således mulig å beregne den vertikale kompaksjonen av formasjonen:

På dette punktet kan de følgende parametrene beregnes ut fra diskusjonen ovenfor: eksentrisiteten i den akustiske sensorkroppens koordinatsystem; i enten x- og y-forflytninger eller radius og retning; den store og lille halvakse av ellipsen; orienteringen av ellipsen; eksentrisiteten; borehullets kurvatur; borehullets torsjon; og de longitudinale deformasjonskomponentene av deformasjonstensoren. Imidlertid kan mer informasjon trekkes ut av de geometriske dataene. Ved å benytte ellipsedataene er det også mulig å korrigere de akustiske gangtidene og radiusbildene, som kan være generert fra målinger av toveis-gangtid fra transduseren til formasjonen og tilbake. Ved å benytte eksentrisitetsdata kan et sentrert radiusbilde konstrueres, som representerer det bildet som ville ha bli frembrakt hvis verktøyet hadde vært perfekt sentrert. Hvis hver radius-eller gangtids-måling oppløses i sine x- og y-komponenter, og den tilsvarende eksentrisitetskomponenten subtraheres fra den tilsvarende aksen, så dannes et sentrert bilde. For gangtiden må eksentrisitetsradien omdannes til tids-enheter ved å benytte lydhastigheten i brønnhullsvæsken. Et utglattet utflatet bilde hvor bildet både er sentrert og eksentrisiteten er fjernet, kan også fremskaffes. Fordelen med denne billedbehandlingen er å fremheve små lokale forandringer i brønnhullets form, forandringer som i andre tilfeller generelt ville bli overskygget av større forandringer enten ved eksentrisitet eller elliptisitet. Et slikt "utflatet" bilde kan man oppnå ved" å generere et modellert bilde av borehullet ved å benytte ellipse- og eksentrisitets-bildet, deretter subtrahere det modellerte bilde punkt for punkt fra originalbildet, og addere til resultatet et estimat av gjennomsnittsradien av ellipsen, f.eks. (A+B)/2, kvadratroten av AB, eller gjennomsnittet av de modellerte dataene.

For eksempel samler Western Atlas Logging Services CBIL™ inndata ved å scanne radialt i inkrementer av like vinkler, og gir tilbake toveis gangtid for puls-ekko-signalene som traverserer brønnhullsfluidet. For hver gangtidsmåling blir en vinkel implisert ved posisjonsindeksen for den radiale skanning, altså: hvor i er den indekserte posisjonen innenfor en omdreining av sensoren, og N er antall sampler tatt per omdreining..Ved å benytte vinkelen fra ligningene (57), (61), og (2), koeffissientene fra ligning (24), og transformasjonene fra (R,d)-koordinatsystemet, og ligning (20) kan de modellerte radiene beregnes. Ved å substituere transformasjonene i ligning (20) inn i ligning (2) og ignorere subskriptet i på 0, gir dette:

Ligningen er nå på en kvadratisk form av r, og løser vi for r får vi:

Et utflatet og sentrert bilde vil fremkomme fra beregningene i (59) for hvert koordinatpar og ved å velge r(9)som er større enn eller lik b og mindre enn eller lik a. Ved å gjenopprette subskriptet i for &, og subtrahere verdiene målt ved vinkelen (9i) fra radiusverdiene gir:

hvor ravg er den estimerte gjennomsnittsdiameter av borehullet ved dybden hvor de elliptiske data beregnes, og ri er den målte radius ved vinkelen 9. Gjennomsnittsradien kan estimeres fra den store og den lille aksen ved å ta enten det geometriske eller aritmetiske snitt. Selv om det ikke er absolutt nødvendig, adderes gjennomsnittsradien til de utflatede dataene for å gjenspeile den nominelle radiusinformasjon for borehullet.

Avvik eller aberrasjon forårsaket av skanneteknikkene med en akustisk sensor kan også korrigeres for. Hvis den akustiske sensor roterer med en ensartet vinkelhastighet, så forårsaker eksentrisiteten en forvrengning av de observerte trekk ved brønnhodets vegg. Trekk som er nærmere den akustiske sensoren blir samplet med mindre samplingavstand enn trekk som er lengre borte. For eksempel vil et flatt geologisk lagplan, som krysser et perfekt sirkulært borehull med en viss vinkel, beskrive en perfekt sinusformet bølge. Hvis den akustiske sensoren ikke er perfekt sentrert, vil den sinusformede bølgen ikke lenger være perfekt sinusformet.

En korreksjon fra ensartet-vinkel-observasjon til ensartet-buelengde-observasjon kan gjøres ved hjelp av sinus-reglene og-eksentrisitetsradien og dens retning.

Med henvisning til figur 4 er a vinkelen mellom vektorposisjonen R(x',y') fra den ultrasoniske sensoren til punktet M på ellipsen som defineres ved den store halvaksen a og den lille halvaksen b, og radius vektor r fra senter av ellipsen (x=0,y=0) til posisjonen av den ultrasoniske sensoren (x'=0,y'=0). Vinkelen 9 er målevinkelen fra den akustiske sensorens x-akse til punktet M på ellipsen. Vinkelen a er rotasjonsvinkelen mellom den akustiske sensorkroppens koordinatsystem, og ellipsens egentlige egne koordinatsystem. Vinkelen <J> er vinkelen mellom ellipsens x-akse til radius vektor R(x,y) fra senter av ellipsen til punktet M. Vinkelen p er vinkelen mellom radius-vektorene R(x',y') og R(x,y), og er lik vinkelposisjons-feilen som opptrer når bildet overføres (eller translateres) til senter av ellipsen med hensyn til linjen AB som er parallell med R(x',y') og som passerer gjennom senter av ellipsen. Punktet N blir den tilsynelatende posisjon av M etter overføringen eller translasjonen. For å plassere dataene korrekt ved M i det originale datasettet eller datamengden, må dataene plasseres ved n i den sentrerte datamengden. Derfor er den korrekte posisjonen av dataene innsamlet av den akustiske sensoren M egentlig i vinkelen 4>+p i stedet for <t>. Hvis man definerer vinkelen \jj=(&—« som er vinkelen motsatt R(x',y') og ved å bruke sinustransformasjonene: og løser man for (1 i ligning (62), korreks jonsvinkelen, resulterer dette i følgende ligning:

Ved å benytte ligning (63) kan man korrigere forvrengninger i de innsamlede bilder som er innsamlet ved en eksentrisk akustisk sensor hvor R(x',y') er den målte avstanden fra verktøyet til brønnhullet i verktøyets koordinater. En alternativ korreksjon kan gjøres ved å beregne radien fra verktøyet til brønnhullsveggen ved hjelp av de elliptiske modelldataene. Avhengig av omstendighetene har begge fremgangsmåtene, eller en kombinasjon av disse, sin nytte. Den første fremgangsmåten, dvs. de målte R(x',y') er generelt foretrukket fordi den beholder den sanne avstanden til observasjonspunktet. Den siste fremgangsmåten, dvs. den alternative korreksjonen, kan være å foretrekke når dataene omkring et bestemt område mangler eller er ukorrekte.

Beregningene som kreves- for fremgangsmåten ifølge denne oppfinnelsen kan gjøres ved hjelp av en regnemaskin. Flytdiagrammene, som illustrerer et regnemaskinprogram for å utføre disse beregningene, er vedlagt som figurene 5, 6 og 7. Beregningene som kreves for fremgangsmåten ifølge denne oppfinnelsen kan også gjøres ved å benytte mekaniske kaliperlogg-data eller andre radius-data i stedet for ultrasoniske puls-ekko-data.

Claims (15)

1. Fremgangsmåte for å bestemme geometriske egenskaper for et brønnhull (400) som gjennomtrenger en geologisk undergrunnsformasjon, omfattende følgende trinn: akustisk logging av brønnhullet (400) med et akustisk puls-bildedannende verktøy, å oppnå minst de data som omfatter ankomsttid og amplitude for det første-ankomsts puls-ekko-signalet for hver akustisk utsending for minst én omdreining av det akustiske puls-bildedannende verktøy omkring brønnhullet (400), ogkarakterisert ved trinn: å omforme dataene til kartesiske koordinater, å benytte de omformede dataene til å generere en kvadratisk ligning som representerer en elliptisk modell av brønnhullet (400), og å oppnå geometrisk informasjon om brønnhullet (400) fra ligningen.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, som videre omfatter: å oppnå informasjon om deformasjonstensor fra den geometriske informasjonen.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, som videre omfatter: å oppnå informasjon om kompaksjon eller sammentrykking langs brønnhullet (400) fra den geometriske informasjonen.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der løsningen på den generelle kvadratiske ligningen er basert på en minste-kvadraters tilpasning av de omformede dataene til en generell ligning av en elliptisk modell.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der løsningen av den generelle kvadratiske ligningen er basert på en minste-kvadraters tilpasning til en sirkelmodell.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der den geometriske informasjon oppnås ved å benytte den store og lille halvakse og eksentrisitetsinformasjon.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 2, der informasjonen om deformasjonstensoren oppnås ved å benytte en kurvatur-torsjonsmodell.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 3, der kompaksjons- eller sammentrykkingsinformasjonen oppnås ved å benytte en kurvatur-torsj onsmodell.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 1, som videre omfatter: å bruke minste-kvadraters tilpasning til en ellipsemodell som representerer brønnhullet (400) for å generere den kvadratiske ligning, hvor minst én av nevnte geometriske informasjon er informasjon om brønnhullets (400) eksentrisitet, og hvor informasjonen om eksentrisiteten brukes for å konstruere et sentralisert radiusbilde av brønnhullet (400).

10. Fremgangsmåte ifølge krav 9, som videre omfatter: å korrigere det sentraliserte bildet for distorsjonen forårsaket av eksentrisiteten av det akustiske bildedannende loggeverktøyet.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 9, som videre omfatter: å bruke en ellipsemodell og eksentrisitetsinformasjon for å generere et modellert bilde av brønnhullet (400), å subtrahere det modellerte bilde fra det originale bildet, å addere til resultatet av subtraksjonen, et estimat av gjennomsnittsradien av ellipsen, og å fremskaffe et utflatet bilde av brønnhullet (400) .

12. Fremgangsmåte ifølge krav 1, som videre omfatter: å plassere et loggeverktøy med en akustisk transduser på et sted i brønnen, å sende ut en rekke av akustiske pulser radialt sentrert fra transduseren ved forskjellige radiale posisjoner av transduseren ved stedet, og å detektere ankomsttidene i transduseren av ekko av pulser som kommer fra veggen i brønnen for å relatere transduserens posisjon i forhold til brønnveggen ved stedet, hvor trinnet med å generere en kvadratisk ligning omfatter en elliptisk modell basert på ligningen: der xc,yc er senterkoordinatene for ellipsen, a og b er den store og den lille halvaksen av ellipsen, og x og y er koordinatene til punktene langs periferien av ellipsen.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 12, der den elliptiske modell er en sirkulær modell basert på ligningen: hvor xc,yc er senterkoordinatene for sirkelen, r er radien i sirkelen, og x og y er koordinatene til punkt brukt for å modellere sirkelen.

14. Fremgangsmåte ifølge krav 12, som videre omfatter: sentralisering av loggeverktøyet i brønnen i en posisjon adskilt med en avstand fra stedet.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 12, som videre omfatter: å sentralisere loggeverktøyet i på to adskilte steder langs brønnen og i kjente avstander fra transduseren, og å bestemme kurvaturen av brønnen mellom transduseren og de to adskilte stedene.