NO311286B1 - Fremgangsmåte for optimalisering av entropiproduksjonen i en eller flere kjemiske reaktorer - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse angår en fremgangsmåte for optimalisering av entropiproduksjonen i en eller flere kjemiske reaktorer, hvor et første antall innmatede reagenser omformes til et annet antall utmatede produkter, og hvor et utbytte av et særskilt av de utmatede produkter oppsettes som en forhåndsbestemt verdi (J).

Optimalisering av temperaturprofiler igjennom reaktorer er tidligere omtalt i patent-litteraturen. I US 4,571,325 beskrives en reaktor egnet til eksoterme og endoterme katalytiske prosesser hvor det tilveiebringes en optimalisert temperaturprofil som videre gir økt produktivitet.

Videre er det i US 4,696,735 omtalt en fremgangsmåte for avkjøling av en eksoterm reaksjonsprosess i flerfase-reaktorer. Formålet er å tilveiebringe en tilnær-melsesvis isoterm temperaturprofil for komponentene i reaktoren. Et ytterligere trekk er konstant temperaturprofil i hver reaktor.

WO-96/16007 beskriver en fremgangsmåte for å oppnå en bestemt temperaturprofil langs en reaktor hvor en optimalisert omsetning og produktselektivitet oppnås for en endoterm reaksjon. Reaksjonsblandingen føres igjennom en stasjonær reaktor hvor den ønskede temperaturprofilen etableres ved at varme tilføres i begynnelsen av reaktoren.

Fogler, H.S., Elements of Chemical Reaction Engineering, 2<nd>. Ed., Prentice-Hall Interbational, Inc., USA, 1992, beskrivertemperaturberegning aven ikke-isoterm reaktor anvendt i industrisammenheng, hvor S02 forbrennes (oksideres).

Kjent teknikk omtalt ovenfor omhandler ikke entropioptimalisering ved en forhåndsbestemt, konstant verdi for de utmatede produkter, men derimot optimaliser-te temperaturprofiler. Et formål ved foreliggende oppfinnelse er tilnærmet konstante drivende krefter igjennom reaktoren(e) slik at det tilveiebringes en fremgangsmåte med minimum energitap (exergitap) og en entropioptimalisert fremgangsmåte.

Foreliggende fremgangsmåte vedrører prinsippet om ekvipartisjon av krefter, et prinsipp som er utledet for lineære transportprosesser (Sauar et al, 1996); spesielt for varme- og massetransport i et destillasjonstårn (Ratkje et al, 1995). Det er videre kjent at samtlige drivende krefter for masse og varmetransport må være uniformt fordelte (konstante) gjennom prosessenheten for å oppnå en minimal entropiproduksjon. Entropiproduksjonen, og dermed tapt arbeid (exergitap), er ved et minimum i nevnte tilfelle. Det ble også vist at dette gjelder for kjemiske reaktorer som opererer nær likevekt (Sauar et al, 1997). En fremgangsmåte for optimalisering av entropiproduksjonen i en eller flere reaktorer som ikke er ved likevekt, er derimot ikke kjent. Foreliggende oppfinnelse omhandler både optimalisering av kjemiske reaktorer langt fra likevekt, nær likevekt og ved likevekt.

Foreliggende oppfinnelse vedrører en fremgangsmåte for optimalisering av entropiproduksjonen i en eller flere kjemiske reaktorer, hvor innmatede reagenser omformes til utmatede produkter, og hvor et utbytte av et særskilt av de utmatede produkter oppsettes som en forhåndsbestemt verdi J, hvori: -konsentrasjonsprofiler X for reagensene, eventuelle mellomprodukter og produk-tene, samt en trykkprofil P gjennom reaktoren(e) etableres først som kjente, fort-rinnsvis målte eller empirisk fundne størrelser; -en temperaturprofil gjennom reaktoren(e) bestemmes ved beregning i henhold til kjente relasjoner mellom konsentrasjon C, trykk P, temperatur T og på basis av kjente parametere som ligger til grunn for beregningen, og ved anvendelse av en estimert Lagrange-multiplikator X. som innvirker på et forhåndsbestemt utbytte J av de innmatede reagensene; -utbyttet beregnes først som en teoretisk verdi Jnum på basis av den estimerte X og prosessens startbetingelser ved anvendelse av kjente termodynamiske og reaksjonskinetiske relasjoner, hvor prosessens startbetingelsene også vil innbefatte en temperatur, men nevnte temperatur må ikke blandes med den optimale temperaturen; -beregnet utbytte JnUm sammenliknes så med den innledningsvis forhåndsbestemte verdi J, og hvis disse verdiene er ulike, foretas en ny beregning av konsentrasjon-, trykk- og temperaturprofil gjennom reaktoren(e) ved å anvende en ny verdi for Lagrange multiplikatoren X, osv. inntil utbytteverdiene JnUm og J blir like for den optimale temperaturprofil, og -reaktoren(e) kjøres for enhver forhånsbestemt utbytte-verdi J så nær mulig de tilhørende trykk og konsentrasjonsprofiler P, X og den tilhørende beregnede temperaturprofil.

Videre er det en foretrukket utførelsesform ved foreliggende oppfinnelse at reaktorene ikke kjøres ved likevekt. Ved reaksjoner av spontan type anvendes en negativ Lagrange-multiplikator. Fremgangsmåten er videre kjennetegnet ved at drivende kraft er definert som - —, hvori A er affinitet gitt i J/mol, og hvor drivende kraft er tilnærmet uniformt fordelt gjennom reaktoren(ene). Drivende kraft er en funksjon av konsentrasjonen c, temperaturen T, og trykket P. Videre omfatter foreliggende oppfinnelse en fremgangsmåte for optimalisering av en eller flere eksoterme og endoterme reaktorer. Ved fremgangsmåte for eksoterme reaktorer føres reagensene igjennom et første subvolum av reaktoren(e) uten kjøling, eventuelt med redusert kjøling. Videre føres reagensene for eksoterm(e) reaktor(er) igjennom et siste subvolum av reaktoren(e) uten kjøling, eventuelt med redusert kjøling slik at sluttemperaturen økes. Ved fremgangsmåte ifølge foreliggende oppfinnelse for endoterm(e) reaktor(er) føres reagensene igjennom et første subvolum av reaktorene) uten varmetilførsel, eventuelt med redusert varmetilførsel. For endoterm(e) reaktor(er) føres reagensene igjennom et siste subvolum av reaktoren(e) uten varmetilførsel, eventuelt med redusert varmetilførsel slik at sluttemperaturen økes. Subvolumet kan være stort eller lite, og tilført eller fjernet varme kan først bestemmes når lamda er kjent.

Foreliggende oppfinnelse beskriver beregning av optimale driftsbetingelser, entropioptimalisering, i reaktorer, gjeme en eller flere kjemiske reaktorer av typen rør-og satsreaktorer for å oppnå minimum tapt arbeid (exergitap). Varmetapet fra irreversible reaksjoner kan ofte ikke omformes til arbeid og medfører store exergitap for industrien. Fremgangsmåten som tilveiebringes i foreliggende oppfinnelse beskriver optimalisering av driftsbetingelser for en eller flere reaktorer der det er et krav at utbyttet av et særskilt av de utmatede produkter J er konstant (forhåndsbestemt). Entropioptimaliseringen i foreliggende oppfinnelse gir en energi-besparelse i praksis ved at varme og damp kan frigis ved høyere temperatur og trykk (med høyere eksergi-innhold) for eksoterme reaksjoner. For endoterme reaksjoner derimot vil energibesparelsen medføre at varme og damp kan tilføres en eller flere reaktorer ved lavere temperatur og trykk, eller i mindre kvanta ved samme temperatur og trykk.

I praksis vil man kunne endre driftsbetingelser ved å endre startbetingelser (temperatur, trykk og sammensetning), endre kjøling/oppvarming, endre reaktorkonfi-gurasjonen (f.eks. kjøre flere mindre reaktorer i serie) etc.

Ved å ta utgangspunkt i kjent teknikk (irreversibel termodynamikk) kan den termis-ke kraften, X, mellom to systemer 1 og 2 uttrykkes som følgende :

hvor

Ti = temperaturen i subvolum 1

T2 = temperaturen i subvolum 2

Dette er drivende kraft for varmetransport i en varmeveksler mellom de to syste-mene 1 og 2. Reaksjon som finner sted i en kjemisk reaktor kan betraktes som varmetransport i en varmeveksler. En optimal varmeveksler ifølge kjent teknikk vedrørende ekvipartisjon av krefter, med hensyn til minimum tapt arbeid (exergitap), har drivende kraft gitt ved ligning (1) konstant overalt i varmeveksleren. Dette forklarer hvorfor en motstrøms varmeveksler er mer energieffektiv enn en medstrøms varmeveksler; kraften er nærmere konstant i en motstrøms varmeveksler.

Hvis en kjemisk reaksjon utføres fullstendig reversibelt vil man kunne ta ut det maksimale arbeid tilsvarende ArG (effektivitetsgraden rpl). Dette vil være lite praktisk da det ville medføre at reaksjonen må drives uendelig langsomt. Da de fleste kjemiske reaksjoner utføres irreversibelt vil arbeidet man kan ta ut være mindre enn ArG. Effektivitetsgraden (den absolutte) ble beskrevet av Denbigh

(1956):

hvor

To = referansetemperatur

0 = entropiproduksjon av totalsystemet

Det maksimale arbeidet, Wmax, som er tilgjengelig for arbeid (i forhold til omgivel-sene etter termodynamikkens 2. lov) er gitt som (Ratkje m.fl., 1995):

hvor

AEx = exergiendringen

Ligningen viser hvor viktig det er å redusere tapt arbeid eller exergrtapet, To ©, (som er 0 for en reversibel prosess).

Exergitap på grunn av at prosesser er irreversible har vært kjent lenge, og ble inn-gående beskrevet av Denbigh (1956) for kjemiske reaksjoner. Det finnes idag flere analysemetoder for å beregne hvor energieffektiv en prosess er (for eksempel eksergianalyse). Når det gjelder måter å redusere dette exergrtapet, er lite opp-nådd. Dette gjelder ikke minst prosesser der det er masseoverføring. Den mest kjente måten er å øke størrelsen på prosessenheten for å øke graden av reversi-bilitet noe som medfører at oppholdstiden øker, men dette er vanligvis en kostbar løsning.

Foreliggende oppfinnelse tar utgangspunkt i definisjonen av krefter og flukser fra irreversibel termodynamikk teori. Fremgangsmåten beskrives i det etterfølgende ved forbrenning (eksoterm) av S02(g) i en omformer (rørreaktor) hvor nevnte forbrenning er et viktig trinn i produksjonen av svovelsyre.

Lokal entropiproduksjon per tids- og volumenhet på grunn av kjemisk reaksjon<1> er i irreversibel termodynamikk definert som (deGroot & Mazur, 1962):

hvor

r = reaksjonshastighet

— = drivende kraft for kjemisk reaksjon

Affiniteten, A, er det samme som endringen av Gibbs fri energi for reaksjonen ved konstant trykk, ArG, og er således endringen i summen av kjemisk potensiale, \ i, for produkter og reaktanter.

Den totale entropiproduksjonen (netto økning i den totale entropien grunnet at reaksjonen er irreversibel) i reaktoren finnes ved å integrere over reaktoren i tid og rom:

hvor

V = reaktorens volum

t = tiden

En reversibel reaksjon har ingen økning i den totale entropiproduksjonen; 0=0. Entropiproduksjonen gitt ved ligning (4) ønskes minimert da den gir opphav til tapt arbeid for et gitt utbytte J, noe som betyr at man tar utgangspunkt i en gitt reaktor. Produksjonen J er gitt ved:

Denne problemstillingen kan løses ved å bruke Lagrange-metoden med konstant Lagrange-multiplikator (X). Ved funksjonell derivasjon med hensyn på drivende kraft (vi ønsker å se hva optimal drivende kraft er) gir dette:

der 8 står for funksjonell derivert.

Videre tas det utgangspunkt i en gitt reaksjon som følger:

• Reaksjonshastigheten må være kjent for reaksjonen, eksempelvis:

hvor

k = hastig hetskonstant

c = konsentrasjon

• Det er benyttet massekonserveringslover for å angi avhengighet mellom kon-sentrasjonene (normalisert):

Samtlige konsentrasjoner/partialtrykk bestemmes som en funksjon av omsetningsgraden ut fra masse-konserveringslover.

• Det termodynamiske uttrykket for den kjemiske kraften etableres:

R = gasskonstanten

Det er valgt ideell blanding for enkelhets skyld hvor likevektskonstanten Keq=k2/k1 innsatt.

• Fra ligning (4) og (6) bestemmes mengde produsert av komponent B:

hvor

n = reaktorens tverrsnitt

Det ble her antatt at reaktoren har konstant tverrsnitt, og at reaktoren er av typen rørreaktor. Det integreres således over hele reaktorens lengde, L. (Hvis reaktoren er en satsreaktor, integreres det over tiden t).

• Ligning (7) kan nå skrives som:

• Kraften, ATT, er funksjon av konsentrasjonen, c, temperaturen, T, og trykket, P. Det samme er reaksjonshastigheten, r. Vi kan foreta derivasjonen med hensyn til konsentrasjonen. Man kan da tenke seg en lite subvolum hvor trykk og temperatur er konstant. Dette er fordi:

der d står for partiell derivert.

Det er en direkte sammenheng mellom affiniteten, A, og konsentrasjonen, c. Begge kan benyttes for å karakterisere den lokale fremdriften av reaksjonen. Det vil bli gart å benytte temperaturen eller trykket for å karakterisere fremdriften av reaksjonen fordi temperatur og trykk ikke er funksjoner av omsetningsgraden.

• Ligning (12) har følgende løsning for hvert subvolum:

Første ledd gjenkjennes som kraften (gitt ved ligning (10). Det nye uttrykket for den termodynamiske kraften er som følger:

Når — og Å er kjent kan optimal temperaturprofil, Topt, bestemmes.

Ligning (14) beskriver hvordan kraften skal være for at reaktoren skal være mest mulig energieffektiv gitt et konstant utbytte når J=J„ Um • Denne kraften er ikke nød-vendigvis ekvipartisjonert slik som for kjemiske reaksjoner nær likevekt (Sauar et al., 1997).

Figur 1 viser et flytskjema som gjengir fremgangsmåten.

• Temperatur, konsentrasjon og trykk er i utgangspunktet ukjent gjennom reaktoren. Vi velger så konsentrasjon- og trykkprofil gjennom reaktoren. Dette kan for

eksempel være profiler fra reaktoren som ønskes optimalisert.

• Ved å sette ligning (10) inn i ligning (15) bestemmes optimal temperaturprofil i reaktoren for valgt Lagrange-multiplikator, X. Produksjonen J„ um kontrolleres opp mot den forhåndsbestemte verdien J. Hvis produksjonen er ulik den for-

håndsbestemte verdi J for utbytte av de utmatede produkter, endres Lagrange-multiplikatoren, ^-multiplikatoren. Det er kun den konsentrasjon-, trykk- og temperaturprofil som gir det forhåndsbestemte produktet (den forhåndsbestemte verdi J for utbytte av de utmatede produkter) ut av reaktoren som er en

reell løsning på problemet.

Ligning (15) gjelder gjennom hele reaktoren (kontinuerlig). Produksjonen J (teoretisk verdi) bestemmes numerisk ved å summere produksjonen i samtlige

subvolum.

Ved å plotte kraften gitt ved ligning (10) eller ligning (15) for vilkårlige og optimale driftsbetingelser (J=JnUm) vil man kunne vurdere om det er arbeid å spare ved drift av reaktoren. Avvik mellom disse temperaturprofilene er en klar indi-kasjon på at man kan gjøre reaktoren mer effektiv.

Entropiproduksjonen fra kjemisk reaksjon gir tapt arbeid i reaktoren (Denbigh,

1956):

Fremgangsmåten for optimalisering av entropiproduksjonen belyses nærmere ved forbrenning av SCfyg) i en omformer. Omformeren er i prinsippet en varmeveksler som det er plassert mange (4631) katalysatorfylte rør i som er omgitt av en kjøle-væske. Forbrenning av S02(9) er også beskrevet av H. Scott Fogler (1992). Første del av optimaliseringen er som følger:

Reaksjonen er eksoterm og gitt som:

• Reaksjonshastigheten er gitt av Fogler:

p =bulktetthet

P = trykk

Po starttrykk

paO = starttry kk for komponent A

X = omsetningsgrad

Kp = likevektskonstant

I ligning (16) er alle konsentrasjoner (partialtrykk) skrevet som en funksjon av omsetningsgraden.

Tennodynamisk kraft er gitt ved:

Det er her antatt ideell gassblanding.

• Deriverer med hensyn til omsetningsgraden slik at optimal løsning er gitt ved: • Løsningen på ligning (19) innsatt i (18) for kraften er gitt ved:

hvor r = parameter

Løsningen er meget kompleks, men som vist i figur 2 så er drivende kraft tilnærmet konstant gjennom reaktoren (dvs. at første ledd av kraften flukturerer lite gjennom reaktoren).

• Figur 3 viser omsetningsgrad og figur 4 viser trykk gjennom reaktoren til Foglers løsning (det er en løsning som av Fogler blir hevdet å være den mest optimale med hensyn til omsetning). Disse verdiene brukes som startverdier ved beregning av optimal temperaturprofil i foreliggende oppfinnelse som vist i figur 5 og 6. Flytskjema ifølge figur 1 er benyttet ved beregning av optimal

temperaturprofil.

• Figur 2 viser drivende kraft gjennom reaktoren for foreliggende oppfinnelse (angitt som optimal på figur 2) og Foglers løsning. Av figuren fremgår det at optimal drivende kraft gjennom reaktoren er tilnærmet ekvipartisjonert selv for reaksjoner langt fra likevekt (for reaksjoner nær likevekt er kraften ekvipartisjonert gjennom reaktoren (Sauar m.fl., 1997)). Figuren viser at kraften for Foglers løsning er langt for høy ved starten og slutten av reaktoren for at den skal være effektiv ifølge ligning (2). • Figur 2 gir en tilnærmet verdi av den optimale kraften gjennom reaktoren. Vi ser at den er nær konstant (ekvipartisjonert) gjennom reaktoren. Det er reaktorens kompleksitet som bestemmer den optimalen linjen/kurven. Figur 7 forteller hvordan vi kan oppnå den optimale kraften i praksis. I figuren er temperaturprofilen for optimal løsning tegnet inn. Til sammenligning er også Foglers temperaturprofil angitt. Designer- eller driftsoppgaven blir å legge seg så nære opp til den optimale løsningen som mulig. Figur 7 viser således at reaktoren med tilnærmet ekvipartisjonert kraft ifølge foreliggende oppfinnelse vil avgi varme ved høyere temperatur gjennom nesten hele reaktorens lengde. I begynnelsen vil forskjellen være på 100-300°C mens på slutten av reaktoren vil forskjellen være på omtrent 50°C. Således sparer man ved at mengde kjølevann reduseres, eller ved at kjølevann tas ut ved høyere temperatur.

Nå er første del av optimaliseringen ifølge foreliggende oppfinnelse gjennomført hvor det ble fokusert på temperaturen. Figur 7 viser at man i dette tilfellet bør heve temperaturen i starten og slutten av reaktoren for å gjøre reaktoren mer effektiv, ifølge ligning (2).

Andre del av optimaliseringen er som følger:

I første del av optimaliseringen ble JnUm beregnet med ligning (11).

Kontrollerer så om J = Jnum ved ligning (15) og (10):

Endringer kan så foretas hvis ikke J = Jnum ■

I det følgende skal vi bare vise to endringer i driftsbetingelser som medfører at

man kommer nærmere (men ikke lik) den optimale linjen/kurven (se figur 7). Begge vil ha positiv effekt på energiforbruket i reaktoren. Ved optimalisering av entropiproduksjonen i en eller flere reaktorer, er det viktig å vite hvor entropiproduksjonen (den lokale) er størst. Figur 8 viser lokal entropiproduksjon gjennom reaktoren ved foreliggende fremgangsmåte. Entropiproduksjonen er tydelig størst i begynnelsen av reaktoren slik at tiltak for å redusere energitapet i reaktoren bør gjøres i starten.

To utvalgte metoder for å redusere entropiproduksjonen er som følger: 1) reduk-sjon av kjøling i begynnelsen av reaktoren, og 2) heving av innløpstemperaturen utover den eksisterende.

De to nevnte metodene forklares nærmere i det følgende:

1) Da reaksjonen er eksoterm og produserer varme, må reaktoren kjøles med egnet væske/gass. Av figur 11 fremgår det at kjølevæsken kjøler for meget (Fogler, 1992). Det mest nærliggende vil da være å finne et annet egnet kjøle-medium, men vi skal kun se på resultatet ved å unnlate å kjøle i begynnelsen av reaktoren for på denne måten å oppnå høyere temperatur. Vi unnlater der-for å kjøle den første delen av reaktoren. Temperaturprofilen i reaktoren blir da som vist i figur 9, hvor også temperaturprofilen ifølge Foglers løsning er skis-sert. Figur 10 viser hvordan drivende kraft i reaktoren har blitt endret i retning mot optimal kraft, som derved gir redusert entropiproduksjon og dermed redusert tapt arbeid. Tabell 1 viser entropiproduksjonen per mol SO3 produsert. 2) Vi antar at det er mulig å heve innløpstemperaturen fra 778 K til 833 K. Figur 11 viser endringen i temperaturprofilen. Figur 12 viser hvordan drivende kraft i

reaktoren har blitt endret i retning mot optimal kraft. Tabell 1 viser entropiproduksjonen per mol SO3 produsert.

Tabell 1: Tabellen viser entropiproduksjonen per mol SO3 produsert for Foglers og metodene 1 og 2 (angitt i tabellene som løsning 1 og løsning 2). Entropiproduksjonen er kun bidraget fra kjemisk reaksjon (ligning (4)). Produksjonen for de to utvalgte metodene (1 og 2) gir begge et bedre resultat enn kjent teknikk beskrevet av Fogler.

Exergrtapet fra kjemisk reaksjon står for det største bidraget til entropiproduksjonen i en kjemisk reaktor. I tillegg vil entropiproduksjonen fra varmetransporten fra reaktoren og til kjølevæsken gi et ikke signifikant bidrag. Vil skal i det følgende anta at det totale bidrag til entropiproduksjonen er:

Entropiproduksjonen fra varmetransporten kan beregnes etter formelen (Kjelstrup et al., 1998):

hvor reaktoren er delt opp i p subvolumer hvor temperaturen på kald (k) og varm (v) side antaes konstant

Sn = arealet til subvolum n

U = varmegjennomgangstail

Tabell 2 viser entropiproduksjonen for varmetransporten fra reaktorstrømmen til kjølevæsken for Foglers løsning og løsning 1) og 2).

Ovenfor er det vist forbedringer ved metodene 1 og 2 som er utført for oppnå en optimal løsning hvor J « JnUm- Forbedringer kan utføres inntil J = Jnum ■

Tabell 2: Tabellen viser entropiproduksjonen per mol S03 produsert fra varmetransporten (ligning (21) og (22)).

Tabell 3 viser total entropiproduksjon, tapt arbeid (exergitap) og endringen i forhold til Foglers løsning per mol S03 produsert.

Tabell 3: Total entropiproduksjon og tapt arbeid (exergitap) per mol S03 produsert. Tapt arbeid (exergitap) er produktet mellom entropiproduksjonen og omgivel-sestemperaturen { To), som er satt til 298 K.

Ved å anvende egnet kjolevæske med høyere temperatur kan følgende oppnås.

1) redusert exergitap fra kjemisk reaksjon

2) redusert exergitap fra varmetransport

3) øket utbytte i reaktoren<2>.

LITTERATURLISTE

De Groot, S.R. and Mazur, P.: Non- equilibrium thermodynamics, North- Holland, Amsterdam, 1962. •

Denbign, K. G.: The second- law of chemical processes, Chemical Engineering Science, 6,1-9 (1956).

Fogler, H.S.: Elements of Chemical Reaction Engineering, 2nd. ed., Prentice-Hall International, Inc., USA, 1992.

Kjelstrup, S., Sauar, E., Bedeaux, D. and Kooi, H.van der: The driving force for distribution of minimum entropy production in chemical reactors close to and far from equlibrium, ikke publisert. RA Leiden, The Netheriands, 1997.

Ratkje, S.K. and Arons, J. De Swaan: Denbigh revisited: Reducing lost workin chemical processes, Chemical Engineering Science, 50,1551-1560 (1995).

Ratkje, S.K., Sauar, E., Hansen, E.M., Lien, K.M. and Hafskjold, B: Analysis of Entropy production Rates for Design of Distillation Columns, Industrial & Engineering Chemistry Research, 34, 3001-3007 (1995).

Sauar, E., Kjelstrup, S. and Lien, K.M.: Equipartition of Forces- Extension to Chemical Reactors, Computers Chem. Engng., 21, s29-s34 (1997).

Sauar, E., Ratkje, S.K. and Lien, K.M.: Equipartition of Forces: A New Principle for Process Design and Optimization, Industrial & Engineering Chemistry Research, 35,4147-4153(1996).

Kjelstrup, Sauar, Nummedal, uplisert arbeide, 1998.

Claims (8)

1) Fremgangsmåte for optimalisering av entropiproduksjonen i en eller flere kjemiske reaktorer, hvor et første antall innmatede reagenser omformes til et annet antall utmatede produkter, og hvor et utbytte av et særskilt av de utmatede produkter oppsettes som en forhåndsbestemt verdi (J), karakterisert ved at -konsentrasjonsprøver X for reagensene, eventuelle mellomprodukter og produk-tene, samt en trykkprofil P gjennom reaktoren(e) etableres først som kjente, fort-rinnsvis målte eller empirisk fundne størrelser; -en optimal temperaturprofil gjennom reaktoren(e) bestemmes ved beregning i henhold til kjente relasjoner mellom konsentrasjon C, trykk P, temperatur T og på basis av kjente parametere som ligger til grunn for beregningen, og ved anvendelse av en fritt valgt Lagrange-multiplikator X som innvirker på et ønsket utbytte J av de innmatede reagensene; -utbyttet beregnes først som en teoretisk verdi JnUm på basis av den valgte X og den beregnede temperaturprofilen, og de kjente konsentrasjons- og trykkprofilene X, P ved anvendelse av kjente termodynamiske og reaksjonskinetiske relasjoner; -beregnet utbytte (Jnum) sammenliknes så med den innledningsvis forhåndsbestemte verdi J, og hvis disse verdiene er ulike, foretas en ny beregning av optimal konsentrasjon-, trykk- og temperaturprofil gjennom reaktoren(e) ved å anvende en ny verdi for Lagrange multiplikatoren X, osv. inntil utbytteverdiene Jnum og J blir like, og -reaktoren(e) kjøres for enhver ønsket utbytte-verdi J nærmest mulig de tilhørende beregnede trykk og konsentrasjonsprofiler P, X og den tilhørende beregnede temperaturprofil.

2) Fremgangsmåte ifølge krav 1,karakterisert ved at reaktorene ikke kjøres ved likevekt.

3) Fremgangsmåte ifølge kravl .karakterisert ved at det ved reaksjon av spontan type benyttes en negativ Lagrange-multiplikator.

4) Fremgangsmåte ifølge et av kravene 1-3, karakterisert ved at drivende kraft, definert som - —, hvor A er affinitet, og hvor definisjonen er uttrykt som en funksjon av konsentrasjonen c, temperaturen T, og trykket P, er tilnærmet uniformt fordelt igjennom reaktoren(e).

5) Fremgangsmåte ifølge et av kravene 1-4, for eksoterm(e) reaktor(er), karakterisert ved at reagensene føres igjennom et første subvolum av reaktoren(e) uten kjøling, eventuelt med redusert kjøling.

6) Fremgangsmåte ifølge krav 1-4, for eksoterm(e) reaktor(er), karakterisert ved at reagensene føres igjennom et siste subvolum av reaktoren(e) uten kjøling, eventuelt med redusert kjøling slik at sluttemperaturen økes.

7) Fremgangsmåte ifølge et av kravene 1-4, for endoterm(e) reaktor(er), karakterisert ved at reagensene føres igjennom et første subvolum av reaktoren(e) uten varmetilførsel, eventuelt med redusert varmetilførsel.

8) Fremgangsmåte ifølge krav 1-4, for endoterm(e) reaktor(er), karakterisert ved at reagensene føres igjennom et siste subvolum av reaktoren(e) uten varmetilførsel, eventuelt med redusert varmetilførsel slik at slutt-temperaturen reduseres.