NO310251B1 - Fremgangsmåte for bestemmelse av tykkelsen av foringsrör i borehull - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse angår betjening av borehull med elektriske verktøy tilkoblet kveilerør. Mer spesielt angår foreliggende oppfinnelse bruk av billed-dannende verktøy basert på akustisk puls-ekkomåling, vanligvis drevet ved hjelp av elektriske kabler eller kveilekabler i borehull, i åpne hull eller i endel av borehullet som ikke er utstyrt med beskyttende rør eller foringsrør. Akustiske puls-ekkoappa-rater som benyttes for avbildningsverktøy, arbeider vanligvis i åpne hull for å frembringe en grafisk representasjon av akustiske refleksjonsegenskaper, samt akustiske gangtider for signalet fra verktøyets ytterpunkt til veggen i borehullet. Den grafiske representasjonen gir da et tilnærmet visuelt bilde av borehullets vegg.

Det er tidligere kjent billedskapende verktøy innenfor dette området. I f.eks. "The Digital Circumferential Borehole Imaging Log - CBIL", utgitt ved Atlas Wireline Services, Houston, TX 1993, er det på detaljert måte beskrevet et akustisk puls-ekkoverktøy for billed-dannelse. Det akustiske puls-ekkoverktøyet for slik billed-dannelse omfatter vanligvis et roterende hode hvorpå det er montert et piezo-elektrisk transduser-element. Transduseren utsender periodisk en akustisk energipuls under styring fra en styringskrets i verktøyet. Etter utsendelse av den akustiske energipuls kan transduseren bli koblet til en mottagerkrets, som generelt sett kan være anbragt i verktøyet, for måling av et returner-ende ekkosignal fra det tidligere utsendte akustiske puls-signal som blir reflektert fra borehullveggen. Kretser, som kan inngå i verktøyet eller befinne seg på jordoverflaten, måler ekkoet eller gangtiden til den reflekterte bølge og amplituden til den samme. Målingene av refleksjonstiden og den reflekterte amplitude benyttes av kretser på jordens overflate til å generere en grafisk fremstilling som tilsvarer det visuelle utseendet av borehullveggen. Denne fremstilling brukes f.eks. til å måle stillingen til sedimenter og lokalisering av frakturer i endel grunnformasjoner, nedenfor også kalt jordformasjoner uten at dette skal oppfattes som å begrense grunnformasjonenes beskaffenhet.

En annen anvendelse av elektrisk arbeidende kveilerør-verktøy er måling av tykkelsen til foringsrøret. Foringsrør som vanligvis består av stål-legeringer, installeres i det minste i endel av de fleste borehull, og benyttes vanligvis for hydraulisk isolering av en j ordformas jon som kan øde-legges eller forurenses av fluider som produseres i andre jordformasjoner som gjennomtrenges av samme borehull. Peri-odiske målinger av tykkelsen til foringsrøret er ønskelig for å hjelpe til med å bestemme den hydrauliske integretet til foringsrøret. Elektriske verktøy benyttes ofte langs kabelen for å måle foringsrørets tykkelse fordi foringsrøret vanligvis ikke kan fjernes fra borehullet etter at det er installert . De mest vanlige typer verktøy som benyttes for måling av foringsrørets tykkelse, er elektromagnetiske anordninger kjent som elektromagnetiske inspeksjonsverktøy for forings-rør. "Casing Inspection Services", Atlas Wireline Services, Houston, Texas 1991, beskriver noen av de verktøy som benyttes for måling av tykkelsen til foringsrør. Disse verktøy-ene arbeider generelt med å sende ut et lavfrekvent, veksel-spent signal, vanligvis ved frekvenser på 5-100 Hz gjennom en senderspole inne i inspeksjonsverktøyet, og ved hjelp av en mottagerspole, som også befinner seg inne i inspeksjonsverk-tøyet, måles minst én egenskap til det induserte,' elektromagnetiske felt i foringsrøret.

Elektromagnetiske inspeksjonsverktøy for foringsrør er ikke svært nøyaktige når det gjelder å bestemme den absolutte tykkelsen til foringsrøret, fordi inspeksjonsverktøyenes av-lesning kan påvirkes av slike forhold som små forandringer i metallets sammensetning som kan inntreffe som et resultat av ulike produksjonsprosesser. For å oppnå målinger med stor nøyaktighet på foringsrørets tykkelse ved hjelp av verktøy som benytter elektromagnetiske prinsipper, fordres vanligvis kalibrering av verktøyets avlesninger mot områder på det undersøkte foringsrøret med kjent tykkelse. Slik kalibrering kan gjennomføres ved først å måle foringsrørets tykkelse før installering av foringsrøret ved hjelp av et mekanisk måle-instrument slik som en skyvelære, og deretter gjennomføre en første måling ved hjelp av inspeksjonsverktøyet som arbeider med elektromagnetiske felt, umiddelbart etter installasjon av foringsrøret. Kalibrering av målinger fra et elektromagnetisk inspeksjonsverktøy kan være både vanskelige og kostbare.

Dersom foringsrøret består av et materiale som ikke har egnede elektriske og magnetiske egenskaper, så kan slikt elektromagnetisk inspeksjonsverktøy for foringsrøret over-hodet ikke benyttes. F.eks. benyttes glassfiber-forsterkede plastrør som foringsrør i visse borehull innrettet for gruve-drift. Fastleggelse av foringsrørets tykkelse i borehull med foringsrør i form av plastrør med glassfiberforsterkninger, er ikke mulig ved hjelp av inspeksjonsverktøy som benytter elektromagnetisk stråling.

Det er også kjent å utføre målinger fra akustiske puls-ekkobilder og verktøy utviklet for denne teknikken, for å utlede tykkelsen til foringsrøret. "Schlumberger Ultrasonic Borehole Imager - UBI", utgitt av Schlumberger Ltd., New York, 1992, beskriver en fremgangsmåte for å prosessere refleksjonene fra et puls-ekkoavbildningsverktøy for å utlede tykkelsen på foringsrøret. Fremgangsmåten som innenfor dette området benytter en Fast Fourier Transform (FFT) for å ana-lysere frekvens-sammensetningen av den akustiske energi i refleksjonen. Informasjonen angående frekvensinnholdet blir analysert videre for å bestemme foringsrørets tykkelse. En tidsvarierende elektrisk spenning genereres av transduseren i verktøyet som et resultat av refleksjonen. Denne tidsvarierende elektriske spenning digitaliseres i verktøyet for å generere en første serie med tall, hvor hvert tall representerer en akustisk amplitude samplet ved romfordelte tidsintervaller. Ved FFT prosesseres den første serie av tall til en første serie med tallpar som representerer amplituden som en fuksjon av frekvensen, og et andre sett med tallpar som representerer fasen som funksjon av frekvensen. Denne kjente fremgangsmåte bestemmer resonansfrekvensen til foringsrøret som i sin tur er relatert til foringsrørets tykkelse, ved å kalkulere en første derivert funksjon av det andre sett med tallpar som representerer fasen som en funksjon av frekvensen, og lokaliserer dessuten et frekvenstall ved hvilket en spissverdi for den første deriverte funksjon inntreffer. Denne kjente fremgangsmåten er vanskelig å gjennomføre fordi fasen har en rekke verdier som går fra 0° til 360°. Dersom faseverdiene i det andre sett med tallpar enten når 0 eller 360°, vil faseverdiene "gå rundt" eller krysse over til den andre enden av faseverdiskalaen. Dersom f.eks. man fortsetter fra 359° med en faseforandring på 5° pr. sampel, så vil dette gi et sett verdier som innbefatter 3 59, 4, 9, 14, osv. En grafisk fremstilling av faseverdiene som resulterer fra en typisk FFT-teknikk, vil derfor generelt vise et "sagtann"-mønster fordi et stort antall slike overslag vanligvis foreligger i et fasespektrum. Kalkulasjoner av den første deriverte funksjon krever derfor et ekstra prosesseringstrinn for å fjerne disse overslag ("unwrap") i faseverdiene til en nominelt sett monoton serie av tallpar, mens slike overslag elimineres som et resultat av denne "unwrapping"-teknikk. Denne forenkling fører også til betydelige feil dersom faseverdiene ikke følger en stort sett jevn kurve, særlig i nær-heten av områdene ved disse overslagene.

Det er et formål med foreliggende oppfinnelse å tilveie-bringe en fremgangsmåte for å fastlegge tykkelsen til et foringsrør installert i et borehull ved å bruke et akustisk puls-ekkoavbildende verktøy til å utlede resonansfrekvensen til foringsrøret, idet den første deriverte funksjon av en rekke tallpar kalkuleres ved hjelp av en analytisk prosess som ikke krever noen senere fjerning av "overslag" fra faseverdiene .

Oppfinnelsen utgjør en bedret fremgangsmåte for å bestemme tykkelsen av et foringsrør installert i et borehull som trenger gjennom jordskorpen. Fremgangsmåten for å bestemme tykkelsen til foringsrøret benytter seg av prosesserte refleksjonssignaler fra et akustisk billedskapende verktøy i borehullet, for å bestemme resonansfrekvensen til røret. Resonansfrekvensen til røret er relatert til tykkelsen av foringsrøret og hastigheten til lyd i foringsrørets gods. Resonansfrekvensen til foringsrøret kan bestemmes ved å lokalisere den frekvensen innenfor frekvens-spektret til de reflekterte signaler hvor energitapene blir indikert. Den frekvens, ved hvilken energitapene skjer, fastlegges ved å finne frekvensen ved hvilken en maksimalverdi på gruppeforsinkelsen av refleksjonene inntreffer. Gruppeforsinkelsen defineres som den første deriverte funksjon av fasen til et energispektrum med henblikk på frekvensen til energispektret. Forbedringen av foreliggende oppfinnelse er en fremgangsmåte for beregning av gruppeforsinkelsen direkte fra en første Fourier-transformasjonskoeffisient i en rekke som er generert fra det digitaliserte samplingssett for refleksjonssignalet og fra en andre Fourier-omformerkoeffisient-serie som genereres fra de digitaliserte refleksjonssignals-sampler som hvert multipliseres med en indeksverdi som representerer ordenstallet for hvert sampel i samplingssettet som representerer refleksjonen.

Spesielle utførelser av foreliggende oppfinnelse omfatter trinn med desimering av det digitaliserte samplingssett for refleksjonen, som minsker den maksimale frekvens som lar seg kalkulere ved Fourier-transformasjon, og trinnet med null-utfylling av det reflekterte, digitaliserte samplingssett som strekker seg ut over det digitaliserte, reflekterte samplingssett med sampler som hver har en verdi lik null. Trekket med å fylle inn null-verdier forbedrer frekvensopp-løsningen for Fourier-transformasjonen.

De ovennevnte fordeler og hensikter nås ved å benytte fremgangsmåter i henhold til de nedenfor fremsatte patent-krav.

For å gi en klarere forståelse av foreliggende oppfinnelse vises til nedenstående detaljerte beskrivelse av ut-førelseseksempler, samt til de ledsagende tegninger, hvor: Fig. 1 viser et puls-ekkoverktøy for opptegning av akustiske bilder opptatt inne i et borehull,

fig. 2 viser verktøyet fra fig. 1 mer detaljert,

fig. 3 viser typiske eksempler på akustiske energibaner fra verktøyet til borehullets vegg og de tilhørende

refleksjoner,

fig. 4 viser en grafisk fremstilling av den tidsvarierende elektriske spenning fra transduseren generert ved

refleksjoner fra en stålplate,

fig. 5 viser en grafisk fremstilling av Fourier-transformasjonen av amplituden som en funksjon av frekvensen, og av gruppeforsinkelsen som en funksjon

av frekvensen for refleksjonen vist i fig. 4,

fig. 6 viser en refleksjon fra en stålplate som er tynnere enn stålplaten i fig. 4, og

fig. 7 viser Fourier-transformasjonen og gruppeforsink-elses-diagrammet for refleksjonen vist i henhold til fig. 6.

Fig. 1 viser et billed-dannende verktøy 10 basert på akustiske puls-ekko-opptegninger som typisk benyttes i et borehull 2. Verktøyet for opptegning av det akustiske puls-ekko 10, nedenfor for enkelhets skyld bare omtalt som verk-tøyet, senkes ned til en ønsket dybde i borehullet 2 ved hjelp av en elektrisk ledende vaier eller kabel 6. Energi for å betjene verktøyet 10 tilføres fra en logge-enhet 8 ved overflaten koblet til den andre enden av kabelen 6. Signaler som tilveiebringes av verktøyet 10 overføres gjennom kabelen 6 til logge-enheten 8 ved overflaten for prosessering og presentasjon.

Under prosessen med å drille borehullet 2, føres et foringsrør 4 ned i borehullet 2 og sementeres fast på plass med sement 32. Ved bunnen av foringsrøret 4 befinner det seg en avslutning eller sko 11. Boring av borehullet 2 fortsetter etter at foringsrøret 4 er sementert fast, inntil en ønsket dybde er nådd. Ved dette tidspunkt vil verktøyet 10 typisk drives i et åpent hull 13, som utgjør endel av borehullet 2 nedenfor foringsrørets avslutning eller sko 11. Verktøyet 10 arbeider vanligvis i det åpne hullet 13 for å bedømme jordformasjonen 16 som gjennomtrenges av borehullet 2. Enkelte ganger vil en evaluering av jordformasjonen 16 bli foretatt ned til en dybde som er grunnere enn stedet hvor skoen 11 befinner seg, og herfra fortsette inn i den del av borehullet 2 hvor foringsrøret 4 er sementert på plass.

Verktøyet 10 har en transduserseksjon 14 fra hvilken en akustisk puls 12 sendes ut. Den akustiske puls 12 brer seg gjennom en væske 18 som fyller borehullet 2. Væsken 18 kan være vann, en vannbasert løsning av egnede kjemikalier, eller boreslam. Når den akustiske puls 12 treffer veggen til borehull 2 eller foringsrør 4, vil i det minste endel av energien i den akustiske puls 12 reflekteres tilbake mot verktøyet 10 som et reflektert signal 15. Transduserseksjonen 14 omkobles da til mottak av refleksjonen 15 av den akustiske puls 12 fra veggen til borehull 2, eller fra foringsrøret 4. Refleksjonen

15 inneholder data som er nyttige når det gjelder å evaluere jordformasjonen 16 og foringsrøret 2. Fig. 2 viser verktøyet 10 mer detaljert. Verktøyet 10 er koblet til en ende av kabelen 6 og omfatter et hus 20 som inneholder ét transduserhode 26 som roteres av en elektrisk motor 22. Rotasjonen av transduserhodet 26 muliggjør evaluering av praktisk talt hele omegnen til borehull 2 og for-ingsrør 4 ved å tillate at akustiske pulser 12 rettes i og reflekteres fra (ved 15) ulike vinkelmessige posisjoner rundt aksen til borehull 2 eller foringsrør 4. Transduserhodet 24 befinner seg inne i en akustisk sett transparent celle 28. De akustiske pulsene 12 og refleksjonene 15 kan lett passere gjennom cellen 28. De akustiske pulsene 12 genereres, og refleksjonene 15 mottas av et piezo-elektrisk element 26 som befinner seg inne i transduserhodet. Det piezo-elektriske element 2 6 er konstruert med en innvendig fokuseringsmulighet slik at de utsendte akustiske pulser 12 kan få en ekstremt trang eller smal strålebredde, typisk ca. 8 mm. En smal strålebredde muliggjør høy oppløsning som viser små lokale trekk i borehullet 2. Det piezo-elektriske element 26 sender ut de akustiske pulser 12 når det blir energisert av elektriske pulser fra en senderkrets 21. De elektriske pulsene føres gjennom en elektromagnetisk kobling 23 som muliggjør dreining av transduserhodet 26. Etter at den akustiske puls 12 er sendt ut, programmeres den felles sender/mottagerkrets 21 til å motta en tidsvarierende, elektrisk spenning 27 som genereres av det piezo-elektriske element 26 som et resultat av refleksjonene 15 når disse treffer det piezo-elektriske element 26. Sender/mottager-kretsen 21 omfatter dessuten en analog/digital omformer 2IA som omformer den resulterende tidsvarierende elektriske spenning 27 til flere tall som også kan omtales som sampler, og representerer størrelsen på den tidsvariable elektriske spenning 27 samplet ved adskilte tidsintervaller. De mange tallene som mottas, sendes til overflatens logge-enhet 8 gjennom kabelen 6. Fig. 3 viser prinsippet for drift av verktøyet 10 mer detaljert, særlig når det angår å fastlegge tykkelsen på foringsrør 4. Verktøyet 10 henger praktisk talt ned i senter av borehull 2. De akustiske pulser 12, som sendes ut av verk-tøyet 10 vandrer gjennom fluidet 18 som fyller borehullet, inntil de kommer i kontakt med foringsrøret. Da den akustiske hastighet til foringsrør 4 og fluidet 18 vanligvis er ganske forskjellig, dannes et akustisk impedans-sprang ved grenseflaten mellom foringsrør 4 og fluidet 18. Endel av energien i den akustiske puls 12 vil bli reflektert tilbake mot verk-tøyet 10. Noe av energien til den akustiske puls 12 vil passere gjennom foringsrør 4 inntil den når grenseflaten mellom foringsrør 4 og sementen 34 i det ringformede rom mellom borehullet 2 og foringsrøret 4. Den akustiske hastighet til sementen 34 og den akustiske hastigheten til forings-røret 4 er vanligvis også forskjellig, slik at en annen akustisk impedans opptrer ved denne grenseflate. På samme måte som ved grenseflaten mellom fluid og foringsrør, vil noe av energien i den akustiske puls 12 reflekteres tilbake mot verktøyet 10, mens noe av energien passerer gjennom sementen 34. Energien som reflekteres tilbake mot verktøyet 10 fra den ytre overflate av foringsrør 4, vil gjennomgå en ytterligere partiell refleksjon 35 når den når grenseflaten mellom fluidet 18 i borehullet 2 og foringsrøret 4. Den akustiske energi som absorberes av foringsrør 4 vil være størst ved resonansfrekvensen til foringsrør 4 fordi bølgelengden til energien ved resonansfrekvens er slik at de partielle refleksjoner tenderer mot å bli fanget i foringsrøret. Den akustiske energi som detekteres av verktøyet 10 i refleksjonen 15, vil klart fremvise energiabsorpsjon ved resonansfrekvensen til foringsrør 4. Resonansfrekvensen til foringsrør 4 er en funksjon av tykkelsen av foringsrøret 4 og hastigheten til lyden i foringsrøret 4. Hastigheten som lyden har i forings-røret 4 kan fastlegges ved målinger ved jordoverflaten eller kan overføres fra materialkunnskaper om sammensetningen av materialet i foringsrør 4. Tykkelsen på foringsrør 4 kan bestemmes ved å fastlegge resonansfrekvensen til foringsrøret som indikert av analyser av den akustiske energi som foreligger i refleksjonen 15. Den analytiske metoden for å bestemme resonansfrekvensen i foringsrør 4 er som følger: Hver refleksjon digitaliseres til en første tallmengde. Hvert tall i den første tallmengde har en indeksverdi som representerer ordenstallet eller posisjonen til hvert tall i

den første tallmengde. Den første tallmengde benyttes til å kalkulere en første Fast Fourier-transformasjon. Utgangen fra den første Fast Fourier-transformasjon er en første mengde med koeffisientpar som representerer reelle koeffisienter og imaginære koeffisienter for den første Fast Fourier-transformasjon. De reile koeffisienter og de imaginære koeffisienter beregnes ved følgende forhold: Bemerk: I disse ligninger respresenterer stjernetegnet (<*>) symbolet for multiplikasjon. hvor f i er et tall i den første tallmengde, k er bølgetallet, N er den totale mengde tall i den første tallmengde, Ak og Bk er henholdsvis de reelle og de imaginære Fourier-koeffisienter, mens i er indeksverdien og ordenstallet eller posisjonen for hvert sampel i tallmengden. Fourier-transformasjonen som en funksjon av bølgetallet F*, kalkuleres ved hjelp av formelen:

hvor 9~ er den diskrete Fourier-transf ormasjon som funksjon av frekvens.

Fasen <J> som funksjon av bølgetallet, kan kalkuleres av følgende forhold:

Foreliggende oppfinnelse forbigår trinnet med eksplisitt kalkulering av fasen. Forholdet mellom fasen og bølgetallet er vist for å demonstrere forholdene mellom fasen og den ønskede verdi som er gruppeforsinkelsen. Gruppeforsinkelsen defineres som den førstederiverte av fasen som funksjon av frekvensen. For tilfellet med diskret Fourier-transformasjon, defineres gruppeforsinkelsen som den deriverte av fasen med henblikk på bølgetallet k. Gruppeforsinkelsen kan derfor defineres som: som, etter at differensieringen er utført, omdannes til:

Uttrykket for gruppeforsinkelse i ligning (6) har ledd for den førstederiverte med henblikk på bølgetallet til de reelle koeffisienter og de imaginære koeffisienter kalkulert som et resultat av den første Fast Fourier-transformasjon. De førstederiverte funksjoner av den første mengde med koeffisientpar kan kalkuleres ved hjelp av følgende forhold:

Uttrykket i ligning (7) kan omskrives som: som ved differensiering omdannes til:

Tilsvarende fåes for de imaginære koeffisienter:

Settes ligning (9) og ligning (12) inn i ligning (7) fåes forholdet:

Ligning (13) kan forenkles til:

Ligning (14) inneholder summeringsledd med lignende form som leddene som definerer Fourier-koeffisientene i ligningene (1) og (2). Ved å benytte definisjonen av Fourier-koeffisientene angitt i ligning (1) og (2), er det derfor mulig å kalkulere en andre mengde koeffisientpar som representerer resultatet av den andre Fast Fourier-transformasjon på en andre tallmengde. Den andre tallmengde kalkuleres ved å multiplisere hvert tall i den første tallmengde med indeksverdien som tilsvarer hvert tall. De reelle koeffisienter og de imaginære koeffisienter som er kalkulert som et resultat av den andre Fast Fourier-transformasjon, defineres som:

Den andre diskrete Fourier-transformasjon kan kalkuleres på en måte som ligner den som er vist i ligning (3):

Ligning (14), som gir uttrykket for gruppeforsinkelse, kan derfor omskrives til:

som er en eksplisitt fastleggelse av gruppeforsinkelsen kalkulert uten beregning av fasen.

Fordi den diskrete Fourier-transformasjon er definert som: og multiplikasjon med den komplekskonjugerte fører til:

som er nevneren til det andre ledd i ligning (18), hvor stjernetegnet (<*>) skrevet i opphøyet posisjon i ligning (20), indikerer den komplekskonjugerte. Fra ligningene (17) og (19)

er det kjent at produktet av den første diskrete Fourier-transf ormasjon og den komplekskonjugerte av den andre Fourier-transf ormas jon gir følgende resultat:

Derfor kan ligningen (18) omskrives til:

Her er leddet som representerer den reelle komponent telleren fra det andre ledd i ligning (18). Gruppeforsinkelsen er den reelle delen til uttrykket for gk som kan ut-trykkes som:

Hvor R indikerer den reelle delen til argumentet.

Kalkulasjon av gruppeforsinkelsen kan utføres ved sam-tidig Fast Fourier-transformasjon av den første mengde tall og den andre mengde tall for å spare kalkulasjonstid.

Etter beregning av gruppeforsinkelsesfunksjonen blir de relative amplituder til den reflekterte energi ved forskjel-lige frekvenser evaluert, for å bestemme et frekvensområde innenfor hvilket det foreligger tilstrekkelig energi i det reflekterte signal til å evaluere gruppeforsinkelseskurven. Etter at Fast Fourier-transformasjonene er fullført, kalkuleres en tredje tallmengde fra den første mengde med koeffisientpar ved å kalkulere kvadratroten av summen av kvadratene av hvert av den første mengde koeffisientpar. Den tredje tallmengde representerer de relative amplituder til kompo-nentfrekvensene til den akustiske energi i det reflekterte signal. Den tredje tallmengde skannes over hele området med frekvenser, og en frekvens hvor spissverdien for den relative amplitude foreligger, velges ut. Den tredje tallmengde skannes deretter etter en lavest mulig frekvens og en høyest mulig frekvens mellom hvilke den relative amplitude forblir større enn en forutvalgt andel av toppverdien. Den valgte andel ved foreliggende utførelse av oppfinnelsen var 4% av toppverdien. Under undersøkelse av flere diagrammer som viser amplituden som en funksjon av frekvensen, hvorav et eksempel er vist som tall 29 i fig. 5, med relative amplituder over 4% av toppverdien, viste det seg at refleksjonen helt subjektivt hadde en signalstyrke som var stor nok til å gi en pålitelig analyse av gruppeforsinkelsen. Det subjektive kriterium som ble benyttet for å velge ut nivået med 4% diskriminering, var en fremkomst i amplitude-diagrammet av en glatt forløpende amplitude bort fra senderes senterfrekvens på omkring 250 kHz. Under 4% av toppverdien fikk diagrammene en "forstyrret" karakter eller et urolig utseende.

Den reelle komponenten av den komplekse gruppeforsinkelsesfunksjon, definert av den andre mengde koeffisientpar, skannes deretter mellom den laveste frekvens og den høyeste frekvens. Den maksimale verdi som finnes i denne skanning, inntreffer ved resonansfrekvens til foringsrøret, fordi det foreligger en liten forsinkelse i refleksjonstiden for energien ved resonansfrekvensen til foringsrøret, særlig på grunn av de innvendige, gjentatte refleksjoner inne i foringsrøret av energien ved resonansfrekvensen til foringsrøret. Kurven for gruppeforsinkelse representerer den førstederiverte av fasen med henblikk på frekvensen, og helningen av denne deriverte representerer tidsforsinkelsen fra utsendelsen av den akustiske puls til mottagning av refleksjonen. Gruppeforsinkelseskurven vil tendere mot å gi en topp ved for-styrrelser i refleksjonstiden. Et eksempel på den reelle komponent til gruppeforsinkelsesfunksjonen er vist som tall 3 0 i fig. 5. Tykkelsen til foringsrøret kan da fastlegges fra resonansfrekvensen til foringsrøret ved hjelp av forholdet t=c/2<*>f, hvor t er tykkelsen til foringsrøret, f er resonansfrekvensen, og c er hastigheten lyden har i foringsrøret. Faktoren på 2 er tilstede fordi energien må krysse forings-rørets gods to ganger for å returnere til transduseren.

Kvaliteten på beregningen av resonansfrekvensen kan bedres ved tillegg av to opsjonelle prosesstrinn til kalku-leringen. Det første opsjonelle prosesstrinn kalles desimering. Desimeringen gjennomføres på den første tallmengde hvorved den totale tallmengde, eller mengde av sampler som inngår i den første tallmengde, reduseres ved å fjerne en forutbestemt mengde sampler fra tallmengden. Typisk kan alle bortsett fra hvert n'te sampel fjernes fra tallmengden hvor n er et helt tall mellom 2 og 10. Desimering utføres vanligvis fordi digitalisering av signaler ved hjelp av verktøyet typisk utføres ved svært høy frekvens for å oppnå en god sampling av høye frekvenskomponenter til signalet. Analysen av kjente, lavere frekvenskomponenter bedres ved desimering. Resultatet er en tallmengde som i størrelse er redusert med en faktor n, og et ekvivalent tidsintervall mellom samplene som er n ganger større enn samplingsintervallet for den opprinnelige tallmengde. Desimering reduserer den maksimale frekvens som lar seg kalkulere ved hjelp av Fast Fourier-transf ormasjon, og reduserer derved kalkuleringsarbeidet som kreves gjennomført på tallmengden.

Det andre opsjonelle prosesstrinn er kjent som null-fylling av data. Den første tallmengde overskrides, slik at man kommer utenfor det siste sampel som er digitalisert fra den tidsvarierende spenning som er analog med refleksjonen, med et visst antall sampler hver med verdi null, og med hovedsakelig samme tidsavstand som de digitaliserte sampler. Resultatet av slik innfylling av null-verdier i data i den første tallmengde, er en reduksjon av frekvensinkrementet som kalkuleres ved hjelp av Fast Fourier-transformasjon (FFT). I virkeligheten bedres frekvensoppløsningen for FFT. På grunn av at FFT-kalkulasjonen krever lenger tid proporsjonalt med antall null-verdier som er tilføyet samplene, bør det virke-lige antall null-verdier på samplene som benyttes til å utvide det første antall av tall, begrenses til et tall som reduserer FFT-kalkulasjonstiden til noen få sekunder. I den spesielle utførelse som er vist, var det valgte tall en total mengde sampler eller prøvetagninger på 4096 hvorav 125 var data og de resterende var innfylte null-verdier.

For å teste foreliggende oppfinnelse er flere eksperi-menter gjennomført. En transduser i likhet med transduseren i verktøyet med nominell topp-utgangsverdi på 250 kHz ble benyttet for å generere akustiske pulser i en testtank fylt med vann. Refleksjoner fra ulike tykkelser på foringsrøret ble omformet ved hjelp av transduseren til en tidsvarierende, elektrisk spenning. Den tidsvarierende elektriske spenning ble digitalisert ved hjelp av en 8-bit analog/digital omformer med et konstant 100 nanosekund tidsintervall mellom hvert sampel. Ett tusen sampler inngikk i den første tallmengde som representerte den digitaliserte refleksjon, og den første tallmengde strakk seg ut til å representere en innsamlingstid på 100 mikrosekunder. Den første tallmengde ble deretter desimert med en faktor på åtte, idet alle bortsett fra hvert åttende tall i den første tallmengde ble fjernet fra den første tallmengde, slik at den første tallmengde ble redusert til 125 i antall med tilsvarende konstant 800 nanosekund tidsintervall pr. sampling. Denne desimerte første tallmengde ble deretter utvidet til en mengde på 4096 sampler ved å tilføye ekstra sampler hver med verdi null, til slutten av den første tallmengde. Hensikten med desimeringen er å redu-sere den maksimale frekvens som lar seg kalkulere av den første Fourier-transformasjon. Utvidelsen av det første antall tall med nuller, øker frekvensoppløsningen for den første Fourier-transformasjon. Desimeringsprosessen hadde ingen negative virkninger fordi den første tallmengden ble digitalisert med en mye høyere frekvens enn frekvensen til det akustiske energi-innhold i refleksjonen.

Fig. 4 viser en grafisk fremstilling 28 av transduserens respons på en refleksjon fra en stålplate som er 24,892 mm tykk. Fourier-transformasjonen 29 og gruppeforsinkelsen 30 er vist i fig. 5 og ble beregnet ved fremgangsmåten i henhold til foreliggende oppfinnelse. Foringsrørets resonans inntreffer ved omkring 111 kHz, som med en lydhastighet på 5531 m/s kalkulerer en foringsrørtykkelse på 24,892 + 0,003 mm. Toleransen beskrevet ved tykkelsesmålingen er en funksjon av begrensningen i nøyaktighet hvormed resonansfrekvensen til foringsrøret kan bestemmes fra gruppeforsinkelsen.

I dette eksperiment var platetykkelsen kjent og lydhastigheten i platen var kjent, slik at for dette eksperiment var det i virkeligheten lydhastigheten som ble fastlagt og ikke tykkelsen til platen. Som tidligere angitt er forholdet mellom tykkelse og resonansfrekvens:

hvor t er tykkelsen til foringsrøret, c er lydhastigheten i foringsrøret, mens f er resonansfrekvensen.

Fig. 6 viser en fremstilling 31 av en refleksjon fra en 12,903 mm tykk stålplate. Fig. 7 viser Fourier-transformasjonen 36 og gruppeforsinkelsen 33 beregnet fra amplitudene vist i fig. 6. Foringsrørets resonans ble bestemt til å være omkring 219 kHz. En lydhastighet på 5656 m/s i foringsrøret fører til at kalkulasjonen gir en foringsrørtykkelse på 12,903 ± 0,0007 mm.

Claims (4)

1. Fremgangsmåte for bestemmelse av tykkelsen av et for-ingsrør installert i et borehull som gjennomtrenger en grunnformasjon fra et refleksjonssignal som genereres av et akustisk puls-ekkobasert billed-dannende verktøy benyttet inne i foringsrøret, karakterisert ved at fremgangsmåten omfatter følgende trinn: a) kalkulering av et første sett med Fourier koeffisientpar fra en første tallmengde som representerer digitaliserte amplituder for det reflekterte signal, b) kalkulering av et andre sett Fourier koeffisientpar fra en andre tallmengde som representerer modifiserte, digitaliserte amplituder for det reflekterte signal, hvilke modifiserte, digitaliserte amplituder blir kalkulert ved å multiplisere hver av de digitaliserte amplituder i den første tallmengde med et indekstall som representerer ordensposisjonen for hver digitalisert amplitude i den første tallmengde , c) kalkulering av gruppeforsinkelsesfunksjonen fra det første sett Fourier koeffisientpar og det andre sett Fourier koeffisientpar og bestemme en maksimalverdi innenfor gruppeforsinkelsesfunksjonen, d) bestemmelse av en frekvens ved hvilken gruppeforsink-elsesfunksj onen når sin maksimalverdi, og e) kalkulering av tykkelsen til foringsrøret fra denne frekvensen.

2. Fremgangsmåte for å bestemme tykkelsen av et foringsrør som er installert i et borehull som gjennomtrenger en grunnformasjon, karakterisert ved at fremgangsmåten omfatter følgende trinn: a) nedsenking av et akustisk puls-ekkobasert, billed-dannende verktøy i borehullet, hvilket verktøy omfatter en akustisk transduser, b) bringe den akustiske transduser til å sende ut en akustisk energipuls hvorved foringsrøret og borehullet blir akustisk sett energisert, c) sørge for at den akustiske transduser mottar i det minste en partiell refleksjon av den akustiske energipuls fra foringsrøret og borehullet, og forårsake at den akustiske transduser genererer et analogt elektrisk signal som tilsvarer denne partielle refleksjon, d) digitalisering av det nevnte elektriske, analoge signal, hvorved et første sett med tall genereres idet hvert tall i dette tallsett representerer en amplitude for det elektriske, analoge signal samplet ved adskilte tidsintervaller og med en indeksverdi som representerer en ordensposisjon for hvert tall i det første sett med tall, e) kalkulering av en første Fourier-transformasjon hvorved de første tall i det første tallsett benyttes til å generere et første sett Fourier-koeffisientpar som omfatter reelle koeffisienter og imaginære koeffisienter som skriver seg fra kalkulasjonen av den første Fourier-transformasjon, f) kalkulering av en andre tallmengde ved å multiplisere hvert tall i den første tallmengde med den nevnte indeksverdi som representerer ordensposisjonen for hvert tall i den første tallmengde, g) kalkulering av en tredje mengde tall som representerer størrelsen til en kombinasjon av de reelle koeffisienter og de imaginære koeffisienter fra den første serie med Fourier-koef f isienter, hvilke størrelser samples som en funksjon av frekvensen, h) kalkulering av en andre Fourier-transformasjon hvorved den tredje tallmengde benyttes til å generere et andre sett Fourier-koeffisientpar som representerer reelle koeffisienter og imaginære koeffisienter som skriver seg fra kalkulering av den andre Fourier-transformasjon, i) kalkulering av et tredje sett koeffisientpar som representerer en kompleks gruppe forsinkelses-serier omfattende reelle komponenter samplet som en funksjon av frekvensen og imaginære komponenter samplet som en funksjon av frekvensen, hvorved det tredje sett koeffisientpar kalkuleres fra det første sett Fourier-koeffisientpar og det andre sett med Fourier-koe f f is ientpar, j) gjennomsøking av den andre tallmengde og bestemmelse av en første frekvens ved hvilken en toppverdi inntreffer, og utvelgelse av en laveste frekvens og en høyeste frekvens mellom hvilke størrelsen forblir over en forutbestemt del av toppverdien, k) gjennomsøking av de reelle komponenter til det tredje sett med koeffisientpar mellom den laveste frekvens og den høyeste frekvens og bestemmelse av en andre frekvens ved hvilken en maksimal verdi inntreffer, og

1) kalkulering av tykkelsen til foringsrøret fra den andre frekvens hvorved den andre frekvens bestemmes til å være en resonansfrekvens for foringsrøret.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, karakterisert ved at det dessuten omfatter et trinn med desimering av den første tallmengde før den første Fourier-transformasjonen gjennomføres, slik at samplingstids-intervallet mellom hvert tall økes i den første tallmengde mens den maksimale frekvens som lar seg kalkulere ved hjelp av den første Fourier-transformasjon og den andre Fourier-transformasjon, reduseres.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 2, karakterisert ved at den dessuten omfatter sekvensiell utvidelse av den første tallmengde med en fjerde tallmengde idet hvert tall i den fjerde tallmengde har ver-dien null, før den første Fourier-transformasjon gjennom-føres; slik at frekvensoppløsningen til den første Fourier-transformasjon og den andre Fourier-transformasjon økes.