NO20101734A1 - Hastighetsmodeller for en enkeltbronner og for et sett av bronner - Google Patents

Abstract

Systemer og fremgangsmåter oppretter hastighetsmodeller for en enkelt brønn eller for et sett av brønner. I en utførelse optimaliserer et system en tid/dybde-relasjon som blir anvendt på datapunkterfra en enkelt brønn for å estimere koeffisienter til en tidslineær hastighetsfunksjon som modellerer datapunktene. Systemet optimaliserer ved å redusere innvirkningen av uteligger-datapunkter, for eksempel ved å vekte hvert datapunkt for å redusere innvirkningen av de langt fra hastighetsfunksjonen. Systemet reduserer også innvirkningen av øvre og nedre horisonter i geologiske lag ved å anvende datastyrte metoder som estimerer hastighetsfunksjonen på en måte som reduserer avhengighet av randbetingelser. Systemene og fremgangsmåtene kan også opprette hastighetsmodeller basert på data fra et sett av brønner, anvende en brønnvektingsmetode for å redusere innvirkningen av uteligger-brønnerog med det hindre at brønner med avvikende data forringer en korrekt hastighetsmodell.

Description

BESLEKTEDE SØKNADER

[0001] Denne CiP-patentsøknaden tar prioritet fra US-patentsøknaden 12/684,242 til Bjerkholt, med tittelen "Velocity Model for Well Time-Depth Conversion", som ble levert inn 8. januar 2010 og inntas her som referanse i sin helhet, og som i sin tur tar prioritet fra den foreløpige US-patentsøknaden 61/149,884 til Bjerkholt, med tittelen "Well Time-Depth Relationship Estimation", som ble levert inn 4. februar 2009 og som inntas her som referanse i sin helhet, og tar prioritet fra den foreløpige US-patentsøknaden 61/294,701 til Bjerkholt, med tittelen "TDR Estimation for a Set of Wells", som ble levert inn 13. januar 2010 og som inntas her som referanse i sin helhet.

BAKGRUNN

[0002] I petroleumsgeologi og oljeleting anvendes ofte refleksjonsseismologi for å estimere underjordiske trekk og med det modellere egenskapene til et undergrunns jordvolum. En seismisk kilde genererer akustiske bølger (dvs. "lyd", vibrasjoner eller seismiske bølger). Trekk i undergrunnen reflekterer de akustiske bølgene. En måling av tidsintervallet mellom utsending av den akustiske innmatingen og dens ankomst ved en mottaker gjør det mulig å estimere dypet til trekket som reflekterte lyden eller vibrasjonen.

[0003] Når en akustisk bølge treffer en grenseflate mellom to forskjellige undergrunnsmaterialer som har forskjellig akustisk transparens og akustisk impedans, blir noe av energien i den akustiske bølgen transmittert eller refraktert gjennom grenseflaten mens noe av energien blir reflektert av grenseflaten.

[0004] Dybdekonvertering, som en del av den refleksjonsseismologiske prosess og analyse, regner om den akustiske bølgens gangtid til faktisk dyp, basert i hvert fall delvis på lydhastighetsegenskapen til hvert undergrunnsmedium (f.eks. bergart, sediment, hydrokarbon, vann). Denne dybdekonverteringen muliggjør en modell. Modellen kan ha dybde- og tykkelseskart over underjordiske lag tolket fra de seismiske refleksjondataene, og modellen muliggjør i sin tur volumevaluering av hydrokarboner, f.eks. gass eller olje, der de naturlig befinner seg.

[0005] I refleksjonsseismologi kan de innsamlede eksperimentelle dataene være brønndatapunkter, registrerte seismogrammer og annet, og det ønskede resultatet er modellen av den fysiske strukturen og de relevante egenskapene ved undergrunns-jordvolumet. Modeller dannet basert på refleksjonsseismologi er vanligvis veldig følsomme for små feil i de innsamlede dataene eller feil i behandlingen av dataene. Slike modeller som tolker eksperimentelle data samlet inn gjennom refleksjonsseismologi er ofte tentative og ikke særlig robuste. To spesifikke kilder til unøyaktighet ved modellering av et undergrunnsvolum fra refleksjonsseismologidata er uteliggerverdier i dataene og innvirkning av randbetingelser mellom lag, dvs. usikkerhet i hvor toppene og bunnene av horisonter befinner seg.

OPPSUMMERING

[0006] Systemer og fremgangsmåter opprette hastighetsmodeller for enkeltbrønner eller for et sett av brønner. I én utførelse optimaliserer et system en tid/dybde-relasjon som anvendes på datapunkter fra én enkelt brønn for å estimere koeffisienter til en tidslineær hastighetsfunksjon som modellerer datapunktene. Systemet optimaliserer ved å redusere innvirkningen av uteligger-datapunkter, for eksempel ved å vekte hvert datapunkt slik at en reduserer påvirkningen fra de langt fra hastighetsfunksjonen. Systemet reduserer også innvirkningen av topp- og bunnhorisonter i geologiske lag ved å anvende datastyrte metoder som estimerer hastighetsfunksjonen på en måte som reduserer avhengighet av randbetingelsene. Systemene og fremgangsmåtene kan også opprette hastighetsmodeller basert på data fra et sett av brønner, anvende en brønnvektingsmetode for å redusere innvirkningen av uteligger-brønner og med det hindre at brønner med avvikende data forringer en korrekt hastighetsmodell.

[0007] Denne oppsummeringen er ikke ment å gi en full beskrivelse av hastighetsmodeller for enkeltbrønner og for et sett av brønner, eller å gi en utfyllende liste av trekk og elementer. En detaljert beskrivelse med eksempler på utførelser følger.

KORT BESKRIVELSE AV TEGNINGENE

[0008] Figur 1 er et diagram av et eksempel på dybdekonvertering som kan anvendes ved generering av en strukturell modell av et undergrunns jordvolum.

[0009] Figur 2 er et blokkdiagram av et eksempel på et geologisk modelleringssystem.

[0010] Figur 3 er et blokkdiagram som viser et eksempel på hastighetsmodellerer introdusert i figur 2 mer i detalj.

[0011 ] Figur 4 er et diagram av en lagkake-hastighetsmodell med horisonter definert i tidsdomenet.

[0012] Figur 5 er et diagram av estimert analytisk tid/dybde-funksjon plottet mot innmatede data.

[0013] Figur 6 er et diagram av beregnet feil mellom tid/dybde-sampler og en estimert funksjon.

[0014] Figur 7 er et diagram av innmatede data som inneholder uteliggerverdier.

[0015] Figur 8 er et diagram som illustrerer standard TDR-estimering med følsomhet for små endringer i randbetingelser.

[0016] Figur 9 er et diagram av et eksempel på hastighetsmodell generert med bruk av et eksempel på datavektingsmetode anvendt på innmatede data for å redusere innvirkningen av uteliggerverdier.

[0017] Figur 10 er et diagram av et eksempel på datastyrt TDR-estimering som takler små endringer i randbetingelser.

[0018] Figur 11 er et diagram av et eksempel på hastighetsmodell opprettet med bruk av et eksempel på en optimaliser-for-estimering-av-K-metode.

[0019] Figur 12 er et diagram av et eksempel på hastighetsmodell opprettet med bruk av et eksempel på estimer-og-juster-til-bunn-metode.

[0020] Figur 13 er et diagram av et eksempel på hastighetsmodell opprettet ved samtidig å anvende et eksempel på datavektingsmetode for å redusere innvirkningen av uteligger-dataverdier, et eksempel på optimaliser-for-estimering-av-K-metode for å redusere innvirkningen av randbetingelser og et eksempel på estimer-og-juster-til-bunn-metode for å redusere innvirkningen av randbetingelser.

[0021] Figur 14 er et flytdiagram av et eksempel på fremgangsmåte for å redusere uteliggerverdier for å forbedre opprettelse av en hastighetsmodell for tid/dybde-konvertering i seismologi.

[0022] Figur 15 er et flytdiagram av et eksempel på fremgangsmåte for å redusere innvirkningen av randbetingelser på modellering av en hastighetsfunksjon for tid/dybde-konvertering i brønner.

[0023] Figur 16 er et diagram som viser brønnvekter som reduserer innvirkningen av brønn-uteliggere.

[0024] Figur 17 er et flytdiagram av et eksempel på fremgangsmåte for å redusere innvirkningen av uteligger-brønner på en hastighetsmodell for et sett av brønner.

DETALJERT BESKRIVELSE

Oversikt

[0025] Denne beskrivelsen omhandler systemer og fremgangsmåter for å opprette og anvende hastighetsmodeller for enkeltbrønner eller for et sett av brønner. I én utførelse bedrer et eksempel på system nøyaktigheten i datatilpasning og modellering ved å nedtone uteligger-dataverdier og innvirkningen av lag-grenseflater på hastighetsmodellen for tid/dybdekonvertering.

[0026] Et eksempel på system mottar data fra én enkelt brønn for å opprette hastighetsmodellen for tid/dybde-konvertering, anvender en tid/dybde-relasjon (TDR) på dataene for å estimere en ukjent koeffisient i en tidslineær hastighetsfunksjon for å tilpasse til dataene, og optimaliserer tid/dybde-relasjonen for å forbedre estimeringen av koeffisientene. Å "optimalisere" kan her bety "å forbedre", "å gjøre bedre" eller å "gjøre best". Beslektede systemer og fremgangsmåter for å anvende TDR-estimering på data fra én enkelt brønn for å estimere ukjente koeffisienter i en dybdelineær hastighetsfunksjon (til forskjell fra den tidslineære hastighetsfunksjonen) er beskrevet i US-patentsøknaden 12/684,242 henvist til over, som er inntatt som referanse her.

[0027] I figur 1 mottar tid/dybde-konvertering ("dybdekonvertering 100"), som en del av refleksjonsseismologiprosessen, innsamlede seismiske data 102 og konverterer akustiske bølgers gangtider 104 ved hjelp av en hastighetsmodell 106 til estimerte dybder til trekk 108, basert i hvert fall delvis på

lydhastighetsegenskapen til hvert undergrunnsmedium (bergartslag, sedimentlag, hydrokarbonfelter, vann, etc). Denne dybdekonverteringen gjør det mulig å

opprette en strukturell modell 110 som avbilder dybde og tykkelse for undergrunnslag tolket fra de seismiske refleksjonsdataene, og muliggjør volumevaluering av hydrokarboner som de opptrer under overflaten.

[0028] Denne beskrivelsen anvender den tidslineære hastighetsfunksjonen

der er momentanhastigheten i et datapunkt og er er stigningstakten til hastigheten (kompakteringsfaktor) per dybdeenhet etter dette. Systemeksempelet som skal beskrives nedenfor anvender tid/dybde-relasjonen (TDR) i én enkelt brønn for å estimere ukjente koeffisienter i den tidslineære hastighetsfunksjonen. Deretter vil hittil ukjente metoder også beskrevet her gjøre maksimal bruk av brønndata, samtidig som de gir matematisk robusthet og er tolerante for fysisk realistiske nivåer av støy i dataene.

[0029] Eksempelet på system oppnår matematisk robusthet og toleranse for støy i dataene ved å minimere innvirkningen av uteliggerverdier i dataene og også ved å redusere innvirkningen av randbetingelser mellom lag (topp- og bunnhorisonter) på hastighetmodellering. I én utførelse anvender systemet datavekter for å redusere innvirkningen av uteliggerverdier. I en annen utførelse anvender systemet også datastyrte metoder for å redusere innvirkningen av randbetingelsene, dvs. av topp- og bunnhorisontene. For å redusere innvirkningen av randbetingelser kan systemet anvende en optimaliser-for-estimering-av-/c-metode og/eller en estimer-og-juster-til-bunn-metode.

[0030] Det følgende er en liste av symboler anvendt i beskrivelsen nedenfor.

/= Énveis gangtid målt fra fikspunkt.

tc= Randverdi for énveis gangtid målt fra fikspunkt.

tT Énveis gangtid i toppen av laget målt fra fikspunkt.

tB = Énveis gangtid i bunnen av laget målt fra fikspunkt.

tM = Énveis gangtid for brønnmarkøren målt fra fikspunkt.

i = Gjennomsnittlig énveis gangtid målt fra fikspunkt.

z = Dyp målt fra fikspunkt.

zc= Dybderandverdi målt fra fikspunkt.

zT= Dybde i toppen av laget målt fra fikspunkt.

zM= Dypet til brønnmarkøren målt fra fikspunkt.

z = Tilpasset dybdeverdi målt fra fikspunkt.

v = Momentanhastighet.

v0= Momentanhastighet i fikspunktet.

k = Stigningstakt for hastighet (kompakteringsfaktor).

S = Summerte kvadrater av residualer.

E = Mål på tilpasningens kvalitet.

m = Antall datapunkter.

= Endelig vekt.

= Brukerdefinert vekt.

= Robust vekt.

r = Residual.

r" 4 = Justert residual.

u = Standardisert justert residual.

h Vekt som justerer residualet ved å vekte ned datapunkter med stor

påvirkning.

s = Robust varians.

K = Innstillingskonstant.

Eksempel på modelleringsmiljø

[0031] Figur 2 viser et eksempel på geologisk modelleringssystem 200 som anvender en hittil ukjent hastighetsmodellerer 202 for å opprette en strukturell modell 110 av et undergrunns jordvolum 204. En databehandlingsanordning 206 implementerer komponenter, så som en geologisk modellerer 208 og hastighetsmodellereren 202, for å modellere eller på annen måte analogisere undergrunns-jordvolumet 204. Undergrunns-jordvolumet 204 kan for eksempel omfatte et petroleumsreservoar, et sedimentasjonsbasseng eller andre trekk. Den geologiske modellereren 208 og hastighetsmodellereren 202 er illustrert som programvare, men kan være i form av maskinvare eller en kombinasjon av maskinvare og programvareinstruksjoner.

[0032] I det illustrerte eksempelet er databehandlingsanordningen 206 kommuniserbart koblet via føler- og styreanordninger til et fysisk undergrunns jordvolum 204, dvs. et faktisk jordvolum, petroleumsreservoar, sedimentasjonsbasseng, oljefelt, brønner, styrenettverk på overflaten, etc, og kan også stå i kommunikasjon med én eller flere personer, så som en geolog, overvåker, feltsjef 210, etc. Selv om databehandlingsanordningen 206 er vist spesifikt i kommunikasjon med en petroleumsressurs, kan databehandlingsanordningen 206 stå i kommunikasjon med et hvilket som helst undergrunns jordvolum 204, siden undergrunns-jordvolumet 204 som blir modellert bare kan være en kandidat til petroleumsproduksjon eller annen bruk.

[0033] Databehandlingsanordningen 206 kan være et datanettverk, en datamaskin eller en annen anordning som har en prosessor 212, minne 214, datalager 216 og annen tilknyttet maskinvare så som en ekstra hjelpeprosessor 218, et nettverksgrensesnitt 220 og en mediastasjon 222 for å lese fra og skrive til et flyttbart lagringsmedium 224. Det flyttbare lagringsmediet 224 kan for eksempel være en CD, en DVD, et flash-minne, etc. Den geologiske modellereren 208 omfatter hastighetsmodellereren 202 og en resulterende hastighetsmodell 106.

[0034] Det flyttbare lagringsmediet 224 kan inneholde instruksjoner for å implementere og kjøre den geologiske modellereren 208, omfattende hastighetsmodellereren 202.1 hvert fall noen deler av hastighetsmodellereren 202 kan være lagret som instruksjoner på en gitt instans av det flyttbare lagringsmediet 213, en flyttbar anordning eller i det lokale datalageret 216, for innlasting i minne 214 for eksekvering av prosessoren(e) 212, 218.

[0035] Selv om den illustrerte geologiske modellereren 208 er vist som et program i minnet 214, kan den geologiske modellereren 208 og hastighetsmodellereren 202 også være realisert som spesifikk maskinvare, så som en applikasjonsspesifikk integrert krets (ASIC), eller som en kombinasjon av maskinvare og programvare.

[0036] I systemeksempelet 200 mottar databehandlingsanordningen 206 feltdata, så som seismiske data og brønnlogger 226, fra en tilkoblet anordning 228 som står i kommunikasjon med og samler inn data fra geofoner eller andre følere for et potensielt petroleumsfelt eller et annet undergrunns jordvolum 204, gjennom nettverksgrensesnittet 220. Den geologiske modellereren 208 oppretter en strukturell modell 110 av undergrunns-jordvolumet 204. En brukergrensesnittskontroll 230 viser den strukturelle modellen 110, typisk på en fremvisningsanordning 232.

[0037] Basert på handling av den geologiske modellereren 208 og hastighetsmodellereren 202 kan databehandlingsanordningen 206 generere styresignaler 234 for bruk via styreanordninger 236 i virkelig prospektering, modellering, leting, prediksjon og/eller styring av ressurser, så som petroleumsproduksjon, omfattende direkte styring via maskinvare-styreanordninger 236 i maskiner og maskinvare som injeksjon- og produksjonsbrønner, reservoarer, felter, transport og forsyningssystemer, og annet.

Eksempel på motor

[0038] Figur 3 viser eksempelet på hastighetsmodellerer 202 i figur 2 mer i detalj. Den illustrerte utførelsen er bare ett eksempel på utførelse, for å introdusere trekk og komponenter i en motor som utfører hittil ukjent hastighetmodellering. Mange andre anordninger av komponentene i en hastighetsmodellerer 202 er mulige innenfor rammen av foreliggende oppfinnelse. Som angitt over kan hastighetsmodellereren 202 være realisert i maskinvare eller i kombinasjoner av maskinvare og programvare. Illustrerte komponenter er kommuniserbart koblet til hverandre for kommunikasjon og utveksling av data som nødvendig.

[0039] Som en liste av eksempler på komponenter omfatter den illustrerte hastighetsmodellereren 202 en datatilpasningsmotor 302 som genererer en hastighetsmodell 304 basert på innsamlede data 306 som blir matet inn til hastighetsmodellereren 202. En applikasjonsmotor 308, i sin tur, kan anvende hastighetsmodellen 304 for å opprette en strukturell modell 110 av undergrunns-jordvolumet 204 basert på de innsamlede dataene 306. En gitt hastighetsmodell 304 kan bli tatt vare på for å prosessere senere innsamlede data 306 til en strukturell modell 110. Hastighetsmodellen 304 kan omfatte en analytisk hastighetsfunksjon 310 som optimaliserer tid/dybde-konvertering for senere innsamlede data 306 fra det aktuelle undergrunnsjordvolumet 204.

[0040] De innsamlede dataene 306 kan bestå av seismisk informasjon, seismogrammer, brønnmarkører og annet. En tid-og-dybde-omformer 312 kan utføre en innledende TDR-kondisjonering av rådata for å frembringe tid-og-dybde-sampler 314. De innsamlede dataene 306 kan også frembringe brønnmarkørdata 316 som innmating for datatilpasningsmotoren 302.

[0041] Datatilpasningsmotoren 302 omfatter komponenter for å finne optimerte hastighetsfunksjoner for å tilpasse til datapunktene representert i de innsamlede dataene 306. Nærmere bestemt finner datatilpasningsmotoren 302 bedre koeffisienter for den tidslineære hastighetsfunksjonen enn tradisjonelle metoder.

[0042] En geologiske lag-datastyrer 318 i datatilpasningsmotoren 302 kan liste spesifiserte geologiske lag 320 i undergrunns-jordvolumet 204 som blir modellert, og kan også omfatte en grenselagsporer 322 som merker og dynamisk justererer posisjonen til topp- og bunnhorisonter i hvert opplistede lag.

[0043] En tid/dybde-relasjon-(TDR)-optimeringsmotor 324 i datatilpasningsmotoren 302 omfatter en koeffisientestimator 326, en uteliggerverdi-reduserer 328 og en randinnvirkningsreduserer 330. Koeffisientestimatoren omfatter en "minimer dybdefeil"-motor 332 og en residualkvadratsum-minimerer 334. Uteliggerverdi-redusereren 328 omfatter en datavektmotor 336 for å redusere eller nulle ut innvirkningen av uteligger-dataverdier som introduserer en uakseptabel feil i hastighetsmodellen 304. Randinnvirkningsredusereren 330 omfatter en datastyrt motor 338 som reduserer den uforholdsmessig store innvirkningen av små feil i de målte eller beregnede posisjonene til grense til hvert undergrunnslag. Den datastyrte motoren 338 omfatter en "optimaliser estimering av /("-motor 340 og en "estimer og juster til bunn"-motor 342.

Eksempel på virkemåte for eksemplene på system og motor

[0044] Tradisjonelle analytiske hastighetsfunksjoner er konseptuelt enkle å forstå. Mange geofysikere benytter analytiske hastighetsfunksjoner som en foretrukket dybdekonverteringsmetode fremfor alle andre metoder.

[0045] I én utførelse av en lagkake-hastighetsmodell, så som hastighetsmodellen 304, er modellen delt inn i separate geologiske lag, der hvert vanligvis har en forskjellig, men internt konsistent hastighetsfunksjon. Figur 4 viser en lagkake-hastighetsmodell med horisonter definert i tidsdomenet. En egen hastighetsfunksjon blir anvendt i hvert lag, og dypet ved bunnen av laget kan bli beregnet av hastighetsfunksjonen gitt i toppen av laget. Hver hastighetsfunksjon inneholder noen koeffisienter. Med henvisning til både figur 3 og 4 blir disse koeffisientene estimert slik at den analytiske hastighetsfunksjonen følger tendensen i settet av tid-og-dybde-sampler 314.1 én utførelse anvender tid-og-dypbde-omformeren 312 tid/dybde-relasjonen (TDR) på innsamlede data 306 fra en brønn, og frembringer med det innmating for å generere hastighetsmodellen 304 fra forskjellige mål for tid og dyp. TDR-optimeringsmotoren 324 anvender også en TDR-estimeringsalgoritme for å estimere de ukjente koeffisientene i hastighetsfunksjonen for hvert lag. Utmatingen fra prosessen som helhet er en hastighetsmodell 304 som hastighetsmodellereren 202 (eller den geologiske modellereren 208) kan bruke til å regne om fra tid til dyp, eller omvendt.

[0046] Hvert lag i en hastighetsmodell 304 er avhengig av laget over, slik at unøyaktig hastighetmodellering i ett lag vanligvis resulterer i enda større unøyaktighet i lagene under. Selv når de analytiske hastighetsfunksjonene 310 sammenfaller eksakt med "tid som funksjon av dyp"-dataene 314 for noen spesifikke brønner, betyr ikke dette nødvendigvis at hastighetsmodellen 304 er robust. En forbedret hastighetsmodell 304 bør også predikere posisjoner langt fra enhver brønn på en korrekt måte.

[0047] Det finnes måter å velge ut den beste hastighetsfunksjonen. En enkel måte å sjekke om en hastighetsfunksjon er korrekt er å beregne dypet hastighetsfunksjonen predikerer for en brønnmarkør 316. Imidlertid er mange forskjellige funksjoner i stand til å beregne korrekt dyp. I én utførelse, for å finne den beste hastighetsfunksjonen for robusthet, er den beste funksjonen en som gir den beste tid/dybde-relasjonen i et gitt lag og også følger den korrekte hastighetstrenden for dette laget. Figur 5 viser en estimert analytisk tid/dybde-funksjon plottet mot de innmatede dataene.

[0048] For å estimere koeffisientene i den tidslineære hastighetsfunksjonen har mange forskjellige metoder for å finne den beste kombinasjonen av koeffisienter vært forsøkt av forskjellige forskere. Noen metoder minimerer feil i hastighet og andre minimerer feil i dyp. Disse metodene forutsetter vanligvis at responsfeilene følger en normalfordeling, og at ekstremverdier er sjeldne. Likevel forekommer det ekstremverdier, kalt uteliggere.

[0049] Koeffisientestimatoren 326 i figur 3 anvender en minimer-dybdefeil-motor 332. En utførelse som minimerer hastighetsfeilen vil imidlertid også kunne anvendes med veldig lite endring av oppsettet vist i figur 3. Figur 6 viser beregnet feil mellom tid/dybde-samplene 314 og den estimerte funksjonen. Koeffisientestimatoren 326 forsøker å finne de koeffisientene som gir minst feil mellom tid/dybde-sampler 314 og hastighetsfunksjonen som modellerer tid/dybde-samplene 314.

TDR- estimering for én brønn

[0050] I én utførelse anvender hastighetsmodellereren 202 tid/dybde-relasjonen (TDR) i én enkelt brønn for å estimere de ukjente koeffisientene i én enkelt analytisk hastighetsfunksjon. Den analytiske tidslineære hastighetsfunksjonen er vist i likning (1): der er momentanhastigheten i et datapunkt og er stigningstakten til hastigheten (kompakteringsfaktor). Som beskrevet i tillegg A kan dypet uttrykkes som funksjon av tid , som i likning (2): (2)

der og er randverdier for tid og dyp. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget

( og ).

[0051] I én utførelse anvender koeffisientestimatoren 326 en standardmetode for å estimere den beste kombinasjonen av koeffisienter gjennom residualkvadratsum-minimereren 334.1 én utførelse er residualkvadratsummen gitt ved likning (3): (3) der er residualet og er antallet datapunkter. Et mål for tilpasningens kvalitet er ønskelig, og kan oppnås fra standardavviket som gitt i likning (4): (4)

[0052] Minimer-dybdefeil-motoren 332 minimerer dybdefeilen. Dybderesidualet er da gitt ved likning (5)

(5)

der er den observerte dybdeverdien og er den tilpassede dybdeverdien.

[0053] I ett scenario foreligger det brønnmarkørdata 316 og innmatede tid-og-dybde-datapunkter 314. Ved å sette inn funksjonene fra likning (5) og likning (2) i likning (3) beregner residualkvadratsum-minimereren 334 en sum av kvadrerte dybderesidualer, som kan skrives som i likning (6): (6) der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314. For å finne den kombinasjonen av og som minimerer dybdefeilen finner minimer-dybdefeil-motoren 332 minimum for funksjonen i likning (6). I denne prosessen finnes ved å anvende funksjonen i likning (2) med det kjente tidspunktet i bunnen av intervallet, , og dypet gitt av brønnmarkøren, . Dette gir følgende uttrykk for , vist i likning (7): (7)

[0054] Et uttrykk for finnes ved å sette den partiellderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (8): (8) (9)

[0055] Med bruk av funksjonene i likningene (7), (8) og (9) oppnås et matrisesystem med to ukjente, som i likning (10): (10)

Idet og finnes ved å løse dette matrisesystemet.

[0056] Ved innsetting av likning (5) og likning (2) i likning (3) jobber residualkvadratsum-minimereren 334 i henhold til likning (11): der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314. Minimer-dybdefeil-motoren 332 forsøker å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil ved å bestemme minimum for funksjonen i likning (11). Følgelig settes den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (12): (12)

- (13)

(14)

[0057] Funksjonene i likningene (12), (13) og (14) kombineres for å danne et matrisesystem med to ukjente, som i likning (15): (15)

og finnes ved å løse dette matrisesystemet.

Reduksjon av uteliggerverdier

[0058] Operasjonen til koeffisientestimatoren 326 for å utføre standardmetoder som beskrevet hittil er veldig følsom for uteliggerverdier i de innmatede tid-og-dybde-samplene 314. Uteliggere haren uforholdsmessig stor innvirkning på datatilpasningen fordi kvadreringen av residualene forsterker virkningen av disse ekstreme datapunktene. Figur 7 viser inndata som inneholder uteliggere og den store innvirkningen uteliggerverdiene har på tilpasningen av funksjonen til datapunktene 314.

[0059] Koeffisientestimatoren 326, som beskrevet til nå, er også veldig følsom for små endringer i randbetingelser (topp- og bunnhorisontene). Dersom randbetingelser ikke harmonerer med de innmatede datapunktene 314 i én sone eller ett lag, kan dette ofte føre til dramatiske problemer i sonene eller lagene nedenfor. Figur 8 viser en standard TDR-estimering der funksjonstilpasningen er følsom for små endringer i randbetingelsene. I figur 8 er topphorisonten flyttet litt ned, noe som fjerner funksjonen fra datapunktene 314.

[0060] TDR-optimeringsmotoren 324 genererer imidlertid en hastighetsmodell 304 som gjør maksimal bruk av brønndata, men likevel er matematisk robust og tolerant for de nivåer av støy som realistisk forekommer i de innsamlede dataene 306. For å gjøre dette omfatter TDR-optimeringsmotoren 324 uteliggerverdi-redusereren 328 og randinnvirkningsredusereren 330.

[0061] I én utførelse omfatter uteliggerverdi-redusereren 328 en datavektmotor 336 som utfører en robust vektet minste kvadratoperasjon som vist i likning (16): (16)

der er antallet datapunkter 314 og er vekter. Vektene bestemmer hvor mye hvert datapunkt 314 påvirker de endelige parameterestimatene. I én utførelse anvender datavektmotoren 336 en bikvadratisk vektingsmetode som minimerer en vektet sum av kvadrater, der vekten som gis hvert datapunkt 314 avhenger av hvor langt punktet er fra funksjonen som tilpasses. Punkter som ligger nær den analytiske funksjonen gis full vekt. Punkter lengre vekk fra den analytiske funksjonen gis redusert vekt. Punkter som er lengre fra den analytiske funksjonen enn det som vil forventes fra tilfeldigheter gis null vekt. Robust tilpasning med bikvadratiske vekter kan anvende en iterativt omvektet minste kvadratalgoritme, og kan følge fremgangsmåten beskrevet nedenfor i tillegg B.

[0062] Når uteliggerverdi-redusereren 328 jobber sammen med koeffisientestimatoren 326, anvender minimer-dybdefeil-motoren 332 et dybderesidual gitt av likning (17): (17)

der er den observerte dybdeverdien og er den tilpassede dybdeverdien.

[0063] Når det foreligger brønnmarkør 316 og innmatede datapunkter 314 er da, ved innsetting av likning (17) og likning (2) i likning (16), de summerte kvadratene av residualene representert ved likning (18): (18) der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314. Minimum av funksjonen i likning (18) gir den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil. I denne utførelsen bestemmes ved å anvende likning (2) med den kjente tiden i bunnen av intervallet, , og dypet gitt av brønnmarkøren, . Dette gir følgende uttrykk for , gitt i likning (19): (19)

[0064] Et uttrykk for finnes ved å sette den partieltderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (20). (20) (21)

[0065] Ved å kombinere funksjonene i likningene (19), (20) og (21) oppnås et matrisesystem med to ukjente, som i likning (22).

(22)

og finnes ved å løse dette matrisesystemet.

[0066] Når det kun foreligger innmatede datapunkter 314 og ingen brønnmarkørdata 316, kan da, ved innsetting av likning (17) og likning (2) i likning (16), residualkvadratsummen skrives som i likning (23): (23) der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314. Minimum av funksjonen i likning (23) gir den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil. Dette kan finnes ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (24). (24) (25) (26)

[0067] Kombinasjon av funksjonene i likningene (24), (25) og (26) gir et matrisesystem med to ukjente, som i likning (27): (27)

og finnes ved å løse dette matrisesystemet.

[0068] Figur 9 viser en sammenlikning mellom standardmetoden for TDR-estimering mot vektingsmetoder anvendt av datavektmotoren 336. Innføringen av datavektene reduserer innvirkningen av uteliggere og gjør datatilpasningsmotoren 302 mer nøyaktig i tilpasning av en funksjon til dataene, samtidig som den er mye mer tolerant for støy i de innsamlede dataene 306 som blir matet inn.

Reduksjon av innvirkning av render

[0069] Randinnvirkningsredusereren 330 gjør de tidligere beskrevne komponentene og metodene mindre følsomme for små endringer i randbetingelser (dvs. for toppene og bunnene av horisonter). I figur 9 følger ikke den tilpassede funksjonen trenden i toppen av de innmatede datapunktene 314 i det hele tatt. Dette er fordi den øvre horisonten er fast og funksjonen er nødt til å begynne i toppen av en horisont også om de innmatede datapunktene 314 indikerer start et annet sted. Randinnvirkningsredusereren 330 anvender datastyrte metoder for å redusere innvirkningen av horisontene for koeffisientestimatoren 326, når den bestemmer de ukjente koeffisientene.

[0070] Randinnvirkningsredusereren 330 blir anvendt sammen med koeffisientestimatoren 326. Minimer-dybdefeil-motoren 332 anvender da et dybderesidual gitt ved likning (28): (28)

der er den observerte dybdeverdien og er den tilpassede dybdeverdien.

[0071] Når det kun foreligger innmatede datapunkter 314 og ingen brønnmarkørdata 316, er da, ved innsetting av likning (28) og likning (2) i likning (16), residualkvadratsummen gitt ved likning (29): (29) der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314.1 likning (29) er randbetingelsene gitt ved og . Siden randinnvirkningsredusereren 330 forsøker å redusere innvirkningen av disse randbetingelsene, blir randbetingelsene først betraktet som ukjente (selv om en topphorisont og en tilhørende bunnhorisont er avhengige av hverandre). Så, i stedet for kun å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil, forsøker koeffisientestimatoren 326 nå å finne den kombinasjonen av , og som gir minst dybdefeil. Residualkvadratsum-minimereren 334 setter den partiellderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (30): Ved å anvende funksjonene (30), (31), (32) og (33) får vi et matrisesystem med tre ukjente. (30) - (31) - (32)

(33)

Ved å anvende funksjonene (30), (31), (32) og (33) oppnås et matrisesystem med tre ukjente, vist i likning (34): (34)

[0072] , og t finnes ved å løse dette matrisesystemet.

[0073] På denne måten gir relasjonen estimater for og som ikke er avhengig av randbetingelsene. Den datastyrte motoren 338, når den anvendes på denne måten, gir også den minste dybdefeilen, og følger trenden i hastighet. I denne utførelsen er estimeringen som utføres av koeffisientestimatoren 326 fullstendig datastyrt. Figur 10 viser at datastyrt TDR-estimering ikke er følsom for små endringer i randbetingelsene. Topphorisonten er beveget litt nedover, men likevel faller funksjonen godt sammen med datapunktene 314. De estimerte og gir imidlertid en funksjon som ikke går gjennom randbetingelsene, som vist i figur 10.

Optimalisert estimering av K

[0074] I utførelsen akkurat beskrevet estimerer den datastyrte motoren 338 en og en som ikke er avhengig av randbetingelsene. Dette er veldig gunstig, men den estimerte funksjonen er også nødt til å gå gjennom et tid/dybde-punkt ved topphorisonten. Optimaliser-estimering-av-K-motoren 340 bevarer de gunstige trekkene tilveiebragt av den ovenfor beskrevne datastyrte motoren 338, samtidig som den lar funksjonen gå gjennom et kjent tid/dybde-punkt 314 som opptrer på topphorisonten.

[0075] I en slik utførelse, når randinnvirkningsredusereren 330 blir anvendt sammen med koeffisientestimatoren 326, minimerer minimer-dybdefeil-motoren 332 dybdefeilen og følger likevel trenden i hastighet. Som en innledning til beskrivelsen av denne utførelsen er et dybderesidual er gitt ved likning (40): (35)

der er den observerte dybdeverdien og er den tilpassede dybdeverdien.

[0076] Når det foreligger brønnmarkørdata 316 og innmatede datapunkter 314, er da, ved å kombinere likning (35) og likning (2) til likning (16), residualkvadratsummen gitt ved likning (36): (36) der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314. Minimering av likning (36) gir den kombinasjonen av og som minimerer dybdefeilen. Optimaliser-estimering-av-K-motoren 340 finner ved å anvende likning (2) med den kjente tiden i bunnen av i intervallet, , og dypet gitt av brønnmarkøren, hvilket gir uttrykket for gitt i likning (37): (37)

[0077] Når det kun foreligger inndatapunkter 314 og ingen brønnmarkørdata 316, gjør optimaliser-estimering-av-K-motoren 340 følgende: 1. Estimerer med bruk av den datastyrte metoden med

[0078] 2. Beregner ved å anvende likning (41), nedenfor.

[0079] Ved kombinasjon av likning (35) og likning (2) inn i likning (16), er residualkvadratsummen gitt ved likning (38): (38) der og er de innmatede tid-og-dybde-dataene 314. Minimering av likning (38) gir en kombinasjon av og som minimerer dybdefeilen. Som over blir den partialderiverte av med hensyn til satt lik null, som i likning (39): (39)

- (40)

Et uttrykk for oppnås ved å sette inn likning (40) i likning (39):

(41)

[0080] Når det foreligger brønnmarkørdata 316 og innmatede datapunkter 314, gjør optimaliser-estimering-av-K-motoren 340 følgende:

1. Estimerer med bruk av den datastyrte metoden med

2. Beregner ved å anvende likning (37) med og

[0081] Figur 11 viser en sammenlikning av standardmetoden mot metoder anvendt av optimaliser-for-estimering-av-/(-motoren 340. Estimeringen av k gir verdier for og som gir minst dybdefeil og likevel følger hastighetstrenden. Dominoeffekten av feilpropagering mellom lag er også redusert. Figur 8 viser også at optimaliser-for-estimering-av-/c-motoren 340 gir verdier for og som er mye nærmere en perfekt løsning enn standardmetoden. Det er verdt å merke seg at det ikke er mulig å finne den perfekte løsningen fordi metoden i seg selv har beveget topphorisonten litt nedover. Imidlertid gir optimaliser-for-estimering-av-/c-motoren 340 løsninger som er veldig nær den perfekte løsningen.

Estimering og justering til bunn

[0082] Estimer-og-juster-til-bunn-motoren 342 gjør følgende: 1. Estimerer og innenfor prosessene i den datastyrte motoren 338, med

2. Beregner ved å anvende likning (34) med

3. Anvender standardmetoden eller jobber sammen med optimaliser-for-estimering-av-/c-motoren 340, med

[0083] Standardmetoden gir ofte en utilfredsstillende datatilpasning i bunnen av sonen eller laget når det ikke foreligger brønnmarkørdata 316. Estimer-og-juster-til-bunn-motoren 342 anvender trenden i de innmatede datapunktene 314 for å estimere hvor bunnen av sonen skal være, målt i dyp. Estimer-og-juster-til-bunn-motoren 342 sikrer også at funksjonen går gjennom dette punktet. Som vist i figur 12 gir estimer-og-juster-til-bunn-motoren 342 en mer pålitelig dybdebunn.

Harmonisert TDR- optimeringsmotor

[0084] I én utførelse anvender TDR-optimeringsmotoren 324 flere komponenter samtidig for bedre nøyaktighet og robusthet både i dybdekonvertering og i generering av hastighetsmodellen 304. En harmonisert TDR-optimeringsmotor 324 kan anvende datavektmotoren 336 for å redusere innvirkningen av uteliggerverdier, og samtidig anvende optimaliser-estimering-av-/c-motoren 340 og estimer-og-juster-til-bunn-motoren 342 for å redusere innvirkningen av grenseflater. Denne utførelsen med i hvert fall de tre hittil ukjente komponentene som aktivt forbedrer hvordan innsamlede data 306 blir anvendt gir et bedre resultat (dvs. forbedret dybdekonvertering, forbedret hastighetsmodell 304 og strukturell modell 110). Dette gjelder spesielt for eksempel når det foreligger innmatede datapunkter 314 som inneholder uteliggerverdier, og en topphorisont som ikke sammenfaller med inndataene 314 (f.eks. scenarioet vist i figur 8). Figur 13 viser et forbedret resultat i forhold til standardmetoden, spesielt når det er grove inndata med uteliggerverdier og en topphorisont som ikke sammenfaller med inndataene 314.

Eksempler på fremgangsmåter

[0085] Figur 14 viser et eksempel på en fremgangsmåte for å redusere uteliggerverdier for å bedre opprettelse av en hastighetsmodell for tid/dybdekonvertering innen seismologi. I flytdiagrammet er trinnene oppsummert i individuelle blokker. Fremgangsmåteeksempelet 1400 kan bli utført av maskinvare eller kombinasjoner av maskinvare og programvare, for eksempel av eksempelet på hastighetsmodellerer 202.

[0086] I trinn 1402 mottas data fra en brønn for å opprette en hastighetsmodell for tid/dybde-konvertering.

[0087] I trinn 1404 anvendes en tid/dybde-relasjon (TDR) på dataene for å estimere en koeffisient for en hastighetsfunksjon for å tilpasse til dataene.

[0088] I trinn 1406 minimeres en dybdefeil i bruken av tid/dybde-relasjonen ved å minimere summerte kvadrater av dybderesidualer.

[0089] I trinn 1408 reduseres innvirkningen av uteligger-datapunkter ved å vekte hvert datapunkt i henhold til avstanden til datapunktet fra hastighetsfunksjonen som estimeres.

[0090] Figur 15 viser et eksempel på fremgangsmåte for å redusere innvirkningen av randbetingelser på en hastighetsfunksjon for tid/dybdekonvertering i brønner. I flytdiagrammet er trinnene oppsummert i individuelle blokker. Fremgangsmåteeksempelet 1500 kan bli utført av maskinvare eller kombinasjoner av maskinvare og programvare, for eksempel av eksempelet på hastighetsmodellerer 202.

[0091] I trinn 1502 mottas data fra en brønn for å opprette en hastighetsmodell for tid/dybde-konvertering.

[0092] I trinn 1504 anvendes en tid/dybde-relasjon på dataene for å estimere en koeffisient i en hastighetsfunksjon som skal tilpasses til dataene.

[0093] I trinn 1506 minimeres en dybdefeil i bruken av tid/dybde-relasjonen ved å minimere de summerte dybderesidualkvadratene.

[0094] I trinn 1508 reduseres innvirkningen av randbetingelser på hastighetsfunksjonen ved å anvende en datastyrt metode for å velge parametre til hastighetsfunksjonen som ikke er avhengig av randbetingelsene.

[0095] Ett av eller begge trinnene 1510 og 1512 kan bli utført.

[0096] I trinn 1510 optimeres estimering av en koeffisient for stigningstakten til hastigheten slik at hastighetsfunksjonen går gjennom et datapunkt på hver topphorisont.

[0097] I trinn 1512 estimeres dybden til en bunnhorisont fra trender i dataene, og hastighetsfunksjonen tilpasses til å gå gjennom et datapunkt på hver bunnhorisont.

Estimering av tid/ dybde- relasjon ( TDR) for et sett av brønner

[0098] Det neste kapittelet av denne beskrivelsen tar for seg hastighetsmodeller basert på data fra et sett av brønner, i stedet for bare én enkelt brønn. Målet er å danne en hastighetsmodell som utnytter brønndata maksimalt, men likevel er matematisk robust og tåler realistiske nivåer av støy i dataene. For å få til dette reduseres innvirkningen av brønn-uteliggere ved hjelp av eksempler på fremgangsmåter og komponenter beskrevet nedenfor.

[0099] De forskjellige eksemplene som skal beskrives nedenfor viser nye fremgangsmåter for å estimere de ukjente koeffisientene i et sett av analytiske hastighetsfunksjoner, og nye fremgangsmåter som minimerer innvirkningen av uteligger-brønner når tid/dybde-relasjonen (TDR) blir anvendt på data fra et sett av brønner.

[00100] Spesifikt innlemmes en beskrivelse av en ny brønnvektingsmetode. De nye fremgangsmåtene kan for eksempel bli utført av eksempelet på hastighetsmodellerer 202 i figur 2. Nye fremgangsmåter for å redusere innvirkningen av brønn-uteliggere på estimeringen av koeffisientene i analytiske hastighetsfunksjoner, som anvender den nye brønnvektingsmetoden, kan bli utført på tvers av flere typer analytiske hastighetsfunksjoner. For eksempel kan de nye fremgangsmåtene bli utført med bruk av en intervallhastighetsfunksjon og en dybdelineær hastighetsfunksjon. Estimater for koeffisienter i disse analytiske hastighetsfunksjonene kan finnes med enten dybdeminimeringsmetoden eller hastighetsminimeringsmetoden. For å utføre de nye fremgangsmåtene kan eksempelet på uteliggerverdi-reduserer 328 i figur 3 omfatte en datavektingsmotor 336 som tar seg av brønnvekter, dvs. vektede data fra flere brønner, i stedet for kun datapunkter oppnådd fra én enkelt brønn.

[00101] Siden de nye brønnvektede uteligger-reduksjonsmetodene kan anvende enten en intervallhastighetsfunksjon eller en dybdelineær hastighetsfunksjon (eller også en tidslineær hastighetsfunksjon), og videre anvende enten dybdeminimeringsmetoden eller hastighetsminimeringsmetoden, vil nå forskjellige eksempler på kombinasjoner av disse metodene bli listet opp og beskrevet, omfattende matematisk avledning av likninger for å realisere hvert eksempel som en fremgangsmåte (en praktisk prosess) eller som en systemkomponent.

Koeffisientestimering for intervallhastighetsfunksionen

[00102] Eksempler som skal beskrives omfatter: Dybdeminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant) Dybdeminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant) Hastighetsminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant) Hastighetsminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant)

Koeffisientestimering for den dvbdelineære hastighetsfunksjonen

[00103] Eksempler som skal beskrives omfatter: • Dybdeminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Konstant) • Dybdeminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Konstant) • Dybdeminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Overflate) • Dybdeminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Overflate) • Dybdeminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Overflate, : TDR for brønn -

Konstant)

• Dybdeminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Overflate, : TDR for brønn - Konstant) • Dybdeminimeringsmetoden ( : Gitt av bruker, : TDR for brønn -

Konstant)

Dybdeminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant, : Gitt av bruker) Dybdeminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant, : Gitt av

bruker)

• Hastighetsminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Konstant) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Konstant) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Overflate) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Overflate) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Overflate, : TDR for brønn - Konstant) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Overflate, : TDR for brønn - Konstant) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : Gitt av bruker, : TDR for brønn -

Konstant)

• Hastighetsminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Konstant, : Gitt av bruker) • Hastighetsminimeringsmetoden ( : TDR for brønn - Konstant, : Gitt av bruker)

Bakgrunn, for avledninger

[00104] For å estimere den beste kombinasjonen av koeffisienter i et sett av funksjoner kan fortsatt minimering av residualkvadratsummen anvendes. Residualkvadratsummen er gitt ved likning (42): (42) der er residualet for én brønn og er antallet brønner. Et mål for kvaliteten i tilpasningen er ønskelig, og kan oppnås fra standardavviket, gitt i likning (43): (43)

Ulemper

[00105] Standardmetodene har den ulempe at de er følsomme for brønn-uteliggere. Brønn-uteliggere har stor innvirkning på tilpasningen fordi kvadrering av residualene forsterker innvirkningen av disse ekstreme datapunktene fra de flere brønnene.

Brønnvektingsmetoden

[00106] For å minimere innvirkningen av uteliggere anvendes en robust vektet minste kvadraters metode, som i likning (44): (44)

der er antallet brønner og er vekter. Vektene bestemmer hvor mye hver brønn påvirker de endelige parameterestimatene. En bikvadratisk vektingsmetode blir anvendt som minimerer en vektet sum av kvadrater, der vekten som gis hver brønn avhenger av hvor langt brønndataene er fra funksjonen som tilpasses. Brønner med data nær den analytiske funksjonen gis full vekt. Punkter lengre vekk fra den analytiske funksjonen gis redusert vekt. Brønner med data som er lengre vekk fra den analytiske funksjonen enn det som kan forventes av tilfeldigheter gis null vekt. Den robuste tilpasningen med bikvadratiske vekter anvender en iterativt

omvektet minste kvadraters metode, og følger fremgangsmåten beskrevet i tillegg

B.

[00107] Funksjonen i likning (44) kan omskrives, som i likning (45), til: (45)

der er residualkvadratsummen for én brønn og er antallet datapunkter i denne brønnen. Figur 16 viser brønnvekter som reduserer innvirkningen av brønn-uteliggere.

Intervallhastighetsfunksjon

[00108] Den enkleste klassiske analytiske momentanhastighetsfunksjonen er intervallhastigheten, som i likning (46): (46) der er momentanhastigheten i fikspunktet. Som beskrevet i tillegg C kan det vises at dypet kan uttrykkes som funksjon av tid som vist i likning (47): (47)

der og er randverdiene for tid og dyp. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget, dvs.

( og ).

1. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant)

[00109] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Dybderesidualet er da gitt ved likning (48): (48) der er den observerte dybdeverdien og er den tilpassede dybdeverdien. Ved innsetting av funksjonene (47) og (48) i funksjonen (45) kan det vises at residualkvadratsummen kan skrives som likning (49): (49) der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt ved korrigeringsobjektet er . For å finne den som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (49). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (50): (50) (51)

[00110] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (51) i funksjonen

(50), som gir likning (52):

(52)

Den resulterende minmerer dybdefeilen.

2. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant)

[00111] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (47) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (53): (53) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (53). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (54): (54) (55)

Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (55) i funksjonen (54), som gir likning (56): (56)

Den resulterende minimerer dybdefeilen.

3. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant)

[00112] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Hastighetsresidualet er da gitt ved likning (57): (57) der er den observerte hastighetsverdien og er den tilpassede hastighetsverdien. Ved innsetting av funksjonene (47) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (58): (58) der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er . For å finne den som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (58). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (59): (59) (60)

Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (60) i funksjonen (59), som gir likning (61): (61)

Den resulterende minimerer hastighetsfeilen.

4. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant)

[00113] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Hastighetsresidualet er da gitt ved likning (62): (62) der er den observerte hastighetsverdien og er den tilpassede hastighetsverdien. Ved innsetting av funksjonene (47) og (62) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (63): (63) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (63). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (64): (64) (65)

[00114] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (65) i funksjonen

(64), hvilket gir likning (66):

(66)

Den resulterende minimerer hastighetsfeilen.

Lineær hastighetsfunksjon

[00115] Den best kjente klassiske analytiske momentanhastighetsfunksjonen er den (dybde)lineære hastighetsfunksjonen i likning (67): (67) der er momentanhastigheten i fikspunktet og er hastighetsstigningen (dvs. kompakteringskaktoren). Tillegg D beskriver at dypet kan uttrykkes som funksjon av tid som i likning (68): (68)

der og er randverdiene for tid og dyp. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ).

5. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Konstant)

[00116] I denne metoden finnes ved å anvende funksjonen (68) med den kjente tiden i bunnen av intervallet, , og dypet gitt av korrigeringsobjektet,

. Dette gir følgende uttrykk for , likning (69):

(69)

Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (69) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (70): (70) der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er

(71)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonene (70) og (71). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null og den partialderiverte av med hensyn til lik null.

(72)

- (73)

(74)

[00117] Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (73) i funksjonen (72), som i likning (75): (75)

Ved å anvende funksjonene (72), (74) og (75) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , vist i likning (76): (76) Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . Imidlertid kan en numerisk metode bli anvendt for å finne roten til denne relasjonen.

6. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Konstant)

[00118] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (77): (77) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (77). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (78): (78) (79) (80)

Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (79) i funksjonen (78), som gir likning (81): (81)

Ved å anvende funksjonene (78), (80) og (81) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som vist i likning (82): (82)

Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

7. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Overflate)

[00119] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (69) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (83): (83) der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er (84) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (83) og (84). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null og ved å sette den partieltderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (85): (85)

- (86)

(87)

Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (86) i funksjonen (85), som gir likning (88): (88)

Ved å anvende funksjonene (85), (87) og (88) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som vist i likning (89): (89)

Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere

. En numerisk metode kan anvendes for å finne røttene til denne relasjonen.

8. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Overflate)

[00120] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (90): (90) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (90). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (91): (91) (92) (93)

Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (92) i funksjonen (91), som gir likning (94): (94) Ved å anvende funksjonene (91), (93) og (94) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (95): (95)

Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere

. En numerisk metode kan anvendes for å finne røttene til denne relasjonen.

9. Dybdeminimeringsmetoden ( : Korreksjon - Overflate, : TDR for brønn - Konstant)

[00121] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (96): (96) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (96). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (97): (97) (98)

I denne metoden finnes ved å anvende funksjonen (68) med den kjente tiden i bunnen av intervallet, , og dypet gitt av korrigeringsobjektet,

. Dette gir følgende uttrykk for , likning (99):

(99)

Ved å anvende funksjonene (97), (98) og (99) oppnås en relasjon som bare er avhengig av som vist i likning (100):

(100)

[00122] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

10. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Overflate, : TDR for brønn - Konstant)

[00123] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (101):

(101)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (101). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (102):

(102)

(103)

(104)

Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (103) i funksjonen

(102), som i likning (105):

(105)

Ved å anvende funksjonene (102), (104) og (105) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (106):

(106) Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

11. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : Gitt av bruker, : TDR for brønn - Konstant)

[00124] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (107):

(107)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (107). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (108):

(108)

(109)

[00125] Ved å anvende funksjonene (108) og (109) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (110): (11

[00126] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

12. Eksempel på dvbdeminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant, : Gitt av bruker)

[00127] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (69) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (111):

(111)

der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er . For å finne den som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (111). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (112):

(112)

(113)

[00128] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (113) i funksjonen

(112), som i likning (114):

(114)

Den resulterende minimerer dybdefeilen.

13. Eksempel på dybdeminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant, : Gitt av bruker)

[00129] Denne metoden minimerer dybdefeilen. Ved innsetting av funksjonene (68) og (48) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (115):

(115) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den som gir minst dybdefeil bestemmes minimum av funksjonen (115). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (116):

(116)

(117)

[00130] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (117) i funksjonen

(116), som i likning (118):

(118)

14. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Konstant)

[00131] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (69) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (119):

(119)

der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er

(120) der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (119) og (120). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null og ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (121):

(121)

(122)

(123)

[00132] Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (122) i funksjonen (121), som i likning (124):

(124)

[00133] Ved å anvende funksjonene (121), (123) og (124) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (125):

(125)

[00134] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

15. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Konstant)

[00135] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (126):

(126)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (126). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (127):

(127)

(128)

(129)

[00136] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (128) i funksjonen

(127), som i likning (130):

(130)

[00137] Ved å anvende funksjonene (127), (129) og (130) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (131): (131

[00138] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

16. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant, : TDR for brønn - Overflate)

[00139] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (69) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (132):

(132)

der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er som vist i likning (133):

(133)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonene (132) og (133). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null og ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (134):

(134)

(135)

(136)

[00140] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (135) i funksjonen

(134), som i likning (137):

(137)

[00141] Ved å anvende funksjonene (134), (136) og (137) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (138):

(138)

[00142] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode må anvendes for å finne røttene til denne relasjonen.

17. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Konstant, : TDR for brønn - Overflate)

[00143] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (139):

(139)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (139). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (140):

(140)

(141)

(142)

[00144] Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (141) i funksjonen (140), som gir likning (143):

(143)

[00145] Ved å anvende funksjonene (140), (142) og (143) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (144):

(144)

[00146] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne røttene til denne relasjonen.

18. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : Korreksjon - Overflate, : TDR for brønn - Konstant)

[00147] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (145):

(145)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (145). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null som i likning (146):

(146)

(147)

[00148] I denne metoden finnes ved å anvende funksjonen (68) med den kjente tiden i bunnen av intervallet, , og dypet gitt av korrigeringsobjektet, . Dette gir følgende uttrykk for , likning

(148):

(148)

[00149] Ved å anvende funksjonene (146), (147) og (148) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som vist i likning (149):

(149)

[00150] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

19. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : TDR for brønn - Overflate, : TDR for brønn - Konstant)

[00151] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (150):

(150)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den kombinasjonen av og som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (150). Dette kan gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til og lik null, som i likning (151):

(151)

(152)

(153)

[00152] Et uttrykk for finnes ved å sette inn funksjonen (152) i funksjonen (151), som i likning (154): _^^^^^Z (154)

[00153] Med bruk av funksjonene (150), (153) og (154) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (155):

(155)

[00154] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . Men en numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

20. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : Gitt av bruker, : TDR for brønn - Konstant)

[00155] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (156):

(156)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (156). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (157):

(157)

(158)

[00156] Ved å anvende funksjonene (157) og (158) oppnås en relasjon som bare er avhengig av , som i likning (159):

(159)

[00157] Den transcendente karakteren til denne relasjonen gjør det umulig å isolere . En numerisk metode kan anvendes for å finne roten til denne relasjonen.

21. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : Korreksjon - Konstant, : Gitt av bruker)

[00158] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (69) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (160):

(160)

der den kjente tiden i bunnen av intervallet er og dypet gitt av korrigeringsobjektet er . For å finne den som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (160). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (161):

(161)

(162)

[00159] Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (162) i funksjonen (161), som i likning (163):

(163)

[00160] Den resulterende minimerer hastighetsfeilen.

22. Eksempel på hastighetsminimeringsmetode ( : TDR for brønn - konstant, : Gitt av bruker)

[00161] Denne metoden minimerer feilen i hastighet. Ved innsetting av funksjonene (68) og (57) i funksjonen (45) kan residualkvadratsummen skrives som i likning (164):

(164)

der og er de innmatede dataene i tid og dyp. For å finne den som gir minst feil i hastighet bestemmes minimum av funksjonen (164). Dette gjøres ved å sette den partialderiverte av med hensyn til lik null, som i likning (165):

(165)

(166)

[00162] Et uttrykk for kan oppnås ved å sette inn funksjonen (166) i funksjonen (165), som vist i likning (167):

(167)

Eksempel på fremgangsmåte for et sett av brønner

[00163] Figur 17 viser et eksempel på en fremgangsmåte for å redusere innvirkningen av uteligger-brønner på en hastighetsmodell for et sett av brønner. I flytdiagrammet er trinnene oppsummert i individuelle blokker. Fremgangsmåteeksempelet 1700 kan bli utført av maskinvare eller kombinasjoner av maskinvare og programvare, for eksempel av eksempelet på hastighetsmodellerer 202.

[00164] I trinn 1702 mottas data fra flere brønner.

[00165] I trinn 1704 anvendes en tid/dybde-relasjon (TDR) på dataene, for å estimere minst én koeffisient i en hastighetsfunksjon som skal tilpasses til dataene.

[00166] I trinn 1706 tildeles en vekt til dataene fra hver brønn i henhold til avstanden til dataene fra hastighetsfunksjonen som tilpasses til dataene.

[00167] I trinn 1708 reduseres innvirkningen av dataene fra én eller flere uteligger-brønner slik at uteliggerdataene ikke virker negativt inn på prosessen med å estimere koeffisienten(e) i hastighetsfunksjonen.

[00168] Hastighetsfunksjonen som anvendes for å tilpasse til eller beskrive dataene kan være en intervallhastighetsfunksjon, en dybdelineær hastighetsfunksjon eller en tidslineær hastighetsfunksjon. Det å anvende tid/dybde-relasjonen (TDR) kan omfatte det å anvende en dybdeminimeringsmetode eller en hastighetsminimeringsmetode som del av estimeringen av koeffisientene for hastighetsfunksjonen.

Konklusjon

[00169] Selv om eksempler på systemer og fremgangsmåter er beskrevet med en ordlyd som er spesifikk for oppbygningsmessige trekk og/eller fremgangsmåtetrinn, må det forstås at oppfinnelsen definert i de vedføyde kravene ikke nødvendigvis er begrenset til de konkete trekk eller trinn som er beskrevet. Tvert imot er de konkrete trekkene og trinnene beskrevet som eksempler på hvordan systemene, fremgangsmåtene og strukturene det kreves beskyttelse for kan realiseres.

TILLEGGA

[00170] Den analytiske tidslineære hastighetsfunksjonen kan skrives som

(168)

[00171] der er momentanhastigheten i fikspunktet og er hastighetsstigningen. Momentanhastigheten kan skrives som funksjon av tid og dyp.

(169)

[00172] Ved å sette inn funksjonen (168) i funksjonen (169) oppnås likning

(170):

(170)

[00173] Denne differensiallikningen kan løses ved integrasjon

(171)

[00174] Løsningen av integralene er

(172)

der c er en ukjent konstant. Konstanten kan finnes ved å sette inn en randbetingelse. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ). Ved å gjøre dette oppnås likning (173):

(173)

[00175] Ved å sette inn funksjonen (173) i funksjonen (172) kan det vises at dypet kan uttrykkes som funksjon av tid

(174)

der og er randverdiene for tid og dyp. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ).

TILLEGG B

[00176] Metoden med bikvadratiske vekter er en velkjent teknikk som minimerer en vektet sum av kvadratverdier. Metoden følger følgende prosedyre: Trinn V. Tilpass modellen ved å anvende vektene, vist i likning (175):

(175)

Trinn 2: Beregn de justerte residualene og normaliser dem.

[00177] De justerte residualene er gitt i likning (176):

(176)

der er residualene og er vekter som justerer residualet ved vekte ned datapunkter med høy påvirkning, som har en stor innvirkning på tilpasningen, som i likning (177):

(177)

[00178] De normaliserte, justerte residualene er gitt i likning (178):

(178)

er en avstemningskonstant lik 4,685 og er den robuste variansen gitt ved MAD/0,6745, der MAD (Median Absolute Deviation) er medianen til det absolutte avviket i residualene.

Trinn 3: Beregn de robuste vektene som funksjon av .

[00179] De bikvadratiske vektene er gitt i likning (179):

(179)

Trinn 4: Sjekk konvergens.

[00180] Dersom tilpasningen konvergerer, er metoden ferdig. Hvis ikke, utfør neste iterasjon av tilpasningsprosedyren ved å gå tilbake til det første trinnet.

TILLEGG C

[00181] Én momentanhastighetsfunksjon er intervallhastigheten

(180)

der er momentanhastigheten i fikspunktet. Momentanhastigheten kan skrives som funksjon av tid og dyp.

(181)

Innsetting av funksjonen (180) i funksjonen (181) gir:

(182)

[00182] Denne differensiallikningen kan løses ved integrasjon

(183)

Løsningen av integralene er

(184)

der c er en ukjent konstant. Konstanten kan finnes ved å sette inn en randbetingelse. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ). Dette gir

(185)

[00183] Ved å sette inn funksjonen (185) i funksjonen (184) kan dypet uttrykkes som funksjon av tid

(186)

der og er randverdiene for tiden og dypet. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ).

TILLEGG D

[00184] Én mulig analytisk momentanhastighetsfunksjon er den lineære hastigheten

(187)

der er momentanhastigheten i fikspunktet og er hastighetens stigningstakt. Momentanhastigheten kan skrives som funksjon av tid og dyp.

— (188)

[00185] Innsetting av funksjonen (187) i funksjonen (188) gir:

(189)

[00186] Denne differensiallikningen kan løses ved integrasjon

(190)

[00187] Løsningen av integralene er

(191)

der c er en ukjent konstant. Konstanten kan finnes ved å sette inn en randbetingelse. Randverdiene kan settes lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ). Dette gir

(192)

[00188] Innsetting av funksjonen (192) i funksjonen (191) gir:

(193)

der og er randverdier for tiden og dypet. Det er vanlig å sette randverdiene lik tiden og dypet i toppen av laget ( og ).

Claims (20)

1. Datamaskinlesbart lagringsmedium som inneholder instruksjoner som når de blir eksekvert av en datamaskin utfører en fremgangsmåte, omfattende det å: motta tid/dybde-datapunkter fra én enkelt brønn, anvende en tid/dybde-relasjon (TDR) på tid/dybde-datapunktene, beregne en minimum dybdefeil i tid/dybde-relasjonen basert på minimering av summerte dybderesidualkvadrater, omfattende én av å: redusere innvirkningen av minst én uteliggerverdi i tid/dybde-datapunktene ved beregning av nevnte minimum dybdefeil, redusere innvirkningen av en randbetingelse på nøyaktigheten til tid/dybde-relasjonen, der randbetingelsen omfatter dypet til en øvre geologisk horisont eller en nedre geologisk horisont, estimere minst én ukjent koeffisient i en tidslineær hastighetsfunksjon for å tilpasse til tid/dybde-datapunktene, basert på nevnte minimum dybdefeil.

2. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 1, videre omfattende instruksjoner for å redusere innvirkningen av uteliggerverdien i tid/dybde-datapunktene ved å tildele en vekt til hvert datapunkt, der hvert datapunkt blir vektet i et inverst forhold til avstanden til datapunktet fra den tidslineære hastighetsfunksjonen.

3. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 1, videre omfattende instruksjoner for å: redusere innvirkningen av randbetingelsen på den tidslineære hastighetsfunksjonen ved å anvende en datastyrt metode som rendrer den tidslineære hastighetsfunksjonen i hvert fall delvis uavhengig av randbetingelser, og optimalisere en estimering av en koeffisient som representerer stigningen i hastigheten, der optimeringen lar den tidslineære hastighetsfunksjonen omfatte et datapunkt som opptrer på en øvre geologisk grense til en sone som modelleres.

4. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 1, videre omfattende instruksjoner for å: redusere innvirkningen av randbetingelsen på den tidslineære hastighetsfunksjonen ved å anvende en datastyrt metode som rendrer den tidslineære hastighetsfunksjonen i hvert fall delvis uavhengig av randbetingelser, estimere en bunn i en geologisk sone basert på en tendens i datapunktene, og justere den tidslineære hastighetsfunksjonen til å omfatte et datapunkt som opptrer i bunnen av den geologiske sonen.

5. Datamaskinlesbart lagringdmedium som inneholder instruksjoner som når de blir eksekvert av en datamaskin utfører en fremgangsmåte, omfattende det å: motta data som representerer tid/dybde-datapunkter fra én enkelt brønn for å opprette en hastighetsmodell for tid/dybde-omregning i seismologi, anvende en tid/dybde-relasjon (TDR) på tid/dybde-datapunktene for å estimere ukjente koeffisienter i en tidslineær hastighetsfunksjon for å tilpasse til dataene, og redusere innvirkningen, på estimeringen av de ukjente koeffisientene, av minst én uteliggerverdi i tid/dybde-datapunktene.

6. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 5, der det å motta data videre omfatter det å motta både tid/dybde-datapunkter og brønnmarkørdata, og der det å anvende tid/dybde-relasjonen (TDR) omfatter det å anvende tid/dybde-relasjonen (TDR) på tid/dybde-datapunktene og i hvert fall delvis på brønnmarkørdataene.

7. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 5, der det å estimere de ukjente koeffisientene omfatter det å minimere en dybdefeil i tid/dybde-relasjonen, videre omfattende det å minimere summerte dybderesidualkvadrater.

8. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 5, der det å estimere de ukjente koeffisientene omfatter det å estimere en koeffisient k i en tidslineær hastighetsfunksjon v = v0+ kt, der v0er en momentanhastighet i et punkt på en øvre geologisk horisont og fe er en hastighetsstigning eller kompakteringsfaktor.

9. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 5, der det å anvende tid/dybde-relasjonen videre omfatter det å: redusere innvirkningen av en randbetingelse på nøyaktigheten til tid/dybde-relasjonen, der randbetingelsen omfatter dypet til en øvre geologisk horisont eller en nedre geologisk horisont.

10. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 9, der det å redusere innvirkningen av en randbetingelse på nøyaktigheten til tid/dybde-relasjonen omfatter det å anvende en datastyrt metode for å estimere koeffisienter for den tidslineære hastighetsfunksjonen som ikke er avhengig av randbetingelsene.

11. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 9, videre omfattende instruksjoner for å optimalisere estimering av en koeffisient k for å sørge for at den tidslineære hastighetsfunksjonen går gjennom et tid/dybde-datapunkt som opptrer ved en øvre geologisk horisont i en geologisk sone som tilpasses med den tidslineære hastighetsfunksjonen.

12. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 9, videre omfattende instruksjoner for å anvende en tendens i de innmatede tid/dybde-datapunktene for å estimere hvor en geologisk bunn- eller nedre horisont i en geologisk sone som tilpasses med den tidslineære hastighetsfunksjonen befinner seg målt i dyp, og for å sørge for at den dybdelineære hastighetsfunksjonen går gjennom et tid/dybde-datapunkt som ligger på den nedre geologiske horisonten.

13. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 5, der det å redusere innvirkningen av en uteliggerverdi i tid/dybde-dataene videre omfatter det å tildele en vekt til hvert tid/dybde-datapunkt, omfattende det å anvende en bikvadratisk metode for å minimere en vektet sum av kvadrater, der vekten som tildeles et tid/dybde-datapunkt avhenger av hvor langt det aktuelle tid/dybde-datapunktet er fra den tidslineære hastighetsfunksjonen som tilpasses til dataene.

14. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 13, der tid/dybde-datapunkter som opptrer nær den tidslineære hastighetsfunksjonen blir gitt full vekt, mens vekten som tildeles et tid/dybde-datapunkt som opptrer i en avstand fra den tidslineære hastighetsfunksjonen avhenger av avstanden.

15. Datamaskinlesbart lagringsmedium som inneholder instruksjoner som når de blir eksekvert av en datamaskin utfører en fremgangsmåte, omfattende det å: motta data fra flere brønner, anvende en tid/dybde-relasjon (TDR) på dataene for å estimere ukjente koeffisienter i en hastighetsfunksjon for å tilpasse til dataene, og redusere innvirkningen av uteliggerdata fra minst én uteligger-brønn på estimering av de ukjente koeffisientene.

16. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 15, der det å redusere innvirkningen av uteliggerdataene fra minst én uteligger-brønn videre omfatter det å tildele en datavekt til dataene fra hver brønn, omfattende det å anvende en bikvadratisk metode for å minimere en vektet sum av kvadrater, der vekten som gis til dataene fra en brønn er knyttet til hvor langt dataene for brønnen er fra den tidslineære hastighetsfunksjonen som blir tilpasset til dataene.

17. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 16, der tid/dybde-datapunkter som opptrer nær den tidslineære hastighetsfunksjonen blir gitt full vekt, mens vekten som blir tildelt til et tid/dybde-datapunkt som opptrer i en avstand fra den tidslineære hastighetsfunksjonen avhenger av avstanden.

18. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 15, der hastighetsfunksjonen som skal tilpasses til dataene omfatter en intervallhastighetsfunksjon.

19. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 15, der hastighetsfunksjon som skal tilpasses dataene omfatter én av en dybdelineær hastighetsfunksjon eller en tidslineær hastighetsfunksjon.

20. Datamaskinlesbart lagringsmedium ifølge krav 15, der koeffisientestimering for den analytiske hastighetsfunksjonen blir utført med én av en dybdeminimeringsmetode eller en hastighetminimeringsmetode.