NL1024844C2

NL1024844C2 - Werkwijze en inrichting voor snelle verwerking van meetdata met een veelheid onafhankelijke steekproeven.

Info

Publication number: NL1024844C2
Application number: NL1024844A
Authority: NL
Inventors: Stefan Thesen
Original assignee: Siemens Ag
Priority date: 2002-11-22
Filing date: 2003-11-21
Publication date: 2009-11-11
Also published as: US7421103B2; US20040162478A1; DE10254606B4; DE10254606A1; NL1024844A1

Description

Werkwijze en inrichting voor snelle verwerking van meetdata met een veelheid onafhankelijke steekproeven

De onderhavige uitvinding heeft betrekking op een werkwijze alsmede een in-5 richting voor verwerken van meetdata, die bestaan uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane datareeksen met een veelheid onafhankelijke steekproeven, waarbij voor elke in de datareeks aanwezige onafhankelijke steekproef een gemeten verloop in de tijd, dat uit meetdata van de steekproef bestaat, met het verloop in de tijd van ten minste één in een model-matrix aanwezige modelfunctie onder toe-10 passing van het general linear model wordt vergeleken, om het optreden van bepaalde patronen in het signaalverloop te controleren.

In de voorkeurstoepassing heeft de uitvinding betrekking op de verwerking van meetdata, die met een meetwerkwijze van de functionele beeldgeving, in het bijzonder met de functionele magneetresonantietomografie (fMRI), uit een objectvolume worden 15 gedetecteerd en uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane vo-lumedatareeksen bestaan, waarbij voor elk in het objectvolume gedetecteerde volume-element een signaalverloop in de tijd, dat uit meetdata van het volume-element ontstaat, met het verloop in de tijd van ten minste één modelfunctie wordt vergeleken.

In het bijzonder in het gebied van de medische techniek en het medisch onder-20 zoek bestaat een behoefte om informatie over de hersenactiviteit in menselijke en dierlijke organen te verkrijgen. De neuronale activering uit zich in een toename van de bloedstroom in geactiveerde hersengebieden, waarbij een afname van de bloed-deoxyhemoglobineconcentratie optreedt. Deoxyhemoglobine is een paramagnetische stof, die de magneetveldhomogeniteit verlaagt en daarmee met behulp van magneetre-25 sonantietechnieken weergegeven kan worden, aangezien hij de T2*-signaalrelaxatie versnelt.

Een lokalisatie van hersenactiviteit wordt door toepassing van een functionele beeldgevingswerkwijze mogelijk gemaakt, die de verandering van de NMR-signaalrelaxatie met een tijdsvertraging meet. Het biologische werkingsmechanisme is 30 in de literatuur onder de naam BOLD-effect (Blood Oxygen Level Dependent Effect) bekend.

Een snelle magneetresonantie-beeldgeving maakt het mogelijk om het BOLD-effect in vivo afhankelijk van activeringstoestanden van de hersenen te onderzoeken.

1 n? A9KLA

2

Bij de functionele magneetresonantietomografie worden hierbij over korte afstanden in de tijd magneetresonatieopnamen van het te onderzoeken objectvolume, bijvoorbeeld van de hersenen van een patiënt, gemaakt. Door vergelijking van het met middelen van de functionele beeldgeving gemeten signaalverloop voor elk volume-element van het 5 objectvolume met het verloop in de tijd van een modelfunctie kan een stimulus-specifieke neuronale activering worden gedetecteerd en ruimtelijk worden gelokaliseerd. Een stimulus kan bijvoorbeeld een somato-sensorische, akoestische, visuele of olfactorische prikkel alsmede een mentale of motorische taak zijn. De modelfunctie respectievelijk de modeltijdreeks beschrijft de verwachte signaalverandering van het 10 magnetische resonantiesignaal als gevolg van neuronale activering. Door toepassing van snelle magneetresonantietechnieken, zoals bijvoorbeeld de echo-planaire methode, kunnen geringe afstanden in de tijd tussen de afzonderlijke metingen worden gerealiseerd.

Bij veel multivariante statistische analyses wordt het zogenaamde General Line-15 air Model (GLM) voor de vergelijking van het gemeten signaalverloop met het verloop in de tijd van een modelfunctie toegepast. Bij het general lineair model gaat het om een least-squares-fit van meetdata aan een of meer modelfuncties. Met behulp van het general lineair model wordt vastgesteld welke lineaire combinatie van de modelfuncties de meetdatareeksen zo optimaal mogelijk approximeert. Verder kan voor elke modelfunc-20 tie worden berekend hoe significant de meetdata van de nulhypothese van geen bijdrage in strijd zijn met de betreffende modelfunctie voor de meetdatareeks. Het general linear model wordt in veel gebieden, zoals bijvoorbeeld de fysica of de sociologie, voor het analyseren van meetdata gebruikt. Het is in het bijzonder ook geschikt voor de analyse van tijdreeksen, zoals deze bij de functionele magneetresonantiebeeldgeving (fM-25 RI) worden gemeten. Door toepassing van het general linear model kan hier worden geanalyseerd of de gemeten tijdreeksen een patroon tonen, dat met lokale neuronale activiteit overeenkomt. Naast dit patroon tonen de tijdreeksen echter vaak ook andere karakteristieken, zoals bijvoorbeeld drifts of andere effecten, die in het kader van het general linear model eveneens gemodelleerd kunnen worden. Dit maakt een betere ana-30 lyse van de meetdata dan bijvoorbeeld t-test of correlatiewerkwijzen mogelijk. Zo is het met het general linear model bijvoorbeeld ook mogelijk om meerdere effecten in de hersenen parallel te analyseren. Ook groepstatistieken over meerdere proefpersonen zijn mogelijk. Verdere toepassingsmogelijkheden van het general lineair model bevin- 3 den zich bijvoorbeeld in “Human Brain Function” van R. Frackowiak e.a., Academic Press.

Bij de verwerking van meetdata, die met de werkwijze van de functionele mag-neetresonantietomografie uit een objectvolume worden gedetecteerd, is het tot dusver 5 noodzakelijk om de totale meetdata, die uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane volumedatareeksen bestaan, in het hoofdgeheugen van een computer te laden. Aansluitend moet voor elk volume-element van het gemeten objectvolume het signaal verloop respectievelijk de tijdreeks uit deze meetdata worden geëxtraheerd en met de betreffende modelfunctie worden vergeleken. Zo is bij de bekende implementa-10 tie van het general linear model in de vrij verkrijgbare SPM-software (Wellcome Department of Cognitive Neurology; University of London; gepubliceerd onder Gnu Public License; http:/www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/) eveneens noodzakelijk om de complete te analyseren datareeks, die bij lange fMRI-studies - eventueel ook bij meerdere proefpersonen - meerdere 100 megabytes tot aan gigabytes aan data kan omvatten, in het 15 hoofdgeheugen van de computer te laden. De te analyseren waarden, die bij een tijdreeks van meetdata behoren, worden geëxtraheerd en het general linear model wordt direct berekend.

Deze tot dusver gerealiseerde dataverwerking leidt daarom tot een aanzienlijke behoefte aan hoofdgeheugen. Aangezien de meetdata gewoonlijk volumegewijs, dat wil 20 zeggen overeenkomstig de op elkaar volgende metingen als een veelheid volumedatareeksen, in het geheugen van de computer aanwezig zijn, leidt de toepassing van deze bekende techniek ook tot zeer hoge rekentijden, aangezien de afzonderlijke tijdreeksen over zeer grote gebieden van de geladen data verzameld moeten worden. Een voorsor-tering van de data zou deze rekentijd weliswaar kunnen verminderen, maar vereist we-25 derom een aanzienlijke rekentijd en aanvullende behoefte aan geheugenruimte. Bovendien kan een sorteerproces pas aan het einde van de meting gereed zijn, aangezien pas dan de tijdreeksen volledig aanwezig zijn. De eigenlijke berekeningen kunnen daarmee pas aan het einde van de meting starten.

Uitgaande van deze stand van de techniek bestaat de doelstelling van de onderha-30 vige uitvinding eruit een werkwijze en een inrichting voor de snelle en geheugenbespa-rende verwerking van meetdata aan te geven, die uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane datareeksen met een veelheid onafhankelijke steekproeven bestaan. De werkwijze moet in het bijzondere de snelle en geheugenbesparende bere- 1 024844 4 kening van het general linear model voor het geval van veel onafhankelijke steekproeven, bijvoorbeeld meetdatareeksen, zoals deze bij de fMRI optreden, mogelijk maken.

De doelstelling wordt met de werkwijze en de inrichting overeenkomstig de conclusies 1 en 10 bereikt. Voordelige uitvoeringsvormen van de werkwijze alsmede de 5 inrichting zijn onderwerp van de onderconclusies.

De onderhavige uitvinding heeft algemeen betrekking op de verwerking van meetdata, die uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane data-reeksen met een veelheid onafhankelijke steekproeven bestaan.

Hieronder worden de werkwijze en de voordelen hiervan zonder beperking tot dit 10 toepassingsgebied aan de hand van de verwerking van meetdata uiteengezet, die met een meetwerkwijze van de functionele beeldgeving, in het bijzonder met de werkwijze van de fucntionele magneetresonantietomografie, uit een objectvolume worden gedetecteerd en uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane volume-datareeksen bestaan. Bij deze werkwijze wordt voor elk in het objectvolume gedetec-15 teerde volume-element een signaalverloop in de tijd uit de meetdata van dit volume-element vastgesteld en met het verloop in de tijd van ten minste een in een model-matrix G aanwezige modelfunctie onder toepassing van het general linear model vergeleken, om het optreden van bepaalde karakteristieken of patronen in het signaalverloop te controleren. De onderhalve uitvinding kenmerkt zich vooral doordat voor de verge-20 lijking noodzakelijke berekeningen uit de meetdata in een uit de opeenvolging in de tijd van de metingen ontstane volgorde van de datareeksen respectievelijk volumedatareek-sen telkens voor alle relevante meetdata van een volumedatareeks worden uitgevoerd en als tussenresultaten worden opgeslagen, doordat de tussenresultaten uit de telkens direct voorafgaande volumedatareeks met de nieuwe berekeningen worden geactuali-25 seerd, zodat te allen tijde tussenresultaten berekend kunnen worden en na het eenmalig doorlopen van alle volumedatareeksen een eindresultaat aanwezig is, dat een uitspraak over het optreden van de karakteristieken of patronen in het signaalverloop toelaat, waarbij het voor het eindresultaat noodzakelijke kwadraat van een foutvector uit het verschil van het kwadraat van een uit de meetdata gevormde meetwaardevector en het 30 kwadraat van een uit de modelfunctie berekende modelvector wordt verkregen.

In tegenstelling tot de bekende werkwijzen uit de stand van de techniek worden bij de onderhavige werkwijze derhalve de meetdata voor de vergelijking niet volgens tijdreeksen respectievelijk volume-elementen, maar volumegewijs doorlopen. Elke vo- 5 lumedatareeks kan na uitvoering van de berekeningen met de daarin aanwezige meetdata en opslaan van een tussenresultaat weer uit het hoofdgeheugen van de dataverwer-kingsinstallatie worden verworpen. Om deze reden is het niet meer noodzakelijk om de totale meetdata, dat wil zggen alle volumedatareeksen van de metingen, in het werkge-5 heugen van de dataverwerkingsinstallatie te laden. Het is veeleer toereikend om slechts telkens de meetdata van één enkele volumedatareeks te laden. Om deze reden kan de onderhavige werkwijze zeer geheugenplaatsbesparend, efficiënt en snel worden uitgevoerd, aangezien bij de berekening telkens slechts toegang tot kleine datagebieden genomen hoeft te worden. De volumedatareeksen hoeven hierbij in totaal slechts eenmaal 10 volumegewijs doorlopen te worden.

Bij het oplossen van de bovenstaande doelstelling werd in het bijzonder in acht genomen dat de huidige computerarchitectuur bij de berekening op grote datagebieden, in het bijzonder in het gigabyte-gebied, slechts zeer langzaam is, maar op kleine datagebieden berekeningen met duidelijk hogere snelheid kan uitvoeren. Met de onderhavi-15 ge werkwijze, waarbij volumegewijs steeds slechts kleine datagebieden voor het berekenen worden toegepast, kan derhalve een duidelijk hogere berekeningssnelheid worden bereikt. Verder is de geheugenbehoefte, die voor de verwerking van de data noodzakelijk is, bij de onderhavige werkwijze niet meer van het aantal volumedatareeksen, dat wil zeggen het aantal metingen, maar in wezen slechts nog van de grootte van het 20 gemeten objectvolume afhankelijk. Een verder voordeel van de onderhavige werkwijze bestaat eruit dat alle berekeningen reeds tijdens de meting uitgevoerd kunnen worden. Daardoor worden ook ware-tijd-toepassingen alsmede de aanduiding van een steeds actueel tussenresultaat mogelijk. Verder kan de modelfunctie bij de onderhavige werkwijze pas tijdens de meting worden gedefinieerd en hoeft niet a priori bekend te zijn. 25 De voorgestelde werkwijze kan zeer efficiënt geparallelliseerd worden, zodat meerdere computers of processoren voor het versnellen svan de berekeningen toegepast kunnen worden.

De onderhavige werkwijze wordt hieronder zuiver bij wijze van voorbeeld nogmaals aan de hand van een fMRI-datareeks uiteengezet, maar kan op gelijke wijze van-30 zelfsprekend ook op datareeksen van andere functionele beeldgevingswerkwijzen of andere meetdata met onafhankelijke steekproeven - overeenkomstig de meetdatareek-sen van de afzonderlijke volume-elementen bij de fMRI - worden toegepast.

1 Π 9 A a A A

6

Bij de functionele magneetresonantietomografie wordt het objectvolume, bijvoorbeeld de hersenen van een proefpersoon, over geringe afstanden in de tijd meerdere malen driedimensionaal afgetast en uit de ruwe data door een Fourier-transformatie de gewenste beeldinformatie in voxels, dat wil zeggen volume-elementen, gereconstru-5 eerd. Aan elk volume-element is hierbij een overeenkomstige meetwaarde toegewezen. De totale meting bestaat uit meerdere volumedatareeksen, die de meetdata van de in de tijd kort achter elkaar volgende metingen omvatten. Elke volumedatareeks omvat de op een bepaald tijdstip gedetecteerde meetdata van de afzonderlijke voxels van het objectvolume. Voor het herkennen van activeringstoestanden van de gemeten hersenen wor-10 den de uit de in de tijd opeenvolgende meetwaarden van elke voxel resulterende sig-naalverlopen met een of meer modelfuncties vergeleken, om de graad van een overeenstemming te kunnen vaststellen. Juist bij de toepassing van het wijd verbreide general linear model (GLM) overeenkomstig de onderhavige werkwijze kan deze vergelijking zeer geheugenplaatsbesparend worden uitgevoerd. Bij het general linear model wordt 15 een design- respectievelijk model-matrix G met een of meer modelfuncties tot stand gebracht, waaruit in verbinding met de meetdata van elk volume-element waarden, in het bijzonder een t-statistiek, berekend kunnen worden, waaruit de graad van een overeenstemming met de modelfuncties van de model-matrix zichtbaar is.

Bij het uitvoeren van de werkwijze onder toepassing van het general linear model 20 worden de volumedatareeksen van de metingen slechts eenmaal doorlopen. Na doorlopen van elke datareeks met de daarbij uitgevoerde berekeningen wordt een tussenresultaat opgeslagen, dat bij het doorlopen van de direct daaropenvolgende volumedatareeks door de nieuwe berekeningen - op grond van de nieuwe meetdata - wordt geactualiseerd en als tussenresultaat van deze nieuwe volumedatareeks wordt opgeslagen. Door 25 deze volumegewijze actualisering van de tussenresultaten is het mogelijk om te allen tijde een resultaat te verkrijgen, waaruit bijvoorbeeld de t-statistiek berekend kan worden. Het hiervoor noodzakelijke kwadraat van de foutvector wordt uit het verschil van het kwadraat van de uit de meetdata gevormde meetwaardevector en het kwadraat van de uit de modelfunctie berekende modelvector verkregen. Deze eenvoudige berekening 30 is mogelijk, aangezien de foutvector en de modelvector op grond van de least squares voorwaarde loodrecht ten opzichte van elkaar staan en opgeteld de meetwaardevector opleveren. Voor de berekening van het kwadraat van de foutvector hoeven daarom slechts de lengte van de meetwaardevector en de lengte van de modelvector vastgesteld 7 te worden. Het kwadraat van de foutvector kan dan via de wet van Pythagoras worden berekend. De modelvector omvat daarbij de uit de modelfunctie berekende waarden, die zo dicht mogelijk bij de meetwaarden moeten komen.

De onderhavige uitvinding berust derhalve op een update-proces, waarbij de vo-5 lumedatareeksen slechts eenmaal worden doorlopen. Aan het einde van het update-proces staan de uit de meetwaarden voor de berekening van de t-statistiek noodzakelijke data volledig ter beschikking.

In een mogelijke uitvoeringsvorm kan het update-proces respectievelijk de doorloop door de volumedatareeksen gelijktijdig met de meting plaatsvinden, waarbij de 10 betreffende berekening telkens direct na verkrijging van een nieuwe volumedatareeks wordt uitgevoerd. Het update-proces is daarom in deze uitvoeringsvorm met het einde van de data-opname reeds afgesloten.

Bij toereikende rekensnelheid is ook een ware-tijd-toepassing van de onderhavige werkwijze mogelijk, waarbij tijdens de meting regelmatig tussentijdse evaluaties wor-15 den uitgevoerd, doordat het update-proces wordt onderbroken en de berekening van de t-statistiek wordt uitgevoerd. Aansluitend kan het update-proces voor de in de volg-tijdsperiode gemeten volumedatareeksen worden voortgezet.

Bij de onderhavige werkwijze zijn buffergeheugens nodig, die voor de toepassing van het general linear model een grootte moeten hebben, die aan de volgende vergelij-20 king voldoet: grootte van het geheugen = aantal volume-elementen x (2 x aantal modelfuncties + 2) x 4 bytes.

25 De vier bytes als geheugenruimte voor een drijvende-komma-getal van het float- dataype zijn toereikend gebleken voor het uitvoeren van de onderhavige werkwijze. Het aantal volume-elementen kan bijvoorbeeld 64 x 64 x 32 waarden omvatten. Dit komt overeen met de grootte van een gebruikelijke bemonsteringsdatareeks van een objectvolume in de functionele magneetresonantietomografie.

30 De onderhavige werkwijze kan bijvoorbeeld in een computer van een magneetre- sonantie-scanner worden toegepast, zodat een snelle naverwerking van fMRI-data mogelijk is. Door geschikte implementatie van de werkwijze kan de weergave van de ver-gelijkingsresultaten ook in ware tijd plaatsvinden, zolang de datareeksen niet te veel

1 DO AQ A A

8 volume-elementen omvatten en het aantal modelfuncties niet te hoog wordt gekozen. In het bijzonder is de berekening in ware tijd niet door het aantal volumedatareeksen beperkt, aangezien de berekeningstijd onafhankelijk van het aantal reeds toegevoegde datareeksen constant is.

5 De onderhavige werkwijze wordt hieronder aan de hand van een uitvoerings- voorbeeld in verbinding met figuur 1, die bij wijze van voorbeeld de principiële werkingswijze bij de uitvoering van de onderhavige werkwijze toont, nogmaals nader uiteengezet. Hierbij wordt eerst op de toepassing van het general linear model voor het evalueren van een fMRI-experiment ingegaan en aansluitend de onderhavige werkwijze 10 onder toepassing van het general lineair model aan de hand van de evaluatie van één enkele tijdreeks uiteengezet.

Eerst wordt de modelmatrix G gedefinieerd, die uit meerdere kolommen met modelfuncties betaat. De tijdreeks bestaat bij het onderhavige voorbeeld slechts uit twintig metingen. Voor elk volume-element worden daarbij twintig meetwaarden xm verkre-15 gen, waarbij m = 0 ... max-1 en max = 20. Als model-matrix wordt een matrix met vijf modelfuncties gekozen, dat wil zeggen een matrix met vijf kolommen en twintig rijen. In de eerste kolom staat de modelfunctie van de neuronale activering, die bijvoorbeeld door G = (llll 1000110011001100)T 20 kan worden gevormd.

In de tweede kolom is een constant aandeel in de meetdata vertegenwoordigd: Gm,i = 1.

De verdere drie kolommen dienen als hoogdoorlaatfilter, dat wil zeggen ze modelleren langzame drifts tijdens de meting op cosinusbasis. Deze modelfuncties kunnen bijvoorbeeld tot

25 i (/135^ η n (3-n-C

Gm,2 =cos — Gm 3 =cos- GmA = coa- (max) \ max ) \ max worden gekozen. De modelmatrix Gmd omvat dus de verzameling aan modelfuncties, die aan de meetdata xm aangepast moeten worden.

30 Bij het uitvoeren van de vergelijking van de meetdata met deze modelfuncties wordt een least-squares-schatting van de parameters uitgevoerd. Hierbij wordt een vector b gedefinieerd, waaruit de overeenstemming van de meetdatareeks met afzonderlij- 9 ke modelfuncties van de model-matrix te zien is. Deze vector b wordt op de volgende wijze berekend: b = (GT · G)’1 · GT · x.

5

De vector b omvat in het onderhavige voorbeeld vijf waarden overeenkomstig het aantal kolommen respectievelijk modelfuncties van de model-matrix. De betreffende waarde vertegenwoordigt hoe de overeenkomstige modelfunctie geschaald moet worden, om de meetdata te approximeren.

10 Als volgende wordt een foutbeschouwing uitgevoerd, om een uitspraak over de kwaliteit van de schatting te verkrijgen· Hiertoe wordt de waarde σ berekend, die op de volgende wijze ontstaat: ee σ'~\ max-rcmg(G) 15 waarbij e = G · b - x.

Tenslotte wordt de zo genoemde t-statistiek berekend, waarbij voor elk volume-element een waarde t wordt verkregen, waarvan de grootte een maat voor de graad van de overeenstemming van de meetdatareeks met de beschouwde modelfunctie voorstelt. 20 Bij functionele beeldgevingswerkwijzen zoals de hier bij wijze van voorbeeld uiteengezette functionele magneetresonantietomografie is het gebruikelijk om deze t-waarden te visualiseren. Voor de berekening van de t-statistiek moet eerst een contrast worden gedefinieerd, dat de relevante modelfunctie aangeeft. In het onderhavige geval kan dit contrast c door de volgende waarde zijn gegeven: ^

25 C = (10000)T

De t-waarde ontstaat dan op de volgende wijze: y[<r2 ·<>|(ρΤ *g)1 -c] 30

Bij de tot dusver in de stand van de techniek uitgevoerde implementaties wordt uit de fMRI-datareeks na elkaar de tijdreeks van elke voxel geëxtraheerd en aan de bovenstaande analyse onderworpen. Hiervoor is het echter noodzakelijk, om voor de bereke-

1 n 9 A .0 A A

10 ning de totale meetdata van alle volumedatareeksen gelijktijdig in het werkgeheugen van een computer te laden. Naast de hoge behoefte aan geheugenruimte leidt dit ook tot een overeenkomstig langzame berekeningssnelheid.

Daarentegen kunnen met de onderhavige werkwijze, zoals dit in figuur 1 in een 5 uitvoeringsvorm is weergegeven, zowel de geheugenplaatsbehoefte worden verminderd als ook de rekensnelheid worden verhoogd. Bij de voorgestelde werkwijze wordt bij het update-proces de fMRI-datareeks volumegewijs, dat wil zeggen de ene volumedata-reeks na de andere, doorlopen en er worden in elke volumedatareeks voor elk volume-element de betreffende berekeningen uitgevoerd.

10 Dit kan op de volgende wijze plaatsvinden. Bij het update-proces, waarbij alle volumedatareeksen eenmaal worden doorlopen, wordt voor elke nieuwe volumedatareeks en elke voxel de vector GTx geactualiseerd, waarbij telkens slechts toegang wordt genomen tot de nieuwe rij van de model-matrix en tot de nieuwe meetwaarde: 15 GTx, = GTxj + Gm,i · xm· GTx duidt hierbij de vector GT · x aan. Deze berekening wordt in elke nieuwe volumedatareeks voor elk volume-element uitgevoerd en kan ook voxelgewijs over verschillende computers respectievelijk processoren worden verdeeld. Hierdoor wordt de door 20 de voorafgaande volumedatareeks verkregen waarde voor de afzonderlijke componenten van de vector GTx telkens geactualiseerd. Het spreekt voor zich dat deze waarde bij uitvoering van de berekening voor de allereerste volumedatareeks op nul gesteld moet worden.

De uitvoering van deze berekening voor elke volumedatareeks impliceert dat een toe-25 reikend buffergeheugen voor de betreffende tussenwaarde van GTx aanwezig moet zijn, die overeenkomt met het aantal volume-elementen in de volumedatareeks vermenigvuldigd met het aantal modelfuncties in de modelmatrix.

Verder wordt bij dit doorlopen van de datareeksen voor elke nieuwe volumedatareeks en elke voxel het kwadraat XX van de meetwaardevector geactualiseerd, waarbij 30 telkens slechts toegang wordt genomen tot de nieuwe meetwaarde: XX = XX + (xm)2 11

Tegelijkertijd kan bij deze doorloop door de volumedatareeksen voor elke nieuwe vo-lumedatareeks ook de matrix GTG (komt overeen met GT G) door het volgende voorschrift worden geactualiseerd: 5 GTGj,k = GTGj,k + Gm>j · Gm>k ·

Vanzelfsprekend kan deze berekening, aangezien ze geen meetdata omvat, ook in een stap vóór de doorloop, zoals in de figuur gestippeld aangeduid, of na deze doorloop worden uitgevoerd. Bij een modelmatrix, waarvan de modelfuncties pas in de loop van 10 de meting worden gedefinieerd of veranderd, of wanneer tussenresultaten berekend moeten worden,, is echter de uitvoering overeenkomstig het bovenstaande voorschrift, dat wil zeggen de volumegewijze berekening tijdens de doorloop, noodzakelijk.

Na verkrijgen van de matrix GTG wordt deze geïnverteerd. Dit kan, aangezien deze matrix een kleine symmetrische, reële matrix is, in het onderhavige voorbeeld een 15 5x5 matrix, bijvoorbeeld door middel van een LU-decompositie plaatsvinden. Van zelfsprekend kunnen echter ook andere inverteringsalgoritmen worden toegqpast. Tenslotte wordt voor elk volume-element de vector b berekend, die door b = GTG1 · GTx 20 ontstaat.

Na uitvoering van het update-proces liggen derhalve de waarden voor de vector b en de pseudo-inverse waarde (G · G) vast.

Voor het berekenen van de waarde voor het kwadraat van de foutvector e, hier-25 onder als EE aangeduid, wordt benut dat het door het model weergeefbare deel van de meetwaardevector, als modelvector M aangeduid, en de vector E op grond van de least-squares-voorwaarde loodrecht ten opzichte van elkaar staan en opgeteld de meetwaardevector X geven. Derhalve moeten slechts de lengte van de meetwaardevector en de lengte van de modelvector worden vastgesteld, om daaruit via de wet van Pythagoras 30 EE te kunnen berekenen.

Hierbij geldt:

M = G b MM = Μ · M

1 n O A ö A A

12 nttx-l MM = (Gb)(Gb) = qq= ^q^ i=0 5 met ÏJ>-1 * = Σ9.Λ /=0 10 Ingevuld ontstaat: max-l , MM = Σ 2G'./bj ‘2G^’bk to M *=° 15 = Σ ΣΣ(<νο>Λ /=0 l j- o >=° J.

De binnenste haakjes stelt de matrix GTG'1 voor, die reeds werd berekend. Derhalve geldt: 20 MM = MM + GTGj;k · bj · bk zodat MM snel kan worden berekend en direct tot EE leidt: 25 EE = XX - MM.

Voor de tot dusver uitgevoerde berekeningen geldt: i =0.. sp-1 30 k = 0 .. sp-1, j =0.. sp-1, m = 0 .. max-l, 13 waarbij max met het aantal metingen respectievelijk volumedatareeksen overeenkomt en sp met het aantal kolommen van de modelmatrix G overeenkomt.

Na elke toevoeging van een volumedatareeks of ook slechts aan het einde van de meting kan nu de t-statistiek voor deze vergelijking worden berekend. Hierbij wordt in 5 het onderhavige voorbeeld eerst een schaalvormingsfactor Scale voor de t-waarde volgens het volgende voorschrift berekend:

Scale = Scale + ci · GTGjj · cj, 10 waarbij c met de contrastvector overeenkomt.

Deze berekening wordt voor elk volume-element uitgevoerd. Verder wordt voor elk volume-element het o2 berekend, dat volgens het volgende bekende voorschrift ontstaat:

2 EE

max-rang(G)

Uit deze waarde kan de zogenaamde t-waarde door t = Cj · bj voor elke voxel gescheiden worden berekend. Deze t wordt tenslotte nog door 20 -yjal -Scale gedeeld, om de definitieve t-waarde voor elke voxel te verkrijgen, die bijvoorbeeld door superpositie op een gebruikelijke magneetresonantie-opname van het objectvolume gevisualiseerd kan worden. De laatste berekeningen kunnen eveneens voxelgewijs over verschillende parallel rekenende computers respectievelijk processo-ren worden verdeeld, om de berekening te versnellen.

25 Figuur 1 toont verder de door de gestippelde pijlen aangeduide mogelijkheid, om tijdens de doorloop van de datareeksen een tussenresultaat te berekenen en af te geven.

1 02.4844

Claims

1. Werkwijze voor verwerken met meetdata, die bestaan uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane datareeksen met een veelheid onafhankelijke 5 steekproeven, waarbij voor elke in de datareeks aanwezige onafhankelijke steekproeven een gemeten verloop in de tijd, dat uit meetdata x van de steekproef ontstaat, met het verloop in de tijd van ten minste één in een model-matrix G aanwezige modelfunctie onder toepassing van het General Linear Model wordt vergeleken, om het optreden van bepaalde karakteristieken in het gemeten verloop in de tijd te controleren, 10 met het kenmerk. dat voor de vergelijking noodzakelijke berekeningen uit de meetdata in een uit de opeenvolging in de tijd van de metingen ontstane opeenvolging van de datareeksen telkens voor alle relevante meetdata van een datareeks worden uitgevoerd en als tussenresultaten worden opgeslagen, doordat de tussenresultaten van de telkens direct vooraf-15 gaande datareeks met de nieuwe berekeningen worden geactualiseerd, zodat te allen tijde een tussenresultaat en na het eenmalig doorlopen van alle datareeksen een eindresultaat aanwezig is, waaruit een uitspraak over het optreden van de karakteristieken in het gemeten verloop kan worden afgeleid, waarbij het voor het tussen- of eindresultaat noodzakelijke kwadraat van een foutvector 20 uit het verschil van het kwadraat van een uit de meetdata gevormde meetwaardevector en het kwadraat van een uit de modelfunctie berekende modelvector wordt verkregen.

2. Werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat bij het doorlopen van de datareeksen voor elke datareeks m en elke steekproef de vectorelementen

25 GTxj = GTxjolMi + Gm,i · Gm,k en het kwadraat van de meetwaardevector XX = XXoud = (xm)2 30 uit de berekende vectorelementen GTxjoud en het kwadraat van de vector XXoud van de direct voorafgegane datareeks worden berekend en voor de navolgende datareeks als tussenresultaat worden opgeslagen, waarbij m = O .. max-1, i = O .. sp-1, k = O .. sp-1, sp met het aantal kolommen van de model-matrix G overeenkomt en max met het totale aantal datareeksen overeenkomt, en waarbij aansluitend het kwadraat van de modelvector

3. Werkwijze volgens conclusie 2, met het kenmerk, dat bij het doorlopen van de datareeksen verder voor elke datareeks m de matrixelementen Cj 1 Cjri(k “ u i Cji,k + Om,i * Um,k uit de berekende vectorelementen GTGi>koud van de direct voorafgegane datareeks wor-20 den berekend en voor de navolgende datareeks als tussenresultaat worden opgeslagen.

4. Werkwijze volgens conclusie 2, met het kenmerk, dat voor of na het doorlopen van de datareeksen de matrix-elementen GTGj,k in één stap uit de model-matrix G worden berekend.

5. Werkwijze volgens een van de conclusies 2 tot en met 4, met het kenmerk, dat 25 na beëindiging van de doorloop uit de berekende waarden voor elke steekproef een t- waarde wordt berekend.

5 MM = MM°ud + GTGj,k bj · bk en de waarde van het kwadraat van de foutvector EE = XX - MM 10 worden berekend, waarbij j = 0 ...sp-1 en bj, bk vectorelementen van de vector b = GTG'1 · GTx zijn, die in een tussenstap worden berekend.

6. Werkwijze volgens een van de conclusies 1 tot en met 5, met het kenmerk, dat voor de berekeningen telkens slechts één datareeks in het werkgeheugen van een data-verwerkingsinstallatie wordt geladen en na uitvoering van de berekeningen voor deze 30 datareeks weer wordt verworpen.

7. Werkwijze volgens een van de conclusies 1 tot en met 6, met het kenmerk, dat het doorlopen van de datareeksen parallel aan de metingen plaatsvindt. 1. o a a A A

8. Werkwijze volgens conclusie 7, met het kenmerk, dat het doorlopen van de datareeksen na een vooraf bepaalbaar aantal metingen kort wordt onderbroken, om een tot dusver aanwezig resultaat van de metingen voor te stellen, waarbij de doorloop na deze onderbreking wordt voortgezet.

9. Werkwijze volgens een van de conclusies 1 tot en met 8 voor verwerken van meetdata, die met een meetwerkwijze van de fucntionele beeldgeving, in het bijzonder met de functionele magneetresonantietomografie, uit een objectvolume worden gedetecteerd, waarbij de door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane datareeksen volumedatareeksen voorstellen en het voor een in de datareeks aanwezige onafhanke- 10 lijke steekproef gemeten verloop in de tijd overeenkomt met het signaalverloop in de tijd van een in het objectvolume gedetecteerd volume-element.

10. Inrichting voor verwerken van meetdata, die bestaan uit meerdere door in de tijd op elkaar volgende metingen ontstane datareeksen met een veelheid oanfhankelijke steekproeven, met ten minste één rekenprocessor voor het uitvoeren van berekeningen, 15 een massageheugen voor het opslaan van de totale meetdata en een werkgeheugen voor het opnemen van ten minste één datareeks alsmede van tussenresultaten van de berekeningen, met het kenmerk, dat een inrichting voor het uitvoeren van de werkwijze volgens een van de vorige conclusies is voorzien.

11. Inrichting volgens conclusie 10 in een magneetresonantie-installatie. 20