MXPA06014041A - Metodo para usar un procedimiento de filtro kalman para procesar datos magneticos - Google Patents

Abstract

Un método para rastrear una señal electromagnética sinuisoidal en datos de ruido usando un filtro Kalman u otro algoritmo de rastreo. El método esútil para la búsqueda electromagnética de suministro controlado en donde los desplazamientos de suministro-receptor más prolongados pueden provocar que la señal de suministro decaiga significativamente y sean difíciles de recuperar desde un ambiente magnetoterúrico u otro ambiente electromagnético.

Description

MÉTODO PARA USAR UN PROCEDIMIENTO DE FILTRO KALMAN PARA PROCESAR DATOS MAGNÉTICOS CAMPO DE LA INVENCIÓN La presente invención se refiere de manera general al campo de prospección geofísica y, de manera muy particular, a los métodos electromagnéticos utilizados para la exploración de hidrocarburos. Específicamente, la invención es un método para rastrear señales de suministro electromagnéticas usadas en la prospección electromagnética de suministro controlado de manera que la señal puede ser recuperada del ruido. ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN Las investigaciones geofísicas electromagnéticas de suministro controlado ("CSEM") utilizan suministros activos (hechos por el hombre) para generar campos electromagnéticos para excitar la tierra y desplegar los instrumentos receptores sobre la superficie terrestre, el suelo marino, o dentro de las perforaciones para medir los campos magnéticos y eléctricos resultantes, es decir, la respuesta de la tierra a la excitación del suministro. La figura 1 ilustra los elementos básicos de una búsqueda CSEM marítima. Una embarcación remolca un transmisor 11 de CSEM sumergido en un área de subsuelo marino 13. Los campos eléctricos y magnéticos medidos mediante los receptores 12 son analizados entonces para determinar la resistividad eléctrica de las estructuras terrestres (yacimientos debajo de la superficie) por debajo de la superficie o suelo marino. Esta tecnología se ha aplicado para la exploración mineral terrestre, para estudios tectónicos en el océano, y para la exploración de suministro mineral y de petróleo marítimo. Las señales de suministro electromagnético activas pueden ser tratadas como una suma de las señales sinusoidales (por ejemplo, una señal de onda-cuadrada hecha de una frecuencia fundamental con armónica impar) . Un ejemplo de dicho suministro es el dipolo eléctrico horizontal usado en gran parte del trabajo CSEM. Conforme el desplazamiento, es decir, la distancia entre dicho suministro 11 de dipolo y los receptores 12, aumenta, la señal sinusoidal puede decaer significativamente . Además, los desplazamientos distantes frecuentemente son críticos para determinar las estructuras de resistividad profundas de interés. Como resultado, existe la necesidad de obtener la mejor relación posible de señal a ruido para esta señal sinusoidal. Los métodos de procesamiento típicos para mejorar el ruido de señal para estos datos EM comprenden romper los datos a ventanas de tiempo sobre las cuales se usan análisis de Fournier o un método similar para calcular la amplitud y la fase del componente o componentes de frecuencia seleccionada. Véase, por ejemplo, Constable and Cox "Marine controlled-source electromagnetic sounding 2. The PEGASUS Experiment" Journal of Geophysical Research 101, 5519-5530 (1996) . Estas ventanas no pueden ser muy grandes pues la amplitud de la señal y la fase relativa pueden cambiar sustancialmente en la ventana del análisis. No obstante, las ventanas pequeñas sólo dan una mejora mínima de la relación de señal a ruido. Los métodos actuales requieren un arreglo entre estos dos extremos. Otro problema con los métodos existentes es que no toman ventaja de las correlaciones de la señal y el ruido. Los ruidos magnetotelúricos ("MT) de baja frecuencia, en particular, son un problema significativo para la formación de imagen EM marina de suministro activo pues pueden enmascararse como señales. (El ruido MT son las emisiones electromagnéticas de suministros naturales, no activos) . Las correlaciones entre los diferentes detectores pueden usarse para ayudar a separar de estos ruidos las señales de suministro activo. Otras correlaciones de la señal y el ruido (por ejemplo, las correlaciones de señal en los dos componentes horizontales) no se usan en forma óptima en los procedimientos actuales. El algoritmo del filtro Kalman tiene su origen en los problemas de posicionamiento por navegación y es particularmente adecuado para la clase de problemas de rastreo (Kalman, 1960) . Publicado originalmente por Kalman en Trans . of the ASME - J. of Basic Engr . , 35-45 (1960), han aparecido numerosas publicaciones, desde las modificaciones y aplicaciones del filtro Kalman básico tal como fue resumido por ejemplo por Brown en Introduction to Random Signal Analysis and Kalman Fil tering, publicado por John iley & Sons, N.Y. (1983). Unas cuantas de dichas modificaciones son significativas para algunas modalidades de la presente invención. El filtro Kalman normal corre en una dirección y filtra datos en esta secuencia de dirección (o tiempo) . Por lo tanto, sólo los datos anteriores influyen en el resultado del filtro. Una modificación importante realizada por Rauch, et al., da un tratamiento óptimo que usa todo el registro de tiempo: Rauch "Solutions to the linear smoothing problem " , IEEE Trans . On Auto . Control , AC-8, 371 (1963); y Rauch, et al., "Máximum likelihood estíma tes of linear dynamics systems " , AIAA J. 3, 1445 (1965) . Szelag describe otra modificación algorítmica que permite al filtro rastrear señales sinusoidales de una frecuencia conocida; véase "A short term forecasting algori thm for trunk demand servicing" , The Bell System Technical Journal 61, 67-96 (1982) . Esto fue desarrollado para rastrear los ciclos anuales en los valores de carga de linea principal telefónica. La figura 2 es un diagrama de flujo que ilustra el algoritmo de Kalman. Para más detalles puede referirse al tratado de Brown página 200. La Scala, et al., describe el uso de un filtro Kalman extendido conocido para rastrear una frecuencia variable en tiempo. ("Design of an extended Kalman filter frequency tracker", IEEE Transactions on Signal Processing 44, No. 3, 739-742 (Mar., 1996)). La fórmula asume que la señal permanece constante en cuanto a la amplitud. El algoritmo de Kalman usado por lo tanto está destinado a rastrear una señal de frecuencia conocida en donde la frecuencia puede sufrir cambios considerables. Lagunas, et al., describe un filtro Kalman extendido para rastrear sinusoides complejas en la presencia de cambios de frecuencia y ruido, tales como los cambios Doppler. ("High Order Learning in Termporal Reference Array Beamforming, " Signal Proc . VI, Theories and Applica tions, Elsevier Sci. Pub. B.V., pp. 1085-1088 (1992)) Al igual que el método de La Scala, el algoritmo de Lagunas está diseñado para rastrear sinusoides de frecuencia desconocida. Por lo tanto, ambos métodos serán sub-óptimos si se aplican para rastrear una señal con frecuencia constante o casi constante. El método de Lagunas también puede rastrear cambios de amplitud siempre que los cambios sean relativamente pequeños. Ninguna invención está dirigida al procesamiento de datos de búsqueda electromagnética obtenidos usando un suministro electromagnético que transmite formas de onda conocidas a una frecuencia conocida. Existe la necesidad de un método para rastrear variaciones de amplitud grande y cambios de fase pequeños respecto a una sinusoide conocida, usando ventanas grandes, o incluso todos los datos electromagnéticos. La presente invención satisface esta necesidad. En una modalidad, la invención se refiere a un método para rastrear variaciones de amplitud y cambios de fase de una señal electromagnética periódica transmitida en datos ruidosos detectados en el transcurso del tiempo por lo menos por un receptor, tal señal es transmitida a una frecuencia conocida, tal método comprendiendo los pasos de: (a) seleccionar un algoritmo de rastreo para rastrear una señal de frecuencia conocida; (b) dividir el tiempo de detección en intervalos dentro de cada uno de los cuales se asume que la señal detectada y por lo menos el parámetro relacionado no varían; (c) estimar los valores iniciales para la señal detectada y por lo menos el parámetro relacionado y asignar estos valores al primer intervalo de tiempo; (d) estimar la proyección de la señal inicial y cada parámetro relacionado un intervalo adelantado en el tiempo; (e) revisar los estimados iniciales del paso (d) usando los datos y el algoritmo de rastreo; y (f) repetir los pasos (d)-(e) hasta que todos los datos han sido procesados. En algunas modalidades de la invención, el algoritmo de rastreo es un algoritmo de Kalman, que involucra un vector de estado especificado por una ecuación de estado y una ecuación de medición. En algunas de estas modalidades, el vector de estado tiene dos componentes, la amplitud de la señal y la señal de cuadratura. En otras modalidades, particularmente útiles para aquellas situaciones en las que la señal sufre grandes atenuaciones, el vector de estado tiene dos componentes adicionales que pueden usarse para rastrear más fácilmente la señal: el régimen de cambio de la amplitud envolvente de señal y el régimen de cambio de la fase relativa de la señal. BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS La presente invención y sus ventajas se comprenderán mejor con referencia a la siguiente descripción detallada y los dibujos anexos en los cuales: La Figura 1 ilustra la disposición de campo para una búsqueda electromagnética de suministro controlado típica; La Figura 2 es un diagrama de flujo que muestra los pasos primarios en el algoritmo de Kalman; La Figura 3 es un diagrama de flujo que muestra los pasos primarios de una modalidad de la presente invención usando el filtro Kalman como el algoritmo de rastreo; La Figura 4 es un diagrama de flujo de una modalidad más general de la presente invención; y Las Figuras 5-10 muestran los resultados del método de la presente invención con el algoritmo de Kalman aplicados a los datos modelo con frecuencia de señal de 0.25 Hz y ruido aleatorio aditivo. La invención se describirá junto con sus modalidades preferidas. Sin embargo, en cuanto al grado al cual la siguiente descripción detallada se especifica a una modalidad particular o un uso particular de la invención, se pretende que sea únicamente a manera de ilustración, y no debe interpretarse como una limitación del alcance de la invención. Por el contrario, se pretende cubrir todas las alternativas, modificaciones y equivalentes que puedan estar incluidas dentro del espíritu y alcance de la invención, tal como se define en las reivindicaciones anexas. La presente invención es un método para usar un filtro rastreador tal como el algoritmo de Kalman para rastrear señales sinusoidales y recuperar la señal desde el ruido electromagnético. El procedimiento del filtro Kalman descrito en la presente se refiere a los problemas con los procedimientos existentes sobre los cuales se discute en la presente con anterioridad. Para comenzar, una gran parte del registro de datos puede usarse para obtener un estimado en cada instante. Esto es importante pues pueden hacerse grandes correlaciones con los datos electromagnéticos en periodos de tiempo muy prolongados debido al lento Índice del cambio de fase respecto a una onda de sinusoide de referencia. En otras palabras, la información en un tiempo particular brinda información acerca de la señal mucho después. El análisis de Fourier en ventanas de tiempo aisladas, por otra parte, no emplea ninguna información que no sea la ventana actual. En particular, las amplitudes y fases estimadas pueden ser discontinuas entre las ventanas. El método de Kalman también puede incorporar características de señal y de ruido tales como: correlaciones de ruido entre detectores distantes (o diferentes componentes en el mismo detector) , correlaciones de señal entre los componentes, cambios en la amplitud del ruido y la señal que varia con el tiempo, y efectos predecibles de geología sobre los datos. Con el fin de usar el filtro Kalman, el proceso debe expresarse a través de dos ecuaciones lineales: la ecuación de estado y la ecuación de medición. En los casos en los que esta asunción se cumple, el algoritmo de Kalman da el estimado de señal óptima de mínimos cuadrados con su covarianza de error asociada. La asunción lineal será válida para la mayoría de las aplicaciones. Los ejemplos en donde puede fallar incluyen el ruido de medición que no es aditivo, por ejemplo, algunas clases de ruido multiplicativo o de distorsión o de recorte de señales. De manera similar, la ecuación de estado puede fallar en la asunción de linealidad si, por ejemplo, la señal es totalmente impredecible desde una muestra a la siguiente o si el sistema es casi inestable en donde el tamaño de la señal influye en la matriz de transición. Las situaciones que son ligeramente no lineales aún pueden ser modeladas usando expansiones u otras aproximaciones como se efectúa más adelante. La ecuación de estado requerida contiene un vector de estado xk que puede fijarse en diversas maneras para procesamiento de datos electromagnéticos. En un mínimo xk contendrá dos componentes. Estos son la señal (por ejemplo, el campo eléctrico horizontal en una ubicación particular) y su señal de cuadratura correspondiente. La cuadratura es la señal después de un cambio de fase de 90 grados. Para las señales sinusoidales, la cuadratura es proporcional a la derivada de la señal. Se requieren dos componentes puesto que una sinusoide es la solución de una ecuación diferencial de segundo orden. Se necesitarán pares de componentes adicionales para estimar cada señal en cada ubicación del detector. También pueden modelarse derivadas adicionales, si se desea, para cada señal estimada. Las derivadas adicionales son útiles porque las actualizaciones a una derivada dan una corrección suave al estimado de la señal. El filtro Kalman requiere la especificación de las matrices de la covarianza de ruido y de la covarianza de impulso. Se usarán las entradas de covarianza de ruido, por ejemplo, para indicar el nivel de ruido y las correlaciones debido al ruido MT . Las entradas de covarianza señal-impulso indican el régimen de ajuste requerido del filtro y cualquier correlación de señal entre los componentes. Después de que los parámetros de filtro son especificados, los datos pueden ser preprocesados antes de iniciar el algoritmo de filtro. Para comenzar, los datos pueden ser escalados de tal manera que la porción de señal esperada de los datos tenga amplitud relativamente plana. En otras palabras, los desplazamientos horizontales lejanos son escalados usando una predicción burda del Índice de decaimiento de la señal con desplazamiento. El algoritmo de filtro sólo necesita rastrear los cambios a partir de este régimen de decaimiento esperado, que es más manejable que rastrear el decaimiento de amplitud rápido con desplazamiento. Conforme estos datos son escalados para balancear la señal, el ruido aleatorio será escalado también. Esto puede especificarse en la matriz de covarianza de ruido de manera que se desarrolla en el algoritmo que los datos de desplazamiento lejano presentan más ruido. En otras modalidades del método de la invención, los grandes cambios en cuanto a la amplitud son manejados modelando los Índices de decaimiento en vez de las amplitudes mismas. Los índices de decaimiento (o aumento) pueden tener amplitudes similares incluso cuando la señal misma varia sobre diversos órdenes de magnitud.

Las explosiones de ruido o datos perdidos pueden también identificarse de modo que el filtro llevará una sinusoide a través de estas zonas sin requerir los datos. El ruido de medición también puede ajustarse para cumplir con los requerimientos de ruido-blanco. Estos ajustes incluirían filtros balanceadores, métodos de corte DC, filtros para retirar el ruido armónico (si no es tratado como señal), y modelado de ruido coloreado usando una variable o variables de estado separadas. Para una señal de onda cuadrada típica, existen armónicos impares además de la frecuencia fundamental nominal. Estos armónicos pueden ser filtrados (usando filtros de banda de paso) y procesados como señales separadas o pueden ser modelados simultáneamente con la fundamental. El modelado simultáneo tiene sentido si uno espera que los ajustes de señal armónicos sean correlacionados con los ajustes de señal fundamentales. Después de la especificación del modelo y el procesamiento, puede usarse el algoritmo de filtro Kalman para estimar los componentes del vector de estado como una función del tiempo y las barras de error de estimación asociadas. Este estimado óptimo puede usarse después en la interpretación electromagnética adicional mediante la comparación con modelos paramétricos o mediante su uso como una entrada a una inversión para la estructura de resistividad como se enseña en la Patente de E.U.A. 6,603,313 a Srnka. La Figura 3 muestra los pasos primarios en una modalidad de la presente invención. En esta modalidad el filtro Kalman rastrea los cambios de amplitud y de fase de una señal electromagnética recibida como una función del tiempo. En la siguiente discusión, se asume que el suministro y/o el receptor se están moviendo y por lo tanto el desplazamiento del suministro al receptor está cambiando como una función de tiempo (como en la Figura 1 que representa un suministro en movimiento) . La presente invención puede ser aplicada igualmente bien al suministro y receptores fijos, incluso cuando este no es un modo efectivo para efectuar una búsqueda CSEM. Los incrementos en los desplazamientos horizontales de suministro a receptor conducen a la atenuación sustancial de la señal recibida. Este es un problema potencial para un algoritmo de rastreo ya que la señal esperada y las correcciones a la misma pueden variar sobre diversos órdenes de magnitud. En el paso 31 de la Figura 3, se efectúan ciertos pasos preliminares para prepara los datos medidos por los receptores. Uno de dichos pasos tiene que ver con el problema de la amplia variación en la señal sobre el régimen de desplazamiento usado en la búsqueda. Existen por lo menos dos maneras de lidiar con este problema. En un procedimiento, los datos pueden ser escalados previamente para compensar los Índices de calda de amplitud típicos con desplazamiento. Deberían consultarse los resultados de modelo que cubren un régimen de conductividades esperadas para determinar este decaimiento en la amplitud. Después del escalado, la tarea del filtro se simplifica ya que sólo se están rastreando las variaciones desde este caso de linea de base y el tamaño de las correcciones es relativamente constante. En un procedimiento alternativo respecto al asunto de la variación de amplitud, se añaden variables de estado que corresponden a los índices de amplitud y de fase. Es más fácil modelar estos regímenes, pues son relativamente constantes en cuanto al valor para amplitudes que decaen o aumentan exponencialmente. Pueden imaginarse otros procedimientos al problema de la amplitud, incluyendo no hacer nada respecto a la variación de la amplitud, y se pretende que todos ellos estén dentro del alcance de la presente invención. Asi mismo en el paso 31, el ruido esperado en la matriz de covarianza de ruido (que se discute más adelante) se especifica preferiblemente de modo que el algoritmo puede usar de forma óptima varias calidades de datos. Por ejemplo, puede haber explosiones de ruido aleatorio (breves ruidos de alta amplitud) . Éstos pueden ser marcados en el procesamiento previo de modo que el filtro Kalman pueda llevar las sinusoides de señal a través de las zonas sin usar los datos. Otro paso de procesamiento previo deseable comprende el filtrado de frecuencia para balancear el espectro de ruido de forma que sea precisa la asunción de ruido aditivo, blanco. Esto típicamente puede comprender escalar descendentemente los componentes de frecuencia muy bajos (por ejemplo, por debajo de la frecuencia de señal fundamental) ya que el ruido MT ambiental tiende a ser el mayor a estas frecuencias. Además, los datos puede ser filtrados por paso bajo para retirar los ruidos de frecuencia superior y permitir el re-muestreo para un intervalo de muestra mayor. El re-muestreo mejora los requerimientos de cálculo del algoritmo. Una señal de suministro de onda cuadrada típica incluirá los armónicos impares además de la frecuencia nominal fundamental. Estos armónicos pueden ser filtrados (usando filtros de muesca o de paso de banda) y procesados como señales separadas o pueden ser modelados simultáneamente con la fundamental. El modelado simultáneo puede preferirse si uno espera que los ajustes de señal armónicos sean correlacionados con los ajustes de señal fundamental. En el resumen del paso 31, en las modalidades preferidas de la invención se usan diversas técnicas de preparación de datos incluyendo aquellas descritas en lo anterior, pero ninguna de ellas es critica para la invención. En el paso 32 de la Figura 3, el filtro Kalman se ajusta para la aplicación. En otras modalidades de la invención pueden usarse algoritmos de rastreo distintos al filtro Kalman. La Figura 4 muestra los pasos básicos que se efectúan en dicha modalidad más genérica de la invención. En el paso 41, se ingresan al algoritmo los estimados iniciales de la señal y de los parámetros asociados. Típicamente, estos valores de tiempo-muestra iniciales incluirían la señal de interés y su derivada. Estos valores iniciales pueden ser determinados a partir de los datos de desplazamiento cercano con la relación de alta señal a ruido. Alternativamente, una corazonada inicial arbitraria puede usarse bajo la asunción de que el algoritmo rápidamente convergirá sobre los valores correctos. En el paso 42, estos son proyectados por delante de una muestra usando, por ejemplo, la matriz de rotación sobre la que se discute más adelante junto con el filtro Kalman. En el paso 43, la nueva muestra se ajusta con base en los datos medidos y lo específico del algoritmo de rastreo particular. El paso 44 concluye un ciclo del lazo, que se repite hasta que se agotan los datos, es decir, hasta que la señal ha sido proyectada por delante del periodo de tiempo para el cual se recogieron los datos. Ésta es una breve explicación, pues los detalles adicionales con respecto al filtro Kalman que a continuación se presentan también se aplicarán al algoritmo genérico. El filtro Kalman es la solución preferida para una fórmula estado-espacio del problema de rastreo de señal electromagnética. La formulación tiene dos ecuaciones de matriz: la ecuación de "estado" y la ecuación de "medición".

La ecuación de estado es xk+? =fk xk + wk (D en donde xk + es el vector de estado en la muestra k, Fk es la matriz de transición de estado, y wk es la función forzada de estado. La escala de tiempo se divide en intervalos finitos, y la medición para cada receptor se convierte a un número individual (llamado zk en la siguiente ecuación de medición) para cada intervalo de tiempo. La muestra de datos k se refiere a la salida digitalizada para el intervalo de tiempo kth, en donde k es un índice entero que denota intervalos de tiempo secuenciales. La función forzada es una secuencia blanca que representa diferencias en la siguiente muestra de vector de estado de donde se podría predecir mediante la matriz de transición aplicada a la muestra presente. La matriz de transición da el vector de estado predicho en la siguiente muestra en la ausencia de cualquier innovación (en donde wk es cero) . El método de Szelag se adaptó para modelar una señal de oscilación. Szelag usó un vector de estado de dos elementos con componentes para la señal oscilante y su señal de cuadratura (proporcional a la derivada) . Pueden usarse componentes adicionales para modelar derivadas adicionales de la señal en otras modalidades de la invención. Para el caso de dos componentes, la matriz de transición que produciría una oscilación a la frecuencia f está dada por F cos2pfT sen2pT \ 2 ) -sen2pfT cos2p en donde f es la frecuencia de la señal y T es el intervalo de muestra. En una modalidad preferida de la invención, esta fórmula simple se expande para en cambio rastrear la amplitud y la fase relativa, ya que la amplitud y la fase relativa cambiarán gradualmente con el tiempo (desplazamiento) para el problema CSEM típico. Esta fórmula usa un vector de estado de cuatro componentes: x = [xs xq AA v] ' ; (3) en donde xs es la señal oscilatoria, xq es la señal de cuadratura, AA es el índice de cambio de la amplitud de la envolvente de la señal, y v es el Índice de cambio de la fase relativa de la señal (es decir el cambio de frecuencia) .

Puesto que la amplitud y la fase no se relacionan linealmente a la señal, se implementa una linealización de corrección pequeña en una modalidad de la invención. Debido a que se espera que las variaciones en v y AA sean pequeñas, puede esperarse que la asunción lineal sea válida. Este proceso de linealización se inició al estimar los valores de xs y xq para la muestra {k+1) dados los valores en la muestra k para los cuatro elementos del vector de estado. Si no hay cambios en la amplitud o la fase relativa, la matriz de rotación simple F de la ecuación (2) da los valores proyectados de xs y xg en la siguiente muestra: xs(k+l) = C-xs(k)+S-xq(k) Y (4) xq (k+1) = S-xs (k) +Oxq (k) , en donde C = cos2pfT, y (5) S= sen2pfT. En esta modalidad de la invención, se asume a continuación que la amplitud (envolvente de la señal) aumenta a un índice de z4 por segundo. En otras palabras, la amplitud es multiplicada por {1 + T-AA) al ir a la siguiente muestra. Esto ocurrirá a la envolvente de la señal si tanto xs como xq son escaladas por este factor: xs(k+l) = (l + T-AA)-(C-xs(k)+S-xq(k)) Y (6) xg(k+l) = (l + T-AA)-(-S-xs(k)+C-xq(k)) . La siguiente consideración está dada para un cambio de fase relativa pequeño que ocurre a un Índice de vradianes/seg. Esto causaría un cambio de fase de vT cuando va a la siguiente muestra. Esto puede incorporarse en la ecuación de estado al modificar las sinusoides de rotación de las ecuaciones (5) como sigue: C~ = eos (2pfT+vT), y ( 7 ) S~ = sen (2pfT+vT). Con el objeto de linealizar esto, se hace uso del hecho de que VT<<1 para volver a escribir la ecuación (7) como: C~ = cosSpfT - vr sen2pfT), y (8) S~ = sen2pfT + vT cos2pfT. Combinando las ecuaciones (6) y (8) y conservando sólo las correcciones de primer orden da la ecuación de estado modificada: *k+? =fk?k + wk ( 9 ) en donde x = [xa xq AA v] (10) F = - iv = [0 0 w&A v] '. Puede notarse que los cambios desde una sinusoide de amplitud constante sólo ocurren a través de los elementos AA y v puesto que sólo en estos elementos wk no es cero. La matriz de covarianza asociada con wk también debe especificarse. Este es el medio para controlar el Índice de adaptación del filtro - una gran covarianza en wk significa que se requieren cambios mayores en elementos ?.,4 y v. Cuando se están modelando diversos componentes de datos, las correlaciones de señal pueden ser indicadas por los elementos fuera de la diagonal en la matriz de covarianza de estado. También son posibles otras modificaciones a la ecuación de estado. Como mínimo, xk contendrá dos componentes. Estos serán la señal (por ejemplo el campo eléctrico horizontal en una ubicación particular) y su señal de cuadratura correspondiente (proporcional a la derivada) . Se usan dos componentes adicionales en lo anterior para modelar los cambios de amplitud y de fase. Serán necesarios componentes adicionales para que cada señal sea estimada en cada ubicación de detector. También pueden modelarse las derivadas adicionales, si se desea, para cada señal estimada. Las derivadas adicionales pueden ser útiles, puesto que las actualizaciones a una derivada dan una corrección suave al estimado de la señal. La ecuación de medición para el filtro Kalman en la modalidad descrita en lo anterior está dada por: Zt =Hk* + vk (11) en donde zk son los datos medidos en la muestra k, H= [ l 0 0 0] es la matriz de medición que selecciona xs en el vector de estado y vk es el ruido de medición. El algoritmo de Kalman funciona bien para el ruido que es blanco o aproximadamente blanco. Si el ruido es de banda delgada, por ejemplo sinusoidal, puede modelarse como un componente de señal separado y ser retirado. La matriz de covarianza asociada para vk da la correlación y divergencia de ruido esperadas. La divergencia puede ser del tipo que varia con el tiempo como sería cuando se trabaja con datos escalados (es decir, el ruido cambia exponencialmente para datos escalados exponencialmente) . Las zonas particularmente ruidosas también pueden ser especificadas con mayores divergencias para reducir al mínimo los efectos de las explosiones de ruido. La matriz de divergencia para vk también es el lugar en donde se incluiría la información sobre el ruido correlativo para el caso de múltiples componentes. Esto es útil, por ejemplo, cuando un detector lejano contiene información sobre el ruido MT. Para concluir la discusión sobre el paso 32 de la Figura 3, puede observarse que el procedimiento del filtro Kalman descrito en la presente se refiere a los problemas a los que se hace referencia en la sección de Antecedentes. Para comenzar, puede usarse una gran ventana de datos efectiva para obtener un estimado a cada instante. Esto es importante porque los datos electromagnéticos pueden estar muy correlacionados durante largos periodos de tiempo debido al índice lento del cambio de fase respecto a una onda sinusoidal de referencia. En otras palabras, la información en un momento particular da información acerca de la señal mucho después. Por otra parte, el análisis de Fourier en ventanas de tiempo aisladas no utiliza ninguna información fuera de la ventana actual. En particular las amplitudes y fases estimadas pueden ser discontinuas entre las ventanas. El método Kalman también puede incorporar características de señal y ruido como las siguientes: las correlaciones de ruido entre detectores distantes (o componentes diferentes en el mismo detector) , correlaciones de señal entre los componentes, cambios de amplitud de señal y señal que varía con el tiempo, y efectos predecibles de geología en los datos . En el paso 33 de la Figura 3, se usan la ecuación de estado, la ecuación de medición y las matrices de covarianza asociadas para aplicar el filtro Kalman en la forma indicada en la Figura 2. El filtro Kalman normalmente corre en una dirección. Existen por lo menos dos maneras de usar la información adelantada de la muestra actual, es decir, los datos medidos posteriormente en el tiempo. Una opción es iniciar parte del camino en cada dato y regresar para obtener un estimado inicial para continuar la corrida. Otra opción es utilizar las modificaciones de filtro previamente mencionadas de Rauch, et al., que incluyen todos los datos anticipados de la muestra actual. El procedimiento de Rauch presenta problemas con la ecuación de estado modificada (9) y (10) a causa de la dependencia de datos de la matriz de transición F. El resultado del filtro Kalman serán los valores de vector de estado y las matrices de covarianza de error de señal asociadas (barras de error) óptimos (error medio cuadrático mínimo) . Un algoritmo de rastreo diferente puede usar un criterio de minimización de error diferente. Puede hacerse referencia nuevamente a la Figura 2 para un resumen de la manera en la que funciona el filtro Kalman en el método de la presente invención. En el paso 21, se estiman los valores iniciales para el vector de estado y su covarianza en alguna muestra de tiempo. En el paso 22, el algoritmo de Kalman calcula la ganancia de Kalman Kk al evaluar la ecuación mostrada. La ganancia de Kalman especifica cómo modificar los datos de medición con el fin de fusionarla mejor con la suposición del vector de estado. Esta fusión de datos se efectúa en el paso 23. En el paso 24, se evalúa la covarianza de error para el nuevo estimado. Finalmente, en el paso 25 se usa el nuevo estimado para proyectar de antemano para la siguiente muestra y se repite el proceso. Cuando se procesa cada muestra, la solución de cuadrados mínimos se determina en ese momento mediante la evaluación directa de las ecuaciones en el proceso de solución. Las ecuaciones de estado y medición especifican la forma en la que el estado del sistema progresa y cómo las mediciones se relacionan al estado del sistema. Las matrices Qk y Rk de covarianza en la Figura 2 corresponden a las cantidades wk y rk en las ecuaciones de estado y medición. Los valores para Qk se determinan típicamente mediante ensayo y error; determinan que tan rápidamente reacciona el filtro a los cambios en los datos. Los valores de Rk se determinan a partir de la varianza de ruido (valor esperado del cuadrado del ruido) y la covarianza (las correlaciones entre los componentes del ruido, si es necesario) . Además de la mejor solución de cuadrados mínimos para el vector de estado xk, el algoritmo de Kalman también da la covarianza de error relacionada para esta solución. Desde luego, la naturaleza óptima de dicha solución depende de la especificación precisa de la ecuación de estado y la ecuación de medición, incluyendo las matrices de covarianza requeridas para los ruidos de estado y medición. El estimado óptimo del vector de estado puede usarse de diversas maneras durante la fase de interpretación (Paso 34 de la Figura 3). Por ejemplo, el estimado xs de señal puede ser comparado con los modelos paramétricos para seleccionar entre diversas estructuras de resistividad modeladas. Alternativamente, xs puede usarse como una entrada a una inversión para estructura de resistividad. También pueden usarse AA y v en lugar de xs ya sea en la inversión o estudios paramétricos . Otro procedimiento de interpretación es el uso de AA y v en una inversión ID o 2D "rápida". En tal modalidad, estos elementos de estado-vector son bloqueados para dar funciones de amplitud exponencial en piezas que corresponderían con las capas individuales en una geología simplificada . EJEMPLO En las Figuras 5 a 10 se ilustra un ejemplo con datos de dipolo eléctricos horizontales modelados. La Figura 5 muestra los datos modelados con ruido aleatorio aditivo. La frecuencia de la señal es 0.25Hz y decae casi exponencialmente alejándose de la posición de tiempo cero. El ruido aditivo se toma del ruido magnetotelúrico ambiental registrado. La Figura 6 ilustra un estallido de estos datos de entrada ruidosos 61 (señal inicial más ruido aditivo) a alrededor de 5000 segundos. En la misma Figura está delineada la porción 62 de señal libre de ruido de los datos modelo y un estimado 63 de la señal hecho mediante el uso del método de la presente invención. El estimado 63 es casi igual a la señal 62 libre de ruido y es difícil distinguirlo de aquella en la Figura 6. Esta estrecha similitud es una medición del éxito del método de la presente invención, pues el método no "conoce" la señal modelo. Sólo se dan los datos ruidosos como entrada pero puede recuperar la porción de señal. La modalidad de la presente invención que se usó en este ejemplo emplea el filtro Kalman como el algoritmo rastreador, y de otra forma es el descrito en lo anterior como el preferido. El desplazamiento que corresponde a la porción representada en la Figura 6 es aproximadamente 4000m. La Figura 7 muestra el Índice de amplitud de cambio AA de la señal libre de ruido (línea continua 71) y el valor estimado de AA (línea punteada 72) obtenido por el filtro Kalman usando los datos de ruido. Puede notarse que la calidad de este estimado es mejor en las porciones centrales de los datos en donde es mayor la fuerza de la señal. La Figura 8 muestra el Índice del cambio v de fase relativa de la señal libre de ruido (línea continua 81) y el valor estimado de v (linea punteada 82) obtenido por el filtro Kalman usando los datos de ruido. Nuevamente la calidad de este estimado es mejor en las porciones centrales de los datos en donde es mayor la fuerza de la señal. La Figura 9 ilustra la amplitud de la señal libre de ruido (linea continua 91) comparada con el estimado de Kalman (línea punteada 92) . El plano de semi-registro muestra los más de tres órdenes de cambio de magnitud en la fuerza de la señal. La Figura 10 muestra una comparación de fase relativa similar de la señal de entrada 101 versus el estimado de Kalman 102. La descripción anterior se dirige a las modalidades particulares de la presente invención con el propósito de ilustrarla. Será evidente, sin embargo, para alguien con experiencia en la técnica, que son posibles muchas modificaciones y variaciones a las modalidades descritas en la presente. Se pretende que todas esas modificaciones y variaciones estén dentro del alcance de la presente invención, como se define en las reivindicaciones anexas.

Claims (11)

1. REIVINDICACIONES 1. Un método para rastrear variaciones de amplitud y cambios de fase de una señal electromagnética periódica transmitida en datos ruidosos detectados en el transcurso del tiempo por lo menos por un receptor, dicha señal es transmitida a una frecuencia conocida, el método está caracterizado porque comprende los pasos de: (a) seleccionar un algoritmo de rastreo para rastrear una señal de frecuencia conocida; (b) dividir el tiempo de detección en intervalos dentro de cada uno de los cuales se asume que la señal detectada y por lo menos el parámetro relacionado no varían; (c) estimar los valores iniciales para la señal detectada y por lo menos el parámetro relacionado y asignar estos valores al primer intervalo de tiempo; (d) estimar la proyección de la señal inicial y cada parámetro relacionado un intervalo adelantado en el tiempo; (e) revisar los estimados iniciales del paso (d) usando los datos y el algoritmo de rastreo; (f) repetir los pasos (d)-(e) hasta que todos los datos han sido procesados.
2. 2. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado además porque el algoritmo de rastreo es un algoritmo de Kalman que comprende un vector de estado especificado por una ecuación de estado y una ecuación de medición, teniendo dicho vector de estado por lo menos los siguientes dos componentes: la amplitud de la señal detectada y por lo menos un parámetro relacionado seleccionado.
3. 3. El método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado porque el vector de estado tienen dos componentes y dicho parámetro relacionado es proporcional a la derivada de tiempo de la señal (la señal de cuadratura) .
4. 4. El método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado porque el vector de estado tienen cuatro componentes: la amplitud de la señal; la amplitud de la señal de cuadratura; el Índice de tiempo de cambio de la amplitud de cubierta de la señal; y el índice de tiempo del cambio de fase relativa de la señal, los dos últimos componentes siendo usados para rastrear una señal que experimenta atenuación sustancial.
5. 5. El método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado porque el algoritmo de Kalman se adapta para usar los datos detectados posteriormente en el transcurso del tiempo en el paso de revisión.
6. 6. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado además porque comprende un paso inicial de graduar los datos.
7. 7. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque la señal transmitida es un componente de Fourier de una señal de suministro en una búsqueda electromagnética de una formación de debajo de la superficie.
8. 8. El método de conformidad con la reivindicación 7, caracterizado porque comprende un paso final para determinar la estructura de resistividad de la formación de debajo de la superficie a partir de los estimados de la señal o por lo menos uno de los parámetros relacionados.
9. 9. El método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado porque en la ecuación de estado se implementa una linealización de corrección pequeña.
10. 10. El método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado porque un estimado de la señal y su error asociado se obtiene para cada intervalo de tiempo.
11. 11. El método de conformidad con la reivindicación 4, caracterizado porque el algoritmo de Kalman se modifica para permitir la adición de A (el índice de tiempo de cambio de la amplitud de la envolvente de la señal) , y v (el índice de tiempo de cambio de la fase relativa de la señal) al vector de estado, al usar una asunción de linealización de corrección pequeña, dicha asunción de linealización comprendiendo: (i) se asume que la amplitud de la envolvente de la señal sea multiplicada por { 1+ T- A) en donde A es el Índice de tiempo de cambio de la amplitud de la envolvente de la señal y T es el intervalo de tiempo, y (ii) se asume que la señal sufre un cambio de fase de vT en donde v es el índice de cambio de la fase relativa de la señal, y se asume que vT es «1.