MX2015002262A - Metodo y sistema para determinacion en tiempo real de formacion de anisotropia, inclinacion y rumbo con datos de induccion de varios componentes (mci). - Google Patents

Metodo y sistema para determinacion en tiempo real de formacion de anisotropia, inclinacion y rumbo con datos de induccion de varios componentes (mci).

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Junsheng Hou
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Halliburton Energy Services Inc
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Abstract

Se describen un método y sistema para mejorar la velocidad y precisión de la determinación de propiedades de formación usando datos de registro múltiples. Datos de registro que se refieren a la formación de interés se obtienen y se usan como una entrada. Ruido de alta frecuencia es luego eliminado de los datos de registro y se lleva a cabo la determinación de los límites del lecho usando los datos de registro. Un filtro de paso bajo adaptivo se aplica a los datos de registro y los datos de registro se invierten. Los datos de registro invertidos son luego interpretados visualmente.

Description

MÉTODO Y SISTEMA PARA DETERMINACIÓN EN TIEMPO REAL DE FORMACIÓN DE ANISOTROPÍA, INCLINACIÓN Y RUMBO CON DATOS DE INDUCCIÓN DE VARIOS COMPONENTES (MCI) Antecedentes de la Invención Los hidrocarburos, tales como petróleo y gas, se obtienen comúnmente de formaciones subterráneas. El desarrollo de operaciones subterráneas y los procesos implicados en remover hidrocarburos de una formación subterránea son complejos. Típicamente, las operaciones subterráneas implican un número de etapas diferentes tales como, por ejemplo, perforación de un barreno en un sitio de pozo deseado, tratamiento del barreno para optimizar la producción de hidrocarburos y llevar a cabo las etapas necesarias para producir y procesar los hidrocarburos provenientes de la formación subterránea.
Las operaciones en campos petroleros modernas demandan una gran cantidad de información relacionada con los parámetros y condiciones encontradas en el fondo del pozo. Esta información puede incluir características de la formación térrea atravesada por el barreno y datos con respecto al tamaño y configuración del propio barreno. La recolección de información relacionada con las condiciones en el fondo del pozo, que se conoce comúnmente como "registro", se puede llevar a cabo por varios métodos, incluyendo REF.: 254572 registro alámbrico, registro mientras se perfora (LWD, por sus siglas en inglés), registro transmitido por tubo de perforación y registro transmitido por tubos de producción en bobina. Están disponibles una variedad de herramientas de registro para usarse con cada uno de estos métodos. Estas herramientas de registro pueden usarse para llevar a cabo proyección de imágenes de barreno. La proyección de imágenes de barreno es un aspecto importante de la perforación y geodirección cuando se llevan a cabo operaciones subterráneas.
El registro por inducción de varios componentes (MCI, por sus siglas en inglés) es uno de los métodos de registro usados para analizar formaciones subterráneas. Un objetivo del registro MCI es la entrega rápida y precisa de registros de anisotropía de resistividad (resistividades horizontales y verticales), inclinación, rumbo de formación e inducción convencional ("ZZ"). Los métodos de registro MCI actuales pueden ser susceptibles a errores toda vez que el algoritmo de inversión usado se basa en un modelo avanzado unidimensional radial ( "R1D") y sólo en datos MCI. Por lo tanto, hay casos en los que hay fuertes efectos de hombro-lecho y de pabellón incluidos en las mediciones MCI o en casos en los que los datos MCI se obtienen en ambientes de barreno complejos (por ejemplo, un orificio ovalado), la precisión de los resultados invertidos puede ser degradada significativamente.
Breve Descripción de las Figuras La presente invención se entenderá más completamente por referencia a la siguiente descripción detallada de las modalidades preferidas de la presente invención cuando se lean en conjunto con las figuras acompañantes, en las cuales los números de referencia iguales se refieren a partes iguales a lo largo de las vistas, en donde: La figura 1A es un ejemplo de herramienta de registro por inducción de varios componentes de acuerdo con una modalidad de la presente invención.
La figura IB es una subdisposición triaxial de la herramienta de registro MCI de la figura 1A.
La figura 2A ilustra un modelo con una herramienta de registro MCI que pasa a través de un barreno en una formación de 9 capas.
Las figuras 2B y 2C ilustran los resultados simulados de las señales de registro combinadas 2ZZ-XX y (XZ+ZX)/2, respectivamente, y componentes MCI brutos (todas las líneas continuas: XX, ZZ, XZ, ZX) a 72 kHz.
Las figuras 3A y 3B ilustran una vista en 3D y una vista en 2D, respectivamente, de un modelo avanzado para inversiones tanto R1D como VID.
La figura 4 ilustra respuestas de señal R de acoplamiento combinado MCI vs. azimut de excentricidad de herramienta (pe en rumbo de formación de cero grados fijo para cuatro disposiciones (Al, A2, A3 y A4) a 36 kHz en un orificio de 20 centímetros con OBM, deCc = 5 centímetros, Rh = 2 ohm-m, Rvh = 2 e inclinación en orificio = 60 grados.
Las figuras 5A y 5B ilustran respuestas de señal R de acoplamientos cruzados XZ y ZX, respectivamente, graficados contra excentricidad de herramienta (ecc) a (pe = 0 para disposición de 74 centímetros a 36 kHz en un orificio de 20 centímetros vertical llenado con OBM que tiene Rh = 1-500 ohm-m y Rvh = 10.
La figura 6 ilustra generalmente diferentes aspectos de un método de procesamiento de datos de acuerdo con una modalidad de la presente invención.
La figura 7 ilustra las etapas generales asociadas con el algoritmo de inversión R1D de varios datos de registro de acuerdo con una modalidad ejemplar de la presente invención.
La invención puede incorporarse en otras formas específicas sin alejarse del espíritu o características esenciales de la misma. Las presentes modalidades por lo tanto deben considerarse en todos los aspectos como ilustrativas y no restrictivas, el alcance de la invención siendo indicado por las reivindicaciones anexas en lugar de por la descripción anterior, y se intenta por lo tanto que todos los cambios que estén dentro del significado e intervalo de equivalencia de las reivindicaciones sean abarcados en la misma.
Descripción Detallada de la Invención Para efectos de esta descripción, un sistema de manejo de información puede incluir cualquier instrumentalidad o agregado de instrumentalidades que funcione para calcular, clasificar, procesar, transmitir, recibir, recuperar, originar, cambiar, almacenar, presentar visualmente, manifestar, detectar, grabar, reproducir, manejar o utilizar cualquier forma de información, inteligencia o datos para efectos de negocio, científicos, de control u otros. Por ejemplo, un sistema de manejo de información puede ser una computadora personal, un dispositivo de almacenamiento en red o cualquier otro dispositivo adecuado y puede variar en tamaño, forma, rendimiento, funcionalidad y precio. El sistema de manejo de información puede incluir memoria de acceso aleatorio (RAM, por sus siglas en inglés), uno o más recursos de procesamiento tales como una unidad de procesamiento central (CPU, por sus siglas en inglés) o lógica de control de hardware o software, ROM y/u otros tipos de memoria no volátil. Componentes adicionales del sistema de manejo de información pueden incluir una o más unidades de disco, uno o más puertos de red para comunicación con dispositivos externos así como varios dispositivos de entrada y salida (y/o, tales como un teclado, un ratón y un presentador visual de video). El sistema de manejo de información también puede incluir uno o más enlaces comunes operables para transmitir comunicaciones entre los diferentes componentes de hardware.
Para los efectos de esta invención, los medios legibles por computadora pueden incluir cualquier instrumentalidad o agregación de instrumentalidades que pueda retirar datos y/o instrucciones durante un periodo de tiempo. Los medios legibles por computadora pueden incluir, por ejemplo, sin limitación, medios de almacenamiento tales como un dispositivo de almacenamiento de acceso directo (por ejemplo, una unidad de disco duro o una unidad de disco flexible), un dispositivo de almacenamiento de acceso secuencial (por ejemplo, una unidad de disco en cinta), disco compacto, CD-ROM, DVD, RAM, ROM, memoria de sólo lectura eléctricamente borrable y programable (EEPROM, por sus siglas en inglés) y/o memoria flash; así como medios de comunicaciones tales como cables, fibras ópticas, microondas, ondas de radio y otros portadores electromagnéticos y/u ópticos; y/o cualquier combinación de los anteriores.
El término "hacia arriba del pozo" según se usa en la presente significa a lo largo de la sarta de perforación o el orificio del barreno desde el extremo distal hacia la superficie, y "fondo del pozo" según se usa aquí significa a lo largo de la sarta de perforación o el orificio del barreno desde la superficie hacia el extremo distal. El término "rumbo" según se usa en la presente se refiere a la dirección de una línea formada por la intersección de la superficie de un lecho inclinado con un plano horizontal. El término "inclinación" según se usa aquí se refiere al ángulo de pendiente de un lecho inclinado medido perpendicular al rumbo y en el plano vertical, con referencia al plano horizontal.
Modalidades ilustrativas de la presente invención se describen en detalle aquí. En aras de claridad, no todas las características de una implementación real pueden describirse en esta especificación. Por lo tanto se apreciará que en el desarrollo de cualquiera de estas modalidades reales, numerosas decisiones específicas de implementación pueden hacerse para lograr los objetivos de implementación específicos, los cuales pueden variar de una implementación a otra. Además, se apreciará que este esfuerzo de desarrollo puede ser complejo y consumidor de tiempo, pero no obstante sería una tarea de rutina para aquellos de capacidad ordinaria en la téenica que tengan el beneficio de la presente descripción.
Para facilitar un mejor entendimiento de la presente invención, se dan los siguientes ejemplos de ciertas modalidades. De ninguna manera los siguientes ejemplos deben leerse para limitar, o definir, el alcance de la invención. Las modalidades de la presente invención pueden aplicarse a barrenos horizontales , verticales , desviados o de otra manera no lineales en cualquier tipo de formación subterránea. Las modalidades pueden ser aplicables a pozos de inyección así como a pozos de producción, incluyendo pozos de hidrocarburos. Las modalidades pueden implementarse usando una herramienta que sea adecuada para pruebas, recuperación y muestreo a lo largo de secciones de la formación. Las modalidades pueden implementarse con herramientas que, por ejemplo, pueden ser transportadas a traves de un conducto de flujo en una sarta tubular o usando una línea alámbrica, cable de recuperación, tubería bobinada, robot en fondo de pozo o similar . La "medición mientras se perfora" ("MWD" ) es el término usado generalmente para medir las condiciones en el fondo del pozo con respecto a movimiento y ubicación del ensamble de perforación mientras continúa la perforación. El "registro mientras se perfora" ("LWD" ) es el término usado generalmente para técnicas similares que se concentran más en la medición de parámetros de formación . Los dispositivos y métodos de acuerdo con ciertas modalidades pueden usarse en una o más de operaciones de línea alámbrica, MWD o LWD .
La presente solicitud está dirigida a mejorar el desempeño de las operaciones subterráneas y más específicamente, a un método y sistema para mej orar la velocidad y precisión en la determinación de las propiedades de una formación usando datos de registro .
Los métodos y sistemas descritos en la presente combinan mediciones MCI con otros datos de registro múltiples (por ejemplo, calibre de varios brazos, registro direccional y generador de imágenes/medidor de inclinación) adquiridos en un pozo lleno con lodo a base de aceite (OBM, por sus siglas en inglés). Además, los métodos y sistemas descritos en la presente mejoran los registros de inducción (ZZ) convencionales. Específicamente, se desarrolla un algoritmo de inversión de varias etapas que mejora el análisis de la formación usando datos MCI.
Una téenica de filtración de paso bajo adaptiva se utiliza para remover efectos pabellón en algunos componentes con base en incertidumbre de datos de registro e información de límites de lecho, reduciendo de esta manera el impacto total de los efectos pabellón. El término "efectos pabellón" según se usa en la presente se refiere al efecto en un registro MCI de acumulación de carga en el límite entre dos lechos de formación con diferentes propiedades conductoras. Específicamente, los circuitos de corriente generados por la herramienta en la formación cruzan los límites del lecho y generan una acumulación de carga en los límites entre los lechos de formación. El resultado es un pico a alta resistividad comparado con las lecturas de herramienta reales alrededor de los límites del lecho de formación. Este efecto depende del contraste de resistividad entre los lechos de formación y la inclinación relativa entre el orificio y el lecho de formación. La magnitud de los picos varía con diferentes componentes MCI (por ejemplo, ZZ, XX, YY y ZX) y su separación.
El término "incertidumbre de datos de registro" según se usa en la presente se refiere al error/precisión de medición. El término "información de límite de lecho" según se usa aquí se refiere a la posición limítrofe a lo largo del eje del barreno. Debido a resolución vertical más alta y efectos pabellón más bajos de algunos registros MCI combinados, diferentes registros MCI combinados se usan para la inversión R1D. Además, procesamiento de enfoque de software (SWF, por sus siglas en inglés) puede usarse para mejorar más la resolución vertical de los datos MCI. En ciertas modalidades, la precisión de los resultados invertidos puede mejorarse usando información de registro múltiple (por ejemplo, calibre de varios brazos, mediciones direccionales y generador de imágenes/medidor de inclinación) para formar resultados finalizados de resistividades horizontales y verticales y ángulo de inclinación al combinar R1D y resultados de inversión unidimensional vertical (VID, por sus siglas en inglés). Se conoce bien que el procesamiento de inducción ZZ convencional se basa normalmente en un modelo de corrección en barreno (BHC, por sus siglas en inglés) de un barreno vertical rodeado por una formación isotrópica de espacio completo. Sin embargo, como se describe en más detalle abajo, en los métodos y sistemas descritos aquí el procesamiento ZZ usa un modelo BHC más realista, incluyendo parámetros anisotrópicos de inclinación y formación, mejorando de esta manera los registros de resistividad ZZ.
La figura 1A ilustra un ejemplo de herramienta de registro MCI ("herramienta MCI") que se puede usar de acuerdo con una modalidad de la presente invención indicada generalmente con el número de referencia 100. En ciertas modalidades, la herramienta MCI (100) puede incluir un transmisor T (102) y un número de receptores (104, 106, 108, 110) colocados en diferentes posiciones axiales a lo largo de la herramienta MCI (100). Como se muestra en más detalle en la figura IB y se describe abajo, cada receptor (104, 106, 108, 110) puede incluir tríadas principal (112) y móvil (114) separadas. El transmisor (102) y receptores (104, 106, 108, 110) de la herramienta MCI (100) forman N subdisposiciones triaxiales (indicada como TR(1)-TR(N)).
La figura IB ilustra una subdisposición triaxial TR(1) de la herramienta MCI (100) formada por el transmisor (102) y el receptor R1 (104). Específicamente, el transmisor (102) puede incluir tres transmisores co-localizados mutuamente ortogonales (Tx, Ty, Tz). El receptor R1 (104) de la subdisposición triaxial TR1 puede incluir además un receptor triaxial principal (112) y un receptor triaxial móvil (114). El receptor triaxial principal (112) y el receptor triaxial móvil (114) cada uno puede incluir un conjunto de tres receptores co-localizados mutuamente ortogonales (Rmx, Rmy, Rmz) y (Rbx, Rby, Rbz), respectivamente. Como se muestra en la figura IB, Lm y Lb indican la separación transmisor-receptor del receptor triaxial principal (112) y el receptor triaxial móvil (114), respectivamente. Además, las coordenadas de herramienta/medición se indican como (xt, yt, Zt) en la figura IB. En consecuencia, cada subdisposición triaxial (TR(1)-TR(N)) puede medir y generar una medición de voltaje de nueve acoplamientos en el sistema de coordenadas de herramienta/medición (xt, yt, Zt) a cada profundidad logarítmica. Los voltajes medidos en los receptores (104, 106, 108, 110) se pueden convertir en conductividades aparentes y expresarse como un tensor de 3 por 3 o matriz para una herramienta de multi-disposiciones triaxial operada a una frecuencia dada: en donde s<* se conoce como el tensor de conductividad aparente MCI (señal R o señal X) en el sistema de coordenadas de herramienta, s u( es el acoplamiento de conductividad medida con el primer subíndice (I) indicando la dirección del transmisor y el segundo subíndice (J) indicando la dirección s(0 del receptor. En consecuencia, cuando I, J=x, "es o s (XX); cuando I, J=y, s( "es a (o ZZ). Estas son las mediciones de inducción de varias disposiciones (ZZ) tradicionales. Además, N es el número total de subdisposiciones triaxiales de la herramienta MCI (100).
En ciertas modalidades, señales de registro combinadas pueden producirse a partir de los nueve acoplamientos de las subdisposiciones triaxiales de la herramienta MCI (100) usando transformaciones.
Específicamente, tres acoplamientos directos , y pueden usarse para obtener señales de registro combinado usando la siguiente transformación lineal: [Ec. 2] en donde se conoce como la señal de registro combinado de acoplamiento directo para una herramienta MCI de multidisposiciones; tres coeficientes a(i), b(i) y c(i) son las constantes para disposición y frecuencia fijas y generalmente, a(i)+b(i)+c(i)=l. En consecuencia, como ejemplos, si a(i)=1.5, b(i)=c(i)=-0.5, entonces la señal de registro JO combinado ( s* ·) sería [3ZZ- (XX+YY) ] /2 ; si a<i> =2 . 0 , b<i> =-l y c(i))0, entonces la señal de registro combinado sería [2ZZ-XX]; y si a(l)=2.0, b(i)=0 y c(i)=-l, entonces la señal de registro combinado sería [2ZZ-YY].
Las señales de registro combinado pueden obtenerse s(,) s rf('> a partir de los acoplamientos cruzados 11y M (I ¹ D de , usando la siguiente transformación lineal: en donde s es la señal de registro combinado de acoplamiento cruzado y los dos coeficientes d(i) y c(i) son constantes para disposición y frecuencia fijas en donde generalmente, 0 < d(i) + e(i> < 1.0. Por ejemplo, si I=x, J=z y d(i)=e(i)=0.5, entonces la señal de registro combinado de acoplamiento cruzado cr(,) sería (XZ+ZX)/2 a partir de los acoplamientos cruzados XZ y ZX.
La figura 2A ilustra un modelo con una herramienta MCI (202) que pasa a través de un barreno (204) en una formación (206). La formación (206) se muestra como teniendo una pluralidad de capas (capa 1-capa 9) que atraviesa el barreno (204). Las coordenadas de formación se indican como (xf, Yf , Zf) y las coordenadas de herramienta/medición se indican como (xt, yt, zt). Las figuras 2B y 2C ilustran los resultados simulados de las señales de registro combinado (todas las líneas punteadas 2ZZ-XX, (XZ+ZX)/2) y componentes MCI brutos (todas las líneas continuas: XX, ZZ, XZ, ZX) a 72 kHz. En la figura 2B, ZZ10 y ZZ6 son las mediciones ZZ para disposiciones de 25 centímetros y 15 centímetros, respectivamente. Todas las demás mediciones ilustradas en las figuras 2B y 2C son para disposiciones de 43 centímetros. Las líneas de guiones y puntos de las figuras 2B y 2C ilustran la conductividad horizontal (Ch) y conductividad vertical (Cv) de formación real, en donde Ch=l/Rh y Cv=Ch/Rvh; aquí Rh y Rvh indican la relación de resistividad horizontal y anisotrópica, respectivamente. Como se muestra en la figura 2A, dos sistemas de coordenadas cartesianas/rectangulares tridimensionales se definen como (xt, yt, zt) (coordenadas de herramienta) y (xf, yf, Zf) (coordenadas de formación). El parámetro Zf indica el eje z del sistema (xf, yf, Zf).
Como se muestra en las figuras 2B y 2C, la resolución vertical del registro combinado (2ZZ-XX) es más alta que aquella de los componentes ZZ y XX para la misma disposición y todavía más alta que aquellas de las señales ZZ10 y ZZ6 para disposiciones de 25 centímetros y 15 centímetros de separación más corta. Además, como se muestra en las figuras 2B y 2C, los efectos pabellón se reducen al comparar (XZ+ZX)/2 y señales brutas XZ y ZX.
Las figuras 3A y 3B ilustran vistas en 3D y 2D de un modelo avanzado para inversiones tanto R1D como VID, respectivamente. Específicamente, la figura 3A muestra una vista en 3D y la figura 3B muestra una vista en 2D en el plano xt-yt. Un modelo avanzado que consiste en un barreno (302) con un corte transversal circular rodeado por un formación homogénea infinitamente gruesa puede usarse para la inversión ID radial (R1D). El barreno (302) puede ser vertical o desviado y la herramienta MCI (304) puede ser centralizada o descentralizada en el barreno (302). La resistividad de formación puede ser isotrópica o transversalmente isotrópica (TI). El sistema de coordenadas de herramienta se indica como (xt, yt, zt) y el sistema de coordenadas de formación (xf, yf, Zf). Además, (xs, ys, zs) se proporciona como un sistema de coordenadas intermedio que se denomina el sistema de coordenadas de rumbo. Para una inversión ID vertical (VID), el modelo avanzado puede ser una formación TI no homogénea estratificada sin un barreno.
De acuerdo con soluciones numéricas, para una subdisposición determinada operada a una frecuencia particular, el tensor de conductividad aparente MCI adquirido en un OBM puede depender de siete parámetros: resistividad horizontal de formación (Rh); resistividad vertical de formación (Rv o relación anisotrópica Rvh=Rv/Rh); diámetro de barreno (BD),- distancia excéntrica de herramienta a partir del centro del barreno (o punto muerto) o excentricidad (decc o ecc=2decc/BD); ángulo azimutal de excentricidad de herramienta (y oo F ); ángulo de inclinación de barreno/anisotrópico (inclinación); y ángulo azimutal de inclinación de barreno/anisotrópica o rumbo de formación ( q>s). En consecuencia, este modelo de formación de barreno es un modelo R1D con parámetros tanto de inclinación como de anisotropía.
El modelo avanzado para la inversión VID puede ser una formación TI no homogénea estratificada vertical sin un barreno. En consecuencia, este modelo puede incluir el efecto de lecho-hombro pero la inclinación se puede asumir una constante en una ventana computacional seleccionada para el procesamiento de inversión. Como se apreciará por aquellos expertos en la téenica, con el beneficio de esta invención, ignorar el efecto de hombro para la inversión R1D y/o asumir una inclinación constante en una ventana seleccionada para una inversión VID puede producir errores significativos. Por lo tanto, los parámetros invertidos R1D y VID pueden combinarse para formar los productos de entrega deseados para procesamiento de datos reales en algunas condiciones. Dos sistemas de coordenadas rectangulares en 3D básicos pueden entrar en juego para describir el modelo avanzado: sistema de coordenadas de herramienta/medición (xt, yt, zt) y sistema de coordenadas de formación (xf, yt, Zf), los cuales son conectados por rotaciones de coordenadas descritas por matrices de rotación. Además, si se presenta una invasión, cierto fluido de lodo de barreno puede invadir la formación alrededor del barreno, lo cual cambia la distribución de resistividad en la formación. En este caso, la distribución de resistividad comúnmente es tridimensional. En consecuencia, una inversión en 3D debe entonces usarse para refinar los resultados invertidos R1D y/o VID.
Con base en el modelo avanzado descrito arriba, simulaciones numéricas relacionadas con el efecto barreno en pozos OBM pueden llevarse a cabo. Las figuras 4 y 5 ilustran dos ejemplos de resultados de simulación de efecto barreno.
La figura 4 ilustra respuestas de señal R de acoplamiento combinado MCI vs. azimut de excentricidad de herramienta (pe en un rumbo de formación de cero grados fijo de cuatro disposiciones (A1-A4) a 36 kHz en un orificio de 20 centímetros con OBM, decc = 5 centímetros, Rh = 2 ohm-m, Rvh = 2 e inclinación de orificio = 60 grados. En la ecuación (1) arriba, es un tensor complejo que tiene una parte real y r(0 una parte imaginaria . La parte real de es denominada la señal R y la parte imaginaria de s0( es denominada la señal X. Como se muestra en la figura 4, las señales MCI combinadas (XX+YY)/2, (XX-YY)/2, [3ZZ-(XX+YY)]/2, y (XZ+ZX)/2 para todas las subdisposiciones (aquí Al es la disposición más larga, y A4 es la más corta) son casi independientes del ángulo de azimut de excentricidad. Más aún, (XY-YX)/2, (YZ-ZY)/2 y (XZ-ZX)/2 son aproximadamente forma de seno/coseno, y tanto (XY+YX)/2 y (YZ+ZY)/2 son muy pequeñas en comparación con otros componentes cuando otros parámetros se fijan y a una inclinación de cero grados. Además, las siguientes expresiones para las señales combinadas (XZ-ZX), (YZ-ZY) y (XY-YX) pueden ser obtenidas: [Ec . 4a] : [Ec . 4c] r xw -( y s - y”') x =a d„eccKJ{Jyx · sinto* ). en donde K ) K y(,)> , y K¾{¡>)* son tres constantes para inclinación, Rh y Rv determinadas para una subdisposición y se pueden S determinar usando una biblioteca MCI BHC, y ^ es el ángulo de excentricidad de herramienta en el sistema de rumbo, estando relacionado con el ángulo de excentricidad de herramienta real ( <pe ) por la,^sicjuiejnte ecuación: [Ec.4d] A partir de las ecuaciones (4a), (4b), (4c) y (4d), se pueden derivar las siguientes dos ecuaciones y usarse para determinar f&.· - en donde Como se muestra en las figuras 5A y 5B, tanto XZ como ZX son casi lineales con respecto a excentricidad de herramienta (ecc) en pozos verticales. Específicamente, las figuras 5A y 5B ilustran respuestas de señal R de acoplamientos cruzados XZ y ZX, respectivamente, graficados contra excentricidad de herramienta (ecc) a pe = 0 para una disposición de 74 centímetros a 36 kHz en un orificio de 20 centímetros vertical lleno con OBM que tiene Rh = 1-500 ohm-m y Rvh = 10. Para otras subdisposiciones, cambios similares se observan a partir de una simulación. En consecuencia, las siguientes ecuaciones pueden derivarse para todas las subdisposiciones: a u X(Ii) = d uecc ·K J i) > [Ec . 5a] s zux> = d ecc · K ' ål( x0 ,9 [Ec . 5b] y(0 yO) en donde y « son dos constantes para Rh y Rv dadas para una subdisposición y se pueden determinar usando la biblioteca MCI BHC. El término "biblioteca MCI BHC" se refiere a un grupo de archivos de datos que consisten en respuestas MCI precalculadas en una cuadrícula multidimensional alrededor de los parámetros de barreno de formación diferentes tales como rumbo de formación, inclinación, Rh, Rv, ubicaciones de herramienta de registro en un pozo, etc., que es principalmente para el propósito de BHC. A partir de las ecuaciones (5a) y (5b), se puede obtener otra ecuación (5c): [Ec.5c] .(O .() d. · K (O _ j^(')_ j^(0 en donde xz :x . De hecho, la ecuación (5c) también puede obtenerse al dejar = 0 en la ecuación (4a).
Para filtración de paso bajo adaptiva se puede usar una ventana de Kaiser como la función de filtro de paso bajo toda vez que es una función de ventana casi óptima. La ventana de Kaiser puede definirse por la siguiente ecuación: en donde lo es la función de Bessel modificada en orden cero del primer tipo; el parámetro a es un número real arbitrario que determina la forma de la ventana de paso bajo; y el entero M es la longitud de la ventana. Entre más grande el valor de |a|, más estrecha se vuelve la ventana. A la inversa, para |OCj más grande el ancho del lóbulo principal se incrementa en su transformada de Fourier, mientras que los lóbulos laterales se reducen en amplitud. En consecuencia, el parámetro a controla la compensación entre ancho del lóbulo principal y área del lóbulo lateral. Para valores grandes del parámetro a la forma de la ventana de paso bajo tiende a simular una ventana Gaussiana.
Para una longitud dada de la ventana (indicada por el entero M), la ventana de Kaiser se decide por el parámetro a. En consecuencia, para reducir el ruido de alta frecuencia, a se determina con base en el nivel de ruido de datos (o incertidumbre). Similarmente, para reducir el efecto pabellón en algunos acoplamientos del tensor MCI, a se determina con base tanto en la incertidumbre de datos como la distancia entre el punto de registro actual y el límite del lecho.
En consecuencia, la presente invención proporciona un nuevo sistema de procesamiento de datos de varios registros para obtener una determinación en tiempo real de la formación de resistividades horizontales, resistividades verticales, inclinación y/o rumbo con datos MCI y otras mediciones de registro múltiples (por ejemplo, calibre de varios brazos y mediciones direccionales y generador de imágenes/medidor de inclinación). El sistema de procesamiento de datos mejorado puede incluir un número de módulos o etapas de proceso como las descritas en más detalle en conjunto con la figura 6.
La figura 6 ilustra generalmente los aspectos diferentes de un método de procesamiento de datos de acuerdo con una modalidad de la presente invención. Primero, en la etapa (602) datos de registro múltiple se obtienen como una entrada. Los datos de registro múltiple pueden acumularse a partir de un número de diferentes herramientas de registro. Específicamente, una herramienta de registro que se usará se dirige hacia el fondo del pozo en la formación de interés. Una vez que la herramienta de registro alcanza una ubicación deseable, recaba datos de registro relacionados con la formación de interés. Los datos de registro recabados pueden ser luego utilizados en conjunto con los métodos y sistemas descritos aquí como datos de registro de entrada. Por ejemplo, los datos de registro MCI pueden obtenerse usando una herramienta MCI. Las demás herramientas de registro usadas para recopilar datos de registro múltiples pueden incluir, pero no están limitadas a, calibre de varios brazos, mediciones de registro direccionales y generador de imágenes/medidor de inclinación. En ciertas modalidades, los datos de entrada pueden ser calibrados, corregidos en temperatura y/o ser sujetos a otro pre-procesamiento. De manera similar, datos de la biblioteca MCI BHC y datos de la biblioteca de procesamiento ZZ pueden proporcionarse como entradas al proceso en las etapas (604) y (606), respectivamente, así como a otra información de control de <TW proceso. Según se describe aquí, ZZ es el elemento “ del tensor de conductividad ; y sus datos de biblioteca de procesamiento consisten en un grupo de archivos de datos que incluyen las funciones de respuesta de barreno precalculadas y factores de filtro de enfoque en software (SWF).
Después, en la etapa (608), los efectos de ruido de alta frecuencia pueden reducirse usando una téenica de filtración de bajo paso adaptiva con base en incertidumbre de datos de registro. La determinación del límite de lecho se lleva a cabo entonces con base en registros MCI de alta resolución vertical en la etapa (610). Específicamente, se usan las ecuaciones (2) y (3) para calcular señales de registro combinadas para de esta manera determinar los límites del lecho. En la etapa (612) el filtro de paso bajo adaptivo puede ser rediseñado usando la información de límite de lecho e incertidumbre de datos de registro. Los efectos pabellón pueden en consecuencia reducirse usando el filtro de paso bajo adaptivo rediseñado y la resolución vertical de registro puede mejorarse usando la señal combinada y procesamiento SWF. En la etapa (614) la inversión R1D de varios datos de registro puede llevarse a cabo y puede usar la biblioteca MCI BHC como una entrada. Valores iniciales de todos los parámetros de formación desconocidos, ubicación de herramienta y tamaño de barreno pueden ser estimados. Los estimados iniciales pueden utilizarse en conjunto con la inversión de varias etapas R1D mejorada de los datos de registro múltiples para determinar los valores reales de los parámetros de formación desconocidos, ubicación de herramienta y/o tamaño de barreno.
En la etapa (616) los efectos de barreno MCI y los resultados corregidos por BHC finales pueden ser computados. Con base en los registros corregidos por ZZ BHC, procesamiento de datos MIC regulares (ZZ) se puede llevar a cabo en la etapa (618). El procesamiento MCI(ZZ) regular también puede implicar corrección de efecto pelicular ("SEC"), inversión ZZ SWF y R1D. En la etapa (620) la inversión R1D y la inversión VID pueden combinarse para formar los resultados invertidos finales; por ejemplo, con base en la variación de inclinación calculada dentro de una ventana seleccionada a partir de la inversión R1D, los resultados invertidos R1D pueden seleccionarse como los productos finales si la variación de inclinación es mayor que un umbral preseleccionado. De otra manera, la inversión VID puede seleccionarse para refinar los resultados invertidos R1D.
En la etapa (622) registros combinados pueden generarse para interpretación visual. Específicamente, registros combinados MCI, registros de frecuencia doble y/o registros diferenciales/derivados, así como otros registros deseados pueden calcularse con base en los registros corregidos por BHC si es necesario para la interpretación de datos de registro visual. Los ángulos de inclinación y rumbo de formación real pueden ser luego determinados usando la inclinación y rumbo calculados y datos de registro direccionales. Todos los resultados procesados pueden ser luego entregados como una salida de sistema en la etapa (624) para otras aplicaciones. Por ejemplo, en ciertas modalidades, los valores Rh y Rv pueden usarse para calcular la resistividad de arenisca, que puede a su vez usarse para determinar la saturación portadora de petróleo de la formación.
Un procedimiento de inversión de varias etapas mejorado de acuerdo con una modalidad de la presente invención puede usarse para extraer parámetros de modelo desconocidos a partir de varios datos de registro en el ejemplo de sistema de procesamiento de datos mejorado de la figura 6. Generalmente, el rumbo se determina primero y se usa para resolver parámetros de formación (por ejemplo, resistividad horizontal (Rh), resistividad vertical (Rv) e inclinación) en el sistema de rumbo. Finalmente, los demás parámetros desconocidos restantes tales como, por ejemplo, posición de herramienta y tamaño de barreno pueden determinarse si de otra manera no están disponibles.
En una formación TI sin un barreno, el tensor de ¿o conductividad aparente se reduce a una escasa debido a sus acoplamientos XY=YX=YZ=ZY=0 cuando el rumbo es cero grados. Por lo tanto, la rotación del tensor puede usarse para determinar el rumbo. En pozos desviados o verticales, s" puede ser un tensor completo, pero las señales combinadas (XY+YX) y (YZ+ZY) pueden ser muy pequeñas para disposiciones de separación más larga a frecuencias más bajas si el rumbo de formación es cero grados como se muestra en la figura 4. En consecuencia, estas características de la formación y rotación del tensor pueden usarse para estimar el rumbo de formación.
Los componentes ZZ, (XX+YY), (XX-YY), [3ZZ- (XX+YY)]/2 y (XZ+ZX) de disposiciones de separación más larga sólo son ligeramente afectados por la posición de la herramienta (decc/ecc y <pe) en pozos OBM (véase también figura 4). Como resultado, el efecto de la posición de la herramienta en estos componentes (decc y fº) puede ignorarse sin detraerse de los resultados del análisis. Por lo tanto, en la etapa (614) de la figura 6, el algoritmo de inversión R1D de varios datos de registro puede implementarse. La figura 7 ilustra etapas generales asociadas con algoritmo de inversión R1D de varios datos de registro de acuerdo con una modalidad ejemplar de la presente invención.
Primero, una suposición inicial del ángulo de rumbo F(0) s en la etapa (702). Esta suposición inicial se puede obtener a partir de una separación larga y datos MIC de baja frecuencia en el sistema de coordenadas de herramienta usando las fórmulas: - Luego, en el sistema especial, el siguiente problema mínimo puede resolverse a cierto (|)s de intervalo per „tur„bad„o en donde D es un valor delta pre-seleccionado (0 < D < 1), o entre 0 y 360 grados para determinar el fb final. Una vez que se conoce el rumbo, los datos MCI pueden ser girados a un ángulo de desviación 0 en la etapa (704) para obtener datos MCI en el sistema de rumbo.
Luego, una suposición inicial para la siguiente iteración se estima en la etapa (706). Si está disponible medición por generador de imágenes, procesamiento igualado por resolución vertical puede llevarse a cabo a los datos de generador de imágenes debido a la diferencia en resolución vertical de las mediciones MCI y las mediciones del generador de imágenes. Las mediciones de generador de imágenes puede proporcionar la información de inclinación de formación. En consecuencia, las mediciones de generador de imágenes pueden usarse como una suposición en la inversión. Sin embargo, la resolución vertical MCI es mucho más baja que aquella de la medición de generador de imágenes. Por lo tanto, la igualación de resolución puede tener que llevarse a cabo a la información de inclinación del generador de imágenes. La inclinación de generador de imágenes procesada puede ser luego usada como la suposición inicial de una inclinación de formación para la siguiente inversión. Si no están disponibles mediciones de generador de imágenes, datos MCI pueden usarse para estimar una suposición inicial.
Luego, en la etapa (708) el ángulo de excentricidad de herramienta (<pe) y el excentricidad (decc) puede determinarse a partir de datos de registro de calibre de varios brazos si los datos están disponibles. Como alternativa, <pe y decc calculados a partir de los datos de registro de calibre de brazos múltiples puede seleccionarse como sus valores iniciales para la siguiente inversión.
En la etapa (710), una pregunta inicial de resistividad horizontal (Rh) y resistividad vertical (Rv) o (Rvh) puede ser estimada. Las características de formación (dip, Rh, Rv) pueden ser luego determinadas a partir de la inversión de ZZ y componentes combinados [3ZZ-(XX+YY)]/2, (2ZZ-XX), (2ZZ-YY), (XX-YY) y (XZ+ZX)/2 a partir de disposiciones que tengan una separación más corta (por ejemplo, 43 centímetros y 74 centímetros) a frecuencias más altas (por ejemplo, 36 kHz, 60 kHz y 84 kHz) debido a su resolución vertical más alta y reducción de efectos pabellón. Si no están disponibles datos de calibre, tamaño o diámetro de barreno (BD) puede determinarse a partir de la inversión al mismo tiempo.
Si la inclinación relativa del barreno es pequeña (por ejemplo, menos de 30 grados), entonces tanto inclinación como Rh se fijan en los valores invertidos a partir de la inversión anterior y sólo Rv (o Rvh) se actualiza usando la inversión de la relación de dos señales combinadas (XX+YY)/[3ZZ-(XX+YY)] debido su mejor sensibilidad al parámetro Rv.
Después, en la etapa (712) el valor inicial de ángulo de excentricidad de herramienta (<pe) puede estimarse a partir de los componentes cruzados de separación corta y alta frecuencia en el sistema de rumbo usando ecuaciones (4e) y/o (4f) e inclinación invertida, Rh y Rv. Similarmente, un valor inicial para excentricidad de herramienta (decc) puede estimarse a partir de los componentes cruzados en el sistema de desviación usando las ecuaciones (4a), (4b) o (4c) e inclinación invertida, Rh, Rv y ángulo de excentricidad de herramienta. Los valores y decc pueden determinarse en la etapa (714) al resolver un problema mínimo desconocido doble.
En la etapa (716) se determina si los datos (pe y decc están disponibles a partir de los datos de registro de calibre de varios brazos. Si sí, en la etapa (718) los pe y decc finales pueden determinarse a partir del promedio ponderado de los valores invertidos a partir de la inversión de datos MCI y a partir de los datos de registro de calibre. Los coeficientes ponderados pueden ser luego determinados con base en la información del límite de lecho e incertidumbre de datos de registro y el proceso procede a la etapa (718). Si datos de los datos de registro de calibre de varios brazos no están disponibles, el proceso procede directamente a la etapa (718).
Luego, en la etapa (720) se determina si el ángulo de inclinación es casi cero grados. Si la inclinación es de casi cero grados (inclinación < e, aquí e es un número positivo muy pequeño), entonces el proceso procede a la etapa (722) y se asume que fq = f y (fs = 0. Rh se reinvierte después sólo usando el componente ZZ. Después, Rv se resuelve sólo usando la relación (XX+YY)/[3ZZ-(XX+YY)]. En forma similar, el valor de decc es re-determinado usando las ecuaciones (5a), (5b) o (5c) al resolver las ecuaciones lineales o un problema de programación cuadrático de XZ o ZX o su señal combinada (XZ+ZX). El proceso procede después a la etapa (724).
En la etapa (724), los efectos pico en los parámetros invertidos pueden reducirse usando los filtros de paso bajo adaptivos con base en la ventana de Káiser como se describió en más detalle arriba. En una modalidad, todas las etapas entre la etapa (724) y la etapa (706) pueden consistir en un circuito de inversión para refinar los resultados invertidos. Las etapas anteriores pueden ser repetidas hasta que se determine en la etapa (726) que la diferencia entre dos iteraciones sucesivas (es decir, dos resultados invertidos sucesivos cae debajo de un valor umbral predeterminado. Si no, el proceso regresa a la etapa (706) si es repetido. Una vez que la diferencia entre dos iteraciones sucesivas cae debajo de un valor umbral, el proceso continúa a la etapa (728) en donde los parámetros de modelo pueden ser enviados para procesamiento MCI BHC y otras aplicaciones. El proceso termina después en la etapa (730).
En ciertas modalidades, los métodos y sistemas descritos aquí pueden mejorar más el procesamiento de datos al expresar los aspectos de inversión implicados como problemas de optimización restringidos diferentes. En ciertas modalidades, una comparación de función de objeto y/o un método de Levenberg-Marquardt ("LM") restringido se puede usar para resolver todos los parámetros desconocidos. En una modalidad, el método de comparación de objetivo-función puede usarse para resolver los problemas de optimización dimensionales más bajos (por ejemplo, menos que o igual a 2). Para problemas de optimización dimensionales más altos (por ejemplo, más altos que 2) se puede usar el método LM restringido. La matriz Jacobiana del método LM puede determinarse analíticamente usando la función interpolada creada con base en la tabla de consulta preconstruida de respuestas MCI, la cual mejora la precisión computacional de la matriz Jacobiana en comparación con métodos de diferencia finita numéricos. En consecuencia, los métodos descritos aquí pueden mejorar más la velocidad y eficiencia de la inversión y procesamiento de datos completo.
En ciertas modalidades, los métodos descritos en la presente pueden llevarse a cabo usando un sistema de manejo de información. Específicamente, el sistema de manejo de información puede incluir medios legibles por computadora. Los medios legibles por computadora pueden contener instrucciones legibles por máquina que dirijan al sistema de manejo de información a llevar a cabo los métodos descritos aquí. Además, el sistema de manejo de información puede incluir una interfaz de usuario para permitir a un usuario analizar, monitorear y manipular los resultados obtenidos usando los métodos descritos en la presente y puede proporcionar además una interpretación visual de los resultados obtenidos.
En consecuencia, la presente invención proporciona un método mejorado para procesar datos para determinar propiedades de formación tales como, por ejemplo, resistividad horizontal, resistividad vertical, inclinación y rumbo de la formación. Los métodos mejorados dan como resultado una forma rápida y eficiente y mejoran la precisión de los resultados obtenidos al usar mediciones MCI combinadas con otros datos de registro múltiples (por ejemplo, calibre de varios brazos y mediciones direccionales, generador de imágenes/medidor de inclinación). Además, los métodos y sistemas mejorados entregan registros de resistividad ZZ convencionales más precisos con base en un modelo BHC mejorado que incluye anisotropía de inclinación y resistividad. Más aún, los método mejorados descritos aquí reducen los efectos pabellón y mejoran la resolución vertical con base en señales MCI combinadas, una téenica de filtración de paso bajo adaptiva y procesamiento SWF.
Por lo tanto, la presente invención está muy adaptada para llevar a cabo los objetivos y lograr los fines y ventajas mencionados así como aquellos que sean inherentes a la presente. Aunque la invención ha sido ilustrada y descrita por referencia a modalidades ejemplares de la invención, esta referencia no implica una limitación en la invención, y no se debe inferir ninguna limitación de este tipo. La invención es capaz de modificación, alteración y equivalentes considerables en forma y función, según ocurran para aquellos de capacidad ordinaria en las téenicas pertinentes y que tengan el beneficio de esta descripción. Las modalidades ilustradas y descritas de la invención son ejemplares únicamente, y no son exhaustivas del alcance de la invención. En consecuencia, se intenta que la invención sea limitada sólo por el espíritu y alcance de las reivindicaciones anexas, dando completo conocimiento a los equivalentes en todos los aspectos. Los términos en las reivindicaciones tienen su significado simple y ordinario a menos que se defina explícitamente y claramente lo contrario por el solicitante de la patente.
Se hace constar que con relación a esta fecha, el mejor método conocido por la solicitante para llevar a la práctica la citada invención, es el que resulta claro de la presente descripción de la invención.

Claims (20)

REIVINDICACIONES Habiéndose descrito la invención como antecede, se reclama como propiedad lo contenido en las siguientes reivindicaciones:
1. Un método para procesar datos de registro relacionados con una formación de interés, caracterizado porque comprende: ingresar datos de registro relacionados con la formación de interés, eliminar ruido de alta frecuencia de los datos de registro; llevar a cabo determinación de límites de lecho usando los datos de registro; aplicar un filtro de paso bajo adaptivo a los datos de registro, invertir los datos de registro; e interpretar visualmente los datos de registro invertidos.
2. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque el filtro de paso bajo adaptivo reduce el efecto pabellón de los datos de registro.
3. El método de conformidad con la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque el ingreso de datos de registro relacionados con la formación de interés comprende: poner una herramienta de registro en la formación de interés; recolectar datos provenientes de la formación de interés usando la herramienta de registro; y usar los datos recolectados como datos de registro de entrada.
4. El método de conformidad con la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque el ingreso de datos de registro comprende obtener los datos de registro a partir de una pluralidad de herramientas de registro.
5. El método de conformidad con la reivindicación 4, caracterizado porque la pluralidad de herramientas de registro se seleccionan de un grupo que consiste en una herramienta MCI, un calibre de varios brazos, un generador de imágenes y un medidor de inclinación.
6. El método de conformidad con la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque aplicar un filtro de paso bajo adaptivo a los datos de registro comprende aplicar una ventana de Kaiser.
7. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque invertir los datos de registro comprende: llevar a cabo una inversión R1D de los datos de registro; llevar a cabo una inversión VID de los datos de registro; y combinar la inversión R1D de los datos de registro y la inversión VID de los datos de registro.
8. El método de conformidad con la reivindicación 1 ó 7, caracterizado porque interpretar visualmente los datos de registro invertidos comprende generar uno de un registro combinado MCI, un registro de frecuencia doble, un registro diferencial y un registro derivado.
9. El método de conformidad con la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque los datos de registro reflejan al menos uno de una resistividad horizontal de la formación de interés, una resistividad vertical de la formación de interés, una inclinación de la formación de interés y un rumbo de la formación de interés.
10. El método de conformidad con la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque comprende además determinar una o más propiedades de la formación de interés, en donde la una o más propiedades se seleccionan de un grupo que consiste en resistividad horizontal, resistividad vertical, inclinación y rumbo de la formación.
11. Un sistema de manejo de información caracterizado porque comprende un medio legible por computadora que contiene instrucciones legibles por máquina que dirigen al sistema de manejo de información para: ingresar datos de registro que se refieran a una formación de interés, eliminar ruido de alta frecuencia de los datos de registro; llevar a cabo determinación de límites de lecho usando los datos de registro; aplicar un filtro de paso bajo adaptivo a los datos de registro, invertir los datos de registro; e interpretar visualmente los datos de registro invertidos.
12. El sistema de conformidad con la reivindicación 11, caracterizado porque el filtro de paso bajo adaptivo reduce el efecto pabellón de los datos de registro.
13. El sistema de conformidad con la reivindicación 11 ó 12, caracterizado porque ingresar datos de registro relacionados con la formación de interés comprende: poner una herramienta de registro en la formación de interés; recolectar datos provenientes de la formación de interés usando la herramienta de registro; y usar los datos recolectados como datos de registro de entrada.
14. El sistema de conformidad con la reivindicación 11 ó 12, caracterizado porque el ingreso de datos de registro comprende obtener los datos de registro a partir de una pluralidad de herramientas de registro.
15. El sistema de conformidad con la reivindicación 14, caracterizado porque la pluralidad de herramientas de registro se seleccionan de un grupo que consiste en una herramienta MCI, un calibre de varios brazos, un generador de imágenes y un medidor de inclinación.
16. El sistema de conformidad con la reivindicación 11 ó 12, caracterizado porque aplicar un filtro de paso bajo adaptivo a los datos de registro comprende aplicar una ventana de Kaiser.
17. El sistema de conformidad con la reivindicación 11, caracterizado porque invertir los datos de registro comprende: llevar a cabo una inversión R1D de los datos de registro; llevar a cabo una inversión VID de los datos de registro; y combinar la inversión R1D de los datos de registro y la inversión VID de los datos de registro.
18. El sistema de conformidad con la reivindicación 11 ó 17, caracterizado porque interpretar visualmente los datos de registro invertidos comprende generar uno de un registro combinado MCI, un registro de frecuencia doble, un registro diferencial y un registro derivado.
19. El método de conformidad con la reivindicación 11 ó 12, caracterizado porque los datos de registro reflejan al menos uno de una resistividad horizontal de la formación de interés, una resistividad vertical de la formación de interés, una inclinación de la formación de interés y un rumbo de la formación de interés.
20. El sistema de conformidad con la reivindicación 11 ó 12, caracterizado porque comprende además instrucciones para determinar una o más propiedades de la formación de interés, en donde la una o más propiedades se seleccionan de un grupo que consiste en resistividad horizontal, resistividad vertical, inclinación y rumbo de la formación.
MX2015002262A 2012-09-12 2012-09-12 Metodo y sistema para determinacion en tiempo real de formacion de anisotropia, inclinacion y rumbo con datos de induccion de varios componentes (mci). MX363973B (es)

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