MX2010012105A - Metodo para atenuacion de ruido de baja frecuencia en un cable marino sismico de sensor-dual. - Google Patents

Abstract

Una señal del sensor de velocidad vertical calculada es determinada a partir de una señal del sensor de presión grabada (11); una señal del sensor de velocidad vertical construida es determinada como una combinación lineal de la señal del sensor de velocidad vertical calculada y una señal del sensor de velocidad vertical grabada en datos de cable marino sísmico de sensor-dual, usando un coeficiente combinado como una constante de proporcionalidad (12); un componente de campo de onda de presión ascendente es determinado como una mitad de una diferencia de la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de velocidad vertical construida, como una función del coeficiente combinado (13); un error en el componente de campo de onda de presión ascendente es determinado propagando errores en los términos de señal del sensor de velocidad vertical construida y la señal del sensor de presión grabada (14); un valor del coeficiente combinado es determinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente (15).

Description

MÉTODO PARA ATENUACIÓN DE RUIDO DE BAJA FRECUENCIA EN UN CABLE MARINO SÍSMICO DE SENSOR-DUAL CAMPO DE LA INVENCIÓN Esta invención se relaciona generalmente con el campo de prospección geofísica. Más particularmente, la invención se relaciona con el campo de atenuación de ruido en datos de cable marino sísmico de sensor-dual marino.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN En la industria de petróleo y gas, la prospección geofísica es usada comúnmente para ayudar en la búsqueda y la evaluación de formaciones subterráneas. Las técnicas de prospección geofísica producen conocimiento de la estructura del subsuelo de la tierra, el cual es útil para encontrar y extraer recursos minerales valiosos, particularmente depósitos de hidrocarburos tales como petróleo y gas natural. Una técnica bien conocida de prospección geofísica es una prospección sísmica. En prospección sísmica con base en tierra, una señal sísmica es generada sobre o cerca de la superficie de la tierra y después viaja hacia abajo en el subsuelo de la tierra. En una prospección sísmica marina, la señal sísmica también puede viajar hacia abajo a través de un cuerpo de agua subyacente a la superficie de la tierra. Las fuentes de energía sísmica son usadas para generar la señal sísmica la cual, después de propagarse dentro de la tierra, es reflejada al menos parcialmente por reflectores sísmicos de subsuelo. Tales reflectores sísmicos generalmente son interfases entre formaciones subterráneas que tienen diferentes propiedades elásticas, específicamente velocidad de onda de sonido y densidad de roca, las cuales conducen a diferencias en ¡mpedancia acústica en las interfases. La energía sísmica reflejada es detectada por los sensores sísmicos, también llamados receptores sísmicos, en o cerca de la superficie de la tierra, en un cuerpo de agua subyacente, o en profundidades conocidas en perforaciones y grabada.

Los datos sísmicos resultantes obtenidos en la realización de una prospección sísmica son procesados para producir información relacionada con la estructura geológica y las propiedades de las formaciones subterráneas en el área siendo prospectada. Los datos sísmicos prospectados son procesados para visualización y análisis de contenido potencial de hidrocarburo de estas formaciones subterráneas. La meta del procesamiento de datos sísmicos es extraer de los datos sísmicos tanta información como sea posible con respecto a las formaciones subterráneas para formas en imagen adecuadamente el subsuelo geológico.

Para identificar las ubicaciones en el subsuelo de la Tierra en donde existe una probabilidad de encontrar acumulaciones de petróleo, son gastadas grandes sumas de dinero para recolectar, procesar e interpretar datos sísmicos. El proceso de construir las superficies reflectoras definiendo las capas subterráneas de la tierra de interés a partir de los datos sísmicos grabados proporciona una imagen de la tierra en profundidad o tiempo.

La imagen de la estructura del subsuelo de la Tierra es producida para permitir a un intérprete seleccionar las ubicaciones con la probabilidad mayor de tener acumulaciones de petróleo. Para verificar la presencia de petróleo, debe ser perforado un pozo. La perforación de pozos para determinar si los depósitos de petróleo están presentes o no, es una tarea extremadamente cara y lenta. Por esa razón, existe una necesidad continua de mejorar el procesamiento y visualización de datos sísmicos, para producir una imagen de la estructura del subsuelo de la Tierra que mejorará la capacidad de un intérprete, si la interpretación es realiza por una computadora o un humano, para evaluar la probabilidad de que exista una acumulación de petróleo en una ubicación particular en el subsuelo de la Tierra.

Los recursos sísmicos apropiados para generar la señal sísmica en prospecciones sísmicas en tierra pueden incluir explosivos o vibradores. Las prospecciones sísmicas marinas generalmente emplean una fuente sísmica sumergida remolcada por un buque y activada periódicamente para generar un campo de ondas acústicas. La fuente sísmica generando el campo de ondas puede ser de varios tipos, incluyendo una pequeña carga explosiva, una chispa o arco eléctrico, un vibrador marino, y, generalmente, una pistola. La pistola de fuente sísmica puede ser una pistola de agua, una pistola de vapor, y más generalmente, una pistola de aire. Generalmente, una fuente sísmica marina no consiste de un elemento de fuente única, sino de un arreglo distribuido espacialmente de elementos de fuente. Esta disposición es particularmente verdadera para pistolas de aire, actualmente la forma más común de fuente sísmica marina.

Los tipos apropiados de sensores sísmicos generalmente incluyen sensores de velocidad de partícula, particularmente en prospecciones de tierra, y sensores de presión de agua, particularmente en prospecciones marinas. Algunas veces sensores de desplazamiento de partícula, sensores de aceleración de partícula, o sensores de gradiente de presión son usados en lugar o además de sensores de velocidad de partícula. Los sensores de velocidad de partícula y los sensores de presión de agua son conocidos comúnmente en la técnica como geófonos e hidrófonos, respectivamente. Los sensores sísmicos pueden ser desplegados por sí mismos, pero son desplegados más comúnmente en arreglos de sensores. Adicionalmente, los sensores de presión y los sensores de velocidad de partícula pueden ser desplegados juntos en una prospección marina, colocados en pares o pares de arreglos.

En una prospección sísmica marina típica, un buque de prospección sísmica viaja sobre la superficie del agua, generalmente a aproximadamente 5 nudos, y contiene equipo de adquisición sísmica, tal como control de navegación, control de fuente sísmica, control de sensor sísmico y equipo de grabación. El equipo de control de fuente sísmica causa que una fuente símica remolcada en el cuerpo de agua por el buque sísmico se accione en tiempos seleccionados. Los cables marinos sísmicos, también llamados cables sísmicos, son estructuras similares a cable alargadas remolcadas en el cuerpo de agua por el buque de prospección sísmica que remolca la fuente sísmica o por otra embarcación de prospección símica. Generalmente, una pluralidad de cables marinos sísmicos es remolcada detrás de un buque sísmico. Los cables marinos sísmicos contienen sensores para detectar los campos de onda reflejados iniciados por la fuente sísmica y reflejados por las interfases de reflexión. Convencionalmente, los cables marinos sísmicos contienen sensores de presión tales como hidrófonos, pero cables marinos sísmicos han sido propuestos que contienen sensores de velocidad de partícula de agua tales como geófonos o sensores de aceleración de partícula tales como geófonos o sensores de aceleración de partícula tales como acelerómetros, además de hidrófonos. Los sensores de presión y los sensores de movimiento de partícula pueden ser desplegados en la proximidad cercana, colocados en pares o pares de arreglos a lo largo de un cable sísmico.

Después de que la onda reflejada alcanza el cable de cable marino, la onda continúa para propagarse hacia la interfaz agua/aire en la superficie del agua, a partir de la cual la onda es reflejada hacia abajo, y es detectada nuevamente por los hidrófonos en el cable de cable marino. La superficie de agua es un buen reflector y el coeficiente de reflexión en la superficie de agua es casi la unidad en magnitud y es negativa en signo para las señales de presión. Las ondas reflejadas en la superficie así estarán desfasadas en fase 180 grados con relación a las ondas propagándose hacia arriba. La onda propagándose hacia abajo grabada por los receptores es referida comúnmente como la reflexión de superficie o la señal "fantasma". Debido a la reflexión de superficie, la superficie de agua actúa como un filtro, el cual crea muescas espectrales en la señal grabada, haciendo difícil grabar datos fuera de un ancho de banda seleccionado. Debido a la influencia de la reflexión de superficie, algunas frecuencias en la señal grabada son amplificadas y algunas frecuencias son atenuadas.

Atenuación máxima ocurrirá en frecuencias para las cuales la distancia de propagación entre el hidrófono de detección y la superficie de agua es igual a media longitud de onda. Amplificación máxima ocurrirá en frecuencias para las cuales la distancia de propagación entre el hidrófono de detección y la superficie de agua es un cuarto de longitud de onda. La longitud de onda de la onda acústica es igual a la velocidad dividida por la frecuencia, y la velocidad de una onda acústica en agua es aproximadamente 1500 metros/segundo. En consecuencia, la ubicación en el espectro de frecuencia de la muesca espectral resultante es determinable fácilmente. Por ejemplo, para un cable marino sísmico a una profundidad de 7 metros, y ondas con incidencia vertical, atenuación máxima ocurrirá a una frecuencia de aproximadamente 107 Hz y amplificación máxima ocurrirá a una frecuencia de aproximadamente 54 Hz.

Un sensor de movimiento de partícula, tal como un geófono, tiene sensibilidad direccional, mientras que un sensor de presión, tal como un hidrófono, no. En consecuencia, las señales de campo de onda ascendentes detectadas por un geófono e hidrófono ubicados próximos estarán en fase, mientras que las señales de campo de onda descendentes serán grabadas 180 grados fuera de fase. Varias técnicas han sido propuestas para usar esta diferencia de fase para reducir las muescas espectrales causadas por la reflexión de superficie y, si las grabaciones son hechas sobre el fondo marino, atenuar múltiples transmisiones hídricas. Debería ser notado que una alternativa a tener el geófono y el hidrófono co-localizados, es tener suficiente densidad espacial de sensores de tal manera que los campos de onda respectivos grabados por el hidrófono y el geófono pueden ser interpolados o extrapolados para producir los dos campos de onda en la misma ubicación.

Es bien conocido en la técnica que las señales de movimiento de partícula y presión pueden ser combinadas para derivar ambos el campo de onda ascendente y el campo de onda descendente. Para grabaciones de fondo marino, los campos de onda ascendente y descendente pueden ser combinados subsecuentemente para extraer el efecto de la reflexión de superficie y para atenuar múltiples transmisiones hídricas en la señal sísmica. Para aplicaciones de cable marino remolcado, sin embargo, la señal de movimiento de partícula ha sido considerada como teniendo utilidad limitada debido al nivel de ruido alto en la señal de movimiento de partícula. Sin embargo, si señales de movimiento de partícula menos ruidosas pudieran ser proporcionadas para la adquisición de cable marino remolcado, el efecto de la reflexión de superficie podría ser extraído de los datos.

Ha sido difícil lograr el mismo ancho de banda en los datos de sensor de movimiento como en los datos de sensor de presión, no obstante, debido al ruido inducido por las vibraciones en el cable marino, el cual es detectado por los sensores de movimiento de partícula. El ruido, sin embargo, es confinado principalmente a frecuencias más bajas. Una manera de reducir el ruido es tener varios sensores en serie o en paralelo. Este enfoque, sin embargo, no siempre reduce el ruido lo suficiente para producir una proporción señal-a-ruido satisfactoria para procesamiento sísmico adicional.

Así, existe la necesidad de un método para atenuar ruido de frecuencia baja encontrado en señales del sensor de velocidad vertical cuando se combinan señales del sensor de presión y sensor de velocidad vertical en datos de cable marino sísmico de senor-dual.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN La invención es un método para atenuar ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual combinando señales del sensor de velocidad vertical y sensor de presión. Una señal del sensor de velocidad vertical calculada es determinada como una combinación lineal de la señal del sensor de velocidad vertical construida y una señal del sensor de velocidad vertical grabada en los datos de cable marino sísmico de sensor-dual, usando un coeficiente combinado como constante de proporcionalidad. Un componente de campo de onda de presión ascendente es determinado como una mitad de una diferencia de la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de velocidad vertical construida, como una función del coeficiente combinado. Un error en el componente de campo de onda de presión ascendente es determinado propagando errores en los términos de la señal del sensor de velocidad vertical construida y la señal del sensor de presión grabada. Un valor del coeficiente combinado es determinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS La invención y sus ventajas pueden ser más fácilmente entendidas con referencia a la siguiente descripción detallada y los dibujos anexos, en los cuales: La FIG. 1 es un diagrama de flujo ilustrando una primera modalidad de la invención para atenuar ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual combinando las señales del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión; La FIG. 2 es un diagrama de flujo ilustrando una segunda modalidad de la invención para atenuar ruido dé frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual combinando señales del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión; La FIG. 3 es un diagrama de flujo ilustrando una modalidad de la invención para determinar una señal de velocidad vertical calculada; La FIG. 4 es un diagrama de flujo ilustrando una modalidad de la invención para determinar un componente de campo de onda de presión ascendente; La FIG. 5 es un diagrama de flujo ilustrando una modalidad de la invención para determinar un valor del coeficiente combinado que minimiza el error; La FIG. 6 es una gráfica de señal y ruido para las señales del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión grabadas; La FIG. 7 es una gráfica del coeficiente combinado a determinado por el método de la invención para el escenario de ruido ilustrado en la FIG. 6; La FIG. 8 es una gráfica de la señal de velocidad vertical construida y contribuciones de ruido de las señales del sensor de velocidad vertical y de presión grabadas; La FIG. 9 es una gráfica del componente de campo de onda de presión ascendente y las contribuciones de ruido de las señales del sensor de velocidad vertical y de presión grabadas; y La FIG. 10 es una gráfica de señal y ruido para el componente de campo de onda de presión ascendente para un coeficiente combinado a calculado por el método de la invención, mostrado en la FIG. 7, y para dos otros cálculos subóptimos.

Aunque la invención será descrita en combinación con sus modalidades preferidas, será entendido que la invención no está limitada a éstas. Por el contrario, la invención está pretendida para cubrir todas las alternativas, modificaciones, y equivalentes que pueden ser incluidos dentro del alcance de la invención, como es definida por las reivindicaciones anexas.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN Un cable marino sísmico de sensor-dual graba el campo de onda sísmico usando ambos sensores de velocidad vertical y presión, permitiendo una descomposición subsecuente del campo de onda total en componentes ascendente y descendente. El error en el estimado de estos componentes es incrementado por ruido en cualquier sensor, pero es reducido en virtud de la impedancia estadística de las dos mediciones de sensor. Ruido de baja frecuencia indeseable en el sensor de velocidad vertical puede ser eliminado antes de la descomposición reemplazando la porción de frecuencia baja de los datos de velocidad vertical con una señal de velocidad vertical predicha calculada de la señal de presión. Esta predicción toma en cuenta factores los cuales incluyen las propiedades del medio de propagación, el ángulo de incidencia de la energía entrante y el "la señal fantasma" la cual surge de reflexión del campo de onda sísmico en la superficie del mar. Este proceso de reemplazo reduce la contribución del sensor de velocidad vertical ruidoso, pero al costo de una independencia estadística reducida entre ruido de la presión y ruido de la velocidad vertical modificada.

Este proceso de reemplazo de frecuencia baja es descrito más completamente en la Patente de E.U.A. No. US 7,359,283 B2, de Svein Vaage, et al.; titulada "System for Combining Signáis of Pressure Sensors and Particle Motion Sensors in Marine Seismic Streamers", publicada el 15 de Abril, 2008; y asignada a una compañía afiliada del apoderado de la presente invención. Es descrito un método para combinar señales de un sensor de presión y un sensor de movimiento de partícula grabadas en un cable marino sísmico para reducir el ruido en la señal del sensor de presión combinada y la señal del sensor de movimiento de partícula, la señal del sensor de presión grabada teniendo un ancho de banda que comprende un intervalo de primera frecuencia y un intervalo de segunda frecuencia, el primer intervalo de frecuencia estando en frecuencias más bajas que las frecuencias del segundo intervalo de frecuencia, y la señal del sensor de movimiento de partícula grabada que tiene un ancho de banda que comprende al menos el segundo intervalo de frecuencia. El método comprende calcular una señal del sensor de movimiento de partícula en el primer intervalo de frecuencia de la señal del sensor de presión grabada, generando así una señal del sensor de movimiento de partícula simulada en el intervalo de primera frecuencia; combinando la señal del sensor de movimiento de partícula simulada solamente en el intervalo de primera frecuencia con la señal del sensor de movimiento de partícula grabada en el intervalo de segunda frecuencia para generar una señal del sensor de movimiento de partícula combinada que tiene sustancialmente el mismo ancho de banda que el ancho de banda de la señal del sensor de presión grabada, y combinando la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de movimiento de partícula combinada para procesamiento adicional.

La presente invención es un método para atenuar el ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual combinando señales del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión. En particular, la invención es un método para determinar cuál combinación de señales de velocidad vertical predicha y medida, tal como a partir de un proceso de reemplazo de frecuencia baja como se describió arriba, puede proporcionar el mejor estimado subsecuente del campo de onda descompuesto. En el caso general, la invención determina la mejor combinación considerando los términos de error en las mediciones originales y encontrando la combinación la cual minimiza una función de costo representando el error predicho en el campo de onda ascendente (o descendente). En la modalidad particular en la cual el ruido es la única fuente de error, el ruido medido es considerado como un término de varianza y la función de costo es encontrada por una combinación apropiada de estas varianzas.

La invención emplea las señales combinadas de los sensores de presión (generalmente hidrófonos) y los sensores de velocidad vertical (generalmente geófonos) ubicados en cables marinos sísmicos. Las señales combinadas entonces pueden ser utilizadas para generar los componentes de campo de onda ascendentes y descendentes, los cuales son útiles para procesamiento sísmico adicional, tales como atenuación de múltiplos en datos sísmicos marinos. Puesto que una señal de velocidad vertical grabada es frecuentemente contaminada por ruido de frecuencia baja debido a las vibraciones típicas en un cable marino remolcado, la proporción señal a ruido para las señales combinadas podría ser peor. La señal de velocidad vertical puede ser calculada a partir de la señal del sensor de presión dentro de un intervalo de frecuencia dado si el espectro de la señal del sensor de presión tiene una proporción señal a ruido satisfactoria dentro de este intervalo de frecuencia (y no tiene muescas dentro de este intervalo de frecuencia) y si la profundidad de los sensores de velocidad de vertical y presión es conocida. Si la profundidad a los sensores es desconocida, la profundidad puede ser calculada a partir de la frecuencia de las muescas espectrales introducidas por la reflexión de superficie, un proceso el cual es bien conocido en la técnica.

La parte de frecuencia baja de la señal de velocidad vertical típicamente necesitará ser reemplazada porque ésta tiene una proporción señal a ruido baja. La porción correspondiente de la señal del sensor de presión a ser usada para calcular la señal de movimiento de partícula típicamente tendrá una buena proporción señal a ruido en este intervalo de frecuencia baja. Por lo tanto, la profundidad del sensor de presión es elegida preferiblemente de tal manera que la frecuencia de la primera muesca espectral en la señal del sensor de presión causada por la reflexión de superficie es más alta que el intervalo de frecuencia baja en el cual la señal de velocidad vertical es calculada y sustituida.

El método de la invención es particularmente útil para cables marinos sísmicos, puesto que la vibración de un cable marino remolcado incorpora una cantidad significativa de ruido a la señal del sensor de movimiento de partícula. Así el método de la invención será ilustrado en términos de cables marinos remolcados.

El método de la invención emplea sensores de presión que son sensibles a cambios de presión en el medio en el cual los sensores de presión son acoplados. El medio generalmente es agua. Solamente para claridad, el método de la invención será ilustrado por el uso de hidrófonos, pero esto no significa limitar la invención.

El método de la invención emplea sensores de movimiento de partícula que son sensibles a movimientos en las partículas de agua al cual los sensores de movimiento son acoplados. En general, los sensores de movimiento de partícula pueden ser sensibles al desplazamiento de las partículas, la velocidad de las partículas, o la aceleración de las partículas en el medio. En la presente invención, los sensores de velocidad de partícula son preferidos. Así, si los sensores de movimiento son usados los cuales son sensibles a la posición, entonces preferiblemente la señal de posición es diferenciada para convertirla a una señal de velocidad por medios computacionales bien conocidos en la técnica. Si los sensores de movimiento son usados los cuales son sensibles a aceleración (generalmente llamados acelerómetros), entonces preferiblemente la señal de aceleración es integrada para convertirla a señal de velocidad por medios computacionales bien conocidos en la técnica.

En una modalidad alternativa de la invención, los sensores de movimiento de múltiples componentes son empleados en el cable sísmico. Solamente por claridad, esta modalidad de la invención será ilustrada por el uso de geófonos, pero esto no significa limitar la invención. En el ejemplo particular de un geófono de tres componentes, un geófono es montado para detectar la velocidad de partícula en la dirección vertical. El geófono es llamado un geófono vertical. Dos geófonos son montados en direcciones ortogonales con respecto a cada otro, y con el geófono montado verticalmente, para detectar movimiento horizontal. Generalmente, un geófono de tres componentes es orientado para detectar movimiento en la dirección vertical, en una dirección en-línea, y en una dirección de línea-transversal. La colocación de estos geófonos en estas tres direcciones permite que la dirección de propagación de una señal entrante sea detectada. Esto también permite la detección de rasgueo u otro comportamiento mecánico del cable marino sísmico. Por claridad, el método de la invención será ilustrado por el uso de geófonos verticales, pero esto no significa limitar la invención.

El método de la invención será ilustrado por la siguiente discusión con referencia a los diagramas de flujo en las FIGS. 1-5. Las FIGS. 1 y 2 muestran diagramas de flujo ilustrando dos modalidades de la invención para atenuar ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual. Las FIGS. 3-5 muestran diagramas de flujo ilustrando adicionalmente las modalidades particulares de la invención discutidas con referencia al diagrama de flujo presentado en la FIG. 2. La siguiente discusión será llevada a cabo en el domino de la frecuencia-número de onda (?-kx) 2D solamente para facilidad de ilustración, en donde 2D se refiere a dos dimensiones espaciales, x y z. Esta elección de dominios no está pretendida para restringir la invención. En particular, la extensión al dominio frecuencia-número de onda (ü)-kx-ky) 3D es directa y será indicada en los lugares apropiados en la discusión a continuación.

La FIG. 1 muestra un diagrama de flujo ilustrando una primera modalidad de la invención para atenuar ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual combinando señales del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión.

En el cuadro 1 1 , una señal de velocidad vertical calculada Vzcal es determinada a partir de una señal del sensor de presión grabada P9™" únicamente. La señal del sensor de velocidad vertical calculada Vzcal, es calculada preferiblemente en la porción de frecuencia baja ruidosa de una señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9rab.

En el cuadro 12, una señal del sensor de velocidad vertical construida Vzcon es determinada como una combinación lineal de la señal del sensor de velocidad vertical calculada Vzcal en el cuadro 1 1 y la señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9mv, usando un coeficiente combinado a. En una modalidad preferida, la señal del sensor de velocidad vertical construida Vzcon es determinada por un método tal como el proceso de reemplazo de frecuencia baja descrito anteriormente en la discusión de la Patente de E.U.A. No. 7,359,283 B2, En el cuadro 13, un componente de campo de onda de presión ascendente P31 es determinado como una mitad de una diferencia de la señal del sensor de presión grabada P9^ y la señal del sensor de velocidad vertical construida V2con a partir del cuadro 12, como una función del coeficiente combinado a.

En el cuadro 14, errores en los términos de señal del sensor de velocidad vertical construida V2con y la señal del sensor de presión grabada P9 13 a partir del cuadro 13 son propagados para determinar los errores en el componente de campo de onda de presión ascendente P38.

En el cuadro 15, el valor del coeficiente combinado a es determinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente P95 en el cuadro 14.

La FIG. 2 muestra un diagrama de flujo ilustrando una segunda modalidad de la invención para atenuar ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual combinando las señales del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión.

En el cuadro 21 , una profundidad del receptor zR es determinada. La profundidad del receptor zR puede ser determinada por medios conocidos en la técnica, tales como por un sensor de profundidad o un cálculo.

En el cuadro 22, una señal del sensor de presión total (medida) grabada P9™ y una señal del sensor de velocidad vertical total (medida) grabada Vzamb son obtenidas en la profundidad del receptor determinada en el cuadro 21. En una modalidad, la señal del sensor de presión grabada P5"36 y la señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9rab son obtenidas a partir de pares colocados de (grupos de) sensores de presión y sensores de velocidad vertical remolcados en un cable marino sísmico. Generalmente, los sensores de presión son hidrófonos y los sensores de velocidad son geófonos verticales, pero esta elección de sensores no es considerada como una limitación de la invención.

En el cuadro 23, una señal del sensor de velocidad vertical calculada Vzcal es determinada a partir de la señal del sensor de presión grabada F6"36 obtenida en el cuadro 22. La señal de velocidad vertical calculada Vzcal puede ser representada en el caso 2D por: v:(k,zR.u) )=FPgrab(k,zR.üü ), (1) en donde F es un factor para asegurar que el término de señal del sensor de presión al lado a mano derecha de la Ecuación (1) es equivalente en forma de campo de onda a la señal del sensor de velocidad vertical en el lado a mano izquierda de la Ecuación (2). La señal de velocidad vertical calculada 2D Vzcal en la Ecuación (2) también puede ser representada en el caso 3D por: V7(kx>ky>zR'U) ) =FP9mb(kx ky ZR>u) ) Un método particular para determinar la señal de velocidad vertical calculada Vzcal, incluyendo una expresión particular para el factor F, es ilustrado por la discusión con referencia al diagrama de flujo presentado en la FIG. 3, abajo.

En el cuadro 24, una señal del sensor de velocidad vertical construida Vzcon es determinada a partir de la señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9rab obtenida en el cuadro 22 y la señal de velocidad vertical calculada Vzcal determinada en el cuadro 23 de la señal del sensor de presión grabada P3™13 obtenida en el cuadro 22. En una modalidad, la señal de velocidad vertical construida Vzoon es determinada como una combinación lineal de la señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9rab y la señal del sensor de velocidad vertical calculada Vzcal, usando un coeficiente combinado a como una constante de proporcionalidad entre las dos señales del sensor.

La señal de velocidad vertical construida Vzcon puede ser representada en el caso 2D por: V7n(kx-zR u) ) = {1-a )V (k,-zR-u =(1-a )vr(k,zR.üü YaFP9mb(k,zR. ) ) usando la Ecuación (1) en la segunda línea. La señal de velocidad vertical construida 2D Vzcon en la Ecuación (2) puede ser representada similarmente en el caso 3D por: V7(k,kY z . ) )=(1-a )vT(k,k zR^ )+aVr(k,ky.zR-u) ) = (1-a )V7b(k,krZR. ) )+aFP9"b{k,kyZR.u) ) ' Un método particular para determinar la señal de velocidad vertical construida Vzcon es ilustrado por la discusión con referencia al diagrama de flujo presentado en la FIG. 3, abajo.

En el cuadro 25, el campo de onda de presión es descompuesto en componentes de campo de onda ascendente y descendente. En una modalidad, la descomposición del campo de onda de presión es determinada calculando el componente de campo de onda de presión ascendente P*s como una mitad de una diferencia de la señal del sensor de presión grabada P9^ del cuadro 22 y la señal de velocidad vertical construida V2con del cuadro 24. El componente de campo de onda de presión ascendente F**s entonces también es una función del coeficiente combinado a del cuadro 24. Una modalidad particular para determinar el componente de campo de onda de presión ascendente P95 es ilustrado por la discusión con referencia al diagrama de flujo presentado en la FIG. 4, abajo.

En el cuadro 26, el componente de campo de onda de presión ascendente P3* es reformulado como una función de la señal del sensor de presión grabada P°ra del cuadro 22, la señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9rab del cuadro 22, y el coeficiente combinado a del cuadro 24. Esta reformulación es discutida con más detalle abajo con referencia al diagrama de flujo en la FIG. 5.

En el cuadro 27, errores en los términos de la señal del sensor de velocidad vertical grabada y la señal del sensor de presión grabada reformulada del cuadro 26 son propagados para determinar los errores en el componente del campo de onda de presión ascendente P33. Esta propagación es discutida con más detalle abajo con referencia al diagrama de flujo en la FIG. 5.

En el cuadro 28, un valor del coeficiente combinado a es determinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente P911 en el cuadro 27. Una modalidad particular para determinar el valor del coeficiente combinado a que minimiza el error para el caso en el cual el ruido medido es la única fuente de error es ilustrado por la discusión con referencia al diagrama de flujo presentado en la FIG. 5, abajo. Esta modalidad particular aumenta la discusión en los cuadros 26-28 arriba.

En el cuadro 29, el componente de campo de onda de presión ascendente Fs en el cuadro 27 es recalculado con el valor determinado del coeficiente combinado a desde el cuadro 28 que minimiza el error.

La FIG. 3 muestra un diagrama de flujo ilustrando un método para determinar una señal de velocidad vertical calculada Vzcal. Este método particular fue referido en los cuadros 23 y 24 de la FIG. 2. Este método es análogo al método descrito en la Patente de E.U.A. No. 7,359,283 B2, discutido arriba.

En el cuadro 31 , una señal del sensor de presión grabada ?3 y una señal del sensor de velocidad vertical grabada Vzgrab son obtenidas. En esta modalidad particular 2Dsiendo ilustrada, la señal del sensor de presión grabada Perab(kx,zR,üü) y la señal del sensor de velocidad vertical grabada son proporcionadas en términos de número de onda horizontal kx, una profundidad de receptor dado z*, y frecuencia circular temporal ?.

En el cuadro 32, una densidad p del medio de propagación es obtenida. Para un cable marino sísmico remolcado, el medio será agua.

En el cuadro 33, un número de onda vertical kz de la energía incidente es determinado pora propagación en un plano vertical (x,z) en línea de tal manera que: C en donde c es la velocidad de propagación de energía sísmica en el medio. El caso 2D expresado en la Ecuación (3) es el caso ky = 0 en el caso 3D más general dado por: En el cuadro 34, una función de señal fantasma de presión gp es determinada. En esta modalidad particular siendo ilustrada, la función de señal fantasma d presión gp es dada como una función de kz y zR por: En el cuadro 35, una función de señal fantasma de velocidad vertical gv , es dada como una función de kz y zR por: gp(zR.k,)=1+exp (5) -2ik2z En el cuadro 36, una señal de velocidad vertical calculada Vz es determinada. En esta modalidad particular siendo ilustrada, la señal de velocidad vertical calculada Vzcal es determinada usando la densidad p del cuadro 32, el número de onda vertical kz del cuadro 33, la función de señal fantasma de presión gp del cuadro 34, y la función de señal fantasma de velocidad vertical gv z del cuadro 35. La señal de velocidad vertical calculada Vz al es dada para el caso 2D por: (i La ecuación (6) es una modalidad particular de la Ecuación (1) para un valor particular para el factor F. La versión 3D de la Ecuación (6) es dada como: El factor dado por la proporción de funciones de señal fantasma, —s- en el lado a mano derecha de la Ecuación (6) asegura que el término a 9P mano derecha, aunque está basado en una señal del sensor de presión, es equivalente en forma de campo de onda al lado a mano izquierda de la Ecuación (6), el cual está basad en una señal del sensor de velocidad vertical.

En el cuadro 37, una señal de velocidad vertical construida Vzcon es determinada como una combinación lineal de la señal del sensor de presión grabada P9 del cuadro 31 y la señal de velocidad vertical calculada Vzaal del cuadro 36, usando un coeficiente combinado a. En esta modalidad particular siendo ¡lustrada, la señal de velocidad vertical construida V2con es determinada usando la Ecuación (6) y es dada por el caso 2D por: (7) VT(k,.zR.u) ) = (1-a P9mb(k,zR. ) ) La ecuación (7) es una modalidad particular de la Ecuación (2). La versión 3D de la Ecuación (7) es dada como: V7(k,ky zR.(x) ) = (1-a ) V9r(k,ky zR.u) ) La FIG. 4 muestra un diagrama de flujo ilustrando una modalidad de la invención para determinar un componente de campo de onda de presión ascendente. Esta modalidad particular fue referida en el cuadro 24 de la FIG. 2.

En el cuadro 41 , una señal del sensor de presión grabada F0™*3 es obtenida. En esta modalidad particular siendo ilustrada, la señal del sensor de presión P6"3' ?/<?,? ',?) es dada en términos de número de onda horizontal kx, una profundidad de receptor dada z* y frecuencia circular temporal ?.

En el cuadro 42, una señal del sensor de velocidad vertical construida V2con es obtenida. En esta modalidad particular siendo ilustrada, la señal del sensor de velocidad vertical construida Vzoo (kx,zR,u ) es dada en términos de número de onda horizontal / x, profundidad de receptor z* y frecuencia circular temporal cu. Una modalidad particular de una señal del sensor de velocidad vertical construida Vz8n es ilustrada por la discusión con referencia al diagrama de flujo presentado en la FIG. 3, arriba.

En el cuadro 43, la densidad p del medio de propagación es obtenida. Para un cable marino sísmico remolcado, el medio será agua.

En el cuadro 44, un número de onda vertical kz es determinado para propagación en un plano vertical (x,z) en línea de tal manera que la Ecuación (3) permanece (como en el cuadro 33 de la FIG. 3).

En el cuadro 45, un componente de campo de onda de presión ascendente F^s es determinado como una mitad de una diferencia de la señal del sensor de presión grabada ?3 del cuadro 41 y la señal de velocidad vertical construida Vzoon del cuadro 42. En esta modalidad particular siendo ilustrada, el componente de campo de onda de presión ascendente F**s es determinado usando la densidad p del cuadro 43 y el número de onda vertical kz del cuadro 44; y es dado por: ?ß?3 ? ? .?)- ?7(?<?·? .? ) (8) La versión 3D de la Ecuación (8) es dada como: vr(kx ky ZR'U) ) El componente de campo de onda de presión descendente P^05 y los componentes de campo de onda de velocidad vertical ascendente y descendente Vzas y Vzdes, respectivamente también pueden ser obtenidos por expresiones análogas a la Ecuación (8). La invención es aplicable igualmente para determinar cualquiera de estos resultados del proceso de descomposición. El uso del componente de campo de onda de presión ascendente F^s aquí es únicamente para propósitos ilustrativos y no está pretendido como una restricción de la invención.

La FIG. 5 muestra un diagrama de flujo ilustrando una modalidad de la invención para determinar un valor del coeficiente combinado que minimiza el error. Esta modalidad particular fue referida en los cuadros 26-28 de la FIG. 2.

En el cuadro 51 , el componente de campo de onda de presión ascendente F*s es reformulado en términos de la señal del sensor de presión grabada p0rabi la señal del sensor de velocidad vertical grabada Vz9rab, y el coeficiente combinado a. En esta modalidad particular, la reformulación es lograda sustituyendo la Ecuación (7) en la Ecuación (8) y suprimiendo los parámetros 2D (kx,zR,u ) o parámetros 3D (kx,ky,^, ^)- Esta sustitución conduce a: La invención comprende la propagación de errores en cualquiera de los términos en el lado a mano derecha de la Ecuación (9) para encontrar el error consecuente en el campo de oda de presión ascendente descompuesto estimado ? e, seguido por la optimización del estimado ajustando el coeficiente combinado a para lograr el error consecuente más bajo. La invención no está restringida a la Ecuación (9) y también incluye el uso de ecuaciones de funcionalidad similar que surgen de diferentes implementaciones de atenuación de ruido de frecuencia baja y de descomposición de campo de onda.

Por ejemplo, un error sistemático en la proporción de funciones 9V de señal fantasma,— , puede surgir si la topografía de la superficie del mar o la profundidad de receptor no son uniformes con respecto a x y si las funciones de señal fantasma no son representadas adecuadamente por las Ecuaciones (4) y (5), o si la energía incidente incluye un componente no cero ky perpendicular al cable marino tal que kz no es obtenido con precisión a partir de la Ecuación (3). La presencia de estos, u otros errores, puede hacer cada una de la señales del sensores grabadas P9^ o Vz9rab términos más o menos deseables en la Ecuación (7) y la combinación la cual logra el error consecuente mínimo en la descomposición puede ser obtenida ajusfando el coeficiente combinado a como corresponde para un ? y kx dado.

En el cuadro 52, los errores en los términos sobre el lado a mano derecha de la Ecuación (9) son propagados para determinar los errores en el componente de campo de onda de presión ascendente F?s sobre el lado a mano izquierda de la Ecuación (9) en el cuadro (51). En esta modalidad particular en la cual el ruido de medición es la única fuente de error, el ruido es considerado como varianzas en cada término de la Ecuación (9). Este tratamiento de ruido conduce a: en donde Var[*] designa la varianza.

En el cuadro 53, un valor del coeficiente combinado a es determinado que minimiza la varianza del componente de campo de onda de presión ascendente, VarfP93], sobre el lado a mano izquierda de la Ecuación (10) en el cuadro 52. Reordenación de los términos den la Ecuación (10), dVar[Pas] diferenciación con respecto al coeficiente combinado a, y ajuste de da a cero produce el valor para a que proporciona el mínimo de dVar[Pas] : En el cuadro 54, el coeficiente combinado a es evaluado sustituyendo la siguiente forma para la ecuación (11): en donde N[*] designa el nivel de ruido de raíz promedio de cuadrados, obtenido de una grabación de ruido puro o por estimación de los datos. Aquí, Vz9rab es la señal del sensor de velocidad vertical grabada y Vzcal es la señal del sensor de velocidad vertical equivalente obtenida completamente por cálculo (señal fantasma removida de la superficie del mar plana) de la señal del sensor de presión. En la práctica, la Ecuación (12) es el procedimiento más directo para evaluar la Ecuación (11).

Las FIGS. 6-10 muestran gráficas de señal relativa y ruido ilustrando procesos particulares en los diagramas de flujo en las FIGS. 1-5. En particular, las FIGS. 6-10 ilustran el caso particular en el cual el ruido medido es la única fuente de error.

La FIG. 6 es una gráfica de señal a ruido para señales grabadas del sensor de velocidad vertical y el sensor de presión. En particular, la FIG. 6 muestra las señales para la señal del sensor de presión grabada P5"3" 61 (línea punteada-guión) y la señal del sensor de velocidad vertical grabada y grab Q2 (|¡nea punteada) y el ruido para la señal del sensor de presión grabada P5"^ 63 (línea continua) y la señal del sensor de velocidad vertical grabada vzgra6b 64 (línea con guiones). Las señales 61 , 62 y ruido 63, 64 para ambos sensores son mostrados como grabadas en incidencia vertical y con 0 dB como el nivel de referencia de una señal ascendente en cada sensor. Por causa de simplicidad de ilustración, el ruido 63 en ?5"*6 es especificado a un nivel constante de -12 dB y el ruido 64 en V29rab es especificado en - 6dB en todas las frecuencias. En la práctica, el ruido 64 en Vz9rab se elevará hacia 0 Hz y el proceso de reemplazo de frecuencia baja actuará principalmente debajo de la segunda muesca de señal fantasma P6"3" 65, lo cual es a aproximadamente 50 Hz en este ejemplo con una profundidad de grabación de 15 m.

La FIG. 7 muestra una gráfica del coeficiente combinado a 71 (línea continua) determinado por el método de la invención para el escenario de ruido ilustrado en la FIG. 6. En particular, el coeficiente combinado óptimo a es determinado aplicando la Ecuación (12). Donde el coeficiente combinado a = 0, entonces Vzcon consistirá completamente de Vzgrab. Donde el coeficiente combinado a = 1, entonces Vzcon consistirá completamente de Vzcal, la señal equivalente y ruido construido de P0^.

La FIG. 8 muestra una gráfica de la señal de velocidad vertical construida Vzcon 81 (línea punteada-guiones), la cual es la suma de las dos contribuciones de señal de la velocidad vertical grabada y las señales del sensor de presión. También mostradas son las dos contribuciones de ruido individuales para Vzcon de la señal grabada del sensor de velocidad vertical Vz9rab 82 (línea punteada) y la señal grabada del sensor de presión ?9"3" 83 (línea continua).

Similarmente, la FIG. 9 muestra una gráfica del componente de campo de onda de presión ascendente ^s 91 (línea punteada-guiones), la cual es la suma de las dos contribuciones de señal de las señales del sensor de presión y velocidad vertical grabadas. También son mostradas las dos contribuciones de ruido individuales para F^s de la señal grabada del sensor de velocidad vertical Vz9rab 92 (línea punteada) y la señal grabada del sensor de presión F01 93 (línea continua). El término de ruido P9™*3 93 incluye la porción de Vzcon que proviene de P6"®" antes de que P6"36 y Vzccn sean combinadas para formar f^s.

La FIG. 10 muestra una gráfica de señal 101 (línea punteada-guiones) y ruido para el componente de campo de onda de presión ascendente F s para tres cálculos del coeficiente combinado a. El ruido ^s total es mostrado para el coeficiente combinado a como es calculado por el método de la invención 102 (línea continua) y mostrado en la FIG. 7, arriba. El ruido 4* es también mostrado para dos otros cálculos ligeramente subóptimos para comparación. En un cálculo 103 (línea con guiones), el ruido Vzcon en el denominador de las Ecuaciones (1 1 ) y (12) ha sido multiplicado por dos para producir un valor menor para a, mientras que en el otro cálculo 104 (línea punteada), el ruido Vz8n ha sido dividido por dos para producir un valor mayor para a. El valor para a producido por el método de la invención 102 produce le ruido más bajo en todas las frecuencias.

La invención puede usar el coeficiente combinado derivado a no solo para determinar una combinación óptima de las mediciones de cada sensor, sino también como una herramienta para el análisis de la importancia relativa de ruido y otras fuentes de error en atenuación de ruido de frecuencia baja y descomposición de campo de onda. La invención también puede aplicar la misma propagación de error y procedimiento de optimización a otras implementaciones, por ejemplo, en diferentes dominios y en dos o tres dimensiones. La invención además incluye cualesquier otras aproximaciones al caso general ilustrado aquí, por ejemplo considerando solamente ciertas fuentes de error o asumiendo ángulos de incidencia vertical o restringida de tal manera que el valor derivado de a es una función solamente de ? y no de kx.

Se debe entender que lo precedente es meramente una descripción detallada de modalidades específicas de esta invención y que numerosos cambios, modificaciones y alternativas a las modalidades descritas pueden ser hechos de conformidad con la descripción presente sin desviarse del alcance de la invención. La descripción precedente, por lo tanto, no significa que limita el alcance de la invención. En lugar de eso, el alcance de la invención es determinado solamente por las reivindicaciones anexas y sus equivalentes.

Claims (18)

NOVEDAD DE LA INVENCIÓN REIVINDICACIONES

1.- Un método para atenuar ruido de frecuencia baja en datos de cable marino sísmico de sensor-dual, comprendiendo: determinar una señal del sensor de velocidad vertical calculada de una señal del sensor de presión grabada; determinar una señal del sensor de velocidad vertical construida como una combinación lineal de la señal del sensor de velocidad vertical calculada y una señal del sensor de velocidad vertical grabada, usando un coeficiente combinado como una constante de proporcionalidad; determinar un componente de campo de onda de presión ascendente como una mitad de una diferencia de la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de velocidad vertical construida, como una función del coeficiente combinado; determinar un error en el componente de campo de onda de presión ascendente propagando errores en los términos de la señal del sensor de velocidad vertical construida y la señal del sensor de presión grabada; y determinar un valor del coeficiente combinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente.

2.- El método de conformidad con la reivindicación 1 , caracterizado además porque la determinación de una señal del sensor de velocidad vertical calculada comprende inicialmente: determinar una profundidad del receptor; y obtener la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de velocidad vertical grabada en la profundidad del receptor.

3.- El método de conformidad con la reivindicación 1 , caracterizado además . porque los sensores de presión comprenden hidrófonos.

4.- El método de conformidad con la reivindicación 1 , caracterizado además porque los sensores de velocidad vertical comprenden geófonos verticales.

5.- El método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado además porque la determinación de una señal del sensor de velocidad vertical calculada adicionalmente comprende: obtener una densidad de propagación del medio; determinar un número de onda vertical a partir de la frecuencia circular temporal, velocidad de propagación en el medio, y número de onda horizontal; determinar una función de señal fantasma de presión a partir del número de onda vertical y la profundidad del receptor; determinar una función de señal fantasma de velocidad vertical a partir del número de onda y la profundidad del receptor; y determinar la señal del sensor de velocidad vertical calculada usando la densidad, el número de onda vertical, la función de señal fantasma de presión y la función de señal fantasma de velocidad vertical.

6.- El método de conformidad con la reivindicación 5, caracterizado además porque el número de onda vertical kz es determinado en el caso bidimensional aplicando la siguiente ecuación: ^2 ~ kx + kz' en donde ? es la frecuencia circular temporal, c es la velocidad de propagación de energía sísmica en el medio, y kx es el número de onda horizontal en la dirección en línea.

7. - El método de conformidad con la reivindicación 5, caracterizado además porque el número de onda vertical kz es determinado en el caso tridimensional aplicando la siguiente ecuación: 2 Q . 2 i 2 . 2 c en donde ? es la frecuencia circular temporal, c es la velocidad de propagación de energía sísmica en el medio, kx es el número de onda horizontal en la dirección en línea y ky es el número de onda horizontal en la dirección transversal.

8. - El método de conformidad con la reivindicación 6, caracterizado además porque la función de señal fantasma de presión gp es determinada aplicando la siguiente ecuación: gp(zR.k,)=1-exp -2ik:Z en donde kz es el número de onda vertical y zR es la profundidad del receptor.

9.- El método de conformidad con la reivindicación 8, caracterizado además porque la función de señal fantasma de velocidad vertical gv es determinada aplicando la siguiente ecuación: z gp(zR k,) =1+exp\-2ikzzR

10. - El método de conformidad con la reivindicación 9, caracterizado además porque la determinación de la señal del sensor de velocidad vertical construida V2con comprende aplicar la siguiente ecuación: VT(k*z".a¡ )-(1-a ??G ? )-ߣ&?~(?(,?".? ) ?p y„ en donde a es el coeficiente combinado, Vz9rab es la señal del sensor de velocidad vertical grabada y P6"36 es la señal del sensor de presión grabada.

11. - El método de conformidad con la reivindicación 10, caracterizado además porque la determinación del componente de campo de onda de presión ascendente usa la densidad y el número de onda vertical.

12. - El método de conformidad con la reivindicación 11 , caracterizado además porque la determinación del componente de campo de onda de presión ascendente P83 comprende aplicar la siguiente ecuación: en donde F0"3" es la señal del sensor de presión grabada y Vzcon es la señal del sensor de velocidad vertical construida.

13.- El método de conformidad con la reivindicación 1 , caracterizado además porque la determinación de un error en el componente de campo de onda de presión ascendente comprende: reformular el componente de campo de onda de presión ascendente en términos de la señal del sensor de presión grabada, la señal del sensor de velocidad vertical grabada y el coeficiente combinado; propagar errores en los términos de señal del sensor de velocidad vertical grabada y la señal del sensor de presión grabada para obtener varianzas en términos del componente de campo de onda de presión ascendente, la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de velocidad vertical grabada; diferenciar las varianzas con respecto al coeficiente combinado; y determinar el valor del coeficiente combinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente estableciendo la derivada de la varianza del componente de campo de onda de presión ascendente a cero.

14.- El método de conformidad con la reivindicación 13, caracterizado además porque la reformulación del componente de campo de onda de presión ascendente comprende aplicar la siguiente ecuación:

15.- El método de conformidad con la reivindicación 14, caracterizado además porque la propagación de errores para obtener varianzas comprende aplicar la siguiente ecuación: 4Var[pas] = ) Var yírab en donde Var[.] designa la varianza.

16.- El método de conformidad con la reivindicación 15, caracterizado además porque la determinación del valor del coeficiente combinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente comprende aplicar la siguiente ecuación:

17.- El método de conformidad con la reivindicación 16, caracterizado además porque la determinación del valor del coeficiente combinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión ascendente comprende aplicar la siguiente ecuación: en donde N[.] designa el nivel de ruido de la raíz promedio de cuadrados, Vzgrab es la señal del sensor de velocidad vertical grabada y Vzco1 es una señal del sensor de velocidad vertical equivalente obtenida por la señal fantasma removida de la superficie del mar plana de la señal del sensor de presión.

18.- Un método para atenuar ruido de baja frecuencia en datos de de cable marino sísmico de sensor-dual, comprendiendo: determinar una señal del sensor de velocidad vertical calculada a partir de una señal del sensor de presión grabada; determinar una señal del sensor de velocidad vertical construida como una combinación lineal de la señal del sensor de velocidad vertical calculada y una señal del sensor de velocidad vertical grabada, usando un coeficiente combinado como una constante de proporcionalidad; determinar un componente de campo de onda de presión descendente como una mitad de una suma de la señal del sensor de presión grabada y la señal del sensor de velocidad vertical construida, como una función del coeficiente combinado; determinar un error en el componente de campo de onda de presión descendente propagando errores en los términos de la señal del sensor de velocidad vertical construida y la señal del sensor de presión grabada; y determinar un valor del coeficiente combinado que minimiza el error en el componente de campo de onda de presión descendente.