KR20240068550A - 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법 및 시스템 - Google Patents

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Abstract

본 개시내용은 시스템에서 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법에 관한 것이다. 시스템은 복수의 인코딩 양자 게이트들 및 복수의 변분 양자 게이트들을 포함하는 양자 회로(11a)를 포함한다. 이 방법은 복수의 입력 피처를 포함하는 데이터세트를 제공하는 단계; 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 하나의 양자 비트(큐비트) 또는 복수의 큐비트들 상에 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하는 단계- 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 입력 피처 및 복수의 스케일링 인자 중 하나에 비례하는 회전 각도만큼 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트를 회전시키고, 복수의 인코딩 양자 게이트 각각에는 복수의 스케일링 인자 중 상이한 하나가 할당되고, 복수의 스케일링 인자는 2의 거듭제곱을 포함함 -; 큐비트 또는 복수의 큐비트 상에 복수의 변분 양자 게이트를 적용하는 단계; 큐비트 또는 복수의 큐비트들에 대한 복수의 측정값들을 결정하는 단계; 복수의 측정값들을 사용하여 복수의 변분 양자 게이트들을 조정함으로써 양자 회로(11a)를 조정하는 단계; 및 양자 회로(11a)로부터 데이터세트에 대한 출력 데이터를 결정하는 단계를 포함한다.

Description

양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법 및 시스템 {METHOD AND SYSTEM FOR ENCODING A DATASET IN A QUANTUM CIRCUIT FOR QUANTUM MACHINE LEARNING}
본 개시내용은 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다.
지난 십년 동안의 양자 컴퓨팅의 성공들은 양자 머신 러닝(QML)을 위한 기초들을 마련하였으며, 여기서는 파라미터화된 양자 회로들(PQC)이 머신 러닝 절차들의 일부로서 사용된다. 그 안에서 이용되는 양자 신경망들(QNN)은 그들의 고전적인 대응물들보다 더 높은 훈련성, 용량, 및 일반화가능성을 가질 수 있다(A. Abbas et al., The power of quantum neural networks (2020) 참조). 따라서, 양자 컴퓨팅의 이점들은 머신 러닝의 분야로 이전될 수 있으며, 따라서, 머신 러닝이 고전적인 경계들을 넘어 잠재적으로 확장될 수 있게 한다. 양자 신경망들은 일반적으로 양자 인코딩 절차를 요구하며, 고전적인 (훈련) 데이터는 인코딩 양자 게이트들에 매핑되고 변분 양자 게이트들이 훈련 동안 적응될 수 있다.
(고전적인) 입력 데이터가 특정 양자 게이트들에 인코딩되고 추가 양자 게이트들이 머신 러닝을 통해 훈련되는 양자 신경망들에 대한 상이한 아키텍처들이 알려져 있다(M. Schuld et al., Phys. Rev. A, 103(3):032430 (2021) 또는 A. Prez-Salinas et al., Quantum, 4:226 (2020) 참조). S. Lloyd 등의 arXiv:2001.03622(2020)에서, 하이브리드 양자 고전 신경망을 포함하는 양자 머신 러닝을 위한 양자 인코딩 방법이 개시되었다.
입력 데이터의 효율적인 인코딩은 훈련 절차를 용이하게 할 수 있다. Jerbi 등의 arXiv:2103.05577(2021)에서, 강화 학습의 정책 최적화를 위한 파라미터화된 양자 회로가 개시되었다. 상태 값들은 훈련가능한 부동 소수점 변수들을 사용하여 스케일링될 수 있다. Shin 등의 arXiv:2206.12105(2022)에서, 입력 데이터에 대해 지수적으로 성장하는 인코딩 절차가 개시되었다.
본 개시내용의 목적은, 특히 양자 머신 러닝에서 파라미터화된 양자 회로들의 훈련을 향상시키기 위해, 양자 회로에서 데이터를 인코딩하기 위한 개선된 기술들을 제공하는 것이다.
문제를 해결하기 위해, 독립 청구항들에 따라 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법 및 시스템이 제공된다. 추가적인 실시예들이 종속 청구항들에 개시된다.
일 양태에 따르면, 시스템에서 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법이 제공된다. 시스템은 복수의 인코딩 양자 게이트들 및 복수의 변분 양자 게이트들을 포함하는 양자 회로를 포함한다. 이 방법은 복수의 입력 피처를 포함하는 데이터세트를 제공하는 단계; 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 하나의 양자 비트(큐비트) 또는 복수의 큐비트들 상에 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하는 단계- 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 입력 피처 및 복수의 스케일링 인자 중 하나에 비례하는 회전 각도만큼 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트를 회전시키고, 복수의 인코딩 양자 게이트 각각에는 복수의 스케일링 인자 중 상이한 하나가 할당되고, 복수의 스케일링 인자는 2의 거듭제곱을 포함함 -; 큐비트 또는 복수의 큐비트 상에 복수의 변분 양자 게이트를 적용하는 단계; 큐비트 또는 복수의 큐비트들에 대한 복수의 측정값들을 결정하는 단계; 복수의 측정값을 사용하여 복수의 변분 양자 게이트를 조정함으로써 양자 회로를 조정하는 단계; 및 양자 회로로부터 데이터세트에 대한 출력 데이터를 결정하는 단계를 포함한다.
다른 양태에 따르면, 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 시스템이 제공되고, 시스템은 복수의 인코딩 양자 게이트들 및 복수의 변분 양자 게이트들을 포함하는 양자 회로를 포함한다. 시스템은 복수의 입력 피처를 포함하는 데이터세트를 제공하고; 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트들 상에 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하고- 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 입력 피처 및 복수의 스케일링 인자 중 하나에 비례하는 회전 각도만큼 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트를 회전시키고, 복수의 인코딩 양자 게이트 각각에는 복수의 스케일링 인자 중 상이한 하나가 할당되고, 복수의 스케일링 인자는 2의 거듭제곱을 포함함 -; 큐비트 또는 복수의 큐비트 상에 복수의 변분 양자 게이트를 적용하고; 큐비트 또는 복수의 큐비트들에 대한 복수의 측정값들을 결정하고; 복수의 측정값들을 사용하여 복수의 변분 양자 게이트들을 조정함으로써 양자 회로를 조정하고; 양자 회로로부터 데이터세트에 대한 출력 데이터를 결정하도록 구성된다.
그 결과, 양자 머신 러닝의 일부로서 양자 회로에서의 데이터 인코딩의 개선된 방식이 제공될 수 있다. 양자 회로의 각도들에 입력 피처들을 임베딩하기 위해 제공된 스케일링 인자들에 의해, 양자 회로의 기저에 있는 힐버트 공간의 더 큰 부분이 기저 분해와 같은 입력 데이터세트에 대한 출력 데이터의 결정을 위해 이용될 수 있다. 전체 힐버트 공간에 걸쳐지는 것은 선험적 문제들에 대해 중요할 수 있으며, 여기서 데이터세트에 대한 최상의 모델은 힐버트 공간에서의 포인트로서 어딘가에 놓일 수 있지만, 이 포인트에 도달하기 위해 양자 회로를 어떻게 파라미터화할지에 대한 어떠한 사전 지식도 이용가능하지 않을 수 있다.
입력 피처들 및 스케일링 인자들을 사용하여 큐비트들을 회전시킴으로써, 즉, 본 발명에 따라 양자 회로에서 입력 피처들을 인코딩함으로써, 예를 들어, 양자 회로에 의해 표현될 수 있는 가능한 기저 함수들의 수는 큐비트들의 수 또는 인코딩 반복들의 수로 (선형 대신) 지수적으로 스케일링될 수 있다. 제안된 방법에 의해, 대형 단일 생성기들은 로컬 파울리-Z 회전들로 분해될 수 있다. 따라서, 양자 회로의 표현성이 추가적인 큐비트들 또는 인코딩 반복들을 요구하지 않고 증가될 수 있다. 양자 커널의 인코딩 축퇴들을 제거하여, 고유한 파-벡터를 그의 차원들 각각에 할당함으로써 이용가능한 힐버트 공간을 효율적으로 사용하게 하는 것으로부터 증가된 표현성이 얻어질 수 있다.
복수의 입력 피처 각각은 실수일 수 있다. 복수의 스케일링 인자들 각각은 자연수일 수 있다.
본 개시내용의 맥락 내에서, "실수"라는 용어는 또한 부동 소수점 수들 또는 임의의 정밀도 수들과 같은 실수들의 유한 정밀도 근사들을 포함할 수 있다.
데이터세트는 복수의 라벨을 더 포함할 수 있다. 라벨들 각각은 복수의 피처들 중 하나의 피처의 함수 값일 수 있다. 즉, 데이터세트는 입력 피처들 및 라벨들의 쌍들을 포함하거나 이들로 구성될 수 있고, 여기서 바람직하게는 각각의 라벨은 입력 피처 중 하나와 연관된다.
본 개시내용의 맥락 내에서, 2의 거듭제곱들은 자연수들로 구성되고, 특히, 자연수 k≥0인 수들 {2k}에 대응한다.
복수의 스케일링 인자는 1만큼 증분된 2의 거듭제곱, 즉, 자연수 n≥2인 2n-1 + 1을 추가적으로 포함할 수 있다.
특히, 복수의 스케일링 인자는 자연수 n>2, 특히 n>3, n>4, 또는 n>5인 세트 를 포함하거나 이로 구성될 수 있다. 스케일링 인자들 각각은 인코딩 양자 게이트들 각각에 대해 고유할 수 있다. 즉, 인코딩 양자 게이트들 각각에 고유 스케일링 인자가 할당될 수 있다. 특히, 스케일링 인자들의 수는 인코딩 양자 게이트들의 수와 동일할 수 있다.
복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 복수의 인코딩 양자 게이트들은 인코딩 양자 게이트들의 대응하는 (별개의) 서브세트를 포함할 수 있다. 즉, 각각의 입력 피처에 복수의 양자 게이트 중 인코딩 양자 게이트들의 서브세트가 할당될 수 있다. 예를 들어, 제1 입력 피처에는 인코딩 양자 게이트들의 제1 서브세트가 할당될 수 있고, 제2 입력 피처에는 (인코딩 양자 게이트들의 제1 서브세트와 상이한) 인코딩 양자 게이트들의 제2 서브세트가 할당될 수 있다. 일반적으로, j번째 입력 피처에는 인코딩 양자 게이트들의 j번째 서브세트가 할당될 수 있고, 여기서 j는 1보다 크고 데이터세트의 입력 피처들의 수보다 크지 않다.
각각의 회전 각도는 입력 피처들 중 하나와 스케일링 인자들 중 하나의 곱을 포함할 수 있다.
각각의 입력 피처에 대해, 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 입력 피처와 연관된 회전 각도들의 세트의 회전 각도만큼 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트를 회전시킬 수 있다. 특히, 입력 피처 x와 연관된 회전 각도들의 세트는 자연수 n>2인 세트 를 포함하거나 이들로 구성될 수 있다.
복수의 인코딩 양자 게이트들의 인코딩 양자 게이트들의 수는 (데이터세트의 복수의 입력 피처들의) 입력 피처들의 수의 (정수) 배수일 수 있다.
복수의 인코딩 양자 게이트는 병렬로 또는 순차적으로(직렬로) 적용될 수 있다.
특히, 복수의 인코딩 양자 게이트는 복수의 큐비트 상에 병렬로 적용될 수 있다. 특히, 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 복수의 큐비트 중 상이한 큐비트에 적용될 수 있다.
복수의 큐비트들의 각각의 큐비트에 대해, 측정값들의 (별개의) 세트가 결정될 수 있다.
데이터세트의 (상이한) 입력 피처들에 할당된 인코딩 양자 게이트들의 서브세트들은 병렬로 배열될 수 있다. 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 복수의 큐비트들은 큐비트들의 대응하는 (별개의) 서브세트를 포함할 수 있다. 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 인코딩 양자 게이트들의 대응하는 서브세트는 큐비트들의 대응하는 서브세트에 적용될 수 있다.
복수의 인코딩 양자 게이트는 하나의 (단일) 큐비트 상에 순차적으로(직렬로) 적용될 수 있다.
데이터세트의 (상이한) 입력 피처들에 할당된 인코딩 양자 게이트들의 서브세트들은 직렬로 배열될 수 있다. 특히, ((j+1)번째 입력 피처에 할당된) 인코딩 양자 게이트들의 (j+1)번째 서브세트는 (j번째 입력 피처에 할당된) 인코딩 양자 게이트들의 j번째 서브세트를 적용한 후에 하나의 큐비트에 적용될 수 있고, 여기서 j는 1보다 크고 데이터세트의 입력 피처들의 수보다 작다.
인코딩 양자 게이트들의 수는 2, 3, 4, 또는 5보다 클 수 있다. 인코딩 양자 게이트들의 수는 또한 10, 15, 20, 또는 50보다 클 수 있다.
복수의 인코딩 양자 게이트 중 각각의 2개 사이에, 복수의 변분 양자 게이트 중 적어도 하나가 적용될 수 있다. 특히, 복수의 인코딩 양자 게이트들 중 각각의 2개 사이에, 중간 변분 양자 게이트들의 세트를 포함하는 중간 변분 계층이 적용될 수 있다.
복수의 변분 양자 게이트를 적용하는 단계는 복수의 인코딩 양자 게이트를 적용하기 전에 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트 상에 초기 변분 양자 게이트를 적용하는 단계를 포함할 수 있다. 복수의 변분 양자 게이트를 적용하는 단계는 또한 복수의 인코딩 양자 게이트를 적용하는 단계에 후속하여 최종 변분 양자 게이트를 적용하는 단계를 포함할 수 있다.
복수의 변분 양자 게이트들을 적용하는 단계는 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하기 전에 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트들 상에 초기 변분 계층을 적용하는 단계를 포함할 수 있다. 초기 변분 계층은 초기 변분 양자 게이트들의 세트를 포함할 수 있다.
복수의 변분 양자 게이트들을 적용하는 단계는 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하는 단계에 후속하여 최종 변분 계층을 적용하는 단계를 포함할 수 있다. 최종 변분 계층은 최종 변분 양자 게이트들의 세트를 포함할 수 있다.
복수의 (초기 및/또는 중간 및/또는 최종) 변분 양자 게이트는 복수의 변분 파라미터에 의해 결정될 수 있다. 추가적으로, 방법은 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트들 상에 복수의 인코딩 양자 게이트들 및 복수의 변분 양자 게이트들을 반복적으로 적용하고, 복수의 측정값들을 결정하고, 최적화 기준에 도달할 때까지 양자 회로를 조정함으로써 변분 파라미터들을 최적화하는 단계를 더 포함할 수 있다. 따라서, 복수의 변분 파라미터는 훈련가능할 수 있다.
변분 양자 게이트들 중 적어도 하나, 바람직하게는 각각은 복수의 변분 파라미터들 중 적어도 하나에 의해 결정될 수 있다. 특히, 변분 양자 게이트들 각각은 복수의 변분 파라미터들 중 (고유한) 하나에 의해 결정될 수 있다.
복수의 변분 파라미터는 바람직하게는 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트가 회전 가능한 복수의 변분 회전 각도를 포함할 수 있다. 특히, 복수의 변분 파라미터 각각은 변분 회전 각도일 수 있다.
복수의 (초기 및/또는 중간 및/또는 최종) 변분 양자 게이트는 파울리-X-게이트, 파울리-Y-게이트, 파울리-Z-게이트, Hadamard 게이트, 및 CNOT 게이트 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. CNOT 게이트는 2-큐비트 CNOT 게이트일 수 있다.
특히, 방법은 손실 함수를 적용함으로써 복수의 측정값들 및 기준값들로부터 손실값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 손실 함수는, 예를 들어, 평균 제곱 오차 손실 함수일 수 있다. 기준값은 데이터세트의 라벨들로부터 결정될 수 있다. 손실값을 결정하는 것은 예를 들어 데이터 처리 디바이스에서 수행될 수 있다.
최적화 기준은, 예를 들어, 손실값이 손실값 임계값 미만인 것을 포함할 수 있다.
손실값은 (고전적인) 데이터 처리 디바이스에서 결정될 수 있다. 시스템은 데이터 처리 디바이스를 포함할 수 있다. 복수의 측정값은 데이터 처리 디바이스에서 수신될 수 있다. 특히, 복수의 측정값은 복수의 측정값을 제공하도록 구성된 측정 디바이스로부터 데이터 처리 디바이스로 송신될 수 있다. 데이터세트는 데이터 처리 디바이스에서 제공될 수 있다. 복수의 입력 피처는 (데이터 처리 디바이스로부터) 양자 회로에 송신될 수 있다. 대안적으로, 손실값은 바람직하게는 양자 회로를 포함할 수 있는 양자 처리 유닛에서 결정될 수 있다.
방법은 손실값으로부터 변분 파라미터 구배를 결정하는 단계를 더 포함할 수 있다. 또한, 복수의 변분 양자 게이트를 조정하는 단계는 변분 파라미터 구배에 기초하여 복수의 변분 양자 게이트를 조정하는 단계를 포함할 수 있다.
변분 파라미터 구배를 결정하는 것은 예를 들어 데이터 처리 디바이스에서 수행될 수 있다. 변분 파라미터 구배에 기초하여 복수의 변분 양자 게이트를 조정하는 것은 변분 파라미터 구배에 기초한(및/또는 이를 포함하는) 조정 신호들을 데이터 처리 디바이스로부터 양자 회로로 송신하는 것을 포함할 수 있다. 대안적으로, 변분 파라미터 구배를 결정하는 것은 양자 처리 유닛에서 수행될 수 있다.
변분 파라미터 구배는 변분 파라미터의 변화에 대한 손실값의 변화를 나타낼 수 있다. 변분 양자 게이트들을 조정하기 위한 변분 파라미터 구배(및/또는 구배 하강)를 결정하기 위한 다른 대안들이 제공될 수 있다.
변분 파라미터 구배는, 예를 들어, 파라미터-이동 규칙 및/또는 수반법에 의해서 결정될 수 있다.
방법은 바람직하게는 양자 회로로부터 데이터세트를 근사화하기 위한 출력 데이터를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 출력 데이터는 데이터세트에 대한 기저 분해 및/또는 데이터세트에 대한 근사 함수를 포함할 수 있다.
데이터세트에 대한 출력 데이터를 결정하는 것은 특히, 바람직하게는 양자 회로로부터, 데이터세트에 대한 기저 분해를 결정하는 것을 포함할 수 있다. 기저 분해는 데이터세트의 대응하는 피처들에 대한 데이터세트의 라벨들을 근사화하도록 결정될 수 있다. 즉, 방법은 (기저 분해를 사용하여) 데이터세트에 대한 (비선형) 회귀 문제를 해결하는 단계를 포함할 수 있다.
기저 분해는 예를 들어 (절단) 푸리에 분해일 수 있다. 따라서, 방법은 푸리에 추정기를 제공할 수 있다. 특히, 삼각 급수는 임의의 주어진 함수에 피팅될 수 있다. 푸리에 분해에서의 항들의 수가 더 많을수록, 입력 데이터세트에 대한 추정치는 더 양호할 수 있다. 상기 푸리에 분해에 대한 대안적인 기저 분해들이 제안된 인코딩을 사용하여 제공될 수 있다.
양자 게이트들은 컴팩트한 그룹들의 요소들에 의해 표현될 수 있기 때문에, 푸리에 분석은 양자 신경망들을 분석하는 데 유익할 수 있다. 푸리에 추정기는 초기에 공급된 데이터에서 대략적인 상관들을 추론할 수 있다. 추가적으로, 푸리에 분해에서 푸리에 항들의 수를 증가시킴으로써, 데이터세트의 더 세분화된 속성들이 결정될 수 있다.
하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트는 포획된 이온들의 에너지 레벨들에 의해 제공될 수 있다. 특히, 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트는 포획된 이온들의 초미세 상태들 및/또는 진동 모드들에 의해 제공될 수 있다. 2개의 모드들, 광자 편광들, 또는 원자 핵 스핀들 사이의 단일 광자 위치들과 같은 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트를 제공하기 위한 대안적인 실시예들이 또한 제공될 수 있다.
양자 키 분배를 위한 방법에 관련된 전술한 실시예들은 양자 키 분배를 위한 시스템에 대응하여 제공될 수 있다.
이하에서는, 예로서, 실시예들이 도면들을 참조하여 설명된다.
도 1은 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 시스템의 그래픽 표현을 도시한다.
도 2는 양자 신경망을 훈련하는 그래픽 표현을 도시한다.
도 3은 병렬 배열 인코딩 양자 게이트의 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 그래픽 표현을 도시한다.
도 4의 (a)는 병렬 배열 인코딩 양자 게이트의 양자 회로의 그래픽 표현을 도시한다.
도 4의 (b)는 스케일링 인자들이 없는 병렬 배열 인코딩 양자 게이트의 다른 양자 회로의 그래픽 표현을 도시한다.
도 5는 순차 배열 인코딩 양자 게이트의 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 그래픽 표현을 도시한다.
도 6의 (a)는 순차 배열 인코딩 양자 게이트의 양자 회로의 그래픽 표현을 도시한다.
도 6의 (b)는 스케일링 인자들이 없는 순차 배열 인코딩 양자 게이트의 다른 양자 회로의 그래픽 표현을 도시한다.
도 7의 (a)는 2개의 큐비트에 대한 병렬 배열의 변분 계층의 그래픽 표현을 도시한다.
도 7의 (b)는 3개의 큐비트에 대한 병렬 배열의 변분 계층의 그래픽 표현을 도시한다.
도 7의 (c)는 순차 배열의 변분 계층의 그래픽 표현을 도시한다.
도 8은 병렬 지수 경우 및 병렬 선형 경우에 대해 이용된 훈련 에포크들의 함수로서 평균 제곱 오차 손실의 플롯을 도시한다.
도 9는 순차 지수 경우 및 순차 선형 경우에 대해 이용된 훈련 에포크들의 함수로서 평균 제곱 오차 손실의 플롯을 도시한다.
도 10은 병렬 지수 경우 및 병렬 선형 경우에서의 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯을 도시한다.
도 11은 순차 지수 경우 및 순차 선형 경우에서의 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯을 도시한다.
도 12는 시뮬레이션 및 하드웨어 구현을 사용하는 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯을 도시한다.
도 13은 상이한 근사 함수들의 기초가 되는 푸리에 분해들의 그래픽 표현을 도시한다.
도 14는 3개의 큐비트에 대한 병렬 지수 경우 및 병렬 선형 경우에 대해 이용된 훈련 에포크들의 함수로서 평균 제곱 오차 손실의 플롯을 도시한다.
도 15는 3개의 큐비트에 대한 순차 지수 경우 및 순차 선형 경우에 대해 이용된 훈련 에포크들의 함수로서 평균 제곱 오차 손실의 플롯을 도시한다.
도 16은 3개의 큐비트에 대한 병렬 지수 경우 및 병렬 선형 경우에서의 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯을 도시한다.
도 17은 3개의 큐비트에 대한 순차 지수 경우 및 순차 선형 경우에서의 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯을 도시한다.
도 1에는, 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 시스템의 그래픽 표현이 도시되어 있다. 시스템은 서버 디바이스, 컴퓨터 등과 같은 (고전적인) 데이터 처리 디바이스(10)를 포함한다. 데이터 처리 디바이스(10)는 CPU와 같은 (고전적인) 프로세서(10a) 및(고전적인) 메모리 유닛(10b)을 포함할 수 있다.
시스템은 양자 회로(11a)를 갖는 양자 처리 유닛(QPU)/양자 처리 디바이스(11)를 더 포함한다. QPU의 예시적인 실시예는 IonQ 하모니® QPU를 포함한다 (문헌 [K. Wright et al., Nature Comm. 10, 11 (2019)] 참조). 양자 회로는 예를 들어 복수의 포획된 이온, 예를 들어 포획된 이온의 사슬을 포함할 수 있다. 양자 비트들(큐비트)은 포획된 이온들의 에너지 레벨들(특히, 초미세/핵 스핀 상태들 또는 진동 모드들/포논들)에 의해 제공될 수 있다. 표준 큐비트 동작들 및 회전 양자 게이트들과 같은 양자 게이트들은 포획된 이온들에 (예를 들어, 레이저 펄스들을 통해) 전자기장들을 적절하게 인가함으로써 제공될 수 있다.
이용된 양자 게이트들은 2-광자 라만 전이들에 기초하는 단일-큐비트 및 2-큐비트 양자 게이트들을 포함한다. 라만 전이는 다음과 같이 모드-잠금 펄스형 355 nm 레이저로부터 한 쌍의 반대-전파 빔을 인가함으로써 수행될 수 있다. 빔들 중 하나는 모든 큐비트들에 전역적으로 그리고 동시에 적용되는 반면, 다른 빔은 개별 큐비트들에만 적용된다. 후자의 빔은 위상, 주파수 및 진폭이 동시에 변조될 수 있는 멀티-채널 음향-광학 변조기(AOM)를 통과한다.
단일-큐비트 양자 게이트들에 대해, 2개의 빔 사이의 주파수의 차이는 스핀-플립 전이를 공진적으로 구동하기 위해 입력 값에 대해 설정된다. 따라서, 2개의 양자 게이트들(GPi(φ) 및 GPi2(φ))이 제공되며, 이들은 각각 각도들 π 및 π/2만큼 주어진 세로 축을 따라 큐비트의 상태를 회전시킨다. 또한, 양자 회로에서의 후속 동작들을 전진시키거나 지연시킴으로써 큐비트에서의 위상 변화를 초래하는 가상 Z 양자 게이트가 제공될 수 있다. 이들 3개의 동작은 함께 블로흐 구체에서 임의의 회전을 제공할 수 있게 할 수 있다.
2-큐비트 양자 게이트들에 대해, XX-상호작용들은 묄머 및 쇠렌센 접근법(K. Mlmer and A. Srensen, Phys. Rev. Lett., 82:1835-1838 (1999))을 통해 비공진적으로 구동되는 모션 측파대 전이들에 의해 생성된다(K. Wright et al., Nature Comm. 10, 11 (2019)). XX-상호작용들은 2개의 큐비트에 대한 동시 비트-플립들이고, 임의의 2-큐비트 포획-이온 시스템에 하나의 페이즈를 거쳐 적용될 수 있다.
시스템은 또한 데이터 처리 디바이스(10)와 양자 처리 디바이스(11) 사이의 통신을 위한 인터페이스(12)를 포함한다. 예를 들어, 양자 회로(11a)로부터 결정된 측정값들은 (예를 들어, 측정 디바이스로부터) 데이터 처리 디바이스(10)에 송신될 수 있다. 한편, 데이터 처리 디바이스(10)에서 또한 결정되었을 수 있는 변분 파라미터들 또는 그의 조정 값들은 변분 파라미터들에 따라 양자 회로(11a), 특히 변분 양자 게이트들을 적절하게 적응시키기 위해 양자 처리 디바이스(11)에 송신될 수 있다.
측정값들은, 예를 들어, 포획된 이온들의 초미세 상태 집단들을 측정하는 것을 포함할 수 있는 양자 측정들에 의해 결정될 수 있다. 양자 회로는 (다수의 샷들에 의해 특정되는) 반복적으로 평가되고 단일 비트 측정값들이 측정된다. 이러한 방식으로, 특정 양자 상태들을 획득할 확률이 결정될 수 있다.
QPU 제어를 위한 소프트웨어 패키지는, 예를 들어, PENNYLANE® 라이브러리 (Bergholm et al., arXiv:1811.04968 (2018))를 포함한다. 일반 양자 컴퓨팅 액세스는, 예를 들어, AWS(Amazon Web Services) Braket®를 통해 제공될 수 있다.
QPU는 예를 들어 다음과 같이 AWS Bracket® 및 IonQ Harmony®를 사용하여 인터페이스할 수 있다(대안적인 양자 하드웨어 및 플랫폼들이 또한 이용될 수 있다). 데이터 처리 디바이스(10)를 사용하여, 데이터세트는 AWS 브래킷 노트북에 제공된다. 후속하여, 양자 회로 템플릿이 생성되고 AWS 시스템에 전송되며, 여기서 양자 회로 템플릿은 선택적으로 적응될 수 있고 양자 회로 템플릿은 IonQ Harmony® QPU에 추가로 송신된다. 여기서, (네이티브) 양자 회로는 양자 회로 템플릿으로부터 IonQ Harmony® QPU 내에서 생성되거나 조정되고, 여기서, 단일-큐비트 및 2-큐비트 양자 게이트들이 전술한 바와 같이 구현된다. 후속하여, 수행될 양자 연산들이 셋업되고, 양자 회로는 미리 결정된 수의 샷들에 의해 평가되고, 결과적인 측정값들은 AWS로 반환되고 그로부터 데이터 처리 디바이스(10)로 송신된다. 데이터 처리 디바이스(10)에서, 기대값들은 예를 들어 (고전적인) 후처리의 일부로서 측정값들로부터 결정될 수 있다.
방법의 개요
도 2에는, 양자 신경망을 훈련하는 그래픽 표현이 도시되어 있다. 제1 단계에서, 양자 회로(11a)가 셋업되고 양자 회로(11a)의 변분 양자 게이트들의 변분 파라미터들이 (랜덤하게) 초기화된다. (입력) 데이터세트는 훈련 샘플들로 분할된다.
제2 단계에서, 데이터세트의 (제1) 훈련 샘플이 제공되고 그 피처들은 양자 회로(11a)에 인코딩된다. 제3 단계에서, 양자 회로(11a)가 평가되고 측정값이 결정된다.
제4 단계에서, 측정값, 특히 기대값이 기준값과 비교된다. 기준값들은 데이터세트 내의 훈련 샘플에 대한 라벨들로부터 결정된다. 비교는 손실 기준을 사용하여 정량화되어, 손실값을 산출할 수 있다. 제2, 제3 및 제4 단계는 데이터세트 내의 모든 훈련 샘플들에 대해 반복될 수 있고, 대응하는 평균 손실값이 모든 훈련 샘플들로부터의 손실값들에 대해 평균화함으로써 결정될 수 있다.
제5 단계에서, 변분 파라미터 구배는 파라미터-이동 규칙 또는 수반법과 같은 양자 구배 계산 방법을 이용하여 (평균) 손실값으로부터 결정된다.
제6 단계에서, 양자 회로(11a)의 변분 양자 게이트들에 대한 변분 파라미터들은 변분 파라미터 구배에 기초하여 조정된다.
단계 2 내지 6은 손실값이 미리 결정된 임계값에 도달할 때까지, 즉 측정값들과 기준값들 사이의 비교가 만족스러울 때까지 반복될 수 있다.
따라서, 양자 회로(11a)는 최적화된다. 최적화는 예를 들어 확률적 구배 하강을 통해 수행될 수 있으며, 여기서 구배의 배수가 변분 파라미터들에 추가되고, 배수는 모델의 학습률이다. 바람직하게는, 최적화는 단일 에포크의 훈련을 허용하는 아담 최적화기를 사용하여 수행된다.
변분 파라미터 구배를 결정하기 위해서, 파라미터-이동 규칙이 이용될 수 있고, 즉 QNN 내의 각각의 변분 파라미터에 대해서, 양자 회로(11a)가 2회 더 평가된다: 변분 파라미터가 π/2만큼 증분되어 한 번 그리고 변분 파라미터가 π/2만큼 감분되어 한 번. 전자로부터 후자를 감산하고 그 결과를 2로 나눔으로써, 각각의 변분 파라미터에 대한 미분이 결정된다. 이 절차는 모든 변분 파라미터에 대해 반복되어 미분 벡터, 즉 변분 파라미터 구배를 얻는다. 변분 파라미터 구배는 가장 가파른 함수 값 증가의 방향을 나타낸다. 따라서, 손실값을 감소시키기 위해, 반대 방향으로의 이동이 수행된다. 따라서, 양자 회로(11a)는 변분 파라미터 구배의 반대 방향으로 작은 단계(학습률)만큼 변분 파라미터를 이동시킴으로써 최적화된다.
도 3에서, 병렬 배열 인코딩 양자 게이트의 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 그래픽 표현이 도시되는 반면, 도 4의 (a)는 대응하는 양자 회로(11a)의 그래픽 표현을 도시한다. 간결함을 위해, 단일 피처 x에 대한 양자 회로(11a)가 도시되어 있다.
양자 회로(11a)의 큐비트들의 수는 데이터세트의 피처들의 수 m의 배수 n으로서 결정된다. 배수 n은 피처 x 당 반복된 인코딩 큐비트들의 수에 대응한다. 각각 초기에 로서 초기에 준비되어 (=, 단일 피처 x의 경우)를 초래할 수 있는 모든 큐비트들에 대해, 초기 변분 양자 게이트들 및 초기 변분 파라미터들 을 포함하는 초기 변분 계층 이 적용된다. 이어서, 제1 피처 x가 선택되고 정규화되며, 제1 인코딩 양자 게이트 (간결함을 위해 파울리-z-행렬 및 가 1로 설정됨)가 제1 큐비트에 적용되어, (파울리-) z 축 주위에서 만큼 제1 큐비트의 회전을 초래한다. 따라서, 인코딩 양자 게이트 Rz는 파울리-Z-게이트에 대응한다. 대안적으로, (파울리-X-게이트 Rx에 대응하는) 파울리-x 축 주위, (파울리-Y-게이트 Ry에 대응하는) 파울리-y 축 주위, 또는 (파울리-) x, y, 또는 z와 상이한 축 주위의 회전이 제공될 수 있다.
피처 x를 정규화하는 것은 데이터세트로부터 가장 작은 피처 xmin 및 가장 큰 피처 xmax를 결정하는 것을 포함할 수 있다. 피처 x를 정규화하는 것은 피처 x를 로서 스케일링하는 것을 더 포함할 수 있다. 정규화의 대안적인 방법들이 제공될 수 있다.
제2 큐비트는 만큼 회전되고, 제3 큐비트는 만큼 회전되고, 제4 큐비트는 만큼 회전되고, 후속 큐비트들 k은 2(n-2)x만큼 회전되는 n-1 번째 큐비트까지 대응적으로 만큼 회전된다. 따라서, 스케일링 인자들 2(k-1)을 갖는 2(k-1)x에 의한 회전들이 에 대해 병렬로 적용된다. 최종 n번째 큐비트는 스케일링 인자 (2n-1 + 1)로 (2n-1 + 1)x로 인코딩/회전되는데, 즉 최종 큐비트의 회전 계수는 배타적으로 다른 큐비트들에 비교하여 1만큼 증분된다.
데이터세트의 추가 큐비트들 x'은 피처 x에 대한 양자 (서브-)회로에 각각 병렬적인 양자 (서브-)회로들에서 에 대해 만큼 그리고 k=n에 대해 만큼 대응하여 인코딩/회전된다(도 4에 도시되지 않음).
후속하여, 최종 변분 양자 게이트들 및 최종 변분 파라미터들 을 포함하는 최종 변분 계층 이 적용되고 큐비트들에 대한 양자 측정들이 (예를 들어, 파울리-z-기반에서) 수행되어, 대응하는 측정값들을 산출한다. 또한, 제어된 NOT(CNOT) 양자 게이트들(도 4에서 심볼들 및 ㆍ로 표시됨)은 모든 양자 와이어들을 통해 π-측정을 전파함으로써 모든 큐비트들이 훈련에서 협력하는 것을 보장하기 위해 적용될 수 있다. π-측정들은 제1 큐비트(도 4의 (a)의 최상위 큐비트)가 사실상 값 π의 파울리-z-회전인 파울리-z-기반으로 측정된다는 사실로부터 발생한다. 측정된 큐비트를 제어하는 모든 비측정 큐비트들에 의해 제어되는 CNOT 게이트들을 적용함으로써, π의 파울리-z-회전이 나머지 큐비트들로 전파된다(π-복사 규칙).
도 5에서, 순차 배열 인코딩 양자 게이트의 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 그래픽 표현이 도시되는 반면, 도 6의 (a)는 대응하는 양자 회로(11a)의 그래픽 표현을 도시한다. 간결함을 위해, 단일 피처 x에 대한 양자 회로(11a)가 도시되어 있다.
먼저, 데이터세트의 각각의 피처 x에 대해 포함될 반복 횟수 n가 결정된다. 또한, 초기 변분 파라미터 변분 계층 을 포함하는 초기 변분 계층 이 로서 준비된 (단일) 큐비트에 적용된다. 제1 피처 x가 선택되고, 정규화되고, 3개의 파울리 베이스 중 하나(또는 다른 축)에서 큐비트를 이 양만큼, 즉 의 각도만큼 회전시키는 데 사용된다. 후속하여, 제1 변분 계층 이 큐비트에 적용되고, 그 후 2x만큼의 파울리 회전, 제2 변분 계층 , 및 4x만큼의 다른 파울리 회전이 적용된다. 이는 (n-1)번째 반복까지 계속되어, 2(n-2)x만큼의 회전을 초래한다. 따라서, 스케일링 인자들 2(k-1)을 갖는 2(k-1)x에 의한 회전들이 에 대해 순차적으로 적용된다.
최종 n번째 인코딩 k=n은 스케일링 인자 ()를 사용한 만큼의 파울리 회전에 대응하여, 이 회전의 계수는 배타적으로 이전 반복들과 비교하여 1만큼 증분된다. 나머지 피처들 x'에 대해 동일한 절차가 반복된다. 최종 변분 계층 을 적용한 이후, 측정값을 결정한다. 이러한 양자 게이트들의 시퀀스는 지수적으로 성장하는 인코딩 공간을 제공하고, 2의 거듭제곱들(1만큼 증분됨)을 갖는 상기 스케일링 없이 발생하는 비효율성의 정도들을 제거한다.
도 7의 (a) 및 도 7의 (b)에서, 2개의 큐비트에 대해 그리고 3개의 큐비트에 대해 각각 병렬 배열의 예시적인 변분 계층 의 그래픽 표현이 도시된다. 도 7의 (c)에서, 2개의 큐비트에 대한 순차 배열의 예시적인 변분 계층 의 그래픽 표현이 도시된다. 변분 계층 및 은 각각 변분 양자 게이트로서 복수의 파울리 게이트 를 포함하고, 각각의 변분 양자 게이트는 대응하는 변분 파라미터 에 의해 결정된다.
스케일링을 이용하지 않은 양자 회로와의 비교
이하에서, 본 발명에 따른 양자 회로는 스케일링 인자들 이 이용되지 않은 양자 회로들과 비교된다. 도 4의 (b) 및 도 6의 (b)는 인코딩 양자 게이트들의 병렬 및 순차 배열을 각각 갖는 추가 양자 회로들의 그래픽 표현들을 도시한다. 인코딩 양자 게이트들 내의 피처들 x의 스케일링은 도 4의 (b) 및 도 6의 (b)에 도시된 추가 양자 회로들에서는 수행되지 않는다.
2의 거듭제곱들에 의한 스케일링 없이 피처들 x을 단순히 인코딩함으로써, (예를 들어, 생성기 를 갖는) 동일한 SU(2) 인코딩 양자 게이트가 더 많은 인코딩 계층들을 생성하기 위해 (순차적으로 또는 병렬로) 사용된다. 그 다음, 의 고유값들은 수들 ½{1,-1}의 세트에 대응하고, 이는 서로 감산될 때, 세트 를 산출한다. 양자 게이트 반복들(또는 병렬화)은 n 반복들에 대해, 최종 세트가 가 되도록 하는 가산적 효과를 갖는다.
세트의 수들 각각은 동일한 주파수를 갖는 정현성 항 이 결정될 수 있는 파수에 대응한다. 따라서, 인코딩 연산자 )의 n 반복들은 n개의 별개의 푸리에 베이스들을 산출한다. 양자 회로(11a)(병렬 또는 순차)의 결과적인 함수는 다음과 같은 형태를 갖고:
여기서, 계수 이고, k는 파수에 대응하고, θk는 대응하는 변분 파라미터를 나타낸다. 따라서, 변분 계층들은 결과 함수의 푸리에 변수들을 튜닝하고 따라서 입력 데이터세트의 피처들 x 및 라벨들 y에 대한 n 푸리에 기저 요소들을 갖는 푸리에 근사 f(x)를 제공하도록 훈련될 수 있다. x의 추가적인 스케일링이 없는 병렬 경우에서의 (총) 생성기는 가 되고, 여기서, 큐비트 인덱스 q, 큐비트들의 총 수 r 및 파울리-z-행렬들 이다. 생성기 G는 2r + 1의 고유한 고유값을 가지며, 이는 그 고유 스펙트럼에서 고도의 축퇴성을 시사한다.
대조적으로, 양자 회로(11a)에 스케일링 인자들 을 포함시킴으로써, 주어진 수의 양자 게이트 반복들 또는 병렬 인코딩 양자 게이트들에 대해 지수적으로 더 많은 수의 푸리에 베이스들이 제공될 수 있다. 이는 생성기 G를 초래하는 일반적인 SU(2) 인코딩 양자 게이트들을 더 큰 특수한 단일 생성기들을 향해 수정함으로써 달성된다.
특히, G의 축퇴성은 세트 에 새로운 파수들을 추가하여 감소될 수 있다. 이를 위해, 생성기는 상이한 계층들 내에서 수정된다. 스케일링 없이, 생성기 G0의 대각선 요소들은 {-1/2, +1/2}이다. 그러나, 위에서 설명된 바와 같이 스케일링 인자들을 도입함으로써, 결과적인 함수는 다음과 같아지고:
여기서, 스케일링이 없는 경우의 임의의 l에 대해 인 것 과는 대조적으로, 에 대해 이다. 제안된 방법에서, 이다.
2의 거듭제곱들의 합이 인 것을 사용하여, 가장 큰 가능한 파수 는, 가 되도록 고유값들 의 리스트로부터 모든 양의 기여들 을 취함으로써 획득된다. 후속하여, 양의 값들의 부호들은 -2n로부터 2n까지의 모든 정수들을 생성하기 위해 가장 작은 항으로부터 시작하여 음으로 스위칭된다. 따라서, 2n 푸리에 주파수들의 지수 수 및 n 양자 게이트들에 대한 기저 항이 제공된다.
위의 내용은 3개 이상의 큐비트로 쉽게 확장될 수 있는 2-큐비트 예를 통해 예시될 수 있다. 스케일링 없이 병렬 인코딩 게이트들을 갖는 2개의 큐비트를 사용하여, 다음의 생성기가 생성된다:
는 3개의 고유 고유값들 을 가지며, 그 자체로부터 감산될 때, 주파수들 을 갖는 2개의 푸리에 베이스에 대응하는 파수들 가 획득된다.
상기 스케일링을 도입함으로써, 다음과 같은 생성기가 획득되고:
이는 9개의 파수 를 생성하는 4개의 고유 고유값을 포함한다. 이 경우, 2개의 SU(2) 생성기로 분해되는 SU(4) 생성기가 이용되며, 하나의 SU(2) 생성기는 그룹 파라미터 x를 이용하고, 다른 SU(2) 생성기는 그룹 파라미터 3x를 이용한다.
n 큐비트들에 대해, 는 내지 의 대각선 값들을 갖는 대각선 행렬에 대응하여, 2n 푸리에 베이스들을 산출할 수 있다. 따라서, 스케일링은 내지 의 중단 없는 푸리에 스펙트럼을 생성한다. 따라서, 기저 힐버트 공간의 크기는 특히 지수적으로 성장하는 푸리에 급수를 인코딩하기 위해 더 효율적으로 사용될 수 있다.
이용된 인코딩은 또한 양자 네트워크(예를 들어, 양자 회로(11a)를 포함함)로부터 다른 양자 네트워크로 양자 정보를 전달할 때 유리할 수 있다. 특히, 양자 회로(11a)로부터의 결과적인 양자 상태는 모든 대응하는 푸리에 항들을 포함하고, 추가 처리를 위해 필요에 따라 푸리에 항들을 수정하고/하거나 더 낮은 차원 공간들에서 푸리에 항들을 인코딩하기 위해 사용될 수 있다. 이러한 인코딩에 대한 예는 정보가 양자 회로에서 인코딩되고 이용된 큐비트들 중 일부가 폐기되어 나머지 큐비트들이 정보 전송 레이트를 최대화하도록 훈련될 수 있는 양자 오토-인코더일 수 있다.
훈련 결과
이하에서, 본 발명에 따른 인코딩 양자 게이트들(도 4의 (a)("병렬 지수") 및 도 6의 (a)("순차 지수") 참조)에서 피처들 x을 인코딩하는 것의 훈련 성능은 이러한 인코딩이 없는 경우(도 4의 (b)("병렬 선형") 및 도 6의 (b)("순차 선형") 참조)와 비교하여 병렬 경우에 2개의 큐비트 및 순차적 경우에 2개의 반복을 포함하는 예시적인 양자 회로들을 통해 평가된다. 본 발명에 따른 인코딩에서, 상이한 (푸리에) 베이스들의 수는 이용된 큐비트들/반복들의 수에 따라 선형적인 대신에 지수적으로 스케일링된다.
훈련은 PENNYLANE® 파이썬 패키지를 사용하여 QMware® 하드웨어 상에서 수행되었다. 아담 최적화기는 ε=0.1의 학습률 및 균일하게 분포된 파라미터들 을 갖는 평균 제곱 오차(MSE) 손실 함수를 최소화하기 위해 이용되었다.
예시적인 양자 회로들 각각은 1차원 탑햇 함수를 재현하도록 훈련된다. 도 8은 (스케일링이 있는) 병렬 지수 경우 및(스케일링이 없는) 병렬 선형 경우에 대해 이용된 훈련 에포크들의 함수로서 평균 제곱 오차 손실의 플롯을 도시한다. 도 9는 순차 지수 경우 및 순차 선형 경우에 대한 대응하는 플롯을 도시한다.
도 10은 병렬 지수 경우 및 병렬 선형 경우에서의 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯을 도시한다. 각각의 실측값 함수 값은 입력 피처에 대한 라벨에 대응한다. 도 11은 순차 지수 경우 및 순차 선형 경우에서의 대응하는 플롯을 도시한다.
도 8 내지 도 11은 병렬 지수 아키텍처 및 순차 지수 아키텍처에 대한 훈련 이점을 예시한다. 병렬 지수 아키텍처는 최상의 적합성을 제공하고 이용된 4개의 푸리에 주파수를 최상으로 이용한다. 두 선형 아키텍처는 2개의 표현 가능한 푸리에 주파수에 대한 그들의 액세스 가능성과 관련하여 유사하게 기능한다.
도 12는 QMware® 시뮬레이션을 사용하고 IonQ Harmony® 포획-이온 양자 처리 유닛 상의 하드웨어 구현을 사용하는 병렬 지수 경우에서의 탑햇 함수뿐만 아니라 근사 함수들의 실측값의 플롯을 도시한다. 이용된 포획-이온 QPU는 포획된 이온의 레이저 펌핑을 통해 구현되는 고충실도 양자 게이트를 포함한다 (문헌 [Schindler et al., New J. Phys. 15:123012 (2013)] 참조). 특히, 문헌 [K. Wright et al., Nature Comm. 10, 11 (2019)]에 소개된 하드웨어가 이용되었으며, 이는 0.997의 단일-큐비트 충실도 및 0.9725의 2-큐비트 충실도를 포함한다. 코드는 Amazon Web Services (AWS) Braket®을 통해 구현되었다.
포획된 이온 핏에 대해, 양자 회로(11a)는 각각 100개의 샷을 사용하여 100개의 균등 이격 포인트(입력 피처)에 대해 평가되었다. 100개의 샷의 비교적 낮은 수는 지배적인 노이즈의 근원을 나타낸다. 더 높은 수의 샷들은 QMware® 시뮬레이션 곡선에 더 가까운 더 매끄러운 곡선을 산출할 것으로 예상된다.
도 13은 도 10 및 도 11에 도시된 근사 함수들의 기초가 되는 푸리에 분해들의 그래픽 표현을 도시한다. 제1 행은 병렬 선형 아키텍처에 대응하고, 제2 행은 병렬 지수 아키텍처에 대응하고, 제3 행은 순차 선형에 대응하고, 제4 행은 순차 지수 아키텍처에 대응한다. 마지막 열은 각각의 근사 함수들뿐만 아니라 실측값 함수의 플롯들을 도시한다.
처음 5개의 열은 각각 결정된 계수들 와 곱해진 근사 함수들 을 구성하는 기저 함수들 eikx 및 e-ikx의 플롯들을 보여준다. 선형 아키텍처들(행 1 및 3)은 2개의 푸리에 주파수/파수 k에만 액세스할 수 있는 반면, 지수 아키텍처들(행 2 및 4)은 4에 액세스할 수 있다.
도 14 내지 도 17은 3개의 큐비트를 사용하여 도 8 내지 도 11에 대응하는 플롯들을 도시한다. 특히, 도 14 및 도 15는 병렬/순차 지수 경우 및 병렬/순차 선형 경우에 대해 이용된 훈련 에포크들의 함수로서 평균 제곱 오차 손실의 플롯들을 도시한다. 도 16 및 도 17은 병렬/순차 지수 경우 및 병렬/순차 선형 경우에서의 근사 함수들뿐만 아니라 탑햇 함수의 실측값의 플롯들을 도시한다.
본 명세서, 도면들 및/또는 청구항들에 개시된 특징들은, 별개로 또는 이들의 다양한 조합들로 취해지는, 다양한 실시예들의 실현을 위한 재료일 수 있다.

Claims (15)

  1. 복수의 인코딩 양자 게이트들 및 복수의 변분 양자 게이트들을 포함하는 양자 회로(11a)를 포함하는 시스템에서, 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법으로서,
    상기 방법은
    - 복수의 입력 피처를 포함하는 데이터세트를 제공하는 단계;
    - 상기 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트들 상에 상기 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하는 단계로서,
    · 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 상기 입력 피처 및 복수의 스케일링 인자 중 하나에 비례하는 회전 각도만큼 상기 하나의 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트를 회전시키고,
    · 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 각각에는 상기 복수의 스케일링 인자 중 상이한 하나가 할당되고,
    · 상기 복수의 스케일링 인자는 2의 거듭제곱을 포함하는, 단계;
    - 상기 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트 상에 복수의 변분 양자 게이트를 적용하는 단계;
    - 상기 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트들에 대한 복수의 측정값들을 결정하는 단계;
    - 상기 복수의 측정값들을 사용하여 상기 복수의 변분 양자 게이트들을 조정함으로써 상기 양자 회로(11a)를 조정하는 단계; 및
    - 상기 양자 회로(11a)로부터의 상기 데이터세트에 대한 출력 데이터를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 복수의 입력 피처 각각은 실수이고/이거나 상기 복수의 스케일링 인자 각각은 자연수인, 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 복수의 스케일링 인자는 1만큼 증분된 2의 거듭제곱을 더 포함하는, 방법.
  4. 제1항 내지 제3항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 복수의 인코딩 양자 게이트는 상기 복수의 큐비트 상에 병렬로 적용되고, 바람직하게는 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 상기 복수의 큐비트 중 상이한 큐비트에 적용되는, 방법.
  5. 제1항 내지 제3항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 복수의 인코딩 양자 게이트는 상기 하나의 큐비트 상에 순차적으로 적용되는, 방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 중 각각의 2개 사이에, 상기 복수의 변분 양자 게이트 중 적어도 하나가 적용되는, 방법.
  7. 제1항 내지 제6항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 복수의 변분 양자 게이트를 적용하는 단계는 상기 복수의 인코딩 양자 게이트를 적용하기 전에 상기 하나의 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트 상에 초기 변분 양자 게이트를 적용하는 단계 및/또는 상기 복수의 인코딩 양자 게이트를 적용하는 단계에 후속하여 최종 변분 양자 게이트를 적용하는 단계를 포함하는, 방법.
  8. 제1항 내지 제7항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 복수의 변분 양자 게이트는 복수의 변분 파라미터에 의해 결정되고, 상기 방법은 상기 하나의 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트 상에 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 및 상기 복수의 변분 양자 게이트를 반복적으로 적용하고, 상기 복수의 측정값을 결정하고, 최적화 기준에 도달할 때까지 상기 양자 회로(11a)를 조정함으로써 상기 변분 파라미터들을 최적화하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 복수의 변분 파라미터는 복수의 변분 회전 각도를 포함하고, 바람직하게는, 상기 하나의 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트는 상기 복수의 변분 회전 각도에 따라 회전 가능한, 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 복수의 변분 양자 게이트들은 파울리-X-게이트, 파울리-Y-게이트, 파울리-Z-게이트, Hadamard 게이트, 및 CNOT 게이트 중 적어도 하나를 포함하는, 방법.
  11. 제1항 내지 제10항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 손실 함수를 적용함으로써 상기 복수의 측정값들 및 기준값들로부터 손실값을 결정하는 단계를 더 포함하는, 방법.
  12. 제11항에 있어서, 상기 손실값으로부터 변분 파라미터 구배를 결정하는 단계를 더 포함하고, 상기 복수의 변분 양자 게이트들을 조정하는 단계는 상기 변분 파라미터 구배에 기초하여 상기 복수의 변분 양자 게이트들을 조정하는 단계를 포함하는, 방법.
  13. 제1항 내지 제12항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 데이터 세트에 대한 상기 출력 데이터를 결정하는 단계는 상기 데이터세트에 대한 기저 분해를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  14. 제1항 내지 제13항 중 적어도 하나의 항에 있어서, 상기 하나의 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트는 포획된 이온들의 에너지 레벨들에 의해 제공되는, 방법.
  15. 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 시스템으로서, 상기 시스템은 복수의 인코딩 양자 게이트들 및 복수의 변분 양자 게이트들을 포함하는 양자 회로(11a)를 포함하고,
    - 복수의 입력 피처들을 포함하는 데이터세트를 제공하고;
    - 상기 복수의 입력 피처들의 각각의 입력 피처에 대해, 하나의 큐비트 또는 복수의 큐비트들 상에 상기 복수의 인코딩 양자 게이트들을 적용하고,
    · 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 각각은 상기 입력 피처 및 복수의 스케일링 인자 중 하나에 비례하는 회전 각도만큼 상기 하나의 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트를 회전시키고,
    · 상기 복수의 인코딩 양자 게이트 각각에는 상기 복수의 스케일링 인자 중 상이한 하나가 할당되고,
    · 상기 복수의 스케일링 인자는 2의 거듭제곱을 포함하고;
    - 상기 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트 상에 상기 복수의 변분 양자 게이트를 적용하고;
    - 상기 큐비트 또는 상기 복수의 큐비트에 대한 복수의 측정값을 결정하고;
    - 상기 복수의 측정값들을 사용하여 상기 복수의 변분 양자 게이트들을 조정함으로써 상기 양자 회로(11a)를 조정하고;
    - 상기 양자 회로(11a)로부터 상기 데이터세트에 대한 출력 데이터를 결정하도록 구성되는, 시스템.
KR1020230150786A 2022-11-10 2023-11-03 양자 머신 러닝을 위해 양자 회로에서 데이터세트를 인코딩하기 위한 방법 및 시스템 KR20240068550A (ko)

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