KR20240018284A - 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너 - Google Patents

프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너 Download PDF

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김진혁
노민수
김성
마상범
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한국생산기술연구원
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Abstract

본 발명은 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너에 관한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계; 상기 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계; 상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계; 상기 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계; 및 상기 프란시스 수차 러너의 최적 형상과 미리 설정된 기준 프란시스 수차 러너를 비교하여 상기 비속도에 따른 상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너{Design method for Francis turbine runner meridional plane design, Francis turbine runner by the method}
본 발명은 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너에 관한 것이다.
일반적으로 수차는 수력발전에서 물의 위치에너지를 기계적 에너지로 바꾸어주는 것이다.
이 중, 프란시스 수차는 수력 발전에 적용되는 반동 수차의 일종으로서, 폭넓은 낙차(H) 및 비속도(Ns) 범위에 적용 가능하며 다른 수차 타입보다 상대적으로 높은 효율 및 쉬운 구조적 설계의 특징을 가지고 있다.
이와 같은 종래의 프란시스 수차에는 대한민국 등록특허 제10-1556358호 '크로스형 블레이드 러너를 사용하는 프란시스 수차'가 있다.
종래에는 요구되는 설계 사양에서 성능을 만족하는 프란시스 수차 러너 형상을 도출하기 위해, 요구되는 설계 사양별로 프란시스 수차 러너 최적 설계를 각각 실시하여야 하는 문제점이 있었다.
상기와 같은 기술적 배경을 바탕으로 안출된 것으로, 본 발명의 일실시예는 설계 사양별로 프란시스 수차 러너의 성능을 최적화할 수 있는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너를 제공하고자 한다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계; 상기 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계; 상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계; 상기 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계; 및 상기 비속도에 따른 상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계에서, 상기 설계 사양은 수차 출력, 수두 및 회전수일 수 있다.
상기 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계에서, 상기 비속도는
이고, 이때, Ns는 상기 비속도, P는 상기 수차 출력, H는 상기 수두, N은 상기 회전수이며, 상기 비속도는 상기 수차 출력, 수두 및 회전수에 의해 결정될 수 있다.
또한, 상기 비속도는 120 ∼ 300의 범위에서 결정될 수 있다.
또한, 상기 프란시스 수차 러너의 효율은, 비속도 120 ∼ 300의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가질 수 있다.
또한, 상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계는 상기 프란시스 수차 러너의 날개 형상을 표현하는 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 자오면의 설계 변수는 허브 부분의 반경, 쉬라우드 부분의 반경, 입구부의 폭, 출구부의 폭, 쉬라우드에서의 축방향 길이, 입구부에서 허브 부분의 기울기, 출구부에서 허브 부분의 기울기, 출구부에서 쉬라우드 부분의 기울기, 입구부에서 허브 부분의 조정점, 출구부에서 허브 부분의 조정점, 입구부의 전단에서 허브 부분의 조정점, 입구부의 전단에서 쉬라우드 부분의 조정점, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부의 후단에서 허브 부분의 조정점, 출구부의 후단에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부의 후단에서 직선 부분의 길이, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이를 포함할 수 있다.
또한, 상기 출구부에서 허브 부분의 기울기, 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이는, 비속도 120 ∼ 300의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가질 수 있다.
또한, 상기 출구부에서 허브 부분의 기울기는,
Y1= -A1X + B1
이고, 이때, Y1는 상기 출구부에서 허브 부분의 기울기, X는 상기 비속도, A1은 0.0005 ∼ 0.0006의 범위에서 결정되는 상수, B1는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기는,
Y2= A2X - B2
이고, 이때, Y2는 상기 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A2은 0.01 ∼ 0.02의 범위에서 결정되는 상수, B2는 0.4 ∼ 0.5의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기는,
Y3= A3X - B3
이고, 이때, Y3는 상기 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A3은 0.02 ∼ 0.03의 범위에서 결정되는 상수, B3는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기는,
Y4= A4X - B4
이고, 이때, Y4는 상기 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A4은 0.01 ∼ 0.02의 범위에서 결정되는 상수, B4는 0.4 ∼ 0.5의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기는,
Y5= A5X + B5
이고, 이때, Y5는 상기 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A5은 0.03 ∼ 0.04의 범위에서 결정되는 상수, B5는 0.5 ∼ 0.6의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이는,
Y6= A6X + B6
이고, 이때, Y6는 상기 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이, X는 상기 비속도, A6은 0.005 ∼ 0.006의 범위에서 결정되는 상수, B6는 0.3 ∼ 0.4의 범위에서 결정되는 상수일 수 있다.
또한, 상기 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계는, 상기 프란시스 수차 러너의 효율인 설계 목적 값에 영향을 미치는 주요 설계 변수를 결정하는 단계; 및 반응표면기법에 의해 상기 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 변수의 조건을 파악하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 주요 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 주요 설계 변수는 상기 출구부에서 허브 부분의 기울기, 입구부에서 허브 부분의 조정점, 출구부에서 허브 부분의 조정점, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이일 수 있다.
또한, 상기 주요 설계 변수를 제외한 나머지 설계 변수들은 2k　요인실험법 및 상기 반응표면기법을 통해서 나온 결과값 중에서 최적화된 값으로 고정될 수 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너는 제1 항 내지 제17 항 중 어느 한 항에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의하여 설계될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 설계 사양별로 프란시스 수차 러너의 성능을 최적화할 수 있는 프란시스 수차 러너의 형상을 설계할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 설계 변수 경향성을 이용하여 비속도별로 효율을 만족하는 프란시스 수차 러너를 설계할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법의 순서도를 나타낸 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너를 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 설명하기 위한 것이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너의 자오면을 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의해 설계된 프란시스 수차 러너의 비속도에 따른 출구부에서 허브 부분의 기울기를 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의해 설계된 프란시스 수차 러너의 비속도에 따른 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기를 나타낸 그래프이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의해 설계된 프란시스 수차 러너의 비속도에 따른 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기를 나타낸 그래프이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의해 설계된 프란시스 수차 러너의 비속도에 따른 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기를 나타낸 그래프이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의해 설계된 프란시스 수차 러너의 비속도에 따른 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기를 나타낸 그래프이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의해 설계된 프란시스 수차 러너의 비속도에 따른 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이를 나타낸 그래프이다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 동일 또는 유사한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 붙였다.
본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
도 1 내지 도 11을 참고하면, 본 발명은 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너에 관한 것이다.
프란시스 수차 러너(100)는, 복수 개의 날개(110) 각각의 일단과 결합하는 허브(120); 및 복수 개의 날개(110) 각각의 타단과 결합하는 쉬라우드(130)를 더 구비할 수 있다.
허브(120)는 발전기와 결합하고, 이에 의해 프란시스 수차 러너(100)가 회전하는 경우 발전기의 회전 샤프트가 회전하여 발전기에서 발전이 수행될 수 있다.
허브(120)는 프란시스 수차 러너(100)의 회전축에 수직인 단면적이 가변하는 콘(cone)의 형상을 구비하고, 유체가 유입되는 상부보다 하부의 단면적이 작은 형상을 구비할 수 있다.
또한, 쉬라우드(130)는 원형 밴드의 형상을 구비하고 쉬라우드(130)의 내측면에 각 날개(110)의 타단이 결합될 수 있다. 상기와 같은 허브(120)와 쉬라우드(130)에 의해 날개(110)가 고정 지지될 수 있다.
그리고, 날개(110)는 만곡형을 구비하며, 허브(120)와 쉬라우드(130)가 상기와 같이 형성됨으로써, 날개(110)의 표면에 대한 유체의 유동 힘의 전달 비율이 증가하여 프란시스 수차 러너(100)의 출력계수가 증가함으로써, 프란시스 수차 러너(100)의 출력 효율이 증가할 수 있다.
본 발명은 비속도에 따른 프란시스 수차 러너 형상의 경향성을 분석하기 위해, 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 정립하였고, 정립된 설계 변수 대상으로 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 분석하였다.
그리고, 선행연구로 최적 설계된 프란시스 수차 러너 형상 및 선진문헌을 분석하여, 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 파악하였다. 또한, 프란시스 수차 러너 형상 및 선진문헌 기반으로 구축된 설계 변수의 경향성을 이용하여 프란시스 수차 러너 형상을 설계하였다. 그리고, 설계 변수의 경향성을 이용하여 설계된 프란시스 수차 러너 형상은 수치해석을 이용하여 성능을 검증하였다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 설계 방법은 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계(S10), 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계(S20), 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계(S30), 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계(S40) 및 비속도에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계(S50)를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 비속도에 따라 프란시스 수차 러너의 자오면 형상이 변화하는데, 이때 자오면 형상의 경향성을 파악하여 프란시스 수차 러너 효율을 최적화시킬 수 있다.
프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계(S10)에서는 프란시스 수차 러너(10)를 설계할 때 요구되는 설계 사양인 수차출력(P), 수두(H) 및 회전수(N)를 결정하며, 프란시스 수차 러너(10)를 설계할 때 요구되는 사양일 수 있다.
이때, 수두 및 회전수는 프란시스 수차 러너가 회전하는 동안 기본적으로 만족해야 하는 사양이며, 출력은 유량에 따라 결정될 수 있다. 한편, 효율은 주어진 수차출력과 수두에서 최고 효율이 되도록 프란시스 수차 러너(10)가 설계될 수 있다. 비속도에 따라 자오면 형상이 변화될 수 있다.
프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계(S20)는 비속도를 결정할 수 있다.
이때, 비속도(Specific Speed, Ns)는 이하 식으로 정의된다.
이때, Ns는 비속도, P는 수차출력(단위 : kW), H는 수두(단위 : m), N은 회전수(단위 : rev/min)이다.
비속도는 수차출력, 수두 및 회전수에 의해 결정될 수 있고, 무차원수로 마련될 수 있다. 다시 말해, 프란시스 수차 러너의 설계 사양인 수차출력(P), 수두(H) 및 회전수(N)가 주어지면, 수학식1을 이용하여 비속도를 구할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 120 ~ 300의 범위에서 비속도가 결정될 수 있다. 그리고, 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 프란시스 수차 러너를 설계할 수 있다.
프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계(S30)는 프란시스 수차 러너의 3차원 형상을 생성하기 위해서 프란시스 수차 러너의 날개 형상을 표현하는 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 이때, 자오면은 프란시스 수차 러너의 횡단면 중 일부이다.
그리고, 프란시스 수차 러너의 설계 변수는 자오면의 설계 변수로 정립할 수 있다.
자오면의 설계 변수를 결정하는 단계에서 자오면의 설계 변수는 자오면의 기본 틀을 잡기 위한 것으로, 허브 부분의 반경(R1), 쉬라우드 부분의 반경(R2), 입구부의 폭(B1), 출구부의 폭(B2), 쉬라우드에서의 축방향 길이(Z_s), 입구부에서 허브 부분의 기울기(θ1_h), 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h), 출구부에서 쉬라우드 부분의 기울기(θ2_s), 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h), 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h), 입구부의 전단에서 허브 부분의 조정점(CPh_LE), 입구부의 전단에서 쉬라우드 부분의 조정점(CPs_LE), 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s), 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s), 출구부의 후단에서 허브 부분의 조정점(CPh_TE), 출구부의 후단에서 쉬라우드 부분의 조정점(CPs_TE), 출구부의 후단에서 직선 부분의 길이(%_L_TE), 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)를 포함할 수 있다.
이때, 기본 설계 변수 중 허브 부분의 반경(R1), 쉬라우드 부분의 반경(R2)은 프란시스 수차 러너 입구 부분의 면적 및 날개 형상을 나타낸다.
도 4를 참고하면, 입구부에서 허브 부분의 기울기(θ1_h)는 허브 부분의 반경(R1)과 관련하여 날개 전단의 면적 분포가 프란시스 수차 러너 중심 축을 기준으로 기울어진 각을 나타내며, 입구 부분의 면적과 관련된다.
그리고, 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h), 출구부에서 쉬라우드 부분의 기울기(θ2_s)는 쉬라우드 부분의 반경(R2)과 관련하여 날개 후단의 면적 분포가 프란시스 수차 러너 중심 축을 기준으로 기울어진 각을 나타내며, 출구 부분의 면적과 관련된다.
또한, 출구부의 후단에서 직선 부분의 길이(%_L_TE), 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)는 출구부에 존재하는 직선 길이 구간을 나타낸다.
한편, 프란시스 수차 러너의 출구부의 직선 구간이 끝나는 지점에서 입구부까지 부드러운 곡선 형태로 연결하기 위하여 원호(Arc)를 조합하는 방식을 사용하거나, 혹은 베지어 곡선(Bezier curve)을 사용할 수 있다. 이때, 베지어 곡선은 생성하고자 하는 곡선을 근사하게 포함하는 다각형의 꼭지점을 이용하여 곡선을 정의하여 나타내게 된다. 이때, 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h), 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h), 입구부의 전단에서 허브 부분의 조정점(CPh_LE), 입구부의 전단에서 쉬라우드 부분의 조정점(CPs_LE), 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s), 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s), 출구부의 후단에서 허브 부분의 조정점(CPh_TE), 출구부의 후단에서 쉬라우드 부분의 조정점(CPs_TE)은 베지어 커브를 생성하기 위한 조정 변수이다.
프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계(S40)는 프란시스 수차 러너의 효율인 설계 목적 값에 영향을 미치는 주요 설계 변수를 결정하는 단계(S41) 및 반응표면기법에 의해 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 변수의 조건을 파악하는 단계(S42) 및 최적의 설계 변수 조건으로 반응 최적화 기법을 이용하여 프란시스 수차 러너의 최적화 형상을 도출하는 단계(S43)를 포함할 수 있다.
이때, 실험계획법은 근대적 통계 해석법을 기반으로 이상 변동을 가져오는 많은 원인 중에서 중요한 원인을 적은 비용으로 선정하고 그 효과를 수량적으로 측정하는 방법이다. 그리고 동시에 두 종류 이상의 인자를 대상으로 하여 그들의 효과를 개별적으로 측정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서 최적설계를 위한 수치최적화 기법으로 실험계획법의 반응표면기법(RSM, response surface method)을 사용하였다.
설계 변수에 따른 프란시스 수차 러너의 성능을 분석하기 위해서는 설계 목적 값을 정의해야 한다. 이때, 설계 목적 값은 프란시스 수차 러너의 성능을 나타내는 프란시스 수차 러너의 효율일 수 있다.
프란시스 수차 러너 3D 형상은 ANSYS CFX-BladeGen 프로그램을 사용하여 생성하였으며, 생성된 날개형상에 대하여 유체기계 격자생성 프로그램인 ANSYS CFXTurboGrid를 사용하여 정렬 격자계(structured grid)를 생성하였다.
프란시스 수차 러너의 날개 수는 복수개이나 수치해석에 사용된 프란시스 수차 러너의 날개 형상이 동일하므로 해석시간을 고려하여 주기 조건(Periodic condition)을 사용하여 프란시스 수차 러너 1 개의 날개 영역에 대해서만 수치해석을 수행하였다.
2k 요인실험법이란 k개의 인자에 대해 각각의 인자의 수준을 실험을 수행하여 각 인자의 유의성을 판정하는 방식이다. 예를 들어, 3가지 인자의 모든 효과를 구하려면 실험의 크기를 8회로 하여 인자들의 주 효과와 교호작용을 구해야 한다.
주요 설계 변수 결정 단계(S41)에서, 주요 설계 변수는 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h), 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h), 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h), 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s), 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s), 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)일 수 있다.
그리고, 주요 설계 변수를 제외한 나머지 설계 변수들은 2k　요인실험법 및 반응표면기법을 통해서 나온 결과값 중에서 최적화된 값으로 고정될 수 있다.
반응표면기법에 의해 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 인자의 조건을 파악하는 단계(S42)에서 반응표면기법은 복수의 변수 작용으로 반응이 복합적으로 나타나는 문제를 통계적으로 분석하는 방법이며, 여러 개의 설계 변수가 복합적인 작용을 함으로써 어떤 목적함수에 영향을 주고 있을 때 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적 분석방법이다.
또한, 반응표면기법은 어떠한 요인들이 영향을 미치는가 뿐만 아니라 그 요인들이 어떠한 조합을 이루었을 때 가장 큰 효과를 줄 수 있는가를 추정할 수 있다.
일반적인 실험계획에서 요인들의 조합을 통한 효과의 유무를 추정한다고 하면 반응표면기법은 어떤 요인이 영향을 미치며 그 요인들이 가장 큰 효과를 보여줄 때의 식을 추정할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에서는 최적화 설계 변수 조건으로 반응 최적화 기법을 이용하여 프란시스 수차 러너의 최적화 형상을 도출하는 단계(S43)에서는 프란시스 수차 러너의 효율이 최적인 프란시스 수차 러너를 설계 목표값(target of design)으로 설정하였고, 목표값을 만족하는 형상을 결정하기 위하여 반응최적화(response optimization)기법을 이용하였다.
이를 통해 주요 설계 변수인 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h), 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h), 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h), 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s), 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s), 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)가 최적화된 프란시스 수차 러너의 형상을 도출할 수 있다.
그리고, 각 비속도별로 최적화된 프란시스 수차 러너의 형상에서의 설계 변수인 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h), 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h), 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h), 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s), 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s), 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)의 수치들을 추출하여, 비속도에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수들의 경향성을 함수화할 수 있다.
비속도에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계(S50)는 각 비속도별로 추출된 설계 변수들의 수치를 이용하여, 설계 변수의 경향성을 함수화할 수 있다. 설계 변수는 Ns120급 프란시스 수차 러너 형상의 설계 변수로 무차원화 하였다.
이를 통해, 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h)는 다음과 같은 수학식2로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y1는 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h), X는 비속도, A1은 0.0005 ∼ 0.0006의 범위에서 결정되는 상수, B1는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A1이 0.000528, B1가 1.06으로 마련될 때, 비속도에 따른 최적화된 출구부에서 허브 부분의 기울기(θ2_h)가 도출될 수 있다.
또한, 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h)은 다음과 같은 수학식3으로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y2는 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h)의 기울기, X는 비속도, A2은 0.01 ∼ 0.02의 범위에서 결정되는 상수, B2는 0.4 ∼ 0.5의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A2이 0.0122, B2가 0.465로 마련될 때, 비속도에 따른 최적화된 입구부에서 허브 부분의 조정점(CP1_h)의 기울기가 도출될 수 있다.
또한, 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h)은 다음과 같은 수학식4로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y3는 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h)의 기울기, X는 비속도, A3은 0.02 ∼ 0.03의 범위에서 결정되는 상수, B3는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A3이 0.0201, B3가 1.41로 마련될 때, 비속도에 따른 최적화된 출구부에서 허브 부분의 조정점(CP2_h)의 기울기가 도출될 수 있다.
또한, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s) 은 다음과 같은 수학식5로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y4는 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s)의 기울기, X는 비속도, A4은 0.01 ∼ 0.02의 범위에서 결정되는 상수, B4는 0.4 ∼ 0.5의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A4이 0.0124, B4가 0.489로 마련될 때, 비속도에 따른 최적화된 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP1_s)의 기울기가 도출될 수 있다.
또한, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s)는 다음과 같은 수학식6으로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y5는 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s)의 기울기, X는 비속도, A5은 0.03 ∼ 0.04의 범위에서 결정되는 상수, B5는 0.5 ∼ 0.6의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A5가 0.0371, B5가 0.555로 마련될 때, 비속도에 따른 최적화된 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점(CP2_s)의 기울기가 도출될 수 있다.
또한, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)는 다음과 같은 수학식7로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y6는 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s), X는 비속도, A6은 0.005 ∼ 0.006의 범위에서 결정되는 상수, B6는 0.3 ∼ 0.4의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A6이 0.00511, B6가 0.387로 마련될 때, 비속도에 따른 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이(%_L_s)가 도출될 수 있다.
수학식2 내지 수학식7과 같이, 설계 변수의 경향성을 함수화하고, 데이터베이스(D/B)화 하면, 비속도별로 최적화된 설계 변수가 출력될 수 있다.
도 12를 참고하면, 프란시스 수차 러너의 효율은 비속도 120 내지 비속도 300인 구간에서 비속도가 커질수록 작아지는 경향성을 나타낼 수 있다.
다양한 비속도의 데이터베이스를 확보하고, 비속도에 따른 설계 변수의 경향성을 파악하면, 요구되는 설계 사양 및 성능을 만족하는 프란시스 수차 러너 형상을 쉽게 설계할 수 있다.
비속도에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성이 도출되었으므로, 비속도가 입력되면, 비속도에 따른 설계 변수 경향성을 이용하여 프란시스 수차 러너 형상을 설계할 수 있다.
그리고, 비속도에 따른 프란시스 수차 러너의 효율은 다음과 같은 수학식8로 도출될 수 있다.
이고, 이때, Y7은 프란시스 수차 러너의 효율, X는 비속도, A7은 0.005 ∼ 0.006의 범위에서 결정되는 상수, B7는 85 ∼ 90의 범위에서 결정되는 상수이다.
바람직하게는 A7이 0.00533, B7가 88.5로 마련될 때, 비속도에 따른 최적화된 프란시스 수차 러너의 효율이 도출될 수 있다.
결과적으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 설계 사양별로 프란시스 수차 러너의 성능을 최적화할 수 있는 프란시스 수차 러너의 형상을 설계할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법은 설계 변수 경향성을 이용하여 비속도별로 효율을 만족하는 프란시스 수차 러너를 설계할 수 있다.
본 발명을 앞서 기재한 바에 따라 바람직한 실시예를 통해 설명하였지만, 본 발명은 이에 한정되지 않으며 다음에 기재하는 특허청구범위의 개념과 범위를 벗어나지 않는 한, 다양한 수정 및 변형이 가능하다는 것을 본 발명이 속하는 기술 분야에 종사하는 자들은 쉽게 이해할 것이다.
S10 : 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계
S20 : 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계
S30 : 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계
S40 : 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계
S50 : 비속도에 따른 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계
100 : 프란시스 수차 러너
110 : 날개
120 : 허브
130 : 쉬라우드

Claims (18)

  1. 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계;
    상기 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계;
    상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계;
    상기 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계; 및
    상기 비속도에 따른 상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수의 경향성을 함수화하는 단계를 포함하는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 프란시스 수차 러너의 설계 사양을 결정하는 단계에서, 상기 설계 사양은 수차출력, 수두 및 회전수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 프란시스 수차 러너의 비속도를 결정하는 단계에서, 상기 비속도는

    이고, 이때, Ns는 상기 비속도, P는 상기 수차출력, H는 상기 수두, N은 상기 회전수이며,
    상기 비속도는 상기 수차출력, 수두 및 회전수에 의해 결정되는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  4. 제3 항에 있어서,
    상기 비속도는 120 ∼ 300의 범위에서 결정되는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  5. 제4 항에 있어서,
    상기 프란시스 수차 러너의 효율은, 비속도 120 ∼ 300의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가지는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  6. 제1 항에 있어서,
    상기 프란시스 수차 러너의 설계 변수를 결정하는 단계는 상기 프란시스 수차 러너의 날개 형상을 표현하는 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계를 포함하는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  7. 제6 항에 있어서,
    상기 자오면의 설계 변수를 결정하는 단계에서,
    상기 자오면의 설계 변수는 허브 부분의 반경, 쉬라우드 부분의 반경, 입구부의 폭, 출구부의 폭, 쉬라우드에서의 축방향 길이, 입구부에서 허브 부분의 기울기, 출구부에서 허브 부분의 기울기, 출구부에서 쉬라우드 부분의 기울기, 입구부에서 허브 부분의 조정점, 출구부에서 허브 부분의 조정점, 입구부의 전단에서 허브 부분의 조정점, 입구부의 전단에서 쉬라우드 부분의 조정점, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부의 후단에서 허브 부분의 조정점, 출구부의 후단에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부의 후단에서 직선 부분의 길이, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이를 포함하는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  8. 제7 항에 있어서,
    상기 출구부에서 허브 부분의 기울기, 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이는, 비속도 120 ∼ 300의 범위에서 상기 비속도 값에 따라 단위 구간별로 경향성을 가지는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    상기 출구부에서 허브 부분의 기울기는,
    Y1= -A1X + B1
    이고, 이때, Y1는 상기 출구부에서 허브 부분의 기울기, X는 상기 비속도, A1은 0.0005 ∼ 0.0006의 범위에서 결정되는 상수, B1는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  10. 제8 항에 있어서,
    상기 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기는,
    Y2= A2X - B2
    이고, 이때, Y2는 상기 입구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A2은 0.01 ∼ 0.02의 범위에서 결정되는 상수, B2는 0.4 ∼ 0.5의 범위에서 결정되는 상수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  11. 제8 항에 있어서,
    상기 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기는,
    Y3= A3X - B3
    이고, 이때, Y3는 상기 출구부에서 허브 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A3은 0.02 ∼ 0.03의 범위에서 결정되는 상수, B3는 1 ∼ 2의 범위에서 결정되는 상수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  12. 제8 항에 있어서,
    상기 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기는,
    Y4= A4X - B4
    이고, 이때, Y4는 상기 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A4은 0.01 ∼ 0.02의 범위에서 결정되는 상수, B4는 0.4 ∼ 0.5의 범위에서 결정되는 상수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  13. 제8 항에 있어서,
    상기 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기는,
    Y5= A5X + B5
    이고, 이때, Y5는 상기 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점의 기울기, X는 상기 비속도, A5은 0.03 ∼ 0.04의 범위에서 결정되는 상수, B5는 0.5 ∼ 0.6의 범위에서 결정되는 상수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  14. 제8 항에 있어서,
    상기 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이는,
    Y6= A6X + B6
    이고, 이때, Y6는 상기 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이, X는 상기 비속도, A6은 0.005 ∼ 0.006의 범위에서 결정되는 상수, B6는 0.3 ∼ 0.4의 범위에서 결정되는 상수인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  15. 제8 항에 있어서,
    상기 프란시스 수차 러너의 최적 형상을 도출하는 단계는,
    상기 프란시스 수차 러너의 효율인 설계 목적 값에 영향을 미치는 주요 설계 변수를 결정하는 단계; 및
    반응표면기법에 의해 상기 설계 목적 값을 최적화할 수 있는 최적의 설계 변수의 조건을 파악하는 단계를 포함하는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  16. 제15 항에 있어서,
    주요 설계 변수를 결정하는 단계에서, 상기 주요 설계 변수는 상기 출구부에서 허브 부분의 기울기, 입구부에서 허브 부분의 조정점, 출구부에서 허브 부분의 조정점, 입구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부에서 쉬라우드 부분의 조정점, 출구부의 쉬라우드에서 직선 부분의 길이인 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  17. 제16 항에 있어서,
    상기 주요 설계 변수를 제외한 나머지 설계 변수들은 2k　요인실험법 및 상기 반응표면기법을 통해서 나온 결과값 중에서 최적화된 값으로 고정되는 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법.
  18. 제1 항 내지 제17 항 중 어느 한 항에 따른 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법에 의하여 설계된 프란시스 수차 러너.
KR1020220096334A 2022-08-02 2022-08-02 프란시스 수차 러너 자오면 형상 설계를 위한 설계 방법, 이에 의하여 설계된 수차 러너 KR20240018284A (ko)

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KR102519323B1 (ko) 다양한 비속도에서 수력학적 성능이 향상되도록 날개각 분포 설계가 적용된 축류펌프의 임펠러 설계 방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프
KR20240016694A (ko) 임펠러 깃 수 변화에 따라 설계사양을 만족하고 수력학적 성능이 향상된 축류펌프 임펠러 설계방법, 이에 의하여 설계된 임펠러 및 펌프
Obrovsky et al. Experiences with the hydraulic design of the high specific speed Francis turbine
Mishra et al. Flow characteristics of a novel centrifugal compressor design
Galván et al. Quantitative and qualitative analysis of the flow field development through T99 draft tube caused by optimized inlet velocity profiles.