KR20230171265A - 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 다층 다공성 흡음재가 채워진 원통형 소음기 내부의 소음 해석에 필요한 경계조건들 및 수치적으로 모드를 구하고 이를 이용하여 모드 별 음향투과손실을 계산하는 과정을 통해, 동일한 흡읍재 구성에 대해서도 배열 순서 변경에 따른 최적의 소음 감쇠 효과를 판단할 수 있도록 하는 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법에 대한 것이다.

Description

원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법{METHOD FOR CALCULATING ACOUSTIC TRANSMISSION LOSS OF CYLINDRICAL SILENCER}
본 발명은 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는, 다층 다공성 흡음재가 채워진 원통형 소음기 내부의 소음 해석에 필요한 경계조건들 및 수치적으로 모드를 구하고 이를 이용하여 모드 별 음향투과손실을 계산하는 과정을 통해, 동일한 흡읍재 구성에 대해서도 배열 순서 변경에 따른 최적의 소음 감쇠 효과를 판단할 수 있도록 하는 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 흡음재는 소음 및 진동 저감을 목적으로 하며, 자동차, 비행기와 같은 기계 분야나 건축 분야에서 널리 사용되고 있다. 흡음재는 공기와 고체의 두 상(two phases)을 가진 다공성 물질(porous material)이다.
흡음재의 개발 및 그 물성치의 해석 등에 관한 다양한 연구가 1930년대부터 진행되고 있다. 특히, 1950 년대에 Maurice A. Biot는 다공성 물질을 진행하는 탄성파에 대한 이론 연구를 수행하여, 다공성 물질 해석의 기틀을 마련하였다. 다공성 물질에 관한 Biot의 연구는 토목공학, 석유시추공학, 토질공학 및 해양공학 등 다양 한 분야에 직간접적인 영향을 끼쳤으며, 이어 흡음재에 대한 해석에까지 응용되기에 이르렀다.
이러한 일일이 흡음재를 제작해서 성능을 테스트 해 보는 방법도 있겠지만, 많은 시간과 비용이 소모될 것이다. 따라서 흡음재의 흡음 성능을 미리 예측하는 일은 산업적으로 중요한 일이다.
하지만 종래에는 주로 다공성 물질의 특성 파악, 주어진 형상에 대한 성능의 해석, 그리고 이를 바탕으로 한 성능 개선이 대부분이었으며, 주어진 초기 형상을 바탕으로 반복적인 해석과 실험을 수행하는 방식으로 결과를 얻는 데 주력하였으며, 웨지 형상과 같은 초기 형상에 관한 최적 스케일을 구하는 정도에 그쳤을 뿐 흡음 성능을 미리 예측하기 위한 기술 개발은 이루어지지 않는 실정이었다.
한국등록특허 제10-0255012호
본 발명은 전술한 문제점을 해결하기 위한 것으로, 다층 다공성 흡음재가 채워진 원통형 소음기 내부의 소음 해석에 필요한 경계조건들 및 수치적으로 모드를 구하고 이를 이용하여 모드 별 음향투과손실을 계산하는 과정을 통해, 동일한 흡읍재 구성에 대해서도 배열 순서 변경에 따른 최적의 소음 감쇠 효과를 판단할 수 있도록 하는 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법은 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기를 준비하는 단계, 상기 원통형 소음기에 대한 지배방정식을 구하는 단계, 상기 원통형 소음기에 대한 경계조건식을 구하는 단계, 상기 경계조건식에 대한 근을 구하는 단계, 상기 경계조건식에 대한 모드를 매칭하는 단계 및 매칭된 모드에 대한 유효성을 검증하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 지배방정식을 구하는 단계는 상기 원통형 소음기에 대한 음압 및 변위를 산출하는 단계, 헬름흘츠 분해법을 통해 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 내 고체 전파음의 변위 및 유체 전파음의 평균 변위를 산출하는 단계, 상기 다층 다공성 탄성 흠음재 내 고체 전파음 및 유체 전파음 각각의 응력 변형률을 산출하는 단계 및 JCAL(Johnson-Champoux-Allard-Lafarge) 모델을 통해 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 내 공기의 탄성계수 및 밀도를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 경계조건식을 구하는 단계는 공기와 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 사이에 대하여 구해진 경계조건식을 정사각행렬로 변환하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 경계조건식에 대한 근을 구하는 단계는 뉴턴법 또는 뮬러법에 상기 경계조건에 대한 식을 대입하는 과정을 반복 진행하여 근을 찾는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 모드를 매칭하는 단계는 상기 원통형 소음기 내 공기층 압력을 구하는 단계, 구해진 공기층 압력을 이용하여 모드의 계수값를 구하고, 상기 경계조건식을 적분형태로 변환하며 모드 별 경계조건식을 정의하는 단계, 정의된 모드 별 경계조건식에 대하여 기 정의된 기준값을 대입하는 과정을 반복 진행하는 단계 및 반복 진행에 대한 결과값에 유사 역행렬(pseudo inverse)을 곱하고, 모든 변위값에 (p0c0w)2를 곱하여 변위 및 압력을 맞추는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 매칭된 모드에 대한 유효성을 검증하는 단계는 공기 밀도, 음속, 유속, 소음기의 크기 테이블 및 탄성 흡음재 별 물성치 테이블의 설정값을 정의하는 단계 및 정의된 값을 토대로, 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기와 단층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기 각각의 음향투과손실을 비교하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 동일한 흡읍재 구성에 대해서도 배열 순서 변경에 따른 최적의 소음 감쇠 효과를 판단할 수 있으며, 또한 각 흡음재 별 성능을 일일이 직접 테스트하지 않더라도 흡음재의 흡음 성능을 미리 예측할 수 있는 이점을 가진다.
도 1은 다층 다공성 탄성 흡음재가 채워진 원통형 소음기 구조를 개략적으로 나타낸 단면도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법을 일련의 순서대로 나타낸 순서도이다.
이하, 본 발명의 이해를 돕기 위하여 바람직한 실시예를 제시한다. 그러나 하기의 실시예는 본 발명을 보다 쉽게 이해하기 위하여 제공되는 것일 뿐, 실시예에 의해 본 발명의 내용이 한정되는 것은 아니다.
도 1은 다층 다공성 탄성 흡음재가 채워진 원통형 소음기 구조를 개략적으로 나타낸 단면도이고, 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법을 일련의 순서대로 나타낸 순서도이다.
도 1 및 도 2를 살펴보면, 본 발명의 일 실시예에 따른 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법은 먼저 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기를 준비하는 단계(S201)로 시작된다.
여기에서, 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기의 구조를 살펴보면 다음과 같다.
도 1을 살펴보면, 원통형 소음기는 L의 길이를 가지는 원통형 덕트 형상이며, 이때 N개의 다공성 탄성 흡음재 재료들이 층층이 배열된 N층 소음기(N-layered silencer)이다. 중앙부에는 공기가 U0 유속으로 흐르고 있으며, 중앙부를 기준으로 첫번째 흡음재(흡음재 1)까지 거리를 r1, n번째 흡음재(흡음재 n)까지 거리를 rN, 원통형 소음기의 벽까지 거리를 rN+1이다.
본 발명을 통해서는 이러한 원통형 소음기에 대한 지배방정식을 구하게 된다(S202). 이를 위하여, 본 발명은 일종의 지배방정식 산출부(미도시)와 같은 산출 주체를 포함할 수 있다.
지배방정식 산출부(미도시)에서는 상기 원통형 소음기에 대한 음압 및 변위를 산출하는 단계, 헬름흘츠 분해법을 통해 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 내 고체 전파음의 변위 및 유체 전파음의 평균 변위를 산출하는 단계, 상기 다층 다공성 탄성 흠음재 내 고체 전파음 및 유체 전파음 각각의 응력 변형률을 산출하는 단계 및 JCAL(Johnson-Champoux-Allard-Lafarge) 모델을 통해 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 내 공기의 탄성계수 및 밀도를 산출하는 단계로 지배방정식을 구하게 된다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
지배방정식 산출부는 공기가 흐르는 중앙부(0<r<r1)에서 공기의 음속과 파수(wave number), 각 주파수를 각각 c0, k0, ω로 정의할 수 있고, z방향 파수를 kz로 정의하게 된다. 음압과 변위는 파동방정식(1)과 오일러 방정식(2)을 만족시킨다. 이때, 음압과 변위는 하기의 수학식 1(파동 방정식)과 수학식 2(오일러 방정식)을 만족하게 된다.
[수학식 1]
[수학식 2]
여기에서, ω=∇Φ0를 만족하는 변위퍼텐션 Φ0를 수학식 2에 대입하면 하기의 수학식 3과 같은 음압이 산출된다.
[수학식 3]
여기에서, M은 마하수(Machnumber)이다. 수학식 3을 통해 수학식 1을 풀어보면 하기의 수학식 4 및 수학식 5가 도출된다.
[수학식 4]
[수학식 5]
여기에서, k0r은 공기의 r방향 파수를 의미한다. 하기에서 반복적으로 나오는 식들에 있어서 ej(k z z- ωt)항은 생략하기로 한다.
다층 다공성 탄성 흡음재 내부(rn<r<rn+1, n=1, 2, ..., N)에는 팽창과 수축을 반복하면서 전파되는 압력파와, 회전운동을 통해 전파되는 전단파가 있다. Biot 모델에서, 다층 다공성 탄성 흡음재 내에는 고체 전파음과, 유체 전파음이 있으며, 각각 두 개의 압력파와 한 개의 전단파의 합으로 모델링 가능하다. 헬름홀츠 분해(Helmholtz decomposition)를 통해, 고체의 변위 u와, 유체의 평균 변위 U는 하기의 수학식 6 내지 수학식 13의 변위 퍼텐셜에 관한 식으로 표현할 수 있다.
[수학식 6]
[수학식 7]
[수학식 8]
[수학식 9]
[수학식 9]
[수학식 10]
[수학식 11]
[수학식 12]
[수학식 13]
여기에서, 첨자 n은 소음기에서 n번째 층의 흡음재를 의미한다. 고체 상태와 유체 상태의 응력-변형률 관계는 하기의 수학식 14 및 수학식 15로 표현된다.
[수학식 14]
[수학식 15]
이때, 전체 응력σt과 공극압pp은 하기의 수학식 16 및 수학식 17로 표현된다.
[수학식 16]
[수학식 17]
여기에서, 수학식 14 및 수학식 15의 P, Q, R, N은 Biot의 사고실험(Gedanken experiments)을 통해 유추해 볼 수 있는 계수들이다. N은 흡음재의 골격의 복소 전단 탄성 계수(complex shear modulus) 이며, P, Q, R은 골격이 비압축성이라는 가정하에 하기의 수학식 18 내지 수학식 20으로 표현된다.
[수학식 18]
[수학식 19]
[수학식 20]
여기에서,, 프레임의 체적 탄성 계수(bulk modulus) Kb는Lame상수와 푸아송 비 ν상의 관계식에서 하기의 수학식 21로 표현된다.
[수학식] 21
여기에서, 다층 다공성 탄성 흡음재 내부의 공기는 프레임과 상호작용하기 때문에 공기의 탄성계수 K??와 밀도 ρ??는 진동수에 따라 변하는 하기의 수학식 22 및 수학식 23으로 표현된다. 본 발명에서는 Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL) 모델을 적용하여 탄성계수 K??와 밀도 ρ??로 표현되었다.
[수학식 22]
[수학식 23]
여기에서, α∞는 굴곡도(tortuosity), Φ는 공극률(porosity), σ는 흐름 저항(flow resistivity), ρ0는 공기의 밀도, η는 공기의 점성, κ는 공기의 열전도율, Cp는 정압 비열, ∧는 점성 특성 길이 (viscous characteristic length), ∧'는 열적 특성 길이(thermal characteristic length)이다. q0'는 정적 열 투과율(static thermal permeability)이며, simplified Lafarge model에서 하기의 수학식 24로 표현된다.
[수학식 24]
여기에서, Biot 이론에서 다층 다공성 탄성 흡음재 내에서 두 개의 압력파는 한개의 전단파가 존재하며 각각의 파수(wave number)는 하기의 수학식 25 내지 수학식 32로 표현된다.
[수학식 25]
[수학식 26]
[수학식 27]
[수학식 28]
[수학식 29]
[수학식 30]
[수학식 31]
[수학식 32]
여기에서, ρs는 프레임을 이루는 물질의 밀도이고, ρs는 공극률(porosity)를 고려한 프레임의 밀도이다.
다음으로, 본 발명에서는 원통형 소음기에 대한 경계조건식을 구하게 된다(S203). 이를 위하여, 본 발명은 일종의 경계조건식 산출부(미도시)와 같은 산출 주체를 포함할 수 있다.
경계조건식 산출부(미도시)에서는 공기와 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 사이에 대하여 구해진 경계조건식을 정사각행렬로 변환하는 단계를 토대로 경계조건식을 구하게 된다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
먼저 공기와 다층 다공성 탄성 흡음재 사이(r=r1)의 경계조건(경계조건식)은 하기의 수학식 33(a) 내지 수학식 33(c)로 표현된다.
[수학식 33a]
[수학식 33b]
[수학식 33c]
여기에서, 첨자 1은 첫 번째 층의 흡음재이고, 는 법선 방향 벡터다. 수학식 33a은 응력과 압력의 평형을, 수학식 33b는 mass flux의 연속성을, 수학식 33c는 압력의 연속성을 나타낸다. 이때 각 다공성 탄성체 사이의 경계면에서 경계조건은 하기의 수학식 34a 내지 수학식 34d로 표현된다.
[수학식 34a]
[수학식 34b]
[수학식 34c]
[수학식 34d]
여기에서, 수학식 34a는 응력의 연속성을, 수학식 34b는 고체상태의 변위의 연속성을, 수학식 34c는 질량 유동(mass flux)의 연속성을, 수학식 34d는 공극압(pore pressure)의 연속성을 나타낸다.
앞서 살펴본 수학식 6 내지 수학식 17을 이용하면, 경계조건(경계조건식)인 수학식 33a 내지 수학식 34d은 총 6N+1개의 방정식으로 표현된다. 이를 행렬 형태로 포현하면 하기의 수학식 35 및 수학식 36으로 표현된다.
[수학식 35]
[수학식 36]
여기에서, C는 6N+1 크기의 정사각행렬에 해당한다.
다음으로, 본 발명에서는 경계조건식에 대한 근을 구하게 된다(S204). 이를 위하여, 본 발명은 일종의 근 산출부(미도시)와 같은 산출 주체를 포함할 수 있다.
근 산출부(미도시)에서는 뉴턴법 또는 뮬러법에 상기 경계조건에 대한 식을 대입하는 과정을 반복 진행하여 근을 찾게 된다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
앞서 살펴본 수학식 36이 non-trivial solution을 가지려면, det(C(kz))=0을 만족시키는 kz을 찾아야 한다. 따라서 본 발명에서는 수치적으로 근을 찾을때 사용되는 뉴턴법 또는 뮬러법(Muller's method)를 적용할 수 있다.
이때, 조건수(condition number)가 매우 큰 행렬를 다루기 때문에 반올림 오차(round-off error)를 주의깊게 다뤄야 한다. 층의 개수가 늘어날수록 이런 오차는 더욱 커진다. 모드매칭법을 사용하려면 반올림 오차를 최소화하는 과정이 반드시 필요하다. 수치적으로 근을 찾는 방법인 뉴턴법과 할선법(Secant method), 뮬러법 등은 모두 초기값을 필요로 하며 초기값에 따라 어떤 근을 찾게 될지 예측이 힘들기 때문에, 빠지는 근이 없도록 충분히 많은 초기값들을 반복해서 대입해야 한다.
다음으로, 본 발명에서는 경계조건식에 대한 모드를 매칭하게 된다(S205). 이를 위하여, 본 발명은 일종의 모드 매칭부(미도시)와 같은 산출 주체를 포함할 수 있다.
모드 매칭부(미도시)는 상기 원통형 소음기 내 공기층 압력을 구하는 단계, 구해진 공기층 압력을 이용하여 모드의 계수값를 구하고, 상기 경계조건식을 적분형태로 변환하며, 모드 별 경계조건식을 정의하는 단계, 정의된 모드 별 경계조건식에 대하여 기 정의된 기준값을 대입하는 과정을 반복 진행하는 단계 및 반복 진행에 대한 결과값에 유사 역행렬(pseudo inverse)을 곱하고, 모든 변위값에 (p0c0w)2를 곱하여 변위 및 압력을 맞추는 단계를 통해 모드를 매칭하게 된다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
본 발명의 모드 매칭부에서 소음기 내 공기층에서의 압력(p)을 구하기 위한 식을 하기의 수학식 37으로 표현할 수 있다.
[수학식 37]
여기에서, i=Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ이고, K는 이때 사용한 모드의 개수이며, 이는 수치적으로 구해진 kz들 중에서 허수부의 크기가 작은 순서대로 K개를 추출한 것이다.
는 압력의 m번째 고유함수이며 이는 앞서 살펴본 수학식 3에 해당한다. 이때, +, - 부호는 파의 진행 방향을 의미한다. 는 수학식 36에서 구한 m번째 모드의 계수들에 해당한다. 여기에서, i=Ⅰ 또는 Ⅲ 영역(공기 통로)에서 k0r을 구하기 위하여, 본 발명에서는 하기의 수학식 38을 토대로 wall condion J1(k0rr1)=0을 통해 k0r을 구한 후 수학식 5의 2차 방정식을 풀게 된다.
[수학식 38]
여기에서, z=0일 때 수학식 37은 하기의 수학식 39 및 수학식 40으로 표현된다.
[수학식 39]
[수학식 40]
여기에서, 는 압력의 고유함수들을 원소로 가지고 있는 길이 K의 행벡터이며, 는 을 열벡터로 간단히 표현한 것이다. 이와 유사하게, 공기의 변위w와 n번째 흡음재 내 유체의 변위 Un, 고체의 변위 un에 대해서 하기의 수학식 41 내지 수학식 45로 표현된다.
[수학식 41]
[수학식 42]
[수학식 43]
[수학식 44]
[수학식 45]
여기에서, z=0에서 압력,변위의 연속성과 변위의 wall condition을 토대로 하기의 수학식 46a 내지 수학식 46e의 경계조건이 성립될 수 있다.
[수학식 46a]
[수학식 46b]
[수학식 46c]
[수학식 46d]
[수학식 46e]
이때, 수학식 46a 내지 수학식 46e의 경계조건을 모두 만족하려면 무한개의 모드가 필요하지만, 본 발명에서는 앞서 살펴본 경계조건을 적분형태로 변형하여 하기의 수학식 47a 내지 47e로 표현할 수 있다.
[수학식 47a]
[수학식 47b]
[수학식 47c]
[수학식 47d]
[수학식 47e]
여기에서, 는 weighting 함수로 본 발명에서는 첨자에 맞게 모드별로 고유 함수를 결정할 수 있다. 본 발명에서는 수학식 47c, 47d, 47e를 더하여 하기의 수학식 48으로 표현하였다.
[수학식 48]
이를 통해, 본 발명은 하기의 수학식 49 내지 수학식 53을 정의할 수 있다.
[수학식 49]
[수학식 50]
[수학식 51]
[수학식 52]
[수학식 53]
여기에서, 은 모드별 weighting 함수들을 원소로 가지고 있는 길이 K의 행벡터이고, 첨자*는 conjugate transpose)이다. 이를 토대로 수학식 47a, 47b, 48을 하기의 수학식 54로 표현할 수 있다.
[수학식 54]
동일한 방식으로 배출구(z=L)에서도 경계조건을 적용할 수 있다. 이때, 파가 expansion chamber에서 L만큼 진행하는 동안 위상이 변하는것 외에는 모두 동일하며 이에 대한 수학식은 하기의 수학식 55로 표현된다.
[수학식 55]
여기에서, X2, Y2, EX, EY는 하기의 수학식 56 내지 59로 표현된다.
[수학식 56]
[수학식 57]
[수학식 58]
[수학식 59]
이를 통해, 본 발명에서는 평면파를 가정하고, AI+=[1, 0, ..., 0]T이고, 흡입구 부분으로 들어오는 파가 없다고 가정하면 AⅢ-=0이 된다. 본 발명에서는 이를 토대로 AⅡ-=0으로 가정하여 수학식 54에 대입하여 AⅡ+를 구하고, 이를 다시 수학식 55에 대입하여 AⅡ-를 구하고, 이를 다시 수학식 54에 대입하는 과정을 특정값에 수렴할때까지 반복 진행하게 된다. 이러한 점은 행렬을 역산하여 시스템을 풀 때마다 반올림 오차가 발생하기 때문에 이를 최소화 하기 위함이다. 여기에서, X1, X2가 정사각행렬이 아니기 때문에, 본 발명에서는 역산할 때도 유사 역행렬(pseudo inverse)을 곱하게 되고, 또 변위와 압력의 크기를 맞추기 위하여 모든 변위에 (ρ0c0ω)2을 곱해주게 된다.
다음으로, 본 발명에서는 매칭된 모드에 대한 유효성을 검증하게 된다(S206). 이를 위하여, 본 발명은 일종의 유효성 검증부(미도시)와 같은 산출 주체를 포함할 수 있다.
유효성 검증부는 공기 밀도, 음속, 유속, 소음기의 크기 테이블 및 탄성 흡음재 별 물성치 테이블의 설정값을 정의하는 단계 및 정의된 값을 토대로, 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기와 단층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기 각각의 음향투과손실을 비교하는 단계를 토대로 모드 매칭법의 유효성을 검증하게 된다. 이에 대해 살펴보면 다음과 같다.
본 발명에서는 모드 매칭법의 유효성을 검증하기 위하여 2개의 서로 다른 흡음재 층(2-layered silencer)에 대해 수치적인 테스트를 진행하였다. 이때 공기의 밀도와 음속은 각각 1.212kg/m3, 342.208m/s, 유속 U0는 0으로 가정했다. 이 과정에서 소음기 크기(dimmension) 및 탄성 흡음재 별 물성치 테이블 또한 하기의 테이블 1 및 테이블 2와 같이 정의된다.
[테이블 1]
[테이블 2]
하기의 그래프 1은 앞서 2개의 탄성 흡음재 층에 모두 동일한 탄성 흡음재를 채운 경우에 대해 모드 매칭법을 적용하여 음향투과손실(TL)을 나타낸 결과이다. 동일한 탄성 흡음재를 2개의 층으로 구성한 것은 하나의 흡음재를 채운 것과 동일한 결과에 해당한다. 그래프 1의 결과와 같이 이는 단층 소음기의 음향투과손실과 일치함을 알 수 있다.
[그래프 1]
다음으로, 2개의 탄성 흡음재 층 중에서, 중심에서 가까운 순서대로 XFM 흡음재와 FM3 흡음재를 각각 구성한 경우 그래프 2와 같이 모드 개수가 6개(+, - 방향을 합치면 12개)만 있어도 peck 구간을 제외하면 대부분 일치하는 결과를 보임을 알 수 있으며, 모드 개수가 12개(+, - 방향을 합치면 12개)가 되면 peak에서도 완전히 수렴함을 알 수 있다.
[그래프 2]
하기의 그래프 3은 앞서 살펴본 중심에서 가까운 순서대로 XFM 흡음재와 FM3 흡음재를 각각 구성에 대한 모드 매칭법과 FEM으로 각각 음향투과손실을 산출한 후 이를 비교한 결과이다.
본 발명에 따른 모드 매칭법에서는 25개(+, - 방향을 합치면 50개)의 모드가 사용되었으며, FEM 결과에 대해서는 COMSOL Multiphysics 소프트웨어가 사용되었다.
[그래프 3]
다음으로, 하기의 그래프 4는 폼 계열 흡음재인 XFM과 섬유계 흡음재인 RGW2로 구성된 흡음재 구성A(XFM-RGW2)와, 이에 대한 배열 순서를 달리한 구성 B(RGW2-XFM)을 비교한 결과이다.
이때, 구성 A와 구성 B는 사용된 흡음재의 부피는 서로 동일하지만, 흡음재의 배열 순서가 변경됨에 따라 음향투과손실은 전혀 다른 결과를 보임을 알 수 있다. 특히 글라스울 RGW2를 안쪽에 배치한 구성 B에서 2000Hz 이후 상당히 상당히 큰 감쇠 효과를 보임을 알 수 있다.
[그래프 4]
상기에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (6)

  1. 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기를 준비하는 단계;
    상기 원통형 소음기에 대한 지배방정식을 구하는 단계;
    상기 원통형 소음기에 대한 경계조건식을 구하는 단계;
    상기 경계조건식에 대한 근을 구하는 단계;
    상기 경계조건식에 대한 모드를 매칭하는 단계; 및
    매칭된 모드에 대한 유효성을 검증하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 지배방정식을 구하는 단계는,
    상기 원통형 소음기에 대한 음압 및 변위를 산출하는 단계;
    헬름흘츠 분해법을 통해 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 내 고체 전파음의 변위 및 유체 전파음의 평균 변위를 산출하는 단계;
    상기 다층 다공성 탄성 흠음재 내 고체 전파음 및 유체 전파음 각각의 응력 변형률을 산출하는 단계; 및
    JCAL(Johnson-Champoux-Allard-Lafarge) 모델을 통해 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 내 공기의 탄성계수 및 밀도를 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 경계조건식을 구하는 단계는,
    공기와 상기 다층 다공성 탄성 흡음재 사이에 대하여 구해진 경계조건식을 정사각행렬로 변환하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 경계조건식에 대한 근을 구하는 단계는,
    뉴턴법 또는 뮬러법에 상기 경계조건에 대한 식을 대입하는 과정을 반복 진행하여 근을 찾는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 모드를 매칭하는 단계는,
    상기 원통형 소음기 내 공기층 압력을 구하는 단계;
    구해진 공기층 압력을 이용하여 모드의 계수값를 구하고, 상기 경계조건식을 적분형태로 변환하며, 모드 별 경계조건식을 정의하는 단계;
    정의된 모드 별 경계조건식에 대하여 기 정의된 기준값을 대입하는 과정을 반복 진행하는 단계; 및
    반복 진행에 대한 결과값에 유사 역행렬(pseudo inverse)을 곱하고, 모든 변위값에 (p0c0w)2를 곱하여 변위 및 압력을 맞추는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 매칭된 모드에 대한 유효성을 검증하는 단계는,
    공기 밀도, 음속, 유속, 소음기의 크기 테이블 및 탄성 흡음재 별 물성치 테이블의 설정값을 정의하는 단계; 및
    정의된 값을 토대로, 다층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기와 단층 다공성 탄성 흡음재로 채워진 원통형 소음기 각각의 음향투과손실을 비교하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 원통형 소음기의 음향투과손실 계산 방법.
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