KR20230062809A - 점별(pointwise) 중첩 절차에 기초한 스케일링 방법 및 이의 시스템 - Google Patents

Abstract

이동 열원을 사용하는 임의의 제조 공정을 시뮬레이션하기 위한 스케일링 방법이 개시된다. 방법은 물질을 용융 또는 소결하고자 의도된 것으로, 여기서 열원은 정의된 경로에 따라 구동된다. 방법은 주어진 물질에 사용된 공정 파라미터의 각각의 세트에 대한 공정-유도 열 이력과 잔류 응력 및 변형장(strain fields)을 나타내는 물리량을 평가하는 중간 규모 모델을 필요로 한다. 하나 또는 다수의 스캔 라인을 모델링함으로써 얻은 중간 규모 결과는 정의된 경로에 기초하여 거시 규모 유한 요소 메시의 요소로 전달된다. 스케일링은 점별(pointwise)식으로 수행되고 거시 규모 유한 요소 메시의 각 요소 내부에서 계산된 물리량의 값에 대한 평균 연산이 이어진다. 마지막으로, 전체 제조 공정에 걸쳐 발생하는 잔류 응력 및 왜곡을 평가하기 위해 거시 규모 시뮬레이션이 실행된다.

Description

점별(pointwise) 중첩 절차에 기초한 스케일링 방법 및 이의 시스템

본 개시는 예를 들어, 용접 및 분말 베드 융합(PBF: powder bed fusion)처럼 이동 열원을 사용하는 임의의 제조 공정에 적용 가능한 점별(pointwise) 중첩에 기초한 시뮬레이션 방법에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 본 개시는 아래에서 보다 잘 설명되는 것과 같이 중간 규모 모델과 거시 규모 모델을 연결하는 스케일링 절차에 관한 것이다.

3D 프린팅 분야에서는 여러 기술이 이용 가능하다. 예를 들어, PBF는 분말 층을 용융 또는 소결하기 위해 집속 에너지를 사용하는 모든 공정을 포함한다.

이들 공정과 관련된 주요 제조 문제는 다공성, 균열, 박리, 잔류 응력, 및 왜곡이다. 특히, 잔류 응력은 기계적 강도를 감소시킬 수 있는 반면, 왜곡은 허용오차를 벗어난 구성요소 또는 부품과 리코터 사이의 충돌을 초래할 수 있다.

따라서, 시행 착오 절차의 영향을 최소화하며 가능한 실패를 예측하기 위해, 신뢰 가능하고 빠른 시뮬레이션 방법의 이용가능성이 이 분야에 유용하고 환영받을 것이다.

일반적으로, 중간 규모 및 거시 규모 모델이 잔류 응력의 영향을 연구하는 데 가장 적합하지만, 미시 규모 및 입자 규모 모델은 주로 미세 구조, 다공성 및 표면 거칠기에 중점을 둔다.

보다 구체적으로, 중간 규모 모델은 제한된 볼륨에서 스캐닝 공정에 의해 생성된 국소 열 이력과 잔류 응력 및 변형장(strain fields)을 평가하는 데 적합하다. 이러한 모델은 열역학 시뮬레이션 및 실험 절차와 조합되어 공정 파라미터를 최적화하고 적층 제조 중에 물질의 미세 구조가 어떻게 변할 수 있는지를 예측하는 데 사용될 수 있다. 이는 미세 구조가 인쇄 구성요소의 정적 및 피로 강도에 영향을 미치기 때문에 특히 중요하다.

한편, 거시 규모 모델은 전체 제조 공정에 걸쳐 부품 왜곡을 예측하고, 응력을 평가하며 가능한 실패를 찾는 데 사용될 수 있는 열-구조 또는 순수 구조 유한 요소(FE: finite elements) 분석으로 구성된다.

주로 계산 비용으로 인해, 중간 규모 모델의 열악한 확장성(poor scalability)은 현재 그 사용을 작은 스캐닝 볼륨으로 제한한다. PBF 공정의 스캐닝 길이는 통상적으로 빔 직경의 10⁹ 배를 초과하므로 이러한 제한을 극복하기 위해서는 스케일링 절차가 바람직하다.

따라서, 제조 공정에 의해 유도된 잔류 응력 및 부품 왜곡을 예측하는 것을 목표로 하는 FE 모델의 초기 조건을 계산하기 위한 효율적인 물리학 기반 방법이 이 분야에서 환영받을 것이다.

일 양태에서, 본 명세서에서 개시된 주제는 물질을 용융하거나 소결하도록 의도된, 이동 열원을 사용하는 제조 공정을 시뮬레이션하기 위한 컴퓨터 구현 방법이다. 방법은 중간 규모 모델의 구현을 포함하여 주어진 물질에 사용된 공정 파라미터의 세트에 대한 공정-유도 열 이력과 잔류 응력 및 변형장(strain fields)을 나타내는 물리량을 계산한다. 또한, 이는 복수의 요소를 포함하는 제조 공정에 관련된 모든 부품의 거시 규모 FE 모델을 정의한다. 이어서, 방법은 중간 규모 및 거시 규모 모델을 연결하는 스케일링 절차를 구현한다. 보다 구체적으로, 이러한 스케일링 절차로 점별 변형 중첩(PSS: pointwise strain superposition) 방법이 개시된다. 방법은 하나 또는 다수의 중간 규모 열-구조 시뮬레이션으로부터 얻은 결과에 기초하여 비호환성 변형률(즉, 거시 규모 모델에 적용될 초기 탄성 변형률의 가산 역수) 및 거시 규모 구조 모델의 초기 상태를 계산하여, 공정-유도 잔류 응력 및 부품 왜곡을 평가하는 데 필요한 전체 계산 비용을 감소시킨다. 이러한 방식으로, 예를 들어, PBF 적층 제조(PBF Additive Manufacturing) 공정에 의해 유도된 잔류 응력 및 부품 왜곡 모두의 효율적인 예측이 달성된다. 또한, 생산될 수 있는 부품의 제조 가능성 및 기계적 강도의 평가도 달성된다.

또한, 본 명세서에서는 컴퓨터 구현 시뮬레이션 방법을 수행하도록 동작 가능한 프로세서와 함께, 처리 유닛 또는 컴퓨터를 포함하는 제조 공정을 시뮬레이션하기 위한 시스템이 개시된다. 시스템은 데이터베이스 및 달성된 결과를 디스플레이하거나 인쇄하거나 저장하기 위한 장치를 포함할 수 있다.

첨부 도면과 관련하여 고려될 때, 다음의 상세한 설명을 참조함으로써 본 발명의 개시된 실시예 및 그의 수반되는 많은 이점이 보다 잘 이해될 때, 이의 완전한 이해가 용이하게 얻어질 것이다.
도 1은 새로운 스케일링 절차를 포함하는 컴퓨터-구현 시뮬레이션 방법의 흐름도를 도시한다.
도 2는 도 1의 시뮬레이션 방법의 상세한 흐름도를 도시한다.
도 3은 제1 실시예에 따른 중간 규모 모델의 개략도를 도시한다.
도 4는 단일 스캔 라인의 중간 규모 시뮬레이션으로 인한 잔류 von Mises 등가 응력장의 3D 단면을 도시한다.
도 5는 단일 스캔 라인의 중간 규모 시뮬레이션으로 인한 잔류 응력장의 횡방향 구성요소의 단면을 도시한다.
도 6은 단일 스캔 라인의 중간 규모 시뮬레이션으로 인한 잔류 응력장의 종방향 구성요소의 단면을 도시한다.
도 7은 거시 규모 시뮬레이션 절차를 도시한다.
도 8a는 시뮬레이션 방법을 검증하기 위해 사용된 캔틸레버 형상의 시편과, 적층 공정 후 지지체에 수행된 와이어 절단을 도시한다.
도 8b는 절단 후 시편의 변형된 형상을 도시한다.
도 9는 절단 후 시편의 시뮬레이션되고 측정된 상부 프로파일 사이의 비교를 도시한다.
도 10은 도 1 및 도 2의 컴퓨터-구현 시뮬레이션을 수행하도록 구성된 시스템을 도시한다.

소정의 경로를 따라 이동하는 열원을 사용하는 임의의 제조 공정, 예를 들어, 용접 공정 또는 적층 제조 공정을 시뮬레이션하기 위한 방법이 고려되었다. 방법은 제조 또는 용접될 피가공물의 고형의 모델을 처리한다. 가열 공정에 대한 물질의 기계적 및 열 반응은 적합한 중간 규모 모델에 의해 시뮬레이션된다. 이어서, 이러한 모델의 결과는 전체 공정에 걸쳐 생성된 잔류 응력 및 왜곡을 예측하기 위해 제조(또는 용접)될 전체 피가공물의 구조적 반응을 시뮬레이션하도록 스케일링된다.

일반적으로, 본 명세서에 개시된 시뮬레이션 방법은 주요 3단계를 포함한다: 중간 규모 시뮬레이션, 스케일링 절차, 및 거시 규모 시뮬레이션. 중간 규모 시뮬레이션은 제한된 볼륨, 심지어 단일 스캔 라인에서의 스캐닝 공정을 재현하고, 공정-유도 잔류 응력-변형장(stress-strain field)을 나타내는 물리량을 평가한다. 이어서, 스케일링 절차는 주어진 스캐닝 경로에 따라 중간 규모 결과를 거시 규모 FE 메시로 전달한다. 마지막으로, 거시 규모 시뮬레이션은 전체 피가공물의 잔류 응력 및 왜곡을 평가하는 전체 제조 공정을 재현한다. 이러한 방식으로, 매우 제한된 계산 비용으로 전체 공정을 시뮬레이션할 수 있다.

다음의 설명과 아래에 제시된 실시예에서, PBF 공정이 고려되지만, 본 명세서에 기술된 방법은 이러한 특정 용도로 제한되지 않는다는 것이 명백하다.

시뮬레이션 방법은 도 1 및 도 2에 도시되어 있으며, 이는 포괄적으로 참조 번호(100)로 표시된다.

도 1을 참조하면, 위에서 언급된 시뮬레이션 방법(100)의 주요 3단계는 동일한 실행에 필요한 입력 데이터와 함께 도시된다. 스캐닝 전략(140)으로 지칭되는 공정-관련 입력 데이터는 아래에서 더 잘 정의된 것과 같이 공정 파라미터(141) 및 스캐닝 경로(142)를 포함한다. 물성(143)으로 지칭되는 물질-관련 입력 데이터는 시뮬레이션 방법(100)에 의해 필요한 모든 열-물리적 및 기계적 특성을 포함한다. 마지막으로, FE 메시(144)로 지칭되는 이산화-관련 입력 데이터는 그 제조 공정이 시뮬레이션되어야 하는 피가공물의 고형 모델을 이산화함으로써 얻은 요소 및 노드 위치의 목록을 포함한다.

여전히 도 1 및 도 2를 참조하면, 시뮬레이션 방법(100)의 중간 규모 시뮬레이션 단계(110)는 주어진 물질(143)에 사용된 공정 파라미터(141)의 각각의 세트에 대한 공정-유도 열 이력과 잔류 응력 및 변형장(strain fields)을 계산하는 하위 단계를 포함한다. 또한, 중간 규모 시뮬레이션(110)은 단계(112)에서 결과를 저장하는 단계를 포함한다.

보다 구체적으로, 중간 규모 시뮬레이션 단계(110)는 스캐닝 전략(140)의 일부로서 단계(141)에서 이전에 검색되고 판독된 공정 파라미터를 입력으로서 수신한다. 이들 파라미터는 시뮬레이션될 제조 또는 용접 공정의 제어 변수, 예를 들어, 빔 전력, 스캐닝 속도, 빔 직경, 층 두께 및 예열 온도이다.

중간 규모 시뮬레이션 단계(110)의 결과(즉, 잔류 탄성 변형률, 플라스틱 변형률 및 최대 온도장(temperature fields))는 샘플링되고 하나 이상의 보간 함수를 정의하는 데 사용된다. 특히, 일부 실시예에서, 하드웨어 기반(메모리, 하드 디스크 또는 임의의 다른 저장 수단) 및/또는 소프트웨어 기반일 수 있는 적합한 저장 수단에 의해 결과는 스캐닝 방향에 수직인 평면 상에 샘플링되고, 단계(112)에서 2차원 보간 함수로서 저장된다.

스케일링 단계(120)는 4개의 하위 단계를 포함한다. 제1 하위 단계(121)는 거시 규모 FE 메시(144)의 각 요소에 대한 샘플 포인트의 정의이다. 제2 하위 단계(122)는 모든 샘플 포인트에서 선택된 물리량의 초기화이다.

이어서, 물리량의 값(이 실시예에서, 비호환성 변형률 및 초기 등가 플라스틱 변형률)은 각 샘플 포인트에서 하위 단계(123)에서 계산된다. 이 계산은 정의된 경로(142)를 따라 실행되며, 이는, 말했듯이, 스캐닝 전략의 일부이며, 사전에 설정된다. 이어서, 물리량의 값은 평균화 하위 단계(124)에서 FE 메시(144)의 요소로 전달된다.

이러한 방식으로, 중간 규모 시뮬레이션(110)의 결과는 거시 규모 FE 메시(144)의 각 요소로 스케일링되어, 거시 규모 모델(132)의 초기 상태(131)를 제공한다.

거시 규모 시뮬레이션(130)은 초기 상태(131)를 판독하고, 거시 규모 모델(132)을 통해 전체 제조 공정에 걸쳐 생성된 잔류 응력 및 왜곡을 평가한다.

궁극적으로, 주요 개시를 구성하는 스케일링 단계(120)는 상이한 길이 및 시간 스케일의 2개의 유한 요소 모델을 연결한다. 특히, 중간 규모 열-구조 모델로부터 얻은 결과에 기초하여 거시 규모 구조 모델의 비호환성 변형률 및 초기 상태를 계산하여, 말했듯이, 공정-유도 잔류 응력 및 부품 왜곡을 평가하는 데 필요한 전체 계산 비용을 감소시킨다.

즉, 스케일링 단계(120)는 더 미세하지만 더 느린 시뮬레이션 모델, 즉 전술한 중간 규모 모델(111)의 결과를 사용하여 더 거칠지만 더 빠른 시뮬레이션 모델, 즉, 거시 규모 모델(132)의 입력을 정의한다.

시뮬레이션 방법(100)은 처리 수단 또는 장비, 또한 컴퓨터 또는 시뮬레이션 방법(100)을 구현하는 소프트웨어를 실행하도록 적절하게 프로그래밍된 임의의 다른 처리 장비에 의해 실행되도록 의도된다. 이러한 장비의 예는 도 10에 도시되어 있으며 아래에서 더 상세히 설명될 것이다.

이하에서, PBF 공정에 적용된 시뮬레이션 방법(100)의 실시예가 상세히 기술된다. 보다 구체적으로, 단계(111)의 중간 규모 모델 및 단계(132)의 거시 규모 모델의 예시가 스케일링 단계(120)의 연산을 더 잘 개시하기 위해 제시된다.

1. 중간 규모 모델

본 실시예의 단계(111)의 중간 규모 모델은 (도 3의 A 포인트에서 B 포인트까지의)단일 스캔 라인에 의해 생성된 온도, 응력 및 변형장(strain fields)을 평가한다. 이는 일방향 결합 FE 열-구조 시뮬레이션으로 구성된다.

중간 규모 모델(111)의 도메인(200)은 도 3에 도시된 것과 같이 기판(203) 및 하나의 분말 층(204)을 포함한다. 참조의 용이함을 위해, 데카르트 좌표계 x, y, 및 z가 제공된다. 특히, z-축은 적층 방향, 즉 분말 층이 부가되는 방향과 정렬되고, x-축은 y-z 평면과 평행한 방향으로 샘플링 평면(201)에 수직인 스캐닝 방향과 정렬된다. 말했듯이 A와 B 2개의 포인트 사이에서 취해진 단일 스캔 라인(202)은 x-축에 평행하다. 또한, 중간 규모 모델의 도메인(200)에서 기판(203) 및 분말 층(204)이 도시되어 있다.

도메인(200)은 스캐닝 및 적층 방향을 포함하는 평면에 대칭이다.

본 실시예에서, 중간 규모 모델(111)의 열 및 구조적 FE 방정식은 다음과 같다:

여기서,

는 열 비열(thermal specific heat) 매트릭스이고;

및

는 노드 온도 벡터 및 그의 시간 유도체이고;

는 열 전도율 매트릭스이고;

는 (이동 체적 열원의 통합으로 인한 결과인)열 체력 벡터이고;

는 열 구배력 벡터(증발, 복사, 대류, 및 일정한 온도의 경계 조건에 적용된 모든 표면을 통해 전도되는 열을 포함함)이고;

는 구조 강성 매트릭스이고;

는 노드 변위 벡터이고;

는 (초과-정적(iperstatic) 경계 조건에서 발생하는)구조 노드 하중 벡터이고;

는 열탄성 강성 매트릭스이고;

는 열 변형률 계산을 위해 채택된 기준 온도이다.

다른 실시예에서 다른 근사값 공정 또는 방법, 예를 들어 다른 수치적 솔루션 또는, 특정한 경우에는, 심지어 분석적 솔루션이 가능할 때마다 사용될 수 있다.

체적 열원은 용융된 물질의 영역인 용융 풀 내부에서 발생하는 빔-물질 상호작용 및 이류 현상을 모델링한다. 열원은 단계(141)에서 검색된 공정 파라미터의 고려된 세트에 의해 정의된 속도로 스캔 라인(202)의 시작(A 포인트)에서 종료(B 포인트)로 이동하고, 시뮬레이션되고 측정된 용융된 구역 사이의 차이를 최소화하도록 보정된다.

다른 실시예에서, 빔-물질 상호작용은 상황뿐만 아니라 경계 조건에 따라 상이하게 모델링될 수 있다.

컴퓨터-구현 시뮬레이션 모델 내에서, 용융 및 응고는, 열 시뮬레이션의 경우 열 전도율을, 구조 시뮬레이션의 경우 상 전이를 겪는 요소의 강성을 수정함으로써 시뮬레이션된다.

노드 온도, 즉 FE 메시(144)의 각 노드에서의 온도는 단계(141)에서 검색되고 판독된 공정 파라미터의 세트에 따라 예열 온도에서 초기화된다.

열 시뮬레이션 동안(도 3 참조), 표면

은 증발, 복사선, 및 대류를 거친다. 표면

은 (대칭을 위해)단열인 반면, 다른 모든 경계 표면은 예열 온도에서 유지된다.

구조 시뮬레이션 동안(항상 도 3을 참조함), 표면

은 응력이 없으며, 표면

은 대칭 제약

을 받고, 여기서

는 y-방향의 변위인 반면, 다른 모든 경계 표면은 반무한(semi-infinite) 가설에 따라 완전히 제한되고, 즉 변위는 스캐닝 영역으로부터 먼 거리에서 무시될 수 있다.

종료 포인트에 가까운 도메인 영역을 제외하고, 열-구조 문제는 준-고정이다. 따라서, 시간이 무한대에 가까워짐에 따라 고려된 도메인(200)이 휴지 상태에 접근하기 때문에, 잔류 응력(도 4, 도 5 및 도 6 참조) 및 변형장(strain fields)은 스캐닝 방향 x를 따라 불변한다.

단일 스캔 라인에 의해 생성된 잔류 응력장(residual stress field)은 통상적으로 표면 상에 인장 정수 구성요소(tensile hydrostatic component)를 디스플레이한다. 이에 응답하여, 응력은 자가-균형을 보장하기 위해 하위 표면 영역에서 압축된다.

도 4는 제1 실시예에 따른 니켈 기반 합금 Inconel® 718(Inconel은 등록 상표임)의 x-축을 따르는 단일 스캔 라인의 중간 규모 시뮬레이션으로부터 생성된 잔류 von Mises 등가 응력장(von Mises equivalent stress field)의 3D 단면을 도시한다. von Mises 등가 응력은 다음과 같이 정의된다:

여기서,

,

, 및

은 주요 응력이다.

또한, 도 5는 제1 실시예에 따른 Inconel® 718의 x-축을 따르는 단일 스캔 라인의 중간 규모 시뮬레이션으로부터 생성된 잔류 응력장의 횡방향 구성요소의 단면을 예시한다(MPa(메가 파스칼) 단위의 값).

도 6은 제1 실시예에 따른 Inconel® 718의 x-축을 따르는 단일 스캔 라인의 중간 규모 시뮬레이션으로부터 생성된 잔류 응력장의 종방향 구성요소의 단면을 예시한다(MPa(메가 파스칼) 단위의 값).

2 스케일링 절차

스케일링 절차(120)는 중간 규모 결과에 기초하여 거시 규모 시뮬레이션(130)의 비호환성 변형률 및 초기 상태(131)를 정의함으로써 중간 규모(111) 및 거시 규모(132) 모델을 연결한다.

비호환성 변형률은 거시 규모 모델(132)에 적용될 초기 탄성 변형률의 가산 역수이다.

단일 스캔 라인(202)(다시 도 3을 참조)의 중간 규모 시뮬레이션(110)은 주어진 물질(143)을 처리하기 위해 사용된 파라미터(141)(예를 들어, 전력, 속도, 빔 직경, 층 두께)의 모든 조합으로 실행된다.

잔류 탄성 변형률

, 플라스틱 변형률

, 및 최대 온도

장(fields)은 스캐닝 방향에 수직인 평면(201) 상에서 샘플링되며, 이는 도 3의 데카르트 좌표계에서 x-축이다. 물리량인 이러한 결과는 3개의 보간 함수

및

의 형태로 데이터베이스(112)에 저장되며, 여기서 p는 샘플링 평면(201) 상의 위치이다. 이러한 보간 함수는 대응하는 물질-파라미터 조합을 통해 호출될 수 있다.

스케일링 절차(120)는 단계(144)에서 도 2를 참조하여 정의된 거시 규모 FE 메시의 요소 내부에 샘플 포인트(121)를 정의함으로써 시작된다.

스캔 라인의 목록은 단계(142)에서 스캐닝 경로로부터 추출되고, 각 라인은 공정 파라미터(141)의 대응하는 세트와 연관된다(도 2 참조). 이러한 데이터는 3개의 어레이에 저장된다(여기서

은 스캔 라인의 총 수이다):

-

시작 포인트의 좌표 수집

-

종료 포인트의 좌표 수집

-

각 스캔 라인의 보간 함수에 대한 참조 수집.

이 실시예에서, PSS 절차(123)는 단계(121)에서 생성된 각 샘플 포인트에 대해 비호환성 변형률

및 초기 등가 플라스틱 변형률

을 계산한다. 다른 실시예에서, 상이한 물리량이 고려될 수 있다.

초기화 단계(122) 및 중첩 알고리즘(123) 모두의 실시예는 의사코드로 아래에서 보고된다.

및

모두 단계(121)에서 생성된 각 샘플 포인트에 대해 0(라인(1, 2))에서 초기화되고, 고려된 스캔 라인 상의 샘플 포인트의 투영이 그 시작 포인트와 종료 포인트(라인(9))의 사이와 아래에 있는 경우 업데이트된다.

그러한 경우, 샘플 포인트는 스캐닝 방향(라인(10))에 수직인 평면 상에 투영된다. 이어서, 고려된 스캔 라인에 의해 생성된 탄성 변형률

, 플라스틱 변형률

, 및 최대 온도

가 대응하는 보간 함수(112)를 통해 검색된다.

의 제1차 근사값은 마지막 완화(라인(14 내지 17)) 이후 평가되고 전역 기준 프레임(라인(19))으로 표현된 최대 트레이스(라인(18))로

의 부호를 변경함으로써 얻어진다.

초기 등가 플라스틱 변형률은 마지막 완화(라인(14 내지 17)) 이후 계산된 최대 값

에 의해 다음과 같이 근사치화된다(라인(21)):

비호환성 및 초기 등가 플라스틱 변형률은 위의 메시의 각 요소 내부의 샘플 포인트에서 계산된 값을 평균화함(단계(124))으로써 거시 규모 메시(144)의 요소로 전달된다.

여기서

는 요소 도메인

에 속하는 단계(121)에서 생성된 샘플 포인트의 수이다.

3. 거시 규모 모델

구조 FE 시뮬레이션으로 구성된 거시 규모 시뮬레이션(130)은 전체 적층 공정에 걸친 변위장 및 모든 유래량을 추정한다.

부품 볼륨은 적층 방향에 수직인 평면과 슬라이스된다.

도 7을 참조하면, 제조된 부품에 속하는 모든 요소는 초기에 비활성화되고, 즉, 그들의 강성은 그의 원래 값에 대해 무시될 수 있게 된다. 이어서, 이들 요소의 원래 강성을 회복시킴으로써 슬라이스가 순차적으로 활성화된다.

활성화된 요소는 스케일링 단계(120)에서 PSS 절차(123)에 의해 정의된 초기 탄성 변형률

및 초기 등가 플라스틱 변형률

(단계(131)참조)을 수신한다.

해결될 구조 FE 방정식은 다음의 형태이다

여기서,

는 구조 강성 매트릭스이고;

는 노드 변위 벡터이고;

는 (초과-정적(iperstatic) 경계 조건에서 발생하는)구조 노드 하중 벡터이고;

는 열탄성 강성 매트릭스이고;

는 노드 온도 벡터이고;

는 열 변형률 계산을 위해 채택된 기준 온도이다.

베이스 플레이트는 적층 공정 동안 강성 움직임을 방지하기 위해 적어도 등방적(isostatically)으로 제한된다.

활성 요소에 속하지 않는 모든 노드는 활성화될 때까지 각 슬라이스의 상면을 그의 공칭 형상 및 크기로 유지하기 위해 완전히 제한된다(도 7 참조).

4. 시뮬레이션 방법의 검증

시뮬레이션 방법(100)은 도 8a 및 도 8b에 나타난 캔틸레버 형상 시편으로 테스트되었다. 시편은 선택적 레이저 용융된 Inconel^® 718에서 제조되었다. 3D 스캔으로 상부 프로파일을 측정하기 전에 지지체가 와이어 절단되었다.

와이어 절단은 적층 공정 동안 생성된 x-z 응력 구배로 인해 캔틸레버가 구부러지게(도 8b) 한다.

시뮬레이션되고 측정된 상단 프로파일 사이의 비교가 도 9에 도시되어 있다. 전반적으로, 시뮬레이션은 0.2 mm의 최대 절대 오차를 갖는 상향 변위를 과추정한다. 이 정확도는 상이한 시편 사이의 측정된 데이터의 변동과 비교할 만하다.

지지체 제거 후의 캔틸레버 왜곡은 주로 적층 공정 동안 축적된 굽힘 응력의 해제에 의해 구동되기 때문에, 시뮬레이션 방법은 시편의 상단 플랜지 전체에 걸친 응력장(stress field)을 올바르게 재현하는 것으로 보인다.

5. 결론

방법(100)은 용접, 직접 에너지 증착(Direct Energy Deposition), 레이저 금속 증착(Laser Metal Deposition), 용융 증착 모델링(Fused Deposition Modeling), PBF, 및 다른 적층 제조 공정과 같은 이동 열원을 사용하는 임의의 제조 공정을 시뮬레이션하기 위해 적용될 수 있다.

PSS 절차(123)는 유사한 구조적 스케일링 전략보다 동등하거나 보다 효율적이다. 실제로, 이는 단일 스캔 라인(202)의 중간 규모 모델 단계(111)를 필요로 하는 반면, 다른 방법은 하나 이상의 층(204)을 시뮬레이션한다. 또한, PSS 절차(123)는 전규모 열 분석을 실행하는 모든 시뮬레이션 전략보다 빠르게 결과를 낸다. 이는 계산 자원을 절약하고, 또한 처리 속도를 증가시킨다.

이제 도 10을 참조하면, 방법(100)을 수행하기 위한 시스템(300)이 예시되어 있다. 시스템(300)은 방법(100)을 실행하고, 예를 들어, 이동 열원에 의해 생산 또는 용접 공정을 시뮬레이션 하도록 구성된, 프로세서(301')를 구비한, 컴퓨터 또는 처리 유닛(301)을 포함하며, 열원은 제조 경로를 따라 구동된다. 컴퓨터(301)는 시뮬레이션 방법을 수행하는 컴퓨터 프로그램을 실행하도록 작동 가능하다.

시뮬레이션 방법(100)을 구현하는 소프트웨어는 상이한 컴퓨터 시스템에 의해 실행될 수 있다. 예를 들어, 예시로서, 1GB RAM과 같은 적합한 RAM 메모리 패키지가 장착된 Intel^® 또는 AMD^® 프로세서를 갖춘 일반 노트북(HP^®, Thin㎪d^®, Apple^® 등)이 사용될 수 있다.

또한, 사이트에 설치되거나 클라우드 기반일 수 있는 서버가 사용될 수 있다. 또한, 처리 수단이 필요하다는 사실로 인해, 처리가 개시되는 장소에 대해 원격일지라도 컴퓨터 네트워크가 사용될 수 있다. 또한 원칙적으로, 적절하게 프로그래밍된 태블릿 또는 스마트폰과 같은 핸드헬드 장치가 시뮬레이션 방법(100)을 실행하도록 사용될 수 있다. 이론적으로, 시뮬레이션 방법(100)을 처리하기 위해 양자 컴퓨터 또는 임의의 다른 처리 수단도 프로그래밍될 수 있다.

시뮬레이션 방법을 구현하는 데 사용되는 소프트웨어 언어의 경우, C++, Fortran 등과 같은 컴파일러형 언어가 바람직하지만, 특정 경우에 따라 Python, Java 등과 같은 인터프리터형 언어도 적합할 수 있다.

또한, 시스템(300)은 보간 함수(112)를 저장하도록 구성된 데이터베이스(302)를 포함한다. 데이터베이스(302)는 하드웨어 기반(메모리, 하드 디스크 또는 임의의 다른 저장 수단) 및/또는 소프트웨어 기반일 수 있고, 컴퓨터 프로세서와 결합된다. 보간 함수는 대응하는 물질-파라미터 조합을 통해 데이터베이스(302)로부터 호출될 수 있다.

또한, 시스템(300)은 디스플레이(303), 프린터(304), 및 추가 저장 수단(305)을 위한 장치를 포함하여 계산의 결과를 저장하며, 모두 컴퓨터(301)에 연결되고 그에 의해 제어된다. 이러한 장치는 시뮬레이션의 결과를 보여주도록 구성된다.

솔루션의 이점은 합리적인 계산 비용으로 상당한 스캐닝 볼륨의 물리학 기반 시뮬레이션을 허용한다는 것이다.

또한, 본 명세서에서 개시된 솔루션의 이점은 중간 규모 레벨에서 조사되는 스캔-경로 종속 구성의 수를 최소화한다는 사실이다.

또한, 본 개시에 따른 시뮬레이션 방법의 이점은 현재 제품 개발에 사용되는 시행 착오 절차의 수를 감소시킬 수 있다는 사실이다.

본 발명의 양태가 다양한 특정 실시예의 관점에서 설명되었지만, 청구범위의 사상 및 범주로부터 벗어나지 않으며 많은 수정, 변경 및 생략이 가능하다는 것이 당업자에게 명백할 것이다. 또한, 본 명세서에 달리 명시되지 않는 한, 임의의 공정 또는 방법 단계의 순서 또는 배열은 대안적인 실시예에 따라 변화되거나 재배열될 수 있다.

본 개시의 실시예에 대한 참조가 상세히 이루어졌고, 그 실시예의 하나 이상의 예시가 도면에 예시되어 있다. 각 예시는 본 개시의 제한이 아닌, 본 개시의 설명으로서 제공된다. 실제로, 본 개시의 범주 또는 사상으로부터 벗어나지 않으며 본 개시에서 다양한 수정 및 변경이 이루어질 수 있다는 것이 당업자에게 명백할 것이다. 명세서 전체에 걸친 "하나의 실시예" 또는 "일 실시예" 또는 "일부 실시예"에 대한 참조는 실시예와 관련하여 기술된 특정 특징, 구조 또는 특성이 개시된 주제의 적어도 하나의 실시예에 포함된다는 것을 의미한다. 따라서, 명세서 전체에 걸쳐 다양한 곳에서 나오는 문구 "하나의 실시예에서" 또는 "일 실시예에서" 또는 "일부 실시예에서"는 반드시 동일한 실시예(들)를 언급하고 있는 것은 아니다. 또한, 특정 특징, 구조 또는 특성은 하나 이상의 실시예에서 임의의 적합한 방식으로 조합될 수 있다.

다양한 실시예의 요소를 소개할 때, 단수 표현("a", "an", "the") 및 "상기(said)"는 하나 이상의 요소가 있음을 의미하도록 의도된다. 용어 "포함하는", "포괄하는" 및 "갖는"은 포괄적인 것으로 의도되며, 열거된 요소 외에 추가적인 요소가 있을 수 있음을 의미한다.

Claims (14)

1. 물질을 용융하거나 소결하도록 의도된, 이동 열원을 사용하는 제조 공정을 시뮬레이션하기 위한 컴퓨터 구현 방법(100)으로서, 상기 열원은 사전 정의된 경로를 따라 구동되고, 상기 방법(100)은
   상기 제조 공정을 수행하기 위해 복수의 공정 파라미터를 판독하는 단계(141);
   상기 제조 공정을 시뮬레이션하기 위해 물성을 판독하는 단계(143);
   주어진 물질(143)에 사용된 공정 파라미터(141)의 각각의 세트에 대한 공정-유도 열 이력과 잔류 응력 및 변형장(strain fields)을 나타내는 물리량을 중간 규모 모델(111)을 통해 계산하는 단계;
   복수의 요소를 포함하는, 상기 제조 공정에 관련된 모든 부품의 거시 규모 유한 요소(FE) 메시를 정의하는 단계(144); 및
   정의된 경로(142)에 기초하여 상기 거시 규모 FE 메시(144)에 대한 중간 규모 결과를 스케일링하는 단계(120)를 포함하고, 상기 스케일링 단계(120)는 또한
   상기 정의된 경로(142)에 기초하여, 상기 FE 메시의 각각의 요소의 하나 이상의 샘플 포인트에서 상기 물리량의 값을 계산하는 단계(123), 및
   상기 거시 규모 FE 메시(144)의 각각의 요소 내부에서 계산된 상기 물리량의 값을 평균화하는 단계(124); 및
   상기 전체 제조 공정에 걸쳐 변위 및 모든 도출량을 결정하기 위해 거시 규모 시뮬레이션(130)을 실행하는 단계를 포함하는, 컴퓨터 구현 방법(100).
2. 제1항에 있어서, 상기 중간 규모 모델(111)이 상기 열원의 크기와 비교할 만한 길이 규모에 대한 상기 물리량을 결정하는, 방법(100).
3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 물리량이 단일 스캔 라인(202)의 상기 중간 규모 시뮬레이션(110)으로부터 얻어지는, 방법(100).
4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 물리량이 상기 열원의 이동 방향에 수직인 평면(201)에서 샘플링되거나 계산되는, 방법(100).
5. 제3항 또는 제4항에 있어서, 상기 물리량이 하나 이상의 보간 함수(112)를 정의하기 위해 사용되는, 방법(100).
6. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 보간 함수가 상기 스캔 라인(202)에 대한 위치에 기초하여 탄성 변형률, 플라스틱 변형률 및 최대 온도를 계산하는, 방법(100).
7. 제5항 또는 제6항에 있어서, 상기 보간 함수(112)를 저장 수단(302)에 저장하는 단계를 포함하는, 방법(100).
8. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 FE 메시(144)의 요소의 각 샘플 포인트에서 상기 물리량(123)의 값을 계산하는 단계 전에, 상기 스케일링 절차(120)는
   상기 거시 규모 FE 메시(144)의 각 요소에 대한 하나 이상의 샘플 포인트(121)를 정의하는 단계; 및
   모든 샘플 포인트에서, 바람직하게는 0에서 상기 물리량의 값을 초기화하는 단계(122)를 더 포함하는, 방법(100).
9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 샘플 포인트는 무작위로 또는 규칙적으로 분포되는, 방법(100).
10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 열원은 레이저 또는 전자 빔과 같은 전자기 빔이고, 상기 물질은 적층되는 분말인, 방법(100).
11. 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 공정 파라미터(141)는 다음의 파라미터 중 하나 이상을 포함하는 방법(100): 레이저 또는 전자, 스캐닝 속도, 빔 직경, 층 두께, 예열 온도, 및 적층 챔버 기압.
12. 물질을 용융하거나 소결하도록 의도된, 이동 열원을 사용하는 제조 공정을 시뮬레이션하기 위한 시스템(300)으로서, 상기 열원은 사전 정의된 경로를 따라 구동되고, 상기 시스템(300)은,
    제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 따른 단계를 수행하는 컴퓨터 프로그램을 실행하도록 작동가능한 적어도 하나의 프로세서(301')를 포함하는 처리 유닛 또는 컴퓨터(301);
    보간 함수(112)를 저장하도록 구성된 데이터베이스(302); 및
    거시 규모 시뮬레이션(130)의 결과를 디스플레이하거나, 인쇄하거나, 저장하기 위한 적어도 하나의 장치(303, 304, 305)를 포함하는, 시스템(300).
13. 컴퓨터 프로그램으로서, 상기 프로그램이 컴퓨터(301)에 의해 실행될 때, 상기 컴퓨터(301)가 제1항 내지 제11항 중 어느 한 항의 방법의 단계를 수행하도록 하는 명령어를 포함하는, 컴퓨터 프로그램.
14. 컴퓨터-판독 가능 저장 매체로서, 컴퓨터에 의해 실행될 때, 상기 컴퓨터가 제1항 내지 제11항 중 어느 한 항의 방법의 단계를 수행하도록 하는 명령어를 포함하는, 컴퓨터-판독 가능 저장 매체.

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