KR20230048912A - 분산화된 키 발급을 지원하는 교집합 연산을 위한 효율적인 함수 암호 기술 - Google Patents

분산화된 키 발급을 지원하는 교집합 연산을 위한 효율적인 함수 암호 기술 Download PDF

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Abstract

분산화된 키 발급을 지원하는 교집합 연산을 위한 효율적인 함수 암호 기술이 개시된다. 일 실시예에 따른 방법은, 각각 사전 정의된 정수 집합의 원소인 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 제3 비밀 값을 포함하는 제1 사용자의 비밀키를 생성하는 단계; 상기 제3 비밀 값에 기초하여 제1 사용자의 공개키를 생성하는 단계; 상기 정수 집합의 원소인 제4 비밀 값에 기초하여 생성된 제2 사용자의 공개키를 획득하는 단계; 상기 제3 비밀 값 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 상기 제1 사용자와 상기 제2 사용자가 공유할 공유키를 생성하는 단계; 및 상기 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 상기 공유키에 기초하여, 상기 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 상기 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 부분키를 생성하는 단계를 포함한다.

Description

분산화된 키 발급을 지원하는 교집합 연산을 위한 효율적인 함수 암호 기술{EFFICIENT DECENTRALIZED FUNCTIONAL ENCRYPTION FOR SET INTERSECTION}
본 발명의 실시예들은 함수 암호(functional encryption) 기술과 관련된다.
함수 암호(Functional Encryption, FE)는 암호화된 상태에서 연산을 수행하는 암호 기술로, 평문에 대한 암호문과 함수에 대한 함수키를 이용하여 복호화하면 함수 연산의 결과를 평문 형태로 출력한다. 임의의 함수에 대해 동작하는 함수 암호 기술은 구현이 매우 비효율적이기 때문에, 내적 연산 등 특정 함수에 대해서 효율적으로 연산 가능한 함수 암호 기술들이 제안되어 왔다.
한편, 교집합 연산을 지원하는 종래 함수 암호 기술(Functional Encryption for Set Intersection, FE-SI)은 아래와 같은 문제점들이 존재한다.
1. 시스템을 셋업(setup)하는 과정에서 연산을 수행하는 사용자가 고정된다. 즉, 사용자가 n명인 경우, 시스템 셋업(set up)에서 오직 고정된 n명의 사용자에 대한 비밀키와 시스템 파라미터가 발급되며, 새로운 사용자가 추가되는 경우에는 전체 시스템을 다시 셋업 해야 한다.
2. 시스템 셋업에 참여한 n명의 사용자 전체가 연산에 참여해야만 하며, 그 중 일부 사용자들의 데이터 집합에 대한 교집합 연산은 수행할 수 없다.
3. 교집합 연산을 수행하기 위한 비밀 정보가 존재하지 않으며, 따라서 누구나 암호문만을 이용하여 교집합을 연산할 수 있다.
대한민국 등록특허 제10-2143525호에서는 이러한 종래 기술의 문제점을 해결할 수 있는 새로운 함수 암호 기술을 개시하고 있다.
대한민국 등록특허 제10-2143525호에서 개시하고 있는 함수 암호 기술은 (1) 시스템을 셋업하는 과정에서 시스템 내의 모든 사용자에 대한 비밀키와 시스템 파라미터가 발급되기 때문에 임의의 사용자들 간에 교집합 연산을 수행하더라도 초기 단계에서 한 번의 셋업만 수행하면 되고 (2) 신뢰 기관으로부터 교집합 연산을 위한 함수키를 발급받은 사용자(혹은 제 3의 서비스 제공자)만이 암호문으로부터 교집합 연산의 결과를 계산할 수 있으며 (3) 공모 공격(collusion)에 안전하도록 설계되었다. 그러나, 복호화 과정에서 집합의 개수(n)의 제곱에 비례한 연산이 필요하여, n이 커질수록 복호화 시간이 제곱으로 증가한다.
구체적으로, 대한민국 등록특허 제10-2143525호에서 개시하고 있는 함수 암호 기술에 따르면, 원소의 개수가 n1인 데이터 집합 X1에 대한 암호문, 원소의 개수가 n2인 데이터 집합 X2에 대한 암호문 및 복호화 키를 입력으로 이용하여 X1∩X2를 생성하기 위해 n1·n2에 비례하는 연산이 필요하게 된다. 즉, 대한민국 등록특허 제10-2143525호에서 개시하고 있는 함수 암호 기술은 O(n2)의 복호화 난이도를 가지므로, 집합의 개수가 큰 환경에서는 실시간으로 복호화를 할 수 없는 문제점이 발생할 수 있다.
한편, 대한민국 등록특허 제10-2284877호에서는 대한민국 등록특허 제10-2143525호에서 개시하고 있는 함수 암호 기술의 효율성을 개선하여 원소의 개수가 n1인 데이터 집합 X1에 대한 암호문, 원소의 개수가 n2인 데이터 집합 X2에 대한 암호문 및 복호화 키를 입력으로 이용하여 X1∩X2를 생성하기 위해 n1+n2에 비례하는 연산이 필요한 함수 암호 기술을 제시하였다.
그러나, 대한민국 등록특허 제10-2284877호에서 개시하고 있는 함수 암호 기술의 경우, 암호화 과정에서 사용되는 사용자 비밀키와 복호화 과정에서 필요한 함수키를 중앙의 신뢰 기관이 생성하기 때문에 신뢰 기관이 모든 암호문을 복호화할 수 있고, 각 사용자가 서비스 제공자에 대한 데이터 접근 권한을 직접 제어하지 못한다는 문제점이 있다.
대한민국 등록특허 제10-2143525호 (2020. 08. 11. 공고) 대한민국 등록특허 제10-2284877호 (2021. 07. 30. 공고)
본 발명의 실시예들은 교집합 연산을 지원하는 함수 암호를 위한 방법 및 이를 이용한 장치를 제공하기 위한 것이다.
일 실시예에 따른 방법은, 각각 사전 정의된 정수 집합의 원소인 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 제3 비밀 값을 포함하는 제1 사용자의 비밀키를 생성하는 단계; 상기 제3 비밀 값에 기초하여 제1 사용자의 공개키를 생성하는 단계; 상기 정수 집합의 원소인 제4 비밀 값에 기초하여 생성된 제2 사용자의 공개키를 획득하는 단계; 상기 제3 비밀 값 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 상기 제1 사용자와 상기 제2 사용자가 공유할 공유키를 생성하는 단계; 및 상기 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 상기 공유키에 기초하여, 상기 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 상기 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 부분키를 생성하는 단계를 포함한다.
상기 제1 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 1
[수학식 1]
Figure pat00001
(이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원, γi는 상기 제3 비밀 값)을 만족하고, 상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 2
[수학식 2]
Figure pat00002
(이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키, γj는 상기 제4 비밀 값)를 만족할 수 있다.
상기 공유키는 아래의 수학식 3
[수학식 3]
Figure pat00003
(이때, Ki,j는 상기 공유키)을 만족할 수 있다.
상기 부분키를 생성하는 단계는, 상기 공유키에 기초하여, 각각 상기 정수 집합의 원소인 제1 부분키 생성 요소, 제2 부분키 생성 요소 및 제3 부분키 생성 요소를 생성하는 단계; 및 상기 제1 비밀 값, 상기 제2 비밀 값, 상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소에 기초하여 상기 부분키를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소는 아래의 수학식 4
[수학식 4]
Figure pat00004
Figure pat00005
Figure pat00006
(이때, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소, PRF()는
Figure pat00007
를 만족하는 의사 랜덤 함수(pseudo-random function),
Figure pat00008
는 상기 정수 집합)를 만족할 수 있다.
상기 부분키는, 제1 부분키 요소, 제2 부분키 요소 및 제3 부분키 요소를 포함하고, 상기 제1 부분키 요소는, 아래의 수학식 5
[수학식 5]
Figure pat00009
(이때, A1은 상기 제1 부분키 요소,
Figure pat00010
는 위수가 상기 소수 p인 겹선형 군
Figure pat00011
의 생성원, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, αi는 상기 제1 비밀 값)를 만족하고, 상기 제2 부분키 요소는, 아래의 수학식 6
[수학식 6]
Figure pat00012
(이때, A2는 상기 제2 부분키 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, βi는 상기 제2 비밀 값)을 만족하고, 상기 제3 부분키 요소는, 아래의 수학식 7
[수학식 7]
Figure pat00013
(이때, E는 상기 제3 부분키 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소)을 만족할 수 있다.
일 실시예에 따른 방법은, 제1 암호화 장치로부터 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 제1 부분 키를 획득하는 단계; 제2 암호화 장치로부터 상기 함수키에 대한 제2 부분 키를 획득하는 단계; 사전 정의된 정수 집합의 원소인 임의의 정수를 선택하는 단계; 및 상기 임의의 정수, 상기 제1 부분 키 및 상기 제2 부분 키에 기초하여 상기 함수키를 생성하는 단계를 포함하고, 상기 제1 부분 키는, 상기 제1 사용자의 비밀키 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 생성되고, 상기 제2 부분 키는, 상기 제2 사용자의 비밀키 및 상기 제1 사용자의 공개키에 기초하여 생성된다.
상기 제1 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 1
[수학식 1]
Figure pat00014
(이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, SKi는 상기 제1 사용자의 비밀키, αi, βi 및 γi는
Figure pat00015
를 만족하는 임의의 정수,
Figure pat00016
는 상기 정수 집합)을 만족하고, 상기 제1 사용자의 공개키는 아래의 수학식 2
[수학식 2]
Figure pat00017
(이때, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원)를 만족하고, 상기 제2 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 3
[수학식 3]
Figure pat00018
(이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, SKj는 상기 제2 사용자의 비밀키, αj, βj 및 γj는
Figure pat00019
를 만족하는 임의의 정수)을 만족하고, 상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 4
[수학식 4]
Figure pat00020
(이때, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키)를 만족할 수 있다.
상기 제1 부분키는, 상기 γi 및 상기 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 제1 암호화 장치에 의해 생성된 공유키에 기초하여 생성되고, 상기 제2 부분키는, 상기 γj 및 상기 제1 사용자의 공개키 PKi에 기초하여 제2 암호화 장치에 의해 생성된 상기 공유키에 기초하여 생성될 수 있다.
상기 공유키는, 아래의 수학식 5
[수학식 5]
Figure pat00021
(이때, Ki,j는 상기 공유키)할 수 있다.
상기 제1 부분키는 아래의 수학식 6
[수학식 6]
Figure pat00022
을 만족하고, 상기 제2 부분키는 아래의 수학식 7
[수학식 7]
Figure pat00023
을 만족할 수 있다.
상기 함수키는, 아래의 수학식 8
[수학식 8]
Figure pat00024
(이때, DK(i,j)는 상기 함수키, r'는 상기 선택된 임의의 정수)을 만족할 수 있다.
일 실시예에 따른 장치는, 하나 이상의 프로세서; 메모리; 및 하나 이상의 프로그램을 포함하는 장치로서, 상기 하나 이상의 프로그램은 상기 메모리에 저장되고 상기 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성되며, 상기 하나 이상의 프로그램은, 각각 사전 정의된 정수 집합의 원소인 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 제3 비밀 값을 포함하는 제1 사용자의 비밀키를 생성하는 단계; 상기 제3 비밀 값에 기초하여 제1 사용자의 공개키를 생성하는 단계; 상기 정수 집합의 원소인 제4 비밀 값에 기초하여 생성된 제2 사용자의 공개키를 획득하는 단계; 상기 제3 비밀 값 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 상기 제1 사용자와 상기 제2 사용자가 공유할 공유키를 생성하는 단계; 및 상기 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 상기 공유키에 기초하여, 상기 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 상기 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 부분키를 생성하는 단계를 실행하기 위한 명령어들을 포함한다.
상기 제1 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 1
[수학식 1]
Figure pat00025
(이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원, γi는 상기 제3 비밀 값)을 만족하고, 상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 2
[수학식 2]
Figure pat00026
(이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키, γj는 상기 제4 비밀 값)를 만족할 수 있다.
상기 공유키는 아래의 수학식 3
[수학식 3]
Figure pat00027
(이때, Ki,j는 상기 공유키)을 만족할 수 있다.
상기 부분키를 생성하는 단계는, 상기 공유키에 기초하여, 각각 상기 정수 집합의 원소인 제1 부분키 생성 요소, 제2 부분키 생성 요소 및 제3 부분키 생성 요소를 생성하는 단계; 및 상기 제1 비밀 값, 상기 제2 비밀 값, 상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소에 기초하여 상기 부분키를 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소는 아래의 수학식 4
[수학식 4]
Figure pat00028
Figure pat00029
Figure pat00030
(이때, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소, PRF()는
Figure pat00031
를 만족하는 의사 랜덤 함수(pseudo-random function),
Figure pat00032
는 상기 정수 집합)를 만족할 수 있다.
상기 부분키는, 제1 부분키 요소, 제2 부분키 요소 및 제3 부분키 요소를 포함하고, 상기 제1 부분키 요소는, 아래의 수학식 5
[수학식 5]
Figure pat00033
(이때, A1은 상기 제1 부분키 요소,
Figure pat00034
는 위수가 상기 소수 p인 겹선형 군
Figure pat00035
의 생성원, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, αi는 상기 제1 비밀 값)를 만족하고, 상기 제2 부분키 요소는, 아래의 수학식 6
[수학식 6]
Figure pat00036
(이때, A2는 상기 제2 부분키 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, βi는 상기 제2 비밀 값)을 만족하고, 상기 제3 부분키 요소는, 아래의 수학식 7
[수학식 7]
Figure pat00037
(이때, E는 상기 제3 부분키 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소)을 만족할 수 있다.
일 실시예에 따른 장치는, 하나 이상의 프로세서; 메모리; 및 하나 이상의 프로그램을 포함하는 장치로서, 상기 하나 이상의 프로그램은 상기 메모리에 저장되고 상기 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성되며, 상기 하나 이상의 프로그램은, 제1 암호화 장치로부터 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 제1 부분 키를 획득하는 단계; 제2 암호화 장치로부터 상기 함수키에 대한 제2 부분 키를 획득하는 단계; 사전 정의된 정수 집합의 원소인 임의의 정수를 선택하는 단계; 및 상기 임의의 정수, 상기 제1 부분 키 및 상기 제2 부분 키에 기초하여 상기 함수키를 생성하는 단계를 실행하기 위한 명령어들을 포함하고, 상기 제1 부분 키는, 상기 제1 사용자의 비밀키 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 생성되고, 상기 제2 부분 키는, 상기 제2 사용자의 비밀키 및 상기 제1 사용자의 공개키에 기초하여 생성된다.
상기 제1 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 1
[수학식 1]
Figure pat00038
(이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, SKi는 상기 제1 사용자의 비밀키, αi, βi 및 γi는
Figure pat00039
를 만족하는 임의의 정수,
Figure pat00040
는 상기 정수 집합)을 만족하고, 상기 제1 사용자의 공개키는 아래의 수학식 2
[수학식 2]
Figure pat00041
(이때, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원)를 만족하고, 상기 제2 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 3
[수학식 3]
Figure pat00042
(이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, SKj는 상기 제2 사용자의 비밀키, αj, βj 및 γj는
Figure pat00043
를 만족하는 임의의 정수)을 만족하고, 상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 4
[수학식 4]
Figure pat00044
(이때, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키)를 만족할 수 있다.
상기 제1 부분키는, 상기 γi 및 상기 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 제1 암호화 장치에 의해 생성된 공유키에 기초하여 생성되고, 상기 제2 부분키는, 상기 γj 및 상기 제1 사용자의 공개키 PKi에 기초하여 제2 암호화 장치에 의해 생성된 상기 공유키에 기초하여 생성될 수 있다.
상기 공유키는, 아래의 수학식 5
[수학식 5]
Figure pat00045
(이때, Ki,j는 상기 공유키)할 수 있다.
상기 제1 부분키는 아래의 수학식 6
[수학식 6]
Figure pat00046
을 만족하고, 상기 제2 부분키는 아래의 수학식 7
[수학식 7]
Figure pat00047
을 만족할 수 있다.
상기 함수키는, 아래의 수학식 8
[수학식 8]
Figure pat00048
(이때, DK(i,j)는 상기 함수키, r'는 상기 선택된 임의의 정수)을 만족할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 암호문을 생성하는 각 사용자가 자신의 비밀키를 직접 생성하고, 각 사용자가 생성한 부분키를 결합하여 함수키를 생성함으로써 기존 교집합 연산을 지원하는 다중 사용자 함수 암호의 키 발급 과정에서 신뢰 기관이 필요한 문제점을 해결할 수 있다. 이를 통해 사용자는 신뢰 기관이 모든 암호문을 복호화하는 것으로부터 안전해질 수 있으며, 사용자가 교집합을 생성하는 서비스 제공자에 대한 데이터 접근 권한을 직접 제어할 수 있게 된다.
도 2는 일 실시예에 따른 부분키 및 함수키 생성 절차를 나타낸 절차도
도 3은 일 실시예에 따른 부분키 생성 과정을 나타낸 순서도
도 4는 일 실시예에 따른 함수키 생성 과정을 나타낸 순서도
도 5에 일 실시예에 따른 암호화 과정을 나타낸 순서도
도 6은 일 실시예에 따른 교집합 생성 과정을 나타낸 순서도
도 7은 일 실시예에 따른 교집합 S의 원소를 결정하는 과정을 나타낸 순서도
도 8은 예시적인 실시예들에서 사용되기에 적합한 컴퓨팅 장치를 포함하는 컴퓨팅 환경을 예시하여 설명하기 위한 블록도
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 구체적인 실시형태를 설명하기로 한다. 이하의 상세한 설명은 본 명세서에서 기술된 방법, 장치 및/또는 시스템에 대한 포괄적인 이해를 돕기 위해 제공된다. 그러나 이는 예시에 불과하며 본 발명은 이에 제한되지 않는다.
본 발명의 실시예들을 설명함에 있어서, 본 발명과 관련된 공지기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 그리고, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다. 상세한 설명에서 사용되는 용어는 단지 본 발명의 실시예들을 기술하기 위한 것이며, 결코 제한적이어서는 안 된다. 명확하게 달리 사용되지 않는 한, 단수 형태의 표현은 복수 형태의 의미를 포함한다. 본 설명에서, "포함" 또는 "구비"와 같은 표현은 어떤 특성들, 숫자들, 단계들, 동작들, 요소들, 이들의 일부 또는 조합을 가리키기 위한 것이며, 기술된 것 이외에 하나 또는 그 이상의 다른 특성, 숫자, 단계, 동작, 요소, 이들의 일부 또는 조합의 존재 또는 가능성을 배제하도록 해석되어서는 안 된다.
도 1은 일 실시예에 따른 암호 시스템의 구성도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 암호 시스템(100)은 셋업(setup) 장치(110), 제1 암호화 장치(120), 제2 암호화 장치(130) 및 복호화 장치(140)를 포함한다.
암호 시스템(100)은 암호화된 두 데이터 집합을 암호화된 상태로 연산하여 해당 두 데이터 집합에 대한 교집합을 생성하는 함수 암호(Functional encryption)를 지원하기 위한 시스템이다.
셋업 장치(110)는 암호 시스템(100)에 대한 셋업(setup)을 수행하고, 암호 시스템(100) 내에서 사용할 공개 파라미터를 생성하기 위한 장치이다.
일 실시예에서, 셋업 장치(110)는 예를 들어, 신뢰 기관(Trusted Third Party)과 같이 신뢰할 수 있는 개체(entity)에 의해 운영될 수 있으나, 셋업 장치(110)의 운영 주체는 반드시 특정한 개체로 한정되는 것은 아니다.
제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자에 의해 이용되는 장치로서, 제1 사용자의 비밀키 및 공개키를 생성하고, 생성한 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화를 수행하기 위한 장치이다. 또한, 제2 암호화 장치(130)는 제2 사용자에 의해 이용되는 장치로서, 제2 사용자의 비밀키 및 공개키를 생성하고, 생성한 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화를 수행하기 위한 장치이다.
제1 암호화 장치(120) 및 제2 암호화 장치(130)는 각각 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 제1 암호화 장치(120)에 의해 암호화된 제1 데이터 집합과 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 제2 암호화 장치(130)에 의해 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 부분키를 생성한 후 복호화 장치(140)로 제공한다.
한편, 도 1에 도시된 예에서는 설명의 편의를 위해 암호 시스템(100)에 포함된 암호화 장치(120, 130)가 2개인 것으로 예시하고 있으나, 암호화 장치(120, 130)의 개수는 실시예에 따라 변경될 수 있다.
복호화 장치(140)는 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 제1 암호화 장치(120)에 의해 암호화된 제1 데이터 집합 및 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 제2 암호화 장치(130)에 의해 암호화된 제2 데이터 집합을 이용하여 제1 데이터 집합과 제2 데이터 집합에 대한 교집합을 생성하기 위한 장치이다. 이를 위해, 복호화 장치(140)는 제1 암호화 장치(120) 및 제2 암호화 장치(130) 각각에 의해 생성된 부분키를 이용하여 함수키를 생성하고, 생성한 함수키를 이용하여 제1 데이터 집합과 제2 데이터 집합에 대한 교집합을 생성한다.
한편, 도 1에 도시된 암호 시스템(100)에 의해 수행되는 동작을 상세히 설명하면 아래와 같다.
셋업(setup)
셋업 장치(110)는 보안 상수(Security Parameter) 1λ 및 암호 시스템(100) 내에서 암호화에 참여할 사용자의 총수 n(이때, n은 2 이상인 정수)에 기초하여 공개 파라미터를 생성한다.
구체적으로, 셋업 장치(110)는 각각 위수(order)가 소수(prime number) p인 겹선형 군(bilinear group)
Figure pat00049
,
Figure pat00050
및
Figure pat00051
를 생성한 후,
Figure pat00052
를 만족하는 겹선형 함수(bilinear map) e,
Figure pat00053
의 생성원(generator) g 및
Figure pat00054
의 생성원
Figure pat00055
를 생성할 수 있다.
또한, 셋업 장치(110)는 H1:{0,1}*→G를 만족하는 제1 해시 함수(hash function) H1 및 H2:GT→K (이때, K는 대칭키 암호 알고리즘의 키 공간(key space))를 만족하는 제2 해시 함수 H2를 선택할 수 있다.
이때, 대칭키 암호 알고리즘은 예를 들어, AES(Advanced Encryption Standard) 알고리즘일 수 있으나, AES 알고리즘 외에도 암호화를 위한 암호화 키와 복호화를 위한 복호화 키가 동일하며, 선택 평문 공격(CPA, Chosen Plaintext Attack)에 대한 안전성을 제공하는 공지된 다양한 종류의 대칭키 암호 알고리즘이 이용될 수 있다.
이후, 셋업 장치(110)는 공개 파라미터
Figure pat00056
를 암호 시스템(100) 내에 공개할 수 있다.
비밀키 및 공개키 생성
제1 암호화 장치(120)는 사용자 인덱스가 i(이때, i∈[n])인 제1 사용자의 비밀키 및 공개키를 생성하고, 제2 암호화 장치(130)는 사용자 인덱스가 j(이때, i∈[n], i≠j)인 제2 사용자의 비밀키 및 공개키를 생성한다.
구체적으로, 제1 암호화 장치(120)는 공개 파라미터 PP에 포함된 소수 p에 의해 사전 정의된 정수 집합
Figure pat00057
에서 임의의 정수 αj, βj 및 γj를 선택한 후(즉,
Figure pat00058
), 제1 사용자의 비밀키
Figure pat00059
및 제1 사용자의 공개키
Figure pat00060
를 생성할 수 있다. 이후, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자의 비밀키 SKi는 안전하게 보관하고, 공개키 PKi는 암호화 시스템(100) 내에 공개할 수 있다.
또한, 제2 암호화 장치(130)는 정수 집합
Figure pat00061
에서 임의의 정수 αj, βj 및 γj를 선택한 후(즉,
Figure pat00062
), 제2 사용자의 비밀키
Figure pat00063
및 제2 사용자의 공개키
Figure pat00064
를 생성할 수 있다. 이후, 제2 암호화 장치(130)는 제2 사용자의 비밀키 SKj는 안전하게 보관하고, 공개키 PKj는 암호화 시스템(100) 내에 공개할 수 있다.
암호화
제1 암호화 장치(120) 및 제2 암호화 장치(130)는 각각 하나 이상의 데이터를 포함하는 데이터 집합에 대한 라벨(label) 및 사용자 비밀키에 기초하여 데이터 집합에 대한 암호문을 생성한다.
이때, 데이터 집합에 대한 라벨은 암호 시스템(100) 내에서 미리 설정되거나 암호화에 참여할 복수의 사용자 사이에 사전 합의된 방식 내지는 규칙에 따라 암호화 대상인 데이터 집합에 부여되는 정보로서, 예를 들어, 데이터 집합에 대한 분류 정보, 데이터 집합과 관련된 시간 등과 관련된 정보일 수 있으나 반드시 특정한 정보로 한정되는 것은 아니다.
한편, 본 발명의 실시예에서, 교집합은 라벨이 동일한 두 데이터 집합에 대해서만 생성될 수 있다.
제1 암호화 장치(120)는 사용자 인덱스가 i인 제1 사용자의 비밀키 SKi를 이용하여 데이터 집합
Figure pat00065
(이때, |Xi|=ℓi, ℓi는 2 이상인 정수)에 포함된 각 원소
Figure pat00066
(이때,
Figure pat00067
)에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00068
및 제2 암호문 요소
Figure pat00069
를 생성할 수 있다.
구체적으로, 제1 암호화 장치(120)는 우선, 암호화할 데이터 집합 Xi에 대한 라벨 T 및 제1 사용자의 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값 αi에 기초하여 데이터 집합 Xi에 포함된 각 원소
Figure pat00070
에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00071
를 생성할 수 있다.
이때, 제1 암호문 요소
Figure pat00072
는 예를 들어, 아래의 수학식 1을 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00073
여기서, "∥"는 두 값 사이의 연결(concatenation)을 나타내며, 이하 동일한 의미로 사용된다.
또한, 제1 암호화 장치(120)는 데이터 집합 Xi에 대한 라벨 T 및 제1 사용자의 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값 βi에 기초하여 데이터 집합 Xi에 포함된 각 원소
Figure pat00074
에 대응되는 대칭키
Figure pat00075
를 생성할 수 있다.
이때, 대칭키
Figure pat00076
는 예를 들어, 아래의 수학식 2를 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00077
이후, 제1 암호화 장치(120)는
Figure pat00078
에 대응되는 대칭키
Figure pat00079
를 암호화 키로 이용한 대칭키 암호 알고리즘을 이용하여 각 원소
Figure pat00080
에 대한 제2 암호문 요소
Figure pat00081
를 생성할 수 있다.
이때, 제2 암호문 요소
Figure pat00082
는 예를 들어, 아래의 수학식 3을 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00083
수학식 3에서, Enc()는 대칭키 암호 알고리즘을 이용한 암호화를 나타내며,
Figure pat00084
는
Figure pat00085
를 암호화 키로 이용하여
Figure pat00086
를 암호화함을 의미한다.
이후, 제1 암호화 장치(120)는 데이터 집합 Xi에 대한 라벨 T, 데이터 집합 Xi에 포함된 각 원소
Figure pat00087
에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00088
및 제2 암호문 요소
Figure pat00089
를 포함하는 암호문 CTi,T를 생성할 수 있다.
구체적으로, 데이터 집합 Xi에 대한 암호문 CTi,T는 아래의 수학식 4를 만족할 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00090
한편, 제2 암호화 장치(130)는 사용자 인덱스가 j인 제2 사용자의 비밀키 SKj를 이용하여 데이터 집합
Figure pat00091
(이때, |Xj|=ℓj, ℓj는 2 이상인 정수)에 포함된 각 원소
Figure pat00092
(이때,
Figure pat00093
)에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00094
및 제2 암호문 요소
Figure pat00095
를 생성할 수 있다.
구체적으로, 제2 암호화 장치(130)는 암호화할 데이터 집합 Xj에 대한 라벨 T' 및 제2 사용자의 비밀키 SKj에 포함된 비밀 값 αj에 기초하여 데이터 집합 Xj에 포함된 각 원소
Figure pat00096
에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00097
를 생성할 수 있다.
이때, 제1 암호문 요소
Figure pat00098
는 예를 들어, 아래의 수학식 5를 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 5]
Figure pat00099
또한, 제2 암호화 장치(130)는 데이터 집합 Xj에 대한 라벨 T' 및 사용자 비밀키 SKj에 포함된 비밀 값 βj에 기초하여 데이터 집합 Xj에 포함된 각 원소
Figure pat00100
에 대응되는 대칭키
Figure pat00101
를 생성할 수 있다.
이때, 대칭키
Figure pat00102
는 예를 들어, 아래의 수학식 6을 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 6]
Figure pat00103
이후, 제2 암호화 장치(130)는 각 원소
Figure pat00104
에 대응되는 대칭키
Figure pat00105
를 암호화 키로 이용한 대칭키 암호 알고리즘을 이용하여 각 원소
Figure pat00106
에 대한 제2 암호문 요소
Figure pat00107
를 생성할 수 있다.
이때, 제2 암호문 요소
Figure pat00108
는 예를 들어, 아래의 수학식 7을 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00109
이후, 제2 암호화 장치(130)는 데이터 집합 Xj에 대한 라벨 T', 데이터 집합 Xj에 포함된 각 원소
Figure pat00110
에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00111
및 제2 암호문 요소
Figure pat00112
을 포함하는 암호문 CTj,T'를 생성할 수 있다.
구체적으로, 암호문 CTj,T'는 아래의 수학식 8을 만족할 수 있다.
[수학식 8]
Figure pat00113
부분키 생성
제1 암호화 장치(120) 및 제2 암호화 장치(130)는 각각 제1 암호화 장치(120)에 의해 생성된 데이터 집합 Xi에 대한 암호문 CTi,T와 제2 암호화 장치(130)에 의해 생성된 데이터 집합 Xj에 대한 암호문 CTj,T'를 이용하여 데이터 집합 Xi과 데이터 집합 Xj 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키 DK(i,j)에 대한 부분키를 생성한다.
일 실시예에 따르면, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자의 비밀키 SKi 및 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 함수키 DK(i,j)에 대한 제1 부분키 pDKi,(i,j)를 생성하고, 제2 암호화 장치(130)는 제2 사용자의 비밀키 SKj 및 제1 사용자의 공개키 PKi에 기초하여 함수키 DK(i,j)에 대한 제2 부분키 pDKj,(i,j)를 생성할 수 있다.
구체적으로, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값 γi와 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 제1 사용자와 제2 사용자가 공유할 공유키 Ki,j를 생성하고, 제2 암호화 장치(130)는 제2 사용자 비밀키 SKj에 포함된 비밀 값 γj와 제1 사용자의 공개키 PKi에 기초하여 공유키 Ki,j를 생성할 수 있다. 이때, 제1 암호화 장치(120)는 아래의 수학식 9를 이용하여 공유키 Ki,j를 생성하고, 제2 암호화 장치(130)는 아래의 수학식 10을 이용하여 공유키 Ki,j를 생성할 수 있다.
[수학식 9]
Figure pat00114
[수학식 10]
Figure pat00115
이후, 제1 암호화 장치(120) 및 제2 암호화 장치(130)는 각각 공유키 Ki,j를 이용하여
Figure pat00116
의 원소인 부분키 생성 요소 r, s 및 t (즉,
Figure pat00117
)를 생성할 수 있다. 이때, 부분키 생성 요소 r, s 및 t는 각각 아래의 수학식 11 내지 13을 통해 생성될 수 있다.
[수학식 11]
Figure pat00118
[수학식 12]
Figure pat00119
[수학식 13]
Figure pat00120
수학식 11 내지 13에서, PRF()는
Figure pat00121
를 만족하는 의사 랜덤 함수(pseudo-random function)를 나타내며, 이하 동일한 의미로 사용된다.
이후, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자의 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값 αi, βi와 부분키 생성 요소 r, s, t를 이용하여 함수키 DK(i,j)에 대한 제1 부분키 pDKi,(i,j)를 생성할 수 있다.
예를 들어, 제1 부분키 pDKi,(i,j)는 i<j인 경우, 아래의 수학식 14를 이용하여 생성될 수 있고, i>j인 경우, 아래의 수학식 15를 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 14]
Figure pat00122
[수학식 15]
Figure pat00123
한편, 제2 암호화 장치(130)는 제2 사용자의 비밀키 SKj에 포함된 비밀 값 αj, βj와 부분키 생성 요소 r, s, t를 이용하여 함수키 DK(i,j)에 대한 제2 부분키 pDKj,(i,j)를 생성할 수 있다.
예를 들어, 제2 부분키 pDKj,(i,j)는 i<j인 경우, 아래의 수학식 16을 이용하여 생성될 수 있고, i>j인 경우, 아래의 수학식 17을 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 16]
Figure pat00124
[수학식 17]
Figure pat00125
함수키 생성
복호화 장치(140)는 제1 암호화 장치(120)로부터 제1 부분키 pDKi,(i,j)를 획득하고, 제2 암호화 장치(130)로부터 제2 부분키 pDKj,(i,j)를 획득한다. 이후, 복호화 장치(140)는 제1 부분키 pDKi,(i,j) 및 제2 부분키 pDKj,(i,j)에 기초하여 함수키 DK(i,j)를 생성한다.
구체적으로, 복호화 장치(140)는
Figure pat00126
를 만족하는 임의의 정수 r'를 선택한 후, r', pDKi,(i,j) 및 pDKj,(i,j)에 기초하여 함수키 DK(i,j)를 생성할 수 있다. 예를 들어, 함수키 DK(i,j)는 아래의 수학식 18을 이용하여 생성될 수 있다.
[수학식 18]
Figure pat00127
복호화
복호화 장치(140)는 함수키 DK(i,j), 암호문 CTi,T 및 암호문 CTj,T'을 이용하여 데이터 집합 Xi와 데이터 집합 Xj 사이의 교집합 S=(Xi∩Xj)을 생성한다.
구체적으로, 복호화 장치(140)는 우선, 암호문 CTi,T에 포함된 라벨 T와 암호문 CTj,T'에 포함된 라벨 T'가 동일한지 여부를 판단할 수 있다.
이때, T≠T'인 경우, 복호화 장치(140)은 교집합 생성이 불가능함을 나타내는 오류 메시지를 생성할 수 있다.
반면, T=T'인 경우, 복호화 장치(140)는 암호문 CTi,T에 포함된 모든 제1 암호문 요소
Figure pat00128
에 대해 아래의 수학식 19를 이용한 제1 페어링(pairing) 연산을 수행하고, 암호문 CTj,T'에 포함된 모든 제1 암호문 요소
Figure pat00129
에 대해 아래의 수학식 20을 이용한 제2 페어링 연산을 수행할 수 있다.
[수학식 19]
Figure pat00130
[수학식 20]
Figure pat00131
이후, 복호화 장치(140)는 암호문 CTi,T에 포함된 모든 제1 암호문 요소
Figure pat00132
에 대해 수행된 제1 페어링 연산의 결과들을 포함하는 제1 결과 집합
Figure pat00133
및 암호문 CTj,T'에 포함된 모든 제1 암호문 요소
Figure pat00134
에 대해 수행된 제2 페어링 연산의 결과들을 포함하는 제2 결과 집합
Figure pat00135
을 생성하고, 제1 결과 집합과 상기 제2 결과 집합 사이의 교집합인 제3 결과 집합 F=Ei∩Ej을 생성할 수 있다.
이후, 복호화 장치(140)는 제3 결과 집합 F가 공집합인지 여부를 판단하고, 공집합인 경우(즉,
Figure pat00136
), 데이터 집합 Xi와 데이터 집합 Xj 사이의 교집합 S가 공집합인 것으로 판단할 수 있다(즉,
Figure pat00137
).
반면, 제3 결과 집합 F가 공집합이 아닌 경우(즉,
Figure pat00138
), 복호화 장치(140)는 제3 결과 집합 F에 기초하여 데이터 집합 Xi와 데이터 집합 Xj 사이의 교집합 S를 생성할 수 있다.
구체적으로, 복호화 장치(140)는 제3 결과 집합 F에 포함된 각 원소에 대해 아래의 수학식 21을 만족하는
Figure pat00139
및
Figure pat00140
를 선택할 수 있다.
[수학식 21]
Figure pat00141
수학식 21에서, Fk는 제3 결과 집합 F에 포함된 k(이때, k는 1≤k≤|F|을 만족하는 자연수) 번째 원소를 나타낸다.
이후, 복호화 장치(140)는 선택된
Figure pat00142
에 대응되는
Figure pat00143
를 복호화하기 위한 복호화 키
Figure pat00144
를 생성하고, 생성된 복호화 키
Figure pat00145
를 이용하여
Figure pat00146
를 복호화할 수 있다.
구체적으로, 복호화 장치(140)는 아래의 수학식 22를 이용하여 복호화 키
Figure pat00147
를 생성할 수 있다.
[수학식 22]
Figure pat00148
또한, 복호화 장치(140)는 아래의 수학식 23을 이용하여
Figure pat00149
를 복호화할 수 있다.
[수학식 23]
Figure pat00150
수학식 23에서, Dec()는 대칭키 암호 알고리즘을 이용한 복호화를 나타내며,
Figure pat00151
는
Figure pat00152
를 복호화 키로 이용하여
Figure pat00153
를 복호화함을 의미한다.
한편, 복호화 장치(140)는
Figure pat00154
를 복호화한 결과
Figure pat00155
인 경우,
Figure pat00156
를 데이터 집합 Xi와 데이터 집합 Xj 사이의 교집합 S의 원소로 결정할 수 있다.
도 2는 일 실시예에 따른 부분키 및 함수키 생성 절차를 나타낸 절차도이다.
도 2를 참조하면, 우선, 셋업 장치(110)는 상술한 셋업 절차를 수행하여 공개 파라미터 PP를 생성한다(201).
이후, 셋업 장치(110)는 생성한 공개 파라미터 PP를 제1 암호화 장치(120), 제2 암호화 장치(130) 및 복호화 장치(140)로 제공한다(202, 203, 204).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자의 비밀키 SKi 및 공개키 PKi를 생성하고(205), 제2 암호화 장치(130)는 제2 사용자의 비밀키 SKj 및 공개키 PKj를 생성한다(206).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자의 공개키 PKi를 제2 암호화 장치(130)로 제공하고(207), 제2 암호화 장치(120)는 제2 사용자의 공개키 PKj를 제1 암호화 장치로 제공한다(208).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 함수키 DK(i,j)에 대한 제1 부분키 pDKi,(i,j)를 생성하고(209), 제2 암호화 장치(130)는 함수키 DK(i,j)에 대한 제2 부분키 pDKj,(i,j)를 생성한다(210).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 제1 부분키 pDKi,(i,j)를 복호화 장치(140)로 제공하고(211), 제2 암호화 장치(130)는 제2 부분키 pDKj,(i,j)를 복호화 장치(140)로 제공한다(212).
이후, 복호화 장치(140)는 제1 부분키 pDKi,(i,j) 및 제2 부분키 pDKj,(i,j)를 이용하여 함수키 DK(i,j)를 생성한다(213).
한편, 도 2에 도시된 절차도에서 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
도 3은 일 실시예에 따른 부분키 생성 과정을 나타낸 순서도이다.
도 3에 도시된 부분키 생성 과정은 예를 들어, 도 2에 도시된 209 단계에서 제1 암호화 장치(120)에 의해 수행되거나, 210 단계에서 제2 암호화 장치(130)에 의해 수행될 수 있다. 이하에서는, 설명의 편의를 위해 제1 암호화 장치(120)에서 부분키 생성 과정을 수행하는 것으로 가정하여 설명한다.
도 3을 참조하면, 우선, 제1 암호화 장치(120)는 제1 사용자의 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값인 γi와 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 공유키 Ki,j를 생성한다 (310).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 생성한 공유키 Ki,j를 이용하여, 부분키 생성 요소 r, s 및 t를 생성한다(320).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 각각 제1 사용자의 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값인 αi 및 βi와 생성한 부분키 생성 요소 r, s 및 t에 기초하여 부분키 요소 A1, A2 및 E를 생성하고, 부분키 요소 A1, A2 및 E를 포함하는 제1 부분키 pDKi,(i,j)를 생성한다(330).
한편, 도 3에 도시된 순서도에서 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
도 4는 일 실시예에 따른 함수키 생성 과정을 나타낸 순서도이다.
도 4에 도시된 함수키 생성 과정은 예를 들어, 도 2에 도시된 213 단계에서 복호화 장치(140)에 의해 수행될 수 있다.
도 4를 참조하면, 우선, 복호화 장치(140)는
Figure pat00157
의 원소인 임의의 정수 r'(즉,
Figure pat00158
)를 선택한다(410).
이후, 복호화 장치(140)는 제1 암호화 장치(120)로부터 획득한 제1 부분키 pDKi,(i,j), 제2 암호화 장치(130)로부터 획득한 제2 부분키 pDKj,(i,j) 및 r'에 기초하여 함수키 DK(i,j)를 생성한다(420).
한편, 도 4에 도시된 순서도에서 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
도 5에 일 실시예에 따른 암호화 과정을 나타낸 순서도이다.
도 5에 도시된 암호화 과정은 제1 암호화 장치(120) 또는 제2 암호화 장치(130)에 의해 수행될 수 있으나, 이하에서는, 설명의 편의를 위해 제1 암호화 장치(120)에서 암호화 과정을 수행하는 것으로 가정하여 설명한다.
도 5를 참조하면, 우선, 제1 암호화 장치(120)는 데이터 집합 Xi에 포함된 각 원소에 대한 인덱스 값 ki를 1로 초기화한다(501).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 데이터 집합 Xi에 대한 라벨 T 및 제1 사용자의 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값 αi에 기초하여, 데이터 집합 Xi에 포함된 원소들 중 인덱스 값이 ki인 원소
Figure pat00159
에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00160
를 생성한다(502).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 데이터 집합 Xi에 대한 라벨 T 및 비밀키 SKi에 포함된 비밀 값 βi에 기초하여,
Figure pat00161
에 대응되는 대칭키
Figure pat00162
를 생성한다(503).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 생성된 대칭키
Figure pat00163
를 암호화 키로 이용한 대칭키 암호 알고리즘을 이용하여
Figure pat00164
에 대한 제2 암호문 요소
Figure pat00165
를 생성한다(504).
이후, 제1 암호화 장치(120)는 인덱스 값 ki가 데이터 집합 Xi에 포함된 원소들의 개수 ℓi와 동일한지 여부를 판단한다(505).
이때, ki≠ℓi인 경우, 제1 암호화 장치(120)는 ki를 1만큼 증가시킨 후(506), 502 단계로 되돌아 간다.
반면, ki=ℓi인 경우, 제1 암호화 장치(120)는 데이터 집합 Xi에 대한 암호문 CTi,T를 생성한다(507).
이때, 암호문 CTi,T는 데이터 집합 Xi에 대한 라벨 T, 데이터 집합 Xi에 포함된 각 원소
Figure pat00166
에 대한 제1 암호문 요소
Figure pat00167
및 제2 암호문 요소
Figure pat00168
를 포함할 수 있다.
한편, 도 5에 도시된 순서도에서 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
도 6은 일 실시예에 따른 교집합 생성 과정을 나타낸 순서도이다.
도 6을 참조하면, 우선, 복호화 장치(140)는 데이터 집합 Xi에 대한 암호문 CTi,T에 포함된 라벨 T와 데이터 집합 Xj에 대한 암호문 CTj,T'에 포함된 라벨 T'가 동일한지 여부를 판단한다(610).
이때, T≠T'인 경우, 복호화 장치(140)은 교집합 생성이 불가능한 것으로 판단하고, 교집합 생성 절차를 종료한다. 이 경우, 실시예에 따라, 복호화 장치(140)는 교집합 생성이 불가능함을 나타내는 오류 메시지를 생성할 수 있다.
반면, T=T'인 경우, 복호화 장치(140)는 교집합 S를 공집합으로 설정한 후 (620), 암호문 CTi,T에 포함된 모든 제1 암호문 요소
Figure pat00169
에 대해 상술한 수학식 19를 이용한 제1 페어링(pairing) 연산을 수행하고, 암호문 CTj,T'에 포함된 모든 제1 암호문 요소
Figure pat00170
에 대해 상술한 수학식 20을 이용한 제2 페어링 연산을 수행하여, 제1 결과 집합
Figure pat00171
및 제2 결과 집합
Figure pat00172
를 생성한다(630).
이후, 복호화 장치(140)는 제1 결과 집합
Figure pat00173
과 상기 제2 결과 집합
Figure pat00174
사이의 교집합인 제3 결과 집합 F=Ei∩Ej을 생성한다(640).
이후, 복호화 장치(140)는 제3 결과 집합 F가 공집합인지 여부를 판단하고(650), 공집합이 아닌 경우(즉,
Figure pat00175
), 제3 결과 집합 F에 기초하여 교집합 S의 원소를 결정한다(660).
반면, 제3 결과 집합 F가 공집합인 경우(즉,
Figure pat00176
), 복호화 장치(140)는 교집합 S를 출력한다(670). 즉, 이 경우, 복호화 장치(140)는 공집합인 S(즉,
Figure pat00177
)를 출력할 수 있다.
한편, 도 6에 도시된 순서도에서 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
도 7은 일 실시예에 따른 교집합 S의 원소를 결정하는 과정을 나타낸 순서도이다.
도 7에 도시된 과정은 예를 들어, 도 6에 도시된 660 단계에서 복호화 장치(140)에 의해 수행될 수 있다.
도 6을 참조하면, 우선, 복호화 장치(140)는 제3 결과 집합 F의 원소에 대한 인덱스 값 k를 1로 초기화한다(661).
이후, 복호화 장치(140)는
Figure pat00178
를 만족하는
Figure pat00179
및
Figure pat00180
를 선택한다(662).
이후, 복호화 장치(140)는 선택된
Figure pat00181
에 대응되는
Figure pat00182
를 복호화하기 위한 복호화 키
Figure pat00183
를 선택된
Figure pat00184
및
Figure pat00185
를 이용하여 생성한다(663).
이후, 복호화 장치(140)는 선택된
Figure pat00186
에 대응되는
Figure pat00187
를 복호화 키
Figure pat00188
를 이용하여 복호화한다(664).
이후, 복호화 장치(140)는
Figure pat00189
를 복호화한 결과인
Figure pat00190
에 기초하여,
Figure pat00191
를 만족하는지 여부를 판단한다(665).
이때,
Figure pat00192
인 경우, 복호화 장치(140)는
Figure pat00193
를 교집합 S의 원소로 추가한다(666).
이후, 복호화 장치(140)는 인덱스 값 k가 제3 결과 집합 F에 포함된 원소들의 개수 |F|와 동일한지 여부를 판단한다(667).
이때, k≠|F|인 경우, 복호화 장치(140)는 k를 1만큼 증가시킨 후(668), 662 단계로 되돌아 간다.
반면, k=|F|인 경우, 복호화 장치(140)는 S를 두 데이터 집합 Xi와 Xj에 대한 교집합(즉, S=(Xi∩Xj))으로 출력한다(670).
한편, 도 7에 도시된 순서도에서 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
도 8은 예시적인 실시예들에서 사용되기에 적합한 컴퓨팅 장치를 포함하는 컴퓨팅 환경을 예시하여 설명하기 위한 블록도이다. 도시된 실시예에서, 각 컴포넌트들은 이하에 기술된 것 이외에 상이한 기능 및 능력을 가질 수 있고, 이하에 기술되지 것 이외에도 추가적인 컴포넌트를 포함할 수 있다.
도시된 컴퓨팅 환경(10)은 컴퓨팅 장치(12)를 포함한다. 일 실시예에서, 컴퓨팅 장치(12)는 암호 시스템(100)에 포함되는 하나 이상의 컴포넌트일 수 있다.
컴퓨팅 장치(12)는 적어도 하나의 프로세서(14), 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16) 및 통신 버스(18)를 포함한다. 프로세서(14)는 컴퓨팅 장치(12)로 하여금 앞서 언급된 예시적인 실시예에 따라 동작하도록 할 수 있다. 예컨대, 프로세서(14)는 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)에 저장된 하나 이상의 프로그램들을 실행할 수 있다. 상기 하나 이상의 프로그램들은 하나 이상의 컴퓨터 실행 가능 명령어를 포함할 수 있으며, 상기 컴퓨터 실행 가능 명령어는 프로세서(14)에 의해 실행되는 경우 컴퓨팅 장치(12)로 하여금 예시적인 실시예에 따른 동작들을 수행하도록 구성될 수 있다.
컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)는 컴퓨터 실행 가능 명령어 내지 프로그램 코드, 프로그램 데이터 및/또는 다른 적합한 형태의 정보를 저장하도록 구성된다. 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)에 저장된 프로그램(20)은 프로세서(14)에 의해 실행 가능한 명령어의 집합을 포함한다. 일 실시예에서, 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)는 메모리(랜덤 액세스 메모리와 같은 휘발성 메모리, 비휘발성 메모리, 또는 이들의 적절한 조합), 하나 이상의 자기 디스크 저장 디바이스들, 광학 디스크 저장 디바이스들, 플래시 메모리 디바이스들, 그 밖에 컴퓨팅 장치(12)에 의해 액세스되고 원하는 정보를 저장할 수 있는 다른 형태의 저장 매체, 또는 이들의 적합한 조합일 수 있다.
통신 버스(18)는 프로세서(14), 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)를 포함하여 컴퓨팅 장치(12)의 다른 다양한 컴포넌트들을 상호 연결한다.
컴퓨팅 장치(12)는 또한 하나 이상의 입출력 장치(24)를 위한 인터페이스를 제공하는 하나 이상의 입출력 인터페이스(22) 및 하나 이상의 네트워크 통신 인터페이스(26)를 포함할 수 있다. 입출력 인터페이스(22) 및 네트워크 통신 인터페이스(26)는 통신 버스(18)에 연결된다. 입출력 장치(24)는 입출력 인터페이스(22)를 통해 컴퓨팅 장치(12)의 다른 컴포넌트들에 연결될 수 있다. 예시적인 입출력 장치(24)는 포인팅 장치(마우스 또는 트랙패드 등), 키보드, 터치 입력 장치(터치패드 또는 터치스크린 등), 음성 또는 소리 입력 장치, 다양한 종류의 센서 장치 및/또는 촬영 장치와 같은 입력 장치, 및/또는 디스플레이 장치, 프린터, 스피커 및/또는 네트워크 카드와 같은 출력 장치를 포함할 수 있다. 예시적인 입출력 장치(24)는 컴퓨팅 장치(12)를 구성하는 일 컴포넌트로서 컴퓨팅 장치(12)의 내부에 포함될 수도 있고, 컴퓨팅 장치(12)와는 구별되는 별개의 장치로 컴퓨팅 장치(12)와 연결될 수도 있다.
이상에서 대표적인 실시예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 전술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
10: 컴퓨팅 환경
12: 컴퓨팅 장치
14: 프로세서
16: 컴퓨터 판독 가능 저장 매체
18: 통신 버스
20: 프로그램
22: 입출력 인터페이스
24: 입출력 장치
26: 네트워크 통신 인터페이스
100: 암호 시스템
110: 셋업 장치
120: 제1 암호화 장치
130: 제2 암호화 장치
140: 복호화 장치

Claims (24)

  1. 각각 사전 정의된 정수 집합의 원소인 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 제3 비밀 값을 포함하는 제1 사용자의 비밀키를 생성하는 단계;
    상기 제3 비밀 값에 기초하여 제1 사용자의 공개키를 생성하는 단계;
    상기 정수 집합의 원소인 제4 비밀 값에 기초하여 생성된 제2 사용자의 공개키를 획득하는 단계;
    상기 제3 비밀 값 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 상기 제1 사용자와 상기 제2 사용자가 공유할 공유키를 생성하는 단계; 및
    상기 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 상기 공유키에 기초하여, 상기 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 상기 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 부분키를 생성하는 단계를 포함하는, 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 제1 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 1
    [수학식 1]
    Figure pat00194

    (이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원, γi는 상기 제3 비밀 값)
    을 만족하고,
    상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 2
    [수학식 2]
    Figure pat00195

    (이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키, γj는 상기 제4 비밀 값)
    를 만족하는, 방법.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 공유키는 아래의 수학식 3
    [수학식 3]
    Figure pat00196

    (이때, Ki,j는 상기 공유키)
    을 만족하는, 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 부분키를 생성하는 단계는,
    상기 공유키에 기초하여, 각각 상기 정수 집합의 원소인 제1 부분키 생성 요소, 제2 부분키 생성 요소 및 제3 부분키 생성 요소를 생성하는 단계; 및
    상기 제1 비밀 값, 상기 제2 비밀 값, 상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소에 기초하여 상기 부분키를 생성하는 단계를 포함하는, 방법.
  5. 청구항 4에 있어서,
    상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소는 아래의 수학식 4
    [수학식 4]
    Figure pat00197

    Figure pat00198

    Figure pat00199

    (이때, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소, PRF()는
    Figure pat00200
    를 만족하는 의사 랜덤 함수(pseudo-random function),
    Figure pat00201
    는 상기 정수 집합)
    를 만족하는, 방법.
  6. 청구항 4에 있어서,
    상기 부분키는, 제1 부분키 요소, 제2 부분키 요소 및 제3 부분키 요소를 포함하고,
    상기 제1 부분키 요소는, 아래의 수학식 5
    [수학식 5]
    Figure pat00202

    (이때, A1은 상기 제1 부분키 요소,
    Figure pat00203
    는 위수가 상기 소수 p인 겹선형 군
    Figure pat00204
    의 생성원, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, αi는 상기 제1 비밀 값)
    를 만족하고,
    상기 제2 부분키 요소는, 아래의 수학식 6
    [수학식 6]
    Figure pat00205

    (이때, A2는 상기 제2 부분키 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, βi는 상기 제2 비밀 값)
    을 만족하고,
    상기 제3 부분키 요소는, 아래의 수학식 7
    [수학식 7]
    Figure pat00206

    (이때, E는 상기 제3 부분키 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소)
    을 만족하는, 방법.
  7. 제1 암호화 장치로부터 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 제1 부분 키를 획득하는 단계;
    제2 암호화 장치로부터 상기 함수키에 대한 제2 부분 키를 획득하는 단계;
    사전 정의된 정수 집합의 원소인 임의의 정수를 선택하는 단계; 및
    상기 임의의 정수, 상기 제1 부분 키 및 상기 제2 부분 키에 기초하여 상기 함수키를 생성하는 단계를 포함하고,
    상기 제1 부분 키는, 상기 제1 사용자의 비밀키 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 생성되고,
    상기 제2 부분 키는, 상기 제2 사용자의 비밀키 및 상기 제1 사용자의 공개키에 기초하여 생성되는, 방법.
  8. 청구항 7에 있어서,
    상기 제1 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 1
    [수학식 1]
    Figure pat00207

    (이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, SKi는 상기 제1 사용자의 비밀키, αi, βi 및 γi는
    Figure pat00208
    를 만족하는 임의의 정수,
    Figure pat00209
    는 상기 정수 집합)
    을 만족하고,
    상기 제1 사용자의 공개키는 아래의 수학식 2
    [수학식 2]
    Figure pat00210

    (이때, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원)
    를 만족하고,
    상기 제2 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 3
    [수학식 3]
    Figure pat00211

    (이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, SKj는 상기 제2 사용자의 비밀키, αj, βj 및 γj는
    Figure pat00212
    를 만족하는 임의의 정수)
    을 만족하고,
    상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 4
    [수학식 4]
    Figure pat00213

    (이때, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키)
    를 만족하는, 방법.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 제1 부분키는, 상기 γi 및 상기 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 제1 암호화 장치에 의해 생성된 공유키에 기초하여 생성되고,
    상기 제2 부분키는, 상기 γj 및 상기 제1 사용자의 공개키 PKi에 기초하여 제2 암호화 장치에 의해 생성된 상기 공유키에 기초하여 생성되는, 방법.
  10. 청구항 8에 있어서,
    상기 공유키는, 아래의 수학식 5
    [수학식 5]
    Figure pat00214

    (이때, Ki,j는 상기 공유키)
    를 만족하는, 방법.
  11. 청구항 10에 있어서,
    상기 제1 부분키는 아래의 수학식 6
    [수학식 6]
    Figure pat00215

    을 만족하고,
    상기 제2 부분키는 아래의 수학식 7
    [수학식 7]
    Figure pat00216

    을 만족하는, 방법.
  12. 청구항 11에 있어서,
    상기 함수키는, 아래의 수학식 8
    [수학식 8]
    Figure pat00217

    (이때, DK(i,j)는 상기 함수키, r'는 상기 선택된 임의의 정수)
    을 만족하는, 방법.
  13. 하나 이상의 프로세서;
    메모리; 및
    하나 이상의 프로그램을 포함하는 장치로서,
    상기 하나 이상의 프로그램은 상기 메모리에 저장되고 상기 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성되며,
    상기 하나 이상의 프로그램은,
    각각 사전 정의된 정수 집합의 원소인 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 제3 비밀 값을 포함하는 제1 사용자의 비밀키를 생성하는 단계;
    상기 제3 비밀 값에 기초하여 제1 사용자의 공개키를 생성하는 단계;
    상기 정수 집합의 원소인 제4 비밀 값에 기초하여 생성된 제2 사용자의 공개키를 획득하는 단계;
    상기 제3 비밀 값 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 상기 제1 사용자와 상기 제2 사용자가 공유할 공유키를 생성하는 단계; 및
    상기 제1 비밀 값, 제2 비밀 값 및 상기 공유키에 기초하여, 상기 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 상기 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 부분키를 생성하는 단계를 실행하기 위한 명령어들을 포함하는, 장치.
  14. 청구항 13에 있어서,
    상기 제1 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 1
    [수학식 1]
    Figure pat00218

    (이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원, γi는 상기 제3 비밀 값)
    을 만족하고,
    상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 2
    [수학식 2]
    Figure pat00219

    (이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키, γj는 상기 제4 비밀 값)
    를 만족하는, 장치.
  15. 청구항 14에 있어서,
    상기 공유키는 아래의 수학식 3
    [수학식 3]
    Figure pat00220

    (이때, Ki,j는 상기 공유키)
    을 만족하는, 장치.
  16. 청구항 15에 있어서,
    상기 부분키를 생성하는 단계는,
    상기 공유키에 기초하여, 각각 상기 정수 집합의 원소인 제1 부분키 생성 요소, 제2 부분키 생성 요소 및 제3 부분키 생성 요소를 생성하는 단계; 및
    상기 제1 비밀 값, 상기 제2 비밀 값, 상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소에 기초하여 상기 부분키를 생성하는 단계를 포함하는, 장치.
  17. 청구항 16에 있어서,
    상기 제1 부분키 생성 요소, 상기 제2 부분키 생성 요소 및 상기 제3 부분키 생성 요소는 아래의 수학식 4
    [수학식 4]
    Figure pat00221

    Figure pat00222

    Figure pat00223

    (이때, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소, PRF()는
    Figure pat00224
    를 만족하는 의사 랜덤 함수(pseudo-random function),
    Figure pat00225
    는 상기 정수 집합)
    를 만족하는, 장치.
  18. 청구항 16에 있어서,
    상기 부분키는, 제1 부분키 요소, 제2 부분키 요소 및 제3 부분키 요소를 포함하고,
    상기 제1 부분키 요소는, 아래의 수학식 5
    [수학식 5]
    Figure pat00226

    (이때, A1은 상기 제1 부분키 요소,
    Figure pat00227
    는 위수가 상기 소수 p인 겹선형 군
    Figure pat00228
    의 생성원, r은 상기 제1 부분키 생성 요소, αi는 상기 제1 비밀 값)
    를 만족하고,
    상기 제2 부분키 요소는, 아래의 수학식 6
    [수학식 6]
    Figure pat00229

    (이때, A2는 상기 제2 부분키 요소, s는 상기 제2 부분키 생성 요소, βi는 상기 제2 비밀 값)
    을 만족하고,
    상기 제3 부분키 요소는, 아래의 수학식 7
    [수학식 7]
    Figure pat00230

    (이때, E는 상기 제3 부분키 요소, t는 상기 제3 부분키 생성 요소)
    을 만족하는, 장치.
  19. 하나 이상의 프로세서;
    메모리; 및
    하나 이상의 프로그램을 포함하는 장치로서,
    상기 하나 이상의 프로그램은 상기 메모리에 저장되고 상기 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성되며,
    상기 하나 이상의 프로그램은,
    제1 암호화 장치로부터 제1 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제1 데이터 집합과 제2 사용자의 비밀키를 이용하여 암호화된 제2 데이터 집합 사이의 교집합을 생성하기 위해 이용될 함수키에 대한 제1 부분 키를 획득하는 단계;
    제2 암호화 장치로부터 상기 함수키에 대한 제2 부분 키를 획득하는 단계;
    사전 정의된 정수 집합의 원소인 임의의 정수를 선택하는 단계; 및
    상기 임의의 정수, 상기 제1 부분 키 및 상기 제2 부분 키에 기초하여 상기 함수키를 생성하는 단계를 실행하기 위한 명령어들을 포함하고,
    상기 제1 부분 키는, 상기 제1 사용자의 비밀키 및 상기 제2 사용자의 공개키에 기초하여 생성되고,
    상기 제2 부분 키는, 상기 제2 사용자의 비밀키 및 상기 제1 사용자의 공개키에 기초하여 생성되는, 장치.
  20. 청구항 19에 있어서,
    상기 제1 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 1
    [수학식 1]
    Figure pat00231

    (이때, i는 상기 제1 사용자의 사용자 인덱스, SKi는 상기 제1 사용자의 비밀키, αi, βi 및 γi는
    Figure pat00232
    를 만족하는 임의의 정수,
    Figure pat00233
    는 상기 정수 집합)
    을 만족하고,
    상기 제1 사용자의 공개키는 아래의 수학식 2
    [수학식 2]
    Figure pat00234

    (이때, PKi는 상기 제1 사용자의 공개키, g는 위수(order)가 소수 p인 겹선형 군(bilinear group) G의 생성원)
    를 만족하고,
    상기 제2 사용자의 비밀키는 아래의 수학식 3
    [수학식 3]
    Figure pat00235

    (이때, j는 상기 제2 사용자의 사용자 인덱스, SKj는 상기 제2 사용자의 비밀키, αj, βj 및 γj는
    Figure pat00236
    를 만족하는 임의의 정수)
    을 만족하고,
    상기 제2 사용자의 공개키는, 아래의 수학식 4
    [수학식 4]
    Figure pat00237

    (이때, PKj는 상기 제2 사용자의 공개키)
    를 만족하는, 장치.
  21. 청구항 20에 있어서,
    상기 제1 부분키는, 상기 γi 및 상기 제2 사용자의 공개키 PKj에 기초하여 제1 암호화 장치에 의해 생성된 공유키에 기초하여 생성되고,
    상기 제2 부분키는, 상기 γj 및 상기 제1 사용자의 공개키 PKi에 기초하여 제2 암호화 장치에 의해 생성된 상기 공유키에 기초하여 생성되는, 장치.
  22. 청구항 20에 있어서,
    상기 공유키는, 아래의 수학식 5
    [수학식 5]
    Figure pat00238

    (이때, Ki,j는 상기 공유키)
    를 만족하는, 장치.
  23. 청구항 22에 있어서,
    상기 제1 부분키는 아래의 수학식 6
    [수학식 6]
    Figure pat00239

    을 만족하고,
    상기 제2 부분키는 아래의 수학식 7
    [수학식 7]
    Figure pat00240

    을 만족하는, 장치.
  24. 청구항 23에 있어서,
    상기 함수키는, 아래의 수학식 8
    [수학식 8]
    Figure pat00241

    (이때, DK(i,j)는 상기 함수키, r'는 상기 선택된 임의의 정수)
    을 만족하는, 장치.
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