KR20210124957A

KR20210124957A - 재료들의 탄성 변형 엔지니어링

Info

Publication number: KR20210124957A
Application number: KR1020217014368A
Authority: KR
Inventors: 밍 다오; 주 리; 저 스; 예브게니 알렉세예비치 침발로프; 알렉산더 바실리예비치 샤페예브; 수브라 수레쉬
Original assignee: 메사추세츠 인스티튜트 오브 테크놀로지; 난양 테크놀러지컬 유니버시티; 스콜코보 인스티튜트 오브 사이언스 앤드 테크놀로지
Priority date: 2018-10-12
Filing date: 2018-10-12
Publication date: 2021-10-15
Also published as: EP3864471B1; EP3864471A1; JP2022515561A; WO2020076181A1; JP7206025B2; US20210398018A1

Abstract

적용된 변형의 함수로서 재료들의 밴드갭 및 에너지 분산에 대한 통계 모델들을 트레이닝시키기 위한 방법은 물론, 이러한 트레이닝된 통계 모델들을 재료들의 탄성 변형 엔지니어링을 위해 사용하는 것이 설명된다.

Description

재료들의 탄성 변형 엔지니어링

개시된 실시예는 재료의 탄성 변형 엔지니어링에 관한 것이다.

나노구조 재료는 그의 종래의 대응물보다 기계적 이완 또는 파괴 없이 훨씬 더 높은 인장 및/또는 전단 탄성 변형을 견딜 수 있다. 이러한 가능한 변형의 범위는 탄성 변형의 적용을 통한 재료 속성의 엔지니어링을 위한 거대한 파라미터 공간을 연다. 예를 들어, 변형은 재료의 화학적 성질을 조작하는 것과 유사하게 다양한 재료 속성을 튜닝하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 특정 변형에 의해 재료의 전자 밴드갭이 열리거나 닫힐 수 있으며, 따라서 재료의 전기적, 열적, 광학적 및/또는 자기적 특성을 변화시킨다. 그렇지만, 가능한 변형의 전체 범위 및 결과적인 재료 속성을 예측 및/또는 테스트하는 것과 연관된 복잡성으로 인해, 재료의 현재 변형 엔지니어링은 변형된 실리콘에 적용된 바와 같이 단축 변형 및 2축 변형으로 제한되었다.

일 실시예에서, 방법은 적어도 3개의 자유도를 갖는 변형 좌표들의 범위를 획득하는 단계; 트레이닝 데이터를 획득하는 단계 - 트레이닝 데이터는 변형 좌표들의 범위 내의 재료에 대한 밴드갭 및 에너지 분산 데이터를 포함함 -; 트레이닝 데이터 및 변형 좌표들의 범위를 사용하여 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계 - 제1 모델은 적어도 재료의 밴드갭 모델 및 분산 에너지 모델의 그룹으로부터 선택된 것임 -; 및 후속 사용을 위해 제1 모델을 저장하는 단계를 포함한다.

다른 실시예에서, 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체는, 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 적어도 하나의 프로세서로 하여금 방법을 수행하게 하는 프로세서 실행 가능 명령어들을 저장할 수 있으며, 이 방법은: 적어도 3개의 자유도를 갖는 변형 좌표들의 범위를 획득하는 단계; 트레이닝 데이터를 획득하는 단계 - 트레이닝 데이터는 변형 좌표들의 범위 내의 재료에 대한 밴드갭 및 에너지 분산 데이터를 포함함 -; 트레이닝 데이터 및 변형 좌표들의 범위를 사용하여 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계 - 제1 모델은 적어도 재료의 밴드갭 모델 및 분산 에너지 모델의 그룹으로부터 선택된 것임 -; 및 재료의 하나 이상의 속성을 결정함에 있어서의 후속 사용을 위해 제1 모델을 저장하는 단계를 포함한다.

또 다른 실시예에서, 방법은: 원하는 밴드갭을 획득하는 단계; 원하는 밴드갭을 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 대응하는 출력을 획득하는 단계; 및 출력에 기초하여 원하는 밴드갭과 연관된 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 변형을 식별하는 단계를 포함하며, 여기서 변형은 적어도 3개의 자유도를 갖는다.

다른 실시예에서, 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체는, 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 적어도 하나의 프로세서로 하여금 방법을 수행하게 하는 프로세서 실행 가능 명령어들을 저장할 수 있으며, 이 방법은: 원하는 밴드갭을 획득하는 단계; 원하는 밴드갭을 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 대응하는 출력을 획득하는 단계; 및 출력에 기초하여 원하는 밴드갭과 연관된 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 변형을 식별하는 단계를 포함하며, 여기서 변형은 적어도 3개의 자유도를 갖는다.

또 다른 실시예에서, 컴포넌트의 속성을 결정하는 방법은: 컴포넌트의 변형 상태를 획득하는 단계 - 변형 상태는 적어도 3개의 자유도를 가짐 -; 및 컴포넌트의 변형 상태를 컴포넌트의 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 컴포넌트의 대응하는 출력 밴드갭을 획득하는 단계를 포함한다.

다른 실시예에서, 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체는, 적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 적어도 하나의 프로세서로 하여금 방법을 수행하게 하는 프로세서 실행 가능 명령어들을 저장할 수 있으며, 이 방법은: 컴포넌트의 변형 상태를 획득하는 단계 - 변형 상태는 적어도 3개의 자유도를 가짐 -; 및 컴포넌트의 변형 상태를 컴포넌트의 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 컴포넌트의 대응하는 출력 밴드갭을 획득하는 단계를 포함한다.

일부 실시예에서, 전기 회로가 실리콘에 변형 텐서가 적용된 상태에서 실리콘으로 형성된 전기 컴포넌트를 포함하며, 여기서 변형 텐서는 다음과 같다:

위의 변형 텐서에서, ε₁₁, ε₂₂, 및 ε₃₃은 8.9% 내지 9.5%(경계값 포함)이다.

다른 실시예에서, 전기 회로가 실리콘에 변형 텐서가 적용된 상태에서 실리콘으로 형성된 전기 컴포넌트를 포함하며, 여기서 변형 텐서는 다음과 같다:

위의 변형 텐서에서, ε₁₁은 0.25% 내지 0.75%(경계값 포함)이고, ε₁₂는 1.45% 내지 1.95%(경계값 포함)이며, ε₁₃은 0.5% 내지 1.0%(경계값 포함)이고, ε₂₁은 1.45% 내지 1.95%(경계값 포함)이며, ε₂₂는 -1.0% 내지 -1.5%(경계값 포함)이고, ε₂₃은 -1.65% 내지 -2.15%(경계값 포함)이며, ε₃₁은 0.5% 내지 1.0%(경계값 포함)이고, ε₃₂는 -1.65% 내지 -2.15%(경계값 포함)이며, ε₃₃은 -0.8% 내지 -1.35%(경계값 포함)이다.

본 개시가 이 점에서 제한되지 않기 때문에, 전술한 개념 및 아래에서 논의되는 추가 개념이 임의의 적절한 조합으로 배열될 수 있음이 이해되어야 한다. 또한, 본 개시의 다른 이점 및 신규한 특징은 첨부 도면과 함께 고려될 때 다양한 비제한적인 실시예에 대한 이하의 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다.

첨부 도면은 일정한 축척으로 작성되는 것으로 의도되지 않는다. 도면에서, 다양한 도면에 예시된 각각의 동일하거나 거의 동일한 컴포넌트는 동일한 번호로 표현될 수 있다. 명확성을 위해, 모든 도면에서 모든 컴포넌트에 도면 부호가 표시되어 있는 것은 아닐 수 있다. 도면에서:
도 1a는 변형되지 않은 재료에서의 밴드갭을 보여주는 개략 다이어그램이다;
도 1b는 재료에 변형이 적용된 후의 도 1a의 밴드갭을 보여주는 개략 다이어그램이다;
도 2는 재료에 적용될 수 있는 변형들의 개략 다이어그램이다;
도 3은 단위 셀을 변형시키기 위해 변형이 적용되는 것의 개략 다이어그램이다;
도 4a는 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델을 결정하기 위한 피팅 프로세스의 일 실시예이다;
도 4b는 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델을 결정하기 위한 피팅 프로세스의 다른 실시예이다;
도 5는 트레이닝된 통계적 에너지 분산 모델을 결정하기 위한 피팅 프로세스의 일 실시예이다;
도 6a는 밴드갭 피팅을 위한 신경 네트워크의 일 실시예이다;
도 6b는 밴드 구조(즉, 에너지 분산) 피팅을 위한 신경 네트워크의 일 실시예이다;
도 7은 원하는 밴드갭과 연관된 변형 좌표들의 세트를 결정하기 위한 일 실시예의 흐름 다이어그램이다;
도 8은 유한 요소 분석 동안 변형된 컴포넌트에 대한 밴드갭을 결정하기 위한 일 실시예의 흐름 다이어그램이다;
도 9는 에너지 분산 모델을 사용하여 재료의 에너지 분산 및/또는 하나 이상의 재료 속성을 결정하는 일 실시예의 흐름 다이어그램이다;
도 10은 본 명세서에 개시된 모델들을 트레이닝 및/또는 구현하기 위한 시스템의 개략적인 실시예이다;
도 11은 계산되고 모델 피팅된 가전자 밴드 에너지와 전도 밴드 에너지를 비교하는 그래프이다;
도 12a는 실리콘에 대한 직접 밴드갭 영역(direct bandgap region)을 나타내는 타원으로 둘러싸인 영역을 갖는 실리콘에 대한 밴드갭 대 탄성 변형 에너지 밀도의 그래프이다;
도 12b는 도 12a에서 수평축에 원으로 표시된 제로 밴드갭 상태에 도달하기 위한 최급 강하 변형 방향(steepest descent strain direction)에 대한 변형 대 탄성 변형 에너지 밀도의 그래프이다;
도 12c는 도 12b에 도시된 변형과 연관된 밴드 구조의 그래프이다;
도 13은 변형에 대해 플로팅된 밴드갭 등위면들의 그래프이다;
도 14a는 에너지 분산 모델로 계산된 바와 같은 제1 변형 하에서 실리콘에 대한 밴드 구조의 그래프이다;
도 14b는 에너지 분산 모델로 계산된 바와 같은 제2 변형 하에서 실리콘에 대한 밴드 구조의 그래프이다;
도 14c는 에너지 분산 모델로 계산된 바와 같은 제3 변형 하에서 실리콘에 대한 밴드 구조의 그래프이다;
도 14d는 도 14a 내지 도 14c에 도시된 3개의 가능한 전도 밴드 최소치의 경쟁을 보여주는 페르미 에너지 주변의 확대된 밴드 구조이다;
도 15는 다이아몬드에 대한 밴드갭 대 탄성 변형 에너지 밀도의 그래프이다.

발명자들은 3개 이상의 자유도를 갖는 변형을 가진 변형 엔지니어링된 재료의 재료 속성을 예측 및/또는 테스트하는 것이, 조사될 수 있는 훨씬 더 큰 3차원 이상의 초공간(hyperspace)으로 인해, 극도로 어렵다는 것을 인식하였다. 따라서, 해당 재료의 속성을 변화시키기 위해 재료에 적용될 수 있는 가능한 변형들의 전체 범위를 실험적으로 탐색하는 것은 비현실적이다. 또한, 특정 변형에서 재료의 밴드갭 및 에너지 분산을 결정하는 데 관련된 계산 복잡성으로 인해, 재료의 변형과 밴드갭 및/또는 에너지 분산의 가능한 조합들 전부를 계산하는 것도 비현실적이다.

이상을 고려하여, 발명자들은 재료의 밴드갭 및/또는 에너지 분산과 3개 이상, 일부 경우에, 적어도 6개의 자유도를 갖는 변형 간의 관계를 결정하기 위한 트레이닝된 통계 모델을 개발하는 것과 연관된 이점을 인식하였다. 이것은 재료에 3차원 및/또는 6차원 변형 텐서를 적용하는 것을 포함할 수 있다. 구체적으로, 재료의 밴드갭 및/또는 에너지 분산을 계산하는 종래의 방법은 원하는 수의 트레이닝 데이터 포인트를 획득하기 위해 수행될 수 있다. 대안적으로, 일부 실시예에서, 트레이닝 데이터는 이전 실험 및/또는 계산으로부터 이용 가능한 데이터로부터 획득될 수 있다. 이러한 트레이닝 데이터는 트레이닝된 통계 모델을 생성하기 위해 원하는 변형 좌표들의 범위와 함께 통계 모델에 입력될 수 있다. 다시 말하지만 이러한 변형 좌표들은 적어도 3개 이상의 자유도, 일부 실시예에서, 6개의 자유도를 갖는 변형들을 포함할 수 있다. 특정 실시예에 따라, 트레이닝된 통계 모델은 밴드갭 모델 또는 에너지 분산 모델 중 어느 하나일 수 있다. 트레이닝된 통계 모델이 에너지 분산 모델인 경우에, 원하는 트레이닝된 통계 모델을 출력할 수 있는 통계 모델에 트레이닝 데이터 및 원하는 변형 좌표들의 범위는 물론 대응하는 역격자 공간 좌표들(reciprocal space coordinates)의 범위가 제공될 수 있다.

변형들에 대한 재료의 밴드갭 및/또는 에너지 분산을 예측하기 위한 통계 모델을 개발하는 위에서 상술된 개념은 본질적으로 매우 일반적이다. 예를 들어, 이 프로세스는 임의의 수의 상이한 유형의 결정들 및 재료들에 대해서는 물론, 예를 들어, 3차원 변형들, 6차원 변형들, 및/또는 임의의 적절한 자유도를 갖는 임의의 다른 적절한 변형을 포함한 적용된 변형들에 대해 임의의 수의 원하는 자유도를 갖는 임의의 수의 상이한 원하는 변형들의 범위들에 걸쳐서 사용될 수 있다.

일단 트레이닝된 통계 모델이 생성되면, 트레이닝된 통계 모델은 후속 사용을 위해 저장될 수 있다. 예를 들어, 트레이닝된 통계 모델은 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체에 저장될 수 있다. 저장된 모델은 이어서 아래에서 더 상술되는 바와 같이 변형 하에서 재료의 속성을 결정하는 것에 관련된 다수의 상이한 애플리케이션들에 사용될 수 있다. 이러한 용도들은 원하는 밴드갭에 대한 재료의 가능한 변형 상태들을 결정하는 것, 특정 변형 상태를 갖는 재료의 밴드 구조의 시각화, 직접-간접 밴드갭 전이의 식별, 반도체-금속 밴드갭 전이의 식별, 원하는 밴드갭을 제공하기 위한 최저 에너지 밀도 변형 상태, 변형된 재료의 밴드갭을 결정하기 위해 유한 요소 분석 모듈과 함께 사용, 및/또는 본 명세서에서 설명된 바와 같이 임의의 다른 적절한 용도를 포함할 수 있지만, 이에 제한되지 않는다.

트레이닝된 통계 모델의 트레이닝 및/또는 사용 중 어느 하나를 위한 본 명세서에 개시된 변형이 임의의 원하는 변형들의 범위에 대응할 수 있고, 달리 언급되지 않는 한 탄성 변형을 지칭하는 것으로 가정될 수 있음이 이해되어야 한다. 예를 들어, 일부 실시예에서, 트레이닝된 통계 모델과 연관된 변형 좌표들의 범위는 모델링되는 재료의 물리적 탄성 변형 한계에 대응할 수 있다. 대안적으로, 변형 좌표들의 범위는 사용자에 의해 선택되고 결정되는 바와 같은 이러한 물리적으로 가능한 범위의 서브세트, 미리 설정된 변형 좌표들의 범위 및/또는 모델링 목적을 위한 변형 좌표들의 범위를 결정하기 위한 임의의 다른 적절한 방법일 수 있다. 그렇긴 하지만, 일 실시예에서, 변형 텐서의 성분들 각각은 -20%, -15%, -10%, -5%, 0 %, 및/또는 임의의 다른 적절한 변형보다 큰 탄성 변형이도록 독립적으로 선택될 수 있다. 대응적으로, 변형 텐서의 각각의 성분은 20%, 15 %, 10%, 5% 및/또는 임의의 다른 적절한 변형보다 작도록 독립적으로 선택될 수 있다. 예를 들어, 개개의 변형 성분들 각각이 -20% 내지 20%(경계값 포함), -10% 내지 10%(경계값 포함) 및/또는 임의의 다른 적절한 변형들의 범위일 수 있는 것을 포함하여 전술한 것의 조합이 고려된다. 개개의 적용된 변형 성분들 이외에, 적용된 변형의 전체 크기는 1% 내지 20%(경계값 포함), 1% 내지 10%(경계값 포함), 5% 내지 20%(경계값 포함), 5% 내지 10%(경계값 포함), 및/또는 본 개시가 그렇게 제한되지 않기 때문에 임의의 다른 적절한 변형들의 범위일 수 있다.

본 명세서에서 설명된 다양한 실시예 및 예의 목적을 위해, 변형, 변형 좌표, 변형 텐서 또는 다른 유사한 용어는, 예를 들어, 3개의 자유도(즉, 3차원 변형 공간), 6개의 자유도(즉, 6차원 변형 공간), 및/또는 임의의 원하는 수의 자유도로 적용되는 임의의 다른 적절한 변형, 변형 텐서 또는 변형 좌표를 포함하여 3개 이상의 자유도로 재료에 적용된 변형을 지칭할 수 있다. 추가적으로, 이러한 변형은 또한 탄성 변형을 지칭할 수 있다. 예를 들어, 전단없는 탄성 변형(shearless elastic strain)은 3개의 자유도를 갖는 3차원 변형 텐서를 사용하여 적용될 수 있는 반면, 다른 실시예에서, 변형 텐서가 대칭 행렬인 것으로 인해, 비-중복 변형(non-redundant strain)은 6개의 자유도를 사용하여 정의될 수 있어, 6차원 변형 텐서로서 기술될 수 있는 것을 결과할 수 있다. 따라서, 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 변형이 개시된 실시예와 관련하여 3 자유도 변형(3차원 변형)으로부터 6 자유도 변형(6차원 변형)에 이르는 임의의 적절한 수의 자유도를 갖는 임의의 적절한 변형을 사용하여 기술될 수 있음이 이해되어야 한다.

본 명세서에서 설명된 모델들을 사용하여, 다양한 재료 속성 전이와 연관된 실리콘의 특정 변형 상태가 예에서 추가로 논의된 바와 같이 식별되었다. 예를 들어, 일 실시예에서, 변형 텐서에 의해 정의되는 실리콘 재료에 적용된 3축 인장 변형의 경우 실리콘을 간접 밴드갭 재료로부터 직접 밴드갭 재료로 전이하기 위한 최소 변형 에너지 밀도가 발생할 수 있고:

여기서 ε₁₁, ε₂₂, 및 ε₃₃은 8.9% 내지 9.5%(경계값 포함)이고, 일부 경우에, 이러한 변형 성분들은 바람직하게는 대략 9.2%일 수 있다. 게다가 일부 실시예에서, 변형 성분들은 서로 거의 동일할 수 있다.

다른 실시예에서, 실리콘에서의 반도체/절연체-금속 전이를 실현하는 데 필요한 최소 에너지는 다음과 같은 탄성 변형 텐서를 적용하는 것에 의하며,

여기서 ε₁₁은 0.25% 내지 0.75%(경계값 포함)이고, ε₁₂는 1.45% 내지 1.95%(경계값 포함)이며, ε₁₃은 0.5% 내지 1.0%(경계값 포함)이고, ε₂₁은 1.45% 내지 1.95%(경계값 포함)이며, ε₂₂는 -1.0% 내지 -1.5%(경계값 포함)이고, ε₂₃은 -1.65% 내지 -2.15%(경계값 포함)이며, ε₃₁은 0.5% 내지 1.0%(경계값 포함)이고, ε₃₂는 -1.65% 내지 -2.15%(경계값 포함)이며, ε₃₃은 -0.8% 내지 -1.35%(경계값 포함)이다. 일부 실시예에서, 이러한 변형 성분들은 더 바람직하게는 ε₁₁이 대략 0.55%인 것, ε₁₂가 대략 1.69%인 것, ε₁₃이 대략 0.74%인 것, ε₂₁이 대략 1.69%인 것, ε₂₂가 대략 -1.26%인 것, ε₂₃이 대략 -1.92%인 것, ε₃₁이 대략 0.74%인 것, ε₃₂가 대략 -1.92%인 것, 및 ε₃₃이 대략 -1.04%인 것에 대응할 수 있다.

변형 엔지니어링된 실리콘에 대해 위에서 언급된 재료 속성 전이에 의해 주어지는 바람직한 속성으로 인해, 위에서 언급된 변형 상태들을 갖는 변형된 실리콘이 전기 회로에 포함될 수 있음이 이해되어야 한다. 예를 들어, 전기 회로의 전기 컴포넌트는 위에서 설명된 바와 같이 변형 텐서를 갖는 실리콘으로 형성될 수 있다. 본 개시가 그렇게 제한되지 않기 때문에, 이러한 전기 컴포넌트는 회로의 전기 접촉 패드, 접합부, 전기 트레이스 및/또는 임의의 다른 적절한 전기 컴포넌트를 포함하지만 이에 제한되지 않는 회로의 기능 부분을 형성하기 위해 전기 회로의 임의의 다른 적절한 부분에 전기적으로 연결될 수 있다.

일부 실시예에서, 탄성 변형된 재료로 만들어진 컴포넌트는 재료의 탄성 변형 한계를 향상시키기 위해 특성 길이 스케일(characteristic length scale)을 가질 수 있다. 예를 들어, 특정 나노스케일 재료는 더 큰 벌크 재료에 비해 향상된 탄성 변형 한계를 나타낼 수 있다. 따라서, 본 명세서에서 설명된 바와 같이 하나 이상의 재료 속성을 수정하기 위해 탄성적으로 변형된 재료로 만들어진 컴포넌트는 약 1 μm, 500 nm, 100 nm 및/또는 임의의 다른 적절한 길이 스케일 미만인, 두께 또는 다른 적절한 치수와 같은, 특성 길이 스케일을 가질 수 있다. 재료 속성을 수정하기 위해 탄성 변형될 수 있는 적절한 유형의 재료는 실리콘, 다이아몬드, 갈륨 비화물(GaAS), 게르마늄(Ge), 갈륨 질화물(GaN), 2차원/원자층 두께의(atomically thin) 재료 및/또는 임의의 다른 적절한 재료를 포함할 수 있지만, 이에 제한되지 않는다. 물론, 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 위에서 언급된 것보다 큰 특성 길이 스케일을 갖는 컴포넌트와 그보다 작은 특성 길이 스케일을 갖는 컴포넌트 둘 모두는 물론 상이한 재료를 사용하여 만들어진 컴포넌트도 고려된다는 것이 이해되어야 한다.

본 개시의 목적을 위해, 재료의 에너지 분산 - 밴드 구조라고도 지칭될 수 있음 - 은 재료 내의 전자가 가질 수 있는 에너지들의 범위(즉, 에너지 밴드, 허용된 에너지 상태, 밴드, 또는 다른 유사한 용어) 및 전자가 차지하지 않는 에너지 범위(즉, 밴드갭)를 기술할 수 있다. 본 명세서에서 더 상술되는 바와 같이 재료의 다양한 속성을 식별하기 위해 이러한 에너지 밴드가 분석될 수 있다.

도면을 참조하면, 특정 비제한적인 실시예가 더 상세하게 설명된다. 본 개시가 본 명세서에서 설명된 특정 실시예로만 제한되지 않기 때문에, 이러한 실시예와 관련하여 설명된 다양한 시스템, 컴포넌트, 특징 및 방법이 개별적으로 및/또는 임의의 원하는 조합으로 사용될 수 있다는 것이 이해되어야 한다.

도 1a 및 도 1b는 탄성 변형이 재료에 적용될 때 재료의 밴드 구조에 발생할 수 있는 몇 가지 유형의 변화를 예시한다. 구체적으로, 도 1a는 전도 밴드(100), 가전자 밴드(102) 및 밴드갭(104)을 포함하는 그래프를 묘사한다. 예시된 실시예에서, 재료는 전도 밴드와 가전자 밴드 사이에 직접 밴드갭을 갖는다. 도 1b는 탄성 변형이 재료에 적용된 후의 동일한 재료에 대해 가능한 밴드 구조를 예시한다. 예시된 실시예에서, 전도 밴드와 가전자 밴드 사이의 밴드갭이 감소되었다. 추가적으로, 전도 밴드 최소치와 가전자 밴드 최대치의 상대 위치가 이동됨으로써 이제 재료는 간접 밴드갭 재료가 된다. 따라서, 적용된 탄성 변형이 재료의 속성을 변경하는 데 사용되었다. 그렇지만, 이전에 논의된 바와 같이, 적어도 3, 6 또는 다른 적절한 수의 자유도를 갖는 변형 텐서 및/또는 좌표가 적용될 때를 포함하여, 변형이 3차원 이상의 변형 공간에서 적용될 때 그러한 문제를 해결하는 것과 관련된 복잡한 계산으로 인해 수 개 이상의 격리된 변형 좌표에 대한 탄성 변형으로 이러한 속성이 어떻게 변할 것인지에 관한 세부 사항을 결정하기가 어렵다.

도 2는 입방 단위 셀(200)을 예시한다. 단위 셀은, 제각기, x 축, y 축 및 z 축에 대응하는 다이아몬드 입방 결정학적 방향 [100], [010] 및 [001]을 가지고 있다. 변형 텐서는 단위 셀에 적용될 수 있는 다양한 수직 변형 성분 및 전단 변형 성분에 대응할 수 있다. 전형적으로, 탄성 변형 텐서는 다음과 같이 표시될 수 있고:

여기서 ε_11, ε_22, ε₃₃은, 제각기, [100], [010] 및 [001] 결정학적 방향에서 단위 셀에 수직으로 적용되는 변형 성분에 대응한다. 나머지 변형 성분들은, 도면에 표시된 바와 같이, 단위 셀의 다양한 표면에 평행한 방향으로 적용되고, 단위 셀의 표면에 평행하게 적용되는 전단 변형에 대응한다. 본 개시의 목적을 위해, 본 명세서에 설명된 다양한 변형 텐서는 위에서 언급된 명명법에 대응할 수 있다. 도 3은 변형되지 않은 구성으로부터 변형된 구성으로 결정 구조의 단위 셀을 탄성 변형시키기 위해 적용되는 변형 텐서를 예시한다. 예를 들어, 다음과 같은 변형 텐서는:

재료의 10% 3축 장력에 대응하는 변형 좌표를 지칭하고,

은 재료에 적용되는 10% 순수 전단 변형에 대응하는 변형 좌표이다.

도 4a 내지 도 5는 원하는 변형들의 범위와 관련하여 재료의 밴드갭 및/또는 에너지 분산의 통계 모델을 트레이닝시키기 위한 방법에 관련된 실시예를 묘사한다.

도 4a에 예시된 실시예에서, 변형 좌표들의 범위가 제1 머신 러닝 모듈에 입력될 수 있다. 변형 좌표들의 범위는 재료에 적용될 수 있는 물리적으로 가능한 탄성 변형들의 범위에 대응할 수 있다. 대안적으로, 사용자는 재료의 밴드갭의 모델이 요망되는 원하는 탄성 변형들의 범위를 입력할 수 있다. 예를 들어, 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 사용자는 원하는 탄성 변형 크기, 절대 변형 텐서 성분 한계, 및/또는 이들의 임의의 다른 바람직한 조합을 제공할 수 있다. 그러한 실시예에서, 변형 좌표들의 범위는 아래에서 더 설명되는 바와 같이 임의의 적절한 입력 디바이스를 사용하여 사용자에 의해 제공될 수 있다. 그렇지만, 통계 모델을 트레이닝시키는 데 사용하기 위해 변형 좌표들의 범위가 미리 결정되어 있는 실시예가 또한 고려된다.

변형 좌표들의 범위 외에도, 트레이닝 데이터가 또한 제1 머신 러닝 모듈에 제공될 수 있다. 구체적으로, 원하는 변형 좌표들의 범위에 걸쳐 분포된 밴드갭 및 에너지 분산 트레이닝 데이터가 획득되어 제1 머신 러닝 모듈에 제공될 수 있다. 이러한 트레이닝 데이터는 이전 실험 및/또는 계산을 사용하여 적절한 방식으로 획득될 수 있다. 그렇지만, 일부 실시예에서, 트레이닝 데이터를 획득하는 것은 트레이닝 데이터를 제1 머신 러닝 모듈에 제공하기 전에 밴드갭 및 에너지 분산 트레이닝 데이터를 획득하기 위한 제1 원리 계산(ab-initio calculation)에 대응할 수 있다. 이러한 트레이닝 데이터를 계산하는 계산 비용이 많이 드는 프로세스로 인해, 트레이닝 데이터는 미리 결정된 수의 데이터 포인트로 제한될 수 있다. 예를 들어, 트레이닝 데이터는 500개 내지 1000개의 데이터 포인트(경계값 포함), 500개 내지 2000개의 데이터 포인트(경계값 포함), 및/또는 임의의 다른 적절한 수의 데이터 포인트로 제한될 수 있다. 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 특정 개수에 관계없이, 이러한 트레이닝 데이터 포인트는 변형 좌표들의 범위에 걸쳐 랜덤하게 선택될 수 있으며, 변형 좌표들의 범위에 걸쳐 균등하게 분포될 수 있고/있거나 임의의 다른 적절한 배치일 수 있다. 트레이닝 데이터 포인트들이 어떻게 분포되는지에 관계없이, 일부 실시예에서, 본 개시가 원하는 변형 공간에 대한 밴드갭 및 에너지 분산 트레이닝 데이터가 어떻게 획득되는지로 제한되지 않기 때문에, 트레이닝 데이터는 GW(그린 함수 호출 및 가려진 쿨롱 상호작용(screened Coulomb interaction)) 보정 또는 하이브리드 Heyd-Scuseria-Ernzerhof 범함수(hybrid Heyd-Scuseria-Ernzerhof functional)를 사용한 표준 밀도 범함수 이론(standard density functional theory)을 포함하는 제1 원리 계산(first-principles computation)을 사용하여 및/또는 임의의 다른 적절한 방법론으로 계산될 수 있다.

또한 도 4a에 도시된 바와 같이, 밴드갭 및 에너지 분산 트레이닝 데이터는 물론 변형 좌표들의 범위가 제1 머신 러닝 모듈에서의 통계 모델에 입력된다. 일단 이러한 입력이 수신되면, 제1 머신 러닝 모듈은 트레이닝 데이터 및 변형 좌표들의 범위를 사용하여 트레이닝된 통계 모델을 생성할 수 있다. 제1 머신 러닝 모듈로부터의 결과적인 출력은 재료에 적용된 변형의 함수로서 재료의 밴드갭의 트레이닝된 통계 모델인 예시된 제1 밴드갭 모델에 대응한다. 제1 밴드갭 모델은 또한 아래에서 더 상술되는 바와 같이 후속 사용을 위해 적절한 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있다.

일부 실시예에서, 위에서 상술된 바와 같이 초기 트레이닝된 통계 모델을 생성할 때, 머신 러닝 모듈은 트레이닝된 통계 모델이 합리적인 시간 기간 내에 생성될 수 있게 하기 위해 상대적으로 계산 비용이 덜 드는 피팅 근사(fitting approximation)를 구현할 수 있다. 그렇지만, 이는 특정 애플리케이션에 요망될 수 있는 것보다 덜 정확한 트레이닝된 통계 모델을 결과할 수 있다. 그러한 경우에, 더 정확한 제2 트레이닝된 통계 모델을 생성하기 위해 제2 유형의 피팅 근사를 사용하여 이미 트레이닝된 통계 모델을 추가로 정제하는 제2 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 것이 바람직할 수 있다. 이 프로세스는 때때로 델타 머신 러닝 및/또는 데이터 융합이라고 지칭되며 여기서는 더 낮은 계산 비용으로 더 정확한 모델을 제공하기 위해 이전에 트레이닝된 모델이 더 정확하고 계산적으로 복잡한 모델에 대한 입력으로서 사용된다. 그러한 실시예는 도 4b에 도시되어 있으며 여기서는 도 4a와 관련하여 위에서 상술된 바와 같이 제1 밴드갭 모델에 대응하는 제1 트레이닝된 통계 모델이 생성되고 저장된다. 이러한 제1 밴드갭 모델은 이어서 이전에 획득된 트레이닝 데이터 및 변형 좌표들의 범위와 함께 제2 머신 러닝 모듈에 입력될 수 있다. 제2 머신 러닝 모듈은 이어서 제1 밴드갭 모델을 시작점으로 사용하여 트레이닝 데이터를 피팅할 수 있고, 더 정확하고, 그에 대응하여 계산 비용이 더 많이 들거나 복잡한 피팅 근사를 이룰 수 있다. 피팅 프로세스 이후에, 제2 머신 러닝 모듈은 예시된 제2 밴드갭 모델에 대응하는 제2 트레이닝된 통계 모델을 출력할 수 있다. 위에서와 같이, 제2 밴드갭 모델은 후속 사용을 위해 저장될 수 있다.

도 5는 도 4a 및 도 4b와 관련하여 설명된 것과 유사한 실시예를 묘사한다. 그렇지만, 이러한 특정 실시예에서, 에너지 밴드를 모델링하고/하거나 재료의 다양한 속성을 예측하는 데 사용될 수 있는 에너지 분산 모델의 생성이 묘사된다. 위의 실시예들과 유사하게, 밴드갭 및 에너지 분산 트레이닝 데이터가 원하는 변형 공간 좌표들의 범위 내에서 획득될 수 있다. 그에 대응하여, 트레이닝 데이터 및/또는 변형 공간 좌표들의 범위와 연관된 역격자 공간 좌표들의 범위가 또한 획득될 수 있다. 본 명세서에 설명된 바와 같은 역격자 공간 좌표들의 범위는, 일부 실시예에서, 대응하는 변형 좌표들의 푸리에 변환에 대응할 수 있다. 트레이닝 데이터는 물론 역격자 공간 좌표들의 범위 및 변형 공간 좌표들의 범위가 변형에 대한 재료의 에너지 분산을 피팅할 수 있는 제1 머신 러닝 모듈에 입력될 수 있다. 결과적인 출력은 후속 사용을 위해 적절한 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있는 묘사된 에너지 분산 모델에 대응하는 트레이닝된 변형 통계 모델의 생성이다. 단일 머신 러닝 모듈만의 사용이 도면에 묘사되어 있지만, 반복적인 머신 러닝 프로세스가 구현되는 실시예가 또한 고려된다는 것이 이해되어야 한다. 예를 들어, 일부 실시예에서, 생성된 에너지 분산 모델은 제2 밴드갭 모델과 관련된 위에서 설명된 것과 유사하게 더 정제된 제2 에너지 분산 모델을 생성하기 위해 더 복잡한 피팅 근사를 사용하는 제2 머신 러닝 모듈에 대한 입력으로서 제공될 수 있다.

본 명세서에서 개시된 트레이닝된 통계 모델이 임의의 적절한 통계 모델을 사용하여 생성될 수 있음이 이해되어야 한다. 예를 들어, 도 4a 내지 도 5에 묘사된 머신 러닝 모듈은 인공 신경 네트워크(ANN), 그레이디언트 부스팅 회귀(GBR), 랜덤 포레스트 회귀(RFR), 다른 커널 기반 피팅 방법, 라그랑지 다항식(Lagrange polynomial) 피팅 및/또는 임의의 다른 적절한 유형의 피팅 방법을 포함하지만 이에 제한되지 않는, 원하는 트레이닝된 통계 모델을 생성할 수 있는 임의의 적절한 피팅 방법에 대응할 수 있다.

또한, 앞서 살펴본 피팅 방법이 모델 정확도 대 계산 비용의 원하는 조합을 제공하기 위해 임의의 적절한 유형의 피팅 근사와 조합될 수 있다는 것이 이해되어야 한다. 예를 들어, 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 사용될 수 있는 적절한 근사 방법은 GW 이론, HSE06, 일반화된 기울기 근사(generalized gradient approximation), 국소 밀도 근사(local density approximation), 메타-GGA, 이들의 조합, 및/또는 임의의 다른 적절한 유형의 근사를 포함하지만 이에 제한되지 않는다. 추가적으로, 이전에 언급된 바와 같이, 도 4b에 도시된 바와 같이, 반복 트레이닝 프로세스(즉, 데이터 융합)가 사용되는 경우에, 제1 통계 트레이닝 모델은 더 낮은 계산 비용으로 제1 피팅 근사를 사용할 수 있고 제2 통계 트레이닝 모델은 더 정확하지만 계산 비용이 더 많이 드는 제2 피팅 근사를 사용하고 이어서 제1 피팅 근사를 사용할 수 있다. 하나의 그러한 실시예에서, 인공 신경 네트워크는 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하기 위해 PBE와 같은 제1 피팅 근사를 사용할 수 있고, 제1 트레이닝된 통계 모델을 입력으로 사용하면서 제2 트레이닝된 통계 모델을 생성하기 위해 인공 신경 네트워크와 함께 GW와 같은 피팅 근사가 사용될 수 있다. 물론, 본 개시가 구체적으로 개시된 조합으로만 제한되지 않기 때문에, 개시된 통계 모델들을 사용한 피팅 근사들의 임의의 적절한 조합이 사용될 수 있음이 이해되어야 한다.

도 6a 및 도 6b는 본 명세서에서 개시된 트레이닝된 통계 모델들을 생성하는 데 사용될 수 있는 신경 네트워크의 2개의 가능한 실시예의 구조를 예시한다. 도 6a는 4개의 은닉 계층을 포함하는 딥 신경 네트워크를 도시한다. 계층들은 (64-128-256-256) 구조를 갖는다. 도 6b는 (512-256-256-256) 구조를 갖는 4개의 은닉 계층을 포함하는 유사한 딥 신경 네트워크를 예시한다. 이론에 구속받지 않으면서, 도 6a에 도시된 제1 신경 네트워크는 더 제한된 변형 범위에 대한 모델을 개발하는 데, 예컨대, 3개의 자유도를 갖는 변형, 즉 3차원 변형 텐서를 사용하여 비전단 변형에 대한 밴드갭 모델을 결정하는 데 더 적합할 수 있다. 대조적으로, 도 6b에 도시된 더 복잡한 인공 신경 네트워크는 전단 변형을 포함하는 재료의 밴드갭의 모델링과 같은 더 복잡한 문제는 물론 3개 이상의 자유도를 갖는 변형 텐서를 사용하여 변형된 재료의 밴드 에너지를 예측하기 위한 에너지 분산 모델을 개발하는 복잡한 작업에 사용하기에 적절할 수 있다. 특정 실시예에 따라, 도면에 묘사된 딥 신경 네트워크는 활성화 함수로서 누설 정류 선형 유닛(leaky rectified linear unit)을 포함하는 피드포워드 구조 인공 신경 네트워크일 수 있다. 묘사된 인공 네트워크는 또한 오버피팅을 방지하기 위해 Adam 통계적 최적화 방법, 직교 가중치 초기화 및 드롭아웃 기술을 통합할 수 있다. 물론, 본 개시가 묘사된 인공 신경 네트워크들을 사용하는 것으로만 제한되지 않기 때문에, 위에서 언급된 것보다 많은 것은 물론 그보다 적은 임의의 적절한 수의 은닉 계층 및/또는 계층당 개별 뉴런을 갖는 인공 신경 네트워크를 포함하여 인공 신경 네트워크에 대한 임의의 적절한 구조가 사용될 수 있음이 이해되어야 한다.

도 7 내지 도 9는 재료에 적용되는 변형의 함수로서 재료의 밴드갭 및/또는 에너지 분산 중 어느 하나를 예측하기 위해 생성된 트레이닝된 통계 모델의 몇 가지 가능한 용도를 묘사한다. 물론, 트레이닝된 통계 모델의 몇 가지 가능한 용도가 제공되지만, 현재 개시된 트레이닝된 통계 모델이 이러한 용도로만 제한되지 않으며 재료에 적용되는 변형의 함수로서 밴드갭, 밴드 구조 및/또는 이에 관련된 임의의 다른 적절한 속성을 예측하는 것이 바람직한 임의의 용도에 일반적으로 적용 가능할 수 있음이 이해되어야 한다.

이전에 언급된 바와 같이, 일부 경우에, 현재 개시된 트레이닝된 통계 모델이 사용될 수 있는 재료는 약 1 μm 미만의 특성 길이 스케일을 갖는 나노재료일 수 있다. 나노재료는 매크로스케일 재료에 비해 비교적 더 긴 시간 동안 가소성 및/또는 파단을 유발하지 않으면서 상대적으로 더 큰 탄성 변형을 지원할 수 있지만, 더 높은 변형 및/또는 온도에서, 적용된 탄성 변형이 다양한 이완 메커니즘으로 인해 이완될 수 있는 것이 여전히 가능하다. 물리적 한계가 마이크로스케일 재료에도 적용되지만, 지원될 수 있는 상대 탄성 변형이 그에 대응하여 나노스케일 재료에 비해 낮을 수 있다. 따라서, 일부 실시예에서, 대응하는 최소 양의 탄성 변형 에너지 밀도를 갖는 원하는 밴드갭을 제공하는 가능한 변형들의 범위 내에서 탄성 변형 좌표를 식별하는 것이 바람직할 수 있다. 이것은 시간이 지남에 따라 탄성 변형 엔지니어링된 재료의 변형의 파단 및/또는 이완의 가능성을 감소시키는 데 도움이 될 수 있다.

도 7은 연관된 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 재료의 변형을 식별하여 원하는 밴드갭을 제공하기 위해 트레이닝된 통계 모델을 사용하는 방법(300)의 일 실시예를 묘사한다. 구체적으로, 302에서, 원하는 밴드갭이 획득된다. 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 이러한 밴드갭이 적절한 입력 디바이스를 통한 사용자로부터의 입력에 의해 획득될 수 있고, 밴드갭이 특정 애플리케이션에 대한 설계 파라미터로서 제공될 수 있고/있거나 임의의 다른 적절한 소스로부터 획득될 수 있다. 304에서, 원하는 밴드갭이 이어서, 이전에 언급된 바와 같이, 밴드갭 및 변형의 함수일 수 있는 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 대한 입력으로서 제공될 수 있다. 306에서, 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델은 적용될 때 원하는 밴드갭을 나타내는 재료를 결과할 적어도 하나의 변형 좌표, 일부 경우에, 변형 좌표들의 세트를 출력할 수 있다. 일부 실시예에서, 308에서, 대응하는 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 변형 좌표를 식별하는 것이 바람직할 수 있다. 일부 경우에, 이것은 출력 변형 좌표와 연관된 계산된 변형 에너지 밀도의 최급 강하 방향을 따르는 것을 포함하여 임의의 적절한 방법을 사용하여 변형 좌표들의 세트를 평가하는 것에 의해 수행될 수 있다. 대안적으로, 일부 실시예에서, 이 모델은 동일한 밴드갭을 갖는 변형 좌표에 의해 형성된 표면에 관련된 그레이디언트 및/또는 곡률 정보를 제공하는 데 사용될 수 있다.

최저 변형 에너지 밀도 및 원하는 밴드갭을 갖는 탄성 변형 좌표의 식별이 어떻게 달성되는지에 관계없이, 변형 좌표를 식별한 후에, 310에서, 변형 좌표들의 세트 및/또는 원하는 밴드갭에 대한 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 식별된 변형 좌표는 후속 호출 및/또는 사용을 위해 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있다. 추가적으로, 일부 실시예에서, 312에서, 변형 좌표들의 세트 및/또는 식별된 변형 좌표가 사용자에게 출력될 수 있다. 예를 들어, 변형 좌표들의 세트는 3차원 변형 공간에서 등위면으로서 플로팅될 수 있으며, 여기서 표면 상의 각각의 포인트는 사용자에 의한 시각화를 위해 원하는 밴드갭을 갖는다. 그러한 그래프는 원하는 재료 속성을 갖는 컴포넌트를 설계할 때 사용자가 작업할 수 있는 변형에 대한 설계 범위(design envelope)를 시각화하는 데 도움이 될 수 있다. 대안적으로 및/또는 이러한 유형의 출력 그래프와의 조합으로, 원하는 밴드갭에 대한 최저 변형 에너지 밀도에 대응하는 변형 좌표가 수치적으로 및/또는 그래픽 형태로 사용자에게도 출력될 수 있다.

마이크로전자 컴포넌트의 설계 및 제조와 연관된 복잡성 및 비용으로 인해, 초기에 제조될 때 및/또는 동작 동안 둘 모두에서 해당 재료에 적용되는 응력 및 변형을 고려하여 재료의 밴드갭 및/또는 다른 물리적 파라미터를 평가하는 것이 바람직할 수 있다. 따라서, 일부 실시예에서, 동작 이전에 및/또는 동작 동안 재료에 적용된 변형으로 인한 재료의 결과적인 속성을 평가하기 위해 본 명세서에 설명된 개시된 밴드갭 및/또는 에너지 분산 모델을 유한 요소 분석 모듈과 조합하여 사용하는 것이 바람직할 수 있다. 하나의 그러한 방법(400)은 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델을 유한 요소 분석 모듈과 함께 사용하는 것과 관련하여 도 8에 도시되어 있다. 그렇지만, 본 개시가 그렇게 제한되지 않기 때문에, 에너지 분산 모델을 포함하여 본 명세서에서 개시된 트레이닝된 통계 모델들 중 임의의 것이 또한 유한 요소 분석 모듈과 조합하여 사용될 수 있음이 이해되어야 한다.

묘사된 방법(400)에서, 402에서, 컴포넌트의 지오메트리 및 재료 속성들을 포함하는 모델이 획득될 수 있다. 추가적으로, 동작 동안 컴포넌트의 재료 속성들을 평가하는 것이 바람직한 경우에, 404에서, 컴포넌트 및/또는 연관된 시스템의 하나 이상의 동작 파라미터가 획득될 수 있다. 적절한 유형의 동작 파라미터들은 열 생성, 부하 및/또는 적절한 동작 파라미터들을 포함할 수 있지만 이에 제한되지 않는다. 406에서 복수의 메시 요소를 형성하기 위해 임의의 적절한 메싱 전략을 사용하여 모델이 메싱될 수 있다. 408에서, 복수의 메시 요소를 포함하는 메싱된 모델이 제공된 재료 속성들 및 동작 파라미터들과 함께 연관된 유한 요소 분석 모듈에 입력될 수 있다. 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 유한 요소 분석을 수행하는 임의의 적절한 방법이 사용될 수 있음이 이해되어야 한다. 어느 경우든지, 410에서, 유한 요소 분석 모듈을 사용하여, 개별 메시 요소들에 대한 변형 상태들이 획득될 수 있다.

일단 관심의 컴포넌트에 대한 개별 메시 요소들의 변형 상태들이 획득되면, 하나 이상의 식별된 메시 요소의 밴드갭이 결정될 수 있다. 구체적으로, 412에서, 유한 요소 분석이 수행되기 이전 및/또는 그 이후에 하나 이상의 메시 요소가 식별될 수 있다. 특정 실시예에 따라, 이러한 식별은 적절한 입력 디바이스를 사용하여 사용자에 의해 수동으로 입력될 수 있고/있거나 변형의 적용에 민감한 재료에 대응하는 것으로 표시된 메시 요소들이 해당 요소들에 적용되는 결정된 변형 상태들에 대한 재료 속성들의 평가를 위해 자동으로 식별될 수 있다. 예를 들어, 메싱된 모델은 하나 이상의 요소가 실리콘과 같은 변형에 민감한 재료로 형성된다는 것을 나타낼 수 있다. 다양한 메시 요소들에 대한 적용된 변형 상태들을 결정한 후에, 실리콘 또는 다른 적절한 변형에 민감한 재료에 대응하는 메시된 모델의 해당 메시 요소들이 재료의 밴드갭 또는 다른 적절한 파라미터를 결정하기 위해 자동으로 식별될 수 있다.

일단 밴드갭을 결정하기 위한 하나 이상의 메시 요소가 식별되면, 414에서, 식별된 메시 요소들에 대한 변형 상태들이 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 대한 입력으로서 제공될 수 있다. 416에서, 개별 메시 요소들에 대한 하나 이상의 대응하는 출력 밴드갭이 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델로부터 출력될 수 있다. 418에서, 다양한 메시 요소들에 대한 출력 밴드갭들은 이어서 후속 사용을 위해 적절한 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있고/있거나 출력 밴드갭들은 연관된 개별 메시 요소들의 밴드갭 파라미터를 업데이트하는 데 사용될 수 있다. 일부 실시예에서, 하나 이상의 메시 요소의 밴드갭의 표시가 임의의 적절한 방식으로 사용자에게 출력될 수 있다. 예를 들어, 결정된 밴드갭, 최소 밴드갭, 최대 밴드갭, 및/또는 메시 요소들의 밴드갭들의 임의의 다른 적절한 메트릭이 텍스트 및/또는 그래픽 형태로 사용자에게 제시될 수 있다. 대안적으로, 컴포넌트 모델의 그래픽 표현은 모델링된 컴포넌트의 특정 부분 내에서의 대응하는 밴드갭들을 표시하기 위해 컬러 그레이디언트 및/또는 강도와 같은 표시를 사용하여 밴드갭들의 적절한 표시로 오버레이될 수 있다. 물론, 본 개시가 정보가 사용자에게 어떻게 출력되는지로 제한되지 않으며, 일부 경우에, 정보가 사용자에게 출력되지 않을 수 있음이 이해되어야 한다.

단일 컴포넌트가 상기 실시예와 관련하여 논의되었지만, 설명된 컴포넌트를 포함하는 전체 어셈블리에 유한 요소 분석이 적용되는 실시예가 또한 고려된다. 예를 들어, 전체 어셈블리 모델 내의 컴포넌트 모델이 위에서 설명된 바와 같이 변형에 민감한 재료로 만들어진 것으로 식별될 수 있다. 따라서, 유한 요소 분석이, 변형에 민감한 재료로 만들어진 컴포넌트를 포함하여, 어셈블리 내의 다양한 서브 파트(sub-part)에 대한 변형을 결정할 때, 트레이닝된 통계 모델이 컴포넌트의 하나 이상의 속성을 결정하는 데 사용될 수 있다. 따라서, 본 개시가 이러한 방식으로 제한되지 않기 때문에, 본 개시는 다양한 관심 재료로 만들어진 개별 컴포넌트 및/또는 다수의 컴포넌트를 포함하는 전체 어셈블리 중 어느 하나에 적용될 수 있다.

다시 말하지만, 상기 방법이 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델의 사용 및 적용과 관련하여 설명되었지만, 유한 요소 분석 모듈이 트레이닝된 통계적 분산 에너지 모듈과도 조합하여 사용될 수 있다. 예를 들어, 에너지 분산 모델에 의해 제공되는 출력은 재료의 분산 에너지, 재료의 밴드 구조, 상이한 상태들 간의 전이 및/또는 임의의 다른 적절한 재료 속성을 포함할 수 있지만 이에 제한되지 않는다.

상기 개시된 방법은 컴포넌트에 대한 변형 상태 및 재료 속성의 대응하는 변화 둘 모두에 대한 간단하고 빠르며 정확한 결정을 제공하며, 이는 조합하여 탄성 변형 엔지니어링된 컴포넌트의 설계를 위한 강력한 도구를 제공한다.

도 9는 재료의 트레이닝된 통계적 에너지 분산 모델의 사용 방법(500)을 예시한다. 묘사된 실시예에서, 502에서, 재료의 변형 상태가 획득될 수 있다. 다시 말하지만, 변형 상태와 연관된 특정 변형 좌표들이, 사용자로부터의 입력, 유한 요소 분석 모듈을 사용하여 결정된 변형 상태, 실험 데이터 및/또는 원하는 정보의 임의의 다른 적절한 소스를 포함하여, 임의의 적절한 방식으로 획득될 수 있다. 변형 상태가 어떻게 획득되는지에 관계없이, 504에서, 변형 상태가 트레이닝된 통계적 에너지 분산 모델에 제공될 수 있다. 506에서, 트레이닝된 통계적 에너지 분산 모델은 변형된 재료의 에너지 분산을 출력할 수 있다. 위에서 언급된 바와 같이, 재료의 에너지 분산은 재료의 밴드 구조라고도 지칭될 수 있다. 일부 실시예에서, 508에서, 변형된 재료의 에너지 분산이 미래의 사용을 위해 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있고/있거나 재료의 에너지 분산이 사용자에게 출력될 수 있다. 예를 들어, 변형된 재료의 에너지 분산이 사용자에 의한 변형된 재료의 밴드 구조의 시각화 목적을 위해 그래프 상에 플로팅될 수 있다. 대안적으로, 일부 실시예에서, 아래에서 추가로 설명되는 바와 같이, 510에서, 재료의 출력 에너지 분산은 변형된 상태에 있는 재료의 하나 이상의 재료 속성을 식별하는 데 사용될 수 있다. 512에서, 하나 이상의 식별된 재료 속성은 미래의 사용을 위해 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있고/있거나 텍스트 및/또는 그래픽 프리젠테이션 중 어느 하나를 사용하여 사용자에게 출력될 수 있다.

탄성 변형을 받는 재료의 위에서 언급된 에너지 분산, 즉 밴드 구조는 다수의 상황에서 유용할 수 있다. 예를 들어, 변형된 재료의 에너지 분산을 단순히 플로팅하고 이를 시각화 목적을 위해 사용자에게 출력하는 것은 사용자가 그러한 시각화에 의해 제공된 이 재료에 대한 1차 원리 이해를 사용하여 탄성 변형된 재료의 전자적 거동 및 속성을 연구하고 탐색할 수 있게 할 수 있다. 현재, 그러한 프로세스는 극도의 노력 없이는 관심의 모든 변형 상태에 대해 수행될 수 없다. 대조적으로, 개시된 방법은 본 명세서에서 개시된 트레이닝된 통계 모델을 사용하여 다수의 상이한 가능한 변형 상태에 대해 쉽고 빠르게 달성될 수 있다. 추가적으로, 탄성 변형된 상태에 있는 재료와 연관된 에너지 분산 데이터를 생성하는 것에 의해, 특정 재료 속성 전이 및 특성을 빠르고 쉽게 식별하는 것이 가능하다. 예를 들어, 전도 밴드 최소치와 가전자 밴드 최대치가 에너지 분산 데이터 내에서 어디에 위치하는지를 조사하는 것에 의해, 재료의 밴드갭, 직접 밴드갭으로부터 간접 밴드갭으로의 전이를 식별하는 것은 물론, 재료의 에너지 분산에 대한 간단한 분석을 통해 변형된 재료의 전자 밴드, 포논 밴드, 마그논 밴드 및 다른 적절한 특성과 같은 다양한 밴드 속성에 대한 정보를 제공하는 것이 가능하다. 다시 말하지만, 이러한 유형의 분석 및 정보는 저장되고/되거나 사용자에게 출력될 수 있다. 대안적으로, 시스템의 설계 및 동작에 관해 사용자에게 이용 가능한 정보와 관련하여 향상된 기능을 제공하기 위해, 이러한 유형의 분석 정보가 유한 요소 분석 및/또는 다른 적절한 유형의 분석과 조합될 수 있다.

본 명세서에 설명된 기술의 위에서 설명된 실시예는 다양한 방식들 중 임의의 것으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들이 하드웨어, 소프트웨어 또는 이들의 조합을 사용하여 구현될 수 있다. 소프트웨어로 구현될 때, 소프트웨어 코드는, 단일 컴퓨팅 디바이스에서 제공되든 다수의 컴퓨팅 디바이스들 간에 분산되어 있든 관계없이, 임의의 적합한 프로세서 또는 프로세서들의 집합체에서 실행될 수 있다. 그러한 프로세서는 CPU 칩, GPU 칩, 마이크로프로세서, 마이크로컨트롤러 또는 코프로세서와 같은 이름으로 본 기술 분야에 알려진 상업적으로 이용 가능한 집적 회로 컴포넌트를 포함한, 집적 회로 컴포넌트 내의 하나 이상의 프로세서와 함께 집적 회로로서 구현될 수 있다. 대안적으로, 프로세서는, ASIC과 같은, 주문형(custom) 회로 또는 프로그래밍 가능 로직 디바이스를 구성하는 것으로부터 결과되는 반주문형(semicustom) 회로로 구현될 수 있다. 추가의 대안으로서, 프로세서는, 상업적으로 이용 가능하든, 반주문형이든 또는 주문형이든 관계없이, 더 큰 회로 또는 반도체 디바이스의 일부일 수 있다. 특정 예로서, 일부 상업적으로 이용 가능한 마이크로프로세서는 다수의 코어를 가짐으로써 해당 코어들 중 하나 또는 그 서브세트가 프로세서를 구성할 수 있다. 그러나, 프로세서는 임의의 적절한 형식의 회로를 사용하여 구현될 수 있다.

게다가, 컴퓨팅 디바이스가, 랙 장착형 컴퓨터, 데스크톱 컴퓨터, 랩톱 컴퓨터 또는 태블릿 컴퓨터와 같은, 여러 형태들 중 임의의 형태로 구현될 수 있음이 이해되어야 한다. 추가적으로, 컴퓨팅 디바이스는 일반적으로 컴퓨팅 디바이스로 간주되지는 않지만, PDA(Personal Digital Assistant), 스마트 폰, 태블릿 또는 임의의 다른 적합한 휴대용 또는 고정식 전자 디바이스를 포함한, 적합한 프로세싱 능력을 갖춘 디바이스에 내장될 수 있다.

또한, 컴퓨팅 디바이스는 하나 이상의 입출력 디바이스를 가질 수 있다. 이러한 디바이스는, 그 중에서도, 사용자 인터페이스를 제시하는 데 사용될 수 있다. 사용자 인터페이스를 제공하는 데 사용될 수 있는 출력 디바이스의 예는 출력의 시각적 표현을 위한 디스플레이 화면 및 출력의 청각적 표현을 위한 스피커 또는 다른 사운드 생성 디바이스를 포함한다. 사용자 인터페이스에 사용될 수 있는 입력 디바이스의 예는 키보드, 개별 버튼, 및, 마우스, 터치 패드 및 디지타이징 태블릿과 같은, 포인팅 디바이스를 포함한다. 다른 예로서, 컴퓨팅 디바이스는 음성 인식을 통해 또는 다른 가청 형식으로 입력 정보를 수신할 수 있다.

그러한 컴퓨팅 디바이스들은, 로컬 영역 네트워크 또는, 엔터프라이즈 네트워크 또는 인터넷과 같은, 광역 네트워크를 포함한, 임의의 적합한 형태의 하나 이상의 네트워크에 의해 상호연결될 수 있다. 그러한 네트워크는 임의의 적합한 기술에 기초할 수 있고 임의의 적합한 프로토콜에 따라 동작할 수 있으며 무선 네트워크, 유선 네트워크 또는 광섬유 네트워크를 포함할 수 있다.

또한, 본 명세서에서 개략적으로 기술된 다양한 방법 또는 프로세스는 다양한 운영 체제 또는 플랫폼 중 임의의 하나를 이용하는 하나 이상의 프로세서에서 실행 가능한 소프트웨어로서 코딩될 수 있다. 추가적으로, 그러한 소프트웨어는 다수의 적합한 프로그래밍 언어 및/또는 프로그래밍 또는 스크립팅 툴 중 임의의 것을 사용하여 작성될 수 있으며, 또한 프레임워크 또는 가상 머신에서 실행되는 실행 가능 기계 언어 코드 또는 중간 코드로서 컴파일될 수 있다.

이 점에서, 본 명세서에서 설명된 실시예는, 하나 이상의 컴퓨터 또는 다른 프로세서에서 실행될 때, 앞서 논의된 기술의 다양한 실시예를 구현하는 방법을 수행하는 하나 이상의 프로그램으로 인코딩된 컴퓨터 판독가능 저장 매체(또는 다수의 컴퓨터 판독가능 매체)(예를 들면, 컴퓨터 메모리, 하나 이상의 플로피 디스크, CD(compact disc), 광학 디스크, DVD(digital video disk), 자기 테이프, 플래시 메모리, RAM, ROM, EEPROM, 필드 프로그래머블 게이트 어레이 또는 다른 반도체 디바이스에서의 회로 구성, 다른 유형적 컴퓨터 저장 매체)로서 구현될 수 있다. 전술한 예로부터 명백한 바와 같이, 컴퓨터 판독 가능 저장 매체는 비일시적 형태로 컴퓨터 실행 가능 명령어를 제공하기에 충분한 시간 동안 정보를 보유할 수 있다. 그러한 컴퓨터 판독 가능 저장 매체 또는 매체들은 운반 가능(transportable)할 수 있으며, 따라서 그 상에 저장된 프로그램 또는 프로그램들은 앞서 논의된 바와 같이 본 개시의 다양한 양태를 구현하기 위해 하나 이상의 상이한 컴퓨팅 디바이스 또는 다른 프로세서 상으로 로딩될 수 있다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같이, "컴퓨터 판독 가능 저장 매체"라는 용어는 제품(즉, 제조 물품) 또는 머신으로 간주될 수 있는 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체만을 포함한다. 대안적으로 또는 추가적으로, 본 개시는, 전파 신호와 같은, 컴퓨터 판독 가능 저장 매체 이외의 컴퓨터 판독 가능 매체로서 구현될 수 있다.

"프로그램" 또는 "소프트웨어"라는 용어는 앞서 논의된 바와 같이 본 개시의 다양한 양태를 구현하도록 컴퓨팅 디바이스 또는 다른 프로세서를 프로그래밍하는 데 이용될 수 있는 임의의 유형의 컴퓨터 코드 또는 컴퓨터 실행 가능 명령어 세트를 지칭하기 위한 일반적인 의미로 본 명세서에서 사용된다. 부가적으로, 이 실시예의 일 양태에 따르면, 실행될 때, 본 개시의 방법들을 수행하는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램이 단일 컴퓨팅 디바이스 또는 프로세서에 존재할 필요가 없고, 본 개시의 다양한 양태를 구현하기 위해 다수의 상이한 컴퓨터 또는 프로세서 간에 모듈 방식으로 분산될 수 있음이 이해되어야 한다.

컴퓨터 실행 가능 명령어는 하나 이상의 컴퓨터 또는 다른 디바이스에 의해 실행되는, 프로그램 모듈과 같은, 많은 형태로 되어 있을 수 있다. 일반적으로, 프로그램 모듈은 특정의 작업을 수행하거나 특정의 추상 데이터 유형을 구현하는 루틴, 프로그램, 오브젝트, 컴포넌트, 데이터 구조 등을 포함한다. 전형적으로, 프로그램 모듈의 기능이 다양한 실시예에서 원하는 바에 따라 결합되거나 분산될 수 있다.

본 명세서에 설명된 실시예는 방법으로서 구현될 수 있으며, 그 예가 제공되었다. 이 방법의 일부로서 수행되는 동작들은 임의의 적합한 방식으로 순서화될 수 있다. 따라서, 동작들이 예시된 것과 상이한 순서로 수행되는 실시예가 구성될 수 있으며, 이러한 실시예는, 비록 예시적인 실시예에서 순차적인 동작들로서 도시되어 있더라도, 일부 동작들을 동시에 수행하는 것을 포함할 수 있다.

게다가, 일부 액션은 "사용자"에 의해 취해지는 것으로 설명된다. "사용자"가 단일 개인일 필요는 없으며, 일부 실시예에서, "사용자"에 기인하는 액션이 컴퓨터 지원 툴 또는 다른 메커니즘과 조합하여 개인들의 팀 및/또는 개인에 의해 수행될 수 있음이 이해되어야 한다.

도 10을 참조하면, 본 발명의 양태를 구현하기 위한 예시적인 시스템은 컴퓨터(610) 형태의 범용 컴퓨팅 디바이스를 포함한다. 컴퓨터(610)의 컴포넌트는 프로세싱 유닛(620), 시스템 메모리(630), 및 시스템 메모리를 포함하는 다양한 시스템 컴포넌트를 프로세싱 유닛(620)에 결합시키는 시스템 버스(621)를 포함할 수 있지만 이에 제한되지 않는다. 시스템 버스(621)는 다양한 버스 아키텍처 중 임의의 것을 사용하는 메모리 버스 또는 메모리 제어기, 주변기기 버스 및 로컬 버스를 포함한 여러 유형의 버스 구조 중 임의의 것일 수 있다. 제한이 아닌 예로서, 그러한 아키텍처는 ISA(Industry Standard Architecture) 버스, MCA(Micro Channel Architecture) 버스, EISA(Enhanced ISA) 버스, VESA(Video Electronics Standards Association) 로컬 버스, 및 메자닌 버스라고도 하는 PCI(Peripheral Component Interconnect) 버스를 포함한다.

컴퓨터(610)는 전형적으로 다양한 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함한다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터(610)에 의해 액세스될 수 있는 임의의 이용 가능한 매체일 수 있으며, 휘발성 및 비휘발성 매체, 이동식 및 비이동식 매체를 모두 포함한다. 제한이 아닌 예로서, 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 다른 데이터와 같은 정보를 저장하기 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 이동식 및 비이동식 매체를 모두 포함한다. 컴퓨터 저장 매체는 RAM, ROM, EEPROM, 플래시 메모리 또는 다른 메모리 기술, CD-ROM, DVD(digital versatile disk) 또는 다른 광학 디스크 스토리지, 자기 카세트, 자기 테이프, 자기 디스크 스토리지 또는 다른 자기 저장 디바이스, 또는 원하는 정보를 저장하는 데 사용될 수 있고 컴퓨터(610)에 의해 액세스될 수 있는 임의의 다른 매체를 포함하지만, 이에 제한되지 않는다. 통신 매체는 전형적으로 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 또는 다른 데이터를 반송파 또는 다른 전송 메커니즘과 같은 피변조 데이터 신호에 구현하고 임의의 정보 전달 매체를 포함한다. "피변조 데이터 신호"라는 용어는 신호의 특성들 중 하나 이상이 정보를 그 신호에 인코딩하는 방식으로 설정되거나 변경된 신호를 의미한다. 제한이 아닌 예로서, 통신 매체는, 유선 네트워크 또는 직접 유선 연결(direct-wired connection)과 같은 유선 매체, 및 음향, RF, 적외선, 및 다른 무선 매체와 같은 무선 매체를 포함한다. 상기한 것 중 임의의 것의 조합이 컴퓨터 판독 가능 매체의 범위 내에 또한 포함되어야 한다.

시스템 메모리(630)는 ROM(read only memory)(631) 및 RAM(random access memory)(632)과 같은 휘발성 및/또는 비휘발성 메모리 형태의 컴퓨터 저장 매체를 포함한다. 예컨대, 시동 동안, 컴퓨터(610) 내의 요소들 사이에서 정보를 전송하는 데 도움이 되는 기본 루틴을 포함하는 기본 입출력 시스템(633)(BIOS)은 전형적으로 ROM(631)에 저장된다. RAM(632)은 전형적으로 프로세싱 유닛(620)에 의해 즉시 액세스 가능하고/하거나 현재 처리되고 있는 데이터 및/또는 프로그램 모듈을 포함한다. 제한이 아닌 예로서, 도 10은 운영 체제(634), 애플리케이션 프로그램들635), 다른 프로그램 모듈들(636) 및 프로그램 데이터(637)를 예시한다.

컴퓨터(610)는 다른 이동식/비이동식, 휘발성/비휘발성 컴퓨터 저장 매체를 또한 포함할 수 있다. 단지 예로서, 도 10은 비이동식 비휘발성 자기 매체로부터 판독하거나 그에 기입하는 하드 디스크 드라이브(641), 이동식 비휘발성 자기 디스크(652)로부터 판독하거나 그에 기입하는 자기 디스크 드라이브(651), 및 CD ROM 또는 다른 광학 매체와 같은 이동식 비휘발성 광학 디스크(656)로부터 판독하거나 그에 기입하는 광학 디스크 드라이브(655)를 예시한다. 예시적인 운영 환경에서 사용될 수 있는 다른 이동식/비이동식, 휘발성/비휘발성 컴퓨터 저장 매체는 자기 테이프 카세트, 플래시 메모리 카드, 디지털 다기능 디스크, 디지털 비디오 테이프, 솔리드 스테이트 RAM, 솔리드 스테이트 ROM 등을 포함하지만, 이에 제한되지 않는다. 하드 디스크 드라이브(641)는 전형적으로 인터페이스(640)와 같은 비이동식 메모리 인터페이스를 통해 시스템 버스(621)에 연결되고, 자기 디스크 드라이브(651) 및 광학 디스크 드라이브(655)는 전형적으로 인터페이스(650)와 같은 이동식 메모리 인터페이스에 의해 시스템 버스(621)에 연결된다.

위에서 논의되고 도 10에 예시된 드라이브 및 이와 연관된 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터(610)를 위한 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 및 다른 데이터의 저장을 제공한다. 도 10에서, 예를 들어, 하드 디스크 드라이브(641)는 운영 체제(644), 애플리케이션 프로그램들(645), 다른 프로그램 모듈들(646) 및 프로그램 데이터(647)를 저장하는 것으로 예시되어 있다. 이러한 컴포넌트가 운영 체제(634), 애플리케이션 프로그램들(635), 다른 프로그램 모듈들(636) 및 프로그램 데이터(637)와 동일하거나 상이할 수 있음에 유의한다. 운영 체제(644), 애플리케이션 프로그램들(645), 다른 프로그램 모듈들(646) 및 프로그램 데이터(647)는, 최소한 이들이 상이한 사본임을 예시하기 위해, 여기서 상이한 번호가 부여되어 있다. 사용자는 키보드(662) 및, 마우스, 트랙볼 또는 터치 패드라고 통상적으로 지칭되는, 포인팅 디바이스(661)와 같은 입력 디바이스를 통해 컴퓨터(610)에 커맨드 및 정보를 입력할 수 있다. 다른 입력 디바이스(도시되지 않음)는 마이크로폰, 조이스틱, 게임 패드, 위성 안테나(satellite dish), 스캐너 등을 포함할 수 있다. 이들 및 다른 입력 디바이스는 종종 시스템 버스에 결합된 사용자 입력 인터페이스(660)를 통해 프로세싱 유닛(620)에 연결되지만, 병렬 포트, 게임 포트 또는 USB(universal serial bus)와 같은 다른 인터페이스 및 버스 구조에 의해 연결될 수 있다. 모니터(691) 또는 다른 유형의 디스플레이 디바이스가 또한 비디오 인터페이스(690)와 같은 인터페이스를 통해 시스템 버스(621)에 연결된다. 모니터 외에도, 컴퓨터는 출력 주변기기 인터페이스(695)를 통해 연결될 수 있는 스피커들(697) 및 프린터(696)와 같은 다른 주변기기 출력 디바이스를 또한 포함할 수 있다.

컴퓨터(610)는 원격 컴퓨터(680)와 같은 하나 이상의 원격 컴퓨터에 대한 논리적 연결을 사용하여 네트워크화된 환경에서 동작할 수 있다. 원격 컴퓨터(680)는 개인용 컴퓨터, 서버, 라우터, 네트워크 PC, 피어 디바이스 또는 다른 공통 네트워크 노드일 수 있으며, 전형적으로 컴퓨터(610)와 관련하여 위에서 설명된 요소들 중 다수 또는 전부를 포함하지만, 도 10에는 메모리 저장 디바이스(681)만이 예시되어 있다. 도 10에 묘사된 논리적 연결은 로컬 영역 네트워크(LAN)(671) 및 광역 네트워크(WAN)(673)를 포함하지만, 다른 네트워크를 또한 포함할 수 있다. 그러한 네트워킹 환경은 사무실, 전사적 컴퓨터 네트워크, 인트라넷 및 인터넷에서 흔히 볼 수 있다.

LAN 네트워킹 환경에서 사용될 때, 컴퓨터(610)는 네트워크 인터페이스 또는 어댑터(670)를 통해 LAN(671)에 연결된다. WAN 네트워킹 환경에서 사용될 때, 컴퓨터(610)는 전형적으로 인터넷과 같은 WAN(673)을 통한 통신을 확립하기 위한 모뎀(672) 또는 다른 수단을 포함한다. 내장형 또는 외장형일 수 있는 모뎀(672)은 사용자 입력 인터페이스(660) 또는 다른 적절한 메커니즘을 통해 시스템 버스(621)에 연결될 수 있다. 네트워크화된 환경에서, 컴퓨터(610) 또는 그의 부분과 관련하여 묘사된 프로그램 모듈은 원격 메모리 저장 디바이스에 저장될 수 있다. 제한이 아닌 예로서, 도 10은 원격 애플리케이션 프로그램들(685)을 메모리 디바이스(681)에 상주하는 것으로 예시한다. 도시된 네트워크 연결이 예시적이며 컴퓨터들 사이의 통신 링크를 확립하는 다른 수단이 사용될 수 있음이 이해될 것이다.

본 명세서에서 개략적으로 기술된 다양한 방법 또는 프로세스가 임의의 적합한 하드웨어로 구현될 수 있다. 추가적으로, 본 명세서에서 개략적으로 기술된 다양한 방법 또는 프로세스는 다양한 운영 체제 또는 플랫폼 중 임의의 하나를 이용하는 하나 이상의 프로세서에서 실행 가능한 소프트웨어와 하드웨어의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 다양한 방법 또는 프로세스는 컨테이너 및/또는 빌드 플랫폼의 하나 이상의 영역의 모션과 같은, 본 명세서에서 설명된 것과 같은 모션을 수행하기 위해 하나 이상의 액추에이터를 활성화시키도록 프로세서에 지시하기 위해 소프트웨어를 이용할 수 있다. 그러한 접근법의 예는 위에 설명되어 있다. 그렇지만, 본 명세서에서 논의된 실시예들 중 임의의 것을 실현하기 위해 하드웨어와 소프트웨어의 임의의 적합한 조합이 이용될 수 있다.

이 점에서, 다양한 발명 개념이, 하나 이상의 컴퓨터 또는 다른 프로세서에서 실행될 때, 본 발명의 다양한 실시예를 구현하는 하나 이상의 프로그램으로 인코딩된 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(예를 들면, 컴퓨터 메모리, 하나 이상의 플로피 디스크, 콤팩트 디스크, 광학 디스크, 자기 테이프, 플래시 메모리, 필드 프로그래머블 게이트 어레이 또는 다른 반도체 디바이스에서의 회로 구성 등)로서 구현될 수 있다. 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체 또는 매체들은 운반 가능할 수 있으며, 따라서 그에 저장된 프로그램 또는 프로그램들은 앞서 논의된 바와 같이 본 발명의 다양한 양태를 구현하기 위해 임의의 컴퓨터 리소스 상으로 로딩될 수 있다.

"프로그램" 또는 "소프트웨어"라는 용어는 앞서 논의된 바와 같은 실시예의 다양한 양태를 구현하도록 컴퓨터 또는 다른 프로세서를 프로그래밍하는 데 이용될 수 있는 임의의 유형의 컴퓨터 코드 또는 컴퓨터 실행 가능 명령어 세트를 지칭하기 위해 일반적인 의미로 본 명세서에서 사용된다. 추가적으로, 일 양태에 따르면, 실행될 때, 본 발명의 방법을 수행하는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램이 단일 컴퓨터 또는 프로세서에 존재할 필요가 없고, 본 발명의 다양한 양태를 구현하기 위해 상이한 컴퓨터 또는 프로세서 간에 모듈 방식으로 분산될 수 있음이 이해되어야 한다.

다양한 발명 개념이 하나 이상의 방법으로서 구현될 수 있고, 그 예가 제공되었다. 예를 들어, 트레이닝된 통계 모델을 생성하고 사용하기 위한 시스템 및 방법이 본 명세서에서 제공되었다. 본 명세서에서 설명된 임의의 방법의 일부로서 수행되는 동작들은 임의의 적합한 방식으로 정렬될 수 있다. 따라서, 동작들이 예시된 것과 상이한 순서로 수행되는 실시예가 구성될 수 있으며, 이러한 실시예는, 비록 이러한 동작들이 예시적인 실시예에서 순차적인 동작들로서 도시되어 있더라도, 일부 동작들을 동시에 수행하는 것을 포함할 수 있다.

예: 요약

아래에서 설명되는 바와 같이, 체계적인 머신 러닝은 재료의 전자 밴드 구조를 6차원 변형의 함수로서 표현하는 문제를 계산적으로 가능하게 만들 수 있다. 구체적으로, 제1 원리 계산으로부터의 제한된 양의 데이터에 의존하는, 밴드 구조 ε_n(k;ε)의 대리 모델링(surrogate modeling)을 위한 다수의 일반적인 방법은 충분한 정확도로 재료의 속성을 피팅하는 데 사용될 수 있다. 상세하게는, 아래에서 상술되는 인공 신경 네트워크는 변형된 실리콘의 밴드 구조를 19 meV의 정확도 내에서 예측할 수 있었다. 트레이닝된 통계 모델이 또한 전체 변형 공간에 걸쳐 실리콘에서의 간접-직접 밴드갭 전이 및 반도체-반금속 전이를 발견하는 데 이용되었다. 추가적으로, 처음으로, 탄성 변형 에너지 밀도의 함수인 순수 실리콘 밴드갭 분포의 차트가 획득되었다.

예: 방법론

다음 예에서 제시된 제1 원리 계산은 PBE(Perdew-Burke-Ernzerhof) 교환-상관 범함수(exchange-correlational functional) 및 DFT(density functional theory) 시뮬레이션을 위한 PAW(projector augmented wave method)를 사용하여 계산되었다. DFT 시뮬레이션은 Vienna Ab initio 시뮬레이션 패키지에서 구현되었다. 전자 파동 함수를 확장하기 위해 520 eV의 에너지 컷오프를 갖는 평면파 기저 함수 세트(plane wave basis set)가 채택되었다. 13 x 13 x 13 Monkhorst-Pack k-포인트 메시(GW 계산의 경우 7 x 7 x 7)에 대해 Brillouin 구역 통합(Brillouin zone integration)이 수행되었다. 최대 잔류력(residual force)이 0.0005 eV A^-1 미만으로 될 때까지 모든 구조에서의 원자 좌표가 이완되었다.

텐서플로 프레임워크(Tensorflow framework) 내에서 신경 네트워크(NN) 피팅이 구현되었다. 밴드갭을 예측하기 위해, 비전단 변형의 경우에는 (64-128-256-256) 구조를 가진 4개의 은닉 계층을 갖는 딥 신경 네트워크가 사용되었고 전단 변형을 갖는 경우에는 (512-256-256-256) 구조가 사용되었다. 단일 k-포인트에서의 대역 에너지 예측의 더 복잡한 작업을 위해, (512-256-256-256)의 아키텍처가 사용되었다. 누설 정류 선형 유닛이 활성화 함수로서 선택되었다. 오버피팅을 방지하기 위해 Adam 통계적 최적화 방법, 직교 가중치 초기화, 및 드롭아웃 기술이 사용되었다.

신경 네트워크 외에도, 신경 네트워크 모델과의 비교 목적으로 앙상블 기반 머신 러닝(ensemble-based machine-learning) 방법이 또한 사용되었다. 대부분의 알고리즘에 대해, scikit-learn 구현이 사용되었다. 회귀 작업의 경우, 결정 트리에 대한 두 가지 유형의 앙상블, 즉 랜덤 포레스트 알고리즘과 그레이디언트 부스팅 회귀가 사용되었다. 대부분의 피팅 방법의 경우, 트레이닝 세트에 대한 교차 검증을 사용하여 하이퍼 파라미터가 튜닝되었다. 이것은 이러한 앙상블 방법을 향상시키는 데 도움이 되었다.

예: 실리콘의 모델링

실리콘의 밴드 구조 ε_n(k;ε)가 모델링되었으며, 여기서 n은 밴드 인덱스이고, k는 파동 벡터(wavevector)이며, ε은 결정 변형 텐서이다. 이 모델은 제1 원리를 사용하여 획득된 트레이닝 데이터로 머신 러닝 모델을 트레이닝시키는 것에 의해 제1 원리 밀도 함수 이론(DFT)을 사용하여 획득되었다. 머신 러닝 모듈 모델(즉, 통계 모델)의 트레이닝이 미세 격자(fine-grid) 제1 원리 계산과 같은 다른 방법보다 훨씬 더 적은 데이터를 필요로 하기 때문에 이 접근법의 주요 장점은 감소된 "데이터 굶주림(data hunger)"이다. 아래에서 더 상술되는 바와 같이, 이 방법은 또한, 일단 데이터가 수집되고 모델이 트레이닝되었으면, 임의의 원하는 변형 좌표들의 조합에 대해 빠른 평가 시간과 함께 합리적인 정확도를 제공하였다. 따라서, 시각화 및 최적화 작업을 매우 빠르게 수행하는 것이 가능하였다.

모델링 목적으로, 적용된 변형은 간접-직접 밴드갭 전이와 같은 현상을 식별하는 데 어려움을 야기하는 더 큰 슈퍼셀에서의 밴드 폴딩(band folding)의 혼동 효과(confounding effect)를 방지하기 위해 완전 Si 기본 셀(2개의 원자)에 3 x 3 텐서 변환을 적용하는 것에 의해 기술되었다. 중복 계산을 피하기 위해, 결정에 적용된 각각의 변형은 독특한 변형 사례(distinct deformation case)에 대해 일대일 대응관계를 갖는 것으로 확인되었다. 결정의 균질 변형(homogeneous deformation)의 비병진(non-translational) 부분은 2차 변형 그레이디언트 텐서 F에 의해 정의되었다.

밴드 구조가 결정의 회전 시에 변화되지 않기 때문이다. 따라서, F가 상삼각 행렬(upper triangular)이라고 가정하는 것에 의해 회전 자유도를 제거하는 것이 가능하였다. 대칭 변형 텐서 ε와 F 사이의 관계는 다음과 같이 주어진다:

위의 가정을 사용하여, 주 변형 방향을 따라 적용된 변형 성분을 사용하여 비전단 변형(ε^3D)의 경우에서의 밴드갭 거동이 연구되었다. 트레이닝 데이터 세트를 획득하기 위한 DFT 계산은 두 가지 설정, 즉 피팅을 위한 계산 비용이 저렴한 PBE-PAW 방법과 보정을 위한 정확하지만 계산 비용이 더 많이 드는 GW 모델(G, 그린 함수; W, 가려진 쿨롱 상호작용)에 기초하였다. 그레이디언트 부스팅 회귀(GBR) 및 랜덤 포레스트 회귀(RFR)는 물론 인공 신경 네트워크(ANN)를 포함한 결정 트리 분류기에 대한 앙상블 방법이 위에서 이전에 상술된 바와 같이 상이한 머신 러닝 피팅 방법을 비교하는 데 사용되었다. 더 빠른 평가 시간도 갖는 신경 네트워크 모델에 의해 최상의 결과가 얻어졌다. 이 접근법이 소멸되지 않는 비대각 전단 값을 갖는 6D 변형 텐서(ε^6D)의 경우로 일반화될 수 있음은 강조할 만하다. 대응하는 모델은 탄성 변형 에너지 밀도 대 밴드갭의 의존성과 관련하여 아래에서 논의된 바와 같이 0.07 eV의 제곱 평균 제곱근 오차를 가졌다. 아래의 표 1은 계산된 PBE 트레이닝 데이터(단위: eV)를 사용하여 트레이닝된 밴드갭 예측 및 에너지 예측 작업을 위한 다양한 머신 러닝 알고리즘에 대한 RMSE(root mean squared error)를 열거한다. 비교 목적으로 9차 라그랑지 다항식이 사용되었다.

신경 네트워크에 의해 PBE-PAW 데이터에 대한 매우 정확한 모델을 획득한 후에, 이 모델과 변형 및 PBE 밴드갭의 함수로서 GW에 의해 계산된 데이터 간의 차이가 제2 신경 네트워크 모델을 사용하여 피팅되었으며, 실험 데이터와 비슷한 정확한 모델을 결과하였다. 이러한 접근법은 델타 머신 러닝 또는 데이터 융합이라고도 한다. GW의 매우 높은 계산 비용으로 인해, 라그랑지 보간(훨씬 더 적은 데이터 포인트를 필요로 하기 때문임)이 다른 머신 러닝 알고리즘과 비교되었다. 여기에서는, 8차 라그랑지 다항식이 사용되었다. 별도로 획득된 GW 테스트 데이터 세트에 대해 모델이 검증되었다. ε^3D 변형 사례에서의 GW 밴드갭이 8 meV의 정확도 내에서 근사화될 수 있음이 밝혀졌다. 아래의 표 2에는, GW 데이터만(PBE 데이터 제외) 및 PBE 데이터와 결합된 GW 데이터에 기초한 밴드갭 대 변형에 대한 GBR, RFR 및 ANN에 대한 트레이닝된 통계 모델에 대해 평균 절대 오차(MAE) 및 제곱 평균 제곱근 오차(RMSE)가 나와 있다. GW 데이터만을 사용하는 것은 유사하지만 더 나쁜 정확도를 산출하였다. ANN의 상대 오차가 또한 표에 제시되어 있으며, 여기서 상대 오차는 실제 값과 예측 간의 차이의 노름을 실제 값의 노름으로 나눈 것이다. 사용되는 데이터 포인트의 수를 감소시키기 위해, 비슷한 정확도와 적응적 실험 계획법(adaptive design of experiments) 또는 적응적 능동 학습에서 사용되는 데이터의 양을 어쩌면 달성할 수 있는, 가우시안 프로세스와 같은 다른 부류의 모델을 활용할 수 있다.

도 11은 계산된 에너지 분산 데이터와 이러한 트레이닝 데이터를 사용한 피팅된 모델(fit model)로부터의 결과 간의 비교를 도시한다. 구체적으로, ε₁ = 7%, ε₂ = 4%, ε₃ = 4%로 변형된 실리콘에 대해 최고 가전자 밴드(VB) 및 최저 전도 밴드(CB)에 대한 DFT-PBE 계산된 데이터가 실선으로 도시되어 있다. 결과적인 트레이닝된 통계 모델로부터의 매우 효과적인 피팅은 파선으로 도시되어 있다. 도면에 도시된 바와 같이, 통계 모델은 고도의 정확도를 보여준다.

탄성 변형 엔지니어링 실험에서, 연구원들은 다음과 같이 정의된 특정 탄성 변형 에너지 밀도(h)에서 측정된 가격을 기꺼이 지불할 경우 달성될 수 있는 최고 또는 최저 밴드갭이 무엇인지에 관해 종종 우려하며:

여기서 E(ε)는 변형 ε에 의해 변형된 셀의 총 에너지이고, E⁰과 V⁰은 변형되지 않은 셀의 총 에너지와 체적이다. 여기서, 6D 변형은 탄성 변형 에너지 밀도의 함수인 밴드갭 분포의 머신 러닝을 사용하여 모델링된다. h(ε)와 밴드갭 사이의 다대다 관계가 도 12a에 도시되어 있다. 아래에서 더 상술되는 바와 같이, 이 도면은 전체 변형 공간 내에서 다양한 탄성 변형 에너지 밀도 h에 대한 도달 가능한 밴드갭 값을 묘사한다. 변형된 실리콘이 직접 밴드갭을 갖는 변형 영역은 길쭉한 타원으로 둘러싸여 있다. 수평축에 있는 원은 ε₁₁ = 0.55%, ε₁₂= 1.69%, ε₁₃ = 0.74%, ε₂₁ = 1.69%, ε₂₂ = -1.26%, ε₂₃ = -1.92%, ε₃₁ = 0.74%, ε₃₂ = -1.92%, 및 ε₃₃ = -1.04%의 변형 사례에 대응하는, 반도체-반금속 전이에 대한 최저 에너지 패널티를 나타낸다. 응력이 없는 평형 상태에서, 실리콘은 1.1 eV의 밴드갭을 갖는다. 그렇지만, 변형 에너지 밀도가 증가함에 따라, 다양한 가능한 밴드갭이 샘플링될 수 있다. 겨우 0.2 meV/Å³의 변형 에너지 밀도를 갖는 준안정(metastable) 실리콘도 따라서 응력이 없는 실리콘과 매우 상이한 재료가 된다. h가 더 증가함에 따라, 도면에 예시된 고정된 h 하에서 도달 가능한 최대 및 최소 밴드갭의 변화에 의해 입증된 바와 같이, 허용 가능한 밴드갭 강하들의 범위 및 "엔벨로프(envelope)"가 결국 형성된다.

도 12a에서의 영역의 음영은 이용 가능한 밴드갭의 분포를 반영한다. 수학적으로, 밴드갭의 누적 "상태 밀도"(cumulant “density of states” of bandgap, cDOB)는 다음과 같이 정의될 수 있으며:

여기서

은 6차원 변형 공간에서의 척도이고,

는 디랙 델타(Dirac delta) 함수이며,

는 헤비사이드(Heaviside) 계단 함수이다. h'에서의 밴드갭의 “상태 밀도”("density of states" of bandgap, DOB)는 h'에 대한 누율(cumulant)의 미분을 취하는 것에 의해 정의된다:

DOB의 의미는 다음과 같다:

에너지 간격 내의 탄성 변형된 상태를 고려한다면, 이러한 상태가 제공하는 밴드갭의 분포가 결정될 수 있다. DOB 함수

는 어떤 밴드갭이 어떤 에너지 비용으로 접근 가능한지에 대한 청사진을 제공한다. 전자 밴드갭뿐만 아니라 일반적으로 임의의 스칼라 속성(예를 들면, 열 전도율, 초전도 온도 등)에 대해서도 정의(수학식 3)를 사용할 수 있으며, 이는 도 12a에 도시된 바와 같이, 깊은 탄성 변형 엔지니어링을 위한 로드맵을 제공한다. 따라서,

에 기초한 상위 엔벨로프 함수(upper-envelope function)

와 하위 엔벨로프 함수(lower-envelope function)

가 정의될 수 있으며, 여기서:

이고, 이는 도 12a에서 상부 점선 및 하부 점선으로서 렌더링되며, 따라서 밴드갭의 0이 아닌 밀도는

내에 속한다. 깊은 탄성 변형 엔지니어링에서,

는 또한 특정 성능 지수를 얻기 위한 6D 최급 강하 변형 방향을 나타낸다. 예를 들어, 실리콘의 밴드갭을 가능한 한 빨리 또는 최소의 탄성 에너지 비용으로 1.1 eV로부터 감소시키기를 원하는 경우, 도 12b는 이러한 제로 밴드갭 상태, 즉 하위 엔벨로프 함수에 도달하기 위한 최급 강하 변형 방향을 따른 변형을 예시한다. 따라서 전체 밴드갭 엔벨로프는 항공기에 대한 주어진 대기 밀도(고도)에서의 허용 가능한 마하 수를 기술하기 위해 공기 역학에서 사용되는 "비행 엔벨로프"와 유사한 것으로 볼 수 있다. 따라서, 처음으로, 가능한 변형의 전체 범위에 걸쳐 실리콘 밴드갭의 형상 및 심지어 밴드 구조 자체가 이 재료의 탄성 변형 엔지니어링에 쉽고 빠르게 이용 가능하다.

위의 통계 모델을 사용하면, 실리콘을 간접 밴드갭 재료로부터 직접 밴드갭 재료로 전이하기 위한 최소 에너지를 결정하는 것이 또한 가능하다. 구체적으로, 다음의 변형 텐서에 의해 변형된 실리콘은:

간접 밴드갭 재료로부터 직접 밴드갭 재료로 전이된다. 이러한 변형 텐서는 위에서 설명된 x 축, y 축 및 z 축을 따라(즉, 실리콘 결정학적 [100], [010] 및 [001] 방향을 따라) 동시에 실리콘에 적용되는 9.2%의 등3축 장력(equil-tri-axial tension), 즉 동시에 세 방향 모두에서의 동일한 양의 팽창이다. 그러한 실시예 동안, 원래 실리콘의 입방 대칭은 여전히 유지된다.

상대적으로 사소한 양의 기계적 에너지를 적용하면, 순수 Si 밴드갭의 전체 분포가 아래쪽으로 이동되는 것으로 나타났다. 이는 다수의 방향에서의 (전단/인장/압축) 변형을 조정하는 것에 의해, 실리콘이 응력이 없는 상태와는 완전히 상이한 전자기 스펙트럼 부분을 흡수하는 경향이 있음을 의미한다. 또한 1.35 meV/Å³에서 밴드갭이 전체 6D 변형 공간에서 반도체-반금속 전이에 필요한 최소 에너지에 대응하는 0에 도달한다는 것을 발견하였으며, 대응하는 변형에서의 예측된 밴드 구조에 대해서는 도 12c를 참조한다. 상기를 고려하여, 깊은 탄성 엔지니어링은 재료 밴드갭을 감소시키는 기회를 제공한다. 추가적으로, 광학 애플리케이션의 경우, 다른 질문은 밴드갭이 직접인지 간접인지이다. 이러한 직접 밴드갭 엔벨로프는 DOB 내에 포함된 서브세트일 것이다. 따라서 일부 실시예에서, 직접 밴드갭 밀도(cDODB)는 수학식 2, 수학식 3, 수학식 4와 병렬로 정의될 수 있지만, cDODB

및 그의 경계

를 획득하기 위해

대신에

로 정의될 수 있다. 임의의 변형에 직접 밴드갭이 존재하는 경우, 해당 변형에 대해,

이 있을 것이다. 본 명세서에서 설명된 트레이닝된 통계 모델은, 실험적으로 접근 가능한 변형 범위 내에서, 간접-직접 밴드 갭 전이가 실리콘에서 h가 높은 영역(high h region)에서 발생하고 직접 밴드갭(도 12a에서 타원으로 둘러싸인 영역)이 나타나기 위한 15 meV/Å³의 최소 변형 에너지 밀도

가 존재한다는 것을 발견하였다:

제시된 결과를 고려하면, 상이한 변형이 동일한 밴드갭을 결과할 수 있고 특정 밴드갭 값을 위한 경쟁에서, 더 낮은 에너지를 갖는 변형 상태를 선택하고자 할 수 있음이 분명하다. 일 예로서, 2.5%과 7.3%의 3축 변형을 적용하는 것에 의해 0.7 eV의 동일한 PBE 밴드갭에 도달할 수 있고; 여기서 더 작은 변형(h = 1.31 meV/Å³)은 실제 실험 및/또는 설계에서 더 큰 변형(h = 5.13 meV/Å³)보다 구현하기가 더 쉬울 것이다. 전체 6D 변형 공간에서 도달 가능한 밴드갭 값들의 세트가 명시적인 시각화를 가능하게 하지 않지만, 가능한 변형이 인장 및 압축 변형

으로 제한되는 경우 접근 가능한 전자 밴드갭 범위를 직접 탐색하는 것이 가능하다. 도 13은 0.9 eV의 밴드갭에 대한 3차원 변형 공간에 대해 플로팅된 밴드갭 등위면을 예시한다. 등위면은 높은 처리량의 트레이닝된 신경 네트워크 모델에 의해 획득되는 상이한 레벨에 대한, 밴드갭이 주어진 값과 동일한 변형 공간에서의 포인트들의 세트를 나타낸다. 결정 구조와 변형 텐서 둘 모두가 얼마간의 대칭을 갖고 변형의 함수인 밴드갭이 그 중 일부와 관련하여 불변이기 때문에, 등위면은 다음과 같은 대칭 구조를 갖는 모든 변형에 대해 볼록 다면체의 형상을 갖는 것처럼 보인다:

1.

포인트와

포인트가

라인 상에 있다. 따라서 이들의 좌표는, 제각기,

와

에 의해 표기된다.

2.

포인트는

라인과 직교하는 평면에 놓인 정삼각형을 형성한다. 이들의 좌표는, 제각기,

와

에 의해 표기된다.

3.

포인트는 또한

와

에 의해 표기된다.

낮은 밴드갭 값의 경우,

포인트는 다면체 자체 외부에 있으며 대응하는 정점은 반올림된다. 이러한 반올림의 가장 먼 포인트를

라고 지칭한다(도 4 참조). 더 높은 변형의 경우에,

포인트는, 정삼각형을 형성하는,

포인트,

포인트와

포인트로 분할된다. PBE 및 GW 밴드갭 둘 모두에 대한 등위면의 토폴로지는 유사하지만, 동일한 PBE 및 GW 밴드갭 레벨에 대한 실제 변형 값은 상이하다. 0 eV 밴드갭을 획득하기 위한 가장 쉬운 전단없는 방법(적어도

)이 하나의 <100> 방향으로 -3.86%의 2축 변형을 적용하고 다른 방향을 따라 4.36%의 2축 변형을 적용하는 것임을 발견하였다. PBE + GW 모델에 따르면, 실리콘 변형에 의해 도달 가능한 최대 밴드갭은 1.24eV이며, 이는 3축 6.5% 변형에 의해 실현된다. 그러한 정도로 변형된 실리콘이 태양 전지의 Shockley-Queisser 한계에 거의 도달하고, 실리콘 기반의 단일 PN 접합에 탄성 변형 엔지니어링을 적용하는 것이 태양 전지의 효율성 개선을 결과할 수 있음을 암시한다는 점에 유의해야 한다.

밴드갭은 가전자 밴드 최대치와 전도 밴드 최소치의 상대 위치에 따라 달라지며, 2개의 밴드의 상이한 형상이 동일한 밴드갭 값을 결과할 수 있다. 깊은 탄성 변형 엔지니어링은 밴드갭 등위면의 상이한 면(face)에서 중요한 토폴로지 전이 특징부를 찾는 것에 관련되어 있다. 1.1eV 밴드갭을 갖는 변형되지 않은 실리콘의 경우, 그의 가전자 밴드 최대치(VBM)는

-포인트에 위치되고 전도 밴드 최소치(CBM)는

로부터

까지의 직선(Δ-라인) 상에 있으며 Brillouin 구역 경계까지 가는 도중의 약 85%에 위치한다. 변형 공간에서, VBM이 변형에 관계없이

에 유지되는 반면 CBM의 위치가 외부 변형에 의해 크게 영향을 받을 수 있음을 발견하였다. 네 가지 유형의 CBM의 변화는 CBM의 상대 k-공간 위치는 물론 다면체의 지오메트리에 의해 식별된, 밴드갭 등위면 다면체의 에지에서 발생할 수 있다. 구체적으로, 도 14a 내지 도 14c는 깊은 탄성 변형 엔지니어링에 의해 예측된 k-공간 전이를 예시한다. 전이는 GW를 사용한 DFT 계산에 의해 검증되었다. 도 14a 및 도 14b는

전이를 나타내고 도 14b 및 도 14c는 간접-직접 전이를 도시한다. CBM(화살표)은 도 14a 내지 도 14c에서, 제각기, k-포인트(0.433, 0.433, 0), (0.5, 0, 0) 및 (0, 0, 0)에 위치해 있다. 도 14d는 3개의 가능한 CBM 위치의 경쟁을 보여주는 페르미 에너지 주위의 확대된 밴드 구조를 묘사한다. 도 14a 내지 도 14c에 대한 세 가지 비전단 변형 사례는, 도 13에서의 밴드갭 등위면의 상이한 면 상의 포인트에 대응하는, (-0.23%, 1.84%, 3.45%), (4.63%, 8.23%, 9.22%), 및 (9.85%, 9.31%, 9.4%)이다.

의 에지를 가로지를 때

-스위칭(switching)이 발생했으며, 여기서 CBM은

또는

에 가까운

유형 라인을 따라 있으며, 여기서

이다. 그러한 상황에서, CBM이 여전히 변형되지 않은 실리콘에 대해서와 동일한 위치에 있도록 적용된 변형이 작다고 생각할 수 있으며, 밴드 극한(band extremum)에 대한 변형 효과를 잘 기술하기 위해 1차 섭동 이론(first-order perturbation theory)에 기초한 선형 변형 포텐셜 이론(linear deformation potential theory)을 채택할 수 있다. 그렇지만, 큰 변형의 경우에, 변하는 밴드 형상이 유효 질량에 미치는 영향으로 인해, 동결된 CBM 가정이 더 이상 유효하지 않으며, 다면체 상의

에지를 가로지르는

전이의 발생이 관찰되었다. 이 경우에, 이 모델은

를 따라

유형 포인트까지 CBM의 변화를 포착할 수 있었으며, 또다시 도 14a 내지 도 14d를 참조한다. 변형 공간에서

를 향해 더 이동하면, CBM은

에 유지되고,

에지의 교차는

-스위칭이라고 지칭된다. 밴드 갭 등위면의 상부 선단 근처에서, 도 14c에 도시된 바와 같이, CBM이

에 나타나는 곳에서 간접-직접 밴드갭 전이가 관찰되었다. 일반적으로, 변형이 증가함에 따라,

와

둘 모두가 감소하고 두 시나리오 간의 경쟁은 도 14d에 도시되어 있다. 높은 변형의 결과로서,

의 감소는

보다 빠르며, 결국

가

보다 작을 때 밴드갭은 직접으로 된다. 흡착 또는 방출을 용이하게 하기 위해 포논의 개입을 제거하면, 변형된 Si는 변형되지 않은 Si에 비해 기초 흡착 에지(fundamental adsorption edge) 주위에서의 그의 광학 전이의 상당한 향상을 가질 것이다.

상기 트레이닝된 신경 네트워크 모델은 또한 여러 트레이닝 데이터 세트로부터 트레이닝하고 그에 동화(assimilate)할 수 있도록 구현될 수 있다. 이 능력은 다양한 연구로부터 데이터를 수집하는 재료 속성 데이터베이스의 확산(spread)으로 점점 더 바람직해지고 있다. 이를 달성하기 위해, 트레이닝된 신경 네트워크 모델(NNM)은 손실 함수의 동일한 국소 최소치(local minima)로 떨어지는 것을 방지하기 위해 드롭아웃 비율(dropout rate) 및 가중치 정규화 계수(weight regularization coefficient)와 같은 증가된 정규화 파라미터를 갖는 확장 데이터 세트에 대해 이전 파라미터 세트를 사용하여 생성되었다. 이것은 모델이 데이터베이스에 추가되는 들어오는 데이터에 대한 추가 트레이닝을 핸들링할 수 있게 할 뿐만 아니라 처음부터 시작하는 것보다 훨씬 더 빠르게 이를 수행할 수 있게 한다.

NNM에서 수행된 수치 실험은 모델의 증분 피팅(incremental fitting)이 새로운 데이터 세트에 대해 오차를 효과적으로 감소시켰음을 보여주었으며, 새로운 데이터에 대한 증분 피팅 전후의 밴드갭 예측 오차를 열거하는 아래의 표 3을 참조한다. 따라서 그러한 증분적으로 피팅된 모델은 밴드갭 근사 및 다양한 최적화 작업에 동일하게 적용 가능하다. 더욱이, NNM의 파라미터에 저장된 대칭, 전이 및 극한 사례에 관한 암시적 통찰력이 있기 때문에, Ge 또는 GaAs와 같은 다른 재료로 바뀔 때 이러한 모델이 재사용될 수 있다. Si에 대한 가중치로부터 시작하여 다른 재료에 대한 모델을 트레이닝시키는 것은, 전이 학습(transfer learning)이라고도 지칭되는, 지식 이전(knowledge transfer)으로 인해 필요한 시간 및 데이터 양을 크게 줄일 수 있어, ESE를 위한 다목적 대리 모델(versatile surrogate model)의 신속한 개발로 이어지게 한다.

실리콘에 대한 전술한 결과에 기초하여, 개시된 통계 모델은 밴드 뒤틀림(band warping), 퇴화 리프팅(degeneracy lifting), 간접-직접 밴드갭 전이, 반도체-반금속 전이 등과 같은 다양한 물리적 현상에 대한 연구 및 정확한 탄성 변형 엔지니어링 예측을 가능하게 하는 전자 밴드 구조를 표현하는 효율적인 방법을 제공한다. 이전에는, 밴드갭 엔지니어링이 주로 하나 또는 2개의 변형 컴포넌트만을 튜닝하는 것에 의해 수행되었다. 대조적으로, 개시된 방법은 데이터 기반(data-driven) 방식으로 당면한 문제에 적응할 수 있으며, 전자 속성과 6D 변형 텐서 사이의 고도로 비선형인 관계가 종래의 분석 방법보다 더 효율적으로 탐색된다. 이를 위해, 실리콘의 전자 밴드 구조가 기준 계산(reference calculation)으로부터 학습되었다. 딥 신경 네트워크 알고리즘을 이용하여, Si의 밴드갭이 몇 밀리 전자볼트 정확도로 변형의 함수로서 매우 정확하게 피팅되었다. 대조적으로, 일반 DFT 계산을 사용하여 시각화 및 최적화를 수행하는 것은 엄청난 양의 시간이 걸리며, 매번마다 처음부터 시작하여 모든 상이한 변형 좌표에 대해 새로운 최적화 문제를 푸는 것이 반복되어야 한다. 개시된 방법에 의해 가능해진 빠르고 효율적인 실시간 밴드 구조 시각화는 따라서 탄성 변형된 재료의 신속한 의도적인 엔지니어링에 매우 유익하다.

예: 다이아몬드

최근, 나노스케일 다이아몬드가 파단 없이 9% 변형에 도달할 수 있는 것으로 나타났다. 따라서, 개시된 통계 모델은 -5% 내지 10%의 높은 변형 하에서 다이아몬드 결정에서의 밴드 구조 및 밴드갭의 변형 유도 변화를 연구하는 데 사용되었다. 따라서, 다이아몬드에 대한 모델은 실리콘에 대해 위에서 설명된 것과 동일한 방법을 사용하여 트레이닝되었다. 트레이닝된 신경 네트워크 모델을 사용하여, 밴드갭 엔벨로프의 상부 에지 및 하부 에지가 점선으로 표시되어 있는, 밴드갭 대 탄성 변형 에너지 밀도의 플롯으로서 도 15에 도시된 밴드갭 엔벨로프 플롯이 개발되었다. 개발된 모델을 사용하여, 조사된 영역의 에지에서 ε₁₁ = ε₂₂ = ε₃₃ = -5% 변형(즉, 3축 압축)의 변형에 대해 5.87 eV의 최대 밴드갭이 식별되었다. 또한 조사된 영역의 에지에서, ε₁₁ = ε₂₂ = -5% 및 ε₃₃ = 15% 변형에 대해 5.87 eV의 최소 밴드갭에 도달하였다. 3D 변형 모델은 대응하는 GW 데이터를 기준으로 사용하여 2 meV/

³의 RMSE를 갖는 변형 에너지 밀도 및 0.05 eV의 RMSE를 갖는 밴드갭을 예측하였다. 이것은 개시된 방법 및 모델의 정확도 및 일반적인 적용 가능성을 또다시 확인해준다.

본 명세서에서 정의되고 사용되는 바와 같은, 모든 정의는 사전 정의(dictionary definition), 참조에 의해 포함된 문서에서의 정의, 및/또는 정의된 용어의 통상적인 의미보다 우선하는 것으로 이해되어야 한다.

부정 관사 "한(a)" 및 "한(an)"은, 명세서에서 사용되는 바와 같이, 명확히 달리 지시되지 않는 한, "적어도 하나"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다.

본 명세서에서 사용되는 바와 같이, 하나 이상의 요소의 리스트에 대한 언급에서의 "적어도 하나"라는 문구는 요소들의 리스트 내의 요소들 중 임의의 하나 이상의 요소 중에서 선택된 적어도 하나의 요소를 의미하는 것으로 이해되어야 하지만, 요소들의 리스트 내에 구체적으로 열거된 각기의 요소 중 적어도 하나를 반드시 포함하는 것은 아니며 요소들의 리스트 내의 요소들의 임의의 조합을 배제하지 않는다. 이 정의는, 구체적으로 식별된 해당 요소들과 관련이 있는지 여부에 관계없이, "적어도 하나"라는 문구가 언급하는 요소들의 리스트 내에서 구체적으로 식별되는 요소들 이외에 요소들이 임의로 존재할 수 있음을 또한 허용한다.

"및/또는"이라는 문구는, 본 명세서에서 사용되는 바와 같이, 그렇게 등위 접속된(conjoined) 요소들, 즉 일부 경우에 결합적으로(conjunctively) 존재하고 다른 경우에 택일적으로(disjunctively) 존재하는 요소들 중 "어느 하나 또는 둘 모두"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다. "및/또는"을 사용해 열거된 다수의 요소는 동일한 방식으로, 즉 그렇게 등위 접속된 요소들 중 "하나 이상"으로 해석되어야 한다. 구체적으로 식별된 해당 요소와 관련이 있는지 여부와 상관없이, "그리고/또는"이라는 절에 의해 구체적으로 식별되는 요소들 이외에 다른 요소들이 임의로 존재할 수 있다. 따라서, 비제한적인 예로서, "A 및/또는 B"에 대한 언급은, "포함하는(comprising)"과 같은 개방형 표현(open-ended language)과 함께 사용될 때, 일 실시예에서, A만(B 이외의 요소를 임의로 포함함); 다른 실시예에서, B만(A 이외의 요소를 임의로 포함함); 또 다른 실시예에서, A 및 B 둘 모두(다른 요소를 임의로 포함함) 등을 지칭할 수 있다.

본 명세서에서 사용되는 바와 같이, "또는"은 앞서 정의된 바와 같은 "및/또는"과 동일한 의미를 갖는 것으로 이해되어야 한다. 예를 들어, 리스트에서 항목들을 분리시킬 때, "또는" 또는 "및/또는"은 포함적(inclusive)인 것으로 해석되어야 하며, 즉 다수의 요소들 또는 요소들의 리스트 중 적어도 하나의 요소를 포함하는 것은 물론, 둘 이상의 요소, 그리고 임의로 추가의 열거되지 않은 항목들을 포함하는 것으로 해석되어야 한다. "~ 중 하나만(only one of)" 또는 "~ 중 정확히 하나(exactly one of)"와 같은, 명확히 달리 지시되는 용어들만이 다수의 요소들 또는 요소들의 리스트 중 정확히 하나의 요소를 포함하는 것을 지칭할 것이다. 일반적으로, "또는"이라는 용어는, 본 명세서 사용되는 바와 같이, "어느 하나", "~중 하나", "~중 하나만", 또는 " ~ 중 정확히 하나"와 같은, 배타성의 용어들이 선행될 때 배타적 양자택일(exclusive alternative)(즉, 둘 모두가 아니라 한쪽 또는 다른 쪽)을 지시하는 것으로만 해석되어야 한다.

본 명세서에서 사용된 어구 및 용어는 설명을 위한 것이며 제한적인 것으로 간주되어서는 안된다. “포함하는(including)", "포함하는(comprising)", "갖는(having)", "함유하는(containing)", "수반하는(involving)", 및 이들의 변형의 사용은 그 이후에 열거되는 항목 및 추가 항목을 포괄하는 것으로 의미된다.

본 교시가 다양한 실시예 및 예와 관련하여 설명되었지만, 본 교시가 이러한 실시예 또는 예로 제한되는 것으로 의도되지 않는다. 이와 반대로, 본 기술 분야의 통상의 기술자에 의해 이해될 것인 바와 같이, 본 교시는 다양한 대안, 수정, 및 균등물을 포괄한다. 따라서, 전술한 설명 및 도면은 예에 불과하다.

Claims

방법으로서,
적어도 3개의 자유도를 갖는 변형 좌표들의 범위를 획득하는 단계;
트레이닝 데이터를 획득하는 단계 - 상기 트레이닝 데이터는 상기 변형 좌표들의 범위 내의 재료에 대한 밴드갭 및 에너지 분산 데이터를 포함함 -;
상기 트레이닝 데이터 및 상기 변형 좌표들의 범위를 사용하여 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계 - 상기 제1 모델은 적어도 상기 재료의 밴드갭 모델 및 분산 에너지 모델의 그룹으로부터 선택된 것임 -; 및
후속 사용을 위해 상기 제1 모델을 저장하는 단계
를 포함하는, 방법.
적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 적어도 하나의 프로세서로 하여금 방법을 수행하게 하는 프로세서 실행 가능 명령어들을 저장하는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체로서, 상기 방법은:
적어도 3개의 자유도를 갖는 변형 좌표들의 범위를 획득하는 단계;
트레이닝 데이터를 획득하는 단계 - 상기 트레이닝 데이터는 상기 변형 좌표들의 범위 내의 재료에 대한 밴드갭 및 에너지 분산 데이터를 포함함 -;
상기 트레이닝 데이터 및 상기 변형 좌표들의 범위를 사용하여 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계 - 상기 제1 모델은 적어도 상기 재료의 밴드갭 모델 및 분산 에너지 모델의 그룹으로부터 선택된 것임 -; 및
상기 재료의 하나 이상의 속성을 결정함에 있어서의 후속 사용을 위해 상기 제1 모델을 저장하는 단계
를 포함하는, 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 제1 모델은 상기 밴드갭 모델인, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 제1 모델은 상기 분산 에너지 모델인, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제4항에 있어서, 상기 방법은 역격자 공간 좌표들의 범위를 획득하는 단계
를 추가로 포함하고, 상기 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계는 k개의 공간 좌표들의 범위를 사용하여 상기 제1 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계를 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방법은 상기 제1 트레이닝된 통계 모델, 상기 트레이닝 데이터 및 상기 변형 좌표들의 범위를 사용하여 제2 트레이닝된 통계 모델을 생성하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 트레이닝된 통계 모델은 신경 네트워크 모델인, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 트레이닝 데이터를 획득하는 단계는 상기 변형 좌표들의 범위 내에서 상기 밴드갭 및 상기 에너지 분산 데이터를 계산하는 단계를 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
방법으로서,
원하는 밴드갭을 획득하는 단계;
상기 원하는 밴드갭을 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 대응하는 출력을 획득하는 단계; 및
상기 출력에 기초하여 상기 원하는 밴드갭과 연관된 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 변형을 식별하는 단계 - 상기 변형은 적어도 3개의 자유도를 가짐 -
를 포함하는, 방법.
적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 적어도 하나의 프로세서로 하여금 방법을 수행하게 하는 프로세서 실행 가능 명령어들을 저장하는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체로서, 상기 방법은:
원하는 밴드갭을 획득하는 단계;
상기 원하는 밴드갭을 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 대응하는 출력을 획득하는 단계; 및
상기 출력에 기초하여 상기 원하는 밴드갭과 연관된 최저 변형 에너지 밀도를 갖는 변형을 식별하는 단계 - 상기 변형은 적어도 3개의 자유도를 가짐 -
를 포함하는, 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제9항 또는 제10항에 있어서, 상기 변형을 식별하는 단계는 최급 강하 변형 방향을 따르는 것에 적어도 부분적으로 기초하여 상기 변형을 식별하는 단계를 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제9항 내지 제11항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방법은 상기 식별된 변형을 사용자에게 출력하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제9항 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방법은 밴드갭 등위면을 형성하기 위해 상기 원하는 밴드갭을 갖는 변형 좌표들의 세트를 생성하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제13항에 있어서, 상기 방법은 상기 밴드갭 등위면을 사용자에게 출력하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제9항 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 모델은 신경 네트워크 모델인, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
컴포넌트의 속성을 결정하는 방법으로서,
컴포넌트의 변형 상태를 획득하는 단계 - 상기 변형 상태는 적어도 3개의 자유도를 가짐 -; 및
상기 컴포넌트의 상기 변형 상태를 상기 컴포넌트의 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 상기 컴포넌트의 대응하는 출력 밴드갭을 획득하는 단계
를 포함하는, 방법.
적어도 하나의 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 적어도 하나의 프로세서로 하여금 컴포넌트의 속성을 결정하는 방법을 수행하게 하는 프로세서 실행 가능 명령어들을 저장하는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체로서, 상기 방법은:
상기 컴포넌트의 변형 상태를 획득하는 단계 - 상기 변형 상태는 적어도 3개의 자유도를 가짐 -; 및
상기 컴포넌트의 상기 변형 상태를 상기 컴포넌트의 재료의 트레이닝된 통계적 밴드갭 모델에 제공하고 상기 컴포넌트의 대응하는 출력 밴드갭을 획득하는 단계
를 포함하는, 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제16항 또는 제17항에 있어서, 상기 방법은 상기 컴포넌트의 모델을 메싱하는 단계
를 추가로 포함하고, 상기 컴포넌트의 상기 변형 상태를 획득하는 단계는 상기 메싱된 모델의 복수의 메시 요소들의 변형 상태를 획득하는 단계를 포함하고, 상기 컴포넌트의 상기 출력 밴드갭은 상기 복수의 메시 요소들의 밴드갭들을 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제18항에 있어서, 상기 방법은 상기 밴드갭들로 상기 복수의 메시 요소들의 밴드갭 파라미터를 업데이트하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제16항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방법은 상기 컴포넌트의 상기 밴드갭의 표시를 사용자에게 출력하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제16항 내지 제20항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 컴포넌트는 어셈블리의 일부이고, 상기 컴포넌트의 상기 변형 상태를 획득하는 단계는 유한 요소 분석을 사용하여 상기 컴포넌트를 포함하는 상기 어셈블리의 변형 상태를 결정하는 단계를 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
제16항 내지 제21항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 방법은 후속 사용을 위해 상기 컴포넌트의 상기 출력 밴드갭을 저장하는 단계
를 추가로 포함하는, 방법 또는 적어도 하나의 비일시적 컴퓨터 판독 가능 저장 매체.
전기 회로로서,
실리콘에 변형 텐서가 적용된 상태에서 상기 실리콘으로 형성된 전기 컴포넌트
를 포함하며, 상기 변형 텐서는:

이고, ε₁₁, ε₂₂, 및 ε₃₃은 8.9% 내지 9.5%(경계값 포함)인, 전기 회로.
제23항에 있어서, ε₁₁, ε₂₂, 및 ε₃₃은 9.2%와 대략 동일한, 전기 회로.
전기 회로로서,
실리콘에 변형 텐서가 적용된 상태에서 상기 실리콘으로 형성된 전기 컴포넌트
를 포함하며, 상기 변형 텐서는:

이고, ε₁₁은 0.25% 내지 0.75%(경계값 포함)이고, ε₁₂는 1.45% 내지 1.95%(경계값 포함)이며, ε₁₃은 0.5% 내지 1.0%(경계값 포함)이고, ε₂₁은 1.45% 내지 1.95%(경계값 포함)이며, ε₂₂는 -1.0% 내지 -1.5%(경계값 포함)이고, ε₂₃은 -1.65% 내지 -2.15%(경계값 포함)이며, ε₃₁은 0.5% 내지 1.0%(경계값 포함)이고, ε₃₂는 -1.65% 내지 -2.15%(경계값 포함)이며, ε₃₃은 -0.8% 내지 -1.35%(경계값 포함)인, 전기 회로.
제23항에 있어서, ε₁₁은 대략 0.55%이고, ε₁₂는 대략 1.69%이며, ε₁₃은 대략 0.74%이고, ε₂₁은 대략 1.69%이며, ε₂₂는 대략 -1.26%이고, ε₂₃은 대략 -1.92%이며, ε₃₁은 대략 0.74%이고, ε₃₂는 대략 -1.92%이며, ε₃₃은 대략 -1.04%인, 전기 회로.
제23항 내지 제26항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 전기 컴포넌트의 특성 길이는 대략 1 마이크로미터 미만인, 전기 회로.
제27항에 있어서, 상기 전기 컴포넌트의 상기 특성 길이는 대략 100 nm 미만인, 전기 회로.