KR20200139413A - 다전극 전자 여기를 통한 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법 및 그 장치 - Google Patents

다전극 전자 여기를 통한 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법 및 그 장치 Download PDF

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Abstract

다전자 전자 여기를 통한 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법 및 그 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법은 제1 원리(first principle) 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 나노 소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신하는 단계; 상기 제1 원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포에 기초하여 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 단계; 상기 분류된 영역 정보와 상기 인가 전압 정보에 기초하여 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 생성하는 단계; 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 단계; 및 상기 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계를 포함한다.

Description

다전극 전자 여기를 통한 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법 및 그 장치 {Multi-electrode electron excitation based simulation method for non-equilibrium electronic structures of nanodevices and apparatus therefore}
본 발명은 동작 상황에 있는 나노 소자의 전산 모사 기술에 관한 것으로서, 보다 구체적으로 원자수준 나노 소자의 비평형 전자 구조 및 이와 연계된 전류-전압 특성을 빠르고 신뢰성 있게 시뮬레이션할 수 있는 방법 및 그 장치에 관한 것이다.
제1원리 전자구조 계산(first-principles electronic structure calculation)의 대표적인 방법론이 된 전자밀도 범함수 이론(density functional theory, DFT)의 기반에는 복잡한 다전자(many-electron) 기저 상태를 파동 함수가 아닌 전자밀도를 매개로 하는 에너지 범함수(energy functional)를 변분 원리(variational principle)에 따라 최소화(minimize)함으로써 도출할 수 있다는 "호헨버그-콘 정리(Hohenberg-Kohn theorem)"가 존재한다. 다전자 문제를 유효 단일입자(effective single-particle) 문제로 맵핑(mapping)하여 효율적인 계산을 수행하는 아이디어인 "콘-샴 가설(Kohn-Sham ansatz)"을 도입하여 실제 계산을 수행함에 있어 이러한 변분원리의 존재는 계산의 신뢰도를 확보하는 데 매우 중요한 역할을 하여 DFT 총 에너지(total energy) 계산이 제1원리 계산의 주류로 자리 잡게 하였다.
한편, DFT 이론은 원칙적으로 평형(equilibrium) 상태의 갇힌(closed equilibrium) 시스템에만 적용이 된다는 한계가 있어 비평형(non-equilibrium) 상태의 열린(open non-equilibrium) 시스템의 전자구조, 특히 양자 수송(quantum transport) 특성을 기술하는데 어려움이 있다. 이러한 한계를 극복하기 위한 제1원리 계산방법은 현재 DFT를 기반으로 하는(해밀토니언 및 관련 정보를 DFT에서 먼저 계산하여 이를 활용하는) 비평형 그린 함수(non-equilibrium Green's function, NEGF) 방법론이 표준적인 방법으로 채택되고 있다. NEGF 방법론은 대정준(grand-canonical) 묘사에 근거하는 계산으로써 고정 전하가 대전된 정준(canonical) 고립계(isolated system) 뿐만 아니라 전압이 인가된 소자 특성을 일관 반복(self-consistent iteration) 계산을 통해 기술할 수 있다. 실제로 지난 십여년간 DFT 및 DFT에서 계산된 전자구조를 변수화 시킨 밀접 결합근사 방법론(Tight-Binding, TB) 기반 NEGF 소프트웨어 개발을 위한 많은 노력들이 진행되어 왔다.
그러나, NEGF 방법론에서는 더 이상 DFT의 변분 특성을 기반으로 삼고 있지 않으므로 채널 영역의 전자의 분포(전자 밀도 또는 밀도 행렬)와 이를 매개로 도출되는 전류의 계산이 비변분적이라는 근본적인 어려움이 있다. 따라서 NEGF 방법론 내에서는 에너지를 기술할 수 없어 계산의 정확도를 확인하기가 매우 어렵다. 뿐만 아니라, NEGF 방법론 내에서는 전자 밀도가 상관관계 함수(Gn)를 통해 계산되기 때문에 직접적으로 비평형 상태의 채널 영역 파동 함수들의 전자 점유도를 계산 할 수 없는 한계가 있어 소자 내 전자 수송 과정을 이해하는데 제한적인 정보만을 제공한다.
NEGF 계산의 대안으로 초기에 여러 방법론들이 고려되었었고 최근에도 몇몇 방법론들이 제시되었으나 아직 NEGF 방법론만큼 강력한 시뮬레이션 방법론은 없는 상황이다. 예를 들어 최근 정상 상태(steady-state)로 전류가 흐르는 비평형 소자를 평형상태 전자밀도와 비평형상태 전자밀도 또는 전자밀도와 전류밀도를 기반으로 기술하고자 하는 이중 평균장(dual mean field) 접근법들이 제시된 바 있으나, NEGF 계산보다 정확도가 떨어진다거나 여전히 비변분적인 방법론들이라는 한계가 있다.
다른 대안으로 DFT 안에 직접 인가 전압을 가하는 방법을 제시하였으나, 양쪽 전극을 별개의 시뮬레이션에서 처리하거나, 양쪽 전극간의 상호작용 또는 전류의 흐름이 고려되지 않도록 제한되었다. 그로 인해 인가전압이 가해진 시스템의 축전특성을 도출은 가능하였으나, 전류는 기술할 수 없는 한계점을 갖는다.
따라서, 차세대 소자 개발에서 그 중요성이 계속 커지게 될 원자수준 소자 구동 특성 예측 및 설계를 위해, 임의의 파라미터나 근사 없이 나노 소자 비평형 전자구조 및 I-V 특성을 계산할 수 있는 제1원리 비평형 소자 시뮬레이션 방법의 개발이 아직 필요하다.
본 발명의 실시예들은, 전자 소자의 비평형 전자 구조와 이를 이용하여 전류-전압 특성을 시뮬레이션할 수 있는 방법 및 그 장치를 제공한다.
본 발명의 실시예들은, 임의의 파라미터나 가정 없이 변분법에 근거하여 전압 인가 시의 비평형 전자구조와 이를 이용한 전류 전압 특성을 시뮬레이션할 수 있는 방법 및 그 장치를 제공한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법은 제1 원리(first principle) 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 나노 소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신하는 단계; 상기 제1 원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포에 기초하여 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 단계; 상기 분류된 영역 정보와 상기 인가 전압 정보에 기초하여 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계; 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 단계; 및 상기 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계를 포함한다.
상기 분류하는 단계는 상기 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 제1 원리 계산에 따라 상기 파동함수들을 생성하고, 상기 생성된 파동함수들에 포함된 원자 오비탈(atomic orbital) 에 대한 계수들을 이용하여 상기 생성된 파동함수들을 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류할 수 있다.
상기 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계는 상기 정의된 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 기준으로 비평형 상태의 전체 전자 개수를 계산하는 단계; 상기 비평형 상태의 전체 전자 개수와 평형상태의 전체 전자 개수의 차이를 계산하는 단계; 상기 계산된 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 상기 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포함수를 정의하는 단계를 재수행하는 단계; 및 상기 계산된 차이가 상기 기준 차이 이하인 경우 최종 각 영역의 전기화학포텐셜과 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법은 상기 제1 원리(first principle) 계산 및 제1 원리 기반 밀접 결합 근사(tight-binding, TB)방법을 이용하여 수행될 수 있다.
상기 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계는 상기 나노 소자의 채널에 분포하는 파동함수의 공간적 분포 및 전자 점유도 정보를 이용하여 상기 나노 소자의 국부적 전기화학포텐셜 변화 특성을 획득하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계는 밴드 구조나 상태밀도(density of states, DOS)를 포함하는 평형 제1원리 계산 분석 방법을 적용하여 상기 나노 소자의 전압이 인가된 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계를 더 포함할 수 있다.
나아가, 본 발명의 일 실시예에 따른 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법은 상기 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 무한한 전극 기반의 나노 소자와 전극에 해당하는 덩어리 계에 대한 추가 정보 없이 유한한 전극 기반의 나노 소자를 포함하는 상기 나노 소자의 전류 전압 특성을 획득하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 수신하는 단계는 게이트 전극을 포함하는 추가 전극의 영역 정보를 추가적으로 수신하고, 상기 분류하는 단계는 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역으로 분류하며, 상기 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계는 상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하고, 상기 비평형 전자 밀도를 계산하는 단계는 상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치는 제1 원리(first principle) 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 나노 소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신하는 수신부; 상기 제1 원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포에 기초하여 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 분류부; 상기 분류된 영역 정보와 상기 인가 전압 정보에 기초하여 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 생성부; 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 계산부; 및 상기 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 획득부를 포함한다.
상기 분류부는 상기 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 제1 원리 계산에 따라 상기 파동함수들을 생성하고, 상기 생성된 파동함수들에 포함된 원자 오비탈에 대한 계수들을 이용하여 상기 생성된 파동함수들을 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류할 수 있다.
상기 생성부는 상기 정의된 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 기준으로 비평형 상태의 전체 전자 개수를 계산하고, 상기 비평형 상태의 전체 전자 개수와 평형상태의 전체 전자 개수의 차이를 계산하며, 상기 계산된 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 상기 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포함수를 다시 정의하고, 상기 계산된 차이가 상기 기준 차이 이하인 경우 최종 각 영역의 전기화학포텐셜과 페르미-디락 분포 함수를 정의할 수 있다.
상기 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치는 상기 제1 원리(first principle) 계산 및 제1 원리 기반 밀접 결합 근사 방법을 이용하여 수행될 수 있다.
상기 획득부는 상기 나노 소자의 채널에 분포하는 파동함수의 공간적 분포 및 전자 점유도 정보를 이용하여 상기 나노 소자의 국부적 전기화학포텐셜 변화 특성을 획득할 수 있다.
상기 획득부는 밴드 구조나 상태밀도(density of states, DOS)를 포함하는 평형 제1원리 계산 분석 방법을 적용하여 상기 나노 소자의 전압이 인가된 비평형 전자 구조 정보를 획득할 수 있다.
상기 획득부는 상기 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 무한한 전극 기반의 나노 소자와 전극에 해당하는 덩어리 계에 대한 추가 정보 없이 유한한 전극 기반의 나노 소자를 포함하는 상기 나노 소자의 전류 전압 특성을 획득할 수 있다.
상기 수신부는 게이트 전극을 포함하는 추가 전극의 영역 정보를 추가적으로 수신하고, 상기 분류부는 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역으로 분류하며, 상기 생성부는 상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하고, 상기 계산부는 상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 임의의 파라미터나 가정 없이 변분법에 근거하여 전압 인가 시의 비평형 전자구조와 이를 이용한 전류 전압 특성을 시뮬레이션할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 원자 수준의 ECAD를 수행함에 있어 기존 DFT 기반 비평형 그린 함수(non-equilibrium Green's function, NEGF) 방법론 대비 계산의 효율성 및 변분적 계산 기반의 정확성을 확보할 수 있으며 무한 차원의 전극 뿐만 아니라 유한 차원의 전극을 기술할 수 있다.
원자수준 제1원리 계산은 그 범용성과 정확도로 인하여 물리, 화학, 생물 등 기초 과학에 그치지 않고 소재, 전자, 의료 등 다양한 응용/공학 분야의 연구에서 이미 중요한 역할을 하고 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 전압이 인가된 비평형계를 기술하는 데 있어서 기존의 순수 DFT 및 NEGF 양쪽의 단점을 극복하는 변분 특성을 지니면서 비평형계를 기술하는 새로운 제1원리 계산 체계를 구축할 수 있고, 따라서 소자 내 비평형 전기적 특성 및 전자수송 특성이 원자수준 탐구가 가능하기 때문에 다양한 차세대 나노 전자소자, 에너지소자, 바이오 소자의 설계 및 구현을 위한 가이드라인을 제시할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 나노 전자 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법에 대한 동작 흐름도를 나타낸 것이다.
도 2는 도 1의 방법을 설명하기 위한 일 실시예의 동작 흐름도를 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명의 방법의 적용에 따른 전자구조 변화 모식도와 구체적 동작방법에 대한 일 예시도를 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 방법을 이용하여 무한 차원과 유한 차원 각각의 전극 기반의 전류 전압 특성을 획득하는 과정에 대한 동작 흐름도를 나타낸 것이다.
도 5는 본 발명의 방법에 의한 계산 결과를 통한 비평형상태 에너지 및 원자 힘 분석에 대한 일 예시도를 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명의 방법에 따라 채널에 분포하는 에너지 레벨(또는 파동함수)의 전자 점유도 정보를 이용하여 전기화학 포텐셜 변화(준-페르미 준위 프로파일)를 계산하는 방법에 대한 일 예시도를 나타낸 것이다.
도 7은 본 발명의 방법을 2차원 적층 나노 소자에 적용하여 비평형 상태의 전자구조를 기존 DFT 기반 분석 기법들로 기술 가능한 일 예시도를 나타낸 것이다.
도 8은 본 발명의 방법을 적용하여 전압이 인가된 유한한 차원 전극 기반의 2차원 적층소자 내 비평형 전자구조와 전류 전압 특성에 대한 일 예시도를 나타낸 것이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 나노 전자 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치에 대한 구성을 나타낸 것이다.
도 10은 본 발명에서 제안하는 MS-DFT를 이용한 다전극(multi-electrodes) 기술 묘사 실시예와 그 방법을 설명하기 위한 일 예시도를 나타낸 것이다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며, 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 "포함한다(comprises)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급된 구성요소, 단계, 동작 및/또는 소자는 하나 이상의 다른 구성요소, 단계, 동작 및/또는 소자의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다.
다른 정의가 없다면, 본 명세서에서 사용되는 모든 용어(기술 및 과학적 용어를 포함)는 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 공통적으로 이해될 수 있는 의미로 사용될 수 있을 것이다. 또한, 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 용어들은 명백하게 특별히 정의되어 있지 않는 한 이상적으로 또는 과도하게 해석되지 않는다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예들을 보다 상세하게 설명하고자 한다. 도면 상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조 부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
본 발명은 과학, 공학 시뮬레이션 기술에 관한 것으로, 특히 최근 전자소자 설계 시뮬레이션(electronic computational-aided design, ECAD 또는 technology computer-aided design, TCAD) 시장의 주요 성장 동력인 원자 수준 나노소자 특성 설계를 위한 제1원리 계산 방법론을 제공한다.
본 발명은 나노소자의 비평형 전자구조, 비평형 상태 에너지/힘, 양자전하수송(quantum charge transport) 특성 등을 예측할 수 있는 새로운 제 1원리 계산 방법으로써 다공간 제한 밀도 범함수 이론(multi-space constrained-search density functional theory, MS-DFT)을 제시한다.
이러한 본 발명은 소스(Source), 드레인(Drain) 필요에 따라 게이트(Gate) 전극에 전압이 걸린 상태에서 일어나는 양자전하수송 현상을 기존의 란다우어(Landauer) 접근법 대신 다공간적(Drain 전극에서 Source 전극) 전자 여기(electron excitation) 맵핑(mapping)하는 관점을 채택하고, 이에 따라 인가전압 하의 소자의 전자구조를 소정준(micro-canonical) 제한 탐색(constrained-search) 밀도 범함수 이론(density functional theory, DFT)을 적용하여 변분적(variational)으로 계산하며, 수송 특성은 소자의 전자 구조에 대한 계산 완료된 후에 행렬 그린 함수(matrix Green's function, MGF) 계산을 통해 도출할 수 있다. 이를 통해 원자 수준의 ECAD를 수행함에 있어 기존 DFT 기반 비평형 그린 함수(non-equilibrium Green's function, NEGF) 방법론 대비 계산의 효율성 및 정확성을 확보할 수 있으며, 특히 비평형 에너지/원자 힘 정보 제공, 유한 차원의 전극을 기술할 수 있는 등 기존 DFT-NEGF 방법론의 한계를 뛰어 넘을 수 있다.
본 발명에서 나노 소자의 전극의 개수는 2개 이상으로 확장될 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 나노 전자 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법에 대한 동작 흐름도를 나타낸 것이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 기존 제1원리 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 나노 소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신한다(S110).
여기서, 원자 구조에 대한 정보는 원자 자체의 정보, 원자 구조 정보, 원자의 전자 정보 등 본 발명의 원자 구조에 대한 모든 정보를 포함할 수 있다.
여기서, 단계 S110은 게이트 전극과 같은 추가 전극의 영역 정보를 추가로 수신할 수도 있다.
단계 S110을 통해 다양한 정보가 수신되면, 기존 제1원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포 예를 들어, 원자 오비탈의 선형 결합(linear combination of atomic orbital, LCAO) 방법에 기초하여 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역 필요 시 추가 전극 영역으로 분류하고, 분류된 영역 정보와 인가 전압 정보에 기초하여 상기 채널, 제1 전극과 제2 전극 필요에 따라 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 생성한다(S120, S130).
여기서, 단계 S120은 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 제1 원리 계산에 따라 파동함수들을 생성하고, 생성된 파동 함수들에 포함된 원자 오비탈에 대한 계수들 예를 들어, 원자 오비탈의 선형 결합에 대한 계수들을 이용하여 자기 일관장(self-consistent field, SCF) 반복문(loop) 내에서 생성된 파동함수들을 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 필요에 따라 추가 전극 각각의 영역으로 분류할 수 있다.
이 때, 단계 S130은 상기 정의된 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 기준으로 비평형 상태의 전체 전자 개수를 계산하는 단계, 상기 비평형 상태의 전체 전자 개수와 평형상태의 전체 전자 개수의 차이를 계산하는 단계, 상기 계산된 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 상기 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포함수를 정의하는 단계를 재수행하는 단계 및 상기 계산된 차이가 상기 기준 차이 이하인 경우 최종 각 영역의 전기화학포텐셜과 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
단계 S120에 의해 상기 채널, 제1 전극과 제2 전극 필요에 따라 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수가 생성되면, 생성된 상기 채널, 제1 전극과 제2 전극 필요에 따라 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수 및 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하고, 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 나노 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득한다(S140, S150).
여기서, 단계 S140은 계산된 비평형 전자 밀도와 이전에 계산된 비평형 전자 밀도의 차이를 계산하고, 계산된 비평형 전자 밀도의 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 계산된 비평형 전자 밀도를 이용하여 단계 S120 내지 S140을 반복 수행하며, 계산된 비평형 전자 밀도의 차이가 기준 차이 이하인 경우 해당 구간에서 계산된 비평형 전자 밀도를 최종 비평형 전자 밀도로 계산할 수 있다.
나아가, 단계 S150은 나노 소자의 채널에 분포하는 파동함수의 공간적 분포 및 전자 점유도 정보를 이용하여 상기 나노 소자의 국부적 전기화학포텐셜 변화 특성을 획득할 수도 있으며, 밴드 구조나 상태밀도(density of states, DOS)를 포함하는 평형 제1원리 계산 분석 방법을 적용하여 상기 나노 소자의 전압이 인가된 비평형 전자 구조 정보를 획득할 수도 있다.
단계 S150에서 획득된 비평형 전자 구조 정보는 나노 소자의 제1 원리 계산 결과, 비평형 전자 밀도, 총 에너지, 고유 상태(eigenstates) 즉, 파동 함수들, 고유 값(eigenvalues), 준-페르미 레벨, 비평형 정상 상태, 해밀토니안(Hamiltonian), 중첩 행렬(overlap matrix), 전자밀도 행렬(density matrix) 등을 포함할 수 있다.
단계 S150에 의해 전자소자의 비평형 전자구조 정보가 획득되면, 획득된 비평형 전자구조 정보에 기초하여 전자소자의 전류 전압 특성을 획득한다(S160).
여기서, 단계 S160은 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 지체 그린 함수를 도출하고, 도출된 지체 그린 함수에 기초하여 투과 함수(transmission function)을 계산하며, 계산된 투과 함수를 란다우어 식(Landauer formula)에 적용하여 나노 소자의 전류 전압 특성을 획득할 수 있다.
이 때, 단계 S160은 상기 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 무한한 전극 기반의 나노 소자와 전극에 해당하는 덩어리 계에 대한 추가 정보 없이 유한한 전극 기반의 나노 소자를 포함하는 상기 나노 소자의 전류 전압 특성을 획득할 수 있다.
이러한 본 발명에 대한 방법에 대해 도 2 내지 도 8을 참조하여 상세히 설명한다.
도 2는 도 1의 방법을 설명하기 위한 일 실시예의 동작 흐름도를 나타낸 것으로, 도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 방법은 기존의 제1 원리 계산 방법에 의해 수행되는 제1 파트와 본 발명의 방법에서 새롭게 제시하는 제2 파트를 포함하며, 제1 파트와 제2 파트로 나눠 설명하면 다음과 같다.
제1 파트를 설명하면, 기존 제 1 원리 기반 계산에 대한 정보와 전자 소자 예를 들어, 나노 소자의 원자 구조(x y z 형식으로 된 Cartesian coordination) 및 원자 정보(예를 들어, 원자 타입 C, H, O, N 등), 인가 전압, 그리고 두 전극과 채널에 대한 영역 정보를 입력으로 수신한다.
단계 S211은 기존 제 1 원리 기반 계산 방법 예를 들어, DFT(Density Functional Theory) 계산을 통해 기존 평행 DFT 계산 결과를 도출한다. 예를 들어, 전자밀도 행렬(density matrix, D)을 초기 값으로 지정해 준 경우 기존 평행 DFT 계산 결과를 빠르게 도출할 수 있지만, 이러한 초기 값은 선택적으로 결정될 수 있다. 여기서, DFT 계산에 필요한 최소 정보들은 exchange-correlation function type, number of basis, k-포인트 등을 포함할 수 있으며, 이러한 내용은 이 기술 분야에 종사하는 당업자라면 알 수 있기에 상세한 설명을 생략한다.
단계 S212는 Schrodinger equation을 행렬 형식으로 표현한 수식으로, H와 S는 각 k 포인트에 대한 해밀토니안(Hamiltonian)과 중첩 행렬(Overlap matrix)을 의미한다.
여기서, k 포인트의 개념은 무한대의 시스템을 단위 셀(unit-cell)로 기술하고자 하는 방향에서부터 고체 물리(solid state physics)의 개념이 들어오는 것으로, 기본 개념은 유한한 실공간(real space)에서는 무한하게 반복되는 물질을 설명할 수 없으나 이를 운동량 공간(momentum space, k-space)로 변환(예를 들어, 푸리에 변환)하게 되면 단위 셀의 운동량 공간에서 정의되는 FBZ(first brillouin zone)에서의 포인트 샘플링(point sampling)을 통해 전자 구조 및 에너지를 정의 할 수 있다는 것이다.
단계 S213에서의 D는 전자 밀도 행렬을 의미하고 각 k 포인트에 대하여 페르미-디락 분포(Fermi-Dirac distribution) f와 LCAO로 구성되어 있는 파동 함수(wavefunction)의 제곱으로 표현된다. 여기서, μ와
Figure pat00001
는 기저 인덱스를 의미하는 것으로, 몇 번째 원자의 기저 인덱스인지를 의미할 수 있다.
LCAO는 아래 <수학식 1>과 같이 정의된다.
[수학식 1]
Figure pat00002
여기서, ø는 i 번째 파동 함수를 의미하고, i 번째 파동 함수는 원자적 오비탈(또는 기저) χ에 계수 c 가 곱해져 있는 선형 합산(linear summation)으로 정의되며, μ는 기저 인덱스(basis index)를 의미할 수 있다.
이 때, 상기 수학식 1은 직교성(orthogonality)을 만족하므로 아래 <수학식 2>를 만족할 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00003
따라서, 행렬 형태로 고유 값(eigenvalue)를 찾아 나가는 식이 성립한다.
단계 S214에서 n(r)은 전자 밀도 함수를 의미하며 밀도 행렬 D에 기저 χ(r)를 제곱 해주면 실공간에서의 밀도 함수를 구할 수 있다. 여기서, V는 시스템의 부피를 의미할 수 있다.
단계 S215는 구해진 전자 밀도 n(r)을 가지고 두 가지 포텐셜을 계산해준다. 왼쪽 수식은 하트리(Hartree) 포텐셜(VH)로, 정전기 포텐셜로 받아드리면 되고 이 때 표기로는 쿨롱 포텐셜(Coulomb potential) 공식으로 표기하되, 실제 DFT 코드에서는 푸아송 방정식(Poisson equation)이 적용된다. 따라서, 수식상 분모에 거리 r 벡터가 들어가고 r' 포인트에 밀도와 r 포인트의 밀도 사이의 정전기 포텐셜을 계산한다. 오른쪽은 일명 교환-상관 함수(exchange-correlation function)로 전자 사이의 교환 에너지(exchange energy)와 상관관계 에너지(correlation energy)를 전자 밀도 n(r)에 대한 함수로 근사하여 계산한다.
단계 S216은 현재 루프를 통해 새롭게 획득된 해밀토니안 즉, 하트리 포텐셜과 전자 밀도 행렬이 이전 루프에서 획득된 값과 비교할 때 특정 기준 차이(tolerance)가 되면 계산을 종료하고 아닐 경우 단계 S217을 수행한다.
여기서, 단계 S216은 특정 기준 차이 이하가 되면 전자소자의 제1 원리 계산 결과, 전자 범밀도 함수, 총 에너지, 고유 상태(eigenstates) 즉, 파동 함수들, 고유 값, 페르미 레벨, 해밀토니안(Hamiltonian), 중첩 행렬(overlap matrix), 전자밀도 행렬(density matrix) 등을 포함하는 비평형 전자 구조 정보를 제공 또는 획득한다.
단계 S217(mixing)은 각 행렬에 임의의 변수를 주어 전체 계산의 수렴(convergence)을 돕는다.
여기서, 해밀토니안 연산자는 전체 계의 에너지를 계산하는 연산자로, 운동 에너지와 포텐셜 에너지(예를 들어, 교환-상관 포텐셜, 하트리 포텐셜)로 구성되어 있으며, 해밀토니안을 풀면 총 에너지를 획득할 수 있으며, schrodinger 방정식은 변분적으로 계산이 증명되어 정확한 접지 상태의 에너지 값을 기술하게 되어 이를 기반으로 실제 실험에서 측정이 가능한 자유 에너지(free energy)와 엔탈피(enthalpy)로 변환하여 사용할 수 있다.
본 발명의 핵심 개념인 제2 파트에 대해 설명하면, 단계 S221은 평형 상태의 화학적 포텐셜(chemical potential)(또는 페르미 레벨) μ을 토대로 페르미-디락 분포 f를 정의한다. 여기서, i와 k 는 각각 파동 함수 번호와 k 포인트를 의미하고, ε 은 고유 값을 의미하며, kB는 볼츠만 상수를 의미하고, T는 온도를 의미할 수 있다.
단계 S222는 페르미-디락 분포와 각 k 포인트에서의 가중치 팩터 w를 곱하고 합산을 하면 평행 상태의 전체 전자 개수 N0 을 구할 수 있다.
단계 S223은 파동 함수 즉, 고유 상태
Figure pat00004
Figure pat00005
과 그에 상응하는 고유 값
Figure pat00006
Figure pat00007
를 미리 설정된 특정 기준을 통해 전자소자의 제1 전극 영역, 채널 영역, 제2 전극 영역으로 분류한다.
여기서, 특정 기준은 아래 <수학식 3>과 같을 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00008
해당 영역은 입력으로 지정되며 원자 인덱스의 LCAO 계수(coefficient)의 제곱의 합을 기준으로 크기 비교를 통해 파동함수들을 각 영역으로 분류하게 되는데, 상기 수학식 3은 파동 함수로 기재한 것으로, 상술한 바와 같이 LCAO기반의 파동 함수는 기저(basis)와 계수들의 선형 합산으로 표현된다.
단계 S224는 입력으로 정의되는 인가 전압 V를 가지고 왼쪽 전극 예를 들어, 제1 전극의 화학적 포텐셜 μL과 오른쪽 전극 예를 들어, 제2 전극의 화학적 포텐셜 μR으로 정의한다. 이 때, 전체 시스템의 전하적 중성(charge neutrality)를 맞춰 주기 위해 각 화학적 포텐셜은 아래 <수학식 4>와 같이 정의될 수 있다. 보편적인 계산 시뮬레이션은 한정된 그리드 박스(grid box) 안에서 큰 시스템을 다루고자 반복되는 경계 조건(boundary condition)을 도입하는데, 이 때 전하 중성 조건이 맞춰지지 않거나 특정 경계 조건이 도입되지 않을 경우 시스템이 발산하게 된다.
[수학식 3]
Figure pat00009
단계 S225는 각 영역의 페르미 레벨(전기화학 포텐셜)을 정의하고 그에 따른 페르미-디락 분포를 정의하며, 이후 각 영역과 k 그리고 파동 함수 넘버 i에 대하여 가중치 팩터와 페르미-디락 분포를 통해 비평형 상태의 전가 개수 N'을 계산한다.
단계 S226은 N'과 N0의 값이 차이가 미리 설정된 특정 조건을 만족하는 경우 즉, 두 값의 차이가 일정 차이 이내인 경우 기존 제1 파트로 돌아가 전자 밀도 행렬 계산으로 넘어간다. 반면, N'과 N0의 값이 차이가 특정 조건을 만족하지 않는 경우 단계 S227의 과정을 통해 페르미 레벨을 다시 재조정하여 비평형 상태의 전자 개수를 계산한다.
이와 같이, 본 발명에 따른 방법을 간략하게 요약하면 다음과 같다.
본 발명은 평형 상태의 전자구조를 초기 조건으로 삼아 외부 인가전압 효과를 도입하고, 국지적 기저함수를 활용할 경우 각 콘-샴 오비탈(KS orbital)이 에너지 공간(energy space) 뿐 아니라 위치 공간(position space) 내에서 색인되어 있는 것을 기반으로 오비탈들을 분류한다. 구체적으로는, KS 오비탈이 원자 오비탈의 선형 결합(LCAO)으로 기술되어 있을 때, 각 원자 오비탈 기저에 곱해져 있는 계수의 크기를 기준으로 제1 전극 영역, 채널 영역 및 제2 전극 영역을 분류한다. 그리고, 인가된 전압(V)은 각 전극의 전기화학 포텐셜의 차, V=(μL - μR)/e로 정의되며, 영역별로 분류된 KS 오비탈들은 페르미-디락 분포 함수(Fermi-Dirac distribution function)을 이용하여 각 영역의 전기화학 포텐셜(μL/C/R) 을 기준으로 전자를 채운다. 그리고, 비평형계의 전자 개수(N')는 소정준 묘사에 근거하여 초기 전자 개수(N0)로 항상 유지되어야 하며, 상기 과정은 변분 원리를 따르는 일반적인 전자구조 계산 알고리즘 내부에 심어져 있어, 이를 통해 비평형 전자구조가 변분적으로 얻어지도록 설계되며, 이와 동시에 정확한 에너지 값이 계산된다.
도 3은 본 발명의 방법의 적용에 따른 전자구조 변화 모식도와 구체적 동작방법에 대한 일 예시도를 나타낸 것으로, MS-DFT의 적용에 따른 전자구조 변화 모식도(a)와 구체적 동작방법(b)을 나타낸 것이다.
도 3a에 도시된 바와 같이, 전압이 걸리지 않은 상태의 좌측 도면에서 각각의 파동 함수는 LCAO의 파동 함수 기술에 따라 에너지 공간과 위치 공간 내에서 색인되어 있으며, 우측 도면과 같이 전압이 걸리면 인가된 전압(Vb)은 각 전극의 전기화학 포텐셜의 차 Vb=(μL - μR)/e 로 표현되며, 상기 도 1과 도 2의 과정에 따라 좌측 전극/채널/우측 전극(L / C / R) 각 영역에서 기인하는 파동 함수들의 에너지 변화가 나타난다.
도 3b에 도시된 바와 같이, 본 발명은 오픈 소스(Open Source) 예를 들어, SIESTA code에 의해 구현될 수 있으며, 따라서 MS-DFT 코드 실행 방법은 기존 SIESTA 코드의 실행 방법과 동일하되 추가 변수 설정이 필요하다. MS-DFT 계산의 추가 변수 설정으로 제한 전압(MSDFT.Voltage)과 전극과 채널 영역 분할을 위한 원자 색인(MSDFT.ElecLeft and MSDFT.ElecRight) 그리고 최종 각 파동 함수에 해당하는 전자 점유도(electron occupation) 출력 설정으로 구성 될 수 있다. 물론, 본 발명에 따른 방법은 다른 오픈 소스로 구현될 수도 있다.
이러한 본 발명에 대해 조금 더 설명하면 다음과 같다.
정상 상태 양자수송에서 MS-DFT의 공식화
본 발명은 다음과 같이 다공간 제한 탐색 DFT 포멀리즘을 확립한다.
1단계(소정준 관점): 본 발명은 먼저 대정준 또는 란다우어(Landauer) 픽쳐(picture)에서 소정준 픽쳐로 전환하는데, 여기서 전류는 크지만 유한 커패시터의 장기 방전으로 볼 수 있다. 이러한 접근방식은 처음에는 Di Ventra와 Todorv(M. Di Ventra and T. N. Todorov, Transport in Nanoscale Systems: The Microcanonical Versus Grand-Canonical Picture, J. Phys. Condens. Matter 16, 8025 (2004).)에 의해 탐색되었지만, 그들은 그것을 정상 상태보다는 시간 의존적인 DFT와 결합하여 전이 전자 역학을 연구하는 데 초점을 맞추었다. 본 발명은 정상 상태 양자 수송 문제에 초점을 둔다.
2단계(분할): 본 발명은 접합(junction)을 좌측 전극(L), 채널(C), 우측 전극(R) 영역으로 나누고, 파동 함수 Ψ이 공간적 기원을 L 또는 C 또는 R로 추적한다. 제로 바이어스 한계에서는 1개의 전체 페르미 레벨과 함께 접지 상태 밀도
Figure pat00010
를 일괄적으로 부여한다. L/C/R 분할은 표준 DFT-NEGF 계산에서도 도입된 것과 유사하며, Kohn의 "근시(nearsightedness)" 원리에 의해 물리적으로 정당화될 수 있다. 단일 입자 밀도 행렬의 기하급수적인 감소(exponential decay)는 절연체와 반도체에서 특히 보장되며, 본 발명은 C 내에 반도체(또는 절연) 영역을 가지고 있다고 가정한다. 물론 본 발명은 metallic한 채널도 가능할 수 있다. 벌크형 좌측과 우측 전극에 대응하는 L과 R 영역은 각각 금속으로 가정되며, 0도에서 금속의 밀도 행렬은 대수적으로 감소하고, L과 R 영역은 C 내의 반도체 영역에 의해 물리적으로 분리된다.
3단계(광학적 비유): 마지막으로 본 발명은 드레인 전극 L에 공간적으로 속하는 상태들로부터 소스 전극 R에 공간적으로 속하는 상태들로의 여기(excitation)로 유한 적용 바이어스 전압 Vb = (μR-μL)/e을 볼 수 있으며, 여기서 μR(μL)은 영역 R(L)의 화학적 포텐셜을 의미할 수 있고, 밀도 ρk를 가지는 공간적으로 여기된 상태들에 제한 탐색을 적용할 수 있다. 즉, 본 발명은 광학 문제에 대한 수송 문제의 맵핑을 확립하고, 기존 기술에 의해 정립된 변분적인(또는 시간 독립적인) 여기 상태 DFT를 다공간 예컨대 드레인 전극에서 소스 전극 여기 케이스로 일반화한다. 다시 말해, 시간 독립적인 DFT에서 빛의 역할은 MS-DFT에서 외부 배터리에 의해 수행되며, 다중 공간 제한에 의해 수학적으로 구현될 수 있다.
그런 다음, 총 에너지 E0과 밀도ρ0의 접지 상태가 주어지면, MS-DFT의 지배 방정식은 밀도
Figure pat00011
를 가지는 여기 상태 k의 총 에너지 최소값에 대한 제한 탐색이 되며, 아래 <수학식 4>와 같이 나타낼 수 있고, 유니버설 함수(universal function)는 아래 <수학식 5>와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00012
[수학식 5]
Figure pat00013
여기서, 공간적으로 해결된 ΨL/C/R은 바이어스 제한 eVb=μR-μL을 만족하는 상태로 강요되고 첫 번째 k-1 여기 상태에 대하여 직교 되는 것을 의미할 수 있다.
본 발명은 아래 <수학식 6>에 나타낸 대응하는 단일 전극 콘-샴(KS; Kohn-SHam) 방정식을 해결함으로써, ρk와 Ek가 eVb=μR-μL의 제한으로 획득될 수 있다.
[수학식 6]
Figure pat00014
여기서,
Figure pat00015
와 εi는 각각 접지 상태 KS 해밀토니안, KS 포텐셜의 바이어스 유도 변화(modification), KS 고유상태(eigenstates) 및 KS 고유값을 의미할 수 있다.
4단계(투과): DFT-NEGF 내에서 저장소와 유사한 전극 영역의 행렬 요소가 란다우어 관점에 의하여 자체 에너지
Figure pat00016
을 구성하는 과정에서 별도의 벌크 계산(파쇄 경계 조건)의 행렬 요소로 대체된다. 여기서, XL(R)는 L-C(C-R) 커플링 행렬을 의미하고, gs L(R) 은 L(R) 표면 그린 함수를 의미할 수 있다. 이러한 대체는 DFT-NEGF의 밀도 행렬 계산을 위한 유한 바이어스 자체 일관성 주기에 직접 영향을 미치며, 변분적 원리가 없기 때문에 실제 어려움은 유한 바이어스 비평형 전자 구조 계산 단계에서 이미 나타날 수 있다.
반면, 본 발명은 MS-DFT 내에서는 산란 경계 조건을 없애고 별도의 벌크 결정(crystal) 계산에서 얻은 정보나 ∑R(L)을 도입하지 않고 비평형 KS 방정식의 솔루션에 대한 자기 일치 사이클을 완료한다. 대신, 비평형 전자 구조를 완전히 획득한 후에야 행렬 그린 함수 포멀리즘을 호출하고 투과 함수를 계산함으로써, 후처리 단계로 수행한다. 이 때, 비평형 전자 구조에 대한 투과 함수는 아래 <수학식 7>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00017
여기서, G는 지체(retarded) 그린 함수를 의미하고,
Figure pat00018
은 L(R) 전극 유도 확장 행렬(electrode-induced broadening matrix)을 의미할 수 있다.
그런 다음, 란다우어-부티커(Landauer-Buttiker) 공식을 호출하여 전류-바이어스 전압(I-Vb) 특성을 획득하는데, 전류 바이어스 전압 특성은 아래 <수학식 8>과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 8]
Figure pat00019
여기서, f(E-μ)=1/{1+e(E-μ)/kBT}}는 페르미 디락 분포함수를 의미할 수 있다.
MS-DFT의 새로운 특징 및 구현
몇 가지 코멘트를 정리하면 다음과 같다.
첫째, 중요한 3단계인 수송에서 여기까지의 맵핑에 관련하여, 본 발명은 DFT-NEGF에 대한 란다우어 픽쳐 내의 산란 경계 조건과 마찬가지로 MS-DFT를 공식화할 수 있는 관점으로 호출되었음을 강조한다. 여기서, 이 픽쳐는 DFT-NEGF에서 생성된 전자 구조를 잘 재생할 수 있다.
다음으로, 2단계인 L/C/R 분할과 관련하여, 물리적으로 독특한 금속 전극-반도체 채널 인터페이스를 C 내에 가지고 있으며, L/C/R 영역으로 ψi의 모호하지 않은 배정(assignment)이 L과 R 상태 사이를 디커플링하는 충분한 레벨로 보장될 것으로 기대할 수 있다. C 근처에 국소화된 ψi의 식별은 일반적으로 와니어(Wannier) 함수의 구성에 기초할 수 있으므로 ψi의 공간 배정은 기저 집합(basis sets)의 선택과 관계없이 원칙적으로 가능해야 한다. 실제로, 본 발명은 원자 오비탈 포말리즘의 선형 조합에 기초하고 DFT-NEGF 프로그램 개발을 위해 광범위하게 채택된 SIESTA 코드 내에서 MS-DFT를 구현할 수 있다.
마지막으로, 4단계인 투과 계산과 관련하여, DFT-NEGF에 대한 MS-DFT의 자연적 이점은 소정준 포멀리즘으로서 수직 반데르발스(vdW) 헤테로구조 구성에서 단층 그래핀과 같은 유한 전극을 자연적으로 다룰 수 있다. 이 경우 본 발명은 아래 <수학식 9>를 이용하여 유한 바이어스 투과를 계산할 수 있다.
[수학식 9]
Figure pat00020
여기서, a L(R)은 L(R) 접점(contact)의 스펙트럴 함수를 의미하고,
Figure pat00021
를 의미할 수 있다.
a L(R)을 계산할 때 물리적으로 유한한 전극 케이스에 대해 반무한 반복 전극 단위 셀이 더 이상 존재하지 않기 때문에 접합 모델에서 계산된 영역 L(R) 그린 함수 G로 표면 그린 함수 gs L(R) 을 대체한다. 여기서, 본 발명은 무한 전극 케이스에 대한 gs의 구성에 들어가며, 물리적으로 소스 전극에서 들어오는 전자 또는 드레인 전극에서 나가는 전자의 성질을 나타내는 상수 확대 팩터를 도입할 수 있다. 행렬 요소 M은 바딘 수송 해밀토니안 접근법(Bardeen transfer Hamiltonian approach)의 터널링 행렬에 거의 상응하지만, 채널과 전극 간 커플링 영향과 그 원자적 세부사항의 영향을 적절히 수용한다.
도 4는 본 발명의 방법을 이용하여 무한 차원과 유한 차원 각각의 전극 기반의 전류 전압 특성을 획득하는 과정에 대한 동작 흐름도를 나타낸 것으로, 도 4에 도시된 바와 같이, 도 2를 통해 획득된 비평형 전자 구조 정보 중 비평형 해밀토니안과 중첩 행렬을 입력 변수로 수신하며, 미리 입력된 전극 정보에 기초하여 전자 소자의 전극이 무한 전극(semi-infinite electrode)인지 유한 전극인지 판단한다.
여기서, 무한 전극은 이 기술 분야에 종사하는 당업자라면 알 수 있기에 그 상세한 설명은 생략하며, 유한 전극은 무한 전극 이외의 전극을 유한 전극이라 할 수 있다.
전자 소자의 전극이 무한 전극인 경우 고체 단위격자가 무한히 반복된다는 특성을 수학적으로 활용하여 전극 덩어리 계에 대한 기존 DFT 계산을 추가 수행하고 이를 통해 표면 그린 함수(surface Green function, gs)를 도출하고, 도출된 gs 와 상호작용 항을 구해 자체 에너지(self energy, Σ)를 계산한 후 이를 포함하여 각 에너지 E에 대하여 지체 그린 함수(retarded Green function, G)를 계산한다. 도출된 G를 사용하여 투과함수(transmission function) T(E; Vb)를 계산하고, 계산된 투과 함수를 란다우어 식(Landauer formula)에 적용하여 해당 전압에 따른 종단 전류(terminal current)를 계산함으로써, 무한 전극을 사용하는 전자 소자의 전류 전압 특성을 획득한다.
반면, 전자 소자의 전극이 유한 전극인 경우 추가 DFT 계산 없이 전압이 인가된 해밀토니안 H Vb 내부에서 전극에 해당하는 영역의 L(R), 그린 함수 G로 표면 그린 함수 gs L(R) 을 대체하고, 이를 토대로 채널과 유한 전극 사이의 상호작용 항을 구해 자체 에너지(self energy, Σ)를 계산한 후 이를 포함하여 각 에너지 E에 대하여 지체 그린 함수(G)를 계산한다. 도출된 G를 기반으로 스펙트럴 함수(spectral function) a = GΓG??를 도출하여 투과 함수를 계산하고, 계산된 투과함수를 란다우어 식(Landauer formula)에 적용하여 해당 전압에 따른 종단 전류(terminal current)를 계산함으로써, 유한 전극을 사용하는 전자 소자의 전류 전압 특성을 획득한다.
도 5는 본 발명의 방법에 의한 계산 결과를 통한 비평형상태 에너지 및 원자 힘 분석에 대한 일 예시도를 나타낸 것으로, 본 발명에서 제안하는 MS-DFT 방법에 따라 비평형 상태의 금속-물 분자 사이에 작용하는 에너지 및 힘 곡선 기술 방법과 MS-DFT 계산의 고유 결과 출력에 대한 일 예시도를 나타낸 것이다.
여기서, 도 5a는 원자 모델을 나타내고, 도 5b는 물체 사이의 거리에 따른 에너지/원자 변화 곡선을 나타내며, 도 5c는 계산 출력 결과를 나타낸 것이다.
도 5에 도시된 바와 같이, 본 발명이 기존 NEGF 방법론과 가장 차별되는 점은 인가전압 하의 소자의 전자구조를 소정준 제한 탐색 밀도 범함수 이론을 적용하여 변분적(variational)으로 계산하고, 이를 통해 비평형 전자구조가 정확한 에너지 값 및 원자에 작용하는 힘이 계산(도 5c)된다는 것을 알 수 있으며, 이는 MS-DFT 고유의 결과 및 출력 값일 수 있다.
또한, 도 5b에 도시된 바와 같이, 본 발명은 MS-DFT를 통해 금(Au)-물 분자 흡착에너지-거리 변화 곡선(E) 및 에너지 곡선으로부터 도출된 힘-거리 변화 곡선(∇E)과 MS-DFT를 통해 직접적으로 얻어진 물 분자에 작용하는 힘-거리 변화 곡선(FH2O)을 획득할 수 있다.
도 6은 본 발명의 방법에 따라 채널에 분포하는 에너지 레벨(또는 파동함수)의 전자 점유도 정보를 이용하여 전기화학 포텐셜 변화(준-페르미 준위 프로파일) 를 계산하는 방법에 대한 일 예시도를 나타낸 것으로, 본 발명에서 제안하는 MS-DFT 방법에 따라 비평형상태의 분자전자소자 및 기타 나노소자시스템의 전하수송특성을 도출을 위해, 채널 내의 파동 함수 점유도를 기술하는 방법과 MS-DFT 계산의 고유결과 출력에 대한 일 예시도를 나타낸 것이다.
여기서, 도 6a는 분자 접합 모델을 나타내고 도 6b는 전기화학 포텐셜을 나타내며, 도 6c는 계산 결과 출력을 나타낸 것이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 본 발명은 기존 NEGF 방법론과 가장 차별되는 점으로, 도출한 전자 점유도와 파동 함수를 함께 분석하여 비평형 상태의 소자 내 전기화학 포텐셜 변화(준-페르미 준위 프로파일)을 도출 할 수 있으며, 이는 MS-DFT 고유의 결과 및 출력 값일 수 있다. 또한, 본 발명은 기존의 방법론과 동일하게, 전자 전도 방향으로 무한히 반복(Infinite Electrode)되는 원자 배열을 갖는 한 쌍의 금속전극 및 이 전극과 강한 화학결합을 통해 연결된 분자 채널로 구성된 분자소자의 전기적 특성을 기술할 수 있다. 구체적으로, 본 발명은 범위 내 각 에너지 준위에 존재하는 파동 함수가 좌(L)/우(R) 중 어떤 전극에서 기인하는지를 파악하여, 채널(C, 중앙 영역) 내에 분포하는 파동 함수의 전자 점유도를 획득할 수 있으며, 도 6b에 도시된 바와 같아 분자소자 시스템에 0.6 V 전압이 인가된 상황을 제시할 수 있다.
또한, 도 6b에 도시된 파란색과 빨간색 선은 일정 축(z-축)에 따라 평면 평균한 에너지 공간 내에 분포하는 각각의 파동 함수를 의미하며, 빨간색으로 표기된 파동 함수들은 왼쪽 전극의 전기화학 포텐셜에 따라 전자 점유도가 결정되며, 파란색으로 표기된 파동 함수들은 오른쪽 전극의 전기화학 포텐셜에 따라 전자 점유도가 결정되고, 전자 점유도에 따라 색의 투명도가 달라지게 표현되는 것을 알 수 있다. 이를 토대로 중앙영역 내 분포하는 파동 함수의 전자 점유도를 도출할 수 있다.
그리고, 도 6c에 도시된 MS-DFT계산 결과 각 파동 함수의 고유 값 (eigenvalue)과 전자 점유도(electron occupation)를 기록한 새로운 파일이 생성되는 것을 알 수 있으며, 기존 NEGF 방법론과 가장 차별화가 되는 특성으로 NEGF 방법론 내에서는 전자 밀도가 상관관계 함수(Gn)를 통해 계산되지만, 본 발명은 파동 함수와 페르미-디락 분포(Fermi-Dirac distribution)에 의해 전자 밀도가 결정되기 때문에 직접적으로 각 파동 함수의 전자 점유도를 계산 할 수 있으며, 이를 통해 제1원리 기반의 원자수준의 비평형 전기화학 포텐셜(준-페르미 준위 프로파일, quasi-Fermi level profile)을 직접적으로 제공할 수 있다.
도 7은 본 발명의 방법을 2차원 적층 나노 소자에 적용하여 비평형 상태의 전자구조를 기존 DFT 기반 분석 기법들로 기술 가능한 일 예시도를 나타낸 것으로, 도 7a는 흑연(L) - 육방형질화붕소(h-BN)(C) - 흑연(R) 모델을 나타낸 것이고, 도 7b는 그래핀(L) - 육방형질화붕소(h-BN)(C) - 그래핀(R) 모델을 나타낸 것이다.
여기서, 2.0V의 전압이 인가된 상황에서의 에너지 밴드 구조를 보여주며, 이러한 에너지 밴드 구조를 분석함으로써 인가전압에 따른 전극의 전자구조 변화와 혼성화 양상을 확인할 수 있다.
도 7에 도시된 바와 같이, 본 발명은 기존 NEGF 방법론과 가장 차별되는 점으로, 비평형 상태에서 변분적으로 계산된 파동 함수의 고유 값(eigenvalue)을 토대로 밴드구조(band structure)를 계산 할 수 있으며, 이는 MS-DFT 고유의 결과 및 출력 값일 수 있다.
도 7a은 흑연 전극과 hBN으로 이루어진 2차원 적층소자의 밴드구조로, 빨간색 선은 L, 그리고 파란색 선은 R 흑연 전극의 밴드구조를 보여주며, hBN과 흑연 계면 층의 그래핀(3과 4 그래핀)의 경우 혼성화되어 있고 벌크 영역의 그래핀(1과 6)의 경우 hBN에 영향을 받지 않는 것을 밴드구조 분석을 통해 알 수 있다.
도 7b는 그래핀 전극과 hBN으로 이루어진 2차원 적층소자의 밴드구조로, 빨간색 선은 L, 그리고 파란색 선은 R 그래핀 전극의 밴드구조를 보여주며, hBN과 그래핀 계면 층(1과 2)의 경우 혼성화되어 있는 것을 밴드구조 분석을 통해 확인할 수 있다.
도 8은 본 발명의 방법을 적용하여 전압이 인가된 유한한 차원 전극 기반의2차원 적층소자 내 비평형 전자구조와 전류 전압 특성에 대한 일 예시도를 나타낸 것으로, 본 발명에서 제안하는 MS-DFT 방법을 적용하면 도 7a의 흑연 전극과 같이 기존DFT-NEGF에서 다룰 수 있던 무한대로 반복되는 전극 기반 나노소자 이외에 도 7b에 보인 그래핀과 같은 유한한 차원 전극 기반 나노소자의 양자전하수송 특성까지 계산할 수 있다.
도 8은 도 4에 도시된 전류 전압 특성에 대한 실시예로, 모델은 그래핀(L) - 육방형질화붕소(h-BN)(C) - 그래핀(R)로 이루어져 있으며, 2.0V의 전압이 인가된 상황에서의 정전기 포텐셜(b) 및 전류전압 특성(c)을 나타낸 것이다.
도 8에 도시된 바와 같이, 본 발명은 기존 NEGF 방법론과 가장 차별되는 점으로, 유한한 차원을 갖는 2차원 전극 기반 적층소자의 양자전하수송 특성을 기술할 수 있으며, 이는 MS-DFT 고유의 결과 및 출력 값일 수 있다. 그리고, 도 8b에 도시된 바와 같이, 본 발명의 MS-DFT 방법론을 사용하여 2.0V 전압이 인가되었을 때의 2차원 적층소자 내 정전기 포텐셜(electrostatic potential)과 전하밀도 변화량를 제공할 수 있으며, 도 8c에 도시된 바와 같이, NBN이 증가할 때의 전류-전압 곡선 또한 제공할 수 있다.
도 10은 본 발명에서 제안하는 MS-DFT를 이용한 다전극(multi-electrodes) 기술 묘사 실시예와 그 방법을 설명하기 위한 일 예시도를 나타낸 것이다.
도 10에 도시된 바와 같이, 본 발명은 각 생성된 파동함수들을 공간분포에 기초하여 각각의 영역으로 분류해주고, 각 영역에 따라 정의된 전기화학포텐셜을 기준으로 페르미-디락 분포함수를 이용해 비평형 상태를 기술할 수 있다.
이 때, 영역을 정의하는 과정에 있어서, 나노 소자 채널, 제 1전극 및 제 2전극 외 필요 시 게이트 전극 등 추가 전극을 기술할 수 있으며, 추가 전극을 기술함에 있어서 전체 계산 시스템의 전하 중성도 조건 및 전체 전자 개수는 유지될 수 있다.
도 10a는 그래핀 단일층의 전극과 게이트 전극으로 구성된 이차원 수직적층 전계 효과 트랜지스터(field-effect transistor, FET) 소자의 원자 구조 및 개략도로, 인위적으로 전자 소자와 게이트 사이의 전자 점유도를 조절해주어 게이트 전압 효과로 인한 N형 또는 P형 채널 형성을 기술할 수 있으며, 도 10b는 그래핀 전극 기반 이차원 수직적층 FET 소자에 게이트 전압 예를 들어, 1V이 가해진 경우 정전기포텐셜의 변화 및 전하 재분포를 나타낸 것이며, 도 10c는 그 결과 도출되는 전자구조 분석을 나타낸 것이다.
이와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 임의의 파라미터나 가정 없이 변분법에 근거하여 전압 인가 시의 비평형 전자구조와 이를 이용한 전류 전압 특성을 시뮬레이션할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 원자 수준의 ECAD를 수행함에 있어 기존 DFT 기반 NEGF 방법론 대비 계산의 효율성 및 변분적 계산 기반의 정확성을 확보할 수 있으며 무한 차원의 전극이 아닌 유한 차원의 전극을 기술할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 전압이 인가된 비평형계를 기술하는 데 있어서 기존의 순수 DFT 및 NEGF 양쪽의 단점을 극복하는 변분 특성을 지니면서 비평형계를 기술하는 새로운 제1원리 계산 체계를 구축할 수 있다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 나노 전자 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치에 대한 구성을 나타낸 것으로, 도 1 내지 도 8을 방법을 수행하는 장치에 대한 개념적인 구성을 나타낸 것이다.
도 9를 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 장치(900)는 수신부(910), 분류부(920), 생성부(930), 계산부(940) 및 획득부(950)를 포함한다.
수신부(910)는 기존 제1원리 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 전자소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 전자소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 필요에 따라 게이트 전극을 포함하는 추가 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신한다.
여기서, 수신부(910)는 전자 소자의 전극에 대한 정보 예를 들어, 무한 전극 또는 유한 전극에 대한 정보를 수신할 수도 있으며, 원자 구조에 대한 정보는 원자 자체의 정보, 원자 구조 정보, 원자의 전자 정보 등 본 발명의 원자 구조에 대한 모든 정보를 포함할 수 있다.
분류부(920)는 기존 제1원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포 예를 들어, LCAO 방법에 기초하여 전자소자의 채널, 제1 전극과 제2 전극 각각의 영역 필요 시 추가 전극 영역으로 분류한다.
여기서, 분류부(920)는 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 제1 원리 계산에 따라 파동함수들을 생성하고, 생성된 파동 함수들에 포함된 원자 오비탈의 선형 결합에 대한 계수들을 이용하여 생성된 파동함수들을 전자소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역으로 분류할 수 있다.
생성부(930)는 분류된 영역 정보와 인가 전압 정보에 기초하여 채널, 제1 전극 및 제2 전극 필요에 따라 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 생성한다.
여기서, 생성부(930)는 상기 정의된 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 기준으로 비평형 상태의 전체 전자 개수를 계산하고, 상기 비평형 상태의 전체 전자 개수와 평형상태의 전체 전자 개수의 차이를 계산하며, 상기 계산된 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 상기 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포함수를 다시 정의하며, 상기 계산된 차이가 상기 기준 차이 이하인 경우 최종 각 영역의 전기화학포텐셜과 페르미-디락 분포 함수를 정의할 수 있다.
계산부(940)는 상기 채널, 제1 전극과 제2 전극 필요에 따라 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수 및 구분된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 전자소자의 비평형 전자 밀도를 계산한다.
이 때, 계산부(940)는 계산된 비평형 전자 밀도와 이전에 계산된 비평형 전자 밀도의 차이를 계산하고, 계산된 비평형 전자 밀도의 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 계산된 비평형 전자 밀도를 분류부(920)로 제공하여 전자소자의 채널, 제1 전극과 제2 전극 각각의 영역으로 다시 분류하며, 계산된 비평형 전자 밀도의 차이가 기준 차이 이하인 경우 계산된 비평형 전자 밀도를 최종 비평형 전자 밀도로 계산할 수 있다.
획득부(950)는 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 전자 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득한다
여기서, 획득부(950)에 의해 획득된 비평형 전자 구조 정보는 전자소자의 제1 원리 계산 결과, 비평형 전자 밀도, 총 에너지, 고유 상태(eigenstates) 즉, 파동 함수들, 고유 값, 준-페르미 레벨, 비평형 정상 상태, 해밀토니안(Hamiltonian), 중첩 행렬(overlap matrix), 전자밀도 행렬(density matrix) 등을 포함할 수 있다.
나아가, 획득부(950)는 나노 소자의 채널에 분포하는 파동함수의 공간적 분포 및 전자 점유도 정보를 이용하여 상기 나노 소자의 국부적 전기화학포텐셜 변화 특성을 획득할 수도 있으며, 밴드 구조나 상태밀도(density of states, DOS)를 포함하는 평형 제1원리 계산 분석 방법을 적용하여 상기 나노 소자의 전압이 인가된 비평형 전자 구조 정보를 획득할 수도 있다.
더 나아가, 획득부(950)는 획득된 비평형 전자구조 정보에 기초하여 전자소자의 전류 전압 특성을 획득한다.
이 때, 획득부(950)는 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 지체 그린 함수를 도출하고, 도출된 지체 그린 함수에 기초하여 투과 함수를 계산하며, 계산된 투과 함수를 란다우어 식에 적용하여 전자소자의 전류 전압 특성을 획득할 수 있다.
비록, 도 9의 장치에서 그 설명이 생략되었더라도, 도 9의 장치는 상기 도 1 내지 도 8 및 도 10에서 설명한 내용을 모두 포함할 수 있으며, 이러한 사항은 본 발명의 기술 분야에 종사하는 당업자에게 있어서 자명하다.
이상에서 설명된 시스템 또는 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 시스템, 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 컨트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 어플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 컨트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 수송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (16)

  1. 제1 원리(first principle) 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 나노 소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신하는 단계;
    상기 제1 원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포에 기초하여 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 단계;
    상기 분류된 영역 정보와 상기 인가 전압 정보에 기초하여 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계;
    상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 단계; 및
    상기 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계
    를 포함하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 분류하는 단계는
    상기 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 제1 원리 계산에 따라 상기 파동함수들을 생성하고, 상기 생성된 파동함수들에 포함된 원자 오비탈(atomic orbital) 에 대한 계수들을 이용하여 상기 생성된 파동함수들을 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계는
    상기 정의된 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 기준으로 비평형 상태의 전체 전자 개수를 계산하는 단계;
    상기 비평형 상태의 전체 전자 개수와 평형상태의 전체 전자 개수의 차이를 계산하는 단계;
    상기 계산된 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 상기 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포함수를 정의하는 단계를 재수행하는 단계; 및
    상기 계산된 차이가 상기 기준 차이 이하인 경우 최종 각 영역의 전기화학포텐셜과 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법은
    상기 제1 원리(first principle) 계산 및 제1 원리 기반 밀접 결합 근사(tight-binding, TB) 방법을 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계는
    상기 나노 소자의 채널에 분포하는 파동함수의 공간적 분포 및 전자 점유도 정보를 이용하여 상기 나노 소자의 국부적 전기화학포텐셜 변화 특성을 획득하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계는
    밴드 구조나 상태밀도(density of states, DOS)를 포함하는 평형 제1원리 계산 분석 방법을 적용하여 상기 나노 소자의 전압이 인가된 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 무한한 전극 기반의 나노 소자와 전극에 해당하는 덩어리 계에 대한 추가 정보 없이 유한한 전극 기반의 나노 소자를 포함하는 상기 나노 소자의 전류 전압 특성을 획득하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 수신하는 단계는
    게이트 전극을 포함하는 추가 전극의 영역 정보를 추가적으로 수신하고,
    상기 분류하는 단계는
    상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역으로 분류하며,
    상기 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 단계는
    상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하고,
    상기 비평형 전자 밀도를 계산하는 단계는
    상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
  9. 제1 원리(first principle) 및 상위 근사 계산 방법에 대한 정보와 나노 소자의 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 나노 소자의 채널, 제1 전극 및 제2 전극 각각의 영역 정보 및 인가 전압 정보를 수신하는 수신부;
    상기 제1 원리 및 상위 근사 계산 방법을 통해 생성된 파동함수들을 공간 분포에 기초하여 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 분류부;
    상기 분류된 영역 정보와 상기 인가 전압 정보에 기초하여 상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 생성부;
    상기 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 계산부; 및
    상기 계산된 비평형 전자 밀도에 기초하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 획득부
    를 포함하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 분류부는
    상기 원자 구조에 대한 정보를 기반으로 상기 제1 원리 계산에 따라 상기 파동함수들을 생성하고, 상기 생성된 파동함수들에 포함된 원자 오비탈(atomic orbital) 에 대한 계수들을 이용하여 상기 생성된 파동함수들을 상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극 및 상기 제2 전극 각각의 영역으로 분류하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 생성부는
    상기 정의된 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 기준으로 비평형 상태의 전체 전자 개수를 계산하고,
    상기 비평형 상태의 전체 전자 개수와 평형상태의 전체 전자 개수의 차이를 계산하며,
    상기 계산된 차이가 미리 설정된 기준 차이보다 큰 경우 상기 각 영역의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포함수를 다시 정의하고,
    상기 계산된 차이가 상기 기준 차이 이하인 경우 최종 각 영역의 전기화학포텐셜과 페르미-디락 분포 함수를 정의하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  12. 제9항에 있어서,
    상기 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치는
    상기 제1 원리(first principle) 계산 및 제1 원리 기반 밀접 결합 근사 방법을 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  13. 제9항에 있어서,
    상기 획득부는
    상기 나노 소자의 채널에 분포하는 파동함수의 공간적 분포 및 전자 점유도 정보를 이용하여 상기 나노 소자의 국부적 전기화학포텐셜 변화 특성을 획득하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  14. 제9항에 있어서,
    상기 획득부는
    밴드 구조나 상태밀도(density of states, DOS)를 포함하는 평형 제1원리 계산 분석 방법을 적용하여 상기 나노 소자의 전압이 인가된 비평형 전자 구조 정보를 획득하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  15. 제9항에 있어서,
    상기 획득부는
    상기 획득된 비평형 전자 구조 정보에 기초하여 무한한 전극 기반의 나노 소자와 전극에 해당하는 덩어리 계에 대한 추가 정보 없이 유한한 전극 기반의 나노 소자를 포함하는 상기 나노 소자의 전류 전압 특성을 획득하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 장치.
  16. 제9항에 있어서,
    상기 수신부는
    게이트 전극을 포함하는 추가 전극의 영역 정보를 추가적으로 수신하고,
    상기 분류부는
    상기 나노 소자의 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역으로 분류하며,
    상기 생성부는
    상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 전기화학포텐셜에 따른 페르미-디락 분포 함수를 정의하고,
    상기 계산부는
    상기 채널, 상기 제1 전극, 상기 제2 전극 및 상기 추가 전극 각각의 영역 정보에 해당하는 페르미-디락 분포 함수 및 상기 분류된 각 영역의 파동 함수들을 이용하여 상기 나노 소자의 비평형 전자 밀도를 계산하는 것을 특징으로 하는 나노 소자의 비평형 전자구조 시뮬레이션 방법.
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