KR20200134643A - 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 아날로그 신호를 수신하고, 에일리어싱을 발생시켜 압축 표본화 하여 압축 표본 신호를 생성하는 신호 압축부; 및 상기 압축 표본 신호를 복원하는 신호 복원부를 포함한다.

Description

나이퀴스트 통신 신호 획득 방법{METHOD FOR SIGNAL RECONSTRUCTION}

본 발명은 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 간단하면서도 아날로그-디지털 변환기에서 의도적인 신호 에일리어싱을 유도하여 혼합된 스펙트럼을 다시 한번 압축함으로써 아날로드 채널수와 샘플링 레이트를 감소시킬 수 있도록 하는 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법에 관한 것이다.

전자전(Electronic Warfare, EW) 시스템, 전자 정보(Electronic Intelligence, ELINT) 시스템 또는 인지 무선 통신의 응용은 다중 주파수 신호, 즉, 중심 주파수가 각각 다른 다수의 협대역 신호의 집합을 관찰할 것을 요구하고 있다. 나이퀴스트 샘플링 레이트(Nyquist sampling rate)는 광범위의 최대 주파수의 두 배이다. 다중 대역 신호가 희박한 경우, 즉, 몇 개의 좁은 대역으로 구성되는 경우, 신호는 나이퀴스트 레이트(Nyquist rate)보다 훨씬 낮은 서브-나이퀴스트 레이트(sub-Nyquist rate)에서 정보 손실없이 샘플링 될 수 있다. 무손실 서브-나이퀴스트 샘플링에 필요한 레이트(rate)의 이론적 하한 값은 모든 협대역 신호의 스펙트럼 위치가 알려진 경우 'Landau rate'라고 하는 대역폭의 합계이다. 반면에, 스펙트럼 위치가 알려지지 않은 경우, 그 하한 값은 두 배가 된다.

일반적인 MWC(Modulated wideband converter)는 샘플링 레이트의 이론적 하한 값을 달성하는 것을 목표로 하는 무손실 서브-나이퀴스트 샘플러일 수 있다. 이때, MWC는 펄스형 패턴을 주기적으로 출력하는 의사 랜덤 신호(pseudo-random signal, PRS)를 이용한다. MWC에는 복수개의 아날로그 채널이 있으며, 각각은 순차적으로 PRS 발생기, 신호 믹서, 안티-에일리어싱(anti-aliasing)을 위한 저역 통과 필터(low-pass filter, LPF) 및 저속 아날로그 - 디지털 변환기 (analog-to-digital converter, ADC)로 구성된다. 이 시스템은 고속으로 진동하는 PRS 및 LPF를 활용하여 다중 대역 스펙트럼을 압축한 후, 서브-나이퀴스트 레이트로 샘플링 한다. 입력 다중 대역 스펙트럼의 재구성은 압축 센싱(compressed sensing, CS) 이론의 일부 조건 하에서 보장된다. MWC에 대해 개발된 CS 재구성 알고리즘에 의해 MWC는 무손실 서브-나이퀴스트 샘플링 레이트의 이론적인 하한 값을 달성할 수 있다는 것이 입증되었다.

이 무손실 서브 나이퀴스트 샘플링을 위한 MWC에 있어서, ADC는 안티-에일리어싱 룰(anti-aliasing rule), 즉, f_s ≥ W_LPF를 따른다.이 일반적인 룰(rule)은 무손실 서브-나이퀴스트 샘플링에 충분하다.

그러나, 이 하이-앤드 PRS 발생기(high-end PRS generator)에 의존한 MWC는 무손실 서브-나이퀴스트 샘플링 레이트의 하한 값을 달성하기 위한 유일한 스펙트럼 압축기이다. 스펙트럼 압축의 비율(ratio)은 PRS의 단일 주기 내에서 진동 속도(oscillation speed) 및 펄스형 패턴의 길이에 전적으로 의존한다. 특히, 더 좁은 다중 대역 신호에 대한 압축률(compression ratio)을 향상시키기 위해서는 보다 긴 패턴 길이의 PRS가 필요하다. 또한, 무손실 압축을 위해 진동 속도는 나이퀴스트(Nyquist) 레이트 보다 빨라야 한다. 불행하게도 수십 GHz 범위의 스위칭 속도를 갖는 PRS 발생기의 패턴 길이를 증가시키면 칩 엔지니어링 분야에서 높은 칩 속도로 인한 높은 전력 소모와 큰 공정 면적과 같은 어려운 연구 문제가 발생하게 되어, 이러한 PRS 발생기 칩의 상용 가능성을 저해한다.

따라서, PRS 발생기에 대한 업그레이드 없이 이론적인 하한선에 근접한 MWC의 무손실 서브-나이퀴스트 샘플링에 대한 레이트를 감소시키기 위한 기술이 개발될 필요가 있다.

따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로, 아날로그-디지털 변환기에서 의도적인 신호 에일리어싱을 유도하여 혼합된 스펙트럼을 다시 한번 압축함으로써 아날로드 채널수와 샘플링 레이트를 감소시킬 수 있도록 하는 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 목적은 이상에서 언급한 것으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자에게 명확히 이해될 수 있을 것이다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법은 아날로그 신호를 수신하고, 에일리어싱을 발생시켜 압축 표본화 하여 압축 표본 신호를 생성하는 단계; 및 상기 압축 표본 신호를 복원하는 단계를 포함한다.

본 발명에 의하면, 아날로그-디지털 변환기에서 의도적인 신호 에일리어싱을 유도하여 혼합된 스펙트럼을 다시 한번 압축함으로써 아날로드 채널수와 샘플링 레이트를 감소시킬 수 있도록 한다.

본 발명의 효과는 이상에서 언급한 것으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또다른 효과들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자에게 명확히 이해될 수 있을 것이다.

도 1은 최대 대역폭 B 및 분할 구간 f _I 간 관계에서 샘플링 효율을 나타내기 위한 도면이다.
도 2는 종래의 MWC의 샘플링 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 MWC의 샘플링 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 AMWC에 의해 샘플링 효율을 향상시키는 원리를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 나이퀴스트 통신 신호 획득 장치의 구성을 나타내기 위한 블록도이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 나이퀴스트 통신 신호 획득 장치의 신호 압축부에서의 통신 신호 획득 방법을 나타내기 위한 순서도이다.

본 발명의 목적 및 효과, 그리고 그것들을 달성하기 위한 기술적 구성들은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 본 발명을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기증을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다.

그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있다. 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

한편, 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 부재를 사이에 두고 "간접적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 구비할 수 있다는 것을 의미한다.

앞서 설명한, 안티-에일리어싱 룰을 따르는 종래의 MWC(conventional MWC)의 입출력 관계는 M. Mishali and Y. C. Eldar, "From theory to practice: Sub-nyquist sampling of sparse wideband analog signals,"(IEEE J. Sel. Topics Signal Process., vol. 4, no. 2, pp. 375-391, Apr. 2010.)를 통해 확인할 수 있다. i번째 채널에서의 입력 x(t)는 먼저 혼합 칩 L의 시퀀스를 주기적으로 출력하는 Tp-periodic PRS p _i (t)와 혼합된다. 주기성에 의해, p _i (t)의 푸리에 변환(Fourier Transform)은 임펄스 트레인(impulse train)이다. 혼합 신호 s _{i (} t) = x(t)p _i (t)의 FT는 하기 <수학식 1>과 같이 두 스펙트라(spectra)의 컨벌루션이다.

<수학식 1>

여기서, l= -

에 대해 c _i,l 은 p _i (t)의 푸리에 급수 계수이고, 혼합 신호 s _{i (} t) 및 X(f-lf _p )는 LPH H(f)에 의해 필터링 된다. 이때, f ∈ F _LPF 에 대해 H(f) = 1이라 하고, 그렇지 않으면 H(f) = 0이고, 여기서

이다. 한편, X(f )는 F_NYQ에 의해 대역 제한되므로, 상기 <수학식 1>에서 무한 차수 합계는 하기 <수학식 2>와 같이 유한 차수로 감소한다.

<수학식 2>

여기서, L_O은

에 의해 산출되고, q₀는

에 의해 산출된다. 다음으로, 레이트의 ADC f_s = T_s ¹는

의 샘플을 취한다. 일반적인 안티-에일리어싱 룰에 의해, f_{s =} W _LPF 라 한다. 이때, yi [n]의 이산 시간 푸리에 변환(Discrete-Time Fourier Transform, DTFT)는 상기 <수학식 2>의 스펙트럼을 보존한다.

상기 <수학식 2>에 있어서, 대역폭 W _LPF 는 쉬프팅 구간 f _p 보다 넓기 때문에, 모든 부대역 X(f lf _p )은 인접한 q-1개의 부대역들과 스펙트럼적으로 상관된다. 이들을 스펙트럼적으로 직교하게 만들기 위해 샘플 yi [n]은 하기 <수학식 3>과 같이 q개의 디지털 채널을 통해 병렬로 변조 및 저역 통과 필터링 된다.

<수학식 3>

s = -q0, . . . , q0에 있어서, 여기서, hf _p [n]는 f _p / 2의 컷 오프 주파수(cut-off frequency)를 갖는 디지털 LPF이다. 상기 <수학식 3>의 DTFT는 하기 <수학식 4>와 같다.

<수학식 4>

여기서,

이고, 대역폭은 쉬프팅 구간과 동일하기 때문에 상기 <수학식 4>에서 부대역 X(f lf _p )는 스펙트럼적으로 서로 직교한다. X(f)는 다중 대역 신호이기 때문에, 상기 <수학식 4>에서 몇 개의 부대역들만이 0이 아닌 값을 갖는다. 만약, f _p ≥ B이면, 구간 f _p 의 균일한 그리드(uniform grid)는 최대 두 개로 각 대역을 분할하기 때문에, 부대역들의 희박성 K에 대한 상한은 K ≤ 2K _B 이다.

결과적으로, 각 아날로드 채널은 q개의 다른 시퀀스를 출력하므로, cMWC는 입력 재구성을 위해 Mq 방정식을 얻는다. 따라서, 방정식의 개수에 따라 입력 스펙트럼이 재구성될 수 있음이 증명되었다.

이전에는 고정된 수의 채널 M에 대한 방정식과 PRS 생성을 위해 주어진 f _p 에 대한 더 많은 방정식을 얻기 위해 cMWC는 채널-트레이딩 파라미터(channel-trading parameter) q를 제어함에 의해 증가된 샘플링 레이트 f _s 에 의존해야 한다.

상기 <수학식 4>에 있어서, MWC는 입력 스펙트럼을 분할 구간의 균일한 그리드에 따라 다수의 부대역으로 분할하고, 그 다음에 부대역들의 가중된 합의 샘플들을 취한다. 이때, 분할 간격은 f _l 로 나타내고, cMWC f _l 의 분할 간격은 f _p 와 동일하다. 그 샘플들로부터, 마침내 CS 복구 알고리즘은 K_B 다중 대역들의 분할 조각을 포함하는 0이 아닌 K개의 부대역들을 복구한다. 결과적으로, 총 샘플링 레이트는 대역폭의 0이 아닌 K개의 부대역들 f _l 의 샘플을 취하는데 소비된다. 이것은 MWC에 의한 무손실 샘플링에 필요한 총 샘플링 레이트가 적어도 f _s,total ≥ 2Kf _I 가 될 것이며, 여기서 계수 2는 0이 아닌 부대역의 알려지지 않은 지원으로부터 발생한다는 것을 나타낸다. 대조적으로, 일반적인 서브 나이퀴스트 샘플링 시스템의 경우에는 다중 대역 신호의 무손실 샘플링에 대한 최소 요구 사항은 f _s,total ≥ 2K _B B이며, 여기서, K _B B는 다중 대역 신호의 실제 스펙트럼 점유율의 상한(upper bound)이다. 즉, f _I 가 B보다 훨씬 클 때, MWC는 총 샘플링 레이트의 일부를 비효율적으로 소비한다. 구체적으로, B보다 큰 f _I 는 0이 아닌 K개의 서브 밴드들이 사용되지 않는 밴드들, 즉, 제로들로 구성될 확률이 더 높다. 전체 샘플링 레이트의 비효율적인 사용은 도 1에 도시되어 있다.

도 1은 최대 대역폭 B 및 분할 구간 f _I 간 관계에서 샘플링 효율을 나타내기 위한 도면으로, 구체적으로 (a)는 비효율적인 샘플링을 나타내기 위한 도면이고, (b)는 개선된 샘플링 효율을 나타내기 위한 도면이다.

이상적으로, 분할 간격 f _I 가 f _I ≥ B를 만족하는 동시에 B에 더 세밀하고 가까울 때, 도 1에 도시된 바와 같이 샘플링 효율이 향상된다. 그 효율은 Kf _I = K _B B 일 때, 극대화된다. 이러한 관찰을 기반으로, 다중 대역 밴드의 실제 스펙트럼 점유율 및 복원된 부대역들의 총 대역폭 간의 비율로써 MWC의 샘플링 효율 α가 하기 <수학식 5>와 같이 정의된다.

<수학식 5>

K의 정의에 의해 α ≤ 1은 항상 유지된다.

간단하게, α를 개선한다는 것은 두 개의 장점이 있다. 첫째, 주어진 다중 대역 신호의 무손실 샘플링에 있어서, 요구되는 샘플링 레이트 f _s,total 는 이론적인 최소 요구사항 f _s,total = 2K_BB에 근접하도록 감소하게 된다. 정의에 따르면, α 가 1에 가까울수록 f _s 의 일부분이 도 1에서 사용되지 않은 대역의 샘플들 취하는데 비효율적으로 소비된다는 것을 나타낸다. 감소된 f _s,total 에 따르면, 각 채널에서 ADC의 샘플링 레이트 f _s 의 수 또는 채널의 개수 M이 감소된다. 둘째, 주어지고 고정된 f _s,total 에 있어서, α를 개선하면 신호 재구성을 위한 보다 독립적인 방정식이 산출되므로, 보다 높은 K _B 를 갖는 보다 복잡한 다중 대역 신호가 완벽하게 복구될 수 있음을 보여준다.

도 2는 종래의 MWC의 샘플링 시스템을 설명하기 위한 도면이다.

도 2를 참조하면, 종래의 MWC, 즉, cMWC는 복수개의 채널로 구성되어 있다. 각 채널은 광대역 수신 신호 x(t)를 주기 T _P 의 PRS인 p _i (t)와 혼합한 후, 대역폭이 W_LPF인 저역 통과 필터 h(t)를 통과시키고, T _s 의 샘플링 간격으로 샘플링 한다. x(t)의 최대 주파수는 f _max 이며, 스펙트럼은 N개의 서로 겹치지 않는 협대역 스펙트럼들로 구성되어 있으며, 각 협대역 스펙트럼의 대역폭은 B이다. W_LPF는 PRS의 반복률인 f _p = T _p ^-1 과 W_LPF = qf _p 의 관계가 되도록 설정하며, 이때 q=3으로 고정하였다. 그러나, 이는 일 예일 뿐이며, 필요에 따라 변경 가능하다. MWC의 신호 혼합 과정이 x(t)의 스펙트럼을 뒤섞어 전 대역의 스펙트럼 정보가 아주 협소한 기저대역 내에서 변형된 형태로 존재하도록 한다. 이후, 저역 통과 필터가 기저대역에 존재하는 변형된 형태의 스펙트럼 정보만을 취함으로써, x(t)의 스펙트럼이 압축된다. 압축된 스펙트럼을 통해 x(t)의 이산 스펙트럼을 복원한다. 기존의 MWC, 즉, cMWC는 샘플링 레이트인 f _s := T _s ^-1 과 h(t)의 통과 대역폭을 일치시켜, 즉, f _s = W_LPF, 표본화 과정에서 압축된 스펙트럼의 에일리어싱이 발생하지 않도록 방지하였다.

이 cMWC의 경우, 샘플링 효율은 전적으로 PRS 발생기의 하드웨어 기능에 따라 달라지며, 이로 인해 심각한 구현 문제가 발생할 수 있다. cMWC의 샘플링 효율은 f _I , _cMWC 가 f _p 에 고정되어 있기 때문에 PRS 발생기의 사양에 따라 달라진다. 그 정의에 따르면, cMWC의 샘플링 효율 α _cMWC 을 개선할 수 있는 유일한 방법은 PRS들의 반복률 f _p 를 B에 가깝게 하는 것이었다.

앞서 살펴본 바와 같이, PRS의 칩 속도는 나이퀴스트 레이트, 즉, f _c ≥ f _NYQ 이상이어야 한다. 그러므로, f _p = f _c L ¹의 관계로부터 칩 길이 L은 f _P 를 제어하는 유일한 자유 파라미터이다. 대개 B는 f _NYQ 보다 훨씬 작기 때문에, f _p 를 B에 더 가깝게 맞추려면 매우 긴 L가 필요하다. 구체적으로, cMWC는 정보 손실 없이 샘플링 하기 위해서 PRS의 진동 속도가 x(t)의 나이퀴스트 레이트인 f _NYQ := 2fmax 보다 빨라야 하며, f _p 의 값이 B의 값에 가까울수록 더 적은 샘플링 레이트를 필요로 한다. f _p 의 값은 PRS의 의사잡음 패턴의 길이를 조절함으로써 가능하다. 만약, f _NYQ 가 매우 큰 반면 B가 아주 작다면, f _p 가 B와 같아지게 하기 위해서는 PRS가 아주 긴 길이의 의사잡음 패턴을 가져야 한다. 그러나 그러한 PRS 발생기는 많은 전력을 소모하고 넓은 공정 면적을 필요로 하기 때문에 상용화가 어렵다. 따라서, PRS의 칩 길이 L에 의존하지 않고 α를 개선하는 다른 수단이 매우 중요하다.

본 발명은 전체 샘플링 레이트 f _s (total = Mfs)를 증가시키거나 f _p 를 감소시키는 비용 집약적인 방법 없이 더 많은 수학식을 획득하고, 입력 재구성 성능을 향상시킬 수 있는 다른 방법을 제안한다. 구체적으로, PRS 발생을 위해 주어진 고정 규격 f _p , f _c 및 L로 샘플링 효율 α를 개선하고자 한다. 이때, 작은 L 및 B와 큰 f_NYQ를 가정하는데, 이는 B와 비교하여 f _p 가 충분히 크다는 것을 의미하며, α를 개선할 수 있는 여지를 만든다. 즉, 자연수 p > 1에 대해 f _p ≥ pB 가 된다. 그러면 PRS 발생기를 업그레이드하지 않고, 높은 전력 소비 및 더 넓은 공정 면적과 같은 구현 문제를 일으키지 않으면서 α를 개선할 수 있다.

이하에서 본 발명에서 제안하고 있는 방법을 AMWC(Aliased Modulated Wideband Converters)라 지칭하기로 한다. 이 AMWC는 cMWC에서 사용되는 안티-에일리어싱 룰 f _s = W_LPF를 불필요하게 렌더링 한다. 대신에 AMWC는 x(t) 스펙트럼을 샘플링 하는 과정에서 의도적으로 ADC에서 에일리어싱을 발생시켜, 즉, 유도하여 분할 간격 f _l 을 규제하고, PRS의 사양에 의존하지 않고도 α를 개선한다. 이를 위해, 새로운 샘플링 레이트

로 설정하며, p=2로 설정하기로 한다. AMWC는 샘플링 과정에서 에릴리어싱 현상을 허용함으로써 cMWC에서 PRS의 f _p 의 값을 줄이는 어려운 방법과 동일한 효과를 가져온다. 에일리어싱 현상으로 인해 cMWC와는 그 입-출력 관계식은 다르게 변형된다.

도 3은 본 발명의 실시예에 따른 MWC의 샘플링 시스템에 따라 신호 처리하는 과정을 나타내기 위한 도면이다.

도 3을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 MWC, 즉, AMWC는 M개의 아날로그 채널로 병렬 구성되며, 각 채널은 PRS 발생기, 신호 믹서, 안티-에일리어싱(anti-aliasing)을 위한 저역 통과 필터(low-pass filter, LPF) 및 저속 아날로그 - 디지털 변환기 (analog-to-digital converter, ADC)로 구성된다.

여기서, 의사 랜덤 신호를 생성하는 의사 랜덤

채널 인덱스 i에 대한 각각의 PRS인 _i (t)는 주기적이며, 단일 주기 Tp 이내에 홀수 길이 L의 칩들을 출력한다. 각각의 칩은 칩 기간 T _c = T _p L ^-1 동안 지속된다. 칩 속도는

, PRS의 반복률은

로 표시한다. LPF는 컷-오프 주파수

를 가지며, 여기서 W _LPF 는 음의 주파수를 포함하는 필터의 대역폭을 나타낸다. LPF 대역폭은

로 설정되며, 여기서 q는 홀수 양의 정수인 채널 트레이딩 파라미터이다. 마지막으로, 모든 채널에서 동일한 샘플링 레이트는 f _s 로 나타낸다. 모든 채널의 샘플링 레이트를 합한 총 샘플링 레이트는

로 정의된다.

이 AMWC는 먼저 PRS를 이용하여 입력 다중 대역 스펙트럼을 압축한 후, 다중 밴드 스펙트럼의 0이 아닌 부대역은 CS 복구 알고리즘에 의해 복구된다. CS 복구에 성공하기 위해서는 각 PRS의 나이퀴스트 범위 F _NYQ 이내의 모든 스펙트럴 컴포넌트(spectral component)들이 독립적이어야 하며, 빠른 칩 속도는 f _c ≥ f _NYQ 를 필요로 한다. f _c = f _NYQ 로 설정하기로 한다.

앞서 설명한 cMWC와 비교해 볼 때, 안티-에일리어싱 룰을 충족시키지 않도록 설계된다. 오히려 LPF의 대역폭을 샘플링 레이트보다 크게 설정하여 의도적인 에일리어싱을 유도하도록 설계된다. 사실, cMWC 및 AMWC 모두에서 에일리어싱이 먼저 믹서에 의해 도입된다. 이 첫번째 에일리어싱의 효과는 상기 <수학식 2>에서와 같으며, 여기서 믹서가 이동하고, 가중치를 부여하며, 신호 스펙트럼 X(f)가 f _p 의 간격으로 자신의 이동 버전과 오버랩 된다.

두번째 에일리어싱에 의해, 오버랩 된 스펙트럼은 필터 대역폭보다 작은 새로운 샘플링 레이트 AMWC f' _s 의 간격으로 다시 에일리어싱 된다. f _p 와 f' _s 사이의 관계를 조절함으로써, X(f)가 AMWC의 출력에서 분리되는 간격인 분할 간격 f _l 가 조절된다. AMWC의 새로운 샘플링 레이트 f' _s 는 하기 <수학식 6>과 같다.

<수학식 6>

여기서, q'는 AMWC의 새로운 채널 트레이딩 파라미터 및 홀수이다. LPF의 대역폭은 W _LPF = q'f _p 이며, 따라서, 정수 에일리어싱 파라미터 p > 1에 대한 W _LPF = pf' _s 이다.

X(f)의 정보 손실이 없도록 하기 위해 q' > p 인 coprime p 및 q'를 보여줄 필요가 있다. 새로운 샘플링 레이트는 추가적인 에일리어싱을 유도하고 샘플링 효율을 개선하기 위해 분할 간격 f _l 을 조정한다.

AMWC의 분할 간격, 즉, f _l,AMWC = f' _p 가 될 LCS(least common shifting interval)는 하기 <수학식 7>과 같다.

<수학식 7>

한편, X(f)는 f' _p 의 간격으로 스펙트럼적으로 직교하는 부대역들로 분할되므로, 즉, AMWC의 분할 간격은 f _l,cMWC 보다 p배 낮은 상기 <수학식 7>에 따른 LCS f' _p 와 동일하다.

한편, 상기 <수학식 6>에서 새로운 샘플링 레이트 f' _s 가 도입됨에 따라 AMWC와 cMWC를 비교하는 것이 더욱 용이해진다. 구체적으로, 샘플링 레이트가 고정되면, cMWC에 의해 획득한 입력 재구성에 대한 방정식의 수와 AMWC에서 획득한 방정식의 수를 비교할 수 있으며, 고정된 방정식의 개수와 함께 두 가지에 대한 샘플링 레이트를 비교할 수 있다.

주어진 샘플링 레이트 f' _{s =} q'f _p /p에 있어서, AMWC에서 획득한 방정식의 개수는 Mq' 이다. 주어진 샘플링 레이트 f _{s =} qf _p 에 있어서, cMWC에서 획득한 방정식의 개수는 Mq 이다. 샘플링 레이트가 동일하게 고정되면, 즉, fs = f's이면, q' = qp 이다. 이것은 AMWC가 cMWC 보다 p배 더 많은 방정식을 가지고 있다는 것을 의미한다. 하기 <표 1>은 AMWC의 방정식의 수 증가에 대한 일 예를 나타낸 것으로, AMWC 및 cMWC 간 파라미터 비교표이다.

<표 1>

한편, 방정식의 수를 고정함으로써, Mq = Mq' 일 때, AMWC는 cMWC 보다 p배 작은 샘플링 레이트를 요구한다.

도 4는 본 발명의 실시예에 따른 AMWC에 의해 샘플링 효율을 향상시키는 원리를 설명하기 위한 도면으로, AMWC가 어떻게 분할 간격을 조절하고 샘플링 효율을 개선하는지를 설명하기 위한 도면이다. 이때, q = 3, q' = q, p = 2, M = 3으로 설정한 경우에 대해 도시한 것이다.

구체적으로, (a)는 cMWC 및 AMWC 간 스펙트럴 처리 과정을 비교하기 위한 도면이고, (b)는 cMWC 및 AMWC 간 출력 관계를 나타내기 위한 도면이다. 먼저, 입력 스펙트럼 X(f)는 PRS와 혼합되고, LPF를 통해 필터링하여 에일리어싱 된다. 이때, X(f)의 에일리어싱 된 버전은 Yi (f )로 표시되는데, cMWC 및 AMWC의 주요 차이점은 이 Yi (f )의 시간-샘플을 어떻게 취하느냐이다. (a)를 통해 볼 때, cMWC는 시간-샘플을 취함에 있어서 스펙트럼 Yi (f )이 에일리어싱 되는 것을 방지하는 반면에, AMWC는 스펙트럼 Yi (f )를 고의로 다시 한번 에일리어싱 한다. 그에 따라, cMWC 및 AMWC의 출력 관계 간에는 차이가 있으며, 그 차이는 (b)를 통해 확인할 수 있다.

한편, (c)는 cMWC의 입-출력 관계를 나타내기 위한 도면이고, (d)는 AMWC의 입-출력 관계를 나타내기 위한 도면이다. (c)에서와 같이 cMWC의 분할 간격은 f _p 인 반면에, (d)에서와 같이 AMWC의 분할 간격은 f' _p 로 반으로 줄어든다. 즉, AMWC의 샘플링 효율은 두배가 된다(p=2).

이하에서는 이 샘플링 효율에 대해 살펴보도록 한다. 즉, 상기 <수학식 5>에서 정의된 바에 따라, AMWC의 샘플링 효율(α _AMWC )와 cMWC의 샘플링 효율(α _cMWC )를 비교한다.

일반적으로 샘플링 효율은 무작위 변수인 희소성(Sparsity) K 함수로서, cMWC 및 AMWC의 희소성을 각각 K _cMWC 및 K _AMWC 로 나타내기로 하며, K _cMWC 및 K _AMWC 에 대해 cMWC 및 AMWC 모두에서 X(f)의 K_B 대역이 모두 하나의 부대역, 즉, K _cMWC = K _AMWC = K_B를 점유하는 것으로 가정한다. 이는 f _p p ^-1 ≫ B이고, 다중 대역의 중심 주파수가 작은 K_B로 서로 충분히 떨어져 있을 때 높은 확률로 발생한다.

이러한 가정 하에서, cMWC 및 AMWC의 샘플링 효율은 각각 하기 <수학식 8> 및 <수학식 9>에 의해 얻어진다.

<수학식 8>

<수학식 9>

만약, p = 1이라면, cMWC 및 AMWC는 완전히 동일하므로, α _cMWC 및 α _AMWC 또한 동일하게 된다(α _cMWC = α _AMWC ). 한편, p > 1이라면, AMWC의 고의적인 에일리어싱은 샘플링 효율이 p 에 비례하여 향상된다.

도 5는 본 발명의 실시예에 따른 나이퀴스트 통신 신호 획득 장치의 구성을 나타내기 위한 블록도이다.

도 5를 참조하면, 나이퀴스트 통신 신호 획득 장치(1)는 신호 압축부(10) 및 신호 복원부(20)를 포함한다.

신호 압축부는 아날로그 신호를 수신하고, 에일리어싱을 발생시켜 압축 표본화 하여 압축 표본 신호를 생성하는 것으로, 의사 랜덤 신호 생성부(11), 믹서(12), 저역 통과 필터(13) 및 아날로그-디지털 변환부(14)를 포함하여 구성될 수 있다.

의사 랜덤 신호 생성부는 의사 랜덤 신호를 생성하고, 믹서는 복수의 아날로그 채널 각각에서 수신된 아날로그 신호를 그 의사 랜덤 신호와 혼합하여 혼합 신호를 생성한다. 한편, 저역 통과 필터는 에일리어싱을 발생시켜 에일리어싱 된 혼합 신호를 생성하고, 아날로그-디지털 변환부는 그 에일리어싱 된 신호를 아날로그-디지털 변환을 수행한다.

한편, 신호 복원부는 밴드 패스 필터(21), 변조부(22) 및 decimation(23)을 포함하여 구성될 수 있다.

도 6은 본 발명의 실시예에 따른 나이퀴스트 통신 신호 획득 장치의 신호 압축부에서의 통신 신호 획득 방법을 나타내기 위한 순서도이다.

도 6을 참조하면, 아날로그 신호를 수신하면(S601), 그 아날로그 신호에 의사 랜덤 신호, 즉, PRS를 혼합하고(S603), 그 혼합 신호를 에일리어싱을 발생시키는 저역 대역 필터를 통과시켜 샘플링 레이트 f' _s 로 아날로그-디지털 변환한다(S605). 이로써, 샘플린 된 신호, 즉, 압축 표본 신호가 복수의 아날로그 채널로부터 출력된다.

이후, 복수의 아날로그 채널 각각에 대응하는 복수의 디지털 채널에서 밴드 패스 필터를 거쳐 주파수를 변조하고(S607), 그 디지털 채널 각각에서 출력된 출력 스펙트럼을 결합하여 출력 신호를 생성한다(S609). 이로써, 출력 신호와 의사 랜덤 신호의 스펙트럼 정보를 근거로하여 입력 신호를 결정한다(S611).

상기에서 설명한 바와 같이, 본 발명은 주어진 PRS에 대한 무손실 서브-나이퀴스트 샘플링 레이트를 감소시키는 에일리어싱 된 MWC에 대한 것으로, 종래의 안티-에일리어싱 룰을 깨고 이전 LPF의 대역폭을 ADC 샘플링 레이트보다 크게 설정하여 각 공간 채널의 ADC에서 의도적인 에일리어싱을 유도하도록 합니다. 먼저, 혼합(mixing) 및 LPF 과정에 의한 첫번째 스펙트럼 압축 외에도, 이러한 의도적인 에일리어싱은 이전 LPF의 대역폭 및 ADC 샘플링 레이트 간 특정 관계에 따른 또 다른 스펙트럼 압축으로 이어진다. 두 번의 스펙트럼 압축 절차를 통해, 더 빠르거나 긴 PRS 신호 없이 압축 비율을 개선하도록 한다. 즉, 본 발명은 PRS를 업그레이드 하지 않고도 무손실 서브-라이퀴스트 샘플링 레이트를 감소시켜 샘플링 효율을 향상시키는 효과를 달성하며, 하드웨어를 추가적으로 구성할 필요가 없도록 한다.

본 명세서와 도면에는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 개시하였으며, 비록 특정 용어들이 사용되었으나, 이는 단지 본 발명의 기술 내용을 쉽게 설명하고 발명의 이해를 돕기 위한 일반적인 의미에서 사용된 것이지, 본 발명의 범위를 한정하고자 하는 것은 아니다. 여기에 개시된 실시예 외에도 본 발명의 기술적 사상에 바탕을 둔 다른 변형예들이 실시 가능하다는 것은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명한 것이다.

Claims (4)

1. 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법에 있어서,
   아날로그 신호를 수신하고, 에일리어싱을 발생시켜 압축 표본화 하여 압축 표본 신호를 생성하는 단계; 및
   상기 압축 표본 신호를 복원하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 압축 표본 신호를 생성하는 단계는,
   의사 랜덤 신호를 생성하는 단계;
   복수의 아날로그 채널 각각에서 상기 수신된 아날로그 신호를 상기 의사 랜덤 신호와 혼합하여 혼합 신호를 생성하는 단계;
   에일리어싱을 발생시켜 에일리어싱 된 혼합 신호를 생성하는 단계; 및
   상기 에일리어싱 된 신호를 아날로그-디지털 변환을 수행하여 상기 압축 표본 신호를 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법.
   
3. 제1항에 있어서,
   상기 저역 통과 필터의 대역폭은 상기 아날로그-디지털 변환부의 샘플링 레이트 보다 크게 설정되는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법.
   
4. 제1항에 있어서,
   상기 저역 통과 필터의 대역폭은 상기 의사 랜덤 신호의 반복률의 1/q배 인 것을 특징으로 하는 나이퀴스트 통신 신호 획득 방법.

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