KR20190125025A - 개선된 뉴턴-랩슨 기법이 적용된 하수처리공정 모의 장치 및 방법 - Google Patents

개선된 뉴턴-랩슨 기법이 적용된 하수처리공정 모의 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

하수처리공정 모의 방법이 개시된다. 상기 하수처리공정 모의 방법은 하수처리공정 모의장치에 의해 수행되고, 상기 하수처리공정에 관여하는 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 단계, 상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계를 포함한다.

Description

개선된 뉴턴-랩슨 기법이 적용된 하수처리공정 모의 장치 및 방법{Wastewater Treatment Process Simulation Apparatus and Method with Modified Newton-Raphson Method}
본 발명은 하수처리공정 모의 장치 및 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로 개선된 뉴턴-랩슨 기법이 적용된 하수처리공정 모의 장치 및 방법에 관한 것이다.
하수처리공정은 생물학적 질소·인 제거공정, 물리·화학적 처리공정 및 생물학적 슬러지 처리공정이 상호 연계되어 구성된다. 각 단위 공정의 처리 성능은 전 단계의 처리수 특성에 영향을 받거나 후 단계의 처리 성능에 영향을 미치게 된다. 이러한 특성으로 인해 하수처리공정에서 가장 큰 중요성을 가지는 외란이 유입수질 변동이라고 할 수 있다. 유입수질 변동에 의해 공정의 유출수가 어떻게 변화할지를 예측하고, 필요한 경우에 적절한 제어동작을 수행하는 것은 하수처리장 운전에 있어 매우 중요하다.
현재의 하수처리시설은 대부분 활성슬러지를 이용하는 생물학적 처리공정을 주된 공정으로 채택하고 있으나, 생물학적 불확실성으로 인해 공정의 유출수질을 예측하는 일은 쉽지 않다. 또한, 온도, pH 등 다양한 환경조건과 유입수질의 변동 등이 복합적 외란으로 유출수질에 영향을 미치게 되는데, 이와 같은 복잡한 하수처리공정의 성능 평가 및 안정적인 설계를 위해서는 다양한 조건에서의 공정거동을 모사할 수 있는 수학적 모델을 이용하는 것이 필수적이다.
수학적 모델을 이용하여 하수처리공정을 모의하기 위해서는 단위 공정별로 적합한 모델을 사용해야 한다. 수학적 모델은 물질수지 기반의 미분방정식 형태의 수식으로 구성되어 있으며, 공정의 정상상태 조건을 구하기 위해서는 미분방정식 해석에 의한 상태변수 수렴 조건까지 계산해야 한다. 이를 위해 단위 공정별로 정상상태 값을 순차적으로 계산해야 하지만, 후단의 공정 유출수가 전단의 공정에 유입되면 먼저 계산된 공정의 정상상태 조건이 변경되므로 반복 계산을 통해 전체 공정이 정상상태에 수렴할 때까지 계산을 수행해야 하므로 정상상태 모의에 걸리는 연산시간이 매우 중요하다.
또한, 비정상적인 운전환경에 대응하기 위한 최적화 알고리즘을 적용함에 있어서도 상술한 바와 같은 시뮬레이션 연산 시간에 비례하여 최적화 알고리즘의 연산시간이 증가하므로 공정 모의 개선을 위해 연산시간 단축이 필요한 실정이다.
대한민국 공개특허 KR 제10-2011-0023608호 대한민국 등록특허 KR 제10-0920522호
본 발명의 목적은 하수처리공정의 운전 최적화를 위한 정상상태 모의에 있어서, 정상상태 조건을 도출하는데 걸리는 연산시간을 단축시켜 신속하게 최적의 운전조건 탐색이 가능한 공정 모의 장치 및 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 방법은 하수처리공정 모의장치에 의해 수행되는 하수처리공정 모의 방법으로서, 상기 하수처리공정에 관여하는 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 단계, 상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
여기에, 상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 아래의 수학식 1에 의해 정의될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001
여기서,
Figure pat00002
는 상태변수,
Figure pat00003
는 시간(
Figure pat00004
)에 대한 상태변수 함수.
여기에, 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계는 상기 미분 방정식을 테일러 급수전개를 적용하여 계산할 수 있다.
여기에, 상기 테일러 급수전개는 오일러 기법(Euler Method)에 의해 근사화될 수 있다.
여기에, 상기 상태변수는 활성슬러지모델(Activated Sludge Model) 또는 혐기소화모델(Anaerobic Digestion Model)에 사용되는 유입수의 성상일 수 있다.
여기에, 상기 활성슬러지모델은 ASM1, ASM2, ASM2d 및 ASM3 중 어느 하나일 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 방법은 하수처리공정 모의장치에 의해 수행되는 하수처리공정 모의 방법으로서, 하수처리공정을 선택하는 단계, 상기 선택된 하수처리공정의 운전 조건을 설정하는 단계, 상기 하수처리공정에 관여하는 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 정상상태 값이 기 설정된 목표 수질에 부합하지 못하는 것으로 판단되면 상기 운전 조건에 대하여 최적의 운전 조건을 도출하는 단계를 포함하고, 상기 정상상태 값을 산출하는 단계는 상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 단계, 상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
여기에, 상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 아래의 수학식 1에 의해 정의될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00005
여기서,
Figure pat00006
는 상태변수,
Figure pat00007
는 시간(
Figure pat00008
)에 대한 상태변수 함수.
여기에, 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계는 상기 미분 방정식을 테일러 급수전개를 적용하여 계산하고, 상기 테일러 급수전개는 오일러 기법(Euler Method)에 의해 근사화될 수 있다.
여기에, 상기 상태변수는 활성슬러지모델(Activated Sludge Model) 또는 혐기소화모델(Anaerobic Digestion Model)에 사용되는 유입수의 성상이고, 상기 활성슬러지모델은 ASM1, ASM2, ASM2d 및 ASM3 중 어느 하나일 수 있다.
여기에, 상기 최적의 운전 조건을 도출하는 단계는 민감도 분석 및 시행 착오법을 통해 상기 최적의 운전 조건을 도출할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 장치는 하수처리공정에 관여하는 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 설정부, 상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 제1 계산부, 및 상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 제2 계산부를 포함할 수 있다.
여기에, 상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 아래의 수학식 1에 의해 정의될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00009
여기서,
Figure pat00010
는 상태변수,
Figure pat00011
는 시간(
Figure pat00012
)에 대한 상태변수 함수.
여기에, 상기 설정부는 하수처리공정을 선택하고, 상기 선택된 하수처리공정의 운전 조건을 설정할 수 있다.
여기에, 상기 산출된 정상상태 값이 기 설정된 목표 수질에 부합하지 못하는 것으로 판단되면 상기 운전 조건에 대하여 최적의 운전 조건을 도출하는 최적화부를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면 정상상태 조건을 도출하는데 걸리는 연산시간을 단축시켜 신속하게 최적의 운전조건 탐색이 가능하다.
또한, 외란에 대한 신속한 대응이 가능하여 하수처리장을 안정적으로 운영할 수 있다.
도 1 은 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 장치에 대한 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 방법의 순서도이다.
도 3은 상태변수에 대한 정상상태 값을 산출하기 위한 순서도이다.
도 4a는 질소·인 제거 공정에서 미분방정식 해석에 의한 상태변수의 수렴 정도를 나타낸 것이다.
도 4b는 질소·인 제거 공정에서 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 방법에 의한 상태변수의 수렴 정도를 나타낸 것이다.
본 명세서에 개시되어 있는 본 발명의 개념에 따른 실시예들에 대해서 특정한 구조적 또는 기능적 설명들은 단지 본 발명의 개념에 따른 실시예들을 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로서, 본 발명의 개념에 따른 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본 명세서에 설명된 실시예들에 한정되지 않는다.
본 발명의 개념에 따른 실시예들은 다양한 변경들을 가할 수 있고 여러 가지 형태들을 가질 수 있으므로 실시예들을 도면에 예시하고 본 명세서에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명의 개념에 따른 실시예들을 특정한 개시형태들에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 변경, 균등물, 또는 대체물을 포함한다.
제1 또는 제2 등의 용어를 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만, 예를 들어 본 발명의 개념에 따른 권리 범위로부터 이탈되지 않은 채, 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소는 제1 구성요소로도 명명될 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다. 구성요소들 간의 관계를 설명하는 표현들, 예를 들어 "~사이에"와 "바로~사이에" 또는 "~에 직접 이웃하는" 등도 마찬가지로 해석되어야 한다.
본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예들을 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함으로 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가진다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 갖는 것으로 해석되어야 하며, 본 명세서에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다. 이하, 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
본 발명은 수학적 모델을 이용하여 하수처리공정을 모의할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다. 하수처리공정은 생물학적 질소·인 제거공정, 물리·화학적 처리공정 및 생물학적 슬러지 처리공정 등 다양한 단위 공정을 포함하며, 유입수에 따른 각 공정의 유출수의 수질을 예측하기 위하여 단위 공정의 공정 거동을 모사할 수 있는 수학적 모델이 사용된다.
공정 거동 모사를 위한 수학적 모델은 공정에 따라 다를 수 있다. 예를 들어, 생물학적 질소·인 제거 공정 모의를 위하여는 IWA에서 개발한 활성슬러지모델(Activated Sludge Model, ASM)이 사용될 수 있으며, 물리적 처리공정인 침전공정은 1차원 침전모델(Takacs et al., 1991) 등이 사용될 수 있으며, 바이오가스 생산 반응을 포함하는 혐기소화공정에 대해서는 IWA에서 개발한 혐기소화모델(Anaerobic Digestion Model)인 ADM1 모델이 사용될 수 있다. 여기서, 활성슬러지모델은 예를 들어, ASM1, ASM2, ASM2d 및 ASM3 모델일 수 있다.
상술한 수학적 모델은 하수처리공정 내에서 발생하는 여러 상황에 대한 전산모사를 가능하게 한다. 한편, 상기 수학적 모델은 각 수학적 모델에 따라 상태변수, 매개변수 및 상기 상태변수에 관한 반응을 통해 단위 공정의 생물학적 기작을 표현한다. 여기서, 상기 상태변수는 활성슬러지모델 또는 혐기소화모델에 사용되는 유입수의 성상을 의미할 수 있다. 이때, 단위 공정의 각 반응은 아래의 수학식 1의 물질수지식에 기인한다.
Figure pat00013
여기서, Accumulation은 반응물 농도의 변화속도, Input은 반응물의 유입량, Output은 반응물의 유출량, Reaction은 반응물의 생성량을 의미한다. 반응물의 생성량에 대한 반응식은 아래의 수학식 2와 같다.
Figure pat00014
여기서,
Figure pat00015
은 반응물의 생성량,
Figure pat00016
은 화학양론적 계수,
Figure pat00017
은 반응 속도식이다.
결국, 상기 수학적 모델은 상기 수학식 1 및 2에 의하여 각 수학적 모델에 포함되는 상태변수에 대한 물질수지식을 나타낼 수 있으며, 이를 통해 하수처리공정 모의를 가능하도록 할 수 있다. 이하에서는, 상술한 바와 같은 수학적 모델을 기반으로 하는 하수처리공정 모의 장치 및 방법에 대하여 서술하기로 한다.
도 1 은 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 장치에 대한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 장치(10)는 설정부(100), 제1 계산부(200), 제2 계산부(300) 및 최적화부(400)를 포함한다.
설정부(100)는 후술할 제1 계산부(200)의 미분 방정식 계산에 필요한 제1 초기값을 설정한다. 제1 초기값은 임의의 값으로서, 사용자가 설정하는 값에 따라 각 상태변수별로 달리 설정될 수 있다.
또한, 설정부(100)는 모의 공정의 대상이 되는 하수처리공정을 선택하거나, 상기 선택된 하수처리공정의 운전 조건을 설정할 수도 있다. 여기서, 운전 조건은 단위 공정에 따라 예를 들면 부피, kLa 값, 유입 유량 등을 포함할 수 있다.
제1 계산부(200)는 하수처리공정에 관여하는 상태변수별로 구성된 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출한다. 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 상기 수학식 1을 아래의 수학식 3와 같은 미분 방정식으로 나타낸 것으로 정의될 수 있다.
Figure pat00018
여기서,
Figure pat00019
는 상태변수,
Figure pat00020
는 시간에 대한 상태변수 함수로서, 상술한 바와 같은 수학식 1의 물질수지식을 의미한다. 즉, 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 각 상태변수에 해당하는 반응물의 축적속도를 반응물의 유출입량 및 생성량으로 나타낸 식을 의미한다. 한편, 상기 수학식 3에 의한 미분 방정식 계산을 위한 상태변수의 초기값은 설정부에 의해 설정될 수 있는 임의의 값인 제1 초기값으로서 상태변수에 따라 달리 설정될 수 있음은 자명하다.
일 실시 예에 따라, 제1 계산부(200)는 상기 수학식 3에 의한 미분 방정식을 테일러 급수전개를 적용하여 계산할 수 있다. 테일러 급수전개는 미분 방정식 풀이를 위하여 사용되는 기법 중의 하나로서, 아래의 수학식 4에 의해 나타낼 수 있다.
Figure pat00021
여기서,
Figure pat00022
이다.
한편, 수학식 4에 의한 테일러 급수전개는 오일러 기법(Euler Method)에 의해 아래의 수학식 5와 같이 근사화될 수 있다.
Figure pat00023
오일러 기법은 테일러 급수전개된 항을 상기 수학식 5와 같이 2차 미분계수를 포함하는 항과 그 이후의 항을 제거하여 근사화하므로, 근사화에 따른 오차가 발생한다. 따라서, 상기 근사화에 따른 오차를 감소시키기 위하여
Figure pat00024
를 기 설정된 시간폭 이하로 하여 미분 방정식을 계산할 수 있다. 여기서, 기 설정된 시간폭은 근사화에 따른 오차를 최소한으로 하는 값으로서 상태변수에 따라 달리 설정될 수 있다.
한편, 제1 계산부(200)는 상기 수학식 3에 의한 미분 방정식을 테일러 급수전개를 이용하여 계산하는 것 외에도 다양한 방법으로 계산하여 상태변수 값을 산출할 수 있다.
제1 계산부(200)는 상기 수학식 3에 포함된 상태변수 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상태변수 값을 계산할 수 있다. 제1 허용오차는 제1 계산부(200)가 상태변수 값을 산출하기 위해 설정되는 값으로서, 단위 공정과 관계없이 일정한 값 또는 설정부(100)를 통하여 선택된 단위 공정에 따라 다른 값을 가질 수 있다.
제2 계산부(300)는 제1 계산부(200)를 통해 산출된 상태변수 값을 이용하여 뉴턴-랩슨 (Newton-Raphson)기법을 적용하여 상기 수학식 3의 미분 방정식을 계산하고, 상태변수의 정상상태 값을 산출한다. 상태변수의 정상상태 값은 상기 수학식 3이 정상상태를 만족할 때의 식(
Figure pat00025
)을 계산하여 산출한다.
여기에,
Figure pat00026
을 계산하기 위하여 뉴턴-랩슨 기법이 사용될 수 있다. 뉴턴-랩슨 기법은 비선형 방정식의 해를 찾는 기법 중의 하나로서 보다 빠르게 방정식의 해를 찾을 수 있는 기법이나, 설정되는 초기값에 따라 연산 속도가 상이하다는 문제점이 있다.
따라서, 제2 계산부(300)는 제1 계산부(200)가 상기 수학식 3의 미분 방정식을 제1 허용오차 이내가 될 때까지 계산하여 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 뉴턴-랩슨 기법의 초기값인 제2 초기값으로 하여
Figure pat00027
을 계산한다. 여기서, 상태변수의 편차 최대값은 가장 큰 편차 값을 가지는 상태변수의 편차 값을 의미하며, 상기 편차 최대값에 대한 임계값은 단위 공정에 따라 동일 또는 상이하게 설정될 수 있다.
이하에서는 뉴턴-랩슨 기법을 적용한 미분 방정식의 계산 과정을 서술하기로 한다. 상기 수학식 3은
Figure pat00028
가 미분 방정식의 변수가 아니므로, 아래의 수학식 6과 같이 근사화될 수 있다.
Figure pat00029
상기 근사화된 수학식 6으로부터 정상상태를 만족시킬 때의 상태변수(
Figure pat00030
)에 관한 식을 아래의 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00031
상기 수학식 7에서,
Figure pat00032
은
Figure pat00033
와 같이 자코비언(Jacobian) 행렬로 나타낼 수 있으므로, 이에 따라 아래의 수학식 8로도 나타낼 수 있다.
Figure pat00034
상기 수학식 8을 계산하여 정상상태일 때의 상태변수 값인 정상상태 값을 계산할 수 있으며, 이는 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 계산될 수 있다. 한편, 제2 허용오차는 제2 계산부(300)가 뉴턴-랩슨 기법을 적용하여 정상상태 값을 산출하기 위해 설정되는 값으로서, 단위 공정에 따라 동일 또는 달리 설정될 수 있다.
제2 계산부(300)는 상술한 과정을 통하여 상태변수에 대한 정상상태 값을 산출할 수 있다.
최적화부(400)는 제2 계산부(300)를 통해 산출된 정상상태 값이 기 설정된 목표 수질에 부합하는지 여부를 판단하고, 만일 목표 수질에 부합하지 못하는 것으로 판단되면 설정된 운전 조건에 대하여 최적의 운전 조건을 도출한다.
최적의 운전 조건을 도출하기 위하여, 최적화부(400)는 예를 들면 민감도 분석(sensitivity analysis), 시행 착오법 등의 기법을 이용하여 반응조의 부피와 같은 운전 조건을 변경하면서 정상상태 값이 목표 수질에 부합할 수 있도록 최적화를 수행한다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 방법의 순서도이다. 이하에서는 앞서 설명한 부분과 중복되는 부분에 대한 설명은 생략하기로 한다.
도 2를 참조하면, S510 단계는 공정 모의할 하수처리공정을 선택한다. 하수처리공정은 복수의 단위 공정을 포함하며, 이들 중에서 수학적 모델을 적용하여 정상상태 값을 산출하기 위한 단위 공정을 선택한다.
S520 단계는 S510 단계에서 선택된 하수처리공정의 운전 조건을 설정한다. 운전 조건은 상술한 바와 같이 단위 공정에 따라 예를 들면 부피, kLa 값, 유입 유량 등을 포함할 수 있다. 이러한 운전 조건은 경우에 따라 사용자가 임의로 입력하거나, 이미 시행된 공정을 통해 얻은 데이터 값을 입력할 수 있다.
S530 단계는 하수처리공정에 관여하는 상태변수의 정상상태 값을 산출한다. S530 단계에 대하여는 상태변수에 대한 정상상태 값을 산출하기 위한 순서도를 도시한 도 3을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
도 3을 참조하면, S530 단계는 S5301 단계 내지 S5306 단계를 포함할 수 있다. S5301 단계는 상태변수별로 구성된 미분 방정식을 계산하기 위하여 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정한다.
S5302 단계는 S5301 단계에서 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 수학식 3에 의한 미분 방정식을 계산하여 상태변수의 값을 산출한다.
S5303 단계는 S5302 단계의 계산 결과에 따른 상태변수 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내인지 여부를 판단한다.
S5303 단계의 판단 결과에 따라 상태변수 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내인 것으로 판단되면, S5304 단계는 S5302 단계를 통해 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨 기법을 적용하여 미분 방정식을 계산한다.
S5305 단계는 S5304 단계의 계산 결과에 따른 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내인지 여부를 판단한다.
S5305 단계의 판단 결과에 따라 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내인 것으로 판단되면, S5306 단계는 S5304 단계를 통해 계산된 상태변수 값을 정상상태 값으로 도출한다.
이하에서는 상술한 하수처리공정 모의 장치(10) 및 방법에 의한 실시예를 살펴보기로 한다.
<실시예 1>
하수처리공정 중 질소·인 제거 공정을 대상으로 정상상태 값을 산출한다. 해당 공정의 모의를 위해 ASM2d 모델을 적용하였다. 아래의 표 1은 질소·인 제거 공정에서 미분방정식 해석만 적용한 경우와 본 발명의 경우에 따른 연산 속도를 비교한 것이다.
CASE 편차 연산 시간[s] 속도 향상률
ODE NR ODE NR Total
A1 10-6 - 29.245 - 29.245 1.0
A2 104 10-6 0.056 0.896 0.952 30.7
A3 103 10-6 0.024 0.882 0.906 32.3
A4 102 10-6 0.943 0.923 1.866 15.7
A5 101 10-6 6.263 0.716 6.979 4.2
A6 100 10-6 10.115 0.688 10.803 2.7
상기 표 1을 참조하면, 미분방정식 해석만 적용한 A1과 달리 뉴턴-랩슨 기법을 결합한 A2 내지 A6의 경우 전체적으로 모의 시간이 단축되어 연산 속도가 향상되었음을 확인할 수 있다. 특히, A2 및 A3의 경우 연산 속도가 30배 이상 향상되어 단지 3.3[%]의 시간만으로도 상태변수의 정상상태 값을 계산할 수 있으며, 이에 따라 최적화 알고리즘에 소요되는 연산 시간이 1일이라면 1시간 이내로 단축시킬 수 있다.
질소·인 제거 공정에서 미분방정식 해석에 의한 상태변수의 수렴 정도를 나타낸 도 4a를 참조하면, 미분방정식 해석만을 적용하는 경우 용존성 성분 농도(SO, SF, SNH4)는 모의 시간 30일 이내에, 입자성 성분 농도(XI, XPAO, XH)는 80일 이내에 빠르게 수렴한다. 그러나, 이후에는 모든 상태변수의 값이 지수적으로 감소하고 있으며, 특히 가장 늦게 수렴되는 상태변수(XI)의 편차가 101이 되는 모의 시간 이후에는 모든 상태변수의 편차 변동이 적어진다.
즉, 80일 이후에는 상태변수의 수렴 속도가 느려지므로, 미분방정식 해석만을 적용하면 목표한 제1 허용오차(10-5)에 도달하기 위해 약 200일의 모의 시간이 필요한 것을 확인할 수 있다.
반면에, 질소·인 제거 공정에서 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 방법에 의한 상태변수의 수렴 정도를 나타낸 도 4b를 참조하면, 모의 시간 약 7.2일에 편차 최대값이 102이 되어 뉴턴-랩슨 기법으로 전환되고, 모의 시간 약 7.4일에 편차 최대값이 10-6이 되어 급격히 수렴하는 것을 확인할 수 있다.
<실시예 2>
하수처리공정 중 바이오가스 생산 공정을 대상으로 정상상태 값을 산출한다. 해당 공정의 모의를 위해 ADM1 모델을 적용하였다. 아래의 표 2는 바이오가스 생산 공정에서 미분방정식 해석만 적용한 경우와 본 발명의 경우에 따른 연산 속도를 비교한 것이다.
CASE 편차 연산 시간[s] 속도 향상률
ODE NR ODE NR Total
A1 10-9 - 26.627 - 29.245 1.0
A2 10-2 10-9 2.744 0.588 3.332 8.0
A3 10-3 10-9 6.152 0.268 6.420 4.1
A4 10-4 10-9 9.407 0.288 9.735 2.7
A5 10-5 10-9 12.831 0.226 13.057 2.0
A6 10-6 10-9 16.212 0.365 16.577 1.6
상기 표 2를 참조하면, 미분방정식 해석만 적용한 A1과 달리 뉴턴-랩슨 기법을 결합한 A2 내지 A6의 경우 전체적으로 모의 시간이 단축되어 연산 속도가 향상되었음을 확인할 수 있다. 특히, A2의 경우 연산 속도가 8배 이상 향상됨을 확인할 수 있다.
상술한 바와 같이 본 발명의 일 실시 예에 따른 하수처리공정 모의 장치(10) 및 방법은 공정 모의에 적용되는 수학적 모델의 미분 방정식 계산에 있어서 미분 방정식 해석만을 적용하였을 때 정상상태로의 수렴 속도가 느려지는 것을 뉴턴-랩슨 기법을 적용하여 개선함으로써 단위 공정모델의 연산 시간 및 공정 최적화에 필요한 연산 시간을 감소시킬 수 있다.
이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 콘트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 콘트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (15)

  1. 하수처리공정 모의장치에 의해 수행되는 하수처리공정 모의 방법으로서,
    상기 하수처리공정에 관여하는 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 단계;
    상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계를 포함하는 하수처리공정 모의 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 아래의 수학식 1에 의해 정의되는 하수처리공정 모의 방법.
    [수학식 1]
    Figure pat00035

    여기서,
    Figure pat00036
    는 상태변수,
    Figure pat00037
    는 시간(
    Figure pat00038
    )에 대한 상태변수 함수.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 상태변수의 값을 산출하는 단계는 상기 미분 방정식을 테일러 급수전개를 적용하여 계산하는 하수처리공정 모의 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 테일러 급수전개는 오일러 기법(Euler Method)에 의해 근사화되는 하수처리공정 모의 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 상태변수는 활성슬러지모델(Activated Sludge Model) 또는 혐기소화모델(Anaerobic Digestion Model)에 사용되는 유입수의 성상인 하수처리공정 모의 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 활성슬러지모델은 ASM1, ASM2, ASM2d 및 ASM3 중 어느 하나인 하수처리공정 모의 방법.
  7. 하수처리공정 모의장치에 의해 수행되는 하수처리공정 모의 방법으로서,
    하수처리공정을 선택하는 단계;
    상기 선택된 하수처리공정의 운전 조건을 설정하는 단계;
    상기 하수처리공정에 관여하는 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 정상상태 값이 기 설정된 목표 수질에 부합하지 못하는 것으로 판단되면 상기 운전 조건에 대하여 최적의 운전 조건을 도출하는 단계를 포함하고,
    상기 정상상태 값을 산출하는 단계는
    상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 단계;
    상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 단계를 포함하는 하수처리공정 모의 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 아래의 수학식 1에 의해 정의되는 하수처리공정 모의 방법.
    [수학식 1]
    Figure pat00039

    여기서,
    Figure pat00040
    는 상태변수,
    Figure pat00041
    는 시간(
    Figure pat00042
    )에 대한 상태변수 함수.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 상태변수의 값을 산출하는 단계는 상기 미분 방정식을 테일러 급수전개를 적용하여 계산하고,
    상기 테일러 급수전개는 오일러 기법(Euler Method)에 의해 근사화되는 하수처리공정 모의 방법.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 상태변수는 활성슬러지모델(Activated Sludge Model) 또는 혐기소화모델(Anaerobic Digestion Model)에 사용되는 유입수의 성상이고,
    상기 활성슬러지모델은 ASM1, ASM2, ASM2d 및 ASM3 중 어느 하나인 하수처리공정 모의 방법.
  11. 제7항에 있어서,
    상기 최적의 운전 조건을 도출하는 단계는 민감도 분석 및 시행 착오법을 통해 상기 최적의 운전 조건을 도출하는 하수처리공정 모의 방법.
  12. 하수처리공정에 관여하는 상태변수별로 구성된 미분 방정식에 대한 제1 초기값을 설정하는 설정부;
    상기 상태변수의 변화량의 최대값이 제1 허용오차 이내가 될 때까지 상기 설정된 제1 초기값에 대하여 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 값을 산출하는 제1 계산부; 및
    상기 산출된 상태변수의 값들 중에서 상기 상태변수의 편차 최대값이 기 설정된 임계값일 때의 상기 상태변수의 값을 제2 초기값으로 하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 기법을 적용하여 상기 상태변수 변화량의 최대값이 제2 허용오차 이내가 될 때까지 상기 미분 방정식을 계산하여 상기 상태변수의 정상상태 값을 산출하는 제2 계산부를 포함하는 하수처리공정 모의 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 상태변수별로 구성된 미분 방정식은 아래의 수학식 1에 의해 정의되는 하수처리공정 모의 장치.
    [수학식 1]
    Figure pat00043

    여기서,
    Figure pat00044
    는 상태변수,
    Figure pat00045
    는 시간(
    Figure pat00046
    )에 대한 상태변수 함수.
  14. 제13항에 있어서,
    상기 설정부는 하수처리공정을 선택하고, 상기 선택된 하수처리공정의 운전 조건을 설정하는 하수처리공정 모의 장치.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 산출된 정상상태 값이 기 설정된 목표 수질에 부합하지 못하는 것으로 판단되면 상기 운전 조건에 대하여 최적의 운전 조건을 도출하는 최적화부를 더 포함하는 하수처리공정 모의 장치.
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Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH10118683A (ja) * 1996-10-17 1998-05-12 Kurita Water Ind Ltd 生物学的水処理装置の制御装置
JP2004121953A (ja) * 2002-10-01 2004-04-22 Fuji Electric Systems Co Ltd 下水処理プロセスのシミュレーション方法および下水処理プロセスシミュレータ
KR100912021B1 (ko) * 2008-05-19 2009-08-12 효성에바라엔지니어링 주식회사 하수 고도 처리 시스템 및 방법
KR100920522B1 (ko) 2009-05-21 2009-10-09 대양바이오테크 주식회사 하수처리공정 진단 및 제어장치 및 방법
KR20110023608A (ko) 2009-08-31 2011-03-08 부산대학교 산학협력단 수학적 모델을 이용한 하, 폐수 처리공정의 설계 절차 제공방법
JP2011516022A (ja) * 2008-03-26 2011-05-19 東京電力株式会社 電力システムの安定平衡点算出装置
KR101790733B1 (ko) * 2016-04-28 2017-10-26 인천대학교 산학협력단 다단계 클러치 댐퍼 모델을 가지는 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH10118683A (ja) * 1996-10-17 1998-05-12 Kurita Water Ind Ltd 生物学的水処理装置の制御装置
JP2004121953A (ja) * 2002-10-01 2004-04-22 Fuji Electric Systems Co Ltd 下水処理プロセスのシミュレーション方法および下水処理プロセスシミュレータ
JP2011516022A (ja) * 2008-03-26 2011-05-19 東京電力株式会社 電力システムの安定平衡点算出装置
KR100912021B1 (ko) * 2008-05-19 2009-08-12 효성에바라엔지니어링 주식회사 하수 고도 처리 시스템 및 방법
KR100920522B1 (ko) 2009-05-21 2009-10-09 대양바이오테크 주식회사 하수처리공정 진단 및 제어장치 및 방법
KR20110023608A (ko) 2009-08-31 2011-03-08 부산대학교 산학협력단 수학적 모델을 이용한 하, 폐수 처리공정의 설계 절차 제공방법
KR101790733B1 (ko) * 2016-04-28 2017-10-26 인천대학교 산학협력단 다단계 클러치 댐퍼 모델을 가지는 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법

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