KR20170047484A - 에러에 강한 유니버설 코드의 연산을 이용한 생성 및 복호화방법 및 그 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 임의의 자연수에 대하여 연산을 통해 유니버설 코드를 생성하고 빠르게 복호화할 수 있는 방법을 제공함으로써, 본 발명을 이용하여, 이진스트리밍 데이터에 있어서, 별도의 사전정보가 필요없이 간단한 연산을 통해 매우 효과적으로 실시간 압축 및 실시간 압축해제가 가능하여 다양한 멀티미디어 데이터의 전송을 획기적으로 효율화 시킬 수 있다.

Description

에러에 강한 유니버설 코드의 연산을 이용한 생성 및 복호화방법 및 그 장치{FORMULARIZED ERROR-PROOF REAL TIME UNIVERSAL CODE ENCODING AND DECODING METHOD AND APPRATUS THEREOF }

데이터 압축전송과 관련된 유니버설 코드 기술분야

유니버설 코드, 이진데이터 압축전송, 실시간 데이터 전송

발명을 실시하기 위한 구체적인 내용에 상술

발명을 실시하기 위한 구체적인 내용에 상술

발명을 실시하기 위한 구체적인 내용에 상술

임의의 자연수에 대하여 부호화기에서 유일복호성을 만족시킬수 있는 유니버설 코드를 생성하여 전송하고,이에 대응하여 복호화기에서 해당 유니버설 코드로부터 원본의 정수 또는 자연수를 복호화할 수 있는데, 이러한 것을 가능하게 하는것이 유니버설 코드이다. 유니버설 코드는 여러종류가 있는데 본 발명에서는 에러에도 강하고, 부호화와 복호화시에 연산을 통해 빠르게 변환가능한 점이 있다.

먼저 표1에 본 발명의 유니버설 코드를 순차적으로 생성한 결과를 보인다.

본 유니버설 코드는 일종의 군수열의 연속적인 형태인데,

"01"으로 시작하여, "001", "0001", "00001","000001", ... 등과 같이, N 개의 "0" + 1개의 "1"으로 구성된 이진수가 각 N군의 첫번째 유니버설 코드이며, 각 N군에 있어서, 각 N군내에는, N개의 "0" + 1개의 "1"로 구성된 이진수 외에도 추가로 N-1개의 유니버설 코드의 집합으로 구성되는데, 생성방법은 각각 N개의 "0" + 1개의 "1"로 구성된 이진수에 있어서, 최상위 비트부터 최하위 비트 방향으로 차례대로 "1"을 채워가면서 1개씩 유니버설 코드를 각각 생성하여, N-1개가 생성될때까지 생성되는 유니버설 코드 각각이 순차적으로 N군의 유니버설 코드의 집합의 원소가 된다.

순번	유니버설코드	군
1	01	1
2	001	2
3	101	2
4	0001	3
5	1001	3
6	1101	3
7	00001	4
8	10001	4
9	11001	4
10	11101	4
11	000001	5
12	100001	5
13	110001	5
14	111001	5
15	111101	5
16	0000001	6
17	1000001	6
18	1100001	6
19	1110001	6
20	1111001	6
21	1111101	6
22	00000001	7
23	10000001	7
24	11000001	7
25	11100001	7
26	11110001	7
27	11111001	7
28	11111101	7
29	000000001	8
…	…	…

예를들어, 제 5군의 경우에 N=5이므로, 5개의 "0" 에 이어서 1개의 "1"로 이루어진 "000001" 이 제5군의 첫번째 유니버설 코드이며, 이어서, N-1개(=5-1=4개)의 유니버설 코드가 추가로 이 군에 속하는데, 차례대로 정리하면,

*"000001" 에 있어서, 최상위 비트에서부터 최하위 비트 방향으로 차례대로 "1"을 채워나가면서 4개의 유니버설 코드를 생성하면 된다.

즉 "100001", "110001", "111001", "111101" 이다.

따라서 제 5군의 경우에는 상기 표1에서 보듯이,

"000001", "100001", "110001", "111001", "111101" 이렇게 5개의 유니버설 코드가 순차적으로 생성되게 된다.

한편, 제1군의 경우, N=1 이므로, 1개의 "0"에 이어서 1개의 "1"으로 이루어진 "01" 이 제1군의 첫번째 유니버설 코드이고, 이어서 N-1개의 유니버설 코드를 추가하는데, N-1은 1군의 경우 0 이므로, 1군의 경우에는, "01"만이 1군에 속하는 유니버설 코드가 된다.

상기 표1을 무한히 확장하면서, 유일복호성이 있는 유니버설 코드를 생성할 수 있다.

이렇게 생성된 유니버설 코드는 "01"을 만날때마다, "01" 다음에 바로 자동적으로 분리되는 순시복호성을 가지는데,

예를들어, "/"는 가상의 분리기호이며,

01 / 100001 / 0001 / 1101 / 0001 의 경우 01100001000111010001 의 형태로 수신기로 전송되면, 수신기는 최상위비트로부터 최하위 비트방향으로 읽어오면서, "01"을 만날때마다 "01" 바로 다음비트와의 사이에서 이진수를 분리하는 규칙에 따라 아래와 같이 자연스럽게 스스로 분리될수 있으며 이는 송신측에서 분리하고자 하는 방식과 동일한 방식으로 분리됨을 알수 있다.

01/100001/0001/1101/0001

한편 특정한 순번 M 이 표1에서 어떤 유니버설 코드로 매핑될지에 대한 빠른 계산을 위해서 다음과 같은 연산을 수행할 수 있다.

첫번째로,특정 순번 M 이 제 몇군에 속할지를 계산해야 하는데,

K 군에 속한다고 한다면, 아래와 같은 부등식을 만족시키게 된다.

즉, 1 군부터 K-1군까지 각각 1,2,3,...K-1개의 원소들이 있는데, 특정순번이 K군에 속하기 위해서는 이 원소들의 갯수의 합보다는 크고, K군까지의 원소들의 갯수의 합이하여야만 하기 때문이다.

1+2+3+4+.....+(K-1) < M <= 1+2+3+4+....+(K-1)+K ---- (수식1)

상기 수식1 은 부등식으로서 특정 M 에대하여 2개의 부등식을 동시에 만족시키는 K의 범위를 계산하기 위해서, 아래와 같이 두개의 부등식으로 분리한뒤,

1+2+3+4+.....+(K-1) < M ----(수식2)

M <= 1+2+3+4+....+(K-1)+K ----(수식3)

(수식2)의 경우, 1+2+3+4+...(K-1) 의 경우 d=1 인, 등차수열이므로, 아래와 같이 표현가능하고,

(수식3)의 경우에는, 1+2+3+4+....+(K-1)+K 역시 d=1인 등차수열이므로, 아래와 같이 표현이 가능하다.

(수식2)와 (수식3)을 연립하면 2차 연립부등식이 되므로, 특정 M에 대한 두 수식의 범위를 만족하는 K 의 범위가 M이 변수인 형태로 계산된다.

(수식2)의 경우에 상기 부등식을 이어서 풀어보면,

K²-K < 2M <==> K²-K-2M < 0

이고 근의 공식에 따라, 인수분해하면, 아래와 같다.

이제, 상기 부등식을 풀면, 아래 수식4와 같다.

(수식4)

한편 (수식3)의 경우에

2M <= K² + K 로 변형된뒤, K²+K-2M >=0 으로 변형된후,

역시 근의 공식을 이용하여 인수분해하면, 아래와 같고,

이 부등식을 풀면, 아래와 같고, 아래를 (수식5)라고 하자

상기 특정 M에 대하여 상기 (수식 4) 및 (수식 5)를 동시에 만족시키는 자연수인 K를 특정할 수 있게 되면, 특정 M에 대해서 K군에 속함을 알수 있다.

특정 K군에 속하는 것을 알게되면, 몇번째 원소의 유니버설 코드임을 정해야 하는데, 바로 K-1군까지의 모든 원소의 합(=1+2+3+4+...K-1) 인

과 M 의 차이가 특정 M의 K군에서의 몇번째 원소가 M에 대응될지를 결정해주게 된다.

제 K 군 X번째 원소에 대응하는지를 알기 위한 X는 아래와 같이 계산되고,

구체적인 대응되는 유니버설코드를 생성하기 위해서,

K 개의 "0"에 이어서 1개의 "1"로 이루어진 이진수를 생성한뒤 , 이 이진수 에 대하여 최상위 비트포함하여 최하위 비트방향으로 연속된 X-1 개의 비트 를 "1"로 채운 이진수가 바로 M 순번에 대응하는 최종적인 유니버설 코드다.

한가지 예를들면, M=400이라고 할때, 제400순번에 대응되는 유니버설 코드를 찾아보도록 하자. M=400이 제 몇군에 속하는지를 우선 계산하려면, 상기 수식4, 수식5에 따른 K의 범위를 통해서 자연수 K를 특정해야한다.

M=400일때,

수식4에 따르면, K의 범위는 소수점 이하 넷째자리에서 버리면, 아래와 같다. -27.7887 < K < 28.7886, 이때 K가 자연수이므로, K는 1부터 28까지의 자연수이다.

한편, 수식5에 따르면, K<=-28.7887 or K >= 27.7886 이다

K가 자연수이므로, K는 28이상의 자연수이다.

수식4와 수식5를 동시에 만족시키는 K의 값은 28이다. 즉 M=400 순번은 28군에 속하게 됨을 알수있다.

이제 제 28군의 몇번째의 원소에 속하는 유니버설 코드를 매핑할지를 결정하면 되는데, K가 정해졌으므로, 1부터 K-1까지의 각 군의 원소의 갯수의 합과 M의 차이에 해당하는 값이 바로 몇번째 원소를 취할지를 알려준다.

1+2+3+....+(28-1) = 378 이고, M=400 이므로 그 차이는 22 이다.

즉 28군의 22번째 원소에 속하는 유니버설 코드를 매핑하면 되는데,

28군의 첫번째 원소는 28개의 "0"에 이어서 1개의 "1" 로 끝나는 이진수

"00000000000000000000000000001" 인데, 22번째 원소는 최상위 비트에서 부터 "1"을 21번째 비트까지 순차적으로 채워진 이진수인 아래의 유니버설 코드를 할당할 수 있음을 알 수 있다.

11111111111111111111100000001

이때, 28군의 첫번째 원소는 "1" 로 시작해서, 28개의 "0" 이 이어진 이진수

"00000000000000000000000000001" 가 있기 때문에, 최상위 비트로부터 21번째 비트까지 "1"을 채워놓은 이진수가 바로 22번째 유니버설 코드가 됨을 주의하자.

또 다른 예로서 M=1000일 경우에는,

(수식4)에 따라, -44.22 < K < 45.22 이고, (수식5)에 따라 K >=44.22 또는 K <=-45.22 인데 K는 자연수이므로, 이를 만족하는 K=45로 특정된다.

따라서 M=1000은 제 45군에 속하고,

제45군의 몇번째 원소에 속하는지를 특정하기 위한

X = 1000 - (1+2+3+4+...+44) = 1000- 990 = 10 이다.

즉 10번째 원소이다.

제 45군은, 45개의 "0"에 이어서 1개의 "1"로 구성된 이진수를 첫번째 유니버설 코드로 하므로, 10번째 원소는, 이 이진수에서, 상위 9개비트를 "1"로 채운 유니버설 코드이다.

따라서, 아래와 같은 유니버설 코드가 제 1000번째 순번의 유니버설 코드임을 계산해 낼수 있다.

1111111110000000000000000000000000000000000001

아래 표2는 이와 같은 본 발명의 유니버설 코드 순번별 매핑되는 유니버설 코드 및 군번호, 군내의 원소번호를 계산한 결과값을 보인다.

순번	유니버설코드	길이	제K군	제X번째
1	01	2	1	1
2	001	3	2	1
3	101	3	2	2
4	0001	4	3	1
5	1001	4	3	2
6	1101	4	3	3
7	00001	5	4	1
8	10001	5	4	2
9	11001	5	4	3
10	11101	5	4	4
11	000001	6	5	1
12	100001	6	5	2
13	110001	6	5	3
14	111001	6	5	4
15	111101	6	5	5
16	0000001	7	6	1
17	1000001	7	6	2
18	1100001	7	6	3
19	1110001	7	6	4
20	1111001	7	6	5
21	1111101	7	6	6
22	00000001	8	7	1
23	10000001	8	7	2
24	11000001	8	7	3
25	11100001	8	7	4
26	11110001	8	7	5
27	11111001	8	7	6
28	11111101	8	7	7
29	000000001	9	8	1
30	100000001	9	8	2
31	110000001	9	8	3
32	111000001	9	8	4
33	111100001	9	8	5
34	111110001	9	8	6
35	111111001	9	8	7
36	111111101	9	8	8
…	…	…	…	…

한편 유니버설 코드로부터 순번을 복원하는 방법은 아래와 같다.

예를들어, 1111111110000000000000000000000000000000000001 와 같이, 46비트의 유니버설 코드라면, 45개의 연속된 "0" 에 이어서 1개의 "1" 로 구성된 유니버설 코드가 속하는 군이므로, 제 45군에 속하는 것을 알수있고, 최상위 비트로부터 최하위 방향으로 연속된 "1"이 9개가 존재하므로, 10번째 원소에 해당하는 유니버설 코드임을 알수있다. 따라서, 제45군의 10번째 원소이며 이에 대응하는 순번은, 제44군까지의 모든 원소의 갯수의 합인 1+2+3+...+44 = 990개에다가, 제45군에서의 10번째원소이므로 990+10=1000 번째 원소임을 알수있고, 따라서 순번은 1000 으로 복원이 된다.

상기의 예시를 토대로 유니버설 코드로부터 순번을 추출하는 공식을 일반화 하면 아래와 같다.

특히 이와 같은 유니버설 코드 형태로 전송하면, 전송에러가 전파되지 않고, 특정 클러스터 단위에서만 영향을 미치기 때문에 에러에 강한 코드가 된다.

예를들어, 특정 순번 5개를 아래와 같은 유니버설 코드로 변환되어 보낸다면,

1001 01 11110001 0000 0 1 1001

만약에 전송 도중에 하위 6번째 비트가 "1"로 변경된 경우 아래와 같다면, 적어도 3개의 순번의 정보(1001, 10, 11110001)는 온전히 전송이 가능하다. 만약에 허프만 코드등으로 전송된경우라면, 1비트의 변경, 부가,치환삭제의 경우, 이후 코드들의 번역 FRAME이 모두 1비트씩 밀려버리기 때문에, 모든 정보가 잘못된 형태로 전송될 수 있는데, 본 유니버설 코드로 전송할 경우 그와 같은 우려는 최소화될 수 있다.

즉, 1001 01 11110001 000011 1001 의 경우 아래와 같이 전송받음으로써 전송시 reading frame이 밀려버림으로써 발생하는 최악의 오류는 피할 수 있다.

1001 10 11110001 00001 / 111001

(정상전송) (오전송)

한편, 만약 6번비트의 "0"이 아래와 같이 손실된 경우라 해도

1001 01 111110001 0000 1 1001 은 다음과 같이 수신될 것이다.

1001 01 111110001 00001 1001

따라서, 4개의 정보는 온전히 전송이 되며, "000001"을 "00001" 으로 전송받는다 할지라도 특정한 조건에서는, 그 손실의 영향이 크지 않을수 있다.

본 발명의 유니버설 코드를 이용하여 RUN-LENGTH CODE의 압축시에 자연수로 표기되는 RUN-LENGTH 에 대해서 자연수에 대응한 순번에 대하여 압축된 크기의 유니버설 코드를 생성하여 실시간으로 전송가능하므로, 실시간 압축전송에서 매우 효과적인 전송이 가능해지며 특히 에러에도 강하여, 에러의 전파가 되지 않고, 해당 유니버설 코드 내지 근방의 1개의 유니버설 코드에 대해서만 추가로 영향을 미치므로, 전송의 신뢰성을 보장할 수 있다.

한편, 위와 같이 생성되는 유니버설 코드는 다른 유니버설 코드나 바이너리 코드들과 결합하여 더욱 우수한 성능을 나타낼수 있는데, 예를들어, 아래 표3과 같이 [본 발명에서 제안한 유니버설코드][후속바이너리코드] 형태의 조합형의 유니버설코드를 생성할수 있는데,

이 경우 조합형 유니버설 코드의 해석은 "01"을 만날때 "01" 바로다음부터는 바이너리 코드영역을 알수 있고, 유니버설 코드의 비트패턴을 통해 바이너리 코드영역을 몇비트 읽어야 하는지를 수신기는 알수가 있다.

예를들어, 001 이라는 유니버설 코드는 2군에 속하는 유니버설 코드이므로, 아래 표3에서 처럼 후속바이너리 코드가 2비트 크기라는 것을 알수있으므로 수신기는 2비트를 추가로 읽어서, 바이너리 코드로 해독한다.

즉, 00111 이라는 조합형 유니버설 코드에 있어서, 001/11 로 각 영역이 해독이 되는 것이다. 유니버설 코드의 각 군별로 K군일 경우 k 비트의 바이너리 코드가 이어서 연속한다는 것을 알 수 있고 이 규칙에 따라 조합형 유니버설 코드를 생성하면

01/0 , 01/1

001/00, 001/01, 001/10, 001/11

101/000, 101/001, 101/010, 101/011, 101/100, 101/101, 101/110, 101/111

0001/0000, 0001/0001, 0001/0010, 0001/0011, 0001/0100, 0001/0101, 0001/0110, 0001/0111, 0001/1000, 0001/1001,0001/1010, 0001/1011, 0001/1100, 0001/1101, 0001/1110, 0001/1111,...... 과 같은 형태의 유니버설 코드가 차례로 생성되며, 각 유니버설 코드에 순번을 부여하면 단독형 유니버설 코드사용시 보다 훨씬 효율적인 유니버설 코드를 생성할 수 있다.

순번	유니버설코드	후속바이너리코드의 비트길이	후속바이너리 코드의 종류의 개수(=2^(바이너리코드의 비트길이))	생성가능한 유니버설코드와 바이너리코드와의 조합(조합코드의 전체길이 = 유니버설코드의 비트길이+바이너리코드의 비트길이)
1	01	1	2	011 , 010
2	001	2	4	00100, 00101, 00110, 00111
3	101	3	8	101000, 101001, 101010, 101011, 101100, 101101, 101110, 101111
4	0001	4	16	00010000, 00010001, 00010010, 00010011, 00010100, 00010101, 00010110, 00010111, 00011000, 00011001, 00011010, 00011011, 00011100, 00011101, 00011110, 00011111
5	1001	5	32	…
6	1101	6	64	…
7	00001	7	128	…
8	10001	8	256	…
9	11001	9	512	…
10	11101	10	1024	…
11	000001	11	2048	…
12	100001	12	4096	…
13	110001	13	8192	…
14	111001	14	16384	…
15	111101	15	32768	…
16	0000001	16	65536	…
17	1000001	17	131072	…
18	1100001	18	262144	…
19	1110001	19	524288	…
20	1111001	20	1048576	…
21	1111101	21	2097152	…
22	00000001	22	4194304	…
23	10000001	23	8388608	…
24	11000001	24	16777216	…
25	11100001	25	33554432	…
26	11110001	26	67108864	…
27	11111001	27	134217728	…
28	11111101	28	268435456	…
29	000000001	29	536870912	…
30	100000001	30	1073741824	…
31	110000001	31	2147483648	…
32	111000001	32	4294967296	…
33	111100001	33	8589934592	…
34	111110001	34	17179869184	…
35	111111001	35	34359738368	…
36	111111101	36	68719476736	…
…	…	….	…	…

또한 조합형 유니버설 코드에서 , 본 발명에서 제안하는 [유니버설코드] 이후에 바이너리코드가 아닌 Golomb 코드 , Rice 코드, Elias코드등 다양한 기존 유니버설 코드가 이어서 붙어와도 해당후속영역코드의 식별이 가능하므로 연결이 가능하다.

Claims (1)

1. 발명을 실시하기 위한 구체적인 내용에 상술하였으며, 추후 국내우선권 주장출원시 별도 청구예정임. 순번에 따른 유니버설 코드 생성계산법, 실시간 데이터 압축 및 압축해제법 추가예정