KR20160093039A - 몰입형 컴팩트 디스플레이 안경 - Google Patents

Abstract

디스플레이는 객체 픽셀의 실제 이미지를 생성하며, 이로부터 렌즈릿을 갖는 광학 시스템은, 디스플레이로부터 안구의 중심에서 15도의 전 각도(whole angle)를 대하는 가상 안구 상의 각각의 동공 범위로 광을 투영하는 각각의 렌즈릿에 의해, 이미지 픽셀의 몰입형 가상 이미지를 생성한다. 객체 픽셀은 클러스터 내에 있고, 각각 객체 픽셀로부터 부분 가상 이미지를 생성하는 렌즈릿과 연관된다. 부분 가상 이미지는 몰입형 가상 이미지를 형성하기 위하여 결합된다. 주어진 렌즈릿을 통한 동공 범위 상의 이미징 광선은 연관된 클러스터로부터 나온다. 주어진 클러스터로부터 동공 범위에 입사하는 이미징 광선은 연관된 렌즈릿을 통과한다. 몰입형 가상 이미지의 하나의 이미지 픽셀로부터 동공 범위를 향해 주어진 렌즈릿을 빠져 나오는 이미징 광선은 연관된 클러스터의 단일 객체 픽셀로부터 나온다.

Description

몰입형 컴팩트 디스플레이 안경{IMMERSIVE COMPACT DISPLAY GLASSES}

몰입형 컴팩트 디스플레이 안경

1. 인용된 참조 문헌

2. 정의

3. 설계 규칙

4. 종래 기술

5. 도면의 간단한 설명

6. 발명을 실시하기 위한 구체적인 내용

6.1 소개하는 예

6.2 웹

6.3 클러스터

6.4 선대칭(axisymmetric) 광학 설계

6.5 광학 설계의 자유형(freeform)

6.6 대안적인 자유형 설계

6.6.1 대형 렌즈릿을 이용한 설계

6.6.2 더 작은 렌즈릿을 이용한 설계

6.7 다른 광학 설계

6.8 o 픽셀 대 i 픽셀 매핑

6.9 전자 디지털 디스플레이 어드레싱

6.9.1 i 픽셀 인터레이싱(Ipixel interlacing)

6.9.2 웹을 통한 병렬 어드레싱

6.9.3 인간 각해상도와 매칭하는 병렬 어드레싱

6.9.4 하이브리드 해결 방안

6.10 컬러 생성

6.11 트래킹

6.12 특정 사용자 보정

6.13 마운팅

6.14 부록

6.14.1 부록 A

6.14.2 부록 B

특허청구범위

요약

[관련 출원의 교차 참조]

본 출원은 통상적으로 발명되고 양도된 "Immersive Compact Display Glasses"에 대한 2013년 11월 25일자 출원의 미국 임시 특허 출원 제61/908,335호와 2014년 7월 10일자 출원의 미국 임시 특허 출원 제62/022,878호의 이익을 주장한다. 이 출원들은 모두 본 명세서에 참조로서 편입된다.

[기술 분야]

본 출원은 시각적 디스플레이에 관한 것으로, 특히 헤드 마운트 디스플레이(Head-mounted display) 기술에 관한 것이다.

1. 인용된 참조 문헌

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2. 정의

클러스터(cluster): 주어진 렌즈릿(lenslet)을 통해 동공 범위(pupil range)를 조명하는 활성 o 픽셀(opixel)의 집합. 클러스터의 개수는 렌즈릿의 개수와 일치한다.

디지털 디스플레이(digital display): 빛을 공간적으로 변조하는 전자 부품으로서, OLED 디스플레이와 같은 자체 발광하거나 또는 LCD나 LCOS와 같은 프론트라이트 시스템 또는 백라이트 시스템에 의해 외부적으로 조명될 수 있다.

눈 동공(eye pupil): 눈 외부로부터 보이는 눈 각막을 통한 내부 홍채 에지의 이미지. 시각적 광학 기기에서, 눈의 광학계의 입력 동공으로 참조된다. 이의 경계는 통상적으로 조명 레벨에 따라 3 내지 7 mm 지름의 원이다.

안구(eye sphere): 눈 회전의 대략적인 중심에 중심을 두는 구이며, 그 중심까지의 눈 동공의 평균 거리를 반지름으로 갖는다(일반적으로 13 mm)

시야(field of view): 시야는 양안이 정면을 향하여 바라보며 쉬고 있을 때 눈 동공 중심으로부터 가상 스크린이 대하는 수평 및 수직의 전체 각도로서 정의된다.

고시점(fixation point): 망막의 가장 높은 해상도 영역인 중심와(fovea)의 중심에서 눈에 의해 상이 맺히는 장면의 포인트.

응시 벡터(gaze vector): 눈 동공의 중심과 고시점을 연결하는 방향의 단위 벡터.

가상 스크린의 응시 영역(gazed region of virtual screen: 동공 범위의 합집합(union) 내에서의 눈 동공의 모든 위치에 대한 고시점을 포함하는 가상 스크린의 영역. 이는 응시될 수 있는 모든 i 픽셀(ipixel)을 포함한다.

가드(guard): 비활성 o 픽셀을 포함하는 디지털 디스플레이의 인접한 클러스터 사이의 복도(corridor). 가드는 광학 기기의 위치 설정을 위한 소정의 허용 오차를 보증하면서 광학 크로스토크(optical crosstalk)를 방지한다.

인간 각해상도(human angular resolution): 평균적인 완벽한 시력을 갖는 인간의 눈에 의해 구별 가능한 2개의 점원(point source)이 대하는 최소 각도. 각해상도는 주변 각도(peripheral angle)와 조명 레벨의 함수이다.

비활성 영역(inactive area): o 픽셀이 비활성인 디지털 디스플레이의 영역.

i 픽셀(ipixel): 동일한 웹(web)에 속하는 o 픽셀의 가상 이미지. 바람직하게는, 이 가상 이미지는 눈으로부터 소정의 거리(2m에서 무한대까지)에 형성된다. 또한, 이는 눈이 보는 가상 스크린의 픽셀로서 고려될 수 있다.

i 픽셀-동공 프린트(ipixel-to-pupil print): 눈 동공과 i 픽셀을 연결하는 광선(rays)에 의해 교차되는 표면(S2)의 영역. 이 영역은 특정 i 픽셀, 눈 동공 지름, 표면(S2) 및 응시 벡터에 종속한다.

렌즈릿(lenslet): 디지털 디스플레이로부터 광을 수집하고 이를 안구로 투영하는 광학 기기 어레이의 개별 렌즈의 각각의 렌즈. 렌즈릿은 o 픽셀의 이미지를 i 픽셀로 형성하도록 설계된다. 각각의 렌즈릿은 하나 이상의 광학 표면에 의해 형성될 수 있다. 클러스터당 하나의 렌즈릿이 있다.

주광선(main chief ray): 동공이 위치 설정될 때 눈 동공의 중심을 향하여 렌즈릿의 출구 동공 어퍼처의 중심을 통과하는 광선으로, 응시 벡터와 그 광선 사이의 각도는 렌즈릿의 동공 범위 내에서 가능한 모든 위치들 중에서 최소이다.

o 픽셀(opixel): 디지털 디스플레이의 물리적 픽셀. 디스플레이된 이미지에 기여하도록 밝혀지는 활성 o 픽셀과, 밝혀지지 않는 비활성 o 픽셀이 있다. 비활성 o 픽셀은, 예를 들어, 디스플레이가 그 o 픽셀 위치에서 이를 기능적이게 하는 적어도 하나의 필수 하드웨어 요소(OLED 재료, 전기적 연결)가 없기 때문에 또는 이것이 소프트웨어에 의해 해결될 수 없기 때문에, 물리적으로 실제로 존재하지 않을 수 있다. 비활성 o 픽셀의 사용은 전력 소비 및 관리되는 정보의 양을 줄인다.

광학 크로스토크(optical crosstalk): 하나의 o 픽셀이 2 이상의 i 픽셀 내로 상이 맺히는 바람직하지 않은 상황.

가상 스크린의 외부 영역(outer region of virtual screen): 가상 스크린의 응시 영역에 속하지 않는 i 픽셀에 의해 형성되는 가상 스크린의 영역. 즉, 이는 0보다 더 큰 주변 각도에서만 보일 수 있는 i 픽셀에 의해 형성된다.

주변 각도(peripheral angle): 소정의 방향과 응시 벡터에 의해 형성되는 각도.

PoF(Plane of Focus): 주어진 렌즈릿에 대한 주광선 주위의 가장 뚜렷한 초점의 가상 스크린 공간 상의 평면.

po 픽셀(popixel): 선호 o 픽셀(preferential opixel)이라고도 한다. 모든 i 픽셀에 대하여 po 픽셀이 있다. po 픽셀은 응시 벡터와 광선 사이의 각도가 최소가 되도록 눈 동공이 위치될 때 눈 동공의 중심과 i 픽셀의 중심으로부터 통과하는 그 광선을 반대 방향으로 트레이스할 때 발견되는 o 픽셀이다. i 픽셀이 가상 스크린의 응시 영역에 속할 때, 이 각도가 0이고, 따라서 i 픽셀이 응시된다. i 픽셀이 가상 스크린의 외부 영역에 속할 때, 눈 동공은 모든 동공 범위의 합집합의 에지에 위치될 것이다.

동공 범위(pupil range): 1. 대응하는 렌즈릿을 통해 단일 클러스터에 의해 비춰지는 안구의 영역. 눈 동공이 주어진 렌즈릿의 동공 범위와 교차할 때, 이의 대응하는 클러스터에 대응하는 이미지는 망막에 투영된다. 실용적인 몰입형 설계를 위하여, 안구에서 15도의 전체 각도의 원을 포함하는 동공 범위는 충분하다. 2. 어레이의 모든 렌즈릿에 대응하는 모든 동공 범위의 합집합. 이는 양호하게 근사하여 이는 구형 쉘(shell)이다. 평균적인 인간에 대한 모든 액세스 가능한 눈 동공 위치가 고려되면, 눈 동공 범위의 합집합의 경계는 대략적으로 전방 방향에 대하여 각진 60도의 수평 반축과 45도의 수직 반축을 갖는 타원이다.

표면(S1): 디지털 디스플레이에 더 가까운 렌즈릿 어레이의 굴절 표면.

표면(S2): 눈에 더 가까운 렌즈릿 어레이의 굴절 표면.

가상 스크린(virtual screen): i 픽셀을 포함하는 표면으로, 바람직하게는 눈과 동심인 구의 표면의 영역이며, 2m에서 무한대까지의 범위 내의 반지름을 갖는다.

웹(web): 항상 동일한 정보를 디스플레이하고 전기적으로 상호 연결될 수 있는 활성 o 픽셀의 집합으로, 그 모두는 항상 동시에 온/오프한다. 이 모두는 동일한 i 픽셀에 대응한다.

3. 설계 규칙

R1: 웹과 i 픽셀 사이에 일대일 대응 관계가 있으며, 렌즈릿은 매 웹의 모든 o 픽셀을 이의 대응하는 i 픽셀로 상을 맺게 하도록 설계된다.

R2: 임의의 2개의 클러스터의 교집합은 공집합이고, 모든 클러스터의 합집합에 비활성 영역을 합하면 전체 디지털 디스플레이이다.

R3: 임의의 2개의 웹의 교집합은 공집합이고, 모든 웹의 합집합에 비활성 영역을 합하면 전체 디지털 디스플레이이다. 이것은 모든 활성 o 픽셀이 단일 i 픽셀로 상이 맺혀진다는 것을 의미한다.

R4: 매 활성 o 픽셀은 단일 클러스터와 단일 웹에 속한다. 이것은 독립적인 규칙은 아니며 R1과 R2의 결과이다.

R5: 클러스터의 o 픽셀은 서로 인접하고, 클러스터들은 위상적으로(topologically) 연결된 집합이다.

R6: 웹의 모든 o 픽셀은 상이한 클러스터에 속하고, 따라서, 2개의 인접한 o 픽셀이 동일한 웹에 속하지 않는다. 따라서, 웹은 디지털 디스플레이를 바둑판 모양으로 만드는 위상적으로 연결되지 않은 집합이다.

R7: 비활성 o 픽셀이 밝혀지면, 이의 광선은 동공 범위 밖의 안구에 부딪힐 것이다.

R8: 활성 o 픽셀이 밝혀지면, 이의 밝혀진 광선의 실질적인 부분이 이의 클러스터의 렌즈릿의 동공 내부에서 안구에 부딪힌다.

4. 종래 기술

헤드 마운트 디스플레이 기술은 빠르게 발전하는 영역이다. 헤드 마운트 디스플레이 기술의 일 양태는 완전한 몰입형 시각적 환경(가상 현실로서 설명될 수 있다)을 제공하여, 사용자는 하나 이상의 디스플레이에 의해 제공된 이미지만을 관찰할 수 있고, 외부 환경은 시각적으로 차단된다. 이러한 장치는 엔터테인먼트, 게임, 군사, 의료 및 산업과 같은 영역에서 적용예를 갖는다.

헤드 마운트 디스플레이는 통상적으로 하나 또는 2개의 디스플레이와, 디스플레이를 사용자의 눈에 의해 시각화되는 가상 스크린으로 이미지화하는 이의 대응하는 광학 시스템과, 외부 환경을 시각적으로 차단하고 언급된 컴포넌트에 대한 구조적 지지를 제공하는 헬멧으로 이루어진다. 또한, 디스플레이는 디스플레이에 의해 제공된 이미지가 사용자의 움직임에 의해 변화하도록 동공 추적기(pupil tracker) 및/또는 머리 추적기(head tracker)를 가진다.

이상적인 헤드 마운트 디스플레이는 고해상도, 큰 시야, 가볍고 잘 분산된 중량 및 작은 치수의 구조를 결합한다. 일부 기술이 이러한 원하는 특징을 개별적으로 성취하지만, 지금까지 이 모두를 결합할 수 있었던 알려진 기술은 없었다. 이는 사용자에 대하여 불완전하거나 심지어 불편한 경험을 초래한다. 문제점은, 낮은 정도의 현실성과 눈의 스트레스(낮은 해상도 또는 광학적 촬영 품질), 몰입형 환경 형성의 실패(작은 시야), 또는 사용자의 머리에 대한 과도한 압력(과도한 중량)을 포함할 수 있다.

고해상도를 유지하면서 시야를 증가시키는데 사용되는 한 가지 접근 방식은, 타일링(tiling), 즉, 동일한 평면이 아니라 모자이크 패턴으로 배열된 여러 스크린을 눈마다 이용하는 것이다. 이 접근 방식은 참조 문헌인 J. E. Melzer, "Overcoming the Field of View: Resolution Invariant in Head Mounted Displays" SPIE Vol. 3362, 1998, 또는 D. Cheng 등, "Design of a wide-angle, lightweight head-mounted display using free-form optics tiling," Opt. Lett. 36, 2098-2100 (2011)에 제공된다. 또한, 미국 특허 제6,529,331 B2호는 대략 22 mm의 초점 거리에 대하여 이 해결 방안을 제공한다. 종래 시스템과는 대조적으로 현재 개시된 장치에서, 눈마다 단일의 디스플레이가 사용된다.

WO 2012/055824는 단일의 구형(spherical) 디스플레이 및 액체 렌즈릿 어레이를 갖는 광학계의 사용을 개시하며, 이는 렌즈릿의 각각의 더 작은 초점 길이를 이용하여 컴팩트한 설계를 허용한다. 그러나, 이 기술은 상이한 렌즈릿 사이의 광학 크로스토크의 효과가 나타나고 이에 따라 고스트 이미지를 형성하기 때문에, 눈 동공의 자유로운 움직임을 허용하지 않는 높은 f 수(f number)(24페이지 15행에서 f/15를 추천한다)의 렌즈릿을 사용한다. 이 특허 출원에서, 동공의 위치를 검출하기 위한 동공 추적기를 사용하고 구형 디스플레이 중 소정의 픽셀만을 활성화함으로써 문제점이 해결되며, 따라서 장치의 복잡성, 비용 및 무게를 증가시킨다.

또한, US 2005/0108971에서, 하나의 구형 디스플레이, 하나의 평면 디스플레이 또는 다면체 구성으로 타일링된 5개의 평면 디스플레이의 어셈블리를 이용하여 컴팩트한 장치를 생산하는 스위칭 가능한 홀로그래픽 렌즈릿의 어레이가 개시된다. 이 특허 출원에서, 디스플레이될 많은 양의 정보를 해결하는 데 있어서의 어려움이 논의되지만, 제안된 해결 방안은 (WO 2012/055824에서와 같이) 스위칭 가능한 렌즈릿과 디스플레이 상의 정보를 실시간으로 변경하기 위한 눈 추적기의 사용에 기초하여, 눈이 응시하고 있는 곳(US 2004/0108971에서는 관심 영역(Area Of Interest)이라 함)에만 고해상도를 제공하고 심지어 기하학적 왜곡을 보정한다.

US 등록 특허 제7,667,783호는 평면 또는 원통형 디스플레이의 튜닝 가능한 액정 렌즈릿 어레이를 개시한다. 그러나, 그 이전의 특허에서, 렌즈릿은 매우 낮은 필 팩터(fill factor)를 가지며, 이는 사용자에게 보이는 아티팩트(artifacts)를 어쩔 수 없이 생성할 것이다. 또한, 이는 광학 크로스토크를 방지하기 위하여 현재 개시되는 장치는 필요로 하지 않는 흑색 마스크를 이용한다. 원통 림(rim)에서 추가 렌즈릿의 촬상 품질을 보정하기 위하여, 이 특허는 바이어스(bias) 렌즈를 개시한다. 바이어스 렌즈는 어쩔 수 없이 컴팩트하지 않을 수 있는 연속 렌즈(US 7,667,783의 도 2) 또는 표시된 편향을 생성하기 위하여는 렌즈릿은 프리즘 타입이어야 하지만 그와 같이 도시되지 않기 때문에 개략적인 도면이 잘못된 추가 렌즈릿 어레이(US 7,667,783의 도 8)로서 도시된다. 두 경우에, 상기 렌즈의 추가적인 파워(power), 곡률 필드 및 렌즈의 비점수차(astigmatism)를 어떻게 보정하는지는 언급이 없다.

렌즈릿 어레이는, 다중 어퍼처 카메라(multi-aperture cameras) 분야에서, 가상 기계 센서에서 상당한 적용예를 발견하였다. 이는 컴팩트함을 제공하는 작은 초점 길이를 이용하면서 전체 시스템의 시야를 증가시키는 능력을 가진다. 곤충의 눈의 영감을 받은 렌즈릿 어레이 기반의 센서에 대한 2가지 주요 접근 방식이 있다: (1) 병립 시스템(apposition system) 및 (2) 중첩 시스템(superposition system). 중첩 시스템은 환경의 단일 실제 이미지를 형성하는 단일 센서 영역을 비추는 여러 이웃하는 렌즈를 이용한다. 따라서, 본 출원에 거의 연관성이 없다.

병립 다중 어퍼처 카메라 시스템의 여러 하부 유형이 있으며, 본 개시 내용에서 광학 채널마다 다수의 픽셀이 있지만, 가장 알려진 것은 광학 채널마다, 즉 렌즈릿마다 하나의 픽셀만을 이용하는 것이다. 본 병립 렌즈릿 어레이 시스템의 일례는 A. Bruckner, "Microoptical Multi Aperture Imaging System" Ph. D. Thesis dissertation Friedrich Schiller University, Jena, Germany, 2011, page 28에서 찾아볼 수 있다. 다른 예는, 역시 비점수차(astigmatism)를 보정하기 위하여 단일측 토로이달(toroidal) 렌즈릿이 개시되는, J. Duparre 및 R. Volkel, "Novel Optics / Micro-Optics for Miniature Imaging Systems", Proc. SPIE 6196, Photonics in Multimedia, 619607 (April 21, 2006); doi:10.1117/12.662757에서 찾아볼 수 있다.

두 번째 유형의 병립 다중 어퍼처 카메라 시스템은 각각의 광학 채널이 FOV의 관련된 부분을 전달하고, 인접한 부분 이미지 사이의 교집합에서의 이미지 상세가 보존되는 방식으로 인접한 부분 이미지가 광학적으로 스티치되는 광학 스트칭(stitching)을 이용한다. 일례는 Optical Cluster Eye in Bruckner 2011, page 75에서 찾아볼 수 있다. Bruckner의 시스템에서, 각각의 광학 채널은, 크로스토크를 방지하기 위한 마스크를 이용하여, FOV의 중첩하지 않는 부분을 캡처하고, 4개의 렌즈릿을 사용한다. 이것은 각각의 광학 채널에 의해 캡처된 FOV가 다른 것과 중첩하여 크로스토크를 방지하기 위한 마스크를 필요로 하지 않는 현재 개시된 장치와 대조적이다.

세 번째 유형의 병립 다중 어퍼처 카메라 시스템은 세그먼트의 전자 스티칭을 이용한다. Bruckner 등의 "Thin wafer-level camera lenses inspired by insect compound eyes", Opt. Exp. Vol. 18, no. 14 (2010)에서, 각 채널에서 전체 FOV의 일부만이 기록되고 소프트웨어 처리를 이용하여 부분적인 이미지 모두를 스티칭함으로써 최종 이미지가 형성되도록, 다중 채널 접근 방식을 이용하는 시스템이 사용된다(도 1). 전자 스티칭을 이용하는 다중 어퍼처 카메라에서, 렌즈릿의 피치는 그 시야를 넓히고 센서 영역을 최소화하기 위하여 센서에서 조명된 섹터의 피치보다 항상 더 크다. 이것은 카메라의 입력 동공이 센서의 뒤에 위치된 가상적인 것이고, 그 위치 및 형상은 관련 없으며 설계에서 고려되지 않는다는 것을 의미한다. 이것은 동공 범위가 가상적인 것 대신에 실제적이며 그 위치와 형상이 광학 설계의 사양인 본 개시 내용과 대비된다. 더욱이, 동공 범위의 정의는, 크로스토크를 방지하기 위하여 다중 어퍼처 카메라가 여러 실드(shield)를 포함하지만, 실드의 사용 없이 각 쌍의 렌즈릿 사이에서 광학 크로스토크를 방지할 수 있게 한다. 또한, 전자 스티칭은 상이한 각해상도와 시야를 갖는 상이한 광학 채널을 통해 시야의 특정 부분의 해상도를 증가시키는데 사용될 수 있으며, 이는 리소스의 절약을 허용하며 다수의 적용예를 갖는다. 이러한 마지막 접근 방식의 좋은 예는 G. Belay 등의 "Design of a multichannel, multi-resolution smart imaging system," Appl. Opt. 51, 4810-4817에서 찾아볼 수 있다.

다중 어퍼처 카메라에 대한 다른 종래 기술의 접근 방식이 동일한 참조 문헌인 A. Bruckner 등의 "Thin wafer-level camera lenses inspired by insect compound eyes", Opt. Exp. Vol. 18, no. 14 (2010), page 24384(그리고, Bruckerner 2011, page 38)에서 제공되고, 이는 "증가된 샘플링(increased sampling)"이라 한다. 도 2에 제공된 바와 같이, 각각의 인접한 쌍의 렌즈릿의 부분 이미지가 더 낮은 초첨 길이에 대하여 더 높은 해상도를 가능하게 하도록 "꼬아지고(braided)", 픽셀의 섹터를 통해 렌즈로 초점에 맞추어진다. Brucker에 의해 설명되는 꼬음(braiding)은 센서 대 필드(sensor-to-field) 매핑에서 리던던시(redundancy)를 완전히 제거한다. 즉, 센서에서의 픽셀(본 명세서에서는 o 픽셀이라 한다)과 필드에서의 픽셀(본 명세서에서는 i 픽셀이라 한다)의 사이에 전단사(bijective)(즉, 일대일) 매핑이 있다.

대조적으로, 본 출원서에서 설명된 실시예에서, 해상도가 인터레이싱(interlacing) 실시예에서 증강될 때에도, 리던던시가 항상 있다. 즉, 우리는 디지털 디스플레이 픽셀(o 픽셀)과 스크린 픽셀(i 픽셀)의 사이에 전사(surjective)(즉, 다대일) 매핑을 사용한다. 이러한 리던던시는 눈 동공이 이의 설계된 동공 범위 내에 위치 설정되는 어느 곳에서도 스크린 상의 모든 픽셀이 보일 수 있게 하는데 본질적으로 사용되지만, Bruckner의 시스템에서는 이러한 고려에 대한 필요성이 없거나 이에 대해 언급하지 않는다.

또한, 인용 문헌들에서와 같은 다중 어퍼처 카메라에서, 센서의 모든 픽셀은 동일하게 관련되는 것으로 고려되고, 특히 꼬음이 사용될 때, 렌즈릿의 촬상 품질은 각 섹터 내부에서 동일하고 균형 잡힌다. 대조적으로 본 광학 설계의 실시예들은 이미지(이는 중심와에 초점이 맞추어질 것이고, 인간의 각해상도는 훨씬 더 높다)가 눈에 의해 직접 응시될 o 픽셀을 더 양호하게 이미징하기 위한 자유도를 최적화하기 위하여 불균형하며, 주변 시각에 대응하는 이미지 품질은 완화된다.

최근, NVIDIA 사는 NTE(Near-To-EYE) 광 필드 디스플레이 프로토타입을 보여주었다[Douglas Lanman, David Luebke, "Near-Eye Light Field Displays" ACM SIGGRAPH 2013 Emerging Technologies, July 2013]. NVIDIA NTE 광 필드 디스플레이는 기본적으로 렌즈릿 어레이와 디지털 디스플레이 장치(및 추가의 기계 및 전자 부품)에 의해 형성되고, 각막에 맺히는 이미지는 작은 클러스터 이미지(렌즈릿 당 하나)로 분해된다. NVIDIA NTE 광 필드 디스플레이의 렌즈릿은 동일하며(동일하다는 것은 단순 병진 강성 운동(simple translation rigid movement)를 이용하여 원래의 것을 복사함으로써 임의의 렌즈릿이 획득될 수 있다는 것을 의미한다), 디지털 디스플레이는 평면이다. 본 실시예에서, 동일한 렌즈릿이 단지 프레넬(Fresnel) 렌즈와 함께 사용되거나 또는 일부에 다른 것에 있어서 렌즈릿이 구형 디지털 디스플레이에서와 같이 단순 병진 움직임과는 상이하며, 원래의 것을 복사함으로써 렌즈릿을 생성하는데 적어도 하나의 회전이 필요하다. 또한, NVIDIA NTE 광 필드 디스플레이에서의 o 픽셀 대 i 픽셀 매핑(섹션 6.6 참조)은, 다중 가상 스크린 표면을 이용하여, 순응-수렴(accommodation-convergence) 갈등을 해결하기 위한 목적으로 광 필드 디스플레이에서와 같이 수행된다. 이것은 o 픽셀이 더 낮은 해상도 이미지를 희생시켜 순응을 허용하는 광 필드를 생성하는데 전념하거나, 또는 다른 말로 하면, 눈으로부터의 상이한 거리에 i 픽셀이 생성되며, 이 목적으로 가상 스크린 표면의 경우보다 더 많은 o 픽셀이 필요하다는 것을 의미한다. 또한, 이것은, V. F. Pamplona 등의 "Tailored Displays to Compensate for Visual Aberrations", ACM Transactions on Graphics, Vol. 31, No. 4, Article 81, July 2012에서 더 논의되고, 여기에서, 순응을 제공하기 위하여 발생되는 블러링(blurring)을 최소화하기 위하여, 100 미크론 아래의 렌즈릿 피치가 추천된다. 본 실시예에서, o 픽셀 대 i 픽셀 매핑은 순응을 허용하지 않는 단일 가상 스크린 표면을 이용하여 고해상도에 대하여 최적화되고, 렌즈릿의 피치는 바람직하게는 0.5 내지 20 mm 범위에 있다.

렌즈릿 어레이를 위한 다른 사용은 프로젝션 디스플레이다. US2011/0304825 A1은 각각의 렌즈릿이 광을 실제 스크린의 전체 영역에 투영하고, 이미지가 모든 투영의 중첩에 의해 형성되는 프로젝션 디스플레이를 개시하며, 다중 어퍼처 이미징 카메라에서 발생하는 것과 같이 동공 범위를 설계할 필요성이 없다. 대조적으로, 본 명세서에 개시된 실시예에서, 각각의 렌즈릿은 인접한 것과 중첩되는 시야의 일부만을 투영하고, 가상 스크린 상의 이미지가 이미지의 각각의 세그먼트를 스티칭함으로써 형성되어, 눈 동공이 그 내에 움직이는 동공 범위를 조명한다.

최근, 렌즈릿 어레이 기반의 3D 홀로스코픽 모니터가 3D Vivant 프로젝트에서 제공된다. (http://dea.brunel.ac.uk/3dvivant/assets/documents/WP6%203DVIVANT%20D6.5.pdf) 그 시스템은, 다중 어퍼처 카메라를 이용하여 이미지가 캡처되어 평면형 세기 분포에 의해 전체적으로 표현된 후에, 3D 홀로스코픽 이미지를 생성하기 위하여 평면형 세기 분포를 투영하는데 디스플레이의 상부에 렌즈릿 어레이를 이용한다. 그 시스템은, 각각의 눈에 대하여 하나의 디스플레이와 회전(revolution) 또는 자유형(freeform) 렌즈를 이용하는 본 실시예와는 다르게, 사용자의 양안에 대하여 단방향 3D 홀로스코픽 이미지를 형성하기 위하여 단지 하나의 디스플레이 LCD 패널과 원통형 렌즈릿 어레이를 사용한다. 그 이전의 장치는 사용자의 눈과 디스플레이 사이에 실제 이미지를 생성하기 위하여 렌즈릿 어레이와 LCD 디스플레이를 사용하며, 이는 정상적인 눈이 250 mm보다 더 가까이 있는 거리에서 초점을 맞추지 않기 때문에, 시스템의 컴팩트함을 제한한다. 이는, 눈과 디스플레이 사이에 위치되지 않고 디스플레이를 넘어 가상 이미지를 생성하여 매우 컴팩트한 설계를 허용하는 본 실시예와 상반된다. 또한, 이전의 장치는 본 실시예가 사용하지 않는 핀홀(pinhole) 어레이를 사용한다.

또한, 본 개시 내용의 실시예에 고유하고 종래 기술에 비하여 상당한 개선을 제공할 수 있는 다음을 포함하는 여러 흥미로운 특징이 있다:

매우 넓은 FOV에 대한 높은 이미지 품질을 원통형 또는 평면형 디지털 디스플레이에 제공하기 위한 렌즈릿 어레이에서의 자유형 표면의 사용.

렌즈릿의 이미징 품질이 인간 각해상도에 맞추어지는 자연스러운 눈 운동을 허용하기 위하여 광학 크로스토크가 없는 특정된 동공 범위를 이용하는 렌즈릿의 설계.

2-폴드 내지 9-폴드 구성의 대형 자유형 렌즈릿의 설계.

동공 범위에 맞추어진 최소 파워 손실을 위한 비활성 및 활성 o 픽셀에서의 디지털 디스플레이의 o 픽셀 조직화.

웹의 개념 및 이의 인간 각해상도에의 맞춤과 조합을 통해 디지털 디스플레이의 o 픽셀의 대량 병렬 어드레싱.

일 실시예는, 복수의 객체 픽셀(object pixel)을 포함하는 실제 이미지를 생성하도록 동작 가능한 디스플레이; 및 디스플레이로부터 각각의 동공 범위로 광을 투영하는 각각의 렌즈릿에 의해 실제 이미지로부터 복수의 이미지 픽셀을 포함하는 몰입형(immersive) 가상 이미지를 생성하도록 마련된 복수의 렌즈릿(lenslet)의 어레이를 포함하는 광학 시스템을 포함하는 디스플레이 장치를 제공하고, 동공 범위는 21 내지 27 mm 지름의 가상 구(sphere)의 표면에 있는 영역을 포함하고, 동공 범위는 구의 중심에서 15도의 전 각도(whole angle)로 대하는(subtend) 원을 포함한다. 객체 픽셀은, 각각이 하나의 렌즈릿과 연관된 클러스터로 그루핑되어, 렌즈릿이 객체 픽셀로부터 이미지 픽셀을 포함하는 부분 가상 이미지를 생성하며, 부분 가상 이미지는 상기 몰입형 가상 이미지를 형성하도록 결합된다. 주어진 렌즈릿을 통해 동공 범위에 입사하는 실질적으로 모든 이미징 광선은 연관된 클러스터의 픽셀로부터 나오고, 주어진 클러스터의 객체 픽셀로부터 동공 범위에 입사하는 실질적으로 모든 이러한 이미징 광선은 연관된 상기 렌즈릿을 통과한다. 동공 범위를 향해 주어진 렌즈릿을 빠져나오고 몰입형 가상 이미지의 임의의 하나의 이미지 픽셀로부터 가상적으로 나오는 실질적으로 모든 이미징 광선은 연관된 클러스터의 단일 객체 픽셀로부터 생성된다.

어레이는 5 내지 40 mm 사이, 바람직하게는 10 내지 20 mm 사이의 가상 구로부터의 거리에 배치되고, 어레이는 40도, 바람직하게는 50도의 전 각도를 갖는 원뿔을 포함하는 가상 구의 가장 가까운 점으로부터의 입체각(solid angle)으로 대하고, 디스플레이는 80 mm보다 크지 않는, 바람직하게는 40 mm보다 크지 않는 어레이로부터의 거리에서 가상 구로부터 원격에 있는 어레이의 측에 있다.

렌즈릿은 단순 병진 강성 운동(simple translation rigid motion)에 의해 일치하게 될 수 없는 적어도 2개의 렌즈릿을 포함할 수 있다.

상기 몰입형 가상 이미지를 형성하도록 결합되는 부분 가상 이미지는 인터레이스될 수 있다.

동공 범위를 향하게 되고 몰입형 가상 이미지의 적어도 하나의 이미지 픽셀로부터 가상으로 나오는 광선은 각각이 상이한 클러스터에 속하는 복수의 객체 픽셀로부터 생성될 수 있다. 그 다음, 동공 범위를 향하게 되고 몰입형 가상 이미지의 이미지 픽셀 중 10%보다 많은 이미지 픽셀로부터 가상으로 나오는 광선은 각각이 상이한 클러스터에 속하는 복수의 객체 픽셀로부터 생성될 수 있다. 그 다음, 동공 범위를 향하고 가상 이미지의 임의의 하나의 이미지 픽셀로부터 가상으로 나오는 광선을 생성하는 객체 픽셀은 각각의 웹(web)으로서 동작할 수 있고, 하나의 웹의 모든 객체 픽셀은 동일한 정보를 디스플레이하게 되어, 동일한 이미지가 전체 동공 범위 내로 투영되는 것을 보장한다. 그 다음, 임의의 하나의 웹에 속하는 객체 픽셀은 직렬 또는 병렬로 서로 전기적으로 연결될 수 있거나, 또는, 디스플레이 드라이버가 동일한 정보를 갖는 임의의 하나의 웹에 속하는 객체 픽셀을 디스플레이에 어드레싱할 수 있다.

렌즈릿의 적어도 일부는 자유형(freeform)일 수 있다.

적어도 하나의 렌즈릿 어퍼처가 2 mm 지름의 원을 둘러싸일 수 있다.

가상 이미지는 동공 범위 내의 모든 위치에서 볼 때, 동공 트래킹에 응답하는 조정 없이 일관될 수 있다.

디스플레이는 가상 구와 동심인 구형 쉘(spherical shell)의 일부일 수 있고, 렌즈릿 어레이는 디스플레이와 동심인 다른 구형 쉘에 모두 놓이는 렌즈릿에 의해 형성될 수 있고, 렌즈릿은 광학적으로 활성인 표면의 중첩하는 부분이 일치하도록 중첩 가능할 수 있다. 이 대신에, 디스플레이는, 원통이 가상 구의 중심을 통과하는 축을 갖는 원통형 쉘(cylindrical shell)일 수 있고, 렌즈릿 어레이는 디스플레이와 동축인 다른 원통형 쉘에 모두 놓이는 렌즈릿에 의해 형성될 수 있고, 광학적으로 활성인 표면 또는 렌즈릿은, 광학적으로 활성인 표면의 중첩하는 부분이 일치하도록 중첩 가능한 원통의 축에 수직인 평면에서 단면을 가질 수 있다. 또 다른 실시예에서, 디스플레이는 평면형(flat)일 수 있다.

디스플레이 장치는, 한쪽 눈이 가상 구의 위치에 있게, 정상적인 인간의 머리에 대하여 실질적으로 일정한 위치에 장치를 유지하도록 동작하는 마운팅(mounting)을 더 포함할 수 있다.

제2의 상기 디스플레이 장치, 각각의 가상 구의 위치가 인간의 양안의 상대 위치와 일치하도록 제1 및 제2의 상기 디스플레이 장치를 서로에 대하여 위치 설정하는 마운팅, 및 각각의 가상 구의 위치에 눈이 있는 인간 관찰자가 볼 때 단일 이미지를 형성하기 위하여 2개의 가상 이미지가 결합되도록, 2개의 디스플레이가 객체를 디스플레이하게 동작하는 디스플레이 드라이버가 있을 수 있다.

마운팅은 2개의 가상 구의 위치에 눈이 있게 인간 머리에 대하여 실질적으로 일정한 위치에 유지하도록 동작할 수 있다.

마운팅은 시력 결함이 있는 사용자의 눈의 앞에 보정 렌즈를 유지하기 위한 마운팅 특징부를 포함할 수 있다.

제1 및 제2의 디스플레이 장치의 디스플레이는 단일 디스플레이를 형성할 수 있다.

디스플레이 장치는, 눈이 가상 구의 위치에 있고 눈의 동공이 동공 범위 내에 있을 때, 눈의 1.5 mm 중심와(fovea) 상으로 눈에 의해 투영되는 부분을 각각 포함하는 부분 가상 이미지를 생성하도록 마련될 수 있고, 각각의 가상 이미지의 그 부분은 주변부보다 더 높은 해상도를 가질 수 있다.

디스플레이 장치는, 하나 이상의 사운드 생성 장치 및/또는 카메라 및 카메라에 의해 캡처된 이미지를 디스플레이 상에 재생하도록 동작하는 디스플레이 드라이버, 또는 입체적(stereoscopic) 사운드 또는 시각을 제공하기 위하여 이 두 가지 또는 각각을 더 포함할 수 있다.

장치는, 머리 트래킹 장치 및 물리적 지면에 고정된 이미지를 디스플레이 상에 재생하도록 동작하는 디스플레이 드라이버를 더 포함할 수 있다.

디스플레이 장치는, 동공간 거리 또는 사용자의 시력 결함을 보상하기 위하여 렌즈릿의 어레이로부터 디지털 디스플레이까지의 거리를 조정하는 시스템을 더 포함할 수 있다.

다른 실시예는, 하나 이상의 클러스터로 그루핑된 발광 요소 어레이를 포함하는 디스플레이 장치를 제공하며, 적어도 일부 클러스터의 주변부에서의 제1 발광 요소가 동일한 클러스터의 중심부에서의 제2 발광 요소보다 더 크다.

다른 실시예는, 하나 이상의 클러스터로 그루핑된 발광 요소 어레이를 포함하는 디스플레이 장치를 제공하고, 적어도 일부 클러스터에서, 클러스터의 주변부에서의 제1 발광 요소는 인접한 요소 그룹에서 활성화되도록 연결되고, 클러스터의 중심부에서의 제2 발광 요소는 개별적으로 활성화되도록 마련된다.

상기 인접한 요소 그룹 내의 제1 발광 요소는 공통 전기 신호에 의해 활성화되도록 함께 배선 연결될 수 있다.

컨트롤러는, 발광 요소를 동작시키도록 프로그램될 수 있고, 제2 발광 요소를 개별적으로 활성화하고, 제1 발광 요소의 그룹만을 상기 인접한 요소 그룹으로서 활성화하도록 프로그램될 수 있다.

제2 발광 요소의 평균 면적에 대한 제1 발광 요소의 평균 면적의 비는 1.5:1 내지 10:1의 범위 내에 있을 수 있다.

제2 발광 요소에 의해 점유되는 면적에 대한 제1 발광 요소에 의해 점유되는 면적의 비는 1:2 내지 2:1의 범위 내에 있을 수 있다.

다른 실시예는, 복수의 객체 픽셀(object pixel)을 포함하는 실제 객체 이미지를 생성하도록 동작 가능한 디스플레이; 및 디스플레이 드라이버로서, 디스플레이의 인접한 픽셀의 클러스터가 가상 이미지의 중첩하는 부분을 재생하고; 그리고, 가상 이미지의 동일한 픽셀을 디스플레이하는 상이한 클러스터의 픽셀이 웹에서 연결되도록, 가상 이미지를 나타내는 데이터를 수신하고, 객체 이미지를 생성하도록 디스플레이를 제어하는 디스플레이 드라이버를 포함하는 디스플레이 장치를 제공하며, 디스플레이 드라이버는, 각각의 웹을 단일 엔티티로서 구동한다. 디스플레이 장치는, 인접하는 픽셀의 각각의 클러스터의 가상 이미지를 생성하도록 마련된 렌즈 어레이와 결합하여, 가상 이미지가 중첩하고 결합되어 상기 가상 이미지의 가상 이미지를 형성하도록 정렬될 수 있다.

5. 전술한 양태, 특징 및 이점 및 다른 양태, 특징 및 이점은 다음의 도면과 함께 제공되는 소정의 실시예에 대한 이어지는 더 많은 특정 설명으로부터 명백하게 될 것이다. 도면에서:
도 1은 병립 다중 어퍼처 카메라이다(종래 기술).
도 2는 꼬음형(braided) 다중 어퍼처 카메라의 개략도이다(종래 기술).
도 3은 i 픽셀 대 o 픽셀 매핑의 개략도이다.
도 4는 본 개시 내용의 원통형 또는 구형 실시예를 위한 광학 구성을 도시하는 상면도이다.
도 5a는 인터레이스된 o 픽셀을 갖는 본 개시 내용을 도시하는 상면도이다.
도 5b는 인터레이스된 o 픽셀을 갖는 본 개시 내용을 도시하는 등측도이다.
도 6a는 본 개시 내용을 도시하는 상면도이다.
도 6b는 주변 각도(peripheral angle)에 종속하는 상대적인 클러스터 및 렌즈릿 크기를 도시하는 그래프이다.
도 6c는 정사각형 및 6각형 클러스터의 테셀레이션(tessellation)이다.
도 7은 본 개시 내용의 구형 실시예를 도시하는 상면도이다.
도 8은 본 개시 내용의 구형 또는 원통형 상의 렌즈릿 어레이의 단일 렌즈에 걸친 광선 트레이스이다.
도 9a 및 9b는 본 개시 내용의 변조 전달 함수(Modulation Transfer Function(MTF)) 차단 주파수 대 주변 시야각의 그래프이다.
도 10은 본 개시 내용의 구형 실시예를 도시하는 상면도이며, 가상 스크린의 응시 영역과 가상 스크린의 외부 영역이 강조된다.
도 11은 원통형 디스플레이를 위한 자유형 렌즈의 절개 사시도이다.
도 12a, 12b 및 12c는 각각 극(polar), 직사각형 및 6각형 구성에서의 자유형 렌즈릿 어레이를 갖는 평면 디스플레이의 사시도이다.
도 13은 단일 로우(row)의 자유형 렌즈의 사시도이다.
도 14는 가상 스크린의 응시 영역의 에지에 가까이 위치된 예시적인 자유형 렌즈의 측면 사시도이다.
도 15는 도 14의 설계 렌즈를 위한 MTF의 차단 주파수 대 주변 각도 곡선의 그래프이다.
도 16은 대형 렌즈렛에 기초한 다른 자유형 설계의 4-폴드 구성에 대한 3D 도면을 도시한다.
도 17은 도 16에서의 4-폴드 구성에 대한 대체예이며, 광축 주위로 π/4 회전된다.
도 18은 4-폴드 및 2-폴드 구성을 비교하며, 디지털 디스플레이의 상이한 종횡비에 대한 이들의 적절성을 도시한다.
도 19는 수평 시야를 크게 하는데 2-폴드 설계가 어떻게 사용되는지 도시한다.
도 20은 대형 렌즈릿에 기초한 다른 자유형 설계의 2-폴드 구성에 대한 3D 도면을 도시한다.
도 21은 2-폴드 및 4-폴드 구성에 대하여 2D 단면도에서 설계 절차를 설명한다.
도 22는 2-폴드 및 4-폴드 구성에 대한 크로스토크 문제점을 분석한다.
도 23은 소정의 방향에 대하여 눈이 어떻게 보고 있고, 광이 디스플레이의 상이한 점으로부터 어떻게 나오는지 도시한다. 이러한 점들은 상이한 클러스터에 속하지만 동일한 웹에 속한다.
집합적으로는 도 24인 도 24a 및 24b는 2-폴드 및 4-폴드 구성을 위한 다른 설계를 도시하며, 2D에서의 매끈하고 미분 가능한 표면은 S1이 아닌 S2이거나(도 24a) 어느 것도 아니다(도 24b).
도 25는 렌즈릿의 표면 중 하나의 개발이 어떻게 수행되는지 도시한다.
도 26은 동시에 2개의 눈 동공을 이용하여, 표면의 최적화 과정을 설명한다.
도 27은 3-폴드(위), 7-폴드(중간) 및 9-폴드(아래) 구성을 제공한다.
도 28은 3-폴드, 7-폴드 및 9-폴드 설계를 위한 2D 단면을 도시한다.
도 29는 40개의 소형 렌즈릿을 갖는 특정 설계의 3D 도면을 제공한다.
도 30은 소형 렌즈릿을 갖는 설계를 위한 표면 S1(왼쪽) 및 표면 S2(오른쪽)을 도시한다.
도 31은 도 29에서의 설계의 2D 단면도를 도시한다.
도 32는 도 29에 도시된 설계의 3개의 내부 렌즈릿의 설계 절차를 설명한다.
도 33은 타일형 선대칭 비구면 렌즈를 이용하는 2-폴드 또는 4-폴드 설계의 2D 단면도를 도시한다.
도 34는 대형 외부 렌즈릿의 사용 때문에 방출된 광의 에탕듀가 어떻게 증가되는지 도시한다.
도 35는 소형 렌즈릿 경우를 위한 상이한 클러스터의 정의를 2D로 설명한다.
도 36은 소형 렌즈릿 경우를 위한 상이한 클러스터의 정의를 3D로 설명한다.
도 37은 도 36의 연속으로서 소형 렌즈릿 경우를 위한 상이한 클러스터의 정의를 3D로 설명한다.
도 38은 평면 디지털 디스플레이를 위한 렌즈릿 어레이와 프레넬 렌즈를 갖는 본 개시 내용의 일 실시예의 단면도이다.
도 39는 무색 더블릿(achromatic doublet) 렌즈릿 어레이와 프레넬 렌즈를 갖는 본 개시 내용의 일 실시예의 단면도이다.
도 40은 평면 파세트(facet)를 갖는 원통형 디지털 디스플레이를 위한 렌즈릿 어레이와 프레넬 렌즈의 사시도이다.
도 41a는 원통 축에 수직으로 줄지어 배열된 프레넬 원뿔 파세트를 갖는 도 38의 실시예의 사시도이다.
도 41b는 원통 축에 수직으로 줄지어 배열된 평면 프레넬 파세트와 렌즈릿을 갖는 도 38의 실시예의 사시도이다.
도 41c는 눈이 정면을 향하여 쉬고 있을 때 파세트가 보이는 주변 각도의 함수로서 프레넬 렌즈의 파세트의 비점수차(astigmatism)를 보정하기 위한 곡률값을 도시한다.
도 42는 도 38의 실시예의 프레넬 렌즈의 비활성 파세트 중 하나를 향하는 응시 벡터를 도시하는 상면도이다.
도 43은 i 픽셀과 o 픽셀 사이의 매핑의 일례를 도시하는 그래프이다.
도 44는 액티브 매트릭스 디지털 디스플레이의 개략적인 블록도이다.
도 45는 인간 눈 해상도의 특성을 이용하여 디지털 디스플레이의 해상도를 감소시키는 방법을 도시하는 개략도이다.
도 46은 원통형 렌즈릿 어레이를 도시한다.
도 47은 2색성(bi-chromatic) 클러스터를 위한 색 영역(color gamut)을 갖는 CIE 색도도(chromaticity diagram)이다.
도 48은 평면 디지털 디스플레이를 위한 단일 자유형 렌즈의 개략적인 사시도이다.
도 49는 원통형 디지털 디스플레이를 위한 단일 자유형 렌즈의 개략적인 사시도이다.
도 50은 평면 디지털 디스플레이를 위한 단일 자유형 렌즈의 개략적인 사시도이다.
도 51은 주광선이 무수차(aplanatic) 조건을 충족하도록 하는 굴곡 표면의 주곡률(principal curvature)을 도시하기 위한 단일 자유형 렌즈의 개략적인 단면도이다.
도 52는 주변 각도의 함수로서 단일 렌즈릿의 양면을 위한 계산된 곡률을 도시한다.
도 53은 각 렌즈릿의 설계를 2D로 설명한다.
도 54는 o 픽셀과 i 픽셀 사이의 매핑 γ(x)를 설명한다.
도 55는 o 픽셀과 i 픽셀 사이의 완전 매핑 H(x)를 1차원으로 설명한다.
도 56은 o 픽셀과 i 픽셀 사이의 완전 매핑 H, V(x, y)를 2차원으로 설명한다.
도 57a 및 57b(집합적으로 도 57)는 측부 부품을 갖는 안경 마운팅을 이용하는 디스플레이의 2개의 사시도(앞과 뒤)를 도시한다.
도 58a 및 58b(집합적으로 도 58)는 탄성 벨트 스트랩을 갖는 고글 마운팅을 이용하는 디스플레이의 2개의 사시도(앞과 뒤)를 도시한다.
도 59는 추가 처방 안경 렌즈(왼쪽만 도시됨)를 포함하는 고글 마운팅을 이용하는 디스플레이의 뒤쪽을 도시한다.

6. 본 장치의 다양한 특징 및 이점에 대한 더 나은 이해는, 본 개시 내용의 특정 원리를 활용하는 예시적인 실시예를 설명하는, 이의 실시예 및 첨부된 도면에 대한 다음의 상세한 설명을 참조하여 획득될 것이다. 이 도면들이 고려되는 방법 및 장치의 실시예를 도시하지만, 이들은 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명백한 대체 실시예 또는 균등 실시예를 배제하는 것으로 간주되어서는 안 된다.

설명된 실시예들은, 일반적으로 2개의 고정되거나 이동하는 이미지가 사용자의 눈에 투영되는 가상 현실 프로젝션 장치의 영역에 있다. 바람직하게는, 심도(depth)를 갖는 스테레오 시각화를 제공하기 위하여, 2개의 이미지는 상이하다. 설명된 실시예는 극도로 넓은(ultra-wide) 시야, 높은 해상도, 가벼운 무게 및 작은 부피를 동시에 제공한다. 넓은 시야는, 머리 움직임을 보상하기 위한 머리 추적 센서로부터의 피드백과 결합하여, 더욱 완전한 몰입형 경험을 제공할, 지면에 상대적으로 고정된 3차원 가상 현실을 제공하는 것을 가능하게 할 수 있다.

효과적인 몰입형 환경을 위하여, 극도로 넓은 시야가 머리에 상대적인 눈 동공 방향과는 독립적으로 제공되어야 한다. 이러한 접근 방식은, 바람직하게는, 눈이 이동될 때 생성되는 모든 눈 동공 범위의 합집합에 의해 형성된 안구의 영역으로서 정의되는 동공 범위를 설계 파라미터로서 고려한다. 평균의 인간에 대한 모든 물리적으로 접근 가능한 동공 위치가 고려되면, 최대 동공 범위의 경계는, 눈의 회전 중심에서 대향되는, 앞쪽 방향에 비하여 60도의 수평 반축과 45도의 수직 반축을 갖는 타원형이다. 그러나, 현실적인 몰입형 설계에 대하여, 15 내지 30도 범위에서의 반축의 타원뿔이 충분한 것으로 고려될 수 있다.

응시가 동공 범위의 경계게 있을 때 응시 벡터에 의해 정의되는 직선 패밀리(family)를 고려하자. 이 직선 패밀리는 가상 스크린과의 교차이 본 명세서에서 "가상 스크린의 응시 영역"이라 하는 가상 스크린의 영역을 둘러싸는 선인 원뿔을 형성한다. (일반적인 경우에, 원뿔은 원형 밑면을 가지지 않고, 타원형 밑면을 갖는 원뿔에 근사할 수 있다.) 따라서, 이 영역은 눈에 의해 직접 응시된다. 응시되는 것의 외부에 있는 이미지 표면의 영역은 여기에서 "가상 스크린의 외부 영역"이라 한다.

본 시스템의 일반적인 원리는 넓은 각도(몰입형) 이미지를 각각의 눈에 투영하며, 시스템은 다음으로 이루어진다:

● 출사면이 바람직하게는 평면 또는 원통과 일치하고 "클러스터(cluster)"에 그루핑된 "o 픽셀"이라 하는 다수의 물리적 픽셀에 의해 구성되는 디스플레이.

● 다수의 단위 셀을 갖는 렌즈릿 어레이로서, 다수의 단위 셀은 반드시 동일할 필요는 없고, 각각이 "렌즈릿"이라 불리고 단일 클러스터에 연관되어, 각각의 클러스터가 이의 관련된 렌즈릿에 전송하는 광이 이 렌즈릿에 의해 편향되어 눈 표면에서 동공 범위를 완전히 채우는, 렌즈릿 어레이; 상기 렌즈릿은 바람직하게는 구형인 가상 스크린 상에서 i 픽셀에 의해 구성되는 가상 이미지를 제공하고, 눈으로부터 소정의 거리에 놓인다; 상기 가상 이미지는 매 o 픽셀이 단일 i 픽셀에 연관되지만 매 i 픽셀은 일반적으로 상기 i 픽셀과 연관된 "웹(web)"을 형성하는 다수의 o 픽셀에 연관되는, o 픽셀로부터의 i 픽셀의 매핑에 의해 정의된다.

6.1 소개하는 예

도 3은 디지털 디스플레이(307)에서 o 픽셀에 의해 생성된 복합 이미지를 형성하는 단지 4개의 클러스터(304t, 304b, 305t, 305b)를 갖는 간단한 예를 도시한다. 상기 o 픽셀은 (간결함을 위하여 여기에서는 직사각형 윤곽을 갖는 평면으로 그려진) 가상 스크린(308) 상에서 i 픽셀의 이미지를 형성하기 위한 렌즈릿 어레이 광학 기기에 의해 투영된다. 따라서, 매 o 픽셀은 단일 클러스터에 속하고(설계 규칙 R4), 임의의 2개의 클러스터의 교집합은 공집합이며, 모든 클러스터의 합집합은 전체 디지털 디스플레이이다(설계 규칙 R2).

각각의 클러스터는 가상 스크린 상에서 이미지의 일부를 디스플레이한다. 인접한 클러스터는 이웃하는 영역에서 일치하는 소정의 시프트를 갖는 이미지의 부분을 디스플레이한다. 이것이 왜 필요한지 설명하기 위하여, 2차원의 개략도가 도면의 상부에 추가되었다. 이것은 o 픽셀과 i 픽셀 사이의 매핑의 에지를 정의하기 위한 관련 광선을 도시한다. 이 도면에서, i 픽셀을 갖는 가상 스크린이 무한대에 위치되고, 따라서 광선(300a, 301a, 302a 및 303a)의 방향은 가상 스크린 상의 i 픽셀의 위치를 나타낸다. 도면은 간결함을 위하여 2차원적지만, 도 3에서 남겨진 하부에서의 이미지를 투영하는 실제 장치는 3차원적이며, 도 3의 상부에서의 개략도에서는 304 및 305로 표시된 2개뿐만이 아닌, 위에 2개와 아래에 2개씩 4개의 렌즈릿을 포함한다. 2차원 스킴은 o 픽셀과 i 픽셀 사이의 매핑의 수평 좌표를 설명하는데 사용되며, 유사한 추론이 수직 좌표에 적용된다.

가상 스크린의 수평의 규모는 300a로부터 303a로 연장한다. 왼쪽 클러스터(304t, 304b)에 나타난 이미지 부분은 가상 스크린(308) 상에서 수직선(300a, 302a)을 정의하는 동공 범위(306)의 에지에 도달하는 에지 광선(300a, 302a)에 의해 제공된다. 유사하게, 오른쪽 클러스터(305t, 305b)에 나타난 이미지 부분은 가상 스크린(308) 상에서 2개의 수직선을 정의하는 에지 광선(301a, 303a)에 의해 제공된다. 따라서, 301a와 302a 사이의 가상 스크린(308)의 부분은 왼쪽 클러스터와 오른쪽 클러스터 모두에 디스플레이될 것이다. 구체적으로는, 렌즈릿(304)은 가상 스크린의 에지 광선(300a, 302a)를 디지털 디스플레이(307) 상의 300b 및 302b 상으로 매핑한다. 유사하게, 렌즈릿(305)은 에지 광선(301a, 303a)을 디지털 디스플레이(307) 상의 301b 및 303b 상으로 매핑한다. 광학 설계는 클러스터가 중첩하지 않는 것(설계 규칙 R2)을 보증하며, 이는 301b와 302b가 일치할 때 디지털 디스플레이의 최대 사용으로 성취된다. 하부 클러스터(304b, 305b)와의 상부 클러스터(304t, 305t)의 유사한 정렬이 도 3으로부터 명백하다.

클러스터에 대한 정보의 부분적인 일치 때문에, i 픽셀 ip1이 4개의 o 픽셀(op11, op12, op13, op14)의 투영에 의해 형성된다. o 픽셀의 이 집합은 i 픽셀 ip1의 "웹(web)"이라 한다. ip1과 같은 가상 스크린의 중심에 위치된 i 픽셀의 웹은 4개의 o 픽셀 각각을 포함한다. 그러나, 가상 스크린의 경계에 가까운 i 픽셀의 웹은 더 적은 o 픽셀을 가질 수 있다. 예를 들어, i 픽셀 ip2의 웹은 단지 2개의 o 픽셀(op21, op22)만을 포함하며, ip3의 웹은 op31만을 포함한다.

본 개시 내용의 중요한 부분은 웹의 설계 즉, 소정의 i 픽셀을 생성하기 위하여 어느 o 픽셀이 밝혀지는지를 정의하는 것이다. 이것은, 섹션 6.8에 개시된, o 픽셀과 i 픽셀 사이의 전사 매핑(surjective mapping)으로서 정의될 것이다.

본 개시 내용의 다른 중요한 부분은 클러스터의 설계, 즉, 섹션 6.3에 개시된, 주어진 렌즈릿을 통해 동공 범위를 조명하는데 기여할 o 픽셀을 정의하는 것이다. 도 3은 실제 클러스터 설계를 대표하지 않으며, 이는 이러한 설계가 관리될 정보 및 전력 소비를 최소화하거나 적어도 감소시키기 위하여 (도 3에서 클러스터의 코너에서 어두운 영역으로서 나타날 수 있는) 비활성 o 픽셀의 정의를 포함한다.

특정의 광학 설계는, 실용적인 한, 디스플레이의 시각(vision)의 품질이 동공 범위 내에서 허용 가능하여야 한다는 것이며, 이는 미광(stray light)(즉, 이미지에 기여하지 않는 광)의 일부가 설계 임계값 아래에 있다는 것을 의미한다. 명료함을 위하여, 아래의 설명은 먼저 단색 디지털 디스플레이를 참조할 것이며, 컬러 디지털 디스플레이에 대한 개시 내용은 섹션 6.10에서 나중에 설명될 것이다.

본 출원에서의 실시예들은 디지털 디스플레이의 구조에 따라 다음의 3가지 그룹으로 분류될 수 있다: 평면, 원통형 및 구형. 평면 디지털 디스플레이는 제조하기 가장 쉽지만, 광학계는 설계 및 제조하기 더 복잡하다. 원통형 디지털 디스플레이는 가요성 기판에서 평면으로 제조되어 그 후에 구부려질 수 있기 때문에 중간 정도이다. 이의 광학적 설계 및 제조는 중간 정도의 난이도를 갖는다. 마지막으로, 구형 디지털 디스플레이는 뒤마(Dumas)에서와 같이 일부 경험이 이미 있어도 평면형 또는 원통형보다 훨씬 제조하기 어렵지만, 이의 광학계는 설계하기 가장 단순한 것이며, 아마도 또한 제조하기에도 가장 단순한 것이다. 따라서, 구형 경우의 광학 기기는 원통형 및 평면 경우에서 더 개발될 설계 개념을 도입하기에 매우 적합하다.

6.2 웹(Web)

도 4는 머리가 왼쪽 눈(409)을 조명하는 구형 디지털 디스플레이의 정면을 향할 때 눈 중심을 통과하는 수평 단면의 상면도를 도시한다. 이것은 기본적인 작용 원리의 일부를 도시하는데 사용될 것이다. 모든 개별 렌즈릿의 표면은 눈의 중심(또는 이에 가까운 점)을 통과하는 축 주위로의 단면 프로파일의 회전 대칭에 의해 생성되어, 이에 따라 모든 표면이 실질적으로 동일하며(섹션 6.3에 개시된 바와 같이 자신의 윤곽이 아니지만) 눈 중심 주위로의 강성 회전(rigid rotation)에서만 다르다.

엄밀히 말하면, 회전 대칭축은 바람직하게는 응시 벡터와, 즉 눈 동공의 중심과 중심와를 연결하는 직선과 일치하여야 한다. 이 직선은 눈의 회전 중심 근처를 통과하지만, 이를 정확하게 통과하지는 않는다. 응시 벡터와 동공 축(입사 동공(entrance pupil)의 중심과 교차하는 각막에 수직인 선) 사이에 형성된 각도는 카파 각도(angle kappa)라 한다. "평균적으로 카파 각도는 측두(temporal) 방향으로 수평으로 대략 4도이다. 그러나, 일부 눈은 거의 축 상에 있으며, 심지어 음의 카파 각도를 가질 수 있으며(코 방향을 향해), 다른 것에서는 측두 방향으로 8도 정도일 수 있다. 평균적인 눈이 수직으로 중심이 맞추어지지만(수직으로 0도의 카파 각도), 수직 방향으로 동일한 가변성을 나타내어, 위에서 아래로(superior to inferior) 4도의 범위를 갖는다. (Artal 참조)" 그 외에, 수직 및 수평 움직임이 각막 뒤로 12mm 및 15mm인 상이한 회전 중심을 가지기 때문에, 눈 회전의 정확한 중심은 없다. 이것은 동공 축에 관하여 카파 각도만큼 경사진 방향으로 각막 뒤로의 대략 13mm에 있는 점으로 근사화될 수 있다. 우리는 이 점을 안구 중심이라 한다. 통상의 기술자는 여기에서의 설명으로부터 이러한 직선이 하나의 점에 정확히 만나지 않는 것을 고려하도록 설계를 어떻게 개선하는지 이해할 것이다.

H_maxIN및 H_maxOUT은 응시 벡터가 정면으로 향할 때 눈의 수평 시야(FOV(field of view)를 정의한다. 다른 바람직한 실시예에서, H_maxIN(코 방향을 향해)은 H_maxOUT보다 작아, 결합된 왼쪽 및 오른쪽 눈의 시야는 2H_maxOUT의 전체 호(arc)를 커버하고, 인간의 시각에서 자연적으로 발생하는 바와 같이, 두 눈으로 보는 것을 위하여 2H_maxOUT의 각도 범위에서의 중심 영역에서 중첩한다. H_maxIN은 40 내지 60도 범위 내에 있고, H_maxOUT는 60 내지 90도 범위 내에 있어, 매우 몰입하는 경험을 제공한다. 유사하게, 각도 V_maxDOWN 및 V_maxUP은 수직 FOV(도 4에서는 미도시)를 정의하고, 바람직하게는 V_maxUP = 30 내지 50도, V_maxDOWN = 35 내지 55도의 범위 내에 있다. 따라서, 전체 FOV는 수직으로는 120 내지 180도, 수평으로는 65 내지 105인 H_maxOUT x (V_maxUP + V_maxDOWN)가 될 것이다.

설계에 의해, 눈 동공은 동공 범위(400) 내에서 이동하도록 허용되며, 이는 가상 스크린이라고 할 구의 표면 상에 위치된 이미지에 초점을 맞추도록 순응될 것이다. 그 가상 이미지의 픽셀 요소는 "i 픽셀(ipixel)"이라 한다. 가상 스크린의 반지름은 설계 파라미터로서 선택되며, 통상적으로 2 m에서 무한대까지이다(또는, 동등하게는 눈의 최단 거리(hyperfocal distance) 이상이다). 일례로서, 도 4에서, 이 반지름은 무한대로 설정되며, 따라서 각각의 i 픽셀은 눈을 향하여 평행 광선을 전송할 것이다. 예를 들어, 전방 방향으로 위치된 i 픽셀(403)(도 4에서 i 픽셀의 방향으로의 직선으로 표시된다)은 동공 범위 400을 향하여 평행 광선을 전송한다.

제1 실시예에서, 403과 같은 i 픽셀은 상이한 클러스터에 속하는 404a, 405a, 406a, 407a 및 408a와 같은 여러 o 픽셀의 이미지의 중첩에 의해 형성된다. 각각의 렌즈릿은 방향(403)에 평행한 평행 광선을 투영하여 동공 범위(400)를 채운다. 동공 범위가 3차원 공간에서의 평면이기 때문에, 3차원 공간에서 동공 범위(400)를 채우는 것으로 대응하는 렌즈릿을 통해 i 픽셀의 형성에 역시 기여하는 404a 내지 408a와 상이한 다른 o 픽셀이 있다(도 4에서의 단면도 외부에). i 픽셀(403)에 연관된 웹은 그 i 픽셀의 이미지를 연합하여 투영하는 404a, 405a, 406a, 407a 및 408a를 포함하는 o 픽셀의 집합이다. 따라서, 매 o 픽셀은 단일 웹에 속한다(설계 규칙 R4). 임의의 2개의 교집합은 공집합이고, 모든 웹의 합집합은 전체 디지털 디스플레이이다(설계 규칙 R3). 또한, 비활성이고 따라서 어떠한 웹과도 연관되지 않는 디지털 디스플레이에 속하는 o 픽셀이 있으나, 이는 간결함을 위하여 도 4에서는 도시되지 않는다.

눈 동공 지름이 렌즈릿 크기보다 더 크면, 동공 범위(400) 내의 임의의 눈 동공 위치에 대하여, i 픽셀-동공 프린트는 항상 적어도 2개의 렌즈릿과 교차할 것이다. 그 다음, 도 4에서의 i 픽셀(403)은, 언제라도 눈이 보는 바와 같이, 웹의 적어도 2개의 o 픽셀의 투영된 이미지의 중첩에 의해 형성될 것이다. 눈 동공 지름이 렌즈릿 크기보다 더 작은 경우에만, 그리고 눈 동공이 하나의 렌즈릿으로부터의 광선의 광속(pencil) 중심에 가까운 위치(404b 내지 408b)에서 동공 범위(400) 내에 위치될 때, i 픽셀(403)은 관련 렌즈릿을 통해 각각 o 픽셀(404a 내지 408a)의 단일의 투영된 이미지로서 보인다. 그러나, 눈 동공이 렌즈릿보다 더 작더라도, 중간 위치에서, i 픽셀(403)은 여전히 웹의 적어도 2개의 o 픽셀의 투영된 이미지에서의 중첩에 의해 형성될 것이다.

제2 실시예에서, 렌즈릿 크기(d)가 최소 눈 동공 지름(D)보다 더 작다면, 해상도가 개선된다. 이 제2 실시예는 "인터레이스된 i 픽셀(interlaced ipixel)"이라 할 것이다. 종래의 인터레이스된 비디오와 다르게, 여기에서의 인터레이스된 이미지는 2보다 더 클 수 있고, 선(line)뿐만 아니라 임의의 i 픽셀도 인터레이스될 수 있다. 이러한 i 픽셀 인터레이스는 Buckner의 "증가 샘플링(increased sampling)"과 유사하지만 광이 반대이다. 그러나, Buckner의 "증가 샘플링"과 다르게, 본 실시예에서의 인터레이스된 이미지는 일부가 웹에서 하나보다 많은 o 픽셀을 포함하는 i 픽셀에 의해 각각 형성된다. 웹을 정의하는 o 픽셀 대 i 픽셀 매핑은 도 4에서 방금 설명된 것과는 다르다. 도 4에서 i 픽셀(403)을 형성하기 위하여 도시된 5개와 같이, 제1 실시예에서 주어진 웹의 o 픽셀에 의해 사용된 렌즈릿이 서로 인접하지만, 본 제2 실시예에서, 인접한 렌즈릿은 일반적으로 상이한 인터레이스된 이미지에 속하고, 결과적으로 각각이 도 5a에서 ipixel1 및 ipixel2로서 가상 스크린에서 인접한 i 픽셀에 연관되는 상이한 웹에 속한다. 따라서, 동일한 웹에 속하는 렌즈릿 사이의 피치는 제1 실시예에서 렌즈릿 크기(d)와 일치하지만, 본 제2 실시예에서, 이는 d 보다 더 크다. 동일한 인터레이스된 이미지에 속하는 렌즈릿 사이의 피치가 kd이면, i 픽셀 각도 피치는 동일한 인수 k로 나누어진다. 도 5a 및 5b는 동일한 인터레이스된 이미지에 속하는 렌즈릿 사이의 3D에서의 피치가 2^1/2d이고 따라서 k = 2^1/2인 원통형 디스플레이 구성의 일례를 도시한다. 그 다음, 504a, 506a 및 508a는 ipixel1에 속하고, 505a 및 507a는 ipixel2에 속한다. ipixel1과 ipixel2는 상이한 인터레이스된 이미지에 속한다.

이것은 디지털 디스플레이(502) 상의 픽셀 사이의 물리적 간격보다 더 미세한 o 픽셀 해상도를 가능하게 한다.

설계의 중요한 양태는, i 픽셀(가상 스크린 상의 픽셀)이 동공 범위 내에서 눈 동공이 어디에 위치 설정되는지에 관계없이 보일 수 있다는 것이다. 이것은 동공 지름(D)에 상대적인 렌즈릿 크기(d)에 대한 제한을 유발한다. 렌즈릿이 균일하게 이격되면, k²는 인터레이스된 이미지의 개수와 같고, 결과적으로 1/(k²-1)은 남아 있는 인터레이스된 이미지의 렌즈릿 영역에 대한 주어진 인터레이스된 이미지의 렌즈릿 영역의 비이다. 그 다음, 동공 지름(D)은, 동공 범위 내에서 눈 동공이 어디에 위치 설정되는지에 관계없이 모든 인터레이스된 이미지 i 픽셀의 조명을 수신할 수 있는 것을 보장하기 위하여 d(k²-1)^1/2보다 실질적으로 더 커야 한다. 부등식 D>d(k²-1)^1/2는, 원형 i 픽셀-동공 프린트가 매 웹의 하나의 렌즈릿과 적어도 교차하여야 한다는 것을 명시한다. 도 5b의 체크판 배치에서 색과 흰색의 렌즈릿은 2개의 상이한 인터레이스된 이미지의 렌즈릿을 나타낸다. 이 경우에, k는 2^1/2과 동일하다.

d/D의 상한에 대한 더욱 상세한 계산이 특정 렌즈릿 배치가 알려질 때 수행될 수 있다. 예를 들어, 정사각형 렌즈릿 어레이를 갖는 웹이 데카르트형(Cartesian-like) 구성을 가질 때, 어레이 피치가 수평 또는 수직 방향으로 측정되고, k는 2보다 큰 정수이며, 제한은 대략 다음에 의해 주어진다.

이전의 식은 원형 i 픽셀-동공 프린트가 매 웹의 하나의 렌즈릿과 적어도 교차하여야 한다는 것을 명시하며, 원형 동공(D)이 피치 kd로 분리된 동일한 웹의 4개의 렌즈릿의 코너를 터치하고 있을 때 획득된다. 유사한 계산이, 6각형 또는 극(polar) 어레이와 같은 다른 테셀레이션(tessellation)에 대하여 당해 기술분야에서의 통상의 기술자의 범위 내에 있다.

또한, i 픽셀의 인터레이스가 우안 이미지와 좌안 이미지 사이에 수행되고(이의 관련된 k는 2^1/2이다), 따라서 인지된 해상되는 증가되며, 양 이미지의 유사성 때문에 이의 눈 부담은 작다. US 7,667,783 및 WO 2012/055824와 같은 종래 기술에서, 웹에 대한 언급은 없으며, 특히 해상도를 증가시키기 위하여 i 픽셀을 인터레이스하는 것의 가능성에 대한 언급도 없다.

6.3 클러스터

도 6a에서의 어레이의 렌즈릿은 초기 렌즈릿으로부터 눈의 중심 주위로의 각도 시프트에 의해 생성된다. 최적 각도 시프트는 일정하지 않으며, 표면 S1 및 S2에 대하여 동일하지 않다. 종래 기술의 문헌의 어디에도 이러한 최적 설계에 대한 언급은 없다. 최적 각도 시프트는 동공 범위(600)를 최대화하는 것으로서 정의되며, 이는 클러스터의 경계가 최대 동공 범위의 고정된 에지(600a, 600b) 상에 매핑될 때 획득된다. 도 6a는 604b 클러스터의 에지로부터 나오는 예시적인 에지 광선(601a, 601b)이 동공 범위(600)의 에지(600a, 600b)를 향해 (렌즈릿(605b)에 의해) 어떻게 전송되는지 보여준다. 렌즈릿 어레이 표면(S2)에서의 점으로부터 동공 범위가 대하는 입체각(solid angle)이 어레이의 중심에서 가장자리로 감에 따라 점진적으로 감소하기 때문에, 도 6b에 도시된 바와 같이, 클러스터 크기도 이에 따라 중심에 있는 클러스터(604a)로부터 에지에 있는 클러스터(608)로 감에 따라 감소한다. 렌즈릿으로부터 눈, 동공 범위 및 가상 스크린 위치까지의 거리를 고정한 후에, 클러스터 경계를 정의하기 위한 단계는 다음과 같다:

a) 점(606a, 606b)에 의해 경계가 형성되는 렌즈릿(605a)에 연관된 중심 클러스터(604a)의 크기와, 눈의 중심으로부터 점(607a, 607b)에 의해 경계가 형성되는 중심 렌즈릿(605a)이 대하는 각도 크기 Δ₁를 선택.

b) 그 동공 범위를 제공하는 렌즈릿의 초점 길이를 계산하고(섹션 6.4에 설명된 바와 같이) 초점 길이가 나머지 렌즈릿에 대하여 동일할 것이라고 고려.

c) 디지털 디스플레이로부터, 스크린 상에서 디지털 디스플레이에 이미지를 생성하는 렌즈릿까지의 거리를 계산(섹션 6.4에 설명된 바와 같이).

d) 점(607b)에서 렌즈릿(605b)에 의해 편향된 606b(즉, 클러스터(604b)의 에지)로부터 방출된 광선(601a)이 동공 범위(600a)의 에지를 향하여 투영되는 조건으로, 초점 길이가 이미 알려져 있는 (눈의 중심을 통과하는) 렌즈릿(605b)의 축을 위치 설정하기 위하여 각도 610a를 찾기. 이 과제는 클러스터(604a, 604b) 사이에 비활성 갭이 없는 것을 보장할 것이며, 이는 o 픽셀 활용을 최대화하는데 관심을 가진다. 클러스터 사이의 소정의 가드(guard)가 선택되면, 클러스터(604a)의 에지로부터 가드 폭에 의해 분리된 클러스터(604b)의 에지를 고려한다.

e) 렌즈릿 각도 Δ₂를 각도(610a)의 2배에 Δ₁를 뺀 것으로 설정하여, 렌즈릿(605b)의 다른 에지를 정의하고 그 다음 렌즈릿(605b) 프로파일 상에서 에지 점(607c)을 계산.

f) 동공 범위(600b)의 다른 에지로부터, 디지털 디스플레이와 교차하도록 점(607c)을 통과하는 렌즈릿(605b) 상에서 광선(601b)을 반대 방향으로 트레이스하고 따라서 클러스터(604b)의 규모를 정의하는 점(606c)을 찾는다.

g) 렌즈릿 광축의 가변 각도 피치(610b 등), 대응하는 렌즈릿 크기 Δ_i 및 클러스터 에지의 위치를 연속으로 바깥을 향해 가장 바깥쪽 클러스터(608)까지 계산하도록 d)에서 f)까지의 과정을 반복.

h) 가장 안쪽 클러스터(609)까지 안쪽으로 d)에서 f)까지의 과정을 유사하게 반복.

동공 범위는 디지털 디스플레이 상에서 클러스터를 정의하기 위하여 전술된 전체 절차에 걸쳐 변하지 않은 채로 남아 있었다는 것에 주목하라. 이것은 도 6a에서의 동공 범위의 상부 및 하부 경계(600a, 600b)의 위치가 변하지 않았다는 것을 의미한다. 이 대신에, 에지(600a, 600b)는 렌즈릿의 일부 또는 전부에 대하여 상이하게 되도록 선택될 수 있다. 특히, 하부 에지(600b)는 상부 렌즈릿에 대하여 더 높은 위치에(즉, 600a에 더 가깝게) 있을 수 있다. 하나의 선택 사항은, 눈과 렌즈릿 중심을 연결하는 광선이 눈의 중심에서 동공 범위가 대하는 각도를 이등분하도록 가변하는 점(600b)을 선택하는 것이다. 가변하는 에지 점(600a, 600b)을 갖는 이러한 다른 실시예는, 주어진 시야에 대하여, 중심 렌즈릿에 대하여 동공 범위를 증가시킬 수 있게 한다. 광학 크로스토크가 예에서 일정한 것으로 고정된 각도를 넘어 높은 주변 각도로 나타날 것이다. 그러나, 이는 그렇게 중요하지 않다. 눈이 아래로 향할 때, 시야의 상부 에지에서 크로스토크가 있을 것이지만, 눈이 아래로 향할 때, 보는 사람은 시야의 상부 에지에 주의를 거의 기울이지 않을 가능성이 높다. 따라서, 효과적인 동공 범위가 이미지 품질의 열화를 거의 가지지 않으면서 증강될 수 있다.

이전 설명에서, 모든 렌즈릿이 동일한 초점 길이를 가진다고 가정되었으며, 이는 설계 및 제조를 간소화하는데 관심을 둔다. 그러나, 다른 실시예에서, 렌즈릿의 초점 길이를 이의 인덱스 위치의 함수로서 설명하는 함수가 제공되며, 클러스터 정의에 대한 대응하는 유사한 절차가 적용된다. 바람직하게는, 함수는 중심 렌즈릿이 주변부의 초점 길이보다 더 큰 초점 길이를 갖도록 선택된다. 응시 벡터가 대부분의 시간을 중심에 겨냥하기 때문에, 이것은 가상 스크린의 중심에서 i 픽셀의 해상도를 증가시키는데 관심을 둔다. 단계 a) 내지 g)를 갖는 절차가 유사하게 적용되지만, 단계 d)에서 초점 길이를 렌즈릿 인덱스 위치의 함수로서 고려한다.

도 6a에서의 묘사는 명료함을 위하여 전적으로 2차원적이지만, 클러스터는, 도 6c에 도시된 바와 같이, 디지털 디스플레이를 3차원으로 바둑판 모양으로 한다(tessellate). 디지털 디스플레이의 유사한 테셀레이션에 의해 수반되는 반드시 직사각형은 아닌 렌즈릿의 여러 3차원 테셀레이션이 가능하며(예를 들어, 데카르트형(Cartesian), 6각형, 극), 각각의 타일은, 일반적으로는 불규칙하며 만곡된 세그먼트를 갖는 다각형 경계를 가진다. 동공 범위가 바람직하게는, 원형 동공 범위가 관련된 특수한 경우인 타원형이기 때문에, 각각의 렌즈릿을 통해 동공 범위 윤곽으로부터 반대 방향으로 트레이스된 에지 광선은 원형 클러스터를 도 6c에 도시된 영역(611)으로 정의한다. 어떠한 클러스터에도 속하지 않는 디지털 디스플레이의 나머지 영역(612)은 항상 발광되지 않는다. 즉, 이들이 o 픽셀은 비활성으로 설정된다. 따라서, 상이한 테셀레이션은 비활성 o 픽셀에 대한 활성 o 픽셀의 상이한 비를 가진다. 렌즈릿이 눈 동공 크기에 비하여 작을 때, 이 비는 타일 다각형에 대한 내접원의 면적비로 근사화될 수 있다. 데카르트형 정사각형 타일에서, 이 비는 π/4 = 79%이고, 육각형 타일에서, (π3^{1 /2})/6 = 91%이다. 따라서, 육각형 테셀레이션은 디지털 디스플레이 면적을 더욱 효율적으로 사용하고, 동일한 렌즈릿 피치에 대하여 더 높은 동공 범위를 제공한다.

6.4 선대칭( axisymmetric ) 광학 설계

도 7은 구형 디지털 디스플레이(702)를 위한 렌즈릿 어레이(701)의 2D 단면도의 일부를 도시한다. 먼저, 표면(S2)이 각도 섹터 2δ를 차지하는 중심 렌즈릿(704)을 고려하자. 디지털 디스플레이의 일부(705)는, 이 예에서 눈의 중심으로부터 동일한 각도 섹터 2δ를 차지하는, 이 렌즈릿에 연관된 클러스터이다(이 대신에, 클러스터(705)는 클러스터 사이에 가드를 허용하도록 2δ보다 더 작은 섹터를 차지하도록 선택될 수 있다). 상기 렌즈릿(704)은 눈을 향하여 클러스터(705)의 가상 이미지를 투영할 것이고, 따라서, 렌즈릿(704)은 눈의 광학 기관과 함께 망막에 클러스터의 실제 이미지를 형성할 것이다. 인접한 렌즈릿(706, 708)은 단지 눈의 중심(O)에 관하여 렌즈릿(704)의 강성 회전에 의해서 획득된다. 이들의 각각의 관련된 클러스터는 클러스터(705)에 인접한 707 및 709이다.

도 7에서 각도 2β는 동공 범위를 정의한다. 그 범위 내에서, 렌즈릿(704)은 미광에 기여하지 않아야 한다. 즉, 렌즈릿(704)의 출구 표면(S2)으로부터 동공 범위에 부딪히는 임의의 광은, 클러스터(705) 내의 o 픽셀 중 하나에 의해 방출된다. 각도 β는 설계 파라미터로서 설정될 수 있다. 이것은 그 렌즈릿에 의해 조명되는 최대 주변 각도 θ₀ = α+β를 결정한다. 이 최대 주변 각도는 렌즈릿(704)의 주광선, 즉 눈의 중심과 렌즈릿의 출구 표면(S2)의 중심을 연결하는 광선에 대한 가장 먼 광선(700)의 경사 각도와 함께 도 7에 도시된다.

근축(paraxial) 방정식이 도 7에서 상이한 파라미터들 사이의 관계에 대한 제1 예측을 제공할 수 있다. E는 눈 지름이며, 통상적으로 대략 26 mm이다. 파라미터 L은 바람직하게는 원하는 눈동자 거리(eye relief) 및 디스플레이(702)의 크기(L이 더 클수록 디스플레이가 더 커지고, 따라서 그 비용이 증가한다)에 따라 18 mm 내지 35 mm이다. 렌즈릿 크기 d는 바람직하게는 0.5 내지 20 mm 범위로 설정되며, 이는 더 작은 크기에 대하여 회절이 너무 높게 될 것이고(이것은, 예를 들어, 종래 기술인 WO 2012/055824의 24 페이지 15행에 0.19 mm의 바람직한 렌즈릿 크기를 갖는 것에 대조적이다), 더 큰 크기는 컴팩트하지 않은 시스템을 야기할 것이기 때문이다. 각도 β는 이의 최소값 β = θ₀ -α로 설정될 수 있다. 따라서, 눈 지름 E가 알려져 있는 것을 고려하고, L, d 및 β가 설계 선호도에 의해 제공된다고 가정하면, 2개의 미지수 α 및 s가 2개의 방정식의 다음의 시스템을 풀이함으로써 구해진다(또한, s가 도 7에 도시된다).

그 다음, 렌즈릿(704)의 초점 길이는 다음으로부터 계산된다.

이전 수학식을 결합하여, f/d로 주어진 렌즈의 f-수(f-number)를 찾을 수 있다.

라고는 근사에서, f-수에 대한 결과적인 표현은 다음으로 간략화할 수 있다:

편안한 동공 범위를 허용하도록, 이 장치에서의 렌즈릿은 종래 기술과 비교될 때 빠르게 될 수 있다(즉, 이의 f-수가 약간 낮아진다). 수치적인 예로서, E = 26 mm, L = 29 mm(따라서, 눈동자 거리(eye relieve)는 L-E/2 = 16 mm), d = 2 mm 및 β = 15.1도의 동공 범위를 고려하라. 그 다음, f-수는 2.4이다(그리고, 나머지 파라미터는 f = 4.65 mm, s = 3.75 mm, α = 14.9도, θ₀ = 30도이다). 이는 종래 기술인 WO 2012/055824(24페이지, 15행)에서의 바람직한 15.0의 f-수와 대조된다.

근축 계산을 넘어서, 바람직하게는 구형 디스플레이에 대한 렌즈릿의 실제 광학 설계는 최대 이미징 품질을 위하여 양면 비구면 렌즈를 포함한다. 컬러 보정이 가장 높은 해상도를 위하여 바람직할 것이다. 더블릿(doublet) 및 하이브리드 굴절-회절 설계가 이 목적으로 수행될 수 있다. 양 경우에, 여기에서 개시된 바와 같은 설계는 인간 각해상도가 중심와에 형성된 이미지 부분에서만 매우 높은 주변 각도에 매우 의존한다는(Kerr 참조) 효과를 가진다. 그 결과, 도 4에서, 404b의 눈 동공 위치에서의 주변 영역이 위치 406b에서의 주변 영역(거의 0)보다 훨씬 더 크기 때문에, o 픽셀(404a)의 투영 이미지 품질이 o 픽셀(406a)의 이미지 품질만큼 좋아야 할 필요가 있다.

상대적으로 낮은 f-수(여기에서 필요한 바와 같은)를 갖는 양호한 축상(on-axis) 이미징 품질을 제공하는 적합한 설계 접근 방식의 일례는 Wasserman에서 설명된 바와 같은 완전히 구면 수차를 없앤(full-aplanatic) 렌즈이다. 이 대신에, SMS 2D 설계 방법이 사용될 수 있다(US 6,639,733). 렌즈의 꼭지점 위치는 비축(off-axis) 해상도 특히 20도 주변 각도에서 대략 20 acrmin의 해상도를 제공하도록 적절히 선택될 필요가 있다(Kerr 참조). 바람직한 설계는 꼭지점 위치 V₁과 V₂(각각 표면 S1 및 S2로부터 디지털 디스플레이까지 측정됨)에 대하여 다음의 부등식을 충족한다.

(0.3<V₁<0.5 및 1.5<V₂) 또는 (16f < 9V₂+4V₁ < 20f 및 0.3f<V₁<0.9f)

도 8은 f = 4 mm, V₁ = 1.5 mm 및 V₂ = 6.5 mm를 갖는 구면 수차를 없앤 설계예의 출구 표면(S2)(800a)의 단면 프로파일과 입사 표면(S1)(800b)의 단면 프로파일을 도시한다. 선 801 및 802는 렌즈릿에 의해 커버되는 각도 섹터를 나타낸다. 광선(803)은 필요한 이미지 품질이 최대인 축상 o 픽셀로부터 트레이스되고, 광선(804)은 필요한 이미지 품질이 최소인 클러스터의 에지에 가까운 비축 o 픽셀로부터 트레이스된다. 동공 범위 내부에서 미광을 최소화하기 위하여, 렌즈릿의 어퍼처 스톱(aperture stop)은 표면(S2)(800a)의 에지와 일치하여, S2는 동공 범위 내에서 표면(S1)(800b)의 가장자리로부터 임의의 원축 오차(vignetting)를 방지하도록 충분히 볼록하여야 하는 것이 바람직하다. 이에 따라 표면(S1)(800b)의 가장자리가 비활성이고 알맞게 설계된 가드를 갖는 클러스터의 가장자리도 비활성이기 때문에, 기계적 지지와 추가적인 미광 차단을 제공하기 위하여 양 가장자리와 접촉하는 디지털 디스플레이로부터 렌즈릿 어레이까지 연장하는 기계적 지지 구조를 위한 공간이 있다.

도 9a에서의 곡선은, 안구에 부딪힐 때 주광선의 주변 각도의 함수로서, 흰색(OLED디스플레이의 전형적인 RGB 스펙트럼을 이용하는, CIE 좌표 x = 0.437, y = 0.404)을 갖는 디지털 디스플레이 상의 점광원에 대하여 V₁ = 0.5f, V₂ = 1.75f, d = 2 mm 및 f = 4.65 mm를 갖는 설계의 이미지 품질을 도시한다. 이러한 품질은 변조 전달 함수(Modulation Transfer Function (MTF))가 최댓값으로부터 20%까지 떨어지는 가상 스크린에서의 접선(tangential) 또는 시상 각도(sagittal angular) 주파수 중에서 가장 작은 것으로서 계산된다(cpd(cycle per degree) 단위로). 비교를 위하여, 도 9a의 점선은 가상 스크린에 투영되는 바와 같은 디지털 디스플레이의 나이퀴스트 주파수보다 작은 주변 각도에 대하여 생략된 인간 각해상도(1/(2p)로서 계산되고, 여기에서 p는 3도보다 큰 주변 각도에 대한 Kerr에서 제공된 각해상도이다)를 도시한다. 이 예에서, 4 미크론의 o 픽셀 피치와 인터레이스되지 않은 i 픽셀이 고려되며, 따라서 투영된 i 픽셀 피치는 tan^-1(0.04/465) = 3 arcmin이다; 따라서, 도 9a에 도시된 나이퀴스트 주파수는 60/(2x3) = 10 cpd이다.

렌즈 꼭지점을 선택함으로써 작은 주변 각도로 해상도를 개선하는 것이 가능하지만, 일반적으로, 이는 높은 주변 각도에서 해상도의 열화를 야기한다. 도 9b는 V₁ = 0.45f 및 V₂ = 1.9f를 이용한 다른 설계의 성능을 도시하며, 이는 15 cpd의 나이퀴시트 주파수로 디스플레이에 동작하기에 적합하여, 인터레이스된 i 픽셀 없이 2 acrmin i 픽셀 피치 해상도에 도달하고, k = 2로 인터레이싱하여 1 acrmin에 도달한다.

도 8 및 9에 언급된 설계는 ±55도의 주변 각도, 즉 110도의 전체 각도까지 충분한 품질을 가지면서 작동한다. 그러나, 도 6에서의 클러스터 구조로 획득된 각 렌즈릿에 의해 조명된 최대 주변 각도의 범위가 ±55도보다 훨씬 더 작기 때문에, 동공 범위에 더 양호하게 맞춰진다면, 설계는 더 완화될 수 있다. 예를 들어, 도 7에서, 분석 하에 있는 중심 렌즈릿의 주변 각도 범위는 여기에서 주어진 수치 예에서는 ±30인 ±θ₀이고, 클러스터 구성에 따라, 렌즈릿이 중심으로부터 더 멀어질수록, 렌즈릿이 조명하는 주변 각도의 전체 범위는 더 작아진다. 또한, 모든 렌즈릿이 응시 벡터에 의해 교차되지는 않을 것이며, 따라서 그 일부는 작은 주변 각도에서 작동하지 않을 것이다.

도 10은 눈에 의해 바로 응시될 각도 범위(1001)에서의 렌즈릿과, 그렇지 않을 각도 범위(1004a, 1004b)에서의 렌즈릿을 도시한다. 가상 스크린의 응시 영역으로부터 나오는 눈(1007)의 중심을 향하여 수렴하는 모든 광선은 응시 벡터와 정렬될 수 있는 광선이고(따라서, 주변 각도는 0이다), 눈은 중심와의 중심에서 이를 초점맞출 것이다. 한편, 가상 스크린의 외부 영역으로부터 나오는 동공 범위의 에지(1008a, 1008b)를 향하여 수렴하는 광선은 0이 아닌 주변 각도를 가진다.

눈의 중심(1007)으로 보내진 광선을 방출하는 1005와 같은 o 픽셀은 이미지 품질이 최상이어야 하지만, 투영된 디지털 디스플레이의 나이퀴스트 주파수에 대하여 충분히 양호하거나 각각의 주변 각도값에서의 인간 각해상도에 대하여 충분히 양호하여야 하는 것이다(도 9에서의 점선 곡선). 이러한 o 픽셀은 "선호 o 픽셀(preferential opixel)" 또는 po 픽셀(popixel)이라 할 것이다. po 픽셀은, 응시 벡터와 그 광선 사이의 각도가 그 렌즈릿의 동공 범위 내에서의 모든 가능한 위치 중에서 최소가 되도록 눈 동공이 위치될 때, 눈 동공의 중심과 i 픽셀의 중심으로부터 통과하는 광선을 반대 방향으로 트레이스함으로써 발견된다. i 픽셀이 가상 스크린의 응시 영역에 속할 때, 이 각도는 0이며 따라서 i 픽셀은 응시되고 있다; i 픽셀이 가상 스크린의 외부 영역에 속할 때, 눈 동공은 일부 동공 범위의 에지에 위치될 것이다. po 픽셀과 i 픽셀 사이에 일대일 매핑이 있기 때문에, po 픽셀은 i 픽셀에 연관된 웹의 대표로서 취급될 수 있으며, 이는 i 픽셀 대 o 픽셀 매핑을 설명하는 섹션 6.6에서 유용할 것이다. 하나의 광선이 각각의 렌즈릿에 대하여 강조된다. 이것은, 응시 벡터와 그 광선 사이의 각도가 그 렌즈릿의 동공 범위 내에서의 모든 가능한 위치 중에서 최소가 되도록 눈 동공이 위치 설정될 때, 눈 동공의 중심을 향하여 렌즈릿 출구 어퍼처의 중심을 통과하는 광선이다. 이 광선은 여기에서 렌즈릿의 "주광선(main chief ray)"이라 한다.

가상 스크린의 외부 영역의 렌즈릿(1004a, 1004b)의 광학 설계는, 렌즈릿의 회전 중심이 바람직하게는 눈의 중심인 1007 대신에 동공 범위에 가장 가까운 점인 점 1008이어야 하기 때문에, 도 10에서 외부 렌즈릿(1004a, 1004b)을 위한 도 6의 클러스터 및 렌즈릿 에지 정의 단계를 위한 섹션 6.3에서의 단계 e)의 수정을 의미한다. 이 회전은 렌즈릿 위치에 영향을 미칠 것이고, 심지어 디지털 디스플레이는 주변부에서 상이한 곡률 중심을 가지 수 있다. 그러나, 실용적인 목적으로, 디지털 디스플레이가 특히 원통형의 경우에 일정한 곡률을 가지는 것이 더 쉽다. 이 경우에, 외부 렌즈릿(1004a, 1004b)은 이러한 보정을 수항하기 위하여 내부 렌즈릿(1001)과 상이하게 설계되어야 한다. 그러나, 렌즈릿(1004a, 1004b)이 결코 응시되지 않도록 설계되기 때문에, 이들을 위한 이미지 품질에 대한 요건은 더 낮아지고, 따라서 일정한 곡률의 디지털 디스플레이가 대부분의 경우에 허용 가능하다.

렌즈의 선대칭 비구면의 프로파일은 다음의 표준 방정식과 잘 피팅될 수 있다:

여기에서, a₀은 (디지털 디스플레이로부터 측정된) 광축을 따른 꼭지점 위치이고, k는 코닉 상수(conic constant)이고, δ=1/R이고, R은 정점(apex)의 반지름이고, g_{2 i+4}는 포브스(Forbes) Q-con 다항식 Q_i ^con의 계수이다(Forbes, Shape specification for axially symmetric optical surfaces, Optics Express, Vol. 15, Issue 8, pp. 5218-5226 (2007)). 예를 들어, 차원이 없는 k와 mm^-1 단위의 δ를 제외하고는 모두 mm 단위인, 도 8에서의 렌즈에 대한 이 피팅 파라미터의 특정 값들이 다음의 표 1에 주어진다.

6.5 광학 설계의 자유형(freeform)

다른 바람직한 실시예에서, 디지털 디스플레이는 구형 대신에 원통형 또는 평면형이며, 따라서 제조 가능성이 개선된다. 디지털 디스플레이가 평면형일 때, 디지털 디스플레이의 중심으로부터 멀리 있는 클러스터에 대응하는 렌즈릿은 디지털 디스플레이의 평면과 주광선을 따르는 가상 스크린에 대한 접평면 사이의 평행성의 부족 때문에 만족하여야 하는 힘든 설계 조건을 가진다. 유사한 상황이 축방향 단부 영역(원통의 축이 수직인 경우 상부 및 하부 영역)에서 렌즈릿을 위한 원통형 디지털 디스플레이의 경우에 발견된다. 그 결과, 렌즈릿이 디지털 디스플레이에 수직인 광축과 선대칭으로 되면, 렌즈의 초점 평면(PoF(Plane of Focus))과 가상 스크린에 대한 접평면 사이에서의 일치 부족 및 심한 비점수차에 의해 주로 영향을 받아, 이의 이미지 품질이 중심 밖에서 열악하게 될 것이다. 또한, 비점수차를 보정하기 위한 표면(S2) 상의 토로이달(toroidal) 렌즈릿과 S1 상의 평면이 Duparre에서 제안되었지만, PoF와 가상 스크린에 대한 접평면 사이의 일치 부족을 보정하지 않는다. 우리는 양 수차를 보정하는 자유형 렌즈릿(즉, 회전 대칭이 없음)의 설계를 다음에 개시한다.

원통형 디지털 디스플레이는 평면 가요성 디스플레이를 구부려 제조될 수 있으며, 일부가 일부 종류의 OLED 디스플레이 및 CMOS 백플레인에 대하여 시장에서 입수 가능하다(Tu 참조). 사용자 얼굴 형상을 인체공학적으로 피팅하기 위하여, 머리가 정면을 향하고 있을 때 원통 방향은 대략 수직으로 배향될 것이고, 원통축은 대략 안구의 중심을 통과할 것이다. 대칭축이 눈 회전 중심을 교차하는 원통형 디스플레이를 위하여 필요한 광학적 형상은 원통의 축을 따라 동일한 위치를 갖는 렌즈릿에 대하여 동일하다.

도 11은 동공 범위(1102)를 조명하는 원통형 디지털 디스플레이(1100)를 위한 자유형 렌즈릿 어레이(1101)의 절개도를 도시한다. 이 원통형 구성을 고려하면, 응시 벡터가 정면으로 향할 때 눈의 수직 FOV를 정의하는 각도 V_maxDOWN 및 V_maxUP이 이 예에서 45도로 설정된다. 광학 설계는 렌즈의 수직 컬럼에 대하여만 수행되고, 나머지는 원통 축(1105) 둘레로의 회전에 의해 생성된다. 이것은 임의의 이러한 렌즈릿이 동일하지만 θ를 따라 이동되며, 그 결과 이 렌즈릿의 표면의 방정식은 ρ　=　f(θ- mΔθ_m,　z)로 적을 수 있다는 것을 의미하며, 여기에서 ρ(반지름), θ(방위각) 및 z(축방향 위치)는 원통 좌표이며, Δθ_m은 θ 좌표를 따른 렌즈릿 피치이고, m은 정수이다. 따라서, 도 4에서 평면(1103)을 이용한 수평 단면은 본질적으로 구형 디스플레이에 대한 도 4에서의 것과 일치하고, 수평 차원에서의 클러스터 정의를 위한 절차는 섹션 6.3 및 도 6에서와 유사하게 수행된다.

수직 차원에서의 클러스터의 최적 확장을 결정하기 위하여, 수평 차원 및 구형 디스플레이에 대하여 개시된 것과 유사한 절차가 사용된다. 유일한 관련된 차이는 도 11에서의 평면(1103)까지의 거리의 함수로서 자유형 렌즈릿 설계 패밀리가 섹션 6.3에서의 절차를 적용하기 전에 계산되어야 한다는 것이다. 그 다음, a) 내지 g)를 갖는 절차가 유사하게 적용되지만, 설계 패밀리의 각각을 단계 d)에서 분리하여 고려한다.

도 12a는 안구(1200)에서의 동공 범위를 조명하는 평면형 디지털 디스플레이(1202)를 위한 자유형 렌즈릿 어레이(1201)의 사시도를 도시하고, 렌즈릿은 극 어레이 구성으로 배열된다. 인체 공학적으로 사용자의 얼굴을 피팅하기 위하여, 눈이 정면을 향하여 보고 있을 때 법선 벡터가 응시 벡터에 평행하지 않도록 디지털 디스플레이가 경사지며 이에 따라 중심 렌즈릿이 그 위치에서 응시 벡터에 의해 교차되지 않을 것이라는 것이 흥미로울 수 있다. 도 12b 및 12c는 렌즈릿이 직사각형 어레이(1203) 및 육각형 어레이(1204)로 배열된 유사한 설계의 사시도를 도시한다. 극 구성은 각각의 링에서의 렌즈릿이 서로 동일하다는 점에서 다른 것에 비하여 제조 및 시험 상의 이점을 가진다. 육각형 구성에서, 렌즈릿의 에지에서 기울기가 최소이며, 이는 허용 오차 및 수차를 감소시킬 수 있다. 직사각형 어레이(1203)는 디지털 디스플레이의 전자적 어드레싱에 대하여 더 간단하다. 그러나, 3개의 구성에 대하여, 렌즈릿 표면의 설계는 원통형 디지털 디스플레이에 대한 도 11의 것과 상이하지 않다. 렌즈릿 및 클러스터 테셀레이션의 정의만 다르다.

대안적인 실시예는 정사각형의 대각선이 수직으로 정렬되는(즉, 도 12b에 도시된 것에 대하여 45도 회전됨) 방식으로 본질적으로 정사각형 어레이를 이용하는 가능성을 포함하며, 따라서 동공 범위는 장사방형(rhomboid)이 되도록 설계될 수 있어, 실제에 있어서 가장 일반적인 좌우 및 상하 회전에서 눈의 최대 운동을 허용하도록 맞추어진다.

도 13은 도 12a에서의 극 어레이에서 중심으로부터 대각 코너까지인 것 또는 도 11의 원통형 구성에서 평면(1104)에 의해 교차되는 것일 수 있는 단일 로우(row)의 자유형 렌즈의 3D 도면을 도시한다. 이 예에서는 65도인 각도(1309)는 가장 큰 평면형 디지털 디스플레이의 대각선을 따라 원하는 시야를 매칭하기 위하여 선택된다. 대략적인 직사각형(1307)은 대응하는 클러스터를 둘러싸지만, 도면의 명료함을 위하여 활성 및 비활성 o 픽셀은 식별되지 않는다. 각도(1308)는 동공 범위의 절반 각도를 나타내며, 이 예에서는 20도이다. 또한, 여러 렌즈릿을 위한 주광선(1301, 1302, 1304, 1305, 1306)이 도시된다. 렌즈릿은 원통형 또는 평면형 디지털 디스플레이의 표면에서 가상 스크린(전술한 바와 같이, 눈 중심에 중심을 둔 구이다)의 일부를 이미징하는 작업을 수행한다.

가상 스크린의 응시 영역의 po 픽셀 및 이의 이웃하는 o 픽셀의 이미징 품질은 충분히 높아야 한다. 도 10에서 전술된 바와 같이, 첫 번째로는 눈이 직접 응시하는 1302 내지 1304와 같은 주광선의 이웃에서의 광선에 대하여, 그리고 두 번째로는 주변에서 보이는 1305 및 1306과 같은 주광선에 대하여, 높은 품질이 요구된다. 클러스터의 나머지 o 픽셀에 대하여, 이미징 품질은 완화될 수 있다. 주광선이 1304인 렌즈릿은 선대칭일 수 있고, 디지털 디스플레이와, 눈과 렌즈릿 중심을 연결하는 선 사이의 각도가 90도에서 더 멀어질수록 비회전 대칭 광학 표면에 대한 필요성이 더 높아진다. 예를 들어, 원통형 디지털 디스플레이의 경우에, 이 필요성은 렌즈릿이 도 11에서의 평면 1103으로부터 멀리 있을 때 발생한다. 이러한 자유형 설계는 초기 설계를 먼저 찾고, 이를 자유형 다각형과 피팅하고, 그 다음, 예를 들어, DLS(Damped-Least-Square) 알고리즘을 이용하여 이를 최적화함으로써 수행될 수 있다.

양호한 초기 설계를 찾기 위한 한 방법은, 대칭 평면 및 출구에서의 직교하는 평면 모두에서 일정한 1차 확대(first order magnification)를 갖는 수차 교정(stigmatic) 초점을 생성하는 2개의 선대칭 표면을 계산하는 것을 포함한다. 이 계산은 일반화된 아베 사인 조건(Abbe sine condition)으로 수행될 수 있다. 이 방법은 섹션 6.14.1 부록 A에서 개시된다. 상기 부록에서 설명되는 바와 같이, 이것은, 각각의 표면에서 2개의 곡선의 계산으로 시작하고, 양 곡선은 한 점에서 직교하여 교차한다. 그 다음, 각 표면에 대하여, 곡선 중 하나가 가장 잘 피팅된 원주(best-fit circumference)로 근사화되고, 상기 가장 잘 피팅된 원주를 따라 다른 곡선을 회전함으로써 선대칭 표면이 생성된다. 추가적인 간략화를 위하여, 양 프로파일은 원주로 근사화될 수 있고, 따라서 토로이달 근사가 취해진다. 하나의 축 둘레로 회전 대칭성을 가지며, 따라서, 완전한 자유형 설계보다 제조 및 시험하기에 더 쉽기 때문에, 이러한 설계는 심지어 추가의 최적화 없이 사용되는 데에 특히 관심을 둔다. 6.14.1 부록 A에 도시된 방법에 대한 대안으로서, US 7,460,985에 개시된 SMS 3D 설계 방법이 양호한 초기 설계를 찾기 위하여 사용될 수 있다.

도 14는 수평 평면(도 11의 1103) 위로 16.8도에 위치되고 따라서 가상 스크린의 응시 영역의 에지에 가까운 자유형 렌즈를 위한 설계의 사시도 및 측면도를 도시한다. 광선(1418)은 점(1417)에서의 o 픽셀에서 생성되는 이 렌즈릿의 주광선이다. 이미지 품질은 1417에 가까운 o 픽셀에 대하여 최상이어야 하며, 그 점으로부터 멀리 이동하면서 완화될 수 있다. 예를 들어, 클러스터의 상부 에지에 가까운 비축 o 픽셀로부터 나오는 광선(1419)에 대한 필요한 이미지 품질은 훨씬 더 낮다. 추가로, 동공 범위 내에서 2개의 렌즈 표면 사이의 광학 크로스토크를 방지하기 위하여, 표면(S2)은, 렌즈릿의 어퍼처 스톱이 표면(S2)(1420b)의 에지와 일치하도록, 즉 동공 범위 내에서 표면(S1)(1420a)의 가장자리로부터 임의의 원축오차를 방지하도록, 충분히 볼록하다. 따라서 표면(S1)(1420a)의 가장자리가 비활성이고 이에 따라 알맞게 설계된 가드를 갖는 클러스터의 가장자리도 비활성이기 때문에, 기계적 지지와 미광 차단을 제공하기 위하여 양 가장자리와 접촉하는 디지털 디스플레이로부터 렌즈릿 어레이까지의 기계적 지지 구조를 할당하는 것을 허용한다.

도 15는 방향의 주변 각도 대 설계의 MTF의 계수에서의 각도 주파수가 도 14에서의 자유형 렌즈에 대한 최대값의 20%에 도달하는 것을 도시한다. 연속하는 선은 안구가 도 13에서의 축(1300) 둘레로 회전할 때의 주변 각도에 대응하고, 연속하는 이중선은 도 13에서의 1300 및 1302에 수직인 축 둘레로의 회전에 대응한다. 도 15의 가로좌표에서의 주변 각도는 눈 동공이 분석되고 있는 렌즈릿을 마주보고 있을 때 0이고, 연속하는 선과 연속하는 이중선에 대하여 분석되는 방향이 응시 벡터의 위로 향하거나 그 왼쪽으로 향할 때 각각 양이다. 연속하는 선에 대하여, 이 렌즈릿이 가상 스크린의 응시 영역의 상부 에지에 있기 때문에, 이 그래프에서 가장 중요한 방향은 양의 방향이고, 음의 방향은 동공 범위 밖의 눈 동공 위치에 대응한다. 연속하는 이중선에 대하여, 곡선은 렌즈의 평면 대칭성 때문에 훨씬 대칭적이다(따라서, θ 및 -θ에 대한 값은 같다). 점선은, 도 9에 이미 도시된 바와 같이, 디지털 디스플레이 나이퀴스트 주파수에 끝이 잘린 눈 해상도를 도시한다.

3차원으로의 임의의 자유형 표면은 표준 방정식으로 잘 피팅될 수 있다:

여기에서, ρ, θ 및 z는 원통 좌표계이고; u는 u = ρ/ρ_max로 정의되어 따라서 0≤u≤1이고; c = 1/R이며 여기에서 R은 곡률 반지름이고; 그리고, Q^m _n(v)는 v에서의 n차의 포브스 Q-다항식이다(Forbes 2012).

이 실시예에서의 모든 자유형 렌즈는, 적어도, 렌즈릿으로부터 눈까지의 주광선에 의해 정의되고 디지털 디스플레이에 수직인 대칭적인 하나의 평면을 가진다. 일반성을 잃어버리지 않으면서, 우리는 이러한 대칭 평면이 θ = 0도에 대응한다고 고려할 수 있다. 그 다음, 모든 n과 m에 대하여 계수 b_n ^m = 0이다. 일례로서, 도 13에서의 널(null)이 아닌 렌즈의 계수(mm^-1 단위인 c를 제외하고 모두 mm 단위이다)는 다음의 표 2에서 주어진다.

6.6 대안적인 자유형 설계

이전 섹션은 표면(S1, S2)의 거시적 프로파일이 디지털 디스플레이 구조를 따라가는 렌즈릿 어레이에 기초한 광학 설계를 도시하였다. 디지털 디스플레이가 구형이면, 렌즈릿 어레이의 거시적 프로파일은 구형이다(도 4); 디지털 디스플레이가 원통형이면, 거시적 프로파일은 원통형이다(도 5); 그리고 디지털 디스플레이가 평면형이면, 거시적 프로파일은 평면형이다(도 12). 그 제한은 동공 범위 및 시야를 최대화하기 위하여 완화될 수 있다. 이 섹션에서의 2개의 대안적인 광학 설계는 렌즈릿 어레이가 디지털 디스플레이 구조를 따르도록 제한되지 않는 해결 방안을 제안한다. 이러한 특정 설계를 위하여, 상이한 렌즈릿의 표면(S1, S2)은, 섹션 6.5에서 제공된 설계에서와 같이, 자유형이며, 디지털 디스플레이는 평면형이다.

6.6.1 대형 렌즈릿을 이용한 설계

대안적인 자유형 설계의 이러한 첫 번째 패밀리에서, 전체 렌즈는 렌즈릿으로 다시 분할된다. 이전에 도시된 설계와의 주요 차이는 렌즈릿의 개수가 상당히 더 적으며, 그 크기는 상당히 더 크다는 것이다. 이것은 초점 거리가 더 작은 렌즈릿보다도 더 크다는 것을 암시하며, 따라서 장치는 덜 컴팩트할 것이다. 이 섹션에서, 다음의 5개의 특정 설계가 설명될 것이다: 2-폴드 설계(즉, 2개의 대형 렌즈릿으로 구성됨), 3-폴드 설계(3개의 대형 렌즈릿), 4-폴드 설계(4개의 대형 렌즈릿), 7-폴드 설계(7개의 대형 렌즈릿) 및 9-폴드 설계(9개의 대형 렌즈릿).

이러한 대안적인 설계 패밀리를 예시하기 위하여, 도 16은 4개의 가능성 중 하나를 도시한다: 4-폴드 설계. 이 특정 설계에서, 표면(S1, S2)은 각각 동일한 섹터들로 분할되어, 4개의 렌즈릿으로 구성된 렌즈를 제공한다. 따라서, 디지털 디스플레이는 디지털 디스플레이(1603) 상에서 에지가 쇄선(1601, 1602)으로 표시된 4개의 클러스터로 분할된다. 도 16에서, 표면(S2)이 안구(1604)로 향하고 이에 따라 이 도면에서 렌즈의 뒷부분에 숨겨지기 때문에, 렌즈의 표면(S1)만이 도시된다. 이러한 섹터들의 각각은 3차원 공간의 1/4을 차지한다. 도면의 뒷부분에서, 안구(1604)가 도시된다.

도 16에서의 예가 시스템의 중심축 둘레로 대칭적으로 배치된 4개의 포개 놓을 수 있는 렌즈릿을 도시하지만, 이들은 각각이 상이한(포개 놓을 수 없는) 설계를 제공하도록 설계될 수 있고, 이들은 비대칭 위치에 배치될 수 있다. 우리가 H_maxIN, H_maxOUT, V_maxDOWN 및 V_maxUP(이들은 섹션 6.2에서 정의되었다)의 값이 대칭이 아닌(즉, H_maxIN ≠ H_maxOUT 및/또는 V_maxDOWN ≠ V_maxUP) 해결 방안을 찾는다면, 이것은 흥미로운 옵션이다. 여기에서, "포개 놓을 수 있는(superposable)"은 렌즈릿의 강성 운동(회전 및/또는 병진)이 다른 렌즈릿과 동일하게 할 수 있다는 것을 의미한다. 예를 들어, 도 16의 경우, 2개의 대칭 평면을 포함하는 축 둘레로의 90도 강성 회전이 어느 하나의 렌즈릿을 다른 것에서 중첩시킬 수 있다.

또한, 이러한 4-폴드 구성은 전체 렌즈를 2개의 대칭 평면을 포함하는 축 주위로 π/4 라디안 회전함으로써 구현될 수 있어, 이웃하는 렌즈릿 사이의 교차은 더 이상 수평 및 수직 방향으로 따라가지 않고, 대각선을 따라간다. 이것은 도 17에 도시되며, 디지털 디스플레이가 선(1701, 1702)으로 분리된 4개의 클러스터로 분할되어, 렌즈의 렌즈릿 분리 구조 구성을 따른다. 4-폴드 장치를 위한 이러한 대체 구성은 도 16에 도시된 장치와 비교한다면 이점을 제공할 수 있다. 눈 움직임은 종종 수평 또는 수직 방향을 따라가고(그리고 대각선 방향을 거의 따라가지 않는다), 따라서, 이러한 영역들이 제공하는 대칭성 때문에, 중심으로부터 수평 또는 수직인 렌즈 부분이 상이한 렌즈릿(도 16에서 선(1605, 1606)으로 표시됨)의 중심 부분에 대응하는 것이 바람직할 수 있다.

도 16 및 17에서의 바람직한 4-폴드 구성은 1:1에 가까운 종횡비를 갖는 디지털 디스플레이에 적합하다. 2:1에 더 가까운(예를 들어 16:9와 같은) 종횡비를 갖는 디지털 디스플레이에 대하여, 도 20은 다른 제안된 구성을 도시한다: 2-폴드 설계. 1:1 디스플레이와의 4-폴드가 양안에 대하여 동일한 수평 및 수직 시야를 생성할 수 있지만, 원한다면, 2-폴드가 수직 차원에서보다 수평 차원에서 통상적으로 25 내지 30% 더 큰 시야를 생성할 수 있다.

도 20의 2-폴드 설계에서, 표면(S1, S2)은 각각 2개의 동일한 섹터로 분할되어, 2개의 렌즈릿으로 구성된 렌즈를 제공한다. 일점쇄선으로 도면에 도시된 바와 같이, 디지털 디스플레이(2001)도 2개의 클러스터로 분할된다. 2개의 부분의 각각은 3차원 공간의 절반을 차지한다. 2개의 섹터는, 이 대신에, 상이한 각도를 제공하기 위하여(H _maxIN ≠ H _maxOUT ), 동일하지 않도록 설계될 수 있다.

도 18은 앞쪽으로부터의 4-폴드 렌즈 및 2-폴드 렌즈와 디지털 디스플레이의 도면을 도시한다. 렌즈는 이미지의 앞쪽에 있고, 디지털 디스플레이는 배경에 있으며, 흑백 줄무늬로 강조된다. 왼쪽의 도면은 4-폴드 구성을 도시하고, 오른쪽의 도면은 2-폴드 구성을 도시한다. 점선은 상이한 렌즈릿 사이의 구분을 나타낸다.

도 19의 예에서 제공된 바와 같이 2-폴드 구성을 사용하여 이를 이용함으로써 유사한 수평 및 수직 시야를 제공하는 것이 가능하여, 양 디지털 디스플레이(각각의 눈에 하나씩)와 양 렌즈가 수직 방향을 따라 긴 측으로 배치된다. 이 설계에서, 짝이 없는 단안(monocular) 설계를 사용하고, 여기에서 양안(bicular) 중첩을 위한 중심 영역을 갖는 수평 방향으로의 비대칭 시야(즉, H _maxIN ≠ H _maxOUT ) 가 사용된다. 도 19에서, 발산하는 경우가 고려되고, 수직의 점선(1901, 1902)은 각각의 디지털 디스플레이에 대하여 시야의 아웃바운드(outbound) 부분(0에서 H _maxOUT 까지)과 인바운드(inbound) 부분(0<FoV<H _maxIN )으로서 투영되도록 설계된 영역을 분리한다. 이러한 방식으로, H _maxIN 을 감소시키고 따라서 디지털 디스플레이의 중첩된 영역을 감소시키는 것으로, 대칭적인 경우에 비하여, H _maxOUT 값을 증가시킬 수 있다. 우리는 2H _maxOUT 의 수평 시야를 V _maxUP + V _maxDOWN 의 수직 시야와 동일하게 조정할 수 있다.

이러한 2개의 특정 설계(2-폴드 및 4-폴드)의 절차를 설명하기 위하여, 2D에서의 제1 설명이 제공된다. 도 21은 2D 단면(양 설계에 대하여 동일하다)을 도시하며, 단면은 점선(도 16에서의 1605, 1606 및 도 20에서의 2002)에 의해 표시된 렌즈릿의 대칭 평면 상에서 취해진다. 단일 렌즈릿의 광학 설계가 양 경우에 동일하기 때문에, 도 21은 양 장치에 적용 가능하다. 이들 사이에서의 차이는 4-폴드 또는 2-폴드 구성으로 이어지는 3D 공간에서의 렌즈릿의 복제(replication)이다.

도 21에 위쪽 절반이 도시하는 바와 같이, 응시 벡터를 따라가는 광선(즉, 안구의 중심(2101)으로부터 다시 트레이스된 광선)의 임의의 주어진 방향에 대하여, 렌즈는 특정 o 픽셀(2102)로부터의 광선을 디지털 디스플레이에 집중시키며, 디지털 디스플레이에서의 o 픽셀과 가상 스크린에서의 i 픽셀 사이에서의 특정 매핑이 이어진다. 가상 스크린이 무한대에 있을 때, 그 매핑의 역이 x = F(θ)의 형태를 취하며, 여기에서 x는 이러한 2D 단면에서의 o 픽셀 좌표를 나타내고, θ는 z 축(2111)에 대한 i 픽셀 각도이다. 작은 θ 값에 대한(즉, 가상 스크린에서의 응시 영역에서) 기울기 F'(θ)가 큰 세타 값에서의(즉, 가상 스크린에서의 외부 영역에서) 기울기보다 더 크도록 함수 x = F(θ)를 선택하는 것이 특히 흥미로우며, 이는 그 기울기가 i 픽셀의 크기에 비례하고, 바람직하게는 눈이 통상적으로 응시할 때 더 작기 때문이다.

도 21에서의 광선(2103)의 특별한 경우에 대하여, 이 매핑은 z 축까지의 o 픽셀의 거리(2104)와 눈에 도착하는 출사 광선의 각도(2105)에 의해 정의된다. 따라서, 표면(S1, S2)의 각각의 단일 포인트는 해당하는 포인트를 통과하는 응시 벡터에 따르는 광선에 대하여 설계된다. 이에 더하여, 비점수차 보정 조건이 역시 도입된다. 이러한 제2 조건은, 각도(2106)가 0으로 되는 경향이 있는 한계에서, 어떤 o 픽셀(2109)로부터 나오는 극단의 광선(extreme ray)(2107, 2108)에 의해 정의되는 광선 빔의 이러한 각도 확장 부분(2106)이 출력된 평행한 번들(bundle)의 폭(2110)에 비례하고, 그 비례 상수는 F'(θ)이라는 것을 의미한다. 이러한 2개의 조건을 표면(S1, S2) 모두에 적용함으로써, 섹션 6.14.2. 부록 B에서 상세히 설명된 바와 같이, 렌즈가 장치의 전체 시야에 대하여 구축된다. 도 21의 설계는, 도 21에 도시된 단면에서 48.4 mm의 전체 길이를 갖는 디스플레이에 대하여, z 축(2111)과 안구의 교점으로부터 렌즈 표면(S2)이 대하는 각도로서 측정된 104도의 시야를 가진다.

이러한 렌즈들 중의 하나를 설계할 때, 최상의 결과를 위하여, 렌즈릿들 사이에 광학 크로스토크가 발생하지 않는다는 것도 또한 보증되어야 한다. 도 22는 4-폴드 및 2-폴드 설계 모두를 설명하는데 유효한 도 23과 동일한 2D 단면을 도시한다. 클러스터(2203, 2204)의 에지로부터 나오는 광선(2201, 2202)은 표면(S1, S2)의 경계에 각각 부딪히고, 그 후, 각도(2207)에 의해 정의되는 동공 범위의 에지(2205, 2206)에 부딪힌다. 이 설계 조건은 동공 범위 영역 내부의 임의의 점으로부터 나오는 모든 광선이 광학 크로스토크를 경험하지 않을 것이라는 것을 보장한다. 그 결과, 우리의 설계는 광학 크로스토크가 없다는 조건을 만족한다.

눈이 렌즈의 중심 부분(즉, 렌즈릿의 분리 영역)을 향해 보고 있을 때, 모든 클러스터로부터의 광을 수신한다. 이 의미에서, 도 23은 응시 벡터가 전체 시스템의 2개의 대칭 평면을 포함하는 축에 평행한 특별한 상황을 도시한다. 앞쪽 방향으로 i 픽셀과 연관되고 눈 동공에 도달하는 광선 번들(2301)은 2-폴드 구성에서 2개의 클러스터로부터 나오는 2개의 상이한 광선 번들 또는 4-폴드 구성에서 4개의 클러스터로부터 나오는 4개의 상이한 광선 번들(이의 2개의 번들(2302, 2303)이 이 2차원 단면도에서 제공된다)을 합한 것의 결과이다. 이러한 번들(2302, 2303)의 각각은 상이한 o 픽셀(각각 2304, 2305)의 정보를 포함하지만, 모든 o 픽셀은 섹션 6.2 및 6.3에 설명된 바와 같이 동일한 웹에 속한다.

도 22에 제공된 장치에서, 표면(S2)은 가능한 가장 작은 킹크(kink)를 제공하도록 설계되며, 표면(S1)은 2D에서 연속이고 미분 가능한 것을 유지한다(그러나, 3D에서는 그 미분 가능성은 유지될 필요는 없다). 이러한 연속성 및 미분 가능성 조건은 색수차를 줄이는데 도움을 주지만, 이는 본질적이지 않으며, 일부 경우에, 예를 들어, 더 긴 초점 길이를 갖는 시스템을 획득하기 위하여(동일한 컴팩트함을 위하여) 포기될 수 있다. 도 24a에 도시된 바와 같이, 이러한 역할은 바뀔 수 있고, 표면(S1)이 2개의 렌즈의 교점에서 킹크를 가지고 표면(S2)이 연속이고 미분 가능한 상태를 유지하는 대체 설계가 개발될 수 있다. 동일한 방식으로, 양 표면은 동시에 미분 불가능할 수 있어, 도 24b에 제공된 것과 같은 대체 설계로 대체될 수 있다.

지금까지, 2D 단면에서의 설계만이 상세히 설명되었다. 도 16, 17 및 20에 도시된 바와 같이, 전체 3D 장치를 획득하기 위하여, 설계는 또한 수직 방향으로 개발된다. 이 목적으로, 부록 B에서 설명된 바와 같이 y에서의 2차 근사가 계산되는 것으로 시작한다:

도 16, 17 및 20에 도시된 바와 같이 전체적인 자유형 장치를 획득하기 위하여, 더 높은 차수의 다항식이 도 25에 제공된 장치의 표면(S1, S2)를 설명하는데 사용되며, 특히 다음의 수학식으로 설명된다:

계수 c_ij에 대한 경계값을 획득하기 위하여, 정규화 항 x_max 및 y_max가 거듭제곱(power) 내에 포함되며, 여기에서, x_max는 y = 0에서 주변부에서의 점(2501)의 좌표 x에 의해 정의되는 전체 표면에 대한 x의 최대 기댓값을 나타내고, y_max는 주변부 점(2502)의 좌표 y에 의해 정의되는 최대 y 값을 나타낸다. 표면이 평면 y = 0에 대하여 대칭이기 때문에 y의 짝수 거듭제곱만이 0이 아닌 값을 가진다는 것에 주목하라. N은 다항식의 최대 차수를 나타낸다. 표면을 설명하기 위하여 이 다항식을 근거로 취하면, j = 0, ..., N에 대한 계수 c_{0 ,j}를 x-z 평면에서의 2D의 단면 라인을 정의할 계수로서 식별할 수 있다.

부록 B에서 설명된 바와 같이 계산된 j = 0, ..., N에 대한 계수 c_{0 ,j}와 나머지 계수에 대한 0을 시작점으로서 이용하여, 수학식 5에서 더 나은 계수 표면(S1, S2)을 찾기 위한 최적화 과정이 수행된다. 이 최적화는 예를 들어 표준 DLS(Damped Least-Square) 알고리즘을 이용하는 광선 트레이스(raytrace) 알고리즘으로 수행될 수 있고, 메리트 함수(merit function)가 2개의 상이한 눈 동공을 이용하여 구축된다(도 26 참조): 동공(2601)은 안구의 앞쪽 위치에 고정되고, 동공(2602)은 안구의 중심에 위치된다. 전체 동공 범위 및 넓은 범위의 주변 각도에 대하여 양호한 충분한 이미지 품질 형성을 보장하기 위하여 양 위치가 중요하기 때문에 양 눈의 동공이 고려된다. 역광선 트레이스(reversed raytrace)(도 26에서의 예로서 2603, 2604)가 양 동공으로부터 디지털 디스플레이를 향해 수행된다. 메리트 함수로서, 이 최적화 과정은 양 동공으로부터 나오는 역광선(reversed ray)에 의해 디지털 디스플레이 상에 생성된 스팟 크기(표현된 2개의 상이한 광선 팬(fan)에 대하여 2605, 2606)의 RMS 가중 덧셈을 사용한다. 메리트 함수에 의해 채용된 가중치는, 도 15에 도시된, 대응하는 주변 각도를 위한 눈 해상도의 값이다. 최적화는 표면 중심으로부터 수행되며, 필드의 수와 다항식 차수(즉, N)를 점진적으로 증가시킨다. 이러한 방식으로, 렌즈릿 중 하나만이 설계되었으며, 나머지는 4-폴드 설계에 대하여는 각각 축 둘레로 이를 π/2, π 및 3π/2만큼, 2-폴드 설계에 대하여는 광축 주위로 이를 π만큼 회전시켜 생성된다.

수학식 5에 의해 제공된 것에 대한 렌즈릿 표면의 대체 표현이 채용될 수 있다: 섹션 6.5에서 설명된 바와 같이, 포브스에 의해 제안된 자유형 Q-다항식이 사용될 수 있다. 다음의 표 3은 f = 22 mm, FOV = 105도를 갖는 특정 렌즈릿 설계의 일례를 설명하는 포브스 계수를 나타낸다(mm^-1 단위의 c를 제외하고는 모든 파라미터는 mm 단위를 가진다). 이러한 계수들은 이미 최적화되었다. 렌즈릿에 의해 제공된 대칭성 때문에(θ = 0이 수학식 5에서의 x 축에 대응한다), 계수 b_n ^m은 널(null)이다.

도 27은 3-폴드(위), 7-폴드(중간) 및 9-폴드(아래) 설계의 3D 뷰를 도시한다. 이러한 설계들에 대하여, 디지털 디스플레이는 정면을 향하여 배치되고 각각 3, 7 및 9개의 클러스터로 분할된다. 이러한 3가지 설계에서의 중심 렌즈릿은 회전 대칭이고, 외부 렌즈릿은 자유형일 것이다. 이 중심 렌즈릿은 대부분의 시간에 눈에 의해 응시되는 것이다. 9-폴드 설계의 중심 렌즈의 경계는 오히려 다각형 형상을 도시하며, 7-폴드 설계는 원형이다. 이들은 경계의 결정에 대한 2가지 예일 뿐이다. 물론 이들은 변경 가능하고, 다른 가능한 형상이 가능하다. 다각형 중심의 경우에, 표면 경계는 표면의 교차에 의해 간단히 획득되며, 이는 표면(S2)이 렌즈릿 사이의 경계에서 단차를 나타내지 않을 것이기 때문에 렌즈릿 어레이를 제조하기 위한 몰드가 단일 피스로서 제조될 때 바람직하다. 한편, 원형의 중심 렌즈릿의 경우에, 렌즈릿 사이에 작은 단차가 있지만, 이는 여러 부분을 갖는 몰드가 개별적으로 가공되어 조립되게 하기에 적합하다. 바람직한 7-폴드 및 9-폴드 구성은 1:1에 가까운 종횡비를 갖는 디지털 디스플레이에 대하여 적합하다. 2:1에 가까운(예를 들어 16:9와 같은) 종횡비를 갖는 디지털 디스플레이에 대하여, 3-폴드 설계가 바람직하다. 이 문제는 4-폴드 및 2-폴드 구성에 대하여 전술된 것에 유사하다. 또한, 점선(2701, 2702, 2703)은 도 28에 도시된 2D 단면을 설명하기 위하여 선택된 프로파일을 나타낸다. 2D 설계가 동일하기 때문에, 이 도면은 3, 7 및 9-폴드 설계에 대응하는 2D 단면을 도시한다. 도 28은 도 21과 유사하지만, 2 및 4-폴드 구성 대신에 3, 7 및 9-폴드 구성에 대한 것이다. 이 경우에, 2D 프로파일은 3개의 클러스터(2801, 2802, 2803)를 도시한다. 렌즈 내부의 점선은 상이한 렌즈릿의 가상 분리를 나타낸다.

대형 렌즈릿을 갖는 모든 이러한 설계는 근사화될 수 있고, 따라서 모든 렌즈는 회전 대칭이며, 이는 통상적으로 열등하게 수행하지만 제조하기에 더 쉽다. 예를 들어, 도 33은, 각각의 회전 대칭축이 바람직하게는 대칭 선(3300)에 대하여 경사진 3302 및 3304인 2개의 회전 대칭 비구면 렌즈(3301, 3303)로 제조된 2-폴드 또는 4-폴드 설계의 2D 단면을 도시한다. 이러한 회전 대칭 렌즈(3301, 3303)는 바람직하게는 곡률 필드를 가질 것이며, 따라서 역광선이 트레이스될 때 최상의 초점의 표면은(즉, 가장 적은 혼동을 갖는 원이 형성되는 경우에) 각각 3305 및 3306과 같은 곡선이고, 이에 따라 적어도 가상 스크린의 응시 영역의 부분의 중심은 충분한 이미지 품질을 가질 것이다. 중심 렌즈릿이 이미 회전 대칭인 도 27에서의 3-폴드, 7-폴드 또는 9-폴드 설계의 경우에, 근사는 전이가 지나치게 눈에 띄지 않도록 중심 렌즈릿으로부터 외부 렛즈렛으로의 전이에서의 이미지 품질이 유사해지게 조정되어야 하는 외부 렌즈릿에서 발생한다.

6.6.2 더 작은 렌즈릿을 이용한 설계

설계의 이러한 패밀리에 대한 대체 실시예에서, 렌즈릿의 개수가 증가되고, 많은 이러한 것에 대하여, 그 크기 및 초점 길이는 상당히 감소된다(따라서, 우리는 이를 대형 렌즈릿 대신에 간단히 렌즈릿이라 할 것이다). 본 실시예에서, 이러한 렌즈릿은 동심링 구성으로 배치되며, 링의 전체 개수는 선택될 수 있다.

도 29는 도 21에서의 이미지와 유사한 이미지를 도시하지만 이러한 새로운 구성에 대하여 각 사분면에서 여러 렌즈릿을 가지며, 도 21은 각 사분면에서 단지 하나의 렌즈릿을 가진다. 도 29는 본 섹션에서 분석될 경우인 4-링 설계를 도시한다. 이는 렌즈(2901)의 상이한 렌즈릿을 갖는 표면(S1) 측으로부터의 뷰를 도시한다(나머지 표면(S2)은 숨겨진다). 디지털 디스플레이(2902)는 결과적으로 렌즈에 포함된 렌즈릿의 전체 개수와 동일한 개수의 클러스터로 분할될 것이다.

도 30은 양 표면(S1(왼쪽), S2(오른쪽))의 전면도를 도시한다. 양자는 쌍으로 작용하기 때문에 동일한 개수의 미소 표면(microsurface)을 도시한다: 표면(S1)의 하나의 미소 표면은 이에 대응하는 표면(S2)의 미소 표면과 함께 작용한다. 4개의 동심링으로 구성된 이러한 특정 렌즈에서, 각각의 링은 그 내의 인접한 링보다 4개 더 많은 렌즈릿을 포함하며, 제1 내부 링에 대하여 4개의 렌즈릿으로 시작한다. 이 구성은 섹션 6.9.1에서 나중에 설명될 차수 k = 2의 i 픽셀 인터레이싱을 수행하는데 특히 적합하다. 그러나, 링의 개수와 각 링에 대한 렌즈릿의 개수의 상이한 조합이 본 실시예에 대하여 가능하다. 더 간단한 제조를 위하여, 링 내의 모든 렌즈릿 표면의 광학 설계는 동일하다: 이들은 동일한 광학 설계의 회전된 사례들이며 이 장치에 대하여 제안된 동심링 구성에 맞추기 위하여 상이한 형상으로 다듬어진다.

도 31은 각각의 개별 렌즈릿의 대칭 평면을 따라 취해진 도 30의 렌즈의 개념적인 2D 프로파일을 도시하고, 점선은 이웃하는 렌즈릿 사이의 가상 경계를 나타낸다. 도 31이 하나의 열에서 모든 렌즈릿의 2D 프로파일을 모두 연이어 도시하지만, 도 30에 도시된 바와 같이 최종 렌즈를 획득하기 위하여, 렌즈릿은 원하는 동심링 구성을 획득하도록 시스템의 대칭축 둘레로 회전된다는 것에 주목하라. 회전에 의해 도 30의 렌즈를 생성하기 위해, 도 31에 도시된 2D 렌즈릿이 반경 방향으로 실제로 중첩하여야 하고, 그 다음, 중첩은 3D 형상에서 절단선을 삽입함으로써 제거된다는 것이 도 30 및 31의 비교로부터 알 수 있을 것이다. 이 단면도에서, 렌즈릿 사이에 킹크(kinks)를 최소화하기 때문에 S1은 연속하는 미분 가능한 표면으로서 설계되며, 이는 이웃하는 렌즈릿 사이의 광학 크로스토크로부터 장치를 보호하는데 도움을 주지만, 그 미분 가능성은 3D에서 유지되어야 할 필요는 없다. 도 31은 프로파일이 전체 렌즈를 포함하기 때문에(하나의 극단에서 다른 극단까지) 8개의 상이한 렌즈릿의 프로파일을 제공하며, 따라서 이 프로파일은 눈 중심으로부터 디스플레이에 수직인 선에 대하여 대칭이다.

이러한 실시예들을 위한 설계 방법에 대한 설명은 상호 연관된 여러 양태를 포함한다: 첫째, 광학 표면의 설계 절차; 둘째, 렌즈릿 크기의 선택; 셋째, 클러스터 및 렌즈릿 경계의 계산. 이어지는 설명은 이 모두를 커버할 것이다.

렌즈릿의 광학 설계 절차는 2개의 상이한 방법으로 나누어진다: 소형 렌즈에 대한 방법 1 및 대형 렌즈(외부 링에 포함된 렌즈릿(3107, 3108)과 같은)에 대한 방법 2. 여기에서, 렌즈릿은 크기가 눈 동공 크기보다 더 작으면 "소형"으로 고려되고, 아니면 "대형"으로 고려된다. 렌즈의 대칭성 때문에, 렌즈의 2D 단면의 아래 절반은 위 절반의 거울 상 형태이다. 전술한 것으로부터 유추되는 바와 같이, 도 31에서의 3101 내지 3106의 렌즈릿은 설계 방법 1에 의해 생성되고, 렌즈릿(3107, 3108)은 방법 2에 의해 생성된다.

설계 방법 1은 본질적으로 섹션 6.5에 설명된 방법이며, 도 32에 도시된다. 각각의 렌즈릿에 대하여, 우리는 안구의 중심에 위치된 외견상의(apparent) 눈 동공(3201)로부터 나오고 가상 스크린에서 바람직한 i 픽셀을 향하는 역광선의 번들을 선택한다. 이 광선 번들들은 도 31에서 본 방법에 의해 설계된 3개의 상이한 렌즈릿(3101, 3103, 3105)에 대하여 3202, 3203 및 3204로 표시된다(그 다음, 렌즈릿(3102, 3104, 3106)은 대칭성에 의해 생성된다). 이 광선 번들들은 가상 평면이 눈 위치로부터 매우 멀기 때문에 준평행하다(quasi-parallel). 렌즈릿은 이 광선 번들을 디지털 디스플레이 상의 선택된 o 픽셀에 집광시키며, 초점 평면(POF)이 디스플레이 평면과 일치하도록, o 픽셀과 i 픽셀 사이의 미리 정의된 광선 매핑을 따른다. 도 32에서, 도시된 3개의 광선 번들에 대응하는 o 픽셀은 3205, 3206, 및 3207이다. 표면(S1)은 연속이고 미분 가능하도록 설계되고, 표면(S2)은 연속이며 인접하는 렌즈릿 사이에 단차가 없도록 설계된다(그러나, 상이한 렌즈릿 사이의 교점에서 미분 불가능이다).

도 32에서의 외부 렌즈릿(3208)에 대하여 채용된 설계 방법 2는, 도 21을 참조하여 설명된 바와 같이, 섹션 6.6.1에서 대형 렌즈릿에 대하여 채용된 것과 동일한 방법이다.

두 번째로, 렌즈릿 크기의 선택에 관하여, 도 31에 도시된 경우에, 중심 렌즈릿의 어퍼처의 크기는 소정의 작은 값에 일치하도록 선택되었으며, 외부 렌즈릿은 훨씬 더 큰 어퍼처를 도시한다. 중심에서의 작은 렌즈릿의 목적은 에지에서는 필수적이지 않는 섹션 6.9.1에 설명되는 i 픽셀의 인터레이싱을 만드는 것을 허용하는 것이다. 더 큰 외부 렌즈릿을 만드는 이유는 장치의 시야를 증가시키는 것이다. 전반적인 렌즈 프로파일이 눈에 더 가까워져 눈 여유 공간(clearance)을 줄이기 때문에, 이것은 몇 개의 소형 렌즈릿을 추가하는 것에 의해서는 동등하게 성취되지 않을 것이다.

도 34는 각각의 클러스터의 하나의 o 픽셀로부터 방출되고 각각의 렌즈릿에 의해 수집된 광빔의 각도 규모가 도시된 도 31에서의 설계의 2D 단면을 도시한다. 주광선에 수직인 평면으로 투영되는 렌즈릿 i의 어퍼처 크기 d(i)는(도 31에서 3103에서 i = 0이고, 3107에서 i = 3이다), 내부 렌즈릿(i = 0 내지 i = 2)에 대하여 2.25가 되고 외부 렌즈릿(i = 3)에 대하여 10 mm가 되도록 선택되었으며, 이 모두는 f = 10 mm의 대략 동일한 초점 길이를 가진다. 따라서, 외부 렌즈릿의 f-수는 내부 렌즈의 f-수보다 더 작다.

윈스턴(Winston)에 따라, 우리는 상이한 파라미터 사이의 관계를 예측할 수 있으며, 따라서 이 설계에서 디지털 디스플레이에 의해 렌즈릿을 통해 방출된 광의 에탕듀는 대략 다음으로 주어진다.:

여기에서, f(i)는 렌즈릿 i의 초점 길이이고, c(i)는 클러스터 i의 길이이고, l은 2D 표현에서 디지털 디스플레이의 길이이고, <d/f>는 d/f의 가중 평균을 나타낸다.

또한, 눈에 입사하는 광의 에탕듀는 대략 다음으로 주어진다:

여기에서, PR은 동공 범위(3406)의 선형 크기이고, FOV는 시야(3405)이다. 양 에탕듀 값이 동일하여야 하기 때문에, 우리는 외부 렌즈릿의 f-수 f/d가 더 작아질수록 평균 d/f 값이 더 커질 것이고, 따라서 장치의 시야가 더 커질 것이라고 결론내릴 수 있다.

세 번째로, 클러스터 및 렌즈릿 경계의 계산에 관하여, 2개의 단계가 필요하다: 하나는 2D 설계에서의 이의 정의이고; 그리고, 그 다음 3D에서의 이의 정의이다.

2D 설계에 대하여, 정의는 대형 렌즈릿을 이용한 이전 설계에 대하여 도 22에서 설명된 것과 유사하다. 도 35는 이 장치가 광학 크로스토크를 방지하고 기울기 불연속성을 작게 유지하기 위해 어떻게 설계되는지를 도시한다. 3501 내지 3508의 광선은 디지털 디스플레이의 상이한 클러스터(3510, 3511, 3512, 3513)의 극단으로부터 나온다. 상이한 클러스터(3510 내지 3513)는 도 35의 왼쪽에서 작은 수평선으로 분리된다. 이러한 극단의 광선(3501, 3508)은 렌즈릿(3514, 3515, 3516, 3517)의 경계를 통과하고, 그 다음 각도(3509)로 정의되는 동공 범위의 에지를 향하게 된다(모든 렌즈에 대하여 동일하다). 2D 설계에서 클러스터의 상부 및 하부 경계를 정의하기 위한 절차는 도 35의 도움으로 이어지는 행들에서 설명된다. 여기에서 분석되는 4개의 클러스터는 도면에서 3510, 3511, 3512 및 3513으로 표시된다.

1. 동공 범위(3518)의 상부 경계로부터 나오는 역광선(3501)은 도 34에서 설계 축(3408)의 대칭축 상에 배치되는 렌즈릿(3514)의 표면(S2)의 하부 경계를 향해 진행한다.

2. 광선(3501)은 표면(S2)에 의해 굴절되고, 렌즈릿(3514)의 내부에서 대칭축에 평행하게 진행한다.

3. 클러스터(3510)의 하부 경계가 설계의 대칭축 상에 위치되어야 하기 때문에, 이의 하부 점(광선(3501)이 부딪히는 점)에서 렌즈릿(3514)의 표면(S1)은 광선을 클러스터(3510) 하부 에지로 보내기 위하여 디지털 디스플레이의 표면에 평행하여야 한다.

4. 동공 범위(3519)의 하부 경계로부터 나오는 광선(3502)은 렌즈릿(3514)의 표면(S2)의 상부 경계를 향해 진행한다.

5. 광선(3502)은 표면(S2)에 의해 굴절되고, 렌즈릿(3514)의 내부에서 진행한다. 렌즈릿(3514)의 표면(S1)에 의해 굴절된 후에, 광선은 이의 상부 경계에서 클러스터(3510)에 부딪힌다.

6. 렌즈릿(3515)에 대하여, 동공 범위의 상부 경계(3518)로부터 나오는 광선(3503)은 렌즈릿(3515)의 표면(S2)의 하부 경계를 향하여 진행한다.

7. 표면(S2) 상의 굴절된 광선은 광학 크로스토크가 발생하지 않고, 디지털 디스플레이 상의 클러스터 사이에 비사용 공간(dead space)이 없는 것을 보장하도록 렌즈 내부에서 진행하는 광선(3502)에 평행하여야 한다. 렌즈 표면에서의 커습(cusp)의 반지름이 무시할 만하다고 가정하면, 광선(3502, 3503)이 동일한 물리적 점(이러한 2개의 점이 상이한 렌즈릿에 속하더라도)에 부딪혀서 렌즈 내부에서 동일한 방향으로 진행하는 것으로 고려될 수 있기 때문에(도 35에 도시된 바와 같이), 광선들은 일치한다. 따라서, 출력 광선(3503)도, 표면(S1)에서 굴절된 후에, 출력 광선(3502)과 일치할 것이며(표면(S1)이 연속이고 미분 가능하기 때문에), 클러스터(3510)의 상부 경계이며 동시에 클러스터(3511)의 하부 경계인 디지털 디스플레이 상의 동일한 점에 부딪힐 것이어서, 상이한 클러스터가 중첩되지 않는 것을 보장한다.

8. 광선(3504, 3506)은 단계 4 및 5에서 광선(3502)에 대하여 설명된 것과 유사한 조건을 각각 렌즈릿(3515, 3516) 및 클러스터(3511, 3512)에 대하여 만족하여야 한다.

9. 광선(3505, 3507)은 단계 6에서 광선(3503)에 대하여 설명된 것과 유사한 조건을 각각 렌즈릿(3516, 3517) 및 클러스터(3512, 3513)에 대하여 만족하여야 한다.

10. 렌즈릿(3517)의 표면(S1, S2)의 상부 경계는 역광선(3508)이 디지털 디스플레이의 클러스터(3513)의 상부 경계에 부딪히도록 설계된다.

디지털 디스플레이 상에서 클러스터를 정의하기 위하여 전술된 전체에 걸쳐 동공 범위가 변동되지 않은 채 유지되었다는 것에 주목하라. 이것은 동공 범위(3509)의 상부 및 하부 경계(3518, 3519)의 위치가 변경되지 않았다는 것을 의미한다. 이 대신에, 에지(3518, 3519)는 렌즈릿의 일부 또는 전부에 대하여 상이하도록 선택될 수 있다. 특히, 동공 범위의 하부 에지(3519)는 상부의 렌즈릿에 대하여 더 높은 위치에(즉, 3518에 더 가깝게) 있을 수 있다. 하나의 선택은 눈 중심을 렌즈릿 표면(S2)의 중심과 연결하는 광선이 눈의 중심에서 동공 범위가 대하는 각도를 이등분하도록 가변하는 점(3519)을 선택하는 것이다. 가변하는 에지 점(3518, 3519)을 갖는 이러한 대안적인 실시예는, 주어진 시야에 대하여, 중심 렌즈릿을 위한 동공 범위 각도(3509)를 증가시킬 수 있게 한다. 광학 크로스토크는, 예에서 일정한 것으로 고정된 각도를 넘는, 높은 주변 각도에서 나타날 것이다. 그러나, 그것은 그렇게 중요하지 않다. 눈이 아래를 향할 때, 시야의 상부 에지에서 크로스토크가 있을 것이지만, 눈이 아래로 향할 때에는 보는 사람은 시야의 상부 에지에 주의를 거의 기울이지 않을 가능성이 높다. 따라서, 효과적인 동공 범위가 이미지 품질의 열화를 거의 가지지 않으면서 증강될 수 있다.

이제, 3D에서의 클러스터 및 렌즈릿 경계의 정의가 도 36 및 도 37에 도시된 바와 같이 수행된다. 간략함을 위하여, 도 36 및 37은 디지털 디스플레이의 4분의 1, 표면(S1, S2)의 4분의 1 및 설계의 3개의 내부 링의 렌즈릿만을 도시한다. 표면(S2) 상의 렌즈릿 경계는 도 30에 표시된 복제 스킴에 따라 렌즈 유닛의 교차에 의해 계산된다. 표면(S1) 상의 경계 및 디지털 디스플레이 상의 클러스터에 대한 경계를 정의하기 위하여, 역광선 추적이 수행되어, 동공 범위(3601)로부터 광선을 발사한다. 먼저, 도 36에 도시된 바와 같이, 이러한 광선들은 선택된 렌즈릿의 표면(S2)인 표면(3602)에 의해 굴절되고, 대응하는 렌즈릿의 표면(S1)인 표면(3603)에 부딪히며, 양 표면은 줄무늬로 강조된다. 표면(S1)에서 빔 프린트(beam print)의 간섭이 있으면, 2D 설계 단계에서 최소 기울기 불연속을 위한 조건이 포기되어야 하고, 렌즈의 내부에서 일치하는 광선 궤적(광선(3502 및 3503), 광선(3504, 3505), 광선(3506, 3507))은 나누어져 표면(S1) 상에서의 입사점에서 상당한 크기의 (sizable) 분리를 생성할 것이어서, 3D에서의 간섭을 방지하기 위하여 조정된다.

도 37은 클러스터가 디지털 디스플레이에서 어떻게 정의되는지를 도시한다. 도 36에 도시된 바와 같이, 역광선은 눈으로부터 진행하여 S2 표면(3701)과 S1 표면(3702)을 통과하고, 최종적으로 디지털 디스플레이(3703)에 부딪힌다. 이러한 방식으로, S2의 줄무늬 렌즈릿 파세트(facet)에 의해 굴절된 광선은 S1 표면(3702)의 렌즈릿 파세트(3704)에 의해 다시 굴절되어, 최종적으로 디지털 디스플레이(3703)의 표면의 줄무늬 부분으로 표시된 클러스터에 부딪힌다. 유사한 경우가 도 37에서 점, 정사각형 및 선으로 표시된 3개의 다른 표면 및 클러스터 세트와, 이들의 대응하는 S2 표면(3705, 3706, 3707) 파세트에 의해 제공된다. 3603은 디지털 디스플레이(3703)를 향해 광선을 굴절시켜, 도 37에 도시된 바와 같이, 분석된 렌즈릿에 대응하는 클러스터를 정의한다. 디지털 디스플레이에서 빔 프린트의 간섭이 있으면, 2D 설계 단계에서 클러스터의 에지의 일치를 위한 조건이 포기될 수 있다. 그 다음, 3D에서의 간섭을 방지하기 위하여 조정되도록 이들 사이에 상당한 크기의 가드(guard)가 있을 수 있다. 그 다음, 상이한 클러스터의 교차된 영역은 null이고, 따라서 디지털 디스플레이 내의 각각의 점은 하나의 클러스터만 속한다.

6.7 다른 광학 설계

디지털 디스플레이가 평면형일 때, 디스플레이의 중심으로부터 멀리 있는 클러스터에 대응하는 렌즈릿은 충족하기 매우 어려운 조건을 가지며, 그 결과, 적절하게 작동하지도 않거나, 아니면 자유형 표면을 필요로 할 것이다. 유사한 상황이 원통의 축방향 단부(원통의 축이 수직이면, 상부 및 하부 영역)를 향하는 렌즈릿에 대한 원통형 디지털 디스플레이의 경우에 발견된다. 이 상황에 대한 하나의 가능한 해결 방안은 모든 렌즈릿에 대하여 파세트가 있도록 평면형 파세트를 갖는 프레넬 렌즈를 추가하는 것이다.

이제 도 12a에 도시된 것과 같은 평면형 디지털 디스플레이를 위한 설계의 단면을 도시하는 도 38을 참조하면, 프레넬 렌즈(3802)는 바람직하게는 눈(3800)과 렌즈릿 어레이(3804) 사이에 위치된다. 이러한 방식으로 동공 범위(3801)로부터 나오는 (역)평행 광선은 렌즈릿 어레이에 수직인 방향을 향하여 편향되지만, 여전히 평행하다. 그것은 모든 렌즈릿이 동일하고 회전 대칭성을 갖는 것을 허용하거나, 또는 적어도 동일하고 회전 대칭성을 갖는 것에 훨씬 더 가깝게 되는 것을 허용한다. 이의 더 간단한 형태에서, 디지털 디스플레이에 가까운 렌즈릿 어레이의 표면은 평면일 수 있고, 표면(S2)의 프로파일은 동공 범위가 크기 않은 경우에(10 내지 15도 절반 각도) 충분한 품질을 제공하는 균일한 구형일 수 있다. 프레넬 렌즈와 렌즈릿 어레이 사이의 분리는 바람직하게는 광학 크로스토크를 최소화하기 위하여 가능한 한 작지만(심지어 물리적으로 접촉한다), 명료함을 위하여 도 38 내지 41에서 그 사이에 상당한 크기의 갭이 도시된다. 도 38에서, 렌즈릿 당 하나의 파세트가 있다. 각각의 광학 채널이 프레넬 렌즈의 하나의 파세트, 하나의 렌즈릿 및 디스플레이 상의 하나의 클러스터에 의해 형성된다. 각각의 파세트의 경사각은 렌즈릿의 회전 대칭축과 일치하는 광선이 안구의 중심을 향하여 편향되도록 설계된다. 이 대신에, 그 조건은 완화될 수 있어, 각각의 프레넬 파세트의 경사각은 더 작을 수 있고, 이에 따라 제조하기 더 쉬우며 더 적은 색수차를 발생시킨다. 그 다음, 안구의 중심을 향하여 편향된 광선은 렌즈릿의 회전 대칭축과 일치하지 않고, 각도(3806)를 형성한다. 이것은 색수차가 감소되기 때문에 프레넬 파세트의 거동을 개선하지만, 이것이 광축으로부터 더 멀리 있는 광선과 함께 작용하여야 하기 때문에 렌즈릿의 성능을 열화시킨다. 목표는 인간 각해상도보다 더 높은 이미지 해상도를 유지하는 것이다. 모든 렌즈릿(3804)은 동일하고, 프레넬 파세트(3803)는 평면 디지털 디스플레이에 수직이고 안구 중심을 통과하는 직선 둘레로 링으로 배열될 수 있다. 이 경우에, 동일한 링의 프레넬 파세트는 동일하지만 디지털 디스플레이에 대한 법선 둘레로 회전된다.

프레넬 파세트(3803)가 평면이기 때문에, 색수차(파장에 대한 굴절률 종속성에 기인)가 왜곡(횡색수차(lateral color)라 함)만을 발생시키며 RGB 소스가 단색이라면 디포커싱을 발생시키지 않는다. 이러한 색 왜곡은 R, G 및 B 서브 o 픽셀을 서로 독립적으로 매핑함으로써 방지될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 소스는 단색이 아니며, 색수차에 기인하는 일부 디포커싱 효과가 있다. 이러한 독립적인 RGB 매핑은 물론 임의의 다른 렌즈 설계에 대하여도 사용될 수 있다. 또한, 렌즈릿에서의 색수차는 렌즈릿을 이용하여 제거될 수 있으며, 이의 양면은 평면이 아니거나 도 39에 도시된 바와 같이 무색 더블릿(achromatic doublet)을 더 양호하게 이용한다.

색수차를 제거하기 위한 다른 대안적인(또는 보충적인) 방식은 종래의 연속하는 렌즈 표면 대신에 회절 표면을 이용하는 것이다. 이것은 예를 들어 K. C. Johnson의 US 5,161,057에 개시된 바와 같이 프레넬 파세트에 적용될 수 있다; 또한, O'Shea 및 Soifer에서도 설명된다. 또한, 도 40에 도시된 바와 같이, 평면 파세트(4003)를 갖는 이러한 프레넬 렌즈는 원통형 디지털 디스플레이에 대하여도 사용될 수 있다. 이 경우에, 동일한 미소 채널(microchannel)(프레넬 파세트(4103) 및 렌즈릿(4104))이 원통축에 수직으로 나란히 배열될 수 있다(도 41a)

클러스터 당 광학 부품의 개수가 증가함에 따라, 시스템 성능은 더 양호하게 될 수 있고, 개별 부품 제조는 더 쉬워질 수 있지만, 전체 시스템은, 주로 상이한 부품의 정렬에 대한 필요성 때문에, 일반적으로 더 복잡하다. 프레넬 렌즈와 같은 추가 부품의 사용의 다른 중요한 단점은 광학 크로스토크에 있어서의 잠재적인 증가이다. 이것은 디지털 디스플레이의 점으로부터 나오는 광선이 2 이상의 채널을 통해 동공 범위에 도달할 때 발생한다. 각 채널의 광학 기기가 이의 대응하는 클러스터로부터 나오는 광선에 대하여만 설계되기 때문에, 광학 크로스토크는 바람직하지 않다. 동일한 로우(row)의 프레넬 파세트(4103a) 사이의 광학 크로스토크를 줄이기 위하여, 평면 파세트(4103a)는 도 41b에 도시된 바와 같이 연속하는 원뿔 파세트(4103b)를 갖는 프레넬 렌즈(4102)로 대체될 수 있다. 이 해결 방안의 단점은 프레넬 파세트(4103b)에서 굴절된 평면파가 더 이상 평면파가 아니며, 그 결과 비점수차가 나타난다는 것이다. 파세트의 경선(meridian) 섹터에 곡률을 도입함으로써, 파세트는 더 이상 원뿔 표면의 일부가 아니지만, 여전히 회전 대칭이며, 주광선 주위에서의 비점수차가 보정될 수 있다. 이러한 곡선의 프레넬 렌즈가 추가적인 굴절률을 도입하기 때문에, 동일한 렌즈릿(4104)이 여전히 사용될 수 있으나, 추가적인 파워를 보정하기 위하여 디스플레이까지 약간 상이한 거리를 두고 배치될 필요가 있을 수 있다.

프레넬 파세트가 링으로 배열될 때, 유사한 상황이 평면형 디스플레이에 대하여 발생한다: 평면 파세트가 연속하는 원뿔 파세트로 대체될 때, 동일한 링의 프레넬 파세트(3803, 3903) 사이의 광학 크로스토크가 줄어든다. 또한, 경선 섹션에 곡률을 추가하는 것은 주광선 주위로 비점수차를 보정하기 위하여 필요한 자유도를 제공한다. 도 41c는 눈이 정면을 향하여 놓여 있을 때 파세트가 보이는 주변 각도에 대한 함수로서 도 38의 그것과 같은 평면형 디스플레이를 위한 프레넬 렌즈의 각각의 파세트에 대한 보정 접선 곡률의 값을 도시한다.

프레넬 렌즈에서의 모든 그루브는 활성 파세트 및 비활성 파세트를 갖는다. 프레넬 렌즈의 비활성 파세트의 각도 설계는 응시 벡터의 근처에서 바람직하지 않은 광의 영향을 최소화하는 것을 목표로 한다. 프레넬 렌즈의 비활성 파세트에 의해 편향된 임의의 광선은 바람직하지 않은 광으로 간주된다. 도 42는 비활성 파세트(4208) 중 하나를 향하는 응시 벡터(4201)를 갖는 동공(4202)의 소정의 위치를 도시한다.

주어진 비활성 파세트의 설계의 목표는 그 비활성 파세트로부터 나오는 바람직하지 않은 광이 작은 값의 주변 각도로도 동공에(임의의 주어진 위치에) 부딪히지 않는 것이다. 비활성 파세트(4208)의 임의의 경사에 대하여, 바람직하지 않은 광이 눈 표면에 부딪히지 않는 각도 범위(4203)가 발견될 수 있다. 각도 범위(4203)는 동공의 2개의 위치에 의해 한계가 정해진다: 다음에 나타내는 바와 같은 광선(4209, 4210)에 의해 정의되는 에지 점(4204, 4205). 하나의 경계 광선(4209)은 렌즈의 굴절 매질 내부에서 비활성 파세트에 평행한 궤적을 따라가고, 그 비활성 파세트에서 TIR을 겪는 모든 광선의 극단적인 경우를 나타낸다. 이 파세트에서 TIR을 겪는 모든 다른 가능한 바람직하지 않은 광(4211)은 에지 점(4204, 4205)에 의해 정의되는 바람직하지 않은 광이 없는 영역 밖의 눈에 부딪힌다. 유사하게, 광선(4210)은 공기에서(즉, 렌즈의 굴절 매질의 외부에서) 비활성 파세트에 평행한 궤적을 따라가고, 그 비활성 파세트에서 굴절된 모든 광선의 극단적인 경우를 도시한다. 따라서, 이 파세트에서 굴절된 가능한 바람직한 광선의 나머지(4212)는 바람직하지 않은 광이 없이 유지되는 에지 점(4204, 4205)에 의해 정의되는 영역 밖의 눈에 부딪힌다.

눈에 더 가까운 프레넬 렌즈의 부분에서, 바람직한 비활성 파세트 경사각이 선택되어, 바람직하지 않은 광이 없는 영역을 한정하는 광선(4209, 4210)이 양측에서 동일한 각도로, 즉 각도(4206)가 각도(4207)와 동일한 각도로, 눈 표면에 부딪힌다. 그러나, 눈으로부터 소정의 거리에서, 그 방식으로 계산된 결과에 따른 점(4204)이 동공 범위의 경계에 도달할 때, 바람직한 비활성 파세트 경사각 조건은 바람직하게는 동공 범위 경계에서 광선(4209)을 유지하는 것으로 변경된다.

면체(faceted) 프레넬 타입 렌즈만이 사용되지만(즉, 추가 렌즈릿 어레이가 없다), 곡률이 평탄한 파세트에 추가되어 디스플레이에 초점을 맞추는 다른 마지막 실시예가 있다. 곡선의 파세트는 단지 주광선에 연관된 po 픽셀을 이의 대응하는 i 픽셀에 초점 맞출 표준 데카르트 타원형일 것이다. 파세트의 상대 위치는, 예를 들어, 주광선이 표면(S2) 상의 수직 입사로 굴절되도록 선택될 수 있다. 이 해결 방안의 이미징 품질은 다소 작은 동공 범위(10 내지 15도 절반 각도)에 대하여만 허용 가능하지만, 이 해결 방안은 모든 렌즈가 단일 피스이고 눈에 더 가까운 표면이 매끈하며 따라서 청소하기 쉽다는 이점을 가진다.

6.8 o 픽셀 대 i 픽셀 매핑

머리 추적을 이용할 때, i 픽셀에 상대적인 2개의 기준 시스템이 고려되어야 한다. 하나의 기준 시스템(R_ground)은 지면에 상대적이고, 여기에서 표현될 장면이 바람직하게 제공된다. 제2 시스템(R_head)은 머리에 상대적일 것이다. 이 섹션에서, 우리는 i 픽셀에 대한 머리 고정 기준 시스템만을 참조할 것이고, 섹션 6.11에서 우리는 양자를 고려할 것이다.

특히 완전 몰입형 가상 환경에서 사용될 때, 장면의 디지털 정보는 바람직하게는 완전한 구 또는 구의 큰 부분에서 정의되어야 한다. 따라서, 좌표계 방향 공간의 이산화(discretization)(픽셀화(pixelization))가 사용되어야 한다. 그 다음, 장면은 가상 스크린 상에서 i 픽셀의 각각에 대하여 상이한 값을 취하는 3개의 함수(R, G 및 B)에 의해 정의된다.

원점이 눈의 중심에 있고, 제1 축이 왼쪽을 향하고, 제2 축이 위쪽을 향하고, 제3 축이 앞쪽으로 향하는 기준 시스템(R_haed)을 고려하자. 일례로서, 가상 스크린이 무한대에 위치되어, (H, V)가 각각 H = arcsin(p) 및 V = arcsin(q)로서 정의되는 i 픽셀에 대한 각도 좌표라고 하자. 그 다음, i 픽셀 방향의 단위 벡터는 (p,　q,　(1　-　p²　- q²)^½)가 되고, H 및 V는 법선 벡터가 각각 왼쪽 및 위쪽으로 향하는 평면과 i 픽셀 방향에 의해 형성되는 각도이다. 따라서, 장면을 정의하는 3개의 함수는 R(H, V), G(H, V) 및 B(H, V)이다. 본 예에서 평면형이거나 원통형으로 구부려질 수 있는 직사각형 디지털 디스플레이인 것으로 가정되는 디지털 디스플레이 상의 o 픽셀의 공간 좌표 (x, y)를 고려하자.

우리는 가상 스크린 상의 좌표 (H, V)의 i 픽셀과 디지털 디스플레이 상의 좌표 (x, y)의 o 픽셀 사이의 매핑을 정의할 필요가 있다. 그래서, o 픽셀이 함수 R(x, y), G(x, y) 및 B(x, y)로 발광될 때, 가상 스크린 상에서 R(H, V), G(H, V) 및 B(H, V) 에 의해 제공되는 장면이 재형성된다. 일반적으로, 상이한 매핑이 각각의 함수 R, G 및 B에 적용되어, 횡색수차가 보정될 수 있다. 이러한 매핑은 실제 설계에서 광선 트레이스에 의해 계산되지만(단지 한 번), 이 설명의 명료함을 위하여, 제공된 실시예의 일부에서 양호한 근사일 수 있는 간략화된 매핑이 제공된다. 먼저, 연속 변수 (x, y) 및 (H, V)가 고려되고, 변수의 이산화가 나중에 논의될 것이다.

모든 렌즈릿이 동일한 초점 거리를 가지는 경우를 고려하면, x와 H 사이의 관계는 도 43에 제공된 바와 같이 모두 동일한 기울기 1/f를 갖는 선형 세그먼트에 의해 대략 구성된다. 도 43에서, 각각의 "톱니(saw tooth)"는 i ∈ {0, N-1}에 대하여, o 픽셀의 클러스터 C_i를 나타낸다. 예를 들어, i 픽셀 H_α는 o 픽셀 Xa1, Xa2, Xa3 및 Xa4로 매핑된다. 가로 좌표(abscissa)가 x인 o 픽셀을 고려하면, 이는 클러스터 C_i에 속하고, i는 Nx/A보다 큰 첫 번째 정수이다(A는 디지털 디스플레이의 x 좌표 길이이다). 이 o 픽셀 x는,

H(x) = (x - x_i) / f + H_i

에 의해 제공된 좌표(H)를 갖는 i 픽셀로 매핑되고, 여기에서, x_i와 H_i는 클러스터 C_i의 치형(tooth) 프로파일에서의 임의의 점의 좌표이다. 이 선형 예에서, 간단한 x_i 및 H_i 값이 치형 프로파일 세그먼트와 선(4303)의 교차에 의해, 즉, 다음에 의해 주어진다:

여기에서, A' = H_maxIN　+ H_maxOUT, 즉 전체 수평 필드이다.

역매핑 x(H)가 다가형으로 된다(multivalued). 그 다음, H에서 주어진 i 픽셀에 대하여, 우리는 주어진 i 픽셀에 연관된 웹의 o 픽셀을 어느 클러스터가 포함하는지 먼저 찾아야 한다. 이것은 도 43에서 보조선(4301, 4302)의 도움으로 수행된다. 이러한 클러스터 C_i는 i_min <　i < i_max에 의해 제공되고, 여기에서 i_min은 Nx_min/A보다 큰 첫 번째 정수이고, i_max는 (Nx_max/A)-1보다 큰 첫 번째 정수이며, x_min 및 x_max는 선(4300)과 선(4301, 4302) 사이의 교점의 가로 좌표이며, 다음에 의해 주어진다:

여기에서,

이다.

그 다음, 클러스터 C_i를 찾으면, 각각의 i에 대하여, o 픽셀 좌표가 x(H) = (H - H_i)f + x_i로 찾아지며, 여기에서, x_i 및 H_i는 전술한 수학식에 의해 주어진다. 유사한 수학식, 특히 V(y) = (y - y_i) / f + V_i 및 y(V) = (V - V_i)f + y_i가 y와 V 변수 사이에서의 매핑에 대하여 적용된다.

이제 2차원에서의 별개의 경우를 고려한다. 가상 스크린은 각도 치수 A'×B'(여기에서, B' = V_maxUP + V_maxDOWN)와, 크기 Δ'의 a'×b' i 픽셀을 가진다(따라서, A' = Δ'a' 및 B' = Δ'b'). 디지털 디스플레이는 공간 치수 A×B 와, 크기 Δ의 a×b o 픽셀을 가진다(따라서, A' = Δ'a' 및 B' = Δ'b'). 그 다음, 각각의 o 픽셀은 지수 k 및 l의 행렬의 일부이고, 각각의 i 픽셀은 지수 k' 및 수직 지수 l'의 행렬의 일부이다:

N×M클러스터가 있으며, 여기에서는 간략함을 위하여 N과 M은 각각 a와 b의 인수이다. 각각의 클러스터는 수평 차원에서 a/N o 픽셀에 의해 구성되고, 수직 방향에서 b/M o 픽셀에 의해 구성된다. 이 수학식을 연속하는 수학식으로 대체함으로써, o 픽셀 (k, l)이 매핑되는 i 픽셀 (k', l')가 다음에 의해 획득된다:

여기에서, Nk/a 및 Ml/b보다 큰 첫 번째 정수로 주어지는 i 및 j는 o 픽셀 (k, l)이 속하는 클러스터 C_ij의 지수이다:

직접 매핑, 즉 o 픽셀 (k, l)로부터 i 픽셀 (k', l')로의 매핑은, 다음을 해결하기 위하여 o 픽셀을 찾는 가장 간단한 방법이다: R과 같이 주어진 컬러에 대하여, 각각의 o 픽셀 (k, l)에 대해 대응하는 i 픽셀 (k', l')을 찾고, 그 다음 i 픽셀 (k', l')의 R 값을 o 픽셀 (k, l)에 할당한다. k' 및 l'의 계산은 일반적으로 정수값을 가져다 주지 않을 것이라는 것에 주목하라. 그 다음, o 픽셀 (k, l)에 할당하기 위한 R의 값이 예를 들어 가장 가까운 정수로 사사오입된 k' 및 l'에 의해 주어지는 i 픽셀의 R 값으로부터 취해질 수 있다. 더 나은 근사는 4개의 가장 가까운 i 픽셀(k', l'보다 작은 가장 큰 정수와 k', l'보다 큰 가장 작은 정수에 연관됨)에서의 R 값과 일치하는 R에 대한 연속 함수를 이용하는 보간(interpolation)에 의해 획득된다.

매핑이 전사(surjective)이기 때문에, i 픽셀 (k', l')에서의 R의 동일한 값이 그 i 픽셀의 웹에서의 o 픽셀의 개수만큼 여러 번 읽혀진다는 의미에서 직접 매핑은 효율적이지 않다. 역매핑이 진행하기에 더욱 효율적인 방법을 제공한다: 각각의 i 픽셀 (k', l')에 대하여 R을 읽고, 이의 웹에서 모든 o 픽셀 (k, l)을 찾고, 이들을 모두 동시에 할당한다. 더욱이, 디지털 디스플레이의 소프트웨어에 의한 어드레싱의 구현을 위한 가이드라인은 섹션 6.9에서 논의되는 바와 같이 더 최적화될 수 있다.

연속하는 경우에서와 같이, 역이산 매핑(inverse discrete mapping)의 계산을 위하여, i 픽셀의 주어진 정수 지수 k' 및 l'에 대해 어느 클러스터 C_ij가 웹의 o 픽셀을 포함하는지 먼저 계산할 필요가 있다. 이 목적으로, x_min 및 x_max(또한, y_min 및 y_max)에 대하여 연속하는 경우에 사용된 것과 유사한 식을 사용할 수 있으며, 이는 다음에 의해 주어지는 k_min 및 k_max (또한, l_min 및 l_max)에 대한 식이다:

여기에서,

또는, 균등하게는,

이고,

이며,

이다.

그 다음, 각각의 클러스터 C_ij에 대하여, 지수 k와 l은 다음으로부터 찾아진다:

여기에서, k_i, k'_i, l_i 및 l'_i는 전술한 수학식에 의해 주어진다.

또한, k 및 l의 계산이 일반적으로 정수값을 가져다 주지 않을 것이기 때문에, i 픽셀 (k', l')에 할당하기 위한 R(또는 G 또는 B)의 값이 예를 들어 가장 가까운 정수로 사사오입된 k 및 l에 의해 주어지는 o 픽셀의 R 값으로부터 취해질 수 있다. 더 나은 근사는 4개의 가장 가까운 o 픽셀(k, l보다 작은 가장 큰 정수와 k, l보다 큰 가장 작은 정수에 연관됨)에서의 R 값과 일치하는 R에 대한 연속 함수를 이용하는 보간에 의해 획득된다.

매핑을 계산하기 위하여 광선 추적이 사용되는 여기에서 개시된 것과 같은 구체적인 광학 설계에서, x-y 및 H-V 변수 사이의 관계는 분리되지 않고(즉, 일반적으로, H는 x 및 y 모두에 종속하고, V도 x 및 y 모두에 종속한다), 클러스터의 경계가 일반적으로 x = 상수 및 y = 상수인 선으로 정의되지 않는다는 것에 주목하라. 도 21에서의 2-폴드 설계의 2D 단면에서 획득된 매핑의 일례가 도 55에 도시된다. 따라서, 이 매핑은 대칭 평면 y = 0에서의 디지털 디스플레이의 o 픽셀과 V = 0에서의 가상 스크린의 i 픽셀을 할당한다.

또한, 도 56a 및 56b는 2-폴드 구성에 대한 매핑의 일례를 도시하지만, 이 경우에, 매핑은 단지 하나인 것 대신에 2개의 차원으로 표현된다. 이 매핑은, 예를 들어 도 20에서와 같은 2-폴드 렌즈에 적용될 수 있다. 매핑 알고리즘은 가상 스크린 상의 검은 색 직사각형 그리드(도 56a)와, 디지털 디스플레이 상의 이의 대응하는 이미지(도 56b)를 통해 표현된다. 디지털 디스플레이 상의 이미지는 2개의 상이한 절반(왼쪽 및 오른쪽)을 명확하게 도시하며, 각각의 하나는 렌즈를 구성하는 2개의 렌즈릿 중 하나에 대응한다.

2-폴드 구성을 위한 매핑 알고리즘을 설명하는 수학식은 다음의 수학식에 의해 설명될 수 있다:

여기에서, 도 56a 및 56b에 도시된 바와 같이, H 및 V는 각각 가상 스크린 상의 수평 및 수직 각도 좌표이며, x 및 y는 디지털 디스플레이 상의 수평 및 수직 좌표이다. N은 다항식의 최대 정도를 나타내고, A_i,j 및 B_i,j는 다항식의 항 각각에 대한 상이한 계수이다. 전술한 수학식은 x>0(즉, 오른쪽 렌즈릿에 대응하는 디지털 디스플레이의 영역)일 때 유효하고, x<0(즉, 왼쪽 렌즈릿에 대응하는 영역)에 대하여 수학식은 다음과 같다:

계수 A_i,j 및 B_i,j는 설계에 따라 변하지만, 표 4는 도 56a 및 56b에 도시된 매핑의 예에 대한 이들의 특정 값을 나타낸다:

6.9 전자 디지털 디스플레이 어드레싱

디지털 디스플레이는, 예를 들어 OLED(Organic Light Emitting Diode), 투과형 LCD(Liquid Crystal display) 또는 반사형 LCOS(Liquid Crystal display on Silicon)와 같은 여러 종류일 수 있다. 모든 경우에, 초광대(untra-wide) FOV와 함께 가상 스크린 상의 i 픽셀의 충분히 높은 해상도는 상당한 양의 정보를 의미한다. 수치적인 예를 위하여 구형 디지털 디스플레이의 경우를 고려하자. 도 4에 따라 H_maxIN = 50도 및 H_maxOUT = 75도이고, 의도된 i 픽셀 피치가 3 arcmin이면, 수평 i 픽셀의 개수는 (75+50)×60/3 = 2,500이다. 수직 단면에 대하여, V_maxUP = V_maxDOWN = 45도를 가정하면, 수직 i 픽셀의 개수는 안분 비례로 2,500×(45+45)/(75+50) ≒ 1,800이 될 것이다. 따라서, 다루어야 할 정보의 최소량은 대략 (π/4)×2,500×1,800 = 3백 5십만 i 픽셀이며, (π/4)는 타원형 FOV의 경우에 대하여 설명한다. 결코 직접 응시되지 않을 것이므로 가상 스크린의 외부 영역에 위치된 주변 i 픽셀의 해상도 요건이 낮추어 질 수 있다는 것을 고려함으로써 더 감소될 수 있기 때문에, 이 최소값은 보수적인 값이다. 도 9a 또는 9b에 제공된 바와 같이, 주변 각도가 증가할 때, 인간 각해상도는 감소한다. 우리는 20도 절반 각도의 동공 범위를 위한 가상 스크린의 외부 영역에서의 인간 해상도가 3백 5십만 o 픽셀 요건을 단지 800,000 o 픽셀로 낮출 매칭을 계산하였다.

그러나, 이 접근 방식에서, 여러 o 픽셀이 각각의 i 픽셀을 형성하는데 사용되기 때문에, o 픽셀의 전체 개수는 i 픽셀의 전체 개수보다 더 크다. 이것은 렌즈릿 구조를 이용하여 매우 컴팩트한 광학 기기를 허용하지만, 디지털 디스플레이를 어드레싱하기 위해 방대한 도전을 유발한다. 렌즈릿 표면 S2와 눈 중심 사이의 거리가 L = 29 mm이고, 초점 거리가 f = 7.18 mm인 이전 예를 고려하면, 3 arcmin으로 투영되는 o 픽셀 크기는 7.18 mm × tan(3 arcmin) = 6.2 미크론일 것이다. 디지털 디스플레이가 대략 (θ_maxIN+θ_maxOUT)(L+f) = 78.9 mm의 원호 위로 연장할 것이기 때문에, 수평 o 픽셀의 개수는 78.9/0.0062 ≒ 12,700가 될 것이다(따라서, 웹 당 o 픽셀의 개수는 (12,700/2,500)2 ≒ 26이다). 수직 단면에 대하여, 수직 o 픽셀의 개수는 12,700×(45+45)/(75+50) ≒ 9,100와 같이 각도 FOV에 비례할 것이다. 따라서, 디지털 디스플레이는 대략 (π/4)×9,100×12,700 = 9천만 o 픽셀을 어드레스할 필요가 있을 수 있고, (π/4)는 타원형 FOV를 설명한다.

이러한 수치적인 예에서, 선택된 파라미터는 6.2 미크론 o 픽셀과 9천만개 o 픽셀를 가져다 주었다. 그 o 픽셀 피치는 실리콘 기술에서의 현재의 OLED로 사용 가능한 것에 가깝지만(OLED-on-CMOS 웨이퍼 기술을 이용하여 2013년 MicroOled에 의해 생산된 3.8 미크론 정사각형 서브 픽셀과 같이), 9천만개의 o 픽셀은 현재의 최신 기술로는 어드레스 가능하지 않다. f = 4.65 mm의 초점 길이에 대하여, o 픽셀 피치는 4 미크론으로 감소되고, o 픽셀의 개수는 90*(7.18/4.65)2 = 2억 1천 5백만개에 달한다.

고해상도 경우에 있어서 디지털 디스플레이 어드레싱 문제를 해결하기 위한 4가지 해결 방안(섹션 6.9.1, 6.9.2, 6.9.3 및 6.9.4)이 다음에 개시된다. 명료함과 간략함을 위하여, 이전의 계산은 렌즈릿에 상당한 왜곡이 없고 대략 일정한 클러스터 크기를 가지는 것을 가정한다. 또한, 개념을 나타내기 위하여 다음의 설명에서, 더 정밀한 계산이 임의의 개시된 광학 설계의 i 픽셀 및 o 픽셀 사이의 실제 매핑을 사용하여 당해 기술 분야에서의 통상의 기술 내에 있다는 것이 가정될 것이다.

6.9.1 i 픽셀 인터레이싱 ( Ipixel interlacing)

섹션 6.2에서, 인접한 렌즈릿이 상이한 웹에 속하고 각각 인접한 i 픽셀에 연관되는 i 픽셀 인터레이싱 기술이 해상도를 증가시키기 위하여 도입되었다. 그러나, 인터레이싱은 필요한 o 픽셀의 개수를 줄이는 데에도 사용될 수 있다. 예를 들어, f = 7.18 mm 경우에 9천만개에서 90/(3×3) = 1천만개로 o 픽셀의 개수를 줄이도록, i 픽셀 피치를 3 acrmin으로 유지하고, k = 3이라는 인터레이싱 인수가 적용될 수 있다. 이것은 UHD(Ultra High Definition) 4K 표준보다 약간 더 높을 뿐이고, 따라서 현재 실제로 어드레스 가능하다.

6.9.2 웹을 통한 병렬 어드레싱

제2 해결 방안은 디지털 디스플레이에서 물리적으로(하드웨어에 의해) 웹의 o 픽셀의 전자 드라이버를 연결함으로써 획득된다. 그 다음, o 픽셀의 전자 어드레싱이 개별 o 픽셀 대신에 웹에 의해 수행된다. 웹(또는 균등하게는 i 픽셀)만이 외부적으로로 어드레싱될 필요가 있기 때문에, f = 7.18 mm 및 f = 4.65 mm 경우 모두에 대하여, 이것은 단지 3백 5십 만개의 개별 어드레스이며, 이는 기록시 사용 가능한 4K UHD의 개수의 절반 미만이다. 감소 인자는 웹 당 o 픽셀의 개수와 같고, 이는 f = 7.18 mm에 대하여 90/3.5 = 26 이고, f = 4.65 mm 경우에 대하여 215/3.5 = 61이다.

웹의 하드웨어 상호 연결이 효율적인 방법으로 어떻게 수행되는지 이해하기 위하여, 디지털 디스플레이가 통상적으로 어떻게 어드레스되는지에 관한 간단한 설명이 제공되어야 한다. 도 44는 액티브 매트릭스 디지털 디스플레이의 간단한 블록도를 도시하며, 디지털 디스플레이는 설명의 명료함을 위하여 단지 16개의 픽셀만을 제공한다. 이는 픽셀 어레이(4404), 선택 라인 드라이버(4400) 및 데이터 라인 드라이버(4403)로 이루어진다. 4405a와 같은 각각의 o 픽셀에 대하여, 선택 라인(4400a)은 o 픽셀이 데이터 라인(o 픽셀(4405a)의 예에서 4403b)에 의해 제공된 정보를 디스플레이게 하도록 on이 되어야 한다. 이 매트릭스에서, 각각의 o 픽셀 로우는 선택 라인(4400a 또는 4400b)에 연결되고, 각각의 o 픽셀 컬럼은 데이터 라인(4403a 또는 4404b)에 연결된다. 어레이(4404) 내부에서, 어레이(4404) 외부로 쌍으로 병렬 연결된 4개의 선택 라인이 있어, 단지 2개의 선택 라인(4400a 또는 4400b)만이 독립적이라는 것을 관찰하라. o 픽셀(4405a, 4405b, 등)의 제1 로우의 선택 라인이 연결부(4406a)를 통해 o 픽셀(4405c, 4405d, 등)의 제3 로우의 선택 라인에 연결되고, 픽셀의 제2 및 제4 로우의 선택 라인이 연결부(4406b)를 통해 연결된다. 동일한 것이 데이터 라인에도 발생한다. 픽셀의 제1 및 제3 컬럼으로부터의 것이 연결부(4407a)를 통해 연결되고, 연결부(4407b)를 이용하여 제2 및 제4 데이터 라인에 동일하게 적용된다. 어레이(4404) 외부의 이러한 연결부(4406a, 4406b, 4407a, 4407b)는 웹을 정의한다. 이러한 연결부 때문에, 선택 라인(4400a 또는 4400b)과 데이터 라인(4403a, 4404a)은 개별 o 픽셀을 더 이상 어드레스하지 않지만, 개별 i 픽셀을 어드레스한다. 이 개념은 임의의 개수의 o 픽셀, 웹 및 클러스터에 명백하게 확장 가능하다.

각 사이클에서, 선택 라인 드라이버(4400)는 선택 라인 n만을 활성화하고, 로우 n의 i 픽셀만 데이터 라인 드라이버에 의해 제공된 정보를 획득할 것이다. 다음 사이클에서, 선택 라인 n+1만이 활성화되고, 따라서 라인 n+1의 i 픽셀만이 정보를 획득할 것이다. 이것은 i 픽셀의 모든 라인이 정보를 디스플레이하여 새로운 프레임이 개시될 때까지 계속된다. 디지털 디스플레이의 o 픽셀의 개수가 매우 크다면, 사이클의 주기는 프레임 레이트가 애플리케이션 목적에 허용 가능하도록 충분히 짧아야 한다.

도 44는 웹을 갖는 디지털 디스플레이의 간단한 블록도를 제공한다. 일 실시예에서, 디지털 디스플레이는 복수의 o 픽셀과, 각각이 복수의 o 픽셀을 갖는 복수의 웹을 가질 수 있다. 웹은 반드시 동일한 개수의 o 픽셀을 가질 필요는 없다. 단지 설명의 명료함을 위해서, 블록도는 단지 16개의 o 픽셀의 매트릭스와 각각 4개의 o 픽셀을 갖는 4개의 웹을 제공한다. 예를 들어, o 픽셀(4405a, 4405b, 4405c 및 4405d)은 웹을 형성한다. 이 블록도에서, o 픽셀은 4개의 클러스터(4401a, 4401b, 4401c, 4401d)로 그루핑되며, 각각은 하나의 렌즈릿에 대응한다.

본 개시 내용의 다른 양태에서, 동일한 클러스터에 모두 연결되는 것에 반대로, 상이한 라인이 상이한 클러스터에서 어레이에 들어가게 연결되도록, 입력 선택 라인과 데이터 라인(즉, 외부 연결 라인)이 물리적으로 할당된다. 이 특징은 디지털 디스플레이의 작은 부분에서의 고밀도 연결부를 방지하여, 제조상의 복잡성을 줄인다.

다른 실시예에서, 디지털 디스플레이 내의 각각의 웹의 o 픽셀은, 도 12a에서의 렌즈릿 극 배치에서 발생하는 바와 같이 직사각형 매트릭스로 구성되지 않더라도, 그 모두가 항상 한번에 온/오프되도록 하드웨어에 의해 전기적으로 상호 연결될 수 있다. 이 대신에, 소프트웨어 해결 방안은 동일한 웹의 선택 라인을 동시에 어드레싱하는 것과, 동일한 평균화된 정보를 대응하는 데이터 라인에 배치하는 것을 포함한다. 어떠한 경우에도, 이는 독립적인 선택 및 데이터 라인의 개수에서의 감소를 암시한다.

6.9.3 인간 각해상도와 매칭하는 병렬 어드레싱

다른 기술 해결 방안이 디지털 디스플레이 어드레싱 문제를 줄이는데 사용될 수 있다. 이는, 클러스터의 경계에 가까운 필요한 해상도가 상대적으로 낮다는 사실을 이용하여, 필요한 선택 및 데이터 라인의 개수 또는 디스플레이의 해상도를 줄이는 것으로 이루어진다. 본 설명은 가상 스크린의 응시 영역을 참조할 것이지만, 필요한 인간 각해상도가 훨씬 낮은 가상 스크린의 외부 영역에도 명백하게 적용될 수 있으며, 따라서 가상 스크린의 응시 영역으로부터 유도되는 감소 인자는 보수적이다.

도 9a에 제공된 바와 같이, 인간 각해상도는 주변 각도가 증가할 때 감소한다. 이것은 눈이 높은 주변 각도로만 보는 디지털 디스플레이의 영역에서 o 픽셀의 개수를 감소시키는데 사용될 수 있다. 제공된 광학 설계에서, 인간 시각의 이 특성은 각각의 렌즈릿에 대응하는 각각의 클러스터의 픽셀의 개수를 줄이는데 사용될 수 있다.

도 45는 눈(4500), 렌즈릿 어레이(4505) 및 동공의 2개의 위치(4501, 4502)와, 디지털 디스플레이(4506a)의 개략적인 측면도를 도시한다. 또한, 디지털 디스플레이는 전면도(4506b)에 제공되어, 중심 렌즈릿(4508)에 대응하는 중심 클러스터(4507)에서의 픽셀의 밀도가 보인다. 설명의 명료함을 위하여, 이 렌즈릿과 클러스터만이 고려되지만, 동일한 개념이 임의의 렌즈릿에 적용될 수 있다. 도 45는 동공 범위에서의 2개의 위치에서의 동공을 도시한다. 중심 동공 위치(4501)에서, 디스플레이의 중심 클러스터로부터 나오는 광선은 동공에 직교한다; 동공 위치(4502)에서, 중심 클러스터(4507)로부터 나오는 광선은 클러스터의 주변부로부터 나와서, 주변 각도 θ_max로 눈에 부딪힌다.

도 9a 또는 9b에서의 점선에 의해 설명된 함수, 즉 인간 각해상도 F(θ)(도당 사이클 단위(cycles per degree))를 호출하자. 렌즈릿까지의 디지털 디스플레이의 거리가 대략 f이고, 단위 길이당 o 픽셀에 필요한 해상도는 다음에 의해 주어진다:

여기에서, r은 클러스터의 중심으로부터의 거리이고, L은 눈의 중심으로부터 렌즈릿까지의 거리이며, E는 안구의 지름이다. 함수 opd(r)는 눈 해상도를 만족하기 위하여 클러스터 내부에서 각각의 위치에 필요한 o 픽셀의 개수를 제공한다.

클러스터의 임의의 위치에서 인간 각해상도를 만족하기 위하여 필요한 클러스터 내의 o 픽셀의 최소의 이론적 개수는 다음에 의해 주어진다:

여기에서, x_max 및 y_max는 직사각형 클러스터의 수평 및 수직 반측이며, 그 양자는 대략 d/2로 근사화되며, d는 렌즈릿 피치이다.

그러나, 실제로, 중심 로우(x = 0에서)가 어드레스 가능한 데이터 라인(가장 높은 해상도 요건을 갖는 로우)을 정의하고, 중심 컬럼(y = 0)이 어드레싱 가능한 선택 라인(가장 높은 해상도 요건을 갖는 컬럼)을 정의하는 것을 고려하여 클러스터 내에서 o 픽셀의 개수를 계산하는 것은 흥미롭다. 그 전략으로, 디지털 디스플레이 어드레싱은 전술한 바와 같은 종래의 매트릭스 접근 방식과 양립 가능하다. 실제 개수는 다음으로서 계산된다:

2가지 수치적 예가 제공된다. 양 경우에 대하여, L = 29 mm, d = 2 mm 및 E = 26 mm이다. 제1 수치 예(웹 어드레싱 접근 방식에서 사용된 것과 일치)에서, f = 7.18이고, 이 인간 해상도 매칭 해결 방안은 각각 N_prac 및 N_theo에 대하여 5.2배 및 10.5배의 o 픽셀의 개수를 위한 감소 인자를 제공한다. 실제의 5.2 감소 인자는 웹 어드레싱 접근 방식으로 획득된 26 인자와 비교되어야 하며, 이 경우에 9천 만개의 o 픽셀이 1천 7백 만개로 감소된다는 것을 의미하고, f = 4.65 mm 경우에 대하여, 2억 1천 5백 만개의 o 픽셀은 2천 4백 만개로 감소된다.

이 해결 방안은 모든 클러스터에 명백하게 확장되며, 눈에 의해 응시되지 않는 가상 스크린의 외부 영역이 훨씬 더 많은 감소를 허용하기 때문에, 감소 인자는 보수적이다.

이 감소는 3가지 방식으로 구현될 수 있다: (1) o 픽셀들을 가변하는 크기로 만드는 것으로 각 클러스터에서 디지털 디스플레이의 o 픽셀의 개수를 실제로 감소시키는 것에 의해, (2) o 픽셀들을 동일한 크기로 만들지만 회로에서 이들을 물리적으로 연결하는 것에 의해, 그리고 (3) o 픽셀들을 동일하게 만들지만 대응하는 선택 라인 및/또는 데이터 라인을 간단히 동시에 어드레싱하고, 대응하는 라인에서 동일한 평균화된 정보를 배치하는 것에 의해. 어떠한 경우에도 독립적인 선택 및 데이터 라인의 개수가 감소하며, 따라서, 디스플레이에 제공하는데 필요한 데이터량이 감소한다.

6.9.4 하이브리드 해결 방안

이 하이브리드 해결 방안은 웹 어드레싱(섹션 6.9.2)과 가변 해상도 개념(섹션 6.9.3)의 조합이다. 이는 각각의 웹에서의 o 픽셀이 상이한 해상도 요구를 가질 수 있다는 것을 고려한다. N_{op /web}이 웹에서의 o 픽셀의 개수이고, d²가 렌즈릿 면적이면, i 픽셀로의 동공 범위의 투영 면적은 N_{op / web}d²이 될 것이다. 우리는 렌즈릿 면적이 동공 범위 면적에 비하여 작아서 이전 수학식에서의 사사오입 효과는 무시할 만하다고 내재적으로 가정한다. 이 투영 면적이 원이라 가정하면, 이의 반지름은 R = (N_{op / web}d ²/π)^1/2으로 예측될 수 있다. 이러한 원의 중심으로부터 대략 동일한 거리에 위치되는 렌즈릿은 동일한 대응하는 주변 각도를 가질 것이고, 따라서, 이들의 대응하는 o 픽셀에 대한 해상도 요건은 유사하다. 따라서, 원래 웹을 각각이 그 원의 중심까지 대략 일정한 거리에 위치된 o 픽셀을 모으는 더 작은 반지름 방향 웹으로 분할하는 것이 가능하다. 물론, 통상적으로 섹션 6.9.2의 웹 보다 더 많은 반지름 방향 웹을 가질 것이다. 도 46은 눈(4629)으로부터의 동공 범위의 분출 방향(direction of extrusion)에 의해 정의되는 소정의 i 픽셀 방향에 대하여 2개의 반지름 방향 웹(4601, 4602)에 대응하는 렌즈릿 어레이(4600)에서의 영역을 도시한다. 도 46에서, 렌즈릿 면적은 명료함을 위하여 동공 범위 면적과 필적하는 것으로 도시된다. 반지름 방향 웹당 o 픽셀의 개수 N_{op / radweb}은 디지털 디스플레이의 중심 영역을 위한 이의 필요한 밀도에 의해 가중 계산된 후에 o 픽셀의 유효 개수를 계산함으로써 예측될 수 있다. 즉:

안구 지름 E = 26 mm와 렌즈릿 측부 d = 2 mm인 이전 예에 대하여, f = 7.18 mm에 대하여 N_{op /web} = 26 및 N_{op / radweb} = 1.69이고, f = 4.65 mm일 때, N_{op /web} = 61 및 N_op/radweb = 1.95이다. 감소 인자는 f=7.18 mm일 때 15이며, f=4.65 mm일 때 31인 비율 N_{op /web}/N_{op / radweb}로 주어진다. 따라서, 이 인자는 인간 각해상도와 매칭하는 실용적인 병렬 어드레싱(섹션 6.9.3)보다 우수하지만, 웹 어드레싱(섹션 6.9.2)보다 더 낮다.

다음의 표 6은, 예를 들어 d = 2 mm, H_maxIN　 =　50도, H_maxOUT = 75도, i 픽셀 피치 = 3 arcmin, V_maxUP = V_maxDOWN = 45도의 파라미터를 갖는 고해상도 대형 FOV 장치를 어드레싱하는 문제점을 해결하기 위하여 개시된 4가지 방식의 비교를 요약한다.

o 픽셀 피치가 현재 40 미크론으로 제한되는 IPS-LCD 또는 LTPS OLED와 같은 더 낮은 해상도의 디지털 디스플레이와 더 저가의 액티브 매트릭스 디지털 디스플레이 기술을 이용할 때, 이 어드레싱 문제는 그렇게 중요하지 않다는 것이 주목되어야 한다. 이것은 이전의 수치 예에서 o 픽셀의 전체 개수가 현재의 풀 HD 기술에 유사한 단지 대략 90,000,000×(6.2/45)² = 1백 7십만이 될 것이고, 이에 따라 어드레싱 가능하여, 웹이 소프트웨어에 의해 전체적으로 관리될 수 있다는 것을 의미한다. 그러나, 초점 거리가 7.18 mm이었기 때문에, i 픽셀 피치는 19 acrmin이 될 것이다. i 픽셀 해상도를 증가시키기 위하여, 인접한 렌즈릿이 상이한 웹에 속하고 각각이 인접한 i 픽셀에 연관되는 위에서 개시된 인터레이스된 i 픽셀의 기술이 사용될 수 있다. 예를 들어, k = 3이면, 즉 렌즈릿 사이의 피치가 3d이면, 이전 예에서의 19 arcmin의 각도 피치는 19/3 ≒ 6.3 arcmin으로 감소될 것이며, 이는 중간 해상도 비디오 게임 시장에 대하여 허용 가능한 것으로 여겨진다.

4가지 종류의 해결 방안을 결합하는 것은 본 발명이 속하는 기술 분야에서의 통상의 기술자의 창작 범위에 있으며, 예를 들어, 어드레싱이 가상 스크린의 외부 영역에서 인간 각해상도와 매칭하는 병렬 어드레싱과 조합하여 가상 스크린의 응시 영역에 적용될 수 있어, 분리하여 사용되는 2개의 기술의 어느 것보다도 더 높은 감소 인자를 제공할 수 있다.

6.10 컬러 생성

간략함을 위하여, 지금까지의 설명의 대부분에서, 단색 해결 방안만이 설명되었다. 모든 개념(웹, 클러스터 등과 같이)은 각각의 기본 RGB 컬러에 대하여 개별적으로 적용되어, 예를 들어, R 클러스터는 중첩하지 않지만(설계 규칙 R2), R 및 G 클러스터의 에지는 중첩할 수 있다. 제공된 기술적 해결 방안을 다색의 경우에 확장하기 위하여, 3개의 상이한 실시예가 사용될 수 있다.

일 실시예에서, 컬러는 서브 픽셀을 이용하여 OLED 디스플레이로 생성될 수 있다. 즉, 하나의 o 픽셀은 적색, 녹색 및 청색의 3개의 서브 픽셀로 이루어진다. 실제로, 디스플레이는 적색, 녹색 및 청색의 3개의 인터레이스된 매트릭스로 이루어지고, 각각의 서브 픽셀은 서로 전기적으로 독립적이다. 각각의 o 픽셀은 적색, 녹색 및 청색광을 결합하고, 광학 기기와 눈의 제한된 해상도에 의해 흐려져서(blurring) 단일 컬러로 나타난다.

W-RGB라 하는 다른 실시예에서, 모든 o 픽셀이 흰색을 생성하는 백색 OLED 또는 백라이트를 갖는 LCD가 공간적으로 분리된 컬러 필터와 결합되어 사용될 수 있다. 이 대신에, 컬러는 원색의 RGB o 픽셀에 더하여, 백색의 제4 o 픽셀이 추가되는 이른바 W-RGBW를 이용하여 생성될 수 있다. 백색 방출은 적색, 녹색 및 청색 서브 픽셀에 대한 흡수를 이용하는 컬러 필터를 통과한다. 그럼에도 불구하고, 백색 서브 픽셀은 흡수되지 않고, 이에 따라 시스템의 효율은 더 높다. 대부분의 실제 컬러가 백색에 가깝기 때문에, 이 접근 방식은 유효하다.

또한, 컬러를 생성하기 위하여 전술된 3개의 이전 실시예는 서브 픽셀 렌더링 기술을 이용할 수 있다. 이 기술은 유사 해상도(pseudoresolution)로 보통 알려진 겉보기 해상도(apparent resolution)를 증가시키는 추가 겉보기 o 픽셀을 생성하기 위하여 인접한 o 픽셀의 상이한 서브 픽셀을 이용하는 것을 포함한다(T. Tsujimura, "OLED displays: Fundamentals and Applications" Wiley, 2012).

다른 실시예에서, 백색 OLED를 이용하여, 소프트웨어/펌웨어에 의해 제어되고 OLED와 동기화되는 액정 컬러 필터가 사용된다. 컬러 필터는 순차적으로 변화하고, 각각의 순간에 컬러 필터는 하나의 컬러, 즉 적색, 청색 또는 녹색을 통과시킨다. 컬러는 시간적인 멀티플렉싱에 의해 제공된다. 즉, 스위칭 레이트는 눈이 원색의 3개 이미지를 통합하여 이미지를 형성하기에 충분히 빠르다. 이 기술은, 예를 들어, US 5,822,021에서 Johnson 등에 의해 설명되고, o 픽셀 밀도가 3배만큼 증가될 수 있기 때문에, 매우 높은 해상도에 도달하는데 사용될 수 있다.

다른 실시예에서, 컬러를 생성하기 위하여 광학 기기가 사용될 수 있다. 렌즈릿과 연관된 각각의 클러스터는 단색일 수 있다. 즉, 원색(RGB) 중 하나의 픽셀만을 가질 수 있다. 2개의 이웃하는 클러스터는 다른 원색을 가질 수 있고, 컬러 생성은 컬러 아티팩트를 방지하기에 충분히 작아야 하는 다수의 렌즈릿으로부터 눈 동공을 통과하는 광의 공간적 통합에 의해 이루어진다. 단지 하나의 클러스터 크기의 컬러 필터가 사용되기 때문에, 이 실시예는 제조 공정을 상당히 단순화한다. 더 작은 단일 픽셀이 RGB o 픽셀 패터닝을 위한 마스크를 사용하거나, 각각의 필터를 위한 컬러 필터(W-RGB 및 W-RGBW 경우에)가 더 이상 필요하지 않다. 따라서, 클러스터 컬러는 클러스터의 피치를 갖는 RGB 패터닝 또는 W-RGB 및 W-RGBW 경우에 클러스터의 피치를 갖는 컬러 필터를 이용하여, 또는 각각의 렌즈릿의 표면 상에 컬러 필터를 갖는 디지털 디스플레이를 이용하여 제공될 수 있다. 또한, 서브 픽셀이 존재하지 않기 때문에, o 픽셀의 개수는 3배만큼 감소될 수 있다.

다른 실시예에서, 각각의 클러스터는, 모든 가능한 조합에서 각각이 3개의 원색(RGB) 중 한 쌍의 원색(RG, GB 및 RB)을 갖는 이색성(bi-chromatic)일 수 있다. 종래의 컬러 패터닝에 대한 하나의 이점은 이색 o 픽셀이 전통적인 RGB 서브 픽셀 배열에 필요한 2차원 정렬보다 더 쉬운 1차원 마스크 정렬로 줄무늬(stripe)로 패터닝될 수 있다는 것이다. 단색 클러스터 경우에 유사하게, 컬러 생성은 다수의 렌즈릿으로부터 눈 동공을 통과하는 광의 공간적 통합에 의해 이루어진다. 그러나, 대부분의 실제 컬러가 백색에 가깝기 때문에, 이 이색성 클러스터 경우에, 각각의 렌즈릿의 컬러는 백색에 더 가깝게 생성될 수 있고, 컬러 통합이 컬러 아티팩트의 출현을 최소화하거나 적어도 감소시킬 수 있다. 도 47은 CIE 색도도(chromaticity diagram)를 이용하여 원리를 보여준다. 내부 삼각형의 코너에서의 점(4703a, 4703b, 4703c)는 각각 녹색(G), 적색(R) 및 청색(B) 방출에 대응한다. RGB 삼각형의 변을 따르는 각각의 컬러(4700a, 4700b, 4700c, 4701a, 4701b 및 4701c)는 RGB 컬러 중 단지 2개의 조합으로 생성된다. 단지 2개의 RGB 컬러에 의해 생성될 수 있는 컬러는 삼각형의 변인 선(4702a, 4702b 및 4702c)에 의해 정의된다. 그러나, 3개의 점(4700a, 4700b, 및 4700c, 또는 4701a, 4701b 및 4701c)의 공간적 통합을 수행함으로써, RGB 삼각형 내의 임의의 다른 컬러뿐만 아니라 컬러(4700, 4701)가 각각 생성된다. 표현될 컬러까지의 최소 거리를 획득하기 위한 컬러 조합의 선택은, Lab 컬러 공간에서 컬러 거리의 측정을 정의하는 것이 더 쉽기 때문에, 바람직하게는 CIE 다이어그램 대신에 Lab 컬러 공간(http://en.wikipedia.org/wiki/Lab_color_space)에서 수행된다. 또한, 각각의 클러스터에서 단지 2개의 서브 픽셀만이 있기 때문에, o 픽셀의 개수는 3/2배만큼 감소된다.

다른 실시예에서, LED 백라이트를 갖는 순차 컬러를 이용한 고속 투과형 LCD(예를 들어, 강유전체(ferroelectric) 타입)가 사용될 수 있다. 이 접근 방식에서, R, G 및 B LED가 순차적으로 온/오프되고, LCD는 정보를 동기하여 디스플레이한다. 이 경우에 LED 박형 프론트라이트(frontlight)(US 7,163,332 B2에서 T. Shuimizu 등에 의해 개시된 것과 같이)가 디지털 디스플레이를 밝히는데 사용되어야 하지만, 동일한 원리가 LCOS(LC on silicon) 또는 DMD(Digital Micromirror Device)와 같은 반사형 디지털 디스플레이에 적용될 수 있다.

6.11 트래킹

다수의 트래킹 시스템은 본 개시 내용과의 결합에 관심이 있다. 위치 및 방향 트래킹이 가상 환경(Virtual Environment(VE))에 사용되며, 실제 물리적 객체(우리의 경우에서는 HMD)의 방향 및 위치가 물리적 지면에 고정된 VE를 제공한다. 이 객체의 위치 및 방향에서의 변화에 관한 정보를 얻기 위하여, 이 위치의 3개의 좌표 (x, y, z) 및 3개의 각도 좌표, 즉 피치(pitch)(높이(elevation)), 롤(roll) 및 요우(yaw)(방위각(azimuth))가 필요하다. 따라서, 6의 자유도(degree of freedom(DOF))가 3-D에서 객체의 위치와 방향을 완전히 설명하는데 최소한으로 필요하다. 머리 추적기(head tracker)의 응답 시간은 사이버 멀미(cyber sickness)라 하는 것을 방지하기 위하여 중요하다.

3개의 각도 좌표를 계산하기 위한 추적기 기술에서 3가지 종류의 센서가 일반적으로 사용된다. 첫째, 자기 센서가 완전한 자기장을 측정하기 위한 그룹과 자기장의 벡터 성분을 측정하기 의한 그룹인 2개의 그룹으로 분류된다. 벡터 성분은 자기장의 개별 포인트이다. 둘째, 가속도계는 종종 소형 MEMS(micro electro-mechanical system)이며, 사실 가능하게는 검증 질량체(proof mass)(진동(seismic) 질량체로도 알려져 있다)를 갖는 캔티레버 빔을 포함하는 것에 지나지 않는 가장 간단한 MEMS 장치이다. 댐핑은 장치에서 밀봉된 잔류 가스로부터 발생한다. Q-인자가 너무 낮지 않은 한, 댐핑은 더 낮은 감도를 제공하지 않는다. 셋째, 자이로스코프는 각 모멘트 보존(angular momentum conservation)의 원리에 기초하여 방향 벡터를 측정한다(예를 들어, http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum 참조).

이러한 3가지 종류의 센서 중에서, 자이로스코프는 가장 많이 에너지를 소비한다. 이 이유로, 9-축 센서를 모방하는 6축 해결 방안(자이로스코프가 없는)이 개발되었다(모방된 자이로스코프를 갖는 e-나침반). 위치 (x, y, z)와 3개의 각도 좌표 피치(높이), 롤 및 요우(방위각)를 획득하기 위하여, 방출이 카메라에 의해 캡처되는 적외선 방출기의 콘스텔레이션(constellation)을 안경이 포함하고, 이미지가 처리되는 광학 트래킹 시스템이 사용될 수 있다. 이 대신에, 초기 캘리브레이션으로서 여러 거리에 위치된 장면에서의 여러 고정 기준점을 검출하고(따라서, 시차(parallax)가 감지될 수 있다) 머리의 위치와 방향을 계산하는데 사용되는 마이크로 카메라가 안경에 포함될 수 있다.

진정한 몰입 경험을 위하여, 시각 정보는 음향 정보로 보완되어야 한다. 헤드셋에 공급하는 오디오 정보는 3D에서 특정 가상 음원으로부터 나오는 음파의 위상 계산, 평균적인 인간을 위한 각각의 귀의 3D 각도 응답 및 머리 트래킹을 이용한 처리를 포함할 수 있다. 이 선택 사항에서, 각각의 국지적인 오디오 소스는 오디오 신호에 의해 설명될 뿐만 아니라 지면을 기준으로 한 공간에서 이 소스가 만드는 궤적에 의해 설명되어, 이에 따라 머리의 임의의 위치에서 각각의 귀에 대한 오디오 채널을 계산하는 것이 가능하다.

마지막으로, 유용할 수 있는 다른 트래킹 요소는 눈 추적기를 이용한 동공 범위의 동적 순응에 있다. 이것은 특히 요구 사항이 많은 도 33에서와 같은 설계에서 중심 렌즈릿에서의 f-수를 증가시키는 것을 허용한다. US 2004/008971와 같은 종래 기술은 이러한 눈 추적기를 사용하지만, 이의 마이크로렌즈 어레이가 여기에서 참조된 것과는 완전히 다르다. 우리의 경우에, 눈 추적기가 눈 응시 방향을 제어 전자 시스템에 공급할 것이고, 순간 동공 범위가 계산될 것이다(바람직하게는 눈 추적기에서 허용 오차와 지연을 허용하도록, 실제 동공보다 20% 더 큰 지름을 가진다). 그 다음, 클러스터 에지가 계산되고 정보가 디지털 디스플레이에 전송된다. 우리의 시스템에 통합될 수 있는 눈 트래킹 시스템의 일례는, A. Canessa 등. "The Perspective Geometry of the Eye: Toward Image-Based Eye-tracking", Chapter 1 in Human-Centric Machine Vision, ISBN 978-953-51-0563-3, 2012에 설명된 바와 같이, 적어도 하나의 눈을 보는 마이크로카메라에 기초하며, 동공 및 홍채의 투영된 타원 형상의 분석은 응시 벡터를 충분한 정확도로 예측하게 한다.

6.12 특정 사용자 보정

지금까지 개시된 실시예들은 사용자의 눈의 각각이 반지름 R의 구일 수 있는 가상 스크린 상의 이미지를 보고 있을 것이라고 고려하였다. 바람직한 시각화가 입체적일(stereoscopic) 것이기 때문에, 표현된 객체는 3D 객체가 가상 스크린과 같은 동일한 거리에 위치 설정될 때 정상적인 시각으로 사용자에 의해 완벽하게 시각화될 것이다. 3D 객체가 가상 스크린보다 사용자로부터 더 멀리 또는 사용자에 더 가깝게 있을 때, 눈은 객체 깊이에 초점을 맞출 것이며, 따라서 약간의 디포커스가 인지될 것이다. 이것은 3D 스테레오 디스플레이 시스템에서 일반적인 이른바 순응-수렴(accommodation-convergence) 문제이다.

시력 결함에 의해 영향을 받는 사용자는 본 실시예에 앞서 자신의 보통의 안경 또는 콘택트 렌즈를 착용할 수 있다. 그러나, 가상 스크린의 반지름의 역수(1/R)를 1/D의 양만큼 단순히 증가시켜, -D 디옵터(D>0)인 근시에 의해 영향을 받는 사용자에 대하여 수정하기 위한 특수 광학 기기를 설계하는 것도 가능하다. 유사하게, +D 디옵터(D>0)인 원시로 영향을 받는 사용자에 대하여, 1/R이 1/D만큼 감소될 수 있다.

이 대신에, 근시 또는 원시의 근사 보정은 단지 디지털 디스플레이의 렌즈까지의 거리를 변경함으로써 정상적인 시력의 사용자에 대하여 설계된 렌즈를 이용하여 성취될 수 있다. 이러한 거리는 감소되거나 증가된 반지름을 갖는 대응하는 가상 구 상에서의 이미지 형성을 최적화하기 위하여 렌즈릿에서의 광선 트레이싱에 의해 계산될 수 있다. 그 광선 트레이스에서, i 픽셀 대 o 픽셀 매핑도 계산되어야 한다. 따라서, 근시 또는 원시의 이러한 근사 보정은 디지털 디스플레이로부터 렌즈까지의 거리의 조정 및 소프트웨어에 의한 매핑의 수정을 필요로 할 것이다.

비점수차(및 비점수차와 근시 또는 원시의 조합)의 보정은 접선 초점 및 시상 초점과 접선 평면 및 시상 평면의 방향에 연관된 2개의 가상 이미지 구를 설계에서 고려함으로써 수행될 수 있다. 이 대신에, 설계는 사용자 눈에 대한 표준 모델과 이를 통한 망막까지의 광선 트레이싱을 이용하여 수행될 수 있다.

또한, 다른 사용자는 다른 동공간 거리를 가질 수 있다. 분명하게는, 각각의 개별 사용자를 위하여 왼쪽 및 오른쪽 렌즈와 디지털 디스플레이 세트 사이의 상대적인 간격을 조정하는 것을 허용하도록 마운팅이 설계될 수 있다. 이 대신에, 광학 설계는 63.5 mm로서의 전형적인 동공간 거리에 대하여 설계될 수 있고, 상이한 동공간 거리(통상적으로 58 내지 74 mm 범위), 특히 클러스터 경계에 대응하는 o 픽셀 대 i 픽셀 매핑을 계산하도록 광선 트레이스가 수행될 수 있다. 따라서, 동공간 거리의 이 근사 보정은 소프트웨어에 의한 매핑의 수정의 조정을 필요로 할 것이다. 2-폴드 설계와 같은 일부 특정 실시예에서, 클러스터 경계를 보정하는 것만이 허용 가능한 보정일 수 있다.

6.13 마운팅 (Mounting)

도 57a는 본 개시 내용의 실시예들을 위한 마운팅의 전면도이다. 이 마운팅은 사용자의 귀 위로 피팅되는 측부 피스를 갖는 종래의 안경의 마운팅과 유사하다. 이것은 한 쌍의 카메라(5701), 한 쌍의 마이크(5702) 및 한 쌍의 이어폰(5703)을 포함한다. 도 57b는 동일한 실시예의 후면도이다. 디스플레이(5704)를 보여주기 위해 렌즈릿 어레이가 오른쪽에서 제거되었다. 이 렌즈릿 어레이(5706)는 왼쪽 디지털 디스플레이 장치에서만 도시된다. 머리 트래킹 시스템(5705)은 마운팅 내부에 위치된다. 도 58은 마운팅을 머리에 고정하기 위한 탄성 벨트 스트랩을 갖는 고글과 유사한 마운팅을 사용하는 실시예를 도시한다. 또한, 이는 한 쌍의 카메라(5801), 한 쌍의 마이크(5802) 및 한 쌍의 이어폰(5803)을 포함한다. 도 58b는 동일한 실시예의 후면도이다. 디스플레이(5804)를 보여주기 위해 렌즈릿 어레이가 오른쪽에서 제거되었다. 이 렌즈릿 어레이(5806)는 왼쪽 디지털 디스플레이 장치에서만 도시된다. 머리 트래킹 시스템(5805)은 마운팅 내부에 위치된다.

미국에서 60% 이상의 성인이 안경을 착용한다. 디지털 디스플레이의 광학 시스템의 여러 조정(adaptation)이 섹션 6.12에서 논의된 바와 같이 처방된 안경 렌즈를 사용하는 이러한 사용자에게 피팅되도록 수행될 수 있다. 도 59는 마운팅 특징부(5902)의 도움으로 눈과 렌즈릿 어레이(5904) 사이에 위치된 처방 안경 렌즈(5901)(왼쪽만 도시됨)가 디스플레이 장치 마운팅에 통합된 하나의 접근 방식을 도시한다.

현재 고려되는 실시예의 이전 설명은, 한정하는 의미로 취급되어서는 안 되며, 일반적인 원리를 나타내는 목적으로만 설명되었다. 설명된 특정 실시예로부터 변형이 가능하다. 예를 들어, 특정 실시예가 설명되었지만, 통상의 기술자는 상이한 실시예의 특징들이 어떻게 결합될 수 있는지 이해할 것이다.

이 설명의 대부분에서, 간략함을 위하여, 디스플레이가 디지털이고, 디지털 전자 이미지 처리 장치에 의해 구동되는 것이 가정되었지만, 그것은 한정하는 것이 아니다. 또한, 디스플레이가 "픽셀"이라 불리는 개별 물리 요소의 어레이로 이루지는 것으로 가정되었으며, 그 각각은 선택된 세기의, 바람직하게는 선택된 컬러의 광을 생성할 수 있지만, 픽셀의 영역 위로 광을 공간적으로 변조할 수 없어 디스플레이의 공간 해상도가 픽셀 폭에 의해 제한된다. 또한, 그것은 제한이 아니다. 통상의 기술자는 본 출원의 원리가 이후에 개발된 종류를 포함하는 다른 종류의 디스플레이에 어떻게 적용될 수 있는지 이해할 것이다.

작성 당시에 사용 가능한 디스플레이 장치의 픽셀의 개수와 크기 및 드라이버 하드웨어와 소프트웨어의 능력에 기초하여 소정의 수치적인 예가 제공되었다. 더 나은 디스플레이와 더 나은 드라이버가 장래에 사용 가능할 것이라고 예측되며, 통상의 기술자는 더 나은 디스플레이와 더 나은 드라이버가 사용 가능하게 될 때 이들을 이용하기 위하여 본 교시 내용을 어떻게 조정하는지 이해할 것이다.

따라서, 본 발명은 전술한 실시예, 방법 및 예에 의해 제한되지 않으며, 본 발명의 범위 및 기술적 사상 내의 모든 실시예 및 방법을 포함한다. 따라서, 본 발명의 전체 범위를 나타내는 것으로, 전술한 명세서가 아니라 첨부된 특허청구범위를 참조하여야 한다.

6.14 부록

6.14.1 부록 A

디지털 디스플레이(4801)의 o 픽셀(4800)로부터의 광이 먼저 굴절 표면(S1)(4802)에 의해 굴절되고 다음으로 굴절 표면(S2)(4803)에 의해 굴절되어 눈 동공(4804)으로 향하게 되는 도 48에 도시된 경우를 고려하자. 표면들(S1, S2) 사이의 매질은 굴절률 n을 가지며, 디지털 디스플레이와 눈 동공 사이의 나머지 매질은 굴절률 1을 가진다. 도 49는 원통형 디지털 디스플레이(4901)에 대한 동일한 경우를 도시한다.

점(4905, 4906) 및 이 점들에 직교하는 표면은 o 픽셀(4900)의 중심으로부터 나오는 광선이 표면(S1, S2)에서의 회절 후에 안구의 중심으로 향하도록 하는 것이다. 이 광선은 주광선이라 한다. 우리는 주광선의 이웃 광선이 무수차(aplanatic) 조건을 충족하도록 하도록 하는 표면(S1, S2) 커플이 있다고 가정할 것이다.

우리가 사용하려고 하는 무수차 조건은 도 50에 설명된다. 역시 점(5000)으로부터 나오고 직교축(5021, 5022)과 각도 α(5023) 및 β(5024)를 형성하는 주광선(5009)의 이웃하는 광선(5020)을 고려하자. 축들은 디지털 디스플레이 평면(5001)에 포함된다(비평면형 디지털 디스플레이의 경우에, 이 축들은 점(5000)에서 디지털 디스플레이에 접하는 평면을 정의한다). 무수차 조건이 충족되면, 이 이웃 광선은 주광선에 평행하게 렌즈릿을 빠져 나오고, 탈출 궤적에 수직인 그 2개의 직교축(5025, 5026)에 대한 x, y 좌표는 다음을 충족한다:

여기에서, α_Chief 및 β_Chief는 주광선에 대한 각도 α 및 β이고, f_x, f_y는 2개의 상수이다. 또한, 표면(S1, S2)(즉, 이러한 표면에 의해 정의되는 렌즈릿)은 주광선의 궤적에 의해 정의되는 평면인 대칭 평면이다. 도 48의 예에서, 이 평면은, 다음의 설명을 쉽게 하기 위하여, 안구의 중심을 포함하는 수평 평면과 일치한다. 도 49에서, 대칭 평면은 또한 동일한 이유로 안구의 중심을 포함하는 수직 평면과 일치한다.

우리는, 4900으로부터 나오는 주광선과 이의 이웃하는 광선이 2번의 회절 후에 무수차 조건을 충족하도록 점(4905, 4906)에서 각각의 회절 표면에 대하여 2개의 주곡률(principal curvature)을 계산할 것이다. 렌즈릿의 대칭 평면 때문에, 2개의 주곡률 라인 중 하나는 표면과 대칭 평면의 교차이다. 이러한 주곡률 라인은 4810 및 4811이다(도 48). 다른 곡률 라인(4812, 4813)은 첫 번째 것에 수직이다. 4개의 곡률 라인(S1에 대하여 2개, S2에 대하여 2개)가 도 48 및 도 49에 도시된다.

도 51은 렌즈릿의 대칭 평면을 가로지르는 시스템의 단면을 도시한다. 다음의 수학식의 표현을 간략하게 하기 위하여, A와 B를 주광선의 표면(S1, S2)과의 교점, 즉 도 49의 점(4905, 4906)이라 하고, O₁과 동일한 도 48의 점(4800)과 도 49의 점(4900)이라 하자. 도 51의 점(5100)(O₁)으로부터 나오는 구형 파면을 고려하자. 이 광선들은 평행 광선 세트로서 눈 동공을 향해 방향이 바꾸어진 2개의 표면(S1, S2)(이의 단면은 5130 및 5131이다)에 의해 형성된 렌즈릿에서 굴절된다. 표면(S1, S2) 사이의 매질의 굴절률은 n(예를 들어, 아크릴 재료에 대하여 n = 1.492)이다. 하나는 벡터 x와 z 및 점 O에 의해 정의되고 다른 하나는 벡터 x ₁ 와 z ₁ 및 점 O₁에 의해 정의되는 2개의 좌표계를 구축하자. 나머지 벡터 y 및 y ₁ 은 도 51에서의 도면의 평면에 수직이다. 2개의 시스템의 좌표 (x, y, z)와 (x₁, y₁, z₁)는 다음에 의해 관련된다:

여기에서, c는 O와 O₁ 사이의 거리이다. 변수 p와 q(p = cosα 및 q = cosβ)를 사용하고 대칭 평면을 고려하는 무수차 조건은 다음과 같다:

여기에서, p = cos(α_Chief)이다. 도 51은 포괄적인 이웃 광선(5132) 및 주광선(5109)을 도시한다. 일반적으로 그리고 종래의 무수차 시스템(예를 들어, G D Wassermann 및 E Wolf :"On the Theory of Aplanatic Aspheric Systems" 1949 Proc. Phys. Soc. B 62 2. doi:10.1088/0370-1301/62/1/302 참조)과는 다르게, 벡터 x ₁ (5121)과 벡터 x(5125)는 평행하지 않다는 것을 관찰하라.

점 A, B에서의 표면 법선 벡터는 각각 n ₁ 과 n ₂ 이다. 2번의 굴절 후에, 이 광선은 축 z와 일치한다. 본 예에서, α_Chief= π/2 -　γ인 것에 주목하라. 이제 다른 광선, 예를 들어, 점 P와 Q를 통과하는 광선을 고려하라. O₁으로부터 z에 직교하는 파면까지의 광로(l)(2번의 굴절 후)는 다음과 같다.

여기에서, r(p, q)는 O₁으로부터 A까지의 길이, 즉 r(p, q) = |A - O₁|이고, 전술한 바와 같이, p, q는 각각 O₁으로부터 나오는 광선의 x ₁ , y ₁ 에 대한 방향 코사인이다. A와 B는 좌표계 xyz에서 다음에 의해 주어진다.

대칭 표면에 포함된 표면(S1, S2)의 곡률 라인을 따라, q = 0이다. 페르마 원리에 따르면, 임의의 2 점 사이의 광선 궤도는 광로 길이는 극값이 되도록 하는 것이어야 한다. 따라서, 2개의 점 O₁과 B가 고정되면, 페르마의 원리는 도함수가 q = 0에서 선택될 때

인 것을 의미한다. 유사하게, 다른 곡률 라인에 대하여, 도함수가 p = p₀에서 선택될 때,

이다. 이 표현으로부터, 다음을 얻는다:

여기에서, 이전 수학식에서의 편미분은 q = 0 및 p = p₀에 대하여 선택된다. 이 수학식은 점 A에서의 굴절을 나타낸다.

유사하게, 제2 굴절(B에서)은 다음에 의해 주어진다:

여기에서도 이전 수학식에서의 편미분은 q = 0 및 p = p₀에 대하여 선택된다. 또한, 우리는 수학식 9로부터 다음을 계산할 수 있다:

마지막 4개의 수학식을 이용하여, 우리는 r_p와 z_p를 소거할 수 있고, 일부 미적분(미분 및 항의 재배열) 후에, 우리는 A_p 및 B_p에 대한 2가지 표현을 (r,　z,　p,　p_o, f_x, γ, n, c)의 함수로서 얻을 수 있다. 예를 들어, 수학식 12를 수학식 10 및 11에 대입하고, r_p와 z_p에 대하여 풀이하고, 결과를 수학식 12의 r_p와 z_p를 소거하는데 사용하라. p에 대한 이러한 2개의 표현의 도함수는 A_pp 및 B_pp에 대한 표현을 (r, r_p, z, z_p, p, p_o, f_x,γ, n, c)의 함수로서 얻을 수 있다. 이러한 2가지 표현(A_pp 및 B_pp)이 p = p₀에 대하여 선택될 수 있다. 그 다음, A₀ = A(p_o, 0) 및 B₀= B(p_o, 0)을 알면, A_p(p_o, 0), B_p(p_o, 0), r_p(p_o, 0), z_p(p_o, 0), A_pp(p_o, 0) 및 B_pp(p_o, 0)을 계산할 수 있다. 곡선의 곡률은 다음과 같이 표현될 수 있다(예를 들어, http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Local_expressions 참조):

우리의 경우를 위하여, 점 A₀ 및 B₀에서 표면(S1, S2)의 주곡률 라인(평면 xz에 포함된 것)의 곡률 κ₁은 다음으로서 계산될 수 있다.

나머지 곡률 라인에 대하여, 수학식 12에 균등한 것은 다음과 같다:

수학식 15를 수학식 10 및 11과 함께 사용하면, 우리는 r_q와 z_q를 소거할 수 있고, 일부 미적분(미분 및 항의 재배열) 후에, 우리는 A_q 및 B_q에 대한 2가지 표현을 (r,　z,　p,　p_o, f_x, γ, n, c)의 함수로서 얻을 수 있다. q에 대한 이러한 2가지 표현의 도함수는 A_qq 및 B_qq에 대한 표현을 (r, r_q, z, z_q, p, p_o, f_x,γ, n, c)의 함수로서 얻을 수 있다. 그 다음, A₀ = A(p_o, 0) 및 B₀= B(p_o, 0)을 알면, A_q(p_o, 0), B_q(p_o, 0), r_q(p_o, 0), z_q(p_o, 0), A_qq(p_o, 0) 및 B_qq(p_o, 0)와, 마지막으로 κ_A1 및 κ_B1을 계산할 수 있다.

광선 p = p₀과 표면(S1)의 교점에 의해 정의되는 곡선 또는 이 광선이 표면(S2)과 교차할 때 이 광선의 궤적의 교점에 의해 정의되는 곡선은 반드시 곡률 라인은 아니지만, 이들은 점 A₀ 및 B₀에서의 곡률 라인에 접한다. 그 다음, 이 라인의 법선 곡률(normal curvature)(법선 곡률의 정의에 대하여, 예를 들어, D. J. Struik "Lectures on Classical Differential Geometry" Dover, 2012 참조)은 곡률 라인의 곡률과 일치한다. 그 다음, 이 법선 곡률은 표면에 대한 법선 방향에서 곡률 벡터의 벡터 성분이 된다. φ_A 및 φ_B가 각각 표면(S1, S2)에 대한 법선에 의해 곡률 벡터로 형성된 각도라면, A₀ 및 B₀에서의 나머지 주곡률 라인의 곡률 κ₂는 다음과 같이 계산될 수 있다:

예로서, 도 52는 눈이 정면을 향햐여 보고 있을 때 각각의 렌즈릿의 중심을 보는 주변 각도의 함수로서 특정 설계에 대하여 계산된 곡률(1/mm 단위)를 도시한다. 본 예에서 모든 렌즈릿에 대한 설계 파라미터는 f = 4 mm, 렌즈릿 재료 PMMA, 디지털 디스플레이에 수직인 주광선의 교점에서의 표면(S1, S2)에 대한 법선 벡터이며, 이러한 점들로부터 디지털 디스플레이까지의 거리는 각각 2 및 7 mm이다. 라인(5201, 5202)는 각각 표면(S1, S2)의 κ_A1 및 κ_A2 곡률이다. 라인(5203, 5204)는 각각 표면(S1, S2)의 κ_B1 및 κ_B2 곡률이다.

6.14.2 부록 B

도 53은 대칭 평면을 가로지르는 하나의 대형 렌즈릿(5301)의 단면을 도시한다. 부록 A에서 설명된 경우에 유사하게, 디지털 디스플레이의 o 픽셀(5302)로부터의 광은 표면(S1, S2)에 의해 굴절되어, 눈 동공을 향하게 된다. y = 0에서의 렌즈 단면의 프로파일은 매우 작은 포물선 세그먼트(5303)들의 1차 연속 합집합으로서 설계된다(예를 들어, 도 53에서의 렌즈릿은 60개 이상의 세그먼트로 구성되지만, 이들이 매우 작고 그 사이에 불연속이 없기 때문에 인지될 수 없다). 각각의 세그먼트는 부록 A에서 설명된 절차를 이용하여 설계되었다. 이들이 매우 작기 때문에, 부록 A의 수학식 1 내지 6에서 유도되고 도 51에서 설명된 2개의 렌즈 곡률의 계산에 의해 주어지지는 2차 근사는 이 세그먼트들의 전체 형상을 완벽하게 정의한다.

이제, 세그먼트(5303) 중 하나의 설계를 고려하자. 6.14.1 부록 A에서 설명된 바와 같이, o 픽셀(5302)의 위치, 주광선(5304), 주광선이 굴절 표면과 만나는 점(5305, 5306) 및 f_x와 f_y의 값(렌즈릿 형상에 따라 변하도록 정해질 수 있다)을 정의하면, 교점(5305, 5306)의 이웃에서 작은 세그먼트(5303)를 구축할 수 있다. 이 목적으로, 수학식 8 내지 15에 의한 근사화 순서에서 보장된 바와 같이, 주광선(5304)과 이의 가까운 평행 광선(5307)이 2번의 굴절 후에 점(5302)에 초점이 맞추어지도록, 점(5305, 5306)에서의 각각의 굴절 표면에 대한 2개의 주곡률이 계산된다. 이 조건 외에도, 매크로 렌즈의 매끈함(smoothness) 조건이 역시 부과된다. 이것은 2개의 연속하는 세그먼트(예를 들어, 5303 및 5308)가 그 합집합에서 동일한 기울기를 가질 것이라는 것을 의미한다. 임의의 세그먼트의 크기는 2개의 연속하는 주광선(예를 들어, 5304 및 5309로 척도에 따르지 않음) 사이에서 각도 연장 Δγ에 의해 정의된다. 도 53은 각도 Δγ가 0.5°인 경우를 도시한다.

x 축이 디지털 디스플레이와 일치하는 좌표계를 구축하자(축 y는 단면 평면에 수직이다). 또한, 각도 γ를 주광선(예를 들어, 5304)과 o 픽셀(5310) 사이의 각도로서 정의하자. 함수 f_x(x)(f_x는 이제 렌즈를 따라 가변한다)의 상이한 선택은 상이한 설계와 o 픽셀과 i 픽셀 사이의 상이한 매핑을 가져다 준다. 각각의 세그먼트가 무수차 렌즈이기 때문에, f_x = Δx/Δγ가 o 픽셀(예를 들어, 5302)의 이웃에서 충족된다. 렌즈를 따라 마지막 항을 적분함으로써, 매핑 x(γ)와, γ(x)를 얻는다. 함수 f_x(x)의 적절한 선택에 의해, 상이한 관심 매핑이 성취될 수 있다. 도 53에 제공된 설계를 위하여, 대응하는 매핑이 도 54에 주어진다.

대칭 평면 y = 0에서의 비점수차를 보정한 렌즈의 2D 형상 외에도, 절차는, 렌즈를 따라 역시 가변하는, 렌즈의 다른 주곡률에 대한(대칭 평면에 수직인 방향으로) 정보를 제공한다. 이러한 횡단(transversal) 곡률은 함수 f_y(x)(이제 또한 f_y도 일반적으로 x를 따라 가변한다)를 규정함으로써 이전 섹션에서 설명된 동일한 절차를 이용하여 x의 함수로서 획득된다. 따라서, 우리는 다음의 형태의 방정식으로 자유형 표면을 표현하는데 필요한 모든 정보를 얻는다:

여기에서, c_o(x)는 도 53에서 각각의 프로파일의 다각형 피팅이고, c₁(x)는 횡단 곡률의 1/2이며, 이것은 섹션 6.6.1에서 설명된 자유형 표면 최적화를 위한 양호한 시작점을 만든다.

고정된 눈 동공(5312)으로부터 나오는 광선(5311)과 o 픽셀 축(5311) 사이의 각도는 광선(5311)이 디지털 디스플레이의 가장자리에 부딪힐 때의 각도의 2배로서 시스템의 시야를 정의하는데 사용된다. 원하는 시야는 함수 f_x(x)의 적절한 선택에 의해 획득될 수 있다.

Claims (36)

1. 복수의 객체 픽셀(object pixel)을 포함하는 실제 이미지를 생성하도록 동작 가능한 디스플레이; 및
   상기 디스플레이로부터 각각의 동공 범위로 광을 투영하는 각각의 렌즈릿에 의해 상기 실제 이미지로부터 복수의 이미지 픽셀을 포함하는 몰입형(immersive) 가상 이미지를 생성하도록 배열된 복수의 렌즈릿(lenslet)의 어레이를 포함하는 광학 시스템으로서, 상기 렌즈릿은 단순 병진 강성 운동(simple translation rigid motion)에 의해 일치하게 될 수 없는 적어도 2개의 렌즈릿을 포함하는, 상기 광학 시스템;
   을 포함하고,
   상기 동공 범위는 21 내지 27 mm 지름의 가상 구(sphere)의 표면에 있는 영역을 포함하고, 상기 동공 범위는 상기 구의 중심에 15도의 전 각도(whole angle)로 대하는(subtend) 원을 포함하고,
   상기 객체 픽셀은, 각각이 하나의 렌즈릿과 연관된 클러스터로 그루핑되어, 상기 렌즈릿이 상기 객체 픽셀로부터 이미지 픽셀을 포함하는 부분 가상 이미지를 생성하며, 상기 부분 가상 이미지는 상기 몰입형 가상 이미지를 형성하도록 결합되고,
   주어진 렌즈릿을 통해 상기 동공 범위에 입사하는 실질적으로 모든 이미징 광선은 연관된 상기 클러스터의 픽셀로부터 나오고, 주어진 클러스터의 객체 픽셀로부터 상기 동공 범위에 입사하는 실질적으로 모든 상기 이미징 광선은 연관된 상기 렌즈릿을 통과하고,
   상기 동공 범위를 향해 주어진 렌즈릿을 빠져나오고 상기 몰입형 가상 이미지의 임의의 하나의 이미지 픽셀로부터 가상적으로 나오는 실질적으로 모든 상기 이미징 광선은 연관된 상기 클러스터의 단일 객체 픽셀로부터 생성되는,
   디스플레이 장치.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 어레이는 5 내지 40 mm 사이의 상기 가상 구로부터의 거리에 배치되고, 상기 어레이는 40도의 전 각도를 갖는 원뿔을 포함하는 상기 가상 구의 가장 가까운 점으로부터의 입체각(solid angle)으로 대하고, 상기 디스플레이는 80 mm보다 크지 않는 상기 어레이로부터의 거리에서 상기 가상 구로부터 원격에 있는 어레이의 측에 있는,
   디스플레이 장치.
   
3. 제2항에 있어서,
   상기 어레이는 10 내지 20 mm 사이의 상기 가상 구로부터의 거리에 배치되고, 상기 어레이는 50도의 전 각도를 갖는 원뿔을 포함하는 상기 가상 구의 가장 가까운 점으로부터의 입체각으로 대하고, 상기 디스플레이는 40 mm보다 크지 않는 상기 어레이로부터의 거리에서 상기 가상구로부터 원격에 있는 어레이의 측에 있는,
   디스플레이 장치.
   
4. 제1항에 있어서,
   상기 몰입형 가상 이미지를 형성하도록 결합되는 상기 부분 가상 이미지는 인터레이스(interlace)되는,
   디스플레이 장치.
   
5. 제1항에 있어서,
   상기 동공 범위를 향하게 되고 상기 몰입형 가상 이미지의 적어도 하나의 이미지 픽셀로부터 가상으로 나오는 광선은 각각이 상이한 클러스터에 속하는 복수의 객체 픽셀로부터 생성되는,
   디스플레이 장치.
   
6. 제5항에 있어서,
   상기 동공 범위를 향하게 되고 상기 몰입형 가상 이미지의 이미지 픽셀 중 10%보다 많은 이미지 픽셀로부터 가상으로 나오는 광선은 각각이 상이한 클러스터에 속하는 복수의 객체 픽셀로부터 생성되는,
   디스플레이 장치.
   
7. 제5항에 있어서,
   상기 동공 범위를 향하고 상기 가상 이미지의 임의의 하나의 이미지 픽셀로부터 가상으로 나오는 광선을 생성하는 상기 객체 픽셀은 각각의 웹(web)으로서 동작하고, 하나의 웹의 모든 상기 객체 픽셀은 동일한 정보를 디스플레이하게 되어, 동일한 이미지가 전체 동공 범위 내로 투영되는 것을 보장하는,
   디스플레이 장치.
   
8. 제7항에 있어서,
   임의의 하나의 웹에 속하는 상기 객체 픽셀은 직렬 또는 병렬로 서로 전기적으로 연결되는,
   디스플레이 장치.
   
9. 제7항에 있어서,
   동일한 정보를 갖는 임의의 하나의 웹에 속하는 상기 객체 픽셀을 디스플레이에 어드레싱하는 디스플레이 드라이버를 더 포함하는,
   디스플레이 장치.
   
10. 제1항에 있어서,
    상기 렌즈릿의 적어도 일부는 자유형(freeform)인,
    디스플레이 장치.
    
11. 제1항에 있어서,
    적어도 하나의 렌즈릿 어퍼처가 2 mm 지름의 원을 둘러싸는,
    디스플레이 장치.
    
12. 제1항에 있어서,
    상기 가상 이미지는 상기 동공 범위 내의 모든 위치에서 볼 때, 동공 트래킹에 응답하는 조정 없이 일관되는,
    디스플레이 장치.
    
13. 제1항에 있어서,
    상기 디스플레이는 상기 가상 구와 동심인 구형 쉘(spherical shell)의 일부이고, 상기 렌즈릿의 어레이는 상기 디스플레이와 동심인 다른 구형 쉘 상에 모두 놓이는 렌즈릿에 의해 형성되고, 상기 렌즈릿은 광학적으로 활성인 표면의 중첩(overlapping)하는 부분이 일치하도록 중첩 가능한(superposable),
    디스플레이 장치.
    
14. 제1항에 있어서,
    상기 디스플레이는, 원통이 상기 가상 구의 중심을 통과하는 축을 갖는 원통형 쉘(cylindrical shell)이고, 상기 렌즈릿의 어레이는 상기 디스플레이와 동축인 다른 원통형 쉘에 모두 놓이는 렌즈릿에 의해 형성되고, 광학적으로 활성인 표면 또는 렌즈릿은, 상기 광학적으로 활성인 표면의 중첩하는 부분이 일치하도록 중첩 가능한 원통의 축에 수직인 평면에서 단면을 갖는,
    디스플레이 장치.
    
15. 제1항에 있어서,
    상기 디스플레이는 평면형(flat)인,
    디스플레이 장치.
    
16. 제1항에 있어서,
    한쪽 눈이 상기 가상 구의 위치에 있게, 정상적인 인간의 머리에 대하여 실질적으로 일정한 위치에 상기 장치를 유지하도록 동작하는 마운팅(mounting)을 더 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
17. 제1항에 있어서,
    제2의 상기 디스플레이 장치와, 각각의 상기 가상 구의 위치가 인간의 양안의 상대 위치와 일치하도록 제1 및 제2의 상기 디스플레이 장치를 서로에 대하여 위치 설정하는 마운팅과, 각각의 상기 가상 구의 위치에 눈이 있는 인간 관찰자가 볼 때 단일 이미지를 형성하기 위하여 2개의 가상 이미지가 결합되도록, 2개의 디스플레이가 객체를 디스플레이하게 동작하는 디스플레이 드라이버를 더 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
18. 제17항에 있어서,
    상기 마운팅은 2개의 상기 가상 구의 위치에 눈이 있게 인간 머리에 대하여 실질적으로 일정한 위치에 유지하도록 동작하는,
    디스플레이 장치.
    
19. 제17항에 있어서,
    상기 마운팅은 시력 결함이 있는 사용자의 눈의 앞에 보정 렌즈를 유지하기 위한 마운팅 특징부를 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
20. 제17항에 있어서,
    제1 및 제2의 상기 디스플레이는 단일 디스플레이를 형성하는,
    디스플레이 장치.
    
21. 제1항에 있어서,
    눈이 상기 가상 구의 위치에 있고 상기 눈의 동공이 상기 동공 범위 내에 있을 때, 상기 눈의 1.5 mm 중심와(fovea) 상으로 상기 눈에 의해 투영되는 부분을 각각 포함하는 부분 가상 이미지를 생성하도록 배열되고, 각각의 상기 가상 이미지의 상기 부분은 주변부보다 더 높은 해상도를 갖는,
    디스플레이 장치.
    
22. 제1항에 있어서,
    사운드 생성 장치를 더 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
23. 제1항에 있어서,
    카메라 및 상기 카메라에 의해 캡처된 이미지를 상기 디스플레이 상에 재생하도록 동작하는 디스플레이 드라이버를 더 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
24. 제1항에 있어서,
    머리 트래킹 장치 및 물리적 지면에 고정된 이미지를 상기 디스플레이 상에 재생하도록 동작하는 디스플레이 드라이버를 더 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
25. 제1항에 있어서,
    동공간 거리 또는 사용자의 시력 결함을 보상하기 위하여 상기 렌즈릿의 어레이로부터 상기 디지털 디스플레이까지의 거리를 조정하는 시스템을 더 포함하는,
    디스플레이 장치.
    
26. 하나 이상의 클러스터로 그루핑된 발광 요소 어레이를 포함하고, 적어도 일부 클러스터의 주변부에서의 제1 발광 요소들이 동일한 클러스터의 중심부에서의 제2 발광 요소들보다 더 큰,
    디스플레이 장치.
    
27. 제26항에 있어서,
    상기 제2 발광 요소들의 평균 면적에 대한 상기 제1 발광 요소들의 평균 면적의 비는 1.5:1 내지 10:1의 범위 내에 있는,
    디스플레이 장치.
    
28. 제26항에 있어서,
    상기 제2 발광 요소들에 의해 점유되는 면적에 대한 상기 제1 발광 요소들에 의해 점유되는 면적의 비는 1:2 내지 2:1의 범위 내에 있는,
    디스플레이 장치.
    
29. 하나 이상의 클러스터로 그루핑된 발광 요소 어레이를 포함하고, 적어도 일부 클러스터에서, 상기 클러스터의 주변부에서의 제1 발광 요소들은 인접한 요소들의 그룹에서 활성화되도록 연결되고, 상기 클러스터의 중심부에서의 제2 발광 요소들은 개별적으로 활성화되도록 마련되는,
    디스플레이 장치.
    
30. 제29항에 있어서,
    상기 인접한 요소들의 그룹 내의 상기 제1 발광 요소들은 공통 전기 신호에 의해 활성화되도록 함께 배선 연결되는,
    디스플레이 장치.
    
31. 제29항에 있어서,
    상기 발광 요소를 동작시키도록 프로그램된 컨트롤러를 더 포함하고, 상기 컨트롤러는, 상기 제2 발광 요소들을 개별적으로 활성화하고, 상기 제1 발광 요소들의 그룹들만을 상기 인접한 요소들의 그룹으로서 활성화하도록 프로그램된,
    디스플레이 장치.
    
32. 제31항에 있어서,
    상기 제2 발광 요소들의 평균 면적에 대한 상기 제1 발광 요소들의 평균 면적의 비는 1.5:1 내지 10:1의 범위 내에 있는,
    디스플레이 장치.
    
33. 제29항에 있어서,
    상기 제2 발광 요소들에 의해 점유되는 면적에 대한 상기 제1 발광 요소들에 의해 점유되는 면적의 비는 1:2 내지 2:1의 범위 내에 있는,
    디스플레이 장치.
    
34. 복수의 객체 픽셀(object pixel)을 포함하는 실제 객체 이미지를 생성하도록 동작 가능한 디스플레이; 및
    디스플레이 드라이버로서,
    상기 디스플레이의 인접한 픽셀들의 클러스터들이 가상 이미지의 중첩하는 부분들을 재생하고; 그리고,
    상기 가상 이미지의 동일한 픽셀을 디스플레이하는 상이한 클러스터들의 픽셀들이 웹으로 연결되도록,
    상기 가상 이미지를 나타내는 데이터를 수신하고, 상기 객체 이미지를 생성하도록 상기 디스플레이를 제어하게 동작 가능한 상기 디스플레이 드라이버
    를 포함하고,
    상기 디스플레이 드라이버는, 각각의 웹을 단일 엔티티로서 구동하는,
    디스플레이 장치.
    
35. 제34항에 있어서,
    인접하는 픽셀의 각각의 클러스터의 가상 이미지를 생성하도록 배열된 렌즈 어레이와 결합하여, 상기 가상 이미지가 중첩하고 결합되어 상기 가상 이미지의 가상 이미지를 형성하도록 정렬되는,
    디스플레이 장치.
    
36. 제8항 및 제9항인 두 항이 아닌 경우, 제13항 내지 제15항 중에서는 1개 항이 아닌 경우 및 제30항 및 제31항인 두 항이 아닌 경우를 제외하고, 제1항 내지 제35항 중 임의의 2 이상의 항에 따른 디스플레이 장치.

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