KR20150081214A - Adjoint sensitivity-based data assimilation method - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 자료 동화 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a data assimilation method, and more particularly, to a data assimilation method based on accompanying model sensitivity.
지구환경변화에 대한 피해가 급증하고 있어서 이를 과학적으로 예측하여 그 결과를 얻기 위한 지구변화예측시스템이 개발되어 왔다. 지구환경은 대기권, 수권, 암석권, 생물권, 빙권 등 지구환경을 구성하는 하나 이상의 자연환경 요소를 지칭한다. 이러한 지구환경 요소는 이를 대상으로 한 실험이 매우 제한적이거나 불가능하여 주로 컴퓨터를 기반으로 지구환경 요소를 지배하는 자연법칙을 나타내는 방정식에 관측 또는 실험값들을 대입하여 지구환경 변화에 대한 수치예측모델결과를 얻고 있다. 지구환경변화는 주로 대규모로 발생하므로 이를 수치예측모델을 이용하여 사용자가 원하는 수준의 고해상도 결과로 얻기 위해서는 고성능 컴퓨터가 필요한 경우가 많다.
As the damage to the global environment has increased rapidly, a system of predicting the earth change has been developed to predict the results and to obtain the results. The global environment refers to one or more natural environmental elements constituting the global environment such as the atmosphere, reservoir, lithosphere, biosphere, and cryosphere. These global environmental factors are very limited or impossible to test, and numerical prediction models of global environmental changes are obtained by substituting observations or experimental values into equations expressing natural laws that dominate environmental factors based mainly on computers have. Since global environmental changes occur on a large scale, high-performance computers are often required to obtain high-resolution results at a desired level using a numerical prediction model.
이와 관련하여, 웹을 기반으로 지구환경변화를 예측할 수 있는 수치시뮬레이션 계산제어 시스템을 제공하는, 지구환경변화 예측시스템 및 지구환경변화 예측방법이 개시된바 있다(공개특허 제10-2012-0005370호).
In this connection, a global environment change prediction system and a global environment change prediction method that provide a numerical simulation calculation control system capable of predicting global environment change based on the web have been disclosed (Japanese Patent Application Laid-Open No. 10-2012-0005370) .
수치 모형(numerical model)을 이용해 시뮬레이션을 하기 위해서는, 초기 조건(initial condition)이 필요하며, 전구 수치 모형이 아닌 국지(regional) 수치 모형의 경우에는 경계 조건(boundary condition)도 필요하다. 초기 조건은 현재의 자연 상태를 나타내는 것으로서 수치 모형의 입력 정보가 되므로, 초기 조건의 질을 향상시켜 현재의 자연 상태를 최대한 정확하게 묘사할 수 있도록 하는 것이 중요하다.
In order to simulate using a numerical model, an initial condition is required. In the case of a regional numerical model, not a global model, a boundary condition is also required. It is important to improve the quality of the initial condition so that the present natural state can be described as accurately as possible since the initial condition is the input of the numerical model.
초기 조건의 질을 향상시키기 위해 관측 자료를 삽입하는 자료 동화(data assimilation)가 사용되는데, 가장 고도화된 자료 동화 방법 가운데 하나인 4차원 변분 자료 동화 방법(4 dimensional variational method)은 고해상도 관측 자료의 동화, 악기상 등에서 우수한 성능을 보인다. 그러나 4차원 변분 자료 동화 방법은 최적화를 위해 수치 모형과 수반 모형(adjoint model)을 반복(iteration) 계산하여야 하기 때문에, 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 있다. 악기상과 같은 기상 예측은 신속한 예측이 중요하기 때문에, 4차원 변분 자료 동화 방법은 우수한 성능에도 불구하고 현업에서 충분히 활용되지 못하는 한계가 있다.In order to improve the quality of initial conditions, data assimilation is used to insert observation data. One of the most advanced data assimilation methods, the 4-dimensional variational method, And musical instruments. However, since the 4-dimensional variational data assimilation method has to iteratively calculate the numerical model and the adjoint model for optimization, it takes long calculation time. Since the prediction of the weather, such as the weather, is important for rapid prediction, the 4-dimensional variational data assimilation method has a limitation that it can not be fully utilized in the field despite its excellent performance.
본 발명은 기존에 제안된 방법들의 상기와 같은 문제점들을 해결하기 위해 제안된 것으로서, 수치 모형을 적분하여 산출된 예보 오차에 대한 수반 모형 민감도를 생성하고 이를 이용하여 개선된 초기 조건을 생성함으로써, 수치 모형 및 수반 모형을 각각 1회 적분하여 초기 조건을 생성하기 때문에 4차원 변분 자료 동화 방법에 비하여 연산 비용(computational cost)을 현저하게 감소시키면서도 우수한 초기 조건을 생성할 수 있고, 초기 추정 오차(first guess error)와 관측 오차(observations error)가 연관되지 않아 더욱 정확한 초기 조건을 생성할 수 있는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.The present invention has been proposed in order to solve the above-mentioned problems of the previously proposed methods. The present invention generates an improved initial condition using the generated model sensitivity for the forecast error calculated by integrating a numerical model, Since the initial condition is generated by integrating the model and the accompanying model once, it is possible to generate the excellent initial condition while significantly reducing the computational cost as compared with the 4-dimensional variational data assimilation method, and the initial estimation error The object of the present invention is to provide a method of assimilating data based on the accompanying model sensitivity, which can generate a more accurate initial condition because the error is not related to the observation error.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 특징에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법은,According to an aspect of the present invention,
(1) 최초 추정(first guess)을 초기 조건으로 하여 수치 모형을 동화창(assimilation window) 시작 시각부터 종료 시각까지 적분하여, 상기 종료 시각의 예보장을 생성하는 단계;(1) integrating the numerical model from the start time to the end time of the assimilation window with the first guess as an initial condition, and generating a guarantee of the end time;
(2) 상기 종료 시각에서의 관측 자료 및 상기 예보장을 이용하여 기준장(reference state)을 생성하는 단계;(2) generating a reference state using the observation data at the end time and the guarantee;
(3) 상기 생성된 기준장과 예보장의 차이인 예보 오차를 이용하여 반응 함수를 정의하는 단계;(3) defining a response function using a forecast error that is a difference between the generated reference field and the forecast field;
(4) 상기 종료 시각부터 시작 시각까지 수반 모형을 적분하여, 상기 동화창 시작 시각의 예보 오차에 대한 수반 모형 민감도를 생성하는 단계;(4) integrating the accompanying model from the end time to the start time to generate the accompanying model sensitivity to the forecast error of the moving picture window start time;
(5) 상기 생성된 수반 모형 민감도의 크기를 결정하는 단계; 및(5) determining the magnitude of the generated accompanying model sensitivity; And
(6) 상기 최초 추정 및 상기 크기가 결정된 수반 모형 민감도를 이용하여, 개선된 초기 조건을 생성하는 단계를 포함하는 것을 그 구성상의 특징으로 한다.
(6) generating an improved initial condition by using the initial estimation and the determined accompanying model sensitivity.
바람직하게는,Preferably,
상기 단계 (1)에서는, 모든 물리 과정을 포함하는 수치 모형을 적분하고,In the step (1), numerical models including all physical processes are integrated,
상기 단계 (4)에서는, 단순화된 물리 과정을 포함하는 수반 모형을 적분할 수 있다.
In the step (4), the accompanying model including the simplified physical process can be integrated.
바람직하게는, 상기 단계 (3)에서는,Preferably, in the step (3)
상기 수치 모형의 상태 벡터를 이용한 건조 총 에너지(dry total energy)로 반응 함수를 정의할 수 있다.
The reaction function can be defined by dry total energy using the state vector of the numerical model.
바람직하게는, 상기 단계 (4)에서는,Preferably, in the step (4)
상기 단계 (3)에서 정의된 상기 종료 시각에서의 반응 함수의 경도(gradient)를 입력(input)으로 하여 상기 수반 모형을 적분하여, 상기 동화창 시작 시각의 반응 함수의 경도인 수반 모형 민감도를 생성할 수 있다.
The accompanying model is integrated with the gradient of the response function at the end time defined in the step (3) as an input to generate the accompanying model sensitivity, which is the hardness of the response function at the start time of the assimilation window can do.
바람직하게는, 상기 단계 (5)에서는,Preferably, in the step (5)
비용 함수(cost function)를 최소화하는 스케일링 팩터를 결정하고, 상기 결정된 스케일링 팩터를 이용하여 상기 수반 모형 민감도의 크기를 결정할 수 있다.
A scaling factor that minimizes the cost function may be determined and the magnitude of the accompanying model sensitivity may be determined using the determined scaling factor.
바람직하게는, 상기 단계 (6)에서는,Preferably, in the step (6)
상기 시작 시각에서의 관측 자료를 더 이용하여, 개선된 초기 조건을 생성할 수 있다.
The improved initial condition can be generated by further using the observation data at the start time.
더욱 바람직하게는, 상기 단계 (6)에서는,More preferably, in the step (6)
상기 최초 추정 및 상기 크기가 결정된 수반 모형 민감도를 합산하고, 상기 합산된 결과에 상기 시작 시각에서의 관측 자료를 동화하여 상기 개선된 초기 조건을 생성할 수 있다.
The improved initial condition may be generated by summing the initial estimates and the associated accompanying model sensitivities and assimilating the observed data at the start time on the summed results.
바람직하게는, 상기 단계 (2) 또는 단계 (6)에서는,Preferably, in the step (2) or the step (6)
상기 관측 자료를 3차원 변분 자료 동화를 이용해 동화하여, 상기 기준장 또는 개선된 초기 조건을 생성할 수 있다.The observed data may be assimilated using three-dimensional reanalysis data assimilation to generate the reference field or an improved initial condition.
본 발명에서 제안하고 있는 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법에 따르면, 수치 모형을 적분하여 산출된 예보 오차에 대한 수반 모형 민감도를 생성하고 이를 이용하여 개선된 초기 조건을 생성함으로써, 수치 모형 및 수반 모형을 각각 1회 적분하여 초기 조건을 생성하기 때문에 4차원 변분 자료 동화 방법에 비하여 연산 비용을 현저하게 감소시키면서도 우수한 초기 조건을 생성할 수 있고, 초기 추정 오차와 관측 오차가 연관되지 않아 더욱 정확한 초기 조건을 생성할 수 있다.According to the data assimilation method based on the accompanying model sensitivities proposed in the present invention, by generating the initial sensitivity of the model for the forecast error calculated by integrating the numerical model and generating the improved initial condition using the numerical model and the accompanying model The initial condition can be generated while remarkably reducing the computation cost as compared with the 4-dimensional reanalysis data assimilation method. Since the initial estimation error and the observation error are not related to each other, Can be generated.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법의 흐름을 도시한 도면.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법을 도식화하여 도시한 도면.
도 3은 본 발명의 실험에 사용된 사례의 관측된 18시간 누적 강수를 도시한 도면.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법 및 비교 대상 방법에 의한 초기 조건을 이용한 시뮬레이션 결과의 18시간 누적 강수를 도시한 도면.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법 및 비교 대상 방법에 의한 초기 조건을 이용한 시뮬레이션 결과의 시선 속도(radial velocity)의 RMSE(Root Mean Square Error)를 도시한 도면.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a flow chart of a data assimilation method based on the accompanying model sensitivity in accordance with an embodiment of the present invention. FIG.
FIG. 2 is a diagram illustrating a method of assimilating data based on the accompanying model sensitivity according to an embodiment of the present invention. FIG.
Figure 3 shows the observed 18 hour cumulative precipitation of the example used in the experiments of the present invention.
FIG. 4 is a diagram showing 18-hour cumulative precipitation of simulated results using an initial condition based on a data acquisition method and a comparative method based on the accompanying model sensitivity according to an embodiment of the present invention. FIG.
FIG. 5 is a graph showing the root mean square error (RMSE) of the radial velocity of a simulation result using an initial condition by a data assimilation method based on the accompanying model sensitivity and a comparative method according to an embodiment of the present invention .
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 용이하게 실시할 수 있도록 바람직한 실시예를 상세히 설명한다. 다만, 본 발명의 바람직한 실시예를 상세하게 설명함에 있어, 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 유사한 기능 및 작용을 하는 부분에 대해서는 도면 전체에 걸쳐 동일한 부호를 사용한다.
Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings, in order that those skilled in the art can easily carry out the present invention. In the following detailed description of the preferred embodiments of the present invention, a detailed description of known functions and configurations incorporated herein will be omitted when it may make the subject matter of the present invention rather unclear. In the drawings, like reference numerals are used throughout the drawings.
덧붙여, 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 ‘연결’ 되어 있다고 할 때, 이는 ‘직접적으로 연결’ 되어 있는 경우뿐만 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 ‘간접적으로 연결’ 되어 있는 경우도 포함한다. 또한, 어떤 구성요소를 ‘포함’ 한다는 것은, 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있다는 것을 의미한다.
In addition, in the entire specification, when a part is referred to as being 'connected' to another part, it may be referred to as 'indirectly connected' not only with 'directly connected' . Also, to "include" an element means that it may include other elements, rather than excluding other elements, unless specifically stated otherwise.
수치 모형은 비선형성을 갖는데, 비선형 모델(nonlinear model)의 상태 벡터(state vector)의 비선형 진화는 다음 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.The numerical model has nonlinearity. The nonlinear evolution of the state vector of the nonlinear model can be expressed by the following equation (1).
여기서, xt와 x0는 각각 종료 시각(t=t)과 시작 시각(t=0)의 상태 벡터이고, M은 비선형 모델이다.
Here, x t and x 0 are state vectors of the end time (t = t) and the start time (t = 0), respectively, and M is a nonlinear model.
접선 선형 모델(tangent linear model)에 의한 상태 벡터의 작은 섭동(perturbation)의 선형 진화는 비선형 모형의 일차 미분에 의해, 다음 수학식 2와 같이 표현될 수 있다.The linear evolution of the small perturbation of the state vector by the tangent linear model can be expressed by the following equation (2) by the first derivative of the nonlinear model.
여기서, δxt와 δx0는 각각 종료 시각(t=t)과 시작 시각(t=0)의 섭동이고, L은 접선 선형 모형이다.
Here, δx t and δx 0 are the perturbations of the end time (t = t) and the start time (t = 0), respectively, and L is the tangent line model.
반응 함수(response function, R)는, 다음 수학식 3과 같이 종료 시각에서의 상태 벡터의 함수로 정의되며, 상태 벡터로 미분 가능하다.The response function (R) is defined as a function of the state vector at the end time as shown in the following Equation (3), and can be differentiated into a state vector.
종료 시각에서의 반응 함수의 변화(variation)는 테일러 전개(Taylor expansion)로부터 다음 수학식 4와 같이 도출될 수 있다.The variation of the response function at the end time can be derived from the Taylor expansion as shown in the following equation (4).
여기서, <,>는 내적을 나타내며 마지막 등호에는 수학식 2가 사용되었다.
Here, <,> represents the inner product, and the equation (2) is used for the last equal sign.
접선 선형 모형과 수반 모형의 관계에 따라, 다음 수학식 5가 도출될 수 있으며, 이때 L*는 수반 모형이다.Depending on the relationship between the tangential linear model and the accompanying model, the following equation (5) can be derived, where L * is the accompanying model.
시각 시각에서의 반응 함수의 변화(variation)는 다음 수학식 6과 같이 표현될 수 있다.The variation of the reaction function at the time of visualization can be expressed by the following equation (6).
따라서 초기 조건에 대한 수반 모형 민감도(adjoint sensitivity) 방정식이, 수학식 5 및 수학식 6의 우변으로부터 다음 수학식 7과 같이 유도될 수 있다.Therefore, the adjoint sensitivity equation for the initial condition can be derived from Equation (5) and Equation (6) from Equation (7).
수학식 7에 따르면, 시작 시각에서의 반응 함수의 민감도 경도(sensitivity gradient)는 종료 시각에서의 반응 함수의 민감도 경도를 입력으로 하여 수반 모형을 적분함으로써 얻을 수 있다.
According to Equation (7), the sensitivity gradient of the response function at the start time can be obtained by integrating the attitude model with the sensitivity and hardness of the response function at the end time as inputs.
본 발명에서는, 수반 모형을 이용해 시간 흐름과 반대 방향으로 적분을 수행함으로써, 종료 시각의 반응 함수의 민감도 경도를 통해 시작 시각의 수반 모형 민감도를 얻을 수 있으며, 이를 이용해 초기 조건을 개선할 수 있다.
In the present invention, by performing the integration in the opposite direction to the time flow using the accompanying model, the sensitivity of the response function of the end time can be used to obtain the initial model sensitivity, and the initial condition can be improved.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법의 흐름을 도시한 도면이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법은, 수치 모형을 적분하여 예보장을 생성하는 단계(S100), 관측 자료 및 예보장을 이용하여 기준장을 생성하는 단계(S200), 예보 오차를 이용하여 반응 함수를 정의하는 단계(S300), 수반 모형을 적분하여 수반 모형 민감도를 생성하는 단계(S400), 수반 모형 민감도의 크기를 결정하는 단계(S500) 및 개선된 초기 조건을 생성하는 단계(S600)를 포함하여 구현될 수 있다.
FIG. 1 is a diagram illustrating a flow of a data acquisition method based on the accompanying model sensitivity according to an embodiment of the present invention. As shown in FIG. 1, the method of data acquisition based on the accompanying model sensitivity is performed by integrating a numerical model to generate a sample guarantee (S100), and using the observation data and sample guarantee, A step of generating a chapter (S200), a step of defining a response function using the forecast error (S300), a step of integrating the accompanying model to generate the accompanying model sensitivity (S400), a step of determining the size of the accompanying model sensitivity S500) and generating an improved initial condition (S600).
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법을 도식화하여 도시한 도면이다. 이하에서는, 도 1 및 도 2를 참조하여, 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법의 각 단계에 대하여 상세히 설명하도록 한다.
FIG. 2 is a diagram illustrating a method of assimilating data based on the accompanying model sensitivity according to an embodiment of the present invention. Hereinafter, with reference to FIG. 1 and FIG. 2, each step of the data acquisition method based on the accompanying model sensitivity will be described in detail.
단계 S100에서는, 최초 추정을 초기 조건으로 하여 수치 모형을 동화창 시작 시각부터 종료 시각까지 적분하여, 종료 시각의 예보장을 생성할 수 있다. 이때, 단계 S100에서는, 모든 물리 과정을 포함하는 수치 모형을 적분하여 예측에 실제 사용되는 수치 모형에 의한 예보장을 생성할 수 있다.
In step S100, the numerical model can be integrated from the moving picture window start time to the ending time with the initial estimation as the initial condition, and the guarantee of the end time can be generated. At this time, in step S100, a numerical model including all the physical processes may be integrated to generate the example guarantee by the numerical model actually used for the prediction.
단계 S200에서는, 종료 시각에서의 관측 자료 및 예보장을 이용하여 기준장을 생성할 수 있다. 이때, 단계 S200에서는, 3차원 변분 자료 동화를 이용해 관측 자료를 동화할 수 있다.
In step S200, the reference field can be generated using the observation data at the end time and the example guarantee. At this time, in step S200, the observation data can be assimilated using the three-dimensional reanalysis data assimilation.
단계 S300에서는, 생성된 기준장과 예보장의 차이인 예보 오차를 이용하여 반응 함수를 정의할 수 있다. 이때, 단계 S300에서는, 수치 모형의 상태 벡터를 이용한 건조 총 에너지로 반응 함수를 정의할 수 있다.
In step S300, the reaction function can be defined using the forecast error that is the difference between the generated reference field and the forecast field. At this time, in step S300, the reaction function can be defined by the dry total energy using the state vector of the numerical model.
즉, 단계 S300에서는, 단계 S100에서 시작 시각부터 종료 시각까지 수치 모형을 적분하여 획득한 예보장과, 단계 S200에서 예보장에 종료 시각의 관측 자료를 동화하여 획득한 분석장인 기준장의 차이로 예보 오차를 정의할 수 있다. 또한, 종료 시각에서의 상태 벡터의 예보 오차를 이용한 건조 총 에너지로 반응 함수를 정의할 수 있으며, 수학식은 다음과 같다.That is, in step S300, the difference between the reference guarantee obtained by integrating the numerical model from the start time to the end time in step S100 and the reference field obtained by assimilating the observation data of the end time on the guarantee in step S200, Can be defined. In addition, the response function can be defined as the total dry energy using the forecast error of the state vector at the end time, and the equation is as follows.
여기서, xt는 x0를 초기 조건으로 하고 수치 모형을 수행하여 획득한 예보장의 상태 벡터이고, xref는 기준장의 상태 벡터, A는 총 건조 에너지 놈(norm), P는 로컬 투영 행렬(local projection matrix)이다. 수학식 8은 다음 수학식 9와 같이 실제 상태 벡터로 표현할 수 있다.Here, x t is the x 0 to the initial conditions and levels sheets forecast state obtained by performing a model vector, x ref is a chapter reference state vectors, A is the total drying energy guy (norm), P is the local projection matrix (local projection matrix. Equation (8) can be expressed as an actual state vector as shown in the following Equation (9).
여기서, u, v, T 및 p는 상태 벡터의 동서 바람(zonal wind), 남북 바람(meridional wind), 온도 및 압력 성분이며, 프라임(prime)은 섭동을 나타낸다. g, N, ρ, cs 및 Tr는 중력가속도, 브런트-바이셀라 주파수(Brunt-Vfrequency), 공기의 밀도, 음속 및 기준 온도(reference temperature)를 각각 나타낸다. 로컬 투영 행렬에 의해 정의되는 수평 적분 도메인은 Σ이며, η는 연직 좌표(vertical coordinate)이다.
Where u, v, T and p are the zonal wind, meridional wind, temperature and pressure components of the state vector, and prime represents the perturbation. It represents a frequency-by Sela (Brunt-Vfrequency), the density of the air, the speed of sound and the reference temperature (reference temperature) respectively, - g, N, ρ, c s and T r is the acceleration of gravity, Brunt. The horizontal integration domain defined by the local projection matrix is [Sigma], and [eta] is the vertical coordinate.
이와 같이, 반응 함수는 총 건조 에너지의 형태로 정의될 수 있으며, 수분(moisture)을 배제함으로써 비선형성을 최소화할 수 있다.
Thus, the reaction function can be defined in terms of total dry energy, and non-linearity can be minimized by excluding moisture.
단계 S400에서는, 종료 시각부터 시작 시각까지 수반 모형을 적분하여, 동화창 시작 시각의 예보 오차에 대한 수반 모형 민감도를 생성할 수 있다. 이때, 단계 S400에서는, 단순화된 물리 과정을 포함하는 수반 모형을 적분할 수 있다. 수반 모형은 시간의 흐름에 역행하여 적분하므로 비선형성이 증폭될 수 있으므로, 단순화된 물리 과정에 의한 수반 모형을 이용할 수 있다.
In step S400, the accompanying model is integrated from the end time to the start time, and the accompanying model sensitivity to the prediction error of the moving picture window start time can be generated. At this time, in step S400, the accompanying model including the simplified physical process can be integrated. Since the accompanying model integrates backwards with the flow of time, the nonlinearity can be amplified, so the simplified model can be used.
단계 S400에서는, 단계 S300에서 정의된 종료 시각에서의 반응 함수의 경도를 입력으로 하여 수반 모형을 적분하여, 동화창 시작 시각의 반응 함수의 경도인 수반 모형 민감도를 생성할 수 있다. 즉, 수학식 7과 같이 주어진 초기 조건을 위한 예보 오차의 수반 모형 민감도는, 종료 시각의 반응 함수의 경도를 이용해 수반 모형을 시작 시각까지 적분함으로써 도출될 수 있다. 반응 함수는 수학식 8 또는 수학식 9를 통해 구할 수 있으며, 이를 통해 수반 모형 민감도가 도출될 수 있다. 구해진 수반 모형 민감도는 다음 수학식 10과 같이, 원래의 최초 추정을 개선하는 섭동(δx0 forfg)으로 사용될 수 있다.In step S400, the accompanying model is integrated by taking the hardness of the response function at the end time defined in step S300 as an input, thereby generating the accompanying model sensitivity, which is the hardness of the response function at the start time of the assimilation window. That is, the accompanying model sensitivity of the forecast error for a given initial condition, as shown in Equation (7), can be derived by integrating the accompanying model up to the start time using the hardness of the response function at the end time. The response function can be obtained from Equation (8) or Equation (9), whereby the accompanying model sensitivity can be derived. The resulting incident model sensitivity can be used as a perturbation (? X 0 forfg ) to improve the original initial estimate, as shown in Equation (10).
이때, α는 스케일링 팩터(scaling factor)이고, A- 1는 수반 모형 민감도로부터 상태 벡터로 단위를 변환하기 위한 것이다.
Where a is a scaling factor and A - 1 is for converting the units from the associated model sensitivity to the state vector.
단계 S500에서는, 생성된 수반 모형 민감도의 크기를 결정할 수 있다. 단계 S500에서는, 수반 모형 민감도의 크기를 결정하기 위하여 수학식 10에 언급된 바와 같은 스케일링 팩터를 이용할 수 있다. 보다 구체적으로는, 비용 함수를 최소화하는 스케일링 팩터를 결정하고, 결정된 스케일링 팩터를 이용하여 수반 모형 민감도의 크기를 결정할 수 있다.
In step S500, the magnitude of the generated accompanying model sensitivity can be determined. In step S500, a scaling factor as described in equation (10) may be used to determine the magnitude of the accompanying model sensitivity. More specifically, a scaling factor that minimizes the cost function can be determined, and the magnitude of the accompanying model sensitivity can be determined using the determined scaling factor.
이때, 비용 함수로는 4차원 변분 자료 동화 방법에서 사용하는 비용 함수를 사용할 수 있다. 즉, 단계 S500에서는, 스케일링 팩터의 최적 값을 결정하기 위하여, 4차원 변분 자료 동화 방법에서 사용하는 비용 함수의 관측 부분(observational part)을 최소화할 수 있는데, 이때 종료 시각의 관측 자료가 이용되고 시작 시각의 관측 자료는 이용되지 않는다. 비용 함수의 관측 부분은 다음 수학식 11과 같다.At this time, as the cost function, the cost function used in the 4-dimensional reanalysis data assimilation method can be used. That is, in step S500, in order to determine the optimal value of the scaling factor, the observational part of the cost function used in the 4-dimensional reanalysis data assimilation method can be minimized, Visual observations are not used. The observed portion of the cost function is shown in Equation (11).
여기서, JO는 비용 함수의 관측 부분, H`는 관측 연산자(observation operator) H의 선형화된 버전이다. 관측 연산자는, 수치 모형의 데이터를 관측 데이터에 맞추기 위해 모형 공간에서 관측 공간으로 변형하기 위한 것이다. dO는 이노베이션(innovation), yO는 관측, O는 관측 오차 공분산 행렬(observation error covariance matrix), 아래첨자 i는 시간 차원을 나타낸다.
Where J O is the observed part of the cost function and H 'is the linearized version of the observation operator H. The observation operator is to transform the data of a numerical model from model space to observation space to fit the observation data. d O is innovation, y O is observation, O is observation error covariance matrix, and subscript i represents time dimension.
수학식 11의 비용 함수는, 다음 수학식 12와 같이 스케일링 팩터의 2차원 함수일 수 있다.The cost function of Equation (11) can be a two-dimensional function of the scaling factor as shown in Equation (12).
스케일링 팩터의 최적 값(optimal value, αopt)은 비용 함수가 최소일 때의 스케일링 팩터일 수 있으며, 다음 수학식 13과 같이, 비용 함수의 1차 도함수가 0이 될 때의 α 값으로 정할 수 있다.The optimal value ( opt ) of the scaling factor may be a scaling factor when the cost function is minimum, and may be determined as an alpha value when the first derivative of the cost function is zero, as shown in the following equation (13) have.
이와 같이 본 발명에서는, 스케일링 팩터를 결정하는 데에 시작 시각의 관측 자료가 사용되지 않는다. 비용 함수의 유도에는 초기 추정 오차와 관측 오차가 연관되어 있지 않다는 가정이 필요한데, 4차원 변분 자료 동화 방법을 포함하는 종래의 자료 동화 방법에 따르면 초기 추정 오차와 관측 오차가 연관되게 된다. 그러나 본 발명에 따르면 스케일링 팩터를 결정하는 데에 시작 시각의 관측 자료가 사용되지 않으므로, 초기 추정 오차와 관측 오차가 연관되지 않게 된다.
Thus, in the present invention, the observation data of the start time is not used in determining the scaling factor. In the derivation of the cost function, it is necessary to assume that the initial estimation error and the observation error are not related. According to the conventional data assimilation method including the 4-dimensional variational data assimilation method, the initial estimation error and the observation error are related to each other. However, according to the present invention, since the observation data of the start time is not used in determining the scaling factor, the initial estimation error and the observation error are not related.
단계 S600에서는, 최초 추정 및 크기가 결정된 수반 모형 민감도를 이용하여, 개선된 초기 조건을 생성할 수 있다. 또한, 단계 S600에서는, 시작 시각에서의 관측 자료를 더 이용하여 개선된 초기 조건을 생성할 수도 있다. 보다 구체적으로는, 단계 S600에서는, 최초 추정 및 크기가 결정된 수반 모형 민감도를 합산하고, 합산된 결과에 시작 시각에서의 관측 자료를 동화하여 개선된 초기 조건을 생성할 수 있다.
In step S600, an improved initial condition can be generated using the initial estimated and size-determined accompanying model sensitivity. Further, in step S600, it is possible to further use the observation data at the start time to generate an improved initial condition. More specifically, in step S600, an improved initial condition can be generated by summing the initial estimated and size-dependent accompanying model sensitivities and assimilating observed data at the start time on the summed result.
본 발명에서는, 동화창 시작 시각의 관측 자료가 수반 모형 민감도에 따른 섭동을 구하는 데에 사용되지 않으므로, 시작 시각 관측 자료의 동화를 통해 시작 시각의 상태를 더욱 정확하게 표현하는 초기 조건을 생성할 수 있다. 이때, 시작 시각에서의 관측 자료 동화에는, 3차원 변분 자료 동화 방법을 이용할 수 있다.
In the present invention, since the observation data of the assimilation window start time is not used to obtain the perturbation according to the accompanying model sensitivity, an initial condition that more accurately expresses the state of the start time can be generated through assimilation of the start time observation data . At this time, the 3D data for moving data can be used for the assimilation data at the start time.
스케일링 팩터의 최적값을 이용해 예보 오차의 수반 모형 민감도의 크기를 결정하고, 이를 다음 수학식 14와 같이, 최초 추정에 더하여 개선된 최초 추정을 도출할 수 있다.Using the optimal value of the scaling factor, the magnitude of the accompanying model sensitivity of the forecast error can be determined and an improved initial estimate can be derived by adding it to the initial estimate as: < EMI ID = 14.0 >
또한, 다음 수학식 15 및 수학식 16과 같이 시작 시각의 관측 자료를 개선된 최초 추정에 동화하여 개선된 초기 조건을 얻을 수 있다. 이때, 자료 동화 방법으로는 3차원 변분 자료 동화 방법을 사용할 수 있다.Further, as shown in the following equations (15) and (16), an improved initial condition can be obtained by assimilating the observation data at the start time to the improved initial estimation. At this time, as the data assimilation method, a three-dimensional discrete data assimilation method can be used.
수학식 14 내지 16에서, xnew fg는 시작 시각에서 3차원 변분 자료 동화를 하기 위한 개선된 최초 추정, J3dvar는 시작 시각에서 3차원 변분 자료 동화를 위한 비용 함수, xASDA는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법에 따라 획득되는 개선된 초기 조건이다.
In equations (14) through (16), x new fg is an improved initial estimate for 3D moving data assimilation at the start time, J 3dvar is a cost function for 3D moving data assimilation at the starting time, x ASDA is a model based on the accompanying model sensitivity according to an embodiment of the present invention It is an improved initial condition obtained according to the data assimilation method.
실험예Experimental Example
비선형 수치 모형인 Weather Research and Forecasting (WRF) model version 3.4를 이용하여 한반도 및 동아시아의 악기상 사례(2006년 7월 26일)에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. 수평 해상도, 54㎞, 18㎞ 및 6㎞의 도메인을 설정하였으며, 자료 동화를 위한 관측 자료로는 레이더 자료를 사용하였다.
Simulations were conducted on the Korean Peninsula and East Asia (July 26, 2006) using a nonlinear numerical model, Weather Research and Forecasting (WRF) model version 3.4. Horizontal resolution, 54 km, 18 km, and 6 km domain were set up, and radar data was used as observation data for data assimilation.
도 3은 본 발명의 실험에 사용된 사례의 관측된 18시간 누적 강수를 도시한 도면이다. 2006년 7월 26일 18UTC부터 27일 12UTC까지의 누적 강수량으로서, 한반도 중부에 강수 밴드가 나타난다.
Figure 3 shows the observed 18 hour cumulative precipitation of the example used in the experiment of the present invention. Cumulative precipitation from 18 UTC to 27 UTC on July 26, 2006, a precipitation band appears in the middle of the Korean peninsula.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법 및 비교 대상 방법에 의한 초기 조건을 이용한 시뮬레이션 결과의 18시간 누적 강수를 도시한 도면이다. 도 3과 동일한 기간에 대한 누적 강수량이며, (a)는 자료 동화를 하지 않은 최초 추정을 이용한 시뮬레이션이고, (b)는 3차원 변분 자료 동화 방법, (c)는 4차원 변분 자료 동화 방법, (d)는 본 발명에 의해 각각 개선된 초기 조건을 이용한 시뮬레이션 결과이다.
FIG. 4 is a diagram showing an 18-hour cumulative precipitation of a simulation result using an initial condition based on a data acquisition method and a comparative method based on the accompanying model sensitivity according to an embodiment of the present invention. (A), (b) and (c) show the cumulative precipitation for the same period as in Fig. 3, (a) d) are simulation results using the initial conditions improved by the present invention, respectively.
도 4에 도시된 바와 같이, 자료 동화 없이는 도 3에 도시된 바와 같은 관측된 강수 밴드를 예측하지 못하였으며(도 4의 (a)), 3차원 변분 자료 동화 방법에 의하더라도 서울 및 홍천 부근의 집중 호우를 예측하지 못하였다(도 4의 (b)). 4차원 변분 자료 동화 방법(도 4의 (c)) 및 본 발명(도 4의 (d))이 한반도 중부 지방의 강수 밴드 및 집중 호우에 대하여 우수한 성능을 보이고 있다. 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법은 4차원 변분 자료 동화 방법에 비하여 계산 시간이 현저히 짧으므로, 경제성 및 성능 면에서 4차원 변분 자료 동화 방법에 비하여 현저한 효과가 있다.
As shown in Fig. 4, the observed precipitation band as shown in Fig. 3 can not be predicted without data assimilation (Fig. 4 (a)), and even if the 3D- Heavy rain could not be predicted (Fig. 4 (b)). 4 (c)) and the present invention (Fig. 4 (d)) demonstrate excellent performance against the precipitation bands and concentrated rainfall in the central region of the Korean peninsula. According to the embodiment of the present invention, the data acquisition method based on the accompanying model sensitivity is remarkably effective compared with the 4-dimensional data acquisition method in terms of economy and performance because the calculation time is significantly shorter than the 4-dimensional data acquisition method.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법 및 비교 대상 방법에 의한 초기 조건을 이용한 시뮬레이션 결과의 시선 속도(radial velocity)의 RMSE(Root Mean Square Error)를 도시한 도면이다. 도 5에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일실시예에 따른 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법에 따르면, 자료 동화를 하지 않은 시뮬레이션(CONTROL)이나 3차원 변분 자료 동화 방법(3DVAR)에 비하여, 4차원 변분 자료 동화 방법(4DVAR)과 본 발명(ASDA)에 따른 시뮬레이션 결과가 작은 오차 값을 갖는다는 것을 확인할 수 있다.
FIG. 5 is a graph showing the root mean square error (RMSE) of the radial velocity of a simulation result using an initial condition by a data assimilation method based on the accompanying model sensitivity and a comparative method according to an embodiment of the present invention to be. As shown in FIG. 5, according to the data acquisition method based on the accompanying model sensitivity according to the embodiment of the present invention, compared to the simulation without control (3D) or 3DVAR (3DVAR) It can be seen that the simulation result according to the dimensional difference data assimilation method (4DVAR) and the present invention (ASDA) has a small error value.
이상 설명한 본 발명은 본 발명이 속한 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의하여 다양한 변형이나 응용이 가능하며, 본 발명에 따른 기술적 사상의 범위는 아래의 특허청구범위에 의하여 정해져야 할 것이다.The present invention may be embodied in many other specific forms without departing from the spirit or essential characteristics of the invention.
S100: 수치 모형을 적분하여 예보장을 생성하는 단계
S200: 관측 자료 및 예보장을 이용하여 기준장을 생성하는 단계
S300: 예보 오차를 이용하여 반응 함수를 정의하는 단계
S400: 수반 모형을 적분하여 수반 모형 민감도를 생성하는 단계
S500: 수반 모형 민감도의 크기를 결정하는 단계
S600: 개선된 초기 조건을 생성하는 단계S100: Step of integrating the numerical model to generate the guarantee
S200: generating a reference field using observation data and example guarantee
S300: Define the reaction function using the forecast error
S400: Integrating the accompanying model to generate the associated model sensitivity
S500: Determining the magnitude of the accompanying model sensitivity
S600: a step of generating an improved initial condition
Claims (8)
(1) 최초 추정(first guess)을 초기 조건으로 하여 수치 모형을 동화창(assimilation window) 시작 시각부터 종료 시각까지 적분하여, 상기 종료 시각의 예보장을 생성하는 단계;
(2) 상기 종료 시각에서의 관측 자료 및 상기 예보장을 이용하여 기준장(reference state)을 생성하는 단계;
(3) 상기 생성된 기준장과 예보장의 차이인 예보 오차를 이용하여 반응 함수를 정의하는 단계;
(4) 상기 종료 시각부터 시작 시각까지 수반 모형을 적분하여, 상기 동화창 시작 시각의 예보 오차에 대한 수반 모형 민감도를 생성하는 단계;
(5) 상기 생성된 수반 모형 민감도의 크기를 결정하는 단계; 및
(6) 상기 최초 추정 및 상기 크기가 결정된 수반 모형 민감도를 이용하여, 개선된 초기 조건을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
As a data assimilation method,
(1) integrating the numerical model from the start time to the end time of the assimilation window with the first guess as an initial condition, and generating a guarantee of the end time;
(2) generating a reference state using the observation data at the end time and the guarantee;
(3) defining a response function using a forecast error that is a difference between the generated reference field and the forecast field;
(4) integrating the accompanying model from the end time to the start time to generate the accompanying model sensitivity to the forecast error of the moving picture window start time;
(5) determining the magnitude of the generated accompanying model sensitivity; And
(6) generating an improved initial condition using the initial estimate and the dimensionally determined incident model sensitivity. ≪ RTI ID = 0.0 > 8. < / RTI >
상기 단계 (1)에서는, 모든 물리 과정을 포함하는 수치 모형을 적분하고,
상기 단계 (4)에서는, 단순화된 물리 과정을 포함하는 수반 모형을 적분하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
The method according to claim 1,
In the step (1), numerical models including all physical processes are integrated,
In the step (4), the accompanying model including the simplified physical process is integrated, and the accompanying model sensitivity based data assimilation method.
상기 수치 모형의 상태 벡터를 이용한 건조 총 에너지(dry total energy)로 반응 함수를 정의하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
2. The method according to claim 1, wherein in the step (3)
Wherein the response function is defined by dry total energy using the state vector of the numerical model.
상기 단계 (3)에서 정의된 상기 종료 시각에서의 반응 함수의 경도(gradient)를 입력(input)으로 하여 상기 수반 모형을 적분하여, 상기 동화창 시작 시각의 반응 함수의 경도인 수반 모형 민감도를 생성하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
The method according to claim 1, wherein in the step (4)
The accompanying model is integrated with the gradient of the response function at the end time defined in the step (3) as an input to generate the accompanying model sensitivity, which is the hardness of the response function at the start time of the assimilation window A method of assimilating data based on the accompanying model sensitivity.
비용 함수(cost function)를 최소화하는 스케일링 팩터를 결정하고, 상기 결정된 스케일링 팩터를 이용하여 상기 수반 모형 민감도의 크기를 결정하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
2. The method according to claim 1, wherein in the step (5)
Determining a scaling factor that minimizes a cost function and determining the magnitude of the accompanying model sensitivity using the determined scaling factor.
상기 시작 시각에서의 관측 자료를 더 이용하여, 개선된 초기 조건을 생성하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
The method according to claim 1, wherein in the step (6)
And further using the observation data at the start time to generate an improved initial condition.
상기 최초 추정 및 상기 크기가 결정된 수반 모형 민감도를 합산하고, 상기 합산된 결과에 상기 시작 시각에서의 관측 자료를 동화하여 상기 개선된 초기 조건을 생성하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.
7. The method of claim 6, wherein in step (6)
Characterized in that said improved initial condition is generated by summing said initial estimate and said associated accompanying model sensitivities and assimilating observed data at said starting time on said summed result to produce said improved initial condition, Way.
상기 관측 자료를 3차원 변분 자료 동화를 이용해 동화하여, 상기 기준장 또는 개선된 초기 조건을 생성하는 것을 특징으로 하는, 수반 모형 민감도 기반의 자료 동화 방법.The method according to claim 1 or 6, wherein in the step (2) or (6)
Wherein said observational data is assimilated using a three dimensional reanalysis data assimilation to generate said reference field or improved initial condition.
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