KR20150001699A

KR20150001699A - 유한한 크기의 물체면을 가지는 F-theta 렌즈

Info

Publication number: KR20150001699A
Application number: KR20140155189A
Authority: KR
Inventors: 권경일
Original assignee: 주식회사 나노포토닉스
Priority date: 2013-01-03
Filing date: 2014-11-10
Publication date: 2015-01-06
Also published as: KR20140088839A; KR101542680B1; WO2014107036A1

Abstract

본 발명은 레이저 광선과 같은 평행 광선의 초점을 삼차원적으로 스캔할 수 있으면서도 초점의 크기를 작게 유지할 수 있는 삼차원 광학적 조향장치를 제공한다. 삼차원 광학적 조향장치는 평행 광선을 발산광으로 변환하는 Z 스캐너와, 발산광을 광축에 수직한 방향으로 편향시키는 XY 스캐너와, 편향된 발산광의 초점을 형성하는 대물 렌즈를 포함한다. 대물 렌즈는 바람직하게 유한 공액 렌즈이며, 조리개가 물체쪽에 있고, 물체면은 유한한 반경을 가지는 구면의 일부이되 그 구면의 중심은 조리개의 중심에 위치한다.

Description

유한한 크기의 물체면을 가지는 F-theta 렌즈{F-theta lens having an object plane with finite size}

본 발명은 레이저 광선이나 다른 평행 광선의 초점을 삼차원적으로 스캔할 수 있는 삼차원 광학적 조향장치에 관한 것으로, 특히 평행 광선의 초점을 넓은 부피의 공간에 대하여 삼차원적으로 스캔하면서도 광점의 크기(spot size)가 작게 유지될 수 있으며, 구조가 간단하고 성능이 우수한 삼차원 광학적 조향장치와 이에 적합한 대물 렌즈 및 Z 스캐너(Z-scanner)에 관한 것이다.

레이저는 측정, 가공, 엔터테인먼트 등 수많은 영역에서 널리 사용되고 있다. 이와 같은 목적으로 레이저를 사용하기 위해서는 레이저 광선의 경로를 연속적으로 변경시킬 수 있는 방법이 필요하다. 상점에서 가격 등 상품의 정보를 읽어내기 위하여 사용되는 바코드 스캐너(barcode scanner)는 레이저 광선을 직선 경로를 따라 스캔할 수 있는 1차원 조향장치(one-dimensional steering device)이다. 한편, 인쇄 회로 기판(printed circuit board)을 가공하기 위해서는 레이저 광선의 경로를 이차원 평면상에서 스캔할 수 있어야 한다.

갈바노미터 거울(Galvanometer mirror)은 레이저 광선의 경로를 변경하기 위하여 가장 널리 사용되는 조향장치이다. 도 1은 일반적인 갈바노미터 거울의 형상을 보여준다. 갈바노미터 거울은 Y-축(106)을 중심으로 회전이 가능한 평면 거울(planar miror)(142)이 지지축(supporting arm)(146)의 일단(one end)에 부착되어 있으며, 이 지지축의 타단(the other end)은 갈바노미터 거울의 몸체(body)(148)에 삽입되어 있다. 평면 거울(142)의 회전축인 Y-축은 평면 거울의 거울면(mirror surface)에 포함되어 있으며, 반사시키고자 하는 레이저 광선은 Y-축 상의 한 점(144)에 조사되도록 설치하는 것이 일반적이다. 이하에서는 레이저 광선이 조사되는 평면 거울면 상의 한 점(144)을 조사점(illumination point)이라고 지칭하기로 한다.

갈바노미터 거울의 평면 거울(142)은 360°회전가능한 것이 아니라 대개 ±20°내외의 제한된 각도 이내에서 회전가능한 경우가 대부분이다. 갈바노미터 거울의 사용 목적에 비추어 보면 그 이상의 회전이 굳이 필요하지 않기 때문이다. 이와 같이 회전되는 각도가 제한되어 있기 때문에 갈바노미터 거울을 회전시키는 운동을 틸트(tilt)라는 용어로 표현하는 것이 일반적이다.

도면에는 표시되지 않았지만 이 지지축(146)의 타단에는 영구 자석이 부착되어 있으며, 이 영구 자석의 주위에는 마그네틱 코일을 포함하는 전기 자석이 위치하고 있다. 이 전기 자석은 몸체의 외부에 위치한 컨트롤 박스(control box)와 전기적으로 연결되어 있다. 이 전기 자석에 공급되는 전류를 정확하게 조절함으로써 평면 거울(142)을 정밀하게 틸트시킬 수 있다.

도 2는 갈바노미터 거울을 사용하여 레이저 광선이나 다른 평행 광선(collimated beam)을 스캔하는 장치의 개념도이다. 레이저 장치(210) 또는 광원에서 방사되어 갈바노미터 거울(242)로 입사하는 레이저 광선, 즉 입사광(incident ray)(222)은 갈바노미터 거울(242)의 거울면(mirror surface)(243) 상의 한 점(244)에 조사된다. 전술한 바와 같이 이 한 점을 조사점이라고 지칭한다.

이 조사점을 좌표계의 원점(origin)으로 하는 세계 좌표계(world coordinate system)를 가정하는 것이 편리하다. 도 2에서 거울면(243)에 수직한 법선(normal)이 세계 좌표계의 X-축과 일치하는 것으로 가정하였으며, 입사광(222)은 X-Z 평면에 포함되는 것으로 가정한다. 따라서, 빛의 반사 법칙에 의하여 반사광(reflected ray)(224)도 X-Z 평면에 포함되며, 반사각(angle of reflection)은 입사각(angle of incidence)과 동일하다. 거울면(243)에서 반사된 반사광(224)은 스크린(212) 상의 한 점(225)에 도달한다. 이 한 점을 상점(image point)이라고 지칭한다.

스크린(212) 상에서 상점(225)을 X-축 방향으로 움직이기 위해서는 평면 거울(242)을 Y-축을 중심으로 회전시켜야 한다. 평면 거울의 회전의 중심이 되는 점을 피봇점(pivotting point)이라고 지칭하기로 한다. 즉, 피봇점이란 Y-축과 X-Z 평면과의 교점(intersection point), 다시 말하면 세계 좌표계의 원점이다. 가장 만족스러운 결과를 얻기 위해서는 조사점이 피봇점과 일치하도록 입사광(222)이 피봇점(244)으로 입사하여야 한다.

도 2에 도시된 바와 같이 거울면(243)이 Y-축을 중심으로 회전하면 틸트된 갈바노미터 거울(242^*)에서 반사된 반사광(224^*)은 스크린(212) 상의 또 다른 상점(225^*)에 도달하게 된다. 만약 거울면의 틸트각을 연속적으로 변화시키면 스크린상의 상점의 위치도 X-축을 따라서 연속적으로 변하게 된다.

많은 응용 예에서 스캔이 된 레이저 광선은 다른 광학 렌즈에 입사하게 되며, 그 렌즈는 F-theta(F-θ lens) 렌즈인 것이 대부분이다. 참고 문헌 [특 1] 내지 [특 9]는 종래 발명에 의한 F-theta 렌즈의 실시 예들을 보여준다. 특히, 참고 문헌 [특 8]은 일차원적으로 스캔이 된 레이저 광선이 F-theta 렌즈에 입사하는 광학 시스템의 예를 보여준다. 도 3은 [특 8]의 대표 도면을 다시 그린 것이며, 이 F-theta 렌즈는 물체 쪽(object side)에 위치하는 조리개(stop, 332) S와 제 1 내지 제 7 렌즈 요소(lens elements)(E₁ ~ E₇)를 구비한다.

도 3에서 볼 수 있는 바와 같이 F-theta 렌즈에서는 조리개 S가 F-theta 렌즈를 구성하는 하나 이상의 렌즈 요소(E₁ ~ E₇) 중 어느 렌즈 요소보다도 더 물체 쪽에 가깝게 위치하는 것이 일반적이다. 즉, 물체 쪽에서 F-theta 렌즈를 바라보면 맨 처음에 조리개 S가 보이고, 그 이후에 제 1 렌즈 요소(E₁)부터 시작하여 하나 이상의 렌즈 요소가 보이며, 마지막 렌즈 요소 이후에 초점면(focal plane) 또는 영상면(image plane)(336) I가 위치한다. 이와 같이 조리개(stop)가 렌즈를 구성하는 어느 렌즈 요소보다도 더 물체 쪽에 가깝게 있을 때 입사 동공(entrance pupil)은 조리개와 일치한다.

조리개(332)를 통과한 광선들(322)은 F-theta 렌즈의 결상 작용에 의하여 굴절광(refracted ray)(324)이 되며, 이 굴절광은 영상면(336)에 상점(325)을 형성한다. 영상면은 별도의 물리적인 실체가 있는 것이 아니며, 상점(325)이 형성되는 가상의 평면(336)을 지칭한다. 그리고 굴절광(324)들이 영상면(336)에 수직에 가깝게 입사하는 특별한 종류의 F-theta 렌즈를 텔레센트릭 F-theta 렌즈(Telecentric F-theta lens)라고 지칭한다. 텔레센트릭 F-theta 렌즈는 F-theta 렌즈 중에서도 가장 구조가 복잡하고 크기도 크며, 가격도 고가인 렌즈에 속한다.

참고 문헌 [특 10]은 F-theta 렌즈를 이용하여 다수의 레이저 다이오드를 광원으로 사용하는 영상 기록 장치의 실시 예를 보여준다. [특 10]에 개시(開示)된 발명에서는 다수의 레이저 다이오드에서 방출되는 레이저 광선들이 F-theta 렌즈의 조리개로 입사하도록 조준된 상태로 설치되어 있으며, 이 F-theta 렌즈의 조리개로 입사한 광선들은 모두 광축에 평행한 광선이 되어 영상면에 상을 형성하기 위한 렌즈에 입사한다. 이와 같이 다수의 레이저 광원을 사용하여 영상 기록 장치의 영상면에 도달되는 광원의 밝기(brightness)를 높일 수 있으면서도 다수의 레이저 광원에서 발산되는 광선들을 집속(collect)하기 위하여 크기가 큰 렌즈를 사용할 필요가 없다는 점이 이 발명의 특징이다.

참고 문헌 [특 11] 내지 [특 15] 및 [비특 1]에 제시된 바와 같이, F-theta 렌즈와 같이 사용될 수 있는 조향장치는 갈바노미터 거울이 될 수도 있고, 육면경이나 팔면경과 같은 회전하는 다면경(Multi-faceted mirror)이나 기타 장치가 될 수 있다. 조향장치로서 갈바노미터 거울을 사용할 경우에 갈바노미터 거울의 피봇점이 조리개(332)의 중심(333)과 일치하는 것이 바람직하다. 한편, 조향장치가 갈바노미터 거울이 아닌 경우를 고려하여 갈바노미터 거울의 피봇점에 대응되는 조향장치 상의 한 점을 기준점(reference point)이라고 지칭하기로 한다.

레이저 광선의 직경(beam diameter)은 0이 아니므로, 거울면에 조사된 레이저 광선의 단면은 일정한 크기를 가지는 원 또는 타원이 된다. 일반적으로 레이저 광선이 갈바노미터 거울에 비스듬하게 조사되므로 거울면에 조사된 레이저 빔의 형상은 거의 언제나 타원의 형상을 가지게 된다. 이 원 또는 타원의 중심이 입사 동공의 중심과 일치할 때 가장 바람직한 결과가 얻어지며, 이는 전술한 바와 같이 레이저 광선의 조사점과 갈바노미터 거울의 피봇점 및 조리개의 중심이 모두 일치하는 경우이다.

조향장치에 의하여 진행 방향이 바뀐 레이저 광선(322)은 F-theta 렌즈에 입사한 뒤 영상면(336)에 상점(325)을 형성하게 된다. 전술한 바와 같이 갈바노미터 거울의 피봇점이 F-theta 렌즈의 조리개(stop)(332)의 중심(333)과 일치하는 것이 바람직하며, F-theta 렌즈의 입사 동공(entrance pupil)의 직경이 레이저 광선의 빔 직경보다 커야 빔 손실이 일어나지 않는다.

도 4는 이상적인 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 개념도이다. F-theta 렌즈 L은 조리개(stop: 432) S와 하나 이상의 렌즈 요소 E를 가진다. 조리개 S는 렌즈 L을 구성하는 하나 이상의 렌즈 요소 중 어느 렌즈 요소보다도 더 물체 쪽에 가깝게 위치한다. 즉, 조리개는 텔레센트릭 F-theta 렌즈의 물체 쪽에 위치한다.

일반적인 렌즈에서는 조리개가 렌즈 요소와 렌즈 요소의 사이에 위치하는 것이 보통이다. 즉, 물체 쪽에서부터 하나 이상의 렌즈 요소와 조리개, 그리고 다시 하나 이상의 렌즈 요소가 위치한다. 이와 같이 조리개가 렌즈의 내부에 위치하는 일반적인 렌즈에 있어서 조리개는 중앙에 둥근 구멍이 형성된 알루미늄 판재로 형성된 경우가 많으며, 산란광을 차단하기 위한 검은 산화 피막을 형성하기 위하여 양극산화처리된다(anodized).

그러나 조리개가 렌즈의 물체 쪽에 위치하는 F-theta 렌즈에 있어서 조리개는 별도로 마련되지 않는 경우가 대부분이다. 즉, F-theta 렌즈에서는 조리개의 위치가 렌즈의 물체 쪽 제일 앞에 위치하도록 렌즈를 설계하는 것이 일반적이지만, 그 조리개의 위치에 반드시 물리적인 조리개가 제공되는 것은 아니다. 이 경우에 조리개의 위치에 갈바노미터 거울과 같은 조향장치가 위치하게 되며, 갈바노미터 거울이 조리개의 역할을 수행하게 된다.

전술한 바와 같이 조리개(432)의 중심(433)에 조향장치의 기준점, 또는 갈바노미터 거울의 피봇점이 위치하는 것이 바람직하다. 이 조리개를 지나며 광축(optical axis)(402)과 각도 θ를 이루는 입사광(incident ray)(422)은 F-theta 렌즈의 렌즈 요소들을 지난 뒤 광축(402)에 평행한 광선(424)으로서 영상면(436) 상의 한 상점(image point)(425)으로 수렴한다. 이 상점(425)과 광축(402)과의 거리가 상 크기(image height) y이다. 이 이상적인 F-theta 렌즈의 유효 초점 거리(effective focal length)를 f라고 할 때 수학식 1의 관계식이 성립한다.

즉, 상 크기 y는 입사광의 입사각(incidence angle) θ에 비례하며, 그 비례 상수는 F-theta 렌즈의 유효 초점 거리 f가 된다. 조리개를 제외한 F-theta 렌즈를 굴절능(refractive power)을 가지는 하나의 평면(435)으로 가정했을 때 이 평면(435)에서부터 조리개(432)까지 광축(402)을 따라서 측정한 거리가 바로 이 렌즈의 유효 초점 거리 f이다.

한편, 조리개 S에서부터 F-theta 렌즈의 제 1 렌즈 요소, 즉 물체 쪽에 가장 가까이 있는 렌즈 요소까지의 거리를 전방 작용 거리(FWD: Front Working Distance)라고 지칭한다. 다시 말하면 F-theta 렌즈의 전방 작용 거리란 조리개와 제1 렌즈 요소 사이에 삽입할 수 있는 가장 긴 물체의 길이라고 생각할 수 있다.

예를 들어 갈바노미터 거울의 피봇점이 상기 조리개(432)의 중심(433)과 일치하도록 갈바노미터 거울을 삽입한다면, 갈바노미터 거울은 조리개의 크기(stop size)에 대하여 충분한 크기를 가져야 한다. 다시 말하면 직경이 입사 동공의 크기와 일치하는 평행 광선이 F-theta 렌즈가 허용하는 최대 입사각을 가지고 입사하였을 때, 이 입사광을 모두 반사시킬 수 있도록 충분한 크기를 가져야 한다. 더구나 갈바노미터 거울은 회전축을 중심으로 회전하게 되므로 이 갈바노미터 거울이 회전을 하더라도 렌즈 요소나 렌즈 경통과 충돌하지 않도록 충분한 전방 작용 거리를 확보하여야 한다.

복잡한 시스템에서는 하나 이상의 광원이나 장치가 동일한 F-theta 렌즈에 연결되어야 한다. 이 경우에는 조리개와 제 1 렌즈 요소 사이에 광속 분할기(beam splitter)와 같은 광학 요소들이 추가적으로 설치되어야 하며, 따라서 전방 작용 거리는 더 커져야 한다. 이와 같은 점들을 고려하면 F-theta 렌즈는 사용 목적에 맞도록 충분한 전방 작용 거리를 가져야 함을 알 수 있다.

이와 같이 일차원적으로 스캔하는 조향장치와 F-theta 렌즈의 조합을 사용할 경우에는 원리적으로 아무런 문제가 없이 바람직한 결과를 얻을 수 있다. 즉, 조향장치의 틸트각을 조절함으로써 영상면(436)에 도달하는 상점의 상 크기를 조절할 수 있다.

한편, 많은 경우에 있어서 레이저 광선을 이차원 평면상에서 스캔하여야 할 필요성이 있다. 이와 같은 필요성 때문에 단 하나의 장치로 이차원 스캔이 가능한 조향장치를 개발하려는 노력이 과거에도 있었다. 참고 문헌 [특 11]에는 거울을 2차원적으로 조향시킬 수 있는 2차원 빔 스캐너가 개시되어 있다. 또한, Physik Instrumente사의 S-330 Piezo Tip/Tilt-Platform과 같은 장치는 2-축으로 조향(steering)이 가능한 상용 제품이다. 이와 같은 장치는 주로 FSM(Fast Steering Mirror)라고 불린다. 참고 문헌 [특 15]에는 이와 같은 FSM의 바람직한 실시 예가 제시되어 있다. 한편, 참고 문헌 [특 14]에는 반도체 기술을 이용한 이차원 조향장치가 개시되어 있다.

갈바노미터 거울이나 FSM과 같은 조향장치들은 광축을 따라서 진행하는 광선을 광축에 수직한 방향으로 편향시키기(deflect) 위해서 사용된다. 또한, 기하 광학에서 광축을 Z-축으로 간주하는 것이 일반적이다. 그러므로 이하에서는 광축을 따라서 진행하는 광선을 2차원적으로 편향시키기 위해서 사용되는 다양한 조향장치를 XY 스캐너(XY-scanner)라고 지칭하기로 한다.

레이저 광선과 같은 평행 광선을 이차원적으로 조향시키기 위하여 가장 널리 사용되는 방법은 두 개의 갈바노미터 거울을 사용하는 것이다. 도 5는 두 개의 갈바노미터 거울이 사용되는 일반적인 이차원 스캔 시스템의 구성도이다. 레이저 장치 혹은 광원(510)에서 방사되는 입사광(522)은 첫 번째 갈바노미터 거울(542)의 거울면 상의 조사점(523)에서 반사된다. 전술한 바와 같이 이 조사점(523)이 갈바노미터 거울(542)의 피봇점과 일치하는 것이 바람직하다. 이 반사광(524)은 다시 두 번째 갈바노미터 거울(552)의 거울면 상의 조사점(525)에서 반사되어 또 다른 반사광(526)이 된다.

이때 첫 번째 갈바노미터 거울(542)이 틸트(tilt)되는 방향과 두 번째 갈바노미터 거울(552)이 틸트되는 방향은 서로 직각이 되도록 하는 것이 일반적이다. 이와 같은 구성에서 첫 번째 갈바노미터 거울이 레이저 광선을 X-Z 평면에서 스캔한다면, 두 번째 갈바노미터 거울은 레이저 광선을 다시 Y-Z 평면에서 스캔한다. 결과적으로 두 개의 갈바노미터 거울을 이용하여 레이저 광선은 이차원 평면, 즉 X-Y 평면상에서 스캔될 수 있다. 수학적으로는 레이저 광선의 조향이 두 개의 자유도(degree of freedom)를 가진다고 기술한다.

첫 번째 갈바노미터 거울(542)에서의 조사점(523)이 거울의 피봇점과 일치하도록 세심하게 설계된 광학계에서는 첫 번째 갈바노미터 거울이 틸트된 경우에도 이 틸트된 갈바노미터 거울(542^*)에서의 조사점은 변하지 않는다. 그러나 틸트된 첫 번째 갈바노미터 거울(542^*)에서 반사된 반사광(524^*)이 두 번째 갈바노미터 거울(552)에 조사될 때, 그 반사광(524^*)이 조사되는 거울면 상의 점, 즉 조사점(525^*)의 위치는 변화될 수밖에 없다. 두 번째 갈바노미터 거울(552)에서의 조사점(525^*)의 변위는 첫 번째 갈바노미터 거울(542)과 두 번째 갈바노미터 거울(552) 사이의 거리가 멀수록, 또 첫 번째 갈바노미터 거울의 틸트각이 클수록 크다.

전술한 바와 같이 첫 번째 갈바노미터 거울의 틸트각에 따라서 두 번째 갈바노미터 거울에 도달하는 광선의 위치, 즉 조사점(525, 525^*)이 달라진다. 따라서, 이차원 스캔이 가능하기 위해서는 두 번째 갈바노미터 거울이 충분히 커야 한다. 갈바노미터 거울의 틸트각이 클수록, 첫 번째 갈바노미터 거울과 두 번째 갈바노미터 거울의 거리가 멀수록 두 번째 갈바노미터 거울의 크기는 더 커야 한다.

이와 같이 이차원 스캔을 하기 위해서는 두 개 이상의 갈바노미터 거울을 사용하여야 하기 때문에 제품의 크기가 커지고 구성이 복잡해진다. 또한, 첫 번째 갈바노미터 거울(542)과 두 번째 갈바노미터 거울(552) 및 레이저 장치(510)가 서로 정밀하게 정렬되어야 한다. 이와 같은 모든 요소들이 이차원 스캐너를 복잡하고 값비싼 장치로 만드는 요소이다. 그러나 이와 같은 비용과 크기, 정렬의 어려움 외에도 기술적으로 좀 더 심각한 문제점이 존재한다.

도 5에 도시되지는 않았지만 조향장치에서 방사되는 광선들은 유한한 빔 직경(beam diameter)을 가지는 광선이다. 더구나 광학 시스템의 수치 동공(NA: Numerical Aperture)을 크게 하기 위하여 조향장치에 입사되기 이전에 빔 익스팬더(beam expander) 등을 이용하여 광선의 직경을 더 크게 하는 것이 일반적이다.

이와 같이 유한한 직경을 가지는 광선(526)은 광학 렌즈의 굴절 작용에 의하여 영상면으로 수렴하게 된다. 즉, 굴절광들은 영상면에서 초점이 맞아서 그 광점의 크기, 즉 spot size가 가장 작아지게 된다. 그런데 이와 같이 초점이 맞는 현상은 도 4와 같은 구성에서는 당연히 기대되지만, 도 5와 같이 기준점이 입사 동공의 중심에서 벗어날 수 있는 경우에는 수렴 작용이 열화될 수밖에 없다. 그러므로 도 5와 같은 경우에는 굴절광이 영상면에 수직하지도 않을 뿐만 아니라, 영상면에서 초점이 맞는다는 보장도 없다. 더구나, 두 개의 갈바노미터 거울이 각각 틸트된 경우에 그 조사점의 위치는 가로 방향뿐만 아니라 길이 방향으로도 변위될 수 있다. 이때에도 역시 굴절광은 영상면에 수직하지 않게 되며, 굴절광은 발산하거나 수렴하게 된다.

이와 같이 기준점이 삼차원 공간상에서 고정되지 않고, 조향장치의 동작 상태에 따라 이리 저리 변위되는 현상은 두 개의 갈바노미터 거울을 사용하거나 이와 동등한 두 개의 조향장치를 사용하는 한 피할 수 없다. 이점은 다음의 도 6을 참조하여 이해될 수 있다.

도 6은 조향장치의 기준점 또는 구체적으로 갈바노미터 거울의 피봇점이 F-theta 렌즈의 조리개의 중심과 일치하지 않는 경우를 보여주는 예시도이다. 도 6에 보이는 F-theta 렌즈(634)는 참고 문헌 [특 5]에 제시된 제 1 실시 예의 F-theta 렌즈이며, 단 1매의 렌즈 요소로 구성된다. [특 5]에는 렌즈 요소의 굴절률만이 제시되고 아베수 (Abbe's number)가 제시되지 않았으므로 정확한 렌즈의 구성을 알 수 없다. 도 6에서는 쇼트사(Schott company)의 광학 유리(optical glass) 중 가장 근접한 굴절률을 가지는 N-SK14로 구성된 것으로 가정하였다. 또한, 시각적인 효과를 높이기 위하여 입사 동공의 크기(10mm)는 [특 5]에 제시된 값(3mm) 비하여 큰 값을 사용하였다.

전술한 바와 같이 도 6은 조향장치의 기준점이 F-theta 렌즈와 같은 광학 렌즈의 입사 동공(632)의 중심(633)과 일치하지 않는 광학계의 예이다. 두 개의 갈바노미터 거울 또는 이차원 조향장치를 사용하면 조향장치의 기준점은 고정되지 않는다. 따라서 조향장치의 기준점이 항상 광학계의 입사 동공의 중심에 위치하도록 하는 것이 원리적으로 불가능하다.

F-theta 렌즈(634)에 대하여 조리개(632)로 작용하는 갈바노미터 거울의 위치가 변위되는 것과 갈바노미터 거울에 대하여 F-theta 렌즈가 변위되는 것은 동일한 광학적 효과를 가져온다. 도 6에는 조리개(632)에 대하여 Z-축 방향으로 25mm가 변위된 F-theta 렌즈(634^*) 및 Y-축 방향으로 25mm가 변위된 F-theta 렌즈(634^**)를 함께 보여주고 있다.

도 6에서 짐작할 수 있는 바와 같이 조향장치의 기준점이 조리개(632)의 중심(633)과 일치하지 않을 때 광학 시스템의 성능이 저하된다. 조향장치의 기준점이 조리개의 중심과 일치할 때 F-theta 렌즈(634)를 통과한 굴절광(624)은 영상면 상에 선명한 상점을 형성한다. 그런데 Z-축 방향으로 변위되었을 때 굴절광(624^*)이 영상면에 형성하는 상점은 그 상점의 크기(spot size)가 커지게 된다. 이는 레이저 가공 분야에서는 더 높은 출력을 필요로 하게 되고, 미세한 가공이 불가능해진다. 영상을 얻거나 형성하는 결상 분야(imaging applications)에서는 해상도의 저하를 가져온다. 또, 광축에 수직한 X-축이나 Y-축 방향으로 변위되었을 때에는 추가적으로 굴절광(624^**)의 경로가 변경되어 영상면에서 상점의 위치가 달라진다.

영상면(736)에서 레이저 광선(728)의 상점(729)을 이차원적으로 스캔하기 위하여 두 개의 갈바노미터 거울(742, 752)을 사용할 경우의 바람직한 구성이 도 7에 제시되어 있다. 광축(702)에 평행하게 입사하는 입사광(722)은 첫 번째 갈바노미터 거울(742)의 피봇점(744)에 입사한 뒤, 두 번째 갈바노미터 거울(752)을 향하여 진행한다. 이 반사광(724)은 두 번째 갈바노미터 거울(752)의 피봇점(754)이 포함되는 회전축 상에서 반사되어 F-theta 렌즈(734)를 향하여 진행하는 입사광(726)이 된다.

전술한 바와 같이 F-theta 렌즈(734)는 충분한 전방 작용 거리(FWD)를 가지도록 설계된다. 이때 첫 번째 갈바노미터 거울(742)의 피봇점(744)과 F-theta 렌즈의 제 1 렌즈 요소까지의 거리를 a₁이라고 하고, 두 번째 갈바노미터 거울(752)의 피봇점(754)과 F-theta 렌즈의 제 1 렌즈 요소까지의 거리를 a₂라고 하면 다음의 수학식 2를 만족할 경우에 가장 바람직한 결과를 얻을 수 있다.

따라서, 첫 번째 갈바노미터 거울(742)의 피봇점(744)과 두 번째 갈바노미터 거울(752)의 피봇점(754)의 중간점에서부터 F-theta 렌즈의 제 1 렌즈 요소까지의 거리는 F-theta 렌즈의 전방 작용 거리와 일치한다.

도 7과 같은 구성에서는 F-theta 렌즈의 입사 동공의 중심이 조향장치의 기준점과 일치하지 않아서 생기는 부정적인 효과를 감소시킬 수는 있지만 완전히 제거되지는 않는다. 그런데 참고 문헌 [특 16] 내지 [특 28]에 소개된 것과 같이 세 개의 갈바노미터 거울을 사용하거나, [특 29] 내지 [특 30]에 소개된 것과 같이 세 개의 F-theta 렌즈를 사용하면 그와 같은 문제를 완전히 해결할 수 있다.

도 8에 보이는 바와 같이 세 개의 갈바노미터 거울을 사용하는 광학 시스템에서는 세 번째 갈바노미터 거울(862)의 피봇점(863)이 F-theta 렌즈(834)의 입사 동공의 중심에 위치한다. 따라서, 세 번째 갈바노미터 거울(862)의 피봇점(863)에서부터 제 1 렌즈 요소까지의 거리는 F-theta 렌즈의 전방 작용 거리(FWD)와 일치한다.

논의의 편의를 위하여 F-theta 렌즈의 광축이 Z-축에 평행한 것으로 가정하고, 세 번째 갈바노미터 거울(862)은 Y-축을 중심으로 틸트되는 것으로 가정한다. 그리고 첫 번째 갈바노미터 거울(842)과 두 번째 갈바노미터 거울(852)은 모두 X-축을 중심으로 틸트된다.

레이저 장치 또는 광원(810)에서 방사되는 평행 광선(822)은 첫 번째 갈바노미터 거울(842)의 피봇점(843)에 조사된다. 이후에는 논의의 편의상 평행 광선을 레이저 광선이라고 지칭하기로 한다.

세 개의 갈바노미터 거울들이 모두 대기 상태(idle state)에 있을 때 첫 번째 갈바노미터 거울(842)의 피봇점(843)에서 반사된 레이저 광선(824)은 두 번째 갈바노미터 거울(852)의 피봇점(853)에서 다시 반사된 후 세 번째 갈바노미터 거울(862)의 피봇점(863)에 조사되며, 세 번째 갈바노미터 거울(862)에서 반사된 광선(828)은 F-theta 렌즈의 광축을 따라서 진행하게 된다. 즉, 세 개의 갈바노미터 거울이 모두 틸트되지 않은 상태에서는 레이저 장치(810)에서 방사된 레이저 광선은 세 개의 갈바노미터 거울(842, 852, 862)에서 순차적으로 반사된 뒤, 광축을 따라서 F-theta 렌즈에 입사하여 광축과 영상면과의 교점(intersection point)에 선명한 상점을 형성한다.

레이저 광선(822)을 Y-Z 평면에서 스캔하기 위하여 첫 번째 갈바노미터 거울(842)과 두 번째 갈바노미터 거울(852)이 같이 사용된다. 첫 번째 갈바노미터 거울(842)이 X-축을 중심으로 틸트되면, 틸트된 갈바노미터 거울(842^*)에서 반사된 반사광(824^*)은 두 번째 갈바노미터 거울(852)의 피봇점(853)에 조사되지 않는다. 이때 두 번째 갈바노미터 거울을 정확한 각도로 X-축을 중심으로 틸트시키면, 틸트된 두 번째 갈바노미터 거울(852^*)에서 반사된 반사광(826^*)이 세 번째 갈바노미터 거울(862)의 피봇점(863)에 조사되도록 할 수 있다. 한편, 레이저 광선을 추가적으로 X-Z 평면에서 스캔하기 위해서는 세 번째 갈바노미터 거울(862)을 Y-축을 중심으로 틸트시키면 된다.

이와 같이 구성된 광학 시스템에서는 레이저 광선을 X-Y 평면상에서 이차원적으로 스캔을 하면서도 F-theta 렌즈로 입사하는 레이저 광선(828)은 모두 세 번째 갈바노미터 거울의 피봇점(863)을 지나오게 된다. 따라서, 세 번째 갈바노미터 거울(862)의 피봇점(863)을 F-theta 렌즈(834)의 입사 동공의 중심에 위치되도록 함으로써 조향장치의 기준점이 레이저 광선의 조향 상태에 상관없이 항상 고정되도록 할 수 있다. 이와 같은 목적을 달성하기 위하여 첫 번째 갈바노미터 거울과 두 번째 갈바노미터 거울이 정확하게 동기화되어야 한다.

많은 응용 예에서 렌즈의 수치 동공(NA: Numerical Aperture)은 중요한 의미가 있다. 도 9는 렌즈의 수치 동공의 개념을 이해하기 위한 도면이다. 렌즈의 물체 쪽(도면에서 왼쪽)은 굴절률이 1.0인 공기라고 가정하고, 렌즈의 상 쪽(도면에서 오른쪽)은 굴절률이 n_o인 물질로 채워져 있다고 가정한다. 상기 매질은 공기나 물과 같은 매질이 될 수 있다.

렌즈(934)의 물체 쪽에 조리개(932)가 위치하고 있다면, 조리개의 개구부(open area)의 직경이 바로 입사 동공(entrance pupil)의 크기 EPD(entrance pupil diameter)이다. 상기 렌즈(934)의 광축에 평행하게 입사하는 광선은 상기 렌즈의 영상면(936)에 상점(925)을 형성한다. 상기 렌즈에서부터 상점까지의 거리가 렌즈의 유효 초점 거리(EFL)이다. 이때 상기 영상 시스템의 수치 동공은 수학식 3과 같이 주어진다.

따라서 NA 값을 크게 하기 위한 방안은 세 가지가 있다. 첫 번째는 광학 시스템의 일부를 굴절률이 높은 매질, 예를 들어 기름(oil)에 잠기게 하는 것이다. 일부 현미경에서 이와 같은 방법을 사용하고 있다. 두 번째는 입사 동공을 크게 하는 것이며, 세 번째는 초점 거리를 작게 하는 것이다.

도 10은 NA 값의 중요성을 이해하기 위한 도면이다. 도 10(a)와 도 10(b)에 도시된 렌즈는 초점 거리 f를 갖는 렌즈(1034)이다. 도 10(a)에서는 입사 동공의 크기 EPD₁이 큰 값을 가지며, 도 10(b)에서는 입사 동공의 크기 EPD₂가 상대적으로 작다. 결과적으로 도 10(a)의 시스템은 도 10(b)의 시스템에 비하여 큰 NA 값을 가진다.

도 10(a)에서와 같이 광학 시스템이 큰 NA 값을 가질 때 상점은 구(sphere)에 가까운 형태를 띠게 된다. 레이저 가공 분야 또는 도 10에 예시한 바와 같은 레이저 수술 분야에서는 레이저 광선의 세기에 의하여 가공(machining)이 되거나 광파괴(photodisruption) 현상이 일어난다. 도 10(a)에서와 같이 NA가 큰 값을 가질 때에는 한계치(threshold value) 이상의 광 세기를 갖는 영역은 작은 구 모양을 갖게 된다. 따라서, 적은 출력(power)을 갖는 레이저를 이용하여 정밀한 수술을 할 수 있다.

그러나 도 10(b)에서와 같이 NA 값이 작을 때에는 빛의 세기가 한계치 이상인 영역이 럭비공과 같이 광축 방향으로 기다란 형태를 갖게 되며, 이는 높은 출력을 갖는 레이저를 필요로 하고, 정밀한 수술이 어려우며, 망막에 손상을 줄 가능성이 증가한다.

이와 같은 점들을 고려하면 큰 NA 값을 갖는 것이 중요함을 알 수 있다. 그런데 유효 초점 거리를 작게 하는 것은 렌즈 설계상 어려울 수 있다. 또한, 렌즈 설계상으로 문제가 없다고 하더라도 충분한 작업 거리(working distance)를 확보하기 위하여 초점 거리를 줄이는 데 한계가 있을 수 있다. 따라서, 입사 동공을 크게 하여 NA 값을 줄이는 것이 가장 바람직한 방법이며, 이는 렌즈 설계에 상당한 어려움을 가져온다. 참고 문헌 [특 31] 및 [특 32]는 수치 동공이 큰 대물 렌즈의 실시 예들을 보여준다.

레이저 장치에서 출력되는 레이저 광선은 그 광선의 직경(beam diameter)이 상당히 작은 경우가 대부분이다. 따라서, 광학 시스템의 NA 값을 크게 하기 위해서는 렌즈로 입사하는 광선의 직경을 크게 만들어 주어야 할 필요성이 있으며, 빔 익스팬더(beam expander)는 이와 같은 목적으로 사용되는 장치이다.

도 11은 양(+)의 굴절능(refractive power)을 가지는 두 개의 렌즈 요소(B₁, B₂)로 구성된 빔 익스팬더(beam expander)의 구조를 보여주는 개념도이다. 제 1 렌즈 요소 B₁의 유효 초점 거리는 f₁이며, f₁은 양(+)의 값을 갖는 실수이다. 마찬가지로 제 2 렌즈 요소 B₂의 유효 초점 거리는 f₂이며, 이 역시 양의 값을 갖는 실수이다. 유효 초점 거리가 f₁인 제 1 렌즈 요소 B₁과 유효 초점 거리가 f₂인 제 2 렌즈 요소 B₂ 사이의 거리 d는 두 렌즈 요소의 유효 초점 거리의 합과 같다.

따라서 제 1 렌즈 요소 B₁의 후방 초점과 제 2 렌즈 요소 B₂의 전방 초점은 일치하며, 도 11에서 F로 표시되어 있다.

이때 광축을 따라서 제 1 렌즈 요소로 입사하는 평행 광선(1122)의 직경이 D₁이라고 하면, 이 평행 광선은 제 1 렌즈 요소 B₁에 의하여 굴절되어 제 1 렌즈 요소의 후방 초점 F에서 한 점으로 수렴하게 된다. 제 1 렌즈 요소의 후방 초점이 제 2 렌즈 요소의 전방 초점과 일치하므로 이 광선들(1124)은 제 2 렌즈 요소 B₂를 지난 후 광축에 평행한 평행 광선(1126)이 되며, 이 평행 광선의 직경 D₂는 다음의 수학식 5로 주어진다.

따라서, 빔의 확대율(magnification ratio) m은 다음의 수학식 6으로 주어진다.

도 12는 He-Ne 레이저 파장인 632.8nm에서 배율이 5배인 빔 익스팬더의 실시 예를 보여주며, 입사광(1222)의 빔 직경은 2mm이다. 제 1 렌즈 요소 B₁ 및 제 2 렌즈 요소 B₂는 모두 양의 굴절능을 가지고 있지만, 렌즈 요소의 형상은 간단한 양볼록 렌즈 요소(biconvex lens element)의 형상이 아니다. 이것은 짧은 거리 내에서 5배로 확대를 하면서도 빔 직경 전체에 걸쳐서 광경로차(OPD: Optical Pathlength Difference)를 최소화하기 위하여 렌즈 구조를 최적화한 결과이다. 광축에 평행하게 입사하는 평행 광선(1222)은 제 1 렌즈 요소 B₁을 지난 뒤 일단 한 점으로 모였다가 다시 발산을 하며, 이 발산광(1224)들이 제 2 렌즈 요소 B₂를 지난 뒤 다시 평행 광선(1226)이 되는 것을 알 수 있다.

[표 1]은 도 12에 보여진 렌즈의 설계도이다. 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소는 모두 Schott사의 N-BK7 유리로 구성된다. N-BK7은 굴절률이 1.61680이며, 아베수(Abbe's number)가 64.17이다. [표 1]에서 모든 치수는 밀리미터(mm)를 사용하였으며, 널리 통용되는 렌즈 규약에 따라 표시되었다.

surface number	comment	radius	thickness	index	Abbe number	glass
Object		infinity	infinity
1	stop	infinity	50.000
2	B₁	5.128	10.000	1.51680	64.17	N-BK7
3		27.467	50.000
4	B₂	219.403	10.000	1.51680	64.17	N-BK7
5		-30.406	50.000
6	exit pupil	infinity

도 13은 제 1 렌즈 요소 B₁과 제 2 렌즈 요소 B₂ 간의 간격이 설계치(즉, d = f₁ + f₂)와 다를 경우의 결과를 예시하는 도면이다. 도 13(a)는 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소간의 간격 d가 두 렌즈 요소의 초점 거리의 합보다 적을 경우를 보여주며, 도 13(b)는 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소간의 간격 d가 두 렌즈 요소의 초점 거리의 합보다 큰 경우를 보여준다.

두 렌즈 요소간의 간격이 설계치보다 작을 경우에 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선(1322)은 제 2 렌즈 요소를 지난 후에도 계속하여 발산하는 발산광(1326^*)이 된다. 한편, 두 렌즈 요소간의 간격이 설계치보다 클 경우에 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선(1322)은 제 2 렌즈 요소를 지난 후에 다시 수렴하는 수렴광(1326^**)이 된다.

도 14는 도 12에 예시된 빔 익스팬더에서 실제로 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소 사이의 간격을 변경한 경우에 광선의 경로를 보여준다. [표 1]에 의하면 이 빔 익스팬더는 제 1 렌즈 요소 B₁과 제 2 렌즈 요소 B₂의 간격, 즉 surface 3의 두께가 50mm로 설계되었다. 이 간격을 20mm로 변경하였을 때 광선들이 제 2 렌즈 요소를 지난 후에도 계속하여 발산하는 것을 알 수 있으며, 이 간격을 80mm로 변경하였을 때에는 다시 수렴하는 것을 알 수 있다.

도 15는 또 다른 형태의 빔 익스팬더의 구조를 보여주는 개념도이다. 도 15의 빔 익스팬더는 음(-)의 굴절능을 가지는 제 1 렌즈 요소 B₁과 양의 굴절능을 가지는 제 2 렌즈 요소 B₂로 구성된다. 제 1 렌즈 요소의 후방 초점과 제 2 렌즈 요소의 전방 초점은 일치한다. 제 1 렌즈 요소는 음의 굴절능을 가지는 렌즈 요소이므로 제 1 렌즈 요소의 후방 초점은 상 쪽이 아니라 물체 쪽에 위치한다. 이와 같은 빔 익스팬더는 갈릴레이형 빔 익스팬더(Galilean beam expander)라고 지칭된다.

음(-)의 굴절능을 가지는 제 1 렌즈 요소의 초점 거리 f₁은 음의 실수 값을 가지며, 제 2 렌즈의 초점 거리 f₂는 제 1 렌즈 요소의 초점 거리 f₁보다 큰 절댓값을 가진다. 도 15에 도시된 바와 같이 제 1 렌즈 요소의 후방 초점과 제 2 렌즈 요소의 전방 초점이 일치하므로, 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소 사이의 거리 d는 수학식 4와 같이 주어진다.

이와 같은 구조에서 직경 D₁을 가지는 평행 광선이 광축에 평행하게 입사하면, 이 평행 광선은 제 1 렌즈 요소를 지난 뒤 제 1 렌즈 요소의 후방 초점 F를 기점으로 발산하는 발산광이 된다. 이 발산광이 제 2 렌즈 요소를 지난 뒤 다시 평행 광선이 되며, 직경은 D₂로 변화된다. 이 갈릴레이형 빔 익스팬더의 확대율도 수학식 6으로 주어진다.

갈릴레이형 빔 익스팬더는 도 11에 보이는 빔 익스팬더에 비하여 장점이 있다. 첫 번째로 갈릴레이형으로 빔 익스팬더를 구성할 경우에 빔 익스팬더의 길이가 짧아지게 된다. 두 번째로 도 11에 보이는 빔 익스팬더에서는 제 1 렌즈 요소를 지난 광선들이 모두 제 1 렌즈 요소의 후방 초점 F에 모이게 된다. 그런데 레이저 가공이나 레이저 수술기용으로 사용되는 경우에는 레이저의 출력이 높을 수 있다. 이렇게 고출력을 가지는 레이저 광선이 한 점에 모이면 그 점에서의 빛의 세기가 너무 커지므로 원하지 않는 효과들이 발생할 수 있다. 예를 들어 공기중의 분자가 이온화되는 현상이 발생할 수도 있다. 그런데 갈릴레이형으로 빔 익스팬더를 구성하면 레이저 광선이 빔 익스팬더 내에서는 한 점에 모이는 일이 없으므로 이와 같은 부작용을 피할 수 있다.

도 16은 He-Ne 레이저 파장인 632.8nm에서 배율이 5배인 갈릴레이형 빔 익스팬더의 실시 예를 보여주며, 여기서도 입사광(1622)의 빔 직경은 2mm이다. 광축에 평행하게 입사하는 평행 광선(1622)은 제 1 렌즈 요소 B₁을 지난 뒤 발산하는 발산광이 되며, 이 발산광(1624)이 제 2 렌즈 요소 B₂를 지난 뒤 다시 평행 광선(1626)이 되는 것을 알 수 있다. [표 2]는 도 16에 보여진 렌즈의 설계도이다. 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소는 모두 Schott사의 N-BK7 유리로 구성된다.

surface number	comment	radius	thickness	index	Abbe number	glass
Object		infinity	infinity
1	stop	infinity	50.000
2	B₁	-4.461	5.000	1.51680	64.17	N-BK7
3		-13.481	50.000
4	B₂	591.028	10.000	1.51680	64.17	N-BK7
5		-42.985	50.000
6	exit pupil	infinity

도 17은 제 1 렌즈 요소 B₁과 제 2 렌즈 요소 B₂ 간의 간격이 설계치(즉, d = f₁ + f₂)와 다를 경우의 결과를 예시하는 도면이다. 도 17(a)는 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소간의 간격 d가 두 렌즈 요소의 초점 거리의 합보다 적을 경우를 보여주며, 도 17(b)는 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소간의 간격 d가 두 렌즈 요소의 초점 거리의 합보다 큰 경우를 보여준다.

두 렌즈 요소간의 간격이 설계치보다 작을 경우에 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선(1722)은 제 2 렌즈 요소를 지난 후에도 계속하여 발산하는 발산광(1726^*)이 된다. 한편, 두 렌즈 요소간의 간격이 설계치보다 클 경우에 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선(1722)은 제 2 렌즈 요소를 지난 후에 다시 수렴하는 수렴광(1726^**)이 된다.

도 18은 도 16에 예시된 빔 익스팬더에서 실제로 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소 사이의 간격을 변경한 경우에 광선의 경로를 보여준다. [표 2]에 의하면 이 빔 익스팬더는 제 1 렌즈 요소 B₁과 제 2 렌즈 요소 B₂의 간격, 즉 surface 3의 두께가 50mm로 설계되었다. 이 간격을 20mm로 변경하였을 때 광선들이 제 2 렌즈 요소를 지난 후에도 계속하여 발산하는 것을 알 수 있으며, 이 간격을 80mm로 변경하였을 때에는 다시 수렴하는 것을 알 수 있다.

도 19는 도 16 및 [표 2]에 제시된 갈릴레이형 빔 익스팬더와 갈바노미터 거울 M 및 도 6에 제시된 F-theta 렌즈로 구성되는 이차원 광학적 조향장치(two-dimensional optical scanner)의 구조 및 광선의 경로를 보여주며, 원리적으로 가장 일반적인 이차원 광학적 조향장치의 구성을 예시한다. 먼저, 레이저 장치로부터 방사되는 평행 광선(1922)이 두 개의 렌즈 요소(B₁, B₂)로 구성되는 빔 익스팬더에 의하여 빔의 직경이 확대된 평행 광선(1924)이 되며, 이 평행 광선은 갈바노미터 거울 M에 의하여 광축으로부터 편향된다. 이 편향된 광선들(1926, 1926^*, 1926^**)은 F-theta 렌즈 L에 의하여 영상면(1936) 상에 상점(1929)을 형성하게 된다. 참고 문헌 [특 33]에 개시된 바와 같이 두 개의 갈바노미터 거울을 사용한다면 레이저 광선의 상점(1929)을 영상면(1936) 상에서 이차원적으로 스캔할 수 있다.

참고 문헌 [특 34]에는 2 매의 볼록 렌즈와 그 사이에 삽입된 핀홀(pinhole)로 구성되는 공간 필터(spatial filter)를 사용하는 2차원 조향 장치가 개시되어 있으며, 참고 문헌 [특 35]에는 펄스(pulse) 형태의 레이저 광선을 스캔하기 위하여 분산 보상 모듈(Dispersion Compensation System)을 사용하는 스캐너가 개시되어 있다.

응용 예에 따라서 레이저 광선의 상점을 삼차원적으로 스캔하여야 할 필요성이 있다. 대표적인 경우가 레이저 가공 분야이다. 레이저 가공 분야에서는 삼차원적인 형상을 가공하기 위하여 레이저 광선의 상점을 광축 방향으로도 스캔할 수 있어야 한다.

PCB 기판과 같이 작업 대상물의 무게가 작은 경우에는 레이저 광선과 작업 대상물을 모두 이동시키는 방법을 사용할 수 있다. 참고 문헌 [특 36]에서는 조향 장치를 사용하여 레이저 광선을 X-Y 평면상에서 스캔을 하고, Z-축 방향으로는 이동 작업대(translation stage)를 이용하여 레이저 광선의 상점이 아니라 작업 대상물을 이동시키는 방법을 사용하고 있으며, 참고 문헌 [특 37]에서는 하나의 갈바노미터 거울을 이용하여 레이저 광선을 XY-평면상의 한 방향(예: X-축 방향)으로 스캔을 하고, 이동 작업대를 이용하여 작업 대상물을 다른 방향(예: Y-축 방향)으로 스캔하는 방법을 사용하고 있다.

그런데 대상물의 크기가 크고 무게가 많이 나가는 경우에는 작업 대상물을 광축 방향으로 이동시키는 것이 어려울 수 있다. 또한, 백내장 수술과 같이 환자를 대상으로 하는 수술에서는 환자를 광축 방향으로 이동시키는 것이 현실적으로 불가능하다. 따라서, 레이저 광선의 상점을 삼차원 공간상에서 스캔할 수 있는 삼차원 광학적 스캐너(three-dimensional optical scanner)가 필요하다.

독일의 SCANLAB사는 레이저 광선의 상점을 삼차원적으로 스캔할 수 있는 삼차원 광학적 스캐너를 판매하고 있으며, 참고문헌 [비특 2]는 SCANLAB사의 varioSCAN이라는 모델명을 가지는 제품의 카탈로그이다. [비특 2]는 이 제품의 전형적인 용도로서 구멍뚫기(drilling), 자르기(cutting), 용접하기(welding), 레이저로 깊게 세기기(laser deep engraving), 쾌속 조형(rapid prototyping), 신속시작기술(rapid tooling), 미세구조물(microstructuring), 삼차원 작업물 가공(3D workpiece processing) 등을 들고 있다.

도 20은 [비특 2]에 제시된 varioSCAN의 구조를 간략화한 도면이다. varioSCAN은 레이저 광원(2010)과 발산 렌즈(diverging lens) B₁, 포커싱 렌즈(focusing lens) B₂ 및 두 개의 갈바노미터 거울(2042)을 주요 구성물로 하며, 옵션으로 별도의 F-theta 렌즈를 사용할 수 있다. 도 20에서는 편의상 하나의 갈바노미터 거울만을 도시하였다.

레이저 광원(2010)에서 방사되는 평행 광선(2022)은 발산 렌즈 B₁을 지난 뒤 발산광(diverging beam)(2024)이 된다. 발산 렌즈 B₁과 포커싱 렌즈 B₂로 구성되는 광학계는 전형적인 갈릴레이형 빔 익스팬더의 구조이다. 그런데 varioSCAN에서는 발산 렌즈와 포커싱 렌즈 사이의 거리 d가 음의 값을 가지는 발산 렌즈의 초점 거리 f₁과 양의 값을 가지는 포커싱 렌즈의 초점 거리 f₂를 합한 기준 값 d_c보다 항상 큰 값을 가진다.

따라서, 포커싱 렌즈를 지난 발산광(2024)은 다시 수렴하는 수렴광(converging beam)(2026)이 된다. 이 수렴광(2026)은 두 개의 갈바노미터 거울(2042)에 의하여 반사되어 영상면(2036)상에 상점(2029)을 형성한다.

갈바노미터 거울이 틸트되었을 때 틸트된 갈바노미터 거울(2042^*)에서 반사된 수렴광(2028^*)은 또 다른 상점(2029^*)을 형성한다. 그런데 두 개의 갈바노미터 거울(2042)은 단지 수렴광(2026)의 진행 방향을 바꿀 뿐이므로 영상면(2036)은 평면(plane)이 아니라 구면(spherical surface)의 형상을 가지며, 구면의 중심은 갈바노미터 거울의 피봇점이 된다.

발산 렌즈 B₁은 광축 방향으로 이동이 가능하며, 발산 렌즈의 이동은 미리 프로그램된 컴퓨터 프로그램과 컨트롤러에 의하여 제어된다. 영상면(2036)을 향하여 진행하는 광선(2028)이 수렴광이어야 하므로 발산 렌즈가 전후로 이동을 하더라도 발산 렌즈와 포커싱 렌즈 사이의 거리 d는 수학식 7로 주어지는 기준 값 d_c보다 큰 값을 갖는 영역으로 제한된다. 이 발산 렌즈의 위치를 조절함으로써 포커싱 렌즈 B₂를 지난 광선이 수렴하는 각도를 조절할 수 있으며, 결과적으로 갈바노미터 거울에서 상점(2029)까지의 거리, 즉 영상면(2036)의 높이를 조절할 수 있다.

이와 같은 구조에서 레이저 광선의 상점을 X-Y 평면상에서 스캔하기 위해서는 두 개의 갈바노미터 거울과 발산 렌즈를 모두 동시에 동작시켜야 한다. 갈바노미터 거울만을 조향하였을 경우에는 상점이 구면상에서 움직이기 때문이다.

varioSCAN은 이와 같이 영상면이 구면으로 주어지는 현상 이외에도 영상면에 도달하는 광선이 광축에 평행하지 않은 단점이 있다. 또한, 이와 같은 구조에서는 광학 시스템의 수치 동공을 크게 할 수 없는 단점이 있다.

도 21은 도 16과 [표 2]에 제시된 갈릴레이형 빔 익스팬더를 사용하여 참고 문헌 [비특 2]에 개시된 것과 같은 구조의 삼차원 광학적 조향장치를 구성한 것이다. [표 2]에서 알 수 있는 바와 같이 발산 렌즈와 포커싱 렌즈 사이의 거리 d가 50mm일 때, 발산 렌즈로 입사한 평행 광선은 빔 직경이 확대된 평행 광선으로서 포커싱 렌즈로부터 출력된다. 이 거리 d가 70mm인 경우에는 영상면의 반경이 대략 333mm가 된다. 한편, 이 거리 d가 80mm로 증가되면 영상면의 반경은 대략 232mm로 줄어들게 된다. 따라서, 발산 렌즈와 포커싱 렌즈 사이의 간격 d를 바꿈으로써 광축 방향으로 상점을 이동시키는 것이 가능함을 알 수 있다.

한편, 도 22는 레이저 광원(2210)과 갈릴레이형 빔 익스팬더(B₁, B₂), 두 개 내지 세 개의 갈바노미터 거울(2242) 및 F-theta 렌즈(2234)로 구성되는 삼차원 광학적 조향장치의 개념도이다. 레이저 광원(2210)에서 방사되는 평행 광선(2222)은 갈릴레이형 빔 익스팬더의 발산 렌즈 B₁으로 입사하여 발산하는 발산광(2224)이 된다. 빔 익스팬더의 발산 렌즈 B₁은 초점 거리 f₁을 가지며, 수렴 렌즈 B₂는 초점 거리 f₂를 가진다. 발산 렌즈와 수렴 렌즈 사이의 간격 d가 수학식 7로 주어지는 기준 값 d_c를 가질 때 발산광(2224)은 수렴 렌즈를 지난 뒤 빔 직경이 확대된 평행 광선(2226)이 된다.

참고 문헌 [특 38]에 개시된 바와 같이 발산 렌즈 B₁과 수렴 렌즈 B₂ 사이의 간격 d는 기준 값 d_c 근방에서 변경할 수 있도록 되어 있다. 갈릴레이형 빔 익스팬더에서 발산 렌즈가 수렴 렌즈에 비하여 작고 중량이 적게 나가므로 주로 발산 렌즈를 움직이지만, 수렴 렌즈를 움직일 수도 있다. 발산 렌즈는 모터로 구동되는 이동단(translational stage)에 장착되어 컨트롤러(controller)로 조정된다.

빔 익스팬더에서 렌즈 간의 간격 d가 d_c보다 작을 때 발산광(2224)은 수렴 렌즈를 지난 뒤에도 계속 발산하지만, 그 발산각(diverging angle)이 작아진다. 간격 d가 d_c일 때 발산광은 수렴 렌즈를 지난 뒤 평행 광선이 된다. 또한, 간격 d가 d_c보다 클 때 발산광은 수렴 렌즈를 지난 뒤 수렴광이 된다.

수렴 렌즈를 지난 광선(2226)은 갈바노미터 거울(2242)로 입사된다. 도 22에는 편의상 하나의 갈바노미터 거울만을 도시하였지만, 실제로는 두 개 내지 세 개의 갈바노미터 거울이 사용되며, 갈바노미터 거울 대신에 하나 내지 두 개의 Fast Steering Mirror가 사용될 수도 있다.

갈바노미터 거울에 의하여 광축(Z-축)에 수직한 방향(X-축 또는 Y-축 방향)으로 편향된 광선은 F-theta 렌즈(2234)에 의하여 영상면(2236)상에 상점을 형성한다. 전술한 바와 같이 F-theta 렌즈(2234)의 입사 동공의 중심은 갈바노미터 거울(2242)의 피봇점에 위치하는 것이 바람직하다.

도 20에 도시된 시스템에서는 빔 익스팬더에서 출력되는 광선(2026)이 수렴광이어야 한다. 따라서, 발산 렌즈 B₁과 수렴 렌즈 B₂ 간의 간격 d가 기준 값 d_c보다 커야 한다. 그런데 도 22에 도시된 시스템에서는 F-theta 렌즈(2234)가 별도의 굴절능을 가지므로 이와 같은 제약이 없다. 따라서, 빔 익스팬더의 간격 d는 기준 값보다 작은 값에서 큰 값까지 연속적으로 변경될 수 있다.

F-theta 렌즈의 마지막 렌즈 요소에서부터 영상면까지의 거리가 후방 초점 거리(BFL: Back Focal Length) 또는 후방 작업 거리(BWD: Back Working Distance)이다. 이 후방 초점 거리는 F-theta 렌즈에 입사하는 광선이 평행 광선일 때 F-theta 렌즈의 마지막 렌즈 요소에서부터 상점까지의 거리이다. 따라서, F-theta 렌즈에 입사하는 광선이 평행 광선이 아니라 발산광이나 수렴광이라면 상점의 위치가 달라진다. 그러므로 빔 익스팬더의 발산 렌즈 B₁과 수렴 렌즈 B₂ 간의 간격을 변경하여 빔 익스팬더에서 출력되는 광선(2226)의 발산각이나 수렴각을 변경하면 F-theta 렌즈에서 상점(2229)까지 광축 방향의 간격을 조절할 수 있다.

도 22와 같이 구성된 시스템에서 두 개 내지 세 개의 갈바노미터 거울(2242) 또는 하나 이상의 Fast Steering Mirror를 사용하여 광축에 수직한 방향으로 상점의 위치를 스캔할 수 있으며(XY scan), 빔 익스팬더의 발산 렌즈의 광축 방향의 위치를 변경하여 광축에 평행한 방향으로 상점의 위치를 스캔할 수 있다(Z scan). 한편, 참고 문헌 [특 39]는 훨씬 복잡한 구조를 가지는 빔 익스팬더의 실시 예를 보여준다.

이와 같은 삼차원 광학적 조향장치는 도 20에 도시된 삼차원 광학적 조향장치에 비하여 여러 가지 장점이 있다. 먼저, F-theta 렌즈를 사용하면 도 22에 도시된 것처럼 XY 스캔된 상점(2229^*)에 도달하는 광선(2228^*)의 경우에도 영상면(2236)에 비교적 수직하게 도달하도록 할 수 있다. 또한, 도 20에 도시된 삼차원 광학적 조향장치에서는 영상면이 구면으로 주어지지만, 도 22에 도시된 삼차원 광학적 조향장치에서는 영상면이 평면에 가깝게 주어지도록 할 수 있다. 영상면이 얼마나 평면에 가까운지, 그리고 영상면에 도달하는 광선이 얼마나 광축에 평행한지는 주로 F-theta 렌즈의 성능에 달려있다.

또한, F-theta 렌즈를 사용하면 삼차원 광학적 스캐너의 수치 동공(NA)을 크게 할 수 있다. 응용 예에 따라서 이 조건은 절대적인 중요성을 가질 수 있다. 그런데 도 20에 도시된 삼차원 광학적 조향장치는 수치 동공이 작은 값을 가질 수밖에 없다.

도 23은 도 19에 도시된 시스템을 사용하여 삼차원적인 조향이 가능함을 예시하는 도면이다. 전술한 바와 같이 도 19에 도시된 갈릴레이형 빔 익스팬더는 발산 렌즈와 수렴 렌즈 사이의 간격이 50mm일 때 발산 렌즈로 입사하는 평행 광선을 빔 직경이 확대된 평행 광선으로 바꾸어 준다. 따라서, 이 간격을 작게 하거나(d = 45mm) 크게 함으로써(d = 55mm) 상점을 광축 방향으로 스캔할 수 있음을 알 수 있다.

도 24는 [특 32]에 제시된 대물 렌즈(objective lens)의 구조 및 광선의 경로를 보여주는 도면이다. 이 대물 렌즈는 안과 수술기용 레이저 장치(ophthalmic surgical laser)에 사용될 수 있도록 설계되었으며, 동작 파장은 1054nm이다. 이 렌즈는 제 1 렌즈 요소 E₁ 내지 제 8 렌즈 요소 E₈을 구비하며, 조리개 S는 제 1 렌즈 요소 E₁ 보다도 더 물체 쪽에 가깝게 있다. 즉, 조리개가 대물 렌즈의 물체 쪽에 위치한다. 이 렌즈의 화각(FOV: Field of View)은 7°이며, 따라서 최대 입사각을 가지는 입사광(2422)이 광축과 이루는 입사각은 3.5°이다. 영상면 I로 입사하는 수렴광(2424)은 영상면에 거의 수직으로 입사하며, 수치 동공(NA)은 0.319로서 상당히 높은 편이다.

도 25는 이 렌즈의 영상면에서의 상점의 크기(spot size)를 보여주며, 입사각에 상관없이 7㎛ 이하인 것을 알 수 있다. 안과용 수술기에 사용되기 위해서는 상점의 크기가 10㎛ 이하일 것이 요구되므로, 조건을 만족하는 것을 알 수 있다.

도 26은 도 24의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 실시 예를 보여준다. 도 26에서 갈릴레이형 빔 익스팬더에 사용되는 발산 렌즈 B₁과 수렴 렌즈 B₂는 이상적인 얇은 렌즈(thin lens)로 가정하였다. 이상적인 얇은 렌즈는 전문적인 렌즈 설계 프로그램인 Zemax에서 paraxial surface로 모델링할 수 있다. 이와 같이 이상적인 얇은 렌즈를 사용하여 빔 익스팬더 자체의 수차(abberation)나 기타 결함에 의한 성능 저하의 효과를 제거할 수 있다. 따라서, 이상적인 빔 익스팬더와 설계된 대물 렌즈로 구성되는 광학 시스템의 성능을 예측할 수 있으며, 전체 시스템의 성능이 만족스럽지 못하다면 이는 순수하게 전체 광학 시스템의 구조적인 결함이거나 아니면 대물 렌즈 자체가 충분히 좋지 못하기 때문이다.

도 26에 보이는 빔 익스팬더에서 발산 렌즈의 초점 거리는 -10mm이며, 수렴 렌즈의 초점 거리는 100mm이다. 따라서, 발산 렌즈와 수렴 렌즈 사이의 간격 d가 90mm일 때 발산 렌즈로 입사하는 평행 광선(2622)은 빔 직경이 10배로 확대된 평행 광선으로서 수렴 렌즈 B₂에서 출력된다.

도 26에서 발산 렌즈 B₁로 입사하는 평행 광선(2622)의 빔 직경은 5mm로 가정하였다. 이 평행 광선은 빔 직경이 50mm인 평행 광선(2624)으로서 갈바노미터 거울 M에 입사된다. 대물 렌즈의 화각이 7°이므로 갈바노미터 거울은 ±3.5°로 스캔된다. 빔 익스팬더의 간격 d가 기준 값인 d_c = 90mm일 때 대물 렌즈의 마지막 렌즈 요소 E₈에서부터 영상면 I까지의 거리인 후방 초점 거리는 44.848mm로 주어진다. 전술한 바와 같이 빔 익스팬더의 간격 d를 조절함으로써 상점(2629)을 광축 방향으로 스캔할 수 있다.

도 27은 빔 익스팬더의 간격 d를 기준 값 d_c = 90mm를 기준으로 ±20mm를 스캔하였을 때 입사각이 0°인 입사광과 입사각이 3.5°인 입사광의 상점이 대물 렌즈의 마지막 렌즈 요소에서부터 떨어진 거리(즉, BWD)를 그린 그래프이다. 도 27에서 볼 수 있는 바와 같이 빔 익스팬더의 간격 d가 40mm 변하는 동안에 상점의 위치는 대략 30mm가 변하는 것을 알 수 있으며, 그 변화는 비교적 선형적이다. 또한, 입사각이 0°인 입사광과 입사각이 3.5°인 입사광의 상점의 위치는 크게 차이가 나지 않은 것을 알 수 있다. 따라서, 상면 만곡(field curvature)은 비교적 적은 것을 알 수 있다.

한편, 도 28은 빔 익스팬더의 간격 d를 기준 값 d_c를 기준으로 ±20mm를 스캔하였을 때 입사각이 0°인 입사광과 입사각이 3.5°인 입사광의 상점의 크기(spot size)를 그린 그래프이다. 상점의 크기는 빔 익스팬더의 간격 d가 기준 값 d_c 보다 약간 큰 92mm 정도에서 최솟값을 가지며, 그 전후로 급격하게 커지는 것을 알 수 있다. 또한, 입사각이 3.5°인 입사광의 상점의 크기는 입사각이 0°인 입사광의 상점의 크기에 비하여 전반적으로 큰 것을 알 수 있다.

도 24에 보이는 대물 렌즈는 백내장 수술기에 사용하기 위하여 설계된 것이다. 백내장 수술기에서는 상점을 광축 방향으로 대략 10mm 정도 이동시킬 수 있어야 한다. 업계의 표현을 빌리자면 Z scan 구간이 10mm 정도가 되어야 한다. 도 27을 참조하면 기준 값을 기준으로 ±5mm의 Z scan이 이루어지는 빔 익스팬더의 간격은 대략 83mm에서부터 97mm 까지다. 도 28을 참조하면 이때 입사각이 0°인 입사광의 상점의 크기는 21.676㎛와 16.198㎛이다. 입사각이 3.5°인 입사광의 상점은 더 커진다. 그런데 안과용 수술기로 사용되기 위해서는 상점의 크기가 10㎛ 이하로 유지되어야 한다. 따라서, 도 24의 대물 렌즈를 사용하여 10mm를 Z scan 하면서 상점의 크기를 10㎛ 이하로 유지할 수 없음을 알 수 있다.

한편, 상점의 크기가 10㎛ 이하로 유지되는 구간을 조사해 보면 빔 익스팬더의 간격 d가 88mm에서 95mm까지인 구간이며, 이때 후방 초점 거리는 46.36mm에서 41.183mm로 변화된다. 따라서, Z scan 구간이 5mm에 불과한 것을 알 수 있다. 따라서, 도 24의 렌즈를 사용하여 충분한 성능을 낼 수 없음을 알 수 있다.

도 29는 참고 문헌 [특 21]에 제시된 종래 발명의 일 실시 예에 의한 백내장 수술기용 레이저 장치의 구조를 보여주는 개념도이다. 종래의 방법을 사용하여 10mm 이상의 Z scan 구간에서 상점의 크기를 10㎛ 이하로 유지하는 것이 곤란하므로, 레이저 엔진에서 방사되는 레이저 광선은 먼저 precompensator/beam expander를 지나게 된다. precompensator는 4매의 렌즈 요소를 가지며, 이중 하나의 렌즈 요소는 광축 방향으로 움직일 수 있도록 이동단(translational stage) 위에 장착되어 있다.

Precompensator를 지난 레이저 광선은 3개의 갈바노미터 거울로 구성되는 XY scanner를 지난 뒤 Z scanner로 입사하게 된다. Z scanner는 1^st beam expander block과 movable beam expander block의 두 부분으로 구성되어 있다. 1^st beam expander block은 5매의 렌즈 요소로 구성되며, movable beam expander block은 4매의 렌즈 요소로 구성된다. Movable beam expander block은 이동단 위에 장착되어 있다.

Z scanner에서 출력된 광선은 9매의 렌즈 요소로 구성되는 대물 렌즈와 patient interface를 거쳐 환자의 안구에 조사되게 된다. Patient interface는 대물 렌즈와 안구 사이를 연결하는 고정 장치로 광학 플라스틱으로 만들어진 1매 이상의 contact lens를 포함하며, 참고 문헌 [특 40] 내지 [특 42]에 기술되어 있다.

도 29에서 볼 수 있는 바와 같이 10mm 이상의 Z scan을 하기 위하여 precompensator 내의 moving lens와 movable beam expander block이 동시에 구동되어야 한다. 또한, 전체 광학 시스템은 총 21매의 렌즈 요소를 포함하는 복잡한 시스템임을 알 수 있다.

도 30은 참고 문헌 [특 21]에 도시된 또 다른 실시 예의 백내장 수술기이며, 1^st Z scanner와 2^nd Z scanner를 포함하고 있다. 여기에서도 하나의 Z scanner로 10mm의 Z scan을 할 수 없으므로 두 개의 Z scanner가 사용되고 있음을 알 수 있다.

[특 1] John A. Lawson, "Lens where the light rays obey the relation H = KFθ", US 3,973,833(등록번호), 등록일 1976년 8월 10일. [특 2] Haruo Maeda, Yuko Kobayashi, "Constant-speed scanning lens system", US 4,269,478(등록번호), 등록일 1981년 5월 26일. [특 3] Masato Shibuya, "F-θ lens", US 4,396,254(등록번호), 등록일 1983년 8월 2일. [특 4] Haruo Maeda, "An F-θ lens system", US 4,436,383(등록번호), 등록일 1984년 3월 13일. [특 5] Nobuo Sakuma, "Fθ single lens", US 4,695,132(등록번호), 등록일 1987년 9월 22일. [특 6] John J. Simbal, "Color-corrected telecentric scan lens", US 5,087,987(등록번호), 등록일 1992년 2월 11일. [특 7] Donald DeJager, "F-θ lens", US 5,111,325(등록번호), 등록일 1992년 5월 5일. [특 8] Joshua M. Cobb, Mark J. LaPlante, David C. Long, Franz Topolovec, "Telecentric and achromatic F-theta scan lens system and method of use", US 5,404,247(등록번호), 등록일 1995년 4월 4일. [특 9] Keiji Fuse, "Fθ lens", US 6,324,015(등록번호), 등록일 2001년 11월 27일. [특 10] Zenji Wakimoto, Masahide Okazaki, "Apparatus for recording an image", US 5,291,329(등록번호), 등록일 1994년 3월 1일. [특 11] Bala S. Manian, "Two-dimensional beam scanner", US 4,838,632(등록번호), 등록일 1989년 6월 13일. [특 12] Akira Morimoto, Akira Ohwaki, "Optical scanning system and method for adjusting thereof", US 5,055,663(등록번호), 등록일 1991년 10월 8일. [특 13] Katsumi Yamaguchi, Nobuo Sakuma, "Scanning optical system", US 5,155,616(등록번호), 등록일 1992년 10월 13일. [특 14] Mark Unrath, Kelly Bruland, Ho Wai Lo, Stephen Swaringen, "On-the-fly beam path error correction for memory link processing", US 6,816,294(등록번호), 등록일 2004년 11월 9일. [특 15] John D. Witt, Tyler M. Anderson, "Fast steering mirror", US 6,856,437(등록번호), 등록일 2005년 2월 15일. [특 16] Ralf Kessler, Frieder Loesel, Thomas Sauter, "Beam steering system for corneal laser surgery", US 7,618,415(등록번호), 등록일 2009년 11월 17일. [특 17] Ralf Kessler, Frieder Loesel, Thomas Sauter, "Beam steering system for corneal laser surgery", US 7,662,147(등록번호), 등록일 2010년 2월 16일. [특 18] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028948(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 19] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028949(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 20] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028950(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 21] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system with movable lens for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028951(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 22] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system with multiple scanners for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028952(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 23] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 8,262,647(등록번호), 등록일 2012년 9월 11일. [특 24] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028954(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 25] Ferenc Raksi, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028955(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 26] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028957(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 27] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0028958(공개번호), 공개일 2011년 2월 3일. [특 28] Ferenc Raksi, "Variable stage optical system for ophthalmic surgical laser", US 2011/0118713(공개번호), 공개일 2011년 5월 19일. [특 29] Arthur E. Dixon, Savvas Damaskinos, John W. Bowron, "Apparatus and method for spatially- and spectrally-resolved measurements", US 5,192,980(등록번호), 등록일 1993년 3월 9일. [특 30] Akihiko Souda, Ryuusuke Komura, Teiichirou Chiba, "Beam scanning type laser marking device", US 2002/0057481(공개번호), 공개일 2002년 5월 16일. [특 31] Yoshiyuki Shimizu, Takashi Mori, "Microscope objective lens", US 4,666,256(등록번호), 등록일 1987년 5월 19일. [특 32] David J. Manzi, "Lens system and method", US 2003/0053219(공개번호), 공개일 2003년 3월 20일. [특 33] Andreas Voss, Martin Huonker, Reiner Bruestle, "Lens system and scanner device equipped therewith", US 8,102,581(등록번호), 등록일 2012년 1월 24일. [특 34] Izuru Nakai, Toshiharu Okada, Yuji Uesugi, "Laser processing method", US 5,670,069(등록번호), 등록일 1997년 9월 23일. [특 35] Patrick Y. Maeda, "Ultra-short pulse scanning optical system", US 7,911,668(등록번호), 등록일 2011년 3월 22일. [특 36] Shyi-Herng Kan, Tseng-Ming Hsieh, Jackie Y. Ying, "Device and method for focusing a beam of light with reduced focal plane distortion", US 2012/0228802(공개번호), 공개일 2012년 9월 13일. [특 37] Arthur E. Dixon, Savvas Damaskinos, Brian Wilson, "Imaging system having a fine focus", US 7,218,446(등록번호), 등록일 2007년 5월 15일. [특 38] Stephen Hastings, "Method and apparatus for three-dimensional targeting using Galvano motor scanning apparatus", US 2010/0214638(공개번호), 공개일 2010년 8월 26일. [특 39] Ferenc Raksi, Jesse Buck, "Optical system for ophthalmic surgical laser", US 8,262,647(등록번호), 등록일 2012년 9월 11일. [특 40] William Culbertson, David Angeley, George Marcellino, Dan. E. Andersen, "Method and apparatus for creating ocular surgical and relaxing incisions", US 2008/0281303(공개번호), 공개일 2008년 11월 13일. [특 41] Peter Triebel, Olaf Kittelmann, Klaus Vogler, "Eye-contact element", US 8,118,806(등록번호), 등록일 2012년 2월 21일. [특 42] Philip Gooding, David Angeley, "Patient interface for ophthalmologic diagnostic and interventional procedures", WO 2012/031277(공개번호), 공개일 2012년 3월 8일.

[비특 1] R. E. Hopkins, M. J. Buzawa, "Optics for laser scanning", Optical Engineering, vol. 15, No. 2, pp. 90-94 (1976). [비특 2] SCANLAB AG, "new dimensions - optics in motion", 2007년.

레이저 광선과 같은 평행 광선의 초점(focal point)을 넓은 볼륨(volume)의 공간 내에서 임의적으로 조향할 수 있으면서도 초점의 크기를 작게 유지할 수 있는 삼차원 광학적 조향장치와, 이 삼차원 광학적 조향장치에 사용될 수 있는 바람직한 대물 렌즈 및 Z 스캐너를 제공하고자 한다.

삼차원 광학적 조향장치에 사용되는 Z 스캐너는 Z 스캐너로 입사하는 평행 광선이 발산광이 되는 영역에서만 동작하며, 그 발산광의 발산각과 빔 직경을 동시에 조절할 수 있다. 대물 렌즈는 유한한 크기의 물체면을 가지는 F-θ 렌즈이되, 바람직하게는 물체면의 형상이 구면이나 토릭면의 형상을 가진다.

전체적으로 간단한 구성을 가지는 삼차원 광학적 조향장치를 구현할 수 있으며, 긴 구간에 걸쳐서 Z 스캔을 하더라도 상점의 크기가 작게 유지된다.

도 1은 기존의 갈바노미터 거울의 전형적인 형상을 보여주는 개념도.
도 2는 갈바노미터 거울을 사용하여 레이저 광선을 스캔하는 장치의 개념도.
도 3은 일차원 조향장치와 F-theta 렌즈를 사용하는 종래 발명의 광학 시스템의 예.
도 4는 이상적인 F-theta 렌즈의 개념도.
도 5는 두 개의 갈바노미터 거울을 사용하는 이차원 조향장치의 개념도.
도 6은 조향장치의 기준점이 F-theta 렌즈의 조리개의 중심과 일치하지 않는 경우를 예시하는 개념도.
도 7은 두 개의 갈바노미터 거울이 사용되는 광학 시스템의 개념도.
도 8은 세 개의 갈바노미터 거울이 사용되는 광학 시스템의 개념도.
도 9는 렌즈의 수치 동공의 개념을 이해하기 위한 도면.
도 10은 렌즈의 수치 동공의 중요성을 이해하기 위한 개념도.
도 11은 빔 익스팬더(beam expander)의 개념도.
도 12는 빔 익스팬더의 일 실시 예의 광학적 구조와 광선의 경로를 보여주는 도면.
도 13은 빔 익스팬더에서 렌즈 요소 간의 간격이 설계치와 차이가 날 때의 결과를 예시하는 개념도.
도 14는 빔 익스팬더에서 렌즈 요소 간의 간격이 설계치와 차이가 날 때의 광선의 경로를 예시하는 도면.
도 15는 갈릴레이형 빔 익스팬더(Galilean beam expander)의 개념도.
도 16은 갈릴레이형 빔 익스팬더의 일 실시 예의 광학적 구조와 광선의 경로를 보여주는 도면.
도 17은 갈릴레이형 빔 익스팬더에서 렌즈 요소 간의 간격이 설계치와 차이가 날 때의 결과를 예시하는 개념도.
도 18은 갈릴레이형 빔 익스팬더에서 렌즈 요소 간의 간격이 설계치와 차이가 날 때의 광선의 경로를 예시하는 도면.
도 19는 빔 익스팬더와 갈바노미터 거울 및 F-theta 렌즈로 구성되는 이차원 광학적 조향장치의 구성을 보여주는 도면.
도 20은 종래 발명의 일 실시 예에 의한 삼차원 광학적 조향장치의 구조를 보여주는 개념도.
도 21은 종래 발명에 의한 삼차원 광학적 조향장치의 동작을 예시하는 도면.
도 22는 또 다른 실시 예에 의한 삼차원 광학적 조향장치의 구조를 보여주는 개념도.
도 23은 도 19의 광학 시스템에서 레이저 광선의 상점을 삼차원적으로 스캔하는 것을 보여주는 예시도.
도 24는 종래 발명의 일 실시 예에 의한 대물 렌즈의 구조 및 광선의 경로를 보여주는 도면.
도 25는 도 24의 대물 렌즈의 상점의 크기.
도 26은 도 24의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 실시 예.
도 27은 도 26의 삼차원 광학적 조향장치에서 빔 익스팬더의 간격 d에 따른 후방 작업 거리의 변화를 보여주는 그래프.
도 28은 도 26의 삼차원 광학적 조향장치에서 빔 익스팬더의 간격 d에 따른 상점의 크기 변화를 보여주는 그래프.
도 29는 종래 발명의 일 실시 예에 의한 백내장 수술기의 구조를 보여주는 개념도.
도 30은 종래 발명의 또 다른 일 실시 예에 의한 백내장 수술기의 구조를 보여주는 개념도.
도 31은 얇은 렌즈에 의한 상의 형성을 보여주는 개념도.
도 32는 평행 광선이 얇은 렌즈의 초점으로 수렴하는 것을 예시하는 개념도.
도 33은 얇은 렌즈에 의한 상 형성에 있어서 물체 거리와 상 거리의 관계를 보여주는 개념도.
도 34는 빔 익스팬더의 렌즈 요소 사이의 간격 변화에 따른 물체 거리의 변화를 보여주는 그래프.
도 35는 물체 거리가 음의 값을 갖는 영역에서만 변화될 때 상 거리의 변화를 예시하는 개념도.
도 36은 일반적인 대물 렌즈와 본 발명에 의한 대물 렌즈를 대비하는 개념도.
도 37과 도 38은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 광학적 구조 및 광선의 경로를 보여주는 도면.
도 39는 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈를 이용하는 광학 시스템 구성의 예.
도 40은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 변조 전달 함수 특성.
도 41은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 상점의 크기를 보여주는 그래프.
도 42는 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 상면 만곡과 교정 왜곡을 보여주는 그래프.
도 43은 대물 렌즈가 유한한 물체 거리에 최적화된 유한 공액 렌즈임을 확인하기 위한 실험의 개념도.
도 44는 물체 거리에 따른 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 후방 초점 거리와 상점의 크기를 보여주는 그래프.
도 45는 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 개념도.
도 46은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 스캐너에서 물체 거리와 후방 작업 거리의 관계를 보여주는 그래프.
도 47은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 스캐너에서 물체 거리와 상점의 크기의 관계를 보여주는 그래프.
도 48은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 스캐너에서 후방 작업 거리와 상점의 크기의 관계를 보여주는 그래프.
도 49는 본 발명의 일 실시 예에 의한 Z 스캐너의 원리를 이해하기 위한 개념도.
도 50은 양의 굴절능을 갖는 1매의 스캐너 렌즈 요소를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 동작을 예시하는 도면.
도 51은 상점의 이동 거리가 큰 삼차원 광학적 조향장치의 동작을 예시하는 개념도.
도 52는 단 1매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 단점을 예시하는 개념도.
도 53은 양의 굴절능을 갖는 1매의 스캐너 렌즈 요소를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 단점을 예시하는 도면.
도 54는 양의 굴절능을 가지는 2매의 스캔 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 개념도.
도 55 및 도 56은 2매의 스캔 렌즈 요소를 구비하는 Z 스캐너를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 작동 상태를 예시하는 도면.
도 57은 음의 굴절능을 갖는 1매의 스캐너 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 원리를 이해하기 위한 개념도.
도 58은 음의 굴절능을 갖는 1매의 스캐너 렌즈 요소를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 동작을 예시하는 도면.
도 59는 음의 굴절능을 가지는 2매의 스캔 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 개념도.
도 60은 음의 굴절능을 가지는 2매의 스캔 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 동작을 예시하는 도면.
도 61은 Z 스캐너 간격의 변화에 따른 굴절능의 변화를 예시하는 개념도.
도 62는 양의 굴절능을 가지는 2매의 스캐너 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너에서 물체 거리의 변화를 위한 스캐너 렌즈 요소들의 이동을 예시하는 개념도.
도 63은 대물 렌즈의 물체 거리가 갖는 정확한 의미를 이해하기 위한 개념도.
도 64는 스캐너 렌즈 요소들의 이동 거리가 짧은 Z 스캐너의 개념도.
도 65는 스캐너 렌즈 요소들의 이동 거리가 짧은 Z 스캐너를 이용하는 삼차원 광학적 조향장치의 실시 예.
도 66은 스캐너 렌즈 요소들의 이동 거리가 짧은 Z 스캐너를 이용하는 삼차원 광학적 조향장치의 동작을 예시하는 도면.
도 67은 본 발명의 일 실시 예의 삼차원 광학적 조향장치에서 Z 스캐너의 간격과 후방 작업 거리의 관계를 보여주는 그래프.
도 68은 본 발명의 일 실시 예의 삼차원 광학적 조향장치에서 Z 스캐너의 간격과 상점의 크기의 관계를 보여주는 그래프.
도 69는 본 발명의 일 실시 예의 삼차원 광학적 조향장치에서 후방 작업 거리와 상점의 크기의 관계를 보여주는 그래프.
도 70은 토릭면 형상의 물체면을 가지는 대물 렌즈의 개념도.
도 71은 토릭면 형상의 물체면을 가지는 대물 렌즈의 실시 예.

이하 도 31 내지 도 71을 참조하여 본 발명의 실시 예를 상세하게 기술하기로 한다.

도 31은 얇은 렌즈에 의한 상(image)의 형성을 이해하기 위한 도면이다. 얇은 렌즈(3134)의 굴절능(refractive power)은 φ이며, 렌즈의 물체 쪽(object side)과 상 쪽(image side)은 굴절률이 다른 물질로 채워질 수 있다고 가정한다. 물체쪽에 채워진 물질의 굴절률은 n이며, 상 쪽에 채워진 물질의 굴절률은 n'이다.

렌즈의 물체 쪽에는 전방 초점(front focal point) F이 있으며, 전방 초점에서부터 렌즈까지의 거리가 전방 초점 거리(front focal distance) f이다. 또한, 렌즈의 상 쪽에는 후방 초점(back focal point) F'이 있으며, 후방 초점에서 렌즈까지의 거리가 후방 초점 거리(back focal distance) f'이다.

얇은 렌즈(3134)는 물체쪽에 위치한 물체(object) O의 상(image) I를 형성한다. 렌즈에서부터 물체까지의 거리가 물체 거리(object distance) ℓ이며, 렌즈에서부터 상까지의 거리가 상 거리(image distance) ℓ'이다. 널리 사용되는 기하 광학의 규약에 의하여 렌즈에서부터 왼쪽(물체 쪽)으로 측정한 거리는 음(-)의 값을 가지며, 렌즈에서부터 오른쪽(상 쪽)으로 측정한 거리는 양(+)의 값을 가진다. 또한, 광축(3102)에서부터 위쪽으로 측정한 크기는 양의 값을 가지며, 아래쪽으로 측정한 크기는 음의 값을 가진다. 따라서, 도 31에서 물체 크기 h는 양의 값을 가지며, 상 크기 h'은 음의 값을 가진다.

도 31에 도시한 바와 같이 광축(3102)에 평행하게 진행하는 광선(3122)은 얇은 렌즈(3134)에 의하여 굴절되어 후방 초점 F'을 지나가는 광선(3124)이 된다. 또한, 얇은 렌즈의 전방 초점 F를 지나가는 광선(3122^*)은 렌즈에 의하여 굴절되어 광축(3102)에 평행한 광선(3124^*)이 된다. 얇은 렌즈에 의한 상의 형성은 근축 광선 추적 공식(PRTE: Paraxial Ray Tracing Equation)에 의한 가우스 공식(Gaussian formula)을 만족한다.

도 32는 레이저 광선과 같은 평행 광선(3222)이 얇은 렌즈(3234)의 후방 초점 F'으로 수렴하는 것을 예시하는 도면이다. 레이저 광선과 같은 평행 광선은 광축(3202)에 평행하며 광축에서부터의 높이가 다른 수많은 광선 다발(ray bundles)로 구성되어 있다. 이와 같이 높이가 다른 광선들은 굴절능이 φ인 얇은 렌즈에 의하여 굴절되어 모두 후방 초점으로 수렴하게 된다. 이때 평행 광선(3222)은 얇은 렌즈에서부터 무한대의 거리에 있는 물점(object point)에서 오는 광선이라고 생각할 수 있다. 따라서 물체 거리 ℓ은 무한대(∞)이다. 또한, 모든 광선들이 후방 초점으로 모이므로 상 거리 ℓ'은 후방 초점 거리 f'이다.

도 33은 얇은 렌즈에 의한 상 형성에 있어서 물체 거리와 상 거리의 관계를 보여주는 개념도이다. 도 32에서와 같이 광축에 평행하게 입사하는 광선(3322a)은 렌즈의 후방 초점 F'에 상을 형성한다. 이 경우에 물체 거리 ℓ_a는 -∞이며, 상 거리 ℓ'_a는 렌즈의 후방 초점 거리 f'과 일치한다.

물점 O_b는 렌즈로부터 유한한 거리에 위치하고 있다. 물점 O_b는 렌즈의 물체쪽에 위치하고 있으므로 렌즈 규약에 의하여 물체 거리 ℓ_b는 음의 값을 갖는다. 이에 대응하는 상점은 상 쪽에 위치하므로 상거리 ℓ'_b는 양의 값을 가지며, 특히 후방 초점 거리 f'보다 큰 값을 가진다.

렌즈를 향하여 수렴하는 광선(3322c)은 물체쪽에 물점을 가지지 않는다. 대신에, 상 쪽에 가상의 물점 O_c를 가진다. 이 물점 O_c는 상 쪽에 있으므로 물체 거리 ℓ_c는 양의 값을 갖는다. 또한, 대응되는 상점은 렌즈의 오른쪽에 위치하되, 상 거리는 후방 초점 거리 f'보다 작은 값을 갖는다.

도 13 및 도 17에서 예시한 바와 같이 빔 익스팬더의 간격 d가 기준 값 d_c보다 작을 때 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선은 빔 익스팬더를 지난 뒤 발산광이 된다. 이 발산광에 대응하는 상점은 빔 익스팬더의 왼쪽에 있다.

도 22와 같은 삼차원 조향장치에서 대물 렌즈는 빔 익스팬더의 오른쪽(상쪽)에 위치하고 있으며, 빔 익스팬더와 대물 렌즈 사이의 거리는 그리 멀지 않다. 빔 익스팬더를 지난 발산광은 대물 렌즈에 입사한다. 따라서 발산광에 대응하는 상점은 대물 렌즈에 대하여는 물점이 된다. 이 발산광에 대응하는 물점은 대물 렌즈에 대하여도 왼쪽에 있으며, 대물 렌즈에 대한 이 물점의 물체 거리는 음(-)의 값을 갖는다.

만약, 빔 익스팬더의 간격 d가 기준 값 d_c보다 아주 약간 작다면, 빔 익스팬더에서 방사되어 F-theta 렌즈 또는 대물 렌즈로 입사하는 발산광에 대응하는 상점은 빔 익스팬더에서 왼쪽 아주 멀리에 있다. 전술한 바와 같이 이 상점은 대물 렌즈에 대하여 물점이 되며, 따라서 대응하는 물체 거리는 마이너스 무한대(-∞)에 가까운 큰 값을 갖는다.

반대로 빔 익스팬더의 간격 d가 기준 값 d_c보다 클 때 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선은 빔 익스팬더를 지난 뒤 수렴광이 된다. 이 수렴광은 빔 익스팬더의 오른쪽(상쪽)에 상점을 만들며, 이 상점은 대물 렌즈에 대하여 물점이 된다. 빔 익스팬더의 간격 d가 기준 값 d_c보다 아주 약간 클 때 빔 익스팬더에서 방사되어 대물 렌즈로 입사하는 수렴광에 대응하는 물점은 대물 렌즈의 오른쪽 아주 멀리에 있으므로 물체 거리가 플러스 무한대(+∞)에 가까운 큰 값을 갖는다.

도 34에 도시한 바와 같이 빔 익스팬더의 기준점을 기준으로 빔 익스팬더의 렌즈 간격을 조정할 때 대응되는 대물 렌즈에 대한 물체 거리는 특이점(critical point)을 지나게 된다. 다시 말하면 렌즈 간격이 기준점보다 조금 작은 값에서 조금 큰 값으로 변할 때 대응되는 물체 거리는 음의 무한대에서 양의 무한대로 도약을 하게 된다.

삼차원 광학적 조향장치에 사용되는 F-θ 렌즈를 포함하는 대부분의 대물 렌즈는 물체 거리가 음(-)의 무한대일 때 최적의 성능을 내도록 설계된다. 그런데 빔 익스팬더의 간격이 변하면서 물체 거리가 설계치와 크게 변화가 되면 F-θ 렌즈의 성능이 저하될 것이 기대된다. 이와 같은 특이점을 피하기 위하여 도 35에 도시한 바와 같이 물점(object point)이 물체 쪽에서 적당한 물체 거리를 갖는 구간에서만 전체 광학 시스템이 동작된다면 이와 같은 성능의 저하를 피할 수 있을 것이다.

도 36은 일반적인 F-θ 렌즈 또는 대물 렌즈와 본 발명에 의한 대물 렌즈를 비교하는 도면이다. 삼차원 광학적 조향장치에서 사용되는 렌즈는 F-θ 렌즈인 것이 바람직하다. 그런데 NA 값을 높게 하기 위해서 또는 다른 조건을 만족하기 위해서는 F-θ 렌즈의 전형적인 특징들을 만족시키기 어려울 수 있다. 따라서, 삼차원 광학적 조향장치에서 사용되는 렌즈는 F-θ 렌즈가 아닐 수도 있다. 이하에서는 본 발명의 삼차원 광학적 조향장치에 사용되는 렌즈를 대물 렌즈(objective lens)라고 지칭하기로 한다.

F-θ 렌즈는 렌즈의 성능이나 특성을 기술하는 명칭이고, 대물 렌즈는 렌즈의 용도를 기술하는 명칭이므로 두 명칭은 동시에 사용될 수 있으며, 어느 한 대물 렌즈는 F-θ 렌즈일 수도 있고, 아닐 수도 있다. 가장 바람직한 경우는 삼차원 광학적 조향장치에 사용되는 대물 렌즈가 F-θ 렌즈인 경우가 될 것이다.

본 발명의 삼차원 광학적 조향장치에 사용되는 대물 렌즈는 조리개(stop)가 대물 렌즈의 물체쪽에 위치되는 것이 바람직하다. 도 36(a)의 대물 렌즈 L_a는 물체면(object plane) O_a이 조리개 S_a에서부터 무한대의 거리에 있는 일반적인 대물 렌즈이다. 무한대의 거리에 있는 물체면 O_a 상의 한 물점(3621a)에서 비롯되는 입사광(3622a)은 대물 렌즈 L_a의 조리개 S_a로 입사한 뒤 대물 렌즈 L_a의 영상면 I_a에 상점(3625a)을 형성한다. 바람직하게 이 상점(3625a)에 도달하는 광선(3624a)은 영상면 I_a에 수직하게 도달한다.

한편, 본 발명에 의한 대물 렌즈 L_b의 물체면 O_b는 조리개 S_b의 중심을 중심으로 하는 반경 R의 구면이다. 따라서, 조리개에서부터 측정한 물체면 O_b의 거리 ℓ_b는 -R이다. 이 물체면이 구면인 이유는 조리개의 위치에 갈바노미터 거울 또는 FSM이 위치할 것이기 때문이다. 세 개의 갈바노미터 거울 또는 FSM이 틸트될 때 광축 상에 위치하는 한 물점의 궤적(trace)은 구면이 된다.

이 물체면의 반경 R은 적당한 값을 가져야 한다. 이 반경이 너무 크다면 물체 거리 ℓ_b가 상당히 변하더라도 대응되는 상 거리의 변화는 작을 것이다. 반면에 이 반경이 너무 작다면 물체 거리가 어느 정도 변했을 때 대응되는 상 거리는 충분히 변하더라도 상점이 너무 커져서 용도에 적합하지 않게 될 것이다.

도 37과 도 38은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 형상과 광선의 경로를 보여준다. 이 대물 렌즈는 총 6매의 렌즈 요소(E₁ ~ E₆)로 구성되었으며, 조리개 S는 물체 쪽에 위치한다. 따라서 조리개 S는 제 1 렌즈 요소 E₁보다 더 물체 쪽에 가깝게 있다.

이 대물 렌즈는 중심 파장이 1034nm이고 밴드폭(bandwidth)이 10nm인 Femtosecond 레이저 파장과 중심 파장이 1310nm이고 밴드폭이 50nm인 OCT(Optical Coherence Tomography) 파장에서 동시에 동작하도록 설계되었다. 조리개 S와 일치하는 입사 동공의 직경은 20mm이고, 물체면 O는 조리개 S의 중심(3733)을 중심으로 반경 500mm의 구면인 것으로 가정하였다.

이 대물 렌즈의 화각(FOV)은 12°이며, 영상면 I의 직경은 14mm이다. 따라서 입사각이 6°인 입사광(3722)은 물체면 상의 물점(3721)에서 방사되어 대물 렌즈의 굴절 작용에 의하여 영상면 상에 상 크기가 대략 7mm인 상점(3725)을 형성한다. 영상면의 반경은 라식 수술이나 백내장 수술과 같은 안과 수술을 하기에 충분한 크기이다. 영상면에 도달하는 굴절광(3724)은 영상면 I에 거의 수직으로 도달한다.

조리개 S에서부터 제 1 렌즈 요소 E₁까지의 전방 작업 거리(front working distance)는 70mm이다. 이와 같이 긴 전방 작업 거리가 필요한 이유는 도 39에 도시한 바와 같이 조리개의 위치에 갈바노미터 거울을 설치하고, 갈바노미터 거울과 제 1 렌즈 요소 사이에 OCT를 접속하기 위한 광속 분할기(beam splitter)를 설치하기 위해서이다.

이 렌즈는 물체 쪽에서부터 상 쪽으로 제 1 렌즈 요소 E₁ 내지 제 6 렌즈 요소 E₆로 구성된다. 제 1 내지 제 6 렌즈 요소(E₁ ~ E₆)는 모두 양면 구면인 굴절 렌즈 요소이고, 조리개(stop) S는 물체면 O과 제 1 렌즈 요소 E₁ 사이에 위치한다.

전술한 바와 같이 제 1 내지 제 6 렌즈 요소는 모두 굴절 렌즈 요소이며 두 개의 렌즈면을 가지고 있다. 예를 들어 제 1 렌즈 요소는 물체쪽(object side)의 제 1 렌즈면 R₂과 상쪽(image side)의 제 3 렌즈면 R₃을 가지며, 제 2 렌즈 요소 E₂는 물체쪽의 제 3 렌즈면 R₃과 상쪽의 제 4 렌즈면 R₄을 가진다. 제 1 렌즈 요소 E₁과 제 2 렌즈 요소 E₂는 제 3 렌즈면 R₃를 공유한다. 나머지 렌즈 요소들도 제 5 렌즈면 R₅ 내지 제 11 렌즈면 R₁₁을 가진다. 편의상 조리개는 제 1 렌즈면 R₁으로, 영상면은 제 12 렌즈면 R₁₂으로 간주한다.

물체면 O 상의 한 물점(object point)(3721)에서 비롯된 입사광(3722)은 제 1 렌즈면 R₁인 조리개로 입사하여 제 1 내지 제 6 렌즈 요소를 순차적으로 지난 뒤 영상면 I로 수렴한다.

표 3에는 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈에 대한 완전한 광학적 설계도가 제시되어 있다. 표 3에서 반지름(radius)과 면 두께(surface thickenss)의 단위는 millimeter이다. 여기서 반지름이란 정확하게는 곡률 반경(radius of curvature)을 의미한다. 혼동의 여지가 없으므로 편의상 곡률 반경을 반지름이라고 지칭한다.

surface number	element	surface	radius	thickness	index	Abbe number	glass
object			500.000	500.00
stop	S	R₁	infinity	70.00
2	E₁	R₂	-28.234	7.00	1.55836	54.01	N-KZFS2
3	E₂	R₃	79.189	15.89	1.57250	57.55	N-BAK1
4		R₄	-50.035	0.50
5	E₃	R₅	-212.606	9.71	1.61800	63.39	N-PSK53A
6		R₆	-63.866	0.50
7	E₄	R₇	114.305	30.00	1.60738	56.65	N-SK2
8		R₈	-184.808	1.68
9	E₅	R₉	72.091	16.78	1.65224	44.96	N-BAF51
10	E₆	R₁₀	-72.091	9.71	1.84666	23.78	N-SF57
11		R₁₁	72.091	60.10
12	I	R₁₂	infinity

도 38과 표 3을 참조하면 본 발명의 실시 예의 대물 렌즈의 제 1 렌즈 요소 E₁의 물체쪽의 렌즈면인 제 2 렌즈면 R₂은 물체 쪽을 향하는 오목면이며, 상쪽의 렌즈면인 제 3 렌즈면 R₃은 상쪽을 향하는 오목면이다. 부연하면 제 1 렌즈 요소의 물체쪽의 렌즈면인 제 2 렌즈면 R₂은 물체 쪽에서 바라보았을 때 오목면(concave surface)의 형상을 가지며, 상쪽의 렌즈면인 제 3 렌즈면 R₃은 상쪽에서 바라보았을 때 오목면의 형상을 가진다.

또한, 제 2 렌즈면의 곡률 반경은 -28.234mm이며, 제 2 렌즈면과 일치하는 원의 중심은 제 2 렌즈면에 대하여 왼쪽(즉, 물체 쪽)에 위치한다. 따라서 이 원의 중심에서 제 2 렌즈면 상의 정점(vertex)을 향하는 방향 - 이하 제 2 렌즈면의 방향 벡터라고 지칭함 - 은 물체쪽에서 상쪽을 향한다. 여기서 정점이란 렌즈면과 광축(optical axis)과의 교점(intersection point)을 의미한다. 또한, 제 3 렌즈면의 곡률 반경은 79.189mm이며, 제 3 렌즈면의 방향 벡터는 상쪽에서 물체쪽을 향한다. 따라서, 제 2 렌즈면의 방향 벡터와 제 3 렌즈면의 방향 벡터는 서로 마주보고 있다. 이와 같은 렌즈 요소를 양오목(bi-concave) 렌즈 요소라고 지칭한다. 양오목 렌즈 요소는 중심부위가 가장자리보다 더 얇으므로 항상 음의 굴절능을 갖는다.

제 1 렌즈 요소 E₁과 제 2 렌즈 요소 E₂는 접합 렌즈(cemented lens)를 구성한다. 접합 렌즈의 특성상 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소는 제 3 렌즈면 R₃을 공유한다. 물리적으로는 제 1 렌즈 요소의 상쪽 렌즈면과 제 2 렌즈 요소의 물체쪽 렌즈면을 동일한 곡률을 갖도록 가공한 후 광학 접착제(optical cement)를 사용하여 접착한 것이다.

제 2 렌즈 요소 E₂의 물체쪽 렌즈면인 제 3 렌즈면 R₃은 물체 쪽을 향하는 볼록면(convex surface)이며, 상쪽 렌즈면인 제 4 렌즈면 R₄은 상쪽을 향하는 볼록면이다. 따라서 제 3 렌즈면의 방향 벡터와 제 4 렌즈면의 방향 벡터는 서로 등지고 있다. 이와 같은 렌즈 요소를 양볼록(bi-convex) 렌즈 요소라고 지칭한다. 양볼록 렌즈 요소는 중심부위가 가장자리보다 더 두꺼우므로 항상 양의 굴절능을 갖는다.

제 3 렌즈 요소 E₃의 물체쪽 렌즈면인 제 5 렌즈면 R₅은 물체쪽을 향하는 오목면이며, 상 쪽의 렌즈면인 제 6 렌즈면 R₆은 상쪽을 향하는 볼록면이다. 따라서, 제5 렌즈면의 방향 벡터와 제 6 렌즈면의 방향 벡터는 같은 방향 - 물체쪽에서 상쪽을 향하는 방향 - 을 향하고 있다. 이와 같이 두 렌즈면의 방향 벡터가 같은 방향을 향하고 있는 렌즈 요소를 메니스커스(meniscus) 렌즈 요소라고 지칭한다.

또한, 제 5 렌즈면의 곡률 반경은 -212.606mm이며, 제 6 렌즈면의 곡률 반경은 -63.866mm이다. 따라서 제 3 렌즈 요소 E₃는 중심 부분이 가장자리보다 두꺼우며, 양의 굴절능을 갖는다. 종합하면, 제 3 렌즈 요소는 볼록면이 상쪽을 향하는 양의 메니스커스 렌즈 요소(positive meniscus lens element)이다.

마찬가지로 제 4 렌즈 요소 E₄와 제 5 렌즈 요소 E₅는 양볼록 렌즈 요소이며, 제 6 렌즈 요소 E₆는 양오목 렌즈 요소이다. 그리고 제 5 렌즈 요소와 제 6 렌즈 요소는 접합 렌즈를 구성한다.

구면 렌즈 요소들의 유리 조성이나 두께 등의 렌즈 구성은 표 3에 주어져 있으며, 모든 광학 유리는 Schott glass 중에서 선택되었다. 예를 들어 제 1 렌즈 요소 E₁은 굴절률이 1.55836이고, 아베수(Abbe number)가 54.01인 유리이다. 이와 같은 굴절률과 아베수 특성을 갖는 Schott사의 제품은 N-KZFS2라는 상품명을 가지고 있다. 제 2 렌즈 요소 내지 제 6 렌즈 요소도 모두 Schott 사의 광학 유리를 사용하는 것으로 가정하였다. 그러나 이와 같은 디자인은 Corning사나 Hoya사 등 다른 회사의 광학적 유리의 특성에 맞게 용이하게 변경될 수 있다.

접합 렌즈를 구성하는 제 5 렌즈 요소와 제 6 렌즈 요소는 제 1 내지 제 4 렌즈 요소들의 파장에 따른 굴절능의 차이를 추가적으로 보상하는 것이 주된 역할이다. 이를 위하여 제 5 렌즈 요소는 40 이상의 아베수를 가지며, 제 6 렌즈 요소는 30 이하의 아베수를 가진다.

요약하면, 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈는 제 1 내지 제 6 렌즈 요소를 구비하며, 조리개가 물체 쪽에 위치하고, 물체면은 조리개의 중심을 기준으로 유한한 반경을 가지는 구면이다. 제 1 렌즈 요소는 양오목 렌즈 요소이며, 제 2 렌즈 요소는 양볼록 렌즈 요소이다. 제 3 렌즈 요소는 볼록면이 상쪽을 향하는 양의 메니스커스 렌즈 요소이며, 제 4 렌즈 요소와 제 5 렌즈 요소는 양볼록 렌즈 요소이고, 제 6 렌즈 요소는 양오목 렌즈 요소이다. 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소는 접합 렌즈를 구성하며, 제 5 렌즈 요소와 제 6 렌즈 요소도 접합 렌즈를 구성한다. 제 5 렌즈 요소의 아베수는 40 이상이며, 제 6 렌즈 요소의 아베수는 30 이하이다.

도 40은 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 Femtosecond 레이저 동작 파장에서의 변조 전달 함수(modulation transfer function) 특성을 보여주며, 100 line pairs/millimeter에서 0.5 이상의 해상도를 가지는 것을 알 수 있다. 도 41은 이 대물 렌즈의 상면에서의 상점의 크기(spot size)를 보여주며, 상점이 모두 2㎛ 이하의 크기를 가지는 것을 알 수 있다. 안과용 수술기로 사용되기 위해서 상점의 크기가 10㎛ 이하일 것이 요구되므로 조건을 충분히 만족하는 것을 알 수 있다.

한편, 도 42의 왼쪽 그래프는 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈의 상면 만곡(field curvature)을 보여주며, 오른쪽 그래프는 교정된 F-θ 왜곡(calibrated F-θdistortion)을 보여준다. 왼쪽의 그래프로부터 상면 만곡이 25㎛ 이하인 것을 알 수 있으며, 오른쪽 그래프로부터 교정된 F-θ 왜곡이 0.1% 이하인 것을 알 수 있다. 따라서, 이 렌즈는 사실상 훌륭한 F-θ 렌즈인 것을 알 수 있다.

안과용 수술기로 사용되기 위해서는 수치 동공이 비교적 커야 하는데, 이 대물 렌즈의 수치 동공은 0.148로서 충분한 것을 알 수 있다. 또한, 후방 초점 거리는 60.102mm로서 충분한 작업 공간이 확보된다.

마지막으로 가장 중요한 특성으로 제작 공차(manufacturing tolerance)가 비교적 양호하다는 점이다. 본 실시 예의 렌즈는 6매의 렌즈 요소를 가지며, 총 11개의 렌즈면이 있다. 또한, 이 렌즈 요소들이 표 3에 정해진 바와 같이 정확한 간격을 유지하기 위하여 다수의 스페이서(spacer)와 리테이너(retainer) 및 경통(barrel)이 사용된다. 이와 같은 렌즈 요소 및 스페이서 등은 기계적으로 가공이 되어야 하므로 설계된 대로 오차 없이 정확하게 제작한다는 것은 불가능하다. 즉, 얼마간의 오차가 있게 마련이다. 그런데 표 3이 주어진 특성을 갖도록 최적화된 설계도이므로, 이 설계도와 오차를 갖게 되면 특성의 저하가 일어나게 된다. 그런데 렌즈 디자인에 따라서 일정한 양만큼의 성능 저하를 초래하는 가공 오차의 범위가 차이가 나게 된다. 훌륭한 디자인은 가공 오차가 크더라도 성능의 저하가 비교적 작게 일어난다.

현재의 생산 기술로 가능한 제작 공차는 렌즈 제작소별로 차이는 있지만 일반적인 제작 공차는 거의 공통되고 있다. 예를 들어 두께 공차(thickness tolerance)는 20㎛, 렌즈면의 반지름의 제작 공차는 뉴튼링(Newton ring) 3 fringe 등이다. 이와 같이 일반적인 제작 공차로 제작하여도 성능의 저하가 크지 않으면 저렴한 비용으로 생산할 수 있다. 그러나 성능 저하 또는 불량률을 줄이기 위하여 일반적인 제작 공차보다 작은 제작 공차로 생산을 하려고 하면, 제작이 어렵거나 불가능할 수 있으며, 가능하다고 하더라도 제작비가 많이 소요되고, 대량 생산이 어려울 수 있다. 따라서 바람직한 모든 광학적 및 기계적 특성을 만족한다고 하더라고 제작 공차가 충분하지 않은 디자인은 좋은 디자인이라고 할 수 없다.

본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈는 일반적인 제작 공차로 제작을 하더라도 불량률을 일반적인 수준으로 유지할 수 있을 만큼 양호한 디자인이다. 이와 같은 제작 공차는 공차 분석(tolerance analysis)이라고 부르는 과정을 통해서 확인할 수 있으며, 표 3과 같은 완전한 렌즈의 설계도가 있다면 Zemax와 같은 렌즈 설계 전문 프로그램을 사용하여 용이하게 확인할 수 있다.

한편, 대물 렌즈의 설계도가 없을 때 이 대물 렌즈가 무한대의 거리에 있는 물체면에 최적화되어 있는 무한 공액 렌즈(infinite conjugate lens)인지, 아니면 유한한 거리에 있는 물체면에 최적화되어 있는 유한 공액 렌즈(finite conjugate lens)인지 구분할 수 있는 방법이 필요하다. 도 43은 이를 알아보기 위한 실험의 개념도이다.

시험하고자 하는 대물 렌즈 L의 물체쪽에 물체면 O을 배치시킨다. 물체면은 미세한 무늬가 인쇄된 판재를 사용할 수 있다. 이 렌즈의 조리개 S에서부터 물체면까지의 거리를 ℓ이라고 가정한다. 본 발명의 실시 예에서와 같이 조리개의 위치를 육안으로 확인하기 어렵다면 제 1 렌즈 요소에서부터 물체 거리를 측정해도 상관없다.

이 물체면 O와 광축(4302)의 교점에 미세한 무늬 혹은 작은 점이 있다고 하자. 이 점, 즉 물점(4321)에서 방사되는 광선(4322)은 대물 렌즈 L에 의하여 굴절되어 영상면 I 상의 상점(4325)으로 수렴하는 광선(4324)이 된다. 이때 이 대물 렌즈의 후면에서부터 영상면 I까지의 거리가 후방 초점 거리(BFL)이다.

이 대물 렌즈의 상 쪽에 스크린으로 사용할 무늬가 없이 깨끗한 판재를 위치시킨 뒤, 이 스크린을 광축 방향으로 움직이면서 상점(4325)의 크기가 가장 작게 형성되는 위치를 찾는다. 이 상점의 크기가 가장 작게 형성되는 위치가 바로 영상면의 위치라고 할 수 있다.

조리개 S에서부터 물체면 O까지의 거리 ℓ을 바꿔가면서 각각의 물체 거리 ℓ에 대하여 대응되는 후방 초점 거리(BFL) 및 상점의 크기를 기록한다. 표 3에 주어진 렌즈에 대하여 이와 같은 수치를 얻은 후 그래프로 그리면 도 44와 같은 그래프가 얻어진다. 도 44는 실험적으로 측정한 것이 아니라 표 3에 주어진 설계도를 근거로 렌즈 설계 전문 프로그램인 Zemax로 전산 시늉(computer simulation)한 결과이다.

조리개에서 물체면까지의 거리가 500mm일 때 후방 초점 거리는 60.1mm로 주어진다. 이 거리를 200mm에서 2000mm까지 변화시켰을 때 대응되는 후방 초점 거리는 대략 72.8mm에서 53.2mm까지 변한다. 따라서 후방 초점 거리가 20mm 정도 변화되는데 도 44에서 볼 수 있는 바와 같이 단조롭게 감소하는 것을 알 수 있다.

한편, 대응되는 상점의 크기를 보면 물체 거리가 200mm일 때 상점은 큰 값을 가지고 물체 거리가 400mm 정도가 될 때까지 급격하게 감소하였다가, 이후에는 다시 증가하는 것을 알 수 있으며, 물체 거리가 아주 큰 값이 되면 상점의 크기는 거의 수렴하는 것을 알 수 있다.

따라서, 유한한 물체 거리에 최적화된 유한 공액 렌즈라면 가장 작은 상점을 얻을 수 있는 물체 거리가 유한한 값으로 주어지는 것을 알 수 있다. 한가지 특이한 점은 대물 렌즈는 물체 거리가 500mm에서 최적화되었는데, 가장 작은 상점은 물체 거리가 대략 400mm일 때 얻어진다는 점이다. 다른 렌즈의 설계도를 가지고 시험을 해보더라도 비슷한 결과를 얻을 수 있다.

한편, 표 4는 도 24에 보이는 대물 렌즈에 대하여 같은 시험을 한 것이다. 이 대물 렌즈는 물체면이 무한대의 거리에 있는 무한 공액 렌즈(infinite conjugate lens)이며, 물체면의 거리가 가까워짐에 따라서 상점의 크기가 단조롭게 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서, 도 43에 묘사된 시험을 통하여 임의의 렌즈가 무한 공액 렌즈인지 유한 공액 렌즈인지 용이하게 확인을 할 수 있다.

ℓ(mm)	BFL (mm)	spot size (㎛)
infinity	44.854	5.724
100,000	44.928	6.099
10,000	45.595	9.482
1,000	52.123	44.240

도 45는 도 38과 표 3에 제시된 본 발명의 일 실시 예의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 개념도이다. 갈바노미터 거울 M은 대물 렌즈의 조리개와 일치하며, 갈바노미터 거울의 피봇점과 대물 렌즈의 제 1 렌즈 요소 E₁은 70mm 떨어져 있다. 갈바노미터 거울의 피봇점에서 물체 거리 R에 있는 물점(4521)에서 방사되는 광선(4522)은 대물 렌즈의 영상면 I 상에 상점(4525)을 형성한다. 대물 렌즈의 제 6 렌즈 요소 E₆에서부터 영상면 I까지의 거리가 후방 초점 거리 또는 후방 작업 거리(BWD)이다.

도 45에서 알 수 있는 바와 같이 갈바노미터 거울 M을 스캔하여 광축에 수직한 방향(X-축 방향 또는 Y-축 방향)으로 상점을 이동시킬 수 있으며, 광축 방향으로 물점(4521)을 움직이면 광축 방향(Z-축 방향)으로 상점을 이동시킬 수 있다.

도 46은 도 45에 도시된 광학 시스템의 갈바노미터 거울 M에서 물점(4521)까지의 거리 ℓ을 변경하였을 때 대응되는 후방 작업 거리(BWD)의 변화를 그래프로 나타낸 것이며, 광축을 따라서 진행하는 광선(θ_x = θ_y = 0°)에 대한 그래프(---) 및 광축에 대하여 가장 큰 기울기를 가지는 광선(θ_x = 6°, θ_y = 0°)에 대한 그래프(-*-)가 같이 보여지고 있다. 표 3에 제시된 대물 렌즈의 상면 만곡이 미약하므로 두 그래프가 거의 구분이 되지 않는 것을 알 수 있다.

물체 거리 ℓ이 대물 렌즈의 설계 거리(ℓ = 500mm)일 때 후방 작업 거리(BWD)는 60.1mm로 주어진다. 이 물체 거리가 200mm에서 1m로 변경됨에 따라 후방 작업 거리는 72.6mm에서 55.5mm로 단조 감소하는 것을 알 수 있다.

도 47은 물체 거리의 변화에 따른 상점의 크기의 변화를 그린 그래프이다. 광축을 따라서 입사하는 광선은 거의 전 구간에 걸쳐서 5㎛ 이하의 상점을 보이고 있으며, 대략 400mm일 때 가장 작은 상점을 가진다. 한편, 입사각이 가장 큰 광선(θ_x = 6°, θ_y = 0°)은 전반적으로 상점의 크기가 훨씬 큰 것을 알 수 있다.

두 그래프 모두 물체 거리가 기준 거리보다 작은 구간(200mm ≤ ℓ ≤ 500mm)에서는 후방 작업 거리 및 상점의 크기가 급격하게 변하는 것을 알 수 있다. 따라서 이 구간에서는 상점의 크기가 수술기용으로 Z 스캔이 가능한 구간을 제한한다. 한편, 물체 거리가 설계 거리보다 큰 구간(500mm ≤ ℓ ≤ 1000mm)에서는 상점의 크기는 완만하게 수렴하면서 5㎛ 이하의 크기를 유지하고 있다. 그런데 물체 거리가 변하더라도 후방 작업 거리가 거의 변하지 않으므로 사실상 Z 스캔의 효과가 없는 것을 알 수 있다.

도 48은 물체 거리 ℓ을 변경하여 얻어진 상점의 크기를 후방 작업 거리(BWD)의 함수로 그린 그래프이다. 광축을 따라서 입사하는 광선은 후방 작업 거리가 거의 20mm가 변하는 동안에도 상점의 크기는 5㎛ 이하의 크기를 유지하고 있다. 그런데 입사각이 (θ_x = 6°, θ_y = 0°)인 광선에 의한 상점의 크기가 10㎛ 이하로 유지되는 후방 작업 거리의 구간은 대략 66.8mm에서 55.6mm인 것을 알 수 있다. 따라서 입사광의 입사각에 상관없이 상점의 크기가 10㎛ 이하인 구간은 11.2mm이다. 따라서, 물체 거리를 변경하는 이상적인 광학 장치가 주어진다면 Z 스캔을 할 수 있는 구간이 11.2mm가 됨을 알 수 있으며, 종래 발명과는 다르게 별도의 precompensator를 필요로 하지 않는다.

도 49는 물체면 O이 대물 렌즈 L의 조리개 S로부터 유한한 물체 거리 ℓ을 가지도록 하기 위한 Z 스캐너(Z scanner)의 원리를 보여준다. Z 스캐너는 한 매 이상의 렌즈 요소 T를 구비한다. 이하에서는 논의의 편의상 Z 스캐너를 구성하는 한 매 이상의 렌즈 요소들을 스캐너 렌즈 또는 스캐너 렌즈 요소라고 지칭하기로 한다.

스캐너 렌즈 T는 광축(4902)에 평행하게 입사하는 평행 광선(collimated beam)(4922)을 발산광(diverging beam)으로 변환시키는 역할을 하며, 이 발산광의 기점(starting point)(4923)은 스캐너 렌즈의 후방 초점(back focal point)이면서, 동시에 대물 렌즈 L의 물체면 O와 광축(4902)의 교점이다. 따라서 이 기점은 스캐너 렌즈 T의 상점이면서 동시에 대물 렌즈 L의 물점이다.

가장 간단한 구조를 가지는 Z 스캐너는 단 1매의 양의 굴절능을 가지는 스캐너 렌즈 요소 T를 사용할 수 있다. 스캐너 렌즈 T는 초점 거리 f_z를 가지며, 광축(4902)에 평행하게 입사하는 평행 광선(4922)은 스캐너 렌즈 T를 지난 뒤 상기 상점(4923)에 도달할 때까지는 수렴을 하다가, 이 상점을 지난 뒤에는 다시 발산을 한다. 이 발산광이 대물 렌즈의 조리개에 도달할 때 이 발산광의 직경이 입사 동공과 같은 크기(EPD)를 가지는 것이 바람직하다. 입사하는 평행 광선의 직경이 w이라면, 도 49에 보이는 간단한 기하학적 관계로부터 다음의 수학식이 성립한다.

따라서, 정확하게 물체 거리가 ℓ인 물점을 생성하기 위해서는 스캐너 렌즈 T의 초점 거리가 다음의 수학식 10으로 주어져야 한다.

렌즈의 굴절능(refractive power) φ은 초점 거리의 역수로 주어진다. 따라서, 다음의 굴절능을 가지는 스캐너 렌즈를 사용하여 물체 거리 ℓ을 가지면서 조리개의 위치에서 직경이 입사 동공의 크기와 일치하는 발산광을 생성할 수 있다.

도 50은 이와 같은 단 1매의 스캐너 렌즈 T를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 구성을 보여준다. 스캐너 렌즈로 입사하는 평행 광선의 직경 w은 2mm로 가정하였으며, 대물 렌즈의 입사 동공의 크기는 20mm이다. 이때 대물 렌즈의 물체 거리 ℓ이 500mm로 주어지기 위해서는 스캐너 렌즈의 초점 거리가 50mm이어야 한다.

도 50에 보이는 스캐너 렌즈는 Schott사의 N-BK7 유리로 만들어진 양볼록 렌즈이며, 스캐너 렌즈의 두께는 10mm이다. 이때 스캐너 렌즈의 초점 거리가 50mm로 주어지기 위해서는 스캐너 렌즈의 렌즈면의 곡률 반경이 48.961mm로 주어져야 한다. 또한, 스캐너 렌즈의 두께가 0이 아니므로, 스캐너 렌즈의 상쪽의 렌즈면에서부터 후방 초점(5023)까지의 거리 f_B는 46.549mm로 주어진다. 따라서, 스캐너 렌즈 T의 상쪽 렌즈면에서부터 대물 렌즈의 조리개와 일치하는 갈바노미터 거울 M의 피봇점까지의 거리는 546.549mm로 주어져야 한다.

상점의 이동 거리가 대물 렌즈의 초점 거리에 비하여 훨씬 큰 삼차원 광학적 조향장치가 종종 요구된다. 예를 들어 자연 경관이나 건축물을 삼차원 광학적 조향장치로 스캔하는 경우가 그런 예이다. 자연 경관이나 건축물을 스캔하여 정확한 3차원 모델을 구축하거나, 아니면 해상도가 낮은 이미지 센서나 고가의 수광 소자를 이용하여 특수 영상을 얻기 위해서도 사용될 수 있다.

이와 같은 경우에는 대응되는 물체 거리의 변화에 비하여 상 거리의 변화가 훨씬 큰 것이 특징이다. 모든 결상 렌즈(imaging lens)는 수학식 8로 주어지는 렌즈 방정식을 만족하며, 물체 거리 ℓ과 상 거리 ℓ'은 상보적인 관계를 만족한다. 즉, 렌즈의 초점 거리 f가 주어졌을 때, 물체 거리가 크면 상 거리는 작아지고, 물체 거리가 작아지면 상 거리는 커진다. 이때 거리의 원근을 측정하는 기준은 바로 렌즈의 초점 거리이다.

이와 같이 물체 거리와 상 거리가 상보적인 관계를 만족하므로 상 거리가 큰 경우에 물점은 대물 렌즈에 가깝게 위치하게 되며, Z 스캔을 위하여 이동되어야 하는 물점의 이동 거리 또한 상대적으로 작게 된다.

도 51은 단 1매의 스캔 렌즈 요소(5162)를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 개념도이다. 스캔 렌즈(5162)는 전기적으로 구동되는 이동단(translational stage)(5172) 위에 장착되어 있으며, 이동단(5172)은 광학 레일(optical rail)(5174)에 안착되어 있다. 따라서 이동단(5172) 위에 장착된 스캔 렌즈(5162)는 광축 방향으로 부드럽고 정밀하게 이동이 가능하다. 이 이동단은 컴퓨터 또는 이와 유사한 컨트롤러(controller)에 의하여 조정된다.

도 51(a)에서와 같이 스캔 렌즈(5162)가 형성하는 상점이 대물 렌즈 L의 조리개로부터 떨어진 거리, 즉 물체 거리가 ℓ_a일 때 대물 렌즈의 상 거리는 ℓ'_a로 주어진다. 한편, 도 51(b)에서와 같이 물체 거리가 ℓ_b일 때 상 거리는 ℓ'_b로 주어진다. 이와 같은 용도에서는 스캔 렌즈(5162)의 이동 거리는 작고, 상 거리의 이동 거리는 크며, 단 1매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너가 충분히 만족스러운 성능을 가질 수 있다.

그런데 안과용 수술기와 같이 대물 렌즈의 초점 거리에 비하여 물점의 이동 거리는 크고 상점의 이동 거리는 작은 경우에 단 1매의 스캔 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너는 잠재적으로 심각한 문제점이 있다. 도 52는 이를 이해하기 위한 도면이다.

도 52(a)는 도 49와 동일한 도면이며, 주어진 물체 거리 ℓ_a에서 발산광(5224_a)의 직경이 입사 동공의 크기(EPD)와 일치하는 것을 보여준다. 이와 같은 일이 가능하기 위해서는 스캐너 렌즈의 초점 거리 f_z가 수학식 10을 만족하여야 한다. 이때 대물 렌즈 L에서 출력되는 수렴광(5226_a)은 상 거리 ℓ'_a에 상점(5227_a)을 형성한다.

한편, 도 52(b)에서와 같이 스캐너 렌즈가 대물 렌즈에 가까워지면 물체 거리 ℓ_b는 작아지게 되며, 대물 렌즈에서 출력된 수렴광(5226_b)은 상 거리 ℓ'_b에 상점(5227_b)을 형성한다. 그런데 물체 거리가 작아지게 됨에 따라서 대물 렌즈 L로 입사하는 발산광(5224_b)은 대물 렌즈의 조리개 S에 도달하였을 때 그 직경이 작은 값을 가지게 된다. 따라서, 발산광(5224_b)은 입사 동공을 채우지 못하게 되며(under-filled), 결과적으로 삼차원 광학적 조향장치의 수치 동공(NA)은 작은 값을 가지게 된다. 전술한 바와 같이 응용 예에 따라서 수치 동공은 아주 중요할 수 있다. 따라서 1매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너는 성능이 만족스럽지 못할 수 있다.

한편, 도 52(c)에서와 같이 스캐너 렌즈가 대물 렌즈에서 멀어지게 되면 물체 거리 ℓ_c는 커지게 되며, 대물 렌즈에서 출력된 수렴광(5226_c)은 상 거리 ℓ'_c에 상점(5227_c)을 형성한다. 그런데 물체 거리가 커지게 됨에 따라서 대물 렌즈 L로 입사하는 발산광(5224_c)은 대물 렌즈의 조리개 S에 도달하였을 때 그 직경이 지나치게 큰 값을 가지게 된다. 따라서, 발산광(5224_c)은 입사 동공보다 큰 직경을 가지게 되며(over-filled), 결과적으로 광선의 상당 부분이 조리개를 통과하지 못하고 손실이 일어나게 되고, 상점(5227_c)에서의 광 출력(optical intensity)이 감소된다. 따라서 레이저 가공이나 안과적 수술을 하기에 충분한 광 출력을 가지지 못하는 단점이 있을 수 있다.

도 53은 도 50에 도시한 구성에서 물체 거리가 200mm로 변경된 경우를 예시한다. 도 50의 구성에서는 삼차원 광학적 조향장치의 수치 동공이 0.148이었지만, 도 53의 구성에서는 0.064에 불과하다. 또한, 상점(5327)에 도달하는 수렴광(5326)의 수렴각이 도 50의 구성에 비하여 훨씬 작은 것을 알 수 있다.

도 54는 2매의 스캔 렌즈 요소(5462, 5464)를 사용하는 Z 스캐너(5460)의 개념도이며, 2매의 렌즈 요소는 광축(5402) 방향으로 각각 이동이 가능하다. Z 스캐너를 구성하는 2매의 렌즈 요소 중 물체 쪽의 제 1 렌즈 요소(5462)의 굴절능은 φ₁이며, 상 쪽의 제 2 렌즈 요소(5464)의 굴절능은 φ₂이다. 두 렌즈 요소 사이의 간격은 t이며, 두 렌즈 요소(5462, 5464)를 구비하는 Z 스캐너의 굴절능은 Φ이다.

광축(5402)에 평행하게 입사하는 평행 광선(5422)은 Z 스캐너(5460)의 상 쪽의 상점(5423)을 향하여 수렴하다가 상점을 지난 뒤에는 다시 발산하는 발산광(5424)이 된다. 두 개의 렌즈 요소(5462, 5464)를 구비하는 Z 스캐너는 광학적으로 두꺼운 렌즈(thick lens)로 취급되며, 물체쪽의 제 1 주평면(1st principal plane) H₁과 상 쪽의 제 2 주평면(2nd principal plane) H₂를 가진다. 상 쪽의 제 2 주평면 H₂에서 상점(5423)까지의 거리가 Z 스캐너의 초점 거리 f_z이며, 이 초점 거리의 역수가 Z 스캐너의 굴절능 Φ이다. Z 스캐너의 굴절능은 다음의 수학식 12로 주어진다.

수학식 12를 참조하면 두 렌즈 요소(5462, 5464)간의 간격 t를 변경하면 Z 스캐너의 굴절능이 변경됨을 알 수 있다. 두 렌즈 요소의 굴절능이 φ로 동일하다고 하면, Z 스캐너의 굴절능은 수학식 13으로 주어진다.

Z 스캐너의 상점(5423)에서 조리개 S까지의 거리, 즉 대물 렌즈의 물체 거리는 ℓ이며, 입사 동공의 직경은 EPD이다. 발산광(5424)이 대물 렌즈의 조리개 S에 도달할 때 조리개 개구부의 크기, 즉 입사 동공의 크기와 동일한 직경을 가지기 위해서는 수학식 9를 만족하여야 한다.

삼차원 광학적 조향장치를 Z 스캔하기 위해서는 대물 렌즈의 물체 거리 ℓ을 변경하여야 한다. 그리고 Z 스캔을 하면서도 삼차원 광학적 조향장치의 성능이 저하되지 않기 위해서는 물체 거리 ℓ에 상관없이 조리개 위치에서의 발산광(5424)의 직경이 입사 동공의 직경과 일치하여야 한다. 이를 위하여 Z 스캐너의 간격 t를 변경하여 대물 렌즈의 물체 거리 ℓ에 적합한 굴절능을 가지도록 할 수 있다. Z 스캐너의 간격 t가 가장 작을 때의 값을 t_S, 가장 클 때의 간격을 t_L이라고 하고, 대응되는 물체 거리를 각각 ℓ_S와 ℓ_L이라고 하면, 수학식 9와 수학식 13으로부터 다음의 수학식이 만족되어야 함을 알 수 있다.

입사 동공의 크기를 EPD = 20mm, 입사광의 직경을 w = 2mm, 물체 거리의 최솟값을 ℓ_S = 200mm라고 하면 대응되는 Z 스캐너의 굴절능은 0.05(mm)^-1, 초점 거리는 20mm로 주어진다. 또한, 물체 거리의 최댓값을 ℓ_L = 1000mm라고 하면 대응되는 Z 스캐너의 굴절능은 0.01(mm)^-1, 초점 거리는 100mm로 주어진다.

수학식 12 내지 13을 참조하면 Z 스캐너의 간격이 최소일 때 굴절능이 최대가 되며, 스캐너를 구성하는 렌즈 요소의 굴절능 φ은 다음의 수학식을 만족하여야 한다.

따라서, 주어진 스캐너 간격 t_S에서 요구되는 Z 스캐너의 굴절능 Φ_S를 갖기 위해서는 스캐너 렌즈 요소의 굴절능 φ는 다음과 같이 주어져야 한다.

최소 물체 거리에 대응하는 Z 스캐너의 최소 간격을 임의로 t_S = 10mm로 설정하면, 수학식 17로부터 2개의 해를 얻을 수 있다. 이때 더 작은 굴절능을 갖는 해를 선택하면 굴절능은 0.0293(mm)^-1이고, 초점 거리는 34.1421mm이다.

도 55는 초점 거리가 34.1421mm인 2매의 이상적인 얇은 렌즈 요소를 사용하여 물체 거리가 200mm가 되도록 구성한 삼차원 광학적 조향장치의 실시 예이다. 전술한 바와 같이 스캐너 간격은 10mm이며, 이 Z 스캐너의 후방 초점 거리 f_B는 14.142mm이다. 결과적으로 Z 스캐너의 제 2 렌즈 요소(5464)에서부터 조리개까지의 거리는 214.142mm로 주어지고, 수치 동공(NA)은 0.157로 주어진다. 따라서, 도 53에서와 같은 수치 동공의 저하는 일어나지 않는 것을 알 수 있다.

한편, 물체 거리가 최댓값 ℓ_L을 가질 때 Z 스캐너의 굴절능은 다음의 수학식을 만족하여야 한다.

따라서, 스캐너 간격 t_L 은 다음의 수학식으로 주어져야 한다.

최대 물체 거리 1000mm에 대응하는 스캐너 간격은 56.6274mm이며, 이때 Z 스캐너의 후방 초점 거리 f_Z는 -65.858mm로 음수값을 가진다. 이때 Z 스캐너의 초점 거리는 100mm이므로, Z 스캐너에 의한 상점은 2매의 스캐너 렌즈 요소 사이에 위치한다. 또한, 제 2 렌즈 요소(5464)에서 조리개까지의 거리는 1000 - 65.858 = 934.142mm로 주어진다. 도 56은 이때의 삼차원 조향장치의 동작 상태를 보여준다.

도 57은 음의 굴절능을 갖는 1매의 스캐너 렌즈(5762)를 사용하는 Z 스캐너의 원리를 이해하기 위한 도면이다. 스캐너 렌즈는 음의 굴절능 φ을 가지며, 이 스캐너 렌즈(5762)의 초점 거리 f_Z는 굴절능의 역수로 주어진다. 광축(5702)에 평행하게 입사하는 평행 광선(5722)은 스캐너 렌즈(5762)에 의하여 굴절되어 발산광(5724)이 된다. 음의 굴절능을 갖는 렌즈는 실상(real image)을 만들지 않으므로 스캐너 렌즈(5762)에 의한 상점(5723)은 스캐너 렌즈의 물체 쪽에 위치한다. 따라서 실제로 이 상점(5723)으로 광선이 모이지는 않지만, 발산광(5724)은 이 상점(5723)을 기점(starting point)으로 한다. 이 발산광이 조리개 S에 도달하였을 때 발산광의 직경은 입사 동공의 크기 EPD와 일치하여야 한다. 따라서 다음의 수학식 20을 만족하여야 하며, 스캐너 렌즈의 굴절능은 수학식 21로 주어진다.

입사하는 평행 광선(5722)의 직경이 2mm이고, 입사 동공의 직경이 20mm이며, 물체 거리가 500mm라고 하면 요구되는 스캐너 렌즈의 초점 거리는 -50mm로 주어진다.

도 58은 초점 거리가 -50mm인 이상적인 얇은 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 동작을 예시하는 도면이며, 물체 거리는 500mm이다. 따라서 스캐너 렌즈에서부터 갈바노미터 거울의 피봇점까지의 거리는 450mm이다. 이 광학 시스템의 성능은 +50mm의 초점 거리를 가지는 1매의 스캐너 렌즈를 사용하는 경우와 동일하다.

도 59는 음의 굴절능을 가지는 2매의 스캔 렌즈 요소(5962, 5964)를 사용하는 Z 스캐너(5960)의 개념도이며, 2매의 렌즈 요소는 광축(5902) 방향으로 각각 이동이 가능하다. Z 스캐너를 구성하는 2매의 렌즈 요소 중 물체쪽의 제 1 렌즈 요소(5962)의 굴절능은 φ₁이며, 상 쪽의 제 2 렌즈 요소(5964)의 굴절능은 φ₂이다. 두 렌즈 요소 사이의 간격은 t이며, 두 렌즈 요소(5962, 5964)를 구비하는 Z 스캐너의 굴절능은 Φ이다.

광축(5902)에 평행하게 입사하는 평행 광선(5922)은 Z 스캐너(5960)의 상점(5923)을 기점으로 발산하는 발산광(5924)이 된다. 두 개의 렌즈 요소(5962, 5964)를 구비하는 Z 스캐너는 광학적으로 두꺼운 렌즈(thick lens)로 취급되며, 상 쪽의 제 1 주평면(1st principal plane) H₁과 물체쪽의 제 2 주평면(2nd principal plane) H₂를 가진다. 제 1 주평면 H₁에서 상점(5923)까지의 거리가 Z 스캐너의 초점 거리 f_z이며, 이 초점 거리의 역수가 Z 스캐너의 굴절능 Φ이다. Z 스캐너의 굴절능은 다음의 수학식 22로 주어진다.

수학식 22를 참조하면 Z 스캐너의 굴절능은 항상 음의 값을 가지며, 두 렌즈 요소(5962, 5964)간의 간격 t를 변경하면 Z 스캐너의 굴절능이 변경됨을 알 수 있다.

도 60은 음의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 동작을 예시하는 도면이다. 두 스캐너 렌즈는 모두 이상적인 얇은 렌즈이며, 초점 거리는 -100mm이다. 도 60에서 볼 수 있는 바와 같이 두 스캐너 렌즈 간의 간격이 50mm일 때 Z 스캐너 렌즈의 초점 거리는 -40.0mm이며, 스캐너 간격이 100mm와 150mm일 때, Z 스캐너의 초점 거리는 각각 -33.3mm, -28.6mm로 주어진다. 따라서, 원리적으로 음의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하여 삼차원 광학적 조향장치를 구성할 수 있음을 알 수 있다.

그러나 음의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너는 사용에 많은 제약이 있다. 도 61은 양의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너와 음의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너에서 스캐너 간격에 따른 Z 스캐너의 굴절능의 변화를 보여주는 개념도이다.

수학식 14와 15로부터 알 수 있는 바와 같이 물체 거리가 작은 경우에 필요한 Z 스캐너 렌즈의 굴절능 Φ_S가 물체 거리가 큰 경우에 필요한 Z 스캐너 렌즈의 굴절능 Φ_L보다 크다. 도 54에 도시된 양의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너의 굴절능은 수학식 12 및 도 61(a)에서 알 수 있는 바와 같이 스캐너 간격 t이 0일 때 최댓값 (φ₁ + φ₂)을 가지며, 스캐너 간격이 커짐에 따라서 굴절능은 작아진다. 따라서, 물체 거리가 작은 경우에 필요한 스캐너 간격 t_S가 물체 거리가 큰 경우에 필요한 스캐너 간격 t_L보다 작다. 그러므로 짧은 스캐너 간격 t_S 및 이 간격에서 굴절능 Φ_S를 갖도록 스캐너 렌즈 요소들의 굴절능 φ₁과 φ₂를 선택할 수 있다. 그러면, 물체 거리가 큰 경우에 필요한 굴절능 Φ_L에 대응하는 스캐너 간격 t_L을 용이하게 찾을 수 있다.

도 61(a)에서 그래프의 기울기(slope)는 -φ₁φ₂로 주어진다. 그러므로 두 스캐너 렌즈 요소의 굴절능을 적절히 선택하여 그래프의 기울기를 변경할 수 있으며, 결과적으로 원하는 스캐너 간격 t_L을 얻을 수 있다.

한편, 수학식 22에서 알 수 있는 바와 같이 음의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 경우에 Z 스캐너의 굴절능은 항상 음의 값을 가지며, 스캐너 간격이 커질수록 그 굴절능의 절대값은 증가한다. 따라서 도 61(b)와 같은 그래프가 얻어진다.

도 61(b)에서 알 수 있는 바와 같이 작은 물체 거리에 대응하는 스캐너 간격 t_S이 큰 물체 거리에 대응하는 스캐너 간격 t_L보다도 커야한다. 이러한 제약 아래에서 현실적인 스캐너의 조건들을 만족하는 구성을 찾기가 어려울 수 있다. 그러므로 음의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너는 양의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너에 비하여 용도가 제한적이거나 이점이 적을 수 있다.

도 62는 양의 굴절능을 가지는 2매의 렌즈 요소를 사용하는 Z 스캐너에서 물체 거리를 변경하기 위하여 스캐너 렌즈 요소(6262b, 6264b)들이 광축 방향으로 이동하는 것을 예시하는 도면이다. 도 62(b)에서 물체 거리는 ℓ_b이며, 이때 필요한 Z 스캐너(6260b)의 초점 거리는 f_b로 주어진다. 초점 거리 f_b는 Z 스캐너(6260b)의 제 2 주평면 H₂에서 물체면 O까지의 거리이다. 이 초점 거리를 가지기 위한 스캐너 렌즈(6262b, 6264b)의 간격은 t_b이다.

한편, 물체 거리를 ℓ_a로 변경하려면 스캐너 간격은 t_a가 되어야 하며, 제 2 주평면 H₂에서 물체면까지의 거리는 f_a로 주어져야 한다. 또한, 물체 거리를 ℓ_c로 변경하려면 스캐너 간격은 t_c가 되어야 하며, 제 2 주평면 H₂에서 물체면까지의 거리는 f_c로 주어져야 한다. 이와 같은 구성에서의 문제점은 스캐너 렌즈 요소들이 이동하여야 하는 거리가 물체면이 이동하는 거리에 버금간다는 점이다.

예를 들어 물체 거리를 500mm에서 1000mm로 변경하기 위하여 스캐너 렌즈도 역시 500mm 정도를 이동하여야 한다면 이동 거리가 큰 이동단(translational stage)을 필요로 할 뿐만 아니라, Z 스캐너의 크기도 커지고 가격도 비싸지며 고속으로 동작하기가 곤란하다. 따라서 물체 거리가 많이 변경되더라도 스캐너 렌즈의 이동 거리는 작은 Z 스캐너가 아주 유용할 것이다.

도 63은 대물 렌즈의 물체 거리가 갖는 정확한 의미를 이해하기 위한 도면이다. 광축(6302)에 평행하게 입사하는 평행 광선(6322)의 직경은 w이다. 따라서 평행 광선을 광선 다발(ray bundles)로 이해하였을 때 광축(6302)으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 주변 광선(marginal ray)(6322M)의 광축으로부터의 높이는 w/2이다.

이 평행 광선(6322)은 Z 스캐너를 지난 뒤 Z 스캐너의 상점(6323)을 기점으로 발산하는 발산광(6324)이 된다. 이 발산광(6324)은 조리개 S에 도달하였을 때 그 직경이 EPD가 되어야 바람직하다. 따라서, 입사 동공의 가장 자리를 지나는 주변 광선(6324M)은 광축으로부터의 높이가 EPD/2이며, 광축과 이루는 각도 θ는 수학식 23과 같이 주어진다.

Z 스캐너를 지나온 광선은 그 지나온 경로를 기억하지 못한다. 따라서, 입사 동공에 도달한 발산광(6324)이 물체 거리 ℓ을 가지고 있다는 것은 입사 동공의 가장자리를 지나가는 주변 광선(6324M)의 광축으로부터의 높이가 EPD/2이고, 광축과 이루는 각도는 수학식 23으로 주어진다는 의미이다. 따라서, 이와 같은 조건을 만족시켜줄 수 있다면 그 발산광의 물체 거리는 ℓ이라고 할 수 있다.

도 64는 스캐너 렌즈 요소(6462, 6464)들의 광축(6402) 방향의 이동 거리를 단축시킬 수 있는 Z 스캐너(6460)의 개념도이다. 이를 위하여 음의 굴절능을 가지는 물체쪽의 제 1 렌즈 요소(6462)와 양의 굴절능을 가지는 상쪽의 제 2 렌즈 요소(6464)를 구비한다. 따라서 이 유형의 Z 스캐너는 갈릴레이형 빔 익스팬더와 구조가 유사하다.

광축에 평행하게 입사하는 입사광(6422)은 음의 굴절능 φ₁을 가지는 제 1 렌즈 요소(6462)를 지난 뒤 발산하는 발산광(6424) - 이하, 제 1 발산광이라 지칭함 - 이 된다. 이 제 1 발산광(6424)의 발산각 δ는 큰 값을 가진다. 제 1 발산광(6424)은 양의 굴절능 φ₂을 가지는 제 2 렌즈 요소(6464)를 지난 뒤 발산각 θ로 발산하는 제 2 발산광(6426)이 된다. 제 2 발산각 θ는 제 1 발산각 δ보다 적으며, 수학식 23으로 주어진다. 또한, 입사 동공의 가장자리를 지나는 주변 광선(6426M)의 광축으로부터의 높이는 EPD/2로 주어진다.

제 1 렌즈 요소(6462)의 굴절능의 절댓값 |φ₁|은 제 2 렌즈 요소(6464)의 굴절능의 절댓값 |φ₂|보다 크다. 따라서, 제 1 렌즈 요소(6462)를 지난 제 1 발산광(6424)의 제 1 발산각 δ은 큰 값을 가지며, 결과적으로 제 1 렌즈 요소(6462)와 제 2 렌즈 요소(6464) 간의 간격, 즉 스캐너 간격 t가 다른 구조의 Z 스캐너에 비하여 작은 값을 가진다. 또한, 물체 거리 ℓ을 변경하기 위하여 이동되어야 하는 스캐너 렌즈 요소들의 이동 거리도 작은 값을 가진다.

도 64에 보이는 Z 스캐너의 구성은 갈릴레이형 빔 익스팬더의 구성과 유사하지만, 두 렌즈 요소 간의 간격이 빔 익스팬더로 입사하는 평행 광선을 직경이 확대된 평행 광선으로 만들기 위한 간격보다 작은 구간에서만 동작된다는 점에서 주요한 차이점이 있다. 또한, 종래 발명의 Z 스캐너에서는 1매의 렌즈 요소만을 이동시키지만 본 발명에서는 2매의 렌즈 요소가 동기화된 방식으로 모두 각각 이동된다. 이와 같이 2매의 렌즈 요소가 각각 움직임으로써 효율적으로 물체 거리를 변경시키면서도 대물 렌즈의 입사 동공과 일치하는 발산광을 생성시킨다. 결과적으로 종래 발명과 다르게 수치 동공의 저하가 심각하지 않다.

주어진 조건을 만족하기 위한 스캐너의 구성은 다음과 같은 방식으로 설계될 수 있다. 레이저 광선의 직경이 w이고 입사 동공의 직경이 EPD라면, 기본적으로 배율이 수학식 24와 같이 주어지는 갈릴레이형 빔 익스팬더를 설계한다.

따라서, 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소는 이에 근접한 배율을 가지는 것이 편리하다.

예를 들어 레이저 광선의 직경이 2mm이고, 입사 동공의 직경이 20mm라면 배율은 10배이다. 따라서, 제 1 렌즈 요소의 초점 거리를 -10mm, 제 2 렌즈 요소의 초점 거리를 100mm로 선정할 수 있다. 이때 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소의 간격을 90mm로 유지한다면 제 1 렌즈 요소로 입사하는 직경 2mm의 평행 광선을 직경 20mm의 평행 광선으로 변환시킬 수 있다.

만약 제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소 사이의 간격 t가 90mm보다 작다면 제 1 렌즈 요소로 입사하는 평행 광선은 제 2 렌즈 요소를 지난 뒤에도 계속해서 발산하는 발산광이 된다. 스캐너 간격 t를 조정한다면 제 2 렌즈 요소를 지난 발산광의 발산각이 수학식 23으로 주어지는 값을 가지도록 할 수 있다. 다음으로, 제 2 렌즈 요소에서부터 조리개까지의 거리 t_B를 조정하여 제 2 발산광의 조리개에서의 직경을 입사 동공의 크기와 같도록 할 수 있다.

도 65는 이와 같은 Z 스캐너를 사용하는 삼차원 광학적 조향 시스템의 실시 예이다. 초점 거리가 -10mm인 제 1 렌즈 요소와 초점 거리가 100mm인 제 2 렌즈 요소가 사용되었으며, 스캐너 간격은 t = 70mm이고, 제 2 렌즈 요소에서 갈바노미터 거울의 피봇점까지의 거리 t_B는 100mm이다. 이와 같은 조건에서 물체 거리는 500mm에 해당하며, 대응되는 상 거리는 ℓ' = 60.102mm로 주어진다.

표 5는 물체 거리 200mm, 500mm 및 700mm를 구현하기 위한 스캐너 간격 t 및 제 2 렌즈 요소에서 입사 동공까지의 거리 t_B를 보여주고 있다.

ℓ	θ	t	t_B
200mm	2.862°	40mm	100mm
500mm	1.146°	70mm	100mm
1,000mm	0.573°	80mm	100mm

제 2 렌즈 요소에서 입사 동공까지의 거리 t_B에 변화가 없는 것은 요구되는 발산각이 모두 작으므로 굳이 이 거리 t_B를 변경하지 않더라도 거의 차이가 없기 때문이다. 표 5에서 알 수 있는 바와 같이 제 1 렌즈 요소의 광축 방향의 위치를 40mm 변경하는 것만으로 대물 렌즈의 물체 거리를 800mm 변경하는 효과를 낼 수 있음을 알 수 있다.

표 6은 음의 굴절능을 갖는 제 1 렌즈 요소와 양의 굴절능을 갖는 제 2 렌즈 요소로 구성되는 Z 스캐너의 설계도이다.

surface number	comment	radius	thickness	index	Abbe number	glass
Object		infinity	infinity
1	B₁	-14.882	10.000	1.51680	64.17	N-BK7
2		13.212	t = (40 ~ 80)
3	B₂	-398.799	10.000	1.51680	64.17	N-BK7
4		-53.483	100.000
5	exit pupil	infinity

도 66은 표 6의 Z 스캐너를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치의 실시 예이며, 스캐너 간격이 40mm에서 70mm로 변할 때 후방 작업 거리는 13.4mm가 변하는 것을 알 수 있다.

도 67은 스캐너 간격 t를 변경하였을 때 대응되는 후방 작업 거리(BWD)의 변화를 그래프로 나타낸 것이며, 광축을 따라서 진행하는 광선(θ_x = θ_y = 0°)에 대한 그래프(---) 및 광축에 대하여 가장 큰 기울기를 가지는 광선(θ_x = 6°, θ_y = 0°)에 대한 그래프(-*-)가 같이 보여지고 있다. 표 3에 제시된 대물 렌즈의 상면 만곡이 미약하므로 두 그래프가 거의 구분이 되지 않는 것을 알 수 있다. 또한, 후방 작업 거리는 스캐너 간격 t의 함수로 단조 감소하는 것을 알 수 있다.

도 68은 스캐너 간격의 변화에 따른 상점의 크기의 변화를 그린 그래프이다. 광축을 따라서 입사하는 광선은 거의 전 구간에 걸쳐서 3㎛ 이하의 상점을 보이고 있으며, 스캐너 간격이 63mm일 때 가장 작은 상점을 가진다. 한편, 입사각이 가장 큰 광선(θ_x = 6°, θ_y = 0°)은 전반적으로 상점의 크기가 훨씬 큰 것을 알 수 있다.

도 69는 스캐너 간격을 변경하여 얻어진 상점의 크기를 후방 작업 거리(BWD)의 함수로 그린 그래프이다. 광축을 따라서 입사하는 광선은 후방 작업 거리가 거의 13mm가 변하는 동안에도 상점의 크기는 3㎛ 이하의 크기를 유지하고 있다. 한편, 입사각이 (θ_x = 6°, θ_y = 0°)인 광선에 의한 상점의 크기는 10㎛ 이하로 유지되는 것을 알 수 있다.

도 64에 도시된 것과 같은 본 발명의 실시 예의 Z 스캐너는 음의 굴절능을 가지는 제1 렌즈 요소와 양의 굴절능을 가지는 제2 렌즈 요소로 구성되는 것으로 기술하였다. 그런데 Z 스캐너의 성능을 개선하기 위하여 어느 한 렌즈 요소를 1군(1 group)의 렌즈 요소들로 대치할 수 있다. 1개의 렌즈군은 최소한 1매의 렌즈 요소를 구비한다. 예를 들어 참고 문헌 [특 39]에 개시된 빔 익스팬더는 2개의 렌즈군으로 이루어져 있으며, 2개의 렌즈군은 각각 첫번째 빔 익스팬더 뭉치(First Beam Expander block)와 움직일 수 있는 빔 익스팬더 뭉치(Movable Beam Expander block)로 지칭되고 있다.

이와 같이 1매의 렌즈 요소를 1개의 렌즈군으로 치환하는 가능성을 고려한다면 본 발명의 Z 스캐너는 2개의 렌즈군을 포함하며, 평행 광선을 발산광으로 변환하되, Z 스캐너의 상쪽 어느 한 지점에서의 발산광의 빔 직경과 발산각을 동시에 조절할 수 있는 수단을 포함한다.

바람직하게 본 발명의 Z 스캐너는 음(-)의 굴절능을 가지는 제 1 렌즈군과 양(+)의 굴절능을 가지는 제 2 렌즈군을 포함하되, 제 1 렌즈군의 굴절능의 절대값은 제 2 렌즈군의 굴절능보다 크고, 상기 2개의 렌즈군은 개별적으로 광축 방향으로 이동이 가능하다. 2개의 렌즈군은 각각의 이동단(translational stage)에 장착되어 컴퓨터나 이와 대등한 컨트롤러(controller)에 의하여 컨트롤되는 것이 바람직하다.

본 발명의 실시 예의 대물 렌즈의 물체면은 유한한 반경을 가지는 구면이며, 그 구면의 중심은 입사 동공의 중심과 일치하였다. 그러나 물체면의 형상이 유한한 반경을 가지는 구면이 아니라고 하더라도 유한한 크기를 가지기만 한다면, 무한대의 거리에 물체면을 가지는 종래의 대물 렌즈를 사용하는 삼차원 광학적 조향장치에 비하여 우수한 성능을 가진다.

도 70은 본 발명의 또 다른 실시 예의 대물 렌즈의 개념도이다. 삼차원적인 스캔을 위하여는 최소한 2개의 갈바노미터 거울이 사용된다. 도 70에서 대물 렌즈 L의 조리개 S의 전후로 두 개의 갈바노미터 거울 G_X 및 G_Y가 배치되어 있으며, 두 갈바노미터 거울의 중간 위치(7033)는 대물 렌즈의 조리개 S의 중심과 일치한다.

첫번째 갈바노미터 거울 G_X를 X-축을 중심으로 틸트되는 갈바노미터 거울이라고 가정하고, 두번째 갈바노미터 거울 G_Y를 Y-축을 중심으로 틸트되는 갈바노미터 거울이라고 가정한다. 따라서, 첫번째 갈바노미터 거울 G_X는 광축을 따라서 진행하는 평행 광선을 Y-Z 평면상에서 조향시킬 수 있으며, 두번째 갈바노미터 거울 G_Y는 광축을 따라서 진행하는 평행 광선을 X-Z 평면상에서 조향시킬 수 있다.

대물 렌즈의 물체면과 광축과의 교점(7021)에서 조리개 S의 중심까지의 거리가 물체 거리 ℓ= -R이다. 전술한 바와 같이 두 개의 갈바노미터 거울(G_X, G_Y)은 조리개 S의 전후에 위치한다. X-축을 중심으로 틸트되는 첫번째 갈바노미터 거울 G_X에서 상기 교점(7021)까지의 거리를 R_X이라고 하고, Y-축을 중심으로 틸트되는 두번째 갈바노미터 거울 G_Y에서 상기 교점까지의 거리를 R_Y라고 하면, 다음의 수학식이 성립한다.

이때 바람직한 물체면의 형상은 상기 교점(7021)을 지나는 토릭면(toric surface)이 될 수 있다. 따라서, 물체면의 Y-Z 평면에서의 단면(O_X)은 반경 R_X를 가지는 호(arc)로 주어지고, 물체면의 X-Z 평면에서의 단면(O_Y)은 반경 R_Y를 가지는 호인 것이 바람직하다. 도 71은 토릭면 형상의 물체면을 가지는 대물 렌즈의 실시 예를 보여준다.

대물 렌즈 L이 이와 같이 비대칭형(anamorphic)의 물체면을 가지기 위해서는 대물 렌즈 L을 구성하는 렌즈 요소 중 하나 이상의 렌즈 요소가 비대칭 렌즈 요소(anamorphic lens element)인 것이 바람직할 것이다.

본 발명의 실시 예에서 기술된 유한한 반경을 가지는 구면의 형태로 주어지는 물체면이나 토릭면(toric surface) 형상의 물체면 이외에도, 유한한 크기의 물체면을 가지는 대물 렌즈는 무한대의 거리에 있는 물체면을 가지는 대물 렌즈에 비하여 삼차원 광학적 조향장치에서 우수한 성능을 보여줄 것이다. 그러나 구면이나 토릭면 형상의 물체면이 가장 바람직한 실시 예가 될 것임은 명확하다.

이와 같은 기술적 특징을 가지는 본 발명의 삼차원 광학적 조향장치(three-dimensional optical scanner)는 Z 스캐너(Z-scanner)와 XY 스캐너(XY-scanner)와 대물 렌즈(objective lens)를 포함한다.

Z 스캐너는 Z 스캐너로 입사하는 광선을 발산광(diverging beam)으로 변환하되, Z 스캐너의 상쪽 어느 한 지점에서의 발산광의 빔 직경과 발산각을 동시에 조절할 수 있는 수단을 포함한다. Z 스캐너로 입사하는 광선은 레이저 광선과 같은 평행 광선인 경우가 대부분이지만, 수렴하거나 발산하는 광선이라고 하더라도 사용할 수 없는 것이 아니다.

XY 스캐너는 Z 스캐너에서 출력되는 발산광의 진행 방향을 편향시킬 수 있는 수단을 구비한다. 진행 방향을 편향시킬 수 있는 수단은 두 개 내지 세 개의 갈바노미터 거울이나, 하나 이상의 FSM이 될 수 있다.

대물 렌즈는 XY 스캐너에서 편향된 광선을 대물 렌즈의 상쪽(image side)에 위치한 한 상점(image point)으로 집속시키되, 하나 이상의 렌즈 요소(lens element)를 구비하고, 상기 대물 렌즈의 조리개(stop)는 대물 렌즈의 물체쪽(object side)에 위치하며, 상기 대물 렌즈는 유한한 크기의 물체면(object plane)을 가진다.

바람직하게 상기 대물 렌즈는 F-θ 렌즈이며, 물체면은 유한한 반경을 가지는 구면의 일부로 주어지되, 그 구면의 중심은 조리개의 중심에 위치한다.

본 발명을 이용하면 Z 스캐너를 구성하는 렌즈 요소를 광축 방향으로 약간의 거리를 이동하여 대응되는 삼차원 광학적 조향장치의 상점을 광축 방향으로 많이 이동시킬 수 있으며, 종래 기술과는 다르게 상점의 크기가 작게 유지된다. 따라서, 레이저 가공이나 레이저 수술기와 같은 분야에서 사용되는 삼차원 광학적 조향장치의 구성이 간단해지고, 작은 출력을 가지는 레이저를 가지고도 충분한 성능을 발휘할 수 있으며, 정교한 작업이 가능해진다.

O_a, O_b: 물체면
S_a, S_b: 조리개
L_a, L_b: 대물 렌즈
I_a, I_b: 영상면
ℓ_a, ℓ_b: 물체 거리
ℓ_a', ℓ_b': 상 거리
3622a, 3622b: 입사광
3624a, 3624b: 굴절광
6402: 광축
6460: Z 스캐너
6422: 평행 광선
6424: 제 1 발산광
6426: 제 2 발산광
6462: 제 1 렌즈 요소
6464: 제 2 렌즈 요소
t: 스캐너 간격
S: 조리개

Claims

1매 이상의 렌즈 요소를 구비하는 F-θ 렌즈에 있어서,
상기 F-θ 렌즈의 조리개는 F-θ 렌즈의 물체쪽(object side)에 위치하며,
상기 F-θ 렌즈는 유한한 크기의 물체면(object plane)을 가지는 것을 특징으로 하는 F-θ 렌즈.

제 1항에 있어서,
상기 F-θ 렌즈의 물체면은 반경이 R인 구면이되,
여기서 R은 0보다 크고 무한대(∞)보다 작은 실수이며,
상기 구면의 중심은 조리개의 중심과 일치하는 것을 특징으로 하는 F-θ 렌즈.

제 1항에 있어서,
상기 F-θ 렌즈의 물체면은 장축의 반경과 단축의 반경이 각각 R₁과 R₂인 토릭면(toric surface)이되,
여기서 R₁과 R₂는 0보다 크고 무한대(∞)보다 작으며, 서로 다른 두 실수이고,
상기 토릭면의 중심은 조리개의 중심과 일치하는 것을 특징으로 하는 F-θ 렌즈.

조리개가 물체쪽에 위치하고 제 1 내지 제 6 렌즈 요소를 구비하는 F-θ 렌즈에 있어서,
제 1 렌즈 요소는 양오목 렌즈 요소이며,
제 2 렌즈 요소는 양볼록 렌즈 요소이고,
제 3 렌즈 요소는 볼록면이 상쪽을 향하는 양의 메니스커스 렌즈 요소이며,
제 4 렌즈 요소와 제 5 렌즈 요소는 양볼록 렌즈 요소이고,
제 6 렌즈 요소는 양오목 렌즈 요소인 것을 특징으로 하는 F-θ 렌즈.

제 4항에 있어서,
제 1 렌즈 요소와 제 2 렌즈 요소는 접합 렌즈를 구성하며,
제 5 렌즈 요소와 제 6 렌즈 요소도 접합 렌즈를 구성하고,
제 5 렌즈 요소의 아베수는 40 이상이며,
제 6 렌즈 요소의 아베수는 30 이하인 것을 특징으로 하는 F-θ 렌즈.