KR20140109726A - 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 및 장치 - Google Patents

적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 및 장치가 개시된다. 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 대상 행렬에 대해 QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 단계; 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계; 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계; 및 상기 기저 벡터가 업데이트된 경우, 상기 R 행렬의 대각 성분을 이용하여 래티스 리덕션 R 행렬을 판단하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 및 장치{METHOD AND APPRATUS FOR LATTICE REDUCTION HAVING REDUCED COMPUTATIONAL COMPLEXITY}
아래의 실시예들은 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 및 장치에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 다양한 시스템에서 적용 가능한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 및 장치에 관한 것이다.
래티스(Lattice)는 주기적으로 정렬된 불연속 점들을 말하는 것으로 기저 벡터들의 선형 조합으로써 정의될 수 있다. 래티스 리덕션(Lattice Reduction)은 가능한 기저 벡터를 직교화 하면서 기저 벡터의 길이를 줄이기 위한 방법이다. 따라서, 기저 벡터를 짧게 함으로써 래티스를 보다 간단히 표현할 수 있어, 거리가 짧은 벡터를 찾는 모든 문제에 있어 전처리기로 사용할 수 있다. 예를 들어, 무선 통신 시스템에서 양자화된 프리코더 디자인 또는 Maximum Likelihood (ML) 디코딩의 전처리기의 역할을 수행할 수 있다. 또한, 이미지 신호 처리에서 색공간 추정(Color space estimation)이나, Global positioning system(GPS) 신호처리에서의 위치 추정 등에 적용될 수 있다.
이와 같이, 래티스 리덕션은 래티스로 표현되는 다양한 시스템에 적용되어 본래의 문제를 간단히 만든다. 따라서 최적 알고리즘 대비 복잡도를 줄이거나 저복잡도 알고리즘 대비 성능을 향상시킬 수 있다. 그러나 전처리기로 사용되는 래티스 리덕션으로 인한 추가 연산량 증가와 최악의 경우 연산량 증가분이 한정되지 않은 응용분야가 생기면서, 최근 래티스 리덕션 자체의 연산량을 줄이는 방법이 활발히 연구되고 있다.
일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 대상 행렬에 대해 sorted QR 분해(sorted QR decomposition)를 이용하여 상 삼각 행렬(upper triangular matrix)인 R 행렬을 추출하는 단계, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류(R-Value) 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 단계, 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션(Size Reduction) 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계, 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계 및 상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 단계 를 더 포함할 수 있다.
상기 LLL 루프를 수행하는 단계는 상기 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션을 수행하는 단계, 상기 사이즈 리덕션된 기저 벡터의 유클리디언 거리를 계산하는 단계 및 상기 사이즈 리덕션된 기저 벡터의 유클리디언 거리가 미리 설정된 조건을 만족하는 경우, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하는 단계는 상기 기저 벡터에 대해 컬럼 교환(Column swap) 및 기븐스 로테이션(Givens rotation)을 이용하여 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행할 수 있다.
상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계는 상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하지 않은 경우, 상기 기저 벡터의 다음 기저 벡터에 대하여 상기 LLL 루프를 수행하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 R 밸류 테스트를 수행하는 단계는 상기 R 행렬의 대각 성분을 이용하여 상기 R 밸류를 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 R 밸류를 계산하는 단계는 상기 R 행렬의 대각 성분을 기초로 대각합(Trace) 및 행렬식(Determinant)을 추출하는 단계 및 상기 추출된 대각합 및 행렬식의 비를 이용하여 상기 R 밸류를 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 R 밸류를 계산하는 단계는 상기 R 행렬의 최소의 대각 성분을 추출하는 단계 및 상기 최소의 대각 성분을 이용하여 상기 R 밸류를 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 대상 행렬에 대해 QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 단계, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계, 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계 및 상기 판단 결과, 상기 기저 벡터를 업데이트한 경우, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 LLL 루프를 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 유효 채널에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 단계, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 단계, 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계, 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계,
상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 단계, 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 단계 및 상기 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 MIMO 수신 심볼 벡터를 검출하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치는 대상 행렬에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 R 행렬 추출부, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 수행부, 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 LLL 루프 수행부, 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 기저 벡터 업데이트 판단부 및 상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 재수행부를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치는 대상 행렬에 대해 QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 R 행렬 추출부, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 LLL 루프 수행부, 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 기저 벡터 업데이트 수행 판단부 및 상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 수행부를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치는 유효 채널에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 R 행렬 추출부, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 수행부, 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 LLL 루프 수행부, 상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 기저 벡터 업데이트 수행 판단부, 상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 재수행부, 상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 래티스 리덕션 R 행렬 결정부 및 상기 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 MIMO 수신 심볼 벡터를 검출하는 MIMO 수신 심볼 벡터 검출부를 포함할 수 있다.
도 1은 래티스 리덕션 방법을 개념적으로 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3은 일 실시예에 따른 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 4는 예시적인 LLL Loop의 반복 횟수에 따른 평균 R 밸류를 나타낸 그래프이다.
도 5 및 도 6은 MIMO 시스템에서 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 uncoded 비트 오차 확률의 성능을 설명하기 위한 그래프이다.
도 7은 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 연산량을 설명하기 위한 그래프이다.
도 8은 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치를 나타낸 블록도이다.
이하, 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 그러나, 본 발명이 일 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 또한, 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.
도 1은 래티스 리덕션 방법을 개념적으로 설명하기 위한 도면이다.
도 1을 참조하면, 일반적으로 유효 채널과 같은 대상 행렬의 기저 벡터(111, 112)는 그 길이 및 방향이 다양할 수 있다. 그리고, 기저 벡터는 신호 검출을 필요로 하는 여러 시스템에서 이용될 수 있다. 따라서, 기저 벡터가 단순하게 표현될 수 있는 경우, 이를 이용한 다양한 시스템에서는 보다 적은 처리 속도로 동일한 성능을 발생시킬 수 있다.
래티스 리덕션 방법은 기저 벡터를 길이가 짧으면서도 직교(orthogonal)하도록 만드는 방식이다. 즉, 래티스 리덕션된 기저 벡터(121, 122)는 래티스 리덕션 방법을 이용하지 않은 기저 벡터(111, 112) 보다 길이가 짧고 직교적일 수 있다. 예를 들어, 선형 검출 기법의 경우 채널 이득 행렬의 조건수(condition number)가 크면 가중치를 수신 신호를 곱하는 과정에서 잡음이 크게 증폭되어 성능열화가 생길 수 있다. 이 때, 선형 검출 기법에서 래티스 리덕션된 기저 벡터(121, 122)를 이용하는 경우, 래티스 리덕션 방법을 이용하지 않은 기저 벡터(111, 112)를 이용하는 경우 보다 채널 행렬의 조건수를 감소시킬 수 있다.
현재, 사용되는 래티스 리덕션 방법 중 하나는 Lenstra-Lenstra-Lovasz(이하, LLL) 리덕션 방법일 수 있다. 이 때, LLL 리덕션 방법의 연산량은 다항 시간(polynomial time)일 수 있다. 즉, LLL 리덕션 방법의 연산량은 LLL 루프의 반복 횟수로 볼 수 있고, 평균 LLL 루프의 반복 횟수는
Figure pat00001
로 다항 시간에 한정될 수 있다. 여기서, N은 독립적인 행의 수이며, t는 1/2 < t < 1일 수 있다. 이 때, 기저 벡터의 길이가 한정되지 않은 시스템의 경우, LLL 리덕션의 연산량 역시 한정되지 않을 수 있다.
LLL 리덕션 방법의 연산량을 감소시키기 방법으로 effective LLL, relaxed LLL 이 있을 수 있다. 구체적으로 effective LLL은 사이즈 리덕션(size reduction)을 모든 비 대각(off-diagonal) 성분에 대하여 수행하지 않고 두 번째 비 대각 성분에 대하여 수행하는 방법일 수 있다. 그리고, relaxed LLL은 조건부 계산의 파라미터를 루프의 반복 횟수에 따라 조절함으로써 기저 벡터의 업데이트 횟수를 줄일 수 있다. 그리고, LLL 리덕션 방법의 연산량을 고정시키는 방법으로는 fixed LLL 및 parallel LLL 이 있을 수 있다. 여기서, fixed LLL은 LLL 루프를 반복할 행이 기저 벡터 업데이트에 따라 바뀌는 것이 아니라 고정된 패턴으로 LLL 루프를 반복하는 방법일 수 있다. 그리고, parallel LLL은 QR 분해 및 사이즈 리덕션을 반복함으로써 래티스 리덕션을 수행하는 방법일 수 있다.
그리고, LLL 리덕션 방법의 LLL 루프의 반복 횟수를 줄이는 방법으로 incremental LLL이 있을 수 있다. 구체적으로, incremental LLL은 검출된 신호에 따라 신뢰도 평가(Reliability Assessment: RA)를 하여 신뢰도가 높을수록 LLL 루프를 반복하지 않고 래티스 리덕션 방법을 종료하는 것이다. 여기서 신뢰도 평가는 래티스 리덕션된 도메인에서의 유클리디언 거리가 미리 설정된 임계값보다 작을수록 좋을 수 있다. 래티스 리덕션된 도메인에서의 유클리디언 거리를 계산하기 위해 incremental LLL에서의 신뢰도 평가는 다음의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식1]
Figure pat00002

여기서, y는 수신 신호 벡터를 의미할 수 있고, H는 대상 행렬을 나타낼 수 있다. 그리고,
Figure pat00003
는 검출된 심볼 벡터를 의미할 수 있고,
Figure pat00004
는 미리 설정된 임계값을 나타내기 위한 것일 수 있다. 즉, 신뢰도 평가는 수신 신호 벡터 y 및 검출된 신호 벡터
Figure pat00005
를 이용한 유클리디언 거리가 미리 설정된 임계값 이하인지 여부를 판단하는 것일 수 있다.
그리고, 다음의 수학식 2는 신뢰도 평가를 구체적으로 나타낼 수 있다.
[수학식2]
Figure pat00006

여기서, 행렬 R, Q, T는 각각의 LLL 루프로부터 업데이트된 행렬을 의미할 수 있고, 벡터 g는 LLL 루프로부터 업데이트된 벡터를 의미할 수 있다. 그리고, b는 선형 등화(equalization)된 신호를 나타낼 수 있고,
Figure pat00007
는 검출 신호 벡터를 의미할 수 있다. 그리고
Figure pat00008
는 미리 설정된 임계값을 나타내기 위한 것일 수 있고, y는 수신 신호 벡터를 의미할 수 있다. 즉, 기저 벡터가 업데이트 된 경우, 업데이트 된 행렬 및 벡터를 이용하여 선형 등화된 신호 b를 업데이트 할 수 있다. 그리고, 업데이트된 신호 b를 이용하여 검출 신호 벡터
Figure pat00009
를 계산할 수 있다. 이와 같이 incremental LLL은 신뢰도 평가를 위해 검출 신호를 이용하므로, MIMO 시스템에 incremental LLL를 전처리기로 이용하는 경우, 루프 내에 MIMO 수신 심볼 벡터 검출단(MIMO detection)이 존재할 수 있다. 이에 따라, incremental LLL은 LLL 루프의 반복 횟수를 감소시킬 수 있다. 그러나, incremental LLL은 기저 벡터의 업데이트를 할 때 마다 MIMO 수신 심볼 벡터를 검출해야 하므로, 부가적인 연산 처리가 있을 수 있다.
도 2는 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법(이하, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법)은 대상 행렬에 대해 sorted QR 분해(sorted QR decomposition)를 이용하여 상 삼각 행렬(upper triangular matrix)인 R 행렬을 추출할 수 있다(210). 여기서, 대상 행렬은 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 적용되는 다양한 시스템에서의 대상 행렬을 의미할 수 있다. 예를 들어, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 MIMO 시스템에 적용되는 경우, 대상 행렬은 수신한 유효 채널 행렬을 의미할 수 있다.
그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 대상 채널에 대해 sorted QR 분해를 수행할 수 있다. 이 때, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 sorted QR 분해를 통하여 R 행렬을 추출할 수 있다. 그리고, 추출된 R 행렬을 이용하여 래티스 리덕션 방법을 수행할 경우, 후술할 LLL 루프의 반복 횟수를 줄일 수 있어, 전체적인 연산량을 감소시킬 수 있다. 여기서, R 행렬은 상 삼각 행렬로써, 일 실시예에 따른 기저 벡터를 표현할 수 있다.
또한, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다(220). 이는, 후술할 LLL 루프의 반복 여부를 판단할 때 별도의 외부 팩터(예를 들어, MIMO 시스템에서의 검출 신호)를 이용하지 않고, 기저 벡터의 업데이트 결과인 R 행렬을 이용하는 것을 의미할 수 있다. 따라서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 LLL 루프의 반복 횟수뿐만 아니라, 전체적인 연산량을 감소시킬 수 있다.
구체적으로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류를 계산할 수 있다. 여기서, R 밸류는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 출력인 래티스 리덕션 R 행렬의 결정을 위하여 정의한 것일 수 있다. 그리고, R 밸류를 정의하기 위하여 직교 손실 팩터(Orthogonality Defect: OD)를 고려할 수 있다. 여기서, 직교 손실 팩터는 래티스 리덕션 방법이 잘 되었는지 판단하기 위한 척도일 수 있다. 이 때, 래티스 리덕션 방법이 수행된 후의 직교 손실 팩터는 다음과 같은 수학식 3으로 나타낼 수 있다.
[수학식3]
Figure pat00010
여기서, det(A)는 행렬 A의 행렬식을 의미할 수 있고,
Figure pat00011
는 R 행렬의 i 번째 행의 L2 노름(norm)을 나타낼 수 있다. 그리고, 직교 손실 팩터에서의 산술 기하 평균 및 L2 노름이 L1 노름보다 작다는 것을 고려하는 경우, 직교 손실 팩터의 상한계(upper bound) 를 추출할 수 있다. 다음의 수학식 4는 직교 손실 팩터의 상한계를 나타낼 수 있다.
[수학식4]
Figure pat00012

여기서, C는 상수를 나타낼 수 있다. 그리고, Nt는 전송 안테나의 개수로서, 독립적인 행의 수를 의미할 수 있으므로,
Figure pat00013
는 1에 가까운 값일 수 있다. 따라서, 직교 손실 팩터의 근사화된 상한계는 R 행렬의 정규화된 대각합(normalized trace) 및 정규화된 행렬식(normalized determinant)의 비로 표현될 수 있다. 이 때,
Figure pat00014
조건을 만족하면 직교 손실 팩터의 실제 상한계를 표현할 수 있다. 그러나, 연산량을 감소시키기 위해, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 근사화된 상한계를 이용할 수 있다. 따라서, R 밸류는 다음과 같은 수학식 5로 나타낼 수 있다.
[수학식5]
Figure pat00015

여기서, C은 상수를 의미할 수 있다. 그리고,
Figure pat00016
은 R 행렬의 대각합을 의미할 수 있고,
Figure pat00017
는 R 행렬의 행렬식을 의미할 수 있다. 따라서, R 밸류는 다른 팩터를 포함하지 않고, 기저 벡터의 업데이트 결과인 R 행렬의 대각 성분, 즉, R 행렬의 대각합 및 행렬식의 비를 이용하여 계산할 수 있다. 그리고, 기저 벡터가 업데이트 될 때 R 행렬의 대각 성분이 변경될 수 있으므로, R 밸류도 역시 다른 값을 가질 수 있다.
그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 R 행렬의 최소의 대각 성분을 이용하여 R 밸류를 계산할 수 있다. 구체적으로, R 밸류는 R 행렬의 최소의 대각 성분을 추출하고, 추출한 최소의 대각 성분
Figure pat00018
을 이용하여 R 밸류를 계산할 수 있다. 보다 구체적으로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 최소의 대각 성분이 최대가 되는 값을 이용하여 R 밸류를 계산할 수 있다. 이 경우, R 밸류는
Figure pat00019
와 같이 나타낼 수 있다.
그리고, 일 실시예에서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 고정된 연산량을 갖는 fixed LLL 또는 parallel LLL에 적용될 수 있다. 이 경우, fixed LLL 또는 parallel LLL은 행별로 LLL 루프가 반복되는 것이 아니라 전체 행렬이 업데이트 될 수 있다. 따라서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 fixed LLL 또는 parallel LLL에 적용되는 경우, R 밸류는 R 행렬의 최소의 대각 성분이 최대가 되는 값인
Figure pat00020
을 이용하여 계산할 수 있다. 이는 최소의 SNR(Signal to Noise Ratio)를 최대화하기 위함일 수 있다.
또한, 일 실시예는 미리 정해진 특정값과 최소의 대각 성분
Figure pat00021
을 비교하여, 미리 정해진 특정값 이상인 최소의 대각 성분을 R 밸류로 나타낼 수 있다.
그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 R 밸류와 미리 설정된 임계값을 비교함으로써, R 밸류 테스트를 수행할 수 있다. 여기서, 임계값은 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 적용되는 시스템에 따라 다른 값으로 설정될 수 있다.
또한, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 미리 설정된 임계값 이상인 경우, R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션(Size Reduction) 및 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행할 수 있다(230). 여기서, R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 큰 것은 R 행렬이 래티스 리덕션 R 행렬이 되기에 불충분한 것을 의미할 수 있다. 따라서, LLL 루프를 수행함으로써, 더 짧고 직교적인 R 행렬을 생성할 수 있다.
구체적으로, LLL 루프는 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션의 수행 및 기저 벡터의 업데이트를 수행을 포함할 수 있다. 여기서, 사이즈 리덕션은 기저 벡터를 길이가 더 짧고, 직교적인 특성을 지닌 벡터로 변환시키는 과정일 수 있다. 그리고, 사이즈 리덕션된 기저 벡터를 생성한 경우, 기저 벡터들의 상관 관계를 감소시킬 수 있다. 그리고, 일 실시예에서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 사이즈 리덕션을 R 행렬의 마지막 컬럼의 기저 벡터부터 역순으로 진행할 수 있다. 또한, 일 실시예는 R행렬의 처음 컬럼의 기저 벡터부터 순서대로 사이즈 리덕션을 수행할 수도 있다.
그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 기적 벡터의 업데이트를 특정 조건을 만족하는 경우에만 수행할 수 있다. 구체적으로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 사이즈 리덕션된 기저 벡터에 대해 유클리디언 거리를 계산할 수 있다. 그리고, 사이즈 리덕션된 기저 벡터의 유클리디언 거리가 미리 설정된 조건을 만족하는 경우에는 기저 벡터의 업데이트 수행을 할 수 있다. 여기서, 미리 설정된 조건은 미리 설정된 유클리디언 거리를 이용한 것일 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서 미리 설정된 조건이 사이즈 리덕션된 기저 벡터의 유클리디언 거리가 미리 설정된 유클리디언 거리보다 작을 경우에만 기저 벡터의 업데이트를 수행하는 것인 경우, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 미리 설정된 조건을 만족할 경우에만 기저 벡터 업데이트를 수행할 수 있다.
그리고, 기저 벡터 업데이트는 기저 벡터에 대한 컬럼 교환(Column swap) 및 기븐스 로테이션(Givens rotaion)을 이용하여 수행할 수 있다. 구체적으로, 사이즈 리덕션된 기저 벡터가 미리 설정된 조건을 만족하는 경우, 사이즈 리덕션된 기저 벡터와 기저 벡터의 다음 기저 벡터를 교환할 수 있다. 이 때, 사이즈 리덕션을 마지막 컬럼의 기저 벡터부터 수행한 경우, 다음 기저 벡터는 사이즈 리덕션된 기저 벡터보다 컬럼 번호가 하나 낮은 기저 벡터일 수 있다. 또한, 사이즈 리덕션을 첫 번째 컬럼의 기저 벡터부터 수행한 경우, 다음 기저 벡터는 사이즈 리덕션된 기저 벡터보다 컬럼 번호가 하나 높은 기저 벡터일 수 있다. 그리고, R 행렬은 상 삼각 행렬이므로, 컬럼 교환 후, 기븐스 로테이션을 이용하여, 상 삼각 행렬을 유지시킬 수 있다.
또한, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단할 수 있다(240). 구체적으로, LLL 루프에서 사이즈 리덕션된 기저 벡터는 미리 설정된 조건을 만족하는 경우에 업데이트를 할 수 있다. 따라서, 기저 벡터가 사이즈 리덕션 되었더라도 미리 설정된 조건을 만족하지 않을 때에는 업데이트를 수행할 수 없다. 그리고, LLL 루프를 수행한 기저 벡터가 업데이트 되었는지에 따라 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 계속 진행할지 판단할 수 있다.
보다 구체적으로, 기저 벡터의 업데이트를 수행하지 않는 것으로 판단한 경우, 기저 벡터의 다음 기저 벡터에 대하여 LLL 루프를 수행할 수 있다. 그리고, 기저 벡터의 LLL 루프 수행과 마찬가지로, 다음 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션을 수행하고, 사이즈 리덕션된 다음 기저 벡터의 유클리디언 거리가 미리 설정된 조건을 만족하는 경우, 다음 기저 벡터의 업데이트를 수행할 수 있다. 그리고, 다음 기저 벡터의 업데이트 여부를 이용하여 LLL 루프의 반복 또는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 진행 여부를 판단할 수 있다.
그리고, 기저 벡터의 업데이트를 수행한 것으로 판단한 경우, 다음 기저 벡터에 대해 LLL 루프를 반복적으로 수행하지 않고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 진행할 수 있다.
또한, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다. 이에 따라, 최초의 R 행렬보다 길이가 더 짧고 직교적인 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬에 대해 R 밸류 테스트를 재수행할 수 있다.
R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 마찬가지로, 단계 230과 같은 LLL 루프를 수행할 수 있다. 이에 따라, 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬의 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 기저 벡터의 조건부 업데이트를 수행할 수 있다. 그리고, 기저 벡터의 업데이트를 수행 여부를 판단하여 기저 벡터가 업데이트된 경우에는 새롭게 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 다시 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다. 이러한 반복은 R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작을 때까지 반복하여 수행할 수 있다.
또한, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 방법은 R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 미리 설정된 임계값보다 작은 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬로 결정할 수 있다(260). 여기서, R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작은 것은 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬로 결정하기에 충분한 것을 의미할 수 있다. 따라서, LLL 루프를 수행하지 않고, 기저 벡터가 업데이트된 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬로 결정할 수 있다. 그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 적용되는 시스템에서는 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 래티스 리덕션 R 행렬과 대응되는 Q 행렬을 계산할 수 있다. 그리고 이와 같은 Q 행렬 및 R 행렬을 이용하여 각각의 시스템의 목적에 따른 결과를 생성할 수 있다.
그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 MIMO 시스템에도 적용될 수 있다. 구체적으로, MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 유효 채널에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 R 행렬을 추출할 수 있고, R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다. R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값 이상인 경우, R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행할 수 있다. 그리고, 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단할 수 있고, 판단 결과, 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다. 그리고, R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 미리 설정된 임계값보다 작은 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정할 수 있다. 이는 상술한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법과 동일한 구성을 포함할 수 있다. 그리고, MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 MIMO 수신 심볼 벡터를 검출할 수 있다. 즉, 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 래티스 리덕션 R 행렬과 대응하는 Q 행렬을 생성할 수 있다. 그리고, 래티스 리덕션 R 행렬 및 Q 행렬을 이용하여 MIMO 수신 심볼 벡터를 생성할 수 있다. 따라서, MIMO 수신 심볼 검출 과정을 최종적으로 이용함으로써, 전체적인 연산량을 감소시킬 수 있다.
도 3은 일 실시예에 따른 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 나타낸 동작 흐름도이다.
도 3을 참조하면, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 대상 행렬에 대해 QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출할 수 있다(310).
또한, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행할 수 있다(320).
또한, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단할 수 있다(330).
또한, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 판단 결과, 기저 벡터를 업데이트한 경우, R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다(340). 구체적으로, R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값 이상인 경우, R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 LLL 루프를 재수행할 수 있다. 그리고, 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하고, 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 다시 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다. 이러한 반복은 R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작을 때까지 반복하여 수행할 수 있다.
그리고, R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 미리 설정된 임계값보다 작은 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정할 수 있다. 이에 따라, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 LLL 루프를 다시 수행하지 않고, R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬로 결정할 수 있다. 그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 적용되는 시스템에서는 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 래티스 리덕션 R 행렬과 대응되는 Q 행렬을 계산할 수 있다. 그리고 이와 같은 Q 행렬 및 R 행렬을 이용하여 각각의 시스템의 목적에 따른 결과를 생성할 수 있다.
도 4는 예시적인 LLL Loop의 반복 횟수에 따른 평균 R 밸류를 나타낸 그래프이다.
도 4를 참조하면, 그래프(410)에서, X축은 LLL 루프의 반복 횟수를 나타낼 수 있으며, Y축은 평균 R 밸류를 나타낼 수 있다. 그리고, 노드 및 간선(411)은 LLL 루프의 반복 횟수에 따라 평균 R 밸류의 변화를 나타낼 수 있다. 그래프(410)는 LLL Loop의 반복 횟수가 증가할수록, 평균 R 밸류는 감소함을 나타낼 수 있다. 이 때, R 밸류는 사이즈 리덕션의 수행에는 영향을 받지 않을 수 있다. 이는, 기저 벡터의 업데이트의 횟수가 증가할수록 R 밸류는 감소할 수 있음을 의미할 수 있다. 따라서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 연산량을 감소시키기 위해 LLL 루프 수행에 따라 기저 벡터가 업데이트된 경우에만 R 밸류에 대해 판단할 수 있다.
도 5 및 도 6은 MIMO 시스템에서 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 uncoded 비트 오차 확률의 성능을 설명하기 위한 그래프이다.
도 5를 참조하면, 그래프(510)는 MMSE-SIC를 적용한 래티스 리덕션 방법을 나타낼 수 있다. 구체적으로, 그래프(510)는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려하지 않은 MMSE-SIC 간선(511), DOLLAR 노드(512), 기존의 LLL을 고려한 MMSE-SIC 노드(513), incremental LLL을 고려한 MMSE-SIC 노드(514) 및 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려한 MMSE-SIC 노드(515)를 포함할 수 있다. 여기서, DOLLAR 노드(512)는 두 번의 sorted QR 분해와 사이즈 리덕션을 수행한 MMSE-SIC을 의미할 수 있다. 그리고, 그래프(510)의 X축은 dB를 단위로 하는 SNR을 나타낼 수 있고, Y축은 10-4 uncoded 비트 오차 확률인 BER(Bit Error Rate: BER)을 나타낼 수 있다.
그래프(510)에서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려한 MMSE-SIC(515)는 MMSE-SIC(511)와 비교할 때, 18dB의 이득이 발생할 수 있다. 또한, DOLLAR(512)와는 7dB의 이득이 발생할 수 있다. 그리고, 노드들(513 내지 515)은 모두 동일한 성능을 나타낼 수 있다. 이는, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법이 적은 연산량을 갖음에도 성능 열화는 발생하지 않는 것을 의미할 수 있다.
또한, 그래프(520)는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 상술한 fixed LLL 및 parallel LLL에 적용할 때의 성능을 나타낸 것이다. 그래프(510)과 마찬가지로, X축은 SNR을 나타낼 수 있고, Y축은 BER을 나타낼 수 있다. 그리고, 그래프(520)의 간선 및 노드는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려한 MMSE-SIC를 나타낼 수 있다. 구체적으로, 그래프(520)는 기존의 LLL을 고려한 MMSE-SIC 간선(521), incremental LLL을 고려한 MMSE-SIC 노드(522), 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용한 fixed LLL를 고려한 MMSE-SIC 노드(523) 및 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용한 parallel LLL를 고려한 MMSE-SIC 노드(524)를 포함할 수 있다. 이 때, 노드(523) 및 노드(524)는 R 행렬의 대각 성분 중 최소의 대각 성분이 더 이상 증가하지 않을 때까지 래티스 리덕션 방법을 수행할 수 있다.
그래프(520)에서, 간선(521) 및 노드들(522 내지 524)는 동일한 추세를 나타낼 수 있다. 이는, SNR이 증가함에 따라, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용한 fixed LLL과 parallel LLL은 LLL 및 incremental LLL과 동일한 성능을 나타냄을 의미할 수 있다. 따라서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용한 fixed LLL과 parallel LLL은 적은 연산량을 갖으면서도 성능 열화는 발생하지 않을 수 있다.
도 6을 참조하면, 그래프(610)는 높은 공간 상관도를 갖는 채널에서 MMSE-SIC를 적용한 래티스 리덕션 방법을 나타낼 수 있다. 구체적으로, 그래프(610)는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려하지 않은 MMSE-SIC 간선(611), 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려한 MMSE-SIC 노드(612), incremental LLL을 고려한 MMSE-SIC 노드(613), 기존의 LLL을 고려한 MMSE-SIC 노드(614) 및 Kbest 노드(615)를 포함할 수 있다. 여기서, 그래프(610)의 X축은 dB를 단위로 하는 SNR을 나타낼 수 있고, Y축은 BER을 나타낼 수 있다.
구체적으로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 채널의 공간 상관도가 높을수록 성능 개선에 유리할 수 있다. 그래프(610)에서, LTE에서 높은 공간상관도 (high spatial correlation)인 채널의 경우, MMSE-SIC (611), Kbest (615)의 수신 성능보다 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려한 MMSE-SIC(612)의 수신 성능이 약 16dB가량 증가함을 알 수 있다. 그리고, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 고려한 MMSE-SIC(612)와 기존의 래티스 리덕션 방식들을 이용한 MMSE-SIC(613, 614)는 비슷한 성능을 갖고 있음을 알 수 있다.
도 7은 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 연산량을 설명하기 위한 그래프이다.
도 7을 참조하면, 그래프(710)은 기존의 LLL 간선(711), incremental LLL의 LLL 루프의 반복 횟수 노드(712), 및 기저 벡터 업데이트 노드(714), 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 LLL 루프의 반복 횟수 노드(713), 및 기저 벡터 업데이트 노드(715)를 포함할 수 있다. 그리고, X축은 SNR을 의미할 수 있고, Y축은 LLL 루프의 평균 반복 횟수 또는 평균 기저 벡터 업데이트 횟수를 나타낼 수 있다. 구체적으로, 그래프(710)에서, 기존의 래티스 리덕션 방식(7110)에 비해 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 LLL 루프의 반복 횟수(713)는 약 1/3가량 감소함을 알 수 있다. 다만, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 R 밸류는 채널의 특성만을 고려할 수 있으므로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 LLL 루프의 반복 횟수(713)는 incremental LLL의 LLL 루프의 반복 횟수보다 약 1~2회 증가함을 알 수 있다. 그러나, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법 내에서 MIMO 신호 검출 부분이 반복되지 않으므로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 전체 연산량은 4x4 MIMO에서 약 1.5배 가량의 연산량 이득이 발생할 수 있다. 또한, 기저 벡터 업데이트는 고정된 연산량을 이용하여 수행하지만, MIMO 신호 검출의 연산량은 안테나 수에 따라 증가할 수 있으므로, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 안테나 수의 증가에 따라 incremental LLL 대비 연산량 이득이 발생할 수 있다. 또한, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법의 경우 채널이 천천히 변할 때 전처리기로 사용되는 래티스 리덕션의 본래의 장점인 채널이 변하는 경우만 처리 가능하다. 반면 incremental LLL의 경우 신호 벡터와도 관련이 있어 채널이 천천히 변하는 경우에도 본래의 래티스 리덕션에 비해 연산량이 오히려 증가할 수도 있다.
또한, 하드웨어 설계시 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법은 전처리기로써 다양한 MIMO 신호 검출기와 연동할 수 있으나, incremental LLL은 전처리기가 아닌 래티스 리덕션과 MIMO 수신검출이 하나로 되어 있어 검출 알고리즘에 따라 다른 하드웨어 설계가 필요할 수 있다. 그리고, 검출 알고리즘의 복잡도가 증가함에 따라 incremental LLL에서의 래티스 리덕션의 연산량도 증가할 수 있다.
그리고, 그래프(720)는 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 fixed LLL 및 parallel LLL에 적용할 경우의 연산량을 나타낸 것이다. 구체적으로, 그래프(720)는 parallel LLL 노드(721), fixed LLL 노드(722), 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용한 parallel LLL 노드(723) 및 fixed LLL 노드(724)를 포함할 수 있다. 그리고, X축은 SNR을 의미할 수 있고, Y축은 반복 횟수를 의미할 수 있다. 여기서, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용했을 경우, fixed LLL은 22% 및 parallel LLL은 18%의 연산량 이득이 발생할 수 있다. 이는, 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법을 적용하는 경우, 적은 연산량을 갖으면서도, 성능 열화가 발생하지 않는 것을 의미할 수 있다.
도 8은 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치를 나타낸 블록도이다.
도 8을 참조하면, R 행렬 추출부(810)는 대상 행렬에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출할 수 있다.
또한, R 밸류 테스트 수행부(820)는 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다.
또한, LLL 루프 수행부(830)는 R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값 이상인 경우, R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행할 수 있다.
또한, 기저 벡터 업데이트 판단부(840)는 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단할 수 있다.
또한, R 밸류 테스트 재수행부(820)는 판단 결과, 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 R 밸류 테스트를 수행할 수 있다.
또한, 래티스 리덕션 R 행렬 결정부(850)는 R 밸류 테스트 결과, R 밸류가 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정할 수 있다.
도 8에 도시된 일 실시예에 따른 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치, QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치 및 MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치는 도 1 내지 도 7을 통해 설명된 내용이 그대로 적용될 수 있으므로, 보다 상세한 내용은 생략한다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.
111, 112: 기저 벡터들
121, 122: 래티스 리덕션 된 기저 벡터들

Claims (16)

  1. 대상 행렬에 대해 sorted QR 분해(sorted QR decomposition)를 이용하여 상 삼각 행렬(upper triangular matrix)인 R 행렬을 추출하는 단계;
    상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류(R-Value) 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 단계;
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션(Size Reduction) 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계;
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 단계
    를 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션(Lattice Reduction) 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우,
    상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 단계
    를 더 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 LLL 루프를 수행하는 단계는
    상기 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션을 수행하는 단계;
    상기 사이즈 리덕션된 기저 벡터의 유클리디언 거리를 계산하는 단계; 및
    상기 사이즈 리덕션된 기저 벡터의 유클리디언 거리가 미리 설정된 조건을 만족하는 경우, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하는 단계
    를 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하는 단계는
    상기 기저 벡터에 대해 컬럼 교환(Column swap) 및 기븐스 로테이션(Givens rotation)을 이용하여 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계는
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행하지 않은 경우, 상기 기저 벡터의 다음 기저 벡터에 대하여 상기 LLL 루프를 수행하는 단계
    를 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 R 밸류 테스트를 수행하는 단계는
    상기 R 행렬의 대각 성분을 이용하여 상기 R 밸류를 계산하는 단계
    를 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 R 밸류를 계산하는 단계는
    상기 R 행렬의 대각 성분을 기초로 대각합(Trace) 및 행렬식(Determinant)을 추출하는 단계; 및
    상기 추출된 대각합 및 행렬식의 비를 이용하여 상기 R 밸류를 계산하는 단계
    를 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 R 밸류를 계산하는 단계는
    상기 R 행렬의 최소의 대각 성분을 추출하는 단계; 및
    상기 최소의 대각 성분을 이용하여 상기 R 밸류를 계산하는 단계
    를 더 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  9. 대상 행렬에 대해 QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 단계;
    상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계;
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터를 업데이트한 경우, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 단계
    를 포함하는 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우,
    상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 LLL 루프를 수행하는 단계
    를 더 포함하는 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우,
    상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 단계
    를 더 포함하는 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  12. 유효 채널에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 단계;
    상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 단계;
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 단계;
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 단계;
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 단계;
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 단계; 및
    상기 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 MIMO 수신 심볼 벡터를 검출하는 단계
    를 포함하는 MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 방법.
  13. 제1항 내지 제12항 중 어느 한 항의 방법을 수행하기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체.
  14. 대상 행렬에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 R 행렬 추출부;
    상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 수행부;
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 LLL 루프 수행부;
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 기저 벡터 업데이트 판단부; 및
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 재수행부
    를 포함하는 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치.
  15. 대상 행렬에 대해 QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 R 행렬 추출부;
    상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 LLL 루프 수행부;
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 기저 벡터 업데이트 수행 판단부; 및
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 수행부
    를 포함하는 QR 분해를 이용한 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치.
  16. 유효 채널에 대해 sorted QR 분해를 이용하여 상 삼각 행렬인 R 행렬을 추출하는 R 행렬 추출부;
    상기 R 행렬의 대각 성분에 기초한 R 밸류 및 미리 설정된 임계값을 이용하여 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 수행부;
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값 이상인 경우, 상기 R 행렬의 컬럼 성분인 기저 벡터에 대하여 사이즈 리덕션 및 상기 기저 벡터의 조건부 업데이트를 포함하는 LLL 루프를 수행하는 LLL 루프 수행부;
    상기 기저 벡터의 업데이트 수행 여부를 판단하는 기저 벡터 업데이트 수행 판단부;
    상기 판단 결과, 상기 기저 벡터의 업데이트를 수행한 경우, 상기 업데이트된 기저 벡터를 포함하는 R 행렬을 기초로 상기 R 밸류 테스트를 수행하는 R 밸류 테스트 재수행부;
    상기 R 밸류 테스트 결과, 상기 R 밸류가 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 경우, 상기 미리 설정된 임계값보다 작은 상기 R 행렬을 래티스 리덕션 R 행렬으로 결정하는 래티스 리덕션 R 행렬 결정부; 및
    상기 래티스 리덕션 R 행렬을 이용하여 MIMO 수신 심볼 벡터를 검출하는 MIMO 수신 심볼 벡터 검출부
    를 포함하는 MIMO 시스템에서의 적은 연산량을 갖는 래티스 리덕션 장치.
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