KR20130081128A - 탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링 설계방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 윤활 상태를 고려하여 로울러베어링을 설계함으로써 내구성이 향상된 로울러베어링을 제조하는 테이퍼로울러베어링 설계방법을 제공하기 위한 것으로, 일단의 직경이 타단의 직경보다 적은 통형상의 로울러베어링을 제조하기 위한 로울러베어링의 제조방법에 있어서, (a) 탄성유체윤활(EHL, ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION)해석법을 이용하여 로울러베어링의 윤활상태를 측정하는 단계와; (b) 상기 윤활상태에 따라서 상기 로울러베어링의 구조를 결정하는 단계를 포함하는 탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링 설계방법을 제공한다

Description

탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링 설계방법{METHOD FOR DESIGNING TAPERED ROLLER BEARING USING ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION}

본 발명은 탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링의 설계방법에 관한 것으로, 더 상세히는, 탄성유체윤활해석법을 이용하여 윤활유의 유막 상태를 산출하고, 이 유막상태에 기초하여 테이퍼진 형상의 로울러베어링의 구조를 설계함으로써 내구성이 향상된 로울러베어링을 제공하는 테이퍼로울러베어링 설계방법에 관한 것이다.

일반적으로, 종래의 로울러베어링에 있어서, 재료, 설계 및 가공기술 등의 발전에 따라서 로울러베어링의 수명과 부하능력은 향상되었다.

그러나 종래의 로울러베어링은, 베어링이 하중을 받을 때 로울러와 궤도면에서 응력집중이 발생하게 되고, 이로 인하여 로울러베어링의 수명이 오래가지 못한다는 문제점이 있다.

도 1을 참조하면, 로울러베어링의 로울러는 길이가 유한하므로 로울러의 양단부 부근에서 아주 높은 가장자리 응력이 발생할 뿐만 아니라, 약간의 미스얼라인먼트(Misalignment)가 있는 경우 응력집중상태가 급격히 악화되어 이 영역에서 피로파괴가 발생한다는 문제가 발생한다.

도 2를 참조하면, 이를 해결하기 위하여, 로울러베어링은 외륜궤도면, 내륜궤도면 또는 로울러 구름 이동면에 프로파일을 형성하여 집중된 응력으로 인하여 베어링이 파손되는 것을 방지한다.

이러한 프로파일을 구비하는 로울러베어링의 설계방법은, 정지상태에서 Hertz의 이론에 기초를 둔 탄성접촉해석(ELASTOSTATIC ANALYSIS)을 기준으로 하여 로울러 길이방향으로의 압력분포가 가능하면 균일하도록 프로파일을 형성하였다.

그러나, 이러한 탄성접촉해석을 기준으로 한 설계방법은, 운전중인 로울러 베어링의 로울러와 궤도면이 서로 상대운동을 할 뿐만 아니라 윤활상태이라는 점을 고려하지 아니하므로, 실제 압력분포와 상당한 차이를 가지게 된다는 문제점을 가진다.

실제, 베어링면의 거칠기에 비하여 로울러와 궤도면 사이의 최소유막이 충분하게 크지 못한 조건하에서는 베어링 면에 흠자국(scuffing)이 발생하여 수명이 급격히 감소한다는 문제점이 발생한다.

또한, 로울러와 궤도면 사이에 작용하는 점성마찰력을 정확하게 예측할 수가 없으므로 베어링에서 손실되는 토르크의 저감에는 한계가 있다.

더욱이, 로울러의 단면이 변하는 테이퍼로울러베어링의 경우에는 예측이 더욱 더 어렵게 되어 베어링에서 손실되는 토르크 저감이 어렵다는 문제가 있다.

본 발명은 상술한 종래의 로울러베어링의 설계방법의 문제점을 해결하기 위한 것으로, 윤활 상태를 고려하여 테이퍼로울러베어링을 설계함으로써 내구성이 향상된 로울러베어링을 제조하는 테이퍼로울러베어링 설계방법을 제공하기 위한 것이다.

본 발명은 일단의 직경이 타단의 직경보다 적은 통형상의 로울러베어링을 제조하기 위한 테이퍼로울러베어링의 제조방법에 있어서, (a) 탄성유체윤활(EHL, ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION)해석법을 이용하여 로울러베어링의 윤활상태를 측정하는 단계와; (b) 상기 윤활상태에 따라서 상기 로울러베어링의 구조를 결정하는 단계를 포함하는 탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링 설계방법을 제공한다.

바람직하게, 상기 (a) 단계는, 다음의 수학식을 이용하여 유막의 크기 h(x,y)를 산출하는 단계와;

h(x,y)=h₀+ h_g(x,y)+ h_m(x,y)+ h_e(x,y)

h₀는 상수, h_g는 로울러 형상에 따른 유막, h_m는 미스얼라인먼트(Misalgnment)와 스큐잉(Skewing) 등의 로울러 자세 변화에 따른 유막두께, h_e는 발생압력에 의한 베어링면의 탄성변형량

다음의 수학식을 이용하여 유막내에서 발생하는 유체압력을 산출하는 단계를 포함한다.

본 발명에 의한 테이퍼로울러베어링 설계방법에 따르면, 유막상태를 고려하여 베어링 구조를 설계함으로써 내구성이 향상과 함께 저마찰특성인 테이퍼로울러베어링을 제조할 수 있는 로울러베어링 설계방법을 제공한다.

도 1a는 종래의 프로파일링하지 않은 원통형 로울러와 궤도면의 접촉을 도시한 단면도이다.
도 1b는, 종래의 프로파일링하지 않은 원통형 로울러의 탄성접촉압력분포이다.
도 2a는 종래의 프로파일링한 원통형 로울러와 궤도면의 접촉을 도시한 단면도이다.
도 2b는, 종래의 프로파일링한 원통형 로울러의 탄성접촉압력분포이다.
도 3은, 본 발명의 일실시예에 따른 로울러베어링 설계방법의 순서도이다.
도 4는, 크라운프로파일 및 더브오프 프로파일 가공된 로울러의 정면도이다.
도 5는, 미스얼라인된 원통형상 롤러의 정면도이다.
도 6은, 탄성변형량 계산을 위한 미소압력요소 및 좌표계이다.

이하 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니 되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여, 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.

도면을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 로울러베어링 설계방법은, 탄성유체윤활(EHL, ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION)해석법을 이용하여 로울러베어링의 윤활상태를 측정하는 단계(S100)와; 상기 윤활상태에 따라서 상기 로울러베어링의 구조를 결정하는 단계(S200)로 이루어진다.

상기 로울러베어링의 로울러는 일단의 직경이 타단의 직경보다 적은 테이퍼 형상의 통형상으로 이루어진다.

상기 로울러베어링의 윤활상태를 측정하는 단계는, 우선 상기 로울러베어링의 윤활상태로서 유막의 크기를 측정한다.

로울러에 프로파일링이 형성된 경우에는 로울러 길이방향으로의 측면유출을 고려하여야만 하므로, 먼저 지배방정식을 구한다.

로울러의 구름방향을 x 방향으로 한다면, 유체윤활을 지배하는 레이놀즈 방정식을 다음과 같은 [수학식 1] 과 같다.

여기서, p는 압력, h는 유막두께, ρ는 윤활유의 밀도, η는 점도이며, u는 윤활유의 속도이다.

테이퍼 형상의 로울러는 각 단면이 변화하므로, 윤활유의 속도는 위치에 따라 변화하므로, 윤활유의 속도(u)를 미분하여 계산하도록 한다.

EHL상태에서는 유막 내에 발생하는 유체압력이 아주 높으므로 압력에 따라서 윤활유의 밀도와 점도는 다음의 [수학식 2] 및 [수학식 3과] 같이 각각 변화한다.

상기 ρ₀, η₀는 대기압상태에서의 윤활유의 밀도 및 점도이고, z는 롤랜드 (Roelands)계수이다.

ρ₀와 η₀의 단위는 각각 [Pa}와 [Pa·s]이다.

그리고 임의위치에서의 EHL상태하에서의 상기 유막의 크기(h(x,y))는 이하의 [수학식 4]에 의하여 산출된다.

상기 h₀는 상수이고, 상기 h_g는 로울러 형상에 따른 유막두께이며, h_m는 미스얼라인먼트(Misalgnment)와 스큐잉(Skewing) 등의 로울러 자세 변화에 따른 유막두께이고, h_e는 발생압력에 의한 베어링면의 탄성변형량이다.

프로파일링을 한 로울러의 경우, 로울러의 형상에 의한 유막의 크기는 로울러의 원주방향으로의 위치와 사용한 프로파일의 형태에 따라 결정된다. 프로파일링을 하지 않은 위치에서의 h_g(x,y)는 다음의 [수학식 5]에 의하여 산출된다.

그리고 프로파일링을 한 위치에서는 프로파일의 형태에 따라 달라진다. 도 4를 참조하면, 로울러 베어링의 설계시에 가장 많이 사용되는 기본프로파일 형태는 크라운부(도 4의 (a)부) 및 더브오프(Dub-off, 도 4의 (b)부)의 2종류이다.

크라운부의 경우에는, h_g(x,y)가 다음의 [수학식 6]에 의하여 산출되고, 더브오프(Dub-off, 도 4의 (b)부)의 경우에는, h_g(x,y)가 다음의 [수학식 7]에 의하여 산출된다.

그리고 도 5를 참조하면, 로울러가 반시계방향으로 만큼 미스얼라인(Misaligned)된 경우, 미스얼라인먼트(Misalgnment)와 스큐잉(Skewing) 등의 로울러 자세 변화에 따른 유막두께(h_m)는 다음의 [수학식 8]에 의하여 산출된다.

한편, 발생압력에 의한 베어링면의 탄성변형량(h_e)는 압력발생영역을 미소요소로 나누고 각 미소 요소내의 압력을 일정하게 두면 임의위치에서의 탄성변형량은 적분된 형태로 나타낼 수 있다. 도 6을 참조하면, 크기가 (b₁+b₂)x(a₁+a₂)인 사각형 미소압력요소에 의한 점에서의 탄성변형량을 다음의 [수학식 9]를 이용하여 산출할 수 있다. 참고로 수치해석시에 불균일한 격자계를 사용할 경우에는 도 6과 같은 압력요소의 선택이 필수적이다.

그리고 미소압력요소내의 압력이 일정하면, 상기 [수학식 9]는 해석적으로 적분할 수 있으며, [수학식 10]으로 표현된다.

여기서,

그러므로, 중첩의 원리를 이용하면, 임의위치에서의 탄성변형양은 하기 [수학식 11]로 표현된다.

여기서, 하첨자 i,j는 (x,y)에서의 격자번호이며, D_ikkl는 영향계수로에서의 단위압력요소에 의한 (i,j)에서의 탄성변형량을 나타낸다.

유막내에서 발생하는 유체압력의 합은 작용하중과 동일하며, 하기 [수학식 12]에 의하여 산출된다.

본 실시예에서의 경계조건은, 계산영역의 경계에서 압력이 0이고, 출구측에서는 레이놀즈의 경계조건

을 만족하도록 한다.

이러한 탄성유체윤활해석법을 이용하여 로울러베어링의 윤활상태(유막크기 및 압력조건)을 측정한 후, 이를 이용하여 로울러베어링의 양단부에서의 유막두께가 가능하면 크게 되도록 로울러베어링의 프로파일 구조를 설계한다.

본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 다른 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.

S100 : 탄성유체윤활해석법으로 윤활상태 측정하는 단계
S200 : 윤활상태를 기초로 하여 베어링 구조 설계하는 단계

Claims (2)

1. 일단의 직경이 타단의 직경보다 적은 원통형상의 로울러베어링을 제조하기 위한 테이퍼로울러베어링의 제조방법에 있어서,
   (a) 탄성유체윤활(EHL, ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION)해석법을 이용하여 로울러베어링의 윤활상태를 측정하는 단계와;
   (b) 상기 윤활상태에 따라서 상기 로울러베어링의 구조를 결정하는 단계를 포함하는 탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링 설계방법
2. 청구항 1에 있어서,
   상기 (a) 단계는, 다음의 수학식을 이용하여 유막의 크기 h(x,y)를 산출하는 단계와;
   h(x,y)=h₀+ h_g(x,y)+ h_m(x,y)+ h_e(x,y)
   h₀는 상수, h_g는 로울러 형상에 따른 유막, h_m는 미스얼라인먼트(Misalgnment)와 스큐잉(Skewing) 등의 로울러 자세 변화에 따른 유막두께, h_e는 발생압력에 의한 베어링면의 탄성변형량
   다음의 수학식을 이용하여 유막내에서 발생하는 유체압력을 산출하는 단계를 포함하는 탄성유체윤활해석법을 이용한 테이퍼로울러베어링 설계방법
   

   

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