KR20130058965A - 시료 분석 방법 - Google Patents

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KR20130058965A
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박재관
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삼성전자주식회사
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Abstract

본 발명의 일 목적을 달성하기 위한 시료 분석 방법에 따르면, 정보를 측정하고자 하는 시료에 대한 광의 실험 스펙트럼을 측정한다. 이후 상기 정보의 임시값에 의존하는 모델 스펙트럼을 산출하고, 상기 모델 스펙트럼으로부터 민감도를 산출한다. 상기 민감도를 고려하여 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교한다. 이 후 상기 정보의 임시값을 변화시켜 상기 모델 스펙트럼 산출 단계 내지 상기 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼 비교 단계를 반복 수행함으로써 상기 시료 정보의 근사값을 결정한다.

Description

시료 분석 방법 {METHOD OF ANALYZING A SAMPLE}
본 발명은 시료 분석 방법에 관한 것으로, 보다 자세하게는 높은 신뢰성을 가지는 시료 분석 방법에 관한 것이다.
반도체 소자의 집적도가 향상됨에 따라 반도체 소자 내의 구조물들의 선폭은 수십 나노미터(nm)로 감소하고 있다. 이러한 구조물들의 선폭은 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer) 등으로 측정할 수 있다. 측정하는 구조물들의 모델(model)을 결정하고, 상기 모델과 실제 측정하고자 하는 구조물들 사이의 차이를 최소화하기 위하여 여러 가지 시료 정보의 임시값(즉, 독립 변수들(parameter))을 반복적으로 변경할 수 있다. 기존의 광학 임계치수 계측 방법은 모델을 결정해야 하는 번거로움과 상기 모델과 실제 측정 구조물들 사이의 차이를 최소화하는 과정이 용이하지 않다는 문제점이 있다.
본 발명의 목적은 높은 신뢰성을 가지는 시료 분석 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실시예들에 따른 시료 분석 방법에 따르면, 정보를 측정하고자 하는 시료에 대한 광의 실험 스펙트럼을 측정한다. 이후 상기 정보의 임시값에 의존하는 모델 스펙트럼을 산출하고, 상기 모델 스펙트럼으로부터 민감도를 산출한다. 상기 민감도를 고려하여 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교한다. 이 후 상기 정보의 임시값을 변화시켜 상기 모델 스펙트럼 산출 단계 내지 상기 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼 비교 단계를 반복 수행함으로써 상기 시료 정보의 근사값을 결정한다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 시료 정보의 근사값을 결정하는 단계는, 상기 실험 스펙트럼에 가장 근사한 모델 스펙트럼을 도출하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 시료 정보의 근사값은 상기 가장 근사한 모델 스펙트럼에 대응하는 상기 정보의 임시값으로 결정될 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 민감도를 산출하는 단계는 선택된 시료 정보만을 고려한 선택 민감도를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 민감도를 산출하는 단계는 전체 시료 정보를 고려한 전체 민감도를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 민감도를 고려하여 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하는 단계는 정규화된 민감도를 이용할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 모델 스펙트럼을 산출한 이후에, 상기 모델 스펙트럼으로부터 상관계수를 산출하는 단계를 더 포함하며, 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하는 단계에서, 상기 상관계수를 더 고려할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 상관계수를 산출하는 단계는 선택된 시료 정보만을 고려한 선택 상관계수를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 상관계수를 산출하는 단계는 전체 시료 정보를 고려한 전체 상관계수를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하는 단계는 상기 민감도와 상기 상관계수를 고려하는 신뢰 평균제곱오차(reliable mean square error)를 구하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 모델 스펙트럼을 산출하는 단계는 상기 정보의 임시값을 입력받는 단계를 더 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 따르면, 상기 측정 단계는 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer), 분광 반사측정기(spectro reflectometer) 또는 X선 반사측정기(X-ray reflectometer)에 의해서 수행될 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 시료 분석 방법에서 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼의 값을 비교할 때, 민감도 및/또는 상관계수를 고려할 수 있다. 민감도 및/또는 상관계수를 고려하는 경우 민감도 및/또는 상관계수가 큰 영역과 작은 영역에 서로 다른 가중치를 두어서, 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼의 차이를 구할 수 있다. 이에 따라서 시료에 대한 정밀한 분석이 이루어 질 수 있다. 본 발명은 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼을 비교하는 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer), 분광 반사측정기(spectro reflectometer) 또는 X선 반사측정기(X-ray reflectometer)의 시료 분석 시에 적용될 수 있다.
도 1은 예시적인 실시예들에 따른 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer)를 설명하기 위한 구성도이다.
도 2는 비교 실시예들에 따른 시료 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 3은 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 4는 다른 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 5는 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법에서 민감도(sensitivity)를 설명하기 위한 그래프이다.
도 6은 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법에서 상관계수(correlation)를 설명하기 위한 그래프이다.
도 7은 비교예 및 실험예에 따른 시료 분석 방법을 이용할 때, 시료 분석 방법의 모델(model)을 나타내는 단면도이다.
도 8은 비교예에 따른 시료 분석 방법을 이용하여 분석한 근사값과 투과 전자현미경(TEM)을 이용하여 측정한 값 사이의 관계를 나타내는 그래프이다.
도 9는 실험예에 따른 시료 분석 방법을 이용하여 분석한 근사값과 TEM을 이용하여 측정한 값 사이의 관계를 나타내는 그래프이다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하고자 한다.
본 발명의 각 도면에 있어서, 구조물들의 치수는 본 발명의 명확성을 기하기 위하여 실제보다 확대하여 도시한 것이다.
본 발명에서, 제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
본 발명에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명에 있어서, 각 층(막), 영역, 전극, 패턴 또는 구조물들이 대상체, 기판, 각 층(막), 영역, 전극 또는 패턴들의 "상에", "상부에" 또는 "하부"에 형성되는 것으로 언급되는 경우에는 각 층(막), 영역, 전극, 패턴 또는 구조물들이 직접 기판, 각 층(막), 영역, 또는 패턴들 위에 형성되거나 아래에 위치하는 것을 의미하거나, 다른 층(막), 다른 영역, 다른 전극, 다른 패턴 또는 다른 구조물들이 대상체나 기판 상에 추가적으로 형성될 수 있다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 안된다.
즉, 본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
도 1은 예시적인 실시예들에 따른 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer)를 설명하기 위한 구성도이다.
도 1을 참조하면, 분광 타원해석기(100)는 광원(10), 편광발생부(30), 편광분석부(50), 분광기(70), 검출기(80), 및 데이터분석부(90)를 포함한다.
광원(10)은 임의의 파장을 가지는 광을 시료(40)를 향해서 조사할 수 있다. 예를 들어, 광원(10)은 다양한 종류의 파장으로 이루어진 광이 혼합된 백색광을 시료(40)를 향해 조사할 수 있다. 예시적인 실시예들에서 광원(10)은 제논(Xe) 램프를 포함할 수 있다. 예시적인 일 실시예에서, 입사광의 시료 표면에 대한 각도(즉, 입사각도)는 광원(10)에 연결된 이동 장치(도시되지 않음)에 의해서 변경될 수 있다.
편광발생부(30)는 광원(10)에서 조사된 광을 편광시킬 수 있다. 예를 들어, 편광발생부(30)는 요오드 및 착색형 염료가 적용된 폴리비닐 알코올(Poly Vinyl Alcohol; PVA) 필름을 특정 방향으로 연신하여 형성한 편광 필름을 포함할 수 있다. 예시적인 일 실시예에서, 편광발생부(30)는 광원(10)에서 조사된 광의 진행 경로에서 광원(10)과 시료(40) 사이에 위치할 수 있다. 이와 달리, 편광발생부(30)는 광섬유(도시되지 않음)를 통해서 광원(10)과 연결되어, 광원(10)에서 조사된 광이 편광발생부(30)에 도달할 수 있다.
편광발생부(30)에서 편광된 광은 측정대상인 시료(40)의 표면에 특정 입사각으로 입사된 이후에 반사될 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 입사 각도와 반사 각도는 동일할 수 있다. 이때, 시료(40)의 특성을 나타내는 정보, 예를 들어, 시료의 굴절률, 두께, 시료 패턴의 폭 등에 의해서 반사된 광의 성질이 변경될 수 있다.
편광분석부(50)는 시료(40)로부터 반사된 광을 다시 편광시킬 수 있다. 즉, 편광분석부(50)는 입사된 광 중 특정방향의 성분만을 투과시킬 수 있다. 편광분석부(50)를 거친 광의 편광각이 변경되어 타원편광을 가질 수 있다. 이에 따라서, 시료 분석에서 측정 속도 및 측정 정밀도를 향상시킬 수 있다.
분광기(70)는 입사된 광을 파장별로 분광할 수 있다. 예시적인 일 실시예에서, 분광기(70)는 광의 진행경로 상에서 편광분석부(50)의 후방에 위치할 수 있다. 이와 달리, 분광기(70)는 광섬유(도시되지 않음)를 통해서 편광분석부(50)와 연결되어서, 편광분석부(50)를 통과한 광은 분광기(70)에 도달할 수 있다.
검출기(80)는 분광기(70)를 통과한 광의 파장별 광량을 측정할 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 검출기(80)는 광의 진행경로 상 분광기(70)의 후방에 위치할 수 있다. 예를 들어, 검출기(80)는 CCD(charge coupled device) 또는 PDA(photodiode array)를 포함할 수 있다.
데이터분석부(90)는 검출기(80)에 전기적으로 연결되어, 검출기(80)의 실험 데이터(예를 들어, 반사광의 편광 상태의 위상차(Δ) 및 진폭비(ψ))를 이용하여 시료의 정보를 분석하는 역할을 할 수 있다. 시료로부터 측정하고자 하는 정보는, 예를 들어, 시료를 이루는 물질의 굴절률, 시료의 두께, 시료 패턴의 폭 등을 포함할 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 데이터분석부(90)는 컴퓨터 본체, 디스플레이 장치 및 키보드, 마우스와 같은 입력 장치를 포함할 수 있으며, 상기 컴퓨터 본체는 CPU, 기억 장치, RAM 등을 포함할 수 있다. 상기 실험 데이터를 바탕으로 시료를 분석하는 과정은 아래에서 상세히 설명한다.
예시적인 실시예들에서, RPE(rotating polarized ellipsometer) 종류의 분광 타원해석기를 예로 들어 설명하였으나, 분광 타원해석기의 범위는 이에 의하여 제한되는 것은 아니다. 예를 들어, 상기 분광 타원해석기는 RCE(rotating compensator ellipsometer) 종류의 분광 타원해석기를 포함할 수 있다.
도 2는 비교 실시예들에 따른 시료 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 2를 참조하면, 측정단계(S10)에서 정보를 측정하고자 하는 시료(40)를 거친 광의 편광 특성이 검출기(80)에서 측정될 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 광원(10)으로부터 조사된 광은 편광발생부(30)를 통과하여 특정한 각도로 시료(40)에 입사할 수 있다. 시료(40)의 특성을 나타내는 정보, 예를 들어, 시료(40)의 굴절률, 두께, 시료 패턴의 폭 등에 의해서 반사된 광의 편광 성질이 변경될 수 있다. 시료(40)로부터 반사된 광은 편광분석부(50)에서 입사각이 변경되어서 타원편광을 가질 수 있으며, 분광기(70)에서 파장별로 분광될 수 있다. 이후 검출기(80)는 파장별로 분광된 광의 편광 특성을 측정할 수 있다.
도 2를 참조하면, 입력단계(S20)에서 검출기(80)에서 측정된 광의 편광 상태에 관한 실험 스펙트럼이 데이터분석부(90)에 입력될 수 있다.
타원분광기의 종류에 따라서 편광 상태에 관한 실험 스펙트럼의 종류는 변경될 수 있다. 예시적인 일 실시예에서, 상기 실험 스펙트럼은 편광 상태의 위상차(Δn exp) 및 진폭비(ψn exp)일 수 있다.
도 2를 참조하면, 모델 산출단계(S30)에서 시료에 분석에 대한 모델을 선택하고, 모델 스펙트럼을 산출할 수 있다.
예시적인 실시예들에서, 데이터분석부(90)는 시료(40)의 특성을 나타내는 정보에 관한 모델을 선정할 수 있다. 상기 모델 스펙트럼을 산출하는 단계에서 데이터분석부(90)의 입력 장치로부터 입력된 시료(40)의 특성에 관한 정보의 임시값 범위가 이용될 수 있다. 즉, 측정자가 시료(40)의 특성을 나타내는 굴절률, 두께, 패턴의 폭 등에 대해서 미리 예상하여 범위를 입력할 수 있다.
이후, 데이터분석부(90)는 선택된 모델에 시료(40)의 특성에 관한 정보의 임시값(예를 들어, 시료(40)의 구성 물질, 두께, 폭)을 입력하여 상기 모델 스펙트럼을 산출할 수 있다. 예시적인 일 실시예에서 상기 모델 스펙트럼은 편광 상태의 위상차(Δn mod) 및 진폭비(ψn mod)일 수 있다.
도 2를 참조하면, 비교단계(S60)에서 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하여, 상기 시료 정보의 임시값들의 정확도를 수치적으로 산출할 수 있다.
상기 시료(40)의 특성에 관한 임시값의 정확도를 판단하기 위해서, 평균제곱오차(Mean Square Error; MSE)법 또는 GOF(Good of Fitness)법이 이용될 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 상기 MSE법이 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼의 차이를 판단하는데 이용될 수 있다. 설비 노이즈를 고려한 MSE값을 구하는 방법은 다음 수학식 1로 나타낼 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001
상기 수학식 1에 있어서, Δn exp 및 ψn exp는 각각 실험 스펙트럼에서 광의 위상차 및 진폭비를 의미하고, Δn mod 및 ψn mod는 각각 모델 스펙트럼에서 광의 위상차 및 진폭비를 의미한다. 또한, A는 로우스펙트럼(rawspectrum) 종류의 개수를 의미하고, N은 하나의 로우스펙트럼에서 로우스펙트럼 포인트(rawspectrum point)의 개수를 의미하며, M은 시료 정보(즉, 독립변수(floated parameter))의 개수를 의미한다. 한편, σΔn exp 와 σψn exp는 각각 위상차와 진폭비에 대해서 장비의 노이즈 레벨을 가리킨다.
상기 수학식 1에서 알 수 있듯이 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼이 근접할수록 상기 MSE값은 작은 값을 가질 수 있다.
도 2를 참조하면, 판단단계(S70)에서는 비교단계(S60)에서 계산된 상기 MSE값이 최소값인지 판단한다.
예시적인 실시예들에서, 모델 산출단계(S30) 내지 비교단계(S60)는 상기 시료에 관한 정보의 임시값을 변경하면서 반복적으로 수행될 수 있다. 즉, 상기 측정자가 입력한 정보의 임시값 범위 내에서 최소값인 MSE값을 구할 때까지 반복될 수 있다.
도 2를 참조하면, 결정단계(S80)에서는 시료 정보의 근사값을 결정한다.
즉, 상기 실험 스펙트럼에 가장 근사한 모델 스펙트럼에 대응하는 상기 시료에 관한 정보의 임시값을 상기 시료 정보의 근사값으로 결정할 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 상기 결정된 시료 정보의 근사값은 데이터분석부(90)의 디스플레이 장치를 통해서 표시될 수 있다.
도 3은 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 3에서 측정단계(S110), 입력단계(S120), 모델 산출단계(S130), 판단단계(S170), 결정단계(S180)는 도 2를 참조하여 설명한 측정단계(S10), 입력단계(S20), 모델 산출단계(S30), 판단단계(S70), 결정단계(S80)와 실질적으로 동일하거나 유사한 과정을 포함하므로, 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
도 3을 참조하면, 측정단계(S110)에서 광원(10)으로부터 조사된 광이 시료(40)를 거쳐서 검출기(80)에서 측정될 수 있다.
한편, 입력단계(S120)에서 검출기(80)에서 측정된 광의 편광 상태에 관한 실험 스펙트럼이 데이터분석부(90)에 입력될 수 있다. 예시적인 일 실시예에서, 상기 실험 스펙트럼은 편광 상태의 위상차(Δn exp) 및 진폭비(ψn exp)일 수 있다.
모델 산출단계(S130)에서 시료 분석에 대한 모델을 선택하고, 모델 스펙트럼을 산출할 수 있다. 예시적인 일 실시예에서 상기 모델 스펙트럼은 편광 상태의 위상차(Δn mod) 및 진폭비(ψn mod)일 수 있다. 상기 모델 스펙트럼은 시료 정보의 임시값을 이용하여 산출될 수 있다.
민감도 산출단계(S140)는 상기 모델 스펙트럼을 기반으로 민감도를 산출할 수 있다.
민감도(sensitivity)는 각 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)의 변화에 의한 스펙트럼 변화량을 표현한 값으로 정의될 수 있다. 예시적인 실시예들에서, Sn,ψ는 파장 n에서 스펙트럼 ψ의 민감도이고, Sn,Δ는 파장 n에서 스펙트럼 Δ의 민감도일 수 있다. 민감도를 구하는 과정은 아래에서 도 5를 참조하여 자세히 설명한다.
도 3을 참조하면, 비교단계(S160)에서 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하여, 상기 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)들의 정확도를 수치적으로 산출 수 있다.
실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼 사이의 차이를 판단하는데 신뢰 평균제곱오차(Reliable Mean Square Error; RMSE)법이 이용될 수 있다. 상기 스펙트럼의 민감도(sensitivity)를 고려한 RMSE값을 구하는 방법은 다음 수학식 2로 나타낼 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00002
상기 수학식 2에 있어서, Δn exp 및 ψn exp는 각각 실험 스펙트럼에서 위상차 및 진폭비를 의미하고, Δn mod 및 ψn mod는 각각 모델 스펙트럼에서 위상차 및 진폭비를 의미한다. 또한, A는 로우스펙트럼(rawspectrum) 종류의 개수를 의미하고, N은 각각의 로우스펙트럼에서 로우스펙트럼 포인트(rawspectrum point)의 개수를 의미하며, M은 시료 정보(즉, 독립변수(floated parameter))의 개수를 의미한다. 한편, σΔn exp 와 σψn exp는 각각 위상차와 진폭비의 노이즈 레벨을 가리킨다. 또한, NSn,ψ는 파장 n에서 스펙트럼 ψ의 정규화된 민감도이고, NSn,Δ는 파장 n에서 스펙트럼 Δ의 정규화된 민감도이다.
상기 수학식 2에서 알 수 있듯이 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼이 근접할수록 RMSE는 작은 값을 가질 수 있다. 또한 민감도가 큰 영역에서 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼의 차이가 상기 RMSE값에 큰 영향을 미칠 수 있으며, 민감도가 작은 영역에서 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼의 차이가 상기 RMSE값에 작은 영향을 미칠 수 있다.
예시적인 실시예들에 따른 상기 RMSE법은 스펙트럼의 민감도를 고려하여 영역마다 가중치를 두어서 차이를 계산할 수 있다. 이에 따라서 분석의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.
다시 도 3을 참조하면, 판단단계(S170)에서는 비교단계(S160)에서 구해진 상기 RMSE값이 최소값인지 판단할 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 모델 산출단계(S130) 내지 비교단계(S160)는 상기 시료 정보의 임시값을 변경하면서 반복적으로 수행될 수 있다. 즉, 입력된 임시값 범위 내에서 최소값인 RMSE값을 구할 때까지 반복될 수 있다.
이후, 결정단계(S180)에서는 상기 실험 스펙트럼에 가장 근사한 모델 스펙트럼에 대응하는 상기 시료 정보의 임시값을 상기 시료 정보의 근사값으로 결정할 수 있다.
도 4는 다른 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법을 설명하기 위한 플로 차트이다.
도 4에서 측정단계(S210), 입력단계(S220), 모델 산출단계(S230), 민감도 산출단계(240), 판단단계(S270), 결정단계(S280)는 도 3을 참조하여 설명한 측정단계(S110), 입력단계(S120), 모델 산출단계(S130), 민감도 산출단계(140), 판단단계(S170), 결정단계(S180)와 실질적으로 동일하거나 유사한 과정을 포함하므로, 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
도 4를 참조하면, 측정단계(S210)에서 광원(10)으로부터 조사된 광이 시료(40)를 거쳐서 검출기(80)에서 측정될 수 있다.
한편, 입력단계(S220)에서 검출기(80)에서 측정된 광의 편광 상태에 관한 실험 스펙트럼이 데이터분석부(90)에 입력될 수 있다.
모델 산출단계(S230)에서 시료에 분석에 대한 모델을 선택하고, 모델 스펙트럼을 산출할 수 있다.
민감도 산출단계(S240)에서 상기 모델 스펙트럼을 기반으로 민감도를 산출할 수 있다.
상관계수 산출단계(S250)에서 상기 모델 스펙트럼을 기반으로 상관계수를 산출할 수 있다.
상관계수(correlation)는 각 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)들이 변화할 때 그에 의한 스펙트럼의 변화 양상을 수치적 분석할 때, 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)들의 구분 가능한 수준을 나타내는 값으로 정의될 수 있다. 예시적인 실시예들에서, Cψ는 특정 스펙트럼 ψ의 상관계수이며, NCΔ는 특정 스펙트럼 Δ의 정규화된 상관계수일 수 있다. 상관계수를 구하는 과정은 아래에서 도 6을 참조하여 자세히 설명한다.
도 4를 참조하면, 비교단계(S260)에서 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하여, 상기 시료 정보의 임시값들의 정확도를 수치적으로 산출 수 있다.
상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼 사이의 차이를 판단하는데 RMSE법이 이용될 수 있다. 스펙트럼의 상기 민감도(sensitivity)와 상기 상관계수(correlation)를 고려한 RMSE값을 구하는 방법은 다음 수학식 3으로 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00003
상기 수학식 3에 있어서, Δn exp 및 ψn exp는 각각 실험 스펙트럼에서 위상차 및 진폭비를 의미하고, Δn mod 및 ψn mod는 각각 모델 스펙트럼에서 위상차 및 진폭비를 의미한다. 또한, A는 로우스펙트럼(rawspectrum) 종류의 개수를 의미하고, N은 각각의 로우스펙트럼에서 로우스펙트럼 포인트(rawspectrum point)의 개수를 의미하며, M은 시료 정보(즉, 독립변수(floated parameter))의 개수를 의미한다. 한편, σΔn exp 와 σψn exp는 각각 위상차와 진폭비의 노이즈 레벨을 가리킨다. 또한, NSn,ψ는 파장 n에서 스펙트럼 ψ의 정규화된 민감도이고, Cψ는 특정 스펙트럼 ψ의 상관계수이며, NSn,Δ는 파장 n에서 스펙트럼 Δ의 정규화된 민감도이고, NCΔ는 특정 스펙트럼 Δ의 정규화된 상관계수이다.
상기 수학식 3에서 알 수 있듯이 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼이 근접할수록 상기 RMSE값은 작은 값을 가질 수 있다. 또한 상기 상관계수가 작은 경우 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼의 차이가 RMSE값에 큰 영향을 미칠 수 있으며, 상기 상관계수가 큰 경우 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼의 차이가 RMSE값에 작은 영향을 미칠 수 있다.
예시적인 실시예들에 따른 상기 RMSE법은 스펙트럼의 상기 민감도와 상기 상관계수를 고려하여 영역마다 가중치를 두어서 차이를 계산할 수 있다. 이에 따라서 분석의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.
다시 도 4를 참조하면, 판단단계(S270)에서는 비교단계(S260)에서 구해진 상기 RMSE값이 최소값인지 판단할 수 있다. 예시적인 실시예들에서, 모델 산출단계(S230) 내지 비교단계(S260)는 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)을 변경하면서 최소값인 RMSE값을 구할 때까지 반복적으로 수행될 수 있다. 결정단계(S280)에서는 상기 실험 스펙트럼에 가장 근사한 모델 스펙트럼에 대응하는 상기 정보의 임시값을 상기 시료 정보의 근사값으로 결정할 수 있다.
예시적인 실시예들에서, 도 1을 참조하여 설명한 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer)를 기준으로 설명하였으나 본 발명의 범위는 이에 의해서 제한되는 것은 아니다. 즉, 분광 반사측정기(spectro reflectometer) 또는 X선 반사측정기(X-ray reflectometer)의 시료 분석에도 본 발명의 실시예들이 적용될 수 있다.
도 5는 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법에서 민감도(sensitivity)를 설명하기 위한 그래프이다.
민감도(sensitivity)는 각 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)의 변화에 의한 스펙트럼 변화량을 표현한 값으로 정의될 수 있다. 이에 따라 상기 민감도는 파장 및 각 시료 정보의 임시값에 따라 다른 값을 가질 수 있다.
도 5를 참조하면, x축은 시료 분석 방법에서 빛의 파장 n을 나타내고, y축은 민감도의 값을 나타낸다. 도 5에서, 상기 파장과 상기 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)의 종류의 변화에 따라서 그래프의 변화가 큰 영역(I)은 상기 민감도가 큰 영역이며, 상기 파장과 상기 시료 정보의 임시값 종류의 변화에 따라서 그래프의 변화가 작은 영역(II)은 상기 민감도가 작은 영역일 수 있다.
상기 민감도 개념적으로 아래의 수학식 4로 표시될 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00004
상기 수학식 4에서, Sn,j는 파장 n에서 시료 정보(즉, 독립변수) j의 민감도를 의미하고, SPn은 파장 n에서 스펙트럼을 의미하며, Pj는 시료 정보의 임시값(즉, 특정 독립변수(floated parameter)의 값)을 의미할 수 있다.
한편, 전체 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수들(floated parameter)의 값)을 고려한 전체 민감도(total sensitivity)는 아래의 수학식 5로 표시될 수 있다.
[수학식 5]
Figure pat00005
상기 수학식 5에서, Sn,j는 파장 n에서 시료 정보(즉, 독립변수) j의 민감도를 의미하고, SPn은 파장 n에서 스펙트럼을 의미하며, Pj는 시료 정보의 임시값(즉, 특정 독립변수(floated parameter)의 값)을 의미하며, NF는 전체 시료 정보(즉, 독립변수)의 개수를 의미한다.
이와 달리, 중요한 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)들만을 고려한 선택 민감도(selected sensitivity)는 아래의 수학식 6으로 표시될 수 있다.
[수학식 6]
Figure pat00006
상기 수학식 6에서, Sn,j는 파장 n에서 시료 정보(즉, 독립변수) j의 민감도를 의미하고, SPn은 파장 n에서 스펙트럼을 의미하며, Pj는 시료 정보의 임시값을 의미하며, NS는 선택된 시료 정보(즉, 독립변수)의 개수를 의미한다.
한편, 실제 RMSE값을 구하는데 사용될 수 있는 정규화된 민감도(normalized sensitivity)는 아래 수학식 7로 표현될 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00007
상기 수학식 7에서 n은 파장을 의미하고, N은 로우스펙트럼 포인트(rawspectrum point)의 개수를 의미하며, NSn은 파장 n에서 정규화된 민감도를 의미하고, Sn은 파장 n에서의 민감도를 의미한다.
상기 수학식들을 이용하여 민감도를 구하는 경우 상기 민감도가 큰 영역과 작은 영역에 서로 다른 가중치를 두어서, 상기 측정 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼의 차이를 구할 수 있다. 이에 따라서 시료에 대한 정밀한 분석이 이루어 질 수 있다.
도 6은 예시적인 실시예들에 따른 시료 분석 방법에서 상관계수(correlation)를 설명하기 위한 그래프이다.
상관계수(correlation)는 각 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)들이 변화할 때 그에 의한 스펙트럼의 변화 양상을 수치적 분석할 때, 상기 시료 정보의 임시값들의 구분 가능한 수준을 나타내는 값으로 정의될 수 있다. 이에 따라 상기 상관계수는 시료 정보의 임시값의 종류에 따라 다른 값을 가질 수 있다.
도 6을 참조하면, x축은 시료 분석 방법에서 빛의 파장 n을 나타내고, y축은 변량을 나타낸다. 도 6에서, Ri와 Rj의 값이 유사하게 변화하는 영역(III)은 상관계수가 높은 영역이고, Ri와 Rj의 값이 유사하게 변화하지 않는 영역(IV)은 상관계수가 낮은 부분에 해당할 수 있다.
파장n에서 시료 정보 j와 시료 정보 i 사이의 상관계수 Ci,j,n 는 아래 수학식 8로 표시될 수 있다.
[수학식 8]
Figure pat00008
상기 수학식 8에서 ψ은 특정 스펙트럼을 의미하고, Ci,j,ψ는 특정 스펙트럼ψ에서 시료 정보(즉, 독립변수) i, j 사이의 상관계수를 의미한다. 또한 Rin과 Rjn은 각 시료 정보 i, j에서 임시값의 변량을 의미한다. 이에 따라서, 각 시료 정보의 임시값의 변량이 유사한 값을 가질수록, 상관계수는 1에 가까운 값을 가지며, 각 시료 정보의 임시값의 변량이 다른 값은 가질수록, 상관계수는 -1에 가까운 값을 가질 수 있다.
시료 정보 i의 임시값의 변량 Rin은 아래 수학식 9로 표시될 수 있다.
[수학식 9]
Figure pat00009
상기 수학식 9에서, n은 파장을 의미하고, Rin은 시료 정보 i의 임시값의 변량을 의미한다. Pi는 시료 정보 i의 임시값을 나타내며, Δi는 Pi의 미소변화량을 나타낸다. 또한 SP는 파장 n과 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값) Pi에서 스펙트럼값을 의미한다. 즉, 시료 정보의 임시값(즉, 독립변수의 값)의 변화에 따라서 스펙트럼값의 변화가 클수록 변량은 증가할 수 있다.
한편, 전체 시료 정보의 임시값들(즉, 독립변수들(floated parameter))을 고려한 전체 상관계수(total correlation)는 아래의 수학식 10으로 표시될 수 있다.
[수학식 10]
Figure pat00010
상기 수학식 10에서, Cψ는 스펙트럼 ψ에서 시료 정보(즉, 독립변수) i,j 사이의 전체 상관계수를 의미하고, Rin과 Rjn은 각각 시료 정보 i,j의 임시값의 변량을 의미한다. 또한 NF는 전체 시료 정보의 개수를 의미한다.
이와 달리, 중요한 시료 정보의 임시값들(즉, 독립변수들의 값)을 고려한 선택 상관계수(selected correlation)는 아래의 수학식 11로 표시될 수 있다.
[수학식 11]
Figure pat00011
상기 수학식 11에서, Cψ는 스펙트럼 ψ에서 시료 정보 i,j 사이의 선택 상관계수를 의미하고, Rin과 Rjn은 각각 시료 정보 i,j의 임시값의 변량을 의미한다. 또한 NF는 전체 시료 정보의 개수를 의미하며, NS는 선택된 시료 정보의 개수를 의미한다.
상기 수학식들을 이용하여 상관계수를 구하는 경우 상관계수가 큰 영역과 작은 영역에 서로 다른 가중치를 두어서, 측정 스펙트럼과 모델 스펙트럼의 차이를 구할 수 있다. 이에 따라서 시료에 대한 정밀한 분석이 이루어 질 수 있다.
민감도 적용시 피팅 정확도 향상 효과 평가
도 7은 비교예 및 실험예에 따른 시료 분석 방법을 이용할 때, 시료 분석 방법의 모델(model)을 나타내는 단면도이다.
도 7을 참조하면, 상기 모델은 기판(210)상에 제1 패턴(220), 제2 패턴(230) 및 제3 패턴(240)을 포함하였다. 제1 패턴(220)은 실리콘 질화물(SiN)을 포함했고, 제2 패턴(230)은 폴리 실리콘을 포함했으며, 제3 패턴(240)은 실리콘 질화물(SiN)을 포함하였다.
상기 모델에서 분석의 대상이 된, 시료 정보(독립변수)는 제2 패턴(230)의 상부에서의 제1 폭(W1)과 제2 패턴(230)의 하부에서의 제2 폭(W2)이다. 측정 전에, 제1 폭(W1)에 대한 시료 정보의 임시값은 30nm를 기준으로 최소값 20nm 내지 최대값 45nm 사이의 범위를 가지며, 제2 폭(W2)에 대한 시료 정보의 임시값은 30nm를 기준으로 최소값 20nm 내지 최대값 45nm 사이의 범위를 가질 것으로 예상되었다.
도 2를 참조하여 설명한 비교 실시예에 따른 방법에서 수학식 2를 이용하여, 제1 폭(W1)과 제2 폭(W2)을 분석하였고, 도3을 참조하여 설명한 본 발명의 실시예에 따른 방법에서 수학식 3을 이용하여, 제1 폭(W1)과 제2 폭(W2)을 분석하였다. 이후 투과전자현미경(TEM)을 이용하여 측정한 제1 폭(W1)과 제2 폭(W2)을 기준으로 비교 실시예와 본 발명의 실시예의 정확도를 판단하였다.
도 8은 비교 실시예에 따른 시료 분석 방법을 이용하여 분석한 제1 폭(W1) 및 제2 폭(W2)의 근사값과 TEM을 이용하여 측정한 제1 폭(W1) 및 제2 폭(W2)의 값 사이의 관계를 나타내는 그래프이다.
도 8을 참조하면, x축은 비교 실시예에 따른 시료 분석 방법을 이용하여 분석한 폭들(W1, W2)의 근사값이고, y축은 TEM을 이용하여 측정한 폭들(W1, W2)의 값을 나타낸다. R2은 x축 값과 y축 값 사이의 상관관계를 나타내고, R2의 값이 클수록 x축 값과 y축 값은 높은 상관관계를 가진다. 즉 R2값이 클수록 시료 분석 방법의 정확도가 큰 것으로 판단할 수 있다.
제1 폭(W1)에 대해서 R2은 0.98을 가지며, 제2 폭(W2)에 대해서 R2은 0.79를 가진다. 따라서 제1 폭(W1)에 대해서는 비교 실시예에 따른 시료 분석 결과와 TEM을 이용한 시료 분석 결과가 일관성이 있으나, 제2 폭(W2)에 대해서는 비교 실시예에 따른 시료 분석 결과와 TEM을 이용한 시료 분석 결과가 일관성이 떨어졌다. 즉, 비교 실시예에 따른 분석 방법은 제2 폭(W2)을 정확히 분석하지 못했다.
도 9는 본 발명의 실시예에 따른 시료 분석 방법을 이용하여 분석한 제1 폭(W1) 및 제2 폭(W2)의 근사값과 TEM을 이용하여 측정한 제1 폭(W1) 및 제2 폭(W2)의 값 사이의 관계를 나타내는 그래프이다.
도 9를 참조하면, x축은 본 발명의 실시예에 따른 시료 분석 방법을 이용하여 분석한 폭들(W1, W2)의 근사값이고, y축은 TEM을 이용하여 측정한 폭들(W1, W2)의 값을 나타낸다. 비교 실시예와 달리 각 파라미터의 영역별 민감도를 고려하여, 시료 분석을 진행하였다.
제1 폭(W1)에 대해서 R2은 0.98을 가지며, 제2 폭(W2)에 대해서 R2은 0.946을 가진다. 따라서 비교 실시예와 비교하여 제2 폭(W2)에 대한 실시예에 따른 시료 분석 결과와 TEM을 이용한 시료 분석 결과가 일관성이 향상되었다. 즉, 본 발명의 실시예에 따른 분석 방법은 제2 폭(W2)을 더 정확히 분석할 수 있었다.
상술한 바와 같이 본 발명의 예시적인 실시예들을 참조하여 설명하였지만 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼의 값을 비교할 때, 민감도 및/또는 상관계수를 고려하여 시료를 분석할 수 있다. 민감도 및/또는 상관계수를 고려하는 경우 민감도 및/또는 상관계수가 큰 영역과 작은 영역에 서로 다른 가중치를 두어서, 측정 스펙트럼과 모델 스펙트럼의 차이를 구할 수 있다. 이에 따라서 시료에 대한 정밀한 분석이 이루어 질 수 있다. 본 발명은 실험 스펙트럼과 모델 스펙트럼을 비교하는 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer), 분광 반사측정기(spectro reflectometer) 또는 X선 반사측정기(X-ray reflectometer)의 시료 분석시에 적용될 수 있다.
10: 광원 30: 편광발생부
50: 편광분석부 70: 분광기
80: 검출기 90: 데이터분석부
100: 분광 타원해석기 200: 모델
210: 기판 220: 제1 패턴
230: 제2 패턴 240: 제3 패턴

Claims (10)

  1. i) 정보를 측정하고자 하는 시료에 대한 광의 실험 스펙트럼을 측정하는 단계;
    ii) 상기 정보의 임시값에 의존하는 모델 스펙트럼을 산출하는 단계;
    iii) 상기 모델 스펙트럼으로부터 민감도를 산출하는 단계;
    iv) 상기 민감도를 고려하여 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하는 단계; 및
    v) 상기 정보의 임시값을 변화시켜 ii) 내지 iv) 단계를 반복 수행함으로써 상기 시료 정보의 근사값을 결정하는 단계를 포함하는 시료 분석 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 시료 정보의 근사값을 결정하는 단계는, 상기 실험 스펙트럼에 가장 근사한 모델 스펙트럼을 도출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 시료 정보의 근사값은 상기 가장 근사한 모델 스펙트럼에 대응하는 상기 시료 정보의 임시값으로 결정되는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 민감도를 산출하는 단계는 선택된 시료 정보의 임시값만을 고려한 선택 민감도를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 민감도를 산출하는 단계는 전체 시료 정보의 임시값을 고려한 전체 민감도를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  6. 제4항 또는 제5항에 있어서, 상기 민감도를 고려하여 상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하는 단계는 정규화된 민감도를 이용하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 모델 스펙트럼을 산출한 이후에, 상기 모델 스펙트럼으로부터 상관계수를 산출하는 단계를 더 포함하며,
    상기 실험 스펙트럼과 상기 모델 스펙트럼을 비교하는 단계에서, 상기 상관계수를 더 고려하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  8. 제7항에 있어서, 상기 상관계수를 산출하는 단계는 선택된 시료 정보의 임시값만을 고려한 선택 상관계수를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  9. 제7항에 있어서, 상기 상관계수를 산출하는 단계는 전체 시료 정보의 임시값을 고려한 전체 상관계수를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
  10. 제1항에 있어서, 상기 측정 단계는 분광 타원해석기(spectroscopic ellipsometer), 분광 반사측정기(spectro reflectometer) 또는 X선 반사측정기(X-ray reflectometer)에 의해서 수행되는 것을 특징으로 하는 시료 분석 방법.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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KR20170128997A (ko) * 2016-05-16 2017-11-24 삼성전자주식회사 계측 설비의 스펙트럼 보정방법, 및 그 스펙트럼 보정방법을 기반으로 하는 소자의 계측방법과 제조방법

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20170128997A (ko) * 2016-05-16 2017-11-24 삼성전자주식회사 계측 설비의 스펙트럼 보정방법, 및 그 스펙트럼 보정방법을 기반으로 하는 소자의 계측방법과 제조방법

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