KR20120040481A - 회전체 진동해석을 이용한 회전축계 설계방법 - Google Patents

회전체 진동해석을 이용한 회전축계 설계방법 Download PDF

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KR20120040481A
KR20120040481A KR1020100101932A KR20100101932A KR20120040481A KR 20120040481 A KR20120040481 A KR 20120040481A KR 1020100101932 A KR1020100101932 A KR 1020100101932A KR 20100101932 A KR20100101932 A KR 20100101932A KR 20120040481 A KR20120040481 A KR 20120040481A
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박형호
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Abstract

본 발명은 회전체에 대한 진동해석을 이용하여 회전축계를 설계하는 방법에 관한 것으로서,
회전축과 이를 지지하는 베어링을 포함하는 회전축계를 설계하는 방법에 있어서, 상기 회전축을 설계하는 방법은, 설계조건에 따라 회전축에 대한 설계안을 만드는 제1단계와; 설계안의 회전축에 대하여 감쇠 고유진동수를 계산하는 제2단계와; 고유진동수와 운전영역 사이의 비율인 분리 여유와 확대율 계수가 양호한지 확인하고, 두 조건을 모두 만족하는 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 불평형에 대한 감쇠 응답을 계산하는 제3단계와; 상기 단계의 감쇠 응답에 따른 회전체 변위가 허용한계 범위 내인지 확인하고, 허용한계 범위 내이면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 설계안을 수정한 후 상기 제2단계로 귀환하는 제4단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
따라서, 진동해석을 수행하고 그 결과에 따라 회전축 및 베어링의 설계안을 변경하는 과정을 통하여로, 회전축 및 베어링에 대한 요구조건을 만족하는 최적의 설계안을 도출해낼 수 있게 된다.

Description

회전체 진동해석을 이용한 회전축계 설계방법{Disign Method of Shaft System Using Turbo Rotor Dynamics Analysis}
본 발명은 회전체에 대한 진동해석을 이용하여 회전축계를 설계하는 방법에 관한 것으로서, 특히 회전체의 고유진동수를 계산한 후 이에 대한 진동해석을 통해 안정성을 판단하여 회전축 및 베어링을 설계함으로써 회전체에 발생하는 각종 진동에 대하여 안전성을 구비한 회전축계를 얻을 수 있는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계 설계방법에 관한 것이다.
일반적으로 선박의 스크류를 회전시키는 회전축계는 회전축과 베어링으로 이루어지며, 이러한 회전축계는 상기 회전축의 회전에 의한 진동을 지속적으로 받게 된다.
그런데, 회전축계를 구성하고 있는 회전축 및 베어링의 고유진동수와 회전축의 회전에 의해 발생하는 진동수가 일치하는 경우에는 증폭 작용에 의해 회전축계가 파손될 수 있다. 따라서, 회전축계를 설계하는 경우에는 이러한 진동에 의한 파괴가 일어나지 않도록 설계하게 된다.
구체적으로 회전축계에서 도 1에 도시된 바와 같이 여러 가지 진동이 발생한다. 즉, 도 1의 (a)와 같이 회전축의 길이 방향으로 발생하는 수평 진동과, 상기 회전축의 회전에 따른 비틀림 진동 및 회전축의 정적 처짐에 따른 휘돌림 진동이 발생하게 된다(도 1에서 m은 질량이고, g는 중력 가속도이며,
Figure pat00001
는 처짐량이고, e는 질량 불균형량이다). 여기서, 상기 휘돌림 진동은 상기 회전축의 자중에 의한 정적 처짐이 발생한 상태에서 회전축이 회전할 때 발생하는 것으로, 도 1의 (b)와 같이 상기 회전축이 처짐 곡선의 형태로 휘돌림 운동함에 따라 상기 회전축의 말단부 또는 베어링에서 발생하게 된다.
이와 같이 회전축계에서 발생하는 다양한 진동은 회전축계를 구성하는 회전축 및 베어링의 고유진동수와 함께 작용하여 회전축계를 파괴하는 원인이 될 수 있으며, 회전축계의 내구성 등에도 지대한 영향을 주게 된다. 따라서, 회전축계를 설계할 경우 이러한 다양한 진동에 대한 해석을 통하여 최대한 안전을 확보할 수 있도록 하여야 한다.
본 발명은 회전축계의 설계 과정에서 회전체의 고유진동수를 확인하고 이에 대한 진동해석을 통해 회전축계의 안정성을 확보하고 안전성 및 내구성을 증대시킬 수 있도록 한 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
또, 본 발명은 회전축계의 회전축 및 베어링을 설계할 때 컴퓨터 프로그램을 이용하여 회전체에 대한 각종 진동해석을 수행하고 그 결과에 따라 회전축 및 베어링의 설계를 변경하여 최적의 설계안을 도출해낼 수 있도록 한 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법을 제공하는데 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 회전축과 이를 지지하는 베어링을 포함하는 회전축계를 설계하는 방법에 있어서, 상기 회전축을 설계하는 방법은, 설계조건에 따라 회전축에 대한 설계안을 만드는 제1단계와; 설계안의 회전축에 대하여 감쇠 고유진동수를 계산하는 제2단계와; 고유진동수와 운전영역 사이의 비율인 분리 여유와 확대율 계수가 양호한지 확인하고, 두 조건을 모두 만족하는 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 불평형에 대한 감쇠 응답을 계산하는 제3단계와; 상기 단계의 감쇠 응답에 따른 회전체 변위가 허용한계 범위 내인지 확인하고, 허용한계 범위 내이면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 설계안을 수정한 후 상기 제2단계로 귀환하는 제4단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 제1단계는, 설계하고자 하는 회전축의 기능을 분석하는 기능분석 단계와, 상기 회전축에 작용하는 외력을 규명하는 외력 규명단계와, 상기 회전축의 형상을 설계하는 형상 설계단계와, 상기 회전축을 지지하는 베어링의 지지력을 계산하고 굽힘 및 비틀림 모멘트 선도를 작성하는 지지력 산출단계와, 상기 지지력 산출단계의 계산 결과로부터 상기 회전축의 각 부분에 대한 응력과 변형률을 구하고 고유진동수를 계산하는 고유진동수 산출단계와, 상기 고유진동수 산출단계에서 계산된 결과가 설계조건을 만족하는지 확인하여 설계조건을 만족하면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 상기 회전축의 형상을 수정하여 재설계안 후 상기 지지력 산출단계로 귀환하는 설계안 확정단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 고유진동수는 처짐량의 함수를 이용하여 산출하고, 상기 처짐량은 던커레이의 근사법을 이용하여 산출하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 베어링을 설계하는 방법은, 베어링의 도면을 검토하여 새로운 베어링 유형이면 베어링 해석 프로그램을 실행하고 그렇지 않으면 기존 베어링의 데이터 파일을 검색하여 회전체 모델을 준비하는 단계와; 위험속도 계산 프로그램을 이용하여 상기 회전체 모델에 대한 위험속도선도를 작성하는 단계와; 상기 위험속도선도에 베어링 강성계수선도를 겹친 후 감쇠 고유진동수 및 안정성을 평가하는 단계와; 허용오차 및 제작 기준에 따라 속도범위 및 불평형분도를 선정하고 불평형응답에 대한 계산을 실행하는 단계와; 상기 안정성 및 불평형응답 정도가 설계기준을 만족하면 베어링에 대한 설계를 완료하고 그렇지 않으면 각 파라미터에 대한 계산 범위를 재선정한 후 베어링의 유형을 확인하는 단계로 귀환하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 회전체 모델은 하기 수식을 이용한 유한요소 모델에 따라 결정되는 것을 특징으로 한다.
Figure pat00002
여기서, q는 변위이고, M은 질량 행렬이고, K는 강성 행렬이며, sqrt는 제곱근이며, eig는 고유치이고,
Figure pat00003
은 고유 진동수이다.
또, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 위험속도는 하기 수식에 따라 결정되는 것을 특징으로 한다.
Figure pat00004
여기서, M, q, K는 각각 질량 행렬, 변위, 강성 행렬이고,
Figure pat00005
는 회전속도이며, F는 외력이고,
Figure pat00006
는 휘돌림 속도와 회전각도의 비(
Figure pat00007
/
Figure pat00008
)이고, G는 자이로스코프 효과 행렬이고,
Figure pat00009
는 고유 진동수이며, p o 는 좌표 변환된 변위이다.
또한, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 감쇠고유진동수 및 그에 따른 고유 파장은 하기의 수식에 따라 결정되는 것을 특징으로 한다.
Figure pat00010
여기서, M, q, K는 각각 질량 행렬, 변위, 강성 행렬이고, I는 단위 행렬이고, C 는 감쇠 행렬이며,
Figure pat00011
는 k차 모드의 감쇠 고유 진동수이며,
Figure pat00012
는 k차 모드의 감쇠 정도이고,
Figure pat00013
는 k차 모드의 복소 고유치이다.
또, 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 따르면, 상기 불평형응답은 하기의 수식에 따라 결정되는 것을 특징으로 한다.
Figure pat00014
여기서, M, K, C는 전술된 바와 같고,
Figure pat00015
는 회전속도이며, qc는 변위의 코사인(cos) 항이고, qs는 변위의 싸인(sin) 항이고, Fc는 외력의 코사인(cos) 항이고, Fs는 외력의 싸인(sin) 항이다.
본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법은 컴퓨터 프로그램을 이용하여 회전축계를 구성하는 회전축 및 베어링에 대한 다양한 진동해석을 수행하고 그 결과에 따라 설계안을 변경하게 되므로, 회전축 및 베어링에 대한 요구조건을 만족하는 최적의 설계안을 도출해낼 수 있는 효과가 있다.
도 1은 회전축계에 작용하는 각종 진동을 설명하기 위한 참고도.
도 2는 본 발명에 따른 회전체의 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에 서 회전축의 설계과정을 나타낸 순서도.
도 3은 본 발명의 회전체의 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에서 회전축의 설계안을 도출하는 과정을 나타낸 순서도.
도 4는 본 발명의 회전체의 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법에서 베어링의 설계과정을 나타낸 순서도.
도 5는 베어링 강도에 따른 고유진동수를 나타낸 그래프.
도 6은 베어링 강도에 따른 위험속도를 나타낸 위험속도선도.
도 7은 회전속도와 고유진동수 사이의 관계를 나타낸 캠벨선도.
도 8은 회전속도에 따른 지수감쇠율을 나타낸 안정성선도.
도 9는 회전속도에 따른 진폭을 나타낸 불평형응답 선도.
도 10은 회전속도에 따른 불평형응답 정도를 나타낸 응답커브.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법을 설명하면 다음과 같다.
본 발명에 따른 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법은 회전축계를 구성하는 회전축과 이를 지지하는 베어링을 설계하는 방법으로서, 상기 회전축을 설계하는 방법과 베어링을 설계하는 방법으로 구분된다.
먼저, 상기 회전축을 설계하는 방법은, 설계조건에 따라 회전축에 대한 설계안을 만드는 제1단계와; 설계안의 회전축에 대하여 감쇠 고유진동수를 계산하는 제2단계와; 고유진동수와 운전영역 사이의 비율인 분리 여유와 확대율 계수가 양호한지 확인하고, 두 조건을 모두 만족하는 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 불평형에 대한 감쇠 응답을 계산하는 제3단계와; 상기 단계의 감쇠 응답에 따른 회전체 변위가 허용한계 범위 내인지 확인하고, 허용한계 범위 내이면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 설계안을 수정한 후 상기 제2단계로 귀환하는 제4단계;를 포함한다.
이때, 상기 회전축의 설계안을 만드는 제1단계는, 설계하고자 하는 회전축의 기능을 분석하는 기능분석 단계와, 상기 회전축에 작용하는 외력을 규명하는 외력 규명단계와, 상기 회전축의 형상을 설계하는 형상 설계단계와, 상기 회전축을 지지하는 베어링의 지지력을 계산하고 굽힘 및 비틀림 모멘트 선도를 작성하는 지지력 산출단계와, 상기 지지력 산출단계의 계산 결과로부터 상기 회전축의 각 부분에 대한 응력과 변형률을 구하고 고유진동수를 계산하는 고유진동수 산출단계와, 상기 고유진동수 산출단계에서 계산된 결과가 설계조건을 만족하는지 확인하여 설계조건을 만족하면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 상기 회전축의 형상을 수정하여 재설계안 후 상기 지지력 산출단계로 귀환하는 설계안 확정단계를 포함한다.
이때, 상기 고유진동수는 처짐량의 함수를 이용하여 산출하고, 상기 처짐량은 던커레이(Dunkerley)의 근사법을 이용하여 산출하게 된다. 상기한 고유진동수를 산출하기 위한 처짐량의 함수는 다음의 수학식 1 또는 수학식 2로 나타낼 수 있다.
Figure pat00016
Figure pat00017
여기서,
Figure pat00018
은 1차 고유 진동수이고, g는 중력가속도이며,
Figure pat00019
는 처짐량이고, E는 탄성 계수이고, I는 질량 관성 모멘트이며, m은 질량이며, ℓ은 길이이다.
이상에서 사용되는 각 기호는 물리학에서 통상적으로 사용되는 기호이므로, 이에 대한 구체적인 설명은 생략하며, 이는 이후에 언급되는 수학식에서도 마찬가지이다.
그리고, 상기 베어링을 설계하는 방법은, 베어링의 도면을 검토하여 새로운 베어링 유형이면 베어링 해석 프로그램을 실행하고 그렇지 않으면 기존 베어링의 데이터 파일을 검색하여 회전체 모델을 준비하는 단계와; 위험속도 계산 프로그램을 이용하여 상기 회전체 모델에 대한 위험속도선도를 작성하는 단계와; 상기 위험속도선도에 베어링 강성계수선도를 겹친 후 감쇠 고유진동수 및 안정성을 평가하는 단계와; 허용오차 및 제작 기준에 따라 속도범위 및 불평형분도를 선정하고 불평형응답에 대한 계산을 실행하는 단계와; 상기 안정성 및 불평형응답 정도가 설계기준을 만족하면 베어링에 대한 설계를 완료하고 그렇지 않으면 각 파라미터에 대한 계산 범위를 재선정한 후 베어링의 유형을 확인하는 단계로 귀환하는 단계;를 포함하여 이루어진다.
이때, 상기 회전체 모델은 하기의 수학식 3을 이용한 유한요소 모델에 따라 결정한다.
Figure pat00020
여기서, 상기 A는 상기 q에 대한 해를 의미하고, eig(A)는 A에 대한 아이건 함수값을 나타낸다. 상기 수학식 3을 이용하여 회전체 모델을 결정한 후, 해당 모델에서의 베어링 강도에 따른 고유진동수를 구한 결과가 도 5에 도시되어 있다.
또한, 상기 위험속도는 하기의 수학식 4에 따라 결정된다.
Figure pat00021
여기서, 상기 A는 상기 q에 대한 해를 의미하고, eig(A)는 A에 대한 아이건 함수값을 나타낸다. 그리고, 상기한 도 5에 상기 수학식 4에 따라 산출된 위험속도를 반영한 위험속도선도가 도 6에 도시되어 있다.
그리고, 상기 감쇠고유진동수 및 그에 따른 고유 파장은 하기의 수학식 5에 따라 결정된다.
Figure pat00022
여기서, A는 감쇠고유진동수를 구하기 위한 수학식에서 상기 q에 대한 해를 의미하고, λk는 그에 따른 고유파장을 의미한다. 그리고, λrk 는 계의 감쇠정도를 나타내며, λik는 감쇠고유진동수를 나타낸다. 상기 수학식 5에 따라 계산된 회전속도에 따른 고유진동수를 그래프로 나타낸 캠벨선도가 도 7에 도시되어 있으며, 이를 이용하여 회전속도에 따른 감쇠지수를 나타낸 안정성선도가 도 8에 도시되어 있다.
한편, 상기 불평형응답은 하기의 수학식 6에 따라 결정되며, 이를 그래프로 나타내면 도 9에 도시된 바와 같이, 회전속도에 대한 진폭의 비로 나타낼 수 있다.
Figure pat00023
그리고, 상기한 도 9의 불평형응답선도를 기초로 하여 회전속도에 따른 불평형 응답 정도를 도식화하면 도 10에 도시된 응답 커브를 얻을 수 있다.
이와 같이 본 발명의 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법은, 컴퓨터 프로그램을 이용하여 각종 수식을 계산하여, 회전체의 고유주파수를 계산함과 아울러 회전속도에 따른 위험속도 및 감쇠 고유진동수,안정성 및 불평형응답정도를 모두 계산하여 최적의 설계안을 설정할 수 있게 되는 것이다.
따라서, 상기 회전축에 대한 설계조건에 따라 다양한 형태의 회전축계를 구성할 수 있음은 물론 상기 회전축 및 베어링이 설계조건을 고려하여 최적의 구조로 설계할 수 있게 된다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시 예를 설명하였으나, 본 발명의 범위는 이 같은 특정 실시 예에만 한정되지 않으며, 해당분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 특허청구범위 내에 기재된 범주 내에서 적절하게 변경이 가능할 것이다.

Claims (8)

  1. 회전축과 이를 지지하는 베어링을 포함하는 회전축계를 설계하는 방법에 있어서,
    상기 회전축을 설계하는 방법은,
    설계조건에 따라 회전축에 대한 설계안을 만드는 제1단계와;
    설계안의 회전축에 대하여 감쇠 고유진동수를 계산하는 제2단계와;
    고유진동수와 운전영역 사이의 비율인 분리 여유와 확대율 계수가 양호한지 확인하고, 두 조건을 모두 만족하는 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 불평형에 대한 감쇠 응답을 계산하는 제3단계와;
    상기 단계의 감쇠 응답에 따른 회전체 변위가 허용한계 범위 내인지 확인하고, 허용한계 범위 내이면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 설계안을 수정한 후 상기 제2단계로 귀환하는 제4단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1단계는, 설계하고자 하는 회전축의 기능을 분석하는 기능분석 단계와, 상기 회전축에 작용하는 외력을 규명하는 외력 규명단계와, 상기 회전축의 형상을 설계하는 형상 설계단계와, 상기 회전축을 지지하는 베어링의 지지력을 계산하고 굽힘 및 비틀림 모멘트 선도를 작성하는 지지력 산출단계와, 상기 지지력 산출단계의 계산 결과로부터 상기 회전축의 각 부분에 대한 응력과 변형률을 구하고 고유진동수를 계산하는 고유진동수 산출단계와, 상기 고유진동수 산출단계에서 계산된 결과가 설계조건을 만족하는지 확인하여 설계조건을 만족하면 설계안을 확정하고 그렇지 않으면 상기 회전축의 형상을 수정하여 재설계안 후 상기 지지력 산출단계로 귀환하는 설계안 확정단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 고유진동수는 처짐량의 함수를 이용하여 산출하고, 상기 처짐량은 던커레이(Dunkerley)의 근사법을 이용하여 산출하는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
  4. 회전축과 이를 지지하는 베어링을 포함하는 회전축계를 설계하는 방법에 있어서,
    상기 베어링을 설계하는 방법은,
    베어링의 도면을 검토하여 새로운 베어링 유형이면 베어링 해석 프로그램을 실행하고 그렇지 않으면 기존 베어링의 데이터 파일을 검색하여 회전체 모델을 준비하는 단계와;
    위험속도 계산 프로그램을 이용하여 상기 회전체 모델에 대한 위험속도선도를 작성하는 단계와;
    상기 위험속도선도에 베어링 강성계수선도를 겹친 후 감쇠 고유진동수 및 안정성을 평가하는 단계와;
    허용오차 및 제작 기준에 따라 속도범위 및 불평형분도를 선정하고 불평형응답에 대한 계산을 실행하는 단계와;
    상기 안정성 및 불평형응답 정도가 설계기준을 만족하면 베어링에 대한 설계를 완료하고 그렇지 않으면 각 파라미터에 대한 계산 범위를 재선정한 후 베어링의 유형을 확인하는 단계로 귀환하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 회전체 모델은 하기의 수식을 이용한 유한요소 모델에 따라 결정되는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
    Figure pat00024
  6. 제4항에 있어서,
    상기 위험속도는 하기의 수식에 따라 결정되는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
    Figure pat00025
  7. 제4항에 있어서,
    상기 감쇠고유진동수 및 그에 따른 고유 파장은 하기의 수식에 따라 결정되는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
    Figure pat00026
  8. 제4항에 있어서,
    상기 불평형응답은 하기의 수식에 따라 결정되는 것을 특징으로 하는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계의 설계방법.
    Figure pat00027

KR1020100101932A 2010-10-19 2010-10-19 회전체 진동해석을 이용한 회전축계 설계방법 KR20120040481A (ko)

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101507248B1 (ko) * 2013-12-27 2015-04-08 주식회사 효성 회전체의 고유치 결정 방법 및 이러한 방법을 사용하는 장치
KR101616644B1 (ko) * 2014-11-28 2016-04-28 현대위아 주식회사 차량용 구동축의 동특성 예측을 통한 구동축 설계 방법
US11175264B2 (en) * 2014-08-20 2021-11-16 Vibrant Corporation Part evaluation based upon system natural frequency

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