KR20120039160A - 에프에스브이알과 지엘알티를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법 및 시스템 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법은, 전체의 데이터 셋(X)을 행렬의 형태로 표시하고, 훈련용(Xtr), 최적화용(Xopt), 시험용(Xts)으로 삼분하는 제1단계와; 상기 제1단계에서 행렬 형태로 표시된 전체의 데이터를 정규화하는 제2단계; 상기 제2단계에서 정규화된 데이터 셋(Z)을 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)으로 삼분하는 제3단계; 상기 제3단계에서 정규화되어 삼분된 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋(Z)의 주성분을 추출하는 제4단계; FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링을 이용하여, 데이터 셋과 주성분을 원하는 개수 만큼의 데이터 군집으로 나누는 제5단계; 반응표면분석법으로 최적화용 데이터(Zopt)의 각 클러스터 데이터(Zopt1, Zopt2)를 사용하여 최적화용 데이터(Zopt)의 예측치 오차를 최소화시키는 각 FSVR 모델의 최적 상수
Figure pat00439
및
Figure pat00440
를 구하는 제6단계; 훈련용 데이터 Ztr의 각 클러스터에 대해 상기 제6-1단계에 따라 퍼지 멤버쉽 그레이드
Figure pat00441
를 계산하는 제7단계; 각 클러스터에 대한 훈련용 데이터와, 훈련용 데이터의 주성분벡터, 상기 제6단계에서 구한 최적 파라미터 및, 상기 제7단계에서 구한 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 이용하여 FSVR 모델을 훈련시킨 후, 시험용 데이터(Zts)의 각 클러스터 주성분벡터(Pts1, Pts2)를 입력시켜 출력 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 구하는 제8단계; 각 클러스터에 대한 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 연결시켜 전체의 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)를 구하는 제9단계; 시험용 데이터에 대한 예측치
Figure pat00442
를 원래의 시간 인덱스를 이용하여 시간순으로 분류하는 제10단계; 상기 제10단계에서 얻어진 정규화된 시험데이터의 예측치를 원래의 범위로 역정규화하여 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치
Figure pat00443
를 식 45에 따라 구하는 제11단계 및; 예측치에 대한 잔차를 계산하고 GLRT를 이용하여 센서의 드리프트를 판별하는 제12단계를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.

Description

에프에스브이알과 지엘알티를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법 및 시스템{Prediction and fault detection method and system for performance monitoring of plant instruments using principal component analysis, response surface method, Fuzzy Support Vector Regression and Generalized Likelihood Ratio Test}
본 발명은 원자력발전소의 안전감시용 계측기의 성능을 발전소가 운전 중인 상태에서 상시 감시하는데 필요한 기술에 관한 것으로, 특히 데이터의 FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링, 주성분 추출 및 FSVR(Fuzzy Support Vector Regression)방법을 이용하여 시스템을 여러 가지 케이스에 대해 모델링한 다음, 회귀식의 3가지 파라미터를 반응표면분석법을 이용하여 최적화하고, 이를 이용하여 발전소 시스템을 모델링한 후 계측기 신호를 감시함으로써, 기존에 널리 사용되는 커널회귀법에 비해 예측치 계산의 정확도를 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test)를 이용하여 계측기의 드리프트를 포함한 이상 발생유무를 감시할 수 있도록 된 FSVR(Fuzzy Support Vector Regression)과 GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test)를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법에 관한 것이다.
일반적으로 모든 발전설비는 운전성 향상과 안전성 확보를 목적으로 다수의 계측기를 설치하여 실시간으로 신호를 취득하여 발전소 감시계통과 보호계통에 이용하고 있다. 특히, 원자력발전소의 안전계통 관련 계측채널들은 계측신호의 정확도와 신뢰도를 보장하기 위하여 다중 계측기 개념을 채택하고 운영기술지침서 상에서 매 핵주기(약 18개월)마다 점검과 교정을 수행하고 있다. 전 세계적으로 원자력발전소들은 불필요하게 수행되는 계측기 교정업무를 조건기반 감시(CBM, Condition Based Monitoring) 방법론을 개발하여 점검과 교정주기를 연장하는 기술을 개발하고 있다.
도 1은 계측기 성능 상시 감시 시스템의 블록구성도이다. 도 1에 도시된 바와 같이 계측신호를 예측모델(1)에 입력하면, 상기 예측모델(1)은 입력 측정치에 대한 모델의 예측치를 출력하게 되는데, 이를 오토-어소시에이션(Auto-Associative) 모델이라 부른다. 이어, 비교 모듈(2)에서 측정치와 예측치를 비교하여 그 차이를 판단로직(3)에 입력하고 연속적으로 감시하면 계측기의 드리프트와 고장을 감지할 수 있게 된다.
아르곤 내쇼날 래보래토리(Argonne National Laboratory)에서는 MSET(Multivariate State Estimation Technique)를 개발하여 미국 특허를 획득하였고, 스마트시그널 코포레이션(SmartSignal Corporation)사 및 익스퍼트 마이크로시스템스(Expert Microsystems)사가 이 특허를 상업적으로 사용할 수 있도록 제품화하였다. 익스퍼트 마이크로시스템스사는 미국내 Palo Verde, Limerick 1&2, TMI, V.C. Summer, Sequoyah 1, Salem 1 호기에서 MSET을 이용한 제품을 현장에 설치하여 계측채널 온라인 감시를 수행하고 있다. 스마트시그널 코포레이션(SmartSignal Corporation)사는 그 후 MSET에 대한 특허를 사용할 수 없게 되어 커널회귀법 기반의 계측기 성능감시기술을 개발하였다.
계측기의 예측치를 계산하기 위해 선형 회귀분석법(Kernel Regression)을 가장 일반적으로 사용한다. 이 방법은 식 1과 같이 예측하고자 하는 계측기 신호와 선형적인 상관관계가 높은 다른 계측기 신호들을 선택하고, 예측치와 측정치의 오차 제곱합이 최소가 되도록 회귀계수를 구하는 방법이다.
식 1
Figure pat00001

선형 회귀분석법은 이미 알고 있는 종속변수와 독립변수로 회귀계수가 결정되면 미지의 종속변수에 대한 독립변수를 예측 할 수 있다. 기존 선형 회귀방법론은 종속변수들이 서로 선형적 연관성이 큰 경우, 다중 공선성의 문제가 발생하여 종속변수에 포함된 작은 노이즈에 대해서 독립변수는 커다란 오차가 발생한다.
커널 회귀법은 기존의 선형 회귀방법론이나 신경회로망과 같이 입력과 출력의 상관관계를 최적화하는 회귀계수나 가중치 같은 매개변수(Parameter)를 사용하지 않고, 선별된 측정 데이터를 메모리 벡터로 저장하고, 측정 신호세트에 대한 메모리벡터 내의 훈련데이터 세트의 유크리디안 거리로부터 커널의 가중치를 구하고, 이를 메모리벡터에 적용하여 계측기의 예측치를 구하는 비매개변수 회귀법(Non-parametric regression method) 이다. 커널 회귀법과 같은 비매개변수 회귀법은 입출력 관계가 비선형 상태인 모델과 신호잡음에 강인한 장점을 가진다. 다음은 기존 커널 회귀법의 계산절차이다.
단계 1 : 훈련 데이터를 행렬의 형태로 표시함.
식 2
Figure pat00002

여기서, X는 메모리 벡터에 저장되는 훈련데이터 행렬, n은 훈련데이터 개수, m은 계측기의 번호이다.
단계 2 : 첫 번째 계측기 신호세트에 대한 훈련데이터의 유크리디안 거리의 합을 구함.
식 3
여기서,
Figure pat00004
는 훈련데이터,
Figure pat00005
는 테스트데이터(or Query data), trn은 훈련데이터의 번호,
Figure pat00006
는 계측기의 번호이다.
단계 3 : 커널함수를 이용하여 각각의 훈련 데이터세트와 주어진 테스트 데이터 셋에 대한 가중치를 구함.
식 4
Figure pat00007

여기서, 가중함수로 가우시언 커널을 이용하고 다음과 같이 정의된다.
Figure pat00008

단계 4 : 테스트 데이터의 예측치는 각각의 훈련데이터에 가중치를 곱한 후 가중치의 합을 나누어 구함.
식 5
Figure pat00009

단계 5 : 전체 테스트 데이터에 대한 예측치를 구하기 위하여 단계 2부터 단계 4의 과정을 반복함.
상기의 AAKR(Auto-Associative Kernel Regression) 방법은 비선형 상태인 모델과 신호잡음에 강인한 장점을 가지고 있으나, 선별된 측정 데이터를 메모리 벡터로 저장하고 측정 신호세트에 대한 메모리벡터 내의 훈련데이터 세트의 유크리디안 거리로부터 커널의 가중치를 구하며 이를 메모리벡터에 적용하여 계측기의 예측치를 구하는 것으로 인해 출력 예측치의 분산이 커짐으로 인해 선형 회귀분석법에 비하여 정확도가 떨어진다.
본 발명은 상기한 점을 감안하여 발명된 것으로, 발전소 데이터의 정규화, 퍼지 클러스터링, 주성분을 추출, 반응표면분석법을 이용한 FSVR모델 회귀식의 파라미터(커널대역폭 σ, 손실함수 ε, 페널티 C) 최적화와, 이를 이용한 FSVR 모델 구현 및 출력값 예측, 예측치의 역정규화 방법 및 GLRT에 의한 고장판별 등을 이용하여 발전소 시스템을 모델링한 후 계측기 신호예측 및 이상여부를 감시함으로써, 기존의 널리 사용되는 커널회귀법에 비해 예측치 계산의 정확도 향상 및 조기 고장검출 할 수 있도록 된 FSVR(Fuzzy Support Vector Regression)과 GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test)를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법을 제공함에 그 목적이 있다
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 시스템은,
m개의 현장센서에 대해 시계열 현장신호를 인가받아 클러스터링부(12)로 보내는 입력부(11)와;
상기 입력부(11)로부터 입력받은 시계열 현장신호에 대한 입력신호를 퍼지 클러스터링 방법을 이용하여 원하는 N개의 데이터 군집으로 나누는 클러스터링부(12);
상기 클러스터링부(12)로부터 인가받은 N개의 데이터 군집으로 나누어진 각 데이터 클러스터에 대해 주성분을 추출하는 PCA부(13);
각 데이터 클러스터에 대해 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 계산하고, 모델을 훈련시키며, 반응표면 분석법을 이용해서 모델의 최적 파라미터를 구하고, 시험데이터에 대해 신호예측을 수행하는 FSVR부(14);
상기 FSVR부(14)에서 예측한 신호와 입력신호를 비교하여 차이를 구하는 비교연산부(15) 및;
윈도우 사이즈의 최적화 및 관리한계선을 설정한 후, 비교연산부의 출력을 이용하여 GLRT의 검정통계량을 계산하여 센서의 드리프트 유무를 판별하는 GLRT부(16)를 구비하여 구성된 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법은,
전체의 데이터 셋(X)을 행렬의 형태로 표시하고, 훈련용(Xtr), 최적화용(Xopt), 시험용(Xts)으로 삼분하는 제1단계와;
상기 제1단계에서 행렬 형태로 표시된 전체의 데이터를 정규화하는 제2단계;
상기 제2단계에서 정규화된 데이터 셋(Z)을 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)으로 삼분하는 제3단계;
상기 제3단계에서 정규화되어 삼분된 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋(Z)의 주성분을 추출하는 제4단계;
FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링을 이용하여, 데이터 셋과 주성분을 원하는 개수 만큼의 데이터 군집으로 나누는 제5단계;
반응표면분석법으로 최적화용 데이터(Zopt)의 각 클러스터 데이터(Zopt1, Zopt2)를 사용하여 최적화용 데이터(Zopt)의 예측치 오차를 최소화시키는 각 FSVR 모델의 최적 상수
Figure pat00010
및
Figure pat00011
를 구하는 제6단계;
훈련용 데이터 Ztr의 각 클러스터에 대해 상기 제6-1단계에 따라 퍼지 멤버쉽 그레이드
Figure pat00012
를 계산하는 제7단계;
각 클러스터에 대한 훈련용 데이터와, 훈련용 데이터의 주성분벡터, 상기 제6단계에서 구한 최적 파라미터 및, 상기 제7단계에서 구한 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 이용하여 FSVR 모델을 훈련시킨 후, 시험용 데이터(Zts)의 각 클러스터 주성분벡터(Pts1, Pts2)를 입력시켜 출력 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 구하는 제8단계;
각 클러스터에 대한 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 연결시켜 전체의 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)를 구하는 제9단계;
시험용 데이터에 대한 예측치
Figure pat00013
를 원래의 시간 인덱스를 이용하여 시간순으로 분류하는 제10단계;
상기 제10단계에서 얻어진 정규화된 시험데이터의 예측치를 원래의 범위로 역정규화하여 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치
Figure pat00014
를 식 45에 따라 구하는 제11단계 및;
예측치에 대한 잔차를 계산하고 GLRT를 이용하여 센서의 드리프트를 판별하는 제12단계를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제1단계에서의 행렬이, 식
Figure pat00015
에 의해 표시되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제2단계에서 정규화가, 식
Figure pat00016
(여기서, i = 1,2 … 3n)
에 의해 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 정규화된 전체의 데이터 셋(Z)이, 식
Figure pat00017
에 의해 표시되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 정규화된 상기 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts) 데이터 셋이, 식
Figure pat00018
(단, 여기서 i = 0,1,2 … n-1)
에 의해 나누어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제4단계에서 주성분의 분산을 크기 순으로 나열하고, 백분율 분산 값이 가장 큰 주성분부터 시작하여 그 누적 합이 99.5% 이상 될 때까지의 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋의 주성분(Ptr, Pop, Pts)을 선택하여 주성분을 추출하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 주성분 추출이,
훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋에서 각 변수의 평균값을 빼고, 이를 A 매트릭스
Figure pat00019
로 나타내는 제4-1단계와;
식
Figure pat00020
에 따라
Figure pat00021
의 고유치(eigenvalue)
Figure pat00022
를 구하고, 식
Figure pat00023
에 따라 내림차순으로 정리하며, 식
Figure pat00024
에 따라 A의 특이치(singular value) s를 구하는 제4-2단계;
Figure pat00025
로부터 고유치(eigenvalue)
Figure pat00026
를 구하고, 구해진 고유치(eigenvalue)
Figure pat00027
를 식
Figure pat00028
에 대입하여 각 고유치(eigenvalue)
Figure pat00029
에 대한 n×1인 고유벡터(eigenvector)
Figure pat00030
를 구하는 것에 의해, n×n매트릭스인
Figure pat00031
의 고유벡터(eigenvector)를 구하는 제4-3단계;
식
Figure pat00032
에 따라 각 주성분의 분산을 구하는 제4-4단계;
식
Figure pat00033
및 식
Figure pat00034
에 따라 각 주성분의 분산을 전체 주성분의 분산을 합한 값으로 나누어 백분율을 구하는 제4-5단계;
백분율 분산
Figure pat00035
이 가장 큰 것부터 누적 계산을 하여 원하는 백분율 분산(예컨대, 99.98%)까지의 주성분 p개를 선택하는 제4-6단계;
주성분을 식
Figure pat00036
에 따라 계산하여 추출하는 제4-7단계 및;
최적화용(Zopt), 시험용(Zts) 데이터 셋에 대해 상기 제4-1단계 내지 제4- 7단계에 의해 주성분을 추출하는 제4-8단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제4-6단계에서의 원하는 백분율 분산이 99.98%인 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제5단계가, 훈련데이터(Ztr)를 FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링 방법을 이용하여 두 그룹 Ztr1과 Ztr2으로 나누되, 생성된 각 데이터 그룹의 같은 인덱스를 이용하여 주성분(Ptr)도 같은 수의 클러스터(Ptr1, Ptr2)로 나누는 제5-1단계와;
최적화용 데이터(Zopt)와 시험용 데이터(Zts)에 대해 상기 제5-1단계를 반복하여 정규화 데이터 클러스터(Zopt1, Zopt2, Zts1, Zts2)와 주성분 클러스터(Popt1, Popt2, Pts1, Pts2)로 각각 나누는 제5-2단계를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링 방법이,
입력신호 집합
Figure pat00037
에 대한 클러스터 개수
Figure pat00038
퍼지 계수 m(=2)를 결정하고, 소속행렬
Figure pat00039
을 초기화하는 단계 1과;
각각의 클러스터에 대한 중심 벡터 vi(r)과 멤버쉽 uik를 구하는 단계 2;
각각의 클러스터 중심과 데이터와의 거리를 계산하여 목적함수(Q)를 최소로 하는 새로운 소속행렬 U(r+1) 생성하는 단계 3 및;
종료조건을 만족하면 종료하고, 종료조건을 만족하지 않으면 r=r+1로 정한 다음 상기 단계 2로 진행해서 상기 단계 2 내지 상기 단계 3을 반복하는 단계 4;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 단계 1이,
식
Figure pat00040
(여기서, i는 클러스터의 번호, k는 패턴의 번호, r은 반복 횟수, N은 각 센서의 샘플된 데이터 개수, uik는 데이터 포인터 Xk가 그룹 i에 속하는 멤버쉽 크기임)
에 의해 수행되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 단계 2가,
식
Figure pat00041
에 의해 수행되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 단계 3에서의 목적함수(Q)가,
식
Figure pat00042
에 의해 나타내어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 단계 4에서의 종료조건이 식
Figure pat00043
에 의해 나타내어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 각 FSVR 모델의 최적 상수
Figure pat00044
및
Figure pat00045
를 구하는 상기 제6단계가,
훈련용 데이터의 첫 번째 클러스터(Ztr1)의 각 데이터 포인터와 다른 모든 입력데이터간의 유클리디언 거리를 이용하여 각 데이터 포인터의 포텐셜(P1)을 계산하고, 이를 이용하여 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)
Figure pat00046
을 계산하는 제6-1단계와;
클러스트 1에 대한 시험점 중 첫 번째 시험점(v 1 , v 2 , v 3 )을 선택하는 제6-2단계;
선택된 시험점에 대해 Ztr1의 첫 번째 신호(Ztr1-1),
Figure pat00047
및 Ptr1을 입력한 후, FSVR 모델을 훈련시켜 svi(support vector index), w 1 (SV(Support Vector)의 가중치(weight)) 및 b 1 (bias)를 구하는 제6-3단계;
Popt 1과 svi를 이용하여 방사형 기저 함수(radial basis function)(Kopt1)를 구하는 제6-4단계;
최적화용 데이터 Zopt1의 첫 번째 계측기 신호에 대한 예측치를 구하는 제6-5단계;
Ztr1의 나머지 다른 계측기 신호에 대해 상기 제6-3단계?상기 제6-5단계를 반복 수행한 후, 예측 매트릭스 출력
Figure pat00048
을 얻는 제6-6단계;
최적화용 데이터(Zopt1)의 측정치와 예측치의 잔차
Figure pat00049
에 대한 RMS(Root mean square)을 구하고, 이를 저장하는 제6-7단계;
다른 시험점에 대해 상기 제6-2단계?제6.7단계를 반복 수행하고, 잔차에 대한 RMS 값을 저장하는 제6-8단계;
최적화용 데이터 Zopt1를 이용해서 구한 잔차의 RMS값을 전체 입력신호 개수에 대해 평균값(MSE)(수학식 38)을 계산하고, 평균값에 대한 자연 로그(natural log) 값을 구하는 제6-9단계;
반응표면분석법을 이용해서 클러스터 1에 대한 ln{MSE}를 최소화시키는 FSVR 모델의 최적상수
Figure pat00050
를 구하는 제6-10단계 및;
클러스터 2에 대해 제6-1단계?제6-10단계를 반복 수행하여 식 35에 따라 클러스터 2에 대한 FSVR 모델의 최적상수
Figure pat00051
를 구하는 제6-11단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 각 데이터 포인터의 포텐셜(P1)이, 식
Figure pat00052
(여기서,
Figure pat00053
: 한 클러스터 내의 데이터 개수,
Figure pat00054
: 첫 번째 클러스터(Ztr1)의 반경)
Figure pat00055
에 의해 계산되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 방사형 기저 함수(radial basis function)(Kopt1)를 구하는 제6-4단계가, 식
Figure pat00056
(여기서,
Figure pat00057
: Zopt1의 주성분벡터,
Figure pat00058
: Ptr1 중에서 svi의 인덱스를 갖는 주성분벡터)
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 최적화용 데이터 Zopt1의 첫 번째 계측기 신호에 대한 예측치를 구하는 상기 제6-5단계가, 식
Figure pat00059
(여기서,
Figure pat00060
: 베타(beta) 벡터 중에서 svi의 인덱스를 갖는 베타(beta) 벡터)
에 의해 구하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 예측 매트릭스 출력
Figure pat00061
을 얻는 제6-6단계가, 식
Figure pat00062
에 의해 얻어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제6-8단계에서 중심합성계획(CCD)의 원점에 대해서는 시험을 세 번(시험점 15, 16,17) 수행하되, 15번째 시험에는 Zopt 전체를 사용하고, 16번째 시험에는 Zopt의 1/2, 17번째 시험에는 Zopt의 나머지 1/2에 대해 시험을 수행하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 단계6-9에서의 평균값(MSE)을, 식
Figure pat00063
에 의해 계산하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 클러스터 2에 대한 FSVR 모델의 최적상수
Figure pat00064
를 구하는 상기 제6-11단계가, 식
Figure pat00065
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 FSVR 모델의 최적상수가,
Figure pat00066
=(2.0, 0.0005, 10)이고,
Figure pat00067
=(1.1404, 0.0005, 5.247)인 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제6-10단계에서의 반응표면 분석법을 이용하여 FSVR 모델의 최적 상수를 구하는 방법이,
FSVR 모델파라미터인 시그마(sigma)(σ), 입실론(epsilon)(ε), C를 각각
Figure pat00068
로 두는 제6-10-1단계와;
Figure pat00069
에 대한 탐색범위를 각각 정하는 제6-10-2단계;
탐색범위의 상한과 하한을 각각
Figure pat00070
와
Figure pat00071
로 두고, 모델 파라미터를 표준화하는 제6-10-3단계;
중심합성계획을 이용해서 표준화된 모델파라미터
Figure pat00072
의 탐색범위에 대응하여 모델성능의 평가지점을 설정하는 제6-10-4단계;
실험오차의 크기를 추정하고, 축점의 좌표 α를 식 α = [요인실험점의 수]1/4에 의해 정의하는 제6-10-5단계;
중심합성계획에 의한(
Figure pat00073
)의 실험점에 따라 모델파라미터
Figure pat00074
의 값을 정하고, 이어 중심합성계획에 의한 (
Figure pat00075
)의 실험점을 얻으며, 중심합성계획에 의한 (
Figure pat00076
)의 실험점 값을 모델파라미터로 이용하여 FSVR 모델링 실험을 수행하는 제6-10-6단계;
중심합성계획에 의한(
Figure pat00077
)의 실험점에서 Ztr과 Ptr, 퍼지 멤버쉽 μ을 이용하여 FSVR모델의 베타(beta) 벡터와 바이어스(bias) 상수를 각각 얻는 제6-10-7단계;
각 모델의 정확도를 평가하기 위해 데이터 셋 Pop를 m개의 AAFSVR에 입력하여 최적화 데이터의 정규화된 예측치
Figure pat00078
을 구하고, 이로부터 출력 모델의 정확도인 MSE를 식 38에 따라 계산하는 제6-10-8단계;
모델파라미터
Figure pat00079
와 log(MSE) 간의 반응표면식을 추정하는 제6-10-9단계;
추정된 반응표면식을 이용하여 log(MSE)를 최소화하는
Figure pat00080
의 최적조건
Figure pat00081
을 구하는 제6-10-10단계 및;
최적조건
Figure pat00082
을 원래의 단위로 환산하는 제6-10-11단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제6-10-2단계에서의 클러스터 1에 대한 탐색범위를
Figure pat00083
: 0.2?2.0,
Figure pat00084
: 0.0005?0.05,
Figure pat00085
: 0.1?10.0이고, 클러스터 2에 대한 탐색범위가
Figure pat00086
: 0.3?1.9,
Figure pat00087
: 0.0001?0.0009,
Figure pat00088
: 0.1?10로 설정하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제6-10-3단계에서의 모델 파라미터의 표준화가, 식
Figure pat00089
에 의해 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제6-10-8단계에서 출력 모델의 정확도인 MSE를, 식
Figure pat00090
(여기서,
Figure pat00091
는 Pop 중에 센서
Figure pat00092
의
Figure pat00093
번째 입력데이터를 의미하며,
Figure pat00094
는 모델에 의한 추정치임)
에 의해 계산하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 반응표면이, 식
Figure pat00095
(e는 랜덤오차를 의미함)
에 의해 2차 모형을 갖고,
추정된 반응표면이, 식
Figure pat00096
에 의해 표현되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 단계 제6-10-10단계에서의
Figure pat00097
의 최적조건이, 식
Figure pat00098
에 의한 편미분을 통해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 클러스터 #1에 대해 얻어진 반응표면의 경우 최적조건이
Figure pat00099
= (0,0.04525,0)이고, 클러스터 #2에 대해 얻어진 반응표면의 경우 최적조건이
Figure pat00100
= (1.1364,-0.0005,5.2487)인 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제6-10-11단계에서 최적조건
Figure pat00101
을 원래의 단위로 환산하는 것이, 식
Figure pat00102
에 의해 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 클러스터 #1에 대한 최적 파라미터가 각각
Figure pat00103
,
Figure pat00104
,
Figure pat00105
로 되고, 이 조건에서 예측된 log(MSE)가 -5.3249이며,
클러스터 #2에 대한 최적 파라미터가 각각
Figure pat00106
,
Figure pat00107
,
Figure pat00108
로 되고며, 이 조건에서 예측된 log(MSE)가 -5.4170인 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 출력 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 구하는 상기 제8단계가,
상기 제6단계에서 구한 FSVR 모델의 3개의 최적상수
Figure pat00109
와, 훈련데이터의 주성분(Ptr1) 및, 훈련데이터의 첫 번째 신호(Ztr1의 제1열)를 입력으로 하여 2차 계획(quadratic programming) 기법을 이용하여 최적화 문제를 풀고, 라그랑지 승수의 차이인 w 1 (n×1)와 바이어스 상수 b 1 을 구하여 FSVR1의 모델을 생성하는 제8-1단계와;
2번부터 m번째의 계측기 신호에 대해 상기 제8-1단계를 반복 수행하여 과
Figure pat00111
을 구하는 것에 의해 FSVR2?FSVRm의 모델을 생성하는 제8-2단계;
훈련데이터의 주성분(Ptr1), 시험데이터의 주성분(Pts1)을 이용하여 가우시언 방사형 기저 함수(Gaussian Radial Basis Function)의 커널함수(K ts1 (n×n))를 구하고, 상기 제8-12단계 및 상기 제8-2단계에서 구한 FSVR 모델의 Support vector weight w 1 , 바이어스 상수 b 1 을 이용하여 FSVR1의 출력을 구하는 제8-3단계 및;
2번부터 m번째의 센서에 대해 상기 제8-3단계를 반복 수행하여 FSVR2?FSVRm의 출력인 모델 예측치를 구하는 제8-4단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 시험용 데이터 Zts1에 대한 예측치가, 식
Figure pat00112
(
Figure pat00113
: Zts1의 주성분벡터,
Figure pat00114
: Ptr1 중에서 svi의 인덱스를 갖는 주성분벡터)
Figure pat00115
(
Figure pat00116
: 클러스터1의 i번째 센서에 대한 SV(Support vector)의
가중치(weight)
Figure pat00117
: 클러스터1의 i번째 센서에 대한 바이어스(bias))
Figure pat00118
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 시험용 데이터 Zts2에 대한 예측치가, 식
Figure pat00119
(
Figure pat00120
: 클러스터2의 i번째 센서에 대한 SV(Support vector)의
가중치(weight)
Figure pat00121
: 클러스터2의 i번째 센서에 대한 바이어스(bias))
Figure pat00122
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제9단계에서 전체의 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)가, 식
Figure pat00123
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제11단계에서 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치
Figure pat00124
를, 식
Figure pat00125
에 의해 구하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 센서의 드리프트를 판별하는 제12단계가,
센서의 정기교정 후 정상적으로 동작할 때, 예측 프로그램을 수행하여 각 센서에 대한 예측치와 실측치와의 잔차를 계산하고, 잔차에 대한 평균값과 표준편차(σ)를 계산하는 제12-1단계와;
계측기가 정상적일 경우의 잔차를 이용하여 윈도우의 크기(w)를 최소부터 최대까지 5씩 증가시키면서 각 윈도우 크기에 대한 GT 통계량을 계산하는 제12-2단계;
GT 통계량 계산을 위해 최적 윈도우 크기 w를 이용하여 검사하고자 하는 잔차에 대해 상기 식
Figure pat00126
과, 식
Figure pat00127
및, 식
Figure pat00128
를 이용하여, 윈도우를 1time step씩 이동하여 가면서 GLR t (k)(단, k=1, 2, ..., w)와 GT를 계산하는 제12-3단계;
상기 제12-1단계에서 계산한 정상적인 경우의 잔차의 평균 및 표준편차 값과 동일한 평균 및 표준편차 갖는 정규분포의 동일 개수 무작위 숫자를 생성하여 GT를 구하고, 이를 1000회 반복하여 GT의 최대값을 취하여 관리한계선(UCL : Upper Control Limit)으로 설정하는 제12-4단계 및;
GT가 관리한계선(UCL)을 이탈하면 센서에 드리프트가 발생한 것으로 판정하고, 이탈하지 않으면 센서가 정상적인 것으로 판정하여 드리프트 유무 판정하는 제12-5단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제12-1단계에서의 입력값과 예측치의 차이인 모델 잔차(R)가, 식
Figure pat00129
에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제12-2단계에서 정상일 경우에 대한 잔차의 평균값이 -0.00096347이고, 표준편차(σ)가 0.0069인 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제12-2단계에서 시점 t에서의 GLR(Generalized Likelihood Ratio)이, 식
Figure pat00130
(
Figure pat00131
는 최근 윈도우 크기
Figure pat00132
개의 데이터로 구한 평균을 의미함)
에 의해 구해지고,
Figure pat00133
가, 식
Figure pat00134
에 의해 표현되는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 제12-2단계에서 GLRT의 검정통계량 GT가 시점 t에서 얻어지는 GLR 중의 윈도우 크기 내에서 가장 큰 것으로 정의하고, 식
Figure pat00135
(단,
Figure pat00136
는 최근 k개의 데이터로 시점 t에서 구한 평균을 나타냄)
에 의해 구하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 각 윈도우 크기에서의 GT 통계량과 최대 윈도우에서의 GT 통계량과의 MSE 차이를, 식
Figure pat00137
에 의해 구하고,
MSE ( GT i )의 감소가 둔화되는 점에서 최적 윈도우크기를 설정하는 것을 특징으로 한다.
상기 제12-4단계에서의 관리한계선(UCL)을 UCL=28.25로 설정하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제12-5단계에서 분석에 사용되는 센서 데이터가,
원자로 출력(%)과, 가압기 수위(%), 증기발생기 증기 유량(Mkg/hr), 증기발생기 협역 수위 데이터(%), 증기발생기 압력 데이터(Kg/cm2), 증기발생기 광역 수위 데이터(%), 증기발생기 주급수 유량 데이터(Mkg/hr), 터빈 출력 데이터(MWe), 원자로 냉각재 충전 유량 데이터(m3/hr), 잔열제거 유량 데이터(m3/hr), 원자로 상부 냉각재 온도 데이터(℃)인 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명은, 상기 제12-5단계에서 계측기에 대한 정확도가, 식
Figure pat00138
(여기서, N : 시험데이터의 수,
Figure pat00139
: i번째 시험데이터에 대한 모델의 추정치,
Figure pat00140
: i번째 시험데이터의 측정치)
에 의해 나타내어지는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 원자력발전소 안전감시채널에 이용되는 계측기의 성능을 운전 중인 상태에서 온라인으로 감시하는 것에 의해, 계측기의 오작동을 실시간으로 감시하여 계측기 신뢰도를 향상시키고, 원자력발전소의 계측기 교정주기를 현재 연료교체 주기 18개월에서 최대 8년으로 늘림으로써 교정비용과 방사선 구역에서의 교정 작업종사자의 방사선 피폭을 저감하며, 불필요한 교정횟수를 줄임으로써 오교정에 의한 발전소 불시정지를 예방하고, 발전소 예방 정지기간을 단축하여 발전소 이용률을 증진할 수 있게 된다.
또한, 퍼지 클러스터링, 주성분 분석법, 반응표면분석법을 이용한 최적화, FSVR 회귀 모델링 기법을 이용하여 기존 커널회귀법에 비해 예측치 계산의 정확도를 향상시키고, GLRT를 이용하여 계측기의 고장발생 여부를 조기에 감지할 수 있게 된다.
즉, 본 발명에 따른 주성분분석(Principal Component Analysis), FSVR(Fuzzy Support Vector Regression) 및 GLRT 방법을 이용한 발전소 계측기 성능감시용 예측방법은, 발전소 데이터의 정규화, 주성분 추출, 데이터 클러스터링, 반응표면분석법을 이용한 FSVR모델 회귀식의 파라미터(커널대역폭 σ, 손실함수 ε, 페널티 C) 최적화, FSVR을 이용한 발전소 시스템 모델 구현, 출력 예측치의 역정규화 방법을 이용하여 계측기 신호를 감시함으로써 기존의 많이 사용되는 커널회귀법에 비해 예측치 계산의 정확도를 향상시킬 수 있게 된다. 또한, 보통의 경보시스템으로는 감지할 수 없는 아주 미세한 시프트 드리프트(shift drift)가 발생하는 경우라도 본 발명에서 제안한 GLRT 기법을 이용하여 계측기의 고장을 판별하여 조기에 정확히 고장을 식별할 수 있게 된다.
도 1은 일반적인 발전소 계측기의 성능 상시 감시 시스템의 블록구성도이다
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 발전소 계측기의 성능 감시 시스템의 개략 구성도이다.
도 3은 본 발명에 따른 주성분분석, FSVR(Fuzzy Support Vector Regression) 및 GLRT 방법을 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법의 흐름도이다.
도 4는 SVR에 의한 최적회귀선의 일반적인 개념도이다.
도 5는 각 클러스터에 대한 퍼지 멤버쉽 크기에 대한 측정 예를 나타낸 도면이다.
도 6은 클러스터 1,2에 대한 반응표면의 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 모델파라미터가 3개인 경우, 중심합성계획에서의 실험점을 나타낸 도면이다.
도 8은 클러스터 2에 대해 반응표면으로부터 최적점을 추출하는 방법을 나타낸 도면이다.
도 9는 정상상태 잔차와 δ = 0.01의 시프트가 발생했을 경우의 잔차에 대한 예를 나타낸 도면이다.
도 10은 윈도우 크기에 따른 MSE(GTi)의 값을 계산한 예를 나타낸 도면이다.
도 11은 계측기가 정상상태의 경우 및 이상상태의 경우에 대한 고장판별의 예를 나타낸 도면이다.
도 12는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 원자로 노심출력 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 13은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 가압기 수위 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 14는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 증기유량 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 15는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 협역 수위 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 16은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 압력 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 17은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 광역 수위 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 18은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 주급수 유량 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 19는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 터빈 출력 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 20은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 1차측 충전 유량 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 21은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 잔열제거 유량 데이터를 나타낸 그래프이다.
도 22는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 원자로 상부 냉각재 온도데이터를 나타낸 그래프이다.
이하, 예시도면을 참조하면서 본 발명에 따른 실시예를 상세히 설명한다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 발전소 계측기의 성능 감시 시스템의 개략 구성도이다.
도 2로부터 알 수 있는 바와 같이, 본 발명에 따른 발전소 계측기의 성능 감시 시스템은, 입력부(11)와, 클러스터링부(12), PCA부(13), FSVR부(14), 비교연산부(15) 및, GLRT부(16)로 구성된다.
상기 입력부(11)는 m개의 현장센서에 대해 시계열 현장신호를 인가받아 클러스터링부(12)로 보낸다.
상기 클러스터링부(12)는 상기 입력부(11)로부터 입력받은 시계열 현장신호에 대한 입력신호를 퍼지 클러스터링 방법을 이용하여 원하는 N개의 데이터 군집으로 나눈다.
상기 PCA부(13)는 상기 클러스터링부(12)로부터 인가받은 N개의 데이터 군집으로 나누어진 각 데이터 클러스터에 대해 주성분을 추출한다.
상기 FSVR부(14)는 각 데이터 클러스터에 대해 퍼지 멤버쉽 그레이드( fuzzy membership grade)를 계산하고, 모델을 훈련시키며, 반응표면 분석법을 이용해서 모델의 최적 파라미터를 구하고, 시험데이터에 대해 신호예측을 수행한다.
상기 비교연산부(15)는 상기 FSVR부(14)에서 예측한 신호와 입력신호를 비교하여 차이를 구한다.
상기 GLRT부(16)는 윈도우 사이즈의 최적화 및 관리한계선을 설정한 후, 비교연산부의 출력을 이용하여 GLRT의 검정통계량을 계산하여 센서의 드리프트 유무를 판별한다.
도 3은 본 발명에 따른 주성분분석, FSVR(Fuzzy Support Vector Regression) 및 GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test) 방법을 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법의 흐름도이다.
도 3으로부터 알 수 있는 바와 같이, 본 발명에 따른 발전소 계측기 성능감시 방법은, 전체 데이터 셋(X)을 행렬의 형태로 표시하는 제1단계(ST1)와; 전체 데이터 셋을 정규화하는 제2단계(ST2)와; 데이터 셋을 훈련용(Train; Ztr), 최적화용(Optimization; Zopt), 시험용(Test; Zts)으로 삼분하는 제3단계(ST3)와; 정규화된 각 데이터 셋의 주성분(Ptr,Popt,Pts)을 추출하는 제4단계(ST4)와; 퍼지 클러스터링을 이용하여 데이터 셋과 주성분을 원하는 개수 만큼의 데이터 군집으로 나누는 제5단계(ST5)와; 반응표면분석법을 이용하여 최적화용 데이터의 예측치 오차를 최소화시키는 FSVR 모델의 최적 상수(epsilon, C, sigma)를 구하는 제6단계(ST6)와; 훈련용 데이터의 각 클러스터에 대해 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 계산하는 제7단계(ST7)와; 각 클러스터에 대한 데이터 및 최적 파라미터를 이용하여 FSVR 모델을 훈련시킨 후, 각 클러스터의 출력 예측치를 구하는 제8단계(ST8); 각 클러스터에 대한 예측치를 연결시켜 전체 예측치(Zts_hat)를 구하는 제9단계(ST9)와; 시험용 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)를 원래의 시간 순으로 분류하는 제10단계(ST10)와; 상기 제10단계에서 얻어진 정규화된 시험데이터의 예측치를 원래의 범위로 역정규화하여 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치(Xts_hat)를 구하는 제11단계(ST11)와; 상기 제11단계에서 구한 예측치와 입력값인 실측치에 대한 잔차를 구하고 GLRT 기법을 이용하여 센서의 드리프트를 판별하는 제12단계(ST12);를 포함하여 이루어진다.
이하, 각 상기 단계에 대해 상세히 설명한다.
기존의 커널 회귀법은 훈련데이터와 시험데이터의 유크리디안 거리만을 이용하여 가중치를 계산하고, 이를 훈련데이터에 가중하여 시험데이터의 예측치를 계산하게 된다. 이에 반해, 본 발명은 주성분 분석법, 데이터 클러스터링, 반응표면분석법을 이용한 최적화, FSVR 회귀 모델링 기법을 이용하여 기존 커널회귀법에 비해 예측치 계산의 정확도를 향상시키고, 계측기 이상발생에 대한 새로운 판별 기법을 제안한다.
[단계 1]
전체의 데이터 셋(X)을 식 6과 같이 행렬의 형태로 표시하고, 훈련용(Training), 최적화용(Optimization), 시험용(Test)으로 삼분하며, 각각 Xtr, Xopt, Xts라 한다.
식 6
Figure pat00141

[단계 2]
전체의 데이터를 식 7에 따라 정규화한다.
식 7
Figure pat00142
여기서, i = 1,2 … 3n
정규화된 전체의 데이터 Z는 다음의 식 8과 같이 표시된다.
식 8
Figure pat00143

[단계 3]
정규화된 데이터 셋(Z)을 훈련용(Training), 최적화용(Optimization), 시험용(Test)으로 삼분하고, 각각 Ztr, Zopt, Zts로 둔다. 본 예에서는 다음의 식 9와 같이 n 크기의 데이터 셋으로 나눈다.
식 9
Figure pat00144
단, 여기서 i = 0,1,2 … n-1
[단계 4]
정규화된 각 데이터 셋 Ztr, Zop, Zts의 주성분을 추출한다. 주성분의 분산(즉, 공분산 매트릭스의 고유치(Eigenvalue))을 크기 순으로 나열하고, 백분율 분산 값이 가장 큰 주성분부터 시작하여 그 누적 합이 99.5% 이상 될 때까지의 Ztr, Zop, Zts에 대한 주성분(Ptr, Pop, Pts)을 선택한다.
여기서, 주성분을 구하는 방법에 대해 설명한다.
주성분분석(PCA; Principal Component Analysis)은 많은 입력변수를 선형변환을 통해 소수의 변수로 압축하는데 유용한 방법이다. 이때 압축된 변수를 주성분(Principal Component)이라고 부르고 추출방법은 다음과 같다.
1) 각 데이터 셋 Ztr, Zopt, Zts에서 각 변수의 평균값을 빼고, 이를 A 매트릭스라 하고, 식 10과 같이 나타낸다. 여기서는 Ztr에 대해서만 설명한다.
식 10
Figure pat00145

2) 식 11에 따라
Figure pat00146
의 고유치(eigenvalue)
Figure pat00147
를 구하고, 식 12에 따라 내림차순으로 정리하며, 식 13에 따라 A의 특이치(singular value) s를 구한다.
식 11
Figure pat00148

식 11의 특성방정식으로부터 구한 0을 제외한 고유치(근; eigenvalue)
Figure pat00149
를 식 12에 따라 내림차순으로 정리하고, 이를
Figure pat00150
이라 한다
식 12
Figure pat00151

식 13
Figure pat00152
3) n×n매트릭스인
Figure pat00153
의 고유벡터(eigenvector)를 구한다.
식 14
Figure pat00154

상기 식 14로부터 고유치(eigenvalue)
Figure pat00155
를 구하고, 이를 다음의 식 15에 대입하여 각 고유치(eigenvalue)
Figure pat00156
에 대한 n×1인 고유벡터(eigenvector)
Figure pat00157
를 구한다.
식 15
Figure pat00158

4) 다음의 식 16에 따라 각 주성분의 분산을 구한다.
식 16
Figure pat00159

5) 다음의 식 17 및 식 18에 따라 각 주성분의 분산을 전체 주성분의 분산을 합한 값으로 나누어 백분율을 구한다.
식 17
Figure pat00160

식 18
Figure pat00161

6) 백분율 분산
Figure pat00162
이 가장 큰 것부터 누적 계산을 하여 원하는 백분율 분산(예컨데, 99.98%)까지의 주성분 p개를 선택한다.
7) 주성분을 다음의 식 19와 같이 계산하여 추출한다.
식 19
Figure pat00163

8) Zopt, Zts에 대해서도 1) 내지 7)과 같은 절차에 의해 주성분을 추출한다.
본 예에서는 7개의 주성분을 사용하였다. 7개의 주성분을 다룰 경우 전체 분산의 99.98%를 설명할 수 있으며 나머지 주성분을 포기함으로써 발생하는 정보의 손실은 0.02%에 불과하다.
다음의 표 1은 주성분의 분산을 나타낸 것이다
표 1
Figure pat00164

여기서, FSVR 모델링에 대해 설명한다.
도 2에 도시된 바와 같이, m차원의 입력변수
Figure pat00165
에 대한
Figure pat00166
번째 출력의 예측치를 FSVR로 이용하여 구하면, 다음의 식 20과 같은 최적회귀식(ORL: Optimum Regression Line)으로 나타낼 수 있다.
식 20
Figure pat00167
단,
Figure pat00168

식 20에서 SV(support vector)의 가중치(weight)인
Figure pat00169
및 바이어스
Figure pat00170
파라미터를 구하기 위해서는 퍼지 개념을 이용한 정규화된 위험함수(regularized risk function)를 다음의 식 21과 같이 정의하고, 이를 최소화시키는 w k 및 b k 를 구한다.
식 21
Figure pat00171
여기서,
Figure pat00172
는
Figure pat00173
번째 신호의 I번째 데이터에 대한 퍼지 멤버쉽의 크기이다. 또한,
Figure pat00174
번째 출력변수
Figure pat00175
에 대해ε-인센시티브 손실함수(insensitive Loss Function)는 다음의 식 22와 같이 정의한다.
식 22
Figure pat00176

k번째 출력
Figure pat00177
에 대한 ORL을 구하기 위해 상기 최적화 문제를 다음의 식 23과 같이 제한조건을 가진 위험함수(constrained risk function)로 변환한다.
식 23
Figure pat00178
여기서,
Figure pat00179
이고,
Figure pat00180
와
Figure pat00181
는 도 4에 나타낸 여유변수(Slack Variable)를 의미한다. 단, 여기서
Figure pat00182
라 하면 벡터 θ의
Figure pat00183
번째 요소가 아니라
Figure pat00184
에 대한
Figure pat00185
번째 관측치 벡터에 대응되는 주성분벡터를 의미한다.
상기 식 23을 라그랑지 함수로 변환한 후, 2차 계획(quadratic programming) 기법으로 풀어서
Figure pat00186
와
Figure pat00187
를 구한 후, 다음의 식 24와 같이 AAFSVR의
Figure pat00188
번째 출력변수에 대한 비선형 회귀식을 결정한다.
식 24
Figure pat00189

본 실시예에서는 다음의 식 25와 같은 가우시안 RBF(Gaussian Radial Basis Function)을 사용하였다.
식 25
Figure pat00190

단, 바이어스항은 다음의 식 26과 같이 임의의 SV(Support Vector)인
Figure pat00191
과
Figure pat00192
를 이용하여 계산한다.
식 26
Figure pat00193

비선형회귀식의 손실함수(loss function)의 상수 ε(epsilon), 쌍대목적함수
Figure pat00194
에 페널티 C, RBF(Radial Basis Function)를 커널로 이용하는 경우, 커널대역폭 σ는 단계 6을 수행하는 것에 의해 얻는다. 이 과정을 반복하여 각각의 출력에 대한 총 m개의 SVR을 얻고, 도 2에 도시된 바와 같이 AAFSVR을 구축한다.
[단계 5]
퍼지 클러스터링을 이용하여, 데이터 셋과 주성분을 원하는 개수 만큼의 데이터 군집으로 나눈다. 본 실시예에서는 데이터를 2그룹으로 나누었으며 이를 기본으로 본 발명에 대한 절차를 설명한다.
5.1) 훈련데이터(Ztr)를 FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링 방법을 이용하여 두 그룹 Ztr1과 Ztr2으로 나눈다. 이때 생성된 각 데이터 그룹의 같은 인덱스를 이용하여 주성분(Ptr)도 같은 수의 클러스터(Ptr1, Ptr2)로 나눈다.
5.2) 최적화용 데이터(Zopt)와 시험용 데이터(Zts)에 대해서도 같은 방법으로 정규화 데이터 클러스터(Zopt1, Zopt2, Zts1, Zts2)와 주성분 클러스터(Popt1, Popt2, Pts1, Pts2)로 각각 나눈다.
여기서, FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링 방법에 대해 설명한다.
(단계 1)
입력신호 집합
Figure pat00195
에 대한 클러스터 개수
Figure pat00196
퍼지 계수 m(=2)를 결정하고, 소속행렬
Figure pat00197
을 초기화한다.
식 27
Figure pat00198
여기서, i는 클러스터의 번호, k는 패턴의 번호, r은 반복횟수, N은 각 센서의 샘플된 데이터 개수, uik는 데이터 포인터 Xk가 그룹 i에 속하는 멤버쉽 크기임.
(단계 2)
각각의 클러스터에 대한 중심 벡터 vi(r)과 멤버쉽 uik를 다음의 식 28과 같이 구한다.
식 28
Figure pat00199

(단계 3)
각각의 클러스터 중심과 데이터와의 거리를 계산하여 식 29로 나타내어지는 목적함수(Q)를 최소로 하는 새로운 소속행렬 U(r+1) 생성한다.
식 29
Figure pat00200

(단계 4)
다음의 식 30을 나타내어지는 종료조건을 만족하면 종료하고, 그렇지 않으면 r=r+1로 정하고 (단계 2)로 진행해서 알고리즘을 반복한다.
식 30
Figure pat00201

[단계 6]
반응표면분석법으로 최적화용 데이터(Zopt)의 각 클러스터 데이터(Zopt1, Zopt2)를 사용하여 최적화용 데이터(Zopt)의 예측치 오차를 최소화시키는 각 FSVR 모델의 최적 상수
Figure pat00202
및
Figure pat00203
를 구한다.
6.1) 훈련용 데이터의 첫 번째 클러스터(Ztr1)에 대해 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)
Figure pat00204
을 계산한다. Ztr1의 각 데이터 포인터와 다른 모든 입력데이터간의 유클리디언 거리를 이용하여 각 데이터 포인터의 포텐셜(P1)을 식 31에 따라 계산하고, 이를 이용하여 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)
Figure pat00205
을 계산한다.
식 31
Figure pat00206
Figure pat00207
: 한 클러스터 내의 데이터 개수,
Figure pat00208
: 첫 번째 클러스터(Ztr1)의 반경
Figure pat00209

도 5는 각 클러스터에 대한 퍼지 멤버쉽 크기에 대한 측정 예를 나타낸 도면이다.
6.2) 클러스트 1에 대한 시험점(FSVR parameter 세트, 표3-1 참조) 중 첫 번째 시험점(v 1 , v 2 , v 3 )을 선택한다.
6.3) 선택된 시험점에 대해 Ztr1의 첫 번째 신호(Ztr1-1),
Figure pat00210
및 Ptr1을 입력한 후, FSVR 모델을 훈련시켜 svi(support vector index), w 1 (Support Vector weight) 및 b 1 (bias)를 구한다.
6.4) Popt 1과 svi를 이용하여 식 32에 따라 방사형 기저 함수(radial basis function)(Kopt1)을 구한다.
식 32
Figure pat00211
여기서,
Figure pat00212
: Zopt1의 주성분벡터
Figure pat00213
: Ptr1 중에서 svi의 인덱스를 갖는 주성분벡터
6.5) 최적화용 데이터 Zopt1의 첫 번째 계측기 신호에 대한 예측치를 식 33에 따라 구한다.
식 33
Figure pat00214
여기서,
Figure pat00215
: 베타(beta) 벡터 중에서 svi의 인덱스를 갖는 베타(beta) 벡터
6.6) Ztr1의 나머지 다른 계측기 신호에 대해서도 상기 6.3)?6.5)를 동일한 방법으로 수행한 후, 식 34에 따라 예측 매트릭스 출력
Figure pat00216
을 얻는다.
식 34
Figure pat00217

6.7) 최적화용 데이터(Zopt1)의 측정치와 예측치의 잔차
Figure pat00218
에 대한 RMS(Root mean square)을 구하고, 이를 저장한다.
6.8) 다른 시험점에 대해서도 상기 6.2)?6.7)을 동일한 방법으로 수행하고, 잔차에 대한 RMS 값을 저장한다. 단, 중심합성계획(CCD)의 원점에 대해서는 시험을 세 번(시험점 15, 16,17) 수행한다. 15번째 시험에는 Zopt 전체를 사용하고, 16번째 시험에는 Zopt의 1/2, 그리고 17번째 시험에는 Zopt의 나머지 1/2에 대해 시험을 수행한다.
6.9) 최적화용 데이터 Zopt1를 이용해서 구한 잔차의 RMS값을 전체 입력신호 개수에 대해 평균값(MSE)(수학식 38)을 계산하고, 평균값에 대한 자연 ㄹ로그(tural log) 값을 구한다.
6.10) MinitapTR의 반응표면분석법을 이용해서 클러스터 1에 대한 ln{MSE}를 최소화시키는 최적의 FSVR 초모수(hyperparameter)
Figure pat00219
를 구한다.
6.11) 클러스터 2에 대해서도 6.1)?6.10)을 동일한 방법으로 수행하여 식 35에 따라 클러스터 2에 대한 최적의 FSVR 초모수(hyperparameter)
Figure pat00220
를 구한다.
식 35
Figure pat00221
본 예에서 구한 FSVR 초모수(hyperparameter)는
Figure pat00222
=(2.0, 0.0005, 10)와
Figure pat00223
=(1.1404, 0.0005, 5.247)이다.
도 6a는 클러스터 1에 대한 반응표면의 예를 보여주고 있고, 6b는 클러스터 2에 대한 반응표면을 보여주고 있다.
여기서, 반응표면 분석법을 이용하여 FSVR 모델의 최적 상수를 구하는 방법에 대해 설명한다.
1. FSVR 모델파라미터인 시그마(sigma)(σ), 입실론(epsilon)(ε), C를 각각
Figure pat00224
로 둔다.
2.
Figure pat00225
에 대한 탐색범위를 각각 정한다. 적절한 탐색범위는 사전경험이나 소규모의 예비실험을 통해 파악한다. 본 예에서 클러스터 1에 대한 탐색범위는 각각
Figure pat00226
: 0.2?2.0,
Figure pat00227
: 0.0005?0.05,
Figure pat00228
: 0.1?10.0이고, 클러스터 2에 대한 탐색범위는
Figure pat00229
: 0.3?1.9,
Figure pat00230
: 0.0001?0.0009,
Figure pat00231
: 0.1?10 을 설정하였다.
3. 탐색범위의 상한과 하한을 각각
Figure pat00232
와
Figure pat00233
로 두고 다음의 식 36과 같이 모델 파라미터를 표준화한다.
식 36
Figure pat00234

4. 표준화된 모델파라미터
Figure pat00235
의 탐색범위를 고려하여 실험점, 즉 모델성능의 평가지점을 정한다. 이를 위해, 통계적인 실험계획의 하나인 중심합성계획을 이용한다. 도 7은 모델파라미터가 3개인 경우, 중심합성계획에서의 실험점을 나타낸 도면으로, 중심합성계획에 의해 정해지는 실험점을 3차원 공간으로 표현하면 도 7과 같이 표현된다.
5. 중심합성계획에 의한 실험점은 8개의 꼭지점, 1개의 중심점, 그리고 6개의 축점으로 구성된다. 실험오차의 크기를 추정하기 위해 중심점에서는 3회 내외의 반복실험을 수행한다. 축점의 좌표는 예측분산에 관한 통계적인 성질을 감안하여 α = 23/4 = 1.68179로 정한다. 여기서, α는 식 37에 의해 정의된다.
식 37
α = [요인실험점의 수]1/4
중심점에서 3회의 반복을 한 경우 중심합성계획에 의한 실험점은 다음 표 2와 같다.
표 2 : 중심합성계획에 의한(
Figure pat00236
)의 실험점
Figure pat00237

6. 표 2에서 지시하는 대로 모델파라미터
Figure pat00238
의 값을 정하여 다음 표 3-1 및 표 3-2를 얻고 이 값을 모델파라미터로 이용하여 FSVR 모델링 실험을 수행한다.
표 3-1 및 3-2는 중심합성계획에 의한 (
Figure pat00239
)의 실험점을 나타낸 것으로, 표 3-1은 클러스터 1의 실험점을 나타내고, 표 3-2는 클러스터 2의 실험점을 나타낸다.
표 3-1
Figure pat00240

표 3-2
Figure pat00241

7. 표 2의 각 실험점에서 Ztr과 Ptr, 퍼지 멤버쉽 μ을 이용하여 FSVR모델의 베타(beta) 벡터와 바이어스(bias) 상수를 각각 얻는다. 실제로, 중심점에 해당되는 No. 15부터 No. 17까지는 동일한 모델이 얻어지게 된다.
8. 각 모델의 정확도를 평가하기 위해 데이터 셋 Pop를 m개의 AAFSVR에 입력하여 최적화 데이터의 정규화된 예측치
Figure pat00242
을 구한다. 이로부터 출력 모델의 정확도 즉, MSE를 식 38에 따라 계산한다.
식 38
Figure pat00243

여기서,
Figure pat00244
는 Pop 중에 센서
Figure pat00245
의
Figure pat00246
번째 입력데이터를 의미하며,
Figure pat00247
는 모델에 의한 추정치이다. 본 예의 실험결과는 다음 표4와 같다.
표 4는 실험에 의한 MSE 계산결과를 나타낸 것으로, 표 4-1은 클러스터 #1의 MSE를 나타내고, 표 4-2는 클러스터 #2의 MSE를 나타낸다.
표 4-1
Figure pat00248

표 4-2
Figure pat00249

9. 반응표면을 구할 때에는 MSE 대신 로그를 취한 log(MSE)를 사용한다. 이 점을 고려하여, 모델파라미터
Figure pat00250
와 log(MSE) 간의 반응표면을 추정한다. 반응표면은 다음의 식 39와 같은 2차 모형을 가정한다.
식 39
Figure pat00251
단, e는 랜덤오차를 의미한다. 본 예에서 추정된 반응표면은 다음과 같다.
Figure pat00252

10. 추정된 반응표면식을 이용하여 log(MSE)를 최소화하는
Figure pat00253
의 최적조건을 구한다. 2차 반응표면을 가정하였으므로 최적조건은 편미분을 통해 확인한다. 즉, 다음의 40을 동시에 만족하는
Figure pat00254
를 구한다.
식 40
Figure pat00255

본 예에서 클러스터 #1에 대해 얻어진 반응표면의 경우, 최적조건은
Figure pat00256
= (0,0.04525,0)이다.
또한, 클러스터 #2에 대한 최적조건은
Figure pat00257
= (1.1364,-0.0005,5.2487)이다.
11. 최적조건
Figure pat00258
를 다음의 식 41을 이용하여 원래의 단위로 환산한다.
식 41
Figure pat00259

본 예에서 클러스터 #1에 대한 최적 파라미터는 각각
Figure pat00260
,
Figure pat00261
,
Figure pat00262
가 되며, 이 조건에서 예측된 log(MSE)는 -5.3249이다.
또한, 클러스터 #2에 대한 최적 파라미터는 각각
Figure pat00263
,
Figure pat00264
,
Figure pat00265
가 되며, 이 조건에서 예측된 log(MSE)는 -5.4170이다.
도 8은 클러스터 2에 대해 반응표면으로부터 최적점을 추출하는 방법을 나타낸 도면이다.
[단계 7]
훈련용 데이터 Ztr의 각 클러스터에 대해 단계 6.1)에 따라 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)
Figure pat00266
를 계산한다.
[단계 8]
각 클러스터에 대한 훈련용 데이터, 훈련용 데이터의 주성분벡터, 상기 단계 6에서 구한 최적 파라미터 및, 상기 단계 7에서 구한 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 이용하여 FSVR 모델을 훈련시킨 후, 시험용 데이터(Zts)의 각 클러스터 주성분벡터(Pts1, Pts2)를 입력시켜 출력 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 다음과 같이 구한다.
8.1) 상기 단계 6에서 구한 FSVR 모델의 3개의 최적상수
Figure pat00267
와 훈련데이터의 주성분(Ptr1), 훈련데이터의 첫 번째 신호(Ztr1의 제1열)을 입력으로 하여 2차 계획(quadratic programming) 기법을 이용하여 최적화 문제를 풀고, 라그랑지 승수의 차이인 w 1 (n×1)와 바이어스 상수 b 1 을 구하여 도 2의 FSVR1의 모델을 생성한다.
8.2) 상기 8.1)같은 방법으로 2번부터 m번째의 계측기 신호에 대해 이를 반복 수행하여
Figure pat00268
과
Figure pat00269
을 구하여 FSVR2에서 FSVRm의 모델을 생성한다. 도 2와 같은 전 센서에 대한 FSVR 모델을 구축한다.
8.3) 훈련데이터의 주성분(Ptr1), 시험데이터의 주성분(Pts1)을 이용하여 가우시언 방사형 기저 함수(Gaussian Radial Basis Function)의 커널함수(K ts1 (n×n))를 구하고, 위에서 구한 FSVR 모델의 SV(Support vector)의 가중치(weight)인 w 1 , 바이어스 상수 b 1 을 이용하여 FSVR1의 출력을 구한다.
8.4) 상기 8.3)과 같은 방법으로 2번부터 m번째의 센서에 대해 이를 반복 수행하여 FSVR2에서 FSVRm의 출력인 모델 예측치를 구한다.
시험용 데이터 Zts1에 대한 예측치는 다음의 식 42와 같이 구한다.
식 42
Figure pat00270
Figure pat00271
: Zts1의 주성분벡터,
Figure pat00272
: Ptr1 중에서 svi의 인덱스를 갖는 주성분벡터,
Figure pat00273
Figure pat00274
: 클러스터1의 i번째 센서에 대한 SV(Support vector)의 가
중치(weight)
Figure pat00275
: 클러스터1의 i번째 센서에 대한 바이어스(bias)
Figure pat00276

시험용 데이터 Zts2에 대한 예측치는 다음의 식 43과 같이 구한다.
식 43
Figure pat00277
Figure pat00278
: 클러스터2의 i번째 센서에 대한 SV(Support vector)의 가
중치(weight)
Figure pat00279
: 클러스터2의 i번째 센서에 대한 바이어스(bias)
Figure pat00280

[단계 9]
각 클러스터에 대한 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 연결시켜 전체의 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)를 식 44에 따라 구한다.
식 44
Figure pat00281

[단계 10]
시험용 데이터에 대한 예측치
Figure pat00282
를 원래의 시간 인덱스를 이용하여 시간순으로 분류한다.
[단계 11]
상기 단계 10에서 얻어진 정규화된 시험데이터의 예측치를 원래의 범위로 역정규화하여 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치
Figure pat00283
를 식 45에 따라 구한다.
식 45
Figure pat00284
[단계 12]
이하의 단계에 따라 예측치에 대한 잔차를 계산하고 GLRT를 이용하여 센서의 드리프트를 판별한다.
12.1) 잔차의 계산
센서를 정기교정 후 정상적으로 동작할 때(정기점검 후), 예측 프로그램을 수행하여 각 센서에 대한 예측치와 실측치와의 차이(잔차)를 계산한다. 또한, 잔차에 대한 평균값과 표준편차(σ)를 계산한다.
모델 잔차(R)는 입력값과 예측치의 차이로서 다음 식 46과 같다.
식 46
Figure pat00285

도 9는 정상상태 잔차와 δ = 0.01의 시프트가 발생했을 경우의 잔차에 대한 예를 나타낸 도면으로, 센서 7번(증기발생기 주급수 유량)에 대한 잔차의 일부인 151개의 데이터를 이용하여 실시 예를 보였다. 본 사례에서는 time step 50?150 구간 중에 표준편차(σ)가 +0.01 증가된 경우를 가정하였으며, 계측기에 시프트가 발생한 신호에 대한 모델의 출력신호의 잔차를 같이 나타내었다.
본 예에 있어서 정상일 경우에 대한 잔차의 평균값은 -0.00096347, 표준편차는 0.0069 이다.
12.2) 윈도우 크기 설정
계측기가 정상적일 경우의 잔차를 이용하여 윈도우의 크기(w)를 최소(예컨대, 5)부터 최대(예컨대, 150)까지 5씩 증가시키면서 각 윈도우 크기에 대한 GT 통계량을 계산한다.
어느 시점 t에서의 GLR(Generalized Likelihood Ratio)은 다음의 식 47과 같다.
식 47
Figure pat00286

Figure pat00287
는 최근 윈도우 크기
Figure pat00288
개의 데이터로 구한 평균을 의미하고, 식 48가 같이 표현된다.
식 48
Figure pat00289

GLRT의 검정통계량 GT는 시점 t에서 얻어지는 GLR 중의 윈도우 크기(window size) 내에서 가장 큰 것으로 정의하며, 다음의 식 49와 같이 구한다.
식 49
단,
Figure pat00291
는 최근 k개의 데이터로 시점 t에서 구한 평균을 나타낸다.
각 윈도우 크기에서의 GT 통계량과 최대 윈도우에서의 GT 통계량과의 MSE 차이를 식 50에 따라 구한다.
식 50
Figure pat00292

MSE ( GT i )의 감소가 둔화되는 점에서 최적 윈도우크기를 설정한다.
도 10은 윈도우 크기에 따른 MSE(GTi)의 값을 계산한 예를 나타낸 도면으로, 가로축은 윈도우 크기, 세로축은 MSE ( GT i )를 나타내며, 최적윈도우의 크기는 w=50을 선택하였다.
12.3) GT 통계량 계산
최적 윈도우 크기 w를 이용하여 검사하고자 하는 잔차에 대해 상기 식 47, 식 48 및 식 49를 이용하여, 윈도우를 1time step씩 이동하여 가면서 GLR t (k)와 GT를 계산한다. 단, k=1, 2, ..., w
12.4) 관리한계선(UCL) 설정
상기 12.1)에서 계산한 정상적인 경우의 잔차의 평균 및 표준편차 값과 동일한 평균 및 표준편차 갖는 정규분포의 동일 개수 무작위 숫자를 생성하여 GT를 구하고, 이를 1000회 반복하여 GT의 최대값을 취하여 관리한계선(UCL : Upper Control Limit)으로 설정한다.
본 예에서는 UCL=28.25로 설정하였다.
12.5) 드리프트 유무 판정
GT와 UCL을 그래프에 그린다. GT가 관리한계선(UCL)을 이탈하면 센서에 드리프트가 발생한 것으로 판정하고, 그 이하에 있으면 센서가 정상적인 것으로 판정한다.
도 11은 계측기가 정상상태의 경우 및 이상상태의 경우에 대한 고장판별의 예를 나타낸 도면으로, 도 11a는 계측기가 정상 상태일 경우, 도 11b는 계측기에 시프트 드리프트가 발생된 경우의 예를 나타낸 것이다. 도 11b에서는 58번째 step에서 센서의 드리프트의 발생을 탐지함을 나타낸다.
본 발명의 효과와 새로운 방법론의 우수성을 확인하기 위하여 실제 원자력발전소의 출력을 0%에서 100%로 상승 중에 1,2차 계통에서 측정한 계측기 신호데이터를 이용하여 기존 방법론과 비교하여 확인하였다. 분석에 사용된 데이터는 총 11개의 센서에서 측정된 값이다.
표 5는 종래의 커널회귀법과 본 발명에 따른 계측기 예측치의 정확도를 비교한 표이다.
표 5에서와 같이, 분석에 사용된 데이터는 다음과 같은 총 11개의 센서에서 측정된 값이다.
- 1 : 원자로 출력(%)
- 2 : 가압기 수위(%)
- 3 : 증기발생기 증기 유량(Mkg/hr)
- 4 : 증기발생기 협역 수위 데이터(%)
- 5 : 증기발생기 압력 데이터(Kg/cm2)
- 6 : 증기발생기 광역 수위 데이터(%)
- 7 : 증기발생기 주급수 유량 데이터(Mkg/hr)
- 8 : 터빈 출력 데이터(MWe)
- 9 : 원자로 냉각재 충전 유량 데이터(m3/hr)
- 10 : 잔열제거 유량 데이터(m3/hr)
- 11 : 원자로 상부 냉각재 온도 데이터(℃)
정확도는 예측 모델을 운전감시에 적용하는데 있어 가장 기본적인 척도가 된다. 대부분 정확도는 모델 예측치와 실제 측정치의 평균 자승오차로 나타낸다. 다음의 51은 한 개의 계측기에 대한 정확도를 나타내는 수식이다.
식 51
Figure pat00293
여기서, N : 시험데이터의 수
Figure pat00294
: i번째 시험데이터에 대한 모델의 추정치
Figure pat00295
: i번째 시험데이터의 측정치
표 5 : 기존 커널 회귀법과 본 발명에 따른 계측기 예측치의 정확도 비교
Figure pat00296

본 발명은 계측기 신호의 주성분을 추출하고, 최적화용 데이터를 이용하여 FSVR모델의 최적 상수를 반응분석표면법에 의해 구하며, 다시 모델을 훈련데이터를 이용하여 훈련시켜 시험용 데이터를 이용하여 시험해 본 결과 기존 커널 회귀법에 비해 예측치 계산의 정확도를 향상시킨다. 또한, 보통의 경보시스템으로는 감지할 수 없는 아주 미세한 시프트 드리프트(shift drift)가 발생하였을 경우라도 본 발명에 따른 GLRT 방법을 이용하여 고장을 판별하면 조기에 고장식별을 할 수 있게 된다.
상기 데이터를 시간의 함수로 그래프를 그리면 다음과 같다.
도 12는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 원자로 노심출력 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts_1 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 상기 식 45의 시험용 입력 X ts _1 에 대한 추정 데이터
Figure pat00297
를 나타낸다.
도 13은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 가압기 수위 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts _2 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 상기 식 45의 시험용 입력 X ts _2 에 대한 추정 데이터
Figure pat00298
를 나타낸다.
도 14는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 증기유량 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts _3 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 상기 식 45의 시험용 입력 X ts _3 에 대한 추정 데이터
Figure pat00299
를 나타낸다.
도 15는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 협역 수위 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts_4 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _4 에 대한 추정 데이터
Figure pat00300
를 나타낸다.
도 16은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 압력 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts_5 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _5 에 대한 추정 데이터
Figure pat00301
를 나타낸다.
도 17은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 광역 수위 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts _6 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _6 에 대한 추정 데이터
Figure pat00302
를 나타낸다.
도 18은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 증기발생기 주급수 유량 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts _7 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _7 에 대한 추정 데이터
Figure pat00303
를 나타낸다.
도 19는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 터빈 출력 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts _8 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _8 에 대한 추정 데이터
Figure pat00304
를 나타낸다.
도 20은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 1차측 충전 유량 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts_9 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _9 에 대한 추정 데이터
Figure pat00305
를 나타낸다.
도 21은 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 잔열제거 유량 데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의 시험용 입력데이터 X ts_10 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _10 에 대한 추정 데이터
Figure pat00306
를 나타낸다.
도 22는 정확도 테스트를 위한 원자력발전소 원자로 상부 냉각재 온도데이터를 나타낸 그래프로서, 검정색 "Measured" 선은 상기 식 6의의 시험용 입력데이터 X ts _11 에 해당하고, 붉은색 "Predicted" 선은 본 발명의 알고리즘을 이용하여 예측한 식 45의 시험용 입력 X ts _11 에 대한 추정 데이터
Figure pat00307
를 나타낸다.

Claims (47)

  1. m개의 현장센서에 대해 시계열 현장신호를 인가받아 클러스터링부(12)로 보내는 입력부(11)와;
    상기 입력부(11)로부터 입력받은 시계열 현장신호에 대한 입력신호를 퍼지 클러스터링 방법을 이용하여 원하는 N개의 데이터 군집으로 나누는 클러스터링부(12);
    상기 클러스터링부(12)로부터 인가받은 N개의 데이터 군집으로 나누어진 각 데이터 클러스터에 대해 주성분을 추출하는 PCA부(13);
    각 데이터 클러스터에 대해 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 계산하고, 모델을 훈련시키며, 반응표면 분석법을 이용해서 모델의 최적 파라미터를 구하고, 시험데이터에 대해 신호예측을 수행하는 FSVR부(14);
    상기 FSVR부(14)에서 예측한 신호와 입력신호를 비교하여 차이를 구하는 비교연산부(15) 및;
    윈도우 사이즈의 최적화 및 관리한계선을 설정한 후, 비교연산부의 출력을 이용하여 GLRT의 검정통계량을 계산하여 센서의 드리프트 유무를 판별하는 GLRT부(16)를 구비하여 구성된 것을 특징으로 하는 FSVR(Fuzzy Support Vector Regression)과 GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test)를 이용한 발전소 계측기 성능감시 시스템.
  2. 전체의 데이터 셋(X)을 행렬의 형태로 표시하고, 훈련용(Xtr), 최적화용(Xopt), 시험용(Xts)으로 삼분하는 제1단계와;
    상기 제1단계에서 행렬 형태로 표시된 전체의 데이터를 정규화하는 제2단계;
    상기 제2단계에서 정규화된 데이터 셋(Z)을 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)으로 삼분하는 제3단계;
    상기 제3단계에서 정규화되어 삼분된 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋(Z)의 주성분을 추출하는 제4단계;
    FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링을 이용하여, 데이터 셋과 주성분을 원하는 개수 만큼의 데이터 군집으로 나누는 제5단계;
    반응표면분석법으로 최적화용 데이터(Zopt)의 각 클러스터 데이터(Zopt1, Zopt2)를 사용하여 최적화용 데이터(Zopt)의 예측치 오차를 최소화시키는 각 FSVR 모델의 최적 상수
    Figure pat00308
    및
    Figure pat00309
    를 구하는 제6단계;
    훈련용 데이터 Ztr의 각 클러스터에 대해 상기 제6-1단계에 따라 퍼지 멤버쉽 그레이드
    Figure pat00310
    를 계산하는 제7단계;
    각 클러스터에 대한 훈련용 데이터와, 훈련용 데이터의 주성분벡터, 상기 제6단계에서 구한 최적 파라미터 및, 상기 제7단계에서 구한 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)를 이용하여 FSVR 모델을 훈련시킨 후, 시험용 데이터(Zts)의 각 클러스터 주성분벡터(Pts1, Pts2)를 입력시켜 출력 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 구하는 제8단계;
    각 클러스터에 대한 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 연결시켜 전체의 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)를 구하는 제9단계;
    시험용 데이터에 대한 예측치
    Figure pat00311
    를 원래의 시간 인덱스를 이용하여 시간순으로 분류하는 제10단계;
    상기 제10단계에서 얻어진 정규화된 시험데이터의 예측치를 원래의 범위로 역정규화하여 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치
    Figure pat00312
    를 식 45에 따라 구하는 제11단계 및;
    예측치에 대한 잔차를 계산하고 GLRT를 이용하여 센서의 드리프트를 판별하는 제12단계를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR(Fuzzy Support Vector Regression)과 GLRT(Generalized Likelihood Ratio Test)를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 제1단계에서의 행렬이, 식
    Figure pat00313

    에 의해 표시되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 제2단계에서 정규화가, 식
    Figure pat00314

    (여기서, i = 1,2 … 3n)
    에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    정규화된 전체의 데이터 셋(Z)이, 식
    Figure pat00315

    에 의해 표시되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  6. 제2항에 있어서,
    정규화된 상기 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts) 데이터 셋이, 식
    Figure pat00316

    (단, 여기서 i = 0,1,2 … n-1)
    에 의해 나누어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  7. 제2항에 있어서,
    상기 제4단계에서 주성분의 분산을 크기 순으로 나열하고, 백분율 분산 값이 가장 큰 주성분부터 시작하여 그 누적 합이 99.5% 이상 될 때까지의 훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋의 주성분(Ptr, Pop, Pts)을 선택하여 주성분을 추출하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 주성분 추출이,
    훈련용(Ztr), 최적화용(Zopt), 시험용(Zts)의 각 데이터 셋에서 각 변수의 평균값을 빼고, 이를 A 매트릭스
    Figure pat00317
    로 나타내는 제4-1단계와;
    식
    Figure pat00318
    에 따라
    Figure pat00319
    의 고유치(eigenvalue)
    Figure pat00320
    를 구하고, 식
    Figure pat00321
    에 따라 내림차순으로 정리하며, 식
    Figure pat00322
    에 따라 A의 특이치(singular value) s를 구하는 제4-2단계;
    Figure pat00323
    로부터 고유치(eigenvalue)
    Figure pat00324
    를 구하고, 구해진 고유치(eigenvalue)
    Figure pat00325
    를 식
    Figure pat00326
    에 대입하여 각 고유치(eigenvalue)
    Figure pat00327
    에 대한 n×1인 고유벡터(eigenvector)
    Figure pat00328
    를 구하는 것에 의해, n×n매트릭스인
    Figure pat00329
    의 고유벡터(eigenvector)를 구하는 제4-3단계;
    식
    Figure pat00330
    에 따라 각 주성분의 분산을 구하는 제4-4단계;
    식
    Figure pat00331
    및 식
    Figure pat00332
    에 따라 각 주성분의 분산을 전체 주성분의 분산을 합한 값으로 나누어 백분율을 구하는 제4-5단계;
    백분율 분산
    Figure pat00333
    이 가장 큰 것부터 누적 계산을 하여 원하는 백분율 분산(예컨대, 99.98%)까지의 주성분 p개를 선택하는 제4-6단계;
    주성분을 식
    Figure pat00334
    에 따라 계산하여 추출하는 제4-7단계 및;
    최적화용(Zopt), 시험용(Zts) 데이터 셋에 대해 상기 제4-1단계 내지 제4- 7단계에 의해 주성분을 추출하는 제4-8단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 제4-6단계에서의 원하는 백분율 분산이 99.98%인 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  10. 제2항에 있어서,
    상기 제5단계가, 훈련데이터(Ztr)를 FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링 방법을 이용하여 두 그룹 Ztr1과 Ztr2으로 나누되, 생성된 각 데이터 그룹의 같은 인덱스를 이용하여 주성분(Ptr)도 같은 수의 클러스터(Ptr1, Ptr2)로 나누는 제5-1단계와;
    최적화용 데이터(Zopt)와 시험용 데이터(Zts)에 대해 상기 제5-1단계를 반복하여 정규화 데이터 클러스터(Zopt1, Zopt2, Zts1, Zts2)와 주성분 클러스터(Popt1, Popt2, Pts1, Pts2)로 각각 나누는 제5-2단계를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 FCM(Fuzzy C-Means) 클러스터링 방법이,
    입력신호 집합
    Figure pat00335
    에 대한 클러스터 개수
    Figure pat00336
    퍼지 계수 m(=2)를 결정하고, 소속행렬
    Figure pat00337
    을 초기화하는 단계 1과;
    각각의 클러스터에 대한 중심 벡터 vi(r)과 멤버쉽 uik를 구하는 단계 2;
    각각의 클러스터 중심과 데이터와의 거리를 계산하여 목적함수(Q)를 최소로 하는 새로운 소속행렬 U(r+1) 생성하는 단계 3 및;
    종료조건을 만족하면 종료하고, 종료조건을 만족하지 않으면 r=r+1로 정한 다음 상기 단계 2로 진행해서 상기 단계 2 내지 상기 단계 3을 반복하는 단계 4;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 단계 1이,
    식
    Figure pat00338

    (여기서, i는 클러스터의 번호, k는 패턴의 번호, r은 반복 횟수, N은 각 센서의 샘플된 데이터 개수, uik는 데이터 포인터 Xk가 그룹 i에 속하는 멤버쉽 크기임)
    에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 단계 2가,
    식
    Figure pat00339

    에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 단계 3에서의 목적함수(Q)가,
    식
    Figure pat00340

    에 의해 나타내어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  15. 제11항에 있어서,
    상기 단계 4에서의 종료조건이 식
    Figure pat00341
    에 의해 나타내어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  16. 제2항에 있어서,
    각 FSVR 모델의 최적 상수
    Figure pat00342
    및
    Figure pat00343
    를 구하는 상기 제6단계가,
    훈련용 데이터의 첫 번째 클러스터(Ztr1)의 각 데이터 포인터와 다른 모든 입력데이터간의 유클리디언 거리를 이용하여 각 데이터 포인터의 포텐셜(P1)을 계산하고, 이를 이용하여 퍼지 멤버쉽 그레이드(fuzzy membership grade)
    Figure pat00344
    을 계산하는 제6-1단계와;
    클러스트 1에 대한 시험점 중 첫 번째 시험점(v 1 , v 2 , v 3 )을 선택하는 제6-2단계;
    선택된 시험점에 대해 Ztr1의 첫 번째 신호(Ztr1-1),
    Figure pat00345
    및 Ptr1을 입력한 후, FSVR 모델을 훈련시켜 svi(support vector index), w 1 (SV(Support Vector)의 가중치(weight)) 및 b 1 (bias)를 구하는 제6-3단계;
    Popt 1과 svi를 이용하여 방사형 기저 함수(radial basis function)(Kopt1)를 구하는 제6-4단계;
    최적화용 데이터 Zopt1의 첫 번째 계측기 신호에 대한 예측치를 구하는 제6-5단계;
    Ztr1의 나머지 다른 계측기 신호에 대해 상기 제6-3단계?상기 제6-5단계를 반복 수행한 후, 예측 매트릭스 출력
    Figure pat00346
    을 얻는 제6-6단계;
    최적화용 데이터(Zopt1)의 측정치와 예측치의 잔차
    Figure pat00347
    에 대한 RMS(Root mean square)을 구하고, 이를 저장하는 제6-7단계;
    다른 시험점에 대해 상기 제6-2단계?제6.7단계를 반복 수행하고, 잔차에 대한 RMS 값을 저장하는 제6-8단계;
    최적화용 데이터 Zopt1를 이용해서 구한 잔차의 RMS값을 전체 입력신호 개수에 대해 평균값(MSE)(수학식 38)을 계산하고, 평균값에 대한 자연 로그(natural log) 값을 구하는 제6-9단계;
    반응표면분석법을 이용해서 클러스터 1에 대한 ln{MSE}를 최소화시키는 FSVR 모델의 최적상수
    Figure pat00348
    를 구하는 제6-10단계 및;
    클러스터 2에 대해 제6-1단계?제6-10단계를 반복 수행하여 식 35에 따라 클러스터 2에 대한 FSVR 모델의 최적상수
    Figure pat00349
    를 구하는 제6-11단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  17. 제16항에 있어서,
    각 데이터 포인터의 포텐셜(P1)이, 식
    Figure pat00350

    (여기서,
    Figure pat00351
    : 한 클러스터 내의 데이터 개수,
    Figure pat00352
    : 첫 번째 클러스터(Ztr1)의 반경)
    Figure pat00353

    에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  18. 제16항에 있어서,
    방사형 기저 함수(radial basis function)(Kopt1)를 구하는 제6-4단계가, 식
    Figure pat00354

    (여기서,
    Figure pat00355
    : Zopt1의 주성분벡터,
    Figure pat00356
    : Ptr1 중에서 svi의 인덱스를 갖는 주성분벡터)
    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  19. 제16항에 있어서,
    최적화용 데이터 Zopt1의 첫 번째 계측기 신호에 대한 예측치를 구하는 상기 제6-5단계가, 식
    Figure pat00357

    (여기서,
    Figure pat00358
    : 베타(beta) 벡터 중에서 svi의 인덱스를 갖는 베타(beta) 벡터)
    에 의해 구하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  20. 제16항에 있어서,
    상기 예측 매트릭스 출력
    Figure pat00359
    을 얻는 제6-6단계가, 식
    Figure pat00360

    에 의해 얻어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  21. 제16항에 있어서,
    상기 제6-8단계에서 중심합성계획(CCD)의 원점에 대해서는 시험을 세 번(시험점 15, 16,17) 수행하되, 15번째 시험에는 Zopt 전체를 사용하고, 16번째 시험에는 Zopt의 1/2, 17번째 시험에는 Zopt의 나머지 1/2에 대해 시험을 수행하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  22. 제16항에 있어서,
    상기 단계6-9에서의 평균값(MSE)을, 식
    Figure pat00361

    에 의해 계산하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  23. 제16항에 있어서,
    클러스터 2에 대한 FSVR 모델의 최적상수
    Figure pat00362
    를 구하는 상기 제6-11단계가, 식
    Figure pat00363

    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  24. 제16항에 있어서,
    상기 FSVR 모델의 최적상수가,
    Figure pat00364
    =(2.0, 0.0005, 10)이고,
    Figure pat00365
    =(1.1404, 0.0005, 5.247)인 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  25. 제16항에 있어서,
    상기 제6-10단계에서의 반응표면 분석법을 이용하여 FSVR 모델의 최적 상수를 구하는 방법이,
    FSVR 모델파라미터인 시그마(sigma)(σ), 입실론(epsilon)(ε), C를 각각
    Figure pat00366
    로 두는 제6-10-1단계와;
    Figure pat00367
    에 대한 탐색범위를 각각 정하는 제6-10-2단계;
    탐색범위의 상한과 하한을 각각
    Figure pat00368
    와
    Figure pat00369
    로 두고, 모델 파라미터를 표준화하는 제6-10-3단계;
    중심합성계획을 이용해서 표준화된 모델파라미터
    Figure pat00370
    의 탐색범위에 대응하여 모델성능의 평가지점을 설정하는 제6-10-4단계;
    실험오차의 크기를 추정하고, 축점의 좌표 α를 식 α = [요인실험점의 수]1/4에 의해 정의하는 제6-10-5단계;
    중심합성계획에 의한(
    Figure pat00371
    )의 실험점에 따라 모델파라미터
    Figure pat00372
    의 값을 정하고, 이어 중심합성계획에 의한 (
    Figure pat00373
    )의 실험점을 얻으며, 중심합성계획에 의한 (
    Figure pat00374
    )의 실험점 값을 모델파라미터로 이용하여 FSVR 모델링 실험을 수행하는 제6-10-6단계;
    중심합성계획에 의한(
    Figure pat00375
    )의 실험점에서 Ztr과 Ptr, 퍼지 멤버쉽 μ을 이용하여 FSVR모델의 베타(beta) 벡터와 바이어스(bias) 상수를 각각 얻는 제6-10-7단계;
    각 모델의 정확도를 평가하기 위해 데이터 셋 Pop를 m개의 AAFSVR에 입력하여 최적화 데이터의 정규화된 예측치
    Figure pat00376
    을 구하고, 이로부터 출력 모델의 정확도인 MSE를 식 38에 따라 계산하는 제6-10-8단계;
    모델파라미터
    Figure pat00377
    와 log(MSE) 간의 반응표면식을 추정하는 제6-10-9단계;
    추정된 반응표면식을 이용하여 log(MSE)를 최소화하는
    Figure pat00378
    의 최적조건
    Figure pat00379
    을 구하는 제6-10-10단계 및;
    최적조건
    Figure pat00380
    을 원래의 단위로 환산하는 제6-10-11단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  26. 제25항에 있어서,
    상기 제6-10-2단계에서의 클러스터 1에 대한 탐색범위를
    Figure pat00381
    : 0.2?2.0, : 0.0005?0.05,
    Figure pat00383
    : 0.1?10.0이고, 클러스터 2에 대한 탐색범위가
    Figure pat00384
    : 0.3?1.9,
    Figure pat00385
    : 0.0001?0.0009,
    Figure pat00386
    : 0.1?10로 설정하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  27. 제25항에 있어서,
    상기 제6-10-3단계에서의 모델 파라미터의 표준화가, 식
    Figure pat00387

    에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  28. 제25항에 있어서,
    상기 제6-10-8단계에서 출력 모델의 정확도인 MSE를, 식
    Figure pat00388

    (여기서,
    Figure pat00389
    는 Pop 중에 센서
    Figure pat00390
    의
    Figure pat00391
    번째 입력데이터를 의미하며,
    Figure pat00392
    는 모델에 의한 추정치임)
    에 의해 계산하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  29. 제25항에 있어서,
    반응표면이, 식
    Figure pat00393

    (e는 랜덤오차를 의미함)
    에 의해 2차 모형을 갖고,
    추정된 반응표면이, 식
    Figure pat00394

    에 의해 표현되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  30. 제25항에 있어서,
    상기 단계 제6-10-10단계에서의
    Figure pat00395
    의 최적조건이, 식
    Figure pat00396

    에 의한 편미분을 통해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  31. 제30항에 있어서,
    클러스터 #1에 대해 얻어진 반응표면의 경우 최적조건이
    Figure pat00397
    = (0,0.04525,0)이고, 클러스터 #2에 대해 얻어진 반응표면의 경우 최적조건이
    Figure pat00398
    = (1.1364,-0.0005,5.2487)인 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  32. 제25항에 있어서,
    상기 제6-10-11단계에서 최적조건
    Figure pat00399
    을 원래의 단위로 환산하는 것이, 식
    Figure pat00400

    에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  33. 제25항에 있어서,
    클러스터 #1에 대한 최적 파라미터가 각각
    Figure pat00401
    ,
    Figure pat00402
    ,
    Figure pat00403
    로 되고, 이 조건에서 예측된 log(MSE)가 -5.3249이며,
    클러스터 #2에 대한 최적 파라미터가 각각
    Figure pat00404
    ,
    Figure pat00405
    ,
    Figure pat00406
    로 되고며, 이 조건에서 예측된 log(MSE)가 -5.4170인 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  34. 제2항에 있어서,
    출력 예측치(Zts1_hat과 Zts2_hat)를 구하는 상기 제8단계가,
    상기 제6단계에서 구한 FSVR 모델의 3개의 최적상수
    Figure pat00407
    와, 훈련데이터의 주성분(Ptr1) 및, 훈련데이터의 첫 번째 신호(Ztr1의 제1열)를 입력으로 하여 2차 계획(quadratic programming) 기법을 이용하여 최적화 문제를 풀고, 라그랑지 승수의 차이인 w 1 (n×1)와 바이어스 상수 b 1 을 구하여 FSVR1의 모델을 생성하는 제8-1단계와;
    2번부터 m번째의 계측기 신호에 대해 상기 제8-1단계를 반복 수행하여
    Figure pat00408
    과
    Figure pat00409
    을 구하는 것에 의해 FSVR2?FSVRm의 모델을 생성하는 제8-2단계;
    훈련데이터의 주성분(Ptr1), 시험데이터의 주성분(Pts1)을 이용하여 가우시언 방사형 기저 함수(Gaussian Radial Basis Function)의 커널함수(K ts1 (n×n))를 구하고, 상기 제8-12단계 및 상기 제8-2단계에서 구한 FSVR 모델의 Support vector weight w 1 , 바이어스 상수 b 1 을 이용하여 FSVR1의 출력을 구하는 제8-3단계 및;
    2번부터 m번째의 센서에 대해 상기 제8-3단계를 반복 수행하여 FSVR2?FSVRm의 출력인 모델 예측치를 구하는 제8-4단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  35. 제34항에 있어서,
    시험용 데이터 Zts1에 대한 예측치가, 식
    Figure pat00410

    (
    Figure pat00411
    : Zts1의 주성분벡터,
    Figure pat00412
    : Ptr1 중에서 svi의 인덱스를 갖는 주성분벡터)
    Figure pat00413

    (
    Figure pat00414
    : 클러스터1의 i번째 센서에 대한 SV(Support vector)의
    가중치(weight)
    Figure pat00415
    : 클러스터1의 i번째 센서에 대한 바이어스(bias))
    Figure pat00416

    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  36. 제34항에 있어서,
    시험용 데이터 Zts2에 대한 예측치가, 식
    Figure pat00417

    (
    Figure pat00418
    : 클러스터2의 i번째 센서에 대한 SV(Support vector)의
    가중치(weight)
    Figure pat00419
    : 클러스터2의 i번째 센서에 대한 바이어스(bias))
    Figure pat00420

    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  37. 제2항에 있어서,
    상기 제9단계에서 전체의 데이터에 대한 예측치(Zts_hat)가, 식
    Figure pat00421

    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  38. 제2항에 있어서,
    상기 제11단계에서 원래 스케일의 각 센서에 대한 예측치
    Figure pat00422
    를, 식

    에 의해 구하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  39. 제2항에 있어서,
    센서의 드리프트를 판별하는 제12단계가,
    센서의 정기교정 후 정상적으로 동작할 때, 예측 프로그램을 수행하여 각 센서에 대한 예측치와 실측치와의 잔차를 계산하고, 잔차에 대한 평균값과 표준편차(σ)를 계산하는 제12-1단계와;
    계측기가 정상적일 경우의 잔차를 이용하여 윈도우의 크기(w)를 최소부터 최대까지 5씩 증가시키면서 각 윈도우 크기에 대한 GT 통계량을 계산하는 제12-2단계;
    GT 통계량 계산을 위해 최적 윈도우 크기 w를 이용하여 검사하고자 하는 잔차에 대해 상기 식
    Figure pat00424
    과, 식
    Figure pat00425
    및, 식
    Figure pat00426
    를 이용하여, 윈도우를 1time step씩 이동하여 가면서 GLR t (k)(단, k=1, 2, ..., w)와 GT를 계산하는 제12-3단계;
    상기 제12-1단계에서 계산한 정상적인 경우의 잔차의 평균 및 표준편차 값과 동일한 평균 및 표준편차 갖는 정규분포의 동일 개수 무작위 숫자를 생성하여 GT를 구하고, 이를 1000회 반복하여 GT의 최대값을 취하여 관리한계선(UCL : Upper Control Limit)으로 설정하는 제12-4단계 및;
    GT가 관리한계선(UCL)을 이탈하면 센서에 드리프트가 발생한 것으로 판정하고, 이탈하지 않으면 센서가 정상적인 것으로 판정하여 드리프트 유무 판정하는 제12-5단계;를 갖추어 이루어진 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  40. 제39항에 있어서,
    상기 제12-1단계에서의 입력값과 예측치의 차이인 모델 잔차(R)가, 식
    Figure pat00427

    에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  41. 제39항에 있어서,
    상기 제12-2단계에서 정상일 경우에 대한 잔차의 평균값이 -0.00096347이고, 표준편차(σ)가 0.0069인 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  42. 제39항에 있어서,
    상기 제12-2단계에서 시점 t에서의 GLR(Generalized Likelihood Ratio)이, 식
    Figure pat00428

    (
    Figure pat00429
    는 최근 윈도우 크기
    Figure pat00430
    개의 데이터로 구한 평균을 의미함)
    에 의해 구해지고,
    Figure pat00431
    가, 식
    Figure pat00432

    에 의해 표현되는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  43. 제39항에 있어서,
    제12-2단계에서 GLRT의 검정통계량 GT가 시점 t에서 얻어지는 GLR 중의 윈도우 크기 내에서 가장 큰 것으로 정의하고, 식
    Figure pat00433

    (단,
    Figure pat00434
    는 최근 k개의 데이터로 시점 t에서 구한 평균을 나타냄)
    에 의해 구하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  44. 제43항에 있어서,
    각 윈도우 크기에서의 GT 통계량과 최대 윈도우에서의 GT 통계량과의 MSE 차이를, 식
    Figure pat00435

    에 의해 구하고,
    MSE ( GT i )의 감소가 둔화되는 점에서 최적 윈도우크기를 설정하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  45. 제39항에 있어서,
    상기 제12-4단계에서의 관리한계선(UCL)을 UCL=28.25로 설정하는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  46. 제39항에 있어서,
    상기 제12-5단계에서 분석에 사용되는 센서 데이터가,
    원자로 출력(%)과, 가압기 수위(%), 증기발생기 증기 유량(Mkg/hr), 증기발생기 협역 수위 데이터(%), 증기발생기 압력 데이터(Kg/cm2), 증기발생기 광역 수위 데이터(%), 증기발생기 주급수 유량 데이터(Mkg/hr), 터빈 출력 데이터(MWe), 원자로 냉각재 충전 유량 데이터(m3/hr), 잔열제거 유량 데이터(m3/hr), 원자로 상부 냉각재 온도 데이터(℃)인 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
  47. 제39항에 있어서,
    상기 제12-5단계에서 계측기에 대한 정확도가, 식
    Figure pat00436

    (여기서, N : 시험데이터의 수,
    Figure pat00437
    : i번째 시험데이터에 대한 모델의 추정치,
    Figure pat00438
    : i번째 시험데이터의 측정치)
    에 의해 나타내어지는 것을 특징으로 하는 FSVR과 GLRT를 이용한 발전소 계측기 성능감시 방법.
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