KR20110108756A - Method for residual vibration eliminate in multi-mode system - Google Patents
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Abstract
본 발명은 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 관한 것으로, 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수보다 하나 많은 임펄스로 이루어진 가상의 진동제거명령을 추가함으로써, 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 효과적으로 제거함과 아울러 다모드 시스템의 성능을 보다 향상시킬 수 있는 효과가 있다.The present invention relates to a method for eliminating residual vibration in a multimode system, having different delay times for a reference input command input to a multimode system having a plurality of vibration modes, and having one impulse greater than the number of vibration modes. By adding the virtual vibration elimination command made, it is possible to effectively remove the residual vibration generated in the multi-mode system and to further improve the performance of the multi-mode system.
Description
본 발명은 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수보다 하나 많은 임펄스로 이루어진 가상의 진동제거명령을 추가함으로써, 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 효과적으로 제거함과 아울러 다모드 시스템의 성능을 보다 향상시킬 수 있도록 한 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 관한 것이다.
The present invention relates to a method for removing residual vibration in a multi-mode system, and more particularly, has a different delay time for a reference input command input to a multi-mode system having a plurality of vibration modes, and more than the number of vibration modes. The present invention relates to a method for removing residual vibration in a multimode system, which effectively removes residual vibration generated in a multimode system and improves the performance of the multimode system by adding a virtual vibration canceling command composed of one or more impulses. .
일반적으로, 입력성형 제어장치는 한 개의 진동모드를 가지는 시스템의 잔류진동을 제거하기 위해 사용되며, 이를 위해 한 개의 진동모드에 대한 역상의 진동을 발생시켜 잔류진동을 제거한다.In general, an input shaping control device is used to remove residual vibration of a system having one vibration mode, and generates a reverse phase vibration for one vibration mode to eliminate residual vibration.
한편, 산업현장에서 사용되고 있는 이송장치는 크레인, 반송기 그리고 서보 시스템을 이용하는 직교 로봇과 다관절 로봇 등을 포함하여 다양한 형태로 존재하고 있다.On the other hand, the transfer apparatus used in the industrial field exists in various forms, including an orthogonal robot and articulated robot using a crane, a conveyor and a servo system.
이와 같은 시스템의 성능에 가장 큰 영향을 미치는 것이 시스템의 과도상태에서 나타나는 진동이라 할 수 있다. 특히, 이송장치의 특성상 목표지점에서 나타나는 잔류진동(Residual Vibration)은 시스템의 성능에 직접적으로 영향을 미치는 요인이 된다.The biggest impact on the performance of such a system is the vibration that occurs in the transient state of the system. In particular, the residual vibration that occurs at the target point due to the characteristics of the transfer device directly affects the performance of the system.
산업현장에서 널리 사용되고 있는 반송장치에서 발생하는 진동은 적어도 두개 이상의 진동모드(Vibration Mode)를 가지고 있다. 그리고, 일반적으로 첫 번째 진동모드가 두 번째 이상의 진동모드에 비해 진동주기가 느리고 진동진폭이 커 상대적으로 시스템의 성능에 미치는 영향이 크다고 할 수 있다.Vibration generated by the conveying apparatus widely used in the industrial field has at least two vibration modes (Vibration Mode). In general, the first vibration mode has a slower vibration period and a larger vibration amplitude than the second vibration mode. Therefore, the first vibration mode has a large effect on the performance of the system.
많은 시스템의 경우 두 번째 이상의 진동모드의 진동주파수가 첫 번째 진동주파수 보다 많이 큰 관계로 무시하는 경우가 많다. 하지만, 도 1에 도시된 바와 같이, 서로 다른 무게를 가지는 두 개의 질량체(m1, m2)가 있는 크레인 또는 정밀 위치결정작업을 하는 반송장치의 경우에는 두 번째의 진동이 시스템의 성능에 영향을 미치는 경우가 많이 있다.In many systems, the vibration frequency of the second or more vibration modes is much larger than the first vibration frequency, so it is often ignored. However, as shown in FIG. 1, in the case of a crane having two masses (m 1 , m 2 ) having different weights or a conveying device for precise positioning, the second vibration affects the performance of the system. There are a lot of cases.
시스템의 특성에 따라 여러 개의 진동모드를 고려해야만 하는 경우가 많이 존재하게 된다. 본 발명은 이와 같이 산업현장에서 널리 사용되고 있는 반송장치의 다모드 진동을 효과적으로 제거함으로써 진동으로 인해 저하된 시스템의 성능을 향상시키고 크레인과 같은 고 위험 장치로부터 안전한 제어 시스템을 목적으로 하고 있다.There are many cases where multiple vibration modes must be considered, depending on the characteristics of the system. The present invention aims to improve the performance of the system degraded by vibration by effectively eliminating the multi-mode vibration of the conveying apparatus widely used in the industrial field, and to provide a safe control system from a high risk device such as a crane.
도 1 내지 도 3은 일반적인 다모드 시스템을 나타내는 도면으로서, 다모드 시스템에서 시스템의 성능에 영향을 미치는 진동모드는 적어도 두개 이상이다. 이와 같은 시스템에 진동 특성을 개선하기 위해서는 반드시 시스템의 특성에 영향을 미치는 두개 이상의 진동모드를 고려해서 진동 제거를 하여야 한다. 따라서, 다모드 시스템에 존재하는 모든 진동모드에서 발생하는 잔류진동을 제거하는 방법이 요구되고 있다.
1 to 3 illustrate a general multimode system, in which at least two vibration modes affect the performance of the system. In order to improve the vibration characteristics of such a system, the vibration must be removed in consideration of two or more vibration modes affecting the characteristics of the system. Therefore, there is a need for a method of eliminating residual vibrations occurring in all vibration modes present in a multimode system.
본 발명은 전술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수보다 하나 많은 임펄스로 이루어진 가상의 진동제거명령을 추가함으로써, 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 효과적으로 제거함과 아울러 다모드 시스템의 성능을 보다 향상시킬 수 있도록 한 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 제공하는데 있다.
The present invention has been made to solve the above-mentioned problems, an object of the present invention has a different delay time for the reference input command input to the multi-mode system having a plurality of vibration modes, and than the number of vibration modes By adding a virtual vibration elimination command consisting of a large number of impulses, it is possible to effectively remove residual vibration generated in a multimode system, and to provide a method of removing residual vibration in a multimode system to further improve the performance of the multimode system. have.
전술한 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 제1 측면은, 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 진동제거명령을 추가하여 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 제거하기 위한 방법으로서, 상기 진동제거명령은 기설정된 각 진동모드의 고유 진동값(sk)을 이용하여 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수(n)보다 '1'만큼 많은 임펄스를 발생하되, 상기 임펄스의 지연시간(tk, k=1,2,...,n+1) 및 크기(Ak)를 결정하는 과정은, (a) 상기 진동제거명령{in(t)}을 서로 다른 지연시간을 갖는 (n+1)개 임펄스들의 조합으로 이루어진 식(a){
(f) 상기 획득된 식(e)를 반복계산에 근거한 수치해석 방법을 이용하여 임펄스의 지연시간(tk) 및 크기(Ak)의 해들을 획득하는 단계; 및 (g) 기설정된 다모드 시스템의 가속시간 또는 민감도에 따라 상기 획득된 임펄스의 지연시간(tk) 및 크기(Ak)의 해들 중 적어도 어느 하나를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 제공하는 것이다.(f) acquiring solutions of delay time t k and magnitude A k of an impulse using a numerical method based on iteration of the obtained equation (e); And (g) determining at least one of solutions of the obtained delay time (t k ) and magnitude (A k ) according to the acceleration time or sensitivity of the preset multimode system. The present invention provides a method for removing residual vibration in a multimode system.
여기서, 상기 각 진동모드의 고유 진동값(sk)은 하기의 식(c-1)에 의해 정의됨이 바람직하다.Here, the natural vibration value s k of each vibration mode is preferably defined by the following equation (c-1).
여기서, 
바람직하게, 상기 단계(f)에서 임펄스의 지연시간(tk) 및 크기(Ak)의 해들을 획득하는 방법은, 오차에 대한 절대값(Norm)을 정의하고, 그 절대값이 '0'이 되도록 하는 하기의 식(f)로 이루어질 수 있다.Preferably, the method of obtaining solutions of the delay time t k and magnitude A k of the impulse in the step (f), defines an absolute value (Norm) for the error, and the absolute value is '0'. It may be made of the following formula (f) to be.
본 발명의 제2 측면은, 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 진동제거명령을 추가하여 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 제거하기 위한 방법으로서, 상기 진동제거명령은 기설정된 각 진동모드의 고유 진동값을 이용하여 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수보다 '1'만큼 많은 임펄스를 발생하는 것을 특징으로 하는 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 제공하는 것이다.
A second aspect of the present invention is a method for removing residual vibration generated in a multi-mode system by adding a vibration removing command to a reference input command input to a multi-mode system having a plurality of vibration modes, wherein the vibration removing command is Provides a method for removing residual vibration in a multi-mode system having a different delay time by using the intrinsic vibration value of each preset vibration mode, generating as many impulses as '1' than the number of vibration modes It is.
이상에서 설명한 바와 같은 본 발명의 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 따르면, 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수보다 하나 많은 임펄스로 이루어진 가상의 진동제거명령을 추가함으로써, 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 효과적으로 제거함과 아울러 다모드 시스템의 성능을 보다 향상시킬 수 있는 이점이 있다.
According to the method of eliminating residual vibration in the multi-mode system of the present invention as described above, the reference input command input to the multi-mode system having a plurality of vibration modes has a different delay time, rather than the number of the plurality of vibration modes By adding a virtual vibration elimination command consisting of a large number of impulses, there is an advantage that can effectively remove the residual vibration generated in the multi-mode system, and further improve the performance of the multi-mode system.
도 1 내지 도 3은 일반적인 다모드 시스템을 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동을 제거하기 위한 시스템을 나타내는 블록 구성도이다.
도 5는 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 두 번째 진동모드의 주파수 변경에 따른 진동제거명령의 임펄스 지연시간 변화를 나타내는 그래프이다.
도 6은 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 두 번째 진동모드의 주파수 변경에 따른 진동제거명령의 임펄스 크기 변화를 나타내는 그래프이다.
도 7은 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하기 위한 진동제거명령을 나타내는 도면이다.
도 8은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 민감도 곡선을 비교하기 위한 그래프이다.
도 9는 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 다모드 시스템의 진동응답을 비교하기 위한 그래프이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 적용하기 위해 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 전체 구성을 나타내는 개념도이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 적용된 최소 지연시간을 갖는 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 다모드 시스템의 응답을 나타내는 그래프이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 적용된 최장 지연시간을 갖는 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 다모드 시스템의 응답을 나타내는 그래프이다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 적용하기 위해 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 전체 구성을 나타내는 개념도이다.
도 14는 도 13의 다모드 시스템을 개략적으로 설명하기 위한 개념도이다.
도 15는 도 13의 X방향 구동부에 입력되는 기준명령을 나타낸 도면이다.
도 16은 도 13의 다모드 시스템에 적용하기 위한 진동제거명령을 나타내는 도면이다.
도 17은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 민감도 곡선을 비교하기 위한 그래프이다.
도 18은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 진동모드별 응답결과를 나타내는 그래프이다.
도 19는 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 시스템에 대한 전체적인 응답결과를 나타내는 그래프이다.
도 20은 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 적용한 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 사용되는 진동제거명령을 나타내는 도면이다.
도 21은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 시스템의 응답을 비교하기 위한 그래프이다.
도 22는 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 민감도 곡선을 비교하기 위한 그래프이다.1 to 3 are diagrams illustrating a general multimode system.
Figure 4 is a block diagram showing a system for removing residual vibration in a multi-mode system according to an embodiment of the present invention.
FIG. 5 is a graph illustrating a change in an impulse delay time of a vibration removing command according to a frequency change of a second vibration mode of a multimode system having two vibration modes.
6 is a graph showing a change in the impulse of the vibration cancel command according to the frequency change of the second vibration mode of a multi-mode system having two vibration modes.
7 is a diagram illustrating a vibration removing command for applying to a multi-mode system having two vibration modes.
FIG. 8 is a graph for comparing a sensitivity curve by applying a vibration removing command of the present invention and a conventional vibration removing command to a multimode system having two vibration modes.
9 is a graph for comparing the vibration response of the multi-mode system by applying the vibration removal command and the conventional vibration removal command of the present invention to a multi-mode system having two vibration modes.
FIG. 10 is a conceptual diagram illustrating an overall configuration of a multimode system having two vibration modes in order to apply a residual vibration removing method in a multimode system according to an exemplary embodiment of the present invention.
FIG. 11 is a graph illustrating a response of a multimode system by applying a vibration removing command having a minimum delay time applied to an embodiment of the present invention to a multimode system having two vibration modes.
12 is a graph illustrating a response of a multimode system by applying a vibration removing command having a longest delay time applied to an embodiment of the present invention to a multimode system having two vibration modes.
FIG. 13 is a conceptual diagram illustrating an overall configuration of a multimode system having three vibration modes for applying a residual vibration removing method in a multimode system according to an exemplary embodiment of the present invention.
FIG. 14 is a conceptual diagram schematically illustrating the multimode system of FIG. 13.
FIG. 15 is a diagram illustrating a reference command input to the X-direction driving unit of FIG. 13.
FIG. 16 is a diagram illustrating a vibration removing command for applying to the multimode system of FIG. 13.
FIG. 17 is a graph for comparing a sensitivity curve by applying a vibration removing command of the present invention and a conventional vibration removing command to a multimode system having three vibration modes.
18 is a graph showing response results for each vibration mode by applying the vibration removal command and the existing vibration removal command of the present invention to a multi-mode system having three vibration modes.
19 is a graph showing the overall response results for the system by applying the vibration cancellation command and the existing vibration removal command of the present invention to a multi-mode system having three vibration modes.
20 is a diagram illustrating a vibration removing command used in a multimode system having four vibration modes to which the residual vibration removing method is applied in the multimode system according to an exemplary embodiment of the present invention.
21 is a graph for comparing the response of the system by applying the vibration cancellation command of the present invention and the conventional vibration removal command to a multi-mode system having four vibration modes.
22 is a graph for comparing the sensitivity curve by applying the vibration cancellation command of the present invention and the conventional vibration removal command to a multi-mode system having four vibration modes.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세하게 설명한다. 그러나, 다음에 예시하는 본 발명의 실시예는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 다음에 상술하는 실시예에 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 실시예는 당업계에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위하여 제공되어지는 것이다.
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings. However, embodiments of the present invention illustrated below may be modified in many different forms, and the scope of the present invention is not limited to the embodiments described below. The embodiments of the present invention are provided to more completely explain the present invention to those skilled in the art.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동을 제거하기 위한 시스템을 나타내는 블록 구성도이다.Figure 4 is a block diagram showing a system for removing residual vibration in a multi-mode system according to an embodiment of the present invention.
도 4를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동을 제거하기 위한 시스템은, 크게 마이컴(MICOM)(예컨대, CPU, PLC, PC 등), 입력부, 출력부, 통신부, 메모리(MEMORY), 다모드 진동제거 명령생성기 등으로 이루어진다.Referring to FIG. 4, a system for removing residual vibration in a multi-mode system according to an embodiment of the present invention includes a MICOM (eg, a CPU, a PLC, a PC, etc.), an input unit, an output unit, a communication unit, Memory, a multi-mode vibration canceling command generator, and the like.
여기서, 상기 입력부는 다양한 센서(예컨대, 레이져 변위 센서(Laser Displacement), CCD 카메라, 초음파 센서(Ultra sonic), 엔코더(Encoder) 등)들과의 인터페이스 기능과 상위제어기(예컨대, PLC, PC 등)와 조작 스위치(예컨대, 펜던트 스위치(Pendant Switch), 조이스틱 등)와의 인터페이스 기능을 가지고 있다.The input unit may interface with various sensors (eg, laser displacement sensor, CCD camera, ultra sonic, encoder, etc.) and an upper controller (eg, PLC, PC, etc.). And an interface with an operation switch (for example, a pendant switch, a joystick, etc.).
상기 통신부는 다양한 정보 교환을 위한 기능을 가지고 있다.The communication unit has a function for exchanging various information.
상기 출력부는 본 발명의 기술이 적용되는 모든 기계장치와 인터페이스 할 수 있는 기능을 가지고 있다.The output unit has a function of interfacing with any mechanical device to which the technology of the present invention is applied.
상기 메모리는 이송장비의 진동제거를 위해 계산된 정보와 제어에 관련된 모든 정보를 저장하는 기능을 가지고 있다.The memory has a function of storing the calculated information and all information related to the control for vibration elimination of the transfer equipment.
그리고, 중앙처리장치인 마이컴(MICOM)은 본 발명의 진동제거 장치의 모든 기능을 관장하게 되고, 다양한 외부장치들과의 효과적인 인터페이스를 위해 다양한 형태(예컨대, 마이크로프로세서, PLC, PC 등)로 구성될 수 있다.In addition, MICOM (Central Processing Unit) is in charge of all functions of the vibration removing device of the present invention, and is configured in various forms (eg, microprocessor, PLC, PC, etc.) for effective interface with various external devices. Can be.
본 발명에서 가장 중요한 부분인 다모드 진동제거 명령생성기는 시스템의 다모드 진동을 효과적으로 제거하기 위한 최초명령에 대한 수정명령을 생성하는 부분으로써 앞으로 전개될 알고리즘을 바탕으로 하고 있다.The most important part of the present invention, the multi-mode vibration canceling command generator is based on an algorithm to be developed as a part of generating a correction command for the first command to effectively remove the multi-mode vibration of the system.
한편, 구동계를 가지는 모든 시스템에서 구조물의 동적 유연성으로 인해 동작 및 정지시에 원하지 않는 잔류진동(Residual Vibration)이 발생하게 된다. 이 같은 잔류진동은 원하는 경로로 시스템을 이동하기 어렵게 만들 뿐만 아니라, 고속 위치결정 작업 시 목표지점에서의 동작 완료시간을 지연시킴으로써 다음 동작으로의 전환을 느리게 한다. 이런 이유로 잔류진동은 시스템의 성능을 저하시키는 직접적인 요인 중의 하나가 되고 있다.On the other hand, in all systems with a driveline, the dynamic flexibility of the structure causes unwanted residual vibration during operation and shutdown. This residual vibration not only makes it difficult to move the system to the desired path, but also slows the transition to the next operation by delaying the completion time of operation at the target point in the high-speed positioning operation. For this reason, residual vibration has become one of the direct factors that degrade the performance of the system.
실제 시스템에서는 여러 개의 진동모드를 가지는 경우가 많이 있다. 하지만 대체로 가장 낮은 고유진동수를 갖는 한 개의 진동모드가 시스템의 성능에 가장 큰 영향을 미치므로, 많은 경우 성능에 가장 큰 영향을 많이 미치는 한 개의 진동모드를 제어함으로써 만족할 만한 결과를 얻을 수 있다. 하지만, 시스템의 구조 및 운동 특성에 따라 시스템의 성능에 영향을 미치는 진동모드가 두 개 이상인 다모드를 고려해야만 하는 경우가 많이 존재한다.In a real system, there are many cases of having several vibration modes. However, since one vibration mode with the lowest natural frequency generally has the greatest effect on the performance of the system, in many cases satisfactory results can be obtained by controlling one vibration mode that has the greatest impact on performance. However, there are many cases in which a multi-mode having two or more vibration modes affecting the performance of the system has to be considered according to the structure and motion characteristics of the system.
본 발명에서 제안된 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 의하면 주어진 조건에 따라 다모드를 위한 많은 진동제거명령을 설계할 수 있다. 특히, 본 발명에서는 이와 같은 잔류진동 제거 방법을 검증하기 위해 2개의 진동모드, 3개의 진동모드 그리고 4개의 진동 모드를 가지는 시스템에 대한 여러 가지 진동제거명령을 설계하고 실험을 통해 특성을 살펴보았다.According to the method for removing residual vibration in the multimode system proposed in the present invention, it is possible to design many vibration removing commands for the multimode according to a given condition. In particular, in order to verify the residual vibration elimination method, the present invention has designed various vibration elimination commands for a system having two vibration modes, three vibration modes, and four vibration modes and examined characteristics through experiments.
이하에는 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 대하여 상세하게 설명하기로 한다.Hereinafter, a method for removing residual vibration in a multimode system according to an embodiment of the present invention will be described in detail.
본 발명은 복수개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 입력되는 기준입력 명령에 진동제거명령을 추가하여 다모드 시스템에서 발생하는 잔류진동을 제거하기 위한 방법으로서, 상기 진동제거명령은 기설정된 각 진동모드의 고유 진동값(sk)을 이용하여 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수(n)보다 '1'만큼 많은 임펄스를 발생한다.The present invention provides a method for removing residual vibration generated in a multimode system by adding a vibration removing command to a reference input command input to a multimode system having a plurality of vibration modes, wherein the vibration removing command is a preset vibration mode. Using different natural vibration value (s k ) of have different delay time, and generates more impulses as '1' than the number n of the plurality of vibration modes.
특히, 본 발명은 임펄스의 개수와 상승시간을 줄이면서 다모드 시스템의 잔류진동을 효과적으로 제거할 수 있는 새로운 다모드 진동제거명령을 제안하는 것이 목적이다. 본 발명에서 제안하는 새로운 진동제거명령의 임펄스 개수는 복수개의 진동모드의 개수(n)보다 하나 많은 (n+1)개이다. 여기에서 n은 고려대상이 되는 진동모드의 개수이다.In particular, it is an object of the present invention to propose a new multi-mode vibration elimination command that can effectively remove the residual vibration of the multi-mode system while reducing the number and rise time of the impulses. The number of impulses of the new vibration elimination command proposed in the present invention is one (n + 1) more than the number n of the plurality of vibration modes. Where n is the number of vibration modes under consideration.
먼저, 본 발명에서 제안한 다모드 시스템에 대한 진동제거명령은 하기의 수학식 1과 같이 n+1개 임펄스들의 조합으로 나타낼 수 있다.First, the vibration removing command for the multi-mode system proposed in the present invention may be represented by a combination of n + 1 impulses as shown in
여기서, Ak,k=1,2,...,n+1는 k번째 임펄스 크기(Impulse Amplitude)이며, tk,k=1,2,...,n+1는 k번째 임펄스의 시간(Time Location)이다. 그리고, tk<tk+1, k=1,2,...,n의 관계가 성립하여야 하며, 첫 번째 임펄스의 작용시간(t1)을 0으로 두면 편리하다.Where A k , k = 1,2, ..., n + 1 is the k-th impulse amplitude, and t k , k = 1,2, ..., n + 1 is the k-th impulse Time Location. And, the relationship of t k <t k + 1 , k = 1,2, ..., n should be established, and it is convenient to leave the working time t 1 of the first impulse as 0.
상기의 수학식 1을 라플라스 변환(Laplace Transform)을 하여 다시 정리하면 하기의 수학식 2와 같다.If
한편, 주어진 다모드 시스템의 전달함수 G(s), 기준입력 명령을 U(s)라 하면, 상기의 수학식 2와 같이 주어진 입력성형기가 있을 경우 다모드 시스템의 응답은 하기의 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.Meanwhile, if the transfer function G (s) and the reference input command of the given multimode system are U (s), the response of the multimode system is given by
만약, In(s)의 영점이 전달함수 G(s)의 극점과 일치한다면 다모드 시스템의 응답에서 오실레이션(Oscillation)은 없어지게 된다. 대상 다모드 시스템이 안정하고, 저감쇠(Under-damped)이면 입력성형을 적용하기 위한 각 진동모드의 극점(또는 고유치)(이하, "고유 진동값"이라 칭함)은 하기의 수학식 4와 같이 정의할 수 있다.If the zero of I n (s) coincides with the pole of the transfer function G (s), oscillation is lost in the response of the multimode system. If the target multi-mode system is stable and under-damped, the poles (or eigenvalues) (hereinafter, referred to as "unique vibration values") of each vibration mode for applying the input molding are as shown in
여기서, 
다모드 시스템의 잔류진동을 제거하기 위해 본 발명에 적용된 진동제거명령은 기준입력 명령을 수정하는 것으로 다른 진동모드에 대한 진동을 가진 시키지는 않는다. 진동제거명령이 제어대상 진동모드들에 의해 구성되는 극점을 상쇄하기 위해서는 대상 고유진동값을 영점으로 가져야 한다. 즉, 하기의 수학식 5와 같은 식을 만족하여야 한다.The vibration canceling command applied to the present invention to remove the residual vibration of the multimode system modifies the reference input command and does not cause the vibration for other vibration modes. In order for the vibration elimination command to cancel the pole constituted by the vibration modes to be controlled, the object natural vibration value must be zero. That is, the following equation (5) must be satisfied.
상기의 수학식 5는 모두 복소변수 비선형방정식(Complex-value Nonlinear Equation)으로써 총 2n개의 실변수 비선형방정식(Real-value Nonlinear Equation)에 대응된다.
그런데, 구해야 할 미지수의 개수는 2n+1이므로 해를 구하기 위한 식이 하나가 더 필요하다. 마지막으로 입력성형기에 의해 변경된 입력의 최종값 크기에 변화가 없도록 임펄스 크기의 합을 '1'로 두는 하기의 수학식 6과 같은 제한식을 도입한다.However, since the number of unknowns to be obtained is 2n + 1, one more equation is needed to find the solution. Finally, a constraint such as
결국 상기의 수학식 5와 수학식 6으로부터 하기의 수학식 7과 같은 식을 얻을 수 있다.As a result, equations (7) below can be obtained from equations (5) and (6).
상기의 수학식 7은 tk,k=1,2,...,n+1, Ak,k=1,2,...,n+1 의 미지 수로 이루어진 복소 비선형행렬방정식(Complex Nonlinear Matrix Equation)이다. 따라서, 상기의 수학식 7로 주어지는 비선형행렬방정식을 풀면 다모드에 대한 새로운 입력성형기 설계가 가능하다.Equation (7) is a complex nonlinear matrix consisting of an unknown number of t k , k = 1,2, ..., n + 1, A k , k = 1,2, ..., n + 1 Matrix Equation). Therefore, by solving the nonlinear matrix equation given by
상기의 수학식 7에는 미지변수가 행렬내부에 있게 되므로 직접적인 계산에 의해 해를 구할 수 없으며 반복계산에 근거한 수치해석적 해법을 이용해야 한다. 예컨대, 상기의 수학식 7의 해를 구하는 한 방법으로 다음과 같이 오차에 대한 절대값(Norm)을 정의하고 그 절대값이 '0'이 되도록 하는 해를 찾는 방법이 바람직하다. 즉, 하기의 수학식 8과 같이 복소수 비선형행렬식은 주어진 초기값에 따라 수학식 8을 만족하는 수많은 해를 구할 수 있다.In
본 발명에서는 상기의 수학식 8로 정의된 절대값이 '0'이 되는 비선형방정식으로부터 해를 구할 수 있다.In the present invention, a solution can be obtained from a nonlinear equation in which the absolute value defined by
이하에는 상기와 같이 설명한 다모드 진동제거명령의 가장 간단한 예인 2개의 진동모드를 고려한 경우를 통해 제안된 본 발명의 잔류진동 제거 방법의 특성에 대해 상세하게 설명하기로 한다.Hereinafter, the characteristics of the proposed method for removing residual vibration according to the present invention will be described in detail by considering two vibration modes, which are the simplest examples of the multi-mode vibration cancellation command described above.
먼저, 진동모드가 2개인 경우 하기의 수학식 1로부터 하기의 수학식 9와 같이 표현된다.First, when there are two vibration modes,
다음으로, 상기의 수학식 9를 라플라스 변환하면 하기의 수학식 10과 같다.Next, Laplace transform of Equation (9) is equal to Equation (10).
2개의 진동모드가 각각 s1,s2는 고유 진동값(또는 고유치)로 표현된다고 가정하고, 편의상 첫 번째 임펄스의 작용시간(t1)을 '0'이라 하여 t1=0로 두면, 진동제거명령을 설계하기 위해 상기의 수학식 10을 이용하여 하기의 수학식 11과 같은 관계식을 얻을 수 있다.Suppose that the two vibration modes s 1 and s 2 are each expressed as intrinsic vibration values (or eigenvalues). For convenience, if the operating time t 1 of the first impulse is '0' and t 1 = 0, vibration In order to design the remove command, the following equation (11) can be obtained using equation (10).
진동제거명령에 대한 임펄스들의 크기 제한 조건을 하기의 수학식 12와 같이 두기로 한다.Size constraints of the impulses for the vibration removing command are set as in
따라서, 상기의 수학식 11 및 수학식 12를 만족하는 하기의 수학식 13을 통해 미지수 t2,t3 및 A1,A2,A3 를 구하면 2개의 진동모드를 가지는 다모드 진동제거명령을 얻을 수 있다.Therefore, if the unknown t 2 , t 3 and A 1 , A 2 , A 3 are obtained through Equation 13 below satisfying
도 5는 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 두 번째 진동모드의 주파수 변경에 따른 진동제거명령의 임펄스 지연시간 변화를 나타내는 그래프이고, 도 6은 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 두 번째 진동모드의 주파수 변경에 따른 진동제거명령의 임펄스 크기 변화를 나타내는 그래프이다.5 is a graph showing a change in the impulse delay time of the vibration cancellation command according to the frequency change of the second vibration mode of the multi-mode system having two vibration modes, Figure 6 is a second of the multi-mode system having two vibration modes This is a graph showing the change of the impulse of the vibration removing command according to the frequency change of the vibration mode.
도 5 및 도 6을 참조하면, 상기의 수학식 13으로 주어진 조건식을 이용하여 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대해 계산된 다모드 진동제거명령을 나타낸 것이다.5 and 6, the multi-mode vibration elimination command calculated for the multi-mode system having two vibration modes using the conditional equation given by Equation 13 is shown.
여기서, 첫 번째 진동모드는 1Hz로 고정하였고, 두 번째 진동모드의 주파수를 변경하여 그 변화를 관찰하였다. 도 5에 도시된 바와 같이, 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대해 두 번째 진동 주파수의 변화에 따라 여러 개의 진동제거명령이 존재함을 알 수 있다.Here, the first vibration mode was fixed at 1 Hz and the change was observed by changing the frequency of the second vibration mode. As shown in FIG. 5, it can be seen that there are several vibration elimination commands according to the change of the second vibration frequency for the multi-mode system having two vibration modes.
한편, 도 6은 도 5에서 확인된 입력 임펄스의 지연시간(또는 지속시간) 계산결과로부터 그 값이 가장 작은 한계선을 따라 임펄스 크기의 변화를 계산하여 나타낸 것이다.6 illustrates a change in the impulse size along a limit line having the smallest value from the delay (or duration) calculation result of the input impulse identified in FIG. 5.
도 7은 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하기 위한 진동제거명령을 나타내는 도면으로서, 도 5 및 도 6의 결과를 바탕으로 실제로 설계된 진동제거명령들의 예를 보여주고 있다.FIG. 7 is a diagram illustrating a vibration cancel command for applying to a multi-mode system having two vibration modes, and shows examples of vibration cancel commands actually designed based on the results of FIGS. 5 and 6.
그리고, 계산된 서로 다른 진동제거명령간의 비교를 위해 여기에서 도 5에 도시된 바와 같이, 고유주파수 1Hz, 4Hz에서 계산된 3개의 진동제거명령을 검토하였으며, 그 지연시간은 각각 0.4s, 0.6s 그리고 0.8s 이다.In addition, for comparison between the calculated different vibration canceling commands, as shown in FIG. 5, three vibration canceling commands calculated at
본 발명에서 제안하는 새로운 다모드 진동제거명령은 도 7에 도시된 바와 같이 3개의 임펄스를 가지고 있다. 본 발명에서 제한 방법으로 동일한 조건의 다모드 진동제거명령을 설계할 경우 고전적인 방법으로 설계된 다모드 진동제거명령보다 지연시간이 짧은 다모드 진동제거명령을 설계할 수 있다.The new multi-mode vibration elimination command proposed in the present invention has three impulses as shown in FIG. In the present invention, when the multimode vibration cancellation command having the same condition is designed as the limiting method, the multimode vibration cancellation command having a shorter delay time can be designed than the multimode vibration removal command designed by the classical method.
이와 같은 결과를 바탕으로 다모드 시스템의 성능에 많은 영향을 미치는 잔류진동을 제거하기 위해 고전적인 방법을 사용함으로써 발생할 수 있는 시스템의 상승시간 지연을 줄일 수 있다.Based on these results, it is possible to reduce the rise time delay of the system, which can be caused by using the classical method to eliminate residual vibrations that greatly affect the performance of the multimode system.
또한, 다모드 시스템의 특성에 맞게 상승시간을 조절할 수 있는 다모드 진동제거명령을 설계할 수 있음을 알 수 있다. 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대해 본 발명에서 제안하는 새로운 다모드 진동제거명령 생성 방법을 이용할 경우 3개의 서로 다른 지연시간을 가지는 진동제거명령을 생성할 수 있다.In addition, it can be seen that it is possible to design a multi-mode vibration cancellation command that can adjust the rise time according to the characteristics of the multi-mode system. Using the new multi-mode vibration cancellation command generation method proposed in the present invention for a multi-mode system having two vibration modes, it is possible to generate vibration removal commands having three different delay times.
한편, 도 5 및 도 6에 도시된 바와 같이, 지연시간이 최소인 진동제거명령(Short Duration)의 두 번째 임펄스는 음의 값을 가지는 반면, 나머지 진동제거명령의 모든 임펄스는 양의 값을 가진다.Meanwhile, as shown in FIGS. 5 and 6, the second impulse of the short duration with the minimum delay has a negative value, while all impulses of the remaining vibration elimination commands have a positive value. .
그리고, 최소 지연시간을 갖는 진동제거명령과 최장 지연시간을 갖는(Long Duration) 진동제거명령에서는 임펄스간 시간간격(Time Spacing)이 균일한 특성을 보이고 있지만, 중간 지연시간(Medium Duration)을 갖는 진동제거명령은 시간간격에 차이가 나는 독특한 결과를 보여주고 있다.In addition, although the time spacing between impulses is uniform in the vibration elimination command having the minimum delay time and the long duration vibration eliminating command, the vibration having a medium duration is shown. The remove command shows unique results with time differences.
한편, 다모드 진동제거명령을 설계함에 있어 가장 중요한 부분이 설계된 진동제거명령에 대한 강건성 평가이다.On the other hand, the most important part in designing the multi-mode vibration elimination command is the robustness evaluation of the designed vibration elimination command.
도 8은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 민감도 곡선을 비교하기 위한 그래프로서, 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대한 본 발명에서 제안한 새로운 다모드 진동제거명령과 고전적인 다모드 진동제거명령 설계 방법 중 고전적인 방법에 대한 민감도 곡선(Sensitivity Curve)을 보여주고 있다. 지연시간이 최소인 진동제거명령과 최장인 진동제거명령 그리고 기존의 고전적인 방법의 민감도 곡선을 동시에 비교해서 보여주고 있다.8 is a graph for comparing a sensitivity curve by applying the vibration removing command of the present invention and the conventional vibration removing command to a multi-mode system having two vibration modes. The present invention relates to a multi-mode system having two vibration modes. The Sensitivity Curve of the new multimode vibration suppression command and the classical multimode vibration suppression command design method is presented. Simultaneous comparison of sensitivity curves with the minimum delay time, the longest vibration cancellation command, and the classical method is shown.
여기서, 상기 민감도는 설계한 진동제거명령을 적용했을 때 모델 오차에 의해 발생하는 진동의 크기는 고전적인 방법을 적용하지 않았을 때에 대해 상대적으로 비교한 결과로 그 값이 클수록 좋지 않은 특성이라고 볼 수 있다.In this case, the sensitivity is a result of comparing the magnitude of the vibration generated by the model error when the designed vibration elimination command is applied as compared with the case when the classical method is not applied. .
도 8의 가로축은 진동주파수(Frequency)를, 세로축은 상대적 진동크기(Amplitude)를 나타낸 것이다. 잔류진동 제거를 위해 사용된 서로 다른 3가지의 다모드 진동제거명령 모두 2개의 진동모드인 1Hz와 4Hz에서 진동의 크기가 '0'이므로 2개의 진동이 완전히 제거됨을 알 수 있다.8, the horizontal axis represents a vibration frequency, and the vertical axis represents a relative amplitude. All three different multi-mode vibration elimination commands used to remove residual vibrations show that the two vibrations are completely removed because the magnitude of vibration is '0' in two vibration modes, 1Hz and 4Hz.
한편, 본 발명의 다모드 진동제거명령 중 최소 지연시간을 갖는 진동제거명령의 민감도가 특히 높게 나타나고 있다. 민감도가 높다는 것은 모델링 오차가 있을 경우 잔류진동이 커질 수 있음을 의미하는 것으로 바람직하지 않은 특성이다.On the other hand, the sensitivity of the vibration removing command having the minimum delay time among the multi-mode vibration removing commands of the present invention is particularly high. High sensitivity means that residual vibration may increase when there is a modeling error, which is undesirable.
반면에, 지연시간이 긴 진동제거명령의 경우 민감도 관점에서 상대적으로 우수한 특성을 보이고 있음을 확인할 수 있다. 일반적으로 진동제거명령의 지연시간을 줄이게 되면 민감도가 커지는 경향을 보이게 되므로 적용하고자 하는 문제에 따라 적절한 진동제거명령을 선택할 필요가 있다. 즉, 기설정된 다모드 시스템의 가속시간 또는 민감도에 따라 상기 획득된 임펄스의 지연시간 및 크기의 해들 중 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다.On the other hand, it can be seen that the vibration cancellation command with a long delay time shows a relatively superior characteristic in terms of sensitivity. In general, reducing the delay time of the vibration elimination command tends to increase the sensitivity, so it is necessary to select an appropriate vibration elimination command according to the problem to be applied. That is, at least one of solutions of the delay time and magnitude of the obtained impulse may be determined according to the acceleration time or the sensitivity of the preset multimode system.
도 9는 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 다모드 시스템의 진동응답을 비교하기 위한 그래프로서, 본 발명에서 제안하는 새로운 다모드 진동제거명령과 기존 연구의 다모드 진동제거명령들에 대한 진동응답을 비교하여 나타낸 것이다.9 is a graph for comparing the vibration response of the multi-mode system by applying the vibration elimination command of the present invention and the conventional vibration elimination command to a multi-mode system having two vibration modes, the new multi-mode vibration proposed in the present invention The vibration response of the removal command and the multimode vibration removal commands of the previous studies are compared.
도 9를 참조하며, 본 발명의 새로운 진동제거명령은 임펄스의 시간간격이 짧은 것과 긴 것이다. 잔류진동 제거의 효과는 모두 동일하지만 적용된 방법에 따라 상승시간이 크게 차이가 나는 것을 볼 수 있다.Referring to FIG. 9, the new vibration elimination command of the present invention is that the impulse time interval is short and long. The effects of eliminating residual vibrations are the same, but the rise time varies greatly depending on the applied method.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 적용하기 위해 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 전체 구성을 나타내는 개념도로서, 본 발명에 사용된 실험장치에 대한 개략도이다.10 is a conceptual diagram showing the overall configuration of a multi-mode system having two vibration modes for applying the residual vibration removing method in a multi-mode system according to an embodiment of the present invention, a schematic diagram of an experimental apparatus used in the present invention to be.
도 10을 참조하면, 실험장치의 기본 구성으로 서보모터(Servo Motors)로 구동이 되는 고속 정밀 XY 스테이지가 정밀 볼스크루(Ball Screw)를 통해 연결되어 있다.Referring to FIG. 10, a high speed precision XY stage driven by a servo motor is connected through a precision ball screw as a basic configuration of an experimental apparatus.
상기 XY 스테이지에는 동일한 형상과 질량을 가진 질량체가 부착되어, 고유진동수를 조정할 수 있는 유연보(Flexible Beam) 2개가 고정되어 있다. 고유진동수를 변경하기 위해서는 보에 부착된 질량의 위치를 조정함으로써 가능하다.A mass having the same shape and mass is attached to the XY stage, and two flexible beams capable of adjusting the natural frequency are fixed. To change the natural frequency, it is possible to adjust the position of the mass attached to the beam.
그리고, 상기 XY 스테이지의 운동으로 인해 발생되는 유연보의 진동을 측정하기 위해 레이저 스캔 마이크로미터(Laser Scan Micrometer)와 디지털 오실로스코프를 사용하였다. 정확한 속도 및 위치제어를 위해 DSP 모션 컨트롤러를 사용하였다.In addition, a laser scan micrometer and a digital oscilloscope were used to measure the vibration of the flexible beam generated by the motion of the XY stage. DSP motion controller is used for accurate speed and position control.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 적용된 최소 지연시간을 갖는 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 다모드 시스템의 응답을 나타내는 그래프이며, 도 12는 본 발명의 일 실시예에 적용된 최장 지연시간을 갖는 진동제거명령을 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 다모드 시스템의 응답을 나타내는 그래프로서, 2개의 유연보 고유진동수를 각각 1Hz와 4Hz를 가지도록 설정하고, XY 스테이지를 동작시키면서 진동제거명령을 적용한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 응답을 측정한 결과를 나타낸 것이다.FIG. 11 is a graph illustrating a response of a multimode system by applying a vibration removing command having a minimum delay time applied to an embodiment of the present invention to a multimode system having two vibration modes, and FIG. 12 is an embodiment of the present invention. This is a graph showing the response of the multimode system by applying the vibration elimination command with the longest delay time applied in the example to the multimode system with two vibration modes. In addition, the result of measuring the response to the case where the vibration elimination command was applied while operating the XY stage and not was shown.
도 11 및 도 12를 참조하면, 진동제거명령을 사용하지 않은 경우의 응답을 점선으로 나타내었고, 진동제거명령을 사용한 경우의 응답은 실선으로 나타내었다. 도면에서 확인할 수 있는 바와 같이 2개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대해 본 발명에서 새롭게 설계한 다모드 진동제거명령이 잔류진동을 제거하는 데 효과적임을 알 수 있다.11 and 12, the response when the vibration elimination command is not used is indicated by a dotted line, and the response when the vibration elimination command is used is shown by the solid line. As can be seen in the figure, it can be seen that the multi-mode vibration elimination command newly designed in the present invention is effective in eliminating residual vibration for a multi-mode system having two vibration modes.
또한, 도 11의 경우는 다모드 시스템의 진동을 효과적으로 제거하면서, 고전적인 다모드 진동제거명령보다 월등히 빠른 상승시간을 가진다. 이것은 본 발명에서 제안한 새로운 다모드 진동제거명령 설계 방법이 시스템의 잔류진동을 효과적으로 제거하면서도 기존의 방법에 비해 성능을 개선할 수 있음을 의미한다.In addition, the case of Figure 11 has a rise time significantly faster than the classic multi-mode vibration elimination command, while effectively eliminating the vibration of the multi-mode system. This means that the new multi-mode vibration cancellation command design method proposed in the present invention can improve the performance compared to the existing method while effectively removing the residual vibration of the system.
한편, 도 11의 결과를 도 12의 결과와 비교해 보면, 저차모드에 비해 고차모드의 잔류진동이 다소 많이 나타나고 있는데, 이는 진동제거명령 설계시 비감쇠계로 가정한 부분과 설정한 고유진동수에 약간의 오차가 개입되어 나타난 것으로 판단 되며, 최소 지연시간의 진동제거명령의 민감도가 더 높아 그 크기가 최장 지연시간의 진동제거명령에 비해 조금 더 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있다.
On the other hand, when comparing the result of FIG. 11 with the result of FIG. 12, the residual vibration of the higher order mode is somewhat higher than that of the lower mode, which is slightly different from the part assumed as the non-damping system and the set natural frequency. It is judged that the error appeared, and it is confirmed that the magnitude of the vibration elimination command of the minimum delay time is higher than that of the vibration elimination command of the longest delay time.
이하에는 3개의 진동모드를 고려한 경우를 통해 제안된 본 발명의 잔류진동 제거 방법에 대해 상세하게 설명하기로 한다.Hereinafter, the residual vibration removing method of the present invention will be described in detail by considering three vibration modes.
먼저, 진동모드가 3개인 경우 상기의 수학식 1로부터 하기의 수학식 14와 같이 표현된다.First, when the vibration mode is three, it is expressed from
다음으로, 상기의 수학식 15를 라플라스 변환하면 하기의 수학식 15와 같다.Next, the Laplace transform of
3개의 진동모드가 각각 s1,s2,s3라는 고유 진동값(또는 고유치)으로 표현된다고 가정하고, 편의상 첫 번째 임펄스의 작용시간(t1)을 '0'이라 하여 t1=0로 두면, 진동제거명령을 설계하기 위해 상기의 수학식 15를 이용하여 하기의 수학식 16과 같은 관계식을 얻을 수 있다. Assuming that the three vibration modes are represented by the natural vibration values (or eigenvalues) of s 1 , s 2 , and s 3 , respectively, for convenience, the operating time (t 1 ) of the first impulse is '0' so that t 1 = 0 In other words, in order to design the vibration elimination command, the following equation (16) can be obtained by using Equation (15) above.
다음으로, 진동제거명령에 대한 크기 제한 조건을 하기의 수학식 17과 같이 두기로 한다.Next, the size constraint condition for the vibration removing command is set as in Equation 17 below.
따라서, 상기의 수학식 16 및 수학식 17을 만족하는 하기의 수학식 18을 통해 미지수 t2,t3,t4 및 A1,A2,A3,A4를 구하면, 3개의 진동모드를 갖는 다모드 진동제거명령을 얻을 수 있다.Therefore, when the unknown t 2 , t 3 , t 4 and A 1 , A 2 , A 3 , A 4 are obtained through the following Equation 18 satisfying the above Equations 16 and 17, three vibration modes are obtained. Multi-mode vibration elimination command can be obtained.
이하에는 전술한 3개의 진동모드를 고려한 다모드 진동제거명령에 대한 평가에 대하여 상세하게 설명하기로 한다.Hereinafter, the evaluation of the multi-mode vibration elimination command considering the aforementioned three vibration modes will be described in detail.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 적용하기 위해 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 전체 구성을 나타내는 개념도이며, 도 14는 도 13의 다모드 시스템을 개략적으로 설명하기 위한 개념도이다.FIG. 13 is a conceptual diagram illustrating an overall configuration of a multimode system having three vibration modes for applying a residual vibration removing method in a multimode system according to an embodiment of the present invention, and FIG. It is a conceptual diagram for demonstrating schematically.
도 13 및 도 14를 참조하면, 3개의 진동모드를 고려한 다모드 진동제거명령을 설계하기 위해 얻어진 최종식인 수학식 18을 도 13과 같은 일반적인 고속스테이지를 이용하여 평가하였다.Referring to FIGS. 13 and 14, Equation 18, which is a final equation obtained for designing a multi-mode vibration canceling command considering three vibration modes, was evaluated using a general high speed stage as shown in FIG. 13.
도 13의 고속스테이지는 스테이지의 베이스 위에 XY 방향의 구동부와 이송 대상인 임의의 질량체로 구성되어 있다. 스테이지의 베이스는 프레임과 공기스프링(Air Spring)으로 연결되어 있다.The high speed stage of FIG. 13 is comprised by the drive part of an XY direction on the base of a stage, and arbitrary mass objects which are a conveyance object. The base of the stage is connected to the frame and the air spring.
상기 공기스프링은 공기압을 이용하여 공기스프링의 강성을 조절할 수 있다. 이와 같은 구조로 이루어진 고속스테이지에서는 XY 방향의 구동부가 동작을 하게 되면 최대 6자유도를 가지는 복합적인 형태의 진동특성이 나타나게 된다.The air spring can adjust the rigidity of the air spring using the air pressure. In the high speed stage having such a structure, when the driving unit in the XY direction is operated, a complex vibration characteristic having a maximum of six degrees of freedom appears.
하지만, 본 발명에서는 3개의 진동모드까지로 제한하였다. X방향으로 고속 이동할 때 이동방향(x)과 이동방향에 수직한 방향(z) 그리고 회전방향(theta, θ)과 같이 총 3개의 자유도로 정의할 수 있으며, 도 14와 같이 나타낼 수 있다.However, the present invention is limited to up to three vibration modes. When moving at high speed in the X direction, it can be defined as a total of three degrees of freedom, such as the moving direction (x), the direction (z) perpendicular to the moving direction, and the rotation direction (theta, θ), as shown in FIG.
여기서, M은 베이스 질량, kb1과 kb2는 베이스와 프레임 사이의 z방향 스프링 상수, ke1과 ke2는 x방향 스프링 상수이며, 베이스 위에서 x방향으로 운동하는 스테이지의 무게는 m, 베이스와 스테이지 사이의 마찰계수는 μ이다. l1, l2는 각각 베이스의 중심에서 kb1과 kb2까지의 거리이다.Where M is the base mass, kb 1 and kb 2 are the z-direction spring constants between the base and the frame, ke 1 and ke 2 are the x-direction spring constants, and the weight of the stage moving in the x-direction on the base is m, The coefficient of friction between the stages is μ. l 1 and l 2 are the distances from the center of the base to kb 1 and kb 2 , respectively.
이와 같은 조건들을 이용하여 도 14와 같은 3자유도 시스템에 대한 운동방정식은 하기의 수학식 19로 표현할 수 있다. 운동방정식을 행렬식으로 변환하면 하기의 수학식 20과 같다.Using such conditions, the equation of motion for the three degree of freedom system as shown in FIG. 14 may be expressed by Equation 19 below. When the equation of motion is converted into a determinant, it is expressed by
다음으로, 상기의 수학식 20을 풀기 위해 하기의 수학식 21과 같이 상태 공간(State Space)을 이용하였으며, 상기의 수학식 20을 다시 정리하면 하기의 수학식 22와 같이 정리할 수 있다.Next, a state space was used to solve
그리고, 하기의 수학식 23은 도 14와 같은 3자유도 시스템의 운동방정식을 상태공간을 이용하여 최종적으로 정리하여 얻어진 행렬식이다.Equation 23 is a determinant obtained by finally arranging a motion equation of the three degree of freedom system as shown in FIG. 14 using a state space.
상기의 수학식 23으로부터 3자유도에 대한 각각의 고유진동수를 계산할 수 있다. 본 발명에서 상기의 수학식 23을 이용하여 고유진동수를 계산하기 위해 사용된 스테이지의 변수값들은 하기의 표 1과 같다.It is possible to calculate each natural frequency for the three degrees of freedom from the above equation (23). Variable values of the stage used to calculate the natural frequency using Equation 23 in the present invention are shown in Table 1 below.
상기의 표 1의 값들을 이용하여 상기의 수학식 23으로부터 얻어진 3개의 고유진동수는 x방향, z방향 그리고 theta(θ) 방향에 대해 각각 0.4786Hz, 2.25Hz 그리고 5.5485Hz이다.The three natural frequencies obtained from Equation 23 using the values in Table 1 are 0.4786 Hz, 2.25 Hz and 5.5485 Hz for the x, z and theta (θ) directions, respectively.
여기서, 스테이지의 동작은 x방향으로 베이스의 중심에서 끝으로 이동한다고 가정하였다. 이때, 스테이지의 이동속도는 1m/s이다. 각 진동모드에 대한 진동형태와 다모드 진동제거명령을 적용한 이후의 각 진동모드별 결과를 나타내었다.Here, it is assumed that the operation of the stage moves from the center of the base to the end in the x direction. At this time, the moving speed of the stage is 1 m / s. The vibration patterns for each vibration mode and the results of each vibration mode after applying the multi-mode vibration cancellation command are shown.
도 15는 도 13의 X방향 구동부에 입력되는 기준명령을 나타낸 도면으로서, 도 13과 같은 고속스테이지의 X방향 구동부에 입력되는 기준명령을 나타낸 것이다.FIG. 15 is a diagram illustrating a reference command input to the X-direction driving unit of FIG. 13, and illustrates a reference command input to the X-direction driving unit of the high speed stage as shown in FIG. 13.
도 15를 참조하면, 횡축은 시간(time)을 나타내며, 종축은 가속도(Acceleration)를 나타낸 것이다. 가속 및 감속시간은 0.1s이며, 최대 이동속도는 1m/s이다. 정속구간은 10s간 유지되며 총 동작시간은 10.2s이다.Referring to FIG. 15, the horizontal axis represents time and the vertical axis represents acceleration. Acceleration and deceleration time is 0.1s, and maximum moving speed is 1m / s. The constant speed section is maintained for 10 seconds and the total operating time is 10.2 seconds.
도 16은 도 13의 다모드 시스템에 적용하기 위한 진동제거명령을 나타내는 도면으로서, 주어진 조건들을 이용하여 상기의 수학식 18로부터 얻을 수 있는 많은 다모드 진동제거명령중 2개를 나타낸 것이다.FIG. 16 is a diagram illustrating a vibration canceling command for applying to the multimode system of FIG. 13, and shows two of many multimode vibration canceling commands obtained from Equation 18 using given conditions.
도 16의 (a)는 짧은 지연시간을 가지는 경우이며, 도 16의 (b)는 긴 지연시간을 가지는 경우이다. 동일 조건하에 전통적인 다모드 진동제거명령 설계 방법인 고전적인 방법을 사용할 경우 다모드 진동제거명령의 지속시간은 1.357s이며, 임펄스의 개수는 총 8개이다.FIG. 16A illustrates a case of having a short delay time, and FIG. 16B illustrates a case of having a long delay time. Under the same conditions, using the classical method of designing a conventional multimode vibration suppression command, the duration of the multimode vibration suppression command is 1.357s, and the total number of impulses is eight.
반면에, 본 발명에서 제안하는 새로운 다모드 진동제거명령 설계 방법을 이용할 경우, 도 16에 도시된 바와 같이 임펄스의 개수는 4개이며, 진동제거명령의 지연시간도 2개의 다모드 진동제거명령 모두 전통적인 진동제거명령보다 짧다.On the other hand, in the case of using the new multi-mode vibration elimination command design method proposed in the present invention, the number of impulses as shown in Figure 16, the delay time of the vibration elimination command is also the two multi-mode vibration elimination command Shorter than the traditional vibration suppression command.
도 17은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 민감도 곡선을 비교하기 위한 그래프로서, 다모드 진동제거명령의 강건성을 평가하기 위해 사용된 민감도 곡선을 나타내었다.FIG. 17 is a graph for comparing sensitivity curves by applying the vibration removing command and the existing vibration removing command of the present invention to a multimode system having three vibration modes, and used to evaluate the robustness of the multimode vibration removing command. A sensitivity curve is shown.
도 17을 참조하면, 우선 3개의 다모드 진동제거명령 모두 진동제거명령 설계에 사용된 고유진동수에서는 진동이 완전히 제거됨을 알 수 있다. 다모드 진동제거명령의 강건성은 전통적인 방법이 가장 좋으며, 도 16과 같은 새로운 다모드 진동제거명령은 고전적인 방법에 비해 고유진동수 오차에 대해 다소 민감함을 알 수 있었다. 이것은 진동제거명령의 임펄스 지연시간이 짧음으로 인해 발생된 결과라 할 수 있다.Referring to FIG. 17, first, all three multi-mode vibration elimination commands are completely removed from the natural frequency used in the vibration elimination command design. The robustness of the multimode vibration suppression command is best in the traditional method, and the new multimode vibration suppression command as shown in FIG. 16 is more sensitive to natural frequency error than the classical method. This is the result of the short impulse delay time of the vibration elimination command.
도 18은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 진동모드별 응답결과를 나타내는 그래프이며, 도 19는 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 시스템에 대한 전체적인 응답결과를 나타내는 그래프이다.18 is a graph showing response results for each vibration mode by applying the vibration removal command and the existing vibration removal command of the present invention to a multi-mode system having three vibration modes, and FIG. The vibration suppression command is applied to a multi-mode system with three vibration modes.
도 18 및 도 19를 참조하면, 도 13과 같은 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에서 다모드 진동제거명령을 적용한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 시뮬레이션 결과를 나타낸 것이다.Referring to FIGS. 18 and 19, a simulation result of a case in which a multimode vibration elimination command is applied and a case in which a multimode vibration elimination command is applied in a multimode system having three vibration modes as shown in FIG. 13 is shown.
도 18은 진동모드별 응답결과를 나타낸 것으로서, 실선은 진동제거명령을 적용하지 않은 경우의 응답이며, 점선은 전통적인 진동제거명령의 응답이며, 일점쇄선은 본 발명에서 제안한 새로운 다모드 진동제거명령중 도 16의 (a)와 같이 설계된 짧은 지연시간을 가지는 진동제거명령의 응답을 나타낸 것이다.Figure 18 shows the response results for each vibration mode, the solid line is the response when the vibration elimination command is not applied, the dotted line is the response of the traditional vibration elimination command, the dashed line is one of the new multi-mode vibration elimination command proposed in the present invention Figure 16 shows the response of the vibration removing command having a short delay time designed as shown in (a).
도 18의 결과로부터 진동제거명령을 사용함으로써 각 진동모드별 진동들이 효과적으로 잘 제거됨을 알 수 있었다. 도 19는 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대한 전체적인 시뮬레이션 결과를 나타낸 것으로써, 보여지는 결과로부터 진동제거명령을 이용함으로써 다모드 진동특성을 가지는 시스템의 동특성이 개선됨을 알 수 있었다.It can be seen from the results of FIG. 18 that the vibrations of each vibration mode are effectively removed by using the vibration removal command. 19 shows the overall simulation results for the multi-mode system having three vibration modes. From the results shown, the dynamic characteristics of the system having the multi-mode vibration characteristics can be improved by using the vibration cancel command.
특히, 도 19로부터 얻을 수 있는 가장 중요한 결과는 본 발명에서 제안한 방법으로 설계된 다모드 진동제거명령을 사용한 응답의 가속시간이 고전적인 방법보다 짧다는 것이다. 이것은 새로운 다모드 진동제거명령 설계 방법의 가장 큰 장점인 진동제거명령의 임펄스 지연시간을 임의로 결정할 수 있다는 것을 이용하여 다모드 시스템의 가속시간을 임의로 조절한 결과이다.In particular, the most important result obtained from Fig. 19 is that the acceleration time of the response using the multi-mode vibration canceling command designed by the method proposed in the present invention is shorter than the classical method. This is the result of arbitrarily adjusting the acceleration time of the multi-mode system by using the ability to arbitrarily determine the impulse delay time of the vibration elimination command, which is the biggest advantage of the new multi-mode vibration elimination command design method.
또한, 다모드 시스템의 가속시간은 중합 ZV 성형기를 사용한 경우보다 짧아지지만, 도 17에서 보여지는 것처럼 고유진동수의 오차에 대한 강건성은 오히려 줄어듦을 알 수 있었다.
In addition, the acceleration time of the multi-mode system is shorter than when using the polymerization ZV molding machine, it can be seen that the robustness against the error of the natural frequency is rather reduced as shown in FIG.
이하에는 4개의 진동모드를 고려한 경우를 통해 제안된 본 발명의 잔류진동 제거 방법에 대해 상세하게 설명하기로 한다.Hereinafter, the residual vibration removing method of the present invention proposed through the case in which four vibration modes are considered will be described in detail.
전술한 2개 및 3개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에서와 동일한 방법으로 4개의 진동모드를 갖는 다모드 진동제거명령을 설계하기 위해 최종적으로 구해진 복소수 비선형행렬식은 하기의 수학식 24와 같이 정의할 수 있다.The complex nonlinear matrix finally obtained to design the multimode vibration cancellation command having four vibration modes in the same manner as in the multimode system having two and three vibration modes described above can be defined as Equation 24 below. Can be.
이하에는 전술한 4개의 진동모드를 고려한 다모드 진동제거명령에 대한 평가에 대하여 상세하게 설명하기로 한다.Hereinafter, the evaluation of the multi-mode vibration elimination command considering the aforementioned four vibration modes will be described in detail.
4개의 진동모드를 고려한 다모드 진동제거명령을 설계하기 위해 본 발명에서 제안한 방법을 사용하기 위해 임의의 서로 다른 4개의 진동모드를 선택하여 진동제거명령을 설계하고 평가를 하였다.In order to design the multi-mode vibration cancellation command considering four vibration modes, four different vibration modes were selected and designed to evaluate the vibration cancellation command.
4개의 진동모드에 대한 고유진동수들을 각각 ωn,1,ωn,2,ωn,3,ωn,4 이며, 고유진동수들의 관계는 하기의 수학식 25를 만족하여야 한다. 그리고, 여기에 사용된 다모드 시스템은 비감쇠 시스템이다.The natural frequencies for the four vibration modes are ω n, 1 , ω n, 2 , ω n, 3 , ω n, 4 , and the relationship between the natural frequencies must satisfy Equation 25 below. And the multimode system used here is an undamped system.
상기의 수학식 24로부터 결정해야 하는 진동제거명령의 임펄스 입력시간인 t2,t3,t4,t5 는 하기의 수학식 26을 만족하여야 한다.The impulse input times t 2 , t 3 , t 4 , and t 5, which are to be determined from Equation 24, must satisfy Equation 26 below.
4개의 진동모드를 고려한 진동제거명령을 평가하기 위해 본 발명에서 사용된 각 진동모드에 해당하는 고유진동수는 각각 1Hz, 2.5Hz, 3Hz 그리고 4Hz로 가정하였다.The natural frequencies corresponding to each vibration mode used in the present invention are assumed to be 1 Hz, 2.5 Hz, 3 Hz, and 4 Hz, respectively, in order to evaluate the vibration cancellation command considering the four vibration modes.
본 발명에서 제안하는 다모드 진동제거명령 설계 방법의 가장 큰 장점은 진동제거명령의 지연시간을 임의의 조절할 수 있다는 것이다. 기본적으로 본 발명에서 제안하는 다모드 진동제거명령은 고전적인 다모드 진동제거명령 보다 짧은 지연시간을 가지고 있다.The biggest advantage of the multi-mode vibration elimination command design method proposed in the present invention is that the delay time of the vibration elimination command can be arbitrarily adjusted. Basically, the multimode vibration elimination command proposed by the present invention has a shorter delay time than the classic multimode vibration elimination command.
하지만, 지연시간이 짧아지는 만큼 진동제거명령의 강건성은 나빠지게 된다. 따라서, 본 발명에서 제안하는 진동제거명령 설계 방법을 이용할 경우 다모드 시스템의 특성을 고려하여 진동제거명령을 설계할 수 있다.However, as the delay time is shortened, the robustness of the vibration elimination command becomes worse. Therefore, in case of using the vibration removing command design method proposed by the present invention, the vibration removing command can be designed in consideration of the characteristics of the multi-mode system.
도 20은 본 발명의 일 실시예에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법을 적용한 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 사용되는 진동제거명령을 나타내는 도면이다.20 is a diagram illustrating a vibration removing command used in a multimode system having four vibration modes to which the residual vibration removing method is applied in the multimode system according to an exemplary embodiment of the present invention.
도 20을 참조하면, 4개의 진동모드를 고려한 진동제거명령을 주어진 고유진동수들과 상기의 수학식 24 내지 수학식 26을 이용하여 도 20에 도시된 바와 같은 서로 다른 진동제거명령의 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령을 설계하였다.Referring to FIG. 20, the vibration canceling command considering the four vibration modes has a specific frequency and a delay time of different vibration canceling commands as shown in FIG. 20 using Equations 24 to 26 above. A multimode vibration suppression command was designed.
본 발명에서 제안하는 다모드 진동제거명령 설계 이론으로부터 4개의 진동모드를 가지는 진동제거명령 임펄스의 개수는 n+1개인 5개가 된다. 여기서, n은 제거 하고자 하는 진동모드의 개수이다.From the design theory of the multi-mode vibration elimination command proposed by the present invention, the number of vibration elimination command impulses having four vibration modes is five
만약, 다모드 진동제거명령을 설계하기 위해 제안한 새로운 방법으로 설계할 경우 무수히 많은 해를 구할 수 있다. 수많은 해 중에서 적당한 해를 결정하는 방법도 아주 중요한 설계 요소라 할 수 있다. 즉, 기설정된 다모드 시스템의 가속시간 또는 민감도에 따라 획득된 임펄스의 지연시간 및 크기의 해들 중 적어도 어느 하나를 결정할 수 있다.If we design by the new method proposed for designing multi-mode vibration suppression command, there are many solutions. Of the many solutions, how to determine the right solution is also a very important design factor. That is, at least one of solutions of the delay time and magnitude of the obtained impulse may be determined according to the acceleration time or the sensitivity of the preset multimode system.
본 발명에서는 도 20에 도시된 바와 같이, 진동제거명령 지연시간에 따라 짧은 지연시간(Short Duration)과 긴 지연시간(Long Duration)을 가지는 다모드 진동제거명령을 설계하였으며, 그 결과를 도 20에 나타내었다.In the present invention, as shown in FIG. 20, a multi-mode vibration elimination command having a short duration and a long duration is designed according to the vibration elimination command delay time. Indicated.
여기에서 특이한 사항은 짧은 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령은 가운데 임펄스를 중심으로 대칭적인 형태인 반면, 긴 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령은 비대칭적인(Non-Symmetry) 형태를 보인다는 것이다. 이처럼, 다모드 진동제거명령은 진동제거명령을 설계함에 있어 주어진 조건, 특히 초기 조건 등에 의해 다양한 형태를 가짐을 알 수 있다.What is unusual here is that the multimode vibration suppression command with short delay is symmetrical around the center impulse, while the multimode vibration cancellation command with long delay is non-symmetrical. . As such, it can be seen that the multi-mode vibration elimination command has various forms depending on a given condition, especially an initial condition, in designing the vibration elimination command.
도 21은 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 시스템의 응답을 비교하기 위한 그래프이며, 도 22는 본 발명의 진동제거명령과 기존의 진동제거명령을 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 적용하여 민감도 곡선을 비교하기 위한 그래프이다.21 is a graph for comparing the response of the system by applying the vibration cancellation command of the present invention and the conventional vibration removal command to a multi-mode system having four vibration modes, Figure 22 is a vibration cancellation command of the present invention and the conventional This is a graph to compare the sensitivity curve by applying vibration elimination command to multi-mode system with four vibration modes.
도 21 및 도 22를 참조하면, 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대한 다모드 진동제거명령을 설계하고, 설계된 다모드 진동제거명령의 성능을 평가하기 위해 입력에 대한 응답(도 21 참조)과 민감도 곡선(도 22 참조)을 계산하여 보았다.21 and 22, a multimode vibration canceling command for a multimode system having four vibration modes is designed, and a response to an input for evaluating the performance of the designed multimode vibration canceling command (see FIG. 21). And sensitivity curve (see Fig. 22) was calculated.
도 21은 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대한 다모드 진동제거명령을 사용한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 응답을 나타낸 것이다. 본 발명에서 제안하는 다모드 진동제거명령의 성능을 비교하기 위해 전통적인 다모드 진동제거명령중 가장 널리 알려져 있는 중합 ZV 성형기(Convolved ZV Shaper)와 중합 UMZV 성형기(Convolved Unity-Magnitude ZV Shaper)을 이용하였다.FIG. 21 shows the response of the multimode vibration elimination command with and without the multimode system having four vibration modes. In order to compare the performance of the multimode vibration suppression command proposed in the present invention, the most widely known convolved ZV shaper and convolved unity-magnitude ZV shaper were used. .
여기에서 사용된 4개의 다모드 진동제거명령 모두 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템의 잔류진동을 제거하는데 효과적임을 알 수 있다. 다모드 시스템의 특성에 따라 다모드 시스템의 가속시간이 많은 영향을 미치는 경우 다모드 진동제거명령을 설계함에 있어 가속시간이 증가하지 않도록 하는 것이 중요 인자로 작용하게 된다.It can be seen that all four multi-mode vibration elimination commands used here are effective in eliminating residual vibration of a multi-mode system having four vibration modes. If the acceleration time of the multimode system has a large influence according to the characteristics of the multimode system, it is important to prevent the acceleration time from increasing when designing the multimode vibration elimination command.
이런 측면에서 분석할 경우 본 발명에서 제안하는 방법으로 설계된 짧은 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령이 긴 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령에 비해 성능이 우수함을 알 수 있다. 또한, 전통적인 다모드 진동제거명령들 중 가장 널리 사용되고 있는 중합 ZV성형기에 비해 짧은 가속시간을 가지는 결과를 얻을 수 있었다.In this aspect, it can be seen that the multi-mode vibration elimination command with the short delay time designed by the method proposed by the present invention is superior to the multi-mode vibration elimination command with the long delay time. In addition, it was found that the acceleration time was shorter than that of the polymerized ZV molding machine which is the most widely used among the conventional multimode vibration elimination commands.
하지만, 중합 UMZV성형기 보다는 가속시간이 다소 길다는 것을 알 수 있는데, 실제 다모드 시스템의 중합 UMZV성형기를 적용하는 것은 기술적인 한계가 있음을 감안할 경우 본 발명에서 제안하는 방법으로 설계된 짧은 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령이 가장 좋은 성능을 가진다고 할 수 있다.However, it can be seen that the acceleration time is slightly longer than that of the polymerized UMZV molding machine. Actually, the application of the polymerized UMZV molding machine of the multimodal system has a short technical delay, which is designed by the method proposed by the present invention. Multimode vibration suppression command has the best performance.
도 22는 4개의 진동모드를 갖는 다모드 시스템에 대한 다모드 진동제거명령을 사용한 경우와 그렇지 않은 경우에 대한 민감도 곡선을 나타낸 것이다. 상기 민감도 곡선은 설계된 진동제거명령을 평가함에 있어 중요한 도구이며, 진동제거명령의 강건성 평가의 척도이다.FIG. 22 shows sensitivity curves for the multimode vibration elimination command with and without the multimode system having four vibration modes. The sensitivity curve is an important tool in evaluating the designed vibration elimination command and is a measure of the robustness evaluation of the vibration elimination command.
사용된 4개의 다모드 진동제거명령중 가장 강건한 다모드 진동제거명령은 중합 ZV 성형기이다. 짧은 지연시간을 가지는 다모드 진동제거명령중 중합 UMZV성형기와 거의 유사한 강건성 특성을 가지고 있음을 알 수 있다.Of the four multimode vibration suppression commands used, the most robust multimode vibration suppression command is a polymeric ZV molding machine. It can be seen that the multi-modal vibration suppression command with the short delay time has almost the same robustness as the polymerized UMZV molding machine.
하지만, 도 2에서 보여지는 민감도 곡선의 특성 중 가장 특이한 사항은 통상적으로 진동제거명령의 지연시간이 길 경우 짧은 지연시간을 가지는 진동제거명령에 비해 고유진동수 오차에 대해 덜 민감한 결과를 보이지만 도 20에 도시된 바와 같이 설계된 다모드 진동제거명령의 경우 긴 지연시간을 가지는 진동제거명령이 오히려 더 민감한 결과를 보이고 있다.However, the most peculiar of the characteristics of the sensitivity curve shown in FIG. 2 is that, in general, when the delay time of the vibration elimination command is long, the results show less sensitivity to the natural frequency error than the vibration elimination command having the short delay time. In the case of the multi-mode vibration elimination command designed as shown, the vibration elimination command having a long delay time is more sensitive.
이것은 수많은 해들 중에서 특정한 해를 선택한 결과이며, 특히 다모드 진동제거명령의 불규칙적(비대칭)인 임펄스 형태로 인한 결과라 할 수 있다.
This is the result of selecting a particular solution from a number of solutions, especially the irregular (asymmetric) impulse shape of the multimode vibration suppression command.
전술한 본 발명에 따른 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법에 대한 바람직한 실시예에 대하여 설명하였지만, 본 발명은 이에 한정되는 것이 아니고 특허청구범위와 발명의 상세한 설명 및 첨부한 도면의 범위 안에서 여러 가지로 변형하여 실시하는 것이 가능하고 이 또한 본 발명에 속한다.Although a preferred embodiment of the method for removing residual vibration in the multi-mode system according to the present invention has been described above, the present invention is not limited thereto, and the present invention is not limited thereto. It is possible to carry out modifications and this also belongs to the present invention.
Claims (4)
상기 진동제거명령은 기설정된 각 진동모드의 고유 진동값(sk)을 이용하여 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수(n)보다 '1'만큼 많은 임펄스를 발생하되,
상기 임펄스의 지연시간(tk, k=1,2,...,n+1) 및 크기(Ak)를 결정하는 과정은,
(a) 상기 진동제거명령{in(t)}을 서로 다른 지연시간을 갖는 (n+1)개 임펄스들의 조합으로 이루어진 식(a){
(b) 상기 정의된 식(a)의 첫 번째 임펄스의 작용시간(t1)을 '0'으로 둔 상태에서 라플라스 변환하여 식(b){
(c) 상기 획득된 식(b)를 이용하여 각 진동모드에 의해 구성되는 고유 진동값(sk)을 상쇄하기 위하여 대상 고유 진동값(sk)을 영점으로 가지도록 식(c){In(sk)=0, k=1,2,...,n}를 정의하는 단계;
(d) 상기 획득된 식(b)를 이용하여 상기 진동제거명령에 의해 변경된 상기 기준입력 명령의 최종값 크기에 변화가 없도록 임펄스들 크기의 합을 '1'로 제한하는 식(d){In(0)=A1+A2+...+An=1}를 정의하는 단계;
(e) 상기 정의된 식(c) 및 식(d)를 이용하여 복소 비선형행렬 방정식{식(e)}을 획득하는 단계;
(f) 상기 획득된 식(e)를 반복계산에 근거한 수치해석 방법을 이용하여 임펄스의 지연시간(tk) 및 크기(Ak)의 해들을 획득하는 단계; 및
(g) 기설정된 다모드 시스템의 가속시간 또는 민감도에 따라 상기 획득된 임펄스의 지연시간(tk) 및 크기(Ak)의 해들 중 적어도 어느 하나를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법.
A method for removing residual vibration generated in a multimode system by adding a vibration canceling command to a reference input command input to a multimode system having a plurality of vibration modes,
The vibration removing command has a different delay time by using the unique vibration value s k of each preset vibration mode, and generates as many impulses as '1' than the number n of the plurality of vibration modes.
The process of determining the delay time (t k , k = 1, 2, ..., n + 1) and the magnitude (A k ) of the impulse,
(a) equation (a) {consisting of a combination of (n + 1) impulses having different delay times for the vibration canceling command {i n (t)}
(b) Laplace transforming with the action time t 1 of the first impulse of equation (a) defined above being '0'
(c) Equation (c) {I to have a target natural vibration value (s k ) as a zero point in order to cancel the natural vibration value (s k ) configured by each vibration mode using the obtained equation (b). defining n (s k ) = 0, k = 1,2, ..., n};
(d) Equation (d) using the obtained equation (b) to limit the sum of the impulse sizes to '1' so that there is no change in the final value of the reference input command changed by the vibration elimination command. defining n (0) = A 1 + A 2 + ... + A n = 1};
(e) obtaining a complex nonlinear matrix equation (Equation (e)) using equations (c) and (d) defined above;
(f) acquiring solutions of delay time t k and magnitude A k of an impulse using a numerical method based on iteration of the obtained equation (e); And
(g) determining at least one of solutions of the obtained delay time (t k ) and magnitude (A k ) according to the acceleration time or sensitivity of a preset multimode system. How to eliminate residual vibration in multimode systems.
상기 각 진동모드의 고유 진동값(sk)은 하기의 식(c-1)에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법.
여기서,
The method according to claim 1,
The natural vibration value (s k ) of each vibration mode is defined by the following equation (c-1).
here,
상기 단계(f)에서 임펄스의 지연시간(tk) 및 크기(Ak)의 해들을 획득하는 방법은, 오차에 대한 절대값(Norm)을 정의하고, 그 절대값이 '0'이 되도록 하는 하기의 식(f)로 이루어지는 것을 특징으로 하는 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법.
The method according to claim 1,
The method of obtaining solutions of the delay time (t k ) and the magnitude (A k ) of the impulse in the step (f) defines an absolute value (Norm) for the error, and makes the absolute value become '0'. Residual vibration removal method in a multi-mode system, characterized by the following formula (f).
상기 진동제거명령은 기설정된 각 진동모드의 고유 진동값을 이용하여 서로 다른 지연시간을 갖으며, 복수개의 진동모드의 개수보다 '1'만큼 많은 임펄스를 발생하는 것을 특징으로 하는 다모드 시스템에서 잔류진동 제거 방법.A method for removing residual vibration generated in a multimode system by adding a vibration canceling command to a reference input command input to a multimode system having a plurality of vibration modes,
The vibration elimination command has a different delay time by using the intrinsic vibration value of each preset vibration mode, and generates more impulses as '1' than the number of vibration modes. How to eliminate vibration.
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