KR20110050276A

KR20110050276A - 난수 생성 방법 및 시스템

Info

Publication number: KR20110050276A
Application number: KR1020090107183A
Authority: KR
Inventors: 양창근
Original assignee: 양창근
Priority date: 2009-11-06
Filing date: 2009-11-06
Publication date: 2011-05-13
Also published as: WO2011055971A2; US20120226725A1; WO2011055971A3; KR101104985B1

Abstract

본 발명에 따르면, 난수 생성 방법 및 시스템이 제공된다. (a) 복수 개의 제1 난수 샘플을 발생시키는 단계; (b) 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여하는 단계 - 상기 상대적인 순위값 각각을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하면 서로 이웃하는 순위값 사이는 공차(common difference)를 가짐 -; 및 (c) 상기 상대적인 순위값에 기초하여 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각을 제2 난수 샘플로 변환시키는 단계를 포함하는 난수 생성 방법이 제공된다. 본 발명에 따르면, 변환된 제2 난수 샘플은 상대적인 순위값에서 발생할 수 있는 기대치로 변환된 샘플을 의미하며 이론적인 평균과 분산 값에 가장 가까운 분포를 가지거나 균일한 분포를 가지는 복수 개의 난수 샘플을 생성할 수 있다.

난수, 공차, 누적확률, 순위

Description

난수 생성 방법 및 시스템 {METHOD AND SYSTEM FOR GENERATING RANDOM NUMBER}

본 발명은 난수 생성 방법 및 시스템에 관한 것이다. 보다 상세하게는, 기 발생된 복수 개의 제1 난수 샘플에 상대적인 순위값을 부여하고, 이러한 상대적인 순위값에 기초하여 제1 난수 샘플을 제2 난수 샘플로 변환시켜 이론적인 평균과 분산 값에 가장 가까운 분포를 가지거나 균일한 분포를 가지는 난수를 생성하는 방법 및 시스템에 관한 것이다.

정보 통신기술의 발달에 따라, 정보의 암호화 및 복호화 기술은 해당 정보의 보안 유지를 위하여 매우 중요시되고 있다. 특히, 난수(random number)는 보안 시스템(security system)의 비밀 키(secret key)를 비롯한 여러 곳에서 유용하게 사용되고 있다. 가령, 보안이 중요시되는 시스템에는 난수 생성 모듈이 구비될 수 있으며, 난수 생성 모듈은 예측 불가능한 값을 갖는 난수를 생성하는 기능을 가질 수 있다.

또한, 상기와 같이 난수를 생성함에 있어서, 복수 개의 난수를 생성하고 생성된 결과를 이용하여 통계 분석 등의 연구를 수행할 때, 생성된 난수들(일명, 난 수 샘플)이 어떠한 특정 평균값, 분산, 분포 등을 가지도록 요청 받을 수 있다.

예를 들면, 기업전략, 재고관리 등의 문제에 대해 가장 효과적인 시스템을 도출하기 위한 오퍼레이션 리서치(operation research)에서는, 실제 상태를 충분히 모델에 반영하기 위하여 난수 발생 시뮬레이션을 이용하고 있다. 이때, 신뢰도가 높은 시뮬레이션 결과를 얻기 위해서는 생성된 난수 샘플들이 독립적이고 균일하게 분포될(independent and uniformly distributed) 것이 요구되고 있다.

이하에서는 난수를 생성하는 종래의 방법에 대해서 상세하게 살펴보기로 한다. 난수 생성 방법으로는 하드웨어에 의한 방법과 소프트웨어에 의한 방법을 고려할 수 있다. 하드웨어에 의한 난수 생성 방법으로는, 저항체의 열 노이즈를 이용하여 난수를 생성하는 방법 또는 방사성 물질의 붕괴 특성을 이용하여 난수를 생성하는 방법 등이 있을 수 있으며, 소프트웨어에 의한 난수 생성 방법에 대해서는 이하에서 보다 구체적으로 살펴보기로 한다.

먼저, 연속적인 분포를 가지는 난수를 생성하는 종래의 방법에 대해서 살펴보기로 한다. 연속적인 분포, 가령 정규분포를 가지는 난수 샘플을 생성하는 종래의 방법으로서는, 엑셀의 RAND 함수를 사용한 후 NORMSINV 함수를 사용하는 방법을 생각해 볼 수 있다.

구체적으로, RAND 함수는 0에서 1사이에 존재하는 임의의 난수를 생성하는 함수이다. 이러한 RAND 함수를 이용한 난수 생성 모듈은 자동적으로 해당 범위 내의 난수를 추출하여 제공하는 방식으로 실현된다. 이러한 방식을 이용하여 RAND 함수를 여러 번 입력하면 0에서 1사이의 연속 확률 분포를 가지는 복수 개의 난수 를 간편하게 생성할 수 있다.

한편, NORMSINV 함수는 표준 정규 누적 분포의 역함수 값을 반환하는 함수로서, 이러한 NORMSINV 함수를 모듈은, 사용자가 누적확률 값을 입력하기만 하면, 자동적으로 누적확률 값에 대응되는 역함수 값을 제공하는 방식으로 실현된다.

사용자는, 정규분포를 가지는 난수를 생성하기 위해, RAND 함수를 이용하여 0에서 1까지 범위 내의 난수를 복수 개 생성하고, 생성된 복수 개의 난수 각각을 NORMSINV 함수를 이용하여 정규 분포를 따르는 난수로 변환할 수 있다.

하지만, 이와 같이 정규 분포를 따르는 복수 개의 난수 샘플의 이론적인 평균값은 0, 분산은 1이 되어야 하는데, 실제로는 그 분포가 일정치 못함에 따라, 평균값과 분산이 이론적인 수치에서 다소 벗어나게 된다는 문제점이 있었다. 이에 따라, 정규 분포를 정확히 따른다고 여겼던 복수 개의 난수 샘플을 이용하여 통계 분석 등에 관한 연구를 실시하는 경우에도, 실제로는 다소 정확도가 떨어질 수도 있다는 문제점이 있었다.

또한, RAND 함수와 같은 난수발생기의 특성상, 새로운 난수를 생성할 때마다 난수 샘플의 평균과 분산이 계속 변화하게 되므로, 일정한 특성을 가지는 난수 샘플을 획득하기가 쉽지 않다는 문제점도 있었다.

한편, 경우에 따라서는, 불연속적인 분포를 가지는 난수를 생성할 수도 있다.

예를 들어, 불연속적인 분포를 가지는 난수 샘플을 생성하는 종래의 방법으로는, RAND 함수를 통하여 생성된 복수 개의 난수 각각을 불연속 분포라고 말할 수 있는 소위 등급(예를 들면, 0부터 1까지의 구간을 10개로 나눈 경우, 0.9-1.0 구간에 해당되는 난수는 1등급, 0.8-0.9 구간에 해당되는 난수는 2등급 등등)으로 변환시키는 방법이 주로 이용되었다.

그러나, 이와 같이 생성된 복수 개의 난수 샘플에 있어서도, 각 등급별 분포, 즉 각 등급별로 포함되는 난수의 개수가 균일하지 못하다는 문제점이 있었다. 마찬가지로, 이러한 문제점은, 통계 분석 등에 관한 연구 시 의도하지 다소간의 오류를 발생시킬 수 있으며, 난수의 개수를 크게 증가시키더라도 완전하게 개선되지 않으므로, 이를 해결할 수 있는 방안이 요구되고 있는 실정이다.

본 발명은 상술한 종래 기술의 문제점을 모두 해결하는 데에 그 목적이 있다.

또한, 본 발명은 기존의 난수 생성기가 새로운 난수 샘플을 생성하더라도 이를 변환하여 항상 균일하고도 일정한 분포를 가지는 난수샘플로 변환하는 것에 그 목적이 있다.

또한, 본 발명은 변환된 난수샘플이 항상 균일한 평균값 및 분산을 가지도록 하는 것에 그 목적이 있다.

또한, 본 발명은 변환된 난수 샘플이 이론적인 분포와 일치하거나 상당히 근접한 값을 가지도록 하는 것에 그 목적이 있다.(예를 들면, 연속 확률 분포를 가지는 난수샘플의 평균값 및 분산이 이론적인 평균값 및 이론적인 분산값과 일치하거나 상당히 근접한 값을 가지도록 하거나, 불연속 확률 분포를 가지는 난수샘플이 이론적인 분포에 일치하거나 상당히 근접한 분포를 가지도록 난수 샘플을 변환)

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 구성은 다음과 같다.

본 발명의 일 태양에 따르면, (a) 복수 개의 제1 난수 샘플을 발생시키는 단계; (b) 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여하는 단계 - 상기 상대적인 순위값 각각을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하면 서로 이웃하는 순위값 사이는 공차(common difference)를 가짐 -; 및 (c) 상기 상대적인 순위값에 기초하여 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각을 제2 난수 샘플로 변환시키는 단계를 포함하는 난수 생성 방법이 제공된다.

본 발명의 다른 태양에 따르면, (a) M개의 상대적인 순위값을 발생시키는 단계; (b) 상기 상대적인 순위값에 기초하여 M개의 숫자 샘플을 포함하는 숫자 샘플 그룹을 형성하는 단계; 및 (c) 상기 숫자 샘플의 그룹 내에 포함된 M개의 숫자 샘플을 모집단으로 하여 난수 샘플을 발생시키는 단계를 포함하며, 상기 M개의 상대적인 순위값 각각은 공차 K를 가지고, 상기 상대적인 순위값의 최소값은 0 또는 0+K이며, 상기 상대적인 순위값의 최대값은 1 또는 1-K인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법이 제공된다.

본 발명의 다른 태양에 따르면, 복수 개의 제1 난수 샘플을 발생시키는 난수 샘플 발생부; 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여하는 순위값 부여부 - 상기 상대적인 순위값 각각을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하면 서로 이웃하는 순위값 사이는 공차(common difference)를 가짐-; 및 상기 상대적인 순위값에 기초하여 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각을 제2 난수 샘플로 변환시키는 변환부를 포함하는 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템이 제공된다.

본 발명에 따르면, 항상 균일하고도 일정한 분포를 가지는 난수샘플을 생성할 수 있다.

또한, 본 발명에 따르면, 생성된 난수샘플이 항상 균일한 평균값 및 분산을 가지도록 할 수 있다.

또한, 본 발명에 따르면, 생성된 난수샘플이 이론적인 분포와 일치하거나 상당히 근접한 값을 가지도록 할 수 있다.

이하에서는, 첨부되는 도면을 참조하여 본 발명의 다양한 실시예들을 상세하게 설명하기로 한다.

전체 시스템의 구성

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 난수 생성 시스템(100)의 상세 구성을 나타낸 도면이다.

도 1에 도시되는 바와 같이, 난수 생성 시스템(100)은 사용자 입력부(110), 제1 난수 샘플 발생부(120), 순위값 부여부(130), 제2 난수 샘플 변환부(140), 출력부(150), 통신부(160) 및 제어부(170)를 포함하여 구성될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 사용자 입력부(110), 제1 난수 샘플 발생부(120), 순위값 부여부(130) 및 제2 난수 샘플 변환부(140), 출력부(150)는 그 중 적어도 일부가 프로그램 모듈들일 수 있다. 이러한 프로그램 모듈들은 운영 시스템, 응용 프로그램 모듈 및 기타 프로그램 모듈의 형태로 사용자 단말 장치에 포함될 수 있으며, 물리적으로는 여러 가지 공지의 기억 장치 상에 저장될 수 있다. 한편, 이러한 프로그램 모듈들은 본 발명에 따라 후술할 특정 업무를 수행하거나 특정 추상 데이터 유형을 실행하는 루틴, 서브루틴, 프로그램, 오브젝트, 컴포넌트, 데이터 구조 등을 포괄하지만, 이에 제한되지는 않는다.

먼저, 본 발명의 일 실시예에 따른 사용자 입력부(110)는 사용자로부터 사용 자 자신이 궁극적으로 획득하고자 하는 제2 난수 샘플의 개수에 대한 정보와, 사용자가 원하는 제2 난수 샘플의 평균값 및 분산값, 제2 난수 샘플의 분포 등에 대한 정보를 입력 받는 기능을 수행할 수 있다. 이러한 사용자 입력부(110)는 사용자가 통상의 컴퓨터 입력 수단, 즉 키보드 또는 마우스 등을 사용하여 상기 정보들을 입력할 수 있도록 사용자 인터페이스를 제공할 수 있다.

다음으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 제1 난수 샘플 발생부(120)는 복수 개의 제1 난수 샘플을 생성하는 기능을 수행한다. 이때, 제1 난수 샘플 발생부(120)는 사용자 입력부(110)를 통하여 입력된 난수 샘플의 개수만큼 제1 난수 샘플을 생성시킬 수 있으나, 반드시 이에 한정되는 것은 아니며, 가령 디폴트 값으로서 설정된 개수만큼 제1 난수 샘플을 생성시키도록 할 수 있음은 물론이라 할 것이다. 여기서, 제1 난수 샘플 발생부(120)에 의해 생성되는 복수 개의 제1 난수 샘플은 임의의 분포를 가지도록 할 수도 있으나, 궁극적으로 획득될 제2 난수 샘플이 가지는 특정 연속확률 분포와 동일한 분포를 따르도록 할 수도 있을 것이다.

구체적으로, 본 발명의 제1 난수 샘플 발생부(120)는 소프트웨어적 또는 하드웨어적 난수 생성 양태를 가리지 아니하고, 난수 샘플을 생성시킬 수 있다면 어떠한 난수 생성 수단도 포함할 수 있을 것이다. 일례로, 자연계에 존재하는 물리현상(예를 들면, 저항체의 열 노이즈 또는 방사성 물질의 붕괴 특성)을 이용하여 난수를 발생시키는 난수 발생 수단뿐만 아니라, 논리 회로(예를 들면, 플립플롭 회로)와 소프트웨어를 이용하여 난수를 발생시키는 난수 발생 수단 역시 본 발명의 제1 난수 샘플 발생부(120)로 채용 가능할 수 있다.

다음으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 순위값 부여부(130)는 생성된 제1 난수 샘플에 대해 상대적인 순위값을 부여하는 기능을 수행할 수 있다. 이러한 순위값은 상대적으로 부여되므로, 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 겹치지 아니하는(즉, 서로 다른) 순위값이 부여되도록 할 수 있다. 여기서, 상대적인 순위값의 일례는 각 난수 샘플의 크기 순위를 백분위, 천분위 등으로 나타낸 값일 수 있으며, 이와 같은 상대적인 순위값을 부여하는 알고리즘에 관하여는 이하의 "순위값 부여" 부분에서의 상세한 설명을 통해 자세히 알아보기로 한다.

다음으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 제2 난수 샘플 변환부(140)는 상대적인 순위값을 누적 확률값으로 취급하여 상기 누적 확률값에 해당하는 실제 확률 분포의 변수값을 산출함으로써 복수 개의 제1 난수 샘플을 제2 난수 샘플로 변환시키는 기능을 수행할 수 있다.

이때, 제2 난수 샘플 변환부(140)는 변환되는 제2 난수 샘플이 연속적인 확률 분포를 가지도록 변환할 수도 있으며, 경우에 따라 불연속적인 확률 분포를 가지도록 변환할 수도 있다. 어떠한 확률 분포를 가질 지 여부는, 사용자 입력부(110)를 통한 입력 또는 제2 난수 샘플 변환부(140)의 동작 설정 등을 통하여 조절될 수 있을 것이다.

만약, 제2 난수 샘플 변환부(140)가 복수 개의 제1 난수 샘플을 연속적인 확률 분포를 가지는 복수 개의 제2 난수 샘플로 변환시키는 경우에는, 제1 난수 샘플에 부여된 상대적인 순위값을 누적확률 값으로 규정하고, 상기 누적 확률값에 해당하는 특정 연속확률 분포의 변수값을 산출하여 제2 난수 샘플값으로 설정할 수 있 다. 예를 들어, 이러한 특정 연속확률 분포는 정규 분포일 수 있다. 상기 특정 연속확률 분포(가령, 정규 분포)는 앞서 설명하였듯이 사용자 입력부(110)에 의해 입력된 정보를 바탕으로 지정될 수도 있을 것이지만 반드시 이에 한정되는 것은 아닐 것이다. 예를 들어, 표준 정규 분포, 베타 분포, Chi 분포, F 분포, 감마 분포, 로그 분포, T 분포 등일 수도 있다.

한편, 제2 난수 샘플 변환부(140)가 복수 개의 제1 난수 샘플을 불연속적인 확률 분포를 가지는 복수 개의 제2 난수 샘플로 변환시키는 경우에는, 제1 난수 샘플에 부여된 상대적인 순위값이 어떠한 불연속 구간(가령, 복수 개의 난수가 속할 수 있는 범위를 n등분한 경우 각 구간)에 해당되는지 판별하여 해당되는 구간의 값을 제2 난수 샘플 값으로 설정할 수 있다. 마찬가지로, 이와 같은 특정 불연속 확률 분포는 사용자 입력부(110)에 의해 입력된 정보를 바탕으로 지정될 수도 있을 것이지만 반드시 이에 한정되는 것은 아닐 것이다.

다음으로, 출력부(150)는 상기와 같이 획득된 제2 난수 샘플을 출력하는 기능을 수행한다. 이러한 출력부(150)는 컴퓨터 모니터 등의 출력 장치를 통해 제2 난수 샘플이 디스플레이 되도록 할 수도 있다.

다음으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 통신부(160)는 난수 생성 시스템(100)이 사용자 단말 장치 등과 같은 외부 장치와 통신할 수 있도록 하는 기능을 수행한다.

마지막으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 제어부(170)는 사용자 입력부(110), 제1 난수 샘플 발생부(120), 순위값 부여부(130), 제2 난수 샘플 변환 부(140), 출력부(150), 통신부(160) 간의 데이터의 흐름을 제어하는 기능을 수행한다. 즉, 제어부(170)는 난수 생성 시스템(100)의 각 구성요소 간의 데이터의 흐름을 제어함으로써, 사용자 입력부(110), 제1 난수 샘플 발생부(120), 순위값 부여부(130), 제2 난수 샘플 변환부(140), 출력부(150), 통신부(160)에서 각각 고유 기능을 수행하도록 제어한다.

순위값 부여

이하에서는, 본 발명의 일 실시예에 따른 상대적인 순위값을 부여하는 알고리즘에 대하여 살펴보기로 한다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 복수 개의 제1 난수 샘플에 부여된 상대적인 순위값을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하였을 때, 이웃하는 상대적인 순위값들 사이에 공차(common difference)를 가지도록 할 수 있다.

이러한 공차는, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 사용자가 사용자 입력부(110)를 통하여 입력한 획득하고자 하는 제2 난수 샘플의 개수를 참조하여 결정될 수 있다. 예를 들면, 사용자가 입력한 획득하고자 하는 제2 난수 샘플의 개수가 1000개인 경우(또한, 제2 난수 샘플의 최대값 또는 최소값 중 어느 하나가 진정하지 아니하다고 가정한 경우), 공차를 1/1000로 하여 각 제1 난수 샘플에 상대적인 순위값을 부여할 수 있다.

구체적으로, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 제1 난수 샘플을 오름차순으로 정렬한 상태에서 제1 난수 샘플에 1부터 M까지의 숫자를 각각 순차적으로 대응시킬 수 있는데(즉, 제일 작은 제1 난수 샘플에는 1이 대응되며, 제일 큰 제1 난수 샘플 에는 M이 대응될 수 있음), 이때 제1 난수 샘플 각각에 부여되는 상대적인 순위값은 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/ (M+1), 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/ M, 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/ (M-1) 중 어느 하나일 수 있다. 상기 3개의 식 중에서 어느 것이 선택될 지 여부는 제2 난수 샘플의 최대값 또는 최소값이 진정한지 여부에 따라 결정될 수 있다. 만약 제2 난수 샘플의 최대값 및 최소값이 진정하지 아니하다면, 각 제1 난수 샘플 각각에 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/ (M+1)이 상대적인 순위값으로 부여될 수 있다. 이러한 제2 난수 샘플의 최대값 및 최소값이 진정한지 여부는, 사용자 입력부(110)를 통한 입력 또는 제2 난수 샘플 변환부(140)의 동작 설정 등을 통하여 조절될 수 있다.

한편, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 복수 개의 제1 난수 샘플에 부여된 상대적인 순위값 각각을 획득될 제2 난수 샘플이 따르는 확률 분포 상에서의 누적 확률 값으로 취급할 수 있다. 누적 확률(cumulative probability)이란, 확률의 일종으로서, 임의의 난수 샘플이 일정한 랭킹값(ranking value; 예를 들면, 크기)을 가지고 있을 때 그 랭킹값보다 낮은 기준을 가지는 난수 샘플이 발생할 확률을 나타낸다. 모든 확률의 최대값은 1, 최소값은 0이므로, 제1 난수 샘플 각각에 부여되는 상대적인 순위값 역시 0에서 1까지의 범위를 가지도록 할 수 있다.

이하에서는, 도 2를 참조하여, 본 발명의 일 실시예에 따른 상대적인 순위값 부여의 일례를 살펴보도록 하겠다.

먼저, 사용자 자신이 궁극적으로 획득하고자 하는 제2 난수 샘플의 개수가 1000개이며, 이에 따라 1000개의 제1 난수 샘플을 발생시킨 것으로 가정한다. 상 기에서 설명된 바에 따르면, 1000개의 제1 난수 샘플이 발생된 경우, 상대적인 순위값 부여를 위한 공차는 1/999, 1/1000, 1/1001 중 어느 하나일 수 있을 것이다. 다만, 도 2를 참조로 한 설명에 있어서는 제2 난수 샘플의 최대값 및 최소값이 진정하지 아니한 것으로 상정하고, 그에 따라 각 제1 난수 샘플에 상대적인 순위값에 부여되는 공차를 1/1001로 설정한 것으로 본다.

이후, 제1 난수 샘플을 오름차순으로 정렬한 상태에서 제1 난수 샘플에 1부터 1000까지의 숫자를 각각 순차적으로 대응시킨 결과, 비록 도 2에는 도시되어 있지 않지만, 제1 샘플 난수 d에 숫자 637이 대응될 수 있다.

따라서, 637(제1 샘플 난수 d에 대응된 숫자) × 1/1001(공차)의 계산 값 0.63636을 상대적인 순위값으로 하여 제1 샘플 난수 d에 부여할 수 있으며, 이러한 과정을 각 제1 샘플 난수에 반복하여 수행하는 경우, 도 2에 도시된 바와 같은 결과를 도출할 수 있다.

제1 실시예

이하, 도 2를 참조하여, 본 발명의 일 실시예에 따라, 정규분포를 따르는 난수 샘플을 생성하는 과정을 살펴보기로 한다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라 정규분포를 따르는 제2 난수 샘플을 발생시키는 과정을 나타내는 표이다.

먼저, 사용자는 사용자 입력부(110)를 통하여 생성될 난수의 개수를 입력할 수 있다.

다음으로, 제1 난수 샘플 발생부(120)는 소정의 함수에 의해 제1 난수 샘플 을 발생시키는 기능을 수행한다. 상기 소정의 함수는 시간 또는 순서를 변수로 할 수 있으며, 이에 따라 제1 난수 샘플 발생부(120)는 실제 시간 또는 순서에 따라 랜덤(random)한 복수 개의 제1 난수 샘플을 발생시킨다. 이때, 전술한 바와 같이, 제1 난수 샘플 발생부(120)는 사용자 입력부(110)를 통하여 입력된 설정된 난수의 개수만큼 제1 난수 샘플을 생성시키는 것이 바람직하다

다음으로, 순위값 부여부(130)는 상술한 방법에 따라 생성된 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여한다. 도 2를 참조하면 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값이 부여되었음을 확인할 수 있으며, 이러한 상대적인 순위값들이 오름차순 또는 내림차순으로 정렬되는 경우 서로 이웃하는 순위값끼리의 차가 동일하도록 부여될 수 있으며, 이러한 상대적인 순위값은 향후 궁극적으로 획득하고자 하는 제2 난수 샘플이 따르는 확률 분포에 있어서의 누적확률 값으로 취급 받게 된다.

다음으로, 제2 난수 샘플 변환부(140)는, 가령, 제2 난수 샘플이 정규 분포를 따른다고 가정할 때, 제1 난수 샘플에 부여된 상대적인 순위값을 정규 분포에 있어서의 누적확률 값으로 규정하고, 상기 누적 확률값에 대응되는 정규 분포의 변수값을 제2 난수 샘플 값으로 설정할 수 있다. 도 2를 참조하면, 제1 난수 샘플 d의 상대적인 순위값 0.63636이 정규 분포의 누적확률 값(Z)이라고 할 때, 상기 누적확률값에 해당되는 정규 분포의 변수값 0.34876(X)을 제2 난수 샘플 값으로 설정할 수 있다.

이와 같이 생성된 제2 난수 샘플은, 이론적인 평균값(즉, 0)을 가지게 되며, 이론적인 분산값인 1에 매우 근접한 분산값을 가지게 된다.

2 실시예

이하, 도 3을 참조하여, 본 발명의 일 실시예에 따라, 불연속 분포를 가지는 난수를 생성하는 과정을 살펴보기로 한다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따라 불연속분포를 가지는 제2 난수 샘플을 발생시키는 과정을 나타내는 표이다.

먼저, 실시예 1과 동일 또는 유사한 방법을 통하여, 제1 난수 샘플을 발생시키고 발생된 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여한다.

다음으로, 제2 난수 샘플 변환부(140)는, 제1 난수 샘플에 부여된 상대적인 순위값이 어떠한 불연속 구간에 해당되는지 판별하여 해당되는 구간의 값을 제2 난수 샘플 값으로 설정함으로써, 제1 난수 샘플을 제2 난수 샘플로 변환시킬 수 있다. 예를 들어, 도 3을 참조하면, 제1 난수 샘플 d의 순위값은 0.6-0.7 구간에 해당하므로, 제1 난수 샘플 d는 4등급(해당되는 구간의 값)을 가지는 제2 난수 샘플 값으로 변환할 수 있다. 이와 마찬가지로, 제1 난수 샘플 e의 순위값은 0.4-0.5 구간에 해당하므로, 제1 난수 샘플 e는 6등급(해당되는 구간의 값)을 가지는 제2 난수 샘플 값으로 변환될 수 있다.

이와 같이 생성된 제2 난수 샘플은, 이론적인 분포와 같은 분포, 즉, 각 등급별로 균일하고도 일정한 분포를 따르게 된다.

기타 실시예

이하에서는, 본 발명의 다른 실시예에 따른 난수 생성 시스템(400)의 구성요 소 및 그 구성요소의 기능에 대하여 살펴보기로 한다.

도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 난수 생성 시스템(400)의 상세 구성을 나타낸 도면이다.

도 4를 참조하면, 본 발명의 다른 실시예에 따른 난수 생성 시스템(400)은 사용자 입력부(410), 순위값 발생부(420), 숫자샘플 발생부(430), 난수 샘플 발생부(440), 출력부(450), 통신부(460), 제어부(470)를 포함할 수 있다.

여기서, 본 실시예에 따른 사용자 입력부(410), 출력부(450), 통신부(460), 제어부(470)는, 상기에서 설명된 실시예들과 동일한 기능을 수행하며 동일한 장치에 의해서 구현될 수 있으므로, 자세한 설명은 생략한다.

다음으로, 본 실시예에 따른 순위값 발생부(420)는 가령 M개의 상대적인 순위값을 발생시키는 기능을 수행할 수 있다. 이때, 순위값 발생부(420)는, 서로 이웃하는 순위값 사이의 차가 일정하도록 공차 K를 가지는 M개의 순위값을 발생시키되, 순위값의 최소값은 0 또는 0+K, 순위값의 최대값은 1 또는 1-K가 되도록 순위값을 발생시킬 수 있다. 순위값의 최소값이 0과 0+K 중 어떠한 값을 가질지는 제2 난수 샘플의 최소값이 진정한 값인지 여부에 따라 결정될 수 있으며, 이와 마찬가지로 순위값의 최대값이 1과 1-K 중 어떠한 값을 가질지는 제2 난수 샘플의 최대값이 진정한 값인지 여부에 따라 결정될 수 있다. 예를 들어, 제2 난수 샘플의 최소값과 최대값이 진정하지 아니하다면, 순위값의 최소값은 0+K로, 순위값의 최대값은 1-K로 결정될 수 있다.

또한, 본 실시예에 따르면, 공차 K는 순위값의 개수(M)를 참조하여 결정되는 것이 바람직하다. 예를 들면, 제2 난수 샘플의 최소값과 최대값이 진정하지 아니한 경우, 공차 K는 1/M+1로 결정될 수 있다.

다음으로, 본 실시예에 따른 숫자 샘플 발생부(430)는 상기 상대적인 순위값에 기초하여 M개의 숫자 샘플을 포함하는 숫자 샘플 그룹을 형성하는 기능을 수행할 수 있다. 이러한 숫자 샘플 발생부는, 본 발명의 일 실시예에 따른 제2 난수 샘플 변환부(140)와 유사하게 동작할 수 있다. 즉, 본 실시예에 따른 숫자 샘플 발생부(430)는 상기 상대적인 순위값을 누적확률 취급하고 상기 누적확률값에 해당하는 실제 확률분포의 변수값을 산출하여 숫자 샘플 그룹을 형성할 수 있다. 또한, 본 실시예에 따른 숫자 샘플 발생부(430)는 변환되는 숫자 샘플이 연속적인 확률 분포를 가지도록 변환할 수도 있으며, 경우에 따라 불연속적인 확률 분포를 가지도록 변환할 수도 있다.

다음으로, 본 실시예에 따른 난수 샘플 발생부(440)는 숫자 샘플 그룹 내에 포함된 M개의 숫자 샘플을 모집단으로 하여 난수 샘플을 발생시키는 기능을 수행한다. 이를 위하여, 난수 샘플 발생부(440)는 M개의 숫자 샘플 중에서 랜덤한 순서로 하나 이상의 난수 샘플을 발생시킬 수 있다.

이상 설명된 본 발명에 따른 실시예들은 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 기록 매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(Magneto-optical Media) 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령어를 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령어의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상에서 본 발명이 구체적인 구성요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나, 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명이 상기 실시예들에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형을 꾀할 수 있다.

따라서, 본 발명의 사상은 상기 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등하게 또는 등가적으로 변형된 모든 것들은 본 발명의 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 난수 생성 시스템의 상세 구성을 나타낸 도면이다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라 정규분포를 가지는 제2 난수 샘플을 발생시키는 과정을 나타내는 표이다.

도 4는 본 발명의 다른 실시예에 따른 난수 생성 시스템의 상세 구성을 나타낸 도면이다.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

110: 사용자 입력부

120: 제1 난수 샘플 발생부

130: 순위값 부여부

140: 제2 난수 샘플 변환부

150: 출력부

160: 통신부

170: 제어부

Claims

(a) 복수 개의 제1 난수 샘플을 발생시키는 단계;

(b) 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여하는 단계 - 상기 상대적인 순위값 각각을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하면 서로 이웃하는 순위값 사이는 공차(common difference)를 가짐 -; 및

(c) 상기 상대적인 순위값에 기초하여 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각을 제2 난수 샘플로 변환시키는 단계를 포함하는 난수 생성 방법.
제1항에 있어서,

상기 제1 난수 샘플은 특정 연속확률 분포를 따르는 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제2항에 있어서,

상기 제2 난수 샘플이 따르는 확률분포는 특정 연속확률 분포인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제3항에 있어서,

상기 (c) 단계는,

사용자로부터 입력된 제2 난수 샘플의 평균값 및 분산값 중의 적어도 어느 하나에 더 기초하여 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각을 제2 난수 샘플로 변환시키는 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제3항에 있어서,

상기 특정 연속확률 분포는 정규 분포, 표준 정규 분포, 베타 분포, Chi 분포, F 분포, 감마 분포, 로그 분포, T 분포 중 하나인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제1항에 있어서,

상기 제2 난수 샘플이 따르는 확률분포는 불연속 확률 분포인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제6항에 있어서,

상기 제2 난수 샘플은 상기 누적확률 값이 소정의 어느 구간(복수 개의 난수가 발생되는 범위를 n등분한 경우 각 구간 중 어느 구간)에 해당되는지 판별하여 획득되는 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제1항에 있어서,

상기 (b) 단계는,

상기 상대적인 순위값은 제2 난수샘플이 따르는 확률분포 상에서의 누적확률 분포(cumulative probability) 값인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제1항에 있어서,

상기 (b) 단계에서,

상기 공차는 획득하고자 하는 상기 제2 난수 샘플의 개수를 참조하여 결정되는 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
제1항에 있어서,

상기 (b) 단계에서,

상기 제1 난수 샘플의 개수가 M개이고,

상기 제1 난수 샘플을 오름차순으로 정렬한 상태에서 1부터 M까지의 숫자를 각각 순차적으로 대응시켰을 때,

상기 제1 난수 샘플 각각에 부여되는 상기 상대적인 순위값은 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/(M+1), 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/M, (각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자-1)/M, (각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자-1)/(M-1) 중 어느 하나인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
(a) M개의 상대적인 순위값을 발생시키는 단계;

(b) 상기 상대적인 순위값에 기초하여 M개의 숫자 샘플을 포함하는 숫자 샘플 그룹을 형성하는 단계; 및

(c) 상기 숫자 샘플의 그룹 내에 포함된 M개의 숫자 샘플을 모집단으로 하여 난수 샘플을 발생시키는 단계를 포함하며,

상기 M개의 상대적인 순위값 각각은 공차 K를 가지고,

상기 상대적인 순위값의 최소값은 0 또는 0+K이며,

상기 상대적인 순위값의 최대값은 1 또는 1-K인 것을 특징으로 하는 난수 생성 방법.
복수 개의 제1 난수 샘플을 발생시키는 난수 샘플 발생부;

상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각에 상대적인 순위값을 부여하는 순위값 부여부 - 상기 상대적인 순위값 각각을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하면 서로 이웃하는 순위값 사이는 공차(common difference)를 가짐-; 및

상기 상대적인 순위값에 기초하여 상기 복수 개의 제1 난수 샘플 각각을 제2 난수 샘플로 변환시키는 변환부를 포함하는 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템.
제12항에 있어서,

상기 상대적인 순위값은 상기 제2 난수 샘플이 따르는 확률분포 상에서의 누적확률(cumulative probability) 값인 것을 특징으로 하는 시스템.
제12항에 있어서,

상기 제2 난수 샘플이 따르는 확률분포는 특정 연속확률 분포인 것을 특징으 로 하는 난수 생성 시스템.
제14항에 있어서,

상기 제1 난수 샘플은 특정 연속확률 분포를 따르는 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템.
제14항에 있어서,

상기 특정 연속확률 분포는 정규 분포, 표준 정규 분포, 베타 분포, Chi 분포, F 분포, 감마 분포, 로그 분포, T 분포 중 하나인 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템.
제12항에 있어서,

상기 제2 난수 샘플이 따르는 확률분포는 불연속 확률 분포인 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템.
제17항에 있어서,

상기 제2 난수 샘플은 상기 누적확률 값이 소정의 어느 구간(복수 개의 난수가 발생되는 범위를 n등분한 경우 각 구간 중 어느 구간)에 해당되는지 판별하여 획득되는 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템.
제12항에 있어서,

획득하고자 하는 상기 제2 난수 샘플의 개수, 상기 제2 난수 샘플의 평균값 또는 분산값, 상기 제2 난수 샘플의 분포 중 적어도 하나에 대한 정보를 입력 받는 사용자 입력부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 난수 생성 시스템.
제12항에 있어서,

상기 순위값 부여부는,

상기 제1 난수 샘플의 개수가 M개이고,

상기 제1 난수 샘플을 오름차순으로 정렬한 상태에서 1부터 M까지의 숫자를 각각 순차적으로 대응시켰을 때,

상기 제1 난수 샘플 각각에 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자 / (M+1), 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/ M, 각 제1 난수 샘플에 대응된 숫자/ (M-1) 중 어느 하나를 상기 상대적인 순위값으로 부여하는 것을 특징으로 난수 생성 시스템.
제1항 내지 제11항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하기 위한 컴퓨터 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.